Kirsten Tønnesen, Februar

Transkript

1 Læreren kan betragte sig selv som én, der også er i en læringsproces, hvor hensigten bl.a. er at lære mere om elevernes læring og tilgang til matematik Kirsten Tønnesen, Februar

2 diverse GRUK af Piet Hein mel: Hist hvor vejen slår en bugt Hvis du frygter for besvær kan du lig så godt la vær. Hvis du uden vaklen vil er det næsten vunden spil. Den som tvivler på sin sag han er slagen før sit slag Alt det meget ingen når gråner mange men skers hår Glæd dig alt hvad du formår over alt det lidt du når Folk som ved hvad der er bedst hærger verden som en pest. Undfly alle gode råd bedre råd har ingen få d Husker man hvad man har glemt retter man det ofte nemt Har man glemt hvad man har glemt er det meget ubekvemt Stor er den som ved; men større den som ved hvor man kan spørre ¼ og (4087) (18061) 149 (100 9 og 40) og 40 Fra en julefrokost Kirsten Tønnesen, Februar

3 fra erne Nogle børn har særlige behov Undervisningen skal differentieries Alle elever skal opnå forudsætninger for: fortsat uddannelse, erhvervsmæssig beskæftigelse eller anden beskæftigelse. Kirsten Tønnesen, Februar

4 Fælles mål dvs samme retning Men forskellige fokuspunkter! Mål-differentiering? Hjælpemiddel-diff.? Niveau-differentiering? Kirsten Tønnesen, Februar

5 Hvad kunne være det fælles mål? Hvad er nødvendigt for at klare Fortsat uddannelse Hvad er nødvendigt for at (få 2 til FSA) Erhvervsmæssig beskæftigelse Hvad er nødvendigt for at klare sig i dagens Danmark? Anden beskæftigelse Hvilket grundlag har eleven? Kirsten Tønnesen, Februar

6 Hvor skal klassen hen? Fokuspunkter! Hvor skal P hen? Hvor er jeg - læreren? Hvor er Peter og Petrea og Pelle og Pia og Pippi og Paul og Kirsten Tønnesen, Februar

7 Matematik i andre sammenhænge Geografi: Læse et kort, befolkningstæthed, hydro-termfigurer, Biologi: Optælling, vækst, energiforbrug, BMI, former og størrelsesforhold Fysik: Måling eller beregning af fx temperatur, rumfang, hastighed, løsning af simple ligninger ud fra formler, aflæsning af grafiske afbildninger, Samfundsfag: Statistik, diagrammer, økonomi, meningsmålinger, Hjemkundskab: Indkøb, økonomi, ændringer af opskrifter, energi i madvarer, Idræt: Tælle point, kondital, tidsmåling, former, længder Praktiske fag (sløjd, håndarbejde, billedkunst): Opmåling, symmetri, design, planlægning af arbejdet Kirsten Tønnesen, Februar

8 Hvad er så det svære ved matematik? Flertydigt Tankeformerne Skolen Eksamensformer og -krav Hvad har deres lærere problemer med? Undervisningsdifferentiering Test (diagnostisere) Ideer Mål-fastsættelse Materialerne Lærebogen Viden Hvad har dys -eleverne problemer med? Hukommelsen/IQ Strategier For- eller baggrund Hvad kan vi bruge i undervisningen / i dagligdagen? Hjælpemidler; Flere kanaler; Motivation; Fælles mål/retning for klassen & Særlige lærings-mål for eleven (Gen)tage -fortælle -se -opleve -høre Kirsten Tønnesen, Februar

9 Snorre A. Ostad Dys-matematik Definitioner: Dysmatematik Regnehuller Dyskalkuli Talblind Specifikke vanskeligheder i matematik [mindst to klassetrin under] Vanskeligheder med matematik De kan ikke variere deres metoder eller strategier De har svært ved at se det for sig, tænke højt eller tale med sig selv De har svært ved at huske og genkalde Lavtpræsterende i matematik De har lært noget uhensigtsmæssigt De lærer på en uhensigtsmæssig måde De forskellige grupper inkluderer fra 5 % til 30 % af de svageste elever Kirsten Tønnesen, Februar

10 Ikke bare færre men især kvalitativt anderledes færdigheder Hukommelselagret er som øer Øerne er proppet med al slags info Kun få øer inddrages Taler ikke med sig selv Kan ikke se det for sig Kirsten Tønnesen, Februar

11 Matematisk dygtighed (kompetence) Fem snore til et stærkt tov Tør - og tror på at det kan lade sig gøre! Kan udføre bestemte procedurer (fx tælle) Kan se begreberne (fx tallinjen) for sig Kan lægge en strategi for sit arbejde Kan ræsonnere over sammenhænge Frit oversat Kilpatrick-citat i Moderne matematiske færdigheder fra skolestart til studiestart Kirsten Tønnesen, Februar

12 (Adler, 2007). Adler betegner forudsætninger som de kognitive byggesten (til et stærkt tov) Tal og cifre Sikkert kendskab til cifrene fra 0-9. Størrelse, mindre end, mere, flere, længst osv, Antalsopfattelse 53 = 50+3 = = (Kan se det for sig) Kan se hvilket tal der er størst. Hukommelse og opmærksomhed Stabile præstationer og opmærksomhed. Arbejdshukommelse [OBS: skriftlig hovedregning] Perception Lytte og se samt visuel sammenlign Højre, venstre samt vurdere længder Kirsten Tønnesen, Februar

13 Spatielle kompetencer Genkende og beskrive og gengive figurer mv Forestillingsevne fra omkring års alderen Tidsopfattelse Vurdere hvor lang tid en opgave tager; Planlægningsevne Logik og problemløsning Holde den røde tråd og organisere sit arbejde. Mestring af problemregning med meget tekst. [!] Sikker læsning af et analogt ur. Tænke i afgrænsede sekvenser på flere trin frem til løsning. Evnen til at overveje forskellige løsningsmodeller Kirsten Tønnesen, Februar

14 Hvordan udvikles matematisk dygtighed? Via Mesterlære ( Situeret læring / Efterligning i specifikke situationer) (Lave & Wegner) Ved at ville være en god elev, følge lærerens gode eksempel eller ved at efterligne voksenlivet Via læreres undervisning: Når lærere overbeviser om hvorledes det skal gøres så de forstår det! Når lærerne følger og stimulerer elevens iboende udviklingslinje (Piaget?) Når læreren stimulerer sanserne, hukommelsen, tænkningen og sproget (Adler?) Kirsten Tønnesen, Februar

15 SPROG at forklare eller lytte LOGIK at tænke sig til SYN at se det for sig Genfortæller gerne, lytter eller læser med forståelse Skriver meget i logbogen Sprogspil og finurligheder Forklarer eller diskuterer Paradoksale spørgsmål Hovedbrud, Tallege, Eksperimenter, Spil Lommeregnere og måleudstyr Hvor mange Hvorfor Hvad nu hvis Tegner eller laver modeller Har glæde af Kamera, ikoner og Mind-map Elsker opgaver med: Byg, Tegn, Farv Bruger fagter og kan dramatisere Afprøve praksis med kroppen, bygge og samle figurer KROP at røre / gøre MUSIKALSK Holder af sange, rim og remser SOCIALITET at enes FØLELSER at ha' det Samarbejder, forklarer og hjælper gerne Kan lide aldersblandede grupper, spil, rollespil Bringe følelser ind i konflikter, Tilstræber retfærdighed Trives ved egne selvvalgte opgaver Logbog er som en dagbog, Kan forklare hvad han tænkte. Kirsten Tønnesen, Februar

16 SPROG at forklare eller lytte LOGIK at tænke sig til SYN at se det for sig KROP at røre / gøre MUSIKALITET SOCIALITET at enes FØLELSER at ha' det Genfortæller gerne Lytter eller læser med forståelse Skriver meget i logbogen Sprogspil og finurligheder Forklarer eller diskuterer Paradoksale spørgsmål Hovedbrud, Tallege, Eksperimenter, Spil Lommeregnere og måleudstyr Hvor mange Hvorfor Hvad nu hvis Tegner eller laver modeller Har glæde af Kamera, ikoner og Mind-map Elsker opgaver med: Byg, Tegn, Farv Bruger fagter og kan dramatisere Har glæde af at afprøve praksis med kroppen, Bygger og samler figurer Holder af lærere med en rytmisk stemmeføring, sange, rim og remser Samarbejder, forklarer og hjælper gerne Kan lide aldersblandede grupper, spil, rollespil Bringe følelser ind i konflikter Trives ved egne selvvalgte opgaver Logbog er som en dagbog Kan forklare hvad han tænkte. Tilstræber retfærdighed Kigger efter andre eller har misforstået opgaven. Kan ikke huske remserne, Fjoller for meget Hader lange forklaringer og tekstopgaver. Elsker ens kolonneopgaver med + og Reglerne skal stå på tavlen Elsker ens kolonneopgaver med + og - Gider ikke hovedbrud og længere forklaringer Glemmer hvor noget står Kan ikke forestille sig 2 børn som Vil helst sidde stille og bruge pc Har svært ved at bygge, måle og tegne. Har svært ved at se/høre mønstre i talfølger. Hader at tabe og gør meget for at vinde Gider kun gruppearbejde hvis hun selv må vælge Kan ikke lide at spille spil (tabe) Vil helst (prale af at) have 0 fejl Laver helst sit eget ved gruppearbejde Har måske altid orden i lektierne Elsker træneopgaver, især de selvkontrollerende Hader skolen Kan ikke komme hjemmefra Kirsten Tønnesen, Februar

17 Hvad er det som DINE elever typisk finder er svært ved tal ved regning ved problemløsning i matematikbøgerne i matematiktimerne i skole og fritid og og hvad er de dygtige til? Kirsten Tønnesen, Februar

18 Dygtighed som det at kunne og ville benytte PROBLEM-LØSNING med matematik VÆRKTØJ i matematik Tankegang: Matematik her? Problemløsning: Gæt og tjek/ Systematisere/ Tænke baglæns/ Modellering: Forudsige / Generalisere Ræsonnement: Hvis eller når så fordi! Kirsten Tønnesen, januar 2014 Repræsentationer.: Flere billeder /udtryk Symbol og Formalisme: Tegn for begreber (+ %) Korrekt matma sprog Kommunikation: Forklar Vis Tegn Hjælpemidler: Forstå hjælp/fælder Vælge passende middel 18

19 KOM-rapporten Tankegangskomp Når man er i stand til at stille matematiske spørgsmål, som er karakteristisk for sit trin( ikke nødvendigvis at vi også kan besvare dem) Findes der...? Hvor mange...? Hvad betyder...? "Hvor langt kan man tælle? "Hvorfor skriver man ikke 0406 i skolen, når mit personnummer ender på 0406? "Hvad er det nu, vi mener med et kvadrat? "Hvorfor må man ikke dividere med 0? "Findes der et lige primtal? "Hvis man ganger to ulige tal med hinanden, får man altid et ulige tal som resultat. "En ligning siger noget om balancen mellem to talstørrelser - ligesom en vippe. "En funktion angiver sammenhængen mellem to variable. "Funktioner kan altid tegnes i et koordinatsystem." Kirsten Tønnesen, januar

20 Repræsentationsformer ⓴⓴❷❶

21 Bevægelse repræsenterer noget matematik - bevægelse kobles til faget for at øge forståelsen Kirsten Tønnesen, Februar

22 Repræsentationskompetence Visuelle begreber kan du se hvad jeg mener? Kirsten Tønnesen, Februar

23 Beskrivelser af skråhed Kirsten Tønnesen, Februar

24 Flere repræsentationer for (næsten) det samme 4a = 4 a = a + a + a =4xa a kan være atten eller alle andre tal kr kr pr pose kr. 90 Antal poser Pris i alt Her vises at 18 kr når a er 18 pr pose så betyder 4a 72 kr. 80 kr. 70 kr. 60 kr. 50 kr. 40 kr. 30 kr. 20 kr. 10 kr O O O O O O 3 kr kr kr kr kr kr Kirsten Tønnesen, Februar

25 The Creative Use of Odd Moments The Mathematical Association 2007 Kirsten Tønnesen, Februar

26 _ Tusinder Hundrede r Tiere Enere Ti-ende dele Hundrede -dele Tusinde -dele kilo hekto deka meter, gram, liter, grader, deci centi milli % pro-cent pro-mille Adler Kirsten Tønnesen, Februar

27 Matematikkens sprog To 2 a 2 2. a 2 2 % 0,02 2 pr for hver 100 a 4 ud af cm 2 2 a 1 i forhold til 50 er = svarer til 2/100 2: /2 100: Kirsten Tønnesen, Februar

28 Positions-spil o g t r æ n i n g a f k o m p e t e n c e n I får så mange skæve point, som i har ramt ved siden af tallet De der får færrest point vinder. RAM SKRIV REGN 3000 (skæve point: ) 300 (skæve point: ) 30 (skæve point: ) 3 (skæve point: ) Vinderstrategi? i alt skæve point: Kirsten Tønnesen, Februar

29 Hvad ER det som at de KAN med tal? Hvad kan vi bygge videre på? - Otte hundred - Ni hundred Tusind! Et tusind To tusind 2,9....2,9½... 2, ,9....2,9,5... 3,0... 3,4 m < 38 cm 6 kg 50 g = 6,50 kg ½ = 1,2 ½ + ½ = 2 / 4 3 ¼ = 3 / 12 ¾ ¾ = 9 / 16 Her er farvet ¾ 5,3 + 2,25 = 7, 28 2,5 3,5 = 6, : 5 = 13 4 : 36 = = = = = = = 1238 Kirsten Tønnesen, Februar

30 Hvad betyder det i matematik? ud af. går der til i forhold til Flade Let Ret Led Lig Masse Spejle Marker Angiv Bestem Fremstil Indtegn Opret Ens Bredere Dyr Fald Figur Fjerne Kort Omsætning Regnskab Fortjeneste Afkrydse Decimal deciliter decideret decibel discipel I matematik er der ofte brugt af forholdsord: Renten nedsættes til 4 % eller Renten nedsættes med 4 % Matematikken bruger såkaldte logiske forbindere: Hvis siden er x, hvad er så omkredsen af kvadratet? Når man halverer omkredsen af et kvadrat, så. Om begrebsord Kirsten Tønnesen, Februar 2014 Ord arb 30

31 De før-faglige begreber Tekster kan evt være indtalt. Eleven evt arbejde på en tegning i en fil, og han skal måske bare flytte rundt på diverse multimedieclip Legen Simon siger kan ligeledes træne disse begreber Kirsten Tønnesen, Februar

32 Trianglar når sproget er svagt! En t r i a n g e l är en m å n g h ö r n i n g som har tre hörn och tre sidor. Här är en bild på en triangel med de viktiga begreppen utsatta. Tr i a n g e l A B C. V i n ke l n A kallas t o p p v i n ke l. Vinkel B och vinkel C kallas b a s v i n k l a r. H ö j d e n går alltid från t o p p v i n ke l n och är v i n ke l r ä t mot b a s e n. Kirsten Tønnesen, Februar

33 Konkret matematik eller faglig læsning? Ingredienser 0,0001 m 3 olie 4 % af 5 kg sukker 5 0 æg 1/40 kg. kakao mg mel 1/8 L mælk (5*10-6 ) m^3 natron 1 3 tsk. Bagepulver 1 4 spsk. vanillesukker Fremgangsmåde Bland alle tørre ingredienser sammen Rør/pisk det godt, så det hele er jævnt fordelt! Tilsæt olie og mælk lidt efter lidt. Pisk derefter æg i. Øs dejen i en lille bradepande Bag den ved 473 Kelvingrader i ca. 1/48 døgn. Kirsten Tønnesen, Februar

34 Hvad mener læreren? Er der mon en særlig matematisk slang? a) Find x b) Bestem græsplænens areal c) Vandet fra den store flaske omhældes i små flasker á 50 cl d) Det felt som pilen peger på viser hvad Pelle har vundet når pilen standser e) I et kvarter i byen findes. f) Hvor mange gik der til? g) Hvad er forholdet mellem de to? ord Kirsten Tønnesen, Februar

35 Dansk Svensk Fem-ten (5 10 ) Fem-ton (5 10 ) 9 og 30 4 og ½ 3 s(nes) 7 og ½ 5 s(nes) Finsk Kolme- Viisi- Yhdeksän- Viisi-toista kymmentä- kymmentä- kymmentä- yhdeksän kolme seitsemän Engelsk Fif-teen Tysk Fünf-zehn 9 og og og 9 10 Tyrkisk Fransk Ægyptisk on beş (10 5) Quin-ze ( 5 10 ) Khamsa ashra (5 10) otuz dokuz 30 9 Tal-navne elli üç 50 3 doksan yedi og og og 9 10 Kirsten Tønnesen, Februar

36 Hvis du frygter for besvær kan du li så godt la vær. Hvis du uden vaklen vil er det næsten vunden spil. Den som tvivler på sin sag han er slagen før sit slag Alt det meget ingen når gråner mange men skers hår Glæd dig alt hvad du formår over alt det lidt du når ¼ og (4087) (18061) 149 (100 9 og 40) og 40 Fra en julefrokost diverse GRUK af Piet Hein mel: Hist hvor vejen slår en bugt Folk som ved hvad der er bedst hærger verden som en pest. Undfly alle gode råd bedre råd har ingen få d Husker man hvad man har glemt retter man det ofte nemt Har man glemt hvad man har glemt er det meget ubekvemt Stor er den som ved; men større den som ved hvor man kan spørre. Kirsten Tønnesen, Februar

37 Tal er Tallinjen som visuel tælleremse 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,,15,, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110,,150,, 200, 300, Kirsten Tønnesen, Februar

38 Hvilke er Hjælpemidler? Hvilke er Konkrete materialer? Hvad gør de for elevens talbegreb? 4 Kirsten Tønnesen, Februar

39 Bevægelse til matematik Hold balancen - bevægelse kobles til faget for at gøre det mere kinæstetisk Kirsten Tønnesen, Februar

40 Ungen vejer cirka 100 kg. Hvad mon moderen vejer? Tegn elefant-mors fodspor. Kirsten Tønnesen, Februar

41 ARGH Tænk dig lige om, det er jo logisk at når så Når du gør sådan, så kan du ikke få is! Ot å tyev Ni å tyev Tier-tyey Elv år-tyev - Denne mands far er min fars søn, så billedet forestiller.? Fordi. Hvis så Altså, når så MasterMind, Soduko,, Bevis at,? Kirsten Tønnesen, Februar

42 Fra Kirsten Tønnesen, Februar

43 Ræsonnemantskompetence for mindre børn Kirsten Tønnesen, Februar

44 Hvad er problemet? Hvordan kan det løses? Kirsten Tønnesen, Februar

45 Kirsten Tønnesen, Februar

46 Der struktureres, eksemplificeres og forenkles Forenkling PROBLEM -FORMU- LERING Problemet oversættes til en matematisk repræsentationsform Modelleringen og valgene justeres løbende NY VIDEN ud fra modellen? METODEVALG Den matematisk repræsentation udfyldes/ defineres ANALYSE- MODEL Et billede der kan tolkes på Data-indsamles, udtryk beregnes og præsentationsform vælges Det virkelige og indviklede problemfelt indkredses til et eksemplarisk delområde. Kirsten Tønnesen, Februar

47 Alle der har en promille på over 0,5 bliver dømt for spirituskørsel. En promille svarer til 1 gram ren alkohol pr kg blod (ca 1 liter blod) Som hovedregel forbrænder leveren 0.15 pr time (mellem 0.10 og 0.25) Alkoholen fordeles i den vandige del af kroppen - det vil sige i blodet og i væsken omkring cellerne. Alkoholen kan altså ikke opløses i fedtvæv, og derfor vil alkohol-koncentrationen i blodet blive større hos runde kvinder end hos slanke mænd. (Hos kvinder kan alkoholen kun optages i omk. 55 % af deres krop, mens det er ca. 68% for mænd) Dreng kører spritkørsel på knallert Kirsten Tønnesen, Februar

48 Kirsten Tønnesen, Februar

49 Matma s sprog og redskaber At spørge og svare med matma Tankegang Spørge så matma kan give svaret Problem -løsning Overveje Emnet er: TAL OG REGNING Repræsentation Bliver alle tal større når man ganger? Kan problemet illustreres? Symbol og formalisme & - 3 = 2-3 0,5 + 0,8 = 0,13 Hvordan kan jeg skrive det på Kommunikation (tage hensyn til modtager) Kan forstå hvad der meddeles. Kan meddel e sine tanker. Jeg prøver om det er en Hjælpemidler UBS 7-tabellen stopper ved 70? +9 er altid tieren op og éneren bagud Selvtillid & Erfaringer Kirsten Tønnesen, Februar

50 Kompetencens niveau Svinths ideer for udviklingen i handlekompetence kan bl.a. ses i Tømrerfagets Logbog for lærlinge, hvor virksomhederne for hvert emne skal beskrive lærlingens aktuelle rutineniveau ud fra niveauerne 0 4: 0.niveau det lærlingen ikke har arbejdet med endnu 1.niveau det er nødvendigt, at lærlingen skal instrueres og følges af en erfaren medarbejder, 2.niveau når lærlingen på lige fod kan samarbejde med andre medarbejdere 3. niveau når lærlingen på egen hånd kan sendes ud 4. niveau når lærlingen selvstændigt kan planlægge, bestille materialer, vælge værktøj og komme med selvstændige opgaveløsninger. Kirsten Tønnesen, Februar

51 Fra materialet PRØV! En kladde fra Danmarks Matematiklærerforening Kirsten Tønnesen, Februar

52 Kirsten Tønnesen, Februar

53 Er der nogle figurer som er lige store? Prøv selv at lave nye figurer som er indeni 4 kvadrater! Hvad nu hvis..alle kanter var lige?..alle kanter var buede? Hvilken er størst? Hvilken er mindst? Hvilken har den største omkreds? Hvilken har den mindste omkreds? The Mathematical Association 2007 Kirsten Tønnesen, Februar

54 Kan man fjerne én kvadrat-centi meter på flere måder? Hvad var arealet FØR man fjernede 1 cm 2? Hvad sker der med om kredsen, når man fjerner 1 cm 2? Hvad sker der med om kredsen, hvis man fjerner to halve Kvadrat-centimeter? The Mathematical Association 2007 Kirsten Tønnesen, Februar

55 Talnavne Hvad betyder det at tallene kan vendes og drejes? Dansk contra matematisk/svensk/udenlandsk/ Halve og kvarte. Ordenstal og Antal. [tiende] Taltavler og/eller tallinjer Har nul én tern? Har nul plads? Tierovergange? SYMBOL- OG REPRÆSENTATIONS KOMPETENCE TANKEGANGSKOMPETENCE Pladserings-værdier: REPRÆSENTATIONS KOMPETENCE Skal der stå nuller eller ingenting eller begge dele? Hvor skal enhedernes navn stå?- Brøker; Benævnelser; Potenser; Procenter; Promiller; Koordinatsystemet Variable: REPRÆSENTATIONS- OG MODELLERINGSKOMPETENCE Ligninger som en løsningsaktiviteter og ikke til et udtryk for noget der er ens. 3y 3.y 3 y 3xy og selvom y = ½ så er 3y 3½ Eksamen:? PRÆSTATIONSKOMPETENCE? Alle hjælpemidler, som eleven har anvendt i sit daglige arbejde med matematik, er tilladte at medbringe til prøven. Elektronisk udstyr, som kan sætte eleven i stand til at kommunikere med andre under prøven, er derimod ikke tilladt. Det er vigtig at diskutere omfanget af hjælpemidler med eleverne forud for prøven at der kun medbringes de hjælpemidler, den enkelte elev er fortrolig med og kan have glæde af i den tre timer lange prøve. Kirsten Tønnesen, Februar