Specialundervisning i matematik. Undervisning af elever med særlige behov

Transkript

1 Specialundervisning i matematik Undervisning af elever med særlige behov

2 Fælles Mål 2009 Matematiske emner Kompetencer Fælles mål Ud fra hvilken begrundelse? Hvilke kompetencer skal der undervises i? Fælles Mål 2009 Hvilke emner skal der undervises i? Ud fra hvilken begrundelse? 2

3 At kunne matematik Emner addition brøker statistik ligninger geometri Kompetencer tænke anvende behandle udvikle tale 3

4 Undervisning af elever med særlige behov Kognitive problemstillinger Arbejdshukommelse Eksekutive funktioner Sociologiske problemstillinger Opvækst Psykologiske problemstillinger Angst Didaktiske problemstillinger Fagforståelsen 4

5 Udgangspunkt Forudsætninger Opdeling af elever med vanskeligheder i matematik At være god til matematik Side 5

6 Udgangspunkt Matematik er abstrakt! Konkret matematik findes ikke! Men Der findes konkrete repræsentationer af matematiske begreber 6

7 Alle børn udvikler grundlæggende uformelle matematiske begreber før skolestarten uanset kulturel og socioøkonomisk baggrund Alle børn har de kognitive forudsætninger, der skal til for at lære matematik. Det handler måske om, at eleverne ikke får mulighed for at deltage i meningsfulde aktiviteter? (Ginsburg, 1997) 7

8 Elever med vanskeligheder indenfor det semantisk-hukommelsesmæssige område optræder ofte sammen med læsevanskeligheder og er kendetegnet ved usikker genkendelse af matematiske talsymboler og de mængder, de repræsenterer. Derudover har personer med denne subtype af matematikvanskeligheder ligeledes en dårlig automatisering, der er forbundet med utilstrækkelig tilegnelse af fakta i matematik. Elever der hører til den proceduremæssige gruppe er karakteriseret ved gode kvantitative forestillinger og symbol-mængde relationer, men demonstrere utilstrækkelig strategianvendelse og er ofte afhængige af mere umodne strategier som fx tællestrategier. De har tendens til at arbejde langsomt og er tilbøjelige til at regnefejl. Denne gruppe er ofte forbundet med uopmærksomhed (ADHD). Den visuelle-rumlige gruppe, der er karakteriseret ved vanskeligheder med tilpasningen af tal i kolonner og pladsværdi på grund af dårlig visuospatial organisation forbundet med højre hemisfære dysfunktion (børn med Aspergers syndrom er mere tilbøjelige til at have denne undertype af vanskeligheder). Geary,

9 Matematik og hjernen Arbejdshukommelsen (abstrakt tænkning) Kognitive vanskeligheder Side 9

10 The Neural Machinery of Mathematics Math Disability (Dyscalculia)- refers to children with markedly poor skills at deploying basic computational processes These may include deficits with: (1) Poor language and verbal retrieval skills (2) Working memory skills (3) Executive functioning skills (4) Faulty visual-spatial skills Steven G. Feifer 10

11 Arbejdshukommelsen kan blandt andet, fastholde en tanke, mens den udvikles, bearbejdes, afklares eller anvendes. genkalde sig noget fra langtidshukommelsen, mens nogle oplysninger fastholdes i korttidshukommelsen. holde sammen på de enkelte komponenter i en opgave, mens man fuldfører hele opgaven. holde sammen på en række nye oplysninger, så de forbliver meningsfulde. fastholde en langsigtet plan, mens man overvejer kortsigtede behov. Ringsmose, 2000 Hvilket er prototypiske kendetegn ved problemhåndtering i matematik. 11

12 Hvad gør arbejdshukommelsen? De to tal skal lagres i arbejdshukommelsen 2. De multiplikationsregler du kender skal bringes i anvendelse 3. Tallene skal opbevares i arbejdshukommelsen, efterhånden som arbejdet skrider frem 4. De resultater du har gemt i arbejdshukommelsen skal lægges sammen 12

13 Hukommelsesfunktioner Arbejdshukommelse Central eksekutiv funktion Mental Buffer Fonolo gisk sløjfe Visuospatialt tegne bræt 13

14 Arbejdshukommelsen Vær opmærksom på om elevens arbejdshukommelse er overbelastet. Stil spørgsmål til eleven for at sikre at eleven ikke har tabt tråden. Bedøm aktivitetens krav til arbejdshukommelsen og reducer evt, kompleksiteten i opgaven. Skab sammenhæng i undervisningen. Understreg sammenhænge og relationer mellem tal, procedure og regnestrategier. Hæng forskellige typer af hukommelsesstøtte op i klasselokalet, som fx eksempler på problemløsningsstrategier. Hjælp eleven til at udvikle hukommelsesstrategier: Skrive ned, repetere, samle op til sidst, tale højt, Hjælp eleven til at udvikle egne strategier for at huske lektier, bøger, aftaler m.m. 14

15 Påstande om matematik Efter Levines matematikinterview fra med barnet i centrum Opmærksomhed Man kan komme til at lave for mange sjuskefejl i matematik, fordi man skynder sig med opgaverne. Det kan være meget svært at koncentrere sig i matematiktimerne. Nogle elever siger, at de bliver meget trætte, når de laver matematik. Nogle elever klager over, at der er alt for mange små detaljer, man skalhuske på i matematik. Der er elever, som nogle gange har problemer i matematik, fordi de ikke rigtig standser op, tænker sig om og planlægger godt nok, før de går i gang med at løse en opgave. Det kan være meget hårdt at komme i gang med at lave matematik Nogle elever har meget svært ved at komme med skøn over, hvad resultatet vil blive; de har ingen ide om, hvad svaret vil være. når de begynder på en opgave. Nogle elever har en hjerne, som ikke kan lide fag som matematik, fordi der hele tiden kun er et rigtigt svar. Nogle elever synes, at det er enormt kedeligt at kigge sine matematikopgaver efter. Nogle elever klarer sig meget forskelligt i matematik; nogle gange klarer de sig virkelig godt og andre gange meget dårligt. 15

16 Forståelse Nogle elever siger, at de kan blive meget forvirrede, når læreren forklarer noget nyt for første gang i matematiktimerne. Nogle elever kan løse almindelige regneopgaver vældig godt, men har ret svært ved at finde ud af problemregning. Nogle elever har en masse besvær med at forstå de ord, som bruges i matematiktimerne. Nogle elever har svært ved at forklare noget, som de ellers godt kan i matematik. Nogle kan bedre lære matematik ved at se på en opgave, som er løst korrekt, end ved at høre om den slags opgaver i timerne. Nogle elever har vældig svært ved at se former og størrelsesforhold for sig inde i hovedet, når de skal løse matematikopgaver. Nogle elever kan gøre en hel masse ting rigtigt i matematik, men de forstår ikke rigtigt, hvad det er, de gør. Man kan godt lære ting udenad i matematik i stedet for at forstå dem. Nogle elever tror, de forstår noget i timerne, og opdager så bagefter, at de ikke rigtigt fik fat på det. Mange elever synes, at de har sværere ved at tænke i matematiktimerne end i andre fag. 16

17 Hukommelse Det kan vare for Iænge at komme i tanke om ting i matematik i timerne, eller når man skal lave lektier. Nogle elever har svært ved at huske. hvordan man skal gøre tingene i matematik. Det kan være meget hurtigere at lave svære matematikopgaver, når man bruger lommeregner. Nogle elever glemmer, hvad de er i gang med, midt i en matematikopgave. Nogle elever er ikke nær så gode til hovedregning som andre børn. Mange elever synes. at en matematikopgave slet ikke ligner noget, de kender, når de ser på dem. Hver opgave virker helt forskellig fra alle de andre. Det sværeste ved matematik er at gøre tingene i den rigtige rækkefølge. Nogle mennesker skal standse op og tænke over alting i matematik; der er ikke noget af det, der bare går hurtigt og automatisk for dem. Nogle elever har meget svært ved at huske de rigtige former i matematik, når de hører navnene. Nogle elever klager over, at de godt ved, hvordan de skal gøre tingene i timerne. men at de glemmer det, når de skal lave lektier. 17

18 Ordblind/talblind Ordblind/talblind? Side 18

19 Dyskalkuli i procent Problem: Dyskalkuli er ikke entydigt defineret! 4 6 % har ifølge Shalev m.fl. (2004), Butterworth en eller anden form for dyskalkuli 6 % har ifølge Aster m. fl. Dyskalkuli. Heraf har 1,8% ren dyskalkuli, mens resten har andre vanskeligheder knyttet til. Koumoula m. fl. (2004) er nået frem til at komorbide vanskeligheder fx er ADHD, dysleksi eller angst. Hos børn med komorbiditet kan andre forhold virke ind som: forsinket sprogudvikling, opmærksomhedsvanskeligheder samt eksekutive vanskeligheder knyttet til arbejdshukommelsen. Lundberg og Sterner (2009) 19

20 Karakteristik af dyskalkuli Det engelske undervisningsministerium definerer dyskalkuli på følgende måde: Dyskalkuli påvirker evnen til at tilegne enkle regnefærdigheder. Mennesker med dyskalkuli kan have vanskeligheder med talforståelse, de savner en intuitiv forståelse for tal og mængder, og de kan have vanskeligt ved at tilegne sig tal, fakta og regneprocedurer. Selv hvis de producerer et korrekt svar eller bruger en korrekt metode, kan de gøre det mekanisk og uden selvtillid. (UK Department for Education and Skills, 2001, oversættelse: Michael Wahl Andersen) I WHO s diagnoseliste (ICD 10) kan man læse følgende om Specific disorder of arithmetical skills (dyskalkuli): Indebærer en specifik funktionsnedsættelse i aritmetiske færdigheder, som ikke udelukkende forklares på grundlag af generel mental retardering eller utilstrækkelig skolegang. Det handler om mestringen af grundlæggende færdigheder i addition, subtraktion, multiplikation og division i stedet for de mere abstrakte matematiske færdigheder som algebra, trigonometri, geometri, eller funktioner. (oversættelse: Michael Wahl Andersen) 20

21 Symptomer på dyskalkuli? Der eksisterer pt ingen konkret diagnoseliste dyskalkuli. Diane Wilson har beskrevet en liste på 3 symptomer, der er forskningsmæssigt belæg for. Følgende ses i grundskolen: 1. Tæller sent. Fem til syv år gamle eleverviser mindre forståelse af de grundlæggende tælle principper end deres jævnaldrende (fx at det er ligegyldigt hvilken rækkefølge objekterne tælles i). 2. Forsinket anvende tællestrategier ved optælling. Nogle elever har ligeledes en tendens til at fortsætte med at bruge ineffektive regne strategier. 3. Vanskeligheder med at huske aritmetiske fakta. Nogle elever har store vanskeligheder med at huske simpel addition, subtraktion og multiplikation fakta (f.eks = 9), og denne vanskelighed kan være synlig op til 13 årsalderen 21

22 Følgende vil sandsynligvis være symptomer på dyskalkuli: 1. Svært at forestille sig en mental række linje 2. Særligt problem med subtraktion/tælle baglæns 3. Besvær med at bruge fingeren optælling (langsom, unøjagtige, ude af stand til straks at erkende finger konfigurationer) 4. Vanskeligheder ved at forstå positionssystemt (f.eks erkendelse, at 10 består af 4 og 6) 5. Svært ved at forstå pladsværdi 6. Problemer med at lære og forstå ræsonnementet metoder og multi-step beregning procedurer 7. Angst eller negativ holdning til matematik (forårsaget af dyskalkuli!) 22

23 Følgende kan undertiden være forbundet med dyskalkuli, men ikke i alle tilfælde: 1. Ordblindhed, eller svært ved at læse 2. Opmærksvanskeligheder 3. Rumlige vanskeligheder (ikke god til at tegne, visualisere, huske rumlige opstillinger, forstå tid / retning) 4. Problemer med korttidshukommelsen 5. Dårlig koordinering af bevægelse (dyspraksi) Følgende er ikke formodes at være symptomer på dyskalkuli: 1. Spejlvending af tal - dette er en normal udvikling, som alle børn går igennem, og er ingen grund til alarm i sig selv 2. Svært ved at huske navne - intet tyder på, at langsigtede verbal hukommelse har noget at gøre med dyskalkuli 23

24 Less automatic processing of written numbers. In most of us, reading the symbol 5" immediately causes our sense of quantity to be accessed. In dyscalculic individuals this access appears to be slower and more effortful. Thus dyscalculic children may have difficulty in linking written or spoken numbers to the idea of quantity. Lack of number sense. Dyscalculic children may have a fundamental difficulty in understanding quantity. They are slower at even very simple quantity tasks such as comparing two numbers (which is bigger, 7 or 9?), and saying how many there are for groups of 1-3 objects. The brain areas which appear to be affected in dyscalculia are areas which are specialised to represent quantity. 24

25 "Access" hypothesis : Deficit in link between number sense and symbols (Rouselle & Nöel, 2007) "Core deficit" hypothesis hypothesis: Deficit in number sense (Butterworth, 1999; Gersten & Chard, 1999; Kvantitet Wilson & Dehaene, 2007) Kvantitet Kvantitet Verbalt fem Visuelt 5 Visuelt 5 25

26 Udviklings dyskalkuli Anvend laborative materialer til at visualiserer matematiske begreber Fokus på den visuelle mulighed Fokus på den sproglige mulighed Positiv og støttende undervisning Varieret undervisning med en tydelig struktur (relationer mellem repræsentationsformer) Arbejde med tallinjen Arbejde med possitionssystemet 26

27 Tallinjen Udgangspunktet for at kunne regne er at tælle At tælle foregår på en tallinje Vægtallinje Talkort, snor, klemmer Tallinjen kan blive fleksibel (alle tal, lige tal, ulige tal, 2-tabellen, ) Lad eleven 1. Sætte talkortene på tørresnoren fra 1 til Undersøge ulige tal 3. tælle frem til hundrede og tilbage fra hundrede 4. Tælle i spring på 10, 5, 2 5. Sammenligne forskellige tal fx 13 og Gå på en tallinje Formålet er at eleverne skal blive sikre i at tælle forlæns og baglæns Lad eleverne gå på tallinjen samtidig med at tallene siges højt Hvad sker der når man går frem og tilbage på tallinjen? 27

28 Talblind? Specific disorder of arithmetical skills Involves a specific impairment in arithmetical skills that is not solely explicable on the basis of general mental retardation or of inadequate schooling. The deficit concerns mastery of basic computational skills of addition, subtraction, multiplication, and division rather than of the more abstract mathematical skills involved in algebra, trigonometry, geometry, or calculus. Developmental: acalculia arithmetical disorder Gerstmann's syndrome Excludes: acalculia NOS ( R48.8 ) arithmetical difficulties: associated with a reading or spelling disorder ( F81.3 ) due to inadequate teaching ( Z55.8 ) ICD-10 F

29 Principper for undervisning Undervisningen kan foregå undenfor klassen Fokus på forståelsen Træning fremmer ikke forståelsen God undervisning 29

30 Spejlvending af tal og bogstaver Her er et tretal! Hvor 3 Hvad Visuel perception Dette er et tretal! 3 30

31 Test for dyskalkuli Side 31

32 Hvilke cirkler er der flest af? 32

33 Test for dyskalkuli

34 Test for dyskalkuli =