Undervisning af elever med særlige behov i Matematik

Transkript

1 Undervisning af elever med særlige behov i Matematik 1

2 Plan for dagen Forudsætninger Matematik og hjernen Ordblind/talblind Testning for dyskalkuli Læsning i matematik Læring i matematik 2

3 Forudsætninger Udgangspunkt Opdeling af elever med vanskeligheder i matematik At være god til matematik Side 3

4 Udgangspunkt Matematik er abstrakt! Konkret matematik findes ikke! Men Der findes konkrete repræsentationer af matematiske begreber 4

5 Alle børn udvikler grundlæggende uformelle matematiske begreber før skolestarten uanset kulturel og socioøkonomisk baggrund Alle børn har de kognitive forudsætninger, der skal til for at lære matematik. At minoritets elever oftere end andre elever mislykkes i matematik kan altså ikke forklares med manglende forudsætninger. Det handler måske om, at eleverne ikke får mulighed for at deltage i meningsfulde aktiviteter? (Ginsburg, 1997) 5

6 Elever med vanskeligheder indenfor det semantisk-hukommelsesmæssige område optræder ofte sammen med læsevanskeligheder og er kendetegnet ved usikker genkendelse af matematiske talsymboler og de mængder, de repræsenterer. Derudover har personer med denne subtype af matematikvanskeligheder ligeledes en dårlig automatisering, der er forbundet med utilstrækkelig tilegnelse af fakta i matematik. Elever der hører til den proceduremæssige gruppe er karakteriseret ved gode kvantitative forestillinger og symbol-mængde relationer, men demonstrere utilstrækkelig strategianvendelse og er ofte afhængige af mere umodne strategier som fx tællestrategier. De har tendens til at arbejde langsomt og er tilbøjelige til at regnefejl. Denne gruppe er ofte forbundet med uopmærksomhed (ADHD). Den visuelle-rumlige gruppe, der er karakteriseret ved vanskeligheder med tilpasningen af tal i kolonner og pladsværdi på grund af dårlig visuospatial organisation forbundet med højre hemisfære dysfunktion (børn med Aspergers syndrom er mere tilbøjelige til at have denne undertype af matematik spørgsmål). Geary,

7 Matematik og hjernen Arbejdshukommelsen (abstrakt tænkning) Kognitive vanskeligheder Side 7

8 The Neural Machinery of Mathematics Basic Terminology: Math Disability (Dyscalculia)- refers to children with markedly poor skills at deploying basic computational processes used to solve equations (Haskell, 2000). These may include deficits with: (1) Poor language and verbal retrieval skills (2) Working memory skills (3) Executive functioning skills (4) Faulty visual-spatial skills Steven G. Feifer 8

9 Arbejdshukommelsen kan blandt andet, fastholde en tanke, mens den udvikles, bearbejdes, afklares eller anvendes. genkalde sig noget fra langtidshukommelsen, mens nogle oplysninger fastholdes i korttidshukommelsen. holde sammen på de enkelte komponenter i en opgave, mens man fuldfører hele opgaven. holde sammen på en række nye oplysninger, så de forbliver meningsfulde. fastholde en langsigtet plan, mens man overvejer kortsigtede behov. Ringsmose, 2000 Hvilket er prototypiske kendetegn ved problemhåndtering i matematik. 9

10 Hvad gør arbejdshukommelsen? De to tal skal lagres i arbejdshukommelsen 2. De multiplikationsregler du kender skal bringes i anvendelse 3. Tallene skal opbevares i arbejdshukommelsen, efterhånden som arbejdet skrider frem 4. De resultater du har gemt i arbejdshukommelsen skal lægges sammen 10

11 Hukommelsesfunktioner Arbejdshukommelse Central eksekutiv funktion Mental Buffer Fonolo gisk sløjfe Visuospatialt tegne bræt 11

12 Arbejdshukommelsen Vær opmærksom på om elevens arbejdshukommelse er overbelastet. Stil spørgsmål til eleven for at sikre at eleven ikke har tabt tråden. Bedøm aktivitetens krav til arbejdshukommelsen og reducer evt, kompleksiteten i opgaven. Skab sammenhæng i undervisningen. Understreg sammenhænge og relationer mellem tal, procedure og regnestrategier. Hæng forskellige typer af hukommelsesstøtte op i klasselokalet, som fx eksempler på problemløsningsstrategier. Hjælp eleven til at udvikle hukommelsesstrategier: Skrive ned, repetere, samle op til sidst, tale højt, Hjælp eleven til at udvikle egne strategier for at huske lektier, bøger, aftaler m.m. 12

13 Opmærksomhed Problemløsning At: afgøre hvad der er problemet? afgøre - er jeg i stand til at løse problemet? lede efter velkendte mønstre tænke strategisk være fleksibel i sin strategianvendelse 13

14 Opmærksomhed skønne over eller forudse udfaldet komme i gang og styre aktiviteten bruge en trinvis fremgangsmåde opmuntre sig selv blive færdig med arbejdet vurdere løsningen generalisere til andre løsninger 14

15 Eksekutive funktioner Skabe overblik/helhedsforståelse Forudsige et resultat Forudsige strategier og problemer Anvende alternative strategier Trække på tidligere erfaringer Lave en arbejdsdeling og en arbejdsplan Strukturere tiden Fremme bevidstheden om, hvordan opgaven udføres Repetere sine planer 15

16 Principper for undervisning Undervisningen kan foregå undenfor klassen Fokus på forståelsen Træning fremmer ikke forståelsen God undervisning 16

17 Påstande om matematik Efter Levines matematikinterview fra med barnet i centrum Opmærksomhed Man kan komme til at lave for mange sjuskefejl i matematik, fordi man skynder sig med opgaverne. Det kan være meget svært at koncentrere sig i matematiktimerne. Nogle elever siger, at de bliver meget trætte, når de laver matematik. Nogle elever klager over, at der er alt for mange små detaljer, man skalhuske på i matematik. Der er elever, som nogle gange har problemer i matematik, fordi de ikke rigtig standser op, tænker sig om og planlægger godt nok, før de går i gang med at løse en opgave. Det kan være meget hårdt at komme i gang med at lave matematik Nogle elever har meget svært ved at komme med skøn over, hvad resultatet vil blive; de har ingen ide om, hvad svaret vil være. når de begynder på en opgave. Nogle elever har en hjerne, som ikke kan lide fag som matematik, fordi der hele tiden kun er et rigtigt svar. Nogle elever synes, at det er enormt kedeligt at kigge sine matematikopgaver efter. Nogle elever klarer sig meget forskelligt i matematik; nogle gange klarer de sig virkelig godt og andre gange meget dårligt. 17

18 Forståelse Nogle elever siger, at de kan blive meget forvirrede, når læreren forklarer noget nyt for første gang i matematiktimerne. Nogle eleverkan løse almindelige regneopgaver vældig godt, men har ret svært ved at finde ud af problemregning. Nogle elever har en masse besvær med at forstå de ord, som bruges i matematiktimerne. Nogle elever har svært ved at forklare noget, som de ellers godt kan i matematik. Nogle kan bedre lære matematik ved at se på en opgave, som er løst korrekt, end ved at høre om den slags opgaver i timerne. Nogle elever har vældig svært ved at se former og størrelsesforhold for sig inde i hovedet, når de skal løse matematikopgaver. Nogle elever kan gøre en hel masse ting rigtigt i matematik, men de forstår ikke rigtigt, hvad det er, de gør. Man kan godt lære ting udenad i matematik i stedet for at forstå dem. Nogle elever tror, de forstår noget i timerne, og opdager så bagefter, at de ikke rigtigt fik fat på det. Mange elever synes, at de har sværere ved at tænke i matematik timerne end i andre fag. 18

19 Hukommelse Det kan vare for Iænge at komme i tanke om ting i matematik i timerne, eller når man skal lave lektier. Nogle elever har svært ved at huske. hvordan man skal gøre tingene i matematik. Det kan være meget hurtigere at lave svære matematikopgaver, når man bruger lommeregner. Nogle elever glemmer, hvad de er i gang med, midt i en matematikopgave. Nogle elever er ikke nær så gode til hovedregning som andre børn. Mange elever synes. at en matematikopgave slet ikke ligner noget, de kender, når de ser på dem. Hver opgave virker helt forskellig fra alle de andre. Det sværeste ved matematik er at gøre tingene i den rigtige rækkefølge. Nogle mennesker skal standse op og tænke over alting i matematik; der er ikke noget af det, der bare går hurtigt og automatisk for dem. Nogle elever har meget svært ved at huske de rigtige former i matematik, når de hører navnene. Nogle elever klager over, at de godt ved, hvordan de skal gøre tingene i timerne. men at de glemmer det, når de skal lave lektier. 19

20 Matematik og hjernen Hjerneområder involveret i matematikvanskeligheder Side 20

21 Less automatic processing of written numbers. In most of us, reading the symbol 5" immediately causes our sense of quantity to be accessed. In dyscalculic individuals this access appears to be slower and more effortful. Thus dyscalculic children may have difficulty in linking written or spoken numbers to the idea of quantity. Lack of number sense. Dyscalculic children may have a fundamental difficulty in understanding quantity. They are slower at even very simple quantity tasks such as comparing two numbers (which is bigger, 7 or 9?), and saying how many there are for groups of 1-3 objects. The brain areas which appear to be affected in dyscalculia are areas which are specialised to represent quantity. 21

22 "Access" hypothesis : Deficit in link between number sense and symbols (Rouselle & Nöel, 2007) "Core deficit" hypothesis hypothesis: Deficit in number sense (Butterworth, 1999; Gersten & Chard, 1999; Kvantitet Wilson & Dehaene, 2007) Kvantitet Kvantitet Verbalt fem Visuelt 5 Visuelt 5 22

23 Udviklings dyskalkuli Anvend laborative materialer til at visualiserer matematiske begreber Fokus på den sproglige mulighed Fokus på den visuelle mulighed Positiv og støttende undervisning Varieret undervisning med en tydelig struktur (relationer mellem repræsentationsformer) Arbejde med tallinjen Arbejde med possitionssystemet 23

24 Tallinjen Udgangspunktet for at kunne regne er at tælle At tælle foregår på en tallinje Vægtallinje Talkort, snor, klemmer Tallinjen kan blive fleksibel (alle tal, lige tal, ulige tal, 2-tabellen, ) Lad eleven 1. Sætte talkortene på tørresnoren fra 1 til Undersøge ulige tal 3. tælle frem til hundrede og tilbage fra hundrede 4. Tælle i spring på 10, 5, 2 5. Sammenligne forskellige tal fx 13 og Gå på en tallinje Formålet er at eleverne skal blive sikre i at tælle forlæns og baglæns Lad eleverne gå på tallinjen samtidig med at tallene siges højt Hvad sker der når man går frem og tilbage på tallinjen? 24

25 Ordblind/talblind Ordblind/talblind? Side 25

26 Talblind? Specific disorder of arithmetical skills Involves a specific impairment in arithmetical skills that is not solely explicable on the basis of general mental retardation or of inadequate schooling. The deficit concerns mastery of basic computational skills of addition, subtraction, multiplication, and division rather than of the more abstract mathematical skills involved in algebra, trigonometry, geometry, or calculus. Developmental: acalculia arithmetical disorder Gerstmann's syndrome Excludes: acalculia NOS ( R48.8 ) arithmetical difficulties: associated with a reading or spelling disorder ( F81.3 ) due to inadequate teaching ( Z55.8 ) ICD-10 F

27 Spejlvending af tal og bogstaver Her er et tretal! Hvor 3 Hvad Visuel perception Dette er et tretal! 3 27

28 Test for dyskalkuli Side 28

29 Hvilke cirkler er der flest af? 29

30 Test for dyskalkuli

31 Test for dyskalkuli =

32 Matematik og læsning Sprog Semantik og pragmatik Læseafkodning Sprogforståelse Side 32

33 The Neural Machinery of Mathematics Basic Terminology: Math Disability (Dyscalculia)- refers to children with markedly poor skills at deploying basic computational processes used to solve equations (Haskell, 2000). These may include deficits with: (1) Poor language and verbal retrieval skills (2) Working memory skills (3) Executive functioning skills (4) Faulty visual-spatial skills Steven G. Feifer 33

34 At kunne læse Læseafkodning Sprogforståelse Læseforståelse At kunne danne mentale forestillingsbilleder af den læste tekst Faglig læsning Elementær læsekompetence Funktionel læsekompetence 34

35 Faglig læsning Kristian har 5 centicubes, han har 2 færre end Louise. Hvor mange centicubes har Louise? 5-2 = 3 Svage læsere danner færre billeder. Det betyder, at de har sværere ved at holde information i arbejdshukommelsen, de taber tråden, og teksten/matematikopgaven atomiseres 35

36 Semantisk vanskeligheder 36

37 Pragmatiske vanskeligheder Morten Ingemann Faglig læsning, Læreruddannelsen i Nr. Nissum, 2011 Side 37

38 Semantiske vanskeligheder Hvordan Subtraktion forlænger at minusse man ¾ med 3? Kommer til udtryk i sprogforståelse og i sprogproduktion Jeg ta r 4 og ganger med 3. Langsom ordmobilisering Det er 12. Eleven bruger andre ord (plusse) Så forlænger jeg 7 med 3 Eleven bruger et ord der ligner lydmæssigt (Nusse/nisse) Eleven anvender et upræcist ord (mindre) det giver 21. Facit: Er ordet i elevens ordforråd Har eleven adgang 21 til ordet Victor 8. klasse 7 38

39 Undervisning af børn med semantiskpragmatiske vanskeligheder At lære at læse konteksten At lære at se helheder i stedet for detaljer At træne fleksibiliteten /indføre noget nyt At øve sig i at planlægge og strukturere sprog og handling At kunne vente på tur At forstærke feed back At lære at evaluere egne præstationer 39

40 Dodekaeder Et regulært dodekaeder (tolv flader) er et platonisk legeme som består af tolv regulære femkanter. Viden om sprog Syntaks Semantik Pragmatik Viden om tekster Viden om verden Dødekæder? Den centrale meningsskabende funktion Et regulært dodekaeder (tolv flader) er et platonisk legeme som består af tolv regulære femkanter. Grafem fonem Metabevidsthed Hukommelse Viden om ord Ordbilleder Ordforråd Linea Ehris interaktive læsemodel model 40

41 Læseafkodning (Ordblindhed,dysleksi) Ordblinde har vanskeligt ved at lære alle bogstavernes navne, og det skyldes en ringe fonologisk opmærksomhed på de enkelte sproglyde og vanskeligheder med at forstå, hvad bogstaverne står for. Ordblindhed/dysleksi er ifølge Elbro markante vanskeligheder ved at lære at læse og skrive. Det skyldes langsom og upræcis omsætning af bogstaver og bogstavfølger til sproglyde og vanskeligheder ved at opdele sammenhængende tale i sproglyde (fonemer), som danner grundlaget for skriften. Det karakteristiske ved ordblinde er stadig, at de udmærket forstår tekster, der bliver læst op, men at de har meget svært ved at lære at læse teksterne selv. Det er altså mennesker, børn, unge og voksne, der er som alle andre, lige med undtagelse af det med læsningen og skrivningen. 42

42 Sprogforståelse Butterfly 43

43 Funktion f(x) = ax + b Sildeben 44

44 Sildeben??? x y 45

45 Faglig læsning (tekst) sproglige forudsætninger Effektiv ordafkodning Alderssvarende sprogforståelse Ineffektiv ordafkodning (fx ordblindhed) lægger beslag på alt for mange af læserens kognitive ressourcer. Dette her en negativ indflydelse på forståelse og hukommelse Elever med svag sprogforståelse (fx to-sprogede elever ) Ved svag sprogforståelse (fx ringe ordkendskab) svækkes læserens mulighed for at etablere dækkende indre repræsentationer (mentale billeder) af tekstens indhold. 46

46 Læsevanskeligheder Læseafkodning Ordblinde elever To-sprogede elever + Sprogforståelse + Den samme undervisning? 47

47 Vi tænker i billeder Det siges ofte, at tænkning består af meget andet end blot billeder, at den også består af ord og ikke-billedlige abstrakte tegn. Ingen De fleste af de ord, vi anvender i vores vil naturligvis benægte, at tænkning omfatter ord og arbitrære indre tegn. Men tale, denne før påstand vi overser taler den eller kendsgerning, skriver at både en ord og arbitrære tegn bygger på topografisk organiserede sætning, repræsentationer eksisterer og kan blive til billeder. som De auditive fleste af de eller ord, vi anvender i vores indre tale, før vi taler eller skriver en sætning, eksisterer som auditive eller visuelle billeder i vores de bevidsthed. ikke blev Hvis de til ikke om blev end til om aldrig end aldrig så flygtige billeder, ville de ikke være noget vi kunne vide. visuelle billeder i vores bevidsthed. Hvis billeder, ville de ikke være noget vi kunne vide. Antonio F. Damasio, Descartes fejltagelse,

48 49

49 50

50 4. 10 = = 25 51

51 Luk øjnene a) Forestil dig et en form Med 4 sider Siderne er lige lange Siderne er parvist parallelle Mindst en vinkel er 90 grader Klip hjørner af figuren Hvordan ser figuren ud? Tegn den! 52

52 Referentielle forbindelser Parvist parallelle Fire kanter Lige lange Vinkler 90 0 Kvadrat Referentiel forbindelse Se her denne firkant har fire lige lange sider, og de er parallelle. Vinklerne er 90 grader. Det hedder et kvadrat Referentiel forbindelse 54

53 Cummins model for sproglig kompetence Han taler om sprogforståelse på to niveauer a) Den er en del af sproget der anvendes til kommunikation Navnet er begrebet b) Der er en del af sproget, der er knyttet til elevens kognitive/skolemæssige aktivitet Egenskaberne er begrebet 55

54 Aktivitet faglig læsning,

55 Gode regnere Udelader overflødige data Svarer hurtigt Komprimerer informationsproceduren Svage regnere Fokuserer på detaljer Søger detaljer for at vælge strategi Stiller ingen spørgsmål Knytter an til tidligere lært stof Generaliserer Generaliserer ikke Finder ikke alternative løsninger Husker generelle relationer, men ikke detaljer Husker nogle detaljer Linnanmäki faglig læsning,

56 Faglig læsning bogen læsestrategier problemløsningsstretegier Side 58

57 Faglig læsning er en læreproces Faglig læsning er tilegnelse af viden gennem læsning af tekst Tilegnelse (læreprocesser) Viden (hukommelsesprocesser) Læsning (læseprocesser) Faglig læsning handler i højere grad om læreprocesser (etablering af faglig viden og indsigt) end om læsning. Men effektive læsekompetencer er en forudsætning for, at eleven selvstændigt kan læse sig til viden. Elisabeth Arnbak 59

58 En aktiv læser før læsning tænker over, hvilket fagligt emne er der tale om? tænker over, hvad ved jeg om emnet i forvejen? under læsning vurderer, hvad der er vigtig information og læs dette opmærksomt. tager notater, understreger vigtige ord og diskutere teksten med dig selv. tænker sig frem til betydningen af ukendte ord og begreber eller slår dem op. sammenholder de forskellige dele af teksten med hinanden, for at forstå teksten i sin helhed. gør noget andet, hvis fremgangsmåden ikke fører til det ønskede resultat. læser teksten igen, og hvis alt andet mislykkes, spørger hun/han sin lærer. efter læsning tænker over, hvordan man kan anvende den nye viden. Faglig læsning, Læreruddannelsen i Nr. Nissum,

59 Læse pentagram Læsevejene Tekst Hvilket emne handler teksten om? Hvilket emne handler afsnittet om? Understreg vigtig information. Understreg nøgleord. Understreg svære ord. Billeder Hvad er der på billedet? Tøm billedet for information! Tekniske Tegninger Hvad er der af tekniske tegninger? Hvad skal tegningerne bruges til? Er der tekst til tegningerne? Opgaver Hvad handler opgaven om? Hvor på siden kan vi finde information, der kan hjælpe os med at løse opgaven? Fakta boks Hvad handler boksen om? Hvad kan den bruges til? Hvordan skal den anvendes Faglig læsning, Læreruddannelsen i Nr. Nissum,

60 2 Læseveje Faglig læsning, Læreruddannelsen i Nr. Nissum, 2011 Kontext 4 62

61 Radiserne af Charles M. Schultz

62 Arbejdsgang med fokus på læsning & problemløsning Arbejdsgang, Makker par Læs opgaven højt (A læser) Kryds af Genfortæl opgaven med egne ord (B genfortæller) Tegn et billede Hvad handler opgaven om og hvordan skal den løses? Hvad er spørgsmålet Hvad ved vi Hvad ved vi også Find og vælg en løsningsstrategi Giv et overslag Udregn resultatet Sammenhold resultatet med overslaget og spørgsmålet 64

63 Læs opgaven højt. (læseafkodning) At afklare om eleverne er i stand til på det rent tekniske plan at læse en tekst. Hvis eleverne ikke er i stand til at afkode teksten, vil resten af aktiviteten blive helt meningsløs Genfortæl opgaven med egne ord. (læseforståelse) At afklare om eleverne forstår, det de læser. Hvis eleverne ikke forstår, det de læser, vil resten af aktiviteten blive helt meningsløs. Det at kunne læse er en forudsætning for at arbejde med flergangsbøger i matematik. Her gør det sig ligeledes gældende, at hvis elverne ikke forstår, det de læser, så vil resten af aktiviteten bære præg af tilfældighed og i værste fald meningsløshed. Tegn et billede (mentalisering) Kan eleven forestille sig opgaven mentalt foretage en mentalisering?. Dette er en forudsætning for at kunne holde opgaven i arbejdshukommelsen. Hvad handler opgaven om og hvordan skal den løses? (elementær læsekompetence) Her sættes der fokus på, om eleven er i stand til at identificere de data, der behøves for at løse problemet. Eleverne skal kunne afkode og forstå de matematiske symboler, der indgår i teksten Find og vælg løsningsstrategi (funktionel læsekompetence og matematikkompetence) Kan eleven uddrage de relevante data og vælge hensigtsmæssige strategier og anvende dem korrekt? 65

64 Opgaver der kan understøtte læseforståelsen Carsten Elbro 1) Forståelsen af nøgleord Læs teksten, så du kan forklare den for din makker 2) Vanskeligt ved at forestille sig opgaven Læs opgaven, og skriv eller tegn hvad opgaven handler om. 3) Ved opmærksomhedens grænse Prøv at se scenen for dig. 66

65 1) Forståelsen af nøgleord Hvad står der i teksten s.8 om Birgers Burgerbar. Læs teksten så du kan forklare den for din makker Læs derefter opgave 1 og forklar den for din makker 2) Vanskeligt ved at forestille sig opgaven Læs opgave 2 på s.9. Luk bogen, og skriv eller tegn hvad opgaven handler om. 3) Ved opmærksomhedens grænse Teksten s. 9, opgave 3. Læn dig tilbage, luk øjnene og forestil dig, at du står ved Birgers Burgerbar med 150 kr. i lommen. Du står nede på havnen. Mågerne skriger, kutterne er på vej til kajs med dagens fangst. Jeres kutter kom først i dag. Du er den første, der er gået fra borde. To kunder står allerede og guffer i sig. Du er død sulten. Hvad kan du købe? 67 Kontext 6

66 Didaktiske problemstillinger Problemløsningsstrategier Side 70

67 En karavane var kørt fast i ørkenen, og de har besluttet at hente hjælp. Der er 6 dagsmarcher tilbage til civilisationen. Hver person kan bære mad og vand til 4 dage. En person kan altså ikke bære vand og mad nok til sig selv. Hvor mange må drage af sted, for at en person kan hente hjælp, og de andre kan komme sikkert tilbage til karavanen? faglig læsning,

68 faglig læsning,

69 Problemløsningsstrategier Anvend om muligt flere forskellige strategier, når du løser problemer 1. Fremstil en liste over hvad du ved. (Strukturering og systematisering) 2. Er det muligt at dramatisere situationen? (konkretisering) 3. Kan man bruge konkrete materialer? (konkretisering) 4. Er det muligt at tegne et billede? (mentalisering, visualisering, strukturering og systematisering) 5. Kan man skrive ned undervejs? (mentalisering, hukommelse, strukturering og systematisering) 6. Er det muligt at tegne en skitse? (mentalisering, visualisering/strukturering og systematisering) 7. Er det muligt at fremstille en ligning/funktion? (generalisering) 8. Er det muligt at anvende bogstaver/algebra? (generalisering) 9. Løs enklere problemer af samme type. 10. Kan opgave løses ved at arbejde baglæns? 11. Gæt og prøv.

70 Observation af egen arbejdsform Hvordan systematiserede du? Hvilke strategier anvendte du? Forandrede du arbejdsmåde undervejs? Hvorfor? Fandt du frem til en arbejdsmåde der virkede, og som du fortsatte med at bruge? Kan der være flere måder at løse opgaven på? faglig læsning,

71 Didaktiske problemstillinger Undervisning og læring Talforståelse Om at tegne og skrive matematik Side 75

72 Læring Læring kan forekomme intuitivt og via ræsonnement. Intuition er den umiddelbare sanse-perceptuelle opfattelse, mens ræsonnement betegner begrebsmæssige ofte sproglige, repræsentationer angående fortid nutid og fremtid. Faglige læreprocesser vil typisk indebære ræsonnement og dermed være mere krævende end intuition. Knoop,

73 77

74 78

75 79

76 læreprocesser Mentalt billede Ordkendskab Affektive forhold Vrede, irritation - hvad fanden er meningen!! Angst - er det mig, der er dum?? BI Den sproglige sikkerhed -Sematik -Pragmatik øje næb hoved bug ryg klør punkt cirkel vinkel linje bagerst nederst øverst Fonem Grafem Tegn produktion Læring!! Personlige erfaringer: vi har to papegøjer Vi så silkehaler i mosen Viden om verden Konkrete erfaringer: de lægger æg de flyver har vinger de har næb og fjer de har ikke pels de bygger rede 80

77 Fortsæt det jeg er begyndt på! 81

78 Mix del mix! Cooperative Learning Trin 1 Trin2 Trin 3 Trin 4 Trin 5 Trin 6 læreren siger MIX, og eleverne cirkulerer mellem hinanden Læreren siger Find en partner Alle danner par men den nærmeste Læreren stiller spørgsmål fortsæt det jeg er begyndt på Partnerne deler viden Læreren siger MIX Trin 7 Start igen fra trin 2 82

79 Strategi: Hvor mange Hvilke farver Hvilket mønster Geo. Mønster Asymmetrisk Symmetrisk/ Hvilken symmetri Tal mønster Asymmetris Symmetrisk Hvordan vokser Kombinatorisk mønster 83

80 84

81 3+2=5 1, 2, 3, 4, 5 Begrebsindhold Begrebsudtryk Repræsenterer Konkret situation Efter Høines

82 Andreas ideer om kuglerne Andreas ideer om kuglerne Talesprog 1. ordens sprog Symbolsprog 2. ordens sprog 1. ordens sprog Talesprog 1. ordens sprog 3+2=5 U. forståelse Talesprog 1. ordens sprog Andreas ideer om kuglerne 86

83 Relationer mellem repræsentationer 87

84 Some general pointers include: Focus on understanding Use concrete materials to help link mathematical symbols to quantity Start at a level which the child is comfortable at, so that they experience some success, and slowly move to more difficult areas Provide a lot of practice for new skills/concepts Reduce the need for memorisation, especially initially Ask a lot of questions to get the child engaged and thinking about their own thinking Make learning as active and fun as possible - a positive experience 88

85 Fortæl historien Par-arbejde Tag et A4 ark, lad eleverne dele arket i 4 stykker. På hvert stykke papir skal eleverne skrive et tal. Tallene fungerer som spillekort Den første elev lægger et kort, og begynder at fortælle en historie der indeholder tallet Den anden elev lægger et kort og fortsætter historien, der skal indeholde de tal eleven lægger. Så skites eleverne til de ikke har flere tal Bent Lindhardt 89

86 Pilekast 1. Når det er din tur, skal du kaste 5 Pile mod tavlen 2. Du skal krydse dine point af i skemaet 3. Du skal regne dine point sammen xx xx x 90

87 Tælle videre Aktivitet: Læg op til 10 centicubes på bordet, og fortæl eleverne at de skal tælle dem. Omfordel cuberne og spørg igen hvor mange der er. Vær opmærksom på, om nogle elever er usikre på antallet. Læg alle centicubes i en boks, spørg eleverne om hvor mange der er i boksen. Tag nogle af cuberne ud og spørg eleverne hvor mange der er uden for boksen og hvor mange der så må være inde i boksen. Faglige ord: en, to, tre ; hvor mange, flere/færre, læg til, tage væk, i alt, Spørgsmål: Hvor mange cuber er der i alt? Hvor mange cuber er der på bordet? Hvor mange cuber må der være i boksen? Hvad hvis vi lægger 5 cuber på bordet? hvor mage må der så være i boksen? Hvad hvis der var 12 cuber i alt, og der lå 5 på bordet.? Opfølgning: Skriv alle kombinationer af fx 8 cuber

88 Tælle videre Aktivitet: Skriv forskellige tal på et kort (0 9). Læg tallene på bordet. Læge kortene på bordet. Stil spørgsmål som nedenstående. Faglige ord: en, to, tre ; hvor mange, flere/færre, læg til, tage væk, i alt, lægge sammen, trække fra Spørgsmål: Hvad bliver 3 plus5? Hvad får du, hvis du trækker 5 fra 3? Hvor meget er 5 mere end tre Hvor meget skal der lægges til 3 for at få 5? Hvad er forskellen mellem 5 og 3? Hvor meget er 3 mindre end 5? Hvis du tæller fra 3 til 5, hvad får du så? Hvorfor? Hvis jeg trækker 2 fra 5 hvad får man så? Hvis forskellen er 2, 3, 4,? Opfølgning: Hvilke tal kan der stå på kortene hvis facit er 8, 9, 10? Hvis forskellen er 2, 3, 7? 92

89 Hvad kan man købe? Aktivitet: Læge forskellige objekter på bordet sammen med nogle penge. Hvert objekt skal have et prisskilt. Faglige ord: Pris, værdi, sum, i alt, forskel, mere, mindre, muligheer, mest, mindst. Spørgsmål: Hvad skal vi betale for? Hvad skal vi betale for og? Hvad skal vi betale i alt for? Hvor meget mere for er? Opfølgning: Hvor meget kan man købe for hvis man kun har en 10 krone, to 5 kroner og to 50 ører? 93

90 Mønter Aktivitet: Læg forskellige mønter på bordet. Spørg eleverne om hvilke forskellige summer de kan betale ved kan at anvende de mønter der ligger på bordet. Faglige ord: en, to, tre ; hvor mange, flere/færre, læg til, tage væk, i alt, mønters værdi, kombinationer, lige ulige Spørgsmål: Hvilke mønter vil du bruge? Hvad er deres totale værdi? Hvordan skal vi holde styr på de forskellige muligheder? Er 50 øre + 1 krone + 5 kroner, det samme som 1 krone + 50 øre + 5 kroner? Hvad er den mindste værdi man kan have, hvad er den største? Hvilke ulige værdier kan vi have? Hvilke lige værdier? Er det nemmere at lave lige værdier? Hvor mage forskellige værdier kan I finde? Er der et mønster? Opfølgning: Hvor mange måder kan man lave 25 kr. med 5 kr. og 10 kr.? Hvor mange måder kan man lave 50 kr. med 5 kr.,10 kr. og 20 kr.? 94

91 1 9 Forestil dig at du trækker 2 tal fra en kortbunke med tallene fra 1 til 9 Hvad er det største tal du kan lave? Hvad er det mindste tal du kan lave? Forestil dig at du trækker 3 tal fra en kortbunke med tallene fra 1 til 9 Hvad er det største tal du kan lave? Hvad er det mindste tal du kan lave? 95

92 Lommeregneren Tast 5 ind på lommeregneren Hvad kan tallet 5 stå for? Tast 1 ind efter 5! Hvad sker der Hvilket tal står nu i vinduet? Hvad betyder 5 tallet nu? Tast fx 3 ind på lommeregneren! Hvilket tal står nu i vinduet? Prøv nu at få 3 tallet væk Hvad gjorde du? Prøv nu at få 1 tallet væk Hvad gjorde du? Prøv nu at få 3 tallet væk Hvad gjorde du? Prøv nu at få 5 tallet væk Hvad gjorde du? Indtast to-hundrede-tre Vis resultatet for din makker Er i enige? Indtast syv-hundrede-halvfjerds 96

93 97

94 20 spørgsmål til professoren tænker på et tal mellem 0 og 10 De andre i gruppen skal gætte tallet A må kun svare for lille eller for stort Hvor mange gæt mon man behøver? 98

95 Sortering af dominobrikker Eleverne skal sortere på forskellige måder To lige, ulige/lige, to ulige Syv i alt En forskel på 2 Hvad sker der hvis? 99

96 Tal-bingo 100