Chromatic staff. Af Peter Hass. Introduktion

Transkript

1 Chromatic staff Af Peter Hass Introduktion Der har været musik, længe inden der var nodesystemer. Inden man indførte nodelinier, forsøgte man at notere musik ved hjælp af neumer som blot var upræcise angivelser af, om en melodi bevægede sig op eller ned i frekvens. Efter indførelsen af nodelinier for ca år siden har der været forskellige nodesystemer med forskellige antal nodelinier. Disse systemer menes alle at være diatoniske. Akustik Begreber vi kender inden for musikken, kan beskrives matematisk. Går vi en oktav op, fordobler vi frekvensen. Den musik vi er vant til, benytter 12 forskellige toner inden for en oktav; oktaven er tolvdelt. Spiller vi i en durskala, benytter vi normalt 7 af tonerne, så den 8. angiver oktaven. Toner med oktaver imellem har samme navn, og der er det simple forhold 2 mellem deres frekvenser. Når vi deler oktaven op, er det også af betydning at opnå simple forhold mellem frekvenserne, for at tonerne kan lyde af noget sammen, idet nogle af deres amplituder er sammenfaldende. I treklangen [c, e, g og c] forholder tonernes frekvenser sig som tallene 4:5:6:8, hvor tallene 5 og 6 kun behøver at gælde omtrentligt, afhængigt af den stemning man vælger. Man kan altså vælge, ved opdeling af oktaven i 12 intervaller at stemme toner til frekvenser, der afviger lidt fra, hvad de skulle være, hvis vi nøjagtigt skulle have simple forhold mellem frekvenserne. Denne afvigelse (urenhed) er nødvendig for tasteinstrumenter, hvis man vil kunne spille lige godt i alle tonarter og kun vil have 12 taster for hver oktav. Der er tale om et stemnings-kompromis (= en temperering) som gør alle tonarter anvendelige. Tempererede stemninger ændrer aldrig på oktavens renhed. Oktaven er altid en fordobling af frekvensen. Når vi spiller flere toner samtidig, kan afvigelsen give svævning, et fænomen som består i at toner skiftevis forstærker og svækker hinanden, når de har amplituder som er skiftevis i medfase og i modfase. Svævning betyder altså at lydstyrken går regelmæssigt op og ned. Når man skal stemme et samklangs-interval mellem to toner, lytter man efter svævningen. Svævningen går stadig langsommere, efterhånden som man kommer stadig tættere på det rene interval. Intervallet er rent når svævningen går helt i stå. Svævning behøver ikke at være en ulempe; det kan også være noget man tilstræber som et musikalsk krydderi. På kirkeorgel og harmonika hvor man har flere stemmer for samme tone, kan man også bevidst for at opnå svævning lade dem afvige lidt fra hinanden i frekvens. Her

2 er der ikke tale om et stemningskompromis. På den måde opnås svævning ved blot at aktivere en enkelt tast. Instrumenter der kan intonere (fx strygere), kan da de ikke er underlagt tasteinstrumenternes kompromis krydre musikken med vibrato hvor det er tonehøjden der går op og ned. Deler man oktaven i 12 lige store intervaller, er der tale om ligesvævende tempereret stemning. Denne intervaldeling har relation til vor opfattelse af den kromatiske skala som en differensrække, bestående af 12 (næsten) lige store intervaller, kaldet kromatiske halvtonetrin. Den kromatiske tonerækkes frekvenser udgør en kvotientrække, men tager man logaritmen til frekvenserne, ændrer man kvotientrækken til en differensrække. I kvotientrækken erstatter man oktavens frekvens-faktor 2 med 12 lige store faktorer (en for hvert halvtoneinterval), ved at hver faktor (kvotienten) kun er 2 1 /12, der også kan skrives 2 ^ 1 /12 eller 12 2 = ca. 1,06. Man skal altså kun have 2 som faktor 1 /12 gang for at øge frekvensen af en tone til den værdi, der gælder et halvtoneinterval højere. Som tilnærmelse til den rene kvint bruges 7 /12 af en oktav. På den måde bliver kvintens frekvensforhold (= 1,5) tilnærmet som 2 ^ 7 /12 = 1,4983. En anden form for ligesvævende temperatur findes i tyrkisk musikkultur hvor oktaven deles i 53 lige store intervaller, og hvor tilnærmelsen til den rene kvint er 31 /53 af en oktav. På den måde bliver kvintens frekvensforhold (= 1,5) tilnærmet som 2 ^ 31 /53 = 1,4999. Diatonisk notation Vi benytter stadig et diatonisk nodesystem, som kun passer perfekt i C-dur, og hvor det diatoniske skalamønsters halvtoneintervaller visuelt er gjort lige så store som heltoneintervallerne. Nodesystemet passer ikke til de andre durskalaer, uden at blive ændret vha. fortegn. Fortegn er altså nødvendiggjort som lapperi på en grundlæggende mangel ved systemet. I det diatoniske skalamønster er der 5 heltonetrin og 2 halvtonetrin. I forhold til nodelinierne har C-dur de to halvtonetrin ved nodelinie-positionerne [e-f] og [h-c]. De to halvtonetrin ligger ikke samme sted i forhold til nodelinierne i de andre durskalaer. Der er 7 forskellige muligheder for halvtonetrinenes placering i forhold til nodelinierne. I det diatoniske nodesystem angiver afstanden mellem to nabolinier - og dermed også afstanden mellem to nabomellemrum - nogle steder 3 halvtoner (lille terts), og nogle steder 4 halvtoner (stor terts). Der er lille terts (= 3 halvtoner) fire steder, og stor terts (= 4 halvtoner) tre steder. Hvor der er stor og lille terts, ligger ikke fast, det afhænger af tonarten. Vi opfatter halvtoneintervallerne som (næsten) lige store. Det vil være naturligt at vælge et nodesystem, hvor dette også er tilfældet visuelt, så det viser alle intervaller i den rette størrelse i

3 forhold til hinanden. Så man altså får klare billeder af melodiers bevægelse op og ned i frekvenser i stedet for de forvrængede billeder, som det traditionelle diatoniske nodesystem giver, og som forudsætter at musikeren i de 12 forskellige klingende tonarter med 0 6 fortegn kan kompensere for forvrængningerne. Der er 12 forskellige klingende tonarter. Der er 13 forskellige noterede tonarter: 6 -tonarter + 6 -tonarter + C-dur. Fis-dur (6 ) og Ges-dur (6 ) klinger ens, men noteres forskelligt. Selvom de 13 noterede tonarter er forskellige mht. fortegn, er forvrængningerne ens i nogle af dem, idet - og -tonarterne parvis har halvtoneintervallerne ens placerede i forhold til nodelinierne. Et eksempel er tonartsparret F-dur/Fis-dur (= 1 /6 ). Et andet eksempel er tonartsparret Ges-dur/G-dur (= 6 /1 ). Da der er 6 -tonarter og 6 -tonarter, som parvis har halvtoneintervallerne ens placerede i forhold til nodelinierne, bliver der visuelt 7 forvrængninger (6 tonartspar + C-dur), selvom der auditivt er 12 forskellige tonarter. Vil man på tilsvarende måde besværliggøre livet for en landskabsmaler ved at forvrænge billedet, han ser, kan man holde et stykke riflet glas op for næsen af ham i 7 forskellige stillinger, så han ser de virkelige afstande forvrængede i forhold til hinanden, og bede ham i alle tilfælde at kompensere for unøjagtighederne, så han maler de rette billeder. Men maleren vil stadig have det lettere, for han har ingen fortegn at huske på. Kromatisk notation (Hass-notation) Vælger vi derimod et nodesystem, hvor linieafstanden altid angiver samme interval (ækvidistantsystem), og har vi gjort plads til alle oktavens 12 toner, så behøver vi heller ikke fortegn til at hente nogle toner frem, ved at fortegns-ændre på andre toner. Vi har et kromatisk system. Vi kan dårligt tillade os at spendere 6 linier og 6 mellemrum alene på de 12 toner i en oktav. Det ville fylde for meget, og de mange linier ville gå ud over overskueligheden. En dobbelt eller tredobbelt udnyttelse af hvert mellemrum kan være løsninger. Jeg har valgt den dobbelte udnyttelse, da den tredobbelte kræver større linieafstand. Den dobbelte udnyttelse af hvert mellemrum bevirker at linieafstanden konsekvent angiver et interval på 3 halvtoner, det samme som den er fire steder inden for en oktav i det diatoniske system. Af hensyn til hvad der er let at skrive i hånden, lader jeg noderne til de to forskellige toner i hvert mellemrum være trekanter med spidsen op eller ned. Man kan sige, at de peger 1 halvtone væk fra den linie, som de berører med den vandrette side. Kantede nodehoveder er set før.

4 Opfatter vi en nodes højdemæssige placering som angivet ved nodehovedets tyngdepunkt, passer det med, at trekanternes tyngdepunkt ligger på 1 /3 af højden. Vi får ved hjælp af tyngdepunkterne opdelt mellemrummet mellem to linier i [ 1 /3 + 2 /3 ] eller [ 2 /3 + 1 /3 ]. Rykker vi 3 halvtoner op fra en linie, havner vi på den næste linie. Vi får tre forskellige nodehoveder: 1 og - i mellemrummene, og 5 på linierne. Der er fire af hver inden for en oktav. På illustrationen vises rækken af halvtoner, øverst i kromatisk Hass-notation og nederst i diatonisk notation. Jeg benytter som vanligt fem linier. Da der er bogstaver nok i alfabetet, er de toner, som ikke i forvejen havde en egen bogstavbetegnelse, blevet tildelt en, så der inden for en oktav er tonerne: c o d s e f v g i a b h c. Chromatic notation (Hass notation) c o d s e f v g i a b h c o d s e f & # b Diatonic notation (Standard notation) n # # b n # b n En vis overensstemmelse er der mellem de to skalaer. Lader man e og g ligge hvor de plejer med G-nøgle, nemlig på de to nederste linier, kommer det kromatiske system til at fylde en smule mere end vi er vant til, idet næste e er rykket fra øverste mellemrum til øverste linie. Alligevel kan man sige at f et fra øverste linie stadig ligger på linien. Nedefra er der d, e, f, g, a og c som ligger hvor de plejer, selvom nogle nu er trekanter. Endvidere er der h, d og f der som trekanter kan siges at ligge på de linier, hvor de plejer at ligge. En trekant kan ligge på en linie, foruden at den ligger i et mellemrum. Når vi rykker oktaver op eller ned, vil noderne altid være ens (rund eller trekant) og ens beliggende i forhold til linier, (nok en fordel), og bi-linier kan anvendes efter behov. Da øverste og nederste linie angiver e, kan et stort E, som vist, anvendes som nøgle, selvom også G-nøglen kunne anvendes. Når man i diatonisk Grand Staff-notation bruger F-nøgle til de dybe noder, har man i forhold G- nøglen lagt en linie til foroven, og fjernet en linie forneden. Gør vi det samme med linierne ved kromatisk notation, bliver den midterste linie O (= c i diatonisk notation), så en O-nøgle kan anvendes til de dybe noder.

5 Chromatic notation (Hass notation) &? Diatonic notation (standard notation) # # bn # bn # # bn # bn # # bn # bn Afsluttende bemærkninger Nodesystemet er ikke afgørende for, om man spiller rent eller tempereret. Det kromatiske system ligestiller alle tonarter. Der er ingen fortegn at huske på. Systemet er anvendeligt til alle instrumenter og forskellig slags musik, også tolvtonemusik. Og selv om det ikke var det der var tilstræbt, viser det sig at der er en særlig overensstemmelse med et klaviatur, der også ligestiller tonarterne: det kromatiske knapklaviatur som findes på nogle harmonikaer. Der er på knapklaviaturet 3 forskellige rækker med hver 4 forskellige toner. Og hver rækkes tilhørende nodehoveder er ens og netop én af typen 1, - eller 5. De tre nodehovedtyper har hver fire toner knyttet til sig, som vist - : v a c s: 1. række på knapklaviatur (c greb) 5 : e g b o: 2. række på knapklaviatur 1 : f i h d: 3. række på knapklaviatur (c greb) Knapklaviaturet eksisterer sideløbende med, at andre harmonikaer har pianoklaviatur. Tilsvarende vil et kromatisk nodesystem også kunne eksistere selvom det diatoniske består. Der skal blot være så stor interesse for kromatisk nodesystem at der kan blive trykt noder i det. Det vil ikke mindst være egnet for nybegyndere som dermed kan undgå at få bundet det diatoniske systems besværligheder på ærmet. Man kan stadig spille sammen uanset nodesystem, for musikken er den samme. Det nye kan altså indføres uden en pludselig og total traditions-omvæltning som ellers kunne virke umulig at gennemføre. Det er lettere at indføre nyt når det kan ske gradvis. Omvæltningen da Sverige skiftede fra venstre- til højretrafik, var en meget vanskeligere ændring. Den kunne ikke

6 ske gradvis således at kun nybegynderne kørte i højre side, og de der havde lyst til at fortsætte med det gamle, fik lov til det. Man kan også drage andre sammenligninger. Tænk hvis vi i stedet for temperaturskalaen hvor alle inddelinger angiver en forskel på 1 grad, havde 7 forskellige temperaturskalaer, som hver især på forskellige steder havde de samme inddelinger til at betyde noget forskelligt. Mon ikke der var mange der så ville opgive at aflæse temperaturen korrekt, og i stedet nøjes med at føle sig frem til den? Det var længe på mode at tro at jorden var flad som en pandekage, og at man kunne risikere at sejle ud over kanten. Og det har været troet at Solen bevægede sig rundt om Jorden. Mente man noget andet, kunne man miste hovedet. H. C. Andersen vidste godt at mange mennesker er tilbøjelige til at tro på det, andre tror på. Derfor skrev han historien om kejserens nye klæder. Dem troede mange på, indtil en dreng råbte: Han har jo ikke noget på! Og sådan kan man råbe om det diatoniske system: Det har jo ikke noget på sig at trækkes med unødige besværligheder! Det ser egentlig ganske enkelt ud når de formindskede septimakkorder er noteret kromatisk. Lidt mere kompliceret ser det ud, når de er noteret diatonisk. Chromatic notation (Hass notation) - 1 & b # Diatonic notation (Standard notation) b # #n I kromatisk notation er tonarterne 12 i antal, både klingende og noteret. Kvintcirklen kommer til at se således ud:

7