Sammenligning af to grupper

Transkript

1 Sammeligig af to gruer Reetitio, heruder om kritiske værdier Sammeligig af to gruer Sammeligig af to middelværdier Sammeligig af to adele Sammeligig af to variaser

2 yoteser og hyotesetest. E hyotese er et udsag om ogle karakteristika af e variabel eller mægde af variable, for eksemel Er middelværdie af de 3.semesters A studeredes vægt lig med 7 kilo? I e hyotesetest (sigifikastest) testes værdier, der er ostillet i e hyotese, ved at sammelige med værdier bereget fra data. For eksemel ka geemsittet af e stikrøve af jeres vægte bereges til 68 kilo. Er det (sigifikat) forskellig fra 7? Det er forskellig fra 7, me ka vi derfra kokludere, at det ikke bare skyldes tilfældig variatio, afhæger af eksemelvis stikrøvestørrelse. E hyotesetest består af 5 elemeter atagelser, hyoteser, test størrelse, - værdi og beslutig/koklusio.

3 Test af middelværdi Atagelse Test af, X kvatitativ variabel og >3. yoteser a Stikrøve fordelig af X år er sad er aroksimativ ormal med middelværdi og stadard afvigelse σ Teststørrelse Z X σ x

4 Eksemel 3 m 3 Stikrøve 5 x 3.5 σ 5 P-værdi ( z >,) ( z >,).7.34 Lille -værdi, så forkastes. Fordelig Test størrelse Z , x3.5 x3.5

5 P-værdi og forkastelse af Når ul hyotese er falsk, er -værdie meget lille og år ul hyotese er sad, vil -værdie være stor (større ed for eksemel.5). Vi acceterer/beviser aldrig, at ul hyotese er sad. vis vi ikke ka forkaste ul hyotese, siger vi, at der ikke er ok beviser til at forkaste de. vis vi forkaster ul hyotese, ka vi kokludere, at der er beviser ok til at sige, at de alterative hyotese er sad.

6 Sigifikas iveau Sigifikas iveauet α er et tal, således at forkastes, hvis -værdie er midre ed α. Koklusio Er ormalvis.5 eller.. Vælges før aalyse foretages. P-værdi vis ma tester å sigifikas iveau.5, svarer det til e z-værdi å.96 i e to-sidet test og.645 i e højresidet test. P<.5 Forkast Acceter Normal ses dog å -værdie i stedet, da de i de fleste tilfælde ikke er smart at have e stadard rocedure for om ma forkaster eller ej. P>.5 Forkast ikke Acceter ikke

7 Kritiske værdier, to-sidet test, α.5 Eksemlet er for stadard ormal fordelige Tilsvarede kritiske værdier ka fides adre fordeliger, for eksemel t-fordelige.

8 Eksemel 3 m 3 Stikrøve 5 x 3.5 σ 5 Test størrelse Kritiske værdi Da, >,96 forkastes (eller hvis de var midre ed -,96) vis højresidet test, dvs. >3 Da, >.645 forkastes vis vestresidet test, dvs. <3 Da, ikke er midre ed -,645, forkastes ikke Z ,

9 Kritiske værdier

10 Sammeligig af to gruer Tjeer mæd og kvider lige meget? (Resos Lø, Forklarede Kø) Er adele af helbredte kræftatieter de samme for to forskellige tyer kemoterai? (Resos helbredte atieter, Forklarede Kemotye) Er adele af overvægtige i 6 de samme som adele af overvægtige i 999? (Forklarede årstal, Resos overvægtige) Kører e VW Toura og e Skoda det samme atal kilometer er liter? (Forklarede Bilmærke, Resos atal kilometer er l) Kører e VW Toura det samme atal kilometer er liter å almidelig bezi, som å bio bezi? (Forklarede Bezi tye, Resos atal kilometer) Er der forskel å hvor mage mæd og kvider, der beytter et værested for misbrugere? Er der forskel å hvor hurtigt ma løber 5 km, år ma har origiale Nike sko og Suer Nike sko å?

11 Afhægige og uafhægige stikrøver Ved e uafhægig stikrøve udtages e stikrøve fra hver grue.. Mæd og kviders lø Tag e stikrøve fra grue af mæd og e stikrøve fra grue af kvider og sammelig geemsitsløe for de to gruer.. Kilometer er liter Tilfældig stikrøve af Toura er og tilfældig stikrøve af Skoda er. Ved e afhægig stikrøve er observatioere i de to gruer arrede. Oftest er det de samme erso/gestad, der bliver observeret i to forskellige situatioer.. Bio bezi kotra almidelig bezi Vælg tilfældigt et atal VW Toura er og test dem med de to forskellige tyer bezi.. Origial Nike sko kotra Suer Nike sko Vælg tilfældigt ogle ersoer til at løbe 5 km og lad dem teste begge ar sko.

12 Forklarede variabel og resos variabel. To gruer, der sammeliges, udgør e bivariat variabel dvs. e variabel, der ku har to kategorier, for eksemel mæd og kvider. Dee variabel kaldes de forklarede variabel (eller de uafhægige variabel). De variabel, der sammeliges, kaldes resos variable (eller de afhægige variabel), for eksemel lø. Når resos variable er kvatitativ, sammeliges middelværdier. Når resos variable er kvalitativ, sammeliges adele. Summeogave Se å eksemlere idetificer resos og forklarede variabel og se å om resose er kvalitativ eller kvatitativ.

13 Reste af forelæsige Sammeligig af to middelværdier kedt varias. yotesetest. Kofides iterval Sammeligig af to middelværdier ukedt varias. yotesetest. Kofides iterval Sammeligig af to adele. yotesetest. Kofides iterval Sammeligig af to middelværdier arrede observatioer. yotesetest. Kofides iterval Sammeligig af to variaser. yotese test

14 Sammeligig af to middelværdier kedte variaser og store stikrøver eller oulatioer ormalfordelte Poulatio Poulatio X har middelværdi og variasσ. X har middelværdi og variasσ. Er der forskel å E( X Når X er X og X deres middelværdier? Bedste estimator af er X X ) og V ( X X er ormalfordelte, er σ X) X ormalfordelt, og år aroksimativt ormalfordelt, uaset fordelige af X σ +. x og x og. X. er store,

15 Sammeligig af to middelværdier kedte variaser og store stikrøver eller oulatioer ormalfordelte ) ( Teststørrelse ) ( ) ( yoteser X X z. vestresidet test, eller test, højresidet laves som et Bemærk!!Ka også < > eller hvis hvis Forkast Beslutig iveauet. er sigifikas hvor, Kritiske ukter ) ( α α α α σ σ z z z z z X X z < > ± +. kritiske værdi stedet for at sammelige med de i lejer, værdie som vi berege - selvfølgelig også Desude ka vi z α

16 Kofides iterval Kofides iterval for ( X z α X ) ± z α σ σ + vælges ud fra kofides iveauet. vis det for eksemel er et 95% kofidesiterval, er z,96. vis kofidesitervallet ideholder, svarer det til, at et hyotesetest ikke havde forkastet ul hyotese om at de to middelværdier er es.

17 Eksemel er der forskel å hvor lagt bilere kører å 5 l. bezi? Poulatio x 38 σ 84 σ Poulatio x σ VW Toura Skoda a ( x x) (38 54) z σ + σ , værdi (z > 5,5) + (z < -5,5) forkastes, der er altså forskel å hvor lagt de to biltyer kører å litere. 95% kofides iterval 54 ±,96,75 [3,93 ; 75,7]

18 SPSS

19 SPSS

20 SPSS beregetalder udfra fødselsår Kø Mad Kvide Grou Statistics Std. Error N Mea Std. Deviatio Mea 54 45,854 7,38, ,66 7,743,7788 Ideedet Samles Test beregetalder udfra fødselsår Equal variaces assumed Equal variaces ot assumed Levee's Test for Equality of Variaces F Sig. t df Sig. (-tailed) t-test for Equality of Meas Mea Differece 95% Cofidece Iterval of the Std. Error Differece Differece Lower Uer,6,64,8,856,999,9368 -,94693,3453,8,,855,999,93 -,946,34438

21 Ukedt varias, ormalfordelig ) ( For og To situatioer + s x x t Teststørrelse σ σ σ σ σ σ ± + hvor ), ( ) ( For t ukter Kritiske s s x x t Teststørrelse ν σ σ hvor ), ( ) ( ) ( + ± + + t ukter Kritiske s s s Varias Pooled ν ν α + + ± ) ( ) ( ) ( hvor ), ( s s s s t ukter Kritiske ν ν α vis store stikrøver, bruges z i stedet for t-fordelige. Boge bruger z, år og er større ed 3. SPSS reger altid med t-fordelige

22 Eksemel

23 Kofides itervaller

24 Sammeligig af to adele,, store stikrøver Teststørrelse ) (dvs. ) (dvs. a a eller sammelig med de kritiske værdier. år - værdie er lille,, Forkast. ˆ hvor, ˆ) ˆ( ˆ ˆ x x z + +

25 Eksemel - Titaic Er adele af mæd, der overlevede, de samme som adele af kvider, der overlevede?

26 Eksemel - Titaic forkaste, da -værdi

27 Sammeligig af to adele, -D, store stikrøver a D D Teststørrelse z ˆ ( ˆ ˆ ) / ˆ ˆ D ( ˆ ) / Forkast, år - værdie er lille, eller sammelig med de kritiske værdier. Ka også laves som højresidet vestresidet test. test og

28 Kofides iterval for differece mellem to adele Kofides iterval for ( ˆ ˆ ) ± z ˆ ( ˆ ) + ˆ ( z vælges ige ud fra kofides iveauet. For eksemel for et 95% kofidesiterval, er z,96. ˆ ) Og ligesom før, hvis kofidesitervallet ideholder, svarer det til, at et hyotesetest ikke havde forkastet ul hyotese om at de to middelværdier er es.

29 Parrede observatioer Lav differecer Nike Suer Nike Origial Suer-Origial Bereg x D og s D ud fra differecere. Kofidesiterval a D D D α D x Teststørrelse t s D Er t fordelt med D frihedsgrader, hvis differecere er ormalfordelte. D D D, x ± t Bereg selv eksemlet til ogaveregige! s D

30 F fordelige og test for lighed af to oulatios variaser F fordelige er fordelige af brøke af to chi-i-ade stokastiske variable, der er uafhægige og hver er divideret med atallet af des frihedsgrader. E F fordelt stokastisk variable med k og k frihedsgrader F ( k k ), χ k k F (5,6). χ f(f)..5 F (5,3) F (,5) F

31 F tabelle Critical Poits of the F Distributio Cuttig Off a Right-Tail Area of.5 k F Distributio with 7 ad Degrees of Freedom.7 k f(f) F F Det vestresidet kritiske ukt, der hører til F (k,k) er givet ved F( k, k ) hvor F (k,k) er det højresidet kritiske ukt for e F fordelt stokastisk variabel, me det omvedte atal frihedsgrader.

32 Kritiske ukter i F fordelige F(6, 9), α. F Distributio with 6 ad 9 Degrees of Freedom Det højresidet kritiske ukt.5 f(f F) F F (6,9) 3.37 Det tilsvarede vestresidet ukt. 439 F, 4. ( 9 6) F.95 (/4.).439 F

33 Test for es varias Teststørrelse for test for es oulatios ormalfordelte oulatioer varias af to F (, ) s s I Tosidet test σ σ σ σ σ σ IIEsidet test σ σ σ σ σ > σ

34 Eksemel 8- Poulatio 4 s..5 F 3.8 3,8 Poulatio 9 s. F (8,3) F.77 (8,3) σ σ σ σ α F ( ) F, ( 3,8 ) ( ) s..9 s. ka ikke forkastes å et 5% sigifikas iveau, da.9 ikke er større ed 3.8 eller midre ed.36.

35 Ogaver Kaitel 7, 3, 5, 53, 57, 67 Kaitel 8 3, 9, 5, 3, 45