GENEREL INTRODUKTION.
|
|
- Rudolf Ebbesen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Study Guide til Matematik C. OVERSIGT. Dee study guide ideholder følgede afsit - Geerel itroduktio. - Emeliste. - Eksame. - Bilag. Udervisigsmiisteriets bekedtgørelse for matematik C. GENEREL INTRODUKTION. Materialer. Du skal bruge - E lærebog til matematik C (fællesfag). - Matematiklærerforeiges opgavesamlig - E tabelsamlig med retetabeller og tabeller over biomialfordeliger. - Matematisk formelsamlig for HF fællesfag. - E lommereger Lommereger. E lommereger (helst e grafikreger) er e ødvedighed. De skal som et miimum have kvadratrod, sius, cosius, tages, logaritme, deres omvedte samt y x (eller tilsvarede). Ældre modeller giver de ulempe, at du i ogle tilfælde skal idtaste "baglæs". På sådae maskier bereges kvadratrode af 47 ved at taste 47. På yere modeller og grafikregere tastes (47) lige som ma skriver. Uder alle omstædigheder bør du gøre dig fortrolig med di reger, så maski-problemer ikke giver støj uder idlærige af matematikke. Vær især opmærksom på bruge af pareteser, år der reges med brøker. Forudsætiger. Ide du går i gag med pesum til Matematik C, er det e god ide at du sikrer dig, at du har forudsætigere i orde. Det drejer sig om fortrolighed med reglere for regig med brøker, pareteser, kvadratrødder og ligede. Disse emer idgår ikke i pesum for Matematik C. Alligevel medtager mage lærebøger til Matematik C et afsit til opfriskig af disse forudsætiger. Slår det ikke til, vil di kotaktperso sikkert gere hevise til supplerede materiale. Adre råd. De fleste har fordel af at fide e læsemakker. Sidder du alligevel fast i stoffet, tilbyder mage skoler et værksted, hvor ma ka få hjælp. De fleste lærebøger har et opgaveafsit med programmerede opgaver (opgaver med svar). Reg så mage af dem, at du føler dig tryg. EMNELISTEN. Idledig. Dee guide er bygget op efter følgede pricip. Til hvert eme er der e beskrivelse af - - Hvad skal jeg kue. Mudtlig eksame vedrører væsetligst Hvad skal jeg vide. Det meste er omtalt i formelsamlige.
2 Vigtigt. Af puktere uder Hvad skal jeg vide skal du kue begrude ogle. Adre ka du øjes med at omtale. Det er op til dig at vælge, hvilke du vil argumetere for. Skriftlig eksame hadler tilsvarede om Hvad jeg skal kue. Det væsetligste er listet i det følgede. Me i de sidste ede er det de opgaver, der har været givet til eksame, der fastlægger pesum. FUNKTIONER: Først et udsit af bekedtgørelse ad 4) Fuktioer: E fuktio beskriver de sammehæg, der er mellem de uafhægige og de afhægige variabel. Dee sammehæg ka fastlægges på forskellige måder, og behadlige skal omfatte fuktioer, der er fastlagt ved e regeforskrift, ved tabel, ved graf samt ved algoritme idb ygget fx i e lomm ereger. Sp ecielt skal fuktioere med forskriftere kvadratrod x, x, /x og log(x) behadles. Uder fuktioers mootoiforhold behadles begrebere voksede og aftagede fuktio samt begrebere største- og midsteværdi for e fuktio. I forbidelse med koordiatsystemer arbejdes også med eksempler på koordiatsystemer med forskudte akser og med koordiatsystemer med forskellige akseeheder. Ved behadlig af de lieære fuktioer og de ekspoetielt voksede/aftagede fuktioer skal deres udstrakte rolle som beskrivelsesmiddel ved mage i praksis forekommede problemstilliger uderstreges. Forskriftere ax+b og b. a x behadles, og de idgåede kostaters betydig diskuteres. I forbidelse med ekspoetiel vækst behadles edvidere begrebere fordobligs- og halverigskostat. Fuktioer geerelt.. E fuktio f beskriver sammehæge mellem de afhægige variable (-koordiate) og de uafhægige variable (-koordiate). -koordiate er e fuktio af -koordiate. Ma skriver ofte f(x) for f s værdi eller billede, år -koordiate har værdie x.. E fuktios defiitiosmægde Dm(f) består af de lovlige -koordiater. 3. E fuktios værdimægde Vm(f) består af de -koordiater, der svarer til -koordiatere i defiitiosmægde. 4. E fuktio har é og ku é værdi (-koordiat) svarede til é -koordiat i fuktioes defiitiosmægde. Hvad skal jeg kue.. Afgøre hvem der er de uafhægige variable d.v.s. -koordiate, og hvem der er de afhægige variable d.v.s. -koordiate.. Tege grafe for e fuktio, der er givet ved e regeforskrift eller e tabel. 3. Fide e fuktios defiitios- og værdimægder ud fra des graf. Fide fuktioes mootoiitervaller. 4. Løse ligiger og uligheder af forme f(x) = g(x) og f(x) < g(x) grafisk og for lieære eller ekspoetielle fuktioer ved beregig. Lieære fuktioer.. E fuktio kaldes lieær, hvis des graf i et sædvaligt koordiatsystem er (e del af) e ret liie.. Lieære fuktioer har regeforskrifter af form f(x) = ax + b, hvor a og b er tal. 3. Tallet a kaldes grafes hældigskoefficiet eller stigigstal. 4. Tallet b er -koordiate til grafes skærigspukt med -akse d.v.s. f(0) = b. 5. Ideholder grafe puktere (x ) og (x ), ka a bereges af
3 3. 6. Har grafe hældigskoefficiete a, og ligger (x ) på grafe, ka b bereges af b = y - ax. Hvad skal jeg kue.. Afgøre, om 3 pukter ligger på samme rette liie, ved at berege og sammelige hældigskoefficieter.. Fide regeforskrifte for e lieær fuktio, hvis graf ideholder puktere (x ) og (x ). 3. Har fuktioe forskrifte f (x) = ax + b, skal du kue fide y år x er kedt og fide x år y er kedt. 4. Har fuktioe forskrifte f (x) = ax + b, skal du kue tege des graf i et sædvaligt koordiatsystem. Ekspoetielle fuktioer.. E fuktio kaldes ekspoetiel, hvis des graf i et halvlogaritmisk koordiatsystem er (e del af) e ret liie.. Ekspoetielle fuktioer har regeforskrifter af form f(x) = b a x, hvor a og b er positive tal. 3. Tallet a kaldes fuktioes fremskrivigsfaktor. a = + r, hvor r er vækstrate. 4. Tallet b er -koordiate til grafes skærigspukt med -akse d.v.s. f(0) = b. 5. Ideholder grafe puktere (x ) og (x ), ka a bereges af. 6. Har fuktioe fremskrivigsfaktore a, og ligger (x ) på grafe, ka b bereges af. 7. E voksede ekspoetiel fuktio har e fordobligskostat T, e aftagede har halverigskostat T /.. Hvad skal jeg kue.. Fide regeforskrifte for e ekspoetiel fuktio, hvis graf ideholder puktere (x ) og (x ).. Har fuktioe e forskrift af forme f (x) = b a x, skal du kue fide y år x er kedt og fide x år y er kedt. 3. Har fuktioe e forskrift af forme f (x) = b a x, skal du kue tege des graf i et sædvaligt og i et halvlogaritmisk koordiatsystem. 4. Fide a ud fra T eller T / og omvedt. 5. Fide T eller T / ud fra grafe i et halvlogaritmisk koordiatsystem. 6. Løse ekspoetielle ligiger af forme b. a x = c.
4 4 Matematiske modeller.. E matematisk model af "oget" fra virkelighede er et stykke matematik, der gegiver "de væsetligste" sider af "oget". Hvad skal jeg kue.. Tage stillig til om der gælder e med tilærmelse lieær eller ekspoetiel sammehæg mellem to størrelser ved at plotte i heholdsvis almidelige og halvlogaritmisk koordiatsystem.. Fide regeforskrifte for modelle ved at læse på de bedste rette liie i koordiatsystemet. PROCENTREGNING. Ideholder ifølge bekedtgørelse Procetregig; geemsitlig procet, idekstal, vejet geem sit. Retesregig; opsparigs- og gældsauitet.. Fremskrivigsfaktore bereges af. Vækstrate fides af fremskrivigsfaktore ved r = a De geemsitlige vækstrate r af ratere r, r, r bestemmes af 4. Et idex I for "oget" fra virkelighede er 5. Det vejede geemsit af størrelsere s, s, s med vægtee v, v,.v er Retesregig. Bekedtgørelse siger: Procetregig omfatter fremskrivig med fast procet og reteformle. Formler for opsparigs- og gældsauitet skal beyttes til beregig og/eller vurderig af de idgåed e størrelser.. E kapital K 0 sat på rete med retefode r i termier vokser til K = K 0 (+r) (reteformle).. E auitet er e opsparigsform, hvor et beløb b idsættes gage på efterfølgede termisdage til rete r. Lige efter sidste idbetalig er auitetes værdi 3. E gældsauitet er e afbetaligsform, hvor gælde G afdrages med ydelser y idbetalt
5 5 på termisdage til rete r. Optages lået på termisdage før første afdrag er Hvad skal jeg kue.. Hvis tre af størrelsere K 0, K, r og i reteformle er kedte, skal du kue fide de sidste.. Rege om fra f. eks. måedlig rete til årlig rete. 3. Hvis tre af størrelsere A, b, r og i auitetsformle er kedte, skal du kue fide de sidste (r dog ku med de øjagtighed, retetabelle giver). 4. Hvis tre af størrelsere G, r og i formle for gældsauitet er kedte, skal du kue fide de sidste (r dog ku med de øjagtighed, retetabelle giver). GEOMETRI OG TRIGONOMETRI. I bekedtgørelse læser vi ad 3) Geom etri og trigo ometri: I forbidelse med trekater omtales vikelsum, højde og areal. Sammehæge mellem sideres lægde i esviklede trekater behadles. Beregig af sider og vikler i retviklet trekat omfatter sius, cosius og tages samt de pythagoræiske læ resætig.. Summe af viklere i ehver trekat er 80 o.. Arealet af e vilkårlig trekat med højde h og grudliie g er /. hg. 3. To trekater kaldes esviklede, hvis deres vikler er parvis es. 4. I esviklede trekater er sidere proportioale. D.v.s. er sidere i de ee a, b og c og de tilsvarede i de ade a, b og c gælder 5. Hvorda sius og cosius til e spids vikel er fastlagt ete ud fra e retviklet trekat med hypoteuse eller ud fra ehedscirkle. 6. At tages til e spids vikel er fastlagt ved 7. Med de sædvalige betegelser (a er katete over for vikel A, b ligger over for B. c er hypoteuse og C er ret) gælder og tilsvarede for vikel B. 8. Med sædvalige betegelser gælder (de pythagoræiske sætig) a + b = c eller a = c - b. Hvad skal jeg kue.. Af areal, højde og grudliie fide de ee, år de to adre er kedte.. Fide ukedte sider i esviklede trekater ud fra kedte. 3. Ud fra e side samt e side eller vikel i e retviklet trekat fide reste. (Det ka ofte være e
6 6 fordel at tege e delfigur, hvis opgave hadler om e kompliceret figur). SANDSYNLIGHEDSREGNING OG STATISTIK. Bekedtgørelse siger: ad 5) Sadsylighedsregig og statistik: E diskret stokastisk variabel beskrives ved, hvilke værdier de ka atage samt sadsylighedere for disse værdier. Kombiatoriske metoder medtages til illustratio af formle for K(,r) med heblik på behadlige af biomialfordelige. Sadsyligheder i biomialfordelige bestemmes ved beregig og ved hjælp af tabel over kumulerede sadsyligheder. I forbidelse med grupperede observatioer behadles itervalhyppighed, itervalfrekves og kumuleret frekvesfordelig. Grafiske beskrivelsesmidler omfatter histogram og sumkurve. Statistiske deskriptorer omfatter middeltal og fraktiler, heruder specielt media og øvrige kvartiler. Ved behadlige af ormalfordelte observatioer skal der lægges vægt på at belyse, at sådae optræ der i mage forskelligartede situatioer. Sadsylighedsregig.. Et stokastisk eksperimet er et forsøg, hvor tilfældet spiller e rolle. Eksperimetet resulter i et atal udfald. Udfaldsrummet U er mægde af udfald.. Sadsylighede p for et udfald er et tal-mål for vor forvetig til, at udfaldet idtræffer.. Summe af udfaldees sadsyligheder er. 3. Mægde af udfald og deres sadsyligheder kaldes sadsylighedsfeltet. 4. Har alle udfald samme sadsylighed, kaldes sadsylighedsfeltet symmetrisk. p = /. 5. E hædelse H er e (del-)mægde af eksperimetets udfald. Hædelses sadsylighed P(H) er summe af sadsylighedere for de udfald, der idgår i hædelse. 6. Er feltet symmetrisk, bereges e hædelses sadsylighed af 7. E stokastisk variabel X kytter tal til udfald og hædelser. 8. Middelværdie af X skrives E(X) eller. De er et vægtet geemsit af X's værdier. K(, r) er atallet af r-delmægder, der ka udtages af e -mægde. 9. E stokastisk variabel kaldes biomialfordelt, hvis de måler atallet af "gevister" i e forsøgsrække på es forsøg, hvor sadsylighede for "gevist" i det ekelte forsøg er p. kaldes atalsparametere og p sadsylighedsparametere.. I det biomialfordelte tilfælde bereges sadsylighede for etop r "gevister" i forsøg af. E biomialfordelt stokastisk variabel har middelværdie. Hvad skal jeg kue.. Tege diagram for e give sadsylighedsfordelig og fide sadsylighedsfordelige ud fra et diagram.. Berege sadsylighede for e hædelse ud fra sadsylighedere for udfaldee. 3. Berege sadsyligheder for at e stokastisk variabel atager forskellige værdier samt berege des middelværdi.
7 7 4. Afgøre, om e stokastisk variabel er biomalfordelt eller ej. 5. Berege sadsyligheder f.eks. P(X=a),, P(X<a) og P(a<X<b) for e stokastisk variabel (biomialfordelte evt. ved brug af tabel). Statistik.. Kede betydige af begrebere hyppighed, frekves og kummuleret hyppighed og frekves.. I et histogram illustrerer søjleres arealer hyppigheder eller frekveser. 3. Sumkurve for e fordelig er grafe for e ikke-aftagede fuktio, hvor fuktiosværdie af x er frekvese (eller hyppighede) af observatioer op til og med x. 4. Ligger p% af fordelige uder eller på x, siges p-fraktile at ligge på x. 5. E fordelig kaldes ormal, hvis des sumkurve i sadsylighedspapir (ormalfordeligspapir) er (e del af) e ret liie. "Hvad skal jeg kue". Gruppere observatioer og lave et skema med hyppigheder og frekveser.. Tege histogram for e grupperet fordelig. 3. Lave skema med kumulerede hyppigheder og/eller frekveser. 4. Tege sumkurver for grupperede fordeliger. 5. Aflæse fraktiler (f.eks. kvartilsættet) ud fra sumkurve. 6. Tage stillig til om e fordelig er med tilærmelse ormal ved at plotte kumulerede frekveser i et ormalfordeligspapir. EKSAMEN. Skriftlig eksame. Der er itet krav om blæk eller kuglepe. Me bruger du blyat, skal du skrive så tydeligt, at der ikke er tvivl om, hvad du meer. Pas på at trykke hårdt ok. Orde (d.v.s. opstillig og overskuelighed) spiller e rolle. Ofte letter figurer og skemaer læseres forståelse. Det er vigtigt, at die begrudelser for die påstade er med. Det er e god ide, at skrive "bogstaver før tal", d.v.s. skrive formle, før du sætter tal id. Mudtlig eksame. Når ma skal forberede sig til mudtlig eksame, er det vigtigt, at ma læser aktivt. D.v.s. at ma læser "med blyat og papir". E læsestrategi, der opfylder dette er: a) Tag er atal A4-sider og skriv e overskrift på hvert af dem. Det ka f.eks. være title på et eksamesspørgsmål, ma vil forberede sig på. b) Når ma vil repetere et afsit i læreboge, har ma det relevate A4-ark ved side af sig, og det hadler u om at fremstille et mauskript for, hvad ma kue tæke sig at sige, hvis ma trækker pågældede spørgsmål. Mes ma geemarbejder afsittet i læreboge, tager ma hele tide stillig til, om det ma etop læser, skal med i præsetatioe. Dee vurderig af stoffets ekelte dele er e vigtig del af aktiv læsig. Beslutter ma sig for, at det pågældede afsit skal med i fremstillige, formulerer ma stoffet med ege ord på A4-arket. Det, at ma sætter sit figeraftryk på
8 8 fremstillige, er e vigtig del af aktiv læsig. Ege eksempler til belysig af stoffet idskrives i mauskriptet. Ku hvis ma absolut ikke ka fide sie ege eksempler, beytter ma boges (det virker meget mere overbevisede, at kursiste selv har fudet eksempler frem evt. fra si opgavesamlig). Mauskriptet skal have et omfag svarede til ca. 0 miutters sak. Har ma e tålmodig lillebror eller ligede, er det e god ide at afprøve mauskriptet ved at holde et foredrag for ham. c) Uder seere repetitio og i forberedelsestide før eksame holder ma sig i det helt væsetlige til sit mauskript. Der er ige grud til at skjule, at dee form for aktiv læsig er betydelig mere krævede ed læsig efter "diagoalmetode" og/eller i hægekøje. Til gegæld kaster det af sig i de forstad, at times aktiv læsig let giver større udbytte ed måske 4 timer af de sædvalige slags. Eksempel. Til mudtlig eksame ka et spørgsmål være formuleret således: Ekspoetielle fuktioer. Fortæl om ekspoetielle fuktioer, deres regeforskrifter og deres grafer i et sædvaligt og et semilogaritmisk koordiatsystem. Fortæl om halverigs- og fordobligskostater. Vælg selv passede eksempler. Bilag: Bekedtgørelse for matematik C. Fællesfag Formålet. Formålet er, at de studerede opår ogle matematiske kudskaber, som ka være dem til ytte i adre fag og i deres øvrige dagligdag, samt at d e får et idtryk af matematisk metode og takegag. Udervisige. For at tilgodese det dobbelte sigte med faget skal arbejdet med matematiske modeller spille e fremtrædede rolle, ligesom det er af betydig at sætte behadlige af ogle af emere id i e historisk eller samfudsmæssig sammehæg. Kursistere skal videreudvikle deres elemetære matematiske færdigheder, og udervisige skal uddybe deres forståelse af talbegrebet og opøve deres regefærdighed med såvel tal som symboludtryk. For at styrke kursisteres færdighed er, udtryksmuligheder og idsigt skal der arbejdes målrettet med såvel fagets skriftlige so m mudtlige side.. Skriftligt arbejde idgår som led i udervisige. Kursister skal ca. 5 gage aflevere skriftligt arbejde, som rettes og komm eteres af lærere. Arbejdsomfaget af det skriftlige arbejde skal pr. gag svare til 50-00% af et eksamessæt. Det skriftlige arbejde omfatter opgaveregig, problemløsig samt adre former for skriftligt arbejde, fx e midre redegørelse for et eme eller tema i tilkytig til et udervisigsforløb. E såda redegørelse ka erstatte et eller flere sædvalige opgavesæt..3 Edb idgår som e del af udervisige. Udervisiges idho ld 3. Udervisige omfatter følgede emer: ) Tal. Hele, ratioale og reelle tal samt regeregler for disse. T almægder. Regig med poteser og rødder. ) Procet- og retesregig. Procetregig; geemsitlig procet, idekstal, vejet geem sit. Retesregig; opsparigs- og gældsauitet. 3) Geom etri og trigo ometri. Trekater; retviklet trekat og esviklede trekater. Beregig af sider og vikler i retviklet trekat. 4) Fuktioer. Fuktiosb egrebet; de fiitiosmægde, fuktiosværdi, værdimægde, mootoiforhold. Forskellige måder at fastlægge e fuktio på. Elemetære fuktioer; heruder lieære og stykkevis lieære fuktioer samt ekspoetielt voksede og ekspoetielt aftagede fuktioer. Koordiatsystem; heruder ekeltlogaritmisk koordiatsystem. Eksempler på opstillig og løsig af simple ligiger og ulighede r, hvori de æ vte fuktioer idgår. 5) Sadsylighedsregig og statistik. Stokastisk eksperimet. D iskret stokastisk variabel; sadsylighedsfordelig, middelværdi. Biomialfordelige. Talmæssig beskrivelse af observatiossæ t; grafiske beskrivelsesmidler, statistiske deskriptorer. Eksempler på ormalfordel-
9 9 te observatioer; ormalfordeligsp apir. 3. Uddybede idholdsagivelse til puktere i 3.: ad ) Tal : Potes- og rodbegrebet behadles i det omfag, det er ødvedigt for arbejdet med geemsitlig procet og løsig af ligige b. r a = c. Begreber fra mægdelære og logik medtages i det omfag, det er ødvedigt for behadlige af de øvrige emer. ad ) Procet- og retesregig: Procetregig omfatter fremskrivig med fast procet og reteformle. Formler for opsparigs- og gældsauitet skal beyttes til beregig og/eller vurderig af de idgåed e størrelser. ad 3) Geom etri og trigo ometri: I forbidelse med trekater omtales vikelsum, højde og areal. Sammehæge mellem sideres lægde i esviklede trekater behadles. Beregig af sider og vikler i retviklet trekat omfatter sius, cosius og tages samt de pythagoræiske læ resætig. ad 4) Fuktioer: E fuktio beskriver de sammehæg, der er mellem de uafhægige og de afhægige variabel. Dee sammehæg ka fastlægges på forskellige måder, og behadlige skal omfatte fuktioer, der er fastlagt ved e regeforskrift, ved tabel, ved graf samt ved algoritme idb ygget fx i e lomm ereger. Sp ecielt skal fuktioere med forskriftere kvadratrod x, x, /x og log(x) behadles. Uder fuktioers mootoiforhold behadles begrebere voksede og aftagede fuktio samt begrebere største- og midsteværdi for e fuktio. I forbidelse med koordiatsystemer arbejdes også med eksempler på koordiatsystemer med forskudte akser og med koordiatsystemer med forskellige akseeheder. Ved behadlig af de lieære fuktioer og de ekspoetielt voksede/aftagede fuktioer skal deres udstrakte rolle som beskrivelsesmiddel ved mage i praksis forekommede problemstilliger uderstreges. Forskriftere ax+b og b. a x behadles, og de idgåede kostaters betydig diskuteres. I forbidelse med ekspoetiel vækst behadles edvidere begrebere fordobligs- og halverigskostat. ad 5) Sadsylighedsregig og statistik: E diskret stokastisk variabel beskrives ved, hvilke værdier de ka atage samt sadsylighedere for disse værdier. Kombiatoriske metoder medtages til illustratio af formle for K(,r) med heblik på behadlige af biomialfordelige. Sadsyligheder i biomialfordelige bestemmes ved beregig og ved hjælp af tabel over kumulerede sadsyligheder. I forbidelse med grupperede observatioer behadles itervalhyppighed, itervalfrekves og kumuleret frekvesfordelig. Grafiske beskrivelsesmidler omfatter histogram og sumkurve. Statistiske deskriptorer omfatter middeltal og fraktiler, heruder specielt media og øvrige kvartiler. Ved behadlige af ormalfordelte observatioer skal der lægges vægt på at belyse, at sådae optræ der i mage forskelligartede situatioer. 3.3 De regetekiske hjælpemidler (lommereger, formelsamlig, tabeller, ekeltlogaritmisk papir og ormalfordeligspapir) idd rages i forbid else med behadlige af de matematiske emer. 3.4 Der læses sider, afhægigt af det valgte udervisigsmateriale. Eksame 4. Der afholdes e mudtlig prøve med e forberedelsestid på ca. 5 miutter (ikl. istruktio og materialeudleverig). Der eksamieres (ikl. cesur),5 eksamiader i time. 4. Eksamespesum for kursister med reduceret pesum er ca. halvdele af det læste pesum, udvalgt på e såda måde, at cetrale dele af det læste stof idgår med rimelig vægt. Afhægigt af udervisigsmaterialets art opgives sider. 4.3 Eksamespesum for selvstuderede, heruder kursister med fuldt pesum, er læsep esum. 4.4 I forberedelsestide er følgede hjælpemidler tilladte: lærebøger og adet materiale med tilkytig til læsepesum, heruder ege oter samt de regetekiske hjælpemidler. 4.5 Der gives hver eksamiad et spø rgsmål. Spø rgsmålee udformes således, at det er muligt at evaluere såvel eksam i- ades eve til at redegø re for e afgræ set del af et fagligt em e som eksamiades overblik over et fagligt område. 4.6 Bedømmelse af e eksamiads præstatio foretages som e helhedsvurderig, og der gives e karakter. 5. Der afholdes e skriftlig prøve, hvortil der gives 4 timer. Der forelægges et opgavesæt beståede af et atal midre opgaver og evetuelt e eller flere mere omfattede opgaver. Nogle af opgavere i sættet er valgfrie. U dervisigsmiisteriet udsed er vejledede eksem pler på eksamesop gaver. 5. Til de skriftlige prøve er følgede særlige hjælpemidler tilladte: a) Matematisk formelsamlig bereget for hf-fællesfag, udgivet af Udervisigsmiisteriet, Gymasieafdelige. Udleveres af kurset ved prøves start. b) Tabelsamlig omfattede tabeller over biomialkoefficieter og kumulerede biomialfordeliger samt opsparigsauitet og gældsauitet, svarede til Erlag G (Gads forlag), Sigma (Forlaget VVC), Matematiske Tabeller (Forlaget Trip) og Tabelregere (Forlaget Mikro). Medbriges af eksamiade eller udleveres af kurset ved p røves start. c) Godkedt lommereger. Medb riges af eksam iade. d) Millimeterpapir, ekeltlogaritmisk papir med 3 dekader på adeakse samt ormalfordeligspapir. Udle-
10 veres af kurset i forbidelse m ed prøve. 5.3 Ved bedømmelse af e eksamiads besvarelse af de ekelte opgave lægges der vægt på, at eksamiades takegag klart fremgår af besvarelse samt på de avedte metoders og beregigers korrekthed. Ved fastsættelse af karaktere for e eksamiads opgavebesvarelse idgår såvel bedømm else af besvarelse af de ekelte opgaver som e helhedsvurderig. 5.4 Der gives e karakter. 6. Der gives e karakter på grudlag af delkaraktere for de mudtlige prøve og delkaraktere for de skriftlige prøve. 0
Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger.
Eksamesspørgsmål mac7100 maj/jui 013. Spørgsmål 1: Ligiger Du skal redegøre for løsig af ligiger og heruder behadle omformigsreglere for ligiger. Giv eksempler på hvorda forskellige ligigstyper (lieære,
Læs merehvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i
Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,
Læs mereLøsningsforslag til skriftlig eksamen i Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)
Løsigsforslag til skriftlig eksame i Kombiatorik, sadsylighed og radomiserede algoritmer (DM58) Istitut for Matematik & Datalogi Syddask Uiversitet Madag de 3 Jauar 011, kl. 9 13 Alle sædvalige hjælpemidler
Læs mereStudyGuide til Matematik B.
StudyGuide til Matematik B. OVERSIGT. Dee study guide ideholder følgede afsit Geerel itroduktio. Emeliste. Eksame. Bilag 1: Udervisigsmiisteriets bekedtgørelse for matematik B. Bilag 2: Bilag 3: Uddrag
Læs mereGiv eksempler på hvordan forskellige ligningstyper (lineære, eksponentielle eller potens) løses.
Eksamesspørgsmål matematik C, sommer 018. (Foreløbig udgave, små ædriger ka forekomme) Spørgsmål 1: Ligiger Du skal redegøre for løsig af ligiger og heruder behadle omformigsreglere for ligiger. Giv eksempler
Læs mereGiv eksempler på hvordan forskellige ligningstyper (lineære, eksponentielle eller potens) løses.
Eksamesspørgsmål MAT C, 017-018. (Foreløbig udgave, små ædriger ka forekomme) Spørgsmål 1: Ligiger Du skal redegøre for løsig af ligiger og heruder behadle omformigsreglere for ligiger. Giv eksempler på
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.
Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige
Læs mereDefinition: Normalfordelingen. siges at være normalfordelt med middelværdi µ og varians σ 2, hvor µ og σ er reelle tal og σ > 0.
Repetitio: Normalfordelige Ladmåliges fejlteori Lektio Trasformatio af stokastiske variable - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/udervisig/lf13 Istitut for Matematiske Fag Aalborg Uiversitet
Læs mereElementær Matematik. Polynomier
Elemetær Matematik Polyomier Ole Witt-Hase 2008 Køge Gymasium Idhold 1. Geerelle polyomier...1 2. Divisio med hele tal....1 3. Polyomiers divisio...2 4. Polyomiers rødder....4 5. Bestemmelse af røddere
Læs mereEksamensspørgsmål NmaC144s sommer Spørgsmål 1: Ligninger
Eksamesspørgsmål NmaC144s sommer 014. Gør rede for omformigsreglere for ligiger. Spørgsmål 1: Ligiger Giv eksempler på hvorda forskellige ligiger løses. Du bør her komme id på flere forskellige ligigstper,
Læs mereRenteformlen. Erik Vestergaard
Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard
Læs mereMotivation. En tegning
Motivatio Scatter-plot at det mådelige salg mod det måedlige reklamebudget. R: plot(salg ~ budget, data = salg) Økoometri Lektio Simpel Lieær Regressio salg 400 450 500 550 20 25 30 35 40 45 50 budget
Læs mereMikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007
Mikroøkoomi, matematik og statistik Eksameshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Helle Buzel, Tom Egsted og Michael H.J. Stæhr 14. december 2007 R E T N I N G S L I N I E R F O R E K S A M E N S H J E M M
Læs mereSætning: Middelværdi og varians for linearkombinationer. Lad X 1,X 2,...,X n være stokastiske variable. Da gælder. Var ( a 0 + a 1 X a n X n
Ladmåliges fejlteori Lektio 3 Estimatio af σ Dobbeltmåliger Geometrisk ivellemet Lieariserig - rw@math.aau.dk Istitut for Matematiske Fag Aalborg Uiversitet Repetitio: Middelværdi og Varias Sætig: Middelværdi
Læs mereClaus Munk. kap. 1-3
Claus Muk kap. 1-3 1 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Pris og kurs Effektive reter 2 1 Obligatioer Grudlæggede Itro Debitor
Læs mereDagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro
Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Claus Muk kap. - 3 Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Effektive reter 2 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro
Læs mereFormelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6
Dee udgave er til geemkig på ettet. Boge ka købes for kr. 5 hos EH-Mat. E y og udvidet udgave med title»symbol- og formelskrivig«er udkommet september 00. Se mere om de her. Idholdsfortegelse Formelskrivig
Læs merevejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6.
enote 5 enote 5 Determiater I dee enote ser vi på kvadratiske matricer. Deres type er altså for 2, se enote 4. Det er e fordel, me ikke absolut ødvedigt, at kede determiatbegrebet for (2 2)-matricer på
Læs mereProjekt 1.3 Brydningsloven
Projekt 1.3 Brydigslove Når e bølge, fx e lysbølge, rammer e græseflade mellem to stoffer, vil bølge ormalt blive spaltet i to: Noget af bølge kastes tilbage (spejlig), hvor udfaldsvikle u er de samme
Læs mere9. Binomialfordelingen
9. Biomialfordelige 9.. Gekedelse Hvert forsøg ka ku resultere i to mulige udfald; succes og fiasko. I modsætig til poissofordelige er atallet af forsøg edeligt. 9.. Model X : Stokastisk variabel, der
Læs mereBranchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros
Brachevejledig ulykker idefor lager området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse
Læs mereAsymptotisk optimalitet af MLE
Kapitel 4 Asymptotisk optimalitet af MLE Lad Y 1, Y 2,... være uafhægige, idetisk fordelte variable med værdier i et rum (Y,K). Vi har givet e model (ν θ ) θ Θ for fordelige af Y 1 (og dermed også for
Læs mereVejledende opgavebesvarelser
Vejledede opgavebesvarelser 1. Atal hæder er lig med K(52,5), altså 2598960. Ved brug af multiplikatiospricippet ka atal hæder med 3 ruder og 2 spar udreges som K(13, 3) K(13, 2), hvilket giver 22308.
Læs mereMatematik A. Højere handelseksamen. Tirsdag den 26. maj 2015 kl hhx151-mat/a
Matematik A Højere hadelseksame hhx151-mat/a-26052015 Tirsdag de 26. maj 2015 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøve består af to delprøver. Delprøve ude hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.
Læs mereantal gange krone sker i første n kast = n
1 Uge 15 Teoretisk Statistik, 5. april 004 1. Store tals lov Eksempel: møtkast Koverges i sadsylighed Tchebychevs ulighed Sætig: Store tals lov. De cetrale græseværdisætig 3. Approksimatio af sadsyligheder
Læs mereMeningsmålinger KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017
Meigsmåliger KLADDE Thomas Heide-Jørgese, Rosborg Gymasium & HF, 2017 Idhold 1 Meigsmåliger 2 1.1 Idledig................................. 2 1.2 Hvorda skal usikkerhede forstås?................... 3 1.3
Læs mereTankegangskompetence. Kapitel 9 Algebraiske strukturer i skolen 353
Takegagskompetece Hesigte med de følgede afsit er først og fremmest at skabe klarhed over de mere avacerede regeregler i skole og give resultatet i de almee form, der er karakteristisk for algebra. Vi
Læs mereProjekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner
Projekter: Kapitel 4 Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Kotiuitet og kotiuerte fuktioer Ord som kotiuert og kotiuerlig
Læs mereSTATISTIKNOTER Simple normalfordelingsmodeller
STATISTIKNOTER Simple ormalfordeligsmodeller Jørge Larse IMFUFA Roskilde Uiversitetsceter Februar 1999 IMFUFA, Roskilde Uiversitetsceter, Postboks 260, DK-4000 Roskilde. Jørge Larse: STATISTIKNOTER: Simple
Læs mereMATEMATISK FORMELSAMLING
MATEMATISK FORMELSAMLING GUX Grøld Mtemtisk formelsmlig til C-iveu, GUX Grøld Deprtemetet for uddelse 05 Redktio: Rsmus Aderse, Jes Thostrup MtemtiskformelsmligtilC-iveu GUX Grøld FORORD Dee formelsmlig
Læs mereDATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet
DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.
Læs mereBranchevejledning. ulykker indenfor. godschauffør. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros
Brachevejledig ulykker idefor godschauffør området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse
Læs mereLys og gitterligningen
Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar
Læs mereMaja Tarp AARHUS UNIVERSITET
AARHUS UNIVERSITET Maja Tarp AARHUS UNIVERSITET HVEM ER JEG? Maja Tarp, 4 år Folkeskole i Ulsted i Nordjyllad Studet år 005 fra Droiglud Gymasium Efter gymasiet: Militæret Australie Startede på matematik
Læs mereGamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504)
Gamle eksamesopgaver Diskret Matematik med Avedelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Istitut for Matematik& Datalogi Syddask Uiversitet, Odese Alle sædvalige hjælpemidler(lærebøger, otater etc.), samt
Læs mereStatistik Lektion 8. Parrede test Test for forskel i andele Test for ens varians Gensyn med flyskræk!
Statistik Lektio 8 Parrede test Test for forskel i adele Test for es varias Gesy med flyskræk! Afhægige og uafhægige stikprøver Ved e uafhægig stikprøve udtages e stikprøve fra hver gruppe.. Mæd og kviders
Læs mereSTATISTISKE GRUNDBEGREBER
MOGENS ODDERSHEDE LARSEN STATISTISKE GRUNDBEGREBER med avedelse af TI 89 og Excel 8 5 9 6 3 0 Histogram for ph 6,9 7, 7,3 7,5 7,7 7,9 ph. udgave 0 FORORD Der er i dee bog søgt at give letlæst og askuelig
Læs mereProjekt 3.2 Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen. Indhold. Hvad er matematik? 1 ISBN
Projekt 3.2 Alægsøkoomie i Storebæltsforbidelse Dette projekt hadler, hvorda økoomie var skruet samme, da ma byggede storebæltsforbidelse. Store alægsprojekter er æste altid helt eller delvist låefiasieret.
Læs mereStatistik 8. gang 1 KONFIDENSINTERVALLER. Konfidensintervaller: kapitel 11. Valg og test af fordelingsfunktion
Statistik 8. gag 1 KONIDENSINTERVALLER Kofidesitervaller: kapitel 11 Valg og test af fordeligsfuktio Statistik 8. gag 11. KONIDENS INTERVALLER Et kofides iterval udtrykker itervallet hvori de rigtige værdi
Læs mereTest i to populationer. Hypotesetest for parrede observationer Test for ens varians Gensyn med flyskræk!
Test i to populatioer Hypotesetest for parrede observatioer Test for es varias Gesy med flyskræk! Afhægige og uafhægige stikprøver Ved e uafhægig stikprøve udtages e stikprøve fra hver gruppe.. Mæd og
Læs mereSTATISTISKE GRUNDBEGREBER
MOGENS ODDERSHEDE LARSEN STATISTISKE GRUNDBEGREBER 18 15 1 9 6 3 0 Histogram for ph 6,9 7,1 7,3 7,5 7,7 7,9 ph 13 udgave 013 FORORD Der er i dee bog søgt at give letlæst og askuelig fremstillig af de statistiske
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab
Statistik ved Bachelor-uddaelse i folkesudhedsvideskab Græseværdisætiger Det hadler om geemsit Statistikere elsker geemsit Det er oplagt e god ide at tage geemsit. Hvis jeg f.eks skal gætte på vægte af
Læs merePraktisk info. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve: kendt eller ukendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) I tirsdags.
Praktisk ifo Liste med rettelser og meigsforstyrrede trykfejl i DS på Absalo. Statistisk aalyse af e ekelt stikprøve: kedt eller ukedt varias Sadsylighedsregig og Statistik (SaSt) Helle Sørese Projekt
Læs mere30. august Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 3 Uge 2, torsdag d. 8. september 2005 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.
30. august 005 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsig 3 Uge, torag d. 8. september 005 Michael Væth, Afdelig for Biostatistik. Mere om kategoriske data Test for uafhægighed I RxC tabeller Test for uafhægighed
Læs mereTeoretisk Statistik, 9. februar Beskrivende statistik
Uge 7 I Teoretisk Statistik, 9 februar 004 Beskrivede statistik Kategoriserede variable 3 Kvatitative variable 4 Fraktiler for ugrupperede observatioer 5 Fraktiler for grupperede observatioer 6 Beliggeheds-
Læs mereFUNKTIONER del 1 Funktionsbegrebet Lineære funktioner Eksponentialfunktioner Logaritmefunktioner Rentesregning Indekstal
FUNKTIONER del Fuktiosbegrebet Lieære fuktioer Ekspoetialfuktioer Logaritmefuktioer Retesregig Idekstal -klassere Gammel Hellerup Gymasium November 08 ; Michael Szymaski ; mz@ghg.dk Idholdsfortegelse FUNKTIONSBEGREBET...
Læs mere13. februar Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat ˆ θ med en tilhørende se( ˆ θ )
3. februar 003 Epidemiologi og biostatistik. Uge, torag d. 3. februar 003 Morte Frydeberg, Istitut for Biostatistik. Type og type fejl Nogle specielle metoder: Test i RxC tabeller Test i x tabeller Fishers
Læs mereEstimation og test i normalfordelingen
af Birger Stjerholm Made Samfudlitteratur 07 Etimatio og tet i ormalfordelige Dee tekt ideholder et overblik over ogle grudlæggede pricipper for etimatio og tet i ormalfordelige i hyppigt forekommede ituatioer:
Læs mereTalfølger og -rækker
Da Beltoft og Klaus Thomse Aarhus Uiversitet 2009 Talfølger og -rækker Itroduktio til Matematisk Aalyse Zeos paradoks om Achilleus og skildpadde Achilleus løber om kap med e skildpadde. Achilleus løber
Læs mereDATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet
DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Følsomhed af Kapsack Problemet David Pisiger, Projektopgave 1 Dette er de første obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig
Læs mereDen flerdimensionale normalfordeling
De flerdimesioale ormalfordelig Stokastiske vektorer Ved e stokastisk vektor skal vi forstå e vektor, hvor de ekelte kompoeter er sædvalige stokastiske variable. For de stokastiske vektor Y = Y,..., Y
Læs mereMatematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter
Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Hvad er e asymotote? Og hvorda fides de? 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Idhold 7.0 Idledig 7.1 Udsag
Læs mereDagens program. Estimation: Kapitel Eksempler på middelrette og/eller konsistente estimator (de sidste fra sidste forelæsning)
Dages program Estimatio: Kapitel 9.4-9.7 Eksempler på middelrette og/eller kosistete estimator (de sidste fra sidste forelæsig) Ko desiterval for store datasæt kap. 9.4 Ko desiterval for små datasæt kap.
Læs mereNoter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik
Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt
Læs mereSTATISTIK x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
STATISTIK x-klassere Gammel Hellerup Gymasium Jui 209 ; Michael Szymaski ; mz@ghg.dk Idholdsfortegelse INDLEDNING...3 DESKRIPTIV STATISTIK...4 Skemaer...5 Diagrammer...8 Statistiske deskriptorer... 0 Typetal
Læs mere24. januar Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 1 Uge 1, tirsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik.
Epidemiologi og biostatistik. Forelæsig Uge, tirsdag. Niels Trolle Aderse, Afdelige for Biostatistik. Geerelt om kurset: - Formål - Forelæsiger - Øvelser - Forelæsigsoter - Bøger - EpiBasic: http://www.biostat.au.dk/teachig/software
Læs merex-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
SANDSYNLIGHEDSREGNING OG KOMBINATORIK x-klassere Gammel Hellerup Gymasium Idholdsfortegelse SANDSYNLIGHEDSREGNING... 3 SANDSYNLIGHEDSFELT... 3 DE STORE TALS LOV... 4 Sadsyligheder og frekveser:... 4 STOKASTISK
Læs mereForslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-bogen, Matematik for lærerstuderende
Forslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-boge, Matematik for lærerstuderede Dette er førsteudgave af opgavebesvarelser udarbejdet i sommere 008. Dokumetet ideholder forslag til besvarelser af de fleste
Læs mereAnalyse 1, Prøve maj 2009
Aalyse, Prøve 5. maj 009 Alle hevisiger til TL er hevisiger til Kalkulus (006, Tom Lidstrøm). Direkte opgavehevisiger til Kalkulus er agivet med TLO, ellers er alle hevisiger til steder i de overordede
Læs mereUndersøgelse af numeriske modeller
Udersøgelse af umeriske modeller Formål E del af målsætige med dette delprojekt er at give kedskab til de begræsiger, fejl og usikkerheder, som optræder ved modellerig. I de forbidelse er følgede udersøgelse
Læs mere1 Punkt- og intervalestimation Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens... 2
Idhold 1 Pukt- og itervalestimatio 2 1.1 Puktestimatorer: Cetralitet(bias) og efficies.................... 2 2 Kofidesiterval 3 2.1 Kofidesiterval for adel................................ 4 2.2 Kofidesiterval
Læs mereog Fermats lille sætning
Projekter: Kaitel 0. Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruer og Fermats lille sætig Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruere ( { 0 }, ) og Fermats lille sætig Vi aveder moduloregig og restklasser mage
Læs mereBjørn Grøn. Analysens grundlag
Bjør Grø Aalyses grudlag Aalyses grudlag Side af 4 Idholdsfortegelse Kotiuerte og differetiable fuktioer 3 Differetial- og itegralregiges udviklig 5 3 Hovedsætiger om differetiable fuktioer 8 Opgaver til
Læs mereUge 37 opgaver. Opgave 1. Svar : Starter med at definere sup (M) og inf (M) :
Uge 37 opgaver Opgave Svar : a) Starter med at defiere sup (M) og if (M) : Kigge u på side 3 i kompedie og aveder aksiom (.3) Kotiuitetsaksiomet A = x i x 2 < 2 Note til mig selv : Har søgt på ordet (iequalities)
Læs mereProjekt 9.1 Regneregler for stokastiske variable middelværdi, varians og spredning
Hvad er matematik? Projekter: Kaitel 9 Projekt 9 Regeregler for stokastiske variable middelværdi, varias og sredig Projekt 9 Regeregler for stokastiske variable middelværdi, varias og sredig Sætig : Regeregler
Læs mere29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.
Epidemiologi og biostatistik Forelæsig Uge 1, torsdag. februar 006 ichael Væth, Afdelig for Biostatistik. Sammeligig af to middelværdier sikkerhedsitervaller statistisk test Sammeligig af to proportioer
Læs mereCensorvejledning engelsk B, HF 2017-læreplan
Cesorvejledig egelsk B, HF 2017-lærepla December 2018 Lie Flitholm, fagkosulet lie.flitholm@stukuvm.dk 33925383 Idholdsfortegelse Cesorvejledig egelsk B, HF 2017-lærepla... 1 Det skriftlige opgavesæt HF
Læs mereSandsynlighedsfordelinger for kontinuerte data på interval/ratioskala
Statistik for biologer 005-6, modul 5: Sadsylighedsfordeliger for kotiuerte data på iterval/ratioskala M6, slide Gægse matematiske sadsylighedsfordeliger: Diskrete data: De positive biomialfordelig Poisso-fordelige
Læs mereVejledende besvarelser til opgaver i kapitel 15
Vejledede besvarelser til opgaver i apitel 5 Opgave a) De teststatistier, ma aveder til at teste om to middelværdier er es, består af et estimat på forselle mellem middelværdiere,, divideret med et udtry
Læs mereSimpel Lineær Regression. Opsplitning af variationen Determinations koefficient Variansanalyse F-test Model-kontrol
Simpel Lieær Regressio Opsplitig af variatioe Determiatios koefficiet Variasaalse F-test Model-kotrol Opbgig af statistisk model Specificer model Ligiger og atagelser Estimer parametre Modelkotrol Er modelle
Læs mereog Fermats lille Projekt 0.4 Modulo-regning, restklassegrupperne sætning ..., 44, 20,4,28,52,... Hvad er matematik? 3 ISBN
Projekt 0.4 Modulo-regig, restklassegruppere sætig ( p 0, ) og Fermats lille Vi aveder moduloregig og restklasser mage gage om dage, emlig år vi taler om tid, om hvad klokke er, om hvor lag tid der er
Læs mereVelkommen. Program. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Sandsynlighedstætheder og kontinuerte fordelinger på R. Praktiske ting og sager
Program Statistik og Sadsylighedsregig 2 Sadsylighedstætheder og kotiuerte fordeliger på R Helle Sørese Uge 6, madag Velkomme I dag: Praktiske bemærkiger Hvad skal vi lave på SaSt2? Sadsylighedstætheder
Læs mereUddannelsesparathed. Vejledning om processerne ved vurdering af uddannelsesparathed (UPV) og ansøgning til ungdomsuddannelserne
Uddaelsesparathed Vejledig om processere ved vurderig af uddaelsesparathed (UPV) og asøgig til ugdomsuddaelsere Uddaelsesparathed Vejledig om processere ved vurderig af uddaelsesparathed (UPV) og asøgig
Læs mereGenerelle lineære modeller
Geerelle lieære modeller Regressiosmodeller med é uafhægig itervalskala variabel: Y e eller flere uafhægige variable: X,..,X k De betigede fordelig af Y givet X,..,X k atages at være ormal med e middelværdi,
Læs mereMOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Fourieranalyse
MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Fourieraalyse. udgave 7 FORORD Dette otat giver e kort idførig i teorie for fourierrækker og fouriertrasformatio. Det forudsættes i dette otat, at ma har rådighed over matematiklommeregere
Læs mereDiskrete og kontinuerte stokastiske variable
Diskrete og kotiuerte stokastiske variable Beroulli Biomial fordelig Negativ biomial fordelig Hypergeometrisk fordelig Poisso fordelig Kotiuerte stokastiske variable Uiform fordelig Ekspoetial fordelig
Læs mere3y MA, Steen Toft Jørgensen side 1/5 Helsingør Gymnasium. Definitioner, formler, sætninger og ideen i beviserne så det er muligt at huske beviserne.
3y MA, Stee Toft Jørgese side /5 Helsigør Gymasium Vektorregig i 3D Formålet er at skabe overblik over emet. Boge Mat3A af Jes Carstese, kapitel 3 og 4, side 83-5. Defiitioer, formler, sætiger og idee
Læs mereMOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Komplekse tal
MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Komplekse tal a b. udgave 004 FORORD Dette otat giver e kort idførig i teorie for komplekse tal, regeregler, røddere i polyomier bl.a. med heblik på avedelser ved løsig af lieære
Læs mereNoter om polynomier, Kirsten Rosenkilde, Marts Polynomier
Noter om polyomier, Kirste Rosekilde, Marts 2006 1 Polyomier Disse oter giver e kort itroduktio til polyomier, og de fleste sætiger æves ude bevis. Udervejs er der forholdsvis emme opgaver, mes der til
Læs mereGeorg Mohr Konkurrencen Noter om uligheder. Søren Galatius Smith
Georg Mohr Kokurrece Noter om uligheder Søre Galatius Smith. juli 2000 Resumé Kapitel geemgår visse metoder fra gymasiepesum, som ka bruges til at løse ulighedsopgaver, og ideholder ikke egetligt yt stof.
Læs mereProgram. Populationer og stikprøver. Praktiske oplysninger. Eksempel vaccine mod miltbrand hos får. Praktiske oplysninger
Faculty of Life Scieces Program Populatioer og stikprøver Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Praktiske oplysiger Populatioer og stikprøver Data Datatyper Visualiserig Cetrum og spredig af e fordelig
Læs mereBekendtgørelse om takstændringer i offentlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jernbanevirksomheder m.v. (takststigningsloftet)
Oversigt (idholdsfortegelse) Bilag 1 Bilag 2 Bilag 3 De fulde tekst Bekedtgørelse om takstædriger i offetlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jerbaevirksomheder m.v. (takststigigsloftet) I medfør
Læs mere(VIDENSKABSTEORI) STATISTIK (EKSPERIMENTELT ARBEJDE)
(VIDENSKABSTEORI) STATISTIK (EKSPERIMENTELT ARBEJDE) x-klassere Gammel Hellerup Gymasium Idholdsfortegelse INDLEDNING... 3 DESKRIPTIV STATISTIK... 3 Eksempler ide for deskriptiv statistik... 12 Normalfordeligskurver...
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 3. Punkt- og intervalestimater Konfidensintervaller Valg af stikprøvestørrelse
Avedt Statistik Lektio 3 Pukt- og itervalestimater Kofidesitervaller Valg af stikprøvestørrelse Pukt- og itervalestimater: Motivatio Motiverede eksempel: I e udersøgelse er adele af rygere 0.27. Det aslås
Læs mereLøsninger til kapitel 7
Løsiger til kapitel 7 Opgave 7.1 a) HpoStat giver resultatet: Pop. varias er ukedt, me 30, så Normalf. bruges approksimativt = 54,400 s 1.069,90 = 00,000 0,95 49,868 58,93 Dette betder, at med 95% sikkerhed
Læs mereA14 4 Optiske egenskaber
A4 4 Optiske egeskaber Brydigsideks Når lys træffer e græseflade mellem to materialer, kastes oget af lyset tilbage (refleksio), mes oget går igeem græseflade med foradret retig (brydig eller refraktio).
Læs mereStikprøvefordelinger og konfidensintervaller
Stikprøvefordeliger og kofidesitervaller Stikprøvefordelige for middelværdi De Cetrale Græseværdi Sætig Egeskaber Ved Estimatore Kofidesitervaller t-fordelige Estimator og estimat E stikprøve statistik
Læs mereStatistik Lektion 7. Hypotesetest og kritiske værdier Type I og Type II fejl Styrken af en test Sammenligning af to populationer
Statistik Lektio 7 Hpotesetest og kritiske værdier Tpe I og Tpe II fejl Strke af e test Sammeligig af to populatioer 1 Tri I e Hpotesetest E hpotesetest består af 5 elemeter: I. Atagelser Primært hvilke
Læs mereKap 1. Procent og Rentesregning
Idhold Kp. Procet og Retesregig.... Regig med proceter.... Reteformle.... Geemsitlig retefod (vækstrte)... Kp Opsprigs- og gældsuiteter...5. Auiteter...5. Sumformel for e kvotietrække...5. Opsprigsuitet...6.
Læs mereProjekt 9.10 St. Petersborg paradokset
Hvad er matematik? ISBN 978877066879 Projekt 9.0 St. Petersborg paradokset. De store tals lov & viderchacer I grudboges kapitel 9 omtales de store tals lov, som ka formuleres således: Hvis e spiller i
Læs mereNoter om Kombinatorik 2, Kirsten Rosenkilde, februar
Noter om Kombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 1 Kombiatori Disse oter itroducerer ogle cetrale metoder som ofte beyttes i ombiatoriopgaver, og ræver et grudlæggede edsab til ombiatori (se fx Kombiatori
Læs mereProjekt 2.3 Det gyldne snit og Fibonaccitallene
Projekter: Kapitel Projekt.3 Det glde sit og Fiboaccitallee Forslag til hvorda klasses arbejde med projektet ka tilrettelægges: Forløbet:. Præsetatio af emet med vægt på det glde sit.. Grppere arbejder
Læs mereNoter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik
Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt
Læs mereEstimation ved momentmetoden. Estimation af middelværdiparameter
Statistik og Sadsylighedsregig 1 STAT kapitel 4.2 4.3 Susae Ditlevse Istitut for Matematiske Fag Email: susae@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susae Estimatio ved mometmetode Idimellem ka det være svært (eller
Læs mereModul 14: Goodness-of-fit test og krydstabelanalyse
Forskigsehede for Statistik ST01: Elemetær Statistik Bet Jørgese Modul 14: Goodess-of-fit test og krydstabelaalyse 14.1 Idledig....................................... 1 14.2 χ 2 -test i e r c krydstabel.............................
Læs mereMen tilbage til regression og Chi-i-anden. test. Begge begreber refererer til normalfordelingen med middelværdi μ og spredning σ.
χ test matematkudervsge χ - test gymasets matematkudervsg I jauar ummeret 8 af LMFK bladet havde jeg e artkel, hvor jeg harcelerede ldt over, at regresso og sær χ fordelg havde fudet dpas matematkudervsge
Læs mereIntroduktion til uligheder
Itroduktio til uligheder Dette er e itroduktio til ogle basale uligheder om det aritmetiske geemsit, det geometriske geemsit, det harmoiske geemsit og det kvadratiske geemsit. Først skal vi ved fælles
Læs mereSammenligning af to grupper
Sammeligig af to gruer Reetitio, heruder om kritiske værdier Sammeligig af to gruer Sammeligig af to middelværdier Sammeligig af to adele Sammeligig af to variaser yoteser og hyotesetest. E hyotese er
Læs mereTEKST NR 435 2004. TEKSTER fra IMFUFA
TEKST NR 435 2004 Basisstatisti 2. udgave Jørge Larse August 2006 TEKSTER fra IMFUFA INSTITUT ROSKILDE UNIVERSITETSCENTER FOR STUDIET AF MATEMATIK OG FYSIK SAMT DERES FUNKTIONER I UNDERVISNING, FORSKNING
Læs mereHASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS
HASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS Ove Aderse xcalibur@cs.aau.dk Istitut for Datalogi Aalborg Uiversitet Harry Lahrma lahrma@pla.aau.dk Trafikforskigsgruppe Aalborg Uiversitet Kristia Torp torp@cs.aau.dk
Læs mere