Analyser og resultater af Trintest 2009 i den grønlandske folkeskole

Transkript

1 Analyser og resultater af Trintest 2009 i den grønlandske folkeskole Institut for Læring Inerisaavik Naliliisarfik November 2011

2 Analyser og resultater af trintest 2009 i den grønlandske folkeskole Institut for Læring Inerisaavik 2011 Forfattere: Peter Allerup, Ellen Karlsen, Esekias Therkelsen, Ivalu Mathiassen og Carsten Petersen Layout og grafik: Institut for Læring Inerisaavik Foto: Institut for Læring Inerisaavik Tryk: Institut for Læring Inerisaavik Oplag: udgave, 1. oplag ISBN: Bestillingsnummer:

3 Indholdsfortegnelse _Toc Forord Resume Indledning Metode Nordisk tradition Internationale krav Fortolkning af resultater Procent rigtige Er præstationerne tilfredsstillende? Formidling af resultaterne Resultater Landsresultater Antallet af elever Elever til trintest Kommuner Skoler Byer og bygder Piger og drenge Sprog Fagligt stærke og svage elever Variationskomponenter Landsnormer for resultaterne i trintest Afslutning Referencer Bilag:

4 1. Forord Der afholdes trintest hvert år om foråret ved afslutningen af yngstetrinnet og mellemtrinnet, dvs. i 3. og 7. klasse. Alle test er skriftlige og afholdes i fagene grønlandsk, dansk, matematik, og for mellemtrinnets vedkommende også i engelsk. Formålet med trintest er at elever, lærere, skoler og forældre kan få et nationalt og lokalt indblik i elevernes faglige udbytte af undervisningen i forhold til de læringsmål, som gælder for de nævnte fag ved afslutningen af 3. og 7. klasse. Det er også hensigten at resultaterne fra testene skal kunne benyttes til planlægning af den enkelte elevs videre skoleforløb. Endvidere bør trintestresultaterne ses i sammenhæng med resultaterne fra den løbende interne evaluering, som skolerne selv gennemfører. Undervejs i opbygningen af stadig større mængder af data fra trintestene fra år til år er det et klart formål, at resultaterne kan benyttes i forbindelse med pædagogisk forskning, og dermed optræde som statistisk dokumentation for evalueringer og udviklingsbestræbelser inden for folkeskolen. Dette medfører, at der sammen med elevresultaterne indsamles forskellige typer af baggrundsoplysninger om eleverne, f. eks. om eleverne bor i by eller bygd, elevernes køn og talte sprog i hjemmet. Skoler og lærere giver også løbende bidrag i forbindelse med opbygning og tilpasning af trintestdata. Man bør være opmærksom på, at resultaterne i trintest ikke er justeret for socioøkonomiske forhold, som man jævnligt gør i tilsvarende udenlandske undersøgelser. Institut for Læring Inerisaavik arbejder på at indføre sådanne metoder til justering af de grønlandske trintestresultater i samarbejde med Grønlands Statistik. Ligeledes skal det bemærkes, at trintestene afholdes i henhold til gældende læringsmål og resultaterne kan derfor ikke direkte sammenlignes med udenlandske resultater. Der er iværksat initiativer, der undersøger omfanget af de problemer, der opstår gennem denne ulighed. Det er hensigten at offentliggøre denne type publikation hvert år, når elevbesvarelserne fra trintestene er registreret og analyseret af Institut for Læring Inerisaavik. Fra trintest 2010 vil vi bestræbe os på dybere analyser af resultaterne samt i højere grad at målrette og forbedre formidlingen til forskellige aftagere, bl. a. ved at gøre årets resultater fra trintest tilgængelig i en enkel form via Inerisaaviks hjemmeside: Resultater fra den løbende evaluering og test inden for læsning på de enkelte skoler opsamles ikke i centrale datasystemer på samme måde som resultater fra trintest. Trintestrapporten for 2008 udgives efterfølgende og senere end Trintestrapport for 2009 bl. a. på grund af problemer med indtastning af data og sene indrapporteringer fra skoler dette år. Jens Jakobsen, afdelingsleder for Inerisaavik Institut for Læring. 4

5 2. Resume I 2009 var det tredje gang trintest blev gennemført siden de blev taget i brug i fuld skala i 2007 efter en treårig udviklingsperiode fra 2003 t.o.m betragtes som overgangsår, hvor Inerisaavik gennemførte The Main Study samtidig med at trintest blev afviklet for første gang over hele landet. I opgørelsen af trintestresultaterne følges nordisk praksis med at se på mål for løsningssikkerhed og løsningshastighed. Løbende tilpasninger har fundet sted, specielt omkring måleinstrumenter for løsningssikkerhed, mens antallet af opgaver i de enkelte fag har været for få til at man kan benytte løsningshastighed som aktivt evalueringsinstrument. I de kommende år øges antallet af opgaver fortløbende med omtrent 10% pr. år, så løsningshastigheden også bliver et aktivt instrument i evalueringen på linje med løsningssikkerheden. Institut for Læring - Inerisaavik følger internationale standarder i forbindelse med trintest både med hensyn til dataindsamling, analyse og rapportering, dog er socioøkonomiske faktorer endnu ikke indarbejdet. Fra 2008 til 2009 har der været en mærkbar positiv udvikling i fagene grønlandsk og dansk, specielt i 3. klasse. Især den positive udvikling i faget grønlandsk for 3. klasse fra 2008 til 2009 var ventet efter den opmærksomhed, som vigende resultater de foregående år lagde op til. I den lidt mere langsigtede udvikling fra 2006 til 2009 kan der peges på positive tendenser for præstationerne i grønlandsk og dansk i 7. klasse, mens eleverne viser stort set de samme resultater i fagene matematik i hhv. 3. og 7. klasse samt engelsk i 7. klasse siden trintest blev indført, dog kan der spores en svag nedadgående tendens i matematik i 3. klasse. I 2009 løste 3. klasseeleverne hhv. 45%, 50% og 61% af opgaverne rigtig i fagene grønlandsk, dansk og matematik. Tilsvarende tal i 7. klasse i 2009 var 62%, 60%, 49% og 51% i fagene grønlandsk, dansk, engelsk og matematik. I forbindelse med disse procentvise opgørelser er der endnu ikke taget stilling til, om elevernes præstationer er fagligt tilfredsstillende eller ikke, selv om behovet for dette er til stede. I de kommende år vil Institut for Læring Inerisaavik opstille mulige fortolkninger af disse præstationer ved trintest. I analyserne over elevpræstationer i 2009 og som har givet anledning til de viste figurer og tabeller i rapporten, har en række baggrundsvariable været anvendt, fx år, kommune, skole, køn, by-bygd og sprog. Sådanne variable kaldes varianskomponenter. Når man betragter disse variationskomponenter viser tallene, at det er variationerne mellem kommunerne, mellem skolerne og mellem sprog, der betyder mest. De andre komponenter er relativt set af mindre betydning. Således har variationen mellem byer og bygder stort set ingen betydning. Variationen mellem drenge og piger er også mindre i forhold til komponenterne kommune, skole og sprog. I trintestrapport 2010 vil Institut for Læring Inerisaavik se nærmere på disse resultater, bl. a. ved at se på, hvordan elever i 3. klasse i 2007 klarer sig i trintest som 7. klasseelever i

6 3. Indledning Folkeskoleforordningen fra 2002 lægger op til interne og eksterne evalueringsmetoder og dokumentationsformer. Mens lærerne samarbejder med eleverne i den interne, løbende evaluering omkring pædagogiske emner som led i den daglige undervisning, er de eksterne evalueringsmetoder, dvs. trintest, standardiserede og er udviklet ud fra centralt fastsatte, fælles kriterier efter hvert trin i skoleforløbet og afholdes samtidigt hvert forår på samtlige skoler. De interne og eksterne evalueringsmetoder er for det første udviklet med henblik på at sikre, at eleverne får tilbudt en undervisning i overensstemmelse med folkeskolens formål, trinformål, fagformål og læringsmål. For det andet er metoderne udviklet for at sikre en helhedsvurdering af den daglige undervisning, som tager udgangspunkt i elevernes faglige udvikling med henblik på at danne basis for planlægning af den enkelte elevs videre skolegang samt danne grundlag for pædagogisk forskning. Udvikling af trintest på Grønland blev igangsat i efteråret 2003, hvorefter der blev gennemført i alt tre afprøvninger, hvoraf den tredje og sidste afprøvning The Main Study fandt sted i Afprøvning af opgaverne i de enkelte fag tog længere tid en planlagt. Derfor blev Main Study lagt sammen med den første afholdelse af trintest i Trintestene blev taget i brug i fuld skala i En løbende bearbejdning, forbedringer og udvikling af metoderne og måleredskaberne har fundet sted i denne periode. Denne udvikling vil fortsætte med løbende tilpasninger og skabelse af muligheder for at sammenholde årets trintestresultater med de landsnormer, der fag for fag dannes som referencer. De hidtidige dataindsamlinger over årene 2003 til og med 2009 har bidraget meget til analyserne af opgavernes kvalitet og til studier af variationer i besvarelsen af opgaverne. Elevdeltagelsen fra de enkelte skoler varierede noget i forbindelse med trintest Fra og med dataindsamlingen i 2007 har deltagelsen været så høj, at der er grundlag for beregning af egentlige grønlandske landsnormer. Disse landsnormer er referencefordelinger, der udtrykker grønlandske elevers præstationer med hensyn til løsningssikkerhed og løsningshastighed inden for fagene grønlandsk, dansk og matematik på 3. og 7. klassetrin og engelsk på 7. klassetrin. Trintestenes psykometriske kvalitet 1 er under stadig udvikling, og resultaterne fra 2006/ skal derfor ses som et løbende bidrag til opbygningen af sådanne normer. De grønlandske trintest er konstrueret på grønlandske vilkår, dvs. med udgangspunkt i de læringsmål, som ifølge gældende lovgivning er grundlaget for undervisningen i Grønland. I forbindelse med den interne løbende evaluering er der især inden for læsning udviklet en række andre test for yngstetrinnet og mellemtrinnet 2. Disse er også tilpasset grønlandske vilkår og er tænkt som selvstændige tests, der tages, når læreren skønner det nødvendigt i forhold til undervisningens tilrettelæggelse og den interne evaluering. Institut for Læring Inerisaavik planlægger at gennemføre afprøvning af nogle internationalt anvendte opgaver i matematik i foråret 2011 samt i skoleåret for at se de grøn- 1 Psykometrisk kvalitet uddybes nærmere på side F. eks OAM 1 og 2, Onam 64 og Atuarit 5. 6

7 landske trintestresultater i matematik i en international reference. Disse opgaver er fritstillede fra tidligere internationale undersøgelser og konstrueret ud fra internationale krav, og hentes fra igangværende og ofte citerede internationale komparative undersøgelser som f. eks. TIMSS fra IEA 3 samt PISA fra OECD 4. Fælles for disse undersøgelser og de grønlandske trintest er, at de enkelte opgaver rent psykometrisk er udviklet i forhold til nogle krav, der gør det muligt at sammenligne resultater fra det ene system til de andre. I forlængelse af dette arbejde gennemfører Institut for Læring Inerisaavik en afprøvning af grønlandske trintest i matematik i 3. og 7. klasse samt engelsk i 7. klasse på nogle skoler i Danmark i løbet af IEA International Association for the Evaluation of Educational Achievement gennemfører evalueringer i folkeskolen (i DK i 4. og 8. klasse) i over 60 lande, bl. a. i matematik og naturfag (TIMSS) og i læsning (PIRLS). 4 OECD gennemfører Programme for International Student Assessment /PISA -undersøgelser i fagene matematik, naturfag og læsning. Eleverne, som indgår i denne undersøgelse, er 15 år gamle. 7

8 4. Metode 4.1 Nordisk tradition Opgørelse af resultaterne fra trintest ligger i forlængelse af en sædvanlig nordisk tradition, hvor man ser på mål for både løsningssikkerhed og løsningshastighed. Det anses for vigtigt at begge aspekter kan evalueres og at der kan skelnes mellem eleverne ved hjælp af disse to mål. Størstedelen af de evalueringsinstrumenter, der anvendes i den daglige pædagogiske praksis, må være i stand til at skelne mellem eleverne, der evalueres. Det bliver på denne måde et kvalitetsaspekt ved trintestene, at de må være indrettet sådan, at kun relativt få elever når at besvare alle opgaverne og at der tilsvarende er relativt få elever, der har besvaret samtlige opgaver korrekt 5. Der er syv fag eller kombinationer af fag, der tilsammen udgør trintest i 3. og 7. klasse: grønlandsk, dansk, engelsk og matematik. I alle tilfælde er testene tilrettelagt således, at det er muligt at evaluere og karakterisere eleverne ud fra de to førnævnte grundlæggende kriterier: løsningssikkerhed og løsningshastighed. Løsningssikkerheden er et mål for elevens faglige færdighed og beregnes som forholdet mellem antal rigtigt løste opgaver i forhold til antallet af opgaver, som eleven har forsøgt at løse de såkaldte antal passerede opgaver. Opgaver, der ligger senere end den sidste opgave, som eleven har set på, kaldes for ikke nåede. Dette antal benyttes ikke ved beregningen af løsningssikkerheden, men indgår i en vurdering af elevens løsningshastighed. Løsningshastigheden er et mål for arbejdshastigheden og beregnes normalt ud fra, hvor mange opgaver eleven har nået i løbet af den tid, der er sat af til prøven. Løsningshastigheden beregnes som procent passerede opgaver i forhold til det totale antal opgaver i testen. I hvert fag varer testen 45 minutter. Hver test kan således afholdes inden for en normal lektion. 4.2 Internationale krav Opgaver i de grønlandske trintest må leve op til moderne, såkaldte psykometriske krav om homogenitet, som stilles ved f. eks. PISA og andre tilsvarende internationale undersøgelser så som TIMSS og PIRLS samt de amerikanske nationale NAEP 6 -tests. Opgaver udviklet under disse internationale vilkår skal gennem flere empiriske afprøvninger, som kaldes Field Trial Tests. Under disse empiriske afprøvninger undersøges opgaverne for den psykometriske egenskab, som kaldes homogenitet, inden for rammerne af den statistiske Rasch Model 7. Først når opgaverne på tilfredsstillende vis har passeret disse statistiske krav, og dermed er homogene, kan de benyttes i den praktiske testsituation. 5 Hvis en elev mærker at han/hun kun løser ca. 20% af opgaverne rigtigt, bliver vedkommende elev frustreret og har store chancer for at give op. Hvis en dygtig elev omvendt møder udfordringerne som alt for nemme og løser 80% af opgaverne, tager denne elev udfordringerne ikke alvorligt og begynder at begå fejl, der alene har rod i, at opgaverne er for nemme. 6 NAEP står for The National Assessment of Educational Progress. 7 Se f. eks. Allerup, P. (1986): Rasch modeller nogle principper og anvendelser. København: Danmarks Pædagogiske Institut. 8

9 Kravet om homogenitet af opgaverne er et relativt nyt krav i den europæiske testkultur, selv om G. Rasch i Danmark udarbejdede grundprincipperne allerede i I USA har man i de nationale tests, NAEP, konstant anvendt homogenitetsprincipperne siden Dansk Psykologisk Forlag har også udviklet tests og prøver, der stort set alle lever op til de samme krav og har gjort det siden At opgaverne er undersøgt for deres psykometriske egenskaber og er homogene betyder mere præcist, at man via opgaverne kan måle elevernes færdigheder i faget ved alene at se på antallet af rigtige besvarelser, den såkaldte elevscore. I tillæg drejer homogenitet sig også om en opgaves mulighed for at være et element i og give mening til dannelsen af disse elevscores. Mange tager det for givet, at man uproblematisk kan tage enhver tilfældig opgave til beregning af elevscore som mål for elevens dygtighed. Dette er imidlertid ikke tilfældet. I en psykometrisk undersøgelse må det i tillæg kræves noget mere af opgavernes kvalitet i form af homogenitet for at opgaverne kan indgå i dannelsen af elevscores. Det er derfor ikke ualmindeligt i praksis, hvor man afprøver opgaver med hensyn til homogenitet, at det kun lykkes at etablere homogenitet blandt ca. halvdelen af de opgaver, man oprindeligt startede med. Mange opgaver kan således være udmærkede opgaver set fra et didaktisk synspunkt, men de må tages ud i løbet af de statistiske analyser, fordi de ikke har de psykometriske egenskaber, som består i at være homogene. Beregningen af procent rigtige løste opgaver, dvs. løsningssikkerheden, kan i princippet gennemføres på to måder. Man kan se på, hvor langt eleven er nået ved at se på antal opgaver eleven har passeret og derefter beregne antallet af korrekt besvarede opgaver i procent af antallet af passerede opgaver. Man kan alternativt vælge at beregne procent rigtige i forhold til det totale antal opgaver i testen. Den første metode har været anvendt og anvendes stadigvæk i praktisk taget alle tests udviklet af Dansk Psykologisk Forlag. Det er også denne første metode, som anvendes ved opgørelse af løsningssikkerhed i forbindelse med trintest i Grønland. Ud over denne beregning af løsningssikkerheden noteres antallet af passerede opgaver i procent af det totale antal opgaver i testen som et mål for løsningshastigheden. Der findes andre metoder til at sammenligne elevernes præstationer end antallet af korrekt løste opgaver. I en rent diagnostisk undersøgelse kan man vurdere en elevs resultat ud fra f. eks. fem opgaver med følgende løsningssekvens: , som er forskellig fra et andet resultat med følgende løsningssekvens: Begge sekvenser har i alt 3 rigtigt besvarede delopgaver hver. Den diagnostiske forskel ligger i at fortolke, hvilke konkrete opgaver, der er besvaret korrekt og ikke korrekt. Denne opgørelsesmetode benyttes ved pædagogiskdiagnostiske undersøgelser og ikke ved psykometriske undersøgelser som trintestene jo er. En anden metode til beregning af procent rigtige løste opgaver ligger uden for det nordiske område, men benyttes i engelsk-sproglig lande 9. Her betragtes ikke-nåede opgaver som fejl- 8 1-tal for rigtig besvaret opgave og 0 for forkert besvaret opgave. 9 se f. eks. IEA s læseundersøgelse skrevet af W. B. Elley i

10 besvarede opgaver. Derved beregnes procent rigtige for alle elever i relation til det totale antal opgaver uanset om der findes opgaver til sidst som eleven faktisk ikke har set på. For at denne tradition kan bæres igennem fortolkningsmæssige problemer, indebærer det, at man nøje tilpasser prøvens samlede længde på en sådan måde, at der ikke er mange elever, der stopper før tid og dermed ikke når at besvare alle opgaverne. Det betragtes i denne tradition som en sidegevinst, at løsningshastigheden falder væk som mål, fordi eleverne stort set når at besvare alle opgaver i prøven. 5. Fortolkning af resultater 5.1 Procent rigtige I forbindelse med præsentationen af landsresultaterne i tabel 1 og 2 på side melder der sig en række spørgsmål, som vil blive forsøgt forklaret allerede her. Det er hensigten med dette afsnit at medvirke til at læsningen og forståelsen af tabeller og tal i denne rapport gøres mere tilgængelige. I tabel 1 på side 18 står der f. eks., at løsningssikkerheden er 45% i faget grønlandsk i 3. klasse i Man kan derfor spørge: Hvad betyder tallet 45% i løsningssikkerhed? Tallet 45% betyder, at den midterste elev 10 i testen har løst 45% af opgaverne rigtigt. Den ene halvdel af eleverne klarer sig dårligere i forhold til denne midterste elev og den anden halvdel klarer sig bedre. I mange tilfælde kan den midterste elev også fortolkes som den gennemsnitlige elev. Tallet 45% siger imidlertid ikke noget om, hvor stor spredningen er mellem eleverne. Ved trintestene er der dog ofte forskel mellem den midterste elev og den gennemsnitlige elev, da elevernes præstationer ved trintestene er fordelt på en sådan måde at der er relativt få elever med høje præstationer sammenlignet med antallet af elever med svage præstationer. Dette er grunden til, at medianværdier, udtrykt ved hjælp af den midterste elev og ikke gennemsnitsværdier benyttes i denne rapport for at sikre et mere realistisk billede af fordelingen af elevernes præstationer ved trintestene. 11 Spredningen af resultaterne mellem eleverne kan man belyse enten ved hjælp af et histogram eller ved hjælp af et boxplot. Figur 1 på side 11 gengiver den samlede fordeling af resultaterne i grønlandsk i 3. klasse i et histogram. Fordelingerne baserer sig på elevernes trintestresultater fra 2006 og den midterste elev kaldes også medianværdien, dvs. den værdi, der adskiller elever i to lige store halvdele. 11 Dette gør man også ofte inden for økonomi, hvor man efterhånden er gået bort fra at præsentere gennemsnitlige indkomster, da et enkelt meget rigt individ vil trække gennemsnittet kunstigt op i forhold til de mange individer på et andet, lavere niveau. På den anden side vil lave indkomster trække gennemsnittet kunstigt lavt i forhold til det reelle billede. 10

11 Figur 1: Samlet fordeling af resultaterne i faget grønlandsk i 3. klasse (2006 øverst og 2009 nederst). Note: Værdien 45% fra 2006 og 2009 er markeret med sort linje. Det fremgår af figur 1, at der i årene 2006 og 2009 har været stor spredning mellem elevresultaterne. F. eks. i 2009 har to næsten lige store elevgrupper på ca % løsningssikkerheder på henholdsvis 40% og 50% 12, mens ca. 3% af eleverne har klaret at besvare samtlige opgaver korrekt 13. Spredningen har også været stor i 2007 og i Den beregnede gennemsnitlige løsningssikkerhed for 2006 og 2009 er hhv. 53,0% og 55,5%. I 2007 var den beregnede gennemsnitlige løsningssikkerhed på 54,4% og i 2008 på 53,9%. Når disse gennemsnitlige værdier sammenlignes med figur 1 afviger de ikke meget fra mediantallene. Det skyldes, at fordelingerne ikke er alt for skæve, men ligger nogenlunde symmetrisk omkring et midtpunkt. Histogrammet gengiver mange detaljer vedrørende spredningen af tallene måske mere end det er nødvendigt. Man kan derfor undertiden med fordel reducere graden af detaljer for at skaffe sig en simpel oversigt. Boxplottet i figur 2 på side 12 gengiver en sådan type reduceret information vedrørende fordelingen af resultaterne i grønlandsk i 3. klasse, altså samme fag som i figur 1, men for alle årene 2006 til Elevgrupper opgjort i procent er opstillet på y-aksen, mens den procentvise løsningssikkerhed er på x-aksen. De to midterste søjler afspejler hhv. 40% (0.4) og 50% (0.5). 13 Den sidste søjle til højre, hvor løsningssikkerhed (pct_ri) angives som 1, hvilket betyder 100%. 11

12 Figur 2: Samlet Boxplot fordeling af resultaterne i faget grønlandsk i 3. klasse fra 2006 til og med Note: Medianværdier er markeret med vandrette røde streger midt i kasserne, mens gennemsnittet er markeret med sort brik (+). Boxplottet registrerer medianværdien med den vandrette røde linje inde i den grå kasse. Øverste vandrette side af den grå kasse markerer grænsen til de 25% fagligt bedste elever, mens den nederste vandrette side af kassen tilsvarende markerer grænsen til de 25% fagligt svageste elever. I perioden har de 25% fagligt bedste elever løst ca % eller mere af opgaverne rigtigt, mens de 25% fagligt svage elever har løst 37 40% eller mindre af opgaverne rigtigt. De yderste tynde streger over og under kasserne fører frem til endepunkter for de 10% fagligt bedste og de 10% fagligt svageste elever. Som det ses i figur 2 er det enten 100% eller 0% for alle årene. Dette passer ikke helt med de detaljerede informationer i histogrammerne i figur 1, fordi beregningerne af 10% grænserne ikke kan gøres helt præcist. Den grå kasse i boxplottet repræsenterer 50% af elevernes præstationer og man kan således direkte ved at sammenligne kassernes højder fra år til år se, hvordan spredningen af eleverne på midten skifter fra år til år. Når den røde median stemmer overens med den sorte prik (+) inde i kassen er der tale om en fordeling, som ikke er skæv og hvor det derfor er ligegyldigt om man gør resultaterne op med medianer eller gennemsnit. At medianværdier og gennemsnitsværdier ikke altid er det samme fremgår af en fordeling i figur 3 på side 13 af løsningshastigheden i faget dansk i 3. kl. fra Her fremgår det, at medianen er 100% 14, mens den beregnede gennemsnitsværdi er 91%, altså en stor forskel, som skyldes, at fordelingen er venstreskæv. 14 Den sidste søjle til højre angiver løsningshastigheden som 1 og betyder 100%. Elevgrupper opgjort i procent er opstillet på y-aksen, mens løsningshastigheden er på x-aksen. 12

13 Figur 3: Fordeling af løsningshastighed i faget dansk i 3. klasse i Note: Beregnet som antallet af passerede opgaver i procent i forhold til totale antal opgaver i testen. 5.2 Er præstationerne tilfredsstillende? Ud over at spørge om, hvad tallene dækker over, kan man også spørge, om præstationerne er tilfredsstillende eller ikke tilfredsstillende. Man kan f. eks. spørge, om løsningssikkerhed på 45% i grønlandsk i 3. klasse i 2009 er tilfredsstillende eller ikke tilfredsstillende: Er 45% i løsningssikkerhed ikke en ret svag præstation? Umiddelbart kunne man synes, at en præstation, hvor eleven kun kan løse 45% af opgaverne korrekt, må være en svag præstation. For at komme til en mere saglig begrundet beskrivelse af, om 45% er udtryk for en svag eller god præstation, skal man igennem nogle overvejelser. Opgaverne er som tidligere nævnt konstrueret ud fra læringsmålene for fagene og indholdet og sværhedsgraden i disse opgaver er derfor fastlagt ud fra disse læringsmål. For at illustrere dette, kan man se på en af læringsmålene i matematik i 3. klasse, der bl.a. beskriver, at eleverne på dette klassetrin skal kunne tælleremser og talrækkefølger. Dette kan f. eks. udmøntes i en testopgave som enten lyder: Fortsæt talrækken: 2, 4, 6, 8,? eller Fortsæt talrækken: 3, 5, 7, 11,?. Begge opgaver trækker på de samme grundlæggende matematikkompetencer hos eleverne mht. at løse opgaverne. Det eneste, der adskiller opgaverne er, at den første er en let opgave, mens den sidste opgave er en relativ svær opgave. Før en konkret opgave tages ind i en serie af andre opgaver i en test er det vigtigt at opgaven først godkendes ved hjælp af Rasch-analyser 15 ud over at være godkendt af en opgavekonstruktør i faget. Disse Rasch-analyser sikrer, at alle opgaverne ligger på én og samme kompetencedimension eller latente dimension, som det også kaldes. I denne egenskab er opgaverne homogene. Homogene opgaver udgør tilsammen en dimension, som i dette tilfælde kunne 15 Jfr. omtale af Rasch-analyser på side

14 navngives som mønstergenkendelse. Hvis man ved siden af de to nævnte opgaver, som kræver kompetencer inden for algebra, tilføjer en ny opgave af typen: Find x, hvis sin(x)=2 er der næppe tvivl om, at der er tale om en matematikopgave men tilpas tæt på vil det afsløres, at de kompetencer, der kræves for at løse mønstergenkendelsen ikke er det samme som kræves for at løse denne sidste opgave. I det sidste tilfælde er der tale om at besidde kompetencer inden for området geometri. Alle opgaver på samme dimension kan erstatte hinanden. Man kan skifte den ene opgave ud med en hvilken som helst anden opgave fra samme dimension. Indholdet af dimensionen er beskrevet via ét eller flere læringsmål, som derfor er fælles for samtlige opgaver i dimensionen. Måske består mønstergenkendelse af 6 delopgaver, der kun adskiller sig fra hinanden ved deres sværhedsgrad. Det er elevens grad af dygtighed som styrer, om de nødvendige kompetencer er til rådighed i et tilstrækkeligt omfang for at opnå korrekte besvarelser af opgaverne. Det er derfor helt op til testkonstruktører at bestemme, hvor svær en samlet test skal være ud fra samlingen af enkeltopgaver, eller items som de også kaldes. Hvis items er gennemgående svære, bliver niveauet af procent korrekte svar lav. Det er en erfaring, at trænede opgavekonstruktører kan styre sværhedsgraden, således, at de fleste elever besvarer et sted mellem ca. 20 % og 80 % af opgaverne korrekt. Tallene 20% og 80% er ikke tilfældigt valgte tal, fordi de repræsenterer testpsykologiske grænser for, hvor langt ud til siderne man i praksis bør gå. Det er international erfaring fra PISA eller TIMSS og PIRLS undersøgelserne, at man bør tilstræbe en gennemsnitlig eller median løsningssikkerhed på ca. 60% for en test. På denne baggrund er tallet 45% i grønlandsk i 3. klasse derfor ikke umiddelbart udtryk for, at eleverne ikke kan læse grønlandsk. Procenten er faktisk fra starten valgt til at ligge relativt lavt, fordi testkonstruktørerne mente, at der skulle være plads til forbedringer, dvs. mulighed for at eleverne kunne løfte deres procent-rigtige svar markant. Dette ville være vanskeligt at registrere, hvis de fleste elever allerede fra starten lå på ca. 80% rigtige svar. Dette kaldes også for lofteffekten. Man kan således sige, at der installeres en vis styring på forhånd i niveauet af procent korrekte svar i en trintest. Dertil kommer, at trintestene lige som PISA og andre internationale tests som TIMSS og PIRLS ikke formulerer en oversættelse af procent-rigtige svar til en egentlig bedømmelse i form af en karakter. Systemet med sådanne oversættelser er kendt fra folkeskolens afgangsprøver som de omsætningstabeller, der omsætter et antal rigtige svar eller procent rigtige svar til en karakter på den nye GGS-karakterskala 16. Karakterskalaen udtrykker en præcis besked til eleven og andre om, at værdien f. eks. 45% rigtige i grønlandsk er tilfredsstillende eller ikke tilfredsstillende. Det ses ved, at karakterskalaen benytter sig af ord som god præstation, mindre tilfredsstillende præstation osv.. De er evalueringsværdier knyttet til tallet 45% og som er et produkt af omsætningstabellerne. Det er også velkendt, at disse omsætningstabeller kan styres således, at en række elever, der har været testet, bliver 16 Greenland Grading System, GGS-karakterskalaen med bogstaverne A, B, C, D, E, F X og F, blev indført i den grønlandske folkeskole i

15 vurderet højt eller lavt, afhængig af, hvor man lægger sine grænser for at opnå karakteren A, karakteren B, osv. Det er jo ikke naturgivent, at man f. eks. skal have mellem 75% og 90% korrekte svar for at få karakteren B. Det er i øvrigt karakteristisk, at konstruktionen af omsætningstabellen normalt foregår helt uafhængig af de omtalte statistiske Rasch-procedurer, der sikrer homogenitet. I de tidlige internationale IEA undersøgelser blev det overladt til eksperter at udtale sig om forventninger til, hvor meget en standardelev burde kunne klare at besvare korrekt af den samlede prøve på baggrund af de konkrete opgaver og læringsmål i faget, altså et bud på om 45% er en god eller mindre god præstation. Strategien blev forladt, bl.a. fordi eksperterne ikke var enige, og man gik i stedet over til at vurdere værdien af f. eks. 45% korrekt besvaret ved simpelt hen at sammenligne præstationer fra elever fra andre lande. Derved erstattes et behov for at fortolke 45% med en information, der har rod i simpel rangordning. Rangordning er PISA s hovedstrategi for præsentationen af testresultaterne fra de involverede lande og den type af viden, der fremkommer ved sammenligning med de lande, man gerne vil sammenligne sig med, går kort ud på, om egne elever præsterer bedre eller dårligere end de andre. Altså en ren rangordensbetragtning uden pædagogisk faglig baggrund. Det løser derfor ikke det faglige evalueringsproblem med at forstå om 45% er god eller mindre god præstation, da det alene er en politisk bestemt værdiansættelse af præstationen 45% korrekt besvarelse. PISA forsøgte i forbindelse med 2003-runden at sætte værdi på nogle af niveauerne for elevernes præstationer, idet elever, der havde PISA scores i læsning under en bestemt grænse, nemlig 417, blev betegnet som funktionelle analfabeter. Hermed værdisættes i høj grad præstationer, der ligger under den nævnte grænse. Internationalt ligger PISA scorerne omkring 500 med en spredning på 100 point altså et fastlåst system uden umiddelbare muligheder for fortolkninger. Denne værdisættelse havde en vis politisk gennemslagskraft i Danmark, hvor man fandt, at 15 procent af vores elever forlader folkeskolen uden de læsefærdigheder, der skal til, for at man kan tage en ungdomsuddannelse, 17 som det blev formuleret. Denne fortolkning er direkte misvisende og i manglende overensstemmelse med den matematiske konstruktion af PISA scorerne. At en gennemregning tillige viser, at elever på grænsen 417 PISA-point har lidt mere en 40% korrekte besvarelser og at den gennemsnitlige elev har ca. 60% korrekte besvarelser altså en forskel på kun 20% - viser at man er langt fra de tidligere nævnte grænser 20% og 80% som yderpunkter for ringe og gode besvarelser. I nærværende analyser af trintestene for 2006/ er elever, som har besvaret mere end 80% af samtlige opgaver korrekt blevet særskilt markeret som fagligt stærke elever og elever, der har lavere niveauer end 20% af korrekt besvarede opgaver som fagligt svage elever. Konklusionen for dette spørgsmål er foreløbigt derfor, at det ikke på det nuværende grundlag er muligt at sige noget præcist, om en 45% korrekt besvarelse er en god eller mindre god præstation. 17 Se f. eks. Statsminister Lars Løkke Rasmussen i Politiken, 10. december

16 6. Formidling af resultaterne Denne rapport indeholder analyser og beskrivelser af elevernes færdigheder ved trintest i 2009 og følger op på tidligere rapporter vedrørende trintest i 2006 og Desuden foretages der sammenligninger fra 2006 til og med 2009, idet der anlægges nogle analysevinkler på landet som helhed, de enkelte kommuner og skoler. Data er til rådighed på skoleplan, men det kan være vanskeligt at udtale sig om den enkelte skole ud fra gennemsnitsværdier eller medianer, fordi antallet af elever på skoleniveau undertiden ofte er meget lille, mange gange mindre end 8 elever. For skoler med færre end 8 elever skal beregninger vedrørende skolerne derfor læses med forsigtighed, hvis hensigten er at karakterisere hele skolen ud fra et gennemsnitstal eller et mediantal. Institut for Læring Inerisaavik lægger dog vægt på størst mulig åbenhed i forbindelse med offentliggørelse af disse resultater, når det ikke går ud over de enkelte elever og deres retsbeskyttelse. Landsresultaterne i løsningssikkerhed, løsningshastighed samt antal elever, som deltog i trintestene fremgår af tabel 1, tabel 2 og tabel 3 under afsnittet om resultater på side Alle elever i Grønland bør i princippet deltage i årets trintest. Som det fremgår af tabel 5 på side 22, har ca. 86% af eleverne i 3. klasse og ca. 90% af eleverne i 7. klasse deltaget i trintest i Det er en fremgang fra årene og skyldes bl.a. at Institut for Læring Inerisaavik følger op på tilmeldinger og materialer i forbindelse med afholdelsen af trintest. Også i denne rapport fra trintest 2009 er der lagt vægt på at formidle resultater på kommunalt niveau. Det foregår ud fra den kommunale opdeling i fire nye kommuner i stedet for de 18 kommuner, der blev benyttet før. Som administrative enheder har de nye kommuner ikke fungeret særlig længe på nuværende tidspunkt og kommunale forskelle kan derfor på dette tidspunkt næppe tilskrives en kommunal forskellighed i den pædagogiske praksis. De forskelle som er fremlagt tjener derfor i højere grad som et spejl af nogle forskelle, som hører historien til, rent geografisk. Rapporten kommer ind på kommunal udvikling og forskelle flere steder, bl. a. i tabel 7 på side 25. Desuden findes en oversigt over opgørelse af resultater og ændringer i løsningssikkerhed hhv. i de nye og gamle kommuner i bilag 1a og 1b. I forbindelse med trintest i 3. og 7. klasse er de enkelte skoler et af de vigtigste analyseområder. Siden trintest blev introduceret i 2006/2007 har Inerisaavik set på variationen af lokale resultater i form af opgørelser per skole. Også for 2009 har Institut for Læring Inerisaavik redegjort for skoleresultaterne efter de nye kommuner på side 25 i kapitlet om resultater. Oversigt over resultater på de enkelte skoler i perioden findes i bilag 2. Det har været og er stadigvæk af stor interesse at belyse forskellen mellem byer og bygder. Skolestruktur, ressourcer, lærerkræfter mm. varierer meget fra by til bygd og selv om der således er mange baggrundsfaktorer i spil på én gang, som hver for sig eller i fællesskab kan forklare observerede forskelle, kan tabeller, der illustrerer sådanne forskelle i elevpræstationerne være et godt grundlag for en problematisering af den grønlandske skole i by versus 18 Der foreligger en rapport fra Main Study i 2006 og en Trintestrapport fra

17 bygd. Resultater fra byelever er sammenlignet med resultater fra bygdeelever over årene 2006 til 2009 og bliver behandlet i et afsnit om byer og bygder på side i kapitlet om resultater. For de elever, der har deltaget i flere trintests, er der mulighed for at se på, hvordan de har klaret sig i flere fag. Man kunne forvente et velkendt mønster, hvori fagligt dygtige elever er dygtige til alle fag, mens fagligt svage elever er svage i alle fag. Billedet nuanceres imidlertid noget med skiftende niveauer af sammenhæng mellem præstationerne mellem fagene, specielt når elevernes sproglige baggrund tages med. Sammenligning mellem elevernes præstationer i de forskellige fag viser, at der i de fleste fag ikke er en entydig sammenhæng mellem elevernes præstationer i de fag eleverne har deltaget i trintesten. Dette emne belyses i figur 4 og 5 på side 23 og i tabel 6 på side 24. Sammenhæng mellem elevernes præstationer i fagene i 3. klasse findes i bilag 3a, mens sammenhænge mellem elevernes præstationer i fagene i 7. klasse findes i 3b. I bilag 3a og 3b er elevernes sproglige baggrund brugt til at opstille sammenhænge mellem elevernes præstationer. Data indsamlet i forbindelse med trintesten 2009 er af sådan et omfang og kvalitet, at det giver tilstrækkelig grundlag for analyser af forskelle mellem køn, sprog og fagligt stærke og svage elever. Disse analyser præsenteres fortløbende på side i kapitlet om resultater. Forskelle som fremkommer ved analyser af elevpræstationer i 2009 byder på variationer, når man holder resultaterne op mod forskellige baggrundsvariable, fx skole, køn, by-bygd. Variationen viser sig at være størst mellem de nye kommuner og mellem de enkelte skoler. Variationen er også tydelig mellem elevgrupper med forskellige sproglige baggrund. Derimod er variationen mellem bygder og byer og mellem køn af mindre omfang. Rapporten kommer ind på disse variationskomponenter i de sidste afsnit på side 30 i kapitlet om resultater. 17

18 7. Resultater 7.1 Landsresultater Det overordnede billede tegnes af landsresultatet, hvori samtlige elever indgår med deres resultater. Tabel 1 og 2 viser disse resultater i form af løsningssikkerhed og løsningshastighed. Ser man specielt på løsningssikkerheden i tabel 1 er det bemærkelsesværdigt, at: - dansk i 3. klasse i 2009 har flyttet niveauet markant opad i forhold til tidligere år, - grønlandsk i 3. klasse efter et dyk frem til 2008 har forbedret niveauet meget i Tabel 1: Løsningssikkerhed (procent rigtige). Hele landet Grønlandsk 3. kl. Grønlandsk Dansk 3. kl. Dansk Engelsk Matematik 3. kl. Matematik Note: Tallene for 2006 og 2007 afviger en smule fra de tal, der tidligere er blevet offentliggjort i forbindelse med trintestrapporten for Afvigelserne skyldes primært, at skolerne nu er indplaceret korrekt inden for såvel de nye storkommuner som indenfor det gamle kommuneniveau. I forbindelse hermed kan tallene på landsplan have ændret sig en smule, primært som følge af op- og nedrunding. Desuden har stadige kvalitetsforbedringer af de historiske data medført ændringer. Det fremgår bl. a. af tabel 1, at eleverne i 3. klasse løste 50% af opgaverne rigtigt i faget dansk i 2009 og at samme elever løste 45% af opgaverne rigtigt i faget grønlandsk samme år 19. Især den positive udvikling i faget grønlandsk for 3. klasse fra 2008 til 2009 er ventet efter den opmærksomhed, som vigende resultater de foregående år lagde op til. I den lidt mere langsigtede udvikling fra 2006 til 2009 kan der også peges på positive tendenser for præstationerne i grønlandsk og dansk i 7. klasse. Eleverne viser stort set de samme resultater i fagene matematik i hhv. 3. og 7. klasse samt engelsk i 7. klasse siden trintest blev indført i 2006/2007, dog kan det observeres en jævn nedadgående tendens i matematik i 3. klasse. Ser man på løsningshastigheden i tabel 2 kan det bemærkes, at den midterste elev i 2009 i fagene grønlandsk og matematik i 3. klasse nåede at se på hhv. 92% og 96% af opgaverne før tiden udløb. Inden for de øvrige fag når den midterste elev at se på samtlige opgaver 20. Som omtalt betyder det ikke, at alle elever når at besvare alle opgaver Det er nævnt under kapitlet om metode, at tallene i tabellen repræsenterer den præstation, som gives af midtereleven, dvs. medianen % i tabellen. 18

19 Tabel 2: Løsningshastighed (procent). Hele landet Grønlandsk 3. kl. Grønlandsk Dansk 3. kl. Dansk Engelsk Matematik 3. kl. Matematik En del af forklaringen på den høje løsningshastighed er, at der er for få opgaver eleverne skal løse i løbet af de 45 minutter de har til rådighed. Løsningshastigheden har derfor ikke indgået som en lige så vigtig parameter som løsningssikkerhed ved præsentationen af resultater siden trintest blev indført i 2006/2007. Da det er et ønske at benytte løsningshastigheden som et pædagogisk instrument til at skelne mellem eleverne, vil trintestene fortløbende blive forlænget med 10% per år fra og med trintest 2010 ligesom ca.10% af de eksisterende opgaver bliver udskiftet. Principielt set kan man i stedet vælge at afkorte den afsatte tid til det enkelte fag i trintestene, f. eks. til 30 minutter. Denne løsning er dårligere end den første, fordi man ved at afkorte tiden sætter præcision tilsvarende ned ved målingerne af elevernes færdigheder. Det har været af interesse at se, hvor mange elever der springer én eller flere opgaver over undervejs i løsningsprocessen. Det er et gennemgående træk, at eleverne i de første år med trintest fra 2006 og frem til 2007 ikke sprang opgaver over eller sprang meget få opgaver over. Det har ændret sig til at eleverne nu betragter det at springe en opgave over som noget naturligt. I 2009 er det få elever, der ikke springer en eneste opgave over. At springe mange opgaver over varierer meget med hvilket fag der er tale om. I matematik i 3. klasse og i 7. klasse ser det ud til at være en ofte valgt udvej til at komme videre med opgaverne i testen. 19

20 7. 2 Antallet af elever Antallet af elever har betydning for analysen af opgørelserne i trintestene. Opgørelse af elever, der er indskrevet på folkeskolernes 3. og 7. klassetrin, sker på baggrund af den årlige 1. oktober indberetning fra de enkelte skoler til Inerisaavik. Tabel 3: Antal elever til trintest. Hele landet Grønlandsk 3. kl. Grønlandsk Dansk 3. kl. Dansk Engelsk Matematik 3. kl. Matematik Note: Tallene for 2006 og 2007 afviger en smule fra de tal, der tidligere er blevet offentliggjort i forbindelse med trintestrapporten for Afvigelserne skyldes primært, at skolerne nu er indplaceret korrekt inden for såvel de nye storkommuner som indenfor det gamle kommuneniveau. I forbindelse hermed kan tallene på landsplan have ændret sig en smule, primært som følge af op- og nedrunding. Desuden har stadige kvalitetsforbedringer af de historiske data medført ændringer. Tabel 3 viser antallet af elever, der er blevet testet i perioden Tallene ligger i underkanten af, hvad der faktisk er til stede af elever i den skolepligtige alder ifølge 1. oktoberindberetningen. Fraværet i procent varierer fra sted til sted og fra år til år og ligger imellem 10% til 16% i perioden Fraværsprocenten ligger markant højere end hvad der kendes fra undersøgelser i andre lande, f. eks. i PISA, TIMSS og PIRLS, hvor fraværsprocenten ligger på 5%. Denne problematik vil bliver taget op i trintestrapport for Tabel 4 viser antallet af deltagende elever pr. kommune. Det er slående, at variationen er større i nogle fag end andre. Variationen er af større eller mindre omfang afhængig af, hvilken kommune der er tale om. De største udsving i deltagelsen findes i Kommuneqarfik Sermersooq i fagene grønlandsk, dansk, engelsk og matematik i 7. klasse. De mindste udsving findes i fagene grønlandsk og dansk i 3. klasse i Qeqqata Kommunia samt i fagene dansk og matematik i 3. klasse og dansk i 7. klasse i Kommune Kujalleq. Mange steder i tabel 4 er udsvingene fra år til år af en størrelse, som alene ikke kan skyldes sygdom. Oversigt over antallet af elever pr. skole, som var med i trintest 2009, findes i bilag 4. 20

21 Tabel 4: Antallet af elever pr. kommune under trintest Kujalleq Dansk 3. kl. Dansk Engelsk Grønlandsk 3. kl. Grønlandsk Matematik 3. kl. Matematik Sermersooq Qeqqa Qaasuitsoq Note: Tallene for 2006 og 2007 afviger en smule fra de tal, der tidligere er blevet offentliggjort i forbindelse med trintestrapporten for Afvigelserne skyldes primært, at skolerne nu er indplaceret korrekt inden for såvel de nye storkommuner som indenfor det gamle kommuneniveau. I forbindelse hermed kan tallene på lands- og kommuneplan have ændret sig en smule, primært som følge af op- og nedrunding. Desuden har stadige kvalitetsforbedringer af de historiske data medført ændringer Elever til trintest I princippet bør alle elever tage flere trintest inden for det samme år, i alt 3 trintest i 3. klasse og 4 trintest i 7. klasse. Når elever ikke deltager kan der være flere grunde, f. eks. sygdom, uvillighed til at deltage i test, skøn fra læreren vedrørende elevens muligheder for at kunne besvare eller forstå opgaverne osv. Tabel 5 på side 22 opregner, hvor mange elever i procent, der har deltaget i de forskellige fagkombinationer, som der er mulighed for. Nederste række under 3. klasse viser, at 615 elever har deltaget i samtlige fag i trintest og nederste række under 7. klasse angiver, at 741 elever har deltaget i alle fag i trintest. I 3. klasse udgør de 615 elever 86% af hele årgangen, mens 7. klasses deltagelse med 741 elever svarer til 90% i forhold til hele årgangen 21. Procenten er udregnet i forhold til de elever, der har deltaget totalt set i testen og efter antal elever indskrevet på 3. og 7. klassetrin ifølge 1. oktoberindberetningen. Med andre ord er 90% af eleverne faktisk mødt frem i 7. klasse til alle fire tests, mens 86% af eleverne i 3. klasse er mødt frem til alle tre tests. I 3. klasse ser det ud til, at fraværet ikke er knyttet til særlige fag. I 7. klasse er billedet stort set det samme, bortset fra en lille antydning til lidt større fravær i faget engelsk. 21 Ifølge Grønlands Statistik er der 879 levende fødte børn i 2000 (3. klasser i 2009) og 1051 levende fødte børn i 1996 (7. klasser i 2009). 21

22 Tabel 5: Antal elever, det deltog i flere trintest i 2009 (1= deltagelse, 0= ej deltagelse) Grønlandsk Dansk 3. klasse 7. klasse Matematik Antal elever % Grønlandsk Dansk Engelsk Matematik Antal elever Total Total % For de elever, der har deltaget i flere test, er det muligt at analysere, hvorledes de har klaret sig i flere fag samtidigt. Er det f. eks. sådan, at når en elev er god til ét fag, så er eleven også god til andre fag? I figur 4 på side 23 er præstationerne for elever i de to fag, dansk og engelsk, sammenholdt grafisk. Hver prik repræsenterer én elev 22. Grafen udtrykker en relation med stor sammenhæng mellem præstationerne i de to fag, hvor punkterne ligger tæt op ad den rette linje. Jo tættere punkterne ligger ved linjen, jo større grad er der af overensstemmelse eller sammenhæng. Man kan også benytte sammenhængen som en metode til at forudsige engelskpræstationen på y-aksen ud fra kendskab til elevens præstation i dansk på x-aksen. Det sker via den indlagte linje og en elev med f. eks. 60% (0.6) rigtigt på dansk bliver hermed via den indlagte linje forudsagt til at have ca. 50% (0.5) rigtigt i engelsk. 22 Der kan være flere elever oven i samme prik. 22

23 Figur 4: Relation mellem løsningssikkerhed i fagene dansk og engelsk i Note: Dansk på x-aksen og engelsk på y-aksen. Den høje grad af sammenhæng, som findes i relationen mellem præstationer i dansk og engelsk kan delvist forklares ved tilstedeværelsen af en tredje, skjult variabel. I figur 5 er figur 4 gentaget med information om elevernes sproglige baggrund påført i farver. Figur 5: Relation mellem løsningssikkerhed i fagene dansk og engelsk udtrykt vha. elevernes sproglige baggrund. Note: Dansk på x-aksen og engelsk på y-aksen. Grøn = grønlandsk sproglige elever; rød = dansk sproglige elever og blå = elever med begge sprog. Det er tydeligt, at de tre farver ligger lidt adskilt de grønne til venstre for neden, de røde oppe til højre, mens de blå blander sig noget fra den ene ende til den anden. Det betyder, at den sammenhæng, man umiddelbart vil aflæse som værende høj i figur 4 måske er drevet af en tredje variabel, nemlig den sproglige baggrund. Hvis man alene ser på de røde prikker eller alene ser på de grønne prikker er billedet af en lineær sammenhæng ikke så tydeligt dvs. sammenhængen er ikke så kraftig. Den sproglige baggrund er altså medvirkende til at se eller skabe sammenhænge. Man kalder denne tredje variabel, i dette tilfælde den sproglige baggrund, for en statistisk confounder. 23