Ekstra termodynamikopgaver i Fysik 1, 10022/24 F12
|
|
- Charlotte Krog
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Ekstra termodynamikopgaver i Fysik, 00/4 F Opgave Tre opfindere, A, B og C, fortæller dig at de hver har designet en varmemaskine A s maskine kan udføre et arejde på 0 J ved tilførsel af 50 J med en spildvarme 40 J B s maskine kan udføre et arejde på 90 J ved tilførsel af 50 J med en spildvarme på 70 J C s maskine kan udføre et arejde på 90 J ved tilførsel af 50 J med en spildvarme på 60 J For alle tre maskiners vedkommende er det varme reservoir ved temperaturen 500 K og det kolde ved temperaturen 00 K a) To af maskinerne er ufysiske Hvilke to maskiner er ufysiske og hvorfor? Opgave En fleksiel allon indeholder 055 mol H S I egyndelsen har allonen et volumen på 7050 m og en temperatur på 6 o C Ballonen udvider sig nu isoart til den har det doelte volumen Derefter ekspanderer den adiaatisk indtil temperaturen er på den oprindelige værdi Gassen kan ehandles som en ideal gas med =460 J/(mol K) og = a) Hvor stor en varmemængde Q er tilført allonen under den skitserede proes? ) Hvor stor er ændringen i den indre energi af gassen ) Hvor meget arejde W har gassen udført? d) Hvad er allonens volumen til slut? Opgave En monoatomar ideal gas har tryk og temperatur Gassen efinder sig i en ylinder med volumen, der er udstyret med et evægeligt stempel, så det kan udføre arejde på sine omgivelser i etragter en kredsproes der estår af følgende delproesser: i) gassen opvarmes ved konstant volumen til den når trykket med >; ii) gassen udvides ved konstant temperatur indtil dens tryk er tilage til ; iii) gassen afkøles ved konstant tryk indtil volumenet er tilage ved Alle svar edes udtrykt ved,, a) Hvor stor en varmemængde tilføres systemet ved første delproes? ) Hvor meget arejde udføres af gassen i delproes? ) Hvor meget arejde udføres af gassen under delproes? Opgave 4 00 mol af en ideal, énatomig gas har i tilstanden a 00 atmosfæres tryk og temperaturen 9 K, og gennemgår en kredsproes, som skitseret i figuren Først udvides gassen isotermt, så rumfanget forøges til 560 L Dernæst trækkes varme ud af gassen ved konstant volumen, således at trykket i gassen falder Endelig liver gassen ved en adiaatisk kompression ført tilage til starttilstanden a) Beregn trykkene p og p ) Bestem temperaturen T ) Bestem gassens entropiændring for den isohore proes d) Bestem virkningsgraden af varmemaskinen
2 Opgave 5 En ideal gas efinder sig i en tætsluttende eholder Man ønsker at fordole gassens volumen og tryk ved at udføre to efterfølgende delproesser Delproesserne kan være isohore, isoare eller isoterme proesser a) Hvor mange forskellige muligheder er der for sammensætning af de to delproesser, så det ønskede resultat opnås? Skitsér de mulige proesser Opgave 6 En lodret stående ylindrisk eholder er lukket i unden og har et stempel i toppen Stemplet kan evæge sig gnidningsfrit Beholder og stempel er så godt varmeisolerede, at man kan se ort fra varmeudveksling med omgivelserne Man kan endvidere se ort fra eholder og stempels varmekapaitet Beholderen indeholder n mol af en énatomig, ideal gas, og over stemplet kan der antages at være vakuum Til at starte med har den indespærrende gas et rumfang på, og der er ligevægt mellem trykkraften og tyngdekraften på stemplet Stemplets masse er m og dets tværsnitsareal er A Nu trækkes stemplet ud, indtil gassens rumfang er forøget til det doelte af ) Bestem hvad trykket p og temperaturen T nu er ) Beregn det arejde, som henholdsvis tyngdekraft, gassen og den ydre kraft udfører under proessen Opgave 7 En isoleret eholder er delt i to af et tætsluttende, isolerende stempel I hver af de to dele af eholderen efinder der sig i startsituation (se figur, (a)) en ideal gas med = De to gasser har i startsituationen egge tryk p 0, volumen 0 og temperatur T 0 (a) () Der tilføres nu langsomt en varmemængde til den del af eholderen, der er til højre for stemplet Under varmetilførslen evæger stemplet sig mod 64 venstre Når varmetilførslen stopper, er trykket i højre ende af eholderen p = p (se figur, ()) 7 0 a) Hvilken termodynamisk proes udsættes gassen i venstre del af eholderen for under varmetilførslen? Bestem slutrumfangene og
3 ) Bestem temperaturerne T og T ) is, at arejdet som stemplet udfører på gassen i venstre halvdel af eholderen er givet ved W = p * 0 0 Opgave 8 En varmemaskine tænkes sammensat af to varmemaskiner, hvor spildvarmen fra den ene maskine tilføres den anden irkningsgraderne af de to maskiner er henholdsvis e og e irkningsgraden af den sammensatte maskine defineres som summen af de to maskiners arejde divideret med varmen tilført den første maskine Maskinen er illustreret i figuren til højre a) is, at virkningsgraden af den sammensatte maskine er e = e + e e e
4 LØSNINGER Opgave løsning: Før vi kigger nærmere på nogle af maskinerne undersøger vi om de overholder fysikkens love De skal for det første adlyde termodynamikkens første hovedsætning Da maskinerne antages at operere i en kredsproes har vi, at =0 og dermed må det kræves at + =0 For de tre maskiner kan vi indsætte de opgivne talværdier og får: = 0, = 0 0 og = 0 i har derfor ikke lyst til at se nærmere på B s maskine idet vi tror på termodynamikkens første hovedsætning og der for B s maskines vedkommende ikke redegøres for al energien Der er også et krav om at maskinerne ikke kan være mere effektive end en Carnotmaskine hvis reservoirer har samme temperaturer Den maksimale virkningsgrad vi kan tillade er derfor e Carnot = = 040 For As maskine finder vi virkningsgraden til at være e A= W = 0 Q H 50 = 044 og for C s maskine e B= W Q H = = 06 A s maskine er ifølge opfinderen mere effektiv end en Carnotmaskine der opererer med samme reservoirtemperaturer og der er derfor ingen grund til at se nærmere på den C s maskine ser i det mindste ud til at være mulig, så måske den var værd at studere nærmere Opgave løsning: i enytter indies, og til at referere til de tre tilstande i p-diagrammet Det er en god ide at tegne proessen i et p-diagram a) I første ekspansion (isoar) er trykket konstant mens allonens volumen øges og der må derfor være tilført varme I den adiaatiske proes udveksles ikke varme i skal enytte formlen for isoarer: = Δ For en isoar gælder = der giver = =598 K Indsat fås = 67 kj ) Ændringer i den indre energi af en ideal gas afhænger af temperaturændringer og er uafhængig af ændringer i tryk og volumen Ændringer i indre energi kan eregnes somδ = Δ, dvs at vi har Δ =0 ) Første hovedsætning lyder Δ = og da Δ =0 finder vi = =67 kj d) For adiaaten gælder = ; desuden har vi at =, =, og =, der indsat giver = =000 m Opgave løsning: Det er en god ide at tegne proessen i et p-diagram a) Den tilførte varmemængde for en isohor proes er = Δ = i skal have estemt sluttemperaturen T og vi husker at for en monoatomar ideal gas er C = R og at antallet af mol i gassen for en ideal gas er n= p RT For en isohor proes har vi, at T p = T p = T Ap = så T = AT Indsat giver dette = der kan redueres til
5 ) For en isoterm proes eregnes arejdet vha W = = og idealgasligningen giver p= nrt pd Idet den isohore proes giver får vi W nrt = d = nrat d hvor vi har enyttet at T = AT Endelig giver indsættelse af n= p RT at arejdet kan eregnes som W = p RAT RT d = Ap log og for volumenforholdet eregner vi = nrt = nrt = nrat = A p p p så slutfait liver = ln ) For den sidste delproes er arejdet let at eregne idet der er tale om en isoar proes i finder = = =, der er negativt, dvs at omgivelserne har udført et arejde på gassen Opgave 4 løsning a) Gassen er énatomig, så = 5 / a Isoterm a : paa = p p = pa = 049 atm a Adiaat a er: paa = p p = pa = 044 atm ) p p p Isohor : = T = T = 67 K T T p ) Isohor proes er irreversiel men da entropien er en tilstandsfunktion tænker vi os en reversiel isohor proes med samme start- og sluttilstand ds = dq / T = nc dt / T = n RdT / T dt T Entropiændring : n R = n R ln = 70 J/K T T T T d) Arejde a (isoterm): Wa = nrta ln = 06 kj a Arejde (isohor): W = 0 J Arejde a (adiaat): Wa = ( p paa ) = 57 kj Arejde totalt: W = Wa + W + Wa = 490 J arme tilført: Q = Q = W = 06 kj H a a W W irkningsgrad: e = 08 Q = W = H a
6 Opgave 5 løsning Der er i alt *=6 muligheder for at sammensætte proesserne Alle 6 kan give de ønskede ændringer i volumen og tryk I figuren er vist alle seks muligheder Opgave 6 løsning: a) Ligevægt for stemplet etyder, at der er alane mellem kraften fra trykket af gassen og vægten mg af stemplet: p A = mg p = A Der er tale om en adiaatisk ekspansion til det doelte rumfang, så mg mg = p = p p = Temperaturen findes nu via idealgasligningen: A A mg p = nrt T = AnR ) Da stemplet er i hvile før og efter udtrækningen er K = 0, så det samlede arejde W på stemplet er ifølge arejdssætningen 0 Der er tre kræfter der udfører arejde, når stemplet liver løftet: Tyngdekraften, som udfører arejdet = mgh Trykkraften fra gassen udfører arejdet W t mg W gas = p (adiaatisk ekspansion) på omgivelserne (= stemplet) Indsættelse af A mg mg mg tidligere eregnede udtryk for p og giver W gas = = ( ) A A A( ) Endelig kan den ydre krafts arejde eregnes fra W = 0 W = W W W = mgh W træk t gas træk gas
7 Opgave 7 løsning a) Da der ikke udveksles varme med omgivelserne er proessen 0 adiaatisk Adiaat(0 ): p00 = p 64 Ligevægt(): p = p = p 7 0 = = Rumfang uændret: + = 0 = 6 0 ) p00 p p Ideal gas(0 ): = T = T0 = T0 = T T0 T p00 p00 p p 64 9 Ideal gas(0 ): = T = T0 = T0 = T T0 T p00 ) Da venstre halvdel er isoleret ( Q = 0 ) liver arejdet udført på gassen til indre energi i gassen HS: U = Q W W = U = nc ( T T ) 0 p00 4 W = R ( T 0 T0 ) = p 00 RT0 W er arejdet udført af gassen i venstre halvdel, vi søger arejdet på gassen: W* = W = p00 Eller direkte eregnet: 9 64 W = W = ( p p ) = p = p 6 7 * Opgave 8 løsning a) W Maskine : e = QH W W Maskine : e = Q = H QC W + W W W eqh eqc Maskine +: e = = e + = e + = e + = e QH QH QH QH QH eqc e = e = e e ( e ) = e + e ee Q H
Tilstandsligningen for ideale gasser
ilstandsligningen for ideale gasser /8 ilstandsligningen for ideale gasser Indhold. Udledning af tilstandsligningen.... Konsekvenser af tilstandsligningen...4 3. Eksempler og opgaver...5 4. Daltons lov...6
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 Skriftlig prøve, torsdag den 8 maj, 009, kl 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr 100 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt "Vægtning": Besvarelsen
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 8 sider Skriftlig prøve, den 24. maj 2005 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr.: 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt. "Vægtning": Besvarelsen vægtes
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side af 7 Skriftlig prøve, tirsdag den 6. december, 008, kl. 9:00-3:00 Kursus navn: ysik Kursus nr. 00 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning": Besvarelsen
Læs mereFunktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver
Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver Altså er f (f (1)) = 1. På den måde fortsætter vi med at samle oplysninger om f og kombinerer dem også med tidligere oplysninger. Hvis vi indsætter =
Læs mereElementær termodynamik og kalorimetri
Elementær termodynamik og kalorimetri 1/14 Elementær termodynamik og kalorimetri Indhold 1. Indre og ydre energi...2 2. Varmeteoriens (termodynamikkens) 1. hovedsætning...2 3. Stempelarbejde...4 4. Isoterm
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, torsdag den 24. maj, 2007, kl. 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning":
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs mereBogstavregning. Formler... 46 Reduktion... 47 Ligninger... 48. Bogstavregning Side 45
Bogstavregning Formler... 6 Reduktion... 7 Ligninger... 8 Bogstavregning Side I bogstavregning skal du kunne regne med bogstaver og skifte bogstaver ud med tal. Formler En formel er en slags regne-opskrift,
Læs mereLigninger med reelle løsninger
Ligninger med reelle løsninger, marts 2008, Kirsten Rosenkilde 1 Ligninger med reelle løsninger Når man løser ligninger, er der nogle standardmetoder som er vigtige at kende. Vurdering af antallet af løsninger
Læs mereOpg. 1. Cylinder. Opg. 1 spm. a løses i hånden. Cylinderens radius er 10 cm og keglen er 20 cm høj. Paraboloidens profil kan beskrives med ligningen
Opg. 1 spm. a løses i hånden. Cylinderens radius er 10 cm og keglen er 20 cm høj. Paraboloidens profil kan beskrives med ligningen Opg. 1 a) Bestem de funktioner h(t), der beskriver vandhøjden i beholderen,
Læs mereVariabel- sammenhænge
Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Fredag d. 2. juni 2017 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Fredag d. 2. juni 2017 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs mereForslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172)
Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side17) Opgave 1 Hvis sønnens alder er x år, så er faderens alder x år. Der går x år, før sønnen når op på x år. Om x år har faderen en alder på: x x
Læs mereFinde invers funktion til en 2-gradsfunktion - ved parallelforskydning. John V Petersen
Finde invers funktion til en 2-gradsfunktion - ved parallelforskydning John V Petersen Finde invers funktion til en 2-gradsfunktion - ved parallelforskydning 2015 John V Petersen art-science-soul Indhold
Læs mereSecret Sharing. Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav.
1 Læsevejledning Secret Sharing Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav September 2006 Nærværende note er tænkt som et oplæg
Læs merePartikelbevægelser i magnetfelter
Da fusion skal foregå ved en meget høj temperatur, 100 millioner grader, så der kan foregå en selvforsynende fusion, kræves der en metode til indeslutning af plasmaet, idet de materialer vi kender med
Læs mereBenyttede bøger: Statistisk fysik 1, uredigerede noter, Per Hedegård, 2007.
Formelsamling Noter til Fysik 3 You can know the name of a bird in all the languages of the world, but when you re finished, you ll know absolutely nothing whatever about the bird... So let s look at the
Læs mereMatematik Eksamensprojekt
Matematik Eksamensprojekt Casper Wandrup Andresen, 2.F I dette projekt arbejdes der bl.a. med parabler, vektorer, funktioner, sinus, cosinus, tangens, differentialregning, integralregning samt de øvrige/resterende
Læs mereDen bedste dåse, en optimeringsopgave
bksp-20-15e Side 1 af 7 Den bedste dåse, en optimeringsopgave Mange praktiske anvendelser af matematik drejer sig om at optimere en variabel ved at vælge en passende kombination af andre variable. Det
Læs mereFYSIK 3 / TERMODYNAMIK Københavns Universitet, 13. april, 2016, Skriftlig prøve
FYSIK 3 / TERMODYNAMIK Københavns Universitet, 13. april, 2016, Skriftlig prøve Benyttelse af medbragt litteratur, noter, lommeregner og computer uden internetadgang er tilladt. Der må skrives med blyant.
Læs mereLøsningsforslag 7. januar 2011
Løsningsforslag 7. januar 2011 May 9, 2012 Opgave 1 (5%) Funktionen f er givet ved forskriften f(x) = ln(x 2) + x 2. a) Bestem definitionsmængden for f. b) Beregn f (x). a) Definitionsmængden Logaritmen
Læs mereSpørgsmål og svar om håndtering af udenlandsk udbytteskat marts 2016
Indhold AFTALENS FORMÅL... 2 Hvilken service omfatter aftalen?... 2 Hvad betyder skattereduktion, kildereduktion og tilbagesøgning?... 2 AFTALENS INDHOLD OG OPBYGNING... 3 Hvilke depoter er omfattet af
Læs mereStop mobning. -du har også et ansvar
Stop mobning -du har også et ansvar Du kan være med til at stoppe mobning Mobning på arbejdspladsen gør stor skade på den, det går ud over. Mobning koster også virksomheden dyrt, når samarbejdet blandt
Læs mereSPØRGESKEMAUNDERSØGELSE
SPØRGESKEMAUNDERSØGELSE Sådan ser du svarprocenten og rykker for eller tilbagekalder besvarelser I denne vejledning kan du læse, hvordan du kan følge arbejdspladsens svarprocent på spørgeskemaundersøgelsen
Læs mereIndsættelse af kunstigt skulderled (Øvelsesprogram)
Indsættelse af kunstigt skulderled (Øvelsesprogram) Du får en indkaldelse fra Terapiafdelingen på sygehuset til undersøgelse og øvelsesinstruktion ca. 14 dage efter din operation. Der vil vi udarbejde
Læs merePendulbevægelse. Måling af svingningstid: Jacob Nielsen 1
Pendulbevægelse Jacob Nielsen 1 Figuren viser svingningstiden af et pendul i sekunder som funktion af udsvinget i grader. For udsving mindre end 20 grader er svingningstiden med god tilnærmelse konstant.
Læs mereNYHEDSBREV FEBRUAR 2004
NYHEDSBREV FEBRUAR 2004 Kære læser! Det første nyhedsbrev er blevet taget godt imod. Tak for mange gode kommentarer. Her kommer så det andet nyhedsbrev. Jeg er fortsat interesseret i kommentarer og forslag
Læs mereAALBORG UNIVERSITET DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE BASISÅR SE - KURSUS TERMODYNAMIK 2. SEMESTER NANOTEKNOLOGI
AALBORG UNIVERSITET DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE BASISÅR SE - KURSUS TERMODYNAMIK 2. SEMESTER NANOTEKNOLOGI FORÅR 2008 Indholdsfortegnelse TERMODYNAMIK LEK. 1...4 VARMELÆRER...4 Hvorfor
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 27. maj 2014 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 27. maj 2014 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs mereDe fire Grundelementer og Verdensrummet
De fire Grundelementer og Verdensrummet Indledning Denne teori går fra Universets fundament som nogle enkelte små frø til det mangfoldige Univers vi kender og beskriver også hvordan det tomme rum og derefter
Læs mereDifferentiation af Logaritmer
Differentiation af Logaritmer Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mereArealer under grafer
HJ/marts 2013 1 Arealer under grafer 1 Arealer og bestemt integral Som bekendt kan vi bruge integralregning til at beregne arealer under grafer. Helt præcist har vi denne sætning. Sætning 1 (Analysens
Læs mereDansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve. Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar. Prøvetid: 3 timer
Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar Prøvetid: 3 timer Opgavesættet består af 6 opgaver med tilsammen 17 spørgsmål. Svarene på de stillede
Læs mereNår mor eller far er ulykkesskadet. når mor eller far er ulykkesskadet
Når mor eller far er ulykkesskadet når mor eller far er ulykkesskadet 2 Til mor og far Denne brochure er til børn mellem 6 og 10 år, som har en forælder, der er ulykkesskadet. Kan dit barn læse, kan det
Læs mereSpørgeskema på HVAL.DK
Skive, d. 24-05-2006 Journal nr. 7.5.286 Spørgeskema på HVAL.DK Et webbaseret værktøj udviklet af Programdatateket i Viborg amt i forbindelse med Videndeling. Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE 2
Læs mereSådan benytter du HOTLINEs ServiceDesk (SD)
Sådan benytter du HOTLINEs ServiceDesk (SD) Hvor finder jeg ServiceDesk?...2 Fanebladet Start Startside...3 Hvordan opretter jeg en ny opgave?...4 Hvordan laver jeg et skærmdump og får lagt det ind i min
Læs mereXeplion (paliperidonpalmitat) din hjælp til en positiv hverdag. Patientinformation om behandling med Xeplion
Xeplion (paliperidonpalmitat) din hjælp til en positiv hverdag Patientinformation om behandling med Xeplion I tiden mellem behandlingerne kan du bruge din frihed til at have mere fokus på det gode liv
Læs mere1. Beregn sandsynligheden for at samtlige 9 klatter lander i felter med lige numre.
NATURVIDENSKABELIG GRUNDUDDANNELSE Københavns Universitet, 6. april, 2011, Skriftlig prøve Fysik 3 / Termodynamik Benyttelse af medbragt litteratur, noter, lommeregner og computer uden internetadgang er
Læs mereSorteringsmaskinen. Hej med dig!
Sorteringsmaskinen Hej med dig! Jeg er Thomas Tandstærk, og jeg ved en masse om teknik og natur. Jeg skal lære dig noget om at lave forsøg og undersøgelser. Når klassen er færdig får I et flot diplom!
Læs mereUNI Login brugeradministration. - fra Lectio til UNI Login
UNI Login brugeradministration - fra Lectio til UNI Login 1. udgave, december 2010 Indhold 1 Formålet med denne vejledning... 2 2 Eksportér csv-fil med elev- og/eller lærerdata fra Lectio... 3 3 Importér
Læs mereBeregning af bestemt integrale ved partiel integration og integration ved substitution:
Beregning f estemt integrle ved prtiel integrtion og integrtion ved sustitution: f John V. Petersen Prtiel integrtion Sætning : Prtiel integrtion... si. Løsning f integrle... si. Plot f løsningsrelet...
Læs mereErik Vestergaard 1. Gaslovene. Erik Vestergaard
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 1 Gaslovene Erik Vestergaard Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, april 018. Billedliste Forside: istock.com/cofotoisme (Varmluftsballoner) Side
Læs mereHVEM ER DU? Vælg dit faneblad og se om du har sikret din fremtid i boligforeningen
Denne folder kan du også finde på vores hjemmeside www.bovia.dk sammen med andre nyttige oplysninger. HVEM ER DU? Vælg dit faneblad og se om du har sikret din fremtid i boligforeningen ImageConsult Hvorfor
Læs mereAPV og trivsel 2015. APV og trivsel 2015 1
APV og trivsel 2015 APV og trivsel 2015 1 APV og trivsel 2015 I efteråret 2015 skal alle arbejdspladser i Frederiksberg Kommune udarbejde en ny grundlæggende APV og gennemføre en trivselsundersøgelse.
Læs mereIndsættelse af nyt hofteled (Øvelsesprogram)
Indsættelse af nyt hofteled (Øvelsesprogram) Anbefalinger Medmindre du har fået andet at vide, må du støtte med fuld vægtbæring på det opererede De første 6 uger efter operationen anbefales det at undgå
Læs merePAROC Stenuld et stensikkert valg
PAROC Stenuld et stensikkert valg Hvorfor sige nej til tryghed, når det nu ikke koster ekstra? Én ting er stensikker I dag er der vist ikke mange, der tvivler på, at den vigtigste årsag til den truende
Læs mereSuccesfuld start på dine processer. En e-bog om at åbne processer succesfuldt
Succesfuld start på dine processer En e-bog om at åbne processer succesfuldt I denne e-bog får du fire øvelser, der kan bruges til at skabe kontakt, fælles forståelser og indblik. Øvelserne kan bruges
Læs mereIndsættelse af nyt hofteled
Information og øvelsesprogram Indsættelse af nyt hofteled med restriktioner Fysioterapien Indholdsfortegnelse Restriktioner side 2 Andet side 4 Bilkørsel side 5 Øvelsesprogram side 6 Liggende øvelser side
Læs mereExcel formler og funktioner. Underviser: Nina Kirkegaard Schou Mobil: 21 48 65 16
Excel formler og funktioner Underviser: Nina Kirkegaard Schou ns@teamcrm.dk Mobil: 21 48 65 16 www.teamcrm.dk EXCEL FORMLER OG FUNKTIONER Tilpasninger og nyttige værktøjer Absolut reference og navngivning
Læs mereArduino kursus lektion 4:
Arduino kursus lektion 4: I denne lektion skal vi bruge et digitalt termometer til at aflæse temperaturen! Herefter skal vi tænde 3 dioder som hver indikerer forskellige temperaturer! Opgave 1: Temperatursensor
Læs mereAttraktive arbejdspladser er vejen frem
Attraktive er er vejen frem 2 Konklusion Omkring halvdelen af offentligt ansatte FTF ere er ansat på en, der ikke er attraktiv. Samtidig ses, at personer, der ansat på ikke-attraktive er i stort omfang
Læs mereVands bevægelse i kanaler
Vands bevægelse i kanaler Væskemængde pr tid Væskemængden pr tid Q i et lukket rør er defineret som det volumen ΔV, der passerer et givet sted i røret i løbet af tidsrummet Δt. Dvs at V Q (1) t Hvis rørets
Læs mereStart med at vælge hvilken afdeling der skal laves ændringer i f.eks. fodbold.
Start med at vælge hvilken afdeling der skal laves ændringer i f.eks. fodbold. Her ses da alle sider og undersider som siden fodbold indeholder. Nu kan du gå i gang med f.eks. at tilføje nye sider. Klik
Læs mereOpgavesæt 12 21/01-2009. Laura Pettrine Madsen Uden hjælpemidler. skitse af grafen for f(x).
Uden hjælpemidler Opgave 8.00 Funktionen f(x) er bestemt ved skitse af grafen for f(x). f ( x) = x 3 4x. På figuren ses en Grafen skærer førsteaksen i punkterne P(,0), O(0,0) og Q(,0). Sammen med førsteaksen
Læs mereArbejdsmiljøgruppens problemløsning
Arbejdsmiljøgruppens problemløsning En systematisk fremgangsmåde for en arbejdsmiljøgruppe til løsning af arbejdsmiljøproblemer Indledning Fase 1. Problemformulering Fase 2. Konsekvenser af problemet Fase
Læs mereREGIONERNES LØNNINGS- OG TAKSTNÆVN. Vejledning til indplacering af maskinmestre på Overenskomst for professionsbachelorer på det tekniske område
REGIONERNES LØNNINGS- OG TAKSTNÆVN c/o Danske Regioner Dampfærgevej 22, Postbox 2593, 2100 København Ø Tlf. 35 29 81 00 RLTN OK-Nyt Løn nr. 007-09 Vejledning til indplacering af maskinmestre på Overenskomst
Læs mereIdentitet og autenticitet
Indhold Forord: Identitet og autenticitet 9 1. Forvandlende kendskab til jeg et og Gud 15 2. At lære Gud at kende 29 3. De første skridt mod at lære sig selv at kende 43 4. At kende sig selv som man virkelig
Læs merePatientinformation. Brystrekonstruktion
Patientinformation Brystrekonstruktion Kvalitet Døgnet Rundt Brystcentret Hvordan er et rekonstrueret bryst i forhold til et normalt bryst? Grundlæggende skal du gøre dig klart, at brystrekonstruktionen
Læs mereDIN INDSATS SOM FRIVILLIG HAR AFGØRENDE BETYDNING FRIVILLIG I KRÆFTENS BEKÆMPELSE
DIN INDSATS SOM FRIVILLIG HAR AFGØRENDE BETYDNING 1 DIN INDSATS SOM FRIVILLIG HAR AFGØRENDE BETYDNING ER UDGIVET AF 2013 GENOPTRYKT 2016 TAK TIL DE MANGE FRIVILLIGE, DER HAR GIVET INPUT OG KOMMENTARER
Læs mereTALTEORI Primfaktoropløsning og divisorer.
Primfaktoropløsning og divisorer, oktober 2008, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Primfaktoropløsning og divisorer. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan få i Marianne
Læs merePotens & Kvadratrod. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 22 Ekstra: 4 Point: Matematik / Potens & Kvadratrod
Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Potens & Kvadratrod Opgaver: Ekstra: Point: http://madsmatik.dk/ d.0-0-01 1/1 Potenser: Du har måske set udtrykket før eller måske 10 1. Begge to er det vi kalder
Læs mereKontinuerte systemer.
Kontinuerte systemer. Vi har hidtil beskæftiget os med diskrete systemer, dvs. systemer, hvis tilstand er beskrevet ved et endeligt antal frihedsgrader (normalt få). Ved studiet af transportprocesser i
Læs mereFredericia på forkant
Fredericia Kommune Fredericia på forkant Strategi til fornyelse af den kommunale opgaveløsning Formål Byrådet i Fredericia Kommune vedtog i april 2015 en ny fælles vision. I samarbejde med borgere og civilsamfund
Læs mereReelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.
Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere
Læs mereAnalyse 1, Prøve 4. 25. juni 2009. r+1. Men vi har øjensynligt, at 2. r r+1
Analyse 1, Prøve 4 25. juni 29 Alle henvisninger til CB er henvisninger til Metriske Rum (1997, Christian Berg), alle henvisninger til TL er til Kalkulus (26, Tom Lindstrøm), og alle henvisninger til Opgaver
Læs mereMANUAL TIL RESULTATINDBERETNING OG OPDATERING AF KLUBSPECIFIKKE DATA I DANSK TENNIS FORBUND OG UNIONERNES HOLDTURNERINGSPROGRAM (HTP)
MANUAL TIL RESULTATINDBERETNING OG OPDATERING AF KLUBSPECIFIKKE DATA I DANSK TENNIS FORBUND OG UNIONERNES HOLDTURNERINGSPROGRAM (HTP) Dansk Tennis Forbund 22. april 2015 side 1 af 10 Indholdsfortegnelse
Læs mereLivsstilscafe Brevforslag
LIVSSTILSCAFE BREVFORSLAG Deltager Henviser Egen læge Livsstilscafe Brevforslag Deltagerbrev 1 Afklarende samtale Invitation til samtale Afklarende samtale i Deltagerbrev 2 Kursusstart Kursusindkaldelse
Læs mereTeknologi & Kommunikation
Side 1 af 6 Indledning Denne note omhandler den lineære funktion, hvis graf i et koordinatsystem er en ret linie. Funktionsbegrebet knytter to størrelser (x og y) sammen, disse to størrelser er afhængige
Læs mereVejledning til personlige funktioner på MIT DANSKE ARK ( eksklusive profil og cv) Indholdsfortegnelse:
Vejledning til personlige funktioner på MIT DANSKE ARK ( eksklusive profil og cv) Indholdsfortegnelse: Side 2: Nyheder valg til personligt nyhedsbrev, Mine Nyheder og visning på enkeltsider Side 3: Funktionen
Læs mereFinansieringsret, sommereksamen 2009. (Begge opgaver skal besvares. Ved bedømmelsen vægter opgave 1 med 1/3 og opgave 2 med 2/3)
Finansieringsret, sommereksamen 2009 (Begge opgaver skal besvares. Ved bedømmelsen vægter opgave 1 med 1/3 og opgave 2 med 2/3) Opgave 1: Gør rede for, hvilke genstande, der kan være omfattet af virksomhedspant,
Læs mereOm hvordan Google ordner websider
Om hvordan Google ordner websider Hans Anton Salomonsen March 14, 2008 Man oplever ofte at man efter at have givet Google et par søgeord lynhurtigt får oplysning om at der er fundet et stort antal - måske
Læs mereVejledning i at udfylde ½-årserklæring hvis du:
Vejledning i at udfylde ½-årserklæring hvis du: har haft arbejde i perioden har fået reguleret din pension er begyndt at få udbetalt en pension fylder 65 år i den periode du skal udfylde ½-årserklæring
Læs mereSTOP FOR SKATTESTOPPETS UDHULING AF VELFÆRDEN
STOP FOR SKATTESTOPPETS UDHULING AF VELFÆRDEN EN RETFÆRDIG BESKATNING AF EJERBOLIGER 2 SKATTE OG FINANS ORDFØRER: LISBETH BECH POULSEN Lisbeth.Poulsen@ft.dk 6162 5086 SF foreslår, at skattestoppet på ejendomsværdiskatten
Læs mereUDKAST til Værdighedspolitik. (Orange silhuetter kommer)
UDKAST til Værdighedspolitik. (Orange silhuetter kommer) Et værdigt ældreliv i Albertslund Kommunerne skal i 2016 udarbejde en værdighedspolitik for perioden 2016 2019. værdighedspolitikken beskriver,
Læs mereLæsevejledning til resultater på regionsplan
Læsevejledning til resultater på regionsplan Indhold 1. Overblik... 2 2. Sammenligninger... 2 3. Hvad viser figuren?... 3 4. Hvad viser tabellerne?... 5 5. Eksempler på typiske spørgsmål til tabellerne...
Læs mereProcedure Forflytningsteknik
Hospice Sønderjylland Oprettet d. 11-06-2007 af: LS Sidst revideret d. 04.10.2011 af: KIG 1 Procedure Forflytningsteknik Godkendt d. 30.10.11 af: AMO Skal revideres d. 04.10.13 af: KIG 1 Formål: - At sikre,
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet
Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 1stx131-MATn/A-405013 Fredag den 4. maj 013 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret
Læs mereIntroduktion til forældre og andre voksne, der gerne vil være en del af vores verden
Kære voksne til børn i Sundbrinkens Børnehus Sundbrinkens børn og vores børns måde at være i verden på, er en del af en helhed. Derfor er vi rigtig glade for at kunne dele vores verden med jer, når I har
Læs mereLektion 6 Logaritmefunktioner
Lektion 6 Logaritmefunktioner Den naturlige logaritmefunktion Andre logaritmefunktioner log() Regneregler Integration ln() =, ln(e) = ln(a b) = ln(a) + ln(b) ln(a r ) = r ln(a) d = ln + C En berømt grænseværdi
Læs mereDet skal I vide, når I planlægger jeres barsel
1 Det skal I vide, når I planlægger jeres barsel Indhold Når I får barn...2 Betingelser for orlov...3 Løn under orloven...4 Hvor meget kan jeg få?...4 Sammensæt jeres forældreorlov...5 Del forældreorloven
Læs mereHvordan ligger verdenshjørnerne i forhold til den måde, du ønsker huset placeret?
20 Vi bygger hus Trin 3: Find grunden Trin 3: Find grunden I dette kapitel ser vi nærmere på overvejelserne omkring køb af selve grunden til byggeriet. Her skal du blandt andet sikre dig, at drømmehuset
Læs merebepeaked BEPEAKED - GØR DET ENKELT AT LYKKES
1/6 bepeaked BEPEAKED - GØR DET ENKELT AT LYKKES Hvorfor skal det være svært at få den krop du ønsker dig? Gør det enkelt for dig selv, og læs denne start guide. BEGYNDER GUIDE - team bepeaked www.bepeaked.dk
Læs mereSOCIALUDVALG Side: - 1 - UDVIDELSESBLOKKE Oprettet: 21.06.2007 Rev.:
SOCIALUDVALG Side: - 1 - Politikområde 1: Ældreområdet 1.000 kr. 2008 2009 2010 2011 1. Bad 2 x ugentligt 1.976 1.976 1.976 1.976 2. Tilsyn hjemmepl. 250 250 250 250 3. Nattevagter Gudbjerg og Ådalen 1.350
Læs mereStatistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi
Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi Entropi er en tilstandsvariabel 1, der løst formuleret udtrykker graden af uorden. Entropien er det centrale begreb i termodynamikkens anden hovedsætning (TII):
Læs mereStatistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi
Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi Entropi er en tilstandsvariabel 1, der løst formuleret udtrykker graden af uorden i et system. Da der er mange flere uordnede (tilfældigt ordnede) mikrotilstande
Læs mereFÅ OVERBLIK OVER LØNNEN EXCEL FOR TILLIDSREPRÆSENTANTER DEL 4: FORMATERING AF REGNEARKET INFORMATIONSBOKS
FÅ OVERBLIK OVER LØNNEN Få overblik over lønnen Excel for tillidsrepræsentanter Del 4: Formatering af regnearket Trin 8: Justér visningen af tallene Nu er vi færdige med selve tal-beregningerne i Excel.
Læs mereTilbud til Ældre Kvalitetsstandarder 2010
Tilbud til Ældre Kvalitetsstandarder 2010 MÅL OG VÆRDIER Det er Byrådet i Allerød Kommune, som fastsætter serviceniveauet på ældreområdet. Byrådet har dermed det overordnede ansvar for kommunens tilbud.
Læs mereSådan genoptræner du din hånd efter læsion af fingrenes strækkesener over håndryg og håndled
Sådan genoptræner du din hånd efter læsion af fingrenes strækkesener over håndryg og håndled Du har haft en læsion af en eller flere af dine fingres strækkesener. Du skal nu i gang med at genoptræne din
Læs mere1. Overordnede rammer Levering af madservice til borgere i eget hjem 1.1 Lovgrundlag Lov om Social Service 83,stk. 1 nr. 3.
Kvalitetsstandard Levering af til borgere i eget hjem 1. januar 2012 1. Overordnede rammer Levering af til borgere i eget hjem 1.1 Lovgrundlag Lov om Social Service 83,stk. 1 nr. 3. 1.2 Politiske målsætninger
Læs mereFørste og anden hovedsætning kombineret
Statistisk mekanik 3 Side 1 af 12 Første og anden hovedsætning kombineret I dette afsnit udledes ved kombination af I og II en række udtryk, som senere skal vise sig nyttige. Ved at kombinere udtryk (2.27)
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Tirsdag den 27. maj 2014 kl. 9.00-14.00. 2stx141-MAT/A-27052014
Matematik A Studentereksamen stx141-mat/a-705014 Tirsdag den 7. maj 014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereSådan træner du benet, når du har fået et kunstigt knæled
Sådan træner du benet, når du har fået et kunstigt knæled Du har fået et kunstigt knæled. Efter operationen skal du i gang med at træne benet ved hjælp af øvelserne i denne pjece. UNDER INDLÆGGELSEN Genoptræning
Læs mereMørtel og kvartsmel Anders Nielsen
Mørtel og kvartsmel Anders Nielsen Stenmel (kvartsmel eller kalkfiller) kan anvendes til at forbedre kalkmørtels bearbejdelighed og styrke. I dette notat videregives nogle tanker om og erfaringer med at
Læs mereInverse funktioner. John V Petersen
Inverse funktioner John V Petersen Indhold Indledning: Indledende eksempel. Grafen for en funktion. Og grafen for den inverse funktion.... 3 Afbildning, funktion og inverse funktion: forklaringer og definitioner...
Læs mereForslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338)
Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 8) Opgave Linjerne har ligningerne: a : y x 9 b : x y 0 y x 8 c : x y 8 0 y x Der må gælde: a b, da Skæringspunkt mellem a og b:. Det betyder,
Læs mereTal, funktioner og grænseværdi
Tal, funktioner og grænseværdi Skriv færdig-eksempler der kan udgøre en væsentlig del af et forløb der skal give indsigt vedrørende begrebet grænseværdi og nogle nødvendige forudsætninger om tal og funktioner
Læs mereVIDEREGÅENDE UDDANNELSER
9. august 2004 Af Søren Jakobsen VIDEREGÅENDE UDDANNELSER Tilskuddet til de videregående er i gennemsnit faldet 0,6 procent eller 400 kr. pr. studenterårsværk fra 2001 til 2004. Dette dækker dog over store
Læs mereNedenstående er en vejledning. Gældende lovgivning og praksis på området skal altid overholdes.
Vedligeholdelse, forbedringer og forandringer for lejere i Hellerup Strandpalæ Hvad må du som lejer i andelsboligforeningen Hellerup Strandpalæ gøre ved den lejede bolig? Hvis du ønsker at udføre arbejder
Læs mere