9 Statistik og sandsynlighed

Transkript

1 Side til side-vejledning 9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Deskriptorer: kunne gennemføre og beskrive en statistisk undersøgelse ved hjælp af hyppighedstabel og de statistiske deskriptorer: størsteværdi, mindsteværdi, variationsbredde, typetal og gennemsnit samt kende til brugen af intervaller og brugen af regneark. Medianer: kunne finde og vurdere medianens værdi og kunne anvende regneark som hjælpemiddel til at finde statistiske deskriptorer samt kunne sammenligne to observationssæt med forskellige antal observationer ved brug af deskriptorer. Tabeller og diagrammer: kunne konstruere forskellige diagrammer og vurdere deres styrker og svagheder samt forholde sig til manipulation med diagrammer. Statistisk sandsynlighed: kunne beregne og forholde sig til statistisk sandsynlighed på baggrund af egne og andres eksperimenter samt have kendskab til beregning af odds. Kombinatorisk sandsynlighed: kunne finde udfaldsrum og antal gunstige udfald på flere måder, kende til principperne om med eller uden tilbagelægning og jævn eller ujævn sandsynlighed samt finde den kombinatoriske sandsynlighed i enkle situationer. Chancetræer: Kende til chancetræer som et hjælpemiddel til at overskue sammensatte sandsynligheder. I kapitlet arbejdes der videre med den viden, som eleverne fik i kapitlet Statistik og sandsynlighed fra 6. klasse. Kapitlet repeterer og bygger videre på elevernes forståelse af statistiske deskriptorer, tabeller, diagrammer samt forståelse af sandsynligheder. Fokus i 7. klasse forstærkes omkring anvendelsen af regneark til at finde de statistiske deskriptorer som hjælpemiddel til bearbejdning af data i forbindelse med statistik samt ved eksperimenter ved statistisk sandsynlighed. Deskriptorer Eleverne kender fra tidligere til hyppighedstabeller, statistiske deskriptorer samt til arbejdet med statistiske undersøgelser. Dette repeteres, og der lægges større vægt på elevernes begrundelser, vurderinger og argumenter. Regnearket inddrages, så eleverne lærer at anvende it til at finde de statistiske deskriptorer samt funktionen TÆL.HVIS. Medianer Eleverne har ikke tidligere arbejdet med medianer. De skal finde medianer manuelt for at få en forståelse for disse og senere anvende regnearket til at finde medianer. Eleverne skal kunne anvende medianer til at beskrive datasæt. Medianen ved et lige antal observationer kan findes på flere forskellige måder. I dette bogsystem er det den mindste af de to midterste observationer, som vælges som median. Excel bruger gennemsnittet af de to

2 midterste observationer, hvilket eleverne bør vide, så de er opmærksomme på at anvende samme definition på medianer igennem den sammen opgave. Anvendelse af regneark til at finde de forskellige statistiske deskriptorer bør eleverne reflektere over, så de anvender it som et hjælpemiddel, og ikke nødvendigvis bruger lang tid på at indtaste data i regnearket for at finde mindsteværdi eller størsteværdi. Tabeller og diagrammer Eleverne har tidligere arbejdet med hyppigheds- og frekvenstabeller samt med forskellige diagramtyper dog er procentdiagrammerne nyt stof. Der er et øget fokus på brugen af it til fremstilling af diagrammer, så eleverne bliver i stand til at fremstille og ændre diagrammerne. De skal endvidere kunne vurdere de forskellige diagrammers muligheder og begrænsninger samt have forståelse for, hvordan der kan manipuleres med diagrammer. Statistisk sandsynlighed Tidligere har eleverne arbejdet med undersøgelser og spil, men begrebet statistisk sandsynlighed er nyt for dem. Elevernes ordforråd udvides med begreber som stikprøver, med og uden tilbagelægning og odds. Betydningen af antallet af stikprøver inddrages (De lange seriers lov), og eksemplerne fra hverdagen bliver mere komplicerede. Kombinatorisk sandsynlighed På mellemtrinnet har eleverne arbejdet med kombinatorisk sandsynlighed uden at begrebet blev kendt. Det nye i kapitlet er, at begreber som gunstige udfald, udfaldsrum, jævn og ujævn sandsynlighed sættes i forbindelse med beregning af den kombinatoriske sandsynlighed. Eleverne arbejder desuden videre med at udvikle forskellige kombinatoriske optællingsmåder, og der lægges op til at eleverne kan se sammenhængen mellem illustration og beregning. Chancetræer Tælletræet har eleverne arbejdet med tidligere til at få et overblik over mulige kombinationer. Chancetræet ligner tælletræet, men formålet med de to hjælpemidler er forskellige. Tælletræet bliver hurtigt uoverskueligt for med mange valg, er det svært at optælle antal muligheder. Chancetræet bruges derimod til at få dannet sig et overblik over sammensatte sandsynligheder. Side til side-vejledning Deskriptorer Intro 1 Kan det passe? (klasseaktivitet) Kapitlet begynder med en aktivitet for hele klassen, som præsenterer eleverne for to problemstillinger. Der læses et udsagn op for klassen. Alle elever vurderer, om det er sandt elle falsk. Elever, som tror, det er sandt, rejser sig op. Elever, som tror, det er falsk, bliver siddende. Udsagnet undersøges i fællesskab. Der er 1 point til de elever, som vurderer udsagnet rigtigt. I bogen er der to udsagn. Flere udsagn kunne være: De fleste i klassen er fyldt 14 år. Mindst 3 4 af jer kan folde tungen på langs. Over halvdelen af jer kan stå på hænder op ad væggen samtidig. 2 Deskriptorspil (gruppeaktivitet) og kopiark 9.01

3 Brikkerne på kopiarket klippes ud og fordeles mellem deltagerne i gruppen. Hver deltager lægger sine brikker i en bunke på bordet med bagsiden opad. Alle trækker et kort fra deres bunke, og den ældste begynder spillet med at vælge kategori fx typetal. Den med det højeste tal i kategorien vinder alle kortene, og lægger dem nederst i sin bunke. Hvis to deltagere har det højeste tal, vendes endnu et kort, og den med det højeste tal i kategorien vinder. Næste deltager i urets retning vælger kategori i næste omgang. Vinderen af spillet kan findes på flere måder. Enten spilles der på tid eller vinderen findes, når en deltager ikke har flere brikker. Deltageren med flest kort, vinder. 3 Ugentlig motion (gruppeaktivitet) Eleverne forbereder et spørgeskema, som indhenter data til opgave 3 og 4. Målgruppen udvælges, og eleverne skal beskrive, hvad de forventer af målgruppens svar, inden de foretager undersøgelsen. Eleverne skal huske at gemme undersøgelsen og bearbejdningen af data, da det skal bruges igen i opgave 24. Elever med fagligt overskud kan udfordres ved at dele målgruppen op i undergrupper, som fx drenge/piger, bor i by/på landet, er mødre til indskolingsbørn/udskolingsbørn osv. Dette giver mulighed for langt flere overvejelser og konklusioner, og det kan gøre arbejdet mere interessant. 4 Populære sportsgrene (gruppeaktivitet) Her arbejdes der videre i samme gruppe med undersøgelsen fra opgave 3. Observationerne er forskellige fra opgave 3, da eleverne skal arbejde med kategoriske variable frem for numeriske variable. Data bliver derfor vanskeligere at få overblik over, hvilket er vigtigt for eleverne at være opmærksomme på, når de selv skal planlægge en undersøgelse senere. 5 Sig mig lige (paraktivitet) I denne opgave går eleverne sammen i par, som ikke har arbejdet sammen i de to forrige opgaver. Opgaven sikrer at eleverne gennem mundtlig kommunikation, anvender og forklarer begreberne. 6 Transport til skole I regnearket er der 420 observationer, som optælles til hyppigheds- og frekvenstabel. Ved brug af funktionen TÆL.HVIS oplever eleverne den store fordel, regnearket har ved bearbejdning af data. Hvis eleverne ikke har anvendt TÆL.HVIS funktionen før, kan det være en fordel at vise eleverne begyndelsen af opgaven på whiteboard. I opgave c findes gennemsnittet, hvilket kan gøres på mange forskellige måder. Eleverne kan beregne direkte på observationssættet, ved bearbejdning af hyppighedstabellen eller ved anvendelse af regnearkets funktion. De hurtige elever kan afprøve alle mulighederne. 7 Transporttid til skole Opgavens formål er at få eleverne til at overveje tabet af information, når der udarbejdes intervaller, men samtidig opnåelse af overskuelighed og vurdering af datasæt. Elever med fagligt overskud kan optælle hyppighederne med TÆL.HVIS funktionen. De kan søge hjælp til dette ved at søge på TÆL HVIS og intervaller. 8 Intervaller (paraktivitet) Denne opgave sætter præcise ord på det, eleverne har konkluderet i forrige opgave. Eleverne tager stilling til om udsagnene vedrørende intervaller er sande eller falske. Udsagn 1, 4 og 5 er sande. 9 Fejlfindingsjagt (gruppeaktivitet) og kopiark 9.02 Brikkerne fra kopiarket klippes ud og lægges med bagsiden opad spredt på bordet. Eleverne trækker på skift en brik, som de skal finde en fejl på. Fejlen forklares til modstanderen. Hvis det er korrekt, beholdes brikken. Hvis det er forkert, samarbejder de to elever om at finde fejlen, og brikken lægges efterfølgende tilbage på bordet. Spillet fortsætter, til der ikke er flere brikker på bordet. Vinderen er den, som har flest brikker. Medianer 10 All time topscorere (paraktivitet)

4 Eleverne præsenteres for medianen, og hvordan den findes. Antal mål stilles op i rækkefølge og den midterste observation findes. 11 Vind medianen (gruppeaktivitet) Klassen deles op i hold, som skal spille mod hinanden. Holdenes størrelse kan variere efter behov og antallet af terninger, som der er til rådighed. Hvert hold får udleveret 6 terninger. Først kastes en terning. Hvis den viser 4 øjne, kastes der med 4 terninger, der stilles i rækkefølge. Medianen udpeges, og holdet med den største median vinder et point. Spillet fortsætter indtil et hold har nået 5 point. 12 Medianens styrke (paraktivitet) Formålet med opgaven er, at eleverne får en forståelse for, at medianen ikke påvirkes af enkelte data i observationssættet. Derfor kan medianen være en bedre statistisk deskriptor frem for gennemsnittet eller typetallet. I opgave a kan svaret være en 7. klasses alder inklusiv lærere. 13 På vej mod stjernerne (paraktivitet) Opgaven er et konkret eksempel på sammenligning af to observationssæt ud fra elevernes nyerhvervede viden om medianen. De fleste elever vil have en median og et gennemsnit, der ligger tættere end Silles, hvilket også er en vigtig erfaring i forhold til at forholde sig til disse to deskriptorer. 14 På den nemme måde Regnearket er et godt hjælpemiddel til at bearbejde data. Opgaven er ren træning i at bruge regnearket og finde funktionerne for deskriptorerne. Eleverne kan i opgave b gå på opdagelse i regnearket og evt. søge efter tutorials på internettet. Denne måde at finde information på, kan hjælpe eleverne fremover, når de har brug for hjælp til computerprogrammer. 15 Professoren (gruppeaktivitet) Som forberedelse til denne opgave kan opgaven laves på forhånd, så eleverne har mulighed for at se, hvad de skal ende med at have klar til opgave b. Eleverne gøres opmærksomme på, at de selv skal opfinde svarene i undersøgelsen, og at regnearket herefter udfyldes automatisk. Desuden skal eleverne også være opmærksomme på, at de skal tage et billede af deres facitliste med fx deres mobiltelefon og ikke deres computer, da denne skal bruges af de andre, når de skal kigge på søjlediagrammerne. Svage elever kan se bort fra, at de andre deskriptorer ikke må ændres. Stærke elever kan overveje, om de kan gøre det endnu sværere for deres kammerater at finde det rigtige. 16 Guldholdets alder Eleverne sammenligner to datasæt ud fra forskellige statistiske deskriptorer, og beskriver holdenes alder i forhold til hinanden. Data er skrevet i regnearket, der hører til opgaven, og eleverne skal anvende regnearket til at finde de statistiske deskriptorer. I opgave b skalholdenes alder beskrives ud fra de statistiske deskriptorer. Vær opmærksom på denne opgave, således at elevernes besvarelser diskuteres fælles i hele klassen. Eleverne har ofte svært ved at beskrive forskelle og ligheder ved to datasæt 17 Jeres egen undersøgelse (par-gruppeaktivitet) Undersøgelsens formål er, at eleverne forstår vigtigheden af at anvende deres viden og få planlagt undersøgelsen nøje, så resultaterne kan bruges. Overvej om eleverne skal fravælge kategoriske undersøgelser, og dermed kun have fokus på numeriske undersøgelser. Overvej desuden, om eleverne skal fravælge intervaller, da de ikke har lært om de statistiske deskriptorer vedrørende dette endnu. Tabeller og diagrammer 18 Danske unge og kopiark 9.03

5 Begynd med at repetere, hvordan cirkeldiagrammer konstrueres. Teksten på kopiarket læses, og eleverne konstruerer cirkeldiagrammer ud fra oplysningerne. Cirkeldiagrammerne skal have passende titler, som benyttes ved en fælles samtale i klassen. 19 Diagrammer og historier (paraktivitet) og kopiark 9.04 Brikkerne på kopiarket lægges på bordet med bagsiden opad. På skift trækkes en brik og spørgsmålet besvares. Eleverne arbejder med at læse de forskellige typer diagrammer og forstå relationerne mellem de oplysninger i tekst og illustration. Der kan hentes hjælp i den grå boks, hvis procentdiagrammerne ikke kan gennemskues af eleverne. Aktiviteten kan også foregå som en klasseaktivitet, hvor der kopieres så alle kan få en brik hver. Eleverne går rundt mellem hinanden og svarer på hinandens spørgsmål. Derefter bytter de kort, og finder en ny at spørge. Aktiviteten ophører på lærerens signal. 20 Diagramdyst (gruppeaktivitet) og kopiark 9.05 Gruppen deles i 2 par. Brikkerne fra kopiarket fordeles på bordet med bagsiden opad. Begge par trækker en brik. Parrene løser opgaven på brikken. Der må hentes hjælp alle steder, hvor det er muligt. Parrene forklarer på skift løsningsmetoden for det andet par. Når begge par har forklaret løsningerne for hinanden kastes en terning. Er slaget lige, får gruppen 2 point, og begge par trækker på ny en brik fra bordet. Hvis slaget er ulige, opnås de 2 point ved, at begge par løser det andet pars opgave. Spillet fortsætter, til alle brikker er brugt. Gruppen får point tilsammen, så begge par har en forpligtigelse til at forklare det andet par løsningen, til de har forstået det. Omvendt har det par, som får forklaret løsningen en forpligtigelse til at spørge ind til forklaringerne og meddele, hvis det ikke er forstået. 21 Festtale (paraktivitet) Eleverne bearbejder statistisk materiale ved brug af papir og blyant samt ved brug af computer. Dette arbejde har til formål, at eleverne vurderer de forskellige hjælpemidlers anvendelighed. Når eleverne tegner diagrammer i hånden, tager det lang tid, og det bliver aldrig så godt som på computeren. Der er dog ting, der er nemme at få på plads i hånden fx aksetitler, titel, enheder, etiketternes placering og gitterlinjer til aflæsning. Vurderingen af hjælpemidlet bør indeholde en stillingtagen til, hvad diagrammet skal bruges til, således at eleverne ikke blindt tror, at computeren altid er det bedste hjælpemiddel. I denne opgave er det fremvisning, men andre gange er det måske et hurtigt overblik eller en forventning, der skal redegøres for, hvor det er tidsbesparende og uden ulempe at udføre i hånden. 22 Manipulation med data (paraktivitet) I denne opgave lærer eleverne at forholde sig kritisk til den mængde af information, vi får via diverse tabeller og diagrammer. De skal forholde sig til afsenderen og dennes valg. I opgave e giver eleverne forslag til, hvad det er, der er undersøgt, og hvad de tre svarmuligheder dækker over. Svaret i opgave e bruges i opgave f, hvor eleverne vurderer, hvorfor Sundhedsstyrelsen kan have interesse i at manipulere med diagrammerne. 23 Snyd publikum Arbejdet med manipulation af diagrammer fortsætter i denne opgave, hvor eleverne bearbejder diagrammerne. Eleverne kan prøve sig frem i regnearket ved at formatere diagrammerne, men der kan også hjælpes med et hint omkring at højreklikke på det, der ønskes at ændre. Eleverne arbejder med hver sin computer, men det er oplagt, at de hjælpes ad med det tekniske. 24 Mere motion (klasseaktivitet) og kopiark 9.06 I denne opgave kombineres viden fra de første 6 sider i kapitlet i den endelige behandling og præsentation af data fra opgave 3 og 4. Eleverne skal formidle deres egen undersøgelse til deres kammerater og forholde sig til deres kammeraters formidling. Opgave c sikrer, at de forholder sig aktivt til den viden, de kan udlede af undersøgelserne.

6 Statistisk sandsynlighed 25 Røde cubes (paraktivitet) Eleverne foretager stikprøver med centicubes. Formålet med opgaven er, at eleverne får en forståelse for betydningen af antallet af stikprøver og de lange seriers lov. 26 Posebyt (paraktivitet) Hver elev lægger 10 centicubes i en ikke gennemsigtig pose. Eleverne udfører så mange stikprøver som muligt på et minut. Disse danner grundlag for et kvalificeret væddemål. Der kan stilles krav til eleverne om antallet af forskellig farvede centicubes i samme pose. 27 Svar og skriv under (klasseaktivitet) og kopiark 9.07 Alle elever får udleveret kopiarket. De går rundt mellem hinanden og finder en kammerat, som de stiller et spørgsmål fra kopiarket. Eleven lytter til svaret, og skriver det på sit kopiark. Kammeraten kontrollerer svaret og skriver under. Rollerne byttes. Dernæst finder eleven en ny kammerat, som svarer på et af spørgsmålene. Hvis læreren opdager et forkert svar, skal eleven gå tilbage til underskriftindehaveren og få rettet svaret. Er svaret også forkert her sendes den næste elev tilbage til sin underskriftindehaver osv. Hvis der er opgaver, der volder problemer, kan der sættes svar ind i kæden et par steder, eller der kan afsluttes fælles med spørgsmålet. Svage elever kan støttes ved at være makker med læreren i begyndelsen, så det sikres, at de har et sikkert svar. For at sikre at eleverne taler med nogle forskellige kammerater, kan der stilles krav om, at der er lige så mange forskellige underskrifter på kopiarket, som der er svar. Aktiviteten fortsætter, indtil alle har fået svar på alle spørgsmål. De elever, som er færdige med deres eget kopiark, er stadig med i aktiviteten. De kan fx blot sidde på deres plads og dermed markere, at de har svar på alle spørgsmål. Derved kan de resterende elever komme til dem for at få svar. Aktiviteten kan også slutte på lærerens signal. Svarene gennemgås efterfølgende i klassen, så det sikres, at alle har fået de rigtige svar. 28 Meningsmåling Meningsmåling er et eksempel på statistik, som bliver vist i medierne. Opgaven bringer udvalgte ord fra opgave 27 i spil, og fokus er desuden på hvor meget matematisk information, der kan læses af et diagram, og hvilken type svar der findes. 29 Klasseodds på basket (klasseaktivitet) Statistiske beregninger ligger til grund for hvilke odds, der gives på forskellige væddemål. På samme måde ligger statistiske beregninger fra virkeligheden til grund for oddsene i denne opgave. I den første del af opgaven findes den enkelte elevs scoringssandsynlighed. Brug gerne flere kurve, så indsamlingen af data går lidt hurtigere. Eleverne kan få resultaterne af hinanden. Bestem, om sandsynligheden skal angives i procent, decimaltal eller brøk. Det er nemmest, at angive sandsynligheden i et decimaltal, da odds beregnes som division med et decimaltal. Det er oplagt at inddrage størrelsen af scoringsforsøgene på 5. Den er selvfølgelig valgt så lille af hensyn til tidsforbruget, men ved et samarbejde med idrætslæreren kan antallet af scoringsforsøg øges, og derved bliver spredningen af oddsene større. Hvis eleverne synes urimelige odds er fine, så lad dem blive, og tag en samtale fælles i klassen om fortjeneste, chancer og risici i spil. 30 Odds Eleverne vurderer forskellige odds og baggrunden for dem. 31 En anderledes terning (paraktivitet) På baggrund af kast med en terning, som eleverne selv har konstrueret, skal de bedømme sandsynligheden for forskellige slag og dernæst gennemføre en undersøgelse og at beregne den statistiske sandsynlighed.

7 Hvis eleverne ikke kan blive enige i opgave b, laver de hver sin liste. Måske stemmer listen med den statistiske sandsynlighed, måske ikke. Det vigtige er, at de bliver opmærksomme på, at bedømmelsen af sandsynligheden ikke altid stemmer overens med virkeligheden. Skønt størstedelen af eleverne i 7.kl. ikke længere tror, at man sjældnere slår 6 med en terning end 1, er de stadig ofte subjektive i deres bedømmelser af chancer og risici i forhold til fx diverse småspil og apps. Kombinatorisk sandsynlighed 32 Hvad viser hvad? (klasseaktivitet) og kopiark 9.08 Brikkerne fra kopiarket hænges op i klassen eller skolegården. Eleverne skal finde den brik, som er svaret på spørgsmålet i bogen. Formålet med opgaven er, at eleverne får repeteret og udbygget metoder til at illustrere forskellige kombinatoriske sandsynligheder. 33 Startopstilling Eleverne konstruerer forskellige tælletræer ud fra forskellige forudsætninger uden tilbagelægning. Dette arbejde leder dem over i en metode til at beregne kombinationerne på. Når eleverne er nået frem til beregninger som fx 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1, kan fakultet introduceres. 34 Kast med en mønt I denne opgave arbejder eleverne med kombinationer med tilbagelægning. Dette fører til beregning af antal kombinationer, hvor n er antal mulige udfald, og r er antal kast med mønten: n r Eksempel: En mønt kastes 3 gange. Antal kombinationer: 2 3 = 8 PPP, PKP, PPK, PKK, KKK, KKP, KPK, KPP 35 Udfaldsrummet (paraktivitet) Eleverne skal her formulere begreberne fra opgave 33 og 34 ved at indsætte dem i teksten. 36 Kuglestød Ud fra en regnehistorie skal eleverne beregne sandsynligheder for bestemte udfald og vurdere, om det er med eller uden tilbagelægning. 37 Meyer (gruppeaktivitet) Eleverne spiller Meyer for at få en fornemmelse for spillet og dets regler. Dernæst beregner eleverne kombinatoriske sandsynligheder for forskellige slag og lægger strategier for, hvordan de ønsker at spille næste spil. Derefter spiller gruppen igen spillet 38 Fra start til slut og kopiark 9.09 Opgaven er træning i at finde den kombinatoriske sandsynlighed samt kende forskel på med og uden tilbagelægning. 39 Farlig vej (paraktivitet) Med udgangspunkt i et oplagt eksempel på en ikke jævn sandsynlighed skal eleverne forklare forskellen på jævn og ujævn sandsynlighed. Hjælp findes i boksen. Herefter arbejdes der videre med egne eksempler, fx: Sandsynligheden for regn i morgen. Sandsynligheden for at trække en pige i klassen. Sandsynligheden for at få en pakke søm som item i Hay-day. Sandsynligheden for at den næste amerikanske præsident bliver en dame. 40 Blandede bolsjer Denne opgave er ikke nem. Eleverne skal benytte deres viden om kombinatorisk sandsynlighed, nemlig at sandsynligheden beregnes som antal gunstige udfald divideret med antal udfald i udfaldsrummet. Opgaven kan løses som en ligning, hvor antallet af tyrkiske pebre er x:

8 x 5 = 8(8 + x) = 5(17 + x) x = x 8 Der er altså 7 tyrkiske pebre i posen. De fleste elever kan ikke opstille og løse ligningen, men må gætte sig frem, hvilket giver en god erfaring i at beregne kombinatoriske sandsynligheder. Dygtige elever kan lave flere tilsvarende opgaver til hinanden. Chancetræer 41 Dødsgangen (paraktivitet) Opgaven lægger op til chancetræet, der præsenteres i næste opgave. Ubevidst vil en del elever bruge chancetræets struktur her ved at dele mulighederne op i to veje/to krukker. Chancen for ikke at blive hængt er størst, hvis der placeres en hvid kugle i den ene krukke og resten af kuglerne i den anden. Der vil således være 50 % chance for, at vagten tager krukken med en hvid kugle og stadig næsten 50 % ( 49 ) chance for at 99 trække en hvid kugle i anden omgang. 42 Spand med bolde (paraktivitet) og kopiark 9.10 Først tegner eleverne tælletræer over de kombinatoriske muligheder. Dernæst præsenteres de for chancetræet på kopiarket, som giver overblik over sandsynlighederne. 43 Flødeboller med kokos Den indledende tekst i opgaven om chancetræer samt elevernes erfaringer fra forrige opgave anvendes i en konkret situation, som eleverne kender. Opgave e giver rig mulighed for, at dygtige elever kan søge udfordring. Der kan ændres i antal flødeboller i bakken, nummer i rækken af elever og antal flødeboller med kokos. Ved håndsoprækning og optælling findes den statistiske sandsynlighed for, at en tilfældig person i klassen vil tage en bolle med kokos. Herefter findes den kombinatoriske sandsynlighed for hændelserne. Undervejs eller til sidst tales der med eleverne om, hvordan chancetræet evt. skal ændres, hvis der er to med kokos, to med krymmel og to uden, og at man stadig vil have en med kokos. 44 Superliga (klasseaktivitet) og kopiark 9.11 og 9.12 Kopiarkene kopieres og forstørres, så der er 5 brikker pr. elev. Eleverne stiller sig op parvis som beskrevet i bogen. Det er ligegyldigt, hvem de er sammen med, da de hele tiden får nye makkere. Brikkerne fordeles i bunker med ca. 10 stk., en bunke til hvert par. Den ene ende af lokalet er Superliga og den anden Serie 5. Når der siges begynd, skiftes eleverne til at spørge hinanden. Rigtigt svar er lig med et point. Kortet lægges nederst i bunken og kan således dukke op igen i samme runde. Når en passende tid er gået, meddeles det, at runden er slut, og der skal rykkes op eller ned. Sten, saks, papir afgør hurtigt de uafgjorte matcher. Bunken med brikker bliver liggende på bordet. Vær opmærksom på, at nogle skal over på den anden side af bordet. Antal af runder og hvor lang tid tilpasses behov og stemning. Det er dog ofte bedst, at de fleste når en del spørgsmål i de første runder. Inden man går i gang er det en fordel at huske eleverne på, at de hurtigt og roligt skal finde deres nye plads, når runden er slut, så den nye runde kan komme i gang. Hvis elevgruppen er præget af usikkerhed på den ene eller anden måde, kan man lade dem spille parvis. Man skal også overveje betydningen af, at nogle elever starter i Serie 5 og ikke får muligheden for at spille sig i Superligaen pga. for få runder. Skriftlig problemløsning 1 Twister Eleverne arbejder med forskellige problemstillinger, som løses ved brug af de værktøjer og begreber, som de har erhvervet ved arbejdet med kapitlet.