Undervisningsplan 7. klasse august 2016 Kursus: Matematik. Emne: We are all mad Kombinatorik og sandsynlighed Faglige mål:

Transkript

1 Undervisningsplan 7. klasse august 2016 Kursus: Matematik Emne: We are all mad Kombinatorik og sandsynlighed Faglige mål: - Tælletræ - Matrix - Sandsynlighedsmodeller - Forskellen på statistisk og kombinatorisk sandsynlighed - Både og/enten eller - Med og uden tilbagelægning - Ordnet/uordnet - Udfald-udfaldsrum - Gunstige udfald - Hændelse - Lave simuleringer på regneark - Forstå faldgrupperne ved spil, herunder begrebet ludomani. Personlige og sociale mål. - Foretage eksperimenter hvori tilfældighed og chance indgår - Udføre, tolke eksperimenter, hvori tilfældighed og chance indgår - Forbinde sandsynlighed, statistik og kombinatorik Struktur: Vi vil starte med faglig læsning for at få styr på de forskellige begreber, derefter skal der laves opgaver med udgangspunkt i teorien. Vi afslutter med at børnene laver spil med udgangspunkt i det de har lært. Værdsættelse og evaluering: Der laves et problemregningssæt med udgangspunkt i teorien, derudover skal børnene i grupper, afslutningsvis lave et spil, hvor de bruger teorien og begreberne 1

2 Indholdsfortegnelse: Hvad Side Lov om spil s. 2 Spil til alle tider s. 3 Ludomani s. 4 Spilleord s. 5 Opgave: Hvad er et godt s. 6 og 7 Sandsynlighedsregning- herunder opgaver s. 8,9,10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 og 17 indenfor kombinatorik og sansynlighed Både og- enten eller principperne s. 18, 19, 20, 21, 22, 23 og 24 Hvilke matematiske kompetencer kommer i s. 25 spil når man laver spil 2

3 Eksempel på en lukket opgave. Børnene har fået en problemregning fra matematikfessor hvor mange af begreberne inden for sandsynlighedsregning og kombinatorik bliver brugt. Efterfølgende kommer dette sæt, en bevarelse og en respons fra mig. Opgaven er lavet i regnark 3

4 Besvarelse, det røde er mine kommentarer: 1.Terningespil. 1.a Hvad er sandsynligheden for at vinde dette spil? 6 ud af 36/ 1 ud af 6 1.b udfyld en matrix i hæftet Lavet i hæftet 1.c Beregn sandsynligheden for at en slå 9 eller derover? 10 ud af Lodtrækning. 2.a Hvad er sandsynligheden for at trække en blå bold 5 ud af 20 2.b Hvad er sandsynligheden for at vinde i Rasmus s spil? 11 ud af 20 hvad er det i procent 3. Kortspil. 3.a Hvad er sandsynligheden for at trække to esser? 4 ud af 36= 11,1 se gennemgang 3.b Hvad er sandsynligheden for at vinde i spillet? 4 ud af 36=11,1% 4. Roulette. 4.a Hvad er sandsynligheden for at Lone vinder? 18 ud af 36 det er ud af 37 4.b Hvad er sandsynligheden for at peter vinder? 11 ud af 36 Eksempel 2 på lukket opgave: Hvad er et godt spil: 1) Gode enmandsspil: Y8, Onlinespil, Kabale, Arkademaskiner, Pokémon GO, PS3/PS4 spil. - Sjovt alene - Nogle af dem kan man spille flere. 2) Hvad er et godt spil man kan spille sammen: Kortspil, Computerspil. - Få nye relationer, man normalt ikke vil få - Hyggeligt spil 4

5 - Det er vigtigt at alle gider at spille - Glæde ved at spille sammen - Konkurrence mod andre spillere - Man lærer noget af spil - Fællesskab 3) Hvornår er det sjovest at spille et spil? - Når det er fair (Når ingen snyder) - Når folk involverer sig - % Når det spillet ikke bliver færdigt - God vinder og god taber. - En god aktivitet, når man keder sig - Lærer ting af spil, så som Monopoly, Yatzy og ) Hvornår er et spil kedeligt? - For simpelt - Trivielt, hvis man spiller det samme for lang tid - Ingen mening/formål - LAYOUT mæssigt kedeligt - Man sidder fast i spillet 5) Kan man lærer af et spil, som man vinder hele tiden? - Der er større sandsynlighed for at vinde hvis man f.eks. starter. 6) Hvad er et godt spil for dig. - Hvis man involverer sig - Hvis man er tryg - Hvis der er bevægelse - Noget som man får noget ud af (altså et formål) - Når det er fair - At ingen snyder - Når man er sammen med andre - Når man vinder - Tilfældighed 5

6 - Strategisk - Realistisk og intenst 7) Hvilket spil skal man snyde? Meier, Blackjack og Poker. Eksempel på en åben opgave: Krav: - Det skal være med kort-mønter eller terning - I skal være 1-2 eller 3 i hver gruppe - Spillet må max vare ½ time - Lav et mind map over jeres først tanker - Det skal være spil til mere end 1 deltager Tænk over - Hvornår vinder man - Hvad er sandsynligheden for at vinde - Hvad er et godt spil - Hvordan får jeg nemt skrevet reglerne ned- altså hvad går spillet ud på Efterfølgende kommer deres mindmaps, regler og billeder fra processen: 6

7 7

8 8

9 9

10 10

11 11

12 12

13 Værdsættelse og evaluering- Børnene har evalueret på forløbet. Efterfølgende kommer et par stykker af dem. Evaluering 7 klasse: Nickolas S. Hvad har jeg lært- kombinatorik og sandsynlighed Jeg har lært noget omkring forskellige begreber, som faktisk også kan bruges i hverdagen. Et af begreberne kan være en Matrix, en matrix er en slags tabel der viser hvor stor chance der f.eks. er for at slå 12 med 2 terninger. Hvad er sandsynlighed Sandsynlighed er lidt ligesom en chance. Sandsynlighed kan være f.eks. hvor stor chance der er for at trække en pige i en klasse hvor der er 20 elever, men kun 12 af eleverne er piger. Hvad er kombinatorik Kombinatorik er f.eks. alle de forskellige måder du kan kombinere dit tøj på. Hvis du har 5 par bukser, men kun 4 par trøjer er der 20 muligheder fordi du ganger 5 med 4. Hvorfor hænger de sammen De hænger meget sammen fordi de begge to kan være med i et spil, hvor de begge to spiller en rolle for hinanden. De kan også bruges hvis du for eksempel skal planlægge din ferie. Sandsynlighedsmæssigt kunne der være 20% for at det regner på din ferie. Kombinatorikmæssigt kunne det være forskellige flybilletter, til samme pris, men forskellige mellemlandinger. Et eksempel kunne være 5 forskellige billetter, men 4 forskellige steder at mellemlande. Så ville der være 20 måder at kombinere det på. Hvad er de vigtige begreber indenfor disse områder Gunstige udfald, Udfaldsrum, både og, enten eller, Remi, Matrix, kombinatorik, sandsynlighed, chance, tælletræ. Hvad har jeg brugt i mit spil Sandsynlighed. 13

14 Hvilke spil var gode og hvorfor Valdemars var godt fordi der både var matematik, sandsynlighed. Deres regler var ikke de bedste, men ellers var det meget godt. Hvordan er en god brugsanvisningen Sproget skal være flydende, men også godt beskrivende. Den skal have vinkler fra forskellige situationer. Evaluering 7 klasse: Hvad har jeg lært- kombinatorik og sandsynlighed - Regne hvor mange muligheder der er - At lave en matrix - Både-og og enten-eller Hvad er sandsynlighed - Sandsynligheden for at slå en to er med en terning er 1 ud af 6 Hvad er kombinatorik - Det hænger sammen med sandsynlighedsregning og man bruger det til at kombinere forskellige ting Hvorfor hænger de sammen - Man bruger kombinatorikken til at regne sandsynligheden ud Hvad er de vigtige begreber indenfor disse områder - Delen ud af det hele gange med hundrede (procent) - Både/og enten/eller - 4 trøjer, 5 bukser, 3 sko gang 4*5*3 (Beregn sandsynligheden) Hvad har jeg brugt i mit spil 14

15 - Vi brugte ikke konkret sandsynlighed og kombinatorik - 25 ud af 50 for at trække en radise (spillet galdt om at trække radiser) Hvilke spil var gode og hvorfor - Sarah louise og Astas da vi fik lavet matematik mens vi var aktive Hvordan er en god brugsanvisningen - Spilleregler som man kan læse og bagefter kunne spille spillet uden at være i tvivl om noget Min egen evaluering: Der er nok en grund til at sandsynlighed og kombinatorik først hører til i læseplanen på ældste 2. Noget af det har været svært at forstå for børnene, men når jeg læser evalueringerne igennem, er der dog stadig mange ting, der har bidt sig fast og de har de vigtigste begreber med, de har forstået sammenhængen mellem kombinatorik og sandsynlighed, og hvorfor det er nemmere at bruge kasser i stedet for tælletræer. Forløbet har også givet dem en forståelse af at statistik også er en del af sandsynlighed. Vi nåede desværre ikke simulering på regneark. Når jeg kigger på børnenes spil er de supergode og har meget forståelige spilleregler, der er dog nogle af dem, der godt kunne have haft flere matematiske kompetencer indover. 15

16 16

17 17