Indholdsfortegnelse Indledning... 4 Formål... 5 Problemformulering... 5 Metode... 6

Transkript

1 Side 1 af 46

2 Indholdsfortegnelse Indledning... 4 Formål... 5 Problemformulering... 5 Metode... 6 Begrebsafklaring... 7 Tosprogethed... 7 Stilladsering og zonen for nærmeste udvikling... 7 Deltagelsesmuligheder... 8 Det faglige register... 8 Teori... 9 Faglig læsning i fagene... 9 Faglig læsning i matematik Fra hverdagssprog til fagsprog Faglig skrivning i fagene Den sproglige dimension i matematik og den multimodale matematiktekst Tosprogedes møde med matematikfaget Empiri Baggrund Klassen Observationsteknik Beskrivelse af undervisningssituation / Observation Interview med de fire tosprogede elever Analyse Materialet Undervisningen i 5.A Støtten i undervisningssamtalen Sprogbrugssituationer Det matematiske register

3 Dansk som andetsprog som en dimension i den almene undervisning Samarbejde mellem faglærer og dansk som andetsprogslærer Diskussion Dannelse Perspektivering Malmers læringscirkel og en planlægning af undervisning Fortolkning og vurdering Konklusion Litteraturliste Bøger Artikler / Tidsskrifter Hjemmesider Bilag Undervisningsmateriale Illustrering på tavlen

4 Indledning Den danske folkeskole rummer flere og flere elever med et andet modersmål end dansk, og de tosprogede elever har ligesom andre elever i folkeskolen krav på at modtage undervisning, der tilgodeser deres behov og forudsætninger for læring, og som samtidig øger deres deltagelsesmuligheder i undervisningen. Denne gruppe elever kan opleve udfordringer i de forskellige fag, da de samtidig med at skulle lære at beherske det danske sprog også skal lære de enkelte fags sprog og udtryksmåder det vil sige, at de lærer i og gennem det danske sprog. Folkeskolen er ifølge folkeskoleloven forpligtet til at give tosprogede elever støtte, der giver dem mulighed for sproglig udvikling. 1 Det er efter min mening en vigtighed, at samtlige lærere i den danske folkeskole tænker faghæftet for dansk som andetsprog ind i deres forberedelse af undervisningen for at tilgodese alle de tosprogede elever, der har en risiko for at falde fra i undervisningen. Pisa-undersøgelser viser, at tosprogede elever klarer sig markant ringere i folkeskolen 2 end elever med dansk som modersmål, og jeg vil i denne undersøgelse rette mit fokus på matematikfaget, hvor eleverne møder en barriere i arbejdet med matematiske tekster. Udfordringerne som eleverne møder i arbejdet med matematik er blandt andet læsning af de faglige tekster. Flere undersøgelser viser, at vanskelighederne for de tosprogede elever ligger i læsning og forståelse af teksterne og opgaveformuleringerne det vil sige, at afkodning og forståelse af tekster er væsentlige faktorer for at beherske læsning i faget. Derudover møder eleverne udfordringer i forståelsen af sproget, herunder sprogforståelsen af det matematiske register. Udfordringerne de tosprogede elever møder i arbejdet med matematiske tekster er blandt andet læsning af faglige tekster og forståelsen for de førfaglige ord, og derud fra kræver det, at der tages højde for forståelsen af de førfaglige ord, så denne gruppe elever kan være med i undervisningen på lige fod med andre. Man kan her sige, at matematiksprog er et sprog i sproget, forstået på den måde, at forskellige ord og udtryk betyder noget helt andet i matematik, end de vil gøre i et andet fag eller i hverdagssproget. Det er derfor betydningsfuldt, at læreren i sin forberedelse gør sig overvejelser om, hvordan vedkommende kan styrke alle elever herunder de tosprogede i undervisningen. I folkeskolelovens paragraf 18 står der, at: Undervisningens tilrettelæggelse, herunder valg af undervisnings- og arbejdsformer, metoder, undervisningsmidler og stofudvælgelse, skal i alle fag leve op til folkeskolens formål, mål for fag PISA Etnisk (2009) 4

5 samt emner og varieres, så den svarer til den enkelte elevs behov og forudsætninger. 3 (min fremhævelse). Alle elever skal i den forbindelse tilbydes undervisning, der tilgodeser den enkeltes behov og forudsætninger. Formål Det er en væsentlig faktor, at matematiklæreren samarbejder med dansk som andetsprogslæreren for at give de tosprogede elever mest mulig ud af undervisningen. Både dansk som andetsprogslæreren og matematiklæreren skal i undervisningens tilrettelæggelse arbejde sammen, så de begge er klædt på til, hvordan undervisningen udfoldes. I den forbindelse skal Fælles Mål for Dansk som andetsprog indtænkes, så undervisningen opfylder kravene bedst muligt. Dette skal være med til at øge deltagelsesmulighederne for de tosprogede, men også de etniske danskere, som kan møde de samme udfordringer med matematikken som tosprogede elever. Når en undervisning tilrettelægges for en klasse, hvor dele af denne er tosprogede elever, er lærerne nødsaget til at tage højde for, hvordan elever med udfordringer ikke tabes i matematikken. Lærerne kan i fællesskab overveje tilgange til undervisningens introduktion, forberedelse og gennemførelse med en bestemt side eller opgave, som stilles for eleverne. Jeg er, på baggrund af mine erfaringer med tosprogede og matematik, kommet frem til følgende problemformulering: Problemformulering Hvordan kan et fokus på dansk som andetsprog imødekomme tosprogede elevers sproglige udfordringer i matematikundervisningen gennem faglig dialog, læsning og skrivning? Og hvilken rolle har dansk som andetsprogslæreren heri? Følgende problemstillinger kan udledes af ovenstående problemformulering: - Hvad er de sproglige udfordringer hos de tosprogede elever? - Hvordan skabes der deltagelsesmuligheder for tosprogede elever i matematik? 3 Folkeskoleloven 18 5

6 Metode Undersøgelsen har sit afsæt i faget dansk som andetsprog som en dimension i matematikfaget, der er baseret på mine erfaringer og observationer i arbejdet som lærer. Jeg har erfaret, at matematik kan være en udfordring for alle elever, og særligt de tosprogede elever kan have udfordringer i læsning og skrivning samt forståelse af matematiske tekster. Undersøgelsen baseres på de erfaringer jeg har gjort mig i 5.a på en folkeskole i Korsør. Jeg har besøgt denne klasse i en matematiklektion, hvor de modtog undervisning af deres matematiklærer på baggrund af et undervisningsmateriale, jeg havde udvalgt på forhånd. Grundlaget for undersøgelsen er de empiriske erfaringer jeg har gjort mig i den pågældende lektion. Undervisningsmaterialet er nøje udvalgt i forhold til undersøgelsens primære fokus at undersøge hvordan man kan imødekomme tosprogede elevers sproglige udfordringer i matematikfaget herunder læsning og skrivning. Materialet stammer fra lærebogen Kolorit for femte. Empirien stammer fra en ikkedeltagende observatørrolle i lektionen. Ydermere har jeg interviewet de tosprogede elever på baggrund af mine observationer af undervisningen. Undersøgelsens formål er at undersøge hvordan dansk som andetsprog som en dimension i matematikfaget kan tilgodese de sproglige udfordringer, de tosprogede elever møder på mellemtrinnet og samtidig skabe rammer for aktiv deltagelse i klasserummet. Dansk som andetsprogsdimensionen i denne undersøgelse skal kortlægge de sproglige udfordringer på mellemtrinnet, da undervisningsmaterialet fra indskolingen til mellemtrinnet i matematik bliver tekstfyldt, og dét volder eleverne udfordringer. Fremover i undersøgelsen vil dansk som andetsprog forkortes til dsa. Indledningsvis vil jeg i undersøgelsen redegøre for begrebet læsning i generel forstand samt læsning i matematikfaget, og her vil jeg benytte mig af Michael Wahl Andersen. Jeg vil tage udgangspunkt i empirien for at kortlægge de sproglige udfordringer i faget. På baggrund af Jørgen Gimbel vil jeg desuden undersøge, hvilke sproglige udfordringer eleverne møder i forbindelse med matematiksproget, da ord i matematisk sammenhæng kan have en anden betydning i forhold til hverdagssproget og andre fag. Dertil vil jeg forklare de tilhørende udfordringer i udviklingen af det matematiske register ved at benytte Pauline Gibbons teoretiske indgangsvinkel til arbejdet med hverdags- og fagsprog. Her vil jeg undersøge, hvordan man kan skabe en overgang mellem hverdagssprog og fagsprog, som skal styrke elevernes potentialer i faget. Ydermere vil jeg i min analyse se på, hvilke fordele den visuelle tilgang kan bidrage med i undervisningen af tosprogede elever. På baggrund af Michael Wahl Andersens teori om sprog og 6

7 billeder ift. Begrebsdannelse vil jeg undersøge, hvordan man som lærer kan fremme faglig læring ved at tage udgangspunkt i en undervisningssituation på mellemtrinnet. Jeg vil ud fra analysen diskutere hvordan dansk som andetsprogslæreren kan være støtte for elevers begrebsudvikling. For løbende at kunne komme med handleforslag vil jeg ud fra Vygotskys stilladseringsbegreb zonen for nærmeste udvikling se på, hvordan man kan imødekomme de beskrevne udfordringer og støtte eleverne videre i deres faglige udvikling. Hensigten med at gøre brug af denne teori er at søge svar på problemstillingen om, hvordan man skaber deltagelsesmuligheder for tosprogede elever i matematik, og hvordan man skal arbejde med deres andetsprog dansk. Dette vil jeg gøre, ved at tage udgangspunkt i to artikler skrevet af hhv. Kabel og Gibbons. Slutteligt i undersøgelsen vil jeg give et bud på, hvordan man kan planlægge undervisning på baggrund af Gudrun Malmers læringscirkel og være opmærksom på, hvordan denne undervisning kan tilrettelægges med fokus på at tilgodese tosprogede elever samt øge deres deltagelsesmuligheder, der skal være med til at gøre dem til aktive deltagere i deres læringstilegnelse. Ud fra løsningsforslagene vil jeg vurdere, hvordan samarbejdet mellem dansk som andetsprogs- og faglærer skal fungere sammen i forhold til organiseringen af dansk som andetsprog. Begrebsafklaring Tosprogethed Tosprogede elever er et af de fundamentale begreber i denne opgave. Denne gruppe elever er elever der råder over to eller flere sprog. Begrebet tager udgangspunkt i Holm og Laursens definition, hvor det skal forstås som personer, som i deres dagligdag benytter og har behov for to eller flere sprog. Forfatterne skelner mellem to former for tosprogethed, simultan tosprogethed, hvor et barn tilegner sig to sprog parallelt. Den anden form for tosprogethed er, successiv tosprogethed, hvor man først møder sit andet sprog på et senere tidspunkt i sit liv. 4 Stilladsering og zonen for nærmeste udvikling Stilladseringsbegrebet har sit afsæt i Vygotskys teori, der omhandler zonen for nærmeste udvikling. Zonen for nærmeste udvikling omhandler afstanden mellem det aktuelle 4 Holm & Laursen (2010) side

8 udviklingsniveau hos barnet, som er bestemt ved en selvstændig problemløsning, og det potentielle udviklingsniveau, som er bestemt ved problemløsning med hjælp fra en voksen eller i samarbejde med en jævnaldrende med mere erfaring. 5 Deltagelsesmuligheder Begrebet deltagelsesmuligheder skal forstås som rammen for at give eleverne større mulighed for at være en del af undervisningen, hvor de vil være inkluderet. Inklusion vil være [ ] fagligt begrundende bestræbelser på at skabe udviklings- og læringsmiljøer, som inkluderer alle børn[ ] 6 og ikke ekskluderer dem fra undervisningen. For at tosprogede elever kan være inkluderet i matematikundervisningen, kræver det, at læreren har kendskab til den støtte den enkelte elev har behov for, da alle elever i klasserummet er individuelle i deres måde at tilegne sig læring på. Det faglige register De tosprogede elever møder i deres arbejde med de naturvidenskabelige fag, herunder matematik, sproglige udfordringer, der kan vanskeliggøre udviklingen af deres andetsprog. Det er den særlige måde, man anvender matematik på, der udgør denne udfordring, og særligt for tosprogede elever er det matematiske register en dobbelt udfordring. Laursen skriver, at der til hvert fag knytter sig bestemte måder at benytte sproget på, og til dette knytter sig et sprogligt register dette sproglige register er en slags sprogligt mønster for det enkelte fag. 7 Et sprogligt register, skal forstås som det særlige ved et fags særlige brug af sproget, herunder specifikke ord og begreber, som betegner faget. Gimbel belyser desuden, at udfordringer eleverne kan møde også kan ligge i de førfaglige ord i faget. 8 Disse ord vil være ord, som en lærer umiddelbart ikke vil forklare i en undervisningssituation. For at eleverne skal opnå læring og kompetencer i faget kræver det, at sproget er en central faktor i undervisningen. I denne sammenhæng kræver det, at sproget ikke skilles fra læringssammenhængen. Eleverne skal ved at benytte sproget danne nye begreber ved at koble ny viden til allerede eksisterende viden. 9 5 Lindén (1997) side 40 6 Madsen (2009) side 13 7 Laursen (2004) side 59 8 Laursen (2004) side

9 Teori Faglig læsning i fagene Den korte definition på læsning er: læsning = afkodning x forståelse. 10 Dette indikerer, at begge kompetencer skal være til stede hos eleven, før læsning vil finde sted. Eleverne skal gennem læsning i skolens fag tilegne sig viden, der sætter dem i stand til at beherske fagets problemstillinger. Ifølge Undervisningsministeriet er faglig læsning følgende: Faglig læsning er tilegnelse af viden gennem læsning af tekster i faget. 11 Den faglige læsning i skolens forskellige fag kræver, at faglæreren har et ansvar for, at eleverne forstår det læste i det enkelte fag. Det er underforstået, at læreren skal styrke elevernes forståelse af indholdet i en given tekst, så den styrker elevernes faglige viden gennem læsning. Selv om fagtekster kan være komplekse for alle elevgrupper, er det indlysende, at elever med en anden sprog- og kulturbaggrund end [ ] dansk vil opleve ekstra store udfordringer i mødet med fagtekster i alle fag 12 Faglig læsning i fagene burde være en naturlig integrering, da eleverne skal lære at læse skolens samtlige fag med forståelse, der sætter dem i stand til at løse opgaver samt beherske folkeskolens afgangsprøve. Elbro forklarer det med Omfanget af læsers ordforråd er en vigtig indikator for deres sprogforståelse. 13 Ordforrådet er derfor et vigtigt element i læsning af faglige tekster, da man skal have et bredt ordforråd for en bestemt genre, før en given tekst giver mening, og stillede opgaver kan løses altså jo større ordforråd jo bedre sprog i denne sammenhæng, læseforståelse! 14 Ifølge forskning er der belæg for, at nedenstående seks elementer har betydning læseforståelsen. Andersen definerer, at for at forstå en tekst, skal man som læser: have en god sprogforståelse, herunder en velfungerende ordgenkendelse, et godt ordforråd samt en god syntaktisk forståelse og god semantisk forståelse 2. have baggrundsviden og forhåndsforståelse 3. kunne fortolke en tekst 4. kunne danne mentale forestillingsbilleder 5. kunne forstå teksters opbygning 10 Brudholm (2002) side Maagerø & Tønnesen (2009) side Elbro (2008) side Brudholm (2002) side 42 Andersen (2010) side 88 9

10 6. have en aktiv læseindstilling Disse seks elementer er med til at skabe en bedre forståelse af en tekst, da en elev ud fra disse kan få en bedre forståelse af sin læsning. Læseforståelsesstrategier som er en del af læsningen af forskellige tekster skal forstås som strategier en læser tager i brug, når der arbejdes med en tekst, både før, under og efter læsningen. Læseforståelsesstrategier kan defineres som mentale aktiviteter som iværksættes hos læseren for at vedkommende skal tilegne sig information fra en tekst og dermed overvåger og styrer sin egen forståelse. 16 Faglig læsning i matematik Der har i de senere år været stor fokus på faglig læsning i folkeskolen, og i trinmålene for matematik står der blandt andet, at undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at læse faglige tekster, samt forstå og forholde sig til informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk. 17 Det er derfor matematiklærerens ansvar at sætte eleverne i stand til at læse matematikfaglige tekster med forståelse af disse. Flere undersøgelser viser, at man som læser skal forstå 95 % af ordene i en tekst, før man kan læse den med forståelse. 18 I matematiksammenhæng kræver det, at man skal have forståelse for matematisk sprog og derved være opmærksom på, at man læser for at lære. I trinmålene efter 6. klasse står der, at eleverne skal læse og forstå informationer, der indeholder matematikfaglige udtryk. 19 En matematiktekst er muligvis ikke så svær at afkode og læse, det er snarere forståelse af teksten, der kan volde eleverne vanskeligheder. Vanskelighederne ligger typisk i det matematiske register, og det betyder, at faglig læsning vil være et vigtigt element i matematik for at give eleverne bedre mulighed for at forstå faglige tekster, og det er alle faglæreres ansvar at styrke eleverne i læsning i alle fag. Ifølge Jørgen Gimbel er det ikke kun elevernes møde med det sproglige register, der volder eleverne udfordringer, udfordringerne kan også ligge i de førfaglige udtryk 20, som læreren ikke nødvendigvis forklarer i undervisningen. Men Helle Pia Laursen nævner, at der til hvert fag knytter sig bestemte måder at benytte sproget 16 Bråten (2008) side Fælles Mål Matematik, side Fælles mål Matematik side 8 20 Laursen (2004) side 51 10

11 på, og til hvert fag knytter sig et sprogligt register, og dette sproglige register er en slags sprogligt mønster for det enkelte fag. 21 Tosprogede elever kan i mødet med det matematiske register møde sproglige udfordringer, da dette indeholder matematiske udtryk, som vanskeliggør det for dem at forstå. Jørgen Gimbel gennemførte tilbage i 1995 en undersøgelse af 16 tosprogede elever og 16 etnisk danske elever i en 5. klasse, hvor eleverne blev præsenteret for 50 udvalgte ord, der blev vurderet til at være førfaglige. De tosprogede kendte gennemsnitligt 15 ord, hvorimod de jævnaldrende etnisk danske elever kendte til 42 af ordene. 22 Denne undersøgelse viser, at det ikke kun er de fagspecifikke ord, som eleverne har svært ved at forstå. De førfaglige ord, som læreren anser som normale ord og ikke nødvendigvis forklarer i undervisningen, volder især de tosprogede elever udfordringer med arbejdet i matematik. Læreren kan med fordel indlede undervisningen ved at tage fat i disse førfaglige samt fagfaglige ord, hvor eleverne kan aktivere deres forforståelse. For at aktivere elevernes forforståelse kan læreren med fordel samtale med eleverne om opgaveteksten, hvor eleverne benytter deres hverdagssprog, og læreren kan fungere som oversættelsesled til fagsproget. På den måde imødekommes elevernes udfordring med det matematiske register ved læsning af opgaver. Ved denne tilgang kan eleverne afprøve begreber i en matematisk sammenhæng, da eleverne skal, for at læse og forstå matematik gennem deres læsning, være aktive læsere og tilpasse læsningen ved at kende til forskellige læsestrategier, der giver dem mulighed for at læse, forstå og løse matematiktekster. 23 Fra hverdagssprog til fagsprog At planlægge en undervisning, der sætter eleverne i stand til at arbejde ved at benytte sproget, hvad enten det er skriftligt eller mundtligt, vil styrke deres faglige og sproglige kompetencer. Det kræver af læreren, at vedkommende bygger bro mellem elevernes hverdagssprog, som de anvender og det fagsprog, det kræver at kunne for at formidle det faglige videre. Pauline Gibbons fremhæver, at sproget skal varieres afhængigt af den kontekst det bruges i gennem samtale konstrueres viden, og gennem samtale gøres denne viden til vores egen, hvorefter denne viden kan bruges i nye kontekster og til ens egne formål. 24 Fagsproget kan for eleverne være en 21 Laursen (2004) side Andersen (2010) side Gibbons (2010) side 32 & 34 11

12 barriere, når de skal arbejde med matematik. Det spiller derfor en central rolle i undervisningen, da eleverne skal tilegne sig fagsproget på og gennem dette andetsprog, de er ved at tilegne sig. På mellemtrinnet vil eleverne møde faglig tekst i matematik i større omfang, hvor fagsproget får en betydelig udbygning, her bliver det mere komplekst og abstrakt, og det å uttrykke seg er en viktig del av begrepsutviklingen. 25 Læreren kan styrke elevernes fagsprog ved, at eleverne benytter deres (hverdags)sprog til at forklare begreber i undervisningen. I den forbindelse skal læreren fungere som en stilladserende funktion, der bygger bro mellem elevernes hverdagssprog og fagsprog. Ved udviklingen af fagsproget, vil eleverne blive styrket i at læse og forstå faglige tekster. Pisa-undersøgelser viser desuden, at indvandrerbørn, der taler dansk derhjemme, klarer sig bedre i Pisa-testen end de elever, der taler et andet sprog end dansk derhjemme. 26 Sproget benyttes i forhold til den kontekst, det optræder i, og det skal ikke forstås sådan, at hverdagssproget er mindre betydeligt end fagsproget. Gibbons peger særligt på de udfordringer eleverne står overfor, når sproget skal varieres og de skal være bevidste omkring deres måde at benytte sproget på. Eleven skal derfor være bevidst om den passende måde at kommunikere på, alt afhængigt af den kontekst det indgår i, hvad enten det er mundtligt eller skriftligt. En af de vigtige faktorer er, at de skal kende forskellen på det hverdagslige og det skolerelaterede sprog. Lærerens stilladserende effekt vil støtte elevens sproglige udvikling, hvad angår den læsning og skrivning, der indgår i fagene. Faglig skrivning i fagene På mellemtrinnet vil den faglige tekst indgå i højere grad både i læsefasen og problemløsningsfasen. Eleverne i folkeskolen skal ikke kun læse, de skal også skrive de skal blandt andet benytte skrivning som redskab til at beskrive deres processer i løsning af opgaver. En af de udfordringer eleverne står overfor er at kende forskel på det mundtlige og det skriftlige sprog til at udvikle et skolesprog. Børns skrivning anses som en central faktor for den tidlige skriftsprogstilegnelse, og i den forbindelse styrkes eleverne i læsning og forståelse ved selv at benytte skriftsproget. I stilladseringsfasen vil lærerens funktion være vejledende gennem interaktionen med eleven. På den måde skabes der muligheder for elevens arbejde med opgaver, de endnu ikke kan mestre selv. I den forbindelse vil de gennem stilladsering arbejde selvstændigt 25 Høines (1998) side Pisa-etnisk (2009) side 62 12

13 på et højere kognitivt niveau. 27 Læreren vil desuden kunne følge elevens læreproces og fungere som et stillads ved at se på de udfordringer eleven møder. Her kan læreren ud fra elevens skriftlige produkt vurdere, om udfordringerne skyldes dansksproglige eller matematikfaglige vanskeligheder. 28 Og her er det ifølge Gibbons essentielt, at læreren gennem samarbejde med eleverne bygger en bro mellem det konkrete sprog og det mere abstrakte skolesprog. Som tidligere nævnt, skal sproget varieres afhængigt af konteksten, og derfor skal faglig skrivning indgå som en naturlig del af undervisningen, da det samtidig med elevernes udvikling af læsefærdigheder også styrker dem i at formidle i skriftlige færdigheder. Den sproglige dimension i matematik og den multimodale matematiktekst Gennem arbejde med og læsning af matematikfaglige tekster står eleverne også overfor at skulle håndtere en multimodal tekst. Ligesom i natur og teknik består matematiktekster af flere modaliteter og betegnes som værende multimodale tekster, hvor det kræves af eleverne, at de kan afkode dét, der kendetegner matematikfaget for at skabe en helhedsmening. 29 For at styrke eleverne i læsning af matematiske tekster, er det lærerens ansvar at gøre eleverne bevidste om den måde matematiktekster er opbygget på, da det vil være nemmere for dem at vide, hvordan en bestemt side i en bog læses, hvis de er gjort opmærksomme på dennes opbygning. 30 Multimodaliteten i matematiktekster kræver af eleverne, at de kan og skal sommetider orientere sig flere steder på siden samtidig med, at de arbejder med en opgave, og forstår de forskellige begreber, der fremgår. Eleverne skal derfor sættes i stand til at vide, at der i matematiktekster indgår forskellige modaliteter, hvor teksten består af flere elementer, der skal sammenfattes. 31 I matematiktekster indgår bl.a. tabeller, skemaer, matematiske symboler, tal, grafer, illustrationer, figurer osv. I arbejdet med denne type tekster skal eleverne sammenfatte de forskellige modaliteter, da de alle er meningsskabende for løsning af opgaverne. For at læse matematiktekster, skal man kunne organisere sin læsning samt kunne orientere sig flere steder i teksten og sammenfatte den mængde information, man indsamler. Derudover er det lærerens ansvar at forklare fagudtryk og faglige begreber for at give eleverne en forståelse af det læste. Det kan derfor være en udfordring, hvis ikke eleverne kan få en 27 Abildgaard (2012) side Andersen (2010) side Maagerø & Tønnesen (2009) side Brudholm (2002) side Abildgaard (2012) side 82 13

14 mening ud af en tekst, hvor der indgår fagudtryk og faglige begreber. I den forbindelse vil aktiviteter som før-, under, og efterlæsning være en passende måde at forme en undervisning på. I korte træk kan læreren i førlæsningsfasen tale med eleverne om begreber og udtryk. Under læsningen arbejder eleverne med siden og de stillede opgaver, og afslutningsvis samler læreren i fællesskab med eleverne op på deres arbejde med materialet. I denne sammenhæng vil det være gavnligt for eleverne, at læreren tager fat i de enkelte fagudtryk, begreber og de førfaglige ord i førlæsningsfasen inden arbejdet med en bestemt side sættes i gang for at imødekomme deres sproglige udfordringer. Her kan læreren samtale med eleverne om enkelte ords betydning i matematisk kontekst, da der i en matematisk sammenhæng kan indgå ord som har en anden betydning, end de vil have i elevernes hverdagssprog. Når man taler sammen, kan man finde en løsning eller finde på noget nyt som ingen kunne have fundet frem til alene 32, som er en pointe Gibbons fremhæver, i forhold til læring gennem samtale. I forbindelse med tosprogede elever har disse nemmere ved at tilegne sproget ved at benytte sig af det i fællesskab med andre. Gennem samtale gøres den ukendte viden til ens eget, og kan benyttes i nye kontekster, hvor man sammenkobler allerede kendt viden med ny viden, man tilegner sig. Dette stemmer overens med Vygotskys tanker om, at sproget spiller en central faktor i tilegnelsen af sproget og de faglige aspekter i de enkelte fag. 33 Tosprogedes møde med matematikfaget Det er vigtigt for alle elever i klasserummet, når de arbejder med en matematiktekst, at de får mest muligt ud af den. Mange tosprogede elever får ikke det tilstrækkelige ud af mødet med arbejdet i matematik, og derfor bliver faget en udfordring for mange børn og særligt de tosprogede. 34 Som nævnt ovenfor, vil elevernes læsning på deres andetsprog være en udfordring, og ydermere skal det nævnes, at lærerens planlægning også mødes med udfordringer. 35 Det handler i høj grad om, at læreren i klasserummet forsøger at skabe mening med matematikken, når eleverne begiver sig ud i arbejdet med en problemorienteret opgave. Her vil eleverne møde tekst, hvor de skal tolke den for at løse den tilhørende opgave. 36 De tosprogede elever har væsentligt nemmere ved at arbejde med færdighedsmatematik, da sproget ikke er en 32 Gibbons (2010) side 1 33 Lindén (1997) side Maagerø & Tønnesen (2009) side Andersen (2010) side 44 14

15 afgørende faktor indenfor dette område, hvorimod sproget benyttes skriftligt og verbalt i de problemorienterede opgaver. Ifølge EVA vil overgangen fra indskoling til mellemtrin overraske alle elever og særligt de tosprogede, som ikke er fagligt stærke, og ikke har opnået trinmålene for 3. klasse ved overgangen. En af udfordringerne vil være den sproglige del, og den vil ligge i den mængde tekst, der nu vil fremstå som et centralt element i opgaverne. 37 Dette får en afgørende betydning, da der nu skal arbejdes med fagets sprog. Når tosprogede elever møder ny viden, skal de, som alle andre, forbinde det allerede kendte viden med det nye, som de skal tilegne sig. Vanskelighederne opstår, når eleverne har mangel på den viden, og det bliver derfor en barriere for dem. Vygotskys tanker omhandler netop dette, da det er nemmere at skabe mening med den nye viden, hvis man kan trække på allerede kendt viden, og samtidig skal eleverne benytte sproget for at udvikle begreber og udtrykke sig sprogligt, da deres forståelse er noget, som forandres og udvikles konstant. 38 Dertil vil elevernes aktivering af forforståelse inden mødet med en matematiktekst give dem bedre mulighed for at huske, det de læser samtidig med, at de forbinder eksisterende viden med ny viden, de møder. Som det fremgår af undervisningsvejledningen for matematik, er læsning en aktiv proces, hvor eleven møder matematikteksten med sin forhåndsviden [ ] teksten bliver meningsfuld, når eleven formår at knytte indholdet til det, som allerede vides på forhånd. 39 En helt anden udfordring eleverne vil møde i matematik vil være, at de ikke er bevidste om forskellen mellem hverdagssprog og matematiksprog som tidligere nævnt. Empiri Baggrund Når eleverne kommer på mellemtrinnet formodes det, at elevernes afkodning af faglige tekster er sikker. På mellemtrinnet møder eleverne flere og flere begreber, og deres begrebsforståelse udvikles, og i den forbindelse skal eleverne i højere grad stifte bekendtskab med betegnelser som benyttes i matematiksprog det matematiske register. Min empiri, som jeg tager udgangspunkt i vil være observation i en 5. klasse. Undervisningen er udformet på baggrund af undervisningsmateriale fra en lærebog Kolorit for femte og vil være fundamentet for undersøgelsen. Denne side er et udpluk på baggrund af en undersøgelse af flere 37 Danmarks Evalueringsinstitut Matematik på grundskolens mellemtrin side Fælles mål Matematik side 65 15

16 grundbøger som eleverne skal arbejde med. På mellemtrinnet vil matematikopgaver i større grad være tekstfyldte, og dette gør det sværere for eleverne, da det sproglige er mangelfuld. Dette materiale anså jeg som en udfordring for alle elever og specielt de tosprogede, da sidens opbygning og indholdet af tekst kan være vanskelig at have med at gøre. Materialet er desuden hentet fra en almindelig 5. Klasse, med fire tosprogede elever i Korsør, hvor jeg i mit virke som lærer har observeret en undervisningslektion i matematik, hvor læreren arbejdede med denne side. Klassen 5.a er en klasse, hvor der er 5 piger og 8 drenge, heraf fire tosprogede en somalisk dreng og tre arabiske drenge som mit fokus vil være på. Seks af klassens elever var syge, og derfor var de få den pågældende dag. Elevernes navne vil være anonymiseret i denne undersøgelse. Klassens niveau var blandet, og læreren, Anette, fortalte mig, at elevernes faglige niveau var forskellige, men de tosprogede hørte til den svagere gruppe. Bilal, Hashim, Khodr og Hamza var en del af den svage gruppe, som læreren i undervisningen havde ekstra fokus på. Deres faglige svaghed repræsenterede elevernes læsning og det sproglige område. Klassens matematiklærer fortalte desuden, at de tosprogede elevers udfordringer var manglende sprogstimulering hjemmefra og manglende udvikling af deres begrebsverden. Observationsteknik Inden dagen for observationen havde jeg gjort mig overvejelser over, hvad jeg ønskede at observere i den pågældende klasse. Jeg ønskede at observere interaktionen mellem læreren og eleverne, samt lærerens arbejde med at være støttende i forhold til elevernes læsning og forståelse af tekster i faget. Jeg havde besluttet ikke at være deltagende i undervisningen 40, men blot være observerende. For at få det bedste billede af klassens arbejde i forbindelse med matematik, havde jeg på forhånd valgt at observere elevernes og lærerens interaktion. 41 På den måde ville jeg kunne indsamle en grundig empiri ved at være en ikke-deltagende observatør. I forbindelse med undervisningen havde jeg valgt at sætte mig forrest i lokalet, så jeg kunne se elevernes ageren i undervisningen. Jeg var dog klar over, at min tilstedeværelse ville påvirke klassen på en eller anden måde. Efter undervisningen efterarbejdede jeg mine observationer med 40 Damsgaard (2005) side Damsgaard (2005) side

17 læreren, da vi på forhånd havde aftalt, at hun havde en deltagende observatørrolle. Dette gjorde jeg for at få et mere nuanceret billede af elevernes interaktion med læreren. Beskrivelse af undervisningssituation / Observation Anette og jeg kom ned i klassen, hvor eleverne stadig var til frikvarter. Jeg fik et overblik over, hvordan klassen så ud, og hvordan eleverne var fordelt i rummet. Jeg havde på forhånd besluttet at observere eksklusivt, da jeg på den måde kunne observere underviserens ageren i situationerne med eleverne uden påvirkning fra mig, som observatør. Selvom jeg var bevidst om, at min tilstedeværelse aldrig ville være usynlig, og dermed altid ville have en eller anden form for påvirkning i klasserummet. 42 Der er matematik i 5.a og eleverne kommer til klassen fra frikvarter og finder deres pladser i lokalet. Anette starter med at præsentere dagens undervisning ved at fortælle, at de skal arbejde med polygoner, og efterfølgende deler hun opgaverne ud, hvor hun i mellemtiden siger, jeg tror, I har arbejdet med det før. Lærer: Vi starter lige med at kigge på den og så skal vi have læst den op, men lad os starte med at få læst den op. Elizabeth, kunne du ikke starte med at læse? Elizabeth: (læser op) Diagonaler En diagonal er et linjestykke i en polygon fra vinkelspids til vinkelspids. I en regulær firkant kan der tegnes to diagonaler. Lærer: Ja, du må godt stoppe der, der var en hel masse ord der. Mohammad er der nogle af de der ord, som ikke er almindelige ord, vi bruger i hverdagen. Når vi altså ikke har matematik? Mohammad: Øøh, den der polygon. Lærer: Polygon, så prøver vi at skrive det. (Skriver polygon på tavlen) Bilal: Og diagonal. Lærer: Jeg sagde Mohammad. Hvis man vil noget herinde, så rækker man fingeren op. Hashim, du havde en finger oppe? Hashim: Diagonaler. Lærer: Ja, diagonaler. Læreren skriver de ord eleverne nævner op på tavlen. Læreren: Var der andre ord, ja Nanna? Nanna: Vinkelspids. 42 Rubow (2003) side

18 Lærer: Ja, vinkelspids, hvor er I gode. Og Alberte? Alberte: Linjestykke. Lærer: Ja, linjestykke. Var der andre mærkelige ord? Ja, Nanna? Nanna: Regulær. Lærer: Ja, det er rigtigt, regulær. Ahmad, kan du se nogle mærkelige ord på de to linjer, som Elizabeth læste op? Ahmad: (kigger ned på sit ark) Øhm, nej. Lærer: Godt, hvad er det nemlig for nogle ord (peger op på tavlen). Khodr: (uden en finger i vejret) Matematikord. Lærer: Ja rigtigt, det er vores fagord fra matematikken. Og det kan være, vi lige skal tage dem enkeltvis og prøve at finde ud af, hvad de egentlig betyder. Hvis vi nu starter med at kigge ned på siden. (10 sekunders pause) Hvad er det nu polygon er for noget? Khodr: Er det ikke en mangekant? Lærer: Det er nemlig en mangekant (skriver mangekant ud for polygon). Og Nanna, du har også et bud. Nanna: Nej, ikke noget alligevel. Lærer: Khodr, kan du give os et eksempel på en mangekant? Khodr: Eeeh en syvkant. Lærer: (skriver en syvkant på tavlen) Yes, fx en syvkant. Bilal: Tegn lige en. Lærer: (Tegner) Er vi enige om, at det er en syvkant? Flere elever råber ja i kor. Lærer: Ja, hvad kan vi ellers sige om en polygon? Kenneth: Et græsk ord. Lærer: Ja, et græsk ord. Andre ting? Alberte: Et matematikord? Lærer: Det er helt klart et fagord fra matematik. Ja, det er ikke sådan et, vi går og bruger, når vi går og snakker sammen ude i frikvarteret, vel? Bilal, en diagonal, kan du huske, hvad det er? Bilal: Ja, ehm. Er det ikke linjestykker? Lærer: Jo, det er nogle linjestykker, er det sådan, så jeg bare kan tegne et linjestykke her (tegner på tavlen)? Bilal: Nej nej nej. 18

19 Lærer: Hvordan kan du så forklare mig, hvad en diagonal er? Bilal: Ehm, fx en figur. Lærer: Hvis jeg nu tegner en firkant, hvordan får jeg så diagonalerne på plads? Bilal: Sådan her (tegner et X ud i luften op mod firkanten på tavlen) Lærer: Kan du forklare det med ord? Bilal: Ja, det er fra en hjørne til den anden hjørne. Lærer: (Peger på tavlen) Fra den ene vinkelspids til den anden vinkelspids, det er nemlig rigtigt. Hvis jeg nu tegner en streg her fra og hertil (tegner på tavlen en af siderne). Er det så en diagonal? Bilal: Nej. Lærer: Nej, hvad er det, vi kalder det stykke der? Mohammad: En linje, en linje. Lærer: Jaaaa, hvad kalder vi sådan en linje? Er der nogle af jer, der kan huske det? (Spørger ud i klassen) Fehmi: (råber nede bagved) en omkreds. Mohammad: En areal? Lærer: Prøv at markere, hvis I vil sige noget. Hvad kaldes sådan en linje her, hvad kaldte vi den, da vi var små? (peger på linjen i firkanten) Nikolaj: En side. Lærer: Ja en side, men det er også rigtig, som der var, der sagde, at den også kan kaldes en grundlinje. Kunne den også være noget andet? Fehmi: En streg. Lærer: Ej, streg, det er ikke et matematikord. Nicoline: En højde. Lærer: Ja, det kan også være en højde, som vi også kan kalde en grundlinje. Er der flere diagonaler? Ahmad: (Ahmad rejser sig og går mod tavlen og peger på firkanten) Ja, her fra og her til. Lærer: (Spørger ud i klassen) Kan der tegnes flere diagonaler i den firkant? Flere fra klassen: Neeeej. Lærer: Hvad er det nu reglen er om diagonaler, hvor er det en diagonal altid går fra og hvor til? Mohammad: Fra hjørne til hjørne. 19

20 Lærer: Ja godt, fra vinkelspids til vinkelspids. Og husk nu den finger, man plaprer ikke bare op. Fint, så sætter vi en pil her fra og her til (Tegner en diagonal). Interview med de fire tosprogede elever Undervisningen former sig som en dialog mellem læreren og eleverne om de forskellige ord, som er på tavlen. Da eleverne og læreren var færdige med at tale om de forskellige ord fra opgaveteksten, bad læreren eleverne arbejde med opgaverne. Eleverne arbejdede flittigt med opgaverne, og læreren gik rundt på skift og hjalp de forskellige elever der havde brug for hjælp. Inden lektionens slutning valgte jeg at tage de tosprogede elever ud fra klassen og interviewede dem på baggrund af den undervisning, jeg havde observeret. Her stillede jeg følgende spørgsmål: - Hvad gør matematik svært for dig? - Hvordan kan du blive bedre til at forså opgaveteksten? - Hvad skal din lærer gøre for at styrke dig? Eleverne var enige om, at læsningen af matematiske tekster volder dem problemer, da der i matematisk sammenhæng optræder flere førfaglige ord og fagudtryk, som gør det svært for elevernes læsning og forståelse. Eleverne påpegede også at enkelte ord kan vanskeliggøre deres arbejde og derved være en barriere for løsningen af opgaver, der bliver stillet. Bilal sagde, Hvis matematik skal være nemmere, skal teksten ikke være så lang, fordi meget af teksten skal man ikke bruge, man skal kun tage noget af det ud. Resten er fyld. Til det knyttede Khodr følgende, jeg har ikke svært ved fx færdighedsregning, fordi der ikke er noget tekst, men i problemregning er der meget tekst, som er svær. Nogen gange kan nogle ord være så svære, at jeg ikke får fat i meningen med opgaven, fordi jeg ikke forstår, hvad jeg læser. Khodr og Bilal understreger, at hvis ikke de forstår nøgleordene i matematikteksten, vanskeliggør det løsningen af den tilhørende opgave. Alle fire drenge var enige om at dagens undervisning, gjorde det nemmere for dem at deltage, da læreren valgte at forklare ordene i teksten samt at gennemgå starten af siden. Hashim sluttede af med at nævne, det er som om, vi ikke altid snakker om opgaverne, læreren siger; vi skal jo også nå noget andet. 20

21 Analyse Materialet Kolorit for femte er et undervisningsmateriale for 5. årgang, og mine observationer vil tage udgangspunkt i side 117. Den introducerende del til sidens opgaver vil være vanskelig for flere elever i klassen, og mange af de tosprogede elever vil i høj grad stå af på baggrund af de faglige begreber. De tosprogede elevers manglende sproglige kompetencer, hvilket vil vanskeliggøre den introducerede del. Siden introduceres således: En diagonal er et linjestykke i en polygon fra vinkelspids til vinkelspids. I en regulær firkant kan der tegnes to diagonaler: 43 Ud for den introducerende tekst ses en tegning af en regulær firkant med røde diagonaler, dette skal for eleverne fremhæve, hvad diagonaler er i en regulær firkant. Eleverne skal, for at få det optimale ud af ovenstående, vide, hvad en regulær firkant er samt vide, hvad diagonaler er. Det er dermed et centralt element i læsning af matematiktekster, at eleverne bliver gjort opmærksomme på, at læsningen af tekster ikke kun afhænger af tekst, men at eksempelvis figurer, skemaer, illustrationer mm er relevante og har en sammenhæng for forståelsen af en bestemt matematiktekst. Matematikbøger som denne er typisk bygget op ved, at eleverne skal sammenholde og benytte de forskellige tekstelementer i en stillet opgave. Multimodaliteten i denne type bøger kræver af eleverne, at de kan orientere sig flere steder på siden samtidig med at de arbejder med en opgave og forstår de forskellige begreber, der fremgår. I materialet vil eleverne støde på vanskelige ord som diagonal, linjestykke, polygon, vinkelspids, regulær, som de selv nævner i undervisningen. Disse ord fremgår som faglige begreber og førfaglige ord i matematikfaget. Derfor skal eleverne være bekendte med det matematiske register for at have lettere ved tolkning af en opgavetekst og løsning af de tilhørende opgaver. 44 For læsning af denne type tekster kræver det, at læseren har den rette læsestrategi, som vedkommende skal tage i brug. Læseren skal desuden kende til matematikbogen som genre, da de for at læse og forstå teksten skal skabe sammenhæng med det læste. Kendskab til forskellige læsestier vil være relevant at kende til, da det kan være en central faktor, hvad angår afkodning og forståelse samt løsning af de stillede opgaver. 45 Eleverne er nemlig bekendte med, at brødteksten er den, der formidler den mest centrale information i teksten til løsning af opgaverne. De vælger derfor at overse det resterende på siden, og derfor er de ikke vidende om, at der er en sammenhæng 43 Se bilag 1 44 Andersen (2010) side Andersen (2010) side 82 21

22 mellem tekst og illustrationer på siden. 46 Eleverne skal lære at sammenfatte tekstens illustrationer med den tekst der fremgår af siden. Sidens opbygning stiller krav om, at eleverne er bekendte med at læse multimodale tekster, og de skal være opmærksomme på, at sider som denne er opbygget af tekst, illustrationer, skemaer og tegninger. Disse elementer i en tekst har relevans for læsning, forståelse og løsning af opgaverne. Dertil skal det nævnes, at ikke alt på siden er relevant for elevernes læsning. I bunden af siden ses en tegning med nogle børn og en hund, hvor børnene har tegnet forskellige cirkelformede 12, 13 og 15-kantede figurer, som i bund og grund intet har med den ovenstående tekst at gøre. Dette ser jeg som overflødigt, da det kan forvirre eleverne, og det fremgår ikke af teksten, hvilken funktion den har. Den multimodale tekst skal have opmærksomhed fra læreren, hvorefter den skal føres videre til eleverne. Eleverne skal derefter introduceres i, hvordan en sådan side skal læses da man er nødsaget til at orientere sig flere steder på siden for at indsamle den nødvendige information, inden løsning af opgaverne. Opgaverne på siden indeholder flere førfaglige og faglige begreber, som eleverne skal kende i den kontekst, de indgår i. Dette vil jeg komme ind på senere i undersøgelsen. Et vigtigt element inden eleverne begiver sig ud i arbejdet med denne side er, at de skal have aktiveret deres forhåndsviden om diagonaler, og som vi så i empiriafsnittet starter læreren med at tage fat i de begreber, eleverne anså som problematiske. At tale om begreberne i undervisningen, inden eleverne begiver sig ud i arbejdet med opgaverne, skaber en bedre forståelse, et bedre kendskab til ordene samt arbejdet med siden. Desuden skal de illustrationer, der findes på siden forsøge at være en hjælp for elevernes aktivering af forhåndsviden som skal være en del af deres videnstilegnelse. Undervisningen i 5.A Eleverne er aktive i deres videnstilegnelse, da de gennem interaktion med læreren skaber en bro mellem hverdagssprog til fagsprog ved hjælp af lærerens stilladsering. Dette ses, da læreren spørger ind til deres viden om fx diagonaler, hvor eleverne på baggrund af det, de ved om diagonaler, svarer på lærerens spørgsmål ud fra et hverdagssprog. Igennem denne dialog i klassen giver læreren eleverne muligheden for selv at nævne, hvad de ser som vanskeligt, og hvilke ord, der vil være svære i teksten. Her arbejder læreren med at lade eleverne komme til 46 Maagerø & Tønnesen side

23 orde, og ved hjælp af hende kan de nå den næste zone i deres udviklingsproces, så de i højere grad kan mestre det faglige i undervisningen. På den måde øges elevernes deltagelsesmuligheder, da eleverne får lov at deltage på baggrund af det (begrænsede) sprog, de kommer med. Andetsprogsforskeren Pauline Gibbons påpeger, at elevernes eksisterende forståelser af et fagligt emne og deres anvendelse af kendt hverdagssprog til at udtrykke denne forståelser udgør grundlaget for elevernes udvikling af skolens ukendte registre, og den lærerelev-interaktion, der opstår i den forbindelse, fungerer som en fælles kontekstualiseret base, som ny betydning i fællesskab kan konstrueres på grundlag af. 47 Derigennem får eleverne hjælp til selv at mestre opgaverne ved at interagere med læreren og bliver derved styrket til at forstå faglige og førfaglige begreber, da læreren i interaktionen benytter sig af elevernes allerede kendte viden til at bygge bro mellem hverdagssproget og det faglige sprog, og det kan understøttes i forbindelse med Kabels eksempel på, at undervisningen kan planlægges som en kæde af sprogbrugssituationer, hvor eleverne gennem undervisningen bruger sproget mere og mere fagligt og mindre hverdagssprogligt ved, at læreren støtter eleverne. 48 Et eksempel fra empirien tydeliggøres ved, at læreren samtaler med Bilal om diagonaler, og hun derigennem stimulerer hans sprog til fagsproget. Bilal: Sådan her (tegner et X ud i luften op mod firkanten på tavlen) Lærer: Kan du forklare det med ord? Bilal: Ja, det er fra en hjørne til den anden hjørne. Lærer: (Peger på tavlen) Fra den ene vinkelspids til den anden vinkelspids, det er nemlig rigtigt. I det læreren interagerer med eleverne illustrerer hun de figurer på tavlen, der tales om, og begreberne eleverne nævner som svære bliver skrevet på tavlen. Wahl Andersen påpeger, at de indre repræsentationer er de mentale billeder, der kan forstås som det enkelte individs forståelse af et givent emne eller begreb. 49 Gennem interaktionen mellem lærer og elever, illustrerer læreren elevernes svar, så de bedre kan forestille sig det omtalte emne. 50 Lærerens illustrering danner grundlag for den tosprogede elevs verbale sprog 51, og det kan i den forbindelse understøtte dennes sproglige udvikling. Jeg observerede, at læreren støttede eleverne ved at være 47 Daugaard (2008) Side Kabel side Andersen (2010) side Se Bilag 2 51 Andersen (2010) side 25 23

24 visuel i forbindelse med hendes brug af tavlen. I første omgang skrev hun de ord ned, som eleverne nævnte som værende svære. Derefter illustrerede hun de figurer, der blev nævnt. Høines belyser dertil, at et barns tale ikke bare er et kommunikationsmiddel, den er også et middel til begrebsudviklingen. 52 I fælles mål for matematik står det klart beskrevet, hvad faget skal sigte mod: Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at læse faglige tekster og kommunikere om fagets emner. 53 Elevernes mangel på at danne mentale forestillinger af et begreb eller en stillet opgave besværliggør deres forståelse, og derfor har de svært ved at trække på forhåndsviden. Det forårsager dermed uhensigtsmæssig brug af strategier ved læsning og løsning af matematikopgaver og forhindrer eleven i at være en del af den dialog, der finder sted. 54 Ved synliggørelse af illustrationerne på tavlen støtter læreren samtidig eleverne til at forsøge at interagere med hende og samtidig reflektere over egen forståelse og udvikle den. I den forbindelse skal eleverne udvikle deres begrebsverden, og det hjalp eleverne godt på vej, at læreren gav eleverne mulighed for at gå i dialog med hende, hvorpå de benyttede deres (hverdags)sprog til at udvikle fagsproget ved hjælp af lærerens stilladserende funktion. Et eksempel på dette, ser vi, da læreren vil have eleverne til at forklare de fagord, som indgår i teksten. Lærer: Hvad er det nu polygon er for noget? Khodr: Er det ikke en mangekant? Lærer: Det er nemlig en mangekant. (skriver mangekant ud for polygon) Begrebsdannelsen udvikles ved, at eleverne får mulighed for at aktivere deres forforståelse og kobler den allerede kendte viden til ny viden. 55 Hvis eleverne ikke har aktiveret den nødvendige baggrundsviden vil deres: - begrebsforståelse ikke aktiveres - de mentale forestillingsbilleder ikke skabes - og derfor bliver det ikke muligt at skabe mening med det læste 52 Høines (1998) side Fælles mål Matematik side Andersen (2004) side Andersen (2010) side 42 24

25 Læreren skal for at støtte og styrke de tosprogede elevers sprog give dem mulighed for at deltage aktivt i matematik, derigennem styrkes deres kompetencer i faget. I eksemplet ovenfor får Khodr mulighed for at forklare sin egen forståelse af polygon ved at benytte et ord som ikke er fagligt, netop mangekant. Derigennem vil Khodr, hvis han møder ordet polygon igen vide, at det er et synonym for mangekant ved at danne inferenser og muligvis benytte ordet polygon frem for mangekant. Andersens seks elementer 56, der skal være i spil for at læseren får en betydelig forståelse af en tekst, ses der flere af i undervisningen. Her trækker læreren på elevernes sprogforståelse for at udvikle deres ordforråd ved at tage fat i de ord, som eleverne selv ser som vanskelige. Lærerens aktivering af elevernes forhåndsviden kommer til udtryk ved, at eleverne får mulighed for at trække på deres kendte viden om polygoner, og derigennem benytter de deres hverdagssprog til at forklare matematikken, hvor læreren benytter de faglige begreber i sin feedback og samtidig illustrerer elevernes svar på tavlen. Derigennem visualiseres begreberne for eleverne, der giver dem mulighed for at danne mentale forestillingsbilleder. Måden læreren introducerer materialet for eleverne ved, at de forhandler begreber i interaktion med læreren, giver dem muligheden for at være aktive deltagere, og derigennem får de gode betingelser for at tilegne sig den nødvendige faglige viden samt udbygger deres ordforråd. Samtidig med ovenstående understøtter læreren elevernes sprogtilegnelse ved, at hun forhandler med dem frem for, at de passivt lytter til lærerens forklaring. For ved at de er aktive deltagere og indgår i en dialog samtidig med, at læreren fungerer som et støttende stillads, gives der mulighed for, at eleverne kan konstruere egen forståelse af det faglige ordforråd. 57 Dette stemmer overens med Vygotskys tænkning, da eleverne i en social sammenhæng bidrager med hver deres forståelse til begrebsdannelsen. 58 Støtten i undervisningssamtalen En lærers didaktiske del af undervisningen spiller sammen med den pædagogiske del, og her er det essentielt, at man i planlægningsfasen gør sig tanker om, hvordan man udvikler elevernes sprog i forbindelse med den enkelte aktivitet. Hvordan skal jeg som lærer realisere de mål som er opsat for eleverne, og hvilken form for undervisning er oplagt at benytte med det enkelte materiale? Disse spørgsmål er væsentlige at overveje i planlægningen, og her anser jeg det som 56 Andersen (2010) side 88 & Brudholm side Daugaard (2008) side Lindén (1997) side 41 25

26 et væsentligt element, at matematiklæreren og dsa-læreren samarbejder om planlægningen, da de begge skal støtte den enkelte elevs behov. Herigennem vil som vi ser i empiriafsnittet dialog og samtaler om en tekst være gavnlig for eleverne, da de forberedes på det individuelle arbejde. I interaktionsfasen fungerer læreren som vejleder for eleven, og det giver eleverne mulighed for at kunne mestre det faglige indhold på egen hånd. Ved lærerens funktion som vejleder, vil eleven arbejde på et højere kognitivt niveau end uden. 59 Læreren forsøgte enkelte steder at give eleverne mulighed for at sige så meget som muligt, og i den forbindelse forsøgte hun at sætte fagord på og benytte det matematiske sprog sammen med eleverne, og samtidig anerkendte hun elevernes svar. Gennem dialogen om materialet ser vi, hvordan læreren støtter eleverne ved at benytte sig af implicit negativ feedback. 60 I eksemplet nedenfor ses, hvordan læreren gengiver Bilals udsagn samtidig med at hun gentager og benytter et mere fagligt ord (revoicing). 61 Bilal: Sådan her (tegner et X ud i luften op mod firkanten på tavlen) Lærer: Kan du forklare det med ord? Bilal: Ja, det er fra en hjørne til den anden hjørne. Lærer: (Peger på tavlen) Fra den ene vinkelspids til den anden vinkelspids, det er nemlig rigtigt. Denne form for feedback er med til at gøre eleven opmærksom på sin afvigelse og benytte sig af fagsproget og kende til i den forbindelse matematikordet, som læreren ønsker, at eleven benytter i interaktionen. Læreren forholder sig til, at det er en kommunikation mellem hende og eleverne, og derfor havde hun fokus på kommunikationen og ikke på elevernes afvigelser. Jeg kunne se, at læreren igennem interaktion og dialog med eleverne ville fremme deres læring, så de i højere grad var forberedte til at arbejde i matematik, og som eleverne selv sagde, så var det nemmere at deltage, da de i fællesskab tog udgangspunkt i nøgleordene i teksten. Derudover forsøgte hun at understøtte elevernes deltagelse i undervisningen ved at skabe en dialog med dem, og ved hendes støtte, forsøgte hun, at aktivere elevernes forforståelse. Gibbons udtaler i sin artikel, at samtale har dog afgørende betydning for læring. 62 Og ved at eleverne får lov at bruge sproget ved at samtale med andre, giver det dem bedre mulighed for at tilegne sig de nødvendige kompetencer. Det er her et funktionelt syn på elevens andetsprogstilegnelse, der gøres tydelig, og det har fokus på den enkelte elevs brug af sproget, idet vurderingen af eleven 59 Abildgaard (2012) side Daugaard (2008) side Daggaard (2008) side Gibbons (2010) side 32 26

27 ikke er på, om denne taler et korrekt formsprog, men om intersproget fungerer i interaktionen med andre, i den forbindelse med læreren. Er der tale om et funktionelt sprogsyn, ses sprog som et redskab til at gennemføre sproghandlinger [ ] der arbejdes som oftest meget med dialoger, og det er de sproglige udtryk for givne handlinger, der i deres helhed er i fokus. 63 Eleverne får netop mulighed for at udvikle deres sprog, da sproget ud fra et funktionelt sprogsyn udvikles i dialog med andre og i dansk som andetsprogsperspektiv udvikles sproget i dialogen, og i fællesskabet prøver de at forhandle forskellige begrebers betydning. På den baggrund fremmes og huskes faglige begreber i et bedre omfang, som citatet ovenfor antyder skal sproget bruges til sproghandlinger. Vygotsky peger på, hvilken nødvendighed sproget har for barnets faglige udvikling, og at den i interaktion med andre bliver til elevens eget. 64 Ved lærerens forsøg på at bygge bro mellem elevernes hverdagssprog og deres fagsprog, vil eleverne blive styrket i den faglige skrivning. Skrivning i denne sammenhæng vil desuden fremgå af elevernes svar i løsning af opgaverne. En af opgaverne lyder, Hvordan vokser antallet af diagonaler? 65 I denne opgave skal eleverne besvare opgaven ved at benytte sig af det skriftlige sprog, hvortil de i skriveprocessen skal benytte sig af det matematikfaglige sprog. Her skal de på baggrund af de forrige opgaver benytte sig af de begreber til at besvare opgaven, hvortil deres forhåndsviden og -forståelse skal aktiveres. En af de centrale faktorer, der spiller en væsentlig rolle i elevernes kommunikative kompetence, er de billeder, de danner for at forstå og benytte et begreb. Dan B. Eriksen argumenterer for, at det er de relationer, der er mellem de forskellige repræsentationsformer, som gør det muligt for eleverne at danne begreber i matematik. De ydre former vil typisk være konkrete materialer, kommunikation, matematiske symboler og illustrationer. De indre repræsentationer vil i denne sammenhæng være de mentale billeder, som forstås som det enkelte barns forståelse af et begreb. 66 Flere repræsentationsformer afhænger af de mentale billeder, man danner for at tænke matematik. Ovenfor viser figuren, hvordan de forskellige repræsentationsformer i sammenhæng danner grundlag for forståelser af det faglige indhold herunder begreber. 67 I 5.a s undervisning begiver Lindén (1997) side Se bilag 1 opgave 3A 66 Andersen (2010) side 14 27

28 læreren sig ud i at benytte sig af det mundtlige sprog, da hun kommunikerer med eleverne om begreberne samtidig med, at hun illustrerer for klassen, så eleverne har nemmere ved at danne indre forestillingsbilleder. På baggrund af dette skriver hun begreberne på tavlen, hvor hun lytter til elevernes forklaringer. Dette har, som de tosprogede fortæller i interviewet, været med til at give dem bedre mulighed for at deltage i undervisningen, altså har gennemgangen af de mulige barrierer i undervisningsmaterialet gavnet og øget elevernes deltagelsesmuligheder. Sprogbrugssituationer For at styrke elevernes faglige sprog samt at øge deres deltagelsesmuligheder gennem deres andetsprog, mener Pauline Gibbons, at det er essentielt, at elevernes forståelser og deres hverdagssproglige måder at udtrykke dem på anskues som grundlaget for tilegnelsen af skolefagenes registre. 68 I den forbindelse vil det være vigtigt, at læreren i 5.a skaber muligheden for, at læring kan finde sted samtidig med, at eleverne udvikler deres fagsprog, og tilpasser det til de sammenhænge, sproget skal bruges i idet de bruger deres hverdagssprog. Læreren skal i sin forberedelse af undervisningen gøre sig overvejelser om, hvilket sprogbrug vedkommende ønsker, eleverne benytter, og hvordan sprogbrugssituationerne udfoldes. Ved sprogbrugssituationer forstås den måde undervisningen er planlagt på med henblik på, at eleverne benytter sproget mere fagligt og mindre hverdagssprogligt. Som beskrevet tidligere i mit empiriafsnit skabes en dialog mellem lærer og elever. Gennem dialogen i 5.a forsøger læreren at stilladsere elevernes hverdagssprog til fagsprog, men det er helt centralt at eleven bevidst støttes i at bevæge sig mellem og begå sig i de forskellige sprogbrugssituationer. 69 Klassedialogen var desuden flere steder i undervisningen tydeligt præget af lukkede samtaler, typisk som i mange andre klasser, og denne samtaleform kalder Gibbons IRF-mønster 70, som er en tredelt udveksling: Initiering, Respons, og Feedback. Denne former sig således, at læreren stiller et tjekspørgsmål, som har til formål at tjekke, hvad eleven ved, som læreren allerede kender svaret på (Initiering). 67 Illustreret i W. Andersens bog som er inspireret af Lesh side Tore Sørensen (2008) side Kabel (2010) side Gibbons (2010) side 38 28

29 Dernæst vil elevens respons være meget kortfattet og til sidst vil lærerens feedback på elevens svar fx være at rose vedkommende, gentage elevens svar eller at rette eleven. Dette ser vi i eksemplet nedenfor, hvor læreren taler med Mohammad om diagonaler. Lærer: Hvad er det nu reglen er om diagonaler, hvor er det en diagonal altid går fra og hvor til? (Initiering) Mohammad: Fra hjørne til hjørne. (Respons) Lærer: Ja godt, fra vinkelspids til vinkelspids. Og husk nu den finger, man plaprer ikke bare op. Fint, så sætter vi en pil her fra og her til (Tegner en diagonal). (Feedback) Ved brug af denne samtaleform kan der være fordele og ulemper, når man underviser tosprogede elever. Fordelene vil være at læreren får et indblik i elevernes viden og forståelse om et bestemt emne. Den giver derudover læreren mulighed for at lede undervisningen i den retning, som læreren ønsker eller at eksplicitere en tankegang og få eleverne til at tænke grundigere og være mere kritiske over for deres svar. 71 Ulempen ved denne samtaleform, og måden læreren benytter den på, er en begrænsning af elevens sprogbrug, og det medvirker til, at eleven ikke bliver udfordret i sproget og derfor ikke får mulighed for at uddybe sine svar. Forhandlingerne om begreberne begrænser elevernes udfoldelse på deres andetsprog, da sproget har en væsentlig indflydelse på udvikling af elevernes tænkning også i matematik er det en indlysende fordel, at eleverne får mulighed for at anvende det sprog, de behersker i matematik. 72 Altså skal en undervisning bestå af en kæde af sprogbrugssituationer, hvis elevens andetsprog skal udvikles samt øge deres deltagelsesmuligheder. Det matematiske register At lære et nyt fag er også at lære det sproglige register, der knytter sig til det pågældende fag. 73 Matematikregisteret er en udfordring for alle elever i klassen, og for mange tosprogede elever vil det matematiske register være en ekstra stor udfordring idet, deres tilegnelse af matematiksproget skal gå gennem deres andetsprog, som de skal tilegne sig løbende. Det matematiske register indeholder en ukendt mængde af nye ord, og i undervisningsmaterialet, som 5.a arbejdede med, så vi blandt andet ord som diagonal, polygon, regulær osv., som de ville 71 Gibbons (2010) side Andersen (2010) side Holm & Laursen (2010) side

30 have uddybet i dialogen. En anden sproglig udfordring som de tosprogede elever i 5.a mødte var blandt andet de førfaglige ord i matematisk kontekst. Læreren skal derfor være støttende i forbindelse med udviklingen af elevernes forståelse af de matematiske begreber og førfaglige ord som indgår i undervisningen. Læreren i 5.a var et led i oparbejdelsen af det matematiske register i og med, at hun i fællesskab med eleverne forklarede de faglige og førfaglige ord, og som det fremgår i Fælles Mål skal undervisningen [ ] lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at anvende, være bevidste om og reflektere over det sproglige register i fagene. 74 Derfor skal læreren i sin planlægning være bevidst om, hvordan disse omtalte ord skal præsenteres for eleverne, så de besidder de nødvendige færdigheder, det kræves af dem til løsning af matematikopgaver og for at udvikle deres ordforråd. Det er af afgørende betydning for elevens forståelse og begrebsudvikling, at den enkelte elev kan kommunikere om og reflektere over matematiske begreber. 75 Læreren kan med fordel tage udgangspunkt i Gibbons tre spørgsmål, som er følgende; Hvilket sprog har eleverne? 2. Hvilket sprog kræves der i undervisningen? 3. Hvilket sprog har eleverne brug for at udvikle? Eleverne var aktive deltagere i undervisningen, da de skulle have forståelse for de faglige begreber, som var en del af teksten i undervisningsmaterialet. For at støtte eleverne bedst muligt, blev forståelsen skabt i fællesskab med eleverne, som gav læreren indblik i deres sproglige kompetencer. Læreren kunne derfra med fordel støtte elevernes begrebsdannelse bedst, og for at udvikle elevernes faglige sprog, er man som lærer nødt til at kende til det sprog, der skal benyttes i undervisningen for at få det optimale udbytte. Det er derfor elementært, [ ]at alle lærere påtager sig ansvar for at tilrettelægge undervisningen, så der skabes gode betingelser for såvel fagligt som sprogligt udbytte. 77 Dansk som andetsprog som en dimension i den almene undervisning Dansk som andetsprog skal i samtlige af skolens fag medtænkes i undervisningsplanlægning samt -gennemførelse. 78 Andetsprogsdimensionen i den faglige undervisning omhandler ikke, at 74 Fælles mål dansk som andetsprog side Daugaard (2008) side Kabel side Fælles mål dansk som andetsprog side 63 30

31 man planlægger en undervisning på linje med planlægning i en modtagelsesklasse eller et sprogcenter. 79 Det er et centralt element i folkeskolen, at andetsprogsdimensionen integreres i skolens fag for at styrke og støtte elevernes sproglige udfordringer. Sproget er en betydelig faktor for at tilegne sig eksempelvis matematik, og derfor skal såvel faglæreren som dsa-læreren være bevidste om formidlingen af det faglige stof. Tosprogede elevers vanskeligheder forårsages af deres manglende ordforrådstilegnelse, og deres læsning af faglige tekster afhænger deraf, da deres forståelse er mangelfuld, som de selv påpeger i interviewet. Ved at integrere dansk som andetsprog i skolens fag, vil et led af dette være, at læreren differentierer sin undervisning. Læreren vil i samarbejde med dsa-læreren planlægge en undervisning, der sigter mod at opfylde den enkelte elevs behov samt de krav, der stilles for undervisningen. For som det fremgår af Fælles mål for dansk som andetsprog, skal eleverne i skolen besidde kompetencer til at benytte sproget til at kommunikere samt anvende sproget mundtligt og skriftligt. 80 Idet læreren benytter sig af undervisningsdifferentiering, er det væsentligt, at vedkommende gør sig overvejelser omkring, hvordan vedkommende vil gribe undervisningen an, så den giver de enkelte elever de bedst mulige færdigheder og kompetencer til at være aktive deltagere i undervisningen. 81 I folkeskoleloven fremgår det, at undervisningens tilrettelæggelse, herunder valg af undervisnings- og arbejdsformer, metoder, undervisningsmidler og stofudvælgelse, skal i alle fag leve op til folkeskolens formål, mål for fag samt emner og varieres, så den svarer til den enkelte elevs behov og forudsætninger. 82 Undervisningsdifferentiering danner derved grundlag for deltagelsesmuligheder for den enkelte elev, idet denne bliver tilgodeset på de kompetencer han/hun besidder. Man skal som lærer være bevidst om, at der i arbejdet med undervisningsdifferentiering er fire forhold 83, man skal gøre sig bevidst om at gennem- og medtænke i forbindelse med planlægningen og gennemførelsen af undervisningen, hvor der er tosprogede elever. Her indgår elevernes forskelligheder, hvilke (fælles) mål der er opsat for eleverne, valg af undervisningsmidler, som kan anvendes for at imødekomme elevernes forskelligheder samt udviklings- og læringsmiljøet der skal etableres for at understøtte arbejdet. Når der blandt andet nævnes forskelligheder, er det vigtigt, at læreren er inkluderende og kan Holm & Laursen (2010) side Fælles mål dansk som andetsprog side Kristensen (2009) side Folkeskoleloven paragraf 18 stk. 1 Kristensen (2009) side

32 skabe deltagelsesmuligheder for samtlige elever til trods for deres mange forskelligheder, og i den forbindelse styrke fællesskabet. I dette arbejde er det relevant, at både dsa-læreren og faglæreren samarbejder om at styrke de tosprogede elever, så der skabes de samme deltagelsesmuligheder for dem som for deres etsprogede kammerater i klassen. Samarbejde mellem faglærer og dansk som andetsprogslærer Eftersom der er flere og flere tosprogede elever i den danske folkeskole, må skolens lærere gøre sig overvejelser om, hvordan de kan tilgodese denne gruppe elever på lige fod med alle de andre elever i klasserummet, så de får det optimale udbytte ud af undervisningen. På flere skoler finder man ligeledes en dansk som andetsprogslærer, som vil fungere som støtte for de tosprogede elever i enkelte klasser, hvor eleverne har udfordringer og kræver en særlig støtte. Hvis vi tager udgangspunkt i matematikfaget kan samarbejdet mellem faglærer og mig som dansk som andetsprogslærer tage udgangspunkt i det, som kendetegner de sproglige udfordringer eleverne vil møde i arbejdet med læsning og skrivning i matematik. Det kan blandt andet være de sproglige udfordringer eleverne møder det matematiske register, de førfaglige ord samt deres faglige læsning og skrivning ved at organisere en undervisning der fremmer deres deltagelse i undervisning, hvor læring vil finde sted. Tilrettelæggelsen af undervisningen skal gøres i et samarbejde mellem de to parter, hvor faglæreren tager sig af det faglige indhold, og dsa-lærerens funktion vil være at støtte de tosprogede elever i at være aktive deltagere i undervisningen. Laursen og Hägerfelth har i et aktionsforskningsprojekt anvendt organiseringsmodeller i forbindelse med samarbejdet af faglæreren og andetsprogslæreren. Her præsenteres seks grundmodeller, men den mest hensigtsmæssige i forhold til undervisningen i 5.a og lærerfordelingen vil være faglærerundervisning med integreret sprogstøtte 84, hvor det overvejende vil være faglæreren, der varetager undervisningen, og faglærerens primære fokus vil være på det faglige indhold hvor andetsprogslæreren primært vil have det sproglige fokus på de tosprogede elever. Denne model vil inkludere eleverne i undervisningen, hvor de understøttes til at deltage aktivt i undervisningen, som vi ser i empiriafsnittet. Det afhænger helt klart af, hvordan skoleniveauet er på den enkelte skole i forbindelse med valg af organiseringsform. Det handler om, hvordan organisering af fag- og andetsprogslæreren finder sted, så det er praktisk muligt at skabe et samarbejde mellem parterne. Skemateknik, tid og 84 Laursen & Hägerfelth side 26 32

33 institutionel opbakning vil være centrale dele af samarbejdet, så det løftes op i en højere enhed. 85 For at kunne imødekomme de tosprogede elevers sproglige udfordringer i matematik og øge deres deltagelsesmuligheder, kræves der et gennemtænkt kollegialt samarbejde med henblik på fagundervisningen, hvor begge lærere i fællesskab står for planlægning af undervisningen. Diskussion I forbindelse med undervisningen i 5.a vurderer jeg, at dialogen flere steder var præget af lukkede samtaler, forstået på den måde, at læreren stillede et tjekspørgsmål, som hun allerede kendte svaret på, men havde til formål at tjekke, hvad eleverne allerede vidste. Eleven vil i den forbindelse svare kortfattet på lærerens spørgsmål, og afslutningsvis vil læreren rose eleven og/eller gentage elevens svar med en rettelse. Lærerens ubevidste brug af IRF-mønsteret anså jeg som uhensigtsmæssig i den forstand, at elevernes sprogbrug var en del af det, der skulle styrke dem og øge deres deltagelsesmuligheder i klassen. Som jeg løbende i min undersøgelse har beskrevet vil det sprog, eleverne møder undervisningen med være den, der skal udfordre dem og udvide deres begrebsverden. På den måde får de større mulighed for at være aktive deltagere i undervisningen samt får et udvidet skolerelateret sprog. Jeg synes, at det som kunne gavne eleverne bedst i den sammenhæng vil være, at eleverne og læreren i større omfang var i forhandling med hinanden. Dvs. i stedet for at læreren stiller eleverne et spørgsmål vedkommende kender svaret på, så kunne læreren stille åbne spørgsmål, som hun ikke vidste, hvor ville føre hen. På den måde ville man i højere grad inddrage eleverne og deres sprog i udviklingen af begreber, netop fordi de deltager på baggrund af de præmisser de møder undervisningen med. Eleverne havde dog muligheder ved at være en del af undervisningen ved, at de blev inddraget og havde muligheder for at svare på lærerens spørgsmål. Men efter min mening udfordrede læreren ikke eleverne tilstrækkeligt ved, at de skulle uddybe deres svar, og på den måde udvikle deres sproglige færdigheder. Betydningen for læreren, at undervisningen havde den form, var med til at aktivere elevernes forforståelse, da hun ved at stille et tjekspørgsmål kunne tjekke, hvad eleverne kendte til det omtalte emne. Derimod var betydningen for eleverne, at de ikke havde muligheden for at udfolde sig mere på deres andetsprog og bruge det sprog, de kom med til at udvikle det til matematikfagligt sprog. Hvilket betyder, at de ikke formår at rykke sig fra deres aktuelle udviklingszone til deres potentielle 85 Laursen & Hägerfelth side 24 33

34 udviklingszone. Hvis dsa var integreret i undervisningen ville læreren være bevidst om, at det ville fremme elevernes deltagelse ved, at de gennem læsning og skrivning kunne styrke deres færdigheder. På den måde ville eleverne få større mulighed for at få den støtte, der er behov for til at øge deltagelsesmulighederne. Det vil som nævnt på side 32 være hensigtsmæssigt, at fordelingen mellem lærerne var en faglærerundervisning med integreret sprogstøtte, hvor faglærerens primære opgave at fokusere på indholdet. Det er derfor vigtigt, at der i klasser med tosprogede elever bliver indtænkt dansk som andetsprog, så eleverne får det mest mulige ud af den undervisning, der finder sted. Dannelse Folkeskolens lærere skal udover at undervise og uddanne eleverne også danne dem. Eleverne skal gennem undervisning opdrages til medansvar, deltagelse, rettigheder og pligter i samfundet, så de forberedes til deltagelse i et demokratisk samfund. Eleverne skal i samarbejde med læreren have indflydelse på undervisningen, men de har dog ikke direkte medbestemmelsesret, og den er ikke konkret præciseret. 86 Ifølge 18, stk. 4 i folkeskoleloven fremgår det, at på hvert klassetrin og i ethvert fag samarbejder lærer og elev løbende om fastlæggelse af de mål, der søges opfyldt. Elevens arbejde tilrettelægges under hensyntagen til disse mål. Fastlæggelse af arbejdsformer, metoder og stofvalg skal i videst muligt omfang foregå i samarbejde mellem lærerne og eleverne.. 87 Eleverne skal på den baggrund være en del af arbejdsformerne, metoderne stofvalget samt fastlæggelsen af mål i undervisningen. Det skal dog ikke forstås sådan, at eleverne skal stå for planlægningen af undervisningen. Det er lærerens ansvar, at planlægge og gennemføre undervisningen for til slut at evaluere den, men det kan gavne eleverne at blive inddraget i disse processer, da det vil have indflydelse på deres demokratiske dannelse. Elevernes indflydelse på medbestemmelse vil have en sammenhæng med ansvar og medansvar. Deres følelse af, at deres meninger bliver hørt, og de har haft en indflydelse på en beslutning vil have en indvirkning på deres ansvar for arbejdet i skolen. Eleverne har netop et ansvar for deres eget arbejde, og de er som deltagere i en social organisation klasserummet medansvarlige for eget og andres arbejde. 88 Dannelse er en livslang proces, og den forgår i fællesskab med andre, hvor selve dannelsen er individuel. Det skal forstås således, at man gennem interaktion erfarer, 86 Kristensen (2007) side Folkeskoleloven 18 stk 4 88 Kristensen (2007) side

35 hvordan man skal forstå sig selv, den omverden man er en del af, samt hvordan man skal handle i overensstemmelse med den forståelse. Ifølge Wolfgang Klafki er der to former for dannelse den formale og den materielle,. Den formale dannelse har sit fokus på det enkelte individ og dennes opvækst frem for indholdet. Hvorimod den materielle har sit fokus på det enkelte individs tilegnelse af kulturel og videnskabelig viden, og selve processen ikke har nogen betydning, og indholdet vil have en dannende virkning. Klafkis to begreber har ført til et tredje begreb kategorial dannelse som er en helhed af de to begreber. Den kategoriale dannelse skal forstås som den subjektive del, som er eleven, og den objektive, som er indholdet. 89 Undervisningen i 5.a mener jeg har haft en virkning på elevernes dannelse ved, at fokus har været på den materielle del, da fokus har været på undervisningsmaterialet som indhold, som understøttede elevernes aktive deltagelse i klassedialogen. Læreren fokuserede ikke på processen, men på den faglige del, der skulle styrke elevernes faglige viden samt øge deres deltagelse, så de kunne deltage på linje med resten af klassen. Dertil kan det nævnes, at den formale dannelse har haft en indvirkning på undervisningen ved, at undervisningsmaterialet har givet eleverne mulighed for forskellige arbejdsmåder, netop klassedialog og individuel arbejde med opgaverne. En anden del af den demokratiske dannelse er den fællesskabsfølelse eleverne vil have ved at føle sig inkluderet i klassen og undervisningen. Det inkluderende fællesskab er kendetegnet ved, at hver enkelt elev føler sig som en naturlig og værdifuld deltager i fællesskabet. 90 I 5.a var eleverne en inkluderet del af fællesskabet, og det gav dem bedre mulighed for at være aktive deltagere i at udvikle deres faglighed samtidig med, at de kunne dannes i fællesskab med de andre i klasserummet. På den måde blev eleverne anerkendt ved at bidrage i klassedialogen mellem lærer og elever, og det er med til at styrke dem til at udvikle deres faglighed og øge deres deltagelsesmuligheder. Perspektivering Malmers læringscirkel og en planlægning af undervisning I forbindelse med min observation af 5.a og lærerens arbejde med materialet, har jeg i min undersøgelse tænkt over, hvordan eleverne bedst kan støttes, og er derfor kommet frem til en model, der tilgodeser flere forhold, som kan fremme læring hos de tosprogede elever, nemlig 89 Jerlang & Jerlang (2001) side

36 Gudrun Malmers læringscirkel. Jeg er på baggrund af Wahl Andersens præsentation af Malmers læringscirkel 91 blevet inspireret af, hvordan man i fremtiden kan planlægge en undervisning, der skal tilgodese tosprogede elever bedst muligt. I forbindelse med læringscirklen kan man gennemføre en undervisning ud fra forskellige vinkler, og det vil jeg forsøge at skitsere på baggrund af det undervisningsmateriale, der blev brugt i 5.a. 92 Cirklen består af seks punkter, som vil være en hjælp for læreren til at planlægge undervisning og skabe forudsætninger for læring hos den enkelte elev samt øger deres deltagelsesmuligheder. Ifølge Wahl Andersen kan man forstå cirklen ud fra en systemteoretisk synsvinkel som er med til at understøtte elevernes læring gennem de seks punkter. 93 Cirklens dele består af: Tænke, tale handle, prøve synliggøre symboler anvendelse refleksion. Som tidligere skrevet er matematikfaget abstrakt, og i den forbindelse er det tit nødvendigt at danne sig mentale repræsentationer, da det er en forudsætning for læring samt forståelse af faglige begreber, og at de anvendes hensigtsmæssigt. I forbindelse med forberedelsen af undervisningen, skal fag- og dsa-lærer være en del af denne, da det forbereder begge parter på undervisningen, og giver dem bedre muligheder for at støtte den enkeltes behov. Hertil skal faglærerens fokus være på indholdet, hvor dsa-læreren skal støtte de tosprogede elevers udfordringer. Formålet med cirklen er de mentale billeder som skabes med arbejdet i matematik, og den er bygget op ud fra seks vinkler, der skal forsøge at give eleven en forståelse af begreber i faget. Jeg anser Malmers læringscirkel som anvendelig for at styrke eleverne i deres faglige læsning, da den forsøger at give den enkelte elev mulighed for at blive styrket samt øger deltagelsen ved, at eleven skal være en aktiv deltager i sin egen læring ved at forstå forskellige begreber. Eleverne kan synliggøre deres forståelser på flere måder, og et af dem er ved at illustrere og tegne dem. Det danner et udgangspunkt for en samtale om deres forståelser på de mentale billeder de har skabt. De skal i den forbindelse selv benytte sproget til at tænke og tale for at fremme den 91 Andersen (2010) side Se bilag 1 og Empiriafsnittet 93 Andersen (2010) side 53 36

37 enkeltes erfaringer og ordforråd. Det kan man som lærer gøre i samarbejde med eleverne ved at starte med at benytte sig af et tankekort, hvor man trækker på elevernes forhåndsviden om diagonaler. I denne aktivitet får alle elever mulighed for at byde ind og være aktive deltagere, og stifte bekendtskab med emnet samt styrke deres ordforråd samt give dem bedre mulighed for at læse samt forstå den faglige tekst. Dertil kan man forklare de ord eleverne har svært ved eller ikke forstår, som læreren gør det i undervisningen. Eleverne kan for at blive styrket skrive ordene, hvor de beskriver dem med deres egne ord, som de gør mundtligt. Det er derfor en essentiel del, at eleverne kan sprogliggøre deres handlinger ved selv at handle og prøve ved konkrete aktiviteter, som vil være et udgangspunkt for at danne og tilegne sig faglige begreber, og det er i denne fase, eleverne skal arbejde med siden, hvor de på baggrund af deres forberedelse til at forstå ordene kan prøve, hvor de under læsningen skal tilegne sig den nødvendige viden om emnet. For at tilegne sig den nødvendige viden er det vigtigt, at de anvender selvvalgte rette repræsentationsformer, der synliggør deres forståelse og dannelse af begreber ved billeder, figurer, mønstre, modeller mm igennem arbejdet med sidens opgaver og på baggrund af arbejdet med aktivering af forhåndsviden om emnet diagonaler. Et andet vigtigt punkt for at forstå matematik er, at eleverne tilegner viden om matematiske symbolers funktion og anvendelse. De tosprogede elever kan, hvis de har tilegnet sig ovennævnte, benytte symbolsproget som et oversættelsesled til begreber, ord og betegnelser, som anvendes i undervisningen. Ved matematikkens anvendelse skal man have fokus på matematikken, som skal være en hjælp for eleverne at forstå meningen arbejdet om det omtalte emne. For at eleverne kan anvende matematik, er de nødt til at reflektere over deres eget matematiksprog og tænkemåde. Læreren kan i forbindelse med elevernes arbejde evaluere på, om de har opnået målet med arbejdet, og om læsning af den multimodale tekst er opnået med forståelse. Som afrunding på undervisningen samt evaluering af elevernes forståelse af de enkelte begreber, kan man med fordel forestille sig at benytte en bestemt struktur fra Cooperative Learning. Cooperative Learning er en undervisning, hvor eleverne samarbejder for at opnå læring efter nogle forudbestemte principper. Først og fremmest er Cooperative Learning tænkt for at skabe en mere engageret og stimuleret skolegang for de elever, som i virkeligheden ville gå tabt i 37

38 systemet og forlade skolen uden nogle særlige kundskaber. 94 Forskellige strukturer i Cooperative Learning kan være med til at fremme elevernes læring, og de bygger på Vygotskys tænkning, om at læring foregår i en social interaktion. En af disse øvelser kan være forhandling med ord eleverne imellem, hvor de forskellige begreber er skrevet ned og delt ud til eleverne. Så går de rundt og interagerer med hinanden og forklarer de forskellige begreber ved hjælp af deres aktuelle sprog (hverdagssprog), hvor de noterer ned, hvad de får talt om. Denne struktur er med til at styrke elevernes skriftlige sprog, da de gennem interaktionen med de øvrige elever forhandler sig frem til en definition og forståelse af nye begreber. Derefter arbejder eleverne hver for sig, hvor de skriver deres individuelle forståelse af ordene. Læreren skal som afslutning samle op på klassen, hvad eleverne er kommet frem til, hvor de hver især forklarer betydningen af de enkelte ord. Her vil resten af klassen få mulighed for at få en forståelse af ordene. Gibbons er inspireret af Vygotsky, og som de begge mener, så foregår læring gennem den sociale dimension samt interaktion og samarbejde. Som Gibbons skriver: At lære sprog [ ] sker ikke bare inden i et individ, det sker som et resultat af samtale mellem mennesker. 95 Fortolkning og vurdering I forbindelse med min undersøgelse er jeg kommet frem til, at en dsa-lærer vil være en støtte og en betydelig del i en klasse, hvor der indgår tosprogede elever med vanskeligheder i eksempelvis matematik, da en dsa-lærer vil give eleverne bedre mulighed for at udvikle deres andetsprog. En lærer med dansk som andetsprogsbaggrund kan i større omfang støtte tosprogede elevers arbejde med tekstfyldte matematikopgaver, da vedkommende på forhånd kan identificere udfordringer, som eleverne kan møde. På den måde gives der mulighed for, at eleverne bliver styrket gennem de udfordringer, de vil møde i sproget, og deres deltagelsesmuligheder øges på baggrund af den aktive deltagelse, de vil have i undervisningen. Netop fordi dsa-læreren har sproglige redskaber til at møde den enkelte elev med, og de sproglige forudsætninger, eleven møder undervisningen med. En sådan støtte vil i et vist omfang øge deltagelsesmulighederne, der vil være med til at styrke denne gruppe af elever, som har udfordringer i læsning, skrivning og forståelse af matematikfagligt sprog. Den integrerede sprogstøtte ville have fremmet elevernes videnstilegnelse i matematikundervisningen, da dsa-læreren vil støtte eleverne i klassedialogen, og deres sproglige 94 Kagen & Stenlev (2007) side Gibbons (2010) side

39 udfordringer ville blive imødekommet af dsa-læreren. Dsa-læreren vil have de rette redskaber til at imødekomme elevernes sproglige udfordringer herunder deres faglige læsning og skrivning i matematik. På baggrund af analysen i undersøgelsen så vi nærmere på de udfordringer eleverne kom ud for i undervisningen, og som eleverne selv udtrykte, så kunne det være læsningen af tekster, hvor dele af den var svære ord faglige begreber og førfaglige ord. IRF-mønsteret, der udgjorde dialogen mellem lærer og elever flere steder, anså og vurderede jeg som uhensigtsmæssig, da den var en begrænsning for eleverne. Dialogen mellem lærer og elever blev begrænset, og elevernes sprog blev ikke udfordret, og de fik ikke mange muligheder for at afprøve sproget med de kompetencer, de kom med. Eleverne vil ved at bruge sproget blive styrket i undervisningen såvel fagligt som sprogligt, da de vil benytte sproget og være aktive i deres lærings- og videnstilegnelse. Denne kommunikationsmodel er efter min mening et redskab til at tjekke elevens øjebliksforståelse af eksempelvis et begreb. Men hvis man som lærer kan give eleverne mulighed for sproglig uddybelse, kan læreren virke som oversættelsesled fra hverdagssprog til fagsprog og give eleverne mulighed for at fremme den sproglige kompetence. En lærer med efteruddannelse i dansk som andetsprog eller en dsa-lærer i undervisningen vil i den forbindelse understøtte elevernes sprog, da de for at tilegne sig sproget skal udfordres. Lærerens stilladserende effekt vil få den enkelte elev fra den aktuelle zone i dennes læring til den næste i sin udvikling, da eleven med hjælp fra læreren vil have bedre mulighed for at udvikle sig. Et andet aspekt af denne måde at organisere undervisningen på stiller spørgsmål ind til elevernes dannelse. Når de forbliver i klassen er de jo en del af det fællesskab, hvor læringen primært foregår. Denne organiseringsmåde bibeholder deres fællesskabsfølelse, hvorimod en ekskludering af denne gruppe af elever, ville højest sandsynligt påvirke deres dannelse. Netop fordi de ikke får mulighed for at være en del af deres klasse, samtidig vil de heller ej få mulig for at komme til orde dvs. at man på den måde ville forkaste deres medbestemmelsesret i valg af undervisningsmetoder. Når man som lærer i den danske folkeskole både har ansvaret for elevernes faglige og alsidige udvikling, mener jeg, at man skal planlægge undervisningen, så den fremmer den faglige og demokratiske udvikling, altså dannelse. 39

40 Derfor mener jeg personligt, når man tager højde for, at en lærer i den danske folkeskole både har ansvar for elevernes faglige og alsidige udvikling, må vedkommende nødvendigvis planlægge undervisningen, således at det fremmer den faglige og demokratiske udvikling, altså dannelse. Konklusion Jeg har i min undersøgelse haft til formål at undersøge, hvordan de sproglige udfordringer, som tosprogede elever på mellemtrinnet møder i matematikfaget kan tilgodeses gennem dansk som andetsprog som en dimension i den faglige undervisning. Dette har jeg gjort gennem analyse og fortolkning af empiriske eksempler, der har dannet grundlang for undersøgelsen. Jeg har på baggrund af tidligere erfaringer med fagundervisning af tosprogede elever, undersøgt hvordan denne gruppe kan støttes bedst muligt i matematik på mellemtrinnet. Jeg er hermed kommet frem til forskellige handleforslag på flere niveauer, dvs. handleforslag i kommunikationen i klasseværelset, lærerens interaktion med eleverne, det kollegiale samarbejde og retningslinjer for hvordan dansk som andetsprog kan organiseres på skoleniveau. En analyse af undervisningsmaterialet har givet mig indblik i nogle af de sproglige udfordringer eleverne møder i arbejdet med tekstfyldige matematiktekster. I den forbindelse er en dansk som andetsprogslærer, efter min vurdering, en altafgørende del af undervisningen, da det sproglige fokus vil være en betydelig del for elevernes læringstilegnelse. De tosprogede elever tilegner sig kundskaber og færdigheder i matematik gennem deres andet sprog, som de sideløbende udvikler. På mellemtrinnet bliver matematikundervisningen en anelse mere kompliceret, fordi det nu ikke kun handler om at lægge tal sammen, nu handler det også om, at eleverne problemregner i højere grad. Jeg er gennem min undersøgelse blevet bekræftet i, at eleverne møder udfordringer i faget, og læsning og skrivning vil være en betydende del for elevernes forståelse for den faglige del. Gibbons argumenterer for, at interaktion er en god fremgangsmåde for begrebsudvikling, hvilket også kom til udtryk i den pågældende lærers undervisning i 5.a. En karakteristisk måde at samtale på var i store dele af undervisningen præget af IRF-mønsteret. Jeg anser denne måde at samtale på som en begrænsning for eleverne, da de ikke bliver udfordret på deres andetsprog. Dialogen mellem læreren og eleverne bliver desuden begrænset, da eleverne ikke havde mulighed for at udfolde sig i undervisningen ved at udtrykke sig og komme med egne forklaringer. I den forbindelse mener jeg, at en lærer med flere dansk som andetsprogsfaglige 40

41 kompetencer vil være gavnlig, da denne kan imødekomme elevernes udfordringer og øge deres deltagelsesmuligheder i undervisningen ved at benytte sproget endnu mere. I den forbindelse vil eleverne i fællesskabt udvikle deres andetsprog set ud fra et funktionelt sprogsyn. Jeg mener derfor, at man som lærer skal planlægge undervisningen som en kæde af sprogbrugssituationer, da dette vil give eleverne mulighed for at komme til orde gennem forhandling i interaktionen for at andetsproget udvikles ergo skabes der deltagelsesmuligheder. Dansk som andetsprog kan organiseres på forskellige måder, og måden den skal organiseres på skal træffes af både dsa- og faglæreren. Lærernes samarbejde har stor betydning for de tosprogede elever, der møder særlige sproglige udfordringer. Hvis man tager lærerens arbejde i betragtning at denne både skal danne og uddanne eleverne er den mest hensigtsmæssige måde at organisere undervisningen på at integrere en dansk som andetsprogsstøtte i undervisningen. Denne integrerede lærerfunktion i undervisningen kræver, at dsa-læreren har et tæt samarbejde med klassens matematiklærer, da dette kollegiale samarbejde vil give et optimeret læringsudbytte hos eleverne. Derudover vil det tætte samarbejde resultere i, at den enkelte elev har større mulighed for at indgå som en aktiv deltager i klasserummet samt at dennes zone for nærmeste udvikling opnås, så udfordringerne mestres hurtigere. I undervisningssammenhæng og ud fra min undersøgelse er jeg kommet frem til, at elevernes (hverdags)sprog kan være en del af undervisningen i det omfang, at læreren fungerer som et stillads og hjælper eleverne med at bygge bro mellem dette sprog og fagsproget. For at folkeskolen skal inkludere de tosprogede elever i undervisningen og samtidig skabe de bedst mulige rammer for læring, kræver det, at man som lærer nøje planlægger undervisningen med henblik på den sproglige dimension i fagundervisningen. Samarbejdet kan øge mulighederne for at begrænse de mulige sproglige udfordringer, som de tosprogede elever ofte møder i matematikundervisningen. Altså skal man som lærer åbne veje for deltagelse gennem det sprog som den enkelte elev er i stand til at møde undervisningen med, hvorefter man derfra kan arbejde videre med den enkeltes forudsætninger for tilegnelse af fx det matematiske register. En måde at arbejde med elevernes aktive deltagelse og udviklingen af fagsproget kan tænkes gennem Cooperative Learning, der er en måde at sammensætte undervisningen på. Denne giver unikke måder at interagere i klasserummet, hvor fx eleverne ud fra den tidligere beskrevne struktur kan forhandle forskellige begrebers betydning. Alt det forudsætter en nøje gennemtænkt didaktik, der muliggør, at elevernes deltagelse kan lykkes i undervisningen, hvad angår deres 41

42 sproglige potentialer. Før-, under-, og efter læsningsprocessen vil her være en passende måde at forme en undervisning på, da læreren i førlæsningsfasen kan i fællesskab med eleverne arbejde og samtale med eleverne om førfaglige og fagfaglige ord og give dem mulighed for en bedre forståelse for begreber og udtryk. Under læsningen vil eleverne begive sig ud i arbejdet med opgaver, der omhandler det omtalte i førlæsningsfasen. I efterlæsningsfasen samles der op, i fællesskab med eleverne på det arbejde, eleverne har arbejdet med under læsningen. 42

43 Litteraturliste - Bøger Abildgaard, Maja Rørvig m.fl. Læsning og skrivning i alle fag, Dafolo 2012 Andersen, Michael Wahl Matematiske billeder, sprog og læsning, Dafolo 1. Udgave 2. Oplag (2010) Brudholm, Merete Læseforståelse, - hvorfor og hvordan? Alinea (2002) Damsgaard, Hilde Med åbne øjne, Hans Reitzels Forlag (2005) Daugaard, Line Møller m.fl. Sproget med i alle fag, Undervisningsministeriets temahæfte 3 (2008) Elbro, Carsten Læsning og læseundervisning, Gyldendal (2008) Fælles mål Matematik faghæfte 12(2009) Høines, Marit Johnsen Begynneropplæringen - Fagdidaktikk for barnetrinnets matematikkundervisning, Caspar Forlag 2. Udgave (1998) Imsen, Gunn Elevens verden, Gyldendals lærerbibliotek 3. Oplag (2010) Jerlang, Espen og Jesper Jerlang: Pædagogisk psykologisk opslagsbog 2. udgave, Hans Reitzels Forlag (2001) Kabel, Christine Er matematisk samtale bare samtale? - læsning og elevers matematikfaglige sprog, Nationalt Videnscenter for Læsning Kagen, Spencer & Stenlev, Jette Cooperative Learning, Malling Beck forlaget (2007) Kristensen, Hans Jørgen Didaktik og pædagogik, at navigere i skolen - teori og praksis, Gyldendals lærerbibliotek (2009) Laursen, Helle Pia Den sproglige dimension i naturfagsundervisningen fokus på det flersprogede klasserum (2004) Holm, Lars & Laursen, Helle Pia Dansk som andetsprog, Dansklærerforeningens forlag (2010) Laursen, Helle Pia og Hägerfelth Gun Sproget med i alle fag - en rapport over et aktionsforskningsprojekt Undervisningsministeriet (2007) 43

44 ( et_med_i_alle_fag%20%20rapport%20delprojekt%202.ashx) Lindén, Nora Stilladser om børns læring, Forlaget Klim (1997) Madsen, Bent Inklusionens pædagogik, Hans Reitzels forlag (2009) Maagerø, Eva & Tønnesen, Elise Seip At læse i alle fag, Forlaget Klim (2009) Rubow, Cecilie Interviewet som deltagerobservation: Ind i verden, Hans Reitzels Forlag København (2003) Sørensen, Tore Sproget med i alle fag, Undervisningsministeriets temahæfte 3 (2008) - Artikler / Tidsskrifter Andersen, Michael Wahl Strategier i matematik - Læsepædagogen (2004) Bråten, Ivar Leseforståelse - om betydningen av forkunnskaber, forståelsesstrategier og lesemotivasjon (2007) Danmarks Evalueringsinstitut Matematik på grundskolens mellemtrin, side 29 Folkeskoleloven ( Fælles mål Matematik, Faghæfte 12 (2009) Gibbons, Pauline Læring gennem samtale, Unge pædagoger (2010) PISA Etnisk 2009 Etniske og danske unges resultater - Hjemmesider aspx 44

45 Bilag 1. Undervisningsmateriale 45

46 2. Illustrering på tavlen 46