Estimering af hydrogeologiske parametre

Transkript

1 Estimering af hydrogeologiske parametre Kornfordeling En anvendelig information, ved karakteriseringen af en jordtype, er fordelingen af kornene i fraktioner efter diameter. Kornfordelingen for Baskarpsand og grovsand er bestemt ved finsigtning på 8; 4; 2; 1; 0,5; 0,425; 0,25; 0,125 og 0,075 mm sigterne. Gruset er sigtet på 12,5; 8; 6,7; 5,6; 4; 2; 1; 0,5; 0,425; 0,250 mm sigter. Figur 1 Sigteopstilling til sigtning af grusprøve. Efter sigtning i 10 min er sigteresterne vejet. Den vægtmæssige fordeling i de enkelte kornstørrelser korrigeres mht. vandindhold i jordtypen, og det procentvise gennemfald gennem de enkelte sigter udregnes. Kornfordelingen for de tre jordtyper ses af kornkurvene på figur 2 1

2 Vægtprocent < d 100% 90% 80% 70% 60% Baskarpsand 50% Grovsand 40% Grus 30% 20% 10% 0% Kornstørrelse d [mm] Figur 2 Kornkurverne for de tre jordtyper. Dokumentation Baskarpsand: Det ses, at kornkurven er relativt stejl og går fra % gennemfald indenfor et snævert interval af korndiametre. Dette indikerer en meget velsorteret prøve, hvilket afspejles i uensformighedstallet U [Harremoës et al., 1997]: (1) d U = d = 0,17 mm 0,09 mm = 1,89 hvor: d 60 : d 10 : 60 % fraktil på kornkurven 10 % fraktil på kornkurven U > 5 betegnes en velgraderet kornkurve U < 2,5 betegnes en velsorteret kornkurve Ud fra kornkurven må Baskarpsandet betragtes som meget fint sand med langt den overvejende del ( 100 %) af kornstørrelserne i intervallet 0,075 mm 0,25 mm. Grovsand: Det ses af kornkurven, at der forekommer væsentligt flere forskellige fraktioner af korndiametre end tilfældet ved Baskarpsand. Dette indikerer en mere gradueret prøve, hvilket også afspejles i et uensformighedstal på 2,67 Ud fra kornkurven må sandet betragtes som groft sand, men med fraktioner i både finsand og grusfraktionen. 10 % fraktilen d 10 er bestemt til 0,27 mm. 2

3 Grus: Det ses af den forholdsvis stejle kornkurve, at gruset er velsorteret med den største fraktion i intervallet 4-7 mm. Uensformighedstallet er 1,93 Ud fra kornkurven må gruset betragtes som fint til mellem groft grus med en lille del i grovsandsfraktionen. 10 % fraktilen d 10 er bestemt til 3 mm. Informationen fra kornkurven og specielt d 10 anvendes i de følgende afsnit i en række empiriske formler bl.a. til bestemmelse af den kapillære stighøjde og den hydrauliske ledningsevne Vandindhold, porøsitet, poretal og volumenvægt Til bestemmelse af porøsitet, poretal og volumenvægt for Baskarpsandet er der udtaget 3 intaktprøver under og 3 over vandspejlet i sandkassen. De udtagne prøver over vandspejlet kan i dette tilfælde også anvendes til bestemmelsen af porøsiteten, da det kapillære vandspejl stod i overfladen af kassen og vandindholdet i de 3 prøver var det samme som i prøverne udtaget under vandspejlet, jf. tabel 1. For grovsandet er der udtaget 5 intaktprøver under vandspejl. Porøsiteten, poretallet og volumenvægten for gruset er skønsmæssigt vurderet ud fra lejring af gruset i et kendt volumen. Efterfølgende vil vandindhold, porøsitet, poretal og volumenvægt fra prøverne blive præsenteret. Figur 3 Udtagning af intaktprøver i grovsand Figur 4 De anvendte prøverør 3

4 Det gennemsnitlige vandindhold er ved tørring beregnet til: Jord Middelværdi af vandindhold [g H 2 O / g TS] Spredning på vandindhold [g H 2 O / g TS] Baskarpsand over 0,24 0,003 vandspejl Baskarpsand under 0,25 0,003 vandspejl Grovsand 0,17 0,001 Grus 0,23 0,002 Tabel 1 Gennemsnitlige vandindhold. Dokumentation I det følgende er der valgt ikke at differentiere mellem prøverne i baskarpsandet over og under vandspejlet, da tabel 1 viser, at prøverne taget over vandspejlet har næsten samme vandindhold som prøverne under vandspejlet. Porøsiteten bestemmes ved tørring af intaktprøverne ved 105 o C. Poretallet (e) kan beregnes på baggrund af porøsiteten (n) ved formel 2 n e = (2) 1 n De beregnede porøsiteter og poretal er ses af tabel 2 Jord Middelporøsitet [-] Spredning på porøsitet [-] Poretal [-] Spredning på poretal [-] Baskarpsand 0,37 0,006 0,57 0,014 Grovsand 0,27 0,004 0,38 0,007 Grus 0,38 0,004 0,60 0,011 Tabel 2 Porøsitet og poretal. Dokumentation Poretallene anvendes senere til bestemmelse af den hydrauliske ledningsevne og den kapillære stighøjde. 4

5 Densiteten er beregnet til: Jord Middelværdi af in situ densitet (vandmættet) [g/cm 3 ] Spredning på in situ densitet [g/cm 3 ] Middelværdi af bulkdensitet [g TS/cm 3 ] Spredning på bulkdensitet [g TS/cm 3 ] Baskarpsand 1,83 0,016 1,47 0,015 Grovsand 1,90 0,026 1,63 0,023 Grus 2,01 0,031 1,63 0,027 Tabel 3 In situ- og bulkdensiteter. Dokumentation Kapillær stighøjde De fine porer mellem kornene i sandkassen skaber en form for hårrør i sandet. Vandet vil således stige i disse hårrør til et niveau, enten til toppen af prøven eller til det sted hvor tyngdekraften overstiger adhæssionen mellem menisken og kornoverfladen. For Baskarpsandet er den kapillære stighøjde så stor, at toppen af sandkassen begrænser en yderligere stigning. Ud fra 10 % fraktilen fra kornkurven og poretallet, kan stighøjden (h c ) beregnes ud fra følgende empiriske udtryk. [Harremoës et al., 1997]: (3) h c d e = kst 10 Konstanten kan variere mellem 0,1 0,5 cm 2. Ved anvendelse af ydergrænserne af dette interval, d 10 og poretal beregnet før på denne side, antager den kapillære stighøjde en værdi på mellem 19,5 og 97,5 cm. Det er forsøgt at måle den kapillære stighøjde i en plexiglascylinder med en højde på 65 cm, jf. figur 5. Men forsøget viste, at den kapillære zone gik helt op til toppen af cylinderen og mislykkedes derfor. Dog kan der konstateres, at den kapillære zone i Baskarpsandet er mindst 65 cm. 5

6 Figur 5 Cylinder til måling af kapillær stighøjde i Baskarpsand Den kapillære stighøjde i grovsandet er målt under stationære forhold i sandkassen til ca. 13 cm. Under antagelse af, at den empiriske formel 3 er gældende og ved indsættelse af stighøjden, d 10 og poretallet opnås en konstantværdi på 0,13 cm 2, hvilket ligger indenfor det angivne interval. Stighøjden i gruset beregnes ud fra det empiriske udtryk, formel 3, til at være mellem 0,5 3 cm. Dette er i overensstemmelse med iagttagelser fortaget under stationære forhold i sandkassen, hvor kapillær zonen begrænser sig til en højde over vandspejlet på under 1 cm. I det videre er det antaget, at den kapillære stighøjde for gruset kan negligeres. Hydraulisk ledningsevne Formålet med følgende afsnit er ved en række forskellige metoder at fremskaffe estimater på den mættede hydrauliske ledningsevne for de forskellige forsøgsopstillinger. De estimerede ledningsevner vil blive anvendt i den opstillede numeriske model. 6

7 Metoder Ledningsevnen vil i det følgende blive fundet ved tre forskellige metoder: Et ledningsevneforsøg foretaget direkte i sandkassen. Forsøget udføres ved at registrere vandstrømmen gennem sandkassen, under stationær trykniveauforskel. Ved hjælp af en empirisk formel med baggrund i 10 %-fraktilen Ved hjælp af en empirisk formel med baggrund i poretallet (kun gældende for Baskarpsandet) Teori Den hydrauliske ledningsevne bestemmes ved ledningsevneforsøg ved Darcys lov, under antagelsen af at der kan regnes med 1 dimensional og stationær strømning i sandkassens længderetning. [Harremoës et al., 1997]: h v = K (4) L hvor Q v = [ v: Darcyhastigheden, givet ved A K: Mættet hydraulisk ledningsevne [ m s ] h: Trykniveauforskel [m] L: Længden af jordsøjlen [m] m [ 3 ] Q: Den målte vandføring s A: Jordsøjlens tværsnitsareal [m 2 ] Ledningsevnen kan også skønnes vha. 10 % fraktilen ved følgende udtryk [DS 415, 1984]: m s ] (5) K = 0,01 2 d 10 hvor K: Den hydrauliske ledningsevne [m/s] d 10 : 10 % fraktilen indsættes i mm Ledningsevnen, udtrykt ved den temperatur- og væskeafhængige permeabilitet, k, for Baskarpsand kan endvidere skønnes vha. poretallet ved følgende udtryk [Lund, 2003]: 12 2 (6) k = (1 + e) (21,7 e 8,0) 10 [m ] hvor k: Permeabiliteten [m 2 ] e: Poretallet [-] 7

8 Den hydrauliske ledningsevne kan herefter findes som [Harremoës et al., 1997]: K = k g (7) ν hvor k: Permeabiliteten [m 2 ] g: Tyngdeaccelerationen, 9,817 m/s 2 ν: Kinematisk viskositet for vand ved en given temperatur [m 2 /s] Resultater Baskarp Der blev pga. store kapillarkræfter i Baskarpsandet regnet med, at strømningen foregik i hele tværsnittet, og at Darcyhastigheden herved tilnærmelsesvist kunne regnes konstant, jf. afsnittet om kapillær stighøjde og sporstofforsøg. Resultatet af ledningsevneforsøget med forsøgsopstillingen med Baskarpsandet er angivet i tabel 4 Ledningsevne [m/s] 7, Spredning [m/s] 3, Tabel 4 Ledningsevneforsøg med Baskarpsandsopsætning. Dokumentation Den hydrauliske ledningsevne bestemt vha. de to erfaringsformler gav følgende resultater: K = 0,01 d = 0,01 0,09 = 8,1 10 m s Permeabiliteten bestemmes til: k = (1 + e) (21,7 e 8,0) = (1 + 0,57) (21,7 0,57 8,0) = 6, m 2 Temperaturen i endevolumenet ved indløbet blev målt til 14 C mens temperaturen ved udløbet blev målt til 18,5 C. Det er antaget, at viskositeten ved 16 C er repræsentativ for forsøget i sandkassen. Den hydrauliske ledningsevne findes herefter til: 9,817 m g s K = k = 6,9 10 m 6 2 ν m 1,17 10 s = 5, m s 8

9 Der er fundet god overensstemmelse mellem ledningsevnen bestemt ved forsøg samt vha. den beregnede af erfaringsudtrykket for permeabiliteten specifikt gældende for Baskarpsand, mens resulatet af den empiriske formel med baggrund i 10 %-fraktilen afviger fra disse. Ifølge Loll og Moldrup (2000) ligger den hydrauliske ledningsevne for forskellige sandtyper typisk i 7 3 m intervallet: s, med de fineste sandtyper i den nedre del af intervallet og de groveste sandtyper i den øvre del af intervallet. Ledningsevnen for den fine Baskarpsand kunne forventes at ligge i den nedre del af intervallet. Det bestemte ledningsevner ses imidlertid at ligge ca. midt i intervallet. Grovsand Modsat forsøget med Baskarpsandet i sandkassen kan det gennemstrømmede areal for den grove sand ikke regnes som hele tværsnittet pga. mindre kapillære kræfter. Det er i forbindelse med et ledningsevneforsøg for den grove sand registreret en stighøjde på ca. 13 cm. Denne højde vil i det følgende blive medregnet i bestemmelsen af det samlede gennemstrømmede areal. Til bestemmelse af det varierende gennemstrømmede areal anvendes Dupuit-Forchhiemer approksimation, hvor der antages tilnærmelsesvis 1 dimensional strømning i sandkassens længderetning, hvorefter arealet i den kapillære stighøjde adderes: [Schaarup-Jensen, 1993] Den varierende afstand fra bund til vandspejl beregnes ved følgende udtryk: x U = U(x) = h 0 (h 0 h L ) (8) L hvor h 0 og h L : Trykniveauerne i de to endevolumener L: Længden af sandkassen x: Afstanden i sandkassens længderetning På figur 6 er sammenhængen mellem den stigende Darcyhastighed og det faldende gennemstrømmede tværsnitsareal afbilledet sammen, som funktion af afstanden fra indstrømningskammeret. Det viste forsøg blev foretaget med en trykniveauforskel på 22,5 cm. 9

10 darcy hastighed [m/s] 1.0E E E E E E E E E E-05 Darcyhastighed Tværsnitsareal Tværsnitsareal [m 2 ] 0.0E afstand [m] 0 Figur 6 Darcyhastighed og gennemstrømmet tværsnitsareal ved et forsøg med grovsand. Dokumentation I tabel 5 er resultatet af ledningsevneforsøget for den grove sand angivet: Ledningsevne [m/s] 3, Spredning 2, Tabel 5 Ledningsevneforsøg med grovsandsopsætning. Dokumentation Vha. erfaringsformlen med 10 %-fraktilen fås [DS 415, 1984]: K = 0,01 d = 0,01 0,27 mm = 7,29 10 m s Igen afviger den beregnede ledningsevne vha. den empiriske formel med baggrund i 10 %-fraktilen fra den målte. Sammenholdes den målte ledningsevne med det typiske interval for forskellige sande, på, ses de fundne ledningsevner for den grove sand som ventet at placere sig i den øvre del af intervallet. Heterogen forsøgsopstilling Ved den sidste forsøgsopstilling blev sandkassen opbygget af forskellige lag i sandkassens længderetning, jf. figur 7. Her er sandkassen, som angivet på figur 7, delt op i fire forskellige lag, bestående af henholdsvis: grovsand, grus, grovsand og Baskarpsand. 10

11 Figur 7 Den blandede opsætning med lag 1(grovsand) længst tv., og lag 4 (Baskarp sand) længst th. Til at skaffe et skøn på den hydrauliske ledningsevne for gruslaget anvendes d 10 -erfaringsformlen, med den bestemte d 10 for gruset: K = 0,01 d = 0,01 3 = 9 10 m s I tabel 6 er lagtykkelse og ledningsevne for de 3 forskellige jordtyper i fire lag angivet. De angivne ledningsevner er for Baskarpsandet og grovsandet de ved forsøg fundne, mens ledningsevnen for gruset er bestem via d 10 -erfaringsformlen. Lagtykkelse [cm] Skønnet Ledningsevne [m/s] Lag , (grovsand) Lag 2 (grus) 47, Lag , (grovsand) Lag 4 (baskarp) 37,75 7, Tabel 6 Lagtykkelse og ledningsevne for de tre forskellige jordtyper. Dokumentation Et skøn på en samlet ledningsevne for opsætningen med de forskellige lag kan bestemmes via formel 9 [Freeze et al, 1979]: (9) K = n i= 1 d d K i i = 0,4 m 3, ,5m 0,475 m 0,25m ,0 10 3, ,3775 m + 5 7,6 10 = 2, m s 11

12 hvor d: Samlet lagtykkelse i længderetning. d i : Tykkelse af enkelte lag. K i : Ledningsevne for enkelte lag. Der blev yderligere foretaget et ledningsevneforsøg på den heterogene sandkasseopsætning. Regnes der med et gennemsnitligt gennemstrømmet areal fundet på baggrund af: Dupuit-Forchhiemer approksimationen, en kapillær strømningszone i den grove sand på 13 cm, strømning i hele tværsnittet i Baskarpsandet, samt ingen kapillarzone i gruslaget, kan en samlet gennemsnitlig hydraulisk ledningsevne for hele sandkassen vha. Darcys lov estimeres til: Ledningsevne [m/s] 2, Spredning [m/s] 1, Tabel 7 Ledningsevneforsøg med heterogen forsøgsopsætning. Dokumentation Der ses at være fundet god overensstemmelse mellem den via formel 9 udregnede og ved forsøg bestemte hydrauliske ledningsevne. Sporstofforsøg med kaliumklorid Formålet med disse forsøg er at bestemme gennembrudskurver for en stationær strømning for kaliumklorid i Baskarp- og grovsand samt i heterogen opsætning, og herudfra at bestemme porevandshastighed, dispersionskoefficient, effektiv porøsitet samt dispersivitet for jordtyperne. Først blev det forsøgt at foretage sporstofforsøget med Rodamin som tracer, og en tilsluttet fluorescensmåler. Forsøget mislykkedes imidlertid, i det fluorescensmåleren intet udslag gav på den anvendte opløsning efter gennemstrømningen i sandkassen. Det blev vurderet, at problemet sandsynligvis skyldes, at Rodamin adsorberes til den fine Baskarpsand. Herefter blev det i stedet valgt at bruge kaliumklorid som sporstof. Ved stationær strømning indledtes forsøgene ved kontinuerlig tilførsel af en ca. 0,04 M KCl opløsning. Anvendelsen af KCl til bestemmelse af ovennævnte parametre skyldes, at den konservative kloridion ikke adsorberes i en væsentlig grad til jordens negative overflader, samt at kalium modsat f.eks. natrium ikke ændrer på strukturen i sandprøven. Det er vurderet, at massefyldeforskellen mellem den tilførte KCl-opløsning og det resterende hanevand i sandkassen ikke har medført nogen nævneværdig indflydelse på strømningen i sandkassen set i forhold til påvirkningen fra vandspejlsforskellen. En 0,04 M KCl svarer til en massefyldestigning på ca. 3 i forhold til 16 C varmt hanevand. 12

13 Målingen af udløbskoncentration er foretaget vha. en ledningsevnemåler af typen METTLER TOLEDO IN PRO Forsøgsopstillingen ses på figur 8. Figur 8 Forsøgsopstilling. Ved at flytte musen hen over billedet fås informationer om opstillingen. Til alle tre forsøg er den elektriske ledningsevne via et voltsignal logget hver 10. sekund. De målte gennembrudskurver benyttes til at fitte de analytiske kurver med det formål at finde middelporehastigheden u og den longitudinale dispersionskoefficient D, under antagelse af 1 dimensional strømning og dispersion. Den analytiske løsning er vist i formel 10 [Loll og Moldrup, 2000]: c c erfc L u t 4 D t + u L exp erfc D L + u t 4 D 1 1 = 2 ½ 2 ½ 0 t (10) ( ) ( ) hvor: erfc: Komplementære fejlfunktion L: Jordsøjlens længde [cm] u: Porevandshastighed [cm/sek] D: Longitudinale dispersionskoefficient [cm 2 /sek] t: Tid [sek] c: Aktuel koncentration c 0 : Initial koncentration 13

14 Da de målte koncentrationer ikke er et mål for den koncentration (c akt ) der passerer enden af prøven, men et mål for en opblandet koncentration i udløbskammeret, korrigeres den målte koncentration (c målt ) efter følgende udtryk, opstillet efter en massebalancebetragtning, jf. figur 9: Vudløb dc cakt = c målt + (11) Q udløb dt målt hvor V udløb : Volumen af udløbskammer Q udløb : Vandføring til udløbskammer Figur 9 Massebalance ved udløb. For at mindske fejlmarginen i bestemmelsen af u og D benyttes mindste kvadraters metode (RMSE), i fitningen af de teoretiske kurver til de målte kurver, og for at vurdere nøjagtigheden af fitningen, beregnes korrelationskoefficienten, R 2. Efterfølgende vil resultaterne af de tre forsøg blive præsenteret. 14

15 Gennembrudskurve - Baskarpsand c/c Målt Analytisk løsning Tid [sek] Figur 10 Gennembrudskurve i Baskarpsand. Dokumentation Den gennemsnitlige porevandshastighed og den longitudinale dispersionskoefficient over hele prøven med Baskarpsand er for det bedste fit vist i Tabel 5 sammen med RMSE og R 2. Porevandshastighed [cm/min] 0,20 Dispersionskoefficient [cm 2 /min] 0,42 RMSE 0,022 R 2 0,997 Tabel 5 Resultat af fitning af gennembrudskurver til analytisk løsning for Baskarpsand. Dokumentation Effektivt vandindhold/porøsitet Det effektive vandindhold/porøsitet kan beregnes med kendskab til Darcyhastigheden ved den aktuelle trykforskel mellem indløb og udløb samt porevandshastigheden. u θ eff. = (12) v hvor θ eff : Effektive vandindhold [-] u: Porevandshastighed [cm/min] v: Darcyhastighed [cm/min] 15

16 For Baskarpsandet er det effektive vandindhold beregnet til 0,36. Sammenligningsvist er vandindholdet ved mætning θ s beregnet tidligere til 0,37, hvilket indikerer, at strømningen foregår i praktisk talt alle porer. Dette er sandsynligt, da sandet er meget velsorteret og porestørrelsen dermed er forholdsvis konstant i hele prøven. Dispersivitet Dispersionskoefficienten (D) er en sum af molekylære diffusion og hydrodynamiske dispersion som angivet i formel 13: (13) D = D l + D h hvor: D l : D h : Molekylær diffusion [cm 2 /h] Hydrodynamisk dispersion [cm 2 /h] Ofte negligeres den molekylære diffusion, da den hydrodynamiske dispersion typisk er mange gange større. Dette gør sig især gældende for sandede/siltede jorde, mens den molekylære diffusion ofte er mere betydende i lerede jorde. For at eftervise, hvorvidt den molekylære diffusion er betydende i Baskarpsandet, udregnes denne af formel 14 [Loll og Moldrup, 2000]: (14) D l θ = n n akt b 3 D 0 hvor: n: Porøsitet [cm 3 /cm 3 ] θ akt : Aktuelt vandindhold under laboratorieforsøget [cm 3 /cm 3 ] b: Campbell b [-] D 0 : Diffusionskoefficient i rent vand [cm 2 /h] Det aktuelle vandindhold θ akt regnes lig det effektive vandindhold. Som værdi for diffusionskoefficienten i rent vand er anvendt D 0 =0,0012 cm 2 /min [Loll og Moldrup, 2000]. Under antagelse af, at Baskarpsandet kan regnes for en Campbell jord er der i et tidligere projekt fundet følgende sammenhæng mellem mættet hydraulisk ledningsevne og Campbell-b. [Bentzen et al, 2003] (15) b = 3,8 0,19 K s Campbell-b beregnes på baggrund af tidligere beregnet ledningsevne til 4,4 [-]. Den molekylære diffusion i Baskarpsandet antager jf. formel 14 en størrelse på 0,0004 cm 2 /min og udgør således kun 0,1 % af den hydrodynamiske dispersion. Når den molekylære diffusion negligeres, kan dispersionen anskues som en retlinet funktion af porevandshastigheden, hvor hældningen på linien er dispersiviteten, τ D jf. formel

17 D τ D = (16) u Dispersiviteten for Baskarpsandet er beregnet til 2,07 cm Som for Baskarpsandet er der for grovsandet og den heterogene opstilling beregnet samme parametre. Resultaterne følger herefter. Gennembrudskurve - Grovsand c/c Målt Analytisk løsning Tid [sek] Figur 11 Gennembrudskurve i grovsand. Dokumentation Porevandshastighed 1,18 [cm/min] Dispersionskoefficient 4,32 [cm 2 /min] RMSE 0,014 R 2 1,000 Effektivt vandindhold 0,27 Campbell-b [-] 3,27 Molekylær diffusion 0,0003 [cm 2 /min] Dispersivitet [cm] 3,65 Tabel 6 Resultat af fitning af gennembrudskurve til analytisk løsning for grovsand. Dokumentation 17

18 Gennembrudskurve - Heterogen prøve c/c Målt Analytisk løsning Tid [sek] Figur 12 Gennembrudskurve i heterogen prøve. Dokumentation Grunden til manglende datasæt i perioden 6000 til 8800 sekunder er, at loggeren uheldigvis blev frakoblet i dette tidsrum. Porevandshastighed 0,68 [cm/min] Dispersionskoefficient 5,40 [cm 2 /min] RMSE 0,033 R 2 0,996 Effektivt vandindhold 0,34 Campbell-b 4,1 Tabel 7 Resultat af fitning for heterogen prøve. Dokumentation Til beregning af den gennemsnitlige porøsitet vægtes porøsiteten af de enkelte lag efter deres udbredelse således at: 4 x n = ( L i= 1 i n ) = 0,33 i hvor 18

19 x i : n i : Den pågældende lagtykkelse Den pågældende porøsitet Det effektive vandindhold i tabel 7 ses at være større end den beregnede gennemsnitlige porøsitet, dog er de meget tæt på hinanden. Der anvendes herefter samme værdi på 0,34 for det effektive vandindhold og porøsitet og den molekylære diffusion kan herefter beregnes som produktet mellem diffusionskoefficienten i rent vand og porøsiteten. Molekylær 0,0004 diffusion [cm 2 /min] Dispersivitet [cm] 7,96 Tabel 8 Dispersivitet for heterogen prøve. Dokumentation Sammenligning I følgende afsnit sammenlignes parametrene fundet under de tre forsøg med KCl som sporstof. Sammenligningen af de tre forsøg kan foretages da alle tre forsøg blev gennemført ved næsten samme trykforskel. Forskellen var 24 cm under forsøget med Baskarpsand medens den var 23 cm ved de to andre Baskarpsand Grovsand Heterogen prøve Porevandshastighed [cm/min] Dispertionskoefficient [cm^2/min] Effektiv porøsitet x 10 [-] Dispersivitet [cm] Figur 13 Sammenligning af parametre fundet ved de tre forsøg. Dokumentation Porevandshastighed: Det ses umiddelbart af figur 13, at porevandshastigheden i Baskarpsandet er væsentlig lavere end i grovsandet samt, at Baskarpsandet i den heterogene prøve begrænser hastigheden. 19

20 Dispersionskoefficient: Af figur 13 ses det, at den longitudinale dispersionskoefficient stiger ved øget heterogenitet/korngraduering i prøven. Således, at koefficienten er ca. 10 gange større for den mere graduerede grovsand end for Baskarpsandet og ca. 12 gange større for den blandende prøve. Effektiv porøsitet: Den effektive porøsitet er praktisk talt den samme som den målte porøsitet for alle tre forsøg. Ingen indbyrdes sammenligning. Dispersivitet: Som for dispersionskoefficienten ses samme tendens for dispersiviteten større værdi ved større heterogenitet. De beregnede dispersiviteter sammenlignes i figur 14 med 359 sammenhørende værdier for dispersionskoefficient og porevandshastighed. Det ses af figur 14, at de beregnede værdier følger tendensen i erfaringsdatasættet. Figur 14 De fundne værdier for u og D, sammenholdt med 359 andre målinger. Frit efter Loll og Moldrup, Sporstofforsøg med printerblæk Der er foretaget sporstofforsøg med printerblæk som sporstof, for at få et visuelt indtryk af hvordan stofspredningen og transporten sker i sandkassen. Forsøget er foretaget med både Baskarpsand og grovsand. Baskarpsand Forsøget er udført ved følgende betingelser for Baskarpsandet: Trykhøjde (indløb), h 0 Trykhøjde (udløb), h L 41,5 cm 17,5 cm 20

21 Vandføring, Q 2, m 3 /s Tabel 9 Trykniveauer og vandføring. Der er taget billeder af sporstofforsøget med 15 minutters interval. Blæktilledningen er stoppet efter ca. 8 t 30 min, hvorefter rent vand tilføres sandkassen. Hele sporstofforsøget strækker sig over ca. 24 timer. Klik her for at se forløbet af sporstofforsøget i Baskarpsand Følgende graf er fremstillet ved at aflæse hhv. maksimum og minimum for blækfrontens udbredelse i den mættede zone til hvert enkelt billede. Grafen viser maksimum, minimum samt en midlet kurve. Afstand fra 0 (cm) y = x R 2 = Middelafstand fra 0 Min. afstand fra 0 Maks. afstand fra 0 Lineær (Maks. afstand fra 0) Tid (min) Figur 15 Blækfrontens udbredelse som funktion af tiden. Dokumentation Det ses af figur 15, at blækfrontens udbredelse er lineær med god tilnærmelse, dvs. at porevandshastigheden gennem sandkassen er konstant. Dette er sandsynligvis et resultat af strømningen i kapillarzonen, som medfører at der forekommer strømning i hele sandkassens dybde. Heraf er det gennemstrømmede areal konstant gennem hele sandkassen, og derfor er porevandshastigheden konstant, jf. kontinuitetsligningen. Hældningen på maks. afstandskurven (blå kurve), dvs. porevandshastigheden, er vha. lineær regression beregnet til 0,20 cm/min eller 11,9 cm/t. Principielt er dette en stoftransporthastighed, 21

22 men da der ikke vurderes at forekomme nogen stofretardation, er denne hastighed svarende til porevandshastigheden Beregnes hastigheden ud fra den givne vandføring, et areal svarende til hele kassens dybde, samt en effektiv porøsitet på 0,36, fås en porehastighed på ca. 12,2 cm/t. Heraf vurderes det rimeligt at antage strømning i hele sandkassens dybde. I figur 16 er der optegnet stoffront for sporstofforsøget. Figur 16 Optegnede stoffronter til forskellige tidsskridt Den første stoffront afbilledet på figur 14 er efter 1t 15min. De efterfølgende fire er efter 4 timer, 6 t 30 min, 10 timer og 12 t 30 min. Vurderingen om, at der kan antages strømning i hele sandkassens tværsnit syntes at underbygges af figur 16. På figur 17 kan stoffrontens udbredelse ses at foregå i sandkassens overflade. 22

23 Figur 17 Stoffront set i oppe fra. Det bemærkes at udbredelsen af sporstoffet foregår hurtigst ved randende Grovsand Sporstofforsøget i grovsand er udført ved følgende betingelser. Trykhøjde (indløb), h 0 Trykhøjde (udløb), h L 42,0 cm 19,5 cm Vandføring, Q 9, m 3 /s Tabel 11 Trykniveauer og vandføring. Der er taget billeder af sporstofforsøget med 2 minutters interval. Sporstofforsøget er stoppet efter ca. 3 timer Klik her for at se forløbet af sporstofforsøget i grovsandet Der er i sporstofforsøget med grovsand, som det var tilfældet med Baskarpsand, ingen tydelig stoffront, men en langt mere diffus overgang mellem høje og lave farvekoncentrationer. Om dette skyldes, at grovsandet har en anden adsorptionsevne end Baskarpsandet vides ikke, men umiddelbart virker det som om, at farven bliver hængende længere i grovsandet. Desuden er farven af en anden type og sværere at se i grovsandet, da dette er væsentligt mørkere end Baskarpsandet, og kontrasten bliver heraf mindre. 23

24 I Baskarpsandet er porene af samme størrelse, da sandet er velsorteret, og deraf varierer porevandshastighederne ikke betydeligt. I modsætning til dette er grovsandet langt mere uensformigt og derfor findes der både store porer, hvor porevandshastigheden er høj, og små porer hvor porevandshastigheden er lav. Heraf bliver farven mere spredt, på grund af de forskellige porevandshastigheder. På baggrund af ovenstående er der ikke optegnet en kurve over stoffrontens udbredelse som funktion af tiden. Der er gennembrud af farve efter ca. 2 timer, selvom det ikke er muligt rent visuelt at se på filmen, dog ses at der betydeligt større hastigheder i de nederste cm af sandkassen, jf. figur 18. Figur 18 Sporstofforsøg med blæk (efter ca. 1 time, 15 min) Der er i sporstofforsøget påvist en kapillær stighøjde i grovsandet på ca. 13 cm Drænforsøg Formål med at udføre et drænforsøg på forsøgsopstillingen er at bestemme størrelsen på den specifikke ydelse. Forsøgsopstilling Dræningsforsøgene blev foretaget ved, at lade vandspejlet i forsøgsopstillingen indstille sig således, at trykniveauet ved begge endevolumener var ens. Herefter blev trykniveauet sænket, ved at sænke overløbet ved sandkassens ene endevolumen, og efterfølgende monitere det afdrænede vand fra overløbet. 24

25 Figur 19 tv. Opstilling ved drænforsøg med den grove sand, th. vandstandslogger. Selve moniteringen af det afdrænede vandvolumen blev foretaget vha. en vandstandslogger, placereret i en 90 liters beholder jf. figur 19. Drænforsøget blev udført med den grove sand samt med den heterogene opsætning. Det var ikke muligt at udføre et drænforsøg på forsøgsopstillingen med Baskarpsandet. Det blev her fundet, at kapillarkræfterne var af en sådan størrelse, at det umuliggjorde at gennemføre et drænforsøg med den valgte forsøgsopstilling. Teori Den specifikke ydelse, S y, er defineret som den vandmængde et givet frit magasin frigiver ved en sænkning af grundvandsspejlet på 1 m [Henriksen et al., 2001]. Den specifikke ydelse kan bestemmes af formel 17: Vol S y = (17) h A hvor S y : Specifik ydelse [-] Vol: Samlet afdrænet vandvolumen h: Trykniveausænkning A: Tværsnitsareal 25

26 Resultater Grovsand Dræningsforløbet for forsøget med grovsand er angivet på figur Afdrænet volumen [cm3] Afdræning ren grovsand Tid [s] Figur 20 Dræningskurve for grovsand. Dokumentation Den angivne dræningskurve er fratrukket det afstrømmede vand fra de to endevolumener. Dræningsforsøget forløb over en periode på omkring 14 timer, men som det fremgår af figur 20 afdræner langt den største del af det samlede volumen først i måleperioden. Efter knap en halv time er 75 % af det samlede volumen således afdrænet. Den specifikke ydelse for den grove sand bestemmes af formel 17 til: S 3 Vol 23462,6 cm = = h A 17,5 cm (40 cm 150 cm) y = 0,22 I boringsdatabasen JUPITER er et eksempel for S y for et sandet magasin sat til 0,25. Den beregnede specifikke ydelse og værdien fra boringsdatabasen stemmer således relativt godt overens. [Henriksen, 2001b] Heterogen opsætning Der blev foretaget to drænforsøg med den heterogene opsætning, et hvor afdræningsudledningen henholdsvis foregik ved lag 1(grovsand) og ved lag 4(Baskarp), jf. figur

27 Figur 21, Den blandede opsætning med lag 1(grov sand) længst tv., og lag 4 (Baskarp sand) længst th. Dræningsforløbene for forsøgene med den blandede opsætning er angivet på figur Afdrænet volumen [cm3] Forsøg 1: Afdræning ved lag 1 Forsøg 2: Afdræning ved lag Tid [s] Figur 22 De to drænforsøg med den blandede opsætning i sandkassen. Dokumentation Ved forsøg 1, med afdræning ved det grove sandlag, blev trykniveauet sænket 20 cm, mens trykniveauet blev sænket 19,2 cm ved forsøg 2 med afdræning efter Baskarpsandslaget, som følge heraf afdrænes der ikke ens samlede volumener. Af figur 22 ses det som ventet, at forsøg 1 har en stejlere afdræningsforløb end tilfældet er for forsøg 2 som følge af, at det samlede afdrænede 27

28 volumen ved forsøg 2 skal passere Baskarpsandslaget. Således var 75 % af det samlede afdrænede volumen afdrænet efter ca. en halv time ved forsøg 1 mens der ved forsøg 2 gik ca. 1½ time før samme procentvise mængde var afdrænet. Den specifikke ydelse for den blandede opsætning blev af formel 17 bestemt til: Forsøg 1: S cm 20 cm (40 cm 150 cm) y = = 0,149 Forsøg 2: S cm 19,2 cm (40 cm 150 cm) y = = 0,150 For den heterogene opsætning blev den specifikke ydelse således fundet en del mindre end den fundet for den rene grovsandsopsætning. Dette stemmer godt overnes med, at det som nævnt, ikke blev fundet muligt at afdræne Baskarpsandet. 28