Indholdsfortegnelse. B - Trappeskakt B.1 Dimensionering af væg B.2 Brand B.3 Samlinger

Transkript

1

2

3 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse A - Hovedkonstruktionen... 3 A.1 Laster... 5 A. Betonetagedæk i skitseopbygning A.3 Lastfordeling og spændinger A.4 Ændring af opbygning A.5 Detailstabilitet - lastfordeling A.6 Detailstabilitet - spændinger A.7 Robusthed B - Trappeskakt B.1 Diensionering af væg B. Brand B.3 Salinger C - Geoteknik C.1 Boreprofiler og jordparaetre C. Differenssætninger D - Kælder D.1 Skitseprojektering af nederste kældergulv D. Anlægsetode for kælder D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv E - Byggegrube E.1 Grundvandssænkning E. Skråningsstabilitet ved strøning E.3 Diensionering af spuns F - Udførelse... 9 F.1 Jordarbejde F. Blådrenge F.3 Levering af vægeleenter F.4 Forskalling F.5 Tårnkran F.6 Tilbudskalkulation for råhus F.7 Likviditetsundersøgelse G - Geoteknisk rapport G.1 Geoteknisk rapport

4

5 Bilag A.1 Laster A - NEN HOVEDKONSTRUKTIO- 3

6

7 Bilag A.1 Laster A.1 Laster I dette bilag gennegås de laster, der regnes for virkende på konstruktionen. Der er gennegået egenlast, nyttelast, snelast og vindlast. Foruden kvasistatisk vindlast, regnes der dynaisk vindlast for bygningen, af læringsæssige årsager. Der er i denne rapport anvendt følgende fortolkning af begreberne fri og bunden last: Fri last påføres hele konstruktionseleentet når denne virker til ugunst. Når fri last virker til gunst er denne last ikke påført. Bunden last påføres hele konstruktionseleentet uanset o den er til gunst eller ugunst. Det er ved endt dokuentation erkendt at den ovenstående fortolkning er en fejlfortolkning. Ifølge [DS 409:1998, p9] gælder følgende fortolkning, der dog ikke er anvendt i denne rapport: Fri last skal påføres konstruktionseleentet de steder den virker til ugunst. Dvs. at den fri last ikke skal påføres ligeligt over hele konstruktionseleentet, hvis det er ere kritisk, at den kun påføres en del af konstruktionen. Bunden last skal påføres hele konstruktionen ligeligt, hvis den virker til ugunst. Hvis den virker til gunst, skal der ikke påføres bunden last. A.1.1 Egenlast Egenlasten af bygningen bestees for de enkelte beregninger, idet partialkoeffecienten for egenlast findes af [DS 409:1998, p7], alt efter hvilken lastkobination der gør sig gældende for den enkelte beregning. Der er afgrænset fra, at regne på vandret asselast. A.1. Nyttelast Nyttelasten for bygningen, der kategoriseres so alindeligt kontorbyggeri, fastsættes ud fra [DS 410:1998]. For kontorbyggeriet ses de relevante værdier i tabel 1 og for trapper og adgangsveje er værdierne opstillet i tabel. 5

8 Bilag A.1 Laster Tabel 1: Nyttelast og lastkobinationsfaktorer for kontorbyggeri. [DS 410:1998, p1] Lasttype Fladelast q Punktlast Q [ ] Last 3 Lastkobinationsfaktor Ψ 0,5 0 Tabel : Nyttelast og lastkobinationsfaktorer for trapper og adgangsveje. [DS 410:1998, p13] Lasttype Fladelast q Punktlast Q [ ] Last 3 3 Lastkobinationsfaktor Ψ 0,5 0 For tagterrasserne, tagoråde 3 og 5, er nyttelasten lig de tilstødende lokalers nyttelast. [DS 410:1998, p14]. Kælderen regnes for en fladelast på 5, idet denne kategoriseres so arkivlokale i kontorbyning [DS 410:1998, p13]. Ved undersøgelse af fleretages bygninger regnes nyttelast på hver etage so én last, det vil sige at der regnes ed en partialkoefficient på γ f = 1,3 på én etage og γ f = Ψ på de øvrige etager. [DS 409:1998, p4]. A.1.3 Snelast Forudsætninger Snelasten på bygningen bestees i henhold til [DS 410:1998], det fregår, at lasten bestees ved (A.1). S = cc i ectsk (A.1) S er den karakteristiske snelast c i er en forfaktor [-] C e er en beliggenhedsfaktor, der sættes til 1 [-] C t er en terisk faktor, der sættes til 1 [-] s k er sneens karakteristiske terrænværdi [DS 410:1998, p79] Sneens karakteristiske terrænværdi bestees ved (A.). sk = cårssk,0 (A.) 6

9 Bilag A.1 Laster c års er en årstidsfaktor, der sættes til 1, da det er en peranent bygning [-] s k,0 er en grundværdi for sneens terrænværdi [DS 410:1998, p78] Grundværdien for sneens terrænværdi sættes i Danark til S k,0 = 0,9. Efterso forfaktoren c i afhænger af tagets udforning og eventuelle niveauforskelle, bestees c i i det efterfølgende for o de forskellige tagniveauer. For det øverste tag sættes ci til 0,8, da taghældningen er α 15, jævnfør tabel V [DS 410:1998]. På grund af KMD-bygningens opbygning inddeles denne i flere oråder til besteelse af de tilhørende koefficienter. Taget er opdelt so illustreret på figur 1. 11,74 11,5 8,574 8,744 Øverste tag Oråde Oråde 1,06 3,558 Oråde 3 Oråde 5 11,85 Oråde 4 Figur 1: Inddeling af bygningen til besteelse af lastkoefficienter på nedfaldsoråder. Alle ål i. For tage, der er ulighed for ophobning af sne, bestees snelastens forfaktorer ved brug af koefficienterne givet i (1.3). μ1 = 0,8 μ = μs + μw μ s er sneophobning på grund af nedskridning [-] μ w er sneophobning på grund af vind [-] μ 1 forfaktor for snelasten uden sneophobning, se figur μ forfaktor for snelasten ved sneophobning, se figur [EN :00, p6] (A.3) Forfaktorerne for snelasten, pga. niveauforskelle, er illustreret i figur. 7

10 Bilag A.1 Laster α l s h μ μ s μ w μ 1 b1 b Figur : Koefficienter for snelasten på tage ed nedskridningsrisiko. [EN :00, p7] Koefficienten for ophobet snelast på grund af nedskridning sættes til nul når taghældningen α er indre end 15 grader. [EN :00, p6] Koefficienten for ophobet snelast på grund af vind bestees ved (A.4). b 1 b μ er længden af det øverste tag [] b + b γ h h s 1 w = er længden af det nederste tag [] h er højdeforskellen elle de to tagniveauer [] γ er tyngden af sne, γ = 3 s k er sneens karakteristiske terrænværdi [EN :00, p6] k (A.4) Desuden er der krævet at 0,8 μ w 4. Koefficienterne μ s og μ w er ikke gældende for hele taget, en kun so vist på figur, drivelængden bestees ved (A.5). ls = h (A.5) h er højdeforskellen elle de to tagniveauer [] l s er drivelængden [] [EN :00, p6] 8

11 Bilag A.1 Laster Drivelængden skal i henhold overholde kravet 5 15 [EN :00, p7]. l s Niveauforskellene for de enkelte deloråder på KMD-bygningen er illustreret på figur 3. h1 4= 3,934 tekniketage h 5 = 9,801 hovedbygning auditoriu h1 4= 16,65 Figur 3: Niveauforskellene for de enkelte tagoråder på KMD-bygningen. Såfret drivelængden er større end bredden af nedfaldsorådet interpoleres der retliniet elle μ 1 og μ, hvilket er illustreret på figur 4 og interpolationen foretages ved (A.6). μ μ1 μb = ( h b) + μ1 h μ b er den iniale koefficienten for nedfaldsorådet [-] μ er den aksiale koefficient for nedfaldsorådet [-] μ 1 h b er koefficienten såfret nedfaldsorådet er længere end l s [-] er niveauforskellen elle de to tagniveauer [] er bredden af nedfaldsorådet [] [EN :00, p6] (A.6) 9

12 Bilag A.1 Laster α l s h μ μ s μ w μ b μ 1 b b 1 Figur 4: Koefficienten for ophobet snelast når bredden af nedfaldsorådet er kortere end drivelængden. Beregningseksepel Beregningsgangen er her gennegået for oråde 1, koefficienten μ w er bestet ved (A.4). 8,744 +,06 3 3,934 μw = 3,934 0,9 μ = 1, 39 8, 74 w Drivelængden af sneophobningen er ved indsættelse i (A.5) ls = 3,934 l = 7,868 s Det fregår, at længden af tagfladen på nedfaldsoråde 1 ikke er tilstrækkelig lang, for der interpoleres retliniet elle μ 1 og μ. Forlerne opstilles ud fra længderne i figur. Ved indsættelse i (A.6) fås 1, 39 0,8 μb = ( 3,934,06) + 0,8 3,934 μ = 1, 3 b Den totale belastningskoefficient for den iniale belastning er ved indsættelse i (A.3) bestet til μ μ,in,in = 0+ 1,3 = 1, 3 10

13 Bilag A.1 Laster Den totale belastningskoefficient for den aksiale belastning er ved indsættelse i (A.3) bestet til μ μ,ax,ax = 0+ 1,39 = 1, 39 På sae åde bestees koefficienterne for de fire andre nedfaldsoråder, 5. Resultatet er listet i tabel 3. Tabel 3: Koefficienter for snelasten på de forskellige tagoråder ed nedskridnings- og ophobningsrisiko. Nedfaldsoråde Bredde b [] Drivelængde l s [] μ [-] μ [-] μ [-] 1,ax,in 1, 7,9 0,8 1,39 1,3 3,6 7,9 0,8 1,56 1, 3 11,3 7,9 0, ,6 7,9 0, ,9 19,6 0,8 1,345 1,0 Snelasten for alle tageeleenterne bestees ved (A.1) til (A.6) og er opstillet i tabel 4. Tabel 4: Maksial og inial snelast for de enkelte oråder. Maksial snelast Minial snelast Nedfaldsoråde Drivelængde l s [] μ [-] μ [-],in,ax Øverste tag 0 0,8 0,8 0,7 0,7 1 7,9 1,3 1,39 1,5 1,1 7,9 1, 1,56 1,41 1,1 3 7, ,6 0,7 4 7, ,6 0,7 5 7,9 1,0 1,345 1,1 0,91 Ved anvendelse af snelastens fordeling på nedfaldsoråderne henvises til figur. A.1.4 Vindlast Dette afsnit ohandler det grundlæggende princip for beregningen af vindlast, når der tages hensyn til dynaisk respons. Der er beregnet, stor forskel der er på betragtningen ed vind so dynaisk respons fre for kvasistatisk respons for den aktuelle KMD's Doicil. Der lægges i det følgende vægt på forskellen elle beregningen af den kvasistatiske og dynaiske vindlast. Forålet ed gennegangen er dels læringsæssige årsager for at få et indblik i princippet ved beregning af dynaisk vindlast, og dels til fastlæggelse af vindlasten på bygningen, til brug ved den videre diensionering. Gennegangen bygger på forler og fregangsåde fra [DS 410:1998]. Da det er ønsket at begrænse ofanget af bilaget, er der ved besteelse af faktorer v. i flere tilfælde blot henvist til en kilde, fra faktoren er bestet. 11

14 Bilag A.1 Laster Princip ved beregning af den dynaiske vindlast Den salede vindlast er beskrevet ved (A.7). F = q c c A q = q c c w ax d f ref ax d f (A.7) F W er den karakteristiske salede vindlast [N] q ax er det karakteristiske aksiale hastighedstryk N c d er konstruktionsfaktoren [-] c f er forfaktoren [-] A ref er referencearealet [ ] F q er den karakteristiske vindlast givet ved w, såfret der anvendes den sae konstruktionsfaktor N [DS 410:1998, p68] I (A.7) er størrelserne q ax, c f og A ref ens for den kvasistatiske og den dynaiske beregning. Faktoren c d er forskellig og tager højde for det dynaiske bidrag. Forlen for konstruktionsfaktoren c d er ved den dynaiske beregning udtrykt ved (A.8). A ref 1+ kp Iv( zref ) cd = kb + kr 1+ 7 Iv( zref ) k p er peak-faktoren [-] I v (z ref ) er turbulensintensiteten svarende til referencehøjden z ref [-] k b er en faktor, so tager hensyn til det kvasistatiske respons [-] k r er en faktor, so tager hensyn til turbulens i resonans ed konstruktionen [-] [DS 410:1998, p68] (A.8) Ved dynaisk beregning tillægges et bidrag til c d ved den ekstra faktor k r i (A.8), so er den eneste afvigelse fra en kvasistatisk beregning af c d. Faktorerne k b og k r kan grafisk frestilles ved at betragte de so energibidrag til den salede vindlast fordelt over et frekvensoråde. I figur 5 ses frekvensspektret, baggrundsturbulensen giver et bidrag til den salede vindlast. Baggrundsturbulensen er det eneste bidrag ved en kvasistatisk beregning, og det ses, at det største bidrag her sker ved de laveste frekvenser af vinden. I figur 6 ses bidraget til vindlasten fra det dynaiske respons af konstruktionen. Det ses, at der ved et specifikt frekvensoråde forekoer en spids, so opstår når vindens frekvens skaber resonans i bygningen. Dette frekvensoråde kaldes bygningens egenfrekvens. 1

15 Bilag A.1 Laster Bidrag til last Bidrag til last Frekvens Bygningens egenfrekvens Frekvens Figur 5: Principskitse af frekvensspektru for bidrag Figur 6: Principskitse af bidrag til vindlast fra dynaisk respons k r arkeret so det skraverede oråde. til vindlast fra kvasistatisk respons k b, arkeret so det skraverede oråde. Efter [Sørensen 006] Efter [Sørensen 006] I figur 7 ses det salede bidrag til vindlasten ved en dynaisk beregning. Størrelsesforholdet elle de to bidrag afhænger blandt andet af bygningens egenfrekvens, og typisk vil bidraget fra baggrundsturbulensen være væsentligt større end bidraget fra resonans. Enheden på ordinatakserne på figur 5 og figur 6 kan derfor ikke direkte saenlignes. Bidrag til last Frekvens Figur 7: Principskitse af det salede bidrag til vindlast fra kvasistatisk og dynaisk respons arkeret so det skraverede oråde. Efter [Sørensen 006] Paraetres indflydelse på k r I det følgende gennegås hvilke faktorer der har indflydelse på k r. For en nærere beskrivelse af foreludtryk til besteelse af faktorerne henvises til [DS 410:1998]. Faktoren k b afhænger af bygningens geoetri og placering, iod faktoren k r kræver en række yderligere oplysninger okring bygningens udforning, heriblandt bygningens egenfrekvens og aterialesaensætning. Faktoren k r er defineret ved π Rv( n1) Ks( n1) kr ( n) = δ ( n ) + δ ( n ) s 1 a 1 (A.9) 13

16 Bilag A.1 Laster R v er vindens spektrale tæthedsfunktion [-] K s er en størrelsesreduktionsfunktion [-] δ s er konstruktionens dæpning [-] δ a er den aerodynaiske dæpning [-] n 1 er egenfrekvensen [Hz] [DS 410:1998, p69] I (A.9) beskriver R v og K s drivkraften for resonansen i systeet, iod faktorerne δ s og δ a beskriver dæpningen i systeet og dered odstanden od resonans. R v er en faktor, der tager hensyn til vindens frekvensfordeling, so frestillet i figur 5 og afhænger af bygningens egenfrekvens, vindens iddelhastighed og højden af bygningen. K s er en faktor, der tager hensyn til saspillet elle vindens turbulens og bygningens egensvingningsfor. Den afhænger af egenfrekvensen, egensvingningsforen, vindens iddelhastighed sat bygningens højde og bredde. [DS 410:1998, p70-71]. δ s er en faktor, der tager hensyn til konstruktionens dæpning. Faktoren afhænger af egenfrekvensen, sat hvilket ateriale bygningen priært er opbygget af. δ a tager hensyn til den aerodynaiske dæpning og afhænger af egenfrekvensen, bygningens tyngde og udforning sat vindens iddelhastighed. [DS 410:1998, p73] Saenhæng elle bygningens egenfrekvens og højde I [DS 410:1998, p45] er der angivet en tilnæret forskrift til besteelse af egenfrekvensen. Forskriften bygger på en række forsøgsresultater, so viser en god saenhæng elle bygningens højde og egenfrekvens so angivet i figur 8. Forskriften gælder for fleretagers stål- og betonbygninger. 46 n1 = h Højde af bygningen, h Bygningens egenfrekvens, n 1 Figur 8: Saenhængen elle en fleretages bygnings højde og egenfrekvens, fastlagt ud fra de indlagte forsøgsresultater. [Sørensen 006] 14

17 Bilag A.1 Laster Jf. figur 8 ses det, at jo højere en bygning er, des indre er egenfrekvensen. Da en lille egenfrekvens giver et større resonansbidrag kan det ud fra figur 8 konkluderes, at høje bygninger har et større bidrag til den salede vindlast fra resonans end lave, forudsat at højden er den eneste paraeter der varieres. Dynaisk vindlastberegning på facade af den aktuelle bygning For bygninger resonansfaktoren kr 0,1, er det ikke påkrævet, at vindlasten regnes ed dynaisk respons, hvilket reducerer beregningen væsentligt [DS 410:1998, p4]. Til en vurdering af bygningens resonansfaktor kan figur 9 anvendes. Figur 9: Diagra til overslag af k r. De fede kurver viser konstruktioner, k r er lig ed 0,1. Vindlasten kan regnes kvasistatisk for konstruktioner hvis højde og bredde svarer til punkter under den fede kurve. Krydset angiver den aktuelle bygning. [DS 410:1998, p45] For det aktuelle tilfælde ed en højde på h = 30 og en bredde på b = 141,3 aflæses en værdi af k r på under 0,1. Det vælges dog af læringsæssige årsager at beregne den dynaiske vindlast på trods af, at k r < 0,1 i denne beregning, jf. tabel 5. Kontorbygningen betragtes so en rektangulær kasse so vist på figur 10 ed en højde svarende til det højeste punkt på bygningen. Der er dered set bort fra det tilstødende auditoriu, hvilket giver en bygning so angivet i figur 10. Det er valgt at forsiple bygningens geoetri til en rektangulær kasse for at få systeet til at ligne et tilfælde, til der findes løsninger til dynaisk vindlastberegning i [DS 410:1998]. Det vurderes, at denne forsipling vil give en større dynaisk vindlast, da bygningen ed tilbygning er stivere end uden tilbygning. 15

18 Bilag A.1 Laster b Vind på facade h d Figur 10: Geoetriske ål af bygning til beregning af dynaisk vindlast. Der er ligeledes set bort fra nabobygningen på odsatte side af tørdokken, so den aktuelle bygning er forbundet ed via gangbroer. Nabobygningen kan forventes at yde læ i et vist ofang, og det vurderes derfor at være til ugunst at se bort fra denne bygnings indvirkning på vindlast på den aktuelle bygning. Ved nabobygninger, der er væsentligt højere end den aktuelle bygning, kan der forekoe øget vindlast på den lave af bygningerne, en da nabobygningen er af sae højde vil det ikke være tilfældet i denne situation [pren , p10]. Derfor vurderes det på den sikre side at se bort fra nabobygningen. De anvendte og beregnede paraetre og antagelser til besteelse af den dynaiske vindlast ses i tabel 5. Beregningen er foretaget i et regneark, vedlagt på cd-ro so vindlast.xls. 16

19 Bilag A.1 Laster Tabel 5: Størrelser til beregning af dynaisk vindlast. Værdi Kilde / Antagelser Kvasistatiske paraetre h [] 30 Maksial højde af bygning ed tagbygning, jf. figur 10. b [] 141,3 figur 10 d [] 14,5 Dybde uden auditoriu, jf. figur 10 Terrænkategori I Terrænkategori I grundet beliggenheden op til Lifjorden. [DS 410:1998, p36] c dir [-] 1 Vind fra vest langs Lifjorden [DS 410:1998, p33] [ ] v b s q b N [DS 410:1998, p-33] [DS 410:1998, p3] k t [-] 0,17 [DS 410:1998, p35] z 0 [] 0,01 [DS 410:1998, p35] z in [] [DS 410:1998, p35] z [] 30 Afstand fra terræn til det højeste punkt af bygningen [pren , p35] c r [-] 1,36 [DS 410:1998, p35] c t [-] 1 Ingen væsentlige skråninger. [DS 410:1998, p38] [ ] v 3,67 Ingen indflydelse fra nærliggende bygværker. [DS 410:1998, p34] s q N 666,9 [DS 410:1998, p34] I v [-] 0,1 [DS 410:1998, p40] q ax N 150 Peak-faktor k p = 3,5. [DS 410:1998, p4] c f [-] 1 Saenlagt for facadens to sider [DS 410:1998, p47] C d,stat 0,80 Med udregnet k p. [DS 410:1998, p43] Dynaiske paraetre z ref [] 18 Rektangulær bygning. [DS 410:1998, p67] c r (z ref ) [-] 1,7 Udregnet for z ref. [DS 410:1998, p35] [ ] v (z ref ) 30,58 Udregnet for z ref. [DS 410:1998, p34] s L(z ref ) [] 119,8 Udregnet for z ref. [DS 410:1998, p70] n 1 [Hz] 1,53 Fleretages betonbygning. Under 3 Hz. [DS 410:1998, p45] f L [-] 5,98 [DS 410:1998, p70] R v [-] 0,04 [DS 410:1998, p70] k b [-] 0,35 [DS 410:1998, p44] ø y [-] 70,85 [DS 410:1998, p7] ø z [-] 15,04 [DS 410:1998, p7] G y [-] 0,8 Lineær egensvingningsfor i bredden, jf figur 11. [DS 410:1998, p7] G z [-] 0,38 Parabolsk egensvingningsfor i højden, jf. figur 11. [DS 410:1998, p7] K s [-] 0,013 [DS 410:1998, p7] a 1 [s] 0,045 Betonbygning. [DS 410:1998, p73] b 1 [-] 0,05 Betonbygning. [DS 410:1998, p73] δ in [-] 0,10 Betonbygning. [DS 410:1998, p73] δ s [-] 0,1 [DS 410:1998, p73] Skønnet vægt per facadearealenhed i toppen af konstruktionen. [DS 410:1998, μ kg ref 3500 p73] δ a [-] 0,0036 [DS 410:1998, p73] k r [-] 0,0 [DS 410:1998, p69] n 0 [Hz] 0,104 Over 0,4 Hz og under n1. [DS 410:1998, p69] v [Hz] 0,39 [DS 410:1998, p69] k p [-] 3,48 [DS 410:1998, p69] 17

20 Bilag A.1 Laster I v (z ref ) [-] 0,13 Udregnet for z ref. [DS 410:1998, p40] c d,dyn [-] 0,81 Med udregnet k p. [DS 410:1998, p68] q N dyn 1011 [DS 410:1998, p68] Da bygningen er relativ sal i forhold til højden, er det antaget, at egensvingningsforen er fleksibel so angivet i figur 11. z y x Facade Plan Rulig Figur 11: Antaget egensvingningsfor i tre snit til besteelse af G y, G z, jf. tabel 5. Parabolsk for i højden og lineær for i bredden. N Det ses af tabel 5, at den dynaiske vindlast på facaden saenlagt er q dyn = Hvis der ikke regnes ed et dynaisk bidrag til vindlasten og vindlasten udelukkende regnes kvasistatisk, bliver faktoren c d,stat = 0,80, jf. tabel 5. Da de resterende faktorer til beregning af vindlasten er ens for den kvasistatiske og den dynaiske beregning, betyder det, at den kvasistatiske del af vindlastberegningen har en andel af den salede vindlast på c dstat, c c ddyn, dstat, c ddyn, = 0,80 0,81 = 98,9 % Saenhæng elle bygningens højde, egenfrekvens og dynaisk vindlast For at foretage en nærere analyse af saenhængen elle bygningens egenfrekvens og den dynaiske respons, er der i det følgende illustreret, dan resonansfaktoren og dered den dynaiske respons afhænger af højden af den aktuelle bygning og dens egenfrekvens. Analysen er foretaget af læringsæssige årsager for at give et indblik i dan ændringer af en paraeter har indflydelse på dynaisk respons. 18

21 Bilag A.1 Laster Ved at variere kontorbygningens højde og optegne k r so funktion af denne, frekoer grafen i figur 1. Det ses, at så længe bygningen er under ca. 70 høj, er det ikke påkrævet at regne ed dynaisk respons. 0,5 0,45 0,4 Resonansfaktor k r [-] 0,35 0,3 0,5 0, 0,15 0,1 For k r = 0,1 0,05 Aktuel bygning Højde h [] Figur 1: Saenhæng elle højde og resonansfaktor, for alle øvrige faktorer holdt fast ud fra den aktuelle bygning. Ved at optegne det dynaiske bidrag so funktion af højden ses, at der ved større højde end den aktuelle bygning vil være et væsentligt dynaisk bidrag til vindlasten, jf. figur Dynaisk andel af salet vindlast [%] Aktuel bygning Højde h [] Figur 13: Saenhæng elle højde og det dynaiske bidrag, faktorer eksklusiv højden holdes fast ud fra den aktuelle bygning. På figur 14 er faktoren k r optegnet so funktion af egenfrekvensen. Det ses, at k r ved relativ høje egenfrekvenser går asyptotisk od nul, og at der for en faldende egenfrekvens er en stigende værdi af k r. 19

22 Bilag A.1 Laster Resonansfaktor k r [-] 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,5 0, 0,15 0,1 0,05 Aktuel bygning 0 0 0,5 1 1,5,5 3 Egenfrekvens n 1 [] Figur 14: Saenhæng elle egenfrekvens og resonansfaktor, egenfrekvensen er funktion af højden, jf. figur 8. Alle andre faktorer fastholdes ud fra den aktuelle bygning. Saenhængene i figur 1, figur 13 og figur 14 er i god overenssteelse ed den grafiske frestilling af k b og k r på figur 5 og figur 6. Figur 5 viser, at vindens energi aer størst for lave frekvenser. Bidraget fra resonans ed bygningen frekoer ved den frekvens af vinden, der svarer til bygningens egenfrekvens, og bidraget er således et produkt af bygningens egenfrekvens og den energi, der er i vinden ved denne frekvens, jf. figur 6. Da der er indre energi i vinden ved høje frekvenser, vil en høj egenfrekvens derfor give et lille resonansbidrag. Vindlast på gavl af den aktuelle bygning For vindlast på gavl påregnes der ikke et dynaisk resonansbidrag, da det antages, at stivheden af bygningen i denne retning er så stor, at der ikke opstår væsentlige svingninger og dered resonansbidrag. Beregningen af vindlast på gavl er derfor udelukkende en kvasistatisk vindlastberegning. Ved kvasistatisk vindlast anvendes (A.7), der benyttes en c d -værdi, der ikke edtager resonansfaktoren k r. Beregningen af nødvendige faktorer foregår på sae åde so den kvasistatiske del af tabel 5, bredden og dybden er defineret so angivet på figur 15. 0

23 Bilag A.1 Laster d h Vind på gavl b Figur 15: Definitionsskitse af bredde, dybde og højde til beregning af vindlast på gavl. Ud fra det nye tilfælde bliver faktorerne so angivet i tabel 6. Det ses, at c d = 0,9. 1

24 Bilag A.1 Laster Tabel 6: Størrelser til beregning af vindlast på gavl. Værdi Kilde / Antagelser Kvasistatiske paraetre h [] 30 Maksial højde af bygning ed tagbygning, jf. figur 15. b [] 14,5 Bredde, jf. figur 15 d [] 141,3 Dybde, jf. figur 15 Terrænkategori I Terrænkategori I grundet beliggenheden op til Lifjorden. [DS 410:1998, p36] c dir [-] 1 Vind fra vest langs Lifjorden [DS 410:1998, p33] v b [ s ] q b N [DS 410:1998, p-33] [DS 410:1998, p3] k t [-] 0,17 [DS 410:1998, p35] z 0 [] 0,01 [DS 410:1998, p35] z in [] [DS 410:1998, p35] z [] 30 Afstand fra terræn til det højeste punkt af bygningen [pren , p35] c r [-] 1,36 [DS 410:1998, p35] c t [-] 1 Ingen væsentlige skråninger. [DS 410:1998, p38] v 3,67 Ingen indflydelse fra nærliggende bygværker. [DS 410:1998, p34] [ ] s q N 666,9 [DS 410:1998, p34] I v [-] 0,1 [DS 410:1998, p40] q ax N 150 Peak-faktor kp = 3,5. [DS 410:1998, p4] c f [-] 1 Saenlagt for de to gavle [DS 410:1998, p47] k b 0,703 [DS 410:1998, p44] c d,stat 0,9 For peak-faktor kp = 3,5. [DS 410:1998, p43] Forfaktorer for konstruktionen Forfaktorer, der bruges til beregning af vindlast på de forskellige flader af bygningen, er i dette afsnit fastlagt. Forfaktorerne skal for at give det totale vindtryk kobineres ed de ovenfor beregnede vindlastfaktorer på facade og gavl for at give det endelige vindtryk so angivet i (A.7). Der er i den videre beregning for de enkelte diensioneringstilfælde vurderet vidt en yderligere forenkling af forfaktorerne kan gøres, for at lette diensioneringen. Da bygningens geoetri ikke er et af standardtilfældene i DS410 er den aktuelle bygnings forfaktorer fastlagt ud fra en sikkerhedsæssig vurdering, der er på den sikre side i tilfælde af afvigelse fra standardtilfældet i [DS 410:1998]. Tagbygningen i niveau 7, er antaget værende en rektangulær kasse, jf. figur 16. Der er ved fastlæggelse af forfaktorer taget udgangspunkt i bygningens ydre geoetri so angivet i afsnit.1 i hovedrapporten.

25 Bilag A.1 Laster Aktuel tagbygning Tilnæret tagbygning Figur 16: Illustrering af tilnærelse af tagbygningen. Forfaktorer for ydervægge Til besteelse af forfaktorer til ydervæggene beregnes den geoetriske faktor e ved { } e= in b, h (A.10) e er en faktor til besteelse af forfaktorens udbredelse, jf. figur 17 [] b er bygningens bredde ved den noinelle vindretning, jf. figur 17 [] h er bygningens højde [] [DS 410:1998, p47] Vind: 0 0,7 0,9 0,9 e 0,5 0,5 0,3 b Figur 17: Definitionsskitse af e og b. Værdierne angiver størrelse af forfaktoreren ens pilene angiver deres retning. Ud fra (A.10) er forfaktorerne for ydervæggene fastlagt so angivet i figur 18 og figur 19, der for bredden ved noinel vindretning 90 er regnet ed b = 14,5 svarende til bredden uden auditoriustilbygning, jf. afsnit.1 i hovedrapporten. Værdierne af h, b og e er angivet i tabel 7. 3

26 Bilag A.1 Laster Tabel 7: Bredde, højde sat udbreddelsesfaktor for forfaktorer på ydervægge. Noinel vindretning 0 90 h [] b [] ,5 e [] 60 14,5 Det er overvejet vidt suget på gavlene af auditoriet kunne sættes lig ed suget på den bagerste facade, da hele auditoriet ligger i læ for vinden, og der dered ikke er tale o ekstra undertryk grundet vindens retningsændring okring et hjørne. For at nedsætte suget kræves der yderligere undersøgelser så so eksepelvis vindtunnelforsøg eller CFD-beregninger. Der er set bort fra vindlast på de to gangbroer. Der er af sikkerhedsæssige hensyn valgt en aksial værdi for suget på gavlene af auditoriet på figur 18 nederst, da tilfældet ikke kan overføres til et standardtilfælde. Forfaktorerne for tagbygningen er ikke vist. Disse faktorer er fastlagt på sae åde so den resterende bygning og ed sae værdier for e. 0,3 0,9 0,9 0,9 0,9 0,7 Vind: 0 0,7 0,9 0,9 0,9 0,9 0,3 Figur 18: Forfaktorer for ydervægge af den aktuelle bygning ved de to tilfælde af noinel vindretning 0. 4

27 Bilag A.1 Laster e =14,5 0,9 0,5 0,7 0,3 Vind: 90 0, 7 0,3 0,9 0,5 0,9 0,5 e = 14,5 e = 14,5 e =14,5 0,5 0,9 0,3 0, 7 0,3 0,7 Vind: 90 0,5 0,9 0,5 0,9 e = 14,5 e =14,5 Figur 19: Forfaktorer for ydervægge ved noinel vindretning 90. * Faktoren gælder kun til toppen af auditoriet over faktoren sættes lig 0,5. ** Værdien er udregnet ud fra ålene for hovedbygningen og ikke for ålene af auditoriet. Dette er på den sikre side. Forfaktorer for tag Til beregning af forfaktorerne på taget af bygningen beregnes faktorerne x, y og z, jf. figur 0 for fladt tag ved Hvor e er so defineret i (A.10) [] x, y og z er so defineret i figur 0 [] [DS 410:1998] e x = 10 e y = 4 e z = (A.11) 5

28 Bilag A.1 Laster y y x F G F H z I Figur 0: Definitionsskitse af x, y og z til inddeling af taget i vindlastoråder.[ds 410:1998] b Ud fra ålene for h og b i tabel 7 og e givet ved (A.10) er x, y og z beregnet so angivet i tabel 8. Tabel 8: x, y og z for forfaktorer på tag. Noinel vindretning 0 90 x [] 6 1,5 y [] 15 3,6 z [] 30 7,3 Forfaktorerne for vindlast på taget er angivet i figur 1 og figur. Der er ved fastlæggelse af forfaktorerne set bort fra oråder betegnet G, når disse er vurderet så og i stedet anvendt randoråde F på hele orådet, da værdien af forfaktoren i oråde F er større end G og derfor er på den sikre side, jf. tabel 9. På figur 1 er der på taget i læsiden af bygningen anvendt forfaktor H, so er højere end forfaktoren for sug på ydervæggen. 6

29 Bilag A.1 Laster y = 15 y = 15 H F H G F H x = 6 F G F x = 6 y = 15 H F x = 6 y = 15 Vind: 0 y =15 y = 15 x = 6 F F G G F F x = 6 H H H y = 15 H y = 15 Figur 1: Forfaktorer for vindlast på taget ved noinel vindretning 0. 7

30 Bilag A.1 Laster z = 7,3 x =1, 5 Vind: 90 I F H F H I I I x =1, 5 F H I z = 7,3 x =1, 5 z = 7,3 z = 7,3 x =1, 5 I Vind: 90 I H F H F I I H F x =1, 5 x =1, 5 z = 7,3 Figur : Forfaktorer for vindlast på taget ved noinel vindretning 90. z = 7,3 Værdierne af belastningsoråderne er angivet i tabel 9. Tabel 9: Værdi af forfaktorer for belastningsoråder på tag. Negativ værdi angiver sug. [DS 410:1998, p54] Belastningsoråde F G H I Mindste værdi [-] -1,8-1,3-0,7-0,5 Største værdi [-] , Indvendig vindlast Der kan foruden ydre vindlast også forekoe indvendig vindlast på kontorbygningen. Den indvendige vindlast beregnes ved (A.7), der skal anvendes forfaktorer og værdier af q ax defineret specifikt for indvendig vindlast. 8

31 Bilag A.1 Laster Der er ved beregning af den indvendige vindlast forudsat en bygning ed skillevægge, etageadskillelser og uden doinerende åbninger. Herved bliver forfaktorernes største- og indsteværdi for indvendig vindlast henholdsvis c pi = 0, og c pi = -0,3 [DS 410:1998, p56]. For huse uden doinerende åbninger skal peakfaktoren sættes til k p = 1,5 til beregning af det karakteristiske aksiale hastighedstryk q ax. Til beregning af q ax skal der ligeledes fastsættes en referencehøjde z, der for indvendig vindlast i bygninger ed etageadskillelser kan sættes lig højden til idten af den betragtede etage. For at lette den videre beregning er det valgt at sætte referencehøjden for satlige etageadskillelser lig højden til idten af øverste etage hvilket giver z = 8. Denne referencehøjde er på den sikre side for de underliggende etager. Med k p og z svarende til indvendig vindlast og resterende nødvendige indgangsparaetre so angivet i tabel 5 bliver q ax = 903 N. 9

32

33 Bilag A. Betonetagedæk i skitseopbygning A. Betonetagedæk i skitseopbygning For at undersøge vidt det er uligt at udføre den skitseæssige opbygning af vægsysteet, so beskrevet i afsnit.4.1 i hovedrapporten, skal det kontrolleres, o en hensigtsæssig opbygning af etagedækkene kan udføres. Etagedækkene udføres af førspændte huldæk. Ved at betragte figur 3 ses det, at det er fordelagtigt at etagedækkene spænder på tværs af bygningens længderetning. Det er ligeledes forudsat i skitseprojekteringen. Den aksiale spændvidde nødvendig for denne løsning er 14 eter, so angivet på figur 3. Det forventes, at der udføres en separat løsning for auditoriet. Auditoriu Figur 3: Plantegning af vægsyste. Da denne undersøgelse kun foregår på skitseplan, udføres der ingen beregninger, en der foretages en overslagsdiensionering ud fra funktionsprøvninger af dækeleenterne, foretaget af betoneleentleverandøren. Resultaterne fra sådanne funktionsprøvninger benyttes noralt til dækdiensionering. Ud fra sådanne prøver er optegnet designkurver, so illustreret på figur 4. De viste designkurver er optegnet alene på basis af brudbæreevnerne ed en bæreevnereserve på ca. 15 %. [Betoneleent-foreningen 006] 31

34 Bilag A. Betonetagedæk i skitseopbygning Regningsæssig last (excl. egenlast) 3,9 so regningæssig last i bygninger benyttet til kontor og let erhverv. Figur 4: Designkurver for forspændte huldæk. Den givne regningsæssige last (excl. egenlast) og den nødvendige spændvidde er arkeret. De stiplede linier angiver lastsituationer so ikke benyttes her. [Betoneleent-foreningen 006]. So illustreret på figuren kan den nødvendige tykkelse af eleentet bestees ud fra den regningsæssige last og den ønskede spændvidde. De karakteristiske givne værdier for lastsituationerne er fundet af [DS 410:1998, p1] for kontor og let erhverv og angivet til 3. Der benyttes en partialkoefficient på 1,3, da der so udgangspunkt regnes ed lastkobination.1. Af figur 4 ses, at det for det givne vægsyste vil være uligt at benytte et betondæk ed en tykkelse på 30. Den skitserede opbygning vil derfor kunne udføres ed standardeleenter. 3

35 Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger A.3 Lastfordeling og spændinger Til besteelse af lastfordelingen benyttes opdelingen af vægsysteet so vist på tegning T.1. I det følgende bestees lastfordelingen for opbygningen eleenterne har hovedakser parallelle ed det globale koordinatsyste. Siplificeringerne der ligger til grund for dette er beskrevet i afsnit.4.1 i hovedrapporten. I det følgende gennegås teorien bag etoden, ed nytte-, egenog vindlast fordeles på konstruktionen, sat dan spændingerne i eleenterne findes. Dernæst præsenteres resultatet af beregningen. A.3.1 Fordeling af laster Førend vindlasten kan fordeles på de stabiliserende vægge, skal følgende data fastlægges: Bygningens ydre geoetri, fastlagt i afsnit.1 i hovedrapporten Inertioent o x- og y-aksen for de enkelte eleenter, bestet i afsnit A.3. Bygningens forskydningscenter, sat de enkelte eleenters forskydningscenter, bestet i afsnit A.3. Bygningens ydre geoetri har ud fra det udleverede tegningsateriale en længde på 141,3, en højde på 30 og en bredde på 14,5, jf. afsnit.1 i hovedrapporten. Inertioentet for de enkelte eleenter er udregnet i bilag A.3, og vist i tabel 11. Forskydningscentret for de enkelte eleenter, sat bygningens forskydningscenter, er udregnet i bilag A.3. Fordeling af vindlast på de enkelte eleenter En vigtig antagelse i fordelingen af vindlast er, at en lige væg kun har stivhed i eget plan når disse ikke antages saenhængende, og at inertioentet derfor sættes lig nul for påvirkning ud af planet. De salede vindlaster på facade og gavl findes so linielaster per løbende eter lodret, so vist på figur 5, og disse fordeles efter eleenternes relative stivheder o de to akser, i forhold til bygningens salede stivhed, givet ved (A.1), der gælder for translation. Årsagen til, at lasterne fordeles efter inertioent og ikke areal er, at alle vægge er høje i forhold til længde og bredde, svarende til en Bernoulli-Euler bjælke. [Betoneleent-foreningen 006] 33

36 Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger q q i, facade igavl, z z x y Gavl y x Facade Figur 5: Skitse over facade- og gavllasterne virkende so lodret løbende linielaster. Lastfordelingen i det translatoriske tilfælde findes so q i, facade q i, gavl = q facade = q gavl I I iy, I ix, I iy, ix, (A.1) q i,facade q i,gavl q facade N er facadelasten på det i te eleent per løbende eter lodret N er gavllasten på det i te eleent per løbende eter lodret N er den salede vindlast på facaden per løbende eter lodret N q gavl er den salede vindlast på gavlen per løbende eter lodret I i,x er det i te eleents inertioent o egen x-akse [ 4 ] I i,y er det i te eleents inertioent o egen y-akse [ 4 ] [Bolonius 00, p11] Da vindlastens angrebspunkt ikke nødvendigvis er saenfaldende ed bygningens forskydningscenter, so vist på figur 6, dannes der et vridende oent i bygningen, M v. 34

37 Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger y i'te eleent q gavl y q y i x q q iv, gavl q igavl, FC i q i, facade q iv, facade FC x i x q facade Figur 6: Principskitse ed fortegnsregning. Lasterne q facade og q gavl er de resulterende linielaster hidrørende fra fladelasten på bygningen. FC angiver bygningens forskydningscenter. Det vridende oent fordeles på de enkelte eleenter ud fra bygningens vridningsstivhed, givet ved (A.13), der gælder for ren vridning. V = I x + I y ix, i iy, i M = q x q y v facade q gavl q Iix, qiv, facade = Mv x (A.13) i V Iiy, qiv, gavl = Mv yi V V er bygningens vridningsstivhed [ 6 ] x i er x-afstanden fra det i te eleents til bygningens forskydningscenter [] er y-afstanden fra det i te eleents til bygningens forskydningscenter [] y i M v x q y q q iv,facade q iv,gavl [Bolonius 00, p11] N er vridningsoentet per løbende eter lodret er x-afstanden fra bygningens forskydningscenter til vindens angrebspunkt [] er y-afstanden fra bygningens forskydningscenter til vindens angrebspunkt [] N er facadelasten på det i te eleent hidrørende fra M v per løbende eter lodret N er gavllasten på det i te eleent hidrørende fra M v per løbende eter lodret Ved at addere (A.1) og (A.13) fås den salede last på det i te eleent i x- og y-retningen, givet ved (A.14), der gælder for både translation og vridning. 35

38 Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger q facade M v qiy, = Iix, + x i Iix, V qgavl M v qix, = Iiy, y i Iiy, V q i,y q i,x [Bolonius 00, p11] N er lasten på det i te eleent i y-retningen per løbende eter lodret N er lasten på det i te eleent i x-retningen per løbende eter lodret (A.14) For vindlasten på facaden er der regnet ed en salet forfaktor på 1 på facaden, henholdsvis 0,7 for luvside og 0,3 for læside, jf. bilag A.1. Der regnes i dette tilfælde ed en forfaktor på -0,9 for gavlen, idet denne kun regnes virkende på den ene side af bygningen, da dette virker til størst ugunst for bygningens overordnede stabilitet. I denne skitseprojektering regnes vindlasten so en karakteristisk fladelast på 1,0. Det benyttes lastkobination.1, jævnfør [DS 409:1998, p7] Den salede vindlast på de enkelte eleenter er opstillet i tabel 11. Fordeling af lodret last på de enkelte eleenter Den lodrette last hvert enkelt eleent optager, staer fra egenvægten af disse sat lasten fra etageadskillelserne, so vurderes ud fra disses lastoplande. Lastoplandene er angivet på tegning T.1. Der ses bort fra vindlast på taget. Vurderingen er foretaget ud fra antagelsen o, at dækeleenterne kun understøttes af eleenter ed en væsentlig udstrækning på tværs af længdeareringen, jf. figur 7, da det forodes at dækeleenterne kun er længdeareret. De vil derfor ikke have tilstrækkelig stivhed til at overføre laster til et eleent, der kun har en væsentlig udstrækning langs længdeareringen. 36

39 Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger Længdearering Ringe stivhed overfor bøjning, pga. længdeareringens orientering i forhold til understøtningen God stivhed overfor bøjning, pga. længdeareringens orientering i forhold til understøtningen Figur 7: Skitsering af understøtningstilfælde, tv. understøttet langs længdeareringen og th. understøttet på tværs af længdeareringen. Der er edtaget egenlast sat nyttelast i udregningen af lodret last. Kun den bundne nyttelast er edtaget. Den salede lodrette last for hvert enkelt eleent er opstillet i tabel 11. A.3. Besteelse af forskydningscenter So det ses af (A.13) er det nødvendigt at kende både det lokale og globale forskydningscenter. I det følgende beskrives ledes disse beregninger foretages. Forudsætninger Metoden til besteelse af det globale forskydningscenter, bygger på antagelsen o, at dækkene er uendeligt stive. Denne antagelse er kun rielig i tilfælde af høje bygninger, vægeleenterne er relativt slappe i forhold til dækkene. Desuden forudsættes det, at de enkelte vægprofiler er vridningsslappe, og det kræves, at deres hovedinertiakser er parallelle ed vægsysteets hovedretninger. Væggene regnes, so værende af sae højde og tykkelse, og ed sae elasticitetsodul. Med udgangspunkt i disse antagelser kan placeringen af forskydningscentret for bygningen beregnes af (A.15) og (A.16). x fc y fc x i,fc x y fc fc I ix = I iy = x I ix y I iy i, fc i, fc (A.15) (A.16) er x-koordinaten for det globale forskydningscenter [] er y-koordinaten for det globale forskydningscenter [] er x-koordinaten for det lokale forskydningscenter af det i te eleent, i globale koordinater [] 37

40 Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger y i,fc er y-koordinaten for det lokale forskydningscenter af det i te eleent, i globale koordinater [] I ix er inertioentet o den lokale x-akse af det i te eleent o eleentets tyngdepunkt [ 4 ] I iy er inertioentet o den lokale y-akse af det i te eleent o eleentets tyngdepunkt [ 4 ] [Borchersen og Larsen 1985, p8] De nødvendige størrelser og angivelsen af disse kan ses på principskitsen på figur 8. y fc y ( fc, fc) FC x y,, I x TP y 1 FC( x, y ) fc fc x I 1x ( fc, fc) FC = TP = x y,, x 1 I y I 1y Figur 8: De nødvendige størrelser for beregningen af forskydningscentret for et vægsyste ed to vægge. De stiplede linier angiver eleenternes tyngdepunktsakser. x fc Lokale forskydningscentre beregnes ved ækvivalensetoden. Metoden er illustreret ved følgende eksepel. Eksepel på besteelse af lokalt forskydningscenter Forskydningscentret for det på figur 9 viste profil ønskes bestet. Forskydningscentret vil være placeret på eventuelle syetrilinier, og det ses dered af figur 9, at det kun er nødvendigt at benytte ækvivalensetoden til besteelse af x-afstanden til forskydningscentret. 38

41 s h Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger b y x t Figur 9: Profil for hvilket forskydningscentret bestees. Metoden bygger på en ækvivalens for forskydningsspændingerne i profilet og kraften Q, placeret i forskydningscentret. Princippet er indtegnet på figur 30. τ x τ 1 τ 3 Q x 1 fc O x fc τ 5 t τ 4 y x Figur 30: Optegning af forskydningsspændinger og punktet O i der tages oent. Kraften Q virker i profilets forskydningscenter. Kræfterne hidrørende fra forskydningsspændingerne findes ved integration over arealet ved projektion af τ i den retning F ønskes beregnet. 39

42 Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger Fτ = τ da (A.17) A F τ er kraften hidrørende fra forskydningsspændingerne [] τ er forskydningsspændingerne i profilet A er arealet [ ] Forskydningsspændingerne i profilet findes for hovedsysteet af et eleent af Grasshofs forel givet for y-retningen ved Qy S τ = I t S x er det statiske oent o tyngdepunktsaksen af snittet der betragtes [ 3 ] Q y er forskydningskraften [] I x er inertioentet o tyngdepunktsaksen [ 4 ] t er tykkelsen [] [Willias og Todd 000, p18] x x (A.18) De statiske oenter for delprofilerne, optegnet på figur 30 findes ved y S x = y da (A.19) A er afstanden fra eleentets tyngdepunktsakse til deleleentets tyngdepunkt [] Det ses af figur 30, at τ 1 = τ 5 og τ = τ 4. Da den resulterende kraft fra τ 3 går i genne punktet O, jævnfør figur 30, kan denne udelades. Det er derfor kun nødvendigt at bestee det statiske oent for deleleent 1 og. Det statiske oent for deleleent 1 og er opstillet i henholdsvis (A.0) og (A.1) ud fra figur 30. s + x1 S1 = t x1 (A.0) h s h S = S1( x1 = ) + t x (A.1) Inertioentet af profilet indgår i (A.18) og ønskes derfor bestet. Inertioenter for de enkelte eleenter Til at finde inertioenterne for de 45 eleenter er der skrevet et progra i MATLAB, vedlagt på cd-ro so inertioent., der ved at opdele de enkelte eleenter i rektangler, kan udregne inertioentet for de enkelte eleenter på følgende vis: Først opstilles geoetrien for eleentet so f.eks. i figur 31, og tyngdepunktets placering findes derefter ud fra (A.). 40

43 Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger TP x TP y TP TP x ' y ' S = A S = A er tyngdepunktets placering langs x -aksen [] er tyngdepunktets placering langs y -aksen [] S x er det statiske oent o x -aksen [ 3 ] S y er det statiske oent o y -aksen [ 3 ] A er det salede tværsnitsareal af eleentet [ ] x' y ' (A.) y ' TP y h TP y 3 x 3 x 1 y 1 h 3 TP 3 TP 1 h 1 x ' b 3 b 1 Figur 31: Principskitse til udregning af inertioent for et vilkårligt syetrisk eleent bestående af rektangler. Dernæst findes inertioentet for det enkelte rektangler o x- og y-aksen ved først at finde inertioentet o disses lokale x- og y-akser, og derefter addere Königs flytteled. Til sidst adderes inertioenterne og flytteleddene rektanglerne ielle, og eleentets inertioenter udregnes ved (A.3). n n x = ix + i i i= 1 i= 1 n n y = iy + i i i= 1 i= 1 3 hi bi ix = I I y A I I x A I 1 3 bi hi Iiy = 1 A = h b i i i I x er eleentets inertioent o x-aksen [ 4 ] I y er eleentets inertioent o y-aksen [ 4 ] I ix er det i te rektangels inertioent o egen x-akse [ 4 ] (A.3) 41

44 Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger I iy er det i te rektangels inertioent o egen y-akse [ 4 ] x i er x-afstanden fra det i te rektangels tyngdepunkt til eleentets tyngdepunkt [] y i er y-afstanden fra det i te rektangels tyngdepunkt til eleentets tyngdepunkt [] A i er det i te rektangels areal [ ] h i er det i te rektangels højde (udbredelse i y-aksens retning) [] b i er det i te rektangels bredde (udbredelse i x-aksens retning) [] [Willias og Todd 000, p14] De statiske oenter indsættes i (A.18) og ved brug af (A.17) kan den resulterende kraft hidrørende forskydningsspændingerne tilnærelsesvis findes for de to deleleenter da der integreres op over centerlinieafstande. h s Q S1 1 = 1 I 0 x t F t dx (A.4) Q S F t dx (A.5) b = 0 Ix t Da kræfterne fra forskydningsspændingerne nu er kendte kan ækvivalensen for oent o punkt O nu opskrives so h Q xfc = F1 b+ F (A.6) da F 1 = F 5 og F = F 4. Afstanden til forskydningscentret kan nu findes af (A.6). Af hensyn til ofanget af beregningerne, er dette udført i et CAS-progra, og er vedlagt på cd-ro so besteelse af forskydningscenter.w Besteelse af globalt forskydningscenter Ved at benytte ækvivalensetoden, kan de lokale forskydningscentre for T-profiler og U-profiler tilsvarende findes. Foreludtrykkene for besteelsen af deres forskydningscenter er givet af figur 3 og figur 33. 4

45 Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger e a e = abt 4I x x FC TP x b t Figur 3: Størrelser til besteelse af forskydningscenter for et U- profil [Borchersen og Larsen 1985]. t b FC t 1 h e TP t e b tb = tb tb t b Figur 33: Størrelser til besteelse af forskydningscenter for et odificeret T-profil [Borchersen og Larsen 1985]. Ved rektangulære vægeleenter er forskydningscentret placeret i tyngdepunktet. Ved brug af (A.15) og (A.16) kan det globale forskydningscenter dered findes, da bygningens vægge inddeles i eleenter so vist i tegning T.1. Koordinaterne for de enkelte eleenters forskydningscenter er vedlagt på cd-ro so oprindelig opbygning.xls. Koordinaterne for det globale forskydningscenter er opstillet i tabel 10, og dets placering i bygningen kan ses på figur

46 Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger y FC x Figur 34: Placering af globalt forskydningscenter. Tabel 10: Globalt forskydningscenter. Globalt forskydningscenter [] x 84,9 y 3,76 A.3.3 Spændinger i bunden af eleenter Spændingerne i det enkelte eleent er givet ved (A.7), idet trykspændinger regnes positive. Der er afgrænset fra at undersøge forskydningsspændinger i eleenterne, og noralspændingerne nederst i eleenterne er således fundet ved brug af Naviers forel, idet der regnes ed oent o både x- og y-aksen. Der ses bort fra noralkraftexcentriciteter. Spændingerne undersøges nederst da det er her oentet er størst. Fortegnsregningen til udregning af spændinger er defineret so et højrehåndssyste so vist på figur 35, oenter og laster regnes ed den viste fortegnsregning. N M M σ = + (A.7) i ix, iy, i yi xi Ai Ii, x Ii, y σ i N er noralspændingen i eleentet N i er den lodrette tryknoraltrykkraft i eleentet [N] A i er tværsnitsarealet af eleentet [ ] M i,x er det ved bunden af eleentet virkende oent okring x-aksen, hidrørende fra q i,y [N] M i,y er det ved bunden af eleentet virkende oent okring y-aksen, hidrørende fra q i,x [N] y i er y-afstanden fra eleentets tyngdepunkt til der, spændingen findes [] x i er x-afstanden fra eleentets tyngdepunkt til der, spændingen findes [] [Willias og Todd 000, p139] 44

47 Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger z z M ix, M iy, x y y x Figur 35: Definitionsskitse der viser fortegnsregningen til udregning af noralspændinger i eleenterne hidrørende fra oent o x- og y- aksen, på det i te eleent. Spændingerne er undersøgt for hvert eleent i de yderste fire hjørner, benævnt NØ, SØ, SV og NV, so vist på figur 36. NØ SØ y z x NV SV Figur 36: Principskitse, der viser de fire yderste hjørner i et eleent, for hvilke spændingen er undersøgt. De udregnede spændinger er angivet i tabel 11. Beregningseksepel af spændinger Følgende vises et udregningseksepel for at finde spændingen i punktet SØ for eleent 7, vist på figur

48 Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger 150 SØ Figur 37: Eleent 7. Sydøstlige hjørne for spændingerne beregnes er angivet. Først opstilles tværsnitskonstanterne i (A.8). y y x x I I 5 A = 4, , x 7, y 7, SØ 7, SØ 7, SØ 7, SØ =,9 10 ( ) ( ) 11 4 = 3, = = 1468 = = 75 (A.8) Dernæst udregnes oentet o x- og y-akserne i (A.9). Lasterne, henholdsvis q 7,x og q 7,y, findes af (A.14) so henholdsvis -0,707 N cd-ro. N og -0,001, jævnfør oprindelig opbygning.xls på den vedlagte M M M M N 7, x 7, x ( ) 6 318, 10 N N 7, y 7, y = 0,707 = = 0, ,45 10 N = ( ) (A.9) Den salede lodrette last udregnes i (A.30). Det skal her gøres opærkso på at eleent 7 ikke belastes af etagedæk, en blot egenlast af væggen. 46

49 Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger N N = 4, = 345 (A.30) Til sidst udregnes spændingen i SØ for eleent 7 ved brug af (A.7). σ σ N 318, 10 N 0,45 10 N 7, SØ , SØ = ,59 10,9 10 3,43 10 =,36 MPa Udregning af laster, spændinger.. er opstillet på tabelfor i Excel, jf. tabel 11, og vedlagt på cdro so oprindelig opbygning.xls. Den lodrette last beregnes ud fra vægeleenternes geoetri, so angivet på tegning T.1, der benyttes en højde på 30. Lasten fra etagedæk er fundet ud fra de indtegnede lastoplande, ligeledes på tegning T.1. 47

50 Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger Tabel 11: Fordeling af laster på de bærende eleenter, sat undersøgelse af spændinger i eleenternes fire ydre hjørner. Trykspændinger regnes positive, ens trækspændinger regnes negative. De negative trækspændinger er arkeret i tabellen. Beregningerne er foretaget for lastkobination.1. Inertioent o x-akse Inertioent o y-akse Last i y-retningen per lb. lodret Eleent [ 4 ] [ 4 ] [ ] Last i x-retningen per lb. lodret [ ] Lodret last Spænding SØ Spænding NØ Spænding SV Spænding NV [] [Mpa] [Mpa] [Mpa] [Mpa] 1 5,96 0,00 14,4 0, ,61 4,61-3,11-3,11 0,00 0,39 0,0 0, ,5 3,78 4,5 3,78 3 0,00 0,44 0,0 0,1 41 5,15 4,67 5,15 4,67 4,06 0,00 5,0 0, ,1 3,1-1,6-1,6 5 0,00 4,87 0,0 1, ,14,16 3,14,16 6 0,00 1,9 0,0 0, ,55 0,9 1,55 0,9 7 0,9 0,00 0,7 0,0 345,36,34-0,81-0,89 8 0,00 0, 0,0 0,1 104,86,48,86,48 9 0,00 0,04 0,0 0, ,56 4,37 4,56 4, ,63 1,85 11, 0,6 3050,83,1-0,07-0,1 11 0,00 0,44 0,0 0, ,50 4,01 4,50 4,01 1 0,00 0,74 0,0 0, 1340,59,01,59, ,00 0,3 0,0 0, ,95 3,55 3,95 3, ,99 0,00 4,8 0, ,09 3,09-1,59-1, ,00 0,44 0,0 0,1 90 4,89 4,40 4,89 4, ,07,19 14,7 0, ,45 3,69-0,8-1, ,00 0,0 0,0 0, ,63 3,9 3,63 3,9 18 4,33,69 10,5 0, ,0,31-0,16-0,1 19 0,00 0,5 0,0 0, ,84 3,47 3,84 3,47 0 0,00 0,0 0,0 0,0 34,08 1,91,08 1,91 1 0,00 0,44 0,0 0, ,09 3,60 4,09 3,60 0,00 0,0 0,0 0, ,07 5,89 6,07 5,89 3 1,79 0,00 4,3 0, ,01 3,01-1,51-1,51 4 0,00 0,39 0,0 0,1 58 4,64 4, 4,64 4, 5 1,54 0,00 3,7 0,0 888,90,90-1,40-1,40 6 0,06 0,00 0,1 0,0 97 1,47 1,47 0,03 0,03 7 0,00 0,89 0,0 0,3 775,81,81,81,81 8 9,0 3,38,3 1, ,9 3,53-0,44-1,0 9 0,00 0,6 0,0 0, ,64 1,4 1,64 1,4 30 0,09 0,00 0, 0,0 19 1,81 1,81-0,31-0, ,00 4,6 0,0 1,4 1,14 1,0,14 1,0 3 0,00 1,9 0,0 0, ,55 0,9 1,55 0, ,4 6,4 85,6 8, ,87 5,05 -,60-3,4 34 1,88 1,03 4,5 0, ,43 3,13-0,64-0,94 35,06 0,00 5,0 0, ,11 3,11-1,61-1, ,00 0,04 0,0 0, ,4 5,0 5,4 5,0 37 0,00 0,36 0,0 0, ,78 3,35 3,78 3, ,61 1,70 18,4 0, ,36 3,75-0,40-1, ,00 0,43 0,0 0,1 1599,9,48,9, ,00 0,54 0,0 0, ,84 3,3 3,84 3,3 41,06 0,00 5,0 0, ,11 3,11-1,61-1,61 4 0,00 0,34 0,0 0, ,43 3,98 4,43 3, ,58 0,00 1,4 0,0 489,5,5-1,0-1,0 44 0,05 0,00 0,1 0, ,59 1,59-0,09-0, ,0 0,00 0,0 0,0 14 1,35 1,35 0,15 0,15 48

51 Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger y z x Figur 38: Skitse af lastsituationen for hvilken spændingerne i tabel 11 er udregnet. So det ses i tabel 11, er der 18 forskellige eleenter, i der forekoer trækspændinger i bunden for den valgte angrebsretning for vinden, vist på figur 38. Dette ønskes reduceret grundet betons ringe trækstyrke. Dette undersøges i bilag A.4. 49

52

53 Bilag A.4 Ændring af opbygning A.4 Ændring af opbygning A.4.1 Forudsætninger So vist i bilag A.3, forekoer der trækspændinger i visse vægeleenter. Da det forventes, at de stabiliserende vægge opbygges af beton, og at opspænding af eleenter af praktiske årsager bør undgås, undersøges vidt det er uligt at ændre vægsysteet så trækspændinger så vidt uligt ikke overstiger betonens trækstyrke. Betegnelsen længden beskriver et eleents udstrækning på tværs af bygningen. Spændinger i vægeleenterne findes af Naviers forel N M M σ = + (A.31) i ix, iy, i yi xi Ai Ii, x Ii, y N σ i er noralspændingen i eleentet N i er den lodrette noraltrykkraft i eleentet [N] A i er tværsnitsarealet af eleentet [ ] M i,x er det på eleentet virkende oent okring x-aksen [N] M i,y er det på eleentet virkende oent okring y-aksen [N] y i er y-afstanden fra eleentets tyngdepunkt til der, spændingen findes [] er x-afstanden fra eleentets tyngdepunkt til der, spændingen findes [] x i Moenterne i (A.31) findes ud fra lastpåvirkninger i x- og y-retningen, hidrørende fra vindlasten, og et bidrag fra det vridende oent. Vindlasten fordeles jf. bilag A.3 ud fra eleenternes inertioenter, og bidraget fra vridningsoentet findes ud fra eleenternes vridningsstivheder. Det ses i bilag A.3, at lasten på de enkelte eleenter afhænger af disses geoetri, og deres placering i vægsysteet i forhold til det globale forskydningscenter. Et forskydningscenter, der ligger centralt i bygningen, og dered tæt på vindens angrebspunkter, vil forindske det vridende oent i bygningen, og vil derfor ikke bidrage yderligere til lasten på de enkelte eleenter. Det vurderes derfor, at det er ønskværdigt at sikre en ere central placering af forskydningscentret, for at undgå ydereleenter ed arkant højere spænding. For at sikre en central placering af forskydningscentret å de enkelte eleenter i vægsysteet placeres jævnt i bygningen ed hensyntagen til disses inertioenter, jævnfør bilag A.3. Dette vil betyde, at en større del af vægsysteets eleenter å ændres når der arbejdes ed den nuværende opbygning, jævnfør tegning T.1. 51

54 Bilag A.4 Ændring af opbygning For at undgå at ændre på en større del af vægsysteets opbygning, kan det vælges udelukkende at se på de eleenter, der i den nuværende situation er trækspændinger, og ændre disse så trækspændingerne inieres. Det kan gøres ved at ændre inertioenterne, så trækspændingerne fra oentet helt kan odvirkes af trykket fra den lodrette noraltrykkraft, jf. (A.31). For at vurdere hvilken løsning der skal benyttes, undersøges det stort et bidrag af lasten på de enkelte eleenter, der staer fra henholdsvise den translatoriske og vridende påvirkning. Det vælges udelukkende at se på lastkobination ed vindlast på facaden, da det er i denne retning at størrelsen af trækspændinger er doinerende. Der regnes i lastkobination.1, so også gjort i bilag A.3. Eleenter, der optager last fra facaden, er opført i tabel 1. Tabel 1: Spændinger i vægsysteets eleenter og lastandel direkte fra vindlast og fra vridningsoent. Den salede last indekseres til 100. Der betragtes udelukkende eleenter der optager last fra facaden. Eleentnuering ses af tegning T.1. Eleentnr. Last facade Andel af last direkte fra vind Andel af last fra vridningsoent SØ [MPa] NØ [MPa] SV [MPa] NV [MPa] 1 14,4 99,9 0,08 4,61 4,61-3,11-3,11 4 5,0 99,93 0,07 3,1 3,1-1,6-1,6 7 0,7 99,94 0,06,36,34-0,81-0, , 99,94 0,06,83,1-0,07-0,1 14 4,8 99,95 0,05 3,09 3,09-1,59-1, ,7 99,97 0,03 4,45 3,69-0,8-1, ,5 99,98 0,0 3,0,31-0,16-0,1 3 4,3 99,99 0,01 3,01 3,01-1,51-1,51 5 3,7 100,00 0,00,90,90-1,40-1,40 6 0,1 100,00 0,00 1,47 1,47 0,03 0,03 8,3 100,01-0,01 4,9 3,53-0,44-1,0 30 0, 100,0-0,0 1,81 1,81-0,31-0, ,6 100,0-0,0 5,87 5,05 -,60-3,4 34 4,5 100,0-0,0 3,43 3,13-0,64-0, ,0 100,0-0,0 3,11 3,11-1,61-1, ,4 100,04-0,04 4,36 3,75-0,40-1, ,0 100,05-0,05 3,11 3,11-1,61-1, ,4 100,06-0,06,5,5-1,0-1,0 44 0,1 100,06-0,06 1,59 1,59-0,09-0,09 Ved at saenholde værdierne i tabel 1 ed tegning T.1 ses det, ledes bidraget fra vridningsoentet forøges ed afstanden til det globale forskydningscenter. Det ses dog ligeledes, at dette bidrag er ubetydeligt. Det vurderes derfor, at det so udgangspunkt ikke vil være fordelagtigt at forsøge at opnå en ere central placering af forskydningscentret. Deriod vælges det at ændre på geoetrien, og dered inertioenterne i (A.31). Dette vil dog få indirekte indflydelse på forskydningscentrets placering. 5

55 Bilag A.4 Ændring af opbygning A.4. Trækspændinger i deleleenter Da vægsysteets er kopliceret vælges det so udgangspunkt at undersøge enkelte eleenter, for på den åde at klarlægge hvilke konsekvenser det har at ændre eleenternes geoetri. Det ses i ændring af opbygning.xls på den vedlagte cd-ro, at det er i hhv. eleent 1, en rektangulær væg, og i eleent 33, elevatorskakten, jævnfør figur 39, at de største trækspændinger opstår. Med udgangspunkt i resultatet af disse undersøgelser vurderes det hvilken salet løsning, der er fordelagtig. Figur 39: Eleent 1 og eleent 33 der undersøges. Rektangulær væg Beregningerne af den rektangulære væg, eleent 1, er foretaget i et CAS-progra og er vedlagt på cd-ro so bæreevne af væg.w. Beregningsæssigt forenkles væggen ved at antage, at inertioentet o den svage akse er uden betydning. Derved staer trækspændingerne i væggen udelukkende fra oentpåvirkningen o den stærke akse og forel (A.31) kan oskrives til N M σ = i ix, i yi A i I (A.3) i, x So beskrevet i bilag A.3 fordeles lasterne efter eleenternes inertioenter. Det kan derfor so udgangspunkt ikke forventes, at et større inertioent betyder en forindsket spænding, da den påførte last vokser tilsvarende. Noraltrykkraften so i (A.3) vil være odstanden od de oentpåførte trækspændinger vil afhænge af eleentets egenvægt og påført last fra andre konstruktionseleenter. Der tages ikke højde for at noralkraften vil påføre et oent hvis denne virker excentrisk. De rektangulære vægge, i trækspændinger opstår af en sådan størrelse at de regnes betydelige, er eleentnure 1, 4, 14, 3, 5, 30, 35 og 43, jævnfør tabel 1. Det viser sig, at ingen af disse eleenter optager lodret last fra andre konstruktionseleenter, jævnfør afsnit.4.1 i hovedrapporten, og noraltrykkraften altså er udelukkende er fra eleenternes egenvægt. En ændring af geoetrien regnes derfor ikke at have betydning for det lastopland, so eventuelt kunne have bidraget til noraltrykkraften. Lasten, der påføres eleentet, regnes jævnfør bilag A.3 so q q I ix, i, facade = facade (A.33) Iix, 53

56 h Bilag A.4 Ændring af opbygning q i,facade q facade N er facadelasten på det i te eleent per løbende eter lodret N er den salede vindlast på facaden per løbende eter lodret I i,x er det i te eleents inertioent o egen x-akse [ 4 ] [Bolonius 00, p11] Efterso denne undersøgelse har til forål at undersøge konsekvensen af ændringen af eleentets inertioent, indføres dette i (A.3)so en variabel, ens alle andre eleenter fastholdes i størrelse. Beregning af oentet varierer nu ved ændring af inertioentet so angivet i (A.33) og arealet vil ligeledes være en variabel so funktion af den ændrede geoetri. Det vælges ikke at edregne vridningsbidraget. Geoetrien har udseende so vist på figur 40. b x x Figur 40: Geoetriske størrelser for rektangulær væg set oppefra. Inertioentet for en rektangulær væg findes ved 1 3 I x = bh 1 I x er inertioentet o x-aksen [ 4 ] b er bredden af eleentet [] h er længden af eleentet [] Efterso længden indgår i tredje potens fokuseres der udelukkende på at variere længden af eleentet. Ved at indføre h so variabel kan trækspændingerne so funktion af eleentets længde optegnes for eleent 1 so vist på figur

57 Bilag A.4 Ændring af opbygning Længde af eleent Spændinger [MPa] Figur 41: Spændinger so funktion af længden h. Eleentet har so udgangspunkt en længde på Denne kan aksialt forøges til bygningens bredde på , jf. afsnit.1 i hovedrapporten. Det ses af figuren, at det for eleent 1 ikke er uligt at forøge længden i en sådan størrelsesorden, at trækspændingerne kan reduceres, da det først er ved længder større end at det er uligt at reducere spændingerne ved at forøge længden. Ved at forøge inertioentet for det ene eleent vil lastpåvirkningen på de andre vægeleenter, inieres. Elevatorskakt Ved elevatorskakten, optegnet på figur 4, vil lastoplandet variere når geoetrien ændres. Da elevatorskakten i dens nuværende placering ikke kan forøges i højde uden at påvirke andre konstruktionsdele, jævnfør tegning T.1, vælges det, i figur 43, at se bort fra bidraget fra lastoplandet. Dette bidrag vil dog være gunstigt når trækspændingerne ønskes inieret. For elevatorskakten tages der højde for, at der forekoer oent o begge akser. Af hensyn til beregningernes ofang benyttes ligeledes et CAS-progra til denne beregning. Beregningen er vedlagt på cd-ro so eleent33.w. 55

58 Bilag A.4 Ændring af opbygning h Figur 4: Udforning af elevatorskakt, eleent 33, jævnfør tegning T.1. Længde af eleent [] Spændinger [MPa] Figur 43: Spændinger so funktion af længden h for elevatorskakten. Træk regnes negativt. Af figur 43 ses, at, so for den rektangulære væg, ikke er uligt at få reduceret trækspændingerne arkant. So udgangspunkt er elevatorskakten 7488 lang, en so det kan ses på tegning T.1, er det ed elevatorskaktens nuværende placering ikke uligt at forøge længden. Dette eleent vil, grundet dets geoetri hurtigt forøge inertioentet, og vil derfor bære en stor del af facadelasten, og dered reducere trækspændingerne i andre eleenter. Ved udelukkende at se på den facadelast, eleentet optager, ses det, stor en del af den salede last der optages i eleentet, forudsat at dets bæreevne er tilstrækkelig. Dette er optegnet på figur

59 Bilag A.4 Ændring af opbygning Andel af facadelasten optaget i elevatorskakt [-] Længde [] Figur 44: Andel af facadelast optaget i elevatorskat, so funktion af længden h. Ved at saenholde figur 43 og figur 44 ses det, at ved at lade elevatorskakten optage over 75 % af lasten, forudsat at bæreevnen er opfyldt, vil der stadig være væsentlige trækspændinger i skakten, selvo længden er øget væsentligt. En sådan forøgelse vil betyde at en række vægeleenter skal flyttes, eller at elevatorskakten skal have en ny placering, jævnfør tegning T.1. Fordelen ved at lade elevatorskakten optage så stor en del af vindlasten vil være den gavnlige virkning dette har på vægsysteets andre eleenter, so vil få reduceret deres lastpåvirkning og dered deres trækspændinger. A.4.3 Ændring af opbygning Med udgangspunkt i resultaterne fra undersøgelsen af de to eleenter, vurderes det, at den est hensigtsæssige løsning vil være at distribuere lasten elle flere eleenter, satidig ed at deres inertioent øges. Denne løsning å dog foretages ed hensyntagen til bygningens overordnede opbygning. Derfor vurderes det ud fra den nuværende opbygning, jævnfør tegning T.1, ledes bygningen kan ændres på en konstruktionsæssig fornuftig åde. Det å ud fra afsnit A.4. konkluderes, at det ikke er uligt at fjerne alle trækspændinger i bygningen, da det vil kræve uforholdsæssigt store ændringer i geoetrien. Derfor vælges det, udover en salet forøgelse af inertioenterne, at enkelte eleenter, so f.eks. elevatorskakten, å optage en større del af lasten, da ændringen af denne geoetri ikke får arkant indflydelse på dets trækspændinger, saenholdt ed den store indflydelse det får på lastoptagelsen, so illustreret på figur 43 og figur 44. Her å trækspændingerne så optages ved brug af opspændte eleenter. 57

60 Bilag A.4 Ændring af opbygning Ændringer De overordnede ændringer der udføres for at iniere trækspændinger er: Elevatorskakt flyttes så længdeforøgelse er ulig. Korridor i bygningens sydlige del placeres centralt, så længdeforøgelse af de ovenfor liggende eleenter kan indføres. De nye værdier for lastsituationen på facaden, so stadig regnes doinerende i forbindelse ed trækspændingerne, ses af tabel 13. Der er undersøgt for vind på både østvendt og vestvendt facade, for hvilke resultaterne er eget ens. I tabel 13 er angivet laster og spændinger for vind på vestvendt facade. Eleenternes placering kan ses i tegning T.. Her er eleenternes lastopland ligeledes indtegnet. Tabel 13: Spændinger i eleenter der optager facadelast i den ændrede opbygning. Eleentnr. Last facade [ ] SØ [MPa] NØ [MPa] SV [MPa] NV [MPa] 1 40,0 3,53 3,53 -,03 -,03 4 1,84 1,6 1,6-0,1-0,1 7 0,59,36,34 0,0 0, ,100 1,90 1,40-0,07-0,1 14 1,76 1,61 1,61-0,11-0, ,374,65,04 0,9 0, ,833,30 1,58-0,16-0,1 3 1,585 1,58 1,58-0,08-0, ,11 3,57,90-0,45-1,1 5 1,593,8,03 0,76 0,5 7 0,794 3,14,51 0,55-0,08 9 0,995 1,64 1,64-0,14-0,14 3 1,919 1,80 1,80-0,30-0, ,076,04,04-0,54-0, ,138,99,50 0,41-0, ,076,04,04-0,54-0, ,000 3,91 3,55 3,91 3, ,193 3,53 3,53 -,03 -,03 Bygningen før og efter ændringen af opbygningen kan ses på figur

61 Bilag A.4 Ændring af opbygning Figur 45: Bygningen før og efter ændring. Nederst ses den nye opbygning, ændringerne i forhold til den oprindelige opbygning er arkeret. Ændringerne i trækspændinger for den nye opbygning, saenholdt ed den oprindelige, kan ses af tabel 14. Tabel 14: Ændringer i trækspændinger. Eleenter ed trækspænding Eleenter opspænding er nødvendig, trækspænding >1,6 MPa Oprindelig opbygning 18 6 Ny opbygning

62

63 Bilag A.5 Detailstabilitet - lastfordeling A.5 Detailstabilitet - lastfordeling I bilag A.3 er beregningerne foretaget ved en række profilsiplificeringer, so gør, at disses hovedakser var saenfaldende ed det indlagte globale koordinatsyste. I det følgende vælges det at beregne lastfordelingen og spændingerne ved at regne profilerne uden siplificeringer, hvilke resulterer i, at profilernes hovedakser ikke altid er parallelle ed x- og y-aksen. I det følgende vil fregangsåden for beregningen af hver enkelt profil, illustreres ved et beregningseksepel. Der regnes på profilet optegnet på figur 47. Dette svarer til eleent 16+17, jf. figur 46. Figur 46: Placering af eleent i den ændrede opbygning Figur 47: Profil, der ligger til grund for beregningsekseplet. Alle ål i. 61

64 Bilag A.5 Detailstabilitet - lastfordeling A.5.1 Beregning af hovedakser I det følgende beregnes hovedaksernes placering. Definitionerne for beregningerne er optegnet på figur 48. b 1 A t B y h t 1 ( tp, ytp ) TP x ϕ 1 x C t b Figur 48: Profil,der ligger til grund for beregningsekseplet. Rotationen i forhold til det globale koordinatsyste benævnes φ. Eleentet inddeles i tre deleleenter, A, B og C. 1 og angiver hovedakser, ens x og y angiver det globale koordinatsyste. Fregangsåde Rotationsvinkelen φ beregnes so I xy tan ( ϕ ) = I x I y φ er rotationsvinkelen [grader] I xy er centrifugalinertioentet o tyngdepunktet [ 4 ] I x er inertioentet o x-aksen o tyngdepunktet [ 4 ] I y er inertioentet o y-aksen o tyngdepunktet [ 4 ] [Thelanderson 1987, p6] (A.34) Hovedinertioenter I 1 og I findes so 6

65 Bilag A.5 Detailstabilitet - lastfordeling I 1 1 = ( I + I ) ± ( I I ) + 4I I 1 x y x y xy I 1 er hovedinertioentet o 1-aksen [ 4 ] I er hovedinertioentet o -aksen [ 4 ] [Thelanderson 1987, pp6-7] (A.35) Inertioentet o x-aksen er defineret ved I x = yda A Hvor y er y-koordinaten for eleentet der betragtes [] da er arealet af deleleentet [ ] Inertioentet o y-aksen er defineret ved x I y = xda A er x-koordinaten for eleentet der betragtes [] Centrifugalinertioentet defineres ved I xy = A xyda [Thelanderson 1987, p3] Da inertioenterne ønskes beregnet o profilets hovedakse, tillægges et bidrag, fundet af Königs forel, so beskrevet i bilag A.3. η I König = η da A er afstanden fra hele eleentets tyngdepunkt til deleleentets tyngdepunkt [] Til besteelse af tyngdepunktet benyttes det statiske oent, so per definition er 0 o tyngdepunktsaksen. S x er det statiske oent o x-aksen af det oråde der betragtes [ 3 ] S y er det statiske oent o y-aksen af det oråde der betragtes [ 3 ] S S x y = = A A yda xda (A.36) 63

66 Bilag A.5 Detailstabilitet - lastfordeling Beregninger I det følgende er det valgt udelukkende at opskrive foreludtrykkene ved brug af sybolerne i figur 48 af hensyn til beregningernes ofang. Værdierne kan findes af figur 47. Det vælges at benytte standardløsninger for inertioenterne. Placeringen af tyngdepunktet findes ved brug af (A.36), og størrelserne angivet på figur 49. x A x B A y A B x tp TP y B y tp y C C x C Figur 49: Størrelser til besteelse af tyngdepunkt. y og x-afstanden til tyngdepunktet findes dered so: 64

67 Bilag A.5 Detailstabilitet - lastfordeling ( ) y A + A + A = A y + A y + A y tp A B C A A B B C C t1 t1 t1 t t1 t h+ t ytp b + t b1 t ( h t) t1 b t b1 t h ( h t) t = y = 1893,5 tp ( ) x A + A + A = A x + A x + A x tp A B C A A B B C C t1 t1 t1 b + t1 t1 b1 + t1 t1 xtp b + t + b1 + t ( h t) t1 b t b1 t ( h t) t1 + = x = 1341,8 A i er deleleentets areal [ ] x i er afstanden fra x-aksen til deleleentets tyngdepunkt [] er afstanden fra y-aksen til deleleentets tyngdepunkt [] y i tp Det er nu uligt at beregne inertioenterne. For alle eleenter tillægges et flytningsbidrag da ingen af deleenterne er saenfaldende ed det globale tyngdepunkt. Inertioentet o x-aksen kan udtrykkes so 1 t1 3 1 t1 3 1 Ix = b t b1 t t1 h t ( ) t1 t t1 t h+ t 1 tp tp ( ) 1 tp + b + t h y b t y h t t y = 7, Inertioentet o y-aksen findes tilsvarende t1 1 t1 1 Iy = t b1 t b t1 h t I y ( ) t 1 t 1 t 1 b1 + t 1 b + t1 1 tp tp ( ) 1 tp + b + t x b t x h t t x = 6, Centrifugalinertioentet kan skrives so t1 t1 t1 t b + t1 t b1 + Ixy = b + t ytp xtp b1 t ytp h xtp + + t1 h+ t + ( h t) t1 xtp ytp I xy =, Rotationsvinkelen kan så findes ved indsættelse i (A.34). 3 65

68 Bilag A.5 Detailstabilitet - lastfordeling tan ( ϕ ) 1 4 ( ),3 10 = , ,53 10 ϕ = 39,3 Hovedinertioenterne kan dered findes ved (A.35). I 1 1 = ( I + I ) ± I ( I I ) + 4I 1 4 I1 9,37 10 = 1 4 I 4, x y x y xy A.5. Lastfordeling I det følgende beskrives fregangsåden til besteelse af lastfordelingen for vægsysteet der tages hensyn til eleenter hvis hovedakser er roteret i forhold til det globale koordinatsyste. Dækskiven efter flytning Lokale forskydningscentre * * ( x, y ) fc fc ( x fc, y fc) s fc s F y Globale forskydningscentre ( x, y ) F F * * ( x, y ) F F ϕ n fc 1 θ x n F Figur 50: Optegning af dækskiven før og efter flytning, ed et indlagt eleent. * angiver placering efter flytning. n og f udtrykker koordinater i det lokale 1- koordinatsyste, for et eleent, der er drejet vinkelen φ i forhold til det globale koordinatsyste. 1 og angiver eleentets hovedakser. I det følgende indføres inertioentet so eleentstivheden. Dette kan gøres da alle eleenter regnes at have sae højde og elasticitetsodul. Det gør at enhederne på nogle paraetre ikke uiddelbart virker genneskuelige. Vinkelen so dækskiven drejer kan findes so θ = M v V 66

69 Bilag A.5 Detailstabilitet - lastfordeling θ er dækskivens rotationssvinkel N 6 M v N er det vridende oent per løbende eter lodret V er bygningens vridningsstivhed i det lokale koordinatsyste [ 6 ] [Bolonius 00, p11] Vridningsstivheden og det vridende oent kan for et syste hovedakserne ikke er roteret bestees af x i y i x q y q q iv,facade q iv,gavl ix, ( f F) iy, ( f F) V = I y y + I x x M = q x q y v facade q gavl q er x-afstanden fra det i te eleents til bygningens forskydningscenter [] er y-afstanden fra det i te eleents til bygningens forskydningscenter [] er x-afstanden fra bygningens forskydningscenter til vindens angrebspunkt [] er y-afstanden fra bygningens forskydningscenter til vindens angrebspunkt [] N er facadelasten på det i te eleent hidrørende fra M v per løbende eter N er gavllasten på det i te eleent hidrørende fra M v per løbende eter [Bolonius 00, p11] Dækskivens flytning i xy-koordinatsysteet kan nu skrives so ( ) ( ) u = u y y xy F, xy f F v = v + x x xy F, xy f F u xy er de relative flytninger af vægskiven i x-retningen N 5 v xy er de relative flytninger af vægskiven i y-retningen N 5 u F,xy v F,xy s f s F n f n F θ θ (A.37) er flytninger af vægsysteets forskydningscentru i x-retningen i det globale koordinatsyste N 5 er flytningerne af vægsysteets forskydningscentru y-retningen i globale koordinater N 5 er -koordinaten for det lokale forskydningscenter [] er -koordinaten for det globale forskydningscenter [] er 1-koordinaten for det lokale forskydningscenter [] er 1-koordinaten for det globale forskydningscenter [] [Borchersen og Larsen 1985, p19] Følgende saenhæng elle de to koordinatsysteer kan opstilles for flytninger og afstande so 67

70 Bilag A.5 Detailstabilitet - lastfordeling u = u cosϕ + v cosϕ Fns, Fxy, Fxy, v = v cosϕ u cosϕ Fns, Fxy, Fxy, ( ) cosϕ ( ) ( ) cosϕ ( ) n n = x x + y y f F f F f F s s = y y x x f F f F f F Dækskivens flytning kan nu beskrives i ns-koordinatsysteet so cosϕ cosϕ [Borchersen og Larsen 1985, p19] ( ) ( ) u = u s s ns F, ns f F v = v + n n ns F, ns f F θ θ (A.38) For lasterne virkende på de enkelte eleenter å den fysiske betingelse i (A.39) være gældende. Da inertioenterne er indført so stivheden, so beskrevet i starten af dette bilag, vil størrelsen kun udtrykke en forholdsæssig størrelse. Qin, = Iin, uins, Qis, = Iis, vins, N Q i,n er kraften i n-retningen for det i te eleent Q i,s N er kraften i s-retningen for det i te eleent I i,n er hovedinertioentet for eleentet o n-aksen [ 4 ] I i,s er hovedinertioentet for eleentet o s-aksen [ 4 ] [Borchersen og Larsen 1985, p0] (A.39) Ligevægtsligningerne kan dered opskrives so P x N er kraften i x-retningen P y N er kraften i y-retningen [Borchersen og Larsen 1985, p0] P = Q cosϕ Q sinϕ x in, i is, i P = Q sinϕ + Q cosϕ y in, i is, i (A.40) Ved indsætning af de opstillede ligninger i ligevægtsligningerne i (A.40), kan forskydningscentret for vægsysteet findes. Af hensyn til beregningernes ofang vises kun resultatet af udledningerne. A1B + B1A3 xf = D AB1 + BA3 yf = D 68

71 Bilag A.5 Detailstabilitet - lastfordeling konstanterne er givet ved incos ϕi issin ϕi iscos ϕi insin ϕi ( is is) sinϕi cosϕi ( ) ( ) ( ) ( ) A = I + I 1,, A = I + I,, A = I I 3,, B = y I cos ϕ + I sin ϕ x I I sinϕ cosϕ 1 fc i, n i i, s i fc i, n i, s i i B = x I cos ϕ + I sin ϕ y I I sinϕ cosϕ fc i, n i i, s i fc i, n i, s i i D= AA A 1 3 Flytningerne af forskydningscentret so benyttet i (A.37) kan ligeledes udtrykkes ved førnævnte konstanter. u v F, xy Fxy, PxA PyA3 = D PyA1 PxA3 = D Det ses, at alle størrelser kan udtrykkes ved eleenternes inertioenter, og placeringen af eleenternes forskydningscentre i forhold til det globale forskydningscenter. For at finde lastfordelingen for de enkelte eleenter, sales den fysiske betingelse i (A.39) ed flytningsstørrelsen opstillet i (A.38). De to variable i denne ligning vil være eleentets stivhed og koordinaterne for dennes forskydningscenter. Kræfterne virkende i det enkelte eleent i dets hovedakser kan dered opskrives so [Borchersen og Larsen 1985, p] ( ( ) θ ) ( ( ) θ ) Q = I u s s in, in, Fns, f F Q = I v n n is, is, Fns, f F Det er nu uligt at finde lastfordelingen for vægsysteet. Dette er opstillet i et regneark, vedlagt på cd-ro so detailstabilitet.xls. 69

72

73 Bilag A.6 Detailstabilitet - spændinger A.6 Detailstabilitet - spændinger Der ses nu nærere på eleent 16+17, so blev behandlet i bilag A.5, illustreret på figur 51, der delvist oslutter en trappeskakt i bygningen. Figur 51: Eleent ed anførte hovedakser 1 og. Alle ål i. Der er for eleentet undersøgt følgende: Noralspændinger i vandret snit over fundaent Forskydningsspændinger i vandret snit over fundaent Trækbrud og glidning Der er i afsnittet regnet for lastkobination., da den peranente last fra konstruktionsdele virker til gunst og vurderes at have afgørende betydning for konstruktionen, f.eks. ved væltning. Den peranente last vurderes værende til gunst, idet en øget tryknoralkræft vil edføre reduktion af trækspændinger i eleentet. Partialkoeffecienterne er dered so følger, idet vindlasten regnes doinerende: Nyttelast γ f,n = 1,3 for én etage og γ f,n = ψ n = 0,5 for resten af etagerne Egenlast γ f,e = 0,8 Vindlast γ f,v = 1,5 71

74 Bilag A.6 Detailstabilitet - spændinger Da bygningen kategoriseres so kontor og let erhverv, regnes der ed en nyttelast på 3, af halvdelen regnes bunden, og halvdelen regnes fri, jf. bilag A.1. Beregning af noralspændinger Noralspændingerne beregnes i bunden af profilet. De vandrette laster på profilet, P 1 og P, findes ved etoden beskrevet i bilag A.5. Der er undersøgt for vindlast på hhv. øst- og vestvendt facade, sat sug på nord- eller sydvendt gavl. Lasterne er opstillet i tabel 15. Der er kun regnet for vind på facader og sug på gavle, idet det er vurderet at disser er de diensionsgivende laster. Tabel 15: Vindlast på eleent for fire vindlasttilfælde. Lasterne P 1 og P angriber i eleentets forskydningscenter, og regnes positive i aksernes retning. Vind på facade Sug på Gavl P [ ] 1 P [ ] Vindlast 1 Vest Syd 4,1 -,43 Vindlast Vest Nord 1,68-4,0 Vindlast 3 Øst Syd -1,68 4,0 Vindlast 4 Øst Nord -4,1,43 Den lodrette last er bestet ud fra et lastopland, so vist på figur 5, idet lastoplandet er afgrænset ved fuger ielle dækeleenterne, sat at dækeleenterne er regnet sipelt understøttet på alle nord-syd gående vægge. Lastoplande er afgrænset i bygningens længderetning ved fugerne ielle dækeleenter. Figur 5: Eleent ed tilhørende lastoplande. Dækeleenter spænder på tværs af flangerne i eleentet. Lastoplande er vurderet ud fra tegning T.. Den salede lodrette last på eleent er givet ved 7

75 Bilag A.6 Detailstabilitet - spændinger ( 6 7 ) N = Ae γb h γ f, e+ Al qn γ f, n+ qn ψn+ qe, b γ f, e (A.41) N er tryknoralkræften i eleentet [] A e er tværsnitsarealet af eleentet [ ] γ b er den specifikke tyngde af vægeleenterne 3 h er højden af eleentet [] γ f,e er partialkoeffecienten på egenlasten [-] A l er arealet af lastoplandet [ ] q n er nyttelasten γ f,n er partialkoeffecienten på nyttelasten [-] ψ n er lastkobinationsfaktoren for nyttelasten [-] q e,b er egenvægten af dækeleenterne Den lodrette last kan i lastkobination. findes ved (A.41), idet kun den bundne nyttelast edregnes, da nyttelasten virker til gunst, og tværsnitsarealet af eleentet er fundet til,58 ( ( ) ) N =, ,8 + 47,57 1,5 1, , ,1 0,8 N = 947 Moenterne, hidrørende fra vindlast, o hovedakserne er givet ved M 1,v M,v P 1 P h M M 1, v, v P h = P1 h = er oentet o 1-aksen hidrørende fra vindlast [] er oentet o -aksen hidrørende fra vindlast [] er vindlasten i 1-aksens retning er vindlasten i -aksens retning er højden af væggen [] (A.4) Moenterne for de fire vindlastkobinationer i tabel 15 er således fundet ved (A.4) og opstillet i tabel

76 Bilag A.6 Detailstabilitet - spændinger Tabel 16: Moenter hidrørende fra vindlast ved de fire vindlasttilfælde. M 1,v [] M,v [] Vindlast Vindlast Vindlast Vindlast Da de lodrette laster hidrørende fra etagedæk ikke virker i eleentets tyngdepunkt, en i punkterne A, B og C, vist på figur 5, skaber disse ligeledes oenter o hovedakserne. På figur 53 er disse lasters excentriciteter skitseret. ( 1905,139) e, A e 1, A ( 877, 177) ( 1305, 36) Figur 53: Eleent ed lastoplandenes excentrisk virkende resulterende laster. Punkterne er angivet i et koordinater efter hovedakserne, og excentriciteterne e,a og e 1,A er angivet so eksepel. Lasterne virkende i punkterne A, B og C er fundet ved (A.41), idet både fri og bunden nyttelast edtages. Egenlasten er ikke edtaget, da den salet set virker i tyngdepunktet, og derfor ikke skaber noget oentbidrag. N N N A B C ( ( ) ) = 7,84 3 1, ,5 + 4,1 7 0,8 = 81,1 ( ( ) ) = 1,5 3 1,3+ 6 0,5 + 4,1 7 0,8 = 771,7 ( ( ) ) = 18,1 3 1,3+ 6 0,5 + 4,1 7 0,8 = 653,0 74

77 Bilag A.6 Detailstabilitet - spændinger Moenterne o hovedakserne hidrørende fra last på etagedæk er givet ved (A.43), idet der regnes ed et højrehåndssyste M 1,l M,l N i e i, e i,1 1 M = N e 1, l i i, 3 M = N e 1, l i i,1 3 er oentet o 1-aksen hidrørende fra exentrisk virkende lodret last [] er oentet o -aksen hidrørende fra exentrisk virkende lodret last [] er noralkræften virkende i punkt i, jf. figur 53 [] er excentriciteten o 1-aksen fra den i punk i virkende lodrette last, jf. figur 53 [] er excentriciteten o -aksen fra den i punk i virkende lodrette last, jf. figur 53 [] (A.43) Der indsættes i (A.43): M M 1, l, l ( ) ( ) = ,39 771,7 1,77 653,0,36 = 436 ( ) ( ) = , ,7 0, ,0 1,305 = 711 Ved at superponere oenterne hidrørende fra vindlast, og oenterne hidrørende fra excentrisk lodret last, er de resulterende oenter opstillet i tabel 17. Tabel 17: Resulterende oenter o hovedakserne ved superponering af oent hidrørende excentrisk last fra etagedæk, sat oenter hidrørende vindlast. M 1 [] M [] Vindlast Vindlast Vindlast Vindlast Da både noralkræft og oenter nu er kendt, kan noralspændingerne findes ved Naviers forel x x 1 N M M σ = x + x (A.44) A I I e er afstanden fra 1-aksen angivet ed fortegn [] er afstanden fra -aksen angivet ed fortegn [] I 11 er inertioentet o 1-aksen [ 4 ] I er inertioentet o -aksen [ 4 ] [Willas og Todd 000, p139] Det vælges at undersøge spændingerne i fe punkter, skitseret på figur

78 Bilag A.6 Detailstabilitet - spændinger Figur 54: Punkter i eleentet spændingerne undersøges. Ved brug af (A.44) er spændingerne fundet i de fe punkter for de fire vindlasttilfælde, og opstillet i tabel 18. Tabel 18: Spænding i udvalgte punkter for de fire vindlasttilfælde. Trækspændinger er arkerede. Alle spændinger er angivet i MPa. p.1 p. p.3 p.4 p.5 Vindlast 1 0,18 0,0 1,97,4,17 Vindlast 0,87-0,08 1,48 3,07 3,0 Vindlast 3,08 1,10 0,46,10,1 Vindlast 4,77 1,01-0,04,93,97 So det ses findes der kun trækspændinger i ét punkt i to lasttilfælde, en da disse trækspændinger er ubetydeligt så, er der ikke brug for opspænding af eleentet. Spændingsfordelingen for de fire vindlasttilfælde er skitseret på figur

79 Bilag A.6 Detailstabilitet - spændinger Figur 55: Skitsering af noralspændingsfordeling i eleent for de fire forskellige vindlasttilfælde. Trækspændinger er regnet negative. Beregning af forskydningsspændinger Til beregnings af forskydningsspændinger anvendes Grasshofs forel, givet ved S V S V k Ω1 Ω 1 τ zs = + I11 tk I tk k τ zs er forskydningsspændingen i snittet k, S Ω 1 er det statiske oent af det bortsnittede oråde Ω o 1-aksen [ 3 ] S Ω er det statiske oent af det bortsnittede oråde Ω o -aksen [ 3 ] V 1 er forskydningskraften i snittet i 1-aksens retning [] V er forskydningskraften i snittet i -aksens retning [] t k er bredden af snittet k [] [Thelandersson 1987, p31] (A.45) 77

80 Bilag A.6 Detailstabilitet - spændinger Forskydningskræfterne i vandret snit over fundaentet er givet so den suerede vandret virkende kræft på hele højden af eleentet. Til at opstille de statiske oenter so funktion af kurvelængden s, der åles langs centerlinien af eleentet, betragtes figur 56. Kurvelængden s opdeles i 3 delintervaller langs de tre vægge, og afstanden langs hver beskrives so a 1, a og a 3. a ( 535,677) a 1 1 o θ = 39, ( 3048,69) ( 119, 578) 3 a 3 ( 180, 408) Figur 56: Skitse til udregning af statisk oent. Alle ål er i. Således kan det statiske oent o 1- og -aksen opskrives for de tre vægge so funktion af hhv. a 1, a og a 3 so følger 78

81 Bilag A.6 Detailstabilitet - spændinger a SΩ 1,1 ( a1 ) = a1 t a SΩ,1 ( a1 ) = a1 t sin 1 ( θ ) cos ( θ ) ( θ ) a cos SΩ 1, ( a ) = a t SΩ 1,1 34 ( θ ) ( ) a sin SΩ, ( a ) = a t SΩ,1 34 ( ) (A.46) a3 sin SΩ 1,3 ( a3 ) = a3 t SΩ 1, ( 400) a3 cos( θ ) SΩ 1,3 ( a3 ) = a3 t SΩ,( 400) S Ω i, j er det statiske oent o i-aksen af den bortsnittede del af den j te væg [ 3 ] a j t j ( θ ) er afstanden der snittes i, i den j te væg, jævnfør figur 56 [] er tykkelsen af den j te væg [] Ved at bruge (A.46) i (A.45) og anvende de for eleentet gældende tykkelser, er forskydningsspændingerne udregnet langs centerlinien i profilet. Dette er udregnet i et regneark, vedlagt på cd-ro so detailstabilitet.xls, så forskydningsspændingerne kan findes for alle fire vindlasttilfælde, og et eksepel på forskydningsspændingsfordelingen ved vindlasttilfælde 1 er vist på figur 57. Figur 57: Skitse af forskydningsspændingsfordeling i eleent ved vindlasttilfælde 1, vind på østvendt facade og sug på sydlig gavl. De fundne forskydningsspændinger benyttes til at eftervise at udvalgte salinger har tilstrækkelig styrke i bilag B.3. 79

82 Bilag A.6 Detailstabilitet - spændinger Trækbrud i beton og Glidning Der foretages nogle siple betragtninger for at undersøge, o der kan forekoe probleer ed trækbrud i, eller glidning af eleent For at vurdere risikoen for trækbrud i beton, ses der på noralspændingerne ved bunden af eleentet, givet i tabel 18, og skitseret på figur 55. Det ses, at der for to vindlasttilfælde findes ganske så arealer der vil koe i træk, en da disse spændinger er langt indre end betonens trækstyrke, vurderes det at være acceptabelt. Overordnet set er størstedelen af eleentet i tryk til alle tider, og der vil derfor ikke være probleer ed trækbrud. For at undgå probleer ed glidning af eleentet, skal følgende kriteriu være opfyldt [Jensen et al. 005, p194] 0,5 Nd Vd (A.47) Den regningsæssige forskydningskræft findes so resultanten af forskydningskræfterne virkende i 1- og -aksernes retning. Der undersøges for vindlasttilfældet ed den største resulterende forskydningskraft. ( ) ( ) V = P h + P h d 1 ( 4,1 30 ) (,43 30 ) = + = 144 Noraltrykkraften blev fundet ved (A.41) til 947, og (A.47) ses da opfyldt idet 1474 >> 144. Der vil altså ikke forekoe probleer ed glidning i profilet. Udregningen af laster, noral- og forskydningsspændinger er opstillet i et Excelark, og dette er vedlagt på cd-ro so detailstabilitet.xls. 80

83 Bilag A.7 Robusthed A.7 Robusthed So beskrevet i afsnit 1.5 i hovedrapporten, sikres stabiliteten af bygningen ved anordninger der skaber en passende saenhæng af konstruktionsdelene. Disse anordninger er randarering, fugearering og ved at sikre en tilstrækkelig salingsstyrke elle vægge og dækeleenter. De udspecificerede krav er angivet i afsnit 1.5 i hovedrapporten. For at foretage beregningerne betragtes dækskiven i denne saenhæng so en selvstændig bygningsdel. Til beregningen vælges det at opstille en bjælkeanalogi for dækskiven, de stabiliserende vægge fungerer so understøtninger. Reaktionen i understøtningerne findes so den andel af vindlasten so væggene optager, udregnet i bilag A.5. Der regnes på den ændrede opbygning so fundet i afsnit i hovedrapporten. Der er afgrænset fra at se på reaktioner i stabiliserende vægge, der går på tværs af dækeleenterne, selvo disse vil bidrage til oentkurven. Dækskivens bjælkeanalogi kan ses på figur 58. Der er ved undersøgelsen af robushed regnet for lastkobination.1, jf. bilag A.1. 45, 85,3 70,3 7,5 16,8 1,1 7,,0 15,7 6,5 4,1 7,9 4,9 4,9 6,15 x Figur 58: Modellering af etagedæk so bjælke ed horisontale reaktioner fra bærende vægge, fundet i bilag A.5. Vindlast og reaktioner er fundet, idet der regnes ed en etagehøjde på 4,1. Alle kræfter er angivet i. De to siple understøtninger på figuren er ligeledes to vægge, hvis reaktioner udregnes so for en statisk bestet, sipelt understøttet bjælke således, at der opnås ligevægt. Der er således ikke valgt at anvende de i bilag A.5 fundne laster for de to yderure, da dette vil give et syste der ikke er i ligevægt, fordi der ses bort fra laster på vægge, der går på tværs af dækeleenterne. 81

84 Bilag A.7 Robusthed Med udgangspunkt i det statiske syste på figur 58, kan snitkraftkurverne for dækskiven optegnes so illustreret på figur 59. [ ] [ ] Figur 59: Snitkraftkurverne for etagedækket, fundet i Staad.Pro. Øverst er vist oentkurven og nederst forskydnignskræftkurven. x-aksen angiver afstanden fra venstre i figur 58 i eter. Det aksialt forekoende oent i etagedækket er M ax = 4868, og den aksialt forekoende forskydningskraft er V ax = 30, jf. figur 59. En planskitse af konstruktionens opbygning ses på figur 60. I oråder skiven er hoogen, dvs. i oråder der ikke er åbninger, kan denne designes for oent og forskydning på sædvanlig åde ud fra en bjælkeanalogi. I oråder ed skakthuller, so i orådet arkeret på figur 60, benyttes en stringerodel. Ved denne etode inddeles skiven i en række felter so antages at have konstant forskydningsspænding. Ielle disse felter lægges et stringersyste, so kan udføres ed et sipelt stangsyste. Stringerne betragtes derved so idealiserede træk- og trykstænger. Figur 60: Plantegning af konstruktionen, ed indtegnede dækeleenter ed en bredde på 100. Orådet stringerodellen benyttes er arkeret, idet der er valgt et oråde ed en trappeskakt, arkeret ed et kryds. 8

85 Bilag A.7 Robusthed A.7.1 Hoogen dækskive I det følgende betragtes dækket so en hoogen dækskive, og der ses dered bort fra skakthuller. Randarering Ved diensionering af randareringen okring etagedækket er der i høj sikkerhedsklasse to krav, der skal overholdes: I hver etageadskillelse etableres gennegående trækforbindelser, so er i stand til at optage en karakteristisk last på 30 / i hver retning. Langs okredsen af hver etageadskillelse anordnes en randarering, so er i stand til at optage en karakteristisk last på 80. Randareringen skal være forankret til etagedækket ed U-bøjler eller lignende. [DS 411:1999, p8] Desuden skal randareringen fungere so trækarering i etagedækket, der betragtes o en bjælke, so vist på figur 61. Trykzone Dækeleenter h 0,9h Træk i randarering Figur 61: Etagedækket betragtet so bjælke, ed træk i randarering Der er således tre krav til trækket i randareringen, der skal overholdes: S d S d 30 h = = M ax 4868 = = h 0,9 14 er randareringens regningsæssige trækstyrke [] Det ses, at randareringen skal kunne odstå en trækkraft på 386. Idet der anvendes B550 ribbestål til areringen, findes flydespændingen til f yd = 385 MPa, ved høj sikkerhedsklasse og noral kontrolklasse. Det iniale areringsareal, A s, findes hered so: 83

86 Bilag A.7 Robusthed N 1003 As = 385 MPa Det vælges at anvende 5Y16 til randarering, ed et areringsareal på Den regningsæssige trækstyrke i randareringen findes. S = = d MPa 387 Fugearering Det skal sikres, at fugeareringen er tilstrækkelig til at overføre forskydningskræfterne i etagedækket. Det iniale fugeareringsareal findes ved (A.48). V At h ax int N 1, 10 At 3 =57 0, MPa A t er fugeareringsarealet [ ] V ax er den aksialt forekoende forskydningskraft [N] b er afstanden fra centerfuge til centerfuge [] h int er den effektive højde af betondækket, givet ved 0,9 h [] [Betoneleent-foreningen 006] b f yd (A.48) Desuden skal kravet o 30 / ligeledes overholdes for fugeareringen, hvilket giver et inialt fugeareringsareal so i (A.49). 30 b 30 1, 94 At = = (A.49) f 385 MPa yd I de fleste tilfælde er dækeleenternes længdearering tilstrækkelig til også at fungere so skivens forskydningsarering. Der skal så blot sørges for U-bøjleforankringer ved fugeender. [Betoneleent-foreningen 006] Det vælges at anvende én Y10 U-bøjle so fugearering, ed et fugeareringsareal, A t, givet ved At ( 10 ) = π = Forskydningsareringen skal kunne overføre hele lasten, og den del af stringerareringen der kan regnes effektiv findes ud fra figur 6, efter fugeareringsarealet findes. 84

87 Bilag A.7 Robusthed Figur 6: Forskydningsstyrke i længdefuger [Betoneleent-foreningen 006]. V h ax A 30 = = 16,4 14 s h f yd = 4,5 4, As = = 385MPa [Betoneleent-foreningen 006] Ved gavlen skal desuden adderes et bidrag for sug, der virker ed en forfaktor på 0,9 jf. bilag A.1, ved dette bidrag findes so A h w 14 0,9 1,5 10 4, N ' gd s = = = f yd 385MPa w gd er den regningsæssige vindlast virkende på gavlen N [Betoneleent-foreningen 006] Det ses at disse areringsarealer er overholdt, da ( ) 1005 > > 8 Yderere kan det ses at der for randarering i gavlen kan bruges Y1, da dette giver et areringsareal på 6, der altså er over de krævede

88 Bilag A.7 Robusthed Forankring For at sikre en tilstrækkelig forankring og stødlængde af rand- og fugeareringen, skal følgende kriterier i (A.50) være opfyldt. l b f c,tk φ lb fc, tk 0,09 0,09 φ f lb φ fyk ζ fc, tk ζ lb φ lb φ ζ ζ er forankringslængden [] er betonens karakteristiske trækstyrke [MPa] er areringsdiaeteren [] f yk er areringens karakteristiske trækstyrke [MPa] ζ er areringens forankringsfaktor [-] [DS 411:1999, p58] yk (A.50) For ribbestål er forankringsfaktoren noralt 0,8 0,9, så der anvendes, på den sikre side, en forankringsfaktor på 0,8 i de følgende beregninger. Da bygningen, over kælderniveau, opføres i oderat iljøklasse, anvendes en beton ed en karakteristisk trykstyrke på 5 MPa, hvilket giver en karakteristisk trækstyrke på 1,6 MPa. Fuge- og randareringens iniale forankrings- og stødlængder bestees ved (A.50): l brand, l b, fuge 0, MPa = 619 1, 6 MPa 0, = 600 0,8 0, MPa = 387 1, 6 MPa 0, = 375 0,8 Der foreskrives for Y16 areringsjern en iniusstødlængde på 1,1, og en iniusforankring i længdefugen på 1,5. Yderere foreskrives det, at der for en Y16 fugearering anvendes 9 bjl. R5 pr. stød. [Betoneleent-foreningen 006] Trækarering i top og bund af vægge Der skal, ved konstruktioner i høj sikkerhedsklasse, anordnes arering i top og bund af vægge der indgår i det konstruktive syste. Følgende krav gør sig gældende: Parallelt ed bærende vægge anordnes i hver etageadskillelse trækforbindelser, so kan optage en karakteristisk last på 150. Trækforbindelserne skal være anordnet således, at hver enkelt væg kan 86

89 Bilag A.7 Robusthed fungere so en bjælke, der er udkraget over et tænkt lokalbrud i den underliggende etage. [DS 411:1999, p8] Denne arering skal udføres, så væggen kan fungere so en udkraget bjælke, so vist på figur 63, lodret last føres til understøtningen genne tryk i væggen, og træk i areringen foroven. Etagekrydsfuge Vægdel over lokalbrud ( a ) ( b) Figur 63: Udkraget væg over lokalbrud. (a) Statisk virkeåde. (b) Forankring af arering til væg. Skitseret efter [Jensen et al. 005] Denne arering sikres ved at lægge areringsjern ed et areringsareal so følger: N 390 A s = = 385 MPa Der vælges at bruge Y16 ed et salet areringsareal på 40. A.7. Stringerodel Delsektionen på stringeretoden benyttes kan ses på figur 60. Sektionen er inddelt i felter so vist på figur

90 Bilag A.7 Robusthed ,8 8, 4 H c 4, 5 I b 9,7 II III F1 F F3 O Figur 64: Optegning af stringerodel. Kræfterne F 1 og F staer fra lastoptagelserne i eleenterne i stringer 1 og. F 3 er den hertil hørende reaktion. Alle ål i eter. H a Forskydningskræfterne langs delfelterne I, II og III kan findes ved ligevægtsbetragtninger på hver enkelt felt. I nogle tilfælde kan det blive nødvendigt at skønne forskydningsspændingerne i en naborand, da stringeretoden kan resultere i et antal ubekendte der ikke uiddelbart kan bestees. For dette tilfælde viser det sig uligt at bestee forskydningskræfterne udelukkende ved ligevægtsbetragtninger. De ydre kræfter bestees ved lodret ligevægt, og oentligevægt. F 1 og F findes so den lastandel eleentet i stringeren optager, jævnfør ændring af opbygning.xls, vedlagt på cd-ro, so henholdsvis F 1 = 164,9 og F = 7,5. F 3 bestees ved lodret ligevægt: + 0 = F + F + F F = 17,4 De ydre kræfter virkende i stringer a og c bestees af oentligevægt o punktet O, angivet på figur 64. De ydre kræfter i stringer a og c er lige store en odsatrettede for at sikre vandret ligevægt. 3 ( ) 0= F 10,8+ F 19, H 9,7+ 4,5 H = 31,14 Med de ydre kræfter bestet kan stringerkræfterne bestees, ligeledes ved ligevægtsbetragtninger. Der benyttes fortegnsdefinition so illustreret på figur

91 Bilag A.7 Robusthed τ τ τ τ Figur 65: Fortegnsdefinition for forskydningsspændinger. Forskydningsspændingerne er regnet konstant hele vejen rundt o et delfelt ligeso spændingen er regnet so en spænding per eter i bredden, da tykkelsen er den sae for alle delfelter. Ved at opstille stringerodellen, vist øverst på figur 66, og betragte vandret ligevægt af stringer c, findes forskydningsspændingen τ I i oråde I ved I 0= τ 10,8+ 31,14 I 31, τ = 10,8 I τ = 1,40 Ved at betragte lodret ligevægt af stringer 1, bestees τ II for oråde II ved I II 0 = τ 4,5 + τ 9, ,9 II 1,40 4,5 164,9 τ = 9,7 II τ = 7,60 Ved at betragte lodret ligevægt af stringer 3, bestees τ III for oråde III ved III 0= τ 9,7+ 17,4 III 17,4 τ = 9,7 III τ = 17,7 Med de bestete forskydningsspændinger, er det nu uligt at finde stringerkræfterne. Stringerkræfter og tilhørende spændingsfordelinger er opstillet i figur 66, idet der anvendes opdelingen i figur 64 og fortegnsdefinitionen i figur

92 Bilag A.7 Robusthed 10,8 8, ,14 I τ = 1,40 H = 31,14 17, 4 9,7 4,5 31,14 149,0 III τ = 17,74 17, 4 90,95 90, ,03 90,95 8,1 91, 03 90,95 149, 0 149, II τ = 7,60 73,87 73,87 0 8,1 8,1 8,1 149, 0 H = 31,14 F 1 = 164,9 F = 7,5 F 3 = 17,4 31,14 91, , ,95 149,0 + 91,03 91, ,9 + 8,1 7,5 8,1 + 31, , 4 Figur 66: Øverst er stringerodellen opstillet, og stringerkræfterne fundet ved ligevægtsbetragtning. Nederst er vist noralkræfter i stringerne. Alle kræfter er angivet i. Tryk regnes negativt. Grundet afrundinger på elleregninger er der ikke fuldstændig ligevægt i stringer 1. Den største forskydningsspænding findes i oråde I. Den nødvendige fugearering findes so: 90

93 Bilag A.7 Robusthed A t A t A t I b τ = f yd 1, 1, 4 = 385 MPa = 66,7 U-bøjlerne i Y10, der benyttes til fugearering er således tilstrækkelig. Af odellen ses det at stringer 3 skal kunne optage hele forskydningskraften F 3 på 17,4. Den nødvendige arering findes so: A t A t A t F3 = f yd 17,4 = 385 MPa = 447,8 (A.51) For at sikre at kraften F 3 kan optages, indlægges der 3Y14 i stringer 3 ed et areringsareal på 46. Stringer skal, i krydset ed stringer b, optage 91. Det nødvendige areringsareal findes så so: A A A s s s S = f b yd 91 = 385MPa = 36,4 Der indlægges Y14, ed et areringsareal på 308 i fugen, i stringer. Stringer b skal, i krydset ed stringer, optage 149. Det nødvendige areringsareal findes so: Sb As = f A A s s yd 149 = 385MPa = 387 For at optage de tværgående forskydningskræfter, der opstår so følge af forskydningsspændingerne i stringer, benyttes figur 6. For den øverste del af skiven findes forskydningsspændingerne ved τ I so: 91

94 Bilag A.7 Robusthed I As f h V h yd A A I s I s I = τ = 1,4 = 5,5 5,5 4, 5 = 385MPa = 30,4 For den nederste del af skiven findes spændingerne so differensen elle τ III og τ II. A h III II s f A A V h yd III II s III II s III II = τ τ = 10,1 =,6,6 9,7 = 385MPa = 3,8 Det salede areringsareal beregnes so suen af de tre bidrag til 449,4. Der indlægges 3Y14 i fugen i stringer b ed et areringsareal på 46. Areringsplanen er vist i afsnit 1.5. i hovedrapporten. 9

95 Bilag A.7 Robusthed B - TRAPPESKAKT 93

96

97 Bilag B.1 Diensionering af væg B.1 Diensionering af væg I dette bilag beregnes bæreevnen af eleentet vist på figur 67. Der benyttes so udgangspunkt de vejledende værdier fra de udleverede tegninger Figur 67: Profil der ligger til grund for beregningsekseplet. Alle ål i. B.1.1 Besteelse af laster Lasterne der påvirker eleentet kan ses på figur 68. Ekseplet genneregnes i lastkobination.3, da det er vurderet, at den peranente last er stor i forhold til den variable last ved fågangspåvirkning. Der indføres lastkobinationsfaktorer på dækkene, so beskrevet i bilag A.1. 95

98 Bilag B.1 Diensionering af væg 1 1 7,11 1,6 4,1 Egenvægt og snelast på tag: ( ) ( ) 1,15 4,1 7,11+ 1,6 + 1,0 1,41 7,11+ 1,6 = 43,3 Egenvægt og nyttelast af dæk: ( ) ( ) 1,15 4,1 7,11+ 1,6 + 0,5 3,0 7,11+ 1,6 = 46,9 Egenvægt af væg: 1,15 5 0,15 4,1 5,696 3 =100,7 Dæk A Dæk B Egenvægt og nyttelast af dæk A: 1,15 4,1 7,11 + 0,5 3, 0 7,11 =168,5 Egenvægt of nyttelast af dæk B: 1,15 4,1 1,6 + 0,5 3,0 1,6 =78,4 Figur 68: Opbygning af vægsyste til besteelse af laster. Væggen der beregnes er arkeret. Lasterne findes i Lastkobination.3, jf. bilag A.1. Alle overliggende vægge regnes at have en tykkelse på 150. Ved besteelse af væggens bæreevne benyttes etode III i [DS 411:1999], da væggen regnes uareret og excentrisk belastet so følge af udførelsesunøjagtigheder, udbøjning og oentpåvirkninger. Der kan benyttes følgende norvejledning til besteelse af disses excentriciteter. For uarerede søjler og vægge i husbygning bør excentriciteter fra udførelsesunøjagtigheder ikke regnes indre end følgende værdier: Excentriciteten af noralkraften so følge af forsætning af væggens idterplaner fra etage til etage kan sættes til 0,05h, dog indst 10, h er vægtykkelsen, edindre den ugunstige kobination af frestillings- og ontagetolerancer er farligere. Excentriciteten fra væggens afvigelse fra den plane for kan sættes til l/500, dog indst 5, l er væggens fri søjlelængde. Afvigelsen forudsættes at have sae for so væggens udbøjning ved den kritiske last. Ved beregning af excentriciteter i vægge og søjler i eleentbyggeri bør laster fra plader og bjælker, edindre anden trykfordeling påvises, regnes at angribe i det tredjedelspunkt af kontaktfladen der edfører størst excentricitet. [DS 411:1999, pp56-57] Etagekrydset over den pågældende væg er vist på figur 69. Der er angivet de vejledende norværdier for excentriciteterne. 96

99 Bilag B.1 Diensionering af væg h 0,05h N 3 Dæk A Dæk B N N v 3 v v Figur 69: Etagekryds ed angivne excentriske belastninger fra dæk og overliggende væg. v er vederlagsdybden. Af figur 68 kan lasterne optegnet på figur 69 findes til N = 168,5 N N N = 78,4 ( ) = 43, , ,7 = 1981,4 B.1. Besteelse af excentriciteter Den salede excentricitet fra disse tre laster giver excentriciteten i toppen af væggen. Excentriciteten findes ved vægtning. Det vurderes, at det tilfælde der giver den største excentricitet findes ved at lade N 3 og N 1 virker excentrisk på sae side, so vist på figur 69, og lasterne regnes jf. [DS 411:1999, p57] placeret i det tredjedelspunkt, der resulterer i den største excentricitet. Vederlagsstør- 97

100 Bilag B.1 Diensionering af væg relserne for dæk A og dæk B findes so erfaringsæssige værdier fra [Betoneleent 006] til 75. Da de overliggende vægge regnes at have en tykkelse på 150, bliver excentriciteten af disse 10 [DS 411:1999, p56]. Vægbæreevnen beregnes for en vægtykkelse på 00. Excentriciteterne findes dered af figur N 3 Dæk A Dæk B N N Figur 70: Excentriciteter i etagekrydset, jf. [DS 411:1999]. Den resulterende excentricitet, e top, er givet ved e top e top Ne + Ne Ne = N + N + N er excentriciteten på toppen af væggen [] (B.1) Den resulterende excentricitet udregnes ved (B.1): 98

101 Bilag B.1 Diensionering af væg e e top top 168, , ,4 50 = 168,5 + 78, , 4 = 13 Excentriciteten fra oent beregnes af noralspændingerne beregnet i bilag A.6. Der er i disse beregninger taget højde for lastoplandenes excentriske virkning. Noralspændingsfordelinger er optegnet på figur væg,95 MPa 1, 74 MPa,97 MPa Figur 71: Noralspændingsfordeling for eleentet, ved snit over fundaent. Excentriciteten findes so M N e er oentet [N] er noralkraften [N] er excentriciteten [] M e = (B.) N Excentriciteten i eleentets længdeakse findes ud fra figur 71, ved at opdele denne i henholdsvis noralkraft- og oentbidrag væg,36 MPa 0,8 MPa 0,8 MPa Figur 7: Spændingsfordeling for eleentet opdelt i noralkraft- og oentbidrag. Noralkraften findes so iddelværdien af spændingen, vist på figur 7, ultipliceret ed arealet. N =,36 MPa N = 68,8 Moentet findes ved ækvivalens o eleentets idte, idet kun spændingsfordelingen jf. oentbidraget edregnes. 99

102 Bilag B.1 Diensionering af væg M M = 0,8MPa N = Excentriciteten findes af (B.). e = N 3 68,8 10 N e = 331 Der virker ligeledes et oent o eleentets svage akse, so det kan ses af spændingsvariationen i bredden af væggen, på figur 71. Excentriciteten af denne vil være inial, efterso oentet vil antage en eget lille værdi, so det kan ses af spændingsfordelingen. Da denne excentricitet vil odvirke den resulterende excentricitet fundet i (B.1) edtages denne ikke. Af [DS 411:1999] angives det, at der også skal tages højde for væggens afvigelse fra den plane for. Denne findes o førnævnt so l/500, dog indst 5. Væggens fri søjlelængde sættes til hele højden, og excentriciteten findes til e 4 e e = 500 = 8, er excentriciteten fra væggens afvigelse fra den plane for [] Bæreevnen kontrolleres for det størst forekoende oent i væggens idterste tredjedel. Her kan excentriciteten ed tilstrækkelig nøjagtighed sættes til et = etop + e4 3 e t er den salede excentricitet [] [Jensen et. al. 005, p173] Den salede excentricitet findes dered til e t = , 3 e = 17 t B.1.3 Besteelse af bæreevne Bæreevnen bestees af etode III i [DS 411:1999]. Bæreevnen beregnes af forlen 100

103 Bilag B.1 Diensionering af væg e 1 N crd h = Af c cd 4 l h N crd er bæreevnen af væggen [N] A c er det effektive tværsnitsareal [ ] f cd er den regningsæssige betontrykstyrke [MPa] h er den indste sidelinie [] p er en eksponent, der bestees af (B.4) [-] l er væggens fri søjlelængde [] p (B.3) Eksponenten p kan sættes til l p = 1+ (B.4) 5 h [DS 411:1999, p56] Der benyttes beton ed en karakteristisk trykstyrke på 5 MPa. De stabiliserende vægge regnes i høj sikkerhedsklasse, noral kontrolklasse og passiv iljøklasse. Den regningsæssige betontrykstyrke, f cd, findes jf. [DS 411:1999, p9] dered til 9,09 MPa. Det effektive tværsnitsareal findes ved at tage højde for excentriciteten i eleentets længderetning, fundet af (B.), og vist på figur 73. Den effektive længde, l eff, er givet ved l eff l væg er den effektive længde [] er længden af væggen [] l = l e (B.5) eff væg Den effektive længde udregnes ved (B.5): l l eff eff = =

104 Bilag B.1 Diensionering af væg væg e e l eff Figur 73: Skitsering af den effektive længde for en excentrisk virkende lodret last. Det effektive areal, A c, er givet ved A = l b (B.6) c eff [Betoneleent-foreningen 006] Det effektive areal udregnes ved (B.6): A = A c c = Der indsættes nu i (B.3) N N crd crd ,09 MPa = = Den fri søjlelængde, l, sættes lig højden af væggen, idet denne regnes sipelt understøttet. Lasten på væggen findes so suen af overliggende last og egenlasten af væggen. Der edregnes kun halvdelen af væggens egenvægt, da det er bæreevnen i den idterste tredjedel af væggen der betragtes, og dette skønnes stadig at være på den sikre side. P d G væg P = N + N + N + G d d 1 3 væg ( 3 ) 1 Pd = 168,5 + 78, ,4 + 1,15 0, 5,696 4,1 5 P = 95 er den regningsæssige last på væggen [] er væggens egenlast ed partialkoefficient 1,15 [] 10

105 Bilag B.1 Diensionering af væg Det ses at bæreevnen er opfyldt. Det ses at bæreevnen er arkant større end lasten, og at det derfor uiddelbart vil være uligt at reducere bredden på 00, en det vælges af hensyn til vederlagsdybden på 75 per etagedæk, at denne bredde vil sikre den bedste udførelsesæssige løsning, idet der skal være plads til forankring væggene ielle. 103

106

107 Bilag B. Brand B. Brand I dette bilag eftervises bæreevnen af en væg i bygningen, ved brandpåvirkning. Væggen er den sae væg, so er diensioneret i bilag B.1, og indgår i profil 16+17, jf tegning T.. Væggen ses på figur 74. For at bæreevnen od brand er opfyldt, skal tykkelsen af væggen forøges til 5 fra 00, so der er regnet ed i den resterende del af dette projekt. 5 Figur 74: Profil der ligger til grund for beregningsekseplet. Tykkelsen af væggen er forøget i forhold til det øvrige projekt. Ifølge afsnit.6 i hovedrapporten adskiller den bærende væg to brandsektioner, for den karakteriseres so REI 10 A-s1,d0. I det følgende eftervises, at væggens bæreevne er tilstrækkelig efter 10 inutters brand. Væggen diensioneres for en standardbrand, so er et paraetrisk brandforløb for brandlast af typen cellulose. [DS 410:1998, p93], Laster Konstruktioner diensioneres od brand i lastkobination 3.3. I denne lastkobination anvendes udelukkende lastkobinationsfaktorerne på variable laster, sat γ f =1,0 på egenlasten, so angivet i tabel 19. Der regnes ed vindlast, da væggen er en del af hovedkonstruktionen for optagelse af vandret last [DS 409:1998, p6]. Lastkobinationsfaktoren for vind er i lastkobination 3.3. ψ = 0,5 [DS 410:1998, p30]. 105

108 Bilag B. Brand Der tages højde for de af branden forårsagede deforationer, og den. ordenseffekt so de edvirker til. Tabel 19: Lastkobinationsfaktorer for lastkobination 3.3. [DS 409:1998, p7] [DS 410:1998] Last Partialkoefficient γ f Egenlast 1,0 Nyttelast ψ = 0,5 Vindlast ψ = 0,5 Snelast ψ = 0,5 Med de i tabel 19 viste lastkobinationsfaktor findes belastningen på væggen so det er vist i bilag B.1.. Den største excentri- Der regnes ed den største spænding i væggen, svarende til en last på 368 citet er 17, der regnes virkende væk fra branden, so vist på figur 75. e =17 S = 368 d, fi Brandpåvirket rand w = 5 Figur 75: Belastningssituation ved en brands begyndelse. Teperaturforløb Væggen regnes ensidigt påvirket af brand, da væggens sider befinder sig i to forskellige brandsektioner [DS 410:1998, p9]. Dered negligeres hjørneeffekter ved væggens ender, hvilket er vurderet acceptabelt. Teperaturfordelingen i tværsnittet findes so angivet i (B.7). Udtrykket er baseret på løsning af vareledningsligningen for et standardbrandforløb. k(t) er = π ρ ( ) ( ) 1,9 kt () x π ( () ) θ x, t = 31 log 8 t + 1 e sin k t x (B.7) c p 750 λ t [-] θ er teperaturen [ C] x er afstanden fra overfladen [] 106

109 Bilag B. Brand t er tiden [in] W λ er vareledningsevnen for beton C kg ρ er densiteten for beton 3 J c p er den specifikke varekapacitet for beton [DS 411:1999, p91] Vareledningsevnen, der er teperaturafhængig, kan sættes til en konstant værdi på kg C W λ = 0,75 C, og den specifikke varekapacitet sættes til c = [DS 411:1999, p91]. Densiteten sættes til p J 1000 kg C ρ = 500. Dered kan teperaturprofilet optegnes for t = 10 inutter, so vist i figur 75. kg 3 Teperatur θ [ C] Afstand fra brandpåvirket rand x [] Figur 76: Teperaturprofil i væggen efter 10 inutters påvirkning af standardbrand. Styrkereduktion Betons trykstyrke aftager ed stigende teperatur. Den væsentligste årsag hertil er keiske odannelser af ceentpastaen. Styrkens afhængighed af teperaturen beregnes ved hjælp af styrkereduktionsfaktoren ξ c, vist på figur

110 Bilag B. Brand Figur 77: Reduktionsfaktor for betons enaksede trykstyrke under opvarning. [DS 411:1999, p86] Besteelse af skadeszone Da teperaturprofilet i væggen og reduktionsfaktoren for trykstyrken er kendte, kan reduktionsfaktorens afhængighed af afstanden fra den brandpåvirkede rand optegnes. Dette er gjort i figur 78. Figuren er kun optegnet for afstande op til 100, da betonen regnes at bevare sin fulde styrke op til en teperatur på 00 C Reduktionsfaktor 1,00 0,90 Teperatur θ [ºC] Teperatur 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,0 Reduktionsfaktor ξ c [-] 100 0,10 0 0, Afstand fra brandpåvirket rand x [] Figur 78: Reduktionsfaktoren og teperaturen so funktion af afstanden fra den brandpåvirkede rand. Middelværdien af betonens trykstyrkereduktion findes so 108

111 Bilag B. Brand 1 w ciddel, ξ( θ( x) ) dx 0 ξ = w (B.8) ξ c er styrkereduktionsfaktoren [-] w er tværsnitstykkelsen [] x er afstanden fra den brandpåvirkede rand [] [DS 411:1999, p96] Middelværdien findes ved nuerisk integration over tværsnittet og indsættelse i (B.8). ξ ξ ciddel, ciddel, 1 = 05 5 = 0,91 Størrelsen af en skadeszone, bæreevnen er lig nul, kan nu findes. Da udbøjning og instabilitet er afgørende for væggens bæreevne i en brandsituation, kan skadeszonen findes so a er størrelsen af skadeszonen [] a 1,3 ξciddel, = w 1 ξc( θm ) θ M er teperaturen på den kolde side af væggen [ C] [DS 411:1999, p98] (B.9) Der indsættes i (B.9). 0,91 a = a = 6 1,3 Reduceret tværsnit Den reducerede tværsnitstykkelse findes dered so w r wr = w a er den reducerede tværsnitstykkelse [] w = 5 6 r w = 199 r For det reducerede tværsnit regnes der ed styrkereduktionsfaktoren for den kolde side af væggen, ξ = 1, således at den regningsæssige fordeling af styrkereduktionsfaktoren er so vist på figur

112 Bilag B. Brand Reduktionsfaktor ξ c [-] 1,0 1,00 0,80 0,60 0,40 0,0 0,00 Regningsæssig fordeling Virkelig fordeling 0 Skadeszone a Afstand fra brandpåvirket rand x [] Figur 79: Regningsæssig fordeling af reduktionsfaktor. På grund af den reducerede tværsnitstykkelse, reduceres excentriciteten tilsvarende. e r a er = e (B.10) er den reducerede excentricitet [] e e r r 6 = 17 = 4 At den reducerede tværsnitstykkelse indsker excentriciteten skyldes, at udbøjningen so følge af branden vil give en excentricitet, der virker odsat ændringen i tværsnitstykkelse, og til større ugunst. Denne udbøjning beregnes i det følgende. Terisk excentricitet På grund af teperaturforskellen elle væggens vare og kolde side, vil væggen bøje ind od branden, hvilket resulterer i en excentricitet, der findes so ( θr kant kr kant θr kant kr kant ) 5 1 1,1 10,,, 1, 1 eterisk = l (B.11) 8 wr e terisk er tillægsexcentriciteten so følge af branden [] k r,kant1 er = 1-,35σ r,kant1 /f ck 0 [-] k r,kant er = 1-,35σ r,kant /f ck 0 [-] θ r,kant1 er teperaturen i den est trykkede kant af det reducerede tværsnit [ C] σ r,kant1 er trykspændingen i den est trykkede kant før instabilitetsberegningen [MPa] θ r,kant er teperaturen i den indst trykkede kant af det reducerede tværsnit [ C] 110

113 Bilag B. Brand σ r,kant er trykspændingen i den indst trykkede kant før instabilitetsberegningen [MPa] l er søjlelængden [] [DS 411:1999, p97] Spændingerne i kanterne af tværsnittet findes ved hjælp af Naviers forel ed odstandsoentet indsat. σ σ S 6 S e = ± rkant, 1 d, fi d, fi r rkant, wr wr N S d,fi er den lodrette, regningsæssige belastning ved lastkobination 3.3, brand (B.1) Der indsættes i (B.1). σ σ σ σ N N rkant, 1 rkant, rkant, 1 rkant, = ± 199 ( 199 ),07 MPa = 1,63 MPa Teperaturen i den est og indst trykkede kant aflæses i figur 76 for dybder henholdsvis 5 og 6 til θ θ rkant, 1 rkant, = 0 C = 55 C Den teriske excentricitet findes dered ved (B.11). e e terisk terisk ( ( ) ( )) 1,63 MPa,07 MPa ( 4100 ) 5 1, C 1, 35 5 MPa 0 C 1, 35 5 MPa 1 = = 50 Den resulterede excentricitet findes so e res er den resulterende excentricitet [] eres = er + eterisk (B.13) Der indsættes i (B.13). e e res res = =

114 Bilag B. Brand Bæreevne Belastningssituationen efter 10 inutters brand er dered so vist på figur 80. e = 54 res S = 368 d, fi Brandpåvirket rand 1 Skadeszone w = 199 r Figur 80: Belastningssituation efter 10 inutters brand. Nure på rande refererer til (B.11) Den regningsæssige bæreevne for denne væg findes ved brug af etode III i [DS 411:1999], so vist i bilag B.1 til Rd, fi N = 775, idet der anvendes karakteristiske aterialestyrker. Væggens bæreevne er overholdt for brandpåvirkning i 10 inutter, da N Rd, fi d, fi S 11

115 Bilag B.3 Salinger B.3 Salinger Ved salinger elle eleenterne i konstruktionen skal det sikres, at kræfterne kan overføres, uden at der sker brud. Der eftervises i dette bilag bæreevnen af to salinger, henholdsvis en saling elle to vægeleenter og en saling i et etagekryds Væg 3 Forskydningssalinger Væg Forskydningssalinger Væg 1 Hårnålebøjler Plan, profil A A Etagekryds Stue Kælder 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 3, Snit A-A: Tværsnit, væg 1: Figur 81: Profil 16+17, vægsalingerne er undersøgt for forskydningsbæreevne. Den undersøgte etagekrydssaling er angivet til højre. Vægtykkelser for væg og 3 er antaget ens ed den beregnede tykkelse af væg 1 i bilag B.1. B.3.1 Lodret vægsaling For salingen elle to vægeleenter sikres en tilstrækkelig forskydningsbæreevne, således at profilet kan regnes so et saenhængende profil, so antaget i stabilitetsanalysen af bygningen. Det undersøgte profil ses på figur 81, hvilket er en del af hovedsysteet. Det eftervises i dette afsnit, at en iniusarering ed fire hårnålebøjler ed størrelse Y8 i hvert eleent sikrer en tilstrækkelig forskydningsbæreevne. 113

116 Bilag B.3 Salinger Til beregning af forskydningsbæreevnen i salingen anvendes udtrykket τrd = kt τcd + μ ( ρ fyd sin( α)+ σnd ) + ρ fyd cos( α) 0,5 vv fcd (B.14) τ Rd er den regningsæssige forskydningsbæreevne [MPa] k T er en faktor afhængig af overfladetypen af salingen [-] τ cd er 0,5 fctd svarende til den laveste betonstyrke der indgår [MPa] f ctd er den regningsæssige betontrækstyrke [MPa] µ er friktionskoefficienten [-] ρ As er areringsforholdet A j [-] A s er tværsnitsarealet af den arering genne støbeskellet so deltager i forskydningsoptagelsen [ ] A j er støbeskellets areal [ ] f yd er den regningsæssige flydespænding af areringen [MPa] α er vinklen af forskydningsareringen i forhold til støbeskellets længderetning [deg] σ nd er noralkoposanten af den spænding, der virker på støbeskellet svarende til den regningsæssige last. Positiv so tryk [MPa] v v er en effektivitetsfaktor [-] f cd er den regningsæssige betontrykstyrke af den laveste betonstyrke der indgår [MPa] [DS 411:1999, p44] De anvendte styrker for fugebetonen vælges so iniu at have sae styrke so eleenterne på 5 MPa. Dette betyder, at den anvendte betonstyrke i (B.14), i høj sikkerhedsklasse og noral ateriale- og kontrolklasse bliver f cd = 9,1 MPa og f ctd = 0,58 MPa, jf. [DS 411:1999, p9]. Dered fås τ = 0,5 f = 0,15 MPa. Der anvendes B550 arering ed en regningsæssig styrke på f yd cd ctd = 385 MPa, idet der henføres til høj sikkerhedsklasse. Ved eleentsalinger anvendes oftest fortandede salinger, for dette også vælges ved denne saling. Der er ved salingen ingen noralkoposant, der virker på støbeskellet fra lasten, og dered er σ nd = 0. Støbeskellet regnes effektivt saenholdt af areringen og for fortandede salinger gælder derfor kt = ηk og µ = 0,9, η k er fortandingsgraden, der ed tilstrækkelig nøjagtighed kan sættes til η k = 0,5 [DS 411:1999, p45] [Jensen et al. 005, p40]. For at støbeskellet skal kunne regnes effektivt holdt saen af areringen, skal areringsforholdet indst være ρ in er iniusareringsforholdet [-] [Jensen et al. 005, p37] ρ in 0,0 fcd σ nd = (B.15) f yd Ved indsættelse i (B.15) ed de aktuelle værdier svarer dette til et iniusareringsforhold på 114

117 Bilag B.3 Salinger ρ ρ in in 0,0 9,1 MPa 0 = 385 MPa 3 = 0,47 10 So arering vælges at bruge hårnålebøjler so angivet på figur 81. Hårnålebøjlerne placeres vinkelret på støbeskellet, hvilket betyder at α = 90º. Venstresiden i uligheden i (B.14) udregnes ved anvendelse af iniusareringsforholdet til τ τ Rd Rd = 0, 5 0,15 MPa + 0, 9 (0, MPa sin(90 )+ 0) + 0, MPa cos(90 ) = 0,4 MPa Det kontrolleres, at dette er indre end højresiden af uligheden i (B.14). Effektivitetsfaktoren for en betontrykstyrke på 5 MPa aflæses til v v = 0,58, hvilket er gældende for en forskydningsarering, der indst svarer til iniusareringen [DS 411:1999, p41]. Dered bliver højresiden i (B.14) 0,4 MPa 0,5 0,58 9,1 MPa 0,4 MPa,61 MPa Forskydningsbæreevnen for støbeskellene er dered τ Rd = 0,4 MPa. De aksiale forskydningsspændinger der opstår i støbeskellene for de fire undersøgte lasttilfælde i bilag A.6 er beregnet til τ sd = 0,18 MPa og τ sd = -0,18 MPa. De udregnede forskydningsspændinger er angivet so vandrette forskydningsspændinger på figur 8 og so det ses af definitionen på figur 83 er disse lig forskydningsspændingen i det lodrette snit, bæreevnen er beregnet. τ yx = τ xy τ yx τ xy Figur 8: Skitse af forskydningsspændingsfordeling i eleent ved vindlasttilfælde 1 so beregnet i bilag A.6. Figur 83: Definition til beregning af forskydningsspændinger ved Grasshoffs forel. Forskydningsspændingerne er udregnet ud fra forskydningskraften ved kældergulvniveau, hvilket er det sted i profilet ed aksiale forskydningsspændinger. Dered er de undersøgte vægsalinger tilstrækkeligt areret od forskydning ved anvendelse af iniusarering i hele højden svarende til et areringsforhold på ρ in = 0, Det krævede areringsareal per eleent udregnes ud fra den største højde af vægeleenterne svarende til højden for stueetagen på 4,1, jf. figur

118 Bilag B.3 Salinger A s s s = ρ A j A = 0, A = 385 For hvert vægeleent i profilet vælges fire hårnålebøjler af typen Y8 svarende til et salet areringsareal på A s = 400, hvilket sikrer en tilstrækkelig forskydningsarering i støbeskellet af det undersøgte profil. Salingen ses i tegning T.3. [Teknisk Ståbi 003, p155] B.3. Etagekryds I dette afsnit eftervises, at etagekrydset på figur 84 er diensioneret tilstrækkeligt til at optage den koncentrerede last på kældervæggen fra de overliggende eleenter. N = 39 sd Væg 1: stueetage Etagedæk Trappe Væg 1: kælderetage 00 Figur 84: Etagekryds elle væg 1 fra figur 81 og etagedækket og trappeopgangen. Diensioner er so fundet i bilag B.1. Den koncentrerede last opstår, idet lasten fra det overliggende vægeleent kun regnes ført igenne fugebetonen i krydset, da dette er væsentligt stivere end huldækkene. Bæreevnen overfor koncentreret last er udtrykt ved a a NRd = t l fcd 0,15 + 0, 6 t t N Rd er den regningsæssige bæreevne overfor koncentreret last [] t er vægtykkelsen [] l er væggens længde [] a er bredden af det belastede areal [ ] [Jensen et al. 005, p45] (B.16) 116

119 Bilag B.3 Salinger Af figur 81 haves t = 00 og l = Af figur 84 haves a = 50. Ved indsættelse i (B.16) bliver bæreevnen N N Rd Rd = ,1 MPa 0,15 + 0, = 3495 Den aksiale regningsæssige last fra den overliggende væg, N sd, findes af de beregnede værdier i figur 68 i bilag B.1 til N sd = 39, svarende til doinerende egenlast. Det ses, at den underliggende kældervæg kan optage den koncentrerede last. Ved saling i etagekryds skal det sikres, at der i salingen er tilstrækkelig vederlag for etagedækkene, der ligger af på den nederste væg. Vederlagsdybden er noralt oplyst af leverandøren af dækeleenterne so angivet på figur 84, og findes af [Betoneleent 006] til 75, for etagedæk ed spændvidder større end 7 eter. Der vil ligeledes være vandrette kræfter fra dækeleenterne, der skal overføres til det nederste vægeleent ved forskydning. Dette er noralt ikke kritisk i en etagekrydssaling, for dette ikke er undersøgt. [Jensen et al. 005, p44] 117

120

121 Bilag B.3 Salinger C - GEOTEKNIK 119

122

123 Bilag C.1 Boreprofiler og jordparaetre C.1 Boreprofiler og jordparaetre Dette bilag ohandler de geotekniske paraetre til diensionering af funderingen af KMD s doicil. C.1.1 Boreprofiler Til besteelse af funderingsforholdene er der foretaget fe boreprøver på projektlokaliteten. Placeringen af disse boringer på byggegrunden er vist i afsnit 4.1 i hovedrapporten. Boreprofilerne er illustreret på figur 85 og figur 86, lagdelingerne er fundet af den geotekniske rapport, bilag G1. På boreprofilerne, figur 85 og figur 86, er oversiden af det bæredygtige lag (OSBL) angivet, i henhold til den geotekniske rapport. Der er desuden angivet undersiden af stærkt sætningsgivende lag (US). Boring 16 Boring 18 +1, 9 +1, 0 0,0 1, 0 FYLD: SAND FYLD: KALK FYLD: LER OBSL og US, Kote -0, DNN LER +1, 9 +1, 0 0,0 FYLD: SAND LER 7,0 10,0 MORÆNELER 1, 0 GYTJE TØRV US, Kote -1,3 DNN 11,0 1,0 18,0 MORÆNEKALK KALK,0 3, 0 SAND OSBL, Kote -,0 DNN SAND Figur 85: Lagdeling for boringerne 16 og 18. Koter angivet i dansk noral nul (DNN). 11

124 Bilag C.1 Boreprofiler og jordparaetre Boring 13 Boring 14 Boring 15 +1, 7 +1, 0 0,0 1, 0,0 3, 0 FYLD: SAND LER GYTJE +1, 7 +1, 0 0,0 1, 0,0 3, 0 7,0 FYLD: GRUS FYLD: LER SAND GYTJE TØRV OSBL og US, Kote -,7 DNN SAND +1, +1, 0 0,0 1, 0,0 3, 0 4,0 FYLD: SAND FYLD *: LER OSBL og US, Kote -1,1 DNN LER SAND 4,0 5, 0 SAND GYTJE SAND 8, 0 18,0 LER 5,0 10,0 LER 6,0 TØRV og GYTJE MORÆNELER 11,0 MORÆNESAND 7,0 8, 0 TØRV US, Kote -7,4 DNN SAND 1,0 18,0 MORÆNELER 9,0 OSBL, Kote -9,1 DNN 19,0 LER 10,0 SAND 0,0 0,0 1,0 GRUS 1,0 LER,0 KALK 3,3 4,0 Figur 86: Lagdeling for boringerne 13-15, * angiver at det er uvist vidt laget er fyld eller ej. Koter angivet i dansk noral nul (DNN). C.1. Ruvægte og styrkeparaetre Styrkeparaetre og ruvægte for lag over OSBL er listet i tabel 0. Hvor der dog ikke fregår paraetre for tørv og gytje, da de ikke er interessante 1

125 Bilag C.1 Boreprofiler og jordparaetre Tabel 0: Styrkeparaetre og ruvægte for lag. [GEODAN 004, p134] Karakteristisk plan friktionsvinkel o ϕ pl, k Karakteristisk udrænet forskydningsstyrke c uk, Tør ruvægt Effektiv ruvægt γ 3 3 γ ' Ler Sand Ruvægten, styrke- og sætningsparaetrene for lagene under OSBL er listet i tabel 1, det er antaget, at den karakteristiske udrænede forskydningsstyrke er lig vingestyrken. Tabel 1: Ruvægte, styrke- og sætningsparaetre for lag under OSBL.*: For nøjagtig styrke henvises til vingestyrken i boreprofilerne i den geotekniske rapport, bilag G.1. [GEODAN 004, p135] ϕ pl, k o Friktionsvinkel Forskydningsstyrke c uk, Tør ruvægt γ 3 Effektiv ruvægt γ ' 3 Konsolideringsodul K Sand og grus Morænesand Ler * Moræneler * Kalk og orænekalk * Konsolideringsodulen varierer fra til for ler. En sætningsberegning å udføres, for at fastslå o dette interval kan give anledning til probleer. Der er en stor variation af c uk, for ler, for den præcise værdi bestees ud fra bilag G.1. 13

126

127 Bilag C. Differenssætninger C. Differenssætninger So det ses i bilag G.1 og situationsplanen for de udførte boringer, er det for kælderkonstrutionen uligt at foretage en direkte fundering. Ved en direkte fundering under kælderkonstruktionen og pælefundering af resten af bygningen, skal der dog tages hensyn til en ulig differenssætning. Probleet opstår ved overgangen fra pælefundering til direkte fundering, da pælefundaenter ikke er sætningsgivende i sae grad so direkte fundaenter. Denne differenssætning kan give anledning til alvorlige skader på konstruktionen, so skitseret på figur 87. Probleet opstår når den direkte funderede del af bygningen koer til at virke so en udkraget bjælke, so vist på figuren. Der vil således opstå laster i bygningen, so den ikke er diensioneret for. Facade,0 Tilbygning Pæleværk Kælder: Direkte funderet Figur 87: Skitse der viser ledes en differenssætning elle den direkte og den pælefunderede del af konstruktionen kan forårsage store sætningsskader på konstruktionen. Det vil således være et åbenlyst valg, at foretage en skitseæssig sætningsberegning af den direkte funderede del af konstruktionen, for at undersøge store differenssætninger der kan forekoe. I denne beregning antages det på den sikre side, at den pælefunderede del af bygningen ikke sætter sig. C..1 Sætningsberegning for direkte fundering Sætningsberegningen baseres på de i bilag D. bestete laster på fundaentet. Medregnes en halv nyttelast sat opdrift for bygningen ved daglig vande, kote 0,0, fås de i tabel angivne laster. 15

128 Bilag C. Differenssætninger Tabel : Laster til anvendelse ved sætningsberegning Egentyngde af bygning over kælder Egentyngde af kælder og fundaent Nyttelast på etagedæk Opdrift γ g = 1 γ g = 1 γ p = 0,5 γ = v Su Det antages at bygningens belastning på jorden ikke vil give anledning til spændinger der overstiger forkonsolideringsspændingerne. Konsolideringsodulen K anvendes derfor so deforationssparaeter. Sætningsberegningen tager udgangspunkt i følgende udtryk: ε z er den lodrette tøjning af et lag [-] e ε σ σ K σ er den effektive spænding efter belastning σ er den effektive spænding før belastning 0 K er konsolideringsodulen for laget [Harreöes et al. 003, p6.8] e 0 z = (C.1) Den effektive spænding før belastningen findes ved at udregne suen af de effektive tyngder ultipliceret ed de tilhørende lagtykkelser, før udgravning. Den effektive spænding efter belastning findes på sae åde, en ed en tilvækst i spænding hidrørende fra den lodrette last fra konstruktionen, der regnes ed en trykspredning på 1:. Sætningen i et lag er således fundet so tøjningen i laget, givet ved (C.1), ultipliceret ed lagtykkelsen, og den salede sætning findes so suen af sætninger i de forskellige lag. Sætningsberegningen udregnes for boring 15. Sætninger i sand edregnes ikke, idet disse vil forekoe under byggeriet. Konsolideringsodulen for oræneler er forsigtigt sat til jf. bilag G.1. For de lerlag der forekoer under bygningen angiver den geotekniske rapport, jf. bilag G.1 en konsolideringsodul i intervallet Sætningerne er beregnet for de to ydertilfælde, idet stribefundaentet regnes 1,5 bredt ed underside i kote -3,0 jf. figur 74 i hovedrapporten. Resultatet af sætningsberegningen er opstillet i tabel 3. 16

129 Bilag C. Differenssætninger Tabel 3: Sætningsberegning af direkte funderet konstruktion udfra boring 15. Sætning [] Lag nr Beskrivelse Lagtykkelse [] K ler = K ler = Ler 0,3 0,010 0,00 Sand 0,4 0,000 0,000 3 Sand 0,5 0,000 0,000 4 Ler 0,5 0,010 0,00 5 Ler 1 0,015 0,00 6 Ler 0,0 0,004 7 Ler,8 0,01 0,003 8 Morænesand 1,3 0,000 0,000 9 Moræneler 6,6 0,004 0,004 SUM: 0,081 0,016 Sætningsberegningen er stoppet i den dybde tillægsspændingerne fra fundaentet er 0% af den effektive in situ spænding [DS 415: 1998]. Det ses, at ved et konsolideringsodul på for leret, kan der forventes sætninger på 81, og for et konsolideringsodul på , 16. Beregningen er foretaget i regneark, der er vedlagt so sætningsberegning.xls på vedlagte cdro. C.. Løsningsforslag Det vurderes, at differenssætninger af den beregnede størrelse ikke kan tillades. Der skal således gøres foranstaltninger for at odvirke de fundne sætninger eller at indske disses betydning. Eksepler på sådanne foranstaltninger vil kort blive otalt i det følgende. Overgangen fra pælefundaent til direkte fundaent kan areres således, at den helt eller devist kan overføre de kræfter, der opstår ved en differenssætning, og dered aflaste jordbunden sådan, at sætningerne inieres og bygningen ikke pådrager sig skader. Det er dog vurderet, at en sådan løsning vil være uholdbar, da lasterne grundet bygningens ydre diensioner vil blive uforholdsæssigt store, og det derfor vil være en uholdbar løsning, såvel økonoisk so udførelsesæssigt. Løsningen er skitseret i figur

130 Bilag C. Differenssætninger Areret oråde Tilbygning Kælder: Direkte funderet Figur 88: Areret oråde til odvirkning af differenssætninger En anden ulighed er, at an helt eller delvist kan pælefundere kælderkonstruktionen. Hvis an pælefunderer hele kælderkonstruktionen vil det være en problefri løsning, idet denne vil være stort set sætningsfri, ligeso resten af konstruktionen. Ved en delvis pælefundering tillades det, at bygningen sætter sig gradvist, en på en sådan åde at der ikke koer snit ed store differenssætninger. Løsningsforslaget ed en delvis pælefundering kan eventuelt kobineres ed indlægning af en dilitationsfuge i hele bygningens højde. Denne løsning er skitseret i figur 89. Dilitationsfuge Tilbygning Kælder: Delvis pælefunderet Figur 89: Delvis pælefundering sot indlægning af dilitationsfuge til odvirkning af differenssætninger. 18

131 Bilag C. Differenssætninger D - KÆLDER 19

132

133 Bilag D.1 Skitseprojektering af nederste kældergulv D.1 Skitseprojektering af nederste kældergulv I dette bilag analyseres opbygningen af det nederste kældergulv ud fra okostningerne for to forslag, vist på figur 90. Det ækvivalente statiske syste ses ligeledes på figur 90. Det nederste kældergulv regnes so en enkeltspændt plade. A +,0 B -,1 13,7 Trækpæl y y x x Figur 90: Lodret snit i kælderen og ækvivalent statisk syste for de to forskellige forslag. Den stiplede streg på de statiske systeer angiver beliggenheden af det nuerisk største oent. I det følgende ekseplificeres, ledes bæreevnen eftervises for forslag B i snittet over trækpælen, efter okostningerne bestees. D.1.1 Forudsætninger Kælderen projekteres so resten af bygningen i høj sikkerhedsklasse, jf. afsnit.3 i hovedrapporten. Miljøklassen er aggressiv, da kælderen placeres i et fugtigt iljø ed tilførsel af chlorider. Der er dog ikke risiko for ophobning af chlorider, idet det påregnes, at gulvet altid vil befinde sig under grundvandsspejlet. Kældervæggen skal dog projekteres i ekstra aggressiv iljøklasse, pga. skiftende GVS. [DS 411:1999, p15] Ved projektering i aggressiv iljøklasse skal so iniu anvendes beton i styrkeklasse 35, hvilket derfor er valgt [DS 411:1999, p]. Da egenvægten virker til gunst, ansættes den specifikke tyngde jf. [DS 415:1998, p30] forsigtigt til 3 [Heshe et al. 005, p.1-14]. 131

134 Bilag D.1 Skitseprojektering af nederste kældergulv Dæklaget fastsættes ud fra iljøklassen til tolerancetillæg, i alt 35. [DS 411:1999, p69] Areringsstålet vælges til styrkeklasse B550. Da en stor vandspejlshøjde vil virke til ugunst, vælges grundvandsspejlets beliggenhed jf. afsnit 4.1 i hovedrapporten til kote +,0. For laster anvendes partialkoefficient γ u = 1,05 på vandtrykket og for egentyngden af konstruktionen anvendes γ g = 1,0. [DS 415:1998, p30] For aterialestyrker anvendes partialkoefficient γ s = 1,43 for arering og for beton γ c = 1,8. [DS 411:1999, p9]. Der anvendes partialkoefficienten γ b = 1,45 for pæles bæreevne. [DS 415:1998, p31] Tværsnittet diensioneres i hele længden for det nuerisk største oent i pladen. Det er vurderet, at overestieringen af den nødvendige arering vil have sae størrelse for de to forslag. Da forålet ed diensioneringen udelukkende er saenligning af de to opstillede forslag, er dette vurderet so en acceptabel antagelse. D.1. Tværsnit I dette beregningseksepel eftervises bæreevnen for et tværsnit ved forslag B. Det diensionsgivende snit er over idterunderstøtningen, so vist på figur 90. Der regnes ed en tværsnitshøjde på 300, og en arering bestående af ribbestål Y16 arering pr. 80, placeret i undersiden under hensyntagen til dæklaget. Tværsnittet er vist på figur 91. Y16 pr Figur 91: Areringsplacering og tværsnitshøjde. D.1.3 Laster og snitkræfter Alle laster, snitkræfter og bæreevner udregnes pr. dæk i bygningens længderetning. Fladelasten fra vandtrykket udregnes so det hydrostatiske tryk i kælderundersidens niveau. u = d γ w (D.1) u er poretrykket d er dybden under det aksiale grundvandsspejl [] 13

135 Bilag D.1 Skitseprojektering af nederste kældergulv γ w er vands specifikke tyngde 3 Vandtrykket findes dered ved indsættelse i (D.1). u u k k = 4,1 10 = 41 3 Egenvægten af dækket beregnes so g h er egentyngden er tværsnittets højde [] γ beton er betonens specifikke tyngde 3 Egenvægten af dækket findes dered ved indsættelse i (D.). g = h γ beton (D.) g g k k = 0,3 = 7 3 Da egenvægten virker odsat vandtrykket, findes den resulterende, regningsæssige last so qd = uk γ u gk γ g (D.3) q d er den resulterende regningsæssige last γ g er partialkoefficienten på egenlasten [-] γ u er partialkoefficienten på vandtrykket [-] Der indsættes i (D.3). q q d d = 41 1,05 7 1,0 = 36 Snitkræfterne findes elastisk, og det diensionsgivende oent findes dered over trækpælene idt på pladen, og har størrelsen M s M s er det diensionsgivende oent l er spændet elle understøtningerne [] [Teknisk Ståbi 003, p109] 1 = q l (D.4) 8 Moentfordelingen er vist på figur

136 Bilag D.1 Skitseprojektering af nederste kældergulv M = q l 1 ax 8 d q d = l l Figur 9: Belastning og oentfordeling af det nederste kældergulv. Der indsættes i (D.4). M M sd sd ( 36 ) 1 13,7 = 8 = 13 (D.5) Pælens reaktion findes so R = 1, 5 q l (D.6) R er reaktionen ved pælen [Teknisk Ståbi 003, p109] Der indsættes i (D.6). R R d d 13,7 = 1, 5 36 = 31 (D.7) Dered skal pælen kunne optage et træk på 31. D.1.4 Bæreevne af plade Pladen diensioneres i brudgrænsetilstanden efter etode A jf. [DS 411:1999, p35]. Kraftparret til optagelse af oentet er vist på figur

137 Bilag D.1 Skitseprojektering af nederste kældergulv ε cu f c 0,8 x x F s ε s Figur 93: Spændings- og tøjningsfordeling af tværsnit i brudgrænsetilstand Nulliniedybden findes ved vandret ligevægt, idet det forudsættes, at tværsnittet noralareres, hvilket betyder at areringens spænding er lig flydespændingen, og betonen knuses i brudtilstanden. x A s f yd f cd As f yd x = 1, 5 (D.8) f er nulliniedybden [] er areringsarealet er areringsstålets regningsæssige flydespænding [MPa] er betonens regningsæssige trykstyrke [MPa] cd Der indsættes i (D.8). ( 16 ) π MPa 80 1,43 x = 1, 5 35 MPa 1,8 x = 63 Brudoentet findes ved at tage oent o tyngdepunktet af trykzonen. M ud d er brudoentet er den effektive højde [] ud s yd ( 0,4 ) M = A f d x (D.9) Der indsættes i (D.9). M M ud ud ( 16 ) 4 π 550 MPa = 0,57 0,4 0, ,43 = 4 ( ) 135

138 Bilag D.1 Skitseprojektering af nederste kældergulv Dered ses bæreevnen at være overholdt, ved saenligning ed (D.5). M sd 13 < 4 < M ud Det skal kontrolleres, at arering er i flydning, når betonen i trykzonen knuses, da dette er forudsat. Derved sikres et sejt brud. Forholdet elle betonens og areringens tøjning kan opstilles so ε s er areringens tøjning [ ] ε c er betonens tøjning [ ] d x εs = εc (D.10) x For knusning af betonen, ε cu = 3,5, findes tøjningen af areringen ved indsættelse i (D.10) ε s = 3,5 63 ε = 10,8 s Tværsnittet er dered noraltareret, da areringens tøjning er elle flyde- og brudtøjningen: [Heshe et al., p ] εsy < εs < εsu,75 < 10,8 < 8,75 D.1.5 Trækbæreevne af pæl Der er valgt 300x300 betonpæle, ed en længde på 8, der placeres ed en afstand på 0,90. De raes udelukkende i ler, hvis udrænede forskydningsstyrke i kote -,1 á -10,1 ansættes ud fra vingestyrken til 160 ud fra boreprofil 16, vedlagt i bilag G.1. En pæls trækbæreevne findes so overfladeodstanden ved en geostatisk beregning. R td R sd R sk er pælens regningsæssige trækbæreevne [] er pælens regningsæssige overfladeodstand [] er pælens karakteristiske overfladeodstand [] γ b er partialkoefficienten for pæles bæreevne [-] [DS 415:1998, p59] R R R sk td = sd = (D.11) γ b Overfladeodstanden bestees for kohæsionsjord so 136

139 Bilag D.1 Skitseprojektering af nederste kældergulv 1 Rsk = r c 1,5 u As (D.1) er en aterialefaktor, for beton =1 [-] r er regenerationsfaktoren = 0,4 [-] c u er den udrænede forskydningsstyrke A s er pælens overfladeareal [ ] [DS 415:1998, p54-59] Overfladeodstanden findes ved indsættelse i (D.1), da pælen udelukkende står i ler. R R sk sk = 1 0, ,3 1 1,5 = 410 Den regningsæssige bæreevne findes ved (D.11) R R td td = = 410 1, 45 8 Bæreevnen af pælerækken findes dered ved at dividere ed afstanden elle pælene. R pæle R R pæle pæle er bæreevnen af pælerækken = 8 0,90 = 314 Dered ses det ved saenligning ed (D.7), at bæreevnen er overholdt. R d 31 < 314 < R pæle D.1.6 Okostninger Materialeforbruget ved forslaget er beregnet, og vist i tabel 4, også totalpriserne for udførelse og aterialer er angivet. Der er ikke regnet ed udgifter til forskalling, da disse anses for ikke at være væsentligt forskellige. Der er beregnet en fordelingsarering so 0% af hovedareringen [Heshe et al., p6-0]. Det antages, at pælene raes fra terræn før udgravning af byggegruben, for de skal dykkes. Dered er alle udgifter til pilotering indregnet, idet ateriellet yderligere skal bruges ved pilotering under bygningens nordlige halvdel. Prisen å dog forventes lidt højere, da der ikke i nettoprisbogen er angivet priser for trækpæle. Det å forventes, at der kræves en vis ekstra arering for at undgå trækbrud. 137

140 Bilag D.1 Skitseprojektering af nederste kældergulv Tabel 4: Estiering af okostninger for ekseplet for forslag B. [V&S 005, pp17-154] Mængde Enhedspriser Okostninger Areringsstål 34 kg Beton 4,07 Pæle 3 1,1 pæl 1,75 kr kg kr kr kr I alt - Pæl og raning.550 kr pæl - Dykning 9 kr pæl - Kapning 158 kr pæl 833 kr 10 kr 176 kr kr Udgiftsposterne for forslag A tilsvarer de i tabel 4 viste; der er dog kun udgifter til beton og arering. Beregningen er vedlagt på cd-roen so skitseprojektering af kældergulv.xls. D.1.7 Optiering af tværsnit For et ønsket brudoent findes ange ulige kobinationer af areringsareal og tværsnitshøjde. For at finde det optiale valg for de to forslag, er okostningerne estieret so funktion af tværsnitshøjden, idet det iniale nødvendige areringsareal er bestet for hver tværsnitshøjde. Dette er vist i figur 94 og figur 95 for henholdsvis forslag A og B Pris [kr/] ,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 h [] Figur 94: Okostningerne for forslag A so funktion af tværsnitshøjden. 138

141 Bilag D.1 Skitseprojektering af nederste kældergulv Pris [kr] ,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 h [] Figur 95: Okostningerne for forslag B so funktion af tværsnitshøjden. Ud fra figur 94 og figur 95 er tværsnittene for forslag A og B valgt so vist på figur 96. A B Y0 pr Y16 pr Figur 96: Valg af optiale tværsnit for de i figur 90 angivne snit. D.1.8 Saenligning De salede okostninger for de to forslags optiale tværsnit er angivet i tabel 5. Tabel 5: Estierede salede okostninger for de to forslag. kr [ ] Salede okostninger A B 139

142

143 Bilag D. Anlægsetode for kælder D. Anlægsetode for kælder I dette afsnit analyseres, ledes det er est fordelagtig at udføre kælderkonstruktionen. Der undersøges to forslag: Betoneleenter og in situ støbt beton. I det følgende estieres okostningerne for de to forslag. D..1 Geoetrisk opbygning Det vurderede anlægsarbejde ohandler det nederste kældergulv, sat de bærende kælderydervægge, angivet på figur ,6 A Kælderydervægge 14,5 Terrændæk Figur 97: Planskitse af kælderkonstruktionen ed ydre ål. A Den statiske opbygning af kælderen til brug for denne saenligning er vist på figur 98. So det ses på figur 98 er det valgt kun at lade det nederste kældergulv spænde halvt over kælderen, således at der er charniere over pælerækken i idten. Årsagen er, at der ikke leveres dækeleenter af spændbeton ed priær arering i både overside og underside, således at både positive og negative oenter kan optages. Dered er det nødvendigt at lade dækeleenter være sipelt understøttede. [Fisker et al. 004, p57] 141

144 Bilag D. Anlægsetode for kælder Figur 98: Statisk syste for snit AA fra figur 97. Diensionerne af kælderen er skønnet. For forslaget ed eleenter er nederste kældergulv skønnet til type PX 37/10, so er huldæk ed en tykkelse på 370 og en bredde på 100. Det er valgt at spændarere gulvet ed 4L9,3 + 4L1,5 liner. Væggene er uarerede, 50 tykke standardbetoneleenter, der er,6 høje. For forslaget ed in situ støbning af kælderen, vælges tilsvarende diensioner, for at kunne saenligne okostningerne. Skønnene er begrundet i afsnit D.. og afsnit D..3. [Spænco 006] Opbygningen af konstruktionen er angivet i afsnit i hovedrapporten, og er vist på figur 99, koterne ligeledes er angivet [GEODAN 004]. Grundvandspejlet, GVS, er placeret til størst ugunst, jf. afsnit 4..1 i hovedrapporten. Koterne for det nederste kældergulvs overkant og kælderdækkets underkant er fastsat ud fra de ovenfor skønnede diensioner. JOF ax GVS +,0 +,00 Kælderdæk +0,87 Kældervæg Øverste kældergulv Dræn Nederste kældergulv -1,73 -,10 Fundaent Figur 99: Skitse af kælderopbygningen. Alle koter er DNN. I det følgende er skønnet af diensionerne for kælderen begrundet. 14

145 Bilag D. Anlægsetode for kælder D.. Diension af nederste kældergulv Det nederste kældergulv belastes af opdrift fra vandtrykket, der virker so en fladelast. Modsat dette virker egenvægten til gunst. Der ses bort fra nyttelasten, da denne er en fri last, der virker til gunst. Lasten på det nederste kældergulv findes so gennegået i bilag D.1. q = u γ g γ (D.13) d k u k g q d er den resulterende regningsæssige last u k er det karakteristiske hydrostatiske poretryk γ u er partialkoefficienten på vandtrykket [-] g k er den karakteristiske egentyngde γ g er partialkoefficienten på egenlasten [-] Egenvægten af et dækeleent er 4,7 [Spænco 006]. Dered findes den resulterende last so q q d d = 41 1,05 4,7 1, 0 = 38,4 Moentet idt på det sipelt understøttede kældergulv findes, idet der ikke tages hensyn til lastens retning, ved (D.4). Det statiske spænd, odullinieålet, er anvendt so spændvidde. M M sd sd 1 13,7 = 38,4 8 = 4 Moentet for en plade ed en bredde på 100 findes so M M sd sd = 4 1, = 69 Ved tabelopslag findes det regningsæssige brudoent til 71,19, for dette dæk har tilstrækkelig bæreevne [Spænco 006]. Der ses bort fra vand- og jordtryk på kældervæggene, virkende i dækkets plan. Det beærkes, at dækket lægges ovendt i forhold til noralt, da det diensionsgivende oent er negativt. Der er således træk i oversiden af kældergulvet, for der er arering der. 143

146 Bilag D. Anlægsetode for kælder D..3 Kældervægsdiension Kældervæggen belastes af en lodret noralkraft fra de overliggende eleenter inklusiv nyttelast på disse. Desuden er væggen udsat for en vandret virkende fladelast fra jord- og vandtryk, da kælderen ligger under både terræn og grundvandspejl. Lodret last Noralkraften er i dette skøn regnet hidrørende fra egenvægten af overliggende dæk, egenvægten af overliggende ydervægge sat nyttelast på etagedækkene. Noralkraften regnes so pr. eter væg. Der er i bygningen syv overliggende etagedæk, der hver har en skønnet egenvægt på G dæk = 4,5. Dækkene spænder 14,5, svarende til ydre ål, og regnes at lægge af på yderurene på begge sider. Egenlasten på en kælderur fra etagedækkene, G etagedæk, bliver således G G etagedæk etagedæk = 4,5 14,5 7 0,5 = 8 De overliggende ydervægge antages opbygget af 150 beton sat 108 tegl. Der ses bort fra egenlasten af isolering. Den specifikke tyngde af areret beton sættes til 5 3 og tyngden af tegl- uren sættes til 1,9 [DS 410:1998, pp ]. Højden af yderuren er 6,1 ved egenlasten fra yderurskonstruktionen, G yderur, udregnes til G G yderur yderur ( 3 ) = 6,1 0, ,9 = 147 Nyttelasten på etagedækkene er fundet ud fra at bygningen bruges til kontor og let erhverv, hvilket giver en karakteristisk nyttelast på 3,0 [DS 410:1998, p1]. Denne nyttelast virker på alle seks etager og i en bredde på 13,1, hvilket svarer til den indre bredde af etagedækket. Dette giver et bidrag fra nyttelast, F nyttelast, pr. væg på F F nyttelast nyttelast = 3, 0 13,1 6 0, 5 = 118 Den est ugunstige lastkobination antages at være når egenlasten er doinerende, lastkobination.3, hvilket giver en regningsæssig last på kældervæggen, F salet, på F F salet salet = 1, , ,15 8 =

147 Bilag D. Anlægsetode for kælder Vandret fladelast Den vandrette fladelast består af jordtryk og vandtryk. Der regnes i dette skøn ed vandtryk svarende til hydrostatisk poretryk og ed hviletryk fra jord, da det antages, at der ikke sker en bevægelse af konstruktionen i forhold til jorden. Det forudsættes, at bagfyldningen ikke koprieres, da det ikke er nødvendigt af hensyn til den fretidige drift. Hviletrykket findes so den lodrette effektive spænding ultipliceret ed en hviletrykskoefficient. σ h er hviletrykket i vandret retning σ v er den effektive spænding i lodret retning K 0 er hviletrykskoefficient [-] σ K 0 ' h = σ ' v (D.14) Den effektive lodrette spænding findes ud fra koterne angivet i figur 99, jord over grundvandspejlet har en tyngde på γ d = 17 3 og jord under grundvandspejlet har en regningsæssig tyngde på γ = [GEODAN 004] σ ' = 17 0, , ,13 vtop, σ ' = 13,6 vtop, σ ' = 17 0, , ,73 vbund, σ ' = 37,0 vbund, σ v,top er den effektive spænding i toppen af væggen i kote 0,87 σ v,bund er den effektive spænding i bunden af væggen i kote -1,73 Hviletrykket findes nu ved (D.14). Hviletrykskoefficienten sættes til K 0 = 0,5. [Geodan 004] σ ' = 0,5 13,6 htop, σ ' = 6,8 htop, σ ' = 0,5 37,0 hbund, σ ' = 18,5 hbund, σ h,top er hviletrykket i toppen af væggen, kote 0,87 σ h,bund er hviletrykket i bunden af væggen, kote -1,73 145

148 Bilag D. Anlægsetode for kælder Vandtrykket findes so det hydrostatiske poretryk til u u top top = 10 1,13 3 = 11,3 u u bund bund = 10 3,73 3 = 37,3 u top er det hydrostatiske poretryk i toppen af væggen i kote 0,87 u bund er det hydrostatiske poretryk i bunden af væggen i kote -1,73 Statisk syste for kældervæg Det statiske syste for kældervæggen er opstillet i figur 100, det er antaget, at væggen har charnier i top og bund. F = 549 salet u top =11,3 σ ' =6,8 htop, L =,6 Vandtryk Jordtryk u bund =37,3 σ ' =18,5 hbund, Figur 100: Statisk syste for kældervæg. Bæreevne For at kunne aflæse bæreevnen i et producentkatalog er det nødvendigt at oregne tværlasten til en tilsvarende excentricitet. Dette gøres ved udtrykket e 0 M ax er excentriciteten svarende til tværlasten [] e M ax 0 = (D.15) Fsalet er det aksiale oent fra tværlasten i den idterste fetedel af væggen [DS 411:1999, p54] 146

149 Bilag D. Anlægsetode for kælder Det aksiale oent findes ved at dele tværlasten op i to standardlasttilfælde, jf. figur 101, de respektive aksiale oenter findes ved tabelopslag. Det tilnæres på den sikre side at addere de aksiale oenter for de to standardtilfælde og anvende dette so det salede aksiale oent, selvo de aksiale oenter ikke findes på sae sted af spændet. For tilfælde A er det aksiale oent idt på spændet, jf. figur 101. Midt på spændet er oentet fra tværlast B lig 0,065 B q l. Det aksiale oent for tværlast B lig 0, 064 B q l er næsten lig oentet idt på spændet, for tilnærelsen kun betyder en eget ringe forøgelse af det salede aksiale oent. [Teknisk Ståbi 003, p100] A B L =,6 q = 18,1 q = 37,7 A Figur 101: Standardtilfælde af tværlast. B Det salede aksiale oent bliver således M ax 1 Max = qa l + 0,064 qb l 8 1 M = 18,1 (,6 ) + 0,064 37,7 (,6 ) 8 M = 31,6 ax ax er det salede aksiale oent pr. eter i dybden q er tværlast [Teknisk Ståbi 003, p99-100] Excentriciteten svarende til den salede tværlast udregnes ved (D.15) til 0 = 470 e 0 31,6 e = 0,067 Ved aflæsning i bæreevnefiguren i figur 10 er der foruden excentriciteten fra tværlasten regnet ed en excentricitet fra udførelsesunøjagtigheder, e 1, der overslagsæssigt er sat til e 1 = 0,01, hvilket er iniukravet [DS 411:1999, p56]. Der er ved udregning af den salede excentricitet, e total, ikke 147

150 Bilag D. Anlægsetode for kælder regnet ed excentricitet grundet. ordens udbøjning pga. den skitseæssige beregning, ved e total = 0,077. Den lodrette bæreevne findes dered, so vist på figur 10, for et 50 tykt eleent til okring 570. Da den salede lodrette belastning er F salet = 549 er bæreevnen tilstrækkelig. Eleenttykkelse i Figur 10: Bæreevnediagra for uareret betoneleentvæg. Betonstyrke 5 MPa. Højde,6. [Betoneleent 006] D..4 Okostninger Mængder Ud fra de i afsnit D..1 angivne diensioner på kælderens eleenter er de nødvendige ængder bestet, og angivet i tabel

151 Bilag D. Anlægsetode for kælder Tabel 6: Mængdeoptælling for kælderkonstruktionen. Enhed Mængde Eleenter Vægge 661 Nederste kældergulv 836 In situ støbning Forskalling af vægge og nederste kældergulv 1375 Beton i vægge 3 17 Arering i nederste kældergulv kg 4169 Beton i nederste kældergulv Opslag i nettoprisbøger For at estiere tidsforbrug og totale okostninger for de to forslag, er der anvendt nettoprisbøger. Da det ikke har været uligt at finde de præcise data, er en del antaget, der gennegås i det følgende. For forslaget ed eleenter er der til væggene anvendt type præfabrikerede eleenter ed kode Der er angivet okostninger for tykkelser på 100, 150 og 180, fra der er ekstrapoleret til en tykkelse på 50. Der er kun angivet okostninger for eleenter i passiv iljøklasse, ens den virkelige konstruktion skal regnes i ekstra aggressiv iljøklasse pga. ulighed for ophobning af chlorider. Dette forhold tages der højde for ved at benytte passiv iljøklasse for in situ-betonen, da forålet ed undersøgelsen udelukkende er saenligning af de to forslag, og det antages at forholdet vil være tilnærelsesvis det sae. For kældergulvseleenterne er der interpoleret elle forspændte dæk ed en tykkelse på 30 og 400, kode [V&S 005b] For in situ-forslaget er anvendt systeforskalling ed stålfore, kode Betonen er for væggene og det nederste kældergulv hhv. 5 MPa og 30 MPa, svarende til de valgte eleenter, kode Kældergulvet spændareres ed Freyssinet wirekabler, kode 33.43,0. [V&S 005a] Okostningerne ved forslagene er angivet i tabel

152 Bilag D. Anlægsetode for kælder Tabel 7: Okostninger for de to forslag. Alle okostninger er angivet for den forudsatte ængde. [V&S 005a] [V&S 005b] Enhed Forudsat ængde Tidsforbrug h [ enhed ] Løn kr [ enhed ] Nettoaterialepris Eleenter Vægge 500 0, Nederste kældergulv 000 0, In situ støbning Forskalling af vægge og gulv , Beton i vægge , Arering i kældergulv kg , Beton i kældergulv , kr [ enhed ] Leje kr [ enhed ] Reelt tidsforbrug Da der er forskel på den reelle størrelse af arbejdet, og den i nettoprisbogen forudsatte ængde, skal der korrigeres for en gentagelseseffekt. Denne effekt bevirker, at det gennesnitlige tidsforbrug vil indskes ved en forøgelse af antallet af producerede enheder. Gentagelseseffekten kan udtrykkes ved Wrights forel t T x t x h er det gennesnitlige tidsforbrug styk T 1 h er produktionstiden for den første enhed styk x er antal enheder der produceres [-] k er gentagelsesfaktoren [-] [Fisker et al. 005, p90] k x = 1 (D.16) Da det forudsættes, at der kun vil være tale o indkøring, og ikke oplæring af sjak på pladsen, sættes gentagelsesfaktoren til k = 0,10 [Fisker et al. 005, p90]. Ved hjælp af (D.16) kan der korrigeres for andre ængder end de forudsatte. So eksepel korrigeres der i det følgende for systeforskallingen. Den teoretiske tid for den første producerede enhed findes ud fra den forudsatte ængde indsat i (D.16). 0,19 = T 5000 h 1 T = 0,445 h 1 0,10 Det gennesnitlige tidsforbrug kan nu findes for den reelle ængde. t x x = 0, t = 0, h h 0,10 150

153 Bilag D. Anlægsetode for kælder Der kan nu korrigeres for den øgede lønudgift ved at antage, at den vokser proportionalt ed tidsforbruget. 0, kr Løn = 34 0,19 Løn = 39 kr h h Der ses bort fra en eventuel forøgelse af lejeudgifter, for den totale, reelle okostning pr. enhed findes so suen af okostningerne til løn, aterialer og leje. Reelle okostninger De reelle okostninger for de to forslag er angivet i tabel 8. Tabel 8: Okostninger for de to forslag. Alle okostninger er angivet for den reelle ængde. Enhed Mængde Tidsforbrug h [ enhed ] Løn kr [ enhed ] Tidsforbrug [h] Okostninger [kr] Eleenter Vægge 661 0, Nederste kældergulv 836 0, SUM In situ støbning Forskalling af vægge og gulv , Beton i vægge , Arering i kældergulv kg , Beton i kældergulv , SUM D..5 Opdrift på kælder Det skal kontrolleres, at konstruktionens tyngde er tilstrækkelig til at odvirke fuld opdrift. Den totale regningsæssige tyngde af den ovenliggende konstruktion er fundet i afsnit D..3 og udregnes til ( ) ( ) G = G + G G G over kælder, d etagedæk yderur = over kælder, d over kælder, d = 750 Tyngden af kælderen findes, idet egenvægten af betonen sættes til 5. 3 G G (,6 0,5 14,5 0,37) 5 3 = + kælder, d = 167 kælder, d 151

154 Bilag D. Anlægsetode for kælder Den regningsæssige opdrift findes so vandtrykket på undersiden af kælderen ganget ed bredden og en partialkoefficient, so i bilag D.1. U U U opdrift, d = u b γ = 41 14,5 1,05 opdrift, d = 64 opdrift, d f Den regningsæssige opdrift skal være indre end egenlasten. G + G > U over kælder, d kælder, d opdrift > > 64 Dered ses, at kriteriet er overholdt. Der vil yderligere optages træk i pælen idt under bygningen, en so det ses er dette ikke nødvendigt for denne ligevægt. 15

155 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv I dette bilag diensioneres det nederste kældergulv so en række efterspændte betonbjælker på tværs af bygningens længderetning. Der tages udgangspunkt i resultatet af skitseprojekteringen i bilag D.1 og bilag D.. D.3.1 Geoetri og belastninger I dette afsnit beskrives geoetrien af konstruktionen, sat hvilke ydre laster den udsættes for. Der bestees ligeledes de tilladelige spændinger. Statisk syste og tværsnitsgeoetri Det statiske syste opstilles so vist på figur 103. Spændvidden er valgt so ydre ål, hvilket er på den sikre side. y x A D G L = 7, 5 L = 7, 5 Figur 103: Statisk syste for spændbetonbjælke i kældergulvet. For at øge odstandsoentet er det valgt at fore bjælken so et T-profil. Det har ved iteration af beregningerne vist sig est hensigtsæssigt at vælge tværsnitsgeoetrien, so angivet på figur

156 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv t = 900 f 300 h f = y a = 345 x tgp z A = I = 3, W = 71,97 10 overside h k = η = 674 W = 34,85 10 underside 6 3 t = 10 Figur 104: Tværsnitsgeoetri for T-bjælke. η angiver afstanden til tyngdepunktet, tgp. Modstandsoentet er regnet ed fortegn. k Kældergulvet er opbygget so en række in situ saenstøbte T-profiler so det ses på figur 105, diensioneringen er foretaget ved at betragte en enkelt sektion so enkeltstående. Sektion der betragtes enkeltstående L =14,5 Plan A A Snit A-A Figur 105: Kældergulv betragtet so T-bjælker. For T-profiler er der en grænse for stor en flangebredde der å edregnes. Når elasticitetsteorien benyttes skal der gælde 154

157 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv a er so defineret i figur 104 [] er so defineret i figur 104 [] h f M ax M0 a 8 h 0,4 x (D.17) f Max M0 x er afstanden fra aksialoentpunktet til næreste oentnulpunkt [] [DS 411:1999, p3] Maksialoentpunktet er idt i profilet ved x = 7,5. Ud fra den opstillede forskrift for M ax oentkurven for profilet i (D.4) findes det næreste oentnulpunkt ved at sætte M(x) = 0 til x = 5, 44. Dered er afstanden x = 1,81, ved det ved indsættelse i (D.17), ses at M0 M ax M0 kravet er overholdt , Tilladelige spændinger Ved spændbetondiensionering i anvendelsesgrænsetilstanden er det nødvendigt at undersøge spændingerne i flere lastsituationer: Opspænding af spændkabler, benævnt OPS, sat ved ibrugtagning af kældergulvet, benævnt IBR. Ved OPS er den eneste last den påførte kabelkraft og dækkets egenvægt. Ved IBR er der foruden kabelkraft og egenvægt påført nyttelast og vandtryk. Det antages i det følgende, at gulvet på opspændingstidspunktet har opnået en trykstyrke svarende til 70 % af den karakteristiske trykstyrke. Der stilles yderligere krav o, at trykspændingerne ved OPS ikke å overstige 70 % af denne opnåede trykstyrke på opspændingstidspunktet [DS 411:1999, p80]. Der anvendes beton ed en karakteristisk trykstyrke på f ck = 35 MPa og en karakteristisk trækstyrke på f ctk = 1,9 MPa, svarende til iniustyrken i aggressiv iljøklasse, jf. bilag D.1. Der anvendes partialkoefficient for høj sikkerhedsklasse, hvilket giver en tilladelig spænding ved opspænding, σ c,ops, på σ σ cops, cops, 0,7 0,7 35 MPa = 1,8 = 9,4 MPa For trykspændinger ved IBR stilles der ikke norkrav til trykspændingerne, en der bør ikke vælges større trykspændinger end 55 % af den karakteristiske trykstyrke [Kloch 00, p3.4]. Dette giver en tilladelig trykspænding ved ibrugtagning, σ c,ibr, på σ σ cibr, cibr, 0,55 35 MPa = 1,8 = 10,6 MPa 155

158 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv På opspændingstidspunktet regnes noralt ikke ed, at betonen er hærdet nok til at have en trækstyrke af betydning, for der ses bort fra trækstyrken i dette tilfælde, σ t,ops = 0. For ibrugtagningstidspunktet vælges ligeledes, at der ikke å forekoe trækspændinger i anvendelsesgrænsetilstanden, da dækket er i aggressiv iljøklasse og revnedannelse vil forårsage øget nedbrydningshastighed af konstruktionen. Derfor sættes σ t,ibr = 0. Det er efter endt dokuentering erfaret, at der ikke skal partialkoefficienter på aterialestyrkerne i anvendelsesgrænsetilstanden. Der er valgt ikke at foretage genneregningen for de korrigerede styrker, da genneregningen vil være fuldstændig analog ed den her foretagede. Laster og tilhørende oenter T-profilet er diensioneret for egenlast, nyttelast, vandtryk sat kabelkraft. For nyttelast og vandtryk forekoer der variationer over levetiden. Det er derfor nødvendigt at tage højde for dette ved at betragte de største udsving, der kan forekoe. I tabel 9 er angivet linielaster i T-profilets længderetning for egenlast, nyttelast og vandtryk sat variationerne for nyttelast og vandtryk. Der for vandtryk er anvendt vandtryk svarende til et grundvandspejl i kote -0,8, 0,0 og,0 for henholdsvis iniu, noral og aksiu, jf. bilag G.1. Vandtryk er udregnet so i bilag D.1, der er regnet ed, at undersiden af T-profilet ligger i kote -,1, og at vandtrykket angriber her. Dette er på den sikre side, da en del af vandtrykket vil virke på undersiden af flangen so ligger højere. Fladelasten er oregnet til en linielast ved at ultiplicere ed flangebredden på 0,9. Nyttelasten regnes so fri last, da det svarer til kategorien for butikker og arkiver, for den kun skal edregnes hvis den virker til ugunst [DS 410:1998, p13]. So noralværdi for nyttelasten er anvendt iddelværdien af de to yderværdier. Tabel 9: Karakteristiske linielaster på T-profil. Lasterne er angivet positiv i y-aksens retning, jf. figur 104. Variationer Egenlast q g Nyttelast q p Vandtryk q v Miniu 0 11,70 Noral -10,43 -,5 18,90 Maksiu -4,50 36,90 De aksiale oenter svarende til lasterne i tabel 9 er beregnet i tre punkter, jf. figur

159 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv M AD D M DG A D G A G Figur 106: Definitionsskitse af lastretning og oentfordeling ed angivelse af de tre punkter ed aksiale oenter. M D Det statiske syste og lasttilfælde er et standardtilfælde, for de aksiale oenter findes ved brug af [Teknisk Ståbi 003, p109]. Moenterne udregnes ved M q L L M AD = MDG = 0,07 q M D L = 0,15 q er det aksiale oent [] er linielasten defineret positiv opad er den totale længde af T-profilet so defineret i figur 103 [] (D.18) Der er anvendt fortegnsregning for oentet og noralkraften so angivet i figur 107. y tgp Flange M N Krop Figur 107: Fortegnsdefinition for oent, M, noralkraft, N sat y-koordinaten for tværsnittet. Ud fra (D.18) opstilles værdier for oenter hidrørende fra egenlast, nyttelast og vandtryk i de tre kritiske punkter. For nyttelast og vandtryk er angivet en værdi for både aksial, noral og inial oent. Resultatet ses i tabel

160 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv Tabel 30: Moenter beregnet ud fra linielasterne angivet i tabel 9. M AD [] M D [] M DG [] M g 38,4-68,5 38,4 M p,ax 16,6-9,6 16,6 M p,noral 8,3-14,8 8,3 M p,in M v,ax -135,8 4,4-135,8 M v,noral -69,5 14, -69,5 M v,in -43,0 76,9-43,0 D.3. Kabelkraft og kabelføring Intervaller for kabelkraften Designopgaven af T-profilet i anvendelsesgrænsetilstanden består i besteelse af kabelkraften, sat geoetrien for kabelføringen i T-profilets længderetning. Der anvendes efterspændt beton, for kabelføringens excentricitet kan varieres langs T-profilet. I afsnit D.3. refererer kabelkraften til den kraft kablet yder på betonen, hvilket betyder at for en opspændt konstruktion vil kabelkraften være en trykkraft. Intervallet for kabelkraften opstilles ud fra et kriteriu o, at der ikke å forekoe større spændinger end de tilladelige under både OPS og IBR. Da det i anvendelsesgrænsetilstanden er forudsat, at der ikke opstår revnedannelse, kan hele tværsnittet regnes effektivt, og en elastisk fordeling af spændingerne ved anvendelse af Naviers forel er gældende, jf. (D.19). σ c σ t N M σc < < σt (D.19) A W er den tilladelige trykspænding angivet negativ, jf. fortegnsregning på figur 107 [MPa] er den tilladelige trækspænding angivet positiv, jf. fortegnsregning på figur 107 [MPa] N er noralkraften. Fortegnsregning jf. figur 107 [N] M er oentet. Fortegnsregning jf. figur 107 [N] A er tværsnitsarealet [ ] W er odstandsoentet regnet ed fortegn so defineret på figur 104 [ 3 ] Forel (D.19) oskrives så den svarer til lastsituationen so angivet på figur

161 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv Flange K tgp y k M q Krop Figur 108: Fortegnsdefinition af lastsituation for spændbetonbjælke. K er kabelkraften på betonen, M q er oentet fra ydre laster og y k er kabelkraftens excentricitet. Både K, M q og y k regnes ed fortegn. Indsat i (D.19) og ved isolering af K opstilles intervallet for kabelkraften. Da alle indsatte værdier regnes ed fortegn kan der opstilles et generelt gældende interval for både overside og underside af profilet. K Mq K yk σc < < σt A W σ M K K y M W A W W q k c + < + < σt + q Mq 1 y M k σc + < K σt W + < + A W W q (D.0) Mq Mq σc + σt + W 1 yk < K < W, for + > 0 1 yk 1 yk A W + + A W A W y k Det ovenfor udregnede interval i (D.0) er generelt gældende så længe kriteriet 1 + > 0 er over- A W holdt, idet ulighederne ellers skal vendes grundet regneregler for uligheder. I dette indsættes de respektive størrelser svarende til de undersøgte lastsituationer. Der undersøges for de ulige kritiske lastsituationer i både OPS og IBR, spændingerne i overside og underside udregnes. De tilladelige spændinger for både OPS og IBR er fundet i afsnit D.3.1. For at beregne kabelkraften fastsættes kabelexcentriciteten, y k, i det snit i T-profilet, der er størst oent, hvilket er M D, jf. figur 106. Der anvendes y k = -100, da denne værdi er fundet 159

162 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv est optial ved iteration. Kabelkraftexcentriciteten ligger i D under tyngdepunktet for at odvirke oentet fra vandtrykket. Herefter udregnes et tilladeligt interval for kabelkraften i dette snit. De est kritiske lastsituationer for oentet er anført i tabel 31, der er anvendt karakteristiske værdier, da det er i anvendelsesgrænsetilstanden. Der er set bort fra tvangskræfter fra kabelkraften ved beregninger i anvendelsesgrænsetilstanden for at lette beregningen. Det vises senere i dette bilag hvilken effekt denne tilnærelse har. Tabel 31: Anvendte kritiske værdier af oent til besteelse af kabelkraftintervallerne i tabel 3. Værdier for oent er angivet i tabel 30 under M D. Nuerisk indste kabelkraft Nuerisk største kabelkraft Overside, OPS underside, OPS Overside, IBR Underside, IBR M g M g M g + M p,ax + M v,in M g + M p,in + M v,ax M g M g M g + M p,in + M v,ax M g + M p,ax + M v,in So eksepel på beregning af et kabelkraftinterval er her valgt beregningen for spændingerne i undersiden i IBR. Tværsnitskonstanterne er defineret på figur 104. Venstresiden af (D.0) udregnes til σ cibr, M + M + M + Wunderside 1 yk + A W g p,ax v,in underside < K ( ) 6 68,5 N 9,6 N + 76,9 N 10 10,6 MPa , ,85 10 < K 1898 < K Højresiden af (D.0) udregnes til 160

163 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv σ K < tibr, M + M + M + Wunderside 1 yk + A W g p,in v,ax underside ( ) 6 68, 5 N , 4 N ,85 10 K < ,85 10 K < 948 Intervallet i (D.0) er gældende, da følgende er opfyldt 1 yk + > 0 A W underside > ,85 10 > 6 5, Dered opstilles kabelkraftintervallet for undersiden af T-profilet til 1898 < K < 948 Satlige udregnede kabelkraftintervaller er angivet i tabel 3, der ligeledes er angivet det salede interval, kabelkraften skal ligge indenfor, for at kriterierne i både over og underside for OPS og IBR er overholdt. Tabel 3: Intervaller for kabelkraften for spændinger i overside og underside i OPS og IBR for y k = Trykkraft på betonen er angivet negativ. For indste kabelkraft i underside OPS udregnes kabelkraften til en positiv værdi, hvilket betyder træk i betonen og tryk i spændkablet. Da dette ikke kan lade sig gøre, er kabelkraften i dette tilfælde sat lig 0. Nuerisk indste kabelkraft Nuerisk største kabelkraft Overside, OPS [] Underside, OPS [] Overside, IBR [] Underside, IBR [] Krævet interval [] (0) Den krævede nuerisk indste kabelkraft på -948 er bestet af spændingerne i undersiden af profilet ved ibrugtagningssituationen. Hvis kabelkraften bliver indre vil der i denne situation opstå trækspændinger i undersiden. Den krævede nuerisk største kabelkraft på er bestet af spændingerne i undersiden af profilet ved opspændingssituationen. Hvis kabelkraften bliver større vil der i denne situation opstå trykspændinger over de tilladelige i undersiden. 161

164 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv Der skal ved valg af kabelkraft tages højde for indskelse af denne i forbindelse ed låsetab, friktionstab, svind, krybning og areringsrelaksation. Det skal sikres, at kabelkraften efter disse tab, kaldet den effektive kabelkraft, stadig er indenfor det tilladte interval, for det vælges at spænde kablet op ed 45 % ekstra kraft i forhold til den indste værdi i intervallet. Der ønskes en så lille kabelkraft so uligt, idet det vil kræve færrest opspændingsliner. Værdien på 45 % ekstra er skønnet, idet det endelige tab af kabelkraft er afhængigt af en valgt opspændingskraft. Det vises senere at denne forøgelse er tilstrækkelig til at odvirke tabet i kabelkraften. Det skal sikres, at de 45 % i kraftforøgelse ikke overstiger den nuerisk største værdi af kabelkraften i intervallet. Ved y k = -100 er den tilladte ekstra kraft på 50 %, hvilket derfor ikke skaber probleer. Opspændingskraften bliver således K ops K in K K K ops ops ops = Kin 1, 45 = 948 1,45 = 1374 > 141 er opspændingskraften [] er den indste kabelkraft i det udregnede interval [] For at opnå en opspændingskraft på 1374 vælges at bruge 1 x L1,5 liner, der har en brudstyrke på 164 [Spændbeton]. Der skal gælde, at kabelkraften under opspænding ikke overstiger 80 % af line brudstyrken [DS 411:1999, p80]. Ved valg af 1 liner er dette krav overholdt, idet opspændingsgraden af kablerne bliver 1374 Opspændingsgrad = Opspændingsgrad = 70 % < 80 % Der er ved valg af antal liner brugt en standardløsning der sikrer fordeling af liner i ankerpladen. En standardløsning ed ni liner er fravalgt, da det giver en opspændingsgrad større end kravet på aksialt 80 %, hvis der skal opnås sae opspændingskraft. Optieringsbetragtninger ved besteelse af kabelkraftintervaller Der er i forbindelse ed fastsættelsen af det salede kabelkraftinterval i tabel 3 optieret på værdien af kabelkraftexcentriciteten, y k sat tværsnitsgeoetrien ud fra et ønske o en så lille kabelkraft og tværsnitsgeoetri so uligt. Den fastsatte værdi af y k har indflydelse på det salede interval, so kabelkraften skal ligge indenfor. På figur 109 er optegnet det salede kabelkraftinterval for varierende værdi af y k, tværsnitsgeoetrien er fastholdt. Det ses af figuren, at ved valg af y k = -100 bliver opspændingskraften indst. 16

165 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv y k [] Nuerisk indste kabelkraft Nuerisk største kabelkraft 50 % ekstra K [] -800 Figur 109: Saenhæng elle y k og salet kabelkraftinterval ved tværsnitsål so angivet på figur 104. Ved optiering af tværsnitsgeoetrien er der blandt andet undersøgt hvilken af de fire tilfælde i tabel 3, der er kritisk ved variation af tværsnitsgeoetrien. På figur 110 er den indste værdi af kabelkraften for de fire tilfælde angivet so funktion af kropstykkelsen af T-profilet, alle andre tværsnitsål er so angivet på figur 104. Kabelkræfterne i figur 110 er ikke for optierede værdier af kabelkraftexcentriciteten, da denne vil variere ed kropstykkelsen. Der er for alle værdier af kropstykkelsen valgt y k = -100 svarende til den optiale værdi for en kropstykkelse på 10. Det ses af figur 110, at det kritiske for den indste værdi af kabelkraften er i oversiden i OPS og i undersiden i IBR. At det kritiske tilfælde for kabelkraften skifter fra oversiden i OPS til undersiden i IBR skyldes, at fortegnet på det salede oent fra ydre laster for de to lasttidspunkter skifter, idet der under OPS er en resulterende nedadrettet last grundet egenvægten, ens der under IBR er en resulterende opadrettet last grundet vandtrykket. I figur 111 er det salede kabelkraftinterval angivet so funktion af kropstykkelsen, der for hver værdi af kropstykkelsen er valgt en optial værdi af y k so beskrevet ovenfor. 163

166 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv Kropstykkelse [] Overside, OPS Underside, IBR -800 Mindste kabelkraft [] Overside, IBR Underside, OPS Figur 110: Saenhæng elle indste kabelkraft for de fire tilfælde i tabel 3 so funktion af kropstykkelsen af T-profilet. Valg af y k = -100 for alle værdier. Øvrige tværsnitsål er so angivet på figur Kropstykkelse [] Kabelkraft [] % ekstra Nuerisk største kabelkraft Nuerisk indste kabelkraft -800 Figur 111: Saenhæng elle salet kabelkraftinterval og kropstykkelse. Valg af y k er optieret for hver værdi af kropstykkelsen. Øvrige tværsnitsål er so angivet på figur 104. Det ses af figur 111, at kriteriet o iniu 45 % forøgelse af kabelkraft i forhold til indste kabelkraft kræver en kropstykkelse på iniu 10, hvilket derfor er valgt. Sae analyse er foretaget for variation af flangehøjden, hvilket er angivet på figur 11, det ud fra de givne kriterier, ses at en flangehøjde på 300 er optial. 164

167 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv Kabelkraft [] Flangehøjde [] Nuerisk største kabelkraft Nuerisk indste kabelkraft 45 % ekstra Figur 11: Saenhæng elle salet kabelkraftinterval og flangehøjden. Valg af y k er optieret for hver værdi af flangehøjden. Øvrige tværsnitsål er so angivet på figur 104. En ere præcis optiering kan foretages ved inddragelse af økonoiske paraetre, idet det herved kan vurderes o det vil være økonoisk rentabelt at øge tværsnitsprofilets diensioner for at indske opspændingskraften. En sådan analyse er ikke foretaget. Besteelse af kabelkraftexcentricitet ved M AD og M DG Med fastsat opspændingskraft opstilles et interval for kabelkraftens excentricitet ved det hårdest belastede snit på spændet AD og DG, oentet er henholdsvis M AD og M DG. Der tages udgangspunkt i (D.0) y k isoleres. K Mq K yk σc < < σt A W σ M K K y M K W A W W A q k q c + < < σt + σc W Mq W σt W Mq W K + < yk < +, for underside > 0 K K A K K A W (D.1) σt W Mq W σc W Mq W K + < yk < +, for overside < 0 K K A K K A W Der er i (D.1) delt op i underside og overside, idet ulighederne ifølge regneregler for uligheder skal vendes når der ultipliceres ed negative værdier. Ved udregning af intervallet anvendes K = K ops = De anvendte ydre oenter for hvert tilfælde er angivet i tabel 33. Da der er syetri i det statiske syste er M AD = M DG. 165

168 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv Tabel 33: Anvendte kritiske værdier af oent til besteelse af intervaller for kabelkraftexcentriciteten i tabel 34. Værdier for oent er angivet i tabel 30 under M AD og M DG. Overside, OPS underside, OPS Overside, IBR Underside, IBR Nedre grænse for y k M g M g M g + M p,in + M v,ax M g + M p,in + M v,ax Øvre grænse for y k M g M g M g + M p,ax + M v,in M g + M p,ax + M v,in De udregnede kabelkraftexcentriciteter ses i tabel 34. Tabel 34: Intervaller for kabelkraftexcentricitet for spændinger i overside og underside i OPS og IBR for K ops = Kabelkraftexcentricitet regnet ed fortegn so angivet i figur 108. Overside, OPS [] Underside, OPS [] Overside, IBR [] Underside, IBR [] Krævet interval [] Nedre grænse for y k Øvre grænse for y k Det ses af tabel 34, at kabelkraftexcentriciteten i spændet AD og DG kan vælges indenfor et rieligt interval. Der vælges en værdi på y k = 50 Endelig kabelføring Til besteelse af den endelige kabelføring er der taget udgangspunkt i de tre fundne kabelexcentriciteter for y k i D og ved aksiale oenter i spændene AD og DG. For at forenkle kabelføringen er det valgt at udføre kabelføringen so tre efter hinanden følgende cirkelbuer ed ens radius so angivet på figur 113. tgp y ka, = 5 y kb, = 50 y kf, = 50 y kd, = 100 R = 39 B R = 39 D R = 39 F y kg, = 5 A B C D E F G L 6 L 6 L 6 Figur 113: Endelig kabelføring. Radius er beregnet i det følgende ved indsættelse i (D.). Figuren er ikke ålfast. L 6 L 6 L 6 Excentriciteten i A og G bliver på grund af geoetrien til iddelexcentriciteten af B og D, hvilket er y k,a = y k,g = -5. Radius er fundet ud fra et sipelt tilnæret udtryk for ordinaten, Δh, so funktion af x-afstanden og radius for en cirkelbue so defineret på figur 114 Δx Δh (D.) R Δh er ordinaten so defineret på figur 114 [] Δx er den vandrette afstand so defineret på figur 114 [] R er radius af cirkelbuen so defineret på figur 114 [] [Kloch 00, p4.1] 166

169 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv Figur 114: Definitionsskitse af ordinaten Δh og Δφ so funktion af x-afstanden og radius for en cirkelbue.[kloch 00, p4.1] Ved isolering af R i (D.) bliver radius for cirkelbuerne Δx R = Δ h L 6 R = ( y y ) kb, ka, 14,5 6 R = 3 (50 ( 5)) 10 R = 39 Anvendelse af (D.) er kun for Δx << R, hvilket er overholdt for denne beregning. Det aksiale L oent M AD = M DG ligger ikke præcist inde i spændet og den eksakte placering af snittet ed 6 M AD beregnes i det følgende. Placering af snit ed M AD Udregningen bygger på en elastisk beregning af to statisk bestete systeer, udbøjningerne er kendte, der saenlagt er ækvivalent ed det reelle statiske syste i figur 106. Ved at bruge superpositionsprincippet, der er gældende for elasticitetsteorien, sikres det at udbøjningen på idten er nul svarende til, at der her er en understøtning so i det reelle tilfælde i figur 106. De to statisk bestete systeer ses på figur

170 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv Syste 1 Syste q Q A x U ax,1 L =14,5 G A L = 7, 5 U ax, L = 7, 5 G Figur 115: Statisk bestet syste 1 og. Da q er den reelle linielast ønskes Q bestet so funktion af q, hvilket gøres ved at sætte udbøjningen ved L x = lig nul. Udbøjningen ved L x = findes ved tabelopslag for de to tilfælde til U U ax,1 ax, 4 5 q L = 384 E I 3 1 Q L = 48 E I (D.3) U ax,1 er udbøjningen for syste 1 [] U ax, er udbøjningen for syste [] [Teknisk Ståbi 003, p99 og 101] Ved at sætte den salede udbøjning lig nul svarende til, at udbøjningerne har sae værdi en odsatrettede, bestees Q til U ax,1 = U ax, q L 1 Q L = 384 E I 48 E I 5 Q= q L 8 Forskriften for den salede oentkurve elle A og D for det reelle tilfælde bestees nu ved superposition af oentkurverne for syste 1 og, Q udtrykkes so funktion af q so fundet ovenfor. M(x) M 1 (x) M (x) M( x) = M ( x) + M ( x) L M( x) = q x ( L x) + q L x, for x L M( x) = q x L x, for x 8 er den salede oentkurve [] er oentkurven for syste 1 [] er oentkurven for syste [] (D.4) 168

171 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv [Teknisk Ståbi 003, p99 og 101] L Værdien af x ved det aksiale oent for strækningen x = 0 ; findes til dm ( x) = 0 dx (16 x 3 L) q = 0 16 x= 0,1875 L Det ses, at det aksiale oent findes tæt på snittet 0,1667 L ed aksial positiv kabelkraftexcentricitet, for kabelføringen er vurderet tilfredsstillende. D.3.3 Tab af kabelkraft I dette afsnit behandles friktionstab, låsetab, svind, krybning og areringsrelaksation. Friktionstab For efterspændte konstruktioner opstår der friktionstab i spændkablet grundet kontaktkræfter elle beton og arering. Kabelkraften edregnet friktionstab udregnes ved Kek = K0 exp( ( μ ϕ + k s)) (D.5) K ek er kabelkraften edregnet friktionstab, kaldet ekanisk kabelkraft [] K 0 er kabelkraften i begyndelsespunktet ved opspænding [] µ er friktionskoefficienten elle beton og arering [-] φ er den suerede vinkeldrejning af areringen fra 0 til s [rad] k er en epirisk konstant, der afhænger af opspændingssysteet [-] s er afstanden fra begyndelsespunktet ålt langs areringen [] [Kloch 00, p5.1] Der er for spændbetonkonstruktionen valgt at opspænde fra begge bjælkeender. Dette betyder, at friktionstabet og dered kabelkraften er syetrisk okring idtpunktet D, for der kun udregnes friktionstab fra A til D. Kabelkraften ved begyndelsespunktet regnes lig opspændingskraften, K 0 = K ops = Værdierne for µ og k oplyses noralt af leverandøren, en da der til denne beregning ikke foreligger værdier for disse anvendes skønnede værdier på µ = 0,3 og k = 0,005 [Kloch 00, p5.3]. Afstanden s tilnæres den vandrette afstand x, hvilket er en god tilnærelse i dette tilfælde, Δh << Δx. Vinkeldrejningen udregnes ved det siplificerede udtryk 169

172 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv [Kloch 00, p4.1 og 5.] Δx Δ ϕ = R s ϕ = Δϕ 0 (D.6) So eksepel på friktionstabsberegningen er der i det følgende udregnet den ekaniske kabelkraft i B. Δφ beregnes ved (D.6) til Δ ϕ = Δ ϕ =,4 39 0,06 Da Δφ for strækning A-B er lig den akkuulerede vinkeldrejning φ i B udregnes K ek ved (D.5) til K K ek ek = 1374 exp( (0, 3 0, , 005, 4 )) = 133 Kabelkraften edregnet friktionstab udregnes for strækningen A til D so opstillet i tabel 35. Tabel 35: Beregningstabel for friktionstab. Punkt/strækning x [] y k [] Δx [] Δφ [rad] φ [rad] K ek [] A 0,00-0,05 0, A-B,4 0,06 B,4 0,050 0, B-C,4 0,06 C 4,83-0,05 0,14-19 C-D,4 0,06 D 7,5-0,100 0, Den ekaniske kabelkraft, K ek er en eksponentialfunktion, jf. (D.5), en so det ses af figur 116 kan kurven tilnæres en lineær kurve, hvilket udnyttes til beregning af låsetab i det følgende. 170

173 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv K [] x [] Figur 116: Den ekaniske kabelkraft optegnet ed værdier fra tabel 35. Låsetab Der anvendes i denne konstruktion en kilelås til forankring af kablet ved bjælkeenden. Der vil ved anvendelse af kileforankring ske et låsetab ved forankringen, idet kablet glider et lille stykke ind i låsen, når donkraften frigøres, hvilket er beregnet i dette afsnit. På figur 117 ses en principskitse af låsetabet. K [] K 0 K ops K ek dk Låsetabsareal K 1 K init = K ek ' K 0 K init A D x [] x 1 Figur 117: Principskitse af låsetabsberegning sat anvendte syboler. Når kablet glider ved frigørelse af donkraften, vil der opstå friktionskræfter af sae størrelse, en i odsat retning af friktionstabet ved den ekaniske kabelkraft, hvilket gør, at låsetabet indskes ed afstanden fra begyndelsespunktet A. Ved låsetabsberegningen skal afstanden x 1 findes, so afstanden, til låsetabet har indflydelse på den ekaniske kabelkraft. Herefter kan kabelkraften i 171

174 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv T-profilet uiddelbart efter opspænding, dvs. inklusiv friktion- og låsetab optegnes. Denne kurve kaldes den initiale kabelkraft, K init. Til besteelse af låsetabet anvendes udtrykket x1 dl As Es = dk dx (D.7) dl er låseglidningen so er det stykke kablet glider ind i kilelåsen [] A s er tværsnitsarealet af areringen [ ] E s er elasticitetsodulet for areringen [MPa] x 1 er låsetabslængden so angivet på figur 117 [] dk er forskellen elle den ekaniske og den initiale opspænding [] [Kloch 00, p5.3] 0 Venstresiden af (D.7) er låsetabsarealet so er afhængig af forankringssysteet. Værdien for låsetabsarealet eller låseglidningen oplyses noralt af leverandøren, en da der til denne beregning ikke foreligger værdier for en af disse anvendes en skønnet værdi på dl = 4 [Kloch 00, p5.3]. Der er i afsnit D.3. valgt at anvende 1 x L1,5 liner so spændarering, so hver har et tværsnitsareal på A s = 93 [Kloch 00, p.]. Elasticitetsodulet, E s, findes ud fra arbejdskurven for L1,5 liner, jf. figur

175 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv Figur 118: Arbejdskurve L1,5 liner. [Spændbeton] Der anvendes elasticitetsodulet svarende til den lineære kurve op til 10. Ved anvendelse af line den konstitutive betingelse for areringen findes E s til σ = Es ε σ Es = ε s N 93 3 Es = 710 E = 5 1,85 10 MPa Låsetabsarealet beregnes ved (D.7) til dl A E = s s dl A E = 86 s s ,85 10 MPa 173

176 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv For at finde låsetabslængden, x 1, betragtes figur 117. Da det ved betragtning af figur 116 er tilnæret, at K ek og dered også K init er lineær beregnes højresiden i (D.7) so arealet af den skraverede trekant på figur 117. Det eftervises, at x 1 = 7,05 giver den korrekte låsetabslængde. For x 1 = 7,05 beregnes φ ved (D.6) til K 1 beregnes ved (D.5) til ϕ = ϕ = 7, ,18 K = 1374 e 1 K = (0,3 0,18+ 0,005 7,05 ) Højresiden i (D.7), x1 0 dk dx, beregnes so arealet af trekanten i figur 117 til x1 0 x1 0 x1 0 1 dk dx = x1 K0 K1 1 dk dx = 7, dk dx = 830 x1 Da er dl As Es dk dx og en låsetabslængde på x 1 = 7,05 er derfor korrekt. Den initiale kabelkraft i begyndelsespunktet, ' ' 0 ' 0 = ' K 0 beregnes til ( ) ( ) K = K K K K = K Svindtøjning Friktions- og låsetab er tab, der sker oentant under opspænding og ved frigørelse af donkraften. Efter opspænding sker der yderligere tab i kabelkraften grundet blandt andet svind i betonen. Svind opstår ved udtørring af betonen og kan beregnes ved følgende epiriske udtryk εs = εb kb kd kt (D.8) ε s er tøjningen forårsaget af svind i betonen [ ] 174

177 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv ε b er basissvindet [ ] k b er en faktor der afhænger af betonens saensætning [-] k d er en faktor der afhænger af konstruktionsdelens geoetri [-] k t er en faktor der beskriver svindforløbet so funktion af tiden [-] [Teknisk Ståbi 003, p151] Basissvindet, ε b bestees ved aflæsning i figur 119 til ε b = 0,1, idet der er anvendt en vægtet relativ luftfugtighed på 90 % igenne hele bygningens levetid. Det er vurderet, at en relativ fugtighed på 100 % ikke vil være sandsynligt, da det kun er undersiden af profilet, der er i direkte kontakt ed vand. Figur 119: Basissvindet, ε b. [Teknisk Ståbi 003, p153] Figur 10: Betonsaensætningens indflydelse, k b. [Teknisk Ståbi 003, p150] Faktoren k b er fundet ved aflæsning i figur 10 til k b = 0,86, idet der er valgt et vandceentforhold på v c = 0,45 og et ceentindhold på c = 350 kg 3 aggressiv iljøklasse [Teknisk Ståbi 003, p145]. Til besteelse af faktoren k d bestees indgangsparaeteren ved svarende til vejledende betonsaensætning for Ab ræ = s (D.9) r æ er den ækvivalente radius [] A b er arealet af betontværsnittet, jf. figur 11 [ ] s er okredsen af den del af tværsnittet so ikke støder op til fugtisolerende ateriale, jf. figur 11 [] [Teknisk Ståbi 003, p151] Den ækvivalente radius bestees ved figur 11, idet de sider af flangen der er forbundet ed de tilstødende T-profiler regnes so fugtisolerende grundet syetri og har dered sae vanddaptryk ved dette snit. 175

178 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv s 1 Fugtisolerende A b Fugtisolerende s = s1+ s Figur 11: Definition af størrelser til besteelse af ækvivalent radius. s Indsat i (D.9) og ved anvendelse af tværsnitsgeoetrien so angivet i figur 104 bestees r æ til r r æ æ 0,417 = 0,9 + 0,7 = 0,6 Ved aflæsning i figur 1 for svindkurven bliver k d = 0,71 Figur 1: Diensionsindflydelse, k d. [Teknisk Ståbi 003, p151] Figur 13: Tidens indflydelse, k t. [Teknisk Ståbi 003, p151] Til besteelse af faktoren k t skal indgangsparaetrene r æ sat eksponeringstiden bruges, eksponeringstiden er tiden fra udstøbning af betonen til tidspunktet for svindberegningen. Langtidstilstanden af spændbetonkonstruktionen undersøges, for der vælges at anvende en eksponeringstid på 10 år = 3650 døgn, svindtøjningerne er antaget fuldt afviklede. Faktoren k t aflæses på figur 13 til k t = 0,

179 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv De salede svindtøjninger beregnes nu ved anvendelse af (D.8) til ε = 0,1 0,86 0,71 0,97 s ε = 0,069 s Tabet i areringskraften grundet svindtøjningen behandles salet ed krybetøjningerne senere i afsnittet. Krybetøjning Krybetøjninger er tøjninger forårsaget af spændingsniveauet i betonen. For at kende den endelige krybning er det derfor nødvendigt at kende betonens lasthistorie. I dette tilfælde er lasthistorien for T-profilet so angivet på figur 14, idet lasthistorien er so beskrevet i afsnit i hovedrapporten. Last IBR : qg + K + qp, noral + qv, noral OPS: qg + K 0 3 døgn 90 døgn 10 år Tid Figur 14: Lasthistorie til beregning af krybetøjning. Ved beregning af krybningen betragtes to lastperioder: periode 3-90 og periode Der opstår ikke krybning i perioden fra 0-3 døgn, da der her ikke regnes ed last på konstruktionen. I det følgende beregnes krybetøjningen for periode 3-90 døgn. Beregnede paraetre for begge perioder ses i tabel 36. Krybetøjningen beregnes ved udtrykket ψ n0 σ c εc =, for σc < 0, 5 fck Esk (D.30) ε c er krybetøjningen [-] ψ er krybetallet [-] n 0 er forholdet elle areringens og betonens elasticitetsoduler [-] σ c er betontrykspændingerne i areringsniveauet indsat positivt for tryk [MPa] E sk er areringens karakteristiske elasticitetsodul [MPa] f ck er den karakteristiske betontrykstyrke [MPa] [Teknisk Ståbi 003, p150] 177

180 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv Krybetallet udtrykkes ved ψ = ka kb kc kd kt (D.31) k a er en faktor, der afhænger af betonens hærdealder [-] k b er en faktor, der afhænger af betonsaensætningen [-] k c er en faktor, der angiver kliaets indflydelse [-] k d er en faktor, der angiver diensionens indflydelse [-] k t er en faktor, der angiver af tidens indflydelse [-] [Teknisk Ståbi 003, p150] Til besteelse af k a skal odenheden, M 0, sat styrkeklassen af betonen være kendt. Da det i afsnit D.3.1 er forudsat, at betonen har opnået en styrke på opspændingstidspunktet, OPS, på 70 % af den karakteristiske betontrykstyrke svarende til en styrke på 0,7 35 MPa = 4,5 MPa, bestees kravet til odenheden ud fra dette. På figur 15 aflæses den krævede odenhed til M 0 = 7 odenhedsdøgn. Figur 15: Styrkeudvikling so funktion af odenheden for alindelighærdnende portlandceent. [Herholdt et al. 1985, p487] Figur 16: Tidsteperaturfunktion til besteelse af odenhed. [Teknisk Ståbi 003, p149] For at opnå en odenhed på 7 hærdedøgn efter 3 døgn kræves en hærdehastighed, der er 7 hurtigere 3 end ved en teperatur på 0 C [Teknisk Ståbi 003, p149]. Ved aflæsning i figur 16 kræves derfor en gennesnitlig hærdeteperatur på 39 C i de første 3 døgn for at opnå den ønskede odenhed. Ved høje hærdeteperaturer skal det undersøges, o der er risiko for dannelse af terorevner i betonen, hvilket skal undgås. En nærere analyse af dette er ikke foretaget i denne diensionering. Styrkeklassen bestees til 5,5, idet der anvendes Basis-ceent [Ceent og beton 00, p13]. Faktoren k a bestees ved aflæsning i figur 17 til k a = 1,

181 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv Figur 17: Alderens indflydelse, k a. [Teknisk Ståbi 003, p150] Figur 18: Kliaindflydelse, k c. [Teknisk Ståbi 003, p151] Faktoren k b er identisk ed faktoren til svindberegningen og fundet i figur 10 til k b = 0,86. Faktoren k c aflæses i figur 18 ud fra en vægtet relativ fugtighed på 90 % til k c = 1,48. Faktoren k d aflæses i figur 1 ud fra r æ = 0,6 til k d = 0,79. Faktoren k t aflæses i figur 13 ud fra en lasttid på 87 døgn til k t = 0,4. Ved indsættelse i (D.31) bestees ψ til ψ = 1,10 0,86 1,48 0,79 0,4 ψ = 0,45 Forholdet n 0 bestees ved 13 n0 = 5,5 1 + f ck, M f ck,m er den karakteristiske betontrykstyrke på belastningstidspunktet [MPa] [Teknisk Ståbi 003, p150] (D.3) Det er tidligere beregnet, at betontrykstyrken på belastningstidspunktet er f ck,m = 4,5 MPa, der ved indsættelse i (D.3) giver 13 n0 = 5,5 1+ 4,5 MPa n = 8, 4 0 Trykspændingerne i betonen ved areringsniveau, σ c, varierer langs T-profilet. For et vægtet gennesnit vælges betontrykspændingen so et gennesnit af trykspændingerne i snittene ed M D, M AD og M DG, det for snittene ed M AD og M DG er tilnæret, at kabelkraftexcentriciteten er

182 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv. So værdi for kabelkraften vælges den aksiale værdi af den initiale opspændingskraft, hvilket er lig K 1 = -156, jf. figur 117, da det er spændingerne efter opspænding, der påvirker betonen til krybning. Valget af aksial initial kabelkraft er på den sikre side, idet en større kabelkraft giver større tøjning og dered større tab i kabelkraft. Ved anvendelse af Naviers forel bliver spændingerne σ D K M 1 gd, K1 ykd, σ D = yk, D A I σ D = , σ = 3,84 MPa D N 68,5 10 N N er betonspændingerne i areringsniveau ved snit D. Tryk regnet negativ [MPa] På sae åde findes spændingerne ved M AD og M DG til σ AD = σ DG = -3,3 MPa. Gennesnittet af disse tre spændinger bliver således 3,84 MPa 3,3 MPa 3,3 MPa σ = 3 σ = 3, 43 MPa (D.33) Spændingen fundet i (D.33) indsættes so betontrykspændingen i areringsniveau, positiv so tryk. Da areringens elasticitetsodul er fundet ovenfor bestees krybetøjningen ved indsættelse i (D.30) til 0,45 8,4 3,43 MPa ε = c ε = 0,070 c 5 1,85 10 MPa På sae åde bestees krybetøjningen for perioden døgn. Resultatet for beregningen af begge perioder ses i tabel 36. Tabel 36: Resultat af krybningsberegning. Periode 3-90 Periode Modenhed, M 0 [døgn] 7 90 k a [-] 1,10 0,48 k b [-] 0,86 0,86 k c [-] 1,48 1,48 k d [-] 0,79 0,79 k t [-] 0,40 0,97 ψ [-] 0,45 0,47 σ c [MPa] -3,43-3,19 n 0 [-] 8,4 7,54 ε c [ ] 0,070 0,061 Med kendte tøjninger fra svind og krybning udregnes tabet i kabelkraften, ΔK s+c, fra disse til 180

183 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv Δ K = 41 ( ε ε ) 5 ( 0, 069 0, 070 0,061 ) 1,85 10 MPa 1 93 Δ K = + E A s+ c s c sk s Δ K = + + s+ c s+ c Areringsrelaksation I areringen vil der ske et spændingstab over tid, grundet spændareringen er udsat for kontinuert tøjning. Dette tab afhænger især af begyndelsesspændingen i areringen. I dette afsnit angiver kabelkraften kraften i areringen, da det er spændingen i areringen der giver areringsrelaksationen. Derfor er der anvendt kabelkræfter ed odsat fortegn, da en kabeltrykkraft på betonen svarer til en kabeltrækkraft i areringen. Areringsrelaksationen beregnes af udtrykket β t Δ σr() t = γ Δσr(1000) 1000 Δσ r (t) er den tidsafhængige areringsrelaksation [%] γ (D.34) er en reduktionsfaktor, der tager hensyn til gensidig påvirkning fra svind- og krybningstab [-] Δσ r(1000) er areringsrelaksationen efter 1000 tier [%] t er tiden for areringsrelaksationsberegningen [h] β er en faktor, der sættes til 0, hvis ikke nærere oplysninger foreligger [-] [Kloch 00, p6.3] Værdien af Δσ r(1000) aflæses ved tabelopslag, indgangsparaeteren er opspændingsgraden beregnet so forholdet elle den initiale opspændingskraft og brudstyrken af areringen. Ved anvendelse af den største initiale opspændingskraft, K 1 = 156, jf. figur 117, og en brudkraft på F tk = 164, jf. figur 118 bliver opspændingsgraden Line 156 Opspændingsgrad = Opspændingsgrad = 64 % Da L1,5 liner er i lav relaksationsklasse, jf. linespecifikationen på figur 118, bliver relaksationen efter 1000 tier ved lineær interpolation af aflæsningen i figur 19 Δσ r(1000) = 1,4 %. Figur 19: Relaksation efter 1000 tier. [Kloch 00, p6.3] Reduktionsfaktoren, γ, bestees ved 181

184 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv ΔK s + γ =1 c (D.35) K1 ΔK s+c er tab i kabelkraft fra svind og krybning [] [Kloch 00, p6.4] Da både ΔK s+c og K 1 er kendte, udregnes γ ved indsættelse i (D.35) til 41 γ =1 156 γ = 0,93 Areringsrelaksationen i langtidstilstanden efter 10 år udregnes ved indsættelse i (D.34) til Δ σ r (10 år) = 0, 93 1, 4 % 1000 Δ σ (10 år) = 3, 0 % r 0, Tabet i kabelkraften grundet areringsrelaksation på 3,0 % af den initiale opspændingskraft svarer til Δ K = 0, r Δ K = 40 r Effektiv kabelkraft Det er nu uligt at bestee den effektive kabelkraft, so er den kraft kablet regnes at skulle have i langtidstilstanden, når der er taget højde for satlige tab af kabelkraft. Svind- og krybningstab sat areringsrelaksationstab regnes at være ens fordelt over hele T-profilets længde, for den effektive kabelkraft kan udregnes so K = K ΔK Δ K (D.36) eff init s+ c r Den effektive kabelkraft bliver so optegnet på figur

185 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv K 0 = 1374 K [] K ops K ek K1, ek = K1, init = 156 K = 141 øvre grænse,d ' K 0 = 1139 K Aeff, = 1057 K init K eff K 1, eff = 1175 KDinit, = KDek, = 153 K Deff, = 117 K = 948 nedre grænse,d A B x 1 = 7,05 C 0, 0 D x [] Figur 130: Effektiv kabelkraft, K eff på betonen. Kurven er syetrisk okring D. Der er angivet nedre og øvre værdi for kabelkraftens størrelse for det beregnede tilladelige interval i D Det ses af figur 130, at den effektive kabelkraft i D ikke koer udenfor det beregnede kabelkraftinterval i afsnit D.3. tabel 3 på -141 < K D < Ved indsættelse af den indste effektive kabelkraft i (D.1) fås et interval for y k på -80 < y k < 7. Dette betyder, at kabelføringen i punktet ed størst oent på strækningen A-D også overholder kriterierne i langtidstilstanden, da det tidligere er vist, at dette oent findes nær det snit i T-profilet, der er aksial positiv kabelkraftexcentricitet på 50, jf. figur 113. Dered er det vist, at kravene i anvendelsesgrænsetilstanden også er overholdt i langtidstilstanden. Det skal sikres, at der ved udførelsen er en tolerance på placeringen af kablet på indre end, da der ellers er risiko for at kabelexcentriciteten koer over 7 ved det største oent på strækningen A-D. D.3.4 Beregning i brudgrænsetilstanden Der er i det foregående kun taget højde for, at T-profilet overholder kravene til anvendelsesgrænsetilstanden. I dette afsnit eftervises, at T-profilet overholder kravene i brudgrænsetilstanden. Beregning af brudoent Der er i brudoentberegningen brugt effektive kabelkræfter, da det er est kritisk for konstruktionen ed en lille kabelkraft. I det følgende gennegås beregningen af brudgrænseoentet for et snit i D ved revnedannelse i undersiden svarende til aksialt vandtryk. Opspændingskraften, F s0, bestees ud fra den effektive kabelkraft i D på K D,eff = -117, hvilket giver en opspændingskraft per line på 183

186 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv F F s0 = = s0 line Dette giver en starttøjning ved aflæsning i arbejdskurven på figur 118 på ε s0 = 5,67, jf. figur 131. ε = 3,5 cu f cd tgp x tgp 0,8 x d kabel σ s ε s0 Δε s Figur 131: Definitionsskitse til beregning af brudoent i D for revnedannelse i underside. x er afstanden fra oversiden af profilet til nullinien. Det eftervises, at en x-værdi på x = 91 giver vandret ligevægt, hvilket betyder, at gættet er korrekt. Ved x = 91 bliver tillægstøjningen, Δε s, ved betragtning af figur 131 og ved geoetriske størrelser so angivet i figur 104 og figur 113 beregnet til ( d x) ε cu Δ ε s = x ( ) 3,5 Δ ε s = 91 Δ ε = 1,89 De resulterende tøjninger i areringen bliver dered s ε = ε +Δε s s0 s ε s = 5,67 + 1,89 ε = 18,57 s Ved aflæsning i arbejdskurven på figur 118 bliver den tilsvarende kraft per line bestet til F s = 151. Trykresultanten i betonen, F Line c, beregnes til Fc = 0,8 x tf fck Fc = 0, MPa F = 93 c 184

187 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv Den vandrette ligevægt kontrolleres + n Fs Fc : 0= γs γb = 1, 43 1,8 0,4 γ s og γ b er partialkoefficienter for henholdsvis arering og beton, jf. bilag D.1 n er antal liner [-] Det ses, at der er tilnæret vandret ligevægt, for en x-værdi på x = 91 er korrekt. Brudoentet, M u, udregnes ved oent o trykresultanten M M M u u u n Fs ( d 0,4 x) = γ s = 1, 43 = ( , ) Der er beregnet brudoenter for fire tilfælde. For punkt D er der beregnet brudoent for revnedannelse i underside og overside. For punktet ed størst positiv kabelkraftexcentricitet på y k = 50 i spændet A-D = D-G er der ligeledes regnet brudoent for revnedannelse i overside og underside. Brudoenterne er angivet i tabel 37. Tabel 37: Resultat af brudoentberegning. M u i D [] M u i A-D = D-G [] Revnedannelse i underside Revnedannelse i overside Beregning af tvangskræfter For at bestee det oent T-profilet udsættes for ved de undersøgte lastsituationer i brudgrænsetilstanden, tages der højde for oent fra tvangskræfter. Tvangskræfterne opstår, idet der er en kabelkraftexcentricitet i det statisk ubestete syste. Til beregning af tvangskræfter ses på de kontaktkræfter areringen yder på betonlegeet so angivet i figur

188 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv tgp A D G B C E F L 6 Figur 13: Areringens kontaktkraft på betonlegeet. L 6 L 6 L 6 L 6 L 6 Kontaktkræfterne på betonlegeet odelleres so laster i det statiske syste so angivet på figur 133. Linielasten er bestet i henhold til [Kloch 00, p4.4]. Der ses bort fra friktionskræfter så K er konstant genne profilet ligeso radius er konstant. Dette edfører, at linielasten har sae størrelse genne hele profilet. M K K q = R K K q = q = R R V 0 V 0 5 M K 5 N K A C E G N K L 3 Figur 133: Statisk syste for kontaktkræfter på betoneleentet. L 3 L 3 Der beregnes tvangskræfter for to tilfælde af kabelkraften, idet de værste tilfælde af oentbelastningen undersøges so beskrevet nedenfor. Disse er den aksiale og iniale kabelkraft, der kan forekoe efter opspænding, henholdsvis K ax = K 1 og K in = K A,eff, jf. figur 130, hvilke på den sikre side regnes virkende i hele profilets længde. Moentkurverne for det viste syste i figur 133 ed de to indsatte kabelkræfter bestees ved en FEM-beregning, resultatet ses på figur

189 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv Figur 134: Beregnet oentkurve for tvangskræfter ved K ax og K in henholdsvis øverst og nederst. Ved at edregne tvangskræfter til besteelse af oentet hidrørende kabelkraften i stedet for at beregne oentet so kabelkraft ultipliceret ed kabelkraftexcentriciteten so tilnæret i anvendelsesgrænsetilstanden fås en ere korrekt værdi for oentet. I snit D giver tilnærelsen i anvendelsesgrænsetilstanden okring et dobbelt så stort oent i forhold til når der edregnes tvangskræfter ved anvendelse af K ax idet M = K y M M K, D, anv ax k, D KDanv,, KDanv,, = 156 0,1 = 16 For punktet ed størst oent på strækningen A-D giver tilnærelsen et oent der er okring 5 % indre idet M = K y M M K, A D, anv ax K, A D K, A D, anv K, A D, anv = 156 0,05 = 63 Besteelse af salet oentbelastning i brudgrænsetilstanden Til besteelse af den farligste lastsituation i de fire undersøgte tilfælde i brudgrænseanalysen anvendes oenterne og de tilhørende partialkoefficienter so angivet i tabel 38. Der er for tilfælde egenlasten virker til ugunst undersøgt den lastkobination, der vil frekoe uiddelbart efter opspænding, inden kældergulvet er taget i brug, og det dered kun er belastet af egenvægten og kabelkraften. Til dette tilfælde er der anvendt lastkobination.3 for doinerende egenlast [DS 410:1998]. I tilfælde egenlasten virker til gunst, er langtidstilfældet undersøgt, vandtrykket er aksialt, og kabelkraften er lavest. Til dette tilfælde er der anvendt partialkoefficient for egenlast og vandtryk på 1,0 so beskrevet i [DS 415:1998, p30] sat partialkoefficient lig 0 på nyttelasten, da denne er en fri last, der virker til gunst, jf. bilag A

190 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv Tabel 38: Kritiske oenter og partialkoefficienter til beregning i brudgrænsetilstanden. γ g, γ p og γ v er partialkoefficienterne for henholdsvis egenlast, nyttelast og vandtryk. Kritiske oenter [] Anvendte partialkoefficienter [-] D, revnedannelse i underside D, revnedannelse i overside A-D = D-G, revnedannelse i underside M g + M p,in + M v,ax + M Kin M g + M K,ax M g + M K,ax γ g = 1,0, γ p = 0, γ v = 1,0 γ g = 1,15 γ g = 1,15 A-D = D-G, revnedannelse i overside M g + M p,in + M v,ax + M K,in γ g = 1,0, γ p = 0, γ v = 1,0 Ved indsættelse af de respektive værdier for oenterne, so angivet i tabel 30 og figur 134 sat partialkoefficienter so angivet i tabel 38, fås de salede oentbelastninger for de fire undersøgte lasttilfælde i brudgrænseanalysen i tabel 39. Tabel 39: Salet oent og brudgrænseoent. Salet oent M s [] D, revnedannelse i underside D, revnedannelse i overside A-D = D-G, revnedannelse i underside A-D = D-G, revnedannelse i overside Brudoent M u [] Det ses af tabel 39, at brudgrænsetilstanden er overholdt for de fire undersøgte tilfælde. Det er vurderet, at de fire undersøgte tilfælde er de est kritiske, for brudgrænsetilstanden so helhed er antaget overholdt. D.3.5 Spaltearering Ved understøtningerne i punkt A og G i T-profilet påføres trykket fra spændareringen genne ankerpladen, vist på figur

191 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv Areringens angrebspunkt = 649 h = Figur 135: Tværsnit ed ankerplade. Alle ål i. Geoetrien af ankerpladen er fundet for et forankringssyste ed 1 liner, hvilket har en højde og bredde på henholdsvis 40 og 00. Kabelrøret efter ankeranordningen har en diaeter på 85. [Freyssinet 1999, p5] Kraften so ankerpladen påvirker betonen ed, vil et stykke inde i bjælken være fordelt jævnt ud over tværsnittet. Denne udbredelse af spændingerne vil resultere i tværspændinger i betonen, so det er vist på figur 136. Tilstedeværelsen af disse spændinger indses ved at opstille oentligevægt for en del af tværsnittet, so det gøres i dette afsnit. Figur 136: Spændingsfordeling fra ankerplade til fuldt tværsnit. [Kloch 00] Fordelingen af tværspændingerne er vist på figur 136 til højre. So det ses, findes der store trykspændinger lige bag forankringen. Dette tryk kan være større end den regningsæssige trykbrudstyrke. Producenten af spændareringssysteet designer løsninger, der sikrer, at disse spændinger ikke giver anledning til revnedannelse eller trykbrud i betonen. [Kloch 00, p7.1] Det er iidlertid nødvendigt at arere tværsnittet for de trækspændinger, der opstår længere inde i tværsnittet, jf. figur 136 til højre. Hvis dette ikke gøres, vil tværsnittets spaltes ved trækbrud. Are- 189

192 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv ringen placeres i den afstand fra forankringen, trækresultanten virker, tilnæret h, jf. figur 136 til højre. Størrelsen af areringen beregnes i dette afsnit. Det antages kun at være nødvendigt ed spaltearering i højden, da ankerpladen i bredden har en diension på størrelse ed profilbredden, for trykspændingerne i denne retning er tilnæret ens fordelt over hele profilets bredde allerede ved overgangen elle ankerplade og profil. Et tilsvarende fænoen vil optræde i flangen, spændingerne vil udbrede sig horisontalt. Der skal placeres tværarering i flangerne for at overføre kræfterne elle flange og krop [DS 411:1999 p43]. Det forudsættes, at denne tværarering er tilstrækkelig til at sikre iod vandret spaltning af flangen. Denne arering er ikke diensioneret. Tværkraft Det betragtede tværsnit er vist på figur 137. K Figur 137: Tværsnit til beregning af spaltearering. Alle ål i. Det antages, at spændingsfordeling er jævn over tværsnittet i en afstand fra forankringen på h, jf. figur 136 til venstre. Størrelsen af trækspændingerne vil variere ned genne tværsnittet. Dette er i figur 138 vist for et syetrisk tværsnit, der i alle snit optræder oent og forskydningskraft. Det aksiale oent, og dered den aksiale trækspænding findes, forskydningen er nul, idt i tværsnittet på grund af syetri. 190

193 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv Figur 138: Moentfordeling i tværsnittet. [Kloch 00] For det aktuelle T-tværsnit vil den aksiale trækspænding ikke optræde idt i tværsnittet. Trækspændingerne bestees derfor so funktion af en koordinat, ξ, startende i overgangen elle flange og krop so vist på figur C A ξ T snitlinie σ K 700 σ b Figur 139: Beregning af trækkraft. Der indlægges snit i ξ-aksen, og T beregnes. Alle ål i. So det ses af figur 139 antages det, at trykresultanten angriber i ankerpladens snit, ens trækresultanten angriber i en afstand fra forankringen på h. For at beregne trækresultanten tages der oent okring punkt A i figur T σ K σ b ( 171 ξ) ( 700 ξ) 0 = 10 σk 10 σb + T 500 (D.37) er resultanten af trækspændingerne [N] er spændingen på ankerpladen fra kabelkraften [MPa] er spændingen fra kabelkraften, jævnt fordelt over tværsnittet [MPa] Spændingerne σ K og σ b findes ved at dividere kabelkraften K = 1374, jf. afsnit D.3., ed de respektive arealer. Spændingerne findes til 191

194 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv σ = 7,6 MPa K σ = 3, 9 MPa Størrelsen af trækresultanten er i figur 140 optegnet so funktion af koordinaten ξ. T [ ] 4 10 N b ξ [ ] Figur 140: Trækresultanten so funktion af koordinaten ξ, jf. figur 139. Det er fundet af figur 140, at de største trækspændinger findes i et snit 98 under flangen. Størrelsen af trækresultanten er i dette snit 0. Valg af arering Det nødvendige areringsareal kan nu findes so A nødv er det nødvendige areringsareal [ ] er den tilladelige aksiale stålspænding [MPa] σ s A nødv T = (D.38) σ s So arering anvendes B550 ribbestål. Det kan ikke tillades, at areringsstålet flyder, da der derved vil dannes revner i betonen. Det vælges derfor skønsæssigt, at spændingen i stålet aksialt å være σ = 0,5 f s yk σ = 0,5 550 MPa σ s = 75 MPa f yk er areringens karakteristiske flydespænding [MPa] [Kloch 00, p7.] s 19

195 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv Det nødvendige areringsareal findes dered ved (D.38). A A nødv nødv = 75 MPa N = 798 Dette areringsareal kan opnås ved fire Y16 areringsstænger, der har et areringsareal på i alt 804. Under hensyntagen til kabelkanalens diensioner arrangeres stængerne so to fretteringer so vist på figur 141. A Y A Snit AA dæklag: 35 Figur 141: Tværsnit ed spaltearering og kabelkanal. Alle ål i. På figur 141 er bukkediaeteren og forankringslængden af areringen henholdsvis 108 og 760. Bukkediaeteren skal være iniu fe gange areringens diaeter, hvilket er overholdt da 108 > > 80 [DS 411:1999, p80] Den nødvendige forankringslængde af areringen findes so den største af værdi af l b φ l b 0, 09 φ f yk 30 φ = lb = ζ f ζ er den nødvendige forankringslængde [] er areringens diaeter [] ζ er forankringsfaktoren [-] ctk (D.39) 193

196 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv [DS 411:1999, p58] Da areringen af udførelsesæssige hensyn regnes so bundtet, kan den ækvivalente diaeter findes so φ eq [DS 411:1999, p59] φeq er den ækvivalente diaeter [] = φ (D.40) Kravet til forankringslængden findes derved ved (D.39) og (D.40). Forankringsfaktoren for ribbestål er 0,9 [Teknisk Ståbi 003, p159]. l l b b 0, MPa = lb = 0,9 1,9 MPa 0,9 = 655 l = 754 b Dered er den nødvendige forankringslængde l = 754, hvilket er overholdt. b D.3.6 Behov for forskydningsarering Betonbjælker og -plader kan regnes uden forskydningsarering hvis følgende krav er overholdt. VSd S β τ0d τ sd = bw I ½ νν fcd τ sd er den regningsæssige forskydningsspænding [MPa] V Sd er den regningsæssige forskydningskraft [N] S er det statiske oent [ 3 ] b w er kroptykkelsen [] I er tværsnittets inertioent [ 4 ] β er en faktor der sættes til 1, da buevirkning ikke edregnes [-] τ 0d er bestet i (D.4) [MPa] ν ν er en effektivitetsfaktor [-] f cd er betonens regningsæssige trykstyrke [MPa] [DS 411:1999, p4] (D.41) τ 0d er bestet so ( ) τ0d = 0, 5 k 1, + 40 ρl fctd + 0,15 σb (D.4) k er en skalaeffekt [-] ρ l er det geoetriske areringsforhold [-] σ b er noralspændingen i tværsnittet regnet positiv for tryk [MPa] [DS 411:1999, p4] 194

197 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv Skalaeffekten er bestet so k = 1, 6 d 1 (D.43) d er tværsnittets effektive højde [] [DS 411:1999, p4] Det geoetriske areringsforhold er bestet so Asl ρ l = 0,0 bw d A sl er det effektive areal af trækareringen [ ] [DS 411:1999, p4] (D.44) Effektivitetsfaktoren bestees so f ck ν ν = 0,7 (D.45) 00 MPa Tværsnittet ed den største forskydningskraft undersøges. Det er beliggende over idterunderstøtningen, snit D på figur 103. Størrelsen τ 0d bestees ved (D.4). I snit D er tværsnittets effektive højde d = 46 og kabelkraften er K eff = 117, idet den her er angivet positiv for tryk. τ τ , 9 MPa N 0d = 0,5 ( 1,6 0,46) 1, ,15 0d = 0,94 MPa ,8 ( ) Effektivitetsfaktoren bestees ved (D.45). 35 MPa νν = 0,7 00 MPa ν = 0,55 ν Det aksiale statiske oent findes i tværsnittets tyngepunkt. Dered kan forskydningsbæreevnen i det valgte snit kontrolleres ved indsættelse i (D.41). τ sd ,7 10 N 47, ,94MPa = ,8 10 ½ 0,55 0,94 MPa τ sd = 0,845 MPa 5,048 MPa 35 MPa 1,8 Dered ses det, at der ikke er behov for forskydningsarering af tværsnittet. 195

198

199 Bilag D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv E - BYGGEGRUBE 197

200

201 Bilag E.1 Grundvandssænkning E.1 Grundvandssænkning I dette afsnit er der redegjort for beregningerne i forbindelse ed den idlertidige grundvandssænkning for forslag 1 og af byggegruben. Der er foretaget beregninger af den nødvendige reduktion af potentialet og det nødvendige pupebehov for at undgå løftning. E.1.1 Løftningskriteriu I dette afsnit er der redegjort for den nødvendige reduktion af potentialet i sandlaget, der strækker sig under byggegruben. Løftning af lerlaget i byggegrubens bund opstår når lerlagets effektive spændinger er indre end nul. Dette kan ske ved for stor potentialforskel Δ h elle oversiden af lerlaget og sandlaget, so illustreret på figur 14. For at undgå dette, reduceres potentialet i sandlaget ved hjælp af filterboringer. Det forudsættes, at grundvandet i byggegruben skal sænkes fra kote 0, svarende til daglig vande af Lifjorden, til kote -3. Filterboring Qboring Pejlerør Spunsvæg Lifjorden Fyld +0,0 Ler h Δh -3,0-3, Sand -5, Ler Figur 14: Sikring od løftning under grundvandssænkning. Afstanden til Lifjorden er fortegnet. Nullinie for trykniveau er indlagt i oversiden af sandlaget. Koter i DNN. Til besteelse af den nødvendige reduktion defineres gradienten for en opadrettet, endiensionel strøning 199

202 Bilag E.1 Grundvandssænkning Δh i = L (E.1) i er gradienten genne et jordlag [-] Δ h er potentialforskellen genne jordlaget [] L er højden af jordlaget [] [Harreoës et al. 003, p4.] Det skal sikres, at gradienten ikke overstiger en kritisk værdi svarende til, at løftning indtræder γ ' ic = (E.) γ w i c er den kritiske værdi for gradienten [-] γ ' er den effektive ruvægt af lerlaget 3 γ w er vands ruvægt 3 [Harreoës et al. 003, p4.1] Der indføres sikkerhed, ved at kræve, at gradienten skal være højst 80 % af den kritiske værdi [Harreoës et al. 003, p5.9]. Den tilhørende kritiske potentialforskel bliver dered ved brug af (E.) og (E.1) γ ' Δ hc = 0,8 L γ 9 Δ hc = 0,8 0, 10 Δ h = 0,1 c w 3 3 Potentialforskellen beregnes ved Δ h= h1 h (E.3) h 1 er potentialet i oversiden af sandlaget [] h er potentialet i oversiden af lerlaget [] [Harreoës et al. 003, p4.5] Det ses af figur 14, at potentialet i lerlaget er 0, ved en nullinie indlagt i oversiden af sandlaget. Potentialet i sandlaget kan herefter beregnes ved oskrivning af (E.3) h =Δ h+ h 1 h = 0,1 + 0, 1 h = 0,3 1 Dette svarer til, at potentialet skal reduceres svarende indst til 00

203 Bilag E.1 Grundvandssænkning kote = 3, 0,3 =, 9 E.1. Pupebehov ved grundvandssænkning For at give et overslag på vandængden, der å pupes for at trykniveauet i sandlaget under byggegruben intet sted overstiger kote -,9, bestees pupebehovet Q boring ved (E.4). y er trykniveauet [] Q boring er pupningen per boring k t Q R R R h y = boring ln ln... ln π kt t r1 r rn 3 s er pereabilitetskoefficienten for det vandførende lag s t er tykkelsen af det vandførende lag [] R er sænkningstragtens udbredelse [] r er afstanden fra brønden til det betragtede punkt [] [Bai 1993, s 67] (E.4) So beskrevet i afsnit 7.. i hovedrapporten er den indste afstand fra byggegruben til frit vandspejl ca. 50. Denne værdi anvendes derfor so R i udtrykket ovenfor. Den nødvendige reduktion af trykniveau under byggegrubens bund opnås ved at placeres seks filterboringer okring byggegruben, so skitseret i figur 143. Filterboringerne vil placeres lidt udenfor byggegruben i praksis. Byggegrube Figur 143: Pupeplan. Det kritiske sted ved den valgte placering af boringerne er i hjørnerne af byggegruben. Indlægges et koordinatsyste i byggegrubens nedre venstre hjørne, kan tabel 40 opstilles, til besteelse af den logaritiske del af (E.4). 01

204 Bilag E.1 Grundvandssænkning Tabel 40: Beregning af den logaritiske del af (E.4). Brønd x-koord. y-koord. r ln(r) ,0, ,0 3, ,7 4, ,1 4, ,6 3, ,0, 6 r 19,5 i i= 1 Den nødvendige vandstrø per pupe kan nu bestees ved oskrivning af (E.4). Qboring R R R h y = ln + ln ln π k t r r rn t 1 Q n boring ln ln ( i ) π kt t i= 1 h y = n R r ( h y) π kt t Qboring = n n ln R ln ( ri ) i= 1 4 0, s Q = Q boring boring ( ( )) π ( 6 ln50 19,5) = 4,60 10 = 16, s h For at holde trykniveauet under byggegruben under kote -,9, og dered opnå en rielig sikkerhed 3 od løftning skal derfor pupes indst 16,6 per boring. h 0

205 Bilag E. Skråningsstabilitet ved strøning E. Skråningsstabilitet ved strøning Til bedøelse af forslag 1 af byggegruben, er der i dette afsnit foretaget en analyse på skitseæssigt niveau af skråningens strøninger og stabilitet. Strøningsberegningerne giver et nærere kendskab til strøningens bevægelse og hastighed genne skråningen. Dette benyttes til at skønne udgifterne til bortledning sat strøningens indflydelse på skråningens stabilitet. Stabilitetsberegningerne giver et skøn af størrelsen af skåningstoppens aksiale belastning ved anlæg 1:1. Disse oplysninger benyttes til at vurdere hvilket skråningsanlæg, so forslaget bør udføres ved, sat o udgravningsarbejdet kan foretages i praksis uden særlige foranstaltninger. E..1 Analyse af strøninger Der ønskes et skøn af vandføringen fra byggegrubens skråninger ind i byggegruben. Den endiensionelle vandføring genne en jordprøve er givet ved Darcy s lov Q k T Q er vandføring genne jordprøven = k A i (E.5) er jordprøvens hydrauliske ledningsevne ved en given teperatur s A er jordprøvens tværsnitsareal [ ] i er strøningens gradient [-] [Harreoës et al. 003, p4.] 3 s Strøningerne i det virkelige tilfælde er trediensionelle, en kan ed god tilnærelse antages at være todiensionelle. For et infinitesialt udsnit svarende til et punkt i et jordlegee er gradienten i to retninger defineret ved følgende differentialer af potentialet i x (, ) dh( x, y) = dh x y, iy dx = dy (E.6) i x, i y er gradienten i et punkt i henholdsvis x- og y-retningen [-] h(x,y) er potentialefunktionen [] x,y er koordinatenerne for x- og y-retningen [ ] [Harreoës et al. 003, p4.17] Til besteelse af gradientens størrelse, er strøningsfeltet opstillet. Strøningerne er styret af Laplace s differentialligning ed doænet og randbetingelserne, so vist på figur 144. Trykniveau- 03

206 Bilag E. Skråningsstabilitet ved strøning ets nullinie er indlagt i byggegrubens bund. Der er nærere redegjort for randbetingelserne nedenfor. 4,0 4,9 18,5 4,9 4,0 1,9 3,0,5 h = 3 h h = 3 y x 0 h = 3-s 3 h = 3-s 3 0 s Ipereabel laggrænse h = 0 1 d h d h 1 + = 0 dx dy dh 0 dy = s h = 3 h = 3 Figur 144: Laplace s differentialligning, doæne sat randbetingelser for strøningsberegninger. Potentialet er angivet ved h i ved en nullinie i byggegrubbens bund. Alle ål er i. De stiplede linier angiver skråningen over GVS. Under lænsepupningen vil der opstå forskelle i trykniveau elle vandet i lerets sandslirer og vandspejlet i byggegrubens bund, so vil edføre strøninger genne skråningen ind i byggegruben. Vandet i sandslirerne antages at have direkte forbindelse til Lifjorden, for vandstanden ved pejlinger i sandslirerne til alle dybder vil være lig Lifjordens vandstand. Når Lifjordens vandspejl antages at være beliggende i kote 0 og byggegrubens bund i kote -3, vil trykniveauet langs hele doænets venstre og højre rand være lig tre eter, so vist på figur 144. Langs de skrå flader er trykniveauet lig punktets geoetriske højde over byggegrubens bund. Differentialligningen ed randbetingelserne er løst i FEM-prograet COMSOL Multiphysics. Herved fås fordeling af potentialet og gradienten so vist på figur 145 og figur 146. Figur 145: Potentialliner i jorden i skråningen. 04

207 Bilag E. Skråningsstabilitet ved strøning Figur 146: Konturer af gradienten i skråningen. Det ses af figur 145, at der foregår en næsten vandret strøning i det sandslirede ler i skråningen, fordi potentiallinier vil være vinkelrette på potentiallinier. Ved udregning af strøningens vandføring benyttes derfor jordens hydrauliske ledningsevne i vandret retning tværsnitsareal af skråningen. Byggegrubens okreds er otrent l = 18,5 + 57,6 + 44,9 k x = 10 sat det lodrette l = 17 Ved indsættelse af størrelserne i (E.5) fås vandføringen genne byggegrubens skråninger 4 s E.. Q Q 3 h ( ) = 10, 1,0 + 0,8 0, = s s h Analyse af skråningsstabilitet Skråningens stabilitet er eftervist i dette afsnit. Da ekstreetoden er en øvreværdietode, er flere brudlinier undersøgt. For at begrænse dokuentations størrelse er det valgt kun at vise ét beregningseksepel ed den kritiske brudlinie. Den kritiske pol er beliggende so vist på figur 147. Desuden er kræfternes angrebspunkter skønnet og alle diensioner bestet ud fra en ålfast ACAD-tegning. I det følgende betragtes kræfterne, der virker på jordlegeet afgrænset af snitfladerne. 05

208 Bilag E. Skråningsstabilitet ved strøning 4,4 1,8 1,0,7 Pol 55 p d 9, F g1 γ d 1 = 18 3 A1 = 9,0 γ γ A = 19 3 w = 10 3 = 13,6 F g c ud F w Figur 147: Kræfter i jordlegeet indenfor kritisk brudlinie og øvrige snitflader. I fyldlaget er der ikke regnet ed en forskydningsstyrke. Alle afstande i. Egenlast Egenlasten af jordlegeet er beregnet ved Fg = γ A (E.7) F g er egenlasten γ er ruvægten af jordlegeet når der tages hensyn til opdrift 3 A er arealet af jordlegeet, svarende til A 1 eller A på figur 147 [ ] Strøkraft Strøkraften i grundvandet er beregnet ved F w er strøkraften F = i γ A (E.8) w w i er iddelgradienten af strøningen i jordlegeet, skønnet til 0,75 ud fra figur 146 [-] γ w er vands ruvægt 3 A er arealet af jordlegeet, svarende til A på figur 147 [ ] [Harreoës et al. 003, p5.1] 06

209 Bilag E. Skråningsstabilitet ved strøning Nyttelast Der er benyttet en karakteristisk værdi af nyttelasten på skråningens top på 16 /. Det viser sig senere at være den aksiale nyttelast, so skråningen å udsættes ved et anlæg på 1:1. Med partialkoefficient 1,3 i lastkobination.1 bliver den regningsæssige linielast per eter byggegrube p = 1, 3 16 = 0,8 d Forskydningsstyrke Når brudlinien forekoer i ler- og fyldlaget ed friktionsvinkel lig nul, vil brudlinien antage for so en cirkelbue. Der er set bort fra forskydningsstyrken i fyldlaget. Forskydningsstyrken langs brudlinien i lerlaget giver et stabiliserende oent, so for en cirkulær brudlinie er givet ved v M c r 360 M s τ er det stabiliserende oent hidrørende fra jordens forskydningsstyrke c ud er jordens regningsæssige udrænede forskydningsstyrke r v sτ = ud π (E.9) o er afstanden elle polen og den cirkulære brudlinie [] er vinklen, so angiver buelængden af brudlinien genne det stabiliserende lag [Harreoës et al. 003, p10.9] o Den karakteristiske forskydningsstyrke af leret på 50 / reduceres ed partialkoefficient 1,65 ved stabilitetsundersøgelser i høj sikkerhedsklasse. Det stabiliserende oent er ved indsættelse i (E.9) bestet til M M sτ sτ 50 o 55 ( ) o = 9, π 1, = 708 Saenfatning Udregningen af systeets kræfter og deres bidrag til det drivende eller stabiliserende oent er i tabel

210 Bilag E. Skråningsstabilitet ved strøning Tabel 41: Bidrag fra systeets kræfter til drivende eller stabiliserende oent. Egenlast Del Areal Ruvægt Kraft 3 [ ] Ar [ ] Drivende oent [ ] Stabiliserende oent Over GVS 9, , Under GVS 13,6 9 1, Strøkraft Under GVS 13, , Nyttelast , Forskydningsstyrke I alt Stabilitetsforholdet kan herefter bestees so: [ ] f er stabilitetsforholdet [-] M s er det stabiliserende oent M d er det drivende oent [Harreoës et al. 003, p10.5] f M M s = (E.10) d Skråningen er stabil når stabilitetsforholdet for den kritiske brudlinie er større eller lig 1, svarende til at det stabiliserende oent overstiger det drivende oent. Ved indsættelse i (E.10) ses, at skråningen er stabil under de givne forudsætninger f f , 00 08

211 Bilag E.3 Diensionering af spuns E.3 Diensionering af spuns Dette afsnit ohandler besteelsen af de jordtryk, so spunsvæggene i byggegruben skal diensioneres for. Først opstilles jordtrykkene for en fri spunsvæg og derefter for en forankret spunsvæg. E.3.1 Generelt Den generelle udforning af byggegruben er illustreret på figur 148, det dog kun er den ene side af byggegruben, der fregår. Spunsvæggen regnes fuldstændig ru. Det er ved diensioneringen af spunsvæggen valgt at anvende et grundvandsspejl der svarer til daglig vande, kote 0,0. Da der kan forekoe kobinerede linie- og zonebrud anvendes Brinch Hansens jordtryksteori. P d 1,7 Sand GVS Sand 0,0-0, Ler FUK og vandspejl i gruben -3,0 Figur 148: Generel belastning af spunsvæggen. Koter i DNN. E.3. Fri spunsvæg Til brug under diensioneringen defineres nogle grundbegreber for jordtryk, so er vist på figur 149. Det forudsættes, at der i brudsituationen sker brud i de tilgrænsende jordasser, en at der ikke sker flydning i vægaterialet. 09

212 Bilag E.3 Diensionering af spuns h Brudåde h M Bagside Aktivt jordtryk Odrejningspunkt Forside Byggegrubens bund Niveau for aksialt oent Trykspringsniveau forside Δh Trykspringsniveau bagside ρ h ξ h Passivt jordtryk Fodpunkt Figur 149: Principskitse over grundbegreber. På både forside og bagside af spunsvæggen optræder jordtryk. Trykspringsniveauet, so for hver side beskrives af en diensionsløs trykspringskoefficient ξ, angiver overgangen elle aktivt og passivt jordtryk. Denne afhænger af spunsvæggens odrejningspunkt, so beskrives ved hjælp af den diensionsløse relative højde ρ. For en fri spunsvæg vil trykspringsniveauet være beliggende under det snit i spunsvæggen, det aksiale oent optræder, so beskrives ved hjælp af højden h M. Fregangsåden ved diensionering af en fri spunsvæg er følgende: Først bestees de regningsæssige styrkeparaetre. Jordtrykskoefficienter bestees ud fra friktionsvinklen og brudådens rotation. Jordtrykkene og eventuelle vandtryk bestees. Til besteelse af h M opstilles horisontal ligevægt. Til besteelse af størrelsen af det aksiale oent, opstilles oentligevægt i sae dybde for den øvre vægdel. Herefter bestees dybden, so fungerer so indspænding i jorden for spunsvæggen. Til sidst udregnes tangentielle jordtryk til kontrol af lodret ligevægt Regningsæssige styrkeparaetre Den regningsæssige friktionsvinkel for sandet bestees ved 1 tanϕk ϕd = tan γ ϕ ϕ d er den regningsæssige friktionsvinkel [ o ] ϕ k er den karakteristiske friktionsvinkel [ o ] (E.11) 10

213 Bilag E.3 Diensionering af spuns γ ϕ er en partialkoefficient [-] [DS 415:1998, p31] I henhold til [DS 415:1998, p3] opføres byggegrubeindfatningen i høj sikkerhedsklasse. Ved en o karakteristisk friktionsvinkel på ϕ k = 30 og en partialkoefficient på 1,3 findes den regningsæssige friktionsvinkel for sand ved (E.11). o 1 tan 30 ϕd = tan 1, 3 ϕ = 3,9 d o Den regningsæssige kohæsion findes ved c c uk, ud, = (E.1) γ c c ud, er den regningsæssige kohæsion c uk, er den karakteristiske kohæsion γ c er partialkoefficienten i høj sikkerhedsklasse for kohæsion ved jordtryk [-] [DS 415:1998, p31] Selvo den karakteristiske kohæsion varierer, jf. bilag G1, er der so iddelværdi regnet ed en karakteristisk kohæsion på c = 10, fundet i kote -1. Den regningsæssige kohæsion er ved (E.1) bestet til uk, c c ud, 10 = 1, 65 = 7,73 ud, Jordtrykskoefficienter x y x y x y De diensionsløse jordtrykskoefficienter kγ, kγ, kp, kp, kc ogkc bestees ed friktionsvinklen og den relative højde ρ so indgangsparaetre. Jordtrykskoefficienterne beskrives nærere i næste afsnit. Da spunsvæggens højde er ukendt forud for diensioneringen, å ρ skønnes. Erfaringsæssigt befinder ρ sig i intervallet 0,0-0, [Harreoës et al. 003]. Ved beregning af de jordtryk der befinder sig over ρ kan værdien ρ = 0 anvendes, idet jordtrykskoefficienterne k er uafhængige, eller kun x varierer ganske lidt ed ρ. For jordtrykkene under ρ er anvendelsen af ρ = 0 på den sikre side idet y jordtrykskoefficienterne k er voksende for voksende ρ og negativ rotation. 11

214 Bilag E.3 Diensionering af spuns Jordtrykskoefficienterne og trykspringskoefficienten er bestet ved opslag og opstillet i tabel 4. Rotationen er positiv når vinklen elle spunsvæg og jordoverflade øges. Tabel 4: Jordtrykskoefficienter for ru væg. [Harreoës et al 003, p ] Lag Placering Rotation ρ ξ ϕ d x k γ y x k γ k P Sand Bagside 0 0 3,9 0,35 3,0 0,35 1,9 - - Ler Bagside ,5 0,5 Ler Forside ,5-0,5 Det fregår af tabel 4, at trykspringskoefficienten er 0, for trykspringsniveauet vil være saenfaldende ed odrejningspunktet, jf. figur 149. y k P x k c y k c Jordtryk Jordtrykkene over trykspringet bestees ved ( γ ' ) x x x ex = d kγ + Pd kp + cd kc (E.13) e x er jordtrykket over trykspringet γ ' er den ættede ruvægt af et jordlag 3 d er tykkelsen af et jordlag [] x k γ er en jordtrykskoefficient for ruvægten [-] P d er overfladebelastningen x k p er en jordtrykskoefficient for overfladelasten [-] c d er jordens kohæsion x k c er en jordtrykkoefficient for kohæsionen [-] [Harreoës et al. 003, p11.] Jordtrykkene under trykspringet bestees ved (E.14). ( γ ' ) y y y ey = d kγ + Pd kp + cd kc (E.14) e y er jordtrykket under trykspringet y k γ er en jordtrykskoefficient for ruvægten af jorden [-] y k p er en jordtrykskoefficient for overfladelasten [-] y k c er en jordtrykskoefficient for forskydningsstyrken [-] [Harreoës et al. 003, p 11.] Den regningsæssige nyttelast ed partialkoefficient 1,3 er givet ved 1

215 Bilag E.3 Diensionering af spuns pd = 50 1,3 p = 65 d Ruvægtene og lagtykkelserne er fundet for boring 15, der ligger i orådet okring den ene ende af byggegruben, jf. bilag C1. Tryk på forside og bagside betegnes ed henholdsvis indeks 1 og. So eksepel på jordtryksberegninger gennegås disse her for det øverste sandlag. Jordtrykket på spunsvæggen i kote 1,7 bestees ved (E.13) idet de i tabel 4 viste værdier anvendes. e e ( ) ( ) 1, 7 = 65 0,35 x 1, 7 =,75 x Jordtrykket på spunsvæggen i kote 0 er bestet ved (E.13) til e e ( ) ( ) 0,0 = 17 1,7 0, ,35 x 3 ( ) 0, 0 = 3, 9 x Desuden vises udregningen af jordtrykket i lerlaget, der optræder regningsæssige negative jordtryk. Det aktive jordtryk reduceres i lerlaget på grund af kohæsion, for jordtrykket i kote - 0, på spunsvæggens bagside bliver: e e ( ) ( ) 0, = 17 1, , ,73,5 x 3 3 ( 0, ) = 85,9 ( træk) x Det ses, at jordtrykket her er negativt svarende til træk. Da et negativt jordtryk her virker til gunst for konstruktionens stabilitet sættes værdien til 0 [DS 415:1998, p 67]. Reduktionen er af en sådan størrelse, at der ses bort fra jordtrykket på spunsvæggens bagside indtil kote -9,7. Ved beregning af jordtrykket i kote -3 på spunsvæggens forside er der på den sikre side ikke edregnet belastning i byggegruben, for jordtrykket her bliver: e e ( ) ( ) 3, 0 = 7, 73,5 x1 3, 0 = 181,8 x1 Jordtrykkene beregnes på sae åde for de resterende jordlag. For jordtryk under byggegruben er de opstillet so funktion af dybden under byggegruben. Resultaterne er opstillet i tabel

216 Bilag E.3 Diensionering af spuns Tabel 43: Jordtryk over trykspring for fri spunsvæg. Negative jordtryk sættes lig 0. Jordtrykkene er skitseret i figur 150, for h M = 0,64. Lag Placering Jordtryk overside af lag, Jordtryk underside af lag, 0 e x e x Sand over GVS Bagside,8 3,9 Sand under GVS Bagside 3,9 33,6 Ler over byggegrubens bund Bagside 0 (-85,9) 0 (-60,7) Ler under byggegrubens bund Bagside 0 (-60,7) 0 ( 9 60, 7) h M Jordtrykkene for den nedre del af spunsvæggen skal ligeledes bestees. So en tilnærelse regnes disse for dels for ρ = 0 og dels for en dybde der svarer til niveauet for aksialt niveau, h M under byggegrubens bund [Harreoës et al. 003, p1.5]. Det konstante jordtryk for bagsiden af spunsvæggen findes da so ( ) ( ) ( ) ( ) = ,5 e h = 17 1, , + 9,8 + h , 73 0, 5 y M M e h h y M M For forsiden af spunsvæggen i sae niveau fås tilsvarende ( ) ( ) e h = 9 h 1 7,73 0,5 e h h y1 M 3 M y1 M = ,4 M Det ses, at jordtrykket ovenfor er negativt såfret niveauet for det aksiale oent ligger ere end fire eter under byggegrubens bund. Jordtrykkene under trykspringet er saenfattet i tabel 44. Tabel 44: Jordtryk under trykspring for fri spunsvæg. Jordtryk i parentes kan give negative trækspændinger. Disse sættes lig 0. Lag Placering Jordtryk overside af lag, Jordtryk underside af lag, 0 e y e y Ler under byggegrubens bund Bagside 9 h M + 157,5 9 h M + 157,5 Ler under byggegrubens bund Forside 0 ( 9 36, 4) 0 ( 9 36, 4) h M h M Vandtryk Selvo der etableres et grundvandssænkningsanlæg er det nødvendigt at diensionere spunsvæggen for vandtryk, so beskrevet i afsnit 7..4 i hovedrapporten. Vandtrykket på spunsvæggen bestees ved p w er vandtrykket på spunsvæggen γ w er vands ruvægt, γ w = p w = γ d (E.15) w 14

217 Bilag E.3 Diensionering af spuns d er dybden under GVS [] [Harreoës et al. 003, p3.3] For spunsvæggens forside, der antages at have GVS i kote -3, er d = h M + 3. Ved indsættelse i (E.15) fås for spunsvæggens forside d = h og for bagsiden er M p = 10 h w1 3 M For spunsvæggens bagside fås p p w 3 ( h ) = M = 10 h + 30 w 3 M Differensvandtrykket overalt under byggegrubens grund er Δ p = p p w w w1 ( ) ( 10 3 ) Δ p = h + h w M M Δ p = 30 w Fordeling af jordtryk og vandtryk so funktion af dybden er illustreret i figur

218 Bilag E.3 Diensionering af spuns JOF Sand e x,8 Brudåde for spunsvæg +1,7 GVS 3,9 33,6 (-85,9) +0,0-0, e x Δp w Ler (-60,7) 181,8 FUK, GVS - 3,0-3,6 e x1 e y 163,3 e y1 (-30,6) 187,6 (-54,9) Ler - 6,1 30 Differensvandtryk Jordtryk Figur 150: Fordeling af differensvandtryk og jordtryk for fri spunsvæg. Indeks 1 og referer til henholdsvis spunsvæggens forside og bagside. Indeks x og y referer til enhedsjordtrykket henholdsvis over og under trykspringet. Tryk er i / og koter i DNN. Niveau for aksial oent Til besteelse af placeringen af det aksiale oent i spunsvæggen, udnyttes det, at forskydningskraften er lig nul ved det aksiale oent. Dered er der vandret ligevægt i spunsvæggen ved dette snit. Til opstilling af den vandrette ligevægt er det nødvendigt at bestee den resulterende kraft hidrørende fra jordtryk over trykspringet fra de enkelte jordlag og vandtrykket. Efterso disse kan opdeles i trekanter og firkanter, kan de beregnes ved E h ( ) E = e e h+ e h (E.16) 0 0 ½ x x x er den resulterende kraft hidrørende fra jordtryk på spunsvæg fra et lag er lagtykkelsen [] For laget elle koterne +1,7 og 0,0 giver det ved indsættelse i (E.16). ( ) E = ½ 3, 9,8 1, 7 +,8 1, 7 E = 47,3 På sae åde opstilles de resulterende jordtryk for de andre lag og resultatet er opstillet i tabel

219 Bilag E.3 Diensionering af spuns Tabel 45: Resulterende kræfter fra jordtryk og vandtryk. Lag Placering Resulterende kraft [ ] Sand over GVS, E sand Bagside 47,3 Sand under GVS, E, Bagside 6,7 sand GVS Ler over byggegrubens bund, E lero Bagside 0 Ler under byggegrubens bund, E ler Bagside 0 Ler under byggegrubens bund, E ler1 Forside Vandtryk, P w Bagside Vandtryk, P w1 Forside Vandret ligevægt giver, h +, h M 4 5 h h M 5 M + 30 M + 45 h 5 M E + E + E + E -E + E -E = 0 (E.17) sand sand, GVS lero ler ler1 w w1 Ved indsættelse af de i tabel 45 angivne værdier i (E.17), negative jordtryk sættes lig 0, fås andengradsligningen ( ) 3 M M 3 M ( hm 3 hm ) 0 = 47,3 + 6, ,8 + 4,5 + 5 h + 30 h h h = 0,64 M (E.18) Idet den negative rod i ligningen bortkastes findes det aksiale oent 0,64 under byggegrubens bund. Maksialt oent Til besteelse af størrelsen af det aksiale oent opstilles oentligevægt i det sae niveau, so blev fundet i (E.18). Efterso jordtrykkene kan opdeles i trekanter og firkanter kan oentbidraget for det enkelte lag regnet positivt ed uret bestees so M L M = ( ex ex) hi h L ex d hi L er oentet hidrørende fra trykket i et jordlag er afstanden til jordlagets underside [] (E.19) Moentbidraget fra sandlaget over GVS er ved (E.19) bestet til M M ( ) 3,9,8 1,7 ( 1,7 3 0,64),8 1,7 ( 1,7 3 0,64) = = 10,1 For jordlagene under byggegrubens bund benyttes resultatet i (E.18). Moentbidragene fra jord- og vandtryk bestees på sae åde og resultatet er opstillet i tabel

220 Bilag E.3 Diensionering af spuns Tabel 46: Bidrag til oent o punktet B fra jordtryk og vandtryk over trykspring. Lag Placering Moent [ ] Sand over GVS, M sand Bagside 10,1 Sand under GVS, M sand, GVS Bagside 3,5 Ler over byggegrubens bund, M lero Bagside 0 Ler under byggegrubens bund, M ler Bagside 0 Ler under byggegrubens bund, M ler1 Forside -37,6 Vandtryk, M w Bagside 80,4 Vandtryk, M w1 Forside -0,4 Su - 76,0 Spunsvæggen skal dered diensioneres for et aksialt snitoent på M = 76,0. ax Spunsvæggens højde Nu betragtes jordtryk og vandtryk i niveauet for det aksiale oent, so henføres til den nedre del af spunsvæggen. Til besteelse af spunsvæggens fodpunkt anvendes (E.0). Δey M ax Δ h = 1+ Δex Δey Δ h er afstanden elle niveauet for det aksiale oent og fodpunktet [] Δ e x er forskellen i trykkene over trykspringet, regnet positivt od venstre Δ e y er forskellen i trykkene under trykspringet, regnet positivt od højre [Harreoës et al. 003, p1.6] (E.0) Forskellen i salet tryk over trykspringet udregnes ed differensvandtrykket sat jordtryk fra tabel 43 i en dybde, svarende til (E.18). Dette giver Δ e = e e Δp x x1 x w ( ) Δ e = 181, , x Δ e = 157,6 x 3 Forskellen i salet tryk under trykspringet udregnes ved hjælp af jordtryk bestet i tabel 44, og giver Δ e = e e +Δp y y y1 w ( ) Δ e = 9 0, , y Δ e = 193,3 y 3 18

221 Bilag E.3 Diensionering af spuns Ved indsættelse i (E.0) fås afstanden elle niveauet for aksialt oent og fodpunktet til 193,3 76,0 Δ h = ,6 193,3 Δ h =,5 Det edfører, at spunsvæggens totale længde bliver h = h + h +Δh grube M h = 1,7+ 3,0+0,64+,5 h = 7,8 Ved beregningen af spunsjernets totale længde er der ikke taget højde for praktiske hensyn. Det kan eventuelt være hensigtsæssigt, at forlænge spunsen en sule over terræn, for at undgå at jord drysser ned i gruben, når der arbejdes nær ved kanten. Spunsjernets diensioner Forudsætningerne for jordtryksberegningerne er, at spunsvæggen er i ligevægt. Det skal derfor sikres, at der foruden vandret ligevægt ligeledes er lodret ligevægt. Inden dette kan sikres skal der vælges diensioner for spunsvæggen. Spunsvæggen skal diensioneres for det aksiale oent. Til besteelse af spunsjernets diensioner anvendes stål ed en karakteristisk flydespænding på yk f = 40 MPa og en regningsæssig flydespænding på f = 186 MPa, ved anvendelse af høj sikkerhedsklasse. yd Det nødvendige elastiske odstandsoent kan nu bestees ved 3 W er det elastiske odstandsoent [ ] el W M ax el = (E.1) f yd Ved indsættelse i (E.1) fås W el el = 6 76,0 10 N 186,48 N 6 3 W = 1, Der valgt et H1605-profil fra Grønbech og Sønner A/S, der har et elastisk odstandsoent på 6 3 kg 1, 6 10 sat en egenvægt pr. vægareal på 107. [Grønbech 006] Brudstyrken fås ved oskrivning af (E.1) 19

222 Bilag E.3 Diensionering af spuns M = W f M M Rd el yd Rd Rd = 1, ,48 = N Tangentielle jordtryk Til opstilling af lodret ligevægt bestees de tangentielle jordtryk. For en fuldstændig ru væg er de givet ved (E.). f = etan( ϕ ) + c (E.) f er jordtryk parallelt ed spunsvæggen e er jordtryk vinkelret på spunsvæggen [Harreoës et al. 003, p11.4;11.16] Det tangentielle jordtryk er opadrettet ved passivt jordtryk, og nedadrettet ved aktivt jordtryk. Den resulterende tangentielle kraft er givet ved d ud F = Etan( ϕ ) + c h (E.3) d u, d i Det tangentielle jordtryk på spunsvæggens bagside over trykspringet findes eksepelvis ved anvendelse af værdier i tabel 45 og figur 151. F F ( ) = 47,3 + 6,7 tan3,9 + 7,73 4,8 x = 373 x Højderne z j1 og z j af tangentielle såvel so vinkelrette enhedsjordtryk under niveauet for det aksiale oent har hidtil været ukendte, jf. figur 151. Disse skal bestees for at kunne beregne størrelsen af kræfterne. For en fuldstændig ru væg i ler opfylder højderne følgende ligning: zj1 zj = = 1 zr zr (E.4) z j1 er afstanden elle væggens fodpunkt til overside af Δ ey [] z j er afstanden elle væggens fodpunkt til underside af Δ ex [] z r er afstanden elle væggens fodpunkt og odrejningspunktet [] [Harreoës et al. 003, p1.5-6] Der opstilles vandret ligevægt af enhedsjordtrykkene, so er beliggende under niveauet for det aksiale oent. Dette giver 0

223 Bilag E.3 Diensionering af spuns ( ) Δe Δh z =Δe z (E.5) x j y j1 Ved indsættelse af differensjordtrykkene og (E.4) i (E.5), kan højderne bestees. z z x j1 = j= Δ ex +Δ ey z z j1 = zj= 157, ,3 = z = 1,1 j1 j Δe Δh 157,6,5 Det resulterende tangentielle jordtryk fra lerlaget kan herved bestees over trykspringet. F F F x1 x1 x1 = 145 ( ) ( ) = 7,73 0,64 +,5-1,1 = 7,73,0 Tilsvarende beregnes det tangentielle jordtryk for de resterende oråder af spunsvæggen, jf. figur 151. Værdierne er salet i tabel 47. Tabel 47: Tangentielle jordtryk i henhold til figur 151. F F x1 y1 F F x y Kontrol af lodret ligevægt I det følgende kontrolleres den lodrette ligevægt af spunsvæggen i brudtilstanden. Spunsvæggen påvirkes af egenlast, tangentielle jordtryk sat spidsodstand, so vist på figur

224 Bilag E.3 Diensionering af spuns G Brudåde 1, 9 Laggrænse F x 4,8 F x1,0 z j = 1,1 F y F y1 z j1 = 1,1 R bd Figur 151: Lodret belastning på spunsvæg. Tegningen er ikke ålfast. Lodret ligevægt giver følgende spidsodstanden i brudsituationen: R = G+ F + F F F R R bd x y1 y x1 bd bd = 107 7,8 9, ,0 145 = 36 kg 3 kg Da der ikke frekoer en negativ spidsodstand i brudsituationen er den lodrette ligevægt overholdt. E.3.3 Forankret spunsvæg I det følgende er det analyseret ledes en forankret spunsvæg kan anvendes til etablering af byggegruben, so vist i figur 148. Med udgangspunkt i figur 15 ønskes det aksiale oent i væggen, væggens længde sat ankerkraften bestet.

225 Bilag E.3 Diensionering af spuns p = 65 Vægdel 1 A Brudåde h 3 z r M o M u Vægdel h 4 Vægdel 3 Figur 15: Brudåde for forankret spunsvæg. Fregangsåden for diensioneringen opdeles i en række trin: 1. Højden h 3 skønnes.. Jordtrykkene bestees på traditionel vis for vægdel Ankerkraften A bestees ved vandret ligevægt af vægdel Vægdel opdeles i to lige store stykker. Jordtrykkene for den øvre del bestees so for vægdel 1, positiv rotation og ρ = ρ3. På den nedre del bestees jordtrykkene for positiv rotation og ρ =. 5. Jordtrykkene for vægdel 3 bestees for negativ rotation og ρ =. Højden h 4 holdes so variabel. 6. Højden h 4 bestees ved vandret ligevægt af spunsvæggen under flydeleddet. 7. Ligevægten af hele spunsvæggen undersøges. Moentet i flydeleddet bestees ved henholdsvis at betragte den øvre og den nedre del af væggen. Såfret de to oenter er ens kan det sluttes, at den skønnede værdi for h 3 er korrekt. Er M o M u skønnes h 3 på ny, og alle beregningstrin gentages. 8. Efter to beregningsgange bestees ved lineær interpolation h 3, oentet i flydeleddet sat ankerkraften. Diensioneringen af spunsvæggen genneløbes to gange, af elleresultater og udvalgte beregninger er vist for første genneregning. For anden genneregning er resultater sueret i tabelfor. Genneregning ed h 3 = 3,7 Højden h 3 skønnes til 3,7. Jordtrykkene på vægdel 1 bestees ved (E.13) og (E.14), der er positiv rotation og ρ bestees ved (E.6). 3

226 Bilag E.3 Diensionering af spuns z r ρ = h3,75 ρ = 3, 7 ρ = 0,74 (E.6) z r h 3 er afstanden fra flydeleddet til rotationspunktet af vægdel 1 [] er givet i figur 15 [] Ved opslag findes trykspringskoefficienten sat jordtrykskoefficienterne vist i tabel 48. Tabel 48: Trykspring- og jordtrykskoefficienter for forankret ru spunsvæg. [Harreoës et al 003, p ] x y Lag Placering Rotation ϕ ρ d ξ K γ x y x y K γ K P K P K c K c Sand Bagside + 3,9 0,74 0,85 3,8 0,3 1,6 0, - - Bagside + 0 0,74 0, ,8 Ler Bagside ,5 Forside ,5 Jordtrykkene over flydeleddet er beregnet, og givet i tabel 49. Tabel 49:Jord- og vandtryk på vægdel 1. Nr. Beregning Sand 1 Sand Sand 3 Sand 4 Sand 5 Ler 6 Ler 7 e e y y e e y y e e y y e e e e x x y y e e e e x x ( ) ( ) 1, 7 = 3, , , 7 = 104 ( ) ( ) 3 1,15 = 3,8 0, ,6 65 1,15 = 139,53 ( ) ( ) 3 1,15 = 0,3 0, , 65 1,15 = 15, 81 y y ( ) ( ) 3 0,0 = 0,3 1, , 65 0,0 = 1,67 3 ( ) ( ) 0, + vandtryk = 0,3 1, , , , 10 ( ) 0, = 4, 7 ( ) ( ) ( ) , + vandtryk = 1,0 1, , ,0 65 3,8 7,73 + 0, 10 0, + vandtryk = Negativt jordtryk sættes = 0 ( ) ( ),0 + vandtryk = 1,0 1, , , ,0 65 3,8 7,73 +,0 10 ( ),0 + vandtryk = Negativt jordtryk sættes = 0 Særligt skal det beærkes at c-leddet i beregningen giver et salet negativt bidrag fra jordtrykket under tryknuer 6 og 7. Jordtrykkene sættes derfor her til nul, og den salede belastning i disse niveauer består alene af et hydrostatisk vandtryk [DS , p 67]. 4

227 Bilag E.3 Diensionering af spuns En vandret ligevægt af jord- og vandtrykkene på vægdel 1 giver ankerkraften A idet der i snittet ed flydeleddet er en forskydningskraft på nul. Ankerkraften er bestet i (E.7). 7 h i i= 1 0 A = e x dx (E.7) A = 11,91 Jordtrykkene for de resterende vægdele opstilles på tilsvarende vis, ed de forudsætninger der er beskrevet i fregangsåden ovenfor. Højden h 4 holdes i første ogang variabel, og er efterfølgende bestet ved vandret ligevægt af spunsvæggen under flydeleddet, h 4 = 1,16. De endelige jord- og vandtryk er grafisk frestillet i figur 153 og de eksakte værdier er givet i tabel A =11,9 spunsvæg h 3 = 3, 7 JOF 1,7 Trykspring 1,15 Anker 0,75 GVS Laggrænse 0,0-0, Brudåde 7 h 4 = 1,16 Flydecharnier -, ,0-3,16 Figur 153:Grafisk frestilling af jord- og vandtryk på spunsvæggen for h 3 = 3,7. Tallene i figuren henviser til de eksakte værdier af trykkene i tabel 50. Tabel 50: Eksakte jord- og vandtryk for h 3 = 3,7. Første kolonne i tabellen henviser til tallene i figur 153. Nr. på tegning Kote [] Jordtryk / vandtryk 1 1,7 104,00 1,15 139,53 3 1,15 15,81 4 0,0 1,67 5-0, 4,1 6-0,,0 7 -,0 0,0 8-3,16 31,6 9-3,0 181, ,16 184,95 En ligevægtskontrol foretages ved at udregne oentet i flydeleddet ved betragtning af ankerkraften og jord- og vandtryk på spunsvæggen. Det fundne oent under og over flydeleddet betegnes henholdsvis M u og M o. For h 3 = 3,7 findes 5

228 Bilag E.3 Diensionering af spuns M 13,7 5,5 u M o Der å derfor foretages et nyt skøn af h 3, efter beregningerne genneløbes igen. Genneregning ed h 3 =,7 Det vurderes, at flydeleddet forekoer højere end tidligere antaget, og der skønnes derfor en højde h 3 =,7. Fregangsåden for diensioneringen følges igen, og de bestete jord- og vandtryk er vist grafisk i figur 154. De eksakte værdier er givet i tabel A = 91,4 spunsvæg Brudåde h 3 =,7 JOF Trykspring Flydecharnier 1,7 1,7 Anker 0,75 GVS Laggrænse 0,0-0, -1, ,0-3,6 Figur 154: Grafisk frestilling af jord- og vandtryk på spunsvæggen for h 3 =,7. Tallene i figuren henviser til de eksakte værdier af trykkene i tabel 51. Tabel 51: Eksakte Jord- og vandtryk for h 3 =,7. Første kolonne i tabellen henviser til tallene i figur 154. Nr. på tegning Kote [] Jordtryk / vandtryk 1 1,7 117,0 1,7 144,78 3 1,7 17,14 4 0,0 3,6 5-0, 6,16 6-0,,0 7 -,0 0,0 8-3,6 3,6 9-3,0 181, ,6 186,81 Besteelse af diensionsgivende oent, h 3, h 4 og A Da den forankrede spunsvæg er genneregnet for to placeringer af flydeleddet, kan det diensionsgivende oent for væggen sat ankerkraften, h 3 og h 4 findes grafisk. Dette er gjort i figur

229 Bilag E.3 Diensionering af spuns M [ ] M o M = 10,05 40 A [ ] M u,7 3 3,5 3, 7 4 h 3 = 3,85 h 3 [ ] 10 A =115, h 4 [ ],7 3 3,5 3, 7 4 h 3 [ ] 1, 5 1 0,5 h 4 = 1, 00,7 3 3,5 3, 7 4 h 3 [ ] Figur 155: Grafisk besteelse af oent, ankerkraft og højderne h 3 og h 4.. I henhold til figur 15 opnås de i tabel 5 givne størrelser ved en forankret spunsvæg ed et flydeled. Tabel 5: Bestete paraetre for forankret spunsvæg. Paraeter Værdi h 3 3,85 h 4 1,00 M 10, 05 A 115, 9 I visse tilfælde er det fundne oent ikke det aksiale der optræder i spunsvæggen. Såfret der, på grundlag af et aktivt jordtryk fra zonebrud i jorden over A, findes et større oent ved forankringspunktet skal dette anvendes. [Harreoës et al. 003, p1.11] For genneregningen ed h 3 = 3,7 er højden fra flydeleddet til terræn tilnærelsesvis den sae, so for det endelige tilfælde, for jordtrykkene er ens. Dette giver følgende oent o ankeret: 7

230 Bilag E.3 Diensionering af spuns M M A A = 9,8 0,55+0,4 57, 0,55+0,4 9, 0, = 19,4 Det ses af udregningen ovenfor, at det plastiske snitoent er forholdsvis lille. Der findes ikke gængse spunsjern hos den nævnte leverandør ed så lille brudstyrke [Grønbech 006]. So et alternativ benyttes en rektangulær plade i sae styrkeklasse. Idet der er forudsat flydeled i den forankrede spunsvæg, kan den nødvendige plastiske brudoent bestees ved M pl = Wpl fyd (E.8) M pl er den plastiske brudoent [N] W pl er det plastiske odstandsoent [ 3 ] Det plastiske odstandsoent for en rektangulær plade er b h er pladdebredden [] er pladetykkelsen [] Wpl 1 = b h (E.9) 4 Det ses af følgende udregning, at en pladetykkelse på 1 har tilstrækkelig bæreevne M M pl pl N ( ) = , = 0,6 > 19,4 8

231 Bilag E.3 Diensionering af spuns F - UDFØRELSE 9

232

233 Bilag F.1 Jordarbejde F.1 Jordarbejde Dette afsnit ohandler jordarbejdet, i for af afrøning, opgravning og opfyldning på byggepladsen. Desuden indgår pæleraningen. F.1.1 Forudsætninger Forsiplet regnes der ed et sandlag fra kote 1,9 til kote 0 og ler fra kote 0 og nedefter, den reelle lagfølge ses af figur 5 i hovedrapporten, fyldkalk er regnet so værende sand. Der regnes ed nuværende terræn i kote 1,9 for hele byggegrunden. F.1. Generelt På figur 156 er den gennesnitlige afstand fra byggegruben til depoterne illustreret. Til besteelse af det ateriel, der skal anvendes til udførelsen af jordarbejde, anvendes figur 157, okostningerne er illustreret i forhold til jordens flytteafstand. gennesnitlig afstand 80 Depot for ler Pælefunderet del, 311 pæle Depot for sand Byggegrube, direkte funderet og 64 pæle under gulv Figur 156: Skitse over byggeplads for jordarbejde, den gennesnitlige afstand fra udgravning til depot fregår. Stiplede linier indikere den del af bygningen der er set bort fra. Det fregår af figur 157 at ed en flytteafstand på gennesnitlig 80, er det est økonoisk at anvende en frontlæsser til at flytte jorden. 31

234 Bilag F.1 Jordarbejde Figur 157: Okostningskurver for jordarbejde i forhold til flytteafstanden. [Fisker et al. 004, p146] For den aktuelle byggeplads skal følgende jordarbejder udføres Afrøning af fyld/sand ved byggegruben Udgravning af byggegrube Opfyldning under kældergulv Opfyldning okring kælderen Afrøning af fyld ved pælefunderet del af bygningen Udgravning til fundaenter under pælefunderet del af bygningen Opfyldning under terrændæk af pælefunderet del af bygningen Planering af terræn Ved disse jordarbejder er det tiltænkt, at alt afgravet ateriale skal lægges i depoter på grunden, idet jorden er forurenet og derfor er dyr at køre bort. Sandet ønskes genanvendt under kældergulv, idet det er net at rette af til støbning af betongulv. Leret tænkes anvendt til opfyldning okring kælderen, da ler so toplag ikke er ønskværdigt. Desuden er det svært at kopriere, for det ikke er særlig brugbart under terrændæk og kældergulv. For at spunsvæggen net kan raes, afgraves sandlaget og skråningerne etableres. Spunsvæggen raes satidig ed, at trækpælene i kælderen raes fra kote 0 og dykkes derfor under terræn. Byggegruben er illustreret på figur 158 3

235 Bilag F.1 Jordarbejde Kote: 1,9 Kote: 0 1 o 45 Kote: -3 h grube Kote: -,1 b kælder h lag bfunda bzone Figur 158: Snit på tværs af byggegruben. Koter i DNN. Bygningens placering på grunden, sat diensionerne er illustreret på figur

236 = Bilag F.1 Jordarbejde B = 14, 5 kælder Pælefunderet del af bygning L, pælefunda. Affaldscontainere Sanddepot: ca = 83 8 L, kælder Byggegrube 57 6 Lerdepot: ca Byggepladsvej Bredde 7 Jernplads 45 9 Toilet og bad Byggepladsindhegning Skurvogne 10 pers. Parkering Figur 159: Skitse af bygningens placering på grunden, sat diensioner. Alle ål i. Det er tænkt, at denne arbejdsgang skal forløbe so illustreret på figur

237 Bilag F.1 Jordarbejde Afgravning af sandlag og skråninger, 15,05 h Spunsraning, 80,10 h Pæleraning, byggegrube, 6,41 h Planering, 3,69 h Afgravning til pælefundaent, 1,6 h og terrændæk, 1,1 h Udgravning af byggegruben, 30,56 h Pæleraning til pælefundaenter, 07 h Figur 160: Illustration af tidsplan for opstart af byggegrube. F.1.3 Byggegruben Byggegruben udgraves ed en hydraulisk graveaskine der placerer jorden på kanten af byggegruben, efter en frontlæsser transporterer jorden til jorddepotet. I tabel 53 fregår jordængderne, der skal udgraves i byggegruben opdelt i henholdsvis sand og ler. Tabel 53: Jordængder der skal udgraves i byggegruben. VOL Længde Højde Bredde Jordlag fast [] [] [] 3 F [ ] Sand 61,60 1,90 18, Ler 61,60 3,00 18, I tabel 54 er angivet de jordængder, der skal bortgraves til etableringen af skråningerne okring byggegruben. Det er kun sand, der skal afgraves for at etablere skråningerne. Tabel 54: Jordængder der skal udgraves til skråningerne. Her kun sand. Længde [] Bredde [] Okreds [] Dybde [] Højde [] VOL fast 3 [ ] VOL fast hjørnerne 3 [ ] VOL fast total 3 V F [ ] Skråning 61,60 18,50 160,0 1,90 1,90 89,16 13,7 303 Sikkerhedszone 61,60 18,50 160,0 1,00 1,90 304,38 7, 31 I tabel 55 fregår de totale jordængder, der skal afgraves for at etablere byggegruben. Jordængderne er angivet i forskellige tilstandsforer. 35

238 Bilag F.1 Jordarbejde Tabel 55: De totale jordængder, i de forskellige tilstandsforer so fast, løst og koprieret. VOL fast 3 V F [ ] VOL løst 3 V [ ] L VOL koprieret 3 V k [ ] Sand Ler Su Et jordateriels ydeevne bestees ud fra teoretiske ydeevnedata, der kun er afhængig af det valgte ateriel, iod en praktisk ydeevne bestees ved at gange en effektivitetsfaktor på den teoretiske ydeevne. Årsagen til dette er, at der er stor forskel på hvad ateriellet kan yde under optiale forhold, og hvad det kan yde under aktuelle forhold. Ydeevnen afhænger ligeledes af førerens arfaring. Effektivitetsfaktoren bestees ved C = kp kf ks kl ka ks kle (F.1) C er effektivitetsfaktoren [-] k p er en personfaktor [-] k f er en kvalifikationsfaktor [-] k s er en sigtbarhedsfaktor [-] k k er en koblingsfaktor [-] k a er en arbejdets artfaktor [-] k s er en askinstopfaktor [-] k le er en læsseeffektivitetsfaktor [-] [Fisker et al. 004, pp ] Graveaskine k p -faktoren sættes til 50 0,83 60 =, altså 10 inutters såpauser og præcision pr. tie. k f -faktoren sættes til 1 for en askinfører ed alindelige kvalifikationer. ks -faktoren sættes til 1, da det forudsættes at jordarbejdet påbegyndes o soeren, og der derfor hverken er sne, tåge eller skuring ens jordarbejdet foretages. k k faktoren sættes til 1 efterso, at graveaskinen ikke skal vente på nogen lastbil, duper eller truck, da der anvendes en læsseaskine til at køre jorden til jorddepotet. k a -faktoren sættes til en iddelværdi på 0,8 for store byggegruber. ks -faktoren sættes til 1, da det forventes at der ved askinnedbrud er ulighed for at få en ny askine inden for få tier. k le sættes til 1, da der ikke anvendes duper, truck eller lastbil, for det ikke har nogen indflydelse dan graveaskinen holder i forhold til disse. [Fisker et al. 004, pp ] Ved indsættelse af disse værdi i (F.1) fås en effektivitetsfaktor på 36

239 Bilag F.1 Jordarbejde C = 0,851110,8011 C = 0,68 De teoretiske ydeevner for graveaskinen findes ved opslag ud fra hvilken graveaskine der anvendes, skovlstørrelsen i kubiketer, svingningsvinklen, gravedybden, sat hvilket ateriale der behandles. På grund af den forholdsvis store ængde jord, der skal udgraves, er det valgt at anvende 3 en graveaskine af type RH16 PMS, der so standard har en skovlstørrelse på 1,85. [Fisker et al. 004, p177] Den teoretiske ydeevne for graveaskinen bestees ved P teori er den teoretiske ydeevne pr. tie Pteori = fo fs Paflæst (F.) f o er en korrelationsfaktor, der tager højde for gravedybden [-] f s er en korrelationsfaktor, der tager højde for svingningsvinklen [-] P aflæst er den aflæste ydeevne 3 F h Korrelationsfaktorerne og den teoretiske ydeevne bestees ud fra figur F h 37

240 Bilag F.1 Jordarbejde Figur 161: Teoretisk ydeevne for en graveaskine. [Fisker et al. 004, p176] For graveaskinen gælder, at den skal dreje 90 grader for at læsse jorden af, og den har en gravedybde på ca. for sand og 3 for ler, hvilket giver de i tabel 56 angivende værdier, resultatet ved indsættelse i (F.) også fregår. Det totale tidsforbrug, der skal anvendes til udgravningen af byggegruben er ligeledes angivet. 38

241 Bilag F.1 Jordarbejde Tabel 56: Ydelsesdataene for graveaskine RH16 PMS for udgravning af byggegruben. Jordlag VOL fast total 3 V F [ ] VOL fast pr. tie 3 F h Svingningsfaktor [-] Gravedybdefaktor [-] Teoretisk ydeevne 3 F h Praktisk ydeevne 3 F h Antal tier [ h ] Sand ,00 1,00 0,97 71,60 184,69 15 Ler ,00 1,00 0,94 164,50 111,86 30,6 Såfret produktionstiden skal indskes, er det nødvendigt at benytte flere graveaskiner. Der er i denne freskyndelsesproces forudsat, at det er en tilsvarende graveaskine der benyttes, for produktionen pr. tie fordobles og produktionstiden halveres. Læsseaskine Ifølge figur 157 er en læsseaskine, billigst, når transportafstanden er okring 80, for denne anvendes til at transportere jorden til jorddepot. Ydeevnen for en læsseaskine bestees ved (F.3). P er produktionen pr. tie 3 L h V er voluen pr. læs 3 L læs læs A er antallet af læs pr. tie h C er effektivitetsfaktoren [-] [Fisker et al. 004, p150] P = V A C (F.3) På grund af totalvægten af en læsset læsseaskine er det valgt at anvende typen 966G, der har en 3 3 skovlstørrelse på 3,7 L i strøget ål og 3,8 L i SAE-ål, der angiver at skovlen kan fyldes ed top. [Fisker et al. 004, p166]. Efterso frontlæsseren skal transportere jorden hen til jorddepotet, er det nødvendigt at edregne transporttiden i en cyklus, der for gravningen kan sættes til 0,5 in. [Fisker et al. 004, pp ] Transporttiden findes ved 1 1 tv = 0,06 L + vf v t t v er transporttiden [in] L er transportlængden [] k v f er hastigheden til depot h k v t er hastigheden fra depot h [Fisker et al. 004, p168] (F.4) 39

242 Bilag F.1 Jordarbejde Læsseaskinen skal i gennesnit køre 80 fra graveaskinen til jorddepotet. Læsseaskinens k k hastigheder er henholdsvis v = 7 og v = 1. [Fisker et al. 004, p168] f h t h Ved indsættelse i (F.4) fås t t v v 1 1 = 0, k h 1 = 1, 09 in k h Læsseaskinen har sae effektivitetsfaktor, såfret den starter jordtransporten efter graveaskinen er gået i gang, for der ved indsættelse i (F.3) fås, de i tabel 57 listede resultater. Tabel 57: Læsseaskinens data for de forskellige tider i produktionscyklusen. VOL løst total 3 L Cyklus tid pr. læs in [ læs ] Transporttid pr. læs in [ læs ] Total tid pr. læs in [ læs ] Læs pr. tie læs [ h ] VOL løst pr. tie 3 L h Antal tier [h] Sand 903 0,50 1,09 1,59 37,84 97,77 9,7 Ler ,50 1,09 1,59 37,84 97,77 4 Det konkluderes, at læsseaskinen skal bruge ca. dobbelt så lang tid so graveaskinen til at fjerne sandet fra byggegrubens kant, for det kunne være fordelagtigt at anvende to læsseaskiner til dette forål. Det er undersøgt, længe der skal anvendes to læsseaskiner, for at læsseaskinerne kan fjerne jorden i sae tepo so graveaskinen og resultatet er listet i tabel 58. Tabel 58: Antal tier, det tager læsseaskiner at køre jorden til jorddepoterne. 1 læsseask. hele tiden. [h] læsseask. hele tiden. [h] læsseask. i 15 h pr. lag. [h] læsseask. i 10 h pr. lag. [h] læsseask. i 5 h pr. lag. [h] Sand 9,69 14,84 14,69 19,69 4,69 Ler 41,96 0,98 6,96 31,96 36,96 Det kan ikke bestees, dan udgravningen af byggegruben skal finde sted, efterso der først skal raes pæle og spunsvægge før udgravningen af byggegruben kan finde sted. Det vurderes ved tidsplanlægningen ange læsseaskiner der anvendes. F.1.4 Opfyldning under kældergulv Opfyldningen elle kælderfundaenterne er tænkt udført ed læsseaskine ovenfor byggegruben, sat inilæssere nede i byggegruben. Det er tiltænkt, at der kun skal anvendes en læsseaskine. Efterso forholdene for læsseaskinen er de sae, so ved udgravningen er produktionen pr. tie også den sae. Byggegrubens opbygning er illustreret på figur 158. Kælderens længde ses på figur

243 Bilag F.1 Jordarbejde Voluenet af jordængden, der skal tilbage i byggegruben findes ved V ( kælder funda ) lag ( kælder funda ) V = L b h b b (F.5) er voluenet af jorden, k betyder koprieret L kælder er længden af kælderen [] b funda er bredden af fundaentet [] h lag er tykkelsen af opfyldningslag [] b kælder er bredden af kælderen [] Bredden af fundaentet er forudsat at være 1,5. Tykkelsen af opfyldningslaget er 0,. Ved indsættelse i (F.5) fås 3 K ( 57,6 1,5) 0, ( 14,5 1,5) V = V = 15,58 Data for læsseaskinens ydeevner og tidsforbrug er listet i tabel K Tabel 59: Læsseaskinens ydelser for opfyldning under kældergulvet. VOL koprieret løst pr. læs tie pr. tie VOL Total tid Læs pr. VOL løst Antal tier 3 3 K 3 h [ in læs L ] [ læs ] h L h [h] Sand 15,58 167,44 1,59 37,84 97,77 1,71 Til udjævning anvendes inilæssere. Disse antages at kunne følge ed læsseaskinen, for de er færdige satidig. Udover opfyldning og udjævning af byggegruben, skal sandet også koprieres. Til dette tænkes en håndtrukket vibrationstrole anvendt, der har en valsebredde på 0,6 og en arbejdshastighed på h Ydeevnen for koprieringsateriel findes ved P W v d er ydeevnen h er valsebredden [] er arbejdshastigheden h er lagtykkelsen [] n er antallet af passager [-] [Fisker et al. 004, p19] W v d P = (F.6) n 41

244 Bilag F.1 Jordarbejde En håndtrukket dobbeltvalset vibrationstrole skal passere jorddelen 1- gange og der vælges på den sikre side gange. [Fisker et al. 004, p0] Ved indsættelse i (F.6) fås 06, 6000 h 0, P = P = 360 h Arealet, der skal koprieres er ( ) ( ) A = 57, 6-1,5 14, 5 15, = 67, 9 Det edfører, at det tager en and 105 inutter at kopriere sandlaget. Denne arbejdsgang kan startes kort tid efter, at opfyldningen er påbegyndt. F.1.5 Opfyldning okring kælderen Opfyldning okring kælderen er tænkt udført ed frontlæsser. Efter opfyldningen skal jordens koprieres tilstrækkelig til at det er til at gå på, en der skal ikke foretages en direkte kopriering, jordvoluenet bliver indre end det var naturligt. Den jordængde, der skal anvendes til opfyldningen okring kælderen findes ved ( ) ( ) Lkælder + bzone + bkælder hgrube + hskrå bzone + Vskrå + Vsik ker (F.7) b zone er bredden af arbejdszonen [] h grube er højden af byggegruben [] h skrå er højden af skråningen rundt o byggegruben [] 3 V skrå er voluenet af skråningen rundt o byggegruben 3 V sik ker er voluenet af sikkerhedszonen rundt o byggegruben Højden af byggegruben er 3, bredden af arbejdszonen er og højden af skråningen er 1,9 jf. figur 158, for der ved indsættelse i (F.7) fås ( ) ( ) 3 3 V = 57, , , , 88F + 311, 6 V = F Data for læsseaskinens ydeevner og tidsforbrug på at flytte ler fra jorddepot til byggegruben og fylde op okring kælderen er listet i tabel 60. F 4

245 Bilag F.1 Jordarbejde Tabel 60: Læsseaskinens ydelser for opfyldning okring kælder. VOL fast total Total tid læs pr. VOL løst VOL løst total 3 F pr. læs tie pr. tie Antal tier 3 L 3 in læs [ læs ] [ h ] L [h] h Ler ,59 37,84 97,77 3,7 F.1.6 Afgravning ved pælefundaent Afgravning af fyld under terrændækket udføres for at kunne opføre en korrekt opbygning af terrændækket ed letklinker, isolering og beton. Det antages, at terrændækket ved den pælefunderet del af bygningen er opbygget so illustreret på figur 16. overside gulv, kote: +, Fretidig terræn, kote: +,1 Underside gulv, kote: +1,65 Figur 16: Antaget opbygning af terrændækket ved pælefunderet del af bygningen. Denne antagelse edfører at der skal afgraves 0,5 efterso at nuværende terræn er i kote 1,9. Den pælefunderet del af bygningen er 83,8 lang og 14,5 bred jf. figur 159. Det antages at fundaentsrenderne har en bredde på 1,63, da det svarer til en skovlbredde på graveaskinen. Ligeledes antages det, at fundaentsrenderne er 1,5 højde. Afgravning under terrændæk Afgravningen til terrændækket tænkes udført ed en graveaskine, en da der ikke længere helt er sae forhold, so ved udgravningen af byggegruben, er produktionsevnen heller ikke den sae længere. Den eneste faktor for forholdene, der er ændret er gravedybde, der nu kun er 0,5. Produktionsevnen bestees, so beskrevet i afsnit F.1.3. Den nye teoretiske produktionsevne bestees ved indsættelse i (F.) af de værdier der aflæses i 3 figur 161. Der aflæses for en graveaskine ed en skovlstørrelse på 1,85 en ydeevne på 80 3 F, ved gravning i sand, en korrelationsfaktor for 90 graders svingning på 1, sat en korrelationsfaktor for gravedybde på 1, efterso at graveaskinen ikke er indre effektiv end den aflæste h ydeevne ved gravedybder under ca

246 Bilag F.1 Jordarbejde Ved indsættelse i (F.) fås P P teori teori = 1180 = 80 3 F h 3 F h Afgravningen til terrændækket er beregnet i tabel 61, ængden af afgravet sand og tidsforbruget også fregår. Tabel 61: Data og tidsforbrug for afgravningen til terrændæk. Teoretisk VOL pr. tie Praktisk VOL pr. tie VOL VOL Antal Længde Højde Bredde fast løst tier [] [] [] 3 3 F L 3 3 F F [h] h h Sand 8,17 0,5 11,4 30,90 77,08 80,00 190,40 1,1 For læsseaskinen gælder der sae arbejdsbetingelse, so ved udgravningen af byggegruben, hvilket giver et resultatet af beregningerne so listet i tabel 6. Tabel 6: Data og tidsforbrug for flytning af sand til jorddepot. VOL løst total 3 L Total tid pr. læs in [ læs ] læs pr. tie læs [ h ] VOL løst pr. tie 3 L h Antal tier [h] VOL løst total Sand 77,08 1,59 1,59 37,84 97,77,83 3 L Udgravning til fundaentsrender Afgravningen til fundaentsrenderne er beregnet i tabel 63, ængden af afgravet sand og tidsforbruget også fregår. Tabel 63: Data og tidsforbrug for udgravningen til fundaentsrender. Fundaantets orientering i forhold til bygningen Længde [] Højde [] Bredde [] VOL fast 3 F Langsgående 83,80 1,50 1,63 04,89 Tværgående 11,4 1,50 1,63 7,48 VOL løst 3 L Teoretisk VOL pr. tie 3 F h Praktisk VOL pr. tie 3 F h Antal tier [h] Total (Su) 3,37 78,85 71,60 97,77 1,6 For læsseaskinen gælder der sae arbejdsbetingelse, so i ved udgravningen af byggegruben, hvilket giver et resultatet af beregningerne so listet i tabel

247 Bilag F.1 Jordarbejde Tabel 64: Data og tidsforbrug for flytning af sand til jorddepot. VOL fast total 3 F VOL løst total 3 L Total tid pr. læs in [ læs ] læs pr. tie læs [ h ] VOL løst pr. tie Antal tier [h] 3 L h Sand 3,37 78,85 1,59 37,84 97,77,85 F.1.7 Planering af terrænet Planering af terrændækket udføres ed frontlæsser og det afgravede sand genanvendes so det øverste lag. Det opgravede ler er ligeledes tænkt genanvendt til udjævning af terrænet. Alt det overskydende jord forventes jævnet ud over byggegrunden, da det er forurenet jord, og det derfor er forbundet ed store okostninger at køre det væk. Tabel 65: Mængde jord, der skal planeres. Sand Ler Grube opgravning, løst 90,61 410,56 Opfyldning under kældergulv, løst -167,44 Opfyldning okring kældervæg, løst -316,64 Afgravning til fundaentsrender, løst 78,85 Afgravning til terrændæk, løst 77,08 Total 391,1 1785,9 Effektivitetsfaktoren ved afretningsarbejde er ikke den sae so ved optial drift, for læsseaskinens ydeevne ændres. Den nye effektivitetsfaktor findes ved at sætte arbejdets artfaktor til 0,5. [Fisker et al. 004, p151] Ved indsættelse i (F.1) fås C=0, , C=0,45 Læsseaskinens nye praktiske ydeevne findes ved indsættelse i (F.3). læs P = 38, 37,84 045, h P = 61, 11 3 læs 3 h Den tid læsseaskinen skal bruge for at planere jorddepotet bestees so Vsand + Vler t plan = P 391, , 9 t plan = 3 61, 11 h t = 83, 1h plan

248 Bilag F.1 Jordarbejde Efterso planeringen af jorden er den sidste del af jordarbejdet er det ikke nødvendigt at forcere processen ved at sætte flere askiner på, ed indre byggeriet er forsinket eller an hurtigt skal i gang ed etableringen af græs, gang- og kørearealer, hvilket der er set bort fra. F.1.8 Raning af pæle og spunsvæg Dette delafsnit ohandler kun raningen af betonpælene i byggegruben og raningen af spunsvæggen, da det har stor indflydelse på ledes udgravningen af byggegruben skal udføres. Raning af betonpæle i byggegruben Det forudsættes, at der anvendes en stor rabuk, so det tager 4 tier at anstille. Det forudsættes ligeledes at jorden svarer til alindelig jord, hvilket betyder at der kan raes 15-5 pæl pr. tie og der skal være to ænd. [Fisker et al. 005, p469] Ifølge bilag D.1.5 er pælene 8 lange og de tænkes dykket,1, for at undgå, at rabukken skal køre nede i byggegruben. Det forudsættes, at der kan raes 4 pæl pr. tie, hvilket svarer til 3 pæle i tien. Efterso kælderen er 57,6 lang og der skal være 1 pæl pr. 0,90, dette svarer til 64 pæle under kældergulvet. Da der kan raes 3 pæle i tien, tager det 1,3 tier at rae alle pælene. Der er ikke taget højde for den tid det tager at dykke pælene,1 under terræn. Da der ikke foreligger data for skiftning af raehoved, således at dykning af pælene kan finde sted forudsættes det, at det tidsæssigt svarer til kobling af pæle, for der går yderligere 5 in pr. pæl. [Fisker et al. 005, p469] Det edfører at det yderligere tager 305 in, altså en total tid på 6 tier og 5 inutter. Raning af betonpæle til pælefundaent Efterso hele bygningen skal pælefunderes ed undtagelse af kælderen, er der optalt antallet af raede pæle, hvilket er gjort ud fra en udleveret raeplan. Der er kun edtaget de pæle, der ikke er under kælder. Der i alt er 311 pæle ud over pælene i byggegruben. Pælene er 16 lange og skal ikke dykkes. Efterso rabukken kan rae 4 pæl i tien og der er 311 pæle á 16 tager det 311pæle 16 t = 4 h t = 07, 3h pæl 46

249 Bilag F.1 Jordarbejde Derudover skal der på grund af pælenes længde tillægges 5 in pr. pæl i koblingstid, for den endelige tid er t = 07, 3h+311pæle 5 in t = 33, 3h Raning af spunsvægge Raningen af spunsvæggen forudsættes at være i alindelig jord ligeso ved raning af betonpæle, hvilket giver en ydelse på tie og der skal 3 and til at udføre raningen. [Fisker et al. 005, p469] Efterso spunsjernene er 6,9 lange jf. bilag E.3. kan der raes 1, 6, 6 tie spunsvægge. Efterso at byggegruben har en længde på 61,6 og en bredde på 18,5 skal der anvendes 160, spunsvæg, hvilket vil tage elle 100,5 og 61,4 tier. Forsiplet er det valgt at en rabuk kan rae 13,8, hvilket svarer til spunsvæg i tien. tie På grund af den lange tid det tager at rae spunsvæggen, vil graveaskine og læsseaskine koe til at stå stille. For at undgå dette er det undersøgt ange rabukke til raning af spunsvæggen der bør anvendes. Resultaterne af disse overvejelser er listet i tabel 66. Tabel 66: Antal rabukke og det tilhørende tidsforbrug til raning af spunsvæggen. Antal rabukke Raetid [h] Antal personer 1 80,1 3 40, , ,0 1 Det er valgt at anvende to rabukke til raningen af spunsvæggen, for at forindske tiden. 47

250

251 Bilag F. Blådrenge F. Blådrenge Ved ontering af vægeleenter anvendes eleentstøtter, også kaldet blådrenge, til at fastholde eleenterne, således at de ikke vælter under fugningen og den efterfølgende hærdning. Eleentstøtterne fastgøres til eleentet en tredjedel fra overkanten, jf. figur 163A sat i det eksisterende terræn/etagedæk, 1,5 fra væggen, jf. figur 163B. A B C 1,5,7 = 4,05 h 3 1,5 h 3,75 l =,9 15, F =, stang 3,8 11,4 1,5 Figur 163: Statisk syste ved besteelse af snitkræfter i eleentstøtter Ved diensionering er der anvendt statisk syste og geoetri so illustreret i figur 163B, en væg- bredde på,7 sat en regningsæssig vindlast på 1,5 jf. bilag A1.. Herved fås trykkraften i eleentstøtten til,, so vist i figur 163C. Der anvendes eleentstøtter af typen C. I tabel 67 er givet en oversigt over denne types egenskaber. Tabel 67: Oversigt over egenskaber for eleentstøtte. [Fisker et al. 004, p590] Eleentstøttetype Længde [] Vægt [kg] Håndtering C,4 4,1, personer, kran I figur 164 ses det, at for en længde på,9 er bæreevnen af eleentstøtten 4,0. Bæreevnen er derfor tilstrækkelig, til at odstå de laster der optræder i eleentstøtten. 49

252 Bilag F. Blådrenge Figur 164: Bæreevne af eleentstøtter. [Fisker et al.. 004, s 591] 50

253 Bilag F.3 Levering af vægeleenter F.3 Levering af vægeleenter Ved anvendelse af køteoretiske betragtninger er det optiale antal reolvogne til transport af vægeleenterne i det følgende bestet. Vægeleenterne leveres fra Betoneleent A/S i Hobro, på reolvogne, der edtager fire eleenter pr. vogn. En repræsentativ arbejdscyklus for ontage af ét eleent er 14 in, for reolvognens salede aflæsningstid på byggepladsen er 56 inutter. Den ideale produktion findes so 1 = Qax V tl eleenter Q ax er den ideale produktion h eleenter V er antal eleenter pr vogn vogn h t l er gennesnitlig aflæsningstid for en vogn vogn [Fisker et al. 005, p70] Med de relevante paraetre findes den ideale produktion til Q Q = 4 1 eleenter ax vogn 56 h 60 vogn eleenter ax = 4,3 h Til ontering af eleenterne indgår en kranfører, en anhugger og to ontageænd. Da fugearbejdet ikke udgør bindinger for resten af onteringsarbejdet, er dette ikke edtaget i beregningen. Det antages, at entreprisen indeholder kørsel af eleenterne, således at fabrikken alene står for at læsse eleenterne i Hobro. Idet reolvognen antages at koste det sae so en stor lastvogn ed tippelad er prisen for leje af reolvogn og tårnkran givet i tabel 68. Her er også vist aflønningen af en ontagearbejder. 51

254 Bilag F.3 Levering af vægeleenter Tabel 68:Enhedspriser. [V&S 005a] Beskrivelse Prisnr. Enhedspris [kr/h] Leje af reolvogn/lastvogn ed tippelad. Inkl. fører og driftsidler , Leje af byggekran. Inkl. fører og driftsidler , Aflønning af ontagearbejder i byggeri 00.p5 181 Den virkelige produktion, når der af og til skal ventes på vogne bestees ved (F.8). Q ( 1 ) eleenter er den virkelige produktion h Q = P Q (F.8) 0 ax P 0 er den gennesnitlige andel af tiden, so kranen skal vente på en vogn [-] [Fisker et al. 005, p70] P 0 bestees so 0 (, ) P n x n er antallet af vogne [-] t x er servicefaktoren, lig k [-] t l t k er den gennesnitlige køretid for reolvognen, fra den forlader pladsen til den igen h returnerer vogn [Fisker et al. 005, p70] Afstanden fra fabrikken til byggepladsen er 55 k, og køretiden sættes til 45 inutter. Læsning af de fire eleenter sættes til 30 inutter, for en salet køretid fra den toe vogn forlader byggepladsen til den returnerer ed eleenterne er 10 inutter. So beregningseksepel benyttes to vogne. Her bliver servicefaktoren og den gennesnitlige andel af tiden, so kranen skal vente på en vogn i (F.9) følgende = n x n! j x j! n j= 1 (F.9) 10in x = 56in x =,14,14 P =!,14,14, ! 1!! P = 0, Den virkelige produktion bestees da ved (F.8) til 5

255 Bilag F.3 Levering af vægeleenter eleenter ( 1 0,4) 4,3 Q = Q =,48 eleenter h Okostninger pr. leveret og onteret eleent beregnes ved (F.10). n Ct + Ck + 3 Ca CQ = (F.10) Q kr C Q er okostningerne pr. leveret og onteret eleent eleent C t C k C a kr er prisen for leje af reolvogn, chauffør sat driftsidler h kr er prisen for leje af kran, kranfører sat driftsidler h kr er arbejdslønnen pr. ontagearbejder h Med to vogne fås okostningerne pr. eleent ved (F.10) til h C C Q Q , = = 819,9 kr kr kr h h h eleenter,48 h kr eleenter I tabel 69 er opstillet den virkelige produktion sat okostningerne pr. eleent so funktion af antal vogne. Tabel 69: Køteoretisk vurdering af produktion og okostning ved varierende antal vogne. eleenter kr n P 0 [-] Q [ h ] C Q [ eleent ] 1 0,68 1, ,0 0,4,48 819,9 3 0,3 3,9 761, 4 0,11 3,81 78,3 5 0,05 4,09 845, 6 0,0 4, 93,9 Okostningerne og produktionen er grafisk frestillet i figur 165, det er valgt at afbilde produktionen so inutter pr. eleenter. Det ses herved, at produktionen nærer sig den aksiale produktion på 14 inutter pr. eleent, når der indsættes flere vogne. 53

256 Bilag F.3 Levering af vægeleenter kr. / eleent 100,0 1000,0 800,0 600,0 400,0 00,0 0, ,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 0,0 10,0 0,0 in. / eleent Okostning Tid Eleentvogne Figur 165: Produktion og okostninger ved levering og ontering af vægeleenter. Det ses af figur 165 og tabel 69, at der opnås en inial okostning ved anvendelse af tre eleentvogne, en at der tillige kan spares tid ved en forholdsvis lille erudgift ved anvendelse af fire vogne. Det vælges derfor at anvende fire vogne til levering af vægeleenter til byggepladsen. Tidsbesparelsen ved anvendelse af fire vogne i stedet for tre er fundet ved eleenter eleenter 3,81 h -3,9 h tidsbesparelse = 100% eleenter 3, 9 h tidsbesparelse = 16% Merokostningen ved anvendelse af fire vogne i stedet for tre er fundet ved kr kr 78,3 eleent -761, eleent erokostning = 100% 761, erokostning = 3% kr eleent 54

257 Bilag F.4 Forskalling F.4 Forskalling I dette afsnit bestees stor en betonængde, der aksialt å pupes pr tie, for at forskalling kan holde. F.4.1 Nederste kældergulvforskalling I dette afsnit bestees fortrykket hidrørende fra tyngden af betonen i foren, so forskallingen skal kunne optage. Den aksiale belastning opnås når betonen regnes flydende, svarende til en hydrostatisk fordeling p = d γ c (F.11) P er den hydrostatiske trykfordeling d er dybden under væggens overside [] γ c er ruvægten af beton, lig 4 3 [Fisker et al. 004, p41] Den største belastning fås ved (F.11) i dækkets bund til p = 04, 4 ax p = 96, ax 3 F.4. Vægforskalling Såfret betonen udstøbes tilstrækkeligt langsot, vil afbindingen i betonen reducere det aksiale fortryk. Dette vil gælde i praksis når udstøbningsteperaturen er tilstrækkelig høj og stighastigheden tilstrækkelig lav. For vægge haves h C v , + v< t + 17, 78 C pax,red = h C C v , + v t + 17, 78 C p ax,red er det reducerede fortryk v er stighastigheden h h h (F.1) 55

258 Bilag F.4 Forskalling t er udstøbningsteperaturen [ C] [Fisker et al. 004, p4] Såfret der antages en teperatur af betonen på 0 0 C, og en stighastighed på 3 /h bliver det reducerede fortryk p ax,red = 73, + 0 C + 17, 78 C p = 58, 9 ax,red h C C h 3 Fordelingen af fortrykket sat en ulig udforning af forskalling er vist på figur Rasterforskalling 100 x Rasterforskalling 700 x 400 Udsparingskasse 58,9 / 3805 Figur 166: Opbygning af forskalling sat fortryk. Mål i. Stighastigheden stiller krav til pupning af beton. Væggens bundareal er jf. bilag F.1. Pupningen å dered ikke overstige ( ) A = 57,6+ 13,5 0,5 A = 71,1 56

259 Bilag F.4 Forskalling Q = 3 71,1 h Q = 13,3 3 h 57

260

261 Bilag F.5 Tårnkran F.5 Tårnkran Dette afsnit ohandler tårnkranens specifikationer og er hentet fra [Ajos 006] 59

262 60 Bilag F.5 Tårnkran

263 Bilag F.6 Tilbudskalkulation for råhus F.6 Tilbudskalkulation for råhus I dette bilag er tilbudsprisen for råhusarbejdet udregnet ud fra nettopriserne aflæst i V&S nettoprisbøgerne. Foruden den udregnede nettopris so er angivet i tabel 70, er der beregnet adinistrations-, finans- og risikotillæg sat fortjenenste til besteelse af den endelige tilbudspris. Disse er ligeledes angivet i tabel 70. Fregangsåden for besteelsen af den endelige pris er beskrevet ved (F.13) - (F.18) Nettoprisen er udregnet ved (F.13) so [Fisker et al. 005, p404] Nettopris = Mængde Nettoenhedspris (F.13) Adinistrations- og finanstillæg udregnes ved (F.14) so adinistrations- og finanstillæg = % a/f Nettopris (F.14) % a/f er den fastsatte procentdel til adinistrations- og finanstillæg [-] [Fisker et al. 005, p404] Risikotillæg er udregnet ved (F.15) so Risikotillæg = % r (Nettopris + adinistrations- og finanstillæg) (F.15) % r er den fastsatte procentdel til risikotillæg [-] [Fisker et al. 005, p404] Fortjenesten er udregnet ved (F.16) so Fortjeneste = % f (Nettopris + Adinistrations- og finanstillæg + risikotillæg) (F.16) % f er den fastsætte procentdel til fortjeneste [-] [Fisker et al. 005, p404] 61

264 Bilag F.6 Tilbudskalkulation for råhus Den salede pris er udregnet ved (F.17) so Salet pris = Nettopris + Adinistrations- og finanstillæg + Risikotillæg + Fortjeneste (F.17) For at bygherre kan se hvad den reelle ekstraokostning ved erarbejde vil være, korrigeres nettoenhedsprisen så den ofatter de beregnede tillæg og fortjenesten. Dette gøres ved (F.18). Salet pris Brutto enhedspris = (F.18) Mængde kr Brutto enhedspris er den korrigerede enhedspris enhed 6

265 Bilag F.6 Tilbudskalkulation for råhus Tabel 70: Tilbudskalkulation ud fra nettopriser i V&S nettoprisbøger tillagt adinistrations, finans og risikotillæg sat fortjenenste. Kolonnen ved Nr. henviser til arbejdet so beskrevet i tabel 3 i hovedrapporten. Nr. Mængde Enhed 1 Nettoenhedspris [kr/enhed] Nettopris [kr] Adinistrations- og finanstillæg [kr] Risikotillæg [kr] Fortjeneste [kr] Salet pris [kr] dr stk h , , , , , , stk stk stk 9, stk stk stk stk stk kg 13, kg 15, kg 40,

266 Bilag F.6 Tilbudskalkulation for råhus kg 13, kg 15, , , kg 13, kg 15, kg 13, kg 13, , , , , , , , Total:

267 Bilag F.7 Likviditetsundersøgelse F.7 Likviditetsundersøgelse I dette bilag er beregningerne til likviditetsundersøgelsen af råhusentreprisen foretaget på baggrund af priserne i tilbudskalkulationen og den udarbejdede tidsplan for råhusarbejdet. Likviditetsundersøgelsen foretages ved at opstille et finansieringsdiagra, likviditeten under byggeforløbet kan aflæses. Ud fra den udarbejdede tidsplan er de aktiviteter, der er listet i tilbudskalkulationen henført til de åneder de udføres, jf. tabel 71. I tabel 71 er ligeledes angivet, stor en del af arbejdet, der skønnes at være udført i den givne åned. 65

268 Bilag F.7 Likviditetsundersøgelse Tabel 71: Oversigt over aktiviteternes skønnede udførelsestidspunkt. Kolonnen Nr. henviser til arbejdets art so angivet i tabel 3 i hovedrapporten. Alle værdier er i %. Nr. Aktivitet Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okt Nov 1 Byggepladsindretning 1.1 Byggepladsveje Skurvogne, toilet og bad - leje 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1.3 Tårnkran Krøll K 00 opstilling og nedtagning Tårnkran Krøll K 00 leje + driftsidler Jordarbejde.1 Udgravning af byggegrube og oplægning i depot. Opfyldning elle kælderfundaenter Opfyldning okring kælder Udgravning af fundaentsrender og oplægning i depot Udgravning til terrændæk og oplægning i depot Planering Funderingsarbejde 3.1 Pælearbejde: Anstilling og afrigning af pælerabuk Pæleraning byggegrube Pæledykning byggegrube Pælekapning byggegrube Pæleraning resterende del af bygning Pælekapning resterende del af bygning Spunsarbejde: 3..1 Anstilling og afrigning af rabukke Spunsvæg raning Forskallingsarbejde Forskalling til kælderfundaent Kasser til nederste kældergulv Rasterforskalling til kældervæg 4.4 Udsparringskasser til kældervæg 4.5 Forskalling til terrændæk Areringsarbejde 5.1 Længdearering i kælderfun

269 Bilag F.7 Likviditetsundersøgelse daent Forskydningsarering i konsol i kælderfundaent Freyssinnet wirekabler til nederste kældergulv Spaltearering ved spændkabler Forskydningsarering i støttefod til yderur Areringsnet i øverste kældergulv Areringsnet i terrændæk Randarering til eleenter Fugearering til eleenter Trækarering over vægeleenter Arering okring trappe- og elevatorskakte Betonarbejde 6.1 Kælderfundaent, aggressiv iljø 6. Nederste kældergulv, aggressiv iljø 6.3 Øverste kældergulv, aggressiv iljø Kældervæg, aggressiv iljø 100 Terrændæk, ekstra aggressiv iljø Montagearbejde 7.1 Vægeleenter inkl. fragt og ontage 7. Huldækeleenter inkl. fragt og ontage F.7.1 Opstilling af finansieringsdiagra Der opstilles et finansieringsdiagra for byggeriet, for at undersøge likviditeten under opførelsen af byggeriet. Der er lagt 1 % til nettoprisen i for af finansieringstillæg, so skal dække låntagning under opførelse, og det undersøges o denne sats er tilstrækkelig. I finansieringsdiagraet på figuren nedenfor indgår fe kurver, so følgende bliver forklaret. Okostningssukurven S1 Okostningssukurven S1 er opstillet ved, at det for hver post er vurderet stor en del heraf der er udført i den enkelte åned, jf. tabel 71, so følger 67

270 Bilag F.7 Likviditetsundersøgelse salet ad. ok. S1-bidrag = nettopris andel udført arbejde + byggeriets varighed S1-bidrag kr er den værdi af arbejdet udført i den pågældende åned åned nettopris er nettoprisen for hele arbejdet [kr] andel arbejde udført % er den andel af arbejdet der er udført i den pågældende åned åned salet ad. ok. er den salede adinistrations. og finansokostning for hele byggeriet [kr] byggeriets varighed er byggeriets varighed [åneder] Der er således for hver åned udregnet suen af de variable okostninger i den pågældende åned, og hertil er lagt en ottendedel af de totale adinistrations- og finansokostninger, da byggeriet foregår over otte åneder. Herefter opstilles okostningssukurven so en sukurve af disse. Udbetalingssukurven S Udbetalingssukurven S er opstillet ved at forskyde okostningssukurven et stykke, der udgør gennesnitskredittiden for udbetalinger til arbejdskraft, leverandører ed ere. Arbejdsløn udbetales noralt hver 14. dag, en da feriepengedelen har en kredittid på ca. 1 år, kan kredittiden for arbejdsløn ed god tilnærelse sættes til 1 åned. Ligeledes varierer kredittiden på ateriel og aterialer typisk elle dage. [Fisker et al. 005, p397] Med baggrund i ovenstående er gennesnitskredittiden for udbetalinger sat til en åned, for udbetalingssukurven S frekoer ved at forskyde okostningssukurven S1 en åned fread. Indtægtssukurven S3 For at kunne opstille indtægtssukurven S3, er det først vurderet, hvilke aktiviteter der er værdiskabende, og hvilke der ikke er. De ikke-værdiskabende aktiviteter er vurderet til byggepladsindretning, jordarbejde og forskallingsarbejde, jf. tabel 71. Herefter er indtægten fra de ikke-værdiskabende aktiviteter jævnet ud over de værdiskabende so følger salet pris S3-bidrag = værdiskabende arbejde værdiskabende arb. kr S3-bidrag er værdien af arbejdet udført i den pågældende åned salet pris er den salede pris for entreprisen [kr] værdiskabende arb. er den salede pris for det værdiskabende arbejde i byggeriet [kr] værdiskabende arbejde er prisen for det værdiskabende arbejde udført i den pågældende åned kr åned åned 68

271 Bilag F.7 Likviditetsundersøgelse Dette giver værdien af udført arbejde, der sendes so en acontobegæring til bygherren i starten af hver åned. Indtægtssukurven opstilles so suen af værdien af udført arbejde. Indbetalingssukurven S4 Fra en acontobegæring bliver fresendt, til den bliver godkendt af bygherre og betalt, går der so oftest op til 3 uger, jf. AB 9. Idet det forudsættes at acontobegæringen udskrives en af de første dage i åneden, og at den såvel so betalingen er et par dage undervejs, forudsættes indbetalingen odtaget den sidste dag i fakturaåneden. [Fisker et al. 005, p397] Bygherrekreditten er hered sat til en åned, og indbetalingssukurven kan opstilles, idet værdien af udført arbejde en åned indbetales sidste faktureringsdag i den følgende åned. Kurven opstilles so en trappeforet kurve, da al betaling for en åneds arbejde bliver betalt på én gang. Finanisieringskurven F Forskellen elle S og S4 angiver kapitalbehovet, der optegnes so finansieringskurven F so følger F er finanseringskurven [kr.] S er udbetalingssukurven [kr.] S4 er indbetalingssukurven [kr.] [Fisker et al. 005, p397] F = S-S4 Finansieringsdiagra Kurverne S1, S, S3, S4 og F er opstillet i figur 167. De værdier, der ligger til grund for finansieringsdiagraet, er udregnet og opstillet i regneark. Regnearket er vedlagt på cd-ro so finansieringsdiagra.xls. 69

272 Bilag F.7 Likviditetsundersøgelse Millioner kr kr S1 S3 S S F Tid [åned] Tid [åned] Figur 167: Finansieringsdiagra for byggeriet Gennesnitsfinansieringen og dered finansieringsokostningerne findes, idet det gennesnitlige underskud på likviditeten er udregnet til ca.,6 io. Hvis der i gennesnit er lånt,6 io. over 8 åneder til en rentesats på 7 % p.a. svarer dette til en finansieringsokostning so følger 8dr. finansieringsokostning = kr 0, kr 1 dr. 70

273 Bilag F.7 Likviditetsundersøgelse G - GEOTEKNISK RAPPORT 71

274

275 Bilag G.1 Geoteknisk rapport G.1 Geoteknisk rapport I det følgende er givet den geotekniske rapport der er udleveret i forbindelse ed projektarbejdet. [GEODAN 004] 73

276 74 Bilag G.1 Geoteknisk rapport

277 Bilag G.1 Geoteknisk rapport 75

278 76 Bilag G.1 Geoteknisk rapport

279 Bilag G.1 Geoteknisk rapport 77

280 78 Bilag G.1 Geoteknisk rapport

281 Bilag G.1 Geoteknisk rapport 79

282 80 Bilag G.1 Geoteknisk rapport

283 Bilag G.1 Geoteknisk rapport 81

284 8 Bilag G.1 Geoteknisk rapport

285 Bilag G.1 Geoteknisk rapport 83

286 84 Bilag G.1 Geoteknisk rapport

287 Bilag G.1 Geoteknisk rapport 85

288 86 Bilag G.1 Geoteknisk rapport

289 Bilag G.1 Geoteknisk rapport 87

290 88 Bilag G.1 Geoteknisk rapport

291 Bilag G.1 Geoteknisk rapport 89

292 90 Bilag G.1 Geoteknisk rapport

293 Bilag G.1 Geoteknisk rapport 91

294 9 Bilag G.1 Geoteknisk rapport

295 Bilag G.1 Geoteknisk rapport 93

296 94 Bilag G.1 Geoteknisk rapport

297 Bilag G.1 Geoteknisk rapport 95

298 96 Bilag G.1 Geoteknisk rapport

299 Bilag G.1 Geoteknisk rapport 97