Kun beregnet billetpris. Korrekt regneudtryk, ingen facit.

Opgavenummer 1.1 200 2 46 108 Hun skal have 108 kr. retur. Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion (bidrager positivt til helhedsindtryk). 46 46 92 200 92 108 Hun skal have 108 kr. tilbage. Korrekt regneudtryk, korrekt facit, ingen konklusion. Korrekt facit uden regneudtryk. (Bidrager negativt til helhedsindtrykket). 92 200 108 Hun skal have 108 kr. tilbage. Korrekt facit, men ukorrekt regneudtryk. (Bidrager negativt til helhedsindtrykket). 200 46 154 Astrid skal have 154 kroner tilbage. Forkerte oplysninger (antal, beløb mm.), korrekt udtryk og resultat i forhold til de anvendte oplysninger. 2 46 92 Kun beregnet billetpris. 200 2 46 Korrekt regneudtryk, ingen facit. 900 200 = 700

Opgavenummer 1.2 900 46 450 19,56522 23 Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion. Han skal mindst 20 gange i svømmehallen på et år, for at det er billigst med årskort. 900 46 Uligheden løses for x vha. CAS værktøjet WordMat. 450 19,56522 23 Mindst 20 gange. Korrekt grafisk løsning og korrekt konklusion.

19,56 Korrekt regneudtryk, korrekt facit, forkert konklusion. 19 gange skal han i svømmehallen. 20 gange Intet regneudtryk, korrekt facit. 19 gange Intet regneudtryk, facit angivet som 19. Ingen rigtige elementer

Opgavenummer 1.3 10 46 460 460 375 85 85 17 0,1847826 460 92 Ja, hun sparer 18 % Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion. Det er en korrekt konklusion, at besparelsen er 18 %, men det accepteres også, at eleven på baggrund af korrekte beregninger konkluder, at besparelsen er lidt større end 18 %. 3 point

Korrekt regneudtryk, korrekt facit, ingen konklusion. 460 375 375 0,22 Det er ikke korrekt. Hun sparer 22 %. Korrekt beregningsmetode, men i forhold til forkert helhed (fx 375 i stedet for 460). 46 10 460 Enkelte rigtige elementer Ja, hun sparer 18 % Konklusion uden beregninger.

Opgavenummer 1.4 900 12 375 5 2,4 Ved 24 gange pr. person er det samme pris, derfor skal de ind mindst 25 gange pr. person. Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion. Bemærk, at der er flere korrekte konklusioner. Se eksemplerne. Hvis der er konkluderet: 24 (48) gange med korrekt regneudtryk og korrekt beregning tildeles ligeledes 3 point. 3 point 2 900 24 375 5 4,8 Ved 48 gange i alt er det samme pris, derfor skal de tilsammen i svømmehallen mindst 49 gange i alt. 375 375 750 375 375 375 1125 Hvis de går i svømmehallen 30 gange kan det betale sig at købe et årskort. Undersøgelse med mange korrekte elementer og en konklusion. Korrekt regneudtryk, korrekt facit, ingen konklusion.

Enkelte rigtige elementer. Mindst 25 gange Korrekt resultat, men manglende argumentation.

Opgavenummer 2.1 10,1 5,9 2 119,18 Ja, tagets er areal er ca. 119 m 2 10,1 5,9 2 Korrekt regneudtryk, facit med eller uden konklusion. Korrekt regneudtryk, intet facit og ingen konklusion. (Bidrager negativt til helhedsindtrykket). 10,1 5,9 59,59 Rigtige elementer. 10,1 5,9 10,1 5,9 2 119 Beregner noget andet end arealet, fx omkredsen.

Opgavenummer 2.2 Præcis tegning med eller uden korrekt konklusion. På tegningen kan ses, at tagets hældning er 40 grader. 40 4,5 3,78 Min beregning viser, at vinklen er ca. 40. Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion. sin 40 0,643,, 0,644 Beregningen viser, at vinklen er ca. 40. Korrekt beregning med digitalt værktøj.

Upræcis tegning med rigtige elementer.

Opgavenummer 2.3 3 point 119 40 0,6 900 300 Ligningen løses for R vha. CAS værktøjet WordMat. 78540 De kan opsamle ca. 78 540 liter. Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion. 119,18 0,6 900 78 658,8 Korrekt regneudtryk, korrekt facit, ingen konklusion. Delvist korrekt regneudtryk med få forkerte tal, facit til det opskrevne regneudtryk er korrekt. 119 40 0,6 900 300 Korrekt regneudtryk, intet facit. 119 0,6 900 555,8667 Der kan opsamles ca. 555 liter Korrekt regneudtryk, løsningen til det opskrevne regneudtryk er forkert. De kan opsamle ca. 78 540 liter Korrekt facit, ingen regneudtryk. 74 256 liter

Opgavenummer 2.4 Jeg får, at der kan være 3,6 m 3, hvilket er 3600 liter i regnvandstanken. Cylinderen er en model, så resultatet vurderer jeg til at være rigtigt. Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion 3 point 1,60 2 1,8 1,152 3,619115 Korrekt regneudtryk, korrekt facit, ingen konklusion. (Bidrager negativt til helhedsindtryk). Nej, det passer ikke Delvist korrekt regneudtryk med få forkerte elementer, løsning til det opskrevne regneudtryk er rigtig. Korrekt regneudtryk, ingen facit. Korrekt regneudtryk, løsningen til det opskrevne regneudtryk er forkert. Ja, det er rigtigt. Konklusion uden beregninger.

Opgavenummer 2.5 3 point 1 3 1,8 1,6 2 4,3 2 Hullet skal være ca. 13 m 3. 1,6 2 4,3 13,162 2 Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion. Korrekt regneudtryk, korrekt facit, ingen konklusion. (bidrager negativt til helhedsindtryk). Delvist korrekt regneudtryk med få forkerte elementer, løsning til det opskrevne regneudtryk er rigtig. Korrekt regneudtryk, ingen facit. 1 3 1,8 1,6 2 4,3 2 1,6 2 4,3 8,78 2 Korrekt regneudtryk, løsningen til det opskrevne regneudtryk er forkert.

Opgavenummer 3.1 14 8,5 119 Astrid bruger 119 liter. Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion. 14 8 7 119 Astrid bruger 119 liter på et brusebad. Astrid bruger 116,2 liter vand. Astrid bruger 119 liter på et brusebad. Delvist korrekt løst opgave. Korrekt facit, korrekt konklusion, ingen regneudtryk. 14 8,5 Korrekt regneudtryk, ingen facit.

Opgavenummer 3.2 5 14 7 Korrekt regneudtryk, korrekt facit. Beregning: 5 14 10 700. Det koster 7 kr. 5 14 = 70 0,1 = 7. Det koster 7 kr. Korrekt facit, forkert brug af lighedstegn. (Bidrager negativt til helhedsindtrykket). 5 14 0,10 5 14 0,1 7 5 14 70 Korrekt regneudtryk, ingen facit. Enkelte rigtige elementer. Badet koster 7. kr.

Opgavenummer 3.3 7 Korrekt funktionsforskrift. Det er ikke nødvendigt med reduktion. 0,10 14 5 Korrekt regneudtryk. 7 Korrekt regneudtryk, hvori en anden variabel end n indgår. Pris = 7 antal bade Korrekt regneudtryk, hvori tekst indgår i stedet for n. 14 5 Regneudtryk med korrekte elementer. For hver gang man har taget brusebad i 5 min koster det 7 kr., 10 min koster 14 kroner, 15 min koster 21 kroner Begyndende generalisering, fx vist med ord eller tabel. 5 min 10 min 15 min 20 min 7 14 21 28

Opgavenummer 3.4 3 point Hun kan tage bad med sparebruser i 8 min 45 sekunder. 7 100 8 10 Ligningen løses for x vha. CAS værktøjet WordMat. 35 4 8,75 Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion. 8 0,10 0,8 7 0,8 8,75 8 minutter og 45 sekunder i badet. Korrekt regneudtryk, korrekt facit, ingen omregning til minutter og sekunder. 7 0,8 Ufærdig beregning med korrekte elementer, ingen facit eller konklusion. 8, 0,1142857 Astrid tager bad i ca. 11,4 minutter Korrekt regneudtryk, løsningen til det opskrevne regneudtryk er forkert. Astrid kan bade i 8 min og 45 sek. Korrekt facit, ingen regneudtryk.

Opgavenummer 3.5 Astrid skal tage ca. 332 bade, for at sparebruseren er tjent ind. (14 8) 5 0,1 x = 995 x = 331,667 Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion. 3 point 5 8 10 400 995 331,667 7 4 Sparebruseren er tjent hjem ved 249 brusebade. 5 8 0,10 4 995 249 4 Korrekt regneudtryk, korrekt facit, ingen konklusion. Regneudtryk med få mangler. Løsning til det opskrevne regneudtryk er rigtig. 995 7 5 8 0,1 Korrekt regneudtryk, ingen facit eller konklusion. Enkle rigtige elementer. 332 bade Korrekt facit uden beregning.

Opgavenummer 4.1 Nyvej 3 Vandforbrug i 2015 (m³) Nyvej 5 Vandforbrug i 2015 (m³) Korrekt beregning, korrekt facit og korrekt konklusion. 3 point Lejlighed 1 82 Lejlighed 11 144 Lejlighed 2 51 Lejlighed 12 153 Lejlighed 3 144 Lejlighed 13 93 Lejlighed 4 84 Lejlighed 14 130 Lejlighed 5 120 Lejlighed 15 150 Lejlighed 6 148 Lejlighed 16 108 Lejlighed 7 148 Lejlighed 17 54 Lejlighed 8 108 Lejlighed 18 150 Lejlighed 9 160 Lejlighed 19 145 Lejlighed 10 86 Lejlighed 20 57 1131 1184 Der er brugt mest vand på Nyvej 5. Vandforbrug Nyvej 3 er 1131 L. 160 148 120 144 82 86 108 148 84 51 1131 Vandforbrug Nyvej 5 er 1184 L. 145 54 150 93 144 57 150 108 130 153 1184 Der blev brugt mest vand på Nyvej 5. Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion. På Nyvej 3 blev der brugt 1131 L vand og på Nyvej 5 blev der brugt 1184 L. Der blev brugt mest vand på Nyvej 5 Korrekt facit og korrekt konklusion.

Korrekt beregning, korrekt facit, ingen konklusion. Delvist korrekt regneudtryk med få forkerte elementer, løsning til det opskrevne regneudtryk er rigtig. Der blev brugt mest vand på Nyvej 3. Enkelte rigtige elementer. Nyvej 5 Korrekt facit, ingen regneudtryk.

Opgavenummer 4.2 3 point 144 0,3945205 365 0,3945205 1000 394,5205 De bruger i gennemsnit 394,5 liter om dagen. Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion. Korrekt regneudtryk, korrekt facit, ingen konklusion. (Bidrager negativt til helhedsindtryk). 144 0,3945205 365 De bruger i gennemsnit 0,395 m 3 om dagen. Regneudtryk med få mangler. Løsning og konklusion til det opskrevne regneudtryk er korrekt. 100 39 De bruger 39 Liter 144 365 Korrekt regneudtryk, ingen facit. Enkelte rigtige elementer. 395 liter om dagen. Korrekt facit, ingen regneudtryk.

Opgavenummer 4.3 3 point Nyvej 3 Nyvej 5 Mindsteværdi 32 Mindsteværdi 25 Størsteværdi 51 Størsteværdi 57 Variationsbredde 19 Variationsbredde 32 Median 38,5 Median 33,5 Middeltal 39,5 Middeltal 39,3 Middeltallet er næsten ens i de to opgange, men der er større variationsbredde på Nyvej 5 end på Nyvej 3. Median er 33,5 på Nyvej 5 og 38,5 Nyvej 3. Korrekt sammenligning der inddrager fagordene variationsbredde, median og middeltal. Korrekt beregning og ingen sammenligning. Korrekt beregning og sammenligning med to af begreberne variationsbredde, median og middeltal. Middeltalet er 39,5 på Nyvej 3 og 39,3 på Nyvej 5, så de er næsten ens. Korrekt beregning og sammenligning med et af begreberne variationsbredde, median og middeltal. Enkelte rigtige elementer.

Opgavenummer 4.4 Gennemsnitligt vandforbrug pr. person Korrekt tabel, korrekt graf og korrekt konklusion. 3 point 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Antal personer der bor i lejligheden Antal personer der bor i hver lejlighed Gennemsnitlig vandforbrug (m 3 ) 1 2 3 4 5 6 54,0 45,0 39,5 36,5 29,25 25,0 Jo flere der bor i lejlighed, jo mindre er vandforbruget pr. person.

1 2 3 4 5 6 54 45 39,5 36,5 29,25 25 Korrekt tabel og graf, ingen konklusion. Enten korrekt tabel eller graf og korrekt konklusion. Både graf og konklusion på baggrund af forkert tabel. 60 Vandforbrug pr. person Vandforbrug 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 Antal personer Korrekt tabel eller graf, ingen konklusion. Enkelte rigtige elementer. Konklusion uden tabel eller graf. Opgavenummer 5.1 Tegning af rektangel og trekant, der opfylder de to betingelser.

Tegning af firkant og trekant, der opfylder (mindst) en af de to betingelser.

Opgavenummer 5.2 Forklaring, der udgør et holdbart ræsonnement og/eller på viden om retvinklede og ligebenede trekanter. Trekanten på min skitse er retvinklet. Derfor er vinkel v og vinkel u tilsammen 180 90 90. Trekanten på min skitse er også ligebenet. Derfor er vinkel v og vinkel u lige store, dvs. 90 2 45. Trekanten er retvinklet og ligebenet, derfor er de to vinkler 45 Det er fordi den lille trekant til venstre er retvinklet, og vinkelsummen i en trekant er 180. Forklaring, der rummer elementer fra et holdbart ræsonnement. For sådan er det altid i retvinklede trekanter. Forklaring, der ikke rummer elementer fra et holdbart ræsonnement.

Opgavenummer 5.3 Forklaring, der udgør et holdbart ræsonnement. Jeg ved fra opgave 5.2, at vinkel u er 45. Det samme gælder for vinkel x. Da vinkelsummen i en trekant er 180, må vinkel w være 180 45 45 90. Skitse Jeg ved, at vinkel v er 45, vinkel s er 180 (fordi det er en lige vinkel) og at vinklen i kvadratet er 90. Derfor er vinkel t = 360 180 90 45 45. Helt det samme gælder for vinkel z. Da vinkelsummen i en trekant er 180, må vinkel w være 180 45 45 90. Den lille trekant med vinkel w har to vinkler, som hver er 45 og 45 + 45 + 90 = 180. Derfor er vinkel w 90. Forklaring, der rummer elementer fra et holdbart ræsonnement. Fordi den store trekant er ligebenet. Forklaring, der ikke rummer elementer fra et holdbart ræsonnement.

Opgavenummer 5.4 Korrekt konklusion og beskrivelse af en undersøgelse med både spidsvinklede og stumpvinklede trekanter. 3 point Jeg har undersøgt spidsvinklede, retvinklede og stumpvinklede trekanter. Hvis trekanten er spidsvinklet, vil den rombe, der hører til, altid stritte ud og kanten. Hvis trekanten er stumpvinklet, vil den romber, der hører til, være for kort. Det er kun, når trekanten er retvinklet, at de to betingelser er opfyldt. Jeg har prøvet og prøvet, men kan ikke tegne en rombe i en trekant, der ikke er retvinklet. Jeg tror derfor ikke, at det kan lade sig gøre. Her er en af de tegninger, jeg har lavet. Korrekt konklusion og beskrivelse af en undersøgelse, der ikke er helt dækkende.

En rombe er en firkant med lige lange sider. Hvis man stiller romben op, kan man godt. Beskrivelse af en undersøgelse, der er delvist rettet mod problemstillingen, og som rummer en eller få flere rigtige elementer. Det er ikke muligt. Ingen beskrivelse af en undersøgelse.

Opgavenummer 6.1 9 7 9 Udfyldt sumfigur hvor summen er ens lodret og vandret. 3 1 1 Der er flere korrekte løsninger. 1 5 7 9 3 5 5 3 7 Løsning, hvor et af tallene er brugt to gange, men summen lodret og vandret er ens.

Opgavenummer 6.2 5 7 5 6 5 8 Ræsonnement og korrekt konklusion. 6 8 4 8 7 4 4 7 6 3 point 5 og 7 kan ikke stå i det grønne felt, for så er der ikke lige mange lige og ulige tal tilovers, og så går det ikke op. Jeg har vist herunder, at 4, 6 og 8 kan bruges. Kontrol af 4, 5, 6, 7 og 8, korrekte regneudtryk, korrekt konklusion. 6 dur : 5 7 6 18 og 4 8 6 18 8 dur: 5 6 8 19 og 4 7 8 19 4 dur: 5 8 4 17 og 6 7 4 17 5: dur ikke 7: dur ikke Tre korrekte løsninger, men ingen konklusion. (Bidrager negativt til helhedsindtrykket). 4 og 8 kan stå der: To korrekte løsninger. 5 8 5 6 4 7 6 8 7 4 6 kan bruges, for 6 + 7 + 5 = 18 og 6 + 4 + 8 = 18. En korrekt løsning. Alle tallene dur.

Opgavenummer 6.3 2 1 5 8 2 10 3 4 2 Ligningen løses for n vha. CAS værktøjet WordMat. 2 Korrekt opstilling af ligning, korrekt facit. Korrekt løsning med gæt og prøv efter. 3 point 2 1 5 8 2 10 3 4 1,2 Delvis korrekt opstilling af ligning, med enkelte fejl. Løsning til den opskrevne ligning er korrekt. n = 2 Angiver den ubekendte n, uden begrundelse. Ingen rigtige elementer

Opgavenummer 6.4 2 5 5 3 2 3 2 3 2 Korrekt opstilling af ligning, korrekt facit. 2 2 5 15 5 10 2 4 3 point 2 4 2 5 15 5 3 2 4 15 2 4 Korrekt løsning med gæt og prøv efter. 2 3 2 2 1 Opstilling af ligning, med enkelte fejl. Løsning til den opskrevne ligning er korrekt. 2 4 Korrekt løsning uden begrundelse.

Opgavenummer 6.5 3 point n n+3 n+4 n+2 n+1 n+4 skal stå i det grønne felt, sådan at den største værdi, tæller med i både den vandrette og den lodrette del. Dermed bliver summen af den vandrette og lodrette størst, 3n+7. Et eksempel med tilhørende, holdbar argumentation. Beregninger med hver af de fire regneudtryk, der viser, at n+4, skal stå i det grønne felt. Løsning, hvor summen vandret og lodret er ens, men summen er ikke størst mulig. n+4 n+4 n +4 n+4 n+4 Få rigtige elementer.