HverdagsMatematik 2 Vejledning for lærere og deltagere Undervisningsmaterialet består af tre dele: temabog, opslagsbog samt mediebog med tilhørende Internet. Materialet kan målrettes til bestemte deltagergrupper. Det kan bruges fleksibelt efter holdets og deltagernes interesser og forudsætninger. I kan ikke nå det hele. I bliver nødt til at vælge. I må vælge mellem temaerne. Det er også en god idé at vælge ud, så I kun arbejder med nogle af opgaverne i et tema. Det er ikke nødvendigt, at alle på holdet vælger de samme temaer. Måske vil deltagerne vælge forskellige emner, og nogle deltagere vil måske arbejde med flere temaer end andre. Det kan være et led i at differentiere undervisningen, så den passer bedst til den enkelte. Der er mange opgaver at vælge imellem i hvert tema. C-opgaverne er de sværeste. I kan starte et tema i temabogen eller i mediebogen. I temabogen er opgaverne mere åbne end i mediebogen. Vi håber, at I igennem FVUtrin 2 vil variere, hvor I starter. Læg mærke til, hvad der virker bedst for hver enkelt deltager. Webdelen består af øvelser og animationer. Web-øvelser kan behandles on-line. I kan selv søge oplysninger i opslagsbogen. Deltagernes egne regnemetoder i hovedet og på papir skal respekteres. I opslagsbogen er der forslag til metoder og skrivemåder, som I kan arbejde med, hvis I har behov for det. Vi håber, at beskrivelserne i opslagsbogen og animationerne på nettet hjælper til at forstå, hvorfor og hvordan metoderne virker. Overvej, hvis der er forskellige metoder på holdet, om de er hensigtsmæssige: er metoden sikker, er den let at huske og er den let at forklare for andre. FVU-trin 2 er også rettet mod videre undervisning. Derfor er det også relevant at overveje, om metoderne er gode i forhold til kurser og uddannelse, der følger efter FVU? Vi foreslår, at lærere og deltagere supplerer med egne eksempler og erfaringer. Vi foreslår også, at I sammenligner jeres egen hverdag med eksempler, opgaver og øvelser i materialet. Det er vores ønske, at I arbejder videre hjemme ved at: Lægge mærke til tal, skemaer, kurver, formler og matematikproblemer i bøger og nyhedsmedier. Overveje om I kan udnytte det I lærer, i jeres egen hverdag.
Af hensyn til videre undervisning er det godt at lægge mærke til hvad de matematiske symboler står for, og hvilken gavn de kan gøre. Ligesom på FVU-trin 1 er det en god støtte for indlæring og hukommelse at udtrykke det samme på flere måder. På trin 2 skal I være særlig opmærksom på symboler: Sig det højt. Tegn det. Skriv det. Vis det med hverdagsting. Vis det med konkrete materialer i undervisningen, som fx. kugleramme, et fiktivt grøntsagsmarked osv. Brug evt. symboler Løbende evaluering er et krav i FVU-loven. I mediebogen kan du efter hvert tema skrive, hvad du har lært, hvad du gerne vil huske fremover, og om du har lagt mærke til, hvordan du bedst lærer og husker. Om temabogen: Tema 1: Køb og salg Hverdag og arbejde er fyldt med køb og salg. En god talfornemmelse er praktisk, når man køber og sælger. Det er også vigtigt at være sikker på, om man skal bruge plus, minus, gange eller division. I temaet kan du sammenligne priser, kontrollere priser og øve dig på at give en god tilbudspris. Nogle gange skal man regne præcist. Andre gange er overslag mere relevant. Du kan bruge lommeregner, regne i hovedet eller regne og tegne på papir. Er I ikke helt fortrolig med de danske penge, foreslår vi at I arbejder med HverdagsMatematik 1, tema 1. I kan kontrollere kilopriser og stykpriser på varer, som du selv køber eller sælger. I kan vælge nogle varer fra tegningerne, formulere relevante spørgsmål til hinanden om køb og salg af dem. I kan sammenligne hvordan man som køber og sælger regner på varepriser. I kan finde regnestykker og formler om køb og salg i andre matematikbøger, og forklare stykker og formler med jeres egne ord.
I kan undersøge hvor mange gange på et år, at I betaler husleje, TV-licens, el, fødselsdagsgaver osv.. Hvordan kan de årlige udgifter beregnes som gangestykker? Tema 2: Brøker I temaet kan du øge din opmærksomhed over for brøker. Du kan bruge brøker til at beskrive forskellige ting med, og du kan omskrive brøker til decimaltal. Mange mennesker synes, det er svært at regne med hverdagens brøker, fx når man skal gange en brøk med et helt tal. Vi håber, at tegningerne i temabogen, i opslagsbogen, i mediebogen og på Internetdelen kan hjælpe jer til at holde tankerne fast. Vi foreslår, at I har tilsvarende konkrete hverdagsmaterialer til rådighed, når I arbejder med temaet. Er du ikke helt fortrolig med brøker som ¼, ½ og ¾, foreslår vi at du arbejder med HverdagsMatematik 1, tema 1, og opslagsbogen s. 27 I kan også sammenligne, hvad tre fjerdele er, når det handler om en kilometer vej, et ton jern, en krone, en million kroner, en time, et døgn, samt sammenligne hvordan det kan skrives som decimaltal. I kan overveje, hvornår det er relevant at lægge brøker sammen, og hvornår det er relevant at gange en brøk med et helt tal. I kan beskrive nogle ting på uddannelsesinstitutionen eller på arbejdspladsen ved hjælp af brøker, og ved hjælp af en brøk ganget med et helt tal. Præsentér det for de andre på holdet ved hjælp af tegninger og symboler. I kan også finde regning med brøker fra kurser og uddannelser der ligger efter FVU-matematik og sammenligne det med opgaverne i dette tema. Tema 3: Opskrifter og blandinger Vi møder opskrifter og blandinger på arbejde og hjemme. I temaet kan I omregne opskrifter til andre portionsstørrelser og dosere farvestof og vaskepulver, så det passer til jeres lokalområde. I kan desuden arbejde med hvilket energibehov en portion mad dækker.
I kan også købe forskellige typer saft og sammenligne hvor meget vand, der skal blandes i. Overvej, eventuelt hvilken saftevand, der er billigst og bedst! I kan undersøge, hvordan man doserer rengøringsmidler. Undersøg fx de rengøringsmidler, der anvendes på stedet hvor jeres FVUundervisning foregår eller på jeres arbejdspladser. I kan også gå i dybden med forholdstal. Tema 4: Vægge og gulve Det kan være praktisk at have en god arealfornemmelse og at kunne regne med arealer fx arealer af vægge og gulve i ens eget hjem og på arbejdet. I er velkomne til at bruge aktuelle reklamer eller fotos fra lokale forretninger, og besvare opgave T4.3 og T4.5 udfra det. Vi foreslår, at I arbejder med en visuel og fysisk fornemmelse af arealenheder. Prøv at se en kvadratmeter og en kvadratdecimeter på væg og gulv, når I er indenfor, og på jord og mur, når I er udenfor. I kan også prøve at afmærke et område på gulvet i lokalet eller på jorden, og derefter gætte på hvor mange kvadratmeter området er. I kan også afmærke et område, der har cirka en bestemt størrelse areal, fx et areal på omkring 10 kvadratmeter. I kan læse et par boligannoncer, forestille jer størrelsen af boligerne og eventuelt afmærke arealer og rumfang, der svarer til rummene i annoncerne. I kan også sammenligne forskellige formler for arealer af firkanter og trekanter og prøve at forstå hvad den halve står for i arealformlen for trekant, og hvorfor den halve er med i formlen. I kan også øve jer i at bruge arealformlen for trekant. Tema 5: Procent Avisartikler og brochurer indeholder ofte oplysninger med brøker, procenter, forholdstal og cirkeldiagrammer. Derfor kan I i temaet undersøge om oplysningerne passer sammen. I kan også overveje hvilke af de fire begreber, I bedst forstår og bedst kan regne med. Mange voksne har svært ved at holde fast i deres tankegang, når de skal vurdere procenter og regne med procenter. Blandt andet fordi procenter bruges til meget forskellige ting.
Derfor foreslår vi, at I anstrenger jer på at holde fast i, hvad spørgsmålet handler om og hvilke enheder det handler om. Hold fast i om det er svind, rabat, forøgelse, andel, forskel osv. Hold fast i om svaret er i kroner, biler, mennesker, procent osv. Vi foreslår også at træner jeres talfornemmelse ved at gætte på et cirka-svar inden I starter på at regne. Er du ikke helt fortrolig med enkle procenter som10%, 25%, 50%, foreslår vi at du arbejder med HverdagsMatematik 1: dels tema 15 og dels opslagsbog s. 28-29. I kan også regne på, hvor meget man får i tilskud til medicin fra det offentlige. Reglerne ser sådan ud pr. 1. januar 2002: 0-515 kr.: 0 % tilskud 515-1249 kr.: 50 % tilskud 1240-2900 kr.: 75 % tilskud Over 2900 kr.: 85% tilskud I kan også lægge mærke til andre procenter i dagens avis og TV-avis, og prøve at huske størrelsen på de procenter I finder mest overraskende. I kan lægge mærke til forholdstal i dagens avis og TV-avis, f.eks. 3 ud af 5 vælgere mener... Overvej, om det ville være mere forståeligt at angive det som procent. I kan (ligesom i temaet om brøker) beskrive nogle ting på uddannelsesinstitutionen eller på arbejdspladsen med procenter og med beregninger med procenter. Præsentér det for de andre på holdet ved hjælp af tegninger og symboler. I kan også finde regning med procenter fra kurser og uddannelser, der ligger efter FVU-matematik, og sammenligne det med opgaverne i dette tema. Tema 6: Rabat Når vi ser rabatskilte, er det en fordel hurtigt at kunne finde, hvad varen koster. Det er også en fordel at kunne kontrollere og vurdere rabatten. Rabat angives i kroner, i procent eller som brøkdele. Der er forskellige eksempler i temaet på, at det er relevant at beregne. Vi foreslår, at I lægger mærke til rabatter, der ofte optræder i hverdagen. Disse tal kan I også bruge i opgaverne T6.1-4.
I kan også overveje hvilket spørgsmål om rabat, der er allermest relevant for jer. I kan samle en uges reklamer og se hvilke rabatstørrelser, der er mest almindelige. I kan også overveje hvilke regnemetoder, som hjælper jer til hurtigt at give et overslag. Tema 7: Moms I virksomheder skal der laves momsregnskab. I temaet kan I arbejde med priser med og uden moms, bl.a. kontrollere om priserne er rigtige. I Danmark er momsen på 25%. I mediebogen kan du arbejde med betydningen af 125% og 80%, og hvordan det kan bruges i momsberegning. (Opgave 7.12C og 7.13C) I kan også øve jer på overslagsregning i forbindelse med moms. I kan tage regninger og boner med, hvor momsen er angivet. Overvej, hvilken slags angivelse der er klarest. Det er nemmere at regne med moms i Danmark end i andre EU-lande. Danmark er det eneste EU-land med samme moms på alle varer. I andre lande er der 2-5 forskellige momssatser. I kan arbejde med, hvad det betyder for momsberegninger i de andre lande. Tema 8: Diagrammer og grafik I aviser, fagblade og på tv vises mange diagrammer og grafik. De anvendes ofte for at vi bedre kan overskue oplysninger om, hvordan ting er, hvordan de har været, og hvordan de måske vil blive. Diagrammer og grafik bruges også til at underbygge påstande og til at tage beslutninger med både på arbejdspladsen og i politik. Derfor er det godt både at kunne vurdere, hvad man kan aflæse på diagrammer og grafik, og hvad de ikke kan bruges til. Det kan I arbejde med i temaet, og vi anbefaler I arbejder sammen om det. Vær opmærksom på, hvad de forskellige typer diagrammer og tegninger kan vise. I kan undersøge forskellige påstande, f.eks. i mediebogen opgave 8.8C.
I kan også sammenligne diagrammer og grafik om et aktuelt emne i forskellige aviser. I kan tage diagrammer og grafik med, som I synes er svære at forstå. Ville oplysningerne være lettere at forstå hvis der ikke var diagrammer eller grafer? I kan også selv lave diagrammer og grafik om en almindelig uge. Vis hver især, hvad en almindelig uge består af for hver enkelt af jer. I kan eventuelt aftale på forhånd hvilke slags diagrammer og grafik, I vil bruge. Tema 9: Fliser Ordet mønster har forskellige betydning. Her drejer det sig om geometriske mønstre og mønstre i tal, og der er en del om fliser. Fliser er både dekorative og praktiske. Genkende, kombinere og tegne mønstre er en hjælp til design. Tælle, måle og beregne er en hjælp til at finde antal og pris. Det er hurtigere at tælle, hvis man kan få øje på mønstre der gentager sig. I opgaverne T9.2-6 kan I arbejde med at tælle og tegne. I opgave T9.7 kan I designe et nyt mønster. Både ved længde og ved areal er det nødvendigt at omsætte i metersystemet. Prøv, om I kan udnytte og udbygge jeres visuelle og fysiske fornemmelse af arealenheder, hver gang I omsætter mellem f.eks. cm 2 og m 2. I kan træne enhedsomregning i mediebogen, tema 20. For at kunne bruge oversigter over husnumre, telefonnumre eller biografsæder, skal man være opmærksom på mønstre i tal. Det er også med i temaet. I kan også prøve at se mønstre i gange-tabeller, der er skrevet op på forskellige måder. I kan prøve at se geometriske mønstre i logoer for firmaer og foreninger. Tema 10: Forbrug - målere I hjemmet og på arbejdet er der mange gange brug for at aflæse forskellige målere: vand, temperatur, gas, el.
Noget forbrug måles tredimensionalt, i rummål, og det kan være en god idé at have en liter foran sig, når man regner i rummål. Danmarks energiforbrug og selvforsyning er meget diskuteret. Derfor kan I arbejde med det i opgave T10.7 og T10.8. I kan også øve jer på at give overslag over størrelsen af beholdere i jeres hverdag. I kan øve jer på at omregne mellem liter og m 3. Tema 11: Indkøb i udlandet Der er meget handel på tværs af landegrænser, både fra private og firmaer, så der er brug for at sammenligne priser. Derfor er det godt at kunne omsætte mellem forskellige valutaer, både som overslag og præcist. Det er godt at kunne forstå andres beregninger og at kunne kontrollere dem. Derfor kan I f.eks. i opgave 11.7 opstille et regnestykke, der viser, hvordan butikken har omregnet mellem den danske pris og den udenlandske pris. I kan også give eksempler på, hvad man kan købe for 1, for 10, for 100 og for 1000. I kan vælge tre fremmede valutaer. Prøv at finde smarte metoder, så I hurtigt på overslag kan omregne mellem danske kroner og hver af de tre valutaer. I kan selv vælge nogle varer, der sælges i flere lande, og undersøge hvor varerne er billigst. På internettet kan I følge, hvordan valutakurserne ændrer sig. På webdelen kan I finde adresser til links med aktuelle valutakurser. Tema 12: Find vej Man kan bruge landkort til at lokalisere, hvor man selv og andre er, og til at finde vej og planlægge en rejserute. Vi har indsat forskellige landkort og bykort. I kan øve jer på at følge beskrevne ruter (opgave T12.1 og T12.44), og I kan selv indtegne og beskrive ruter (opgave T12.2 og T12.3). De fleste kort har angivet en målestok, så man kan beregne afstande og rutens længde (opgave T12.1, T12.2 og T12.5).
I kan også bruge landkort og bykort fra jeres egen kommune og amt og arbejde med samme slags spørgsmål som i opgaverne. I kan gå en strækning på ½ km og 1 km og bruge den visuelle og fysiske fornemmelse herfra til at anslå andre afstande i jeres lokalområde. I kan også være opmærksom på aktuelle debatter om jordarealer og deres anvendelse. Læg mærke til, hvordan arealstørrelser og brøkdele indgår. Tema 13: takster En del af familiens udgifter bestemmes af takster. Det gælder billetter til transport og forlystelser, og det gælder afgifter for el og vand. Firmaer og kommuner kører efter et bestemt system af takster, og nogen gange giver de specielle tilbud. Når firmaer og kommuner ændrer takstsystemer og tilbud, ligger der tal og regneudtryk til grund for disse ændringer. I temaet kan I arbejde med rejsetider og billetpriser. Vi har indsat en togplan, en zonetabel og en prisliste, som I kan bruge. I mediebogen er der desuden materiale om forlystelser og afgifter til el og vand. I opgaverne kan I vælge at bruge jeres egne udgifter til transport, forlystelser, el og vand. Det er en god idé at have aktuelle brochurer med priser på vand og el, både fra jeres egen kommune og fra en kommune der ligger langt væk. I kan så overveje, hvilke brochurer, der mest overskueligt viser tal og regneeksempler. Det er en også god idé at have aktuelle prislister for lokale busser, tog og seværdigheder. I kan f.eks. finde ud af, hvad de sidste takstændringer gik ud på. I kan diskutere, hvordan de næste ændringer mon kommer til at se ud. I kan give et bud på en helt anderledes prisstruktur for busserne og opskrive et regneudtryk for busselskabets samlede indtægt. Tema 14: Formularer Af og til skal man udfylde formularer for at bestille og betale varer og medlemskaber. Det kan I gøre i dette tema. I opgave T14.3 kan I bruge formularer fra jeres hverdag. I kan bestille kataloger og prøve at udfylde formularer i dem.
Nogle gange kan man vælge mellem forskellige muligheder, og så er det en fordel at opstille et regnestykke for at finde den billigste. Tema 15: Beregn prisen Nogle priser er ret komplicerede at beregne, og det er der hjælp til i dette tema. Det handler om priser som det offentlige yder tilskud til (opgave T15.1-3). Det handler om posttakster (opgave T15.4-11). Det handler om pris på lejebolig med boligsikring (opgave T15.12 og T15.13). Det handler om benzinudgifter (opgave T15.14 17). I mediebogen kan I arbejde med ejerbolig, rejseforsikringer og befordringsfradrag. I kan også beregne befordringsfradraget for jer selv eller én, som I kender. I kunne forestille jer, at Told og skat beder jer foreslå nogle nye regneeksempler til deres pjecer. I kunne også forestille jer, at folketinget beder jer om at foreslå nogle nye regler om fradraget. Hvilke forslag vil I så give, og hvordan vil I præsentere jeres forslag? I kan også sammenligne med priserne fra 2001. Dem kan I finde side 44 i temabogen FVU 1. Er der et mønster i, hvordan priserne er steget fra 2001 til 2002? Tema 16: Charterrejser I mange sammenhænge er det en god idé at opstille budget. Her handler det om budget for rejser til udlandet. Nogle af opgaverne er åbne, hvor I bestemmer ordlyden af spørgsmålene. Vi foreslår, at I fortæller ordlyden på jeres spørgsmål til hele holdet. Eventuelt kan I bytte spørgsmål, inden I besvarer dem.
I kan også gå i dybden med at præsentere jeres svar for hele holdet. Fx kan I præsentere det, som om det var en reklame. Tema 17: Chance - risiko I dette tema anbefaler vi, at I arbejder i grupper. Det er vigtigt at tale sammen om netop dette tema. I kan arbejde med at kombinere ting, dels i en sportsturnering, dels i forbindelse med allergi. Det er relevant at forstå oplysninger om risiko og chance. I dette tema handler oplysningerne om at få gevinst, når man spiller. De handler også om politiets opklaring af forbrydelser og om ulykker i trafikken. Nogle oplysninger om risiko består af meget små tal, som er svære at få en fornemmelse af. Det kan I arbejde med i opgave T17.12-15. I kan også samle oplysninger om chance og risiko i medierne og hos Dansk Tipstjeneste. Prøv at vise nogle af oplysningerne som tegninger. Tema 18: Betalingsformer I nogle tilfælde kan større indkøb betales på flere måder: Nogle lejer, nogle sparer op på forhånd op, nogle låner penge i forretningen, og nogle låner i banken. At låne penge giver nogle udgifter, som det er godt at undersøge på forhånd. Det er også godt at have en fornemmelse af, hvor lang tid man har udgifterne, og hvilken dato det er slut. Nogle har mange erfaringer med betalingsformer, andre har kun få. Det synes vi, at I skal udnytte i jeres samarbejde. Vi foreslår også, at I skriver ned, hvis nogle af jeres resultater forbavser jer. I er velkomne til at bruge andre eksempler end de eksempler, vi viser, til brug i opgaverne i temaet. I kan også forestille jer, at I er en TV-forretning. Hvilke tilbud om lån vil I give jeres kunder? Tema 19: Telefon
I kan arbejde med at gennemskue regninger og med at sammenligne priser. Der er mange teleselskaber og mange måder at betale telefon på. Informationerne findes ofte som prisskemaer. I kan gå i detaljer med en telefonregning (opgave T19.1 5). I kan sammenligne priser fra forskellige teleselskaber. I mediebogen har vi lavet skemaer til beregning af udgift til telefon (skema 1, 2, 3 og 4). I kan også opskrive et generelt regneudtryk for den samlede afgift, forbrugeren skal betale. Overvej, om regneudtryk eller prisskemaer er lettest at forstå og bruge. I kan finde regneudtryk og formler i undervisningsmaterialer fra andre kurser og uddannelser. Tema 20: Enheder Tema 20 findes i mediebogen, men ikke i temabogen. Her kan du øve dig i at omregne forskellige enheder. Vi foreslår, at du med egne ord formulerer, hvorfor antallet bliver større/mindre, når man omregner til andre enheder. Skriv det også i dine notater. Prøv eventuelt at skrive regneudtryk eller formler om at omregne forskellige enheder. I kan også angive hvilke enheder, der er relevante til at beskrive fx ting i lokalet hvor undervisningen foregår, ting i hjemmet og på ting arbejdspladsen. Overvej også hvilke enheder, der er relevante til at beskrive ting på globalt plan. For at styrke fornemmelse af rumfang kan I uden at måle prøve at hælde en liter vand i sodavandsflasker, gryder og spande. For at styrke fornemmelsen af vægt kan I uden at måle prøve at tage et gram, 100 gram og et kilo salt fra en bøtte. Af hensyn til jeres fornemmelsen af længde kan I uden at måle prøve at afsætte en centimeter, en meter og ti meter på jorden.