Geometri og måling I dette kapitel skal du arbejde med geometri og måling. u skal både arbejde med plane figurer og rumlige figurer samt forskellige former for flytninger. er vil gennem hele kapitlet desuden være fokus på at inddrage beregninger med forskellige måleenheder. er vil være opgaver, hvor du skal arbejde med rene matematiske problemstillinger, og opgaver hvor du skal arbejde med mere hverdagsrelatererede problemstillinger. u kan eller skal til mange af opgaverne i dette kapitel bruge et digitalt værktøj, og du skal ligeledes bruge en formelsamling. MÅL, FGOR OG EGREER Målet er, at du: u skal arbejde med: kan anvende og omskrive mellem forskellige areal måleenheder rumfang kan bestemme afstande ved beregning måleenheder kan anvende forskellige metoder til at bestemme Pythagoras læresætning afstande sinus, cosinus og tangens kan anvende forskellige metoder til at fremstille flytninger og undersøge rumlige figurer mønstre. kan anvende geometri til at løse og undersøge matematiske problemstillinger kan anvende geometri til at beskrive, forklare og løse forskellige problemer fra hverdagen. FORHÅNSVIEN Løs opgaverne på dette opslag sammen med din makker. Herunder er nævnt fem forskellige typer firkanter. REKTNGEL KVRT PRLLELOGRM ROME TRPEZ Lav en beskrivelse af hver type firkant, så I kan tegne firkanten alene ud fra jeres beskrivelser. yt beskrivelser med et andet makkerpar. Tegn firkanterne ud fra beskrivelserne. Tegn for hver type firkant en firkant med omkredsen. Tegn for hver type firkant en firkant med arealet. I Millesborg skal der skal anlægges en rundkørsel. I rundkørslen har midterøen en radius på 1 m, og uden om midterøen skal der være et overkørselsareal, der er 1 m bredt. Granitsten Overkørselsareal Midterø entrum Halvkugleformet høj eregn arealet af midterøen. Kanten mellem overkørselsareal og vejbane afgrænses med granitsten. et koster 58 kr. pr. meter at få lagt granitsten. eregn, hvor meget det koster at få lagt granitsten langs overkørselsarealets yderside. Omkring midterøens centrum placeres en halvkugleformet høj af jord, hvorpå der sås blomster. Højen er 1,75 m høj og har en grundfladediameter på 1 m. eregn, hvor meget jord der skal bruges til højen. Hvor stort er arealet, der skal sås blomster på? På den øvrige del af midterøen skal der sås græs. E Hvor stort et areal skal der sås græs på? OPGVE Simons familie har købt en stor pool til haven. Poolen er 1,5 m dyb, og den har form som et rektangel med to halvcirkler i enderne. På tegningen herunder er vist de øvrige mål på poolen. m 5 m 5 m 11 m GEOMETRI OG MÅLING 111 Vis med beregning, hvad rumfanget af poolen er. Hvor mange liter vand indeholder poolen, når vandoverfladen er 15 cm fra kanten? Hvad koster det at fylde poolen, hvis én kubikmeter vand koster 51,19 kr., og vandoverfladen er 15 cm fra kanten? Hvor lang tid tager det at fylde poolen, hvis der pumpes L vand i pr. minut? OPGVE 4 Vis med beregning, hvor lang stigen er. Vis med beregning, hvor højt op ad muren stigen når. OPGVE 5 15 1,8 m Mønsteret er opbygget af en grundfigur, der kan tegnes i et kvadrat, som vist herunder. Grundfigur eskriv, hvordan I mener grundfiguren er konstrueret. Tegn den del af mønsteret, der er markeret med den stiplede linje. eskriv, hvilke typer flytninger I kan finde i mønsteret. I jeres beskrivelse skal I anvende begreberne: grundmotiv, symmetriakse, parallelforskydning, drejning og spejling.
11 GEOMETRI OG MÅLING GEOMETRI OG MÅLING 11 OPGVE eregn omkredsen og arealet af hver figur. m R OPGVE 7 en blå stjerne er opbygget af en regulær sekskant og seks ligesidede trekanter. OPGVE 8 Figuren er tegnet ved hjælp af halvcirkler med diameteren, og 9. + Tegn figuren i et digitalt værktøj. et er en god idé, at tegningen er større end den der er vist her i bogen. Så er det lettere at anvende og udvide din tegning, når du besvarer de næste punkter i denne opgave. Forklar, hvorfor firkant er en rombe. Forklar, hvorfor de to mindste vinkler og er 0, og de to største vinkler og er 10. cm, 5 m 4 dm 4, m dm 10 m 5 cm Forklar uden at måle, hvor stor hver vinkel er i trekanterne sekskanten. Tegn stjernen med de mål, der er angivet på figuren. rug et digitalt værktøj. Hvis nabospidserne i stjernen forbindes med linjestykker, fremkommer denne figur. Punktet O er centrum for den omskrevne cirkel til den grønne sekskant. Fremstil en præcis tegning af figuren. rug et digitalt værktøj. Hvor stor er længden af den røde halvcirkel? Vis med beregning længden af den blå halvcirkel. + Hvor stor er længden af de to blå diagonaler og, når radius er 10 i de to kongruente cirkler? E eregn arealet af firkant, når radius er 10 i de to kongruente cirkler. 4 dm Vis, hvordan omkredsen af det blå område kan beregnes til 9. E eregn arealet af det røde område. F E dm 10 cm dm,7 cm O Forklar uden at måle, hvor stor vinkel er i trekant. eregn længden af linjestykket. E eregn længden af linjestykket O. F Hvor stort er arealet af den blå stjerne? Forklar, hvordan du fandt arealet. OPGVE 9 e to cirkler i figuren er kongruente, og hver cirkel har centrum på den anden cirkels cirkelperiferi. F Forklar, hvorfor firkant og firkant EF er ligedannede. G Undersøg, hvordan størrelsen af centervinklen og størrelsen af periferivinklen F forholder sig til hinanden. H Undersøg, om center vinkler og periferivinkler altid forholder sig sådan til hinanden.
114 GEOMETRI OG MÅLING GEOMETRI OG MÅLING 115 0 1 er skal placeres en flagstang i skolegården. et er Peter skal lægge nyt græs i haven. Haven har form Et atletikstadion har flere løbebaner, hvor bane 1 Marcus ønsker sig en ny skærm til sin computer, der besluttet, at flagstangen skal stå lige langt fra de tre som et rektangel. en er 5,5 m lang og 18,5 m er den inderste. Længden af bane 1 er målt langs en er 7 tommer. Marcus er i tvivl om, hvad det betyder bygninger, der ligger omrking skolegården. bred. kurve, der er 0 cm fra den inderste kant i bane 1. for skærmens størrelse, at den er 7 tommer. Vis med beregning, hvor stort arealet af haven er. Peter vælger at bruge rullegræs i haven, så familien hurtigere kan bruge haven igen. 84,9 m Han ved, at skærmen har form som et rektangel og de 7 tommer svarer til længden af diagonalen i rektanglet. Marcus ved ligeledes, at én tomme svarer til,54 cm. d = 7 m 7 tommer 1, m Tegn en vilkårlig trekant, som skal forestille skolegården, og hvor trekantens sider svarer til de tre bygninger. Find det sted i skolegården, hvor flagstangen skal placeres, så der er lige stor afstand til de tre bygninger. u skal begrunde dit svar. Skolebestyrelsen vil gerne have inddelt skolegården i tre områder med hver deres formål. Områderne, der er vist på skitsen herunder, er dannet ved at forbinde midtpunkterne på skolegårdens tre sider. Peter har fået følgende tilbud: RULLEGRÆS Pris ekskl. moms pr. m 17,40 kr. Græsrullerne er 1 x 14 cm med en tykkelse på ca. cm. Vægt pr. græsrulle er ca. 0 kg. Græsrullerne leveres på paller med ca. 0 m pr. palle. Vis med et regneudtryk, at længden af den inderste løbebane er 400 m. Sofie løber 5000 m på bane 1. Hvor mange omgange skal Sofie løbe, hvis hun løber på bane 1? Sofie løber med en gennemsnitsfart på 15,7 km/t til træning. Hvor mange minutter og sekunder er Sofie om at løbe de 5000 m? Til et atletikstævne løber Sofie 5000 m i en tid på 18 minutter og 4 sek. Vis med beregning, hvilken gennemsnitsfart Sofie løb med. eregn, hvor mange cm diagonalen på skærmen er. Tegn to forskellige rektangler, der begge har en diagonal på 7 tommer. Undersøg, om arealet af skærmen altid er det samme, hvis længden af diagonalen i rektanglet er det samme. Marcus har set på to forskellige skærme, der begge er 7 tommer. I den første skærm er forholdet mellem skærmens længste og korteste side 4:, men i den anden skærm er forholdet mellem den længste og korteste side 1:9. Marcus vil sammenligne størrelsen på de to skærme, da han gerne vil have skærmen med det største areal. III I II Skolebestyrelsen har følgende ønsker til opdeling af skolegården: Område I og II skal være kongruente. Græsrullerne lægges helt tæt op mod hinanden, så der ikke bliver huller i græsplænen. Undersøg med tegning eller beregning, hvor mange græsruller der skal bruges for at dække hele haven. u skal begrunde dit svar. Vis med beregning, at én palle kan rumme 0 græsruller. Hvor mange paller med græsruller skal Peter have leveret? Sofie løber mod nna til et atletikstævne. Sofie løber de første 1500 m med en gennemsnitsfart på 15,9 km/t. nna løber de første 1500 med en gennemsnitsfart på 1, km/t. E Hvor mange meter er nna foran Sofie, når Sofie har løbet 1500 m? nna og Sofie løber resten af løbet med samme gennemsnitsfart som på de første 1500 m. Marcus mener, han kan beregne længden af en 4: skærm på 7 tommer på denne måde: Han tager udgangspunkt i skærmens forhold på 4:, og beregner at længden på diagonalen er 5. en længste side beregner han på denne måde: 4,54 = 54,8 cm. 7 5 Forklar, hvorfor Marcus beregning er rigtig. E Hvor lang er skærmens korteste side? F eregn arealet af en 7 tommer skærm med Område I og II skal begge være ligedannet med Peter kan få leveret græsset for 175 kr. ekskl. F Hvor mange sekunder er nna hurtigere end forholdet 4:. hele skolegården. moms. erudover skal der betales 14 kr. pr. palle Sofie? G Sammenlign størrelsen på en 4: skærm og en Område III skal have et areal, der er dobbelt så inkl. moms. 1:9 skærm, der begge er 7 tommer. Vis med stort som et af de små områder. Peter skal betale moms på 5 % for både græs beregning og/eller tegning, hvilken skærm et store område skal være et parallelogram. og levering. Marcus skal vælge, hvis han ønsker den største Undersøg, om skolebestyrelsens ønsker bliver E eregn den samlede pris, som Peter skal betale skærm. opfyldt. u skal begrunde dit svar. for rullegræs til sin have.
11 GEOMETRI OG MÅLING GEOMETRI OG MÅLING 117 4 eregn rumfanget af hver figur. eregn den samlede overflade af hver figur. 1 0 dm h = 15 cm 5 eregn sidelængden i en kube med rumfanget 1,57 cm. eregn højden af en cylinder med grundfladearealet 14 cm og rumfanget 8 cm. eregn diameteren i en kugle, når overfladearealet er 804,48 cm. eregn vægten eller rumfanget ud fra massefylden. UNERSØGELSE KEGLESTU OG PYRMIESTU Undersøgelse for to personer. KEGLESTU En keglestub er den nederste rumlige del af en kegle, hvor toppen Når man kender sidelængden, s, i keglestubben, så kan arealet af den krumme overflade beregnes med formlen O = R + r s. Forklar ved hjælp af Pythagoras sætning, hvorfor sidelængden s = (R r) + h. eregn keglestubben sidelængde s. 9 dm 5 7 110 cm 9 dm 4 dm 5 cm 40 cm,5 dm 55 cm 17 cm 4 40 cm 0,5 m 1 dm 70 cm Hvad er rumfanget af g guld med massefylden 19, g/cm? Hvad vejer 0,455 L vand? Hvad vejer,7 m jern med massefylden 7,78 g/cm? Hvad er rumfanget af 1,5 kg kobber med massefylden 8,9 g/cm? E Hvad vejer 0,95 dm aluminium med massefylden,7 g/cm? 7 I kassen herunder er der tegnet fire forskellige diagonaler. et stiplede linjestykke G er en rumdiagonal, og de tre andre er almindelige diagonaler. G 0 cm E H 110 cm 40 cm er skåret af ved et snit parallelt med keglens grundflade. EL 1 iskuter og forklar, hvordan I kan finde rumfanget af en keglestub. den krumme overflade af en keglestub. rug jeres forklaring til at finde rumfanget og den krumme overflade af den lyseblå keglestub til højre. EL Keglestubbens rumfang og krumme overflade kan også beregnes med formler. Rumfang: V = 1 h (R + r + R r). real af den krumme overflade:, O = (R + r) (R r) + h hvor h = højden h = h = h r = 1 r = r R s PYRMIESTU En pyramidestub er den nederste rumlige del af en pyramide, hvor toppen er skåret af ved et snit parallelt med pyramidens grundflade, der skal være en polygon. EL Vis med beregning, hvordan I kan finde h = 1 arealet af én af.5 pyramidens skrå 7 7 sideflader. h = 4 eregn pyramidens totale overfladeareal. 7 14 iskuter og forklar, 14 hvordan I kan finde det totale overfladeareal af en pyramidestub. rug jeres forklaring til at finde det totale overflade areal på den lysegrønne pyramidestub fra EL punkt. EL 4 Pyramidestubbens rumfang kan også beregnes med en formel. V = 1 h (G + g + G g ), hvor G g h 15 cm 8 4 dm 0 cm F R = arealet af keglestubbens grundflade r = arealet af keglestubbens topflade. En keglestub har følgende mål: h = højden G = arealet af pyramidestubbens grundflade g = arealet af pyramidestubbens topflade. 0 cm 0 cm eregn længden af de fire røde diagonaler, der er vist i kassen. R = cm, r = 1 cm og h = 15 cm. eregn keglestubbens rumfang og arealet af den krumme overflade. En keglestub har følgende mål: G = 49 cm, g = 5 cm og h = 18 cm. eregn pyramidestubbens rumfang.
118 GEOMETRI OG MÅLING GEOMETRI OG MÅLING 119 8 En tennisbold må ifølge de internationale regler højst veje,095 ounce og skal have en diameter på højst,7 inches. 1 ounce = 8,5 gram Hvor mange gram må en tennisbold højst veje? Vis med beregning, hvor meget 1 inch er, når tennisbolden har den størst mulige diameter på,858 cm. Når firmaet skal sende boldene ud, så bliver de pakket med 1 beholdere i hver kasse. J Vælg en af de prismeformede beholdere og lav et forslag til, hvordan papkassen med de 1 behol dere kan se ud. 9 Martin vil lave sin egen vinreol. Vinreolen skal se ud som vist herunder. 0 I Stockholm ligger Ericsson Globen, der er Sveriges nationalarena. I Globen bliver der afholdt en række forskellige idræts- og musikarrangementer. Globen har form som en kugle med en omkreds på 45,58 meter. Globens nederste del er under jorden. I løbet af de dage eleverne er i byen, er der en klatrer, der vil rappelle ned fra Globens top. e vil derfor finde ud af, hvor langt et reb der skal bruges. Fra toppen og ned til kuglens ækvator regner eleverne med, at rebet følger Globens form, og fra Globens ækvator vil det hænge lodret ned. er skal være tre meter ekstra reb til sikring på toppen. Tegn en skitse af situationen. Hvor langt skal rebet være? Firmaet, der pakker boldene, vil undersøge, hvordan de kan pakke boldene, så mængden af emballage bliver mindst mulig. Ligeledes vil de for hver emballage undersøge, hvor stor en del af beholderens rumfang, der er fyldt ud med bolde. Tennisboldene skal pakkes med tre styk i hver beholder. 1 rbejd sammen med din makker. et nystartede firma Honningbien skal finde ud af, hvilken form glasset til deres økologiske honning skal have. Honningens massefylde er 1,5 g/cm. Hvor mange ml 4,5 cm kan dette glas indeholde? e angivne mål er glassets indvendige mål. Firmaet vil undersøge to forskellige beholdere med hver deres form en rektangulær kasse og en cylinder der begge er lavet i kraftigt pap. ngiv målene på en rektangulær kasse, der netop kan rumme tre bolde. Vis enten med beregninger og/eller med et digitalt værktøj, hvad overfladearealet af kassen er. E Undersøg, hvor stor en del af kassens rumfang der er fyldt ud af bolde. Firmaet ønsker en matematisk begrundelse for, hvilken af de to typer emballage de skal vælge, hvis mængden af emballage skal være mindst mulig. F Lav en beskrivelse til firmaet, hvor du argumenterer for, hvilken beholder de skal vælge. Firmaet har en anden type bolde, som de gerne vil sælge i en prisme-formet beholder, hvor grundfladen er en ligesidet trekant. oldene sælges også her med tre styk i hver beholder. en kubeformede reol består af fire sider og en bagbeklædning. Kassens fem yderste dele skal udføres i træ med en tykkelse på 15 mm. Kassen vil Martin samle ved at sætte sidestykkerne ovenpå bunden og topstykket ovenpå siderne. agbeklædningen placeres oven på selve rammen. e udvendige mål på den kubeformede kasse er: 40 cm x 40 cm x 40 cm. Vis med beregning og/eller tegning, hvilke mål de enkelte sider i kassens ramme samt bagstykket skal have for at opfylde de udvendige mål på 40 cm x 40 cm x 40 cm. en skrå skillevæg i vinreolen er også 15 mm tyk. Skillevæggen skal have samme bredde som vinreolens dybde. Skillevæggen placeres, så hjørnerne i vinreolen ser ud som vist her herunder. 9.x er på ekskursion til Stockholm, og de vil beregne forskellige forhold vedrørende Globen. Vis med beregning, hvor stor en diameter Globen har. Klassen vil finde ud af, hvor høj Globen er. På Globens ækvator er der vinduer hele vejen rundt. e placerer Victor 0 meter fra Globen, og han måler vinkel til 54,8. Trekant er retvinklet. Ækvator er skal kunne være 7 cm 400 gram honning i glasset. Undersøg, om glasset kan indeholde cm 400 gram honning. ikuben består sekskantede celler, hvori bierne lægger deres honning. en form vil Honningbien gerne bruge til deres glas. e ønsker, at glasset skal være prismeformet med en sekskantet grundflade. et er vigtigt, at mængden af luft i glasset bliver så lille som muligt, og mængden af luft i glasset må maksimalt være 5 % af glas sets samlede rumfang. G Tegn en skitse af de to beholdere og boldenes placering. H Undersøg, hvor meget materiale der skal bruges til hver af de to beholdere. Husk at der skal være materiale til at beholderen kan limes sammen. Hvilke mål skal skillevæggen have? 0 m 54,8 1,70 m (Victor) Vis med beregning eller tegning, hvor høj Globen er. Undersøg og beskriv hvordan det sekskantede honningglas kan se ud. I skal med skitser og beregninger vise, at glasset overholder de krav, Honningbien har stillet. Fremlæg jeres besvarelse for et andet makkerpar.
10 GEOMETRI OG MÅLING GEOMETRI OG MÅLING 11 eskriv med tegninger og/eller ord begreberne: SPEJLING REJNING VEKTOR PRLLELFORSKYNING SYMMETRI GRUNFIGUR ROSETTE FRISE FLEÆKKENE MØNSTER Trekant er den grundfigur, som de øvrige trekanter enten er spejlet, drejet og/eller parallelforskudt ud fra. Tegn trekant i et digitalt værktøj. eskriv, hvordan de syv andre trekanter er flyttet i forhold til trekant. I beskrivelsen skal du anvende begreberne spejlingsakse, spejling, drejning, parallelforskydning og vektor. 1 4 1 8 7 5 4 1 0 1 4 5 7 1 4 4 4 5 7 KTIVITET FLYT FIGUREN ktivitet for en til to personer. Materialer: Flyt figuren (XX) og et digitalt værktøj. EL 1 På arket Flyt figuren (XX) er der otte kort, hvorpå der er vist forskellige flytninger. en lyse figur skal ved hjælp af højst to flytninger dække den mørke figur punkt for punkt. Figuren kan flyttes ved hjælp af spejling, drejning og/eller parallelforskydning. Klip de otte kort ud og placer dem i en bunke på bordet. Tegn de to figurer, der er vist på kortet, med et digitalt værktøj. Flyt den lyse figur, så den dækker den mørke figur punkt for punkt med højst to flytninger. Vis hinanden, hvordan figuren er flyttet 5 fsæt i et koordinat system punkterne = ( 1, ), = (, 1), = (5, ) og = (, 8) i et digitalt værktøj. Tegn firkant. fsæt punkt E = (, 0). rej firkant 40 et antal gange om punktet E, til firkanten er drejet i alt 0. u skal hver gang dreje figuren i samme retning. Forklar, hvorfor firkant skal drejes ni gange om punktet, før den er ført over i sig selv. E Firkant skal igen drejes om punktet E. Undersøg, hvilke af nedenstående drejninger om punktet E, der fører figuren over i sig selv, når man drejer hele vejen rundt en enkelt gang. drejningsvinkel v = 0 drejningsvinkel v = 50 drejningsvinkel v = 0 drejningsvinkel v = 10 drejningsvinkel v = 15 drejningsvinkel v = 10 F Forklar, hvorfor det ikke er alle drejningsvinkler, der på denne måde fører figuren over i sig selv. 7 nalyser friserne herunder, og find ud af, hvilke flytninger, der fører grundmotivet over i sig selv. u skal i din analyse identificere grundmotivet og se efter spejlingsakser og drejningscentre. 8 Herunder er vist en flise og det mønster der dannes, når fliserne sættes sammen til et fladedækkende mønster. nalyser flisemønsteret ved at beskrive u = ( ) 4 en blå femkant er forskudt: u = ( 4). Vis med beregning, at vektorens længde er 5. Forklar, hvorfor længden u af en vektor u med koordinatsættet ( x y) kan beregnes med formlen: u = x + y. II = II = 8 Tegn de to rosetter i et digitalt værktøj. Forklar, hvordan du tegnede rosetterne. u kan fx lave en skærmvideo. eskriv de to figurer. I beskrivelsen skal du anvende begreberne drejningssymmetri og spejlingssymmetri. Grundfigur Tegn to forskellige friser med hver deres flytning. yt friser med din makker og analyser hinandens friser. symmetrier, drejninger og spejlinger i den enkelte flise. det fladedækkende mønster. Tegn et flisemønster, hvor du, på samme måde som i det viste mønster, tegner en flise, der kan sættes sammen til et nyt fladedækkende mønster. åde den enkelte flise og det fladedækkende mønster skal indeholde mindst to forskellige typer flytninger. eskriv, hvilke typer flytninger flisen og det fladedækkende mønster har.
1 GEOMETRI OG MÅLING GEOMETRI OG MÅLING 1 TEM GYLNE REKTNGLER OG GYLNE TREKNTER EVLUERING Tema for to personer. Materialer: igitale værktøjer og internet. I dette tema skal I arbejde med gyldne rektangler og gyldne trekanter. EL 1 Et gyldent rektangel er et rektangel, hvor forholdet mellem den længste og den korteste side svarer til det gyldne snit. et gyldne snit er tallet phi = 1 + 5 1,180. Herunder kan I se et gyldent rektangel, hvor forholdet mellem den længste side og den korteste side er. Tegn et gyldent rektangel, hvor den længste side er 10. Hvor lang er den længste side i et gyldent rektangel, hvor den korteste side er 7 cm? Radisson ollection Hotel, Royal er et hotel, som ligger lige over for Hovedbanegården i København. Hotellet er tegnet af rne Jacobsen, en verdensberømt dansk arkitekt. Hotellet har, hvis man ser det forfra, form som et gyldent rektangel. Hvor stor er hotellets korteste side, hvis hotellets længste side måler 9,9 m? EL En gylden trekant er en ligebenet trekant, hvor forholdet mellem de to lange sider og den korte side er. Herunder kan du kan se en tilnærmet gylden trekant, hvor den korte side er 4. Tegn en gylden trekant, hvor den korteste side er 5. Undersøg ved beregning eller tegning og måling, hvor store vinklerne er i en gylden trekant. 4 4 4 EL Find eksempler på internettet, hvor der er brugt gyldne rektangler eller trekanter i fx arkitektur, kunst, naturen m.v. Vælg et eller to eksempler fra punkt og udarbejd en præsentation, hvor I kan vise resten af klassen, hvordan gyldne rektangler eller gyldne trekanter er brugt. På denne side skal I enten bruge arket egreber og fagord Geometri og måling (EX) eller jeres egen begrebsbog. I kan bruge relevante digitale værktøjer. EL 1 I denne evalueringsopgave skal I arbejde to til fire elever sammen. Lav syv kort. Skriv et af følgende fagord eller begreber på hvert kort: REL SINUS, OSINUS OG TNGENS RUMFNG MØNSTRE MÅLEENHEER FLYTNINGER PYTHGORS LÆRESÆTNING Læg kortene på bordet, så I kan se dem. Vælg på skift et kort, som I kan forklare. Forklar begrebet for de andre i gruppen. Når alle i gruppen har forstået begrebet, så lægges kortet til side. I skiftes til at trække et kort og fortsætter til alle begreber er forklaret og forstået. et kan være en god idé at skrive stikord til de enkelte forklaringer undervejs. Hvis der er begreber, som I ikke kan forklare eller forstå, så hænger I kortene med disse begreber op på tavlen. E Når alle grupper har forklaret de begreber, de kan, så skal begreberne på tavlen forklares for hele klassen. et kan være en elev eller læreren, der hjælper med at forklare begreberne. EL For hvert af de syv ord og begreber, du lige har arbejdet med, skal du vise et eksempel med en tegning skrive din egen forståelse af begrebet. EL Løs opgaven sammen med din makker. På figuren herunder er tegnet to kvadrater. Find arealet af det grønne kvadrat. 0 cm cm EL 4 Et målebæger der har form som en cylinder skal kunne rumme 1,5 L. Når der hældes noget i målebægeret, så må det ikke flyde over. erfor skal der fra målestregen ved de 1,5 L være 1,5 cm til bægerets overkant. Radius på bægret er 5,5 cm. Hvor højt skal målebægeret være? Hvor højt oppe skal der sættes mærker til 150 ml? 7 dl? 1, L? På målebægret skal der også være markeret gram sukker. Sukker har en massefylde på 0,85 g/cm. Hvor højt oppe skal der sættes mærker til 100 g? 0,75 kg? 5 dl? Hvor mange gram sukker kan der være i målebægret, hvis det fyldes op til 1,5 L? EL 5 Tegn et fladedækkende mønster. Mønsteret skal bestå af mindst to forskellige typer flytninger mindst to forskellige geometriske figurer. eskriv mønsterets grundmotiv, og hvordan mønsteret er dannet.
14 GEOMETRI OG MÅLING GEOMETRI OG MÅLING 15 TRÆN 1 FÆRIGHEER TRÆN FÆRIGHEER Figuren herunder er et rektangel med sidelængderne a + og b +. b a OPGVE 4 Skitserne viser trekant og trekant EF. Trekanterne er ligedannede. Længdeforholdet mellem de to trekanter er 1:. b c a f e F d R Hvor lang er siden b i trekant, hvis siden e E Figuren herunder er sammensat af rektangler og en retvinklet trekantet. b a OPGVE 4 Skitserne viser parallelogram F og parallelogram GIJL. Parallelogrammerne er ligedannede, og længdeforholdet mellem dem er 1:. Parallelogrammerne er sammensat af et kvadrat og to retvinklede trekanter. R F E i trekant EF er 10. Hvor stor er vinkel i trekant, hvis vinkel G H I Hvad er omkredsen af figuren? Hvad er arealet af figuren? er 5? Hvor stort er arealet af trekant, hvis arealet af trekant EF er 100? Hvad er omkredsen af figuren? Hvad er arealet af figuren? Tegningen herunder viser to kasser med kvadratiske grundflader. OPGVE 5 u kan beregne overfladearealet af en cylinder med højde h og grundfladeradius r med formlen Tegningen herunder viser to kasser med kvadratiske grundflader. L Hvor lang er siden E i parallelogram F, K J Figur R 9 18 Figur 1 O = r h + r. Hvor stort er overfladearealet O af en cylinder, hvis højden h er 8 og grundfladeradius r er? Hvor stor er højden h i en cylinder, hvis overfladearealet O er 50 og grundfladeradius r er 5? OPGVE a b a b hvis siden JK i parallelogram GIJL er 0? Hvor stor er vinkel E i parallelogram F, hvis vinkel E er 5? Hvor stort er arealet af parallelogram F, hvis arealet af parallelogram GIJL er 0? OPGVE 5 u kan beregne overfladearealet af en ret kegle Hvad er rumfanget af figur? Hvad er det samlede overfladeareal af figur? Figur Figur med højden h og grundfladeradius r med formlen O = r r + h + r. Hvor mange gange er rumfanget af figur så stort som rumfanget af figur? Hvor mange gange er overfladearealet af figur så stort som overfladearealet af figur? Hvad er rumfanget af figur? Hvad er det samlede overfladeareal af figur? Hvor mange gange er rumfanget af figur så stort som rumfanget af figur? Hvor stort er overfladearealet O af en ret kegle, hvis højden h er 8, og grundfladeradius r er? Hvor stor er højen h i en ret kegle, hvis overfladearealet O er 100, og grundfladeradius r er 5? OPGVE Omskriv Hvor mange gange er overfladearealet af figur så stort som overfladearealet af figur? OPGVE 50 m til km.,5 time til minutter. OPGVE 195 g til kg. 750 ml til dl. Tegn grundmotivet i rosetten. Tegn rosetten og forklar, hvordan du tegnede den. u kan fx lave en skærmvideo. eskriv rosetten. I beskrivelsen skal du anvende begreberne drejningssymmetri, spejlingssymme Omskriv 1,9 km til m. 105 minutter til timer. 11,5 kg til g. 19,5 dl til ml. Tegn grundmotivet i frisen. Tegn frisen og forklar, hvordan grundmotivet er tri og drejningsvinkel. flyttet, så mønsteret fortsætter uendeligt.
1 GEOMETRI OG MÅLING GEOMETRI OG MÅLING TRÆN 1 PROLEMLØSNING TRÆN PROLEMLØSNING I biografen kan man købe popcorn i forskellige Markus skal flytte. Han har fået at vide, at alle størrelser. Herunder er vist nogle popcornbægre hans ting skal pakkes i flyttekasser. Han kan vælge i forskellige størrelser. lle tre bægre har form mellem tre forskellige flyttekasser: som en keglestub. Senior: 55, x 4 x 7 cm Pro: 8,5 x 7,7 x 7,5 cm 1 cm Junior: 7,7 x 7, x 4,1 cm 0 eregn hver kasses rumdiagonal. O Markus skal pakke et plakatrør ned i en af kasser kr. ne. Han vil gerne vælge den mindst mulige kasse. r. k 45 18 cm langt. Hvilken kasse skal Markus vælge? 10 cm OPGVE Linjestykket er en diameter i cirklen. William Nyarondia Morwabe fra Kenya vandt Telenor 14 cm 0 cm openhagen Marathon 018 med en tid på timer, 11 minutter og 15 sekunder. En maraton-distance er 4,195 km. Hvor hurtigt løb han i gennemsnit i km/t? Hvor lang tid skal han i gennemsnit være om at r. 0k 45 Plakat røret måler 70 mm i diameter og er 0 cm r. 0k løbe 1 km, hvis han vil opnå en gennemførselstid cm på timer og 10 minutter? På en cylinderformet rundkirke skal der lægges nyt tag. Taglæggeren vil lave et overslag over arealet Forklar, hvordan du uden at måle kan vide, at trekant er en ligebenet, retvinklet trekant. af det kegleformede tag, så han ved, hvor mange Længden af linjestykket O er 10. tagsten han cirka skal bruge. Han ved, at kirkens Vis, at cirklens omkreds er 0. diameter er 1 meter. eregn omkredsen af trekant. Han placerer sig 10 meter fra kirkens ydermur og Vis med beregning, hvor stort arealet af cirkel måler den blå vinkel til 5 og den røde vinkel til 9. OPGVE 4 afsnittet over korden er. Marianne skal have lagt nye perlesten i sin indkørsel. Perlestenene har en massefylde på 1450 kg/m. Mariannes trailer må lastes med 50 kg. Hvor stort er rumfanget af F Hvor mange m perlesten kan Marianne have på sin trailer? det mindste bæger? det mellemste bæger? perlesten. det største bæger? Hvor mange trailerfulde skal Marianne bruge? Undersøg, hvad literprisen er for popcorn, hvis du køber 9 Marianne tænker, at der skal bruges i alt,5 m d = 1 m O 5 l = 10 m 45 eregn højden af kirkens mur. eregn kirkens samlede højde. E det mindste bæger. realet af det kegleformede tag kan beregnes med det mellemste bæger. formlen for den krumme overflade af en ret kegle det største bæger med højden h og grundfladeradius r med formlen På figuren herover er der (foruden trekant ) O = r r + h + r. tegnet tre forskellige trekanter, E og F. hvis det skal kunne indeholde cirka 5,5 L pop eregn arealet af kirkens tag. Punkterne, E og F er afsat tilfældigt på cirkelperi corn, og det skal have form som en keglestub? Taglæggeren vurderer, at han skal bruge cirka Undersøg, hvilke mål et popcornbæger kan have, Hvilken pris mener du, at biografen skal tage for et bæger med 5,5 L popcorn. egrund din besvarelse. 15 tagsten pr. m. Hvor mange tagsten skal han bruge i alt? ferien. E rgumenter for, at vinkel, E og F har samme vinkelstørrelse. F Forklar, uden at måle, hvad vinkel, E og F er. 17