Analyser og resultater af Trintest 214 i den grønlandske folkeskole Institut for Læring Inerisaavik Naliliisarfik Februar 215
Analyser og resultater af Trintest 214 i den grønlandske folkeskole Institut for Læring Inerisaavik 215 Forfattere: Peter Allerup, Ellen J. Karlsen, Esekias Therkelsen og Carsten Petersen Layout og grafik: Institut for Læring Inerisaavik Tryk: Institut for Læring Inerisaavik Oplag: 45 1. udgave, 1. oplag ISBN: 978-87-585-1176-8 ISSN: 2246-178 Bestillingsnummer: 62.4.8 2
Indhold Figurliste... 4 Tabelliste... 5 Faktaboks... 5 1. Forord... 6 2. Resume og læsevejledning... 7 3. Indledning... 1 4. Metode... 11 4.1 Løsningssikkerhed og løsningshastighed i trintest... 14 4.2 Beregning af løsningssikkerhed og løsningshastighed... 16 4.3 Rangordning af skoler... 18 4.4 Beregning af antallet af elever... 19 5. Fortolkning af resultaterne... 2 5.1 Værdier af løsningssikkerhed... 2 5.2 Anvendelse af resultater til vurdering af en skoles resultater... 22 6. Hovedresultater... 26 6.1 Antallet af elever til trintest... 26 6.2 Løsningssikkerhed... 31 6.2.1 Fagene... 32 6.2.2 Sammenhænge mellem præstationerne i forskellige fag... 39 6.3 Løsningshastighed... 42 6.4 Sammenhæng mellem løsningssikkerhed og løsningshastighed... 43 6.5 Kommunale forskelle... 45 6.6 Byer og bygder... 46 6.6.1 Forskelle mellem by og bygd over tid... 47 6.7 Piger og drenge... 49 6.7.1 Forskelle mellem piger og drenge over tid... 5 6.8 Sproglig baggrund og præstationer... 51 6.9 Fagligt stærke og fagligt svage elever... 52 6.9.1 Fagligt stærke elever... 53 6.9.2 Fagligt svage elever... 54 6.1 Elitepræstationer... 55 6.1.1 Udviklingen i elitepræstationer... 59 7. Dynamiske sammenhænge og overgange mellem de forskellige trin... 61 8. Afsluttende bemærkninger... 66 9. Referencer... 67 1. Bilag... 68 3
Figurliste: Figur 1: Fordelingen af løsningssikkerhed i faget dansk i 7. klasse i 214.... 14 Figur 2: Fordelingen af løsningshastighed i faget dansk i 7. klasse i 214.... 15 Figur 3:Fordelingen af oversprungne items i faget dansk i 7. klasse i 214.... 16 Figur 4: Sammenligning af en skoles resultater for 7. klasse i 214 med kommune og land.... 24 Figur 5: Samlet antal deltagende elever til trintest i 3. klasse i perioden 21-214.... 27 Figur 6: Samlet antal deltagende elever til trintest i 7. klasse i perioden 21-214.... 27 Figur 7: Ikke-deltagelsesprocenten for 3. og 7. klasse i perioden 21-214.... 28 Figur 8: Løsningssikkerhed i faget grønlandsk i 3. klasse. 21-214.... 32 Figur 9: Løsningssikkerhed i faget grønlandsk i 7. klasse. 21-214.... 32 Figur 1: Box-plots for faget grønlandsk i 3. klasse. 21-214.... 33 Figur 11: Box-plots for faget grønlandsk i 7. klasse. 21-214.... 34 Figur 12: Løsningssikkerhed i faget dansk i 3. klasse. 21-214... 34 Figur 13: Løsningssikkerhed i faget dansk i 7. klasse. 21-214... 35 Figur 14: Box-plots for faget dansk i 3. klasse. 21-214.... 35 Figur 15: Box-plots for faget dansk i 7. klasse. 21-214.... 36 Figur 16: Løsningssikkerhed i faget engelsk i 7. klasse. 21-214.... 36 Figur 17: Box-plots for faget engelsk i 7. klasse. 21-214.... 37 Figur 18: Løsningssikkerhed i faget matematik i 3. klasse. 21-214.... 37 Figur 19: Løsningssikkerhed i faget matematik i 7. klasse. 21-214.... 38 Figur 2: Box-plots for faget matematik i 3. klasse. 21-214.... 38 Figur 21: Box-plots for faget matematik i 7. klasse. 21-214.... 39 Figur 22: Sammenhæng mellem løsningssikkerhed i fagene dansk og engelsk i 7. klasse i 214.... 4 Figur 23: Sammenh. mellem løsningssikkerhed i fagene grønlandsk og matematik i 7. klasse i 214.... 4 Figur 24: Sammenh. mellem løsningssikkerhed og løsningshastighed i faget matematik i 3. kl. i 214.... 43 Figur 25: Sammenh. mellem løsningssikkerhed og løsningshastighed i faget matematik i 7. kl. i 214.... 44 Figur 26: Sammenh. mellem løsningssikkerhed og løsningshastighed i faget grønlandsk i 7. kl. i 214.... 44 Figur 27: Løsningssikkerhed pr. kommune i 3. klasse i alle trintestfag i 214.... 45 Figur 28: Løsningssikkerhed pr. kommune i 7. klasse i alle trintestfag i 214.... 46 Figur 29: Løsningssikkerhed mellem byer og bygder i alle trintestfag i 3. klasse i 214.... 46 Figur 3: Løsningssikkerhed mellem byer og bygder i alle trintestfag i 7. klasse i 214.... 47 Figur 31: Forskellen mellem elevernes resultater i trintest over tid i byer og bygder i 3. klasse.... 48 Figur 32: Forskellen mellem elevernes resultater i trintest i byer og bygder i 7. klasse.... 48 Figur:33: Løsningssikkerhed for piger og drenge i 3. klasse i 214.... 49 Figur 34: Løsningssikkerhed for piger og drenge i 7. klasse i 214.... 49 Figur 35: Forskellen mellem pigernes og drengenes resultater i trintest i 3. klasse.... 5 Figur 36: Forskellen mellem pigernes og drengenes resultater i trintest i 7. klasse.... 51 Figur 37: Løsningssikkerhed og sproglig baggrund i 3. klasse i 214.... 51 Figur 38: Løsningssikkerhed og sproglig baggrund i 7. klasse i 214.... 52 Figur 39: Hyppighed af fagligt stærke elever i 3. klasse pr. kommune i 214.... 53 Figur 4: Hyppighed af fagligt stærke elever i 7. klasse pr. kommune i 214.... 53 Figur 41: Hyppighed af fagligt svage elever i 3. klasse pr. kommune i 214.... 54 Figur 42: Hyppighed af fagligt svage elever i 7. klasse pr. kommune i 214.... 55 Figur 43: Andel af elitepræstationer i 3. klasse. 21-214.... 59 Figur 44: Andel af elitepræstationer i 7. klasse. 21-214.... 59 Figur 45: Overgange mellem trin.... 62 Figur 46: Sammenh. mellem elevpræstationer i faget grønlandsk i 3. klasse i 21 og 7. klasse i 214.... 63 Figur 47: Sammenh. mellem elevpræstationer i faget dansk i 3. klasse i 21 og 7. klasse i 214.... 63 Figur 48: Sammenh. mellem elevpræstationer i faget matematik i 3. klasse i 21 og 7. klasse i 214.... 63 4
Tabelliste: Tabel 1: Eksempel på trintestresultater i 7. klasse fra en skole.... 23 Tabel 2: Antal deltagende elever i forhold til indskrevne elever i forbindelse med Trintest 214.... 28 Tabel 3: Korrelationskoefficienten mellem fag i 3. klasse i 214.... 41 Tabel 4: Korrelationskoefficienten mellem fag i 7. klasse i 214.... 41 Tabel 5: Elitepræstationer i 3. klasse i 214, fordelt efter sproglig baggrund (%).... 56 Tabel 6: Elitepræstationer i 3. klasse i 214, fordelt efter køn (%).... 56 Tabel 7: Elitepræstationer i 3. klasse i 214, fordelt på kommuner (%).... 57 Tabel 8: Elitepræstationer i 3. klasse i 214, fordelt på by og bygd (%).... 57 Tabel 9: Elitepræstationer i 7. klasse i 214, fordelt på sproglig baggrund (%).... 58 Tabel 1: Elitepræstationer i 7. klasse i 214, fordelt på køn (%).... 58 Tabel 11: Elitepræstationer i 7. klasse i 214, fordelt på kommuner (%).... 58 Tabel 12: Elitepræstationer i 7. klasse i 214, fordelt på by og bygd (%).... 59 Tabel 13: Overgange mellem 7. og 1. klasse i faget grønlandsk (%).... 64 Tabel 14: Overgange mellem 7. og 1. klasse i faget dansk (%).... 64 Tabel 15: Overgange mellem 7. og 1. klasse i faget matematik (%.).... 64 Tabel 16: Elitepræstationer 211 sammenlignet med afgangsprøven i 214.... 65 Faktaboks: Faktaboks 1: Beregning af elevens score.... 13 Faktaboks 2: Nøgletal for en statistisk fordeling.... 16 Faktaboks 3: Mål for spredningen i en statistisk fordeling.... 17 Faktaboks 4: Eksempler på didaktisk anvendelse af testsvar.... 24 Faktaboks 5: Opgørelse af antal elever i folkeskolen... 29 Faktaboks 6: Elever under vidtgående specialundervisning til trintest.... 3 Faktaboks 7: Sammenhæng mellem sprogfagene dansk og engelsk.... 41 5
1. Forord Denne rapport præsenterer hovedresultaterne af de trintest, der blev afholdt i foråret 214. Det er ottende år i træk at testene afholdes på landets skoler og der foreligger nu en tidsserie af en sådan længde, at det er muligt at vurdere den faglige udvikling i de fag eleverne testes i, på et mere sikkert grundlag. I rapporten beskrives de enkelte fags udvikling set over den seneste femårig periode. Da analyserne i trintestrapporterne primært er af beskrivende karakter, er det ikke hensigten at komme med egentlige og velunderbyggede forklaringer på de tendenser, der ses i tallene. Dog inddrages der i beskrivelsen en række baggrundsinformationer f. eks. om elevernes bosted, køn og sproglig baggrund, der til en vis grad kan bidrage med supplerende forklaringer. I rapporten genoptages og opdateres analyser af de såkaldte elitepræstationer, som var med første gang i Trintestrapport 21. I modsætning til Trintestrapporterne fra 21, 211 og 212 indeholder denne rapport ikke et temakapitel, der går i dybden med et særligt emne og på denne måde søge at komme med forklaringer på emner og tendenser, der er af speciel interesse i tilknytning til trintest. Det er dog tanken, at temartikler fremover vil blive udarbejdet og efterfølgende udgivet som selvstændige publikationer. Selvom der på nuværende tidspunkt ikke er udarbejdet en præstationsskala for trintest, der omsætter løsningssikkerhed og løsningshastighed hos eleverne til en vurdering af, om præstationen er god, middel eller dårlig, tilstræbes det alligevel at komme med en bredere og normativ vurdering af elevpræstationerne på landsplan og kommuneplan, som værende over, på eller under en middelpræstation. Målgruppen for denne publikation er aktørerne i og omkring skolen, dvs. skolelærere, skoleledere og lærerstuderende. Hertil kommer aktører fra det politisk/administrative niveau, såsom Selvstyret, de kommunale forvaltninger mv. Også enkeltpersoner, interessegrupper og offentligheden kan have interesse i rapporten og dens konklusioner. Endelig er det håbet, at rapporten og de bagvedliggende data i stigende grad vil indgå i forskningen omkring folkeskolens virke og elevernes videre uddannelsesforløb. Det tager lang tid at udvikle en evalueringskultur, der af mange ses som et nyttigt værktøj til at pejle faglige problemer hos den enkelte elev og sikre, at en tidlig indsats er til rådighed i forhold til læringen. Det er glædeligt at konstatere, at ikke-deltagelsesprocenten i 3. klasse efterhånden er kommet ned på et niveau, der svarer til hvad der ses i de store internationale skoleundersøgelser som f. eks. PISA og TIMSS. Det kan tages som et tegn på, at dele af evalueringskulturen efterhånden synes godt indarbejdet i yngstetrinnet på landets skoler. Det er håbet at Trintestrapport 214 vil være med til at fremme diskussion, debat og forskning om folkeskolen på et statistisk velunderbygget grundlag. God læselyst. 6
2. Resume og læsevejledning I foråret 214 blev der afholdt trintest på 3. og 7. klassetrin. Efter den gældende evalueringsbekendtgørelse for folkeskolen skal der hvert år afholdes trintest i fagene grønlandsk, dansk og matematik i 3. klasse. I 7. klasse skal der afholdes test i de samme fag samt i faget engelsk. Det var ottende år i træk, at der blev afholdt egentlige landsdækkende trintest efter tredje og sidste afprøvning i 26. Arbejdet med udvikling af trintest til 3. og 7. klasse i folkeskolen er beskrevet i tidligere trintestrapporter. I øjeblikket udvikles og afprøves færdighedsprøver i folkeskolens 1. klassetrin efter samme metoder, som der anvendes til trintest. Trintestene er udviklet således, at opgaver og spørgsmål også kaldet items opfylder de psykometriske krav, der er gældende i internationale test af denne type. Disse psykometriske krav er en forudsætning for, at elevernes præstationer kan måles og sammenlignes ved hjælp af et enkelt tal, elevscoren, som mål for elevernes færdighed. Ved opgørelser og analyser af resultater ses der først og fremmest på antal rigtige besvarelser i form af løsningssikkerhed. Ligeledes ses der også på den tid, eleverne har brugt på at løse opgaverne, dvs. løsningshastighed. Udover disse mål præsenteres også mål for, hvor stor variation der er omkring løsningssikkerheden. Variationen mellem elevernes præstationer illustreres ved hjælp af Box-plots, som på en overskuelig måde sammenfatter megen information om variationen omkring løsningssikkerheden. Se mere herom i kapitel 4: Metode og Kapitel 5: Fortolkning af resultaterne. Antallet af elever, der deltog i Trintest 214, var på ca. 7 på hvert trin. Tallet har været ret stabilt siden 212 for begge trin. I 3. klasse deltog 94% af alle indskrevne elever i en eller i alle tre test. I 7. klasse deltog 89% af de indskrevne elever i en eller i alle fire test. Ikke-deltagelsesprocenten var sådeles på hhv. 6% i 3. klasse og 11% i 7. klasse. Se mere herom i afsnit 6.1: Antallet af elever til trintest. Løsningssikkerheden i fagene på landsplan er opgjort for 214 med sammenligninger for perioden 21-213 efter de metoder, som er beskrevet i Kapitel 4 og i Kapitel 5 med følgende konklusioner: 1. Grønlandsk i 3. klasse udviste et markant fald i 214 i forhold til året før. Niveauet er fortsat under en middelpræstation, 1 til trods for en svag stigende tendens set over perioden 21-213. Grønlandsk i 7. klasse udviste et beskedent fald i forhold til året før. Niveauet i 7. klasse har ligget stabilt over en middelpræstation i perioden 211-214. 2. Dansk i 3. klasse udviste et markant fald i 214 i forhold til året før og hermed blev den positive udvikling som faget har undergået siden 21 brudt. Faget karakteriseres i 214 ved en præstation under et middelniveau. Dansk i 7. klasse udviste ligeledes et markant fald i forhold til 213, hvilket også brød den positive tendens. Niveauet har i 7. klasse ligget på en meget pæn middelpræstation igennem perioden 21-214. 1 Betegnelsen middel dækker over, at eleven besvarer 5% og 6% af de passerede opgaver rigtigt. Når elever besvarer mindre end 5% af de passerede opgaver rigtigt kaldes det under middel. Det skal medtænkes, at opgavernes sværhedsgrad kan fastsættes således, at alle elever ligger over middel. 7
3. Engelsk udviste i 214 en pæn stigning i forhold til året før. Set over flere år ses en markant fremgang, hvor løsningssikkerheden ligger på 56% i 214. Faget ligger på middel niveau i perioden 211-214. 4. Matematik i 3. klasse havde en pæn fremgang i 214. Niveauet har ligget stabilt over middelpræstation i hele perioden 21-214. Matematik i 7. klasse udviste også en lille stigning, men niveauet ligger fortsat under en middelpræstation, hvilket har været tilfældet over hele perioden. Siden 211 har det faglige niveau været faldende. For en mere detaljeret gennemgang af udviklingen i de forskellige fag henvises til afsnit 6.2: Løsningssikkerhed. Derudover kan der opsumeres følgende iagtagelser og konklussioner: Der er generelt en relativ svag sammenhæng mellem præstationerne i de forskellige fag. Korrelationen mellem fagene ligger typisk på mellem,4 og,5, målt med standard korrelationskoefficienter. Den højeste korrelation findes mellem fagene dansk og engelsk, mens den laveste korrelation findes mellem fagene grønlandsk og dansk i 7. klasse. Se mere herom i afsnit 6.2.2: Sammenhænge mellem præstationerne i forskellige fag. Løsningshastigheden er fortsat meget høj. Typisk når elever at besvare mellem 9-1% af alle items i de fleste fag, hvilket fortsat gør det vanskeligt at adskille eleverne på denne faktor. Under konstruktionen af testene har hensigten været, at kun relativ få elever skulle kunne nå alle opgaver i en test, men i praksis når mange elever at besvare den sidste opgave i en test med ca. %-1% oversprungne opgaver. Der vil til stadighed være fokus på denne faktor fremover, forstået således, at det overvejes at evaluere løsningshastigheden nærmere ved bl.a. at øge antallet af items i opgavesættene. Se mere herom i 6.3: Løsningshastighed. En af de markante variationer i løsningssikkerhed i trintest ligger i de kommunale forskelle. Det gælder først og fremmest for fagene grønlandsk og dansk, mens forskellen er mindre udtalt i matematik og engelsk. Denne forskel har været gældende i alle de år, trintest har været gennemført. Se mere herom i afsnit 6.5: Kommunale forskelle. Elever fra bygdeskoler klarer sig bedre end elever fra byskoler i faget grønlandsk. I matematik er bygdeelever noget bedre i 3. klasse i forhold til byeleverne, mens der i dette fag er balance i 7. klasse. I dansk og engelsk er byeleverne bedre. Se mere herom i afsnit 6.6: Byer og bygder. Piger præsterer bedre end drenge i sprogfagene både i 3. og i 7. klasse, mens drengene nu klarer sig bedre i matematik på begge trin. Forskellen mellem piger og drenge er dog af en størrelse, som ikke får større betydning for variationer på landsplan. Se mere herom i afsnit 6.7: Piger og drenge. Den sproglige baggrund spiller en stor rolle for præstationerne i trintest. Elever med en dansk eller blandet sproglig baggrund klarer sig generelt bedre i fagene dansk, engelsk og 8
matematik, mens den største del af eleverne, som har grønlandsk sproglig baggrund og som udgør ca. 7% af hele elevmassen i begge trin, har klart lavere præstationer i disse fag. Sammen med kommunale forskelle og forskelle mellem skoler, udgør den sproglige faktor en af de tre vigtigste grunde til variationer i trintestresultaterne. Se mere herom i afsnit 6.8: Sproglig baggrund og præstationer. Andelen af fagligt stærke elever, som opnår løsningssikkerhed på 8% eller derover samt andelen af fagligt svage elever, der opnår løsningssikkerhed under 2%, er opgjort pr. kommune og fag samt efter trin. Se mere herom i afsnit 6.9: Fagligt stærke og fagligt svage elever. Elitepræstationer betyder, at eleven opnår 9% eller derover i løsningssikkerhed i en eller flere test. En analyse af denne type af præstationer viser, at de primært findes blandt elever med blandet sproglig baggrund, typisk grønlandsk/dansk. Piger opnår generelt markant flere elitepræstationer end drenge, dog er billeder modsat i faget grønlandsk i 7. klasse. Der er en vis kommunal variation, som dog også ses i de gennemsnitlige medianværdier. Endelig er der forholdsvis ensartet fordeling mellem elitepræstationerne i by- og bygdeskoler. Se mere herom i afsnit 6.1: Elitepræstationer. Elever, der gik til trintest i 3. klasse i 21, aflagde for en stor dels vedkommende trintest i 7. klasse i 214, ligesom mange elever, der aflagde trintest i 7. klasse i 211, gik til folkeskolens afgangsprøver i 214. Det er muligt at undersøge, hvordan elevernes indbyrdes placering har forskudt sig mellem de to testtidspunkter. Resultaterne i 214 ligner sidste års resultater: der er megen dynamik blandt eleverne fra 3. til 7. klasse i alle fag. Til gengæld ses der en tendens til, at billedet fryser fast fra 7. til 1. klasse, forstået således, at eleverne fastholder deres relative placering som gode, middel eller svage elever fra 7. klasse til afgangsprøverne i 1. klasse. Mellem 7. og 1. klasse ses det samtidigt, at en relativ stor gruppe af elever forværrer deres placering. Se mere herom i kapitel 7: Dynamiske sammenhænge og overgange mellem de forskellige trin. 9
3. Indledning Denne rapport, som præsenterer hovedresultaterne for trintest afholdt i foråret 214, indeholder ikke et temakapitel. Det er tanken, at temakapitlerne, som har været en del af rapporterne for 21-212 skal udgives separat ved siden af selve rapporten. Dermed kan rapporterne med selve hovedtallene udgives hurtigere og dermed være mere aktuelle samtidig med, at der forhåbentlig kan komme mere fokus på emnerne for temaartiklerne. I Trintestrapport 21 blev de dynamiske overgange mellem de tre trin i folkeskolen beskrevet. I 211-rapporten blev den negative social arv analyseret og beskrevet i tilknytning til trintest og i 212-rapporten indgik et temaartikkel om de problemer, som knytter sig til indførelse af præstationsskala til trintest. Det er opfattelsen, at disse temaartikler har stor værdi i forbindelse med diskussionen om udviklingen af folkeskolen på mange planer. Der er fortsat mange emner, der kan tages op for at belyse og forstå, hvorfor elevernes præstationer er som de er og hvordan de udvikler sig gennem skoleforløbet. I det hele taget er der behov en vurdering af, hvordan de senere års reformer omkring folkeskolen er blevet implementeret og har virket. Et velfungerende evalueringssystem giver let tilgængelig information og feed-back på alle niveauer i skolen, dvs. til elever, forældre, skolens lærere og ledere samt til det politiske system. Dette behov er forsøgt imødekommet med etablering af en web-baseret trintestdatabase, som skoler og offentlighed har adgang til nogen tid efter afholdelsen af prøven. Det er samtidig et fokusområde for Evalueringsafdelingen ved Inerisaavik at få omlagt selve afholdelsen af trintest til en elektronisk platform, som vil gøre afviklingen af trintest mere sikker og som vil gøre selve formidlingen af resultaterne mere smidig og hurtig. Der er fortsat ikke etableret en mere præcis præstationsskala, der giver et billede af elevens niveau rent fagligt. Arbejdet med at etablere et præstationsskala for landets folkeskoler pågår dog fortsat med henblik på at skabe en skala, der på en forholdsvis præcis måde indikerer elevens faglige position. Meget af diskussionen internationalt om folkeskolen sker inden for rammerne af internationale undersøgelser som f. eks PISA og TIMSS. Grønland deltager ikke i internationale skoleundersøgelser, men det er et andet fokusområde at afdække mulighederne for på sigt at kunne deltage i sådanne undersøgelser. I nordisk regi foregår der også udvikling af evalueringsredskaber til folkeskolen. Dagens elever lever i et digitalt samfund. Derfor må fremtidens evalueringer tage afsæt i elevernes hverdag. Information fra elektroniske platforme kan give hurtig respons til den som evaluerer og til den som bliver evalueret på en hurtig og effektiv måde. Med de få ressourcer Grønland har, kan landet drage nytte af et nordisk og international samarbejde i udviklingen af sådanne platforme. 1
4. Metode Det har fra starten været vigtigt, at de opgaver, der bliver anvendt i trintestene, lever op til moderne psykometriske krav om homogenitet, som de stilles ved internationale undersøgelser som f. eks. TIMSS, PIRLS 2 fra IEA og PISA 3 fra OECD. Kravet om homogenitet af opgaverne er et relativt nyt krav i den europæiske testkultur, selv om Georg Rasch i Danmark lagde grundprincipperne klar allerede i 196. I USA har man i de nationale test, NAEP, 4 konstant anvendt disse homogenitets-principper siden 1983. Test og prøver fra Dansk Psykologisk Forlag lever stort set alle op til de samme krav og har gjort det siden 197. Psykometriske krav om homogenitet i forbindelse med opgavernes egenskaber undersøges ved hjælp af den statistiske Rasch model. Først når opgaverne på tilfredsstillende vis har passeret de psykometriske krav, og dermed er homogene, kan de benyttes i en normal testpraksis. Denne undersøgelsesfase er baseret på empiriske data fra afprøvninger af testopgaverne, således at homogenitet ikke kan afledes fra teoretiske overvejelser alene. Når opgaverne s homoginetet er accepteret, ligger de på én måleskala, som tillader beregninger og sammenligninger eleverne imellem ved hjælp af ét indeks, som hviler på antallet af rigtige besvarelser. Homogenitet sikrer tillige, at man kan sammenligne resultater fra år til år. Dette lader sig på nuværende tidspunkt ikke gøre for færdighedsprøverne i 1. klasse. Den måde man fremlægger resultaterne fra trintestene ligger i forlængelse af en sædvanlig nordisk praksis, der tilsiger at beregne mål for både løsningssikkerhed og løsningshastighed. Det er vigtigt, at begge aspekter medtages. Inden for læsning er der teoretisk grundlag for at fortolke svage præstationer mht. sikkerhed som resultat af langsom læsning, hvor eleven netop gennem sin lave læsehastighed kan glemme, hvad der læses. De to komponenter, sikkerhed og hastighed, benyttes på Grønland inden for alle fagene i trintestene og er med til at der kan skelnes mellem eleverne ved hjælp af disse to mål. Det gælder for øvrigt størstedelen af de evalueringsinstrumenter, der anvendes i den daglige pædagogiske praksis, at de er i stand til at skelne mellem de elever, der evalueres, også ud fra løsningshastighed. Det bliver på denne måde et kvalitetsaspekt, at testene er sådan indrettet, at kun relativt få elever når at besvare alle opgaver, og at der tilsvarende er relativt få elever, der har besvaret samtlige opgaver korrekt. Der er naturligvis tale om en balance mellem på den ene side at opnå muligheder for at se forskel på eleverne og på den anden side det psykologiske faktum, at der findes elever, som betragter det som et nederlag f. eks. ikke at have nået at besvare alle opgaverne. 2 IEA, som står for International Association for the Evaluation of Educational Achievement, er en uafhængig, international samarbejdsorganisation bestående af nationale forskningsinstitutioner, som gennemfører store sammenlignende undersøgelser i mange lande inden for uddannelse, bl. a. TIMSS (matematik og naturfag) og PIRLS (læsning) i DK i 4. klasse i de senere år. 3 OECD gennemfører PISA-undersøgelser i fagene matematik, naturfag og læsning blandt 15-årige elever. 65 økonomier deltog i PISA 212. PISA står for Program for International Student Assessment. 4 NAEP står for National Assessment of Educational Progress. 11
Det er en homogenitetsegenskab ved trintestenes opgaver, som afledes fra Rasch modellen, at elevens samlede resultat udtømmende kan gøres simpelt op ved alene at se på elevscoren, dvs. totalt antal rigtige besvarelser. Dermed skaffes der adgang til at måle elevens faglige færdighed i de enkelte fag blot ved at tælle antallet af korrekt besvarede opgaver pr. elev. Noget tilsvarende gælder for optællinger opgave for opgave, hvor antallet af elever, der har løst en bestemt opgave rigtigt, er udgangspunktet for et mål for denne opgaves sværhed eller lethed. Disse to sæt rå score-mål for henholdsvis elevfærdighed og opgavesværhed omdannes ved hjælp af Rasch-modellen til nogle såkaldte latente scores for elevfærdighed og opgavesværhed, fordi det ikke kan lade sig gøre at regne på de rå scoreværdier. De internationale undersøgelser TIMSS og PISA har f. eks. benyttet et internationalt midtpunkt på 5 og en standardafvigelse på 1 som forankring af de omregnede rå scores, de såkaldte Rasch-scores. Det samme gælder for de nye danske nationale tests og en række andre pædagogiske instrumenter, der anvendes i den daglige evaluering, hvor rå scores omsættes til nogle point scores. Der er nogle fordele ved at omregne rå scores til latente scores, som hovedsageligt er af teknisk og statistisk art. Bl.a. er det nemmere og teknisk set mere korrekt at benytte elev-scores i form af latente scores i stedet for rå scores i bestemte efterfølgende analyser, hvor man sammenholder mål for elevens færdighed med forskellige baggrundsvariable som f. eks. køn, socioøkonomisk baggrund mv. Ulemperne ved denne omregning er umiddelbart klare, bl.a. fordi det kræver en omregningstabel mellem rå- og latente scores for at kunne udføre det. Denne omregningstabel er afhængig af opgavernes sværhedsgrader og er derfor ikke den samme for forskellige fag. Når den praktiske brug af resultaterne skal sættes i relation til eventuelle effekter af pædagogiske interventioner som følge af resultaterne kan man teknisk omgå problemet ved at vælge specielle statistiske analysemetoder, f. eks. metoder fra analyser af antalstabeller (krydstabeller af grupperede værdier) eller nonparametriske metoder, i stedet for anvendelse af normalfordelinger på Rasch scores, som normalt anvendes. Det svarer til at benytte en tidligere anvendt PISA-test i en evaluering af f. eks. læsning, og når resultaterne skal gøres op, være henvist til alene at se på rå scores i form af antal rigtige besvarelser uden at have efterfølgende mulighed for at sammenligne egne resultater med de øvrige PISA prøvetagninger, der er opgjort ved hjælp af den omtalte internationale skala over latente scores med midtpunkt 5. Resultaterne fra trintestene opgøres i princippet ud fra rå scores, dvs. antal rigtige besvarelser. Før man omsætter dette tal til procent rigtige besvarelser for den enkelte elev, skal man overveje, hvilket antal opgaver antallet af rigtigt løste opgaver skal ses i forhold til: Det totale antal opgaver i testen eller det antal opgaver, som eleven har forsøgt at løse. Skal man skelne mellem oversprungne opgaver og de opgaver, som eleven ikke har nået at se på? Den løsning, som er valgt i denne rapport, er installeret i overensstemmelse med den praksis, som har været anvendt de fleste steder i den pædagogiske hverdag og forskning i Danmark og andre nordiske lande. Man beregner procent rigtige i relation til antallet af opgaver, som eleven har forsøgt at løse de såkaldte antal passerede opgaver. Opgaver, der ligger senere end den sidste 12
opgave, som eleven har set på, kaldes for ikke nåede opgaver. Dette antal benyttes ikke ved beregningen af elevens løsningssikkerhed, men indgår i vurderingen af elevens løsningshastighed, der udregnes som procentdelen af passerede opgaver i relation til det totale antal stillede opgaver i testen. Også på dette punkt ligger opgørelsen af resultater fra trintestene i forlængelse af sædvanlig nordisk praksis der således tilsiger at se på både en løsningssikkerhed og en løsningshastighed udregnet som procent. Faktaboks 1: Beregning af elevens score. En elev har til en test fået udleveret 1 opgaver, som er løst sådan: Opg. nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Elev 1 1 1 1 - - - - - hvor: 1 = rigtig besvaret opgave; = forkert besvaret opgave; - = ikke besvaret opgave. Ud fra disse tal kan følgende scores beregnes: Antal passerede opgaver = 5, idet opgave 6-1 er ubesvarede, Antal ikke nåede opgaver = 5, dvs. opgaverne 6-1, Antal rigtige (elevscoren) = 3, dvs. opgaverne 1, 4 og 5. Løsningssikkerhed (procent rigtige) = (3/5)*1 = 6%, idet løsningssikkerheden beregnes i forhold til antallet af passerede opgaver. Løsningshastighed = (5/1)*1 = 5%, dvs. mål beregnet ud fra hvor langt eleven er nået uden brug af ur. Denne elev nåede altså halvdelen af opgaverne (5%). Blandt de passerede opgaver var der 3 rigtige besvarelser, der giver en løsningssikkerhed på 6%. Om denne elev kan karakteriseres faglig stærk, god eller svag, kan der ikke umiddelbart siges noget klart om ud fra dette resultat. Det kræver en reference i forhold til alle elever og/eller en national pædagogisk norm for, hvad der anses for en god/tilfredsstillende præstation. Opbygning af disse referencenormer og præstationsskala til trintest pågår i øjeblikket ved Inerisaavik. Indplacering af løsningssikkerhed og løsningshastighed i det såkaldte kategorisystem sker på følgende måde, når f. eks. 2 elever har løst 1 opgaver hver, efter følgende mønster: Opg. nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Elev 1 1 1 1 Elev 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 De to elever har begge en løsningssikkerhed på 1%, idet alle passerede opgaver er løst korrekt. Forskellen mellem de to elever ligger i løsningshastigheden, hvor elev nr. 1 har værdien 3%, mens elev nr. 2 har værdien 1%. Når løsningssikkerheden udregnes i forhold til antal passerede opgaver og løsningshastigheden i forhold til alle opgaver opstår muligheden, måske også nødvendigheden, af at vurdere eleverne på to variable: løsningssikkerhed og løsningshastighed, og ikke bare på en af variablene. Således har elev nr. 1 løsningssikkerhed på 1%, men har løsningshastighed på 3%, hvilket giver en indikation af, at eleven mangler træning i opgaveløsning. Elev nr. 2 har 1% både i løsningssikkerhed og løsningshastighed og er således en hurtig og sikker elev. Andre elevprofiler kan også beskrives ud fra de opnåede elevresultater, jf. tegningen nedenfor. F. eks. er der den usikre og langsomme elev, der først skal opnå mere sikkerhed, før hastigheden kan sættes op. 13
Andel af elever (%) Ideelt set burde alle elever være sikre og hurtige. Pilene herunder i figuren viser, hvordan eleverne eventuelt kan bevæge sig fra langsom og usikker over langsom, men sikker til hurtig og sikker præstation. Usikker Hurtig Sikker Hurtig Elev 2 Usikker Langsom Sikker Langsom Elev 1 4.1 Løsningssikkerhed og løsningshastighed i trintest Der stilles normalt et krav om, at de anvendte evalueringsinstrumenter må være i stand til at skelne mellem de elever, der evalueres. Det betyder, at trintestene bør kunne skelne mellem elever både mht. løsningssikkerhed og løsningshastighed. Under udarbejdelsen af trintestene måtte det derfor tilstræbes, at variationen af svære og lette opgaver var stor. Det giver stor variation i målet for løsningssikkerhed ligesom længden af den samlede test giver stor variation i løsningshastighed. En del elever når derfor ikke at blive færdige med at løse alle opgaverne. Hvis alle gjorde det, ville løsningssikkerheden og løsningshastigheden ikke kunne benyttes til at skelne mellem eleverne. Variationen af løsningssikkerheden tegner et nuanceret billede af elevernes færdigheder i de fire fag, som testes både i 3. og 7. klasse. Fordelingen har mange værdier af løsningssikkerheden, jf. Figur 1, der viser et eksempel på en fordeling af løsningssikkerheden i 7. klasse i faget dansk i 214. Figur 1: Fordelingen af løsningssikkerhed i faget dansk i 7. klasse i 214. 18 16 14 12 1 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Løsningssikkerhed (%) Det fremgår af figuren, at eleverne deler sig i to store grupper i dette fag i 7. klasse. Den første gruppe af elever opnår resultater mellem 4% og 7%. Den anden store gruppe gennemfører hele testen med en løsningssikkerhed på 1%. Testen ser ud til at være for nem for den dygtige elevgruppe, og det må overvejes at revidere testen for denne gruppe af elever. Trintest i faget dansk 14
Andel af elever (%) er udarbejdet som andetsprogstest både i 3. og 7. klasse. Det kan antages at elever med dansksproglig baggrund opnår høj løsningssikkerhed i dette fag. Det fremgår ligeledes af eksemplet i Figur 2 i faget dansk i 7. klasse i 214, at der ikke er stor variation fra elev til elev i løsningshastigheden i dette fag, hvor over 9% af eleverne passerer mellem 9% og 1% af opgaverne. Det samme gælder for de fleste trintestfag både i 3. og 7. klasse. Testenes samlede længde er derfor noget der bør overvejes, hvis ønsket er, at man også vil benytte løsningshastigheden som et aktivt element til at skelne mellem eleverne. I så fald bør testene laves længere. Principielt set kan man i stedet vælge at afkorte den afsatte tid på 45 minutter pr. fag i trintestene, f. eks. til 3 minutter. Denne løsning er dårligere end den første, fordi man ved at afkorte tiden sættes præcisionen tilsvarende ned ved målingerne af elevernes færdigheder. Figur 2: Fordelingen af løsningshastighed i faget dansk i 7. klasse i 214. 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Løsningshastighed (%) Det forhold, at en stor del af eleverne når at besvare alle opgav erne i opgavesættet skal dog også ses i sammenhæng med hvor stor en andel af opgaverne, der springes over. Det fremgår af Figur 3. Det ses, at 9% af eleverne springer mellem % og 1% af opgavesættets items over. Trintest i dansk i 7. klasse i 214 bestod af 58 items, hvilket altså betyder 9% af eleverne springer mellem og 6 items over. Det er ganske få elever, der springer mere end 1% af alle items over. Det kan i øvrigt undre, at elever ved en multiple choice test overhovedet springer items over, idet eleven jo under alle omstændigheder kan tillade sig et gratis gæt. Set under en psykometrisk vinkel er det tilfredsstillende, at eleverne ikke gætter for meget, fordi et gæt må sidestilles med undladelse at svare, hvilket registreres som en fejl, hvis undladelsen er et overspring af opgaven. 15
Andel af elever (%) Figur 3:Fordelingen af oversprungne items i faget dansk i 7. klasse i 214. 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Oversprungne opgaver (%) På grund af den generelt lille variation af målet for løsningshastighed er for nærværende rapport opgivet at anvende en ellers velkendt opgørelsesteknik fra f. eks. læseprøverne OS64, 12 og SL4 og 6, hvor de to mål indsættes samtidigt i et todimensionalt kategorisystem, et system, som med succes er viderebragt i de grønlandske læseprøver OAM1 og OAM2 samt ATUARIT5. Når resultatet skal gøres op for flere elever på én gang, f. eks. på klasseniveau, er udgangspunktet en række elevværdier af løsningssikkerhed og løsningshastighed, beregnet enkeltvist for klassens elever. Et samlet billede af hele klassens færdighedsniveau kan derefter tegnes på mange måder, afhængigt af de statistiske egenskaber ved tallene for løsningssikkerhed og løsningshastighed. Det er f. eks. ikke relevant at beregne et gennemsnit, når fordelingerne er skæve, som antydet i Figur 1 og 2, eller begrænsningerne for procenttallene med % og 1% som absolutte grænser kan gribe forstyrrende ind i fortolkningen af et gennemsnitstal. 4.2 Beregning af løsningssikkerhed og løsningshastighed I denne rapport benyttes medianværdier, når flere værdier fra klasser, skoler, kommuner eller resultater fra hele landet skal sammenfattes til én værdi. For de to mål for hhv. løsningssikkerhed og løsningshastighed betyder det, at de værdier, der præsenteres, repræsenterer sådanne værdier, hvor 5% af eleverne ligger over og 5% af eleverne ligger under den angivne værdi. Når der eksempelvis for faget matematik i 3. klasse står opført en medianværdi, f. eks. 62%, betyder det altså, at halvdelen af eleverne løser mindre end 62% af de passerede opgaver rigtigt, mens den anden halvdel løser mere end 62% af de passerede opgaver i matematiktesten korrekt. Faktaboks 2: Nøgletal for en statistisk fordeling. 11 elever har løst et bestemt opgavesæt og opnået følgende værdier for procent rigtige: Elev nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 % rigtige 3 65 68 79 55 6 75 72 6 73 78 Denne fordeling af tallene for løsningssikkerhed kan gengives grafisk og beskrives ved forskellige statistiske nøgletal. 16
Antal besvarelser 8 6 4 2 %-24% 25%-49% 5%-74% 75%-1% Løsningssikkerhed (%) Det mest anvendte nøgletal er det simple statistiske gennemsnit, der beregnes således: Gennemsnit = (3 + 65 + 68 + + 78)/11 = 65 Gennemsnittet egner sig bedst til at beskrive statistiske fordelinger, som er symmetriske, dvs. fordelinger der ikke hælder enten mod venstre eller højre. Det er ikke tilfældet for eksemplet i figuren ovenfor. For ikke symmetriske fordelinger anvendes i stedet medianen som et mål for positionen i fordelingen. Hvis ovennævnte %-rigtige tal stilles op i stigende rækkefølge: 3 55 6 6 65 68 72 73 75 78 79 findes medianen, som den midterste værdi i talsættet. I eksemplet er medianen her 68. Det skal forstås således, at halvdelen af eleverne har procent rigtige på under 68, mens den anden halvdel har procent rigtige over 68. Gennemsnittet og medianen er såkaldte positionsmål. De beskriver, hvor fordelingen af tallene har deres tyngdepunkt. Derimod fortæller de ikke noget om, hvor meget tallene spreder sig omkring positionsmålet. Den information er meget væsentlig at supplere med. Således kan et konstant gennemsnit dække over at fordelingen bliver mere spredt, hvor flere svage og flere stærke elever optræder eller mindre spredt, hvor eleverne nærmer sig hinanden. Forskellige begreber i relation til spredningsmål er gennemgået i eksemplet i Faktaboks 3. Faktaboks 3: Mål for spredningen i en statistisk fordeling. Tre elever har opnået følgende karakterer i seks fag. Eleverne er blevet bedømt efter den nu afskaffede 13-skala, hvilket gør eksemplet klarest. Elev 1 Elev 2 Elev 3 Fag 1 8 8 6 Fag 2 8 7 1 Fag 3 8 8 7 Fag 4 8 8 1 Fag 5 8 9 9 Fag 6 8 8 6 Gennemsnit 8 8 8 Varians,33 3 Spredning,58 1,7 17
Alle elever har samme gennemsnit, nemlig 8. Variationen er imidlertid meget forskellig. De to mest almindelige mål for denne variation er variansen og spredningen, der begge kan beregnes via almindelige it-redskaber som f. eks. EXCEL. Bemærk at spredningen beregnes som kvadratroden af variansen. Elev nr. 1 har opnået karakteren 8 i alle fag og der er derfor ingen variation omkring gennemsnittet. Elev nr. 2 har også 8 i gennemsnit, men der er nu tale om en vis variation omkring gennemsnittet. Endelig har elev nr. 3 også 8 i gennemsnit, men varians og spredning er endnu større end for elev nr. 2. Læg også mærke til, at elev nr. 3 ikke har fået karakteren 8 i nogen af fagene, selv om gennemsnittet for eleven er udregnet til 8. Eksemplet illustrerer, at gennemsnitstal kun beskriver en dimension af en fordeling af tal, men ikke siger noget om variationen i et konkret datamateriale. Endnu mere detaljerede mål for spredningen er de såkaldte kvartiler /fraktiler. Således er 25% kvartilen/fraktilen den værdi for f. eks. løsningssikkerhed, der adskiller elevgruppen i 25% under og 75% over værdien. 5% fraktilen svarer til den tidligere nævnte medianværdi. I nedenstående talrække kan disse fraktil-værdier beregnes ved f. eks. statistikfunktioner i EXCEL: 3 55 6 6 65 68 72 73 75 78 79 25% - kvartilen/fraktilen bliver 6, 5% fraktilen (medianen) som før angivet 68 og 75% fraktilen 74. Den kan illustreres i et såkaldt Box-plot. Den sorte streg til venstre markerer den værdi, som de 1% lavest præsterende elever opnår. De to kasser markerer spændet mellem 25% og 75% fraktilerne. Endelig markerer den sorte streg til højre den højeste værdi, som en eller flere elever har opnået. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 Note: Programmet EXCEL lader x-aksen flyde over 1%, således at 11% og 12% forekommer, som ikke burde forekomme i en Box-plot. 4.3 Rangordning af skoler Det er vigtigt at bemærke, at man ikke bør bruge tallene til at foretage rangordninger af skolerne med hensyn til løsningssikkerheden. Det skyldes to forhold. For det første kan udviklingen fra år til år på særligt de mindre skoler været præget af tilfældigheder, så der ofte ikke er solidt belæg for at drage konklusioner om en udvikling. Data er til rådighed på skoleplan, men det kan være vanskeligt at udtale sig om den enkelte skole ud fra gennemsnitsværdier eller medianer, fordi antallet af elever på skoleniveau undertiden ofte er meget lille, mange gange mindre end 8 elever. For det andet kan de enkelte skolers elevpræstationer være præget af forhold i skolernes opland. Det kan f. eks. dreje sig om elevernes socioøkonomiske baggrund og andre forhold, såsom kulturelle forhold, som 18
afstedkommer, at der er behov for at justere elevresultaterne, så der er kontrolleret for disse faktorer ved sammenligningerne. 4.4 Beregning af antallet af elever Registreringen af antallet af indskrevne og deltagende elever ved trintest sker på basis af forskellige datakilder. Antallet af indskrevne elever opgøres på basis af 1. oktober indberetningen fra de enkelte skoler til Inerisaavik. Opgørelsen af antal deltagende elever sker efter afholdelse af trintest og når elevbesvarelserne er indtastet i trintestdatabasen. Beregningen af ikke-deltagelses-procenten sker efterfølgende ved en procentvis sammenligning af deltagende og indskrevne elever, men opgjort ved tidspunktet for afholdelsen af trintest i april året efter. Dermed vil der være en naturlig forskel mellem de procentmæssige tal, som vises i rapporten. Fra 1. oktober året før og til afholdelsen af trintest et halv år efter, er der elever, som flyttet til og fra landet. Der er også en del elever som flytter internt i landet og her kan det hænde at elever udmeldes på skolen uden at være indskrevet på den modtagende skole eller omvendt. Dette forhold skaber usikkerhed ved brugen af elevregistringsmodulet Tabulex/TEA. Se Faktaboks 5, side 29, for en uddybning af usikkerheden ved opgørelserne. Ikke-deltagelsesprocenten var særlig høj i de første år efter trintest blev indført. Den er faldet siden da og det tyder på, at skolerne nu har indført bedre rutiner for gennemførelsen af trintest, hvormed deltagelsen ved trintest er blevet større. Inerisaavik har ikke lavet en nærmere undersøgelse af gyldige og ugyldige grunde til udeblivelse fra trintest, men det skal bemærkes, at et uspecificeret antal elever under vidtgående specialundervisning fritages fra deltagelse i trintest. Af det samlede elevtal på et klassetrin går ca. 5% til vidtgående specialundervisning, hvilket dermed kan forklare en del af ikke-deltagelsesprocenten. 19
5. Fortolkning af resultaterne 5.1 Værdier af løsningssikkerhed Inerisaavik udarbejder nationale statistiske normer i de tabeller, der opsummerer trintestresultater på landsplan. Desuden arbejdes der på at formidle resultaterne i form af en egentlig præstationsskala til trintest, dvs. en skala som kan sammenlignes med en karakterskala. Dette kræver overvejelser vedrørende fortolkningen af de procent-rigtige værdier, som beregnes i løsningssikkerheden. De faktorer, som vanskeliggør udarbejdelse af en præstationsskala til trintest er gennemgået i temaartiklen i Trintestrapport 212. Med angivelse af procent rigtige for hver elev har man et præcist mål for elevens færdighedsniveau i form af løsningssikkerhed og den procentvise gennemførelse af antallet af opgaver som præcist mål for løsningshastighed. Men er en værdi på f. eks. 67% i løsningssikkerhed udtryk for, at eleven på tilfredsstillende vis har indfriet kravene stillet i undervisningen? Disse krav er formuleret gennem læringsmål i de enkelte fag og udtrykker for hvert fag på hvert trin de krav, som undervisningen skal tilstræbe, at eleverne bringes i stand til at indfri. Man kan derfor spørge, om en løsningssikkerhed på f. eks. 67% er udtryk for, at eleven i det store og hele har indfriet de krav, som opgaverne er bygget over? Eller bør det være 75% eller er 5% tilstrækkeligt? Svaret er flydende, fordi enhver opgave inden for fastlagte faglige, didaktiske rammer kan gøres nemmere eller sværere uden grundliggende ændringer af selve indholdet gennem ganske få ændringer af opgaven, en proces, der er som at dreje op eller ned på en sværhedsknap, og som enhver opgavestiller kender fra sit arbejde. Det er f. eks. tydeligt, at en simpel additionsopgave 3+5 =? kan gøres vanskeligere ved at skrive 7+4=?, bl.a. fordi additionen i det sidste tilfælde kræver 1-er overgang. Begge opgaver har udfordringer, der falder inden for rammen af simpel addition. Der kan være gode grunde til at skrue på denne knap. Bl.a. er det ikke hensigtsmæssigt at gøre opgaverne så svære, at eleverne taber modet undervejs eller at gøre dem så lette, at de dygtigste elever misforstår udfordringerne og læser noget andet ind i opgaverne, end det oprindeligt var hensigten. Noget tilsvarende gælder for vurderingen af løsningshastigheden. Her er det klart længden af de samlede opgaver, der fungerer som en knap til at skrue op og ned på forventede, gennemsnitlige værdier af løsningshastighederne. Det flydende element mht. hvad der er acceptabelt og i overensstemmelse med læringsmålene, er klart til stede. Sædvanligvis benyttes såkaldte omsætningstabeller til at markere, om en bestemt værdi af færdighedsmålet er udtryk for en tilfredsstillende eller ikke-tilfredsstillende præstation set i forhold til læringsmålene. For at illustrere dette kan man benytte 214-fordeling med løsningssikkerheden i 7. klasse i faget dansk i Figur 1, side 14, ovenfor. Den vandrette x-akse repræsenterer en gruppering af værdierne i løsningssikkerhed i 1 grupper tilfældigvis det samme antal skridt, som findes på den tidligere anvendte 13-karakterskala, der har 1 skridt. Lader man den nederste søjle repræsentere karakteren får ca.,6% af eleverne denne karakter. Derefter tildeles hver søjle sin 2
karakter fra 3 til 13. F. eks. ses, at karakteren 3 gives til ca. 1,2% og karakteren 13 til ca. 11,8% af eleverne, mens de fire største andele 5 svarer til karaktererne 6, 7, 8 og 9 som hver for sig udgør hhv. 14,%, 14,8%, 15,2% og 14,2% af eleverne efter denne omsætningstabel. Denne korte illustration er ikke så langt fra virkelighedens karakterfordelinger ved 1. klasses afgangsresultater, og ved at flytte fra procentværdiansættelsen af løsningssikkerheden til karakterer på 12-skalaen, flyttes samtidigt over i et bedømmelse, hvor der på forhånd via 12-skalaens trin er tilskrevet faste kvalitative fortolkninger af præstationen. F. eks. er karakterer under 2 ikke tilfredsstillende, mens karakterer på 1 og 12 er udtryk for præstationer ud over det normale og forventede. Denne omregningsteknik kan gennemføres med den karakterskala, GGS-skalaen, 6 som blev indført fra skoleåret 29/21 i den grønlandske folkeskole eller med den i Danmark indførte 12-skala eller med en hvilken som helst anden skala, der repræsenterer grupperinger af de grundlæggende procent-rigtige tal, og som har fået navngivet grupperingskategorierne eller karaktertrinnene som beskrivelser bag ved GGS-skalaens, 12-skalaens eller 13-skalaens trin. Det er i denne forbindelse ikke afgørende, om den anvendte karakterskala udelukkende anvender bogstaver som kvalitativ markering eller eventuelt anvender både bogstaver og tal. Tal anvendes udelukkende fordi der f. eks. kan beregnes et gennemsnit. Dette er ikke muligt med bogstaver og i lande, der udelukkende anvender bogstaver, er det heller ikke relevant. I den henseende er de grønlandske trintest stadig i en udviklingsfase, hvori det bl.a. skal vurderes, om en given løsningssikkerhed på f. eks. 67% som udtryk for de konkrete udfordringer, som opgaverne i et fag stiller eleven over for, resulterer i en kvalitativ bedømmelse som tilfredsstillende indfrielse af de krav, læringsmålene stiller eller ej. Denne proces er igangsat og bør hensigtsmæssigt kædes sammen med, at der på forskningsmæssige vilkår gennemføres undersøgelser, hvor eleverne både afprøves med de grønlandske trintest og samtidigt med andre kendte typer af opgaver i test, hvor man allerede har skaffet sig en holdning til, om en gennemsnitlig procent rigtighed på 67% er godt eller skidt. Under sådanne forsøgsplaner kan fortolkninger af score-niveauer af procent-rigtige værdier fra de traditionelle test overføres til de grønlandske trintest. Ved konstruktionen af omsætningstabellen mellem antal rigtigt besvarede opgaver og en karakter anvendes i Danmark en enkel, normativt inspireret procedure, idet man simpelthen giver de elever, som har de 1% højeste antal rigtige karakteren 12. Undervisningsministeriet fastlægger herefter, som grundlag for karaktergivning på ECTS skalaen, værdierne 12 (1%), 1 (25%), 7 (3%), 4 (25%) og 2 (1%). Læg mærke til at procentfordelingen over karaktererne 2, 4, 7, 1 og 12 summerer til 1% - karaktererne og -3 er ikke medregnet. Der bliver ikke introduceret omsætningstabeller og præstationsskalaer i forbindelse med trintestene for 214. Dermed udskydes afgørelsen af, hvordan bestemte værdier af løsningssikkerheden repræ- 5 svarende til de tre højeste søjler i midten af Figur 1 på side 14. 6 GGS = Greenlandic Grading System. 21