Matematik B - Juni 2014 Af hensyn til CAS-programmet er der anvendt punktum som decimaltegn. Delprøven uden hlælpemidler Opgave 1 AB=8, A1B=12, AC=10 Opgave 2 Hvor y er salget af øko. fødevarer i mio. kg. og x er antal år siden 2004 Opgave 3 hvor k er konstant. Opgave 4 Tangenten til grafen for i punkt (1,8) er givet ved Opgave 5 er lineær er exp. aftagende. grafen er - exp. voksende.
Opgave 6 Hvis der skal være 1 løsning, er diskriminanten d=0 Delprøven med hlælpemidler Opgave 7 Tabelen viser uge-indtjeningen for en spillefilm i ugerne efter premieren i de amerikanske biografer. Antal uger efter primieren Uge-indtjening (mio. dollars) Der er med tilnærmelse tale om en sammenhæng af typen (eksponentiel udvikling), hvor er uge indtjeningen i mio. dollars og x er antal uger efter primieren. a)
Udviklingen kan med god tilnærmelse beskrives med den aftagende exponentiel funktion Hvor begyndelsesværdien b er og fremskrivningsfaktoren a er b) Halveringskonstanten for en eksponentiel funktion er givet ved Halveringskonstanten for er derfor 2.6711 Talet fortæller at uge-indtjeningen for filmen er halveret efter ca. 2.67 uger. Opgave 8 Figuren viser en firkant ABCD, hvor diagonalen BD er tegnet. Nogle af målene fremgår af figuren
a) Vi bestemmer længden af AD ved hjælp af cosinus relationer i trekant ABD 10.893 118.66 b) Vi finder arealet af firkanten ABCD ved at finde arealerne af trekanterne ABD og BCD Arealet ABC = Arealet ABC = 16.775 solve for BC Vinkel B i trekant BCD = = 32.5 Arealet BCD = 45.133 Arealet ABCD = Arealet ABC + Arealet BCD = = 61.908 Opgave 9 I en undersøgelse om hvor længe vilde fugle kan leve, har man fundet modellen hvor x er fuglens vægt i kg, og y er fuglens levetid i år.
a) = 11.10484926 En fugle der vejer 0.1 kg kan jf. modellen blive ca. 11 år gammel. b) En fugel A vejer 5 gange så meget som fugel B = 1.379729661 A vil leve ca. 38% længere end B Opgave 10 Figuren viser en del af bygningen Masia Freixa i byen Terrassa nær Barcelona. Den store bue har form som en parabel, der er vist som en blå kurve på figuren. I det koordinatsystem, der er indtegnet på figuren, kan den blå kurve beskrives ved a) Buens højde er parablens toppunkt y kooridnat, som er givet ved hvor = 4.35420 = 6.150000000 Buens højde er 6.15 meter. Vi finder buens bredde ved at finde parablens skæringpunk med x-aksen. solve Buens bredde er ca. 5.9 meter. Her har jeg glemt at gange bredden med 2, for at få hele bredden... svaret er = 11.8 Opgave 11 De to rette linjer på figuren viser hvordan temperaturen i en bolig stiger fra 17 til 21 grader, når der tændes for varmen. med isolering uden isolering. Hvor x er tiden, målt i minutter, og y er temperaturen målet i grader C.
a) Vi finder hvor mange grader pr. minut stiger temperaturen når boligen er med isolering ved at tjekke funktionens differentielkoefficient: 0temperaturen stiger med 0.114 grader pr. minut. = 20.990 Temperaturen efter 35 minutter bliver næsten 21 grader b) = 100.0000000 Der går 100 minutter før temperaturen når op på 21 grader når boligen er uden isolering. Opgave 12 Vægten af en T-rex kan beskrives ved formlen Hvor x er alderen i år og a) er vægten i kg. = 5004.970525 En 14 år gammel T-rex vejer ca. 5005 kg. b)
(1) = 1845.361367 Dette er differentialkvotienten for punktet x=14, den fortæller os hvad væksthæstigheden er i ælderen 14 år gammel. Altså hvor hurtigt udviklede dens vægt da den far 14 år gammel. At T-rexens vægt steg med 1845 kg i sin 14 år. Opgave 12 Figuren 1 og 2 viser graferne for funktionerne og Funktionen beskriver for den lodrette afstand mellem de to grafer. a) = 0.288 Den lodrette afstand mellem de to grafer i er 0.288 b) Vi finder den maksimale lodrette afstand mellem graferne i intervallet at undersøge den afledte funktion ved Vi finder mulige ekstrema punkter solve den afledte funktion er en "sur" parabel der skærer x-aksen i Dvs. vi har to ekstrema punkter. Vi tjekker den anden afledte for at se om der er tale om minimum eller maksimum punkter: og
= 0 0 er lokalt maksimum. minimum. = = 0 0 er lokalt Den maksimale lodrette afstand mellem de to grafer er derfor c) Arealet af det område der afgrænses mellemde to grafer i intervallet er givet ved = 1 4 Arealet af det område der afgrænses mellemde to grafer i intervallet er