Matematik A Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2012 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Teknisk Gymnasium - Skive Tekniske Skole HTX MATEMATIK A Katrine Keller (KKE), Eva Guldmann Agerholm (EVG) Hold 3.B Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Vektorer i rummet Vektorfunktioner Projekt: Karrusel Integralregning II Projekt: Forlystelsesparken Forberedelse til terminsprøve Differentialregning II Projekt: Vinglas Projekt: Dige og Tidevand II Titel 10 Repetition og forberedelse til eksamen 1
Titel 1 Vektorer i rummet Preben Madsen Teknisk matematik, 3. udgave Anvendt kernestof fra faget: Det rumlige koordinatsystem Punkter i rummet og afstande Kuglen i rummet Addition og subtraktion Enhedsvektorer Skalarprodukt Projektion Parameterfremstilling af ret linje i rummet Skæring mellem linjer i rummet Vektorprodukt Planer parallelle med koordinatplanerne Plan: Ligning og parameterfremstilling Skæringer: to plan, plan og linje Afstand: punkt og linje, punkt og plan 16 lektioner / 3 timer elevtid Repetition af vektorer i 2 dimensioner mhp. at bygge ovenpå denne forståelse til at omfatte 3 dimensioner. Eleven skal gerne indse de åbenlyse ligheder og forskelle, og opnå sikkerhed i arbejdet med rumgeometri Klasseundervisning, opgaveløsning ved tavle, samt som selvstændige opgaver uge 33 37, 2011 2
Titel 2 Vektorfunktioner Preben Madsen Teknisk matematik, 3. udgave Anvendt kernestof fra faget: Parameterfremstilling og vektorfunktion Omskrivninger Ret linje, cirklen og ellipsen som vektorfunktion Andre kurver Differentiation; hastighedsvektor, fart, accelerationsvektor Lodrette og vandrette tangenter Robotbevægelser 24 lektioner / 5 timer elevtid Forståelse for muligheden for at beskrive en fysisk situation (f.eks. kast af sten ud over klippekant) vha. et vektorfunktionsudtryk Brug af illustrationer til støtte for løsning af vektorfunktionsproblemstillinger Brug af logiske ræsonnementer vedr. koordinatfunktionernes karakteristika på forskellige steder eller tidspunkter, til at løse opgaver der involverer vektorfunktioner Forskelle og ligheder mellem funktion og vektorfunktion Klasseundervisning, opgaveløsning ved tavle, samt som selvstændige opgaver uge 38-41 + 43, 2011 3
Titel 3 Projekt: Karrusel Eksempel på praktisk brug af vektorfunktioner igennem projektarbejde vedr. tekop-karrusel. Brug af CAS-værktøj til: Optegning af grafer, beregning af hastighedsvektor og accelerationsvektor. Bestemmelse af fart. mv. 4 lektioner / 8 timer elevtid (inkl. lektionerne brugt på skolen) De faglige mål med projektet At eleven udvikler og dokumenterer kompetencer i form af: forståelse for matematisering af praktiske problemstillinger forståelse for hvordan man kan veksle mellem matematisk sprogbrug og det dagligt talte og skrevne sprog forståelse for opstilling af vektorfunktioner for sammensatte bevægelser i planet anvendelse af differentialregning til bestemmelse hastighedsvektor (tangent), fart, acceleration og kurvelængde anvendelse af IT til beregninger, grafiske afbildninger og dokumentation forståelse af hvorledes man vurderer resultater og den praktiske betydning af de konkrete resultater Selvstændigt projektarbejde med mulighed for vejledning, samt udarbejdelse af rapport uge 44-45, 2011 4
Titel 4 Integralregning II Preben Madsen Teknisk matematik +3, 1. udgave Anvendt kernestof fra faget: Kort opfriskning af Integralregning I Integration: - Integration af eksponentielle funktioner - Integration ved substitution og partiel integration (supplerende stof) Omdrejningslegemer: - Rumfang ved drejning om x-aksen - Rumfangsberegning med flere funktioner - Rumfang ved drejning om y-aksen Kurvelængder: -længde af plan kurve -længde af kurve givet ved vektorfunktion 15 lektioner / 3 timer elevtid Bygge videre på den tilegnede viden om integralregning med udvidelse til eksponentielle funktioner. Uddybe forståelsen for værktøjer til integration af sammensatte funktioner og andre komplicerede funktioner ve d at arbejde med integration ved substitution og partiel integration Den praktiske anvendelse af integralregning til løsning af problemer i planet og rummet, typisk vedr. arealer, rumfang og kurvelængder Klasseundervisning, opgaveløsning ved tavle, samt som selvstændige opgaver uge 46-49, 2011 5
Titel 5 Projekt: Forlystelsesparken Eksempel på praktisk brug af rumgeometrisk teori igennem projektarbejde vedr. tagflader, svømmebassin og powerjump. Brug af CAS-værktøj som primært værktøj til dokumentation af løsningerne. 4 lektioner/ 12 timer elevtid (inkl. lektionerne brugt på skolen) De faglige mål med projektet er, at eleven udvikler og dokumenterer kompetencer i form af: forståelse for matematisering af praktiske problemstillinger forståelse for hvordan der kan veksles mellem matematisk sprogbrug og det dagligt talte og skrevne sprog anvendelse af teorier om vektorer i rummet til opstilling af parameterfremstilllinger og ligninger for linjer, planer og kugler i rummet bestemmelse af skæringer og vinkler samt arealer vha. vektorregning. anvendelse af IT til beregninger, grafiske afbildninger og dokumentation forståelse af hvorledes man vurderer resultater og den praktiske betydning af de konkrete resultater Selvstændigt projektarbejde med mulighed for vejledning, samt udarbejdelse af rapport uge 1-3, 2012 6
Titel 6 Forberedelse til terminsprøve Sæt med tidligere eksamensopgaver (sæt 7), samt opgave (Teknisk Matematik, opgave 428) vedrørende regression med vejledende note med kort repetition af hvorledes dette emne behandles i Maple. 4 lektioner/ 4 timer elevtid At kunne løse eksamensopgaver og dokumentere sine beregninger fornuftigt. Håndtering af regression i Maple inkl. optegning af målepunkter i enkeltlogaritmisk og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. Opgaveløsning med dokumentation i Maple. Mulighed for vejledning. Præsentation af elev-løsninger såvel som løsningsforslag fra lærer ved tavlen, herunder diskussion af krav til dokumentation. uge 4, 2012 7
Titel 7 Differentialregning II Preben Madsen: Teknisk matematik +3, 1. udgave, samt ekstra eksempler på udregning af differentialkvotient for geometriske figurer vha. implicit differentiation (præsenteret på tavlen) Anvendt kernestof fra faget: differentialkvotient af eksponentielle funktioner Implicit differentiation 12 lektioner / 3 timer elevtid Skabe overblik over viden om differentialkvotienter ved at repetere kendt stof og videreføre til nye funktionstyper, vha.: Repetition af differentialregning I Arbejde med forståelsen af, at de tidligere præsenterede principper for bestemmelse af differentialkvotient kan videreføres til også at omfatte eksponentielle funktioner (og alle andre funktionstyper) Genopfriskning af relevante sider i formelsamling med oversigt og differentialkvotienter (og stamfunktioner) Supplerende eksempler på implicit differentiation, for at forstå metodikken i denne differentiationsform ordentligt Klasseundervisning, opgaveløsning i timerne i mindre grupper og gennemgang af elevløsninger ved tavlen Uge 6+ 8-9, 2012 8
Titel 8 Projekt: Vinglas Øvelse i sammenfletning af selvvalgte funktioner, hvor der skal dannes kontinuerte og differentiable overgange til brug for design af et vinglas. Bestemmelse af volumen af omdrejningslegemer. Gennemgribende brug af CAS-værktøj til: Optegning af grafer for de valgte funktioner, differentiation og løsning af ligningssystemer samt illustration og beskrivelse af de valgte løsninger. 1 lektioner / 9 timer elevtid (inkl. lektionen brugt på skolen) De faglige mål med projektet er, at eleven videreudvikler og dokumenterer kompetencer i form af: evne til matematisering af praktiske problemstillinger, vekslen mellem matematisk symbolsprog og det dagligt talte og skrevne sprog, anvendelse af teorier om funktioner, herunder kontinuitet og differentiabilitet, forståelse af volumenbestemmelse af omdrejningslegemer ved hjælp af integralregning, anvendelse af IT til beregninger, grafiske afbildninger og dokumentation Selvstændigt projektarbejde med mulighed for vejledning, samt udarbejdelse af rapport uge 10-12, 2012 9
Titel 9 Projekt: Dige og Tidevand II Videreførelse af projekt gennemført på 2. semester. Projektet omhandler behandling af målepunkter for tidevandsbevægelser. Hovedemnet i del II er hvordan man arbejder sig frem til at bestemme en tilnærmet funktionsforskrift for tidevandsbevægelserne enten trinvist ved manuelle beregninger og betragtninger vedr. målepunkter og graf, og/ eller vha. regression 1 lektion / 5 timer elevtid (inkl. lektionen brugt på skolen) De faglige mål med projektet er, at eleven udvikler og dokumenterer kompetencer i form af: evne til at kunne matematisere/ modellere praktiske problemstillinger anvendelse af IT-hjælpemidler forståelse af rapportering af et matematikfagligt projekt forståelse af harmoniske svingninger, lineære funktioner og andengradspolynomier, stykkevist definerede funktioner og integralregning metoder til bestemmelse af en tilnærmet funktionsforskift for en kurve viden om differentialkvotienter og disses anvendelse anvendelse af relevante kontroller og vurderinger af beregningsresultater Selvstændigt projektarbejde med mulighed for vejledning, samt udarbejdelse af rapport uge 13 + 15, 2012 10
Titel 10 Repetition og forberedelse til eksamen Repetition af udvalgte dele af pensum: differentialregning, forskellige typer af funktioner, vektorfunktioner, funktionsanalyse og optimering, regression, vektorer i planet og rummet Gennemregning af eksamensopgavesæt (August 2011, sæt 6, sæt 8) 21 lektioner/ 10 timer elevtid Repetition af centrale emner Øvelse i mundtlig fremlæggelse (og forståelse for hvad er en god/ mindre god fremlæggelse) At kunne løse eksamensopgaver og dokumentere sine beregninger fornuftigt Arbejde i tomandsgrupper mhp. at læse op på en lille del af et centralt emne. Gruppevis præsentation ved tavlen/ med projektor. Opgaveløsning med dokumentation i Maple. Præsentation af elev-løsninger såvel som løsningsforslag fra lærer ved tavlen/ på projektor. uge 10-13 + 15 + 18, 2012 11