1. Introduktion til landmåling Kursus i Landmåling, CAD og GIS 9/9-2010 1. Danmarks fikspunktsregister (I) 2. Horisontalretningsmåling og afstandsmåling 3. Detailmåling med totalstation, opstilling i kendt punkt (I) 4. Danmarks fikspunktsregister (II) 5. Nivellement 6. Detailmåling med totalstation, opstilling i kendt punkt (II) 7. Moderne landmåling, det typiske dataflow Karsten Jensen Laboratoriet for Geoinformatik Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Aalborg Universitet, September 2010 1
1. Danmarks fikspunktsregister (I) GI og MV planfikspunkter ved Gunderup syd for Aalborg [http://valdemar.kms.dk, april 2009] 2
Det plane fundamentalnet (1. ordenspunkter), 1993 [orre, Kai; Landmåling, 1993]
Status vedr. Danmarks planfikspunktnet, 1999 orre, Kai; Landmåling, 1993 og Eiersted, Ole; MV-renoveringen, Landinspektøren, nr. 5-98 GI-punkter MV-punkter Vedligeholdes af KMS Praktiserende landinspektører og KMS Antal ca. 22.000 (30.000) ca. 330.000 Indbyrdes afstand ca. 2 km Få hundrede meter (langs veje) Seneste beregning af koordinater i System 34 afsluttet 1991 1997 (97 % af alle punkter) Punkter fastholdt Observationstyper Nøjagtighed (nabonøjagtighed) 1. ordens punkter med koordinater jævnfør udjævning foretaget i 1934 Horisontalretninger Afstande målt med EDM GI-punkter med koordinater jævnfør udjævning foretaget i 1991 Horisontalretninger Afstande målt med stålbånd Afstande målt med EDM GPS-vektorer vedr. ca. 5000 punkter 0.01-0.02 m 91% er bedre end 0.10 m 98 % er bedre end 0.20 m 4
5
6
System 34 er nu afløst af UTM (ETRS89) zone 32 7
Status vedr. Danmarks fikspunktnet, 2010 Det overordnede fikspunktsnet (REFDK-fikspunkterne) Nettet er et 3D-fikspunktnet. Koordinaterne er fastlagt på grundlag af statisk GPS-måling. Nettet er yderligere fortættet således den indbydes afstand er ca. 10 km. Permanente GPS-referencestationer fastlægges i forhold til REFDKpunkterne på grundlag af statisk GPS-måling. 8
Eksempel på fortætning af REFDK-nettet Århus Kommune i samarbejde med Kort og Matrikelstyrelsen 1999-2000 9
2. Horisontalretningsmåling og afstandsmåling Horisontalretningsmåling med teodolit: - horisontalretningerne Hz T og Hz F måles - horisontalvinkel β beregnes 10
Elektrooptisk distancemåling (EDM) med totalstation: - skrå afstand S d og zenitdistance V måles den korrigerede vandrette afstand S beregnes: 6 S = Sd (1 + ppm10 ) sinv 1 Hvor den samlede afstandskorrektionsfaktor udgør: 6 6 (1 + ppm 10 ) = (1 + ppma10 )(1 ppmn10 )(1 + ppmsys10 6 6 Hvor: ppm a er korrektionen for atmosfæriske forhold (afhænger af temperatur og tryk) ppm n korrektion ved reduktion til ellipsoide ppm sys som følge af det valgte koordinatsystem (afbildning) ) 11
Totalstationen Med moderne totalstationer kombineres horisontalretningsmåling med elektrooptisk distancemåling, f.eks. i forbindelse med: - Netmåling (udbygning og vedligeholdelse af fikspunktsnettet) - Detailmåling (matrikulær måling, fremstilling af tekniske kort etc.) - Afsætning (skel, veje, bygninger etc.) Elektrooptisk distancemåling med reflektor eller uden reflektor 12
3. Detailmåling med totalstation, opstilling i kendt punkt (I) Koordinaterne (E Pi, N Pi ) til punkt P i ønskes fastlagt. Punkt A er afmærket i marken, koordinater (E A, N A ) er givet*. Punkt er afmærket i marken, koordinater (E, N ) er givet*. En totalstation opstilles i punkt A. Horisontalkredsen nulstilles mod et veldefineret objekt. Hz, S d og V samt Hz Pi, S dpi og V Pi observeres. N E * f.eks. Jf. Danmarks Fikspunksregister eller Real Time Kinematisk GPS-måling 13
Formelsamling vedr. grundlæggende regneoperationer i et retvinklet koordinatsystem (E, N) Fra retvinklede til polære koordinater: α ( E = arctan ( N E N A ) ) A A + n100 hvor α A = 0 for (E - E A ) = 0 og (N - N A ) > 0 n = 0 for (E - E A ) > 0 og (N - N A ) > 0 α A = 100 for (E - E A ) > 0 og (N - N A ) = 0 n = 2 for (E - E A ) > 0 og (N - N A ) < 0 α A = 200 for (E - E A ) = 0 og (N - N A ) < 0 n = 2 for (E - E A ) < 0 og (N - N A ) < 0 α A = 300 for (E - E A ) < 0 og (N - N A ) = 0 n = 4 for (E - E A ) < 0 og (N - N A ) > 0 gon 2 S A = ( E - E A 2 ) +( N - N A ) 2 3 Fra polære til retvinklede koordinater: E N = E = A N + S A A +S sinα A A cosα A 4 14
N (1 + ppm10 6 ) Sd sinv E 3 1 Kontrol jf. og : d d S = SMAX ( E - E = ±3σ σ S A S 2 ) +( N - N A ) 2 (1 + ppm10 hvor er spredningen på en afstand 6 ) S d sinv 3 1 Målestoksfaktor jf. og : k = ( E (1 + 2 - E A ) +( N 6 ppm10 ) S d - N sinv A ) 2 5 15
N α A ( α + Hz - Hz ) A Pi Hz Hz Pi k(1 + ppm10 6 )( S d Pi sinv Pi ) ( E E ) A Retningsvinklen fra A til er jf. 2 : α A = arctan + n100 ( N N A) E- og N- koordinater til P i er jf., og : E 4 5 1 E = E + k(1 + ppm10 ) ( S sinv ) sin( 6 Pi A d Pi Pi α A + Hz Pi - Hz ) N Pi = N A + k(1 + ppm10 6 )( S dpi sinv Pi ) cos( α A + Hz Pi Hz 6 hvor k(1 + ppm10 )( SdPi sinvpi ) er den skalerede korrigerede vandrette afstand og α A + Hz Hz ) er retningsvinklen, fra A til P ( Pi ) 16
Eksempel Punkt, P1 og P2 observeres polært fra en totalstation opstillet i punkt A Fikspunkt Detailpunkt 17
Eksempel, fortsat Koordinater (E, N) og koter (H) til fikspunkter Punkt Kode Lokalt system DVR90 E m N m H m A 11 101.265 35.555 2.490 11 147.640 113.972 2.133 Korrektion for atmosfæriske forhold, ppm_a -2.0 (Leica, 10 C, 1012 mbar) Korrektion ved reduktion til referensellipsoide, ppm_n 0.0 (lokalt system) Korrektion som følge af den valgte afbildning, ppm_sys 0.0 (lokalt system) Samlet afstandskorrektionsfaktor, (1+ppm*10^(-6)) 0.99999800 Polære observationer fra punkt A Punkt Kode Hz V S_d i_h s_h gon gon m m m 11 43.2660 100.5080 91.104 1.674 1.300 P1 421 104.3910 99.0910 55.901 1.674 1.300 P2 333 364.4550 103.3310 48.901 1.674 1.300 Afstand fra A til beregnet jf. givne koordinater 91.104 m Afstand fra A til beregnet jf. observationer 91.101 m Afvigelse, d_s 0.003 m Målestoksfaktor, k 1.00002935 Retningsvinkel fra A til beregnet jf. givne koordinater: 33.9996 gon Se slide nr. 15 16 Højdeforskel fra A til beregnet jf. givne koter Højdeforskel fra A til beregnet jf. observationer Afvigelse, d_dh -0.357 m -0.352 m -0.005 m 29 Koordinater (E, N) og koter (H) til detailpunkter Punkt Kode Lokalt system DVR90 E m N m H m P1 421 156.998 39.832 3.662 P2 333 69.659 72.784 0.307 16 og 29 18
4. Danmarks fikspunktsregister (II) Det tredje danske præcisionsnivellement 1986-1992 19
GI højdefikspunkter ved Gunderup syd for Aalborg [http://valdemar.kms.dk, april 2009] 20
Nyt højdesystem: DNN GM/GI Dansk Normal Nul afløses af DVR 90 Dansk Vertikal Reference [www.kms.dk] 21
Landbevægelser [Dansk Vejtidsskrift 6-7/99] 22
Valdemar 23
24
Afmærkning af højdefikspunkter Se endvidere: [orre, Kai; Landmåling, 1993, side 318] [www.kms.dk] 25
5. Nivellement Geometrisk nivellement med nivellerinstrument og stadie: - t 1, f 1, t 2, f 2,, t n, f n måles - højdeforskellen H beregnes: H = ( t f1) + ( t2 f2 ) +... + ( t n f 1 n ) Geometrisk nivellement anvendes f.eks. ved: -Udbygning og vedligeholdelse af højdefikspunktsnettet -ygningsafsætning 26
Trigonometrisk nivellement med totalstation: - skrå afstand S d, zenitdistance V, instrumenthøjde ih og sigteskivehøjde sh måles - højdeforskellen H korrigeret for jordkrumning og refraktion beregnes H = S d cosv 1 k + 2R ref S 2 sin 2 V hvor k ref er refraktionskoefficienten, 0.13 R er jordens radius, 6386000 m d + i h s h 6 Trigonometrisk nivellement anvendes f.eks. ved: -Udbygning og vedligeholdelse af højdefikspunktsnettet -Detailmåling (fremstilling af tekniske kort etc.) -Afsætning (veje, bygninger etc.) 27
6. Detailmåling med totalstation, opstilling i kendt punkt (II) Koten (H Pi ) til punkt P i ønskes fastlagt. Punkt A er afmærket i marken, koten (H A ) er givet *. Punkt er afmærket i marken, koten (H ) er givet *. En totalstation opstilles i punkt A. S d, V, S dpi, V pi, i h og s h observeres. H s h H S d V i h A V Pi S dpi s h Pi H Pi H A * f.eks. Jf. Danmarks Fikspunksregister eller Real Time Kinematisk GPS-måling 28
H s h H S d V i h A V Pi S dpi s h Pi H Pi H A 1 kref Kontrol: [ ] 2 sin 2 d d H = H HMAX ± H = 3σ H A S d cosv + 2R hvor σ H er spredningen på en højdeforskel S d V + i h s h Koten til P i : H Pi = H Se regneeksempel slide nr. 17 og 18 A 1 kref 2 2 + SdPi cosvpi + Sdpi sin VPi + ih sh 2R 29
7. Moderne landmåling, det typiske dataflow 30
Fejlklasser og nøjagtighedsmål Systematiske fejl (lovmæssige fejl) - Systematiske fejl (lovmæssige fejl) - Ensidige fejl - Grove fejl - Tilfældige fejl Fejl, hvis årsag er kendt. Fejlene kan elimineres helt eller delvist f.eks. ved anvendelse af en bestemt måle-procedure eller ved beregning. Visse systematiske fejl kan ikke fjernes helt. Observationerne vil da være påvirket af en mindre restfejl som henregnes til de tilfældige eller ensidige fejl. Ensidige fejl Systematiske fejl som ikke elimineres. 31
Grove fejl Fejl som skyldes manglende omhu, procedurefejl, instrument defekt etc. Fejlene tilstræbes undgået ved at udføre målingerne med omhu, foretage dobbeltmålinger eller ved at overbestemme målingerne. Overbestemte målinger er målinger, hvor der indsamles flere observationer end nødvendigt af hensyn til de efterfølgende beregninger. Tilfældige fejl Fejl, som skyldes forskellige usikkerheder, som påvirker målingerne. Fejlene har den særlige egenskab, at de er normalfordelte. Fejlene kan ikke elimineres. Fejlenes størrelse afhænger af instrument- og metodevalg samt måleindsatsen (antallet af målinger pr. observation og antallet af overbestemmelser). De tilfældige fejls størrelse benyttes som mål for observationernes nøjagtighed. 32
Normal praksis ved landmåling De indsamlede observationerne giver grundlag for beregning af f.eks. koordinater, højder og arealer. Normal praksis er: - at de implicerede observationer i et passende omfang korrigeres for systematiske fejl - at målingerne foretages således, at det med stor sandsynlighed kan udelukkes at observationerne er behæftet med grove fejl. Forventningen er således at de korrigerede observationer (og deraf afledte koordinater, højder etc.) kun er behæftet med tilfældige fejl. 33
Opgave Koordinater (E, N) og koter (H) til fikspunkter Punkt Kode UTM ETRS89 zone 32 DVR90 E m N m H m A 11 559465.814 6319700.481 8.257 11 559460.557 6319625.325 8.823 Korrektion for atmosfæriske forhold, ppm_a -2.0 (Leica, 10 C, 1012 mbar) Korrektion ved reduktion til referensellipsoide, ppm_n 7.8 (GRS80 ellipsoiden) Korrektion som følge af den valgte afbildning, ppm_sys -356.6 (UTM ETRS89 zone 32) Samlet afstandskorrektionsfaktor, (1+ppm*10^(-6)) 0.99963360 Polære observationer fra punkt A Punkt Kode Hz V S_d i_h s_h gon gon m m m 11 91.1110 99.8300 75.374 1.660 1.300 P1 421 38.5940 99.9930 50.414M 1.660 1.300 P2 421 16.3070 100.0004 11.786M 1.660 1.300 P3 421 377.2920 99.8990 21.890M 1.660 1.300 eregn koordinater og koter til punkt P1, P2 og P3 (Se eksempel slide 17 og 18) 34