Matematik skal være virkelighedsnær Af Mette Bisgaard Kristensen, lærer Du har sikkert stødt på spørgsmålet fra een eller flere elever og du mindes sikkert, hvordan du i øjeblikket, lige efter spørgsmålet var stillet, var klar over at det var vigtigt at kunne give et fyldstgørende svar. Hvad nu hvis der på forhånd var taget højde for spørgsmålet om, hvad matematikken skal bruge til? Hvilken betydning ville det have for matematikundervisningen? Matematik må som et af skolens fag tage del i opgaven med at forberede eleverne til et samfund, hvor bl.a. matematikken har en central plads. Matematikfaget har en dannelsesmæssig opgave, som giver anledning til at arbejde med at forbinde skolens matematik med samfundets. Jeg har undersøgt dette nærmere og fundet en af de måder, hvorpå matematikundervisngen kan blive mere hverdagsrelateret. Problemorienteret matematik er en hjælp til at forbinde skolens matematikundervisning med matematikkens anvendelse uden for skolen og derved danne eleverne til samfundet. Almendannelse og matematik En matematisk kunnen er nødvendig, for uden at kunne beregne, hvor lang tid der er mellem to klokkeslæt, kunne vurdere den tid, det tager at tilbagelægge en strækning eller kunne forholde sig til, hvad 30 % rabat egentlig er, står vi uforstående overfor meget. Faget matematik skal derfor, ifølge Morten Blomhøj, bl.a. bidrage til udvikling af kompetencer, som er brugbare til udfordringer i et almindeligt liv i matematik f.eks. at kunne regne i forskellige kontekster samt at kunne ræsonnere og løse problemer. Derudover skal faget kunne ses i en samfundsmæssig sammenhæng og ele- 55 02688 Liv i skolen nr1 2011.indd 55 04-03-2011 09:26:02
En faglærer, som afskærer matematikken fra dens kulturelle kontekst, blokerer for en problemorienteret matematik. Mette Bisgaard Kristensen underviser i matematik på Hedegaardskolen 56 ven skal kunne se principielle aspekter ved fagets anvendelse. 1 Ud fra sådanne hensigter med matematikundervisningen er der anledning til at fremhæve sammenhænge mellem skolefaget matematik og brugen af matematik uden for skolen gennem en problemorienteret matematikundervisning. Matematikundervisning i et moderne samfund Omverdenen griber allerede ind i skolen i form af krav om at tilpasse eleverne til en uddannelseskultur og dertilhørende bedømmelse og selektion. Begrundelsen for matematikundervisningen må dog ikke alene være at give eleverne mulighed for uddannelse og arbejde, for i så fald varetages kun omverdenens krav. Matematikken må have betydning for den enkelte elevs dannelsesproces. Og netop når eleverne får indsigt i og forståelse for sammenhængen mellem matematik i skolen og matematik udenfor skolen, bliver det åbenlyst for eleverne, at det er meningsfyldt for hver af dem at lære matematik. Hindringer for en problemorienteret matematikundervisning Selvom jeg hidtil har fundet flere anledninger til 1 Blomhøj, Morten: Hvorfor matematikundervisning matematik og almendannelse i et højteknologisk samfund fra Matematik og verden redigeret af Mogens Niss, s.231-234 at forbinde matematikundervisningen i skolen med brugen af matematik uden for skolen, findes der alligevel hindringer for dens egentlige gennemførelse. Jeg vil betragte udvalgte af disse i det efterfølgende. Uden for pensum og et autoritært fagsyn Det er nærliggende at forestille sig, at problemstillinger hentet fra elevernes hverdag vil virke motiverende for eleverne, men det er ikke altid tilfældet. Eleverne bedømmer ikke nødvendigvis undervisningens indhold ud fra en samfundsmæssig relevans, men derimod ofte ud fra deres eget ståsted. Hvis ikke undervisningens indhold klart peger i retning af og virker gavnlig for de afsluttende prøver, vil mange elever opleve det som noget ekstra og uden for pensum. Det er derfor vigtigt, at integrationen af matematikkens samfundsmæssige funktion er evident ikke blot i undervisningen, men i hele uddannelsessystemet. 2 Samtidig kræver en matematikundervisning, som ønsker at forbinde skolen med omverdenen, en mulighed for at analysere og vurdere resultaterne af det problemorienterede arbejde ud fra virkelighedens kriterier. 3 Uden dette aspekt isoleres matematikken. En faglærer, som afskærer matematikken fra dens kulturelle kontekst og ikke finder et kritisk blik på dens anvendelser behørig, 2 Rapport fra konferencen matematik i samfundet, s.7 3 Nissen, Gunhild: Matematikundervisning i en demokratisk kultur fra Hul i kulturen, s.10-11 02688 Liv i skolen nr1 2011.indd 56 04-03-2011 09:26:02
Der er lærere, som føler sig mere trygge med almindelig tavleundervisning og finder den problemorienterede matematik tidskrævende. blokerer for en problemorienteret matematik. Den problemorienterede matematik er krævende for læreren Det problemorienterede arbejde vinder stadig mere og mere plads såvel i skolen som i matematikundervisningen. Alligevel må det forventes, at der er lærere, som føler sig mere trygge med almindelig tavleundervisning og finder den problemorienterede matematik tidskrævende. Yderligere vil nogle i påkommende tilfælde frygte, at undervisningen mislykkes, hvilket øjensynligt er sammenhængende med, at resultaterne af et problemorienteret undervisningsforløb er sværere at måle entydigt. Det er en reel hindring, når faktum er en evalueringskultur, hvor forældre, ledelse, kommune og regering alle ønsker begrundelser for og nyttige resultater af undervisningen. 4 Dog kan en problemorienteret matematikundervisning overfor forældre begrundes med direkte henvisning til formål for faget, ved bl.a. fra stk.2 at fremhæve følgende Selvstændigt og i fællesskab skal eleverne erfare, at matematik både er et redskab til problemløsning og et kreativt fag 5 eller ved at se på fagets slutmål, hvor det fremgår, at eleverne skal argumentere og ræsonnere, hvilket begge er kompetencer, der kan trænes, når der arbejdes problemorienteret i matematik. 6 Den problemorienterede matematikundervisning er tillige en arbejdsform med muligheder for, at både faglighed og kompetenceudvikling tilgodeses. Tilmed er der fra samfundets side en efterspørgsel på personer med veludviklede problembehandlingskompetencer, som både 4 Jacobsen, Benny: System- og livsverden fra Skolen i samfundet analyser og perspektiver redigeret af Lars Kettel, s.79 5 Citat, Undervisningsministeriet: Fælles Mål - faghæfte 12 - Matematik 2003, s.1 6 Undervisningsministeriet: Fælles Mål faghæfte 12 Matematik 2003, s. 13 nu og fremover vil være nødvendige i det moderne samfund, hvilket med fordel kan fremgå af begrundelserne for at arbejde problemorienteret i matematik. Numeralitet Bag mine intentioner om at fremme elevernes indsigt i og forståelse for sammenhængen mellem skolens matematik og brugen af matematik uden for skolen, er et håb om, at eleverne også finder anvendelse for det, de lærer i skolen, når de forlader den. Af den årsag finder jeg det hensigtsmæssigt at være bevidst om begrebet Numeralitet, der defineres således: Numeralitet er funktionelle matematikfærdigheder og forståelser, som alle mennesker principielt har brug for at have. 7 Dertil kommer betragtningen, at numeralitet afgøres af det omkringværende samfund, tid og sted, da bl.a. samfundsudviklingen ændrer på, hvilke færdigheder og hvilken forståelse, vi har brug for. I det funktionelle ligger nemlig, at det skal være brugbart i forskellige sociale og faglige situationer. Udvikles problembehandlingskompetencen som en del af elevernes numeralitet får den karakter af ekspertise, og det er i så fald sandsynligt, at skolens matematikundervisning bliver en døråbner for indsigt i samfundets brug af matematik. 8 Konstruktivisme og problemorienteret arbejde Undervisningen må minimere formidling af viden fra læreren og i stedet være præget af eksperimenter, f.eks. i form af undersøgelseslandskaber og modellering, som begge er gode problemformulerings- og især problemløsningsredskaber. At arbejde problemorienteret 7 Citat, Wedege, Tine: Gamle og nye ord for menneskelige kompetencer fra Kan det virkelig passe? s.178 8 Wedege, Tine: Gamle og nye ord for menneskelige kompetencer s. 171-183 57 02688 Liv i skolen nr1 2011.indd 57 04-03-2011 09:26:02
Numeralitet er funktionelle matematikfærdigheder og forståelser, som alle mennesker principielt har brug for at have. bør ligeledes altid foregå i par eller grupper, da dialogen er et vigtigt element i identificering, analyse, udredning og tolkning af problemer. Lærerens opgave får vejledningskarakter, hvor eleverne hjælpes på vej i deres erkendelse med udfordrende spørgsmål og opfordringer til at undre sig. Dialogen er en forudsætning for den konstruktivistiske læring. Desuden er det vigtigt i den problemorienterede matematikundervisning at arbejde med problemer, der udspringer af elevernes egen interesse. Hvis indholdet ikke interesserer eleverne, er det svært at berige dem med viden og kompetencer, som vil gavne dem senere hen. Det personlige engagement vil sætte niveauet for, hvor intens læringen bliver. Læringen bliver da omfattende, gennemtrængende og påvirker hele personligheden. I sådanne til-fælde kan det lærte bruges uafhængigt af læringssituationen f.eks. i mødet med samfundets matematikanvendelse. At påbegynde et problemorienteret arbejde Som jeg antydede allerede i mit afsnit om eventuelle hindringer for et problemorientert arbejde, kan det virke uoverskueligt at komme i gang. Virkeligheden er dog den, at flere lærere er langt tættere på en problemorienteret matematikundervisning med relation til hverdagen, end de tror. Få ændringer eller tilføjelser kan ofte forhindre, at der alene arbejdes i matematikkens verden: Matematik i anvendelse Problemløsning Algebra Geometri Den problemorienterede matematiks indhold må enten være hentet fra algebraen eller geometrien, da den ikke har et indhold i sig selv. Det samme gælder området matematik i anvendelse. Som det ses i skemaet er der lagt op til, at der hverken hvad angår algebra eller geometri alene arbejdes ind for området selv. Geometri og algebra bør altid kobles med enten matematik i anvendelse eller problemløsning og efter min mening gerne begge dele. Eksempler I geometri kunne man arbejde med rumfang, hvor spørgsmålene eksempelvis kunne være. kornsilo med rumfanget 550m3. Prøv at ændre højden og radius i kornsiloens bund uden at ændre rumfanget siloer? ler høj og smal, hvis vi alene ser på materialeomkostningerne og 1m2 metal koster 250 kr? 58 1. Find problemstillinger fra hverdagen, som giver anledning til beregninger 2. Sørg for at de rene matematiske beregninger slutteligt persektiveres til virkeligheden verden diskuter betydningen af jeres resultater 3. Overvej, hvor undervisningen befinder sig i forhold til denne model, som er taget fra faghæfte 12, Fælles Mål for Matematik Hvis ikke man mener arbejdet med kornsiloer fanger alles interesse, kunne der laves opgaver, der i stedet omhandlede parfumeflasker eller sodavandsdåser. Ovenstående spørgsmål kan bruges ved blot at ændre nøgleord, rumfang og priser. Anbefalelsesværdigt er det at lave opgaver med forskelligt indhold og dernæst lade eleverne vælge. De vil ret matematisk lære det samme, 02688 Liv i skolen nr1 2011.indd 58 04-03-2011 09:26:03
At arbejde problemorienteret bør foregå i par eller grupper, da dialogen er et vigtigt element i identificering, analyse, udredning og tolkning af problemer. bl.a. at bruge rumfangsformler og at arbejde problemløsende. I arbejdet med algebra kan mange opgaver opstå med at jagte tilbud i reklamer om f.eks. køb af mobiltelefon og sideløbende hermed en spørgeskemaundersøgelse i klassen, på årgangen eller lignende om elevernes mobilforbrug. Hvilket kan give anledning statistiske beregninger. køb, hvis jeg kun skal bruge den til at sende sms er? mobiltelefonabonment er så det bedste i forhold til det gennemsnitforbrug, I fandt i spørgeskemaundersøgelsen? I det hele taget kan det være fordelagtigt at lade eleverne byde ind med forslag til matematikkens indhold, så den bliver virkelighedsnær. Allerede i deres overvejelser over at finde forslag er de nemlig nødt til at overveje, hvor matematikken dukker op i deres hverdag. En anden gevinst er, at eleverne dermed selv giver udtryk for deres interesseområder, frem for at vi som lærere skal gætte os til det. Problemorienteret arbejde dukker forhåbentlig også op i elevernes matematikbøger. Hvis ikke, må man som lærer være på parat til at lægge bogen på hylden nogle dage og selv formulere problemorienteret opgaver sammen med eleverne. 59 02688 Liv i skolen nr1 2011.indd 59 04-03-2011 09:26:03