Vejledning til matematik A htx Maj 2016 Censorkorpset skriftlig matematik, htx Denne skrivelse skal tjene til almindelig orientering og vejledning for censorerne om forhold vedrørende skriftlig eksamen, censureringen af opgaverne og selve censormødet tirsdag d. 14. juni 2016. Censorkorpset består i år af 46 censorer. Forcensur og eksamensevaluering I lighed med tidligere år foretages en evaluering og forcensur på baggrund af censorernes tilbagemeldinger. Til brug for forcensureringen af opgavesættet skal der udarbejdes en oversigt over, hvordan eleverne har klaret opgavesættet og hvordan pointfordelingen har været. Til dette brug skal der udarbejdes en pointfordelingsoversigt. Jeg vil gerne anmode 1. censor om at vedkommende efterfølgende afleverer denne til undertegnede og meget gerne elektronisk. Til dette brug findes en pointfordelingsoversigt på følgende adresse: https://www.e-survey.dk/cgi-bin/qwebcorporate.dll?idx=cmhhuy Evalueringen af det skriftlige eksamenssæt sker også via dette elektroniske indberetningsskema. I løbet af rette perioden og senest fredag d. 10. juni kl. 17.00 skal du have været inde og udfylde skemaet. Indberetningen indeholder nogle få spørgsmål til hele eksamenssættet, til elevbesvarelserne samt til forberedelsesmaterialet- Censorernes evaluering af opgavesættes kvalitet fungerer som vejledning og inspiration for opgavekommissionen, og censorernes evaluering af bedømmelsen er input til fagkonsulenten med henblik på justeringer af niveau og mål. Alle censorer i censorkorpset har pligt til at evaluere årets eksamen, og det gøres via denne elektroniske indberetning. Husk deadline: Fredag d. 10. juni kl. 17.00 Censormødet Censormødet finder sted tirsdag d. 14. juni i Odense. Tid og adresse står angivet i dit allokeringsbrev fra Ministeriet. Af dette brev fremgår desuden et nummer på den rettegruppe, du er placeret i ved censormødet. Bemærk dette nummer, så du nemt kan finde din plads. Censormødet indledes med et formøde, hvor fagkonsulenten orienterer om kravene vedrørende bedømmelsen og om tilbagemeldingerne på forcensuren. Derefter voteres der ved bordene. Hvert censorpar skal udfylde klasselister (medsendt fra skolerne) med elevernes opnåede karakterer.
For at få et hurtigt overblik over hvordan karaktererne fordeler sig, foregår udfyldningen af karakterfordelingen for den enkelte klasse elektronisk og på selve censormødet. Det betyder, at man som 1. censor inden mødet forlades, skal indtaste karakterfordelingen for hver klasse på en af de computere, der er opstillet i lokalet. Medbring derfor gerne bærbar pc. Forhåbentlig vil nærværende skrivelse være en støtte ved forsommerens retteog censurarbejde. Hvis der skulle opstå spørgsmål, kan jeg kontaktes på mail: laila.madsen@stukuvm.dk eller telefon: 25 57 41 24 Venlig hilsen Fagkonsulent, Laila Madsen Vejledning til selve matematik A-sættet: Det anbefales, at hver enkelt delopgave vægtes med 5 points, således at det samlede pointtal for opgaverne er 100. Ved bedømmelsen lægges der vægt på, i hvor høj grad eksaminanden har opnået de faglige mål. Der lægges især vægt på, at eksaminanden kan: anvende matematiske teorier og metoder til løsning og dokumentation opstille og behandle matematiske modeller samt vurdere resultater anvende relevante hjælpemidler, herunder it veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer formulere sig i og skifte sikkert mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne sprog. Ved karaktergivningen lægges derfor vægt på de anvendte metoder og beregningers korrekthed, samt i hvor høj grad elevens tankegang fremgår af besvarelsen. Brugen af it-værktøjer betyder, at mellemregninger og mellemresultater erstattes af en forklarende tekst, og at nogle opgaver løses ved indtegning kombineret med en redegørelse for geometriske eller beregningsmæssige argumenter. Metodernes anvendelighed skal ses i sammenhæng med opgavens kontekst (fx modellering). I bedømmelsen indgår en vurdering af om figurer, grafer og den forklarende tekst er forståelig og overskuelig. De faglige mål er beskrevet vha. de 8 matematiske kernekompetencer. En kort beskrivelse af kompetencerne er indsat sidst i dette brev. Når man ved hver delopgave giver point i henhold til målopfyldelsen, er det væsentlig, at man tænker kompetencer. Opgavesættet er konstrueret så alle kompetencer kan komme i spil.
Pointtildelingen foregår efter samme princip som det, der ligger til grund for karakterbekendtgørelsen: Eleven har som udgangspunkt fuldt point, og der fradrages så i forhold til mangler. Det er altså ikke som ved den gamle skala, at man skal gøre noget særligt for at gør sig fortjent til point. Husk, at man efter diverse fradrag stadig skal have blik for, at eleven trods alt får point for det positive, der findes i besvarelsen. Pointfordelingen medbringes på mødet. Ved fastlæggelsen af karakteren for en besvarelse, skal der tages hensyn til såvel det opnåede pointtal som en helhedsvurdering af besvarelsen. Man skal altså overveje, i hvilket omfang eleven har vist, at vedkommende behersker alle kernekompetencerne. Hvis en fejl bliver begået i begyndelsen af en opgave, og opgaven ikke ændrer karakter og sværhedsgrad, skal de resterende svar tillægges fuldt point, hvis de er korrekte ud fra de ændrede forudsætninger. Tilsvarende kan man give fuldt point for delopgaver, der bygger videre på resultatet i en tidligere delopgave, selvom denne ikke er lavet. Dette forudsætter at eleven er kommet med et kvalificeret bud på en løsning, og at denne ikke ændrer opgavens karakter og sværhedsgrad. Ethvert matematik it-værktøj har sin egen notationsform. Det er tilladt at anvende denne notation ved mellemregninger i en opgavebesvarelse, hvis den matematiske tangegang fremgår. Konklusion og resultat skal tydelig fremgå og skal afleveres med korrekt matematisk notation. Ved decimaltal kan såvel. som, benyttes. I nogle matematikprogrammer kan den korrekte notation være meget svær at skrive. Her må man vurdere om elevens notation er meningsforstyrrende, eller om man som læser kan acceptere den.
Matematik HTX Niveau A Maj 2016 Navn: Opg Evt bemærkninger (ift kompetencer) Point 1 a) 2 a) 3 a) d) 4 a) 5 a) d) 6 a) Ialt
Gennemgang af opgaverne Nedenfor følger en kort gennemgang af opgaverne med beskrivelse af de forventninger, man som censor kan stille til en korrekt besvarelse. Bemærk at listen ikke er fuldstændig, og at man som censor er den, der bedømmer besvarelsens kvalitet. Opgave 1 Opgavens emne er analytisk plangeometri. Man får opgivet ligningerne for to cirkler, og eleverne skal heraf kunne aflæse centrum og radius for hver cirkel. Afstanden mellem centrum for hver cirkel kan bestemmes som afstanden mellem to punkter. For at finde skæringspunkterne mellem de to cirkler kan eleverne opstille to ligninger med to ubekendte. Hvis opgaven løses ved at indtegne cirklerne i fx geogebra og aflæse punkterne D og E, gives der point i forhold til den dokumentation eleverne laver. En ren instrumentel konstruktion uden matematiske argumenter viser hjælpemiddelkompetence men ikke meget andet. I sidste spørgsmål skal eleverne først ud fra symmetrien omkring den lodrette linje x = 61,5argumentere for koordinaterne for C. Opgave 2 Denne opgave omhandler den samme konstruktion af tre cirkler som opgave 1. Vinklen kan bestemmes fra cosinusrelationen eller vha. sinus, hvor man bestemmer den halve vinkel i den retvinklede trekant med hypotenuse r og modstående side k. Bordets areal kan bestemmes som arealet af 3 cirkler 2 fratrukket fire cirkelafsnit. Bordets omkreds kan tilsvarende findes som omkredsen af 3 cirkler fratrukket længden af fire buestykker. Elever, der løser opgaven ved hjælp af et tegneprogram skal bedømmes ud fra kombinationen af figurer, forklaringer og resultater. Opgave 3 Denne opgave er en standard vektorfunktionsopgave. I første spørgsmål skal banekurven indtegnes, og her skal der lægges vægt på, at kurven tegnes i det korrekte interval, t går fra 0 til 4,5. Der skal også vælges hensigtsmæssige enheder på akserne, så det er den faktiske bevægelse, man ser. Da det i er farten man beder om, skal eleven finde længden af hastighedsvektoren i det ønskede punkt. I sidste delspørgsmål skal den største højde over jordoverfladen bestemmes. Højden svarer til y-koordinaten, så man skal finde dennes maksimale værdi. Det betyder at eleverne skal løse ligningen y'(t ) = 0og huske at tjekke endepunkterne. Ligningen kan kun løses vha. CAS og her vil en figur være svær at undvære. Tegner eleven denne figur, vil det også fremgå, at den maksimale værdi faktisk antages i højre endepunkt! Når t-værdierne er bestemt skal de indsættes i forskriften for y for at udregne højden.
Opgave 4 Denne opgave i vektorer i rummet er i år en rent teoretisk opgave og uden en figur. I første spørgsmål skal eleven først bestemme radius i kuglen ved at finde afstanden mellem A og C, og herefter skal der indsættes i kuglens ligning. Som hjælp til spørgsmål bliver eleven i andet spørgsmål bedt om at finde længden af i det konkrete tilfælde at k = 3. Om eleven først finder vektoren og dernæst længden, eller der argumenteres for at dette er afstanden mellem de to punkter er ækvivalent. Til slut skal eleverne opstille et udtryk i k, der angiver længden af i det genelle tilfælde. Denne længde skal være mindre end den radius, der blev bestemt i a). Dette giver anledning til en ulighed, der skal løses for k. Dette kan gøres på utallige måder. Det er her vigtigt at bemærke om eleven tager hensyn til det interval k ligger i. Hvis radius er bestemt forkert i a) skal det ikke trække yderligere fra i. Opgave 5 Opgaven benytter forberedelsesmaterialet om Newtons metode. Først skal grafen for funktion f tegnes, og her skal man lægge vægt på det valgte koordinatsystem, akseinddelingen og at x ³ 0. I er det ikke tilstrækkeligt at henvise til grafen. Her skal differentialkvotienten og dennes fortegn indgå i argumentationen. I skal eleverne selv komme med et passende startgæt. Her kan figuren benyttes. Det opfattes ikke som passende, at vælge en 3 beregnet værdi af 12. Hernæst skal de første fire iterationer beregnes og resultatet kommenteres. Det forventes, at eleverne forholder sig til forskellen 3 mellem tilnærmet værdi og den beregnede værdi af 12, selvom de ikke nødvendigvis beregner forskellen eller den procentvise afvigelse. I forklaringsopgaven er der vist, hvordan trin 4 er fremkommet vha. af beregninger. Dette giver en idé om, hvor detaljeret en forklaring, der skal forventes. Det er altså ikke nok, at eleven skriver der forkortes, jeg udregner, man indsætter og forkorter eller lignende. Man skal kunne se, at eleven ved, hvilke omregninger og bogstavmanipulationer, der er benyttet. Opgave 6 Den sidste opgave er en standardopgave i integralregning og omdrejningslegemer. De første to opgaver tester elevernes evner til at se sammenhæng mellem figur og forskrift. Bredden b kan aflæses på figur 3, men det kræver at eleverne kan sammenholde definitionsmængden for f og grafen. Højden h bestemmes vha. maksimum for f. Til bestemmelse af rumfanget benyttes integralregning.
Kompetencer i matematik Tankegangskompetence: at være bevidst om, hvilke slags spørgsmål, der er karakteristiske for matematik og selv at kunne stille sådanne spørgsmål at have blik for hvilke typer af svar, som kan forventes Problembehandlingskompetencen. At man kan opstille et problem matematisk og at kunne løse det. Modelleringskompetencen analysere virkeligheden matematisere (herunder begrænse) det område man vil modellere (problemløsning) validere analysere modellen og undersøge indenfor hvilke rammer den gælder Ræsonnementskompetencen følge og bedømme et matematisk ræsonnement (en kæde af argumenter) forstå hvad et bevis er, dvs. afdække hovedpunkter i forhold til detaljer og teknikaliteter. at kunne udtænke og gennemføre matematiske ræsonnementer. Repræsentationskompetencen at kunne betjene sig af forskellige repræsentationer af samme matematiske begreb. at kunne forbinde repræsentationerne og oversætte i mellem dem. at kunne afgøre hvilke styrker og svagheder en repræsentation har. Symbol- og formalismekompetence at kunne afkode symbol- og formelsprog at kunne oversætte frem og tilbage mellem symbolholdigt matematisk sprog og alm. sprog at kunne behandle og betjene sig af symbolholdige udsagn og udtryk. Kommunikationskompetencen at kunne forstå og fortolke andres matematikholdige udsagn udtrykke sig i et præcist matematisk sprog formidling af et matematisk emne dvs. kunne få budskabet ud! Hjælpemiddelkompetencen forståelse af redskabernes muligheder og begrænsninger betjening af hjælpemidler og refleksion af resultatet