Opgave 1 Spørgsmål a. 40 30 30 20 20 0 1 2 3 4 5-100 Diskonteringsrente: 10 % p.a. K 0 = 00 + 40 (1,1) + 30 (1,1) 2 + 30 (1,1) 3 + 20 (1,1) 4 + 20 (1,1) 5 = 00 + 36,36 + 24,79 + 22,54 + 13,66 + 12,42 = 9,77 Diskonteringsrente: 20 % p.a. K 0 = 00 + 40 (1,2) + 30 (1,2) 2 +30 (1,2) 3 + 20 (1,2) 4 + 20 (1,2) 5 = 00 + 33,33 + 20,83 + 17,36 + 9,65 + 8,04 = 0,79 Spørgsmål b. Diskonteringsrente: 10 % p.a. Rente efter skat: 10 (1 0,32) = 6,8 % p.a. Afskrivning: 30 % p.a. Skat: 32 % Terminer: 5 år Vi benytter en efter skat diskonteringsrente. Vi udregner cash flow efter skat for hvert år og diskonterer: 1
År 0 1 2 3 4 5 Scrapværdi 1) 100,00 70,00 49,00 34,30 24,01 0,00 Afskrivning 0,00 30,00 21,00 14,70 10,29 24,01 Indbetalinger 40,00 30,00 30,00 20,00 20,00 Skattegrundlag 2) 10,00 9,00 15,30 9,71 4,01 Skattebetaling 3) 3,20 2,88 4,90 3,11 1,28 Indbetalinger 100,00 40,00 30,00 30,00 20,00 20,00 Nettobetaling efter skat pr. år 00,00 36,80 27,12 25,10 16,89 21,28 1) Investeringen afskrives med 30 % af scrapværdien hvert år. I år 1 bliver scrapværdien 70 kr. efter en afskrivning på 30 kr. Vi afskriver investeringen med saldometoden, og afskrivningen i år 2 er 30 % af scrapværdien i år 1 på 70 kr. Afskrivningen bliver derfor 21 kr. i år 2, og scrapværdien bliver dermed 49 kr. Samme metode bruges de øvrige år. 2) Skattegrundlaget findes ved at trække afskrivningerne fra indbetalingerne. Skattegrundlaget i år 1: 40 kr. 30 kr. = 10 kr. Skattegrundlaget i år 2: 30 kr. 21 kr. = 9 kr. De øvrige års skattegrundlag findes på samme måde. 3) Der skal betales 32 % skat af skattegrundlaget. Nettobetalingerne efter skat i de enkelte år tilbagediskonteres med renten efter skat. K 0 = 00 +36,8 (1,068) +27,12 (1,068) 2 +25,10 (1,068) 3 +16,89 (1,068) 4 + 21,28 (1,068) 5 = 00 + 34,46 + 23,78 + 20,61 + 12,98 + 15,32 = 7,15 Diskonteringsrente: Rente efter skat: 20 % p.a. 20 (1 0,32) = 13,6 % p.a. Afskrivning: 30 % p. a. Skat: 32 % 2
Terminer: 5 år K 0 = 00 + 36,8 (1,136) + 27,12 (1,136) 2 + 25,10 (1,136) 3 + 16,89 (1,136) 4 + 21,28 (1,136) 5 = 00 + 32,39 + 21,02 + 17,12 + 10,14 + 11,25 = 8,08 3
Opgave 2 Investering: Levetid: Driftsudgifter: Indtægter: 200.000 kr. 5 år 158.000 kr./år 208.000 kr./år Alt. omkostninger i form af sparede lønomkostninger: 208.000 kr./år 158.000 kr./år = 50.000 kr./år Scrapværdi: 15.000 kr. efter 5 år 208.000 15.000 0 1 2 3 4 5-200.000-158.000 Spørgsmål a. Den interne rente findes ved at sætte K 0 lig med nul: Intern rente: K 0 = 0 0 = 200 + 50 R) R) N N + 15 (1+R) 5 R Den interne rente findes enten ved trial and error, med Excel eller en finansiel lommeregner: Intern rente = 9,78% p.a. Spørgsmål b. Investeringen er fordelagtig, hvis den interne rente er større end diskonteringsrenten. Det er opfyldt her idet 9,78 % > 8 %. 4
Spørgsmål c. Diskonteringsrente: 8 % p.a. K 0 = 200.000 + 50.000 5 8%) + 15.000 (1,08) 5 5 8%) 8% = 200.000 + 50.000 3,99271 + 15.000 0,680583 = 200.000 + 209.844,25 = 9.844,25 Hvilket udtrykt som gennemsnitlig indbetaling bliver: A = 9.844,25 5 8%) 8% 5 8%) = 9.844,25 0,250456 = 2.465,55 5
Opgave 3 Diskonteringsrente: 7 % p.a. Terminer: 8 Årlige besparelser: Tidshorisont: 27.460 kr. 8 år 27.460 0 1 2 3 4 5 6 7 8 K 0? = 27.460 8 7%) 8 7%) 7% = 27.460 5,9713 = 163.971,86 Den største investering, man er villig til at foretage, svarer til den diskonterede værdi af de fremtidige besparelser, dvs. 163.971,86 kr. 6
Opgave 4 Spørgsmål a. Diskonteringsrente: 12 % p.a. Alternativ 1: Etablering af egen produktion Investering: 5 mio. kr. Udgifter: År 1: 1 mio. kr. År 2-4: DB: År 1: 0 kr. År 2: År 3: År 4: 500.000 kr. 2 mio. kr. 4 mio. kr. 6 mio. kr. 2.000.000 4.000.000 6.000.000 0 1 2 3 4-1.000.000-500.000-5.000.000 K 0 = 5.000.000 1.000.000 (1,12) + 1.500.000 (1,12) 2 + 3.500.000 (1,12) 3 + 5.500.000 (1,12) 4 = 5.000.000 1.000.000 0,892857 + 1.500.000 0,797194 + 3.500.000 0,71178 + 5.500.000 0,635518 = 1.289.514 7
Alternativ 2: Opkøb af en eksisterende producent Investering:???? kr. Markedsføring: År 1: 1 mio. kr. (Det forudsættes, at markedsføringsom- År 2-4: 500.000 kr. kostningerne er de samme i de to alter- nativer) Udgifter: 400.000 kr./år DB: År 1: 1,2 mio. kr. År 2: År 3: År 4: 2,0 mio. kr. 1,2 = 2,4 mio. kr. 4,0 mio. kr. 1,2 = 4,8 mio. kr. 6,0 mio. kr. 1,2 = 7,2 mio. kr. 7.200.000 4.800.000 1.200.00 2.400.000 0 1 2 3 4-1.400.000-900.000? Da vi kan opnå en K 0 på 1.289.514 kr. ved selv at varetage produktionen, skal K 0 for køb af virksomheden mindst være = 1.289.514 kr. K 0 = 1.289.514 = I 0 200.000 (1,12) + 1.500.000 (1,12) 2 + 3.900.000 (1,12) 3 + 6.300.000 (1,12) 4 K 0 = 1.289.514 = I 0 200.000 0,892857 + 1.500.000 0,797194 + 3.900.000 0,71178 + 6.300.000 0,635518 1.289.514 = I 0 + 7.796.926 I 0 = 6.507.412 Dvs. den maksimale pris for virksomheden er 6.507.412 kr. Hvis prisen overstiger denne grænse, bliver K 0,køb < K 0,prod., og alternativ 1er det bedste valg. 8
Opgave 5 Diskonteringsrente: 12 % p.a. Metode 1 Investering: Levetid: Var. omk.: 5 mio. kr. 10 år 500 kr. pr. stk. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 500 Q 5 mio. Metode 2 Investering: Levetid: Var. omk.: 10 mio. kr. 15 år 400 kr. pr. stk. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 mio. 400 Q Det antages, at der foretages identisk genanskaffelse af begge anlæg. Kapitalværdimetoden kan ikke bruges, da levetiderne er forskellige. Vi bruger i stedet annuitetsmetoden, som er særligt velegnet i dette tilfælde. 9
Metode 1 Investeringen fordelt som annuitet: A = 5.000.000 10 12%) 2% 10 12%) = 5.000.000 0,176984 = 884.920 Omkostningsfunktion: 884.920 + 500 Q Metode 2 Investeringen fordelt som annuitet: A = 10.000.000 15 12%) 2% 15 12%) = 10.000.000 0,146824 = 1.468.240 Omkostningsfunktion: 1.468.240 + 400 Q For at finde det produktionsniveau, hvor de to investeringer økonomisk set er lige gode, sættes omkostningsfunktionerne lig med hinanden. 6.000.000 TC 5.000.000 4.000.000 3.000.000 2.000.000 1.000.000 Metode 2 Metode 1 0 Q 0 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000 10.000 10
Vi løser ligningen med én ubekendt nemlig produktionsmængden. 884.920 + 500 Q = 1.468.240 + 400 Q 100 Q = 583.320 Q = 5.833 Producerer virksomheden mindre end 5.833, skal virksomheden bruge metode 1. Produceres en mængde, der overstiger 5.833, skal virksomheden vælge metode 2. Ved et produktionsniveau på netop 5.833 har de lavere variable omkostninger ved metode 2 opvejet den relativt høje anlægsinvestering, hvorfor de to metoder har break even. 11
Opgave 6 Spørgsmål a. Projekt X Diskonteringsrente: Investering: Indbetaling: 12 % p.a. 10.000 kr. År 1: 6.500 kr. År 2: 3.000 kr. År 3: 3.000 kr. År 4: 1.000 kr. 6.500 3.000 3.000 1.000 0 1 2 3 4 K 0-10.000 = 0.000 + 6.500 (1,12) + 3.000 (1,12) 2 + 3.000 (1,12) 3 + 1.000 (1,12) 4 = 0.000 + 10.966,01 = 966,01 For at finde den interne rente sætter vi K 0 lig med 0. 0 = 0.000 + 6.500 (1+R) + 3.000 (1+R) 2 + 3.000 (1+R) 3 + 1.000 (1+R) 4 Den interne rente findes ved trial and error, med Excel eller en finansregner. Den interne rente udregnes til 18,03 % p.a. 12
Payback-metoden (statisk og dynamisk) Termin 0 1 2 3 4 Netto Cash Flow (CF) 0.000 6.500 3.000 3.000 1.000 Netto CF diskonteret 10.000 5.803,57 2.391.58 2.135,34 635,52 Akk. CF udiskonteret 0.000 3.500 500 2.500 3.500 Akk. CF diskonteret 0.000 4.196,43.804,85 330,49 966,01 Som det ses giver begge de to metoder en Payback periode på mellem 2 og 3 år. Ved hjælp af lineær interpolation kan beregnes mere præcise tal: Pay Back periode ved statisk metode = 2,17 år Pay Back periode ved dynamisk metode = 2,85 år Projekt Y Diskonteringsrente: Investering: Indbetaling: 12 % p.a. 10.000 kr. 3.500 kr./år 3.500 0 1 2 3 4-10.000 K 0 = 0.000 + 3.500 4 12%) 4 12%) 2% = 0.000 + 3.500 3,037349 = 0.000 + 10.630,72 = 630,72 For at finde den interne rente sætter vi K 0 lig med 0 0 = 0.000 + 3.500 R) R) 4 4 R R) R) 4 4 = 2,85714 R Den interne rente kan nu findes ved tabelopslag, trial and error, med Excel eller en finansregner. Den interne rente udregnes til 14,96 % p.a. 13
Payback-metoden (statisk og dynamisk) Termin 0 1 2 3 4 Netto CF 0.000 3.500 3.500 3.500 3.500 Netto CF diskonteret 10.000 3.125,00 2.790,18 2.491,23 2.224,31 Akk. CF udiskonteret 0.000 6.500,00 3.000,00 500,00 4.000,00 Akk. CF diskonteret 0.000 6.875,00 4.084,82 1.593,59 630,72 Ved lineær interpolation fås: Payback periode ved statisk metode = 2,86 år Payback periode ved dynamisk metode = 3,72 år Spørgsmål b. Hvis de to investeringer er uafhængige, er det eneste kriterium, at K 0 > 0. Da K 0 > 0 i begge tilfælde, bør begge investeringer iværksættes. Spørgsmål c. Hvis de 2 projekter er gensidigt udelukkende, skal det projekt, der giver den højeste K 0, vælges. Da K 0,X > K 0,Y bør Projekt X iværksættes. Spørgsmål d. Ja måske!! Diskonteringsrentefodens størrelse kan påvirke rangordningen, fordi betalingsrækkernes K 0 kan variere med diskonteringsrentefoden. Generelt kan det siges, at: En høj diskonteringsrente favoriserer kortsigtede investeringer En lav diskonteringsrente favoriserer langsigtede investeringer Nedenfor er vist hvordan rangordningen af de to projekter skifter for varierende diskonteringsrenter. Projekt Y er det mest fordelagtige ved lave diskonteringsrenter (under 6,22 % p.a.). Ved højere diskonteringsrenter (over 6,22 % p.a.) bliver projekt X det mest fordelagtige. For disse to projekter vil størrelsen af diskonteringsrentefoden faktisk påvirke rangordningen. 14
5.000 K 0 4.000 3.000 Projekt Y 2.000 1.000 0-1.000 Projekt X Kalkulationsrente 0 10 20 30 40-2.000-3.000-4.000 Spørgsmål e. Den interne rentefods metode er kun anvendelig, når der er tale om en absolut vurdering. Når der er tale om to (gensidigt udelukkende) investeringer kan denne metode ikke anvendes, fordi: 1. Den interne rente er et relativt tal. (Er 50 % af 100 kr. mere værd end 20 % af 5 mio. kr.?) 2. Der mangler en tidsdimension. 3. Ved sammenligning af investeringsalternativer kan rangordningen ændres. (Jf. ovenstående figur). Den ovenstående figur viser, at hvis man anvender den interne rentes metode, ville investering X blive anset for at være den mest fordelagtige. Dette er dog ikke sandt for en hvilken som helst værdi af R, som investor benytter. 15
Opgave 7 Spørgsmål a. Investering: Driftsudgifter: Indtægter: 210.000 kr., levetid 15 år. 2.100 kr. pr. år. 34.100 kwh á 0,75 kr. med en udnyttelse på 80 % giver: 34.100 0,75 0,8 = 20.460 kr. pr. år. Årlig netto: Realrente: 20.460 2.100 = 18.360 kr. 5 % p.a. 18.360 0 1 2 3 13 14 15-210.000 K 0 = 210.000 + 18.360 (1 5%) (1 5%) 15 15 5% = 210.000 + 18.360 10,3797 = 9.428 kr. Udtrykt som gennemsnitligt årligt afkast: A = 19.428 5%) 5%) 15 15 5% = 19.428 0,096342 = 1.871,73 kr. Da kapitalværdien er negativ, er projektet ikke rentabelt, og det gennemsnitlige årlige afkast bliver også negativt. Den interne rente: K 0 = 210.000 + 18.360 (1?) (1?) 15 15? = 0 Den interne rente findes ved trial and error, med Excel eller en finansregner. Den interne rente er 3,6 % p.a., altså lavere end diskonteringsrenten. Spørgsmål b og c. Givet at vindmøllen er anskaffet, skal vi se på rentabiliteten af to alternative tillægsinvesteringer. De to alternativer har samme levetid, nemlig 25 år. Derfor kan 16
vi bruge kapitalværdimetoden. Der er imidlertid det problem, at tillægsinvesteringerne har længere levetid end møllen, så vi må enten se på en samlet levetid på 15 år eller antage, at vi om 15 år geninvesterer i en ny mølle: 1. Samlet levetid 15 år. Alternativ 1: Salg af elektricitet Investering: 15.000 kr. 20 % af 34.100 kwh til 0,32 kr. pr. kwh giver: 34.100 0,2 0,32 = 2.182 kr. pr. år. K 0 = 5.000 + 2.184 (1 5%) (1 5%) 15 15 5% = 5.000 + 2.184 10,3797 = 7.669 kr. Udtrykt som gennemsnitlig årlig indtjening: A = 7.669 5%) 5%) 15 15 5% = 7.669 0,096342 = 738,87 kr. Da kapitalværdien er positiv, er projektet i sig selv rentabelt. Alternativ 2: Investering: Varmt vand 30.000 kr. 20 % af 34.100 kwh = 6.820 kwh 1 kwh svarer til 0,2 liter olie à 2,60 kr. Årlig besparelse: 6.820 0,2 2,60 = 3.546 kr. K 0 = 30.000 + 3.546 (1 5%) (1 5%) 15 15 5% = -30.000 + 3.546 10,3797 = 6.806,41 kr. Udtrykt som gennemsnitlig årlig indtjening: 17
A = 6.806 5%) 5%) 15 15 5% = 6.806 0,096342 = 655,74 kr. Da kapitalværdien er positiv, er projektet i sig selv rentabelt. Under forudsætning af at møllen er anskaffet, og at vi kun betragter en periode på 15 år, er begge de to tillægsinvesteringer i sig selv rentable, dog er alternativ 1 en smule bedre end alternativ 2. Ingen af de to alternative tillægsinvesteringer gør det samlede projekt rentabelt. 2. Geninvestering i mølle hvert femtende år samt bedste alternativ hvert femogtyvende år. Der er her tale om samhørende kædeinvesteringer, hvor kun annuitetsmetoden vil give det rigtige resultat. Alternativ 1: Investering: Salg af elektricitet 15.000 kr. 20 % af 34.100 kwh til 0,32 kr. pr. kwh giver: 34.100 0,2 0,32 = 2.182 kr. pr. år. A = 5.000 5%) 5%) 25 25 5% + 2.182 = 5.000 0,070952 + 2.182 = 1.118 kr. pr. år. Da annuiteten er positiv, er projektet rentabelt. Alternativ 2: Investering: Varmt vand 30.000 kr. 20 % af 34.100 kwh = 6.820 kwh 1 kwh svarer til 0,2 liter olie à 2,60 kr. Årlig besparelse: 6.820 0,2 0,60 = 3.546 kr. A = 30.000 5%) 5%) 25 25 5% + 3.546 = 30.000 0,070952 + 3.546 = 1.417 kr. pr. år. Da annuiteten er positiv, er projektet rentabelt. 18
Under forudsætning af uendelig genanskaffelse af såvel mølle som tillægsinvesteringer er begge tillægsinvesteringerne rentable, dog er alternativ 2 en smule bedre. Ingen af de to alternative tillægsinvesteringer er dog i stand til at gøre det samlede projekt rentabelt, idet møllen giver en gennemsnitlig årlig omkostning på 1.871 kr. Spørgsmål d. Vi betragter nu en samlet investering bestående af vindmøllen og den bedste tillægsinvestering. 1. Samlet levetid 15 år. Bedste tillægsinvestering: Salg af elektricitet. K 0 = 210.000 + (20.460 2.100) (1 5%) (1 5%) 15 15 15.000 + 5% 2.184 (1 5%) (1 5%) 15 15 5% Ændres energiprisen med x % fås K 0 = 210.000 + (20.460 (1+x) 2.100) (1 5%) (1 5%) 15 15 15.000 5% + 2.184 (1+x) (1 5%) (1 5%) 15 15 5% For at det samlede projekt skal være rentabelt skal K 0 > 0, hvilket giver: 0 = 210.000 + (20.460 (1+x) 2.100) (1 5%) (1 5%) 15 15 15.000 5% + 2.184 (1+x) (1 5%) (1 5%) 15 15 5% = 210.000 + (18.360 + 20.460 x) 10,3797 15.000 + (2.184 + 2.184 x) 10,3797 = 1.759,45 + 235.037,92 x x = 11759., 45 234. 037, 92 = 0,05 hvilket vil sige, at det samlede projekt balancerer, hvis energipriserne stiger med 5 %. 19
2. Geninvestering i mølle hvert femtende år samt bedste alternativ hvert femogtyvende år. Bedste tillægsinvestering: Varmt vand A = 210.000 5%) 5%) 15 15 5% +20.460 2.100 30.000 5%) 5%) 15 15 5% + 3.546 Ændres energipriserne med x % fås A = 210.000 5%) 5%) 15 15 5% + 20.460 (1+x) 2.100 30.000 5%) 5%) 25 25 5% + 3.546 (1+x) For at det samlede projekt skal være rentabelt, skal annuiteten være større end eller lig med 0. 0 = 210.000 5%) 5%) 15 15 5% +20.460 (1+x) 2.100 30.000 5%) 5%) 25 25 5% + 3.546 (1+x) 0 = 210.000 0,096342 + 20.460 + 20.460 x 2.100 30.000 0,070952 + 3.546 + 3.546 x 0 = 454,38 + 24.006 x x = 454, 38 24. 006 = 0,0189 hvilket vil sige, at det samlede projekt balancerer, hvis energipriserne stiger med 1,89 %. 20
Opgave 8 Spørgsmål a. Begge flytyper har en forventet levetid på 15 år, hvorfor vi umiddelbart kan anvende kapitalværdimetoden til at vurdere de to alternativer. Type I Investering: Energiforbrug pr. år: Øvrige driftsomkostninger pr. år: Forventet skrotværdi: 120 mio. kr. 25 mio. kr. 18 mio. kr. 20 mio. kr. 20 0 1 2 3 13 14 15 43 120 K 0 = 120 + 43 (1 9%) (1 9%) 15 15 20 (1 + 0,09) 15 9% = 120 + 43 8,06069 20 0,274538 = 461,12 Type II Investering: Energiforbrug pr. år: Øvrige driftsomkostninger pr. år: Forventet skrotværdi: 160 mio. kr. 22,5 mio. kr. 16,4 mio. kr. 24 mio. kr. 24 0 1 2 3 13 14 15 38,9 160 K 0 = 160 + 38,9 (1 9%) (1 9%) 15 15 9% 24 (1+ 0,09) 5 21
= 160 + 38,9 8,06069 24 0,274538 = 466,97 Type I bør vælges som det billigste ud fra en ren økonomisk betragtning, da denne flytype har de laveste omkostninger. Spørgsmål b. Forudsætningerne ændres nu, så flytype II får en levetid på 20 år. Da det må forudsættes, at flyselskabet forventer at fortsætte ud over 20 år, vil det være naturligt, i mangel af bedre viden, at forudsætte identisk genanskaffelse. Derfor bruger vi ikke længere kapitalværdimetoden, men foretager vurderingen på grundlag af annuitetsmetoden. Type I K 0 for 15 år er beregnet til 461,12 mio. kr. i spørgsmål a. Fordelt som annuitet over 15 år fås: A I = 461,12 9%) 9%) 15 15 9% Type II K 0 for 20 år beregnes som: = 461,12 0,124059 = 57,21 mio. pr. år K 0 = 160 + 38,9 (1 9%) (1 9%) 20 20 24 (1+0,09) 20 9% = 160 + 38,9 9,12855 24 0,178431 = 510,82 Fordelt som annuitet over 20 år fås: A II = 510,82 9%) 9%) 20 20 9% = 510,82 0,109546 = 55,96 mio. pr. år Med de ændrede forudsætninger bliver flytype II nu det mest fordelagtige. 22
Spørgsmål c. Flytype I bruger for 25 mio. kr. brændstof pr. år, mens type II bruger for 22,5 mio. kr. pr. år. Ændres brændstofprisen med x %, bliver omkostningerne for type I lig med: 25 (1+x) og for flytype II: Type I 22,5 (1+x). K 0,I = (120 + (25 (1+x) + 18) (1 9%) (1 9%) 15 15 20 (1+0,09) 5 ) 9% Årlige gennemsnitsomkostninger: A I = K 0 9%) 9%) 15 15 9% A I = (120 + (25 (1+x) + 18) (1 9%) (1 9%) 15 15 9% 20 (1+0,09) 5 ) 9%) 9%) 15 15 9% Type II K 0,II = (160 + (22,5 (1+x) + 16.4) Årlige gennemsnitsomkostninger: A II = K 0 9%) 9%) 20 20 9% (1 9%) (1 9%) 20 20 24 (1+0,09) 20 ) 9% A II = (160 + (22,5 (1+x) + 16.4) (1 9%) (1 9%) 20 20 9% 24 (1+0,09) 20 ) 9%) 9%) 20 20 9% Ved at sætte A I = A II kan x udledes. Det kan dog gøres meget lettere. De årlige omkostninger for flytype I og II er i spørgsmål b beregnet til henholdsvis 57,21 mio. kr. pr. år og 55,96 mio. kr. pr. år. Disse omkostninger består dels af brændstof og dels af øvrige omkostninger, her- 23
under selve investeringen lagt ud som en annuitet. Skrives de årlige omkostninger som: Årlig omkostning = brændstof + øvrige omkostninger får vi: Type I A I = 25 + 32,21 Type II A II = 22,5 + 33,46 Ændres brændstofprisen med x % fås: Type I A I = 25 (1+x) + 32,21 Type II A II = 22,5 (1+x) + 33,46 Sættes A I lig med A II får vi en ligning med en ubekendt: 25 (1+x) + 32,21 = 22,5 (1+x) + 33,46 25 + 25 x + 32,21 = 22,5 + 22,5 x + 33,46 2,5 x =,25 x = 0,5 Brændstofprisen skal altså falde med 50 % før flytype I bliver lige så fordelagtig som flytype II. Kalkulen er altså ikke særlig følsom overfor ændringer i brændstofprisen. 24
Opgave 9 Forudsætninger: Diskonteringsrente: Anskaffelsessum: Afskrivninger: Driftsomkostninger: Markedsføring: 10 % p.a. 1.000.000 kr. 30 % saldo p.a. 50.000 kr. år 1 - stiger derefter med 20 % hvert år 400.000 kr. år. 1 derefter 100.000 kr. pr. år Salgspris: 300 AVC: 210 Dækningsbidrag pr. stk.: 90 Afsætning: 9.000 stk. Dækningsbidrag i alt: 90 9.000 = 810.000 Løn: 2 mand à 180.000 = 360.000 Fortjeneste: 450.000 År Mask.køb Drift Markedsf. Fortjeneste Netto k 0 K 0 0.000.000.000.000.000.000.000.000 1 50.000 400.000 450.000 0 0.000.000 2 60.000 100.000 450.000 290.000 239.669 760.331 3 72.000 100.000 450.000 278.000 208.866 551.465 4 86.400 100.000 450.000 263.600 180.042 371.423 5 168.070 103.680 100.000 450.000 414.390 257.304 114.119 Virksomheden bør ikke starte produktionen, da kapitalværdien er negativ (14.120) over en 5-årig horisont. 25
Identisk genanskaffelse: Kun de omkostninger, der er direkte relateret til maskinens drift, er relevante. Omkostninger til løn og reklame er ikke relevante. År Scrap Afskriv. Rente Drift I alt k 0 K 0 A 0 1.000.000 1 700.000 300.000 100.000 50.000 450.000 409.091 409.091 450.000 2 490.000 210.000 70.000 60.000 340.000 280.992 690.083 397.619 3 343.000 147.000 49.000 72.000 268.000 201.352 891.435 358.459 4 240.100 102.900 34.300 86.400 223.600 152.722 1.044.157 329.401 5 168.070 72.030 24.010 103.680 199.720 124.010 1.168.167 308.160 6 117.649 50.421 16.807 124.416 191.644 108.178 1.276.345 293.058 7 82.354 35.295 11.765 149.299 196.359 100.763 1.377.108 282.866 8 57.648 24.706 8.235 179.159 212.101 98.947 1.476.055 276.678 9 40.354 17.294 5.765 214.991 238.050 100.956 1.577.011 273.833 10 28.248 12.106 4.035 257.989 274.130 105.689 1.682.701 273.852 11 19.773 8.474 2.825 309.587 320.886 112.469 1.795.169 276.390 12 13.841 5.932 1.977 371.504 379.413 120.893 1.916.062 281.208 Idet de gennemsnitlige årlige omkostninger er lavest i år 9, vil det være optimalt at udskifte anlægget hvert 10. år. Fra år 7 og frem overstiger salgsindtægterne de gennemsnitlige årlige omkostninger, og projektet er over en tidshorisont på 7 år eller mere rentabelt. 26
500.000 450.000 400.000 350.000 300.000 250.000 200.000 150.000 100.000 50.000 0 Kr. Gennemsnitlige årlige omkostninger År 0 2 4 6 8 10 12 14 27
Opgave 10 Forudsætninger: Diskonteringsrente: Dækningsbidrag pr. måned: Dækningsbidrag pr. år: Afskrivning p.a.: 15 % p.a. 300.000 kr. 3.600.000 kr. 10 % af anskaffelsesprisen pr. år Driftsomkostninger: 1.000.000 kr. i år 1 - stiger derefter med 25 % pr. år. Produktionen bør fortsætte så længe de årlige indtægter overstiger de årlige omkostninger. Det er derfor nødvendigt at opstille en tabel over omkostningerne år for år. År Scrap Afskr. Rente Drift I alt DB Netto 0 3.500.000 1 3.150.000 350.000 525.000 1.000.000 1.875.000 3.600.000 1.725.000 2 2.800.000 350.000 472.500 1.250.000 2.072.500 3.600.000 1.527.500 3 2.450.000 350.000 420.000 1.562.500 2.332.500 3.600.000 1.267.500 4 2.100.000 350.000 367.500 1.953.125 2.670.625 3.600.000 929.375 5 1.750.000 350.000 315.000 2.441.406 3.106.406 3.600.000 493.594 6 1.400.000 350.000 262.500 3.051.758 3.664.258 3.600.000 64.258 7 1.050.000 350.000 210.000 3.814.697 4.374.697 3.600.000 777.697 8 700.000 350.000 157.500 4.768.372 5.275.872 3.600.000.675.872 9 350.000 350.000 105.000 5.960.464 6.415.464 3.600.000 2.815.464 10 0 350.000 52.500 7.450.581 7.853.081 3.600.000 4.253.081 De samlede omkostninger overstiger 3.600.000 kr. i år 6, og det er kun rentabelt at fortsætte produktionen til og med år 5. 28
9.000.000 8.000.000 7.000.000 6.000.000 5.000.000 4.000.000 3.000.000 2.000.000 1.000.000 0 Kr. DB pr. år Omkostninger År 0 2 4 6 8 10 12 29
Opgave 11 Forudsætninger: Diskonteringsrente: Afskrivning p.a.: Marginal indtjening: 15 % p.a. 30 % saldoafskrivning 450.000 kr. pr. år Driftsomkostninger p.a. 45.000 kr. år 1 - derefter stigende med 45.000 kr. pr. år Anskaffelsessum: 1.000.000 kr. Spørgsmål a. År Scrapværdi Afskrivning Rente Drift I alt 0 1.000.000 0 1 700.000 300.000 150.000 45.000 495.000 2 490.000 210.000 105.000 90.000 405.000 3 343.000 147.000 73.500 135.000 355.500 4 240.100 102.900 51.450 180.000 334.350 5 168.070 72.030 36.015 225.000 333.045 6 117.649 50.421 25.211 270.000 345.632 7 82.354 35.295 17.647 315.000 367.942 8 57.648 24.706 12.353 360.000 397.059 9 40.354 17.294 8.647 405.000 430.942 Stop 10 28.248 12.106 6.053 450.000 468.159 Man bør fortsætte med produktionen så længe de marginale omkostninger er lavere end den marginale indtjening. I år 10 bliver de marginale omkostninger højere end den marginale indtjening, hvorfor man bør stoppe med produktionen efter år 9. 30
Kr. 600000 500000 MR pr. år 400000 300000 Marginale omkostninger 200000 100000 0 0 2 4 6 8 10 12 År Spørgsmål b. År Scrap Afskr. Rente Drift I alt k 0 K 0 A 0 1.000.000 0 1 700.000 300.000 150.000 45.000 495.000 430.435 430.435 495.000 2 490.000 210.000 105.000 90.000 405.000 306.238 736.673 453.140 3 343.000 147.000 73.500 135.000 355.500 233.747 970.420 425.022 4 240.100 102.900 51.450 180.000 334.350 191.166 1.161.586 406.863 5 168.070 72.030 36.015 225.000 333.045 165.582 1.327.168 395.915 6 117.649 50.421 25.211 270.000 345.632 149.426 1.476.594 390.171 7 82.354 35.295 17.647 315.000 367.942 138.323 1.614.917 388.162 8 57.648 24.706 12.353 360.000 397.059 129.799 1.744.716 388.810 9 40.354 17.294 8.647 405.000 430.942 122.500 1.867.217 391.320 10 28.248 12.106 6.053 450.000 468.159 115.722 1.982.939 395.105 De gennemsnitlige årlige omkostninger er lavest i år 7, og det er derfor optimalt at udskifte hvert 7. år. 31
600000 Kr. 500000 Gennemsnitlige årlige omkostninger 400000 300000 200000 100000 0 0 2 4 6 8 10 12 År Spørgsmål c. Opgaven kan løses enten ved brug af Excel målsøgning eller manuelt. Excel: År Købspris Scrap Marg. indtj. Drift Netto k 0 0 1.197.833 0.197.833.197.833 1 838.483 450.000 45.000 405.000 352.173,9 2 586.938,1 450.000 90.000 360.000 272.211,7 3 410.856,7 450.000 135.000 315.000 207.117,6 4 287.599,7 450.000 180.000 270.000 154.373,4 5 201.319,8 450.000 225.000 426.319,8 211.956,3 k 0 = 0 Cellen, der varieres, er købsprisen. Bemærk, at scrapværdien i år 5 indgår i Netto. Målcellen indeholder k 0, som skal blive 0. Manuel løsning: Balanceligning for anskaffelsessum: I = 405.000 (1,15) + 360.000 (1,15) 2 + 315.000 (1,15) 3 + 270.000 (1,15) 4 + 225.000 (1,15) 5 + I 0,7 5 (1,15) 5 I = 352.173,9 +272.211,7 +207.117,6 +154.373,1 +111.864,8 +0,08356 I 32
0,91644 I = 1.097.741,4 I = 1.197.832 Spørgsmål d. Denne opgave kan igen enten løses ved Excel målsøgning eller manuelt ved at opstille balanceligningen: År Købspris Scrap Marg. indtj. Drift Netto k 0 0 1.000.000 0.000.000.000.000 1 700.000 395.914,8 45.000 350.914,8 305.143,3 2 490.000 395.914,8 90.000 305.914,8 231.315,6 3 343.000 395.914,8 135.000 260.914,8 171.555,7 4 240.100 395.914,8 180.000 215.914,8 123.450,0 5 168.070 395.914,8 225.000 338.984,8 168.535,4 k 0 = 0 Cellen, der varierer, er nu marginal indtjening pr. år og ellers løses opgaven helt analogt til spørgsmål 3. Manuel løsning: Balanceligning: 1.000.000 = Marg.indtj. 5 (1 5%) 45.000 (1,15) 5 (1 5%) 5% 90.000 (1,15) 2 135.000 (1,15) 3 80.000 (1,15) 4 225.000 (1,15) 5 + 1.000.000 0,7 5 (1,15) 5 1.000.000 = 3,35216 Marg.indtj. 39.130,43 68.052,96 88.764,66 102.915,54 111.864,82 + 83.560 3,35216 Marg. indtj. = 1.327.167,51 Marginal indtjening = 395.914 Opgave 12 Spørgsmål a. For at investeringen skal være rentabel, skal Ko > 0. Det forudsættes, at der sælges lige mange enheder hvert år. 33
Lad i det følgende x betegne antal solgte plader: Diskonteringsrente: Investering: 15 % p.a. 10 mio. kr. Udgifter: År 1: 3 mio. kr. År 2-5: 2 mio. kr. Salgspris: År 1-3: 700 kr./stk. År 4-5: 350 kr./stk. Var. omk. 450/stk. DB pr. stk.: År 1-3: 700 450 = 250 kr./stk. År 4-5: 350 450 = 100 kr./stk. Nettoindtægt: År 1: x 250 3 mio. kr. År 2-3: År 4-5: x 250 2 mio. kr. x ( 100) 2 mio. kr. x 250 x 100 0 1 2 3 4 5 3.000.000 2.000.000 10.000.000 Der skal opstilles en ligning med x som ubekendt, hvor K 0 sættes lig nul: K 0 = 0 = 0.000.000 3.000.000 (1,15) ((2.000.000 4 15%) ) 4 15%) 5% 1,15 ) + 250 x 3 (1 5%) + ((00 x 3 (1 5%) 5% 2 (1 5%) ) 1,15 3 ) 2 (1 5%) 5% 0 = 0.000.000 3.000.000 0,8696 2.000.000 2,4826 + 250 x 2,2832 100 x 1,0689 0 = 17.573.875,41 + 570.8063 x 106,8930 x 463,9133 x = 17.573.875,41 x = 37.881,8 Det vil sige, at projektet først er rentabelt, når der sælges 37.882 plader hvert år. 34
Da dækningsbidraget er negativt de to sidste år, ville det være bedre helt at stoppe markedsføringen og salget efter 3 år, medmindre den pågældende printplade f.eks. er nødvendig for at kunne sælge andre produkter. Det ville i så fald give: K 0 = 0 = 0.000.000 3.000.000 (1,15) ((2.000.000 2 (1 5%) ) 2 (1 5%) 5% 1,15 3 (1 5%) ) + 250 x 3 (1 5%) 5% 0 = 0.000.000 3.000.000 0,8696 2.000.000 1,4137 + 250 x 2,2832 570,8 x = 15.436.200 x = 27.043 Spørgsmål b. Digiprint overvejer at sænke prisen til 600 kr. (under konkurrenternes pris) samt at reducere markedsføringen med 1 / 3 pr. år. For at investeringen skal være rentabel, skal Ko > 0. Lad i det følgende x betegne antal solgte plader: Diskonteringsrente: Investering: 15 % p.a. 10 mio. kr. Udgifter: År 1: 2 mio. kr. År 2-5: 1,333 mio. kr. Salgspris: År 1-3: 600 kr./stk. År 4-5: 300 kr./stk. Var. omk. 450/stk. DB pr. stk.: År 1-3: 600 450 = 150 kr./stk. År 4-5: 300 450 = 150 kr./stk. Nettoindtægt: År 1: x 150 2 mio. kr. År 2-3: År 4-5: x 150 1,333 mio. kr. x (50) 1,333 mio. kr. Der skal igen opstilles en ligning med x som ubekendt, hvor K 0 sættes lig nul: 35
K 0 = 0 = 0.000.000 2.000.000 1,15 (1.333.333,33 4 (1 5%) ) 1,15 + 150 x 4 (1 5%) 5% 3 (1 5%) 3 (1 5%) 5% + (50 x 2 (1 5%) ) 1,15 3 2 (1 5%) 5% 0 = 0.000.000 2.000.000 0,8696 1.333.333,33 2,4826 + 150 x 2,2832 150 x 1,0689 0 = 5.049.333.33 + 342,48 x -160,34 x 182,15 x = 15.049.333.33 x = 82.620,55 Det vil sige, at når prisen sænkes til 600 kr., skal der hvert år afsættes 82.621 enheder. Igen vil det være bedre at stoppe salg og markedsføring efter 3 år, hvilket giver: K 0 = 0 = 0.000.000 2.000.000 (1,15) ((1.333.333,33 2 (1 5%) ) 1,15 ) + 2 (1 5%) 5% 150 x 3 (1 5%) 3 (1 5%) 5% 0 = 0.000.000 2.000.000 0,8696 1.333.333,33 1,4137 + 150 x 2,2832 342,48 x = 13.624.133 x = 39.781 36
Opgave 13 Spørgsmål a. Anskaffelsespris: Afskrivning: Scrapværdi: Øget DB: Skat: Diskonteringsrente: X 25 % lineært Bogført værdi 500.000 kr. pr. kvartal 40 % ultimo efterfølgende år 25 % nominel p.a. før skat. Kvartalsvis tilskrivning 25 %/4 = 6,25 % pr. kvartal før skat. Kvartalsvis tilskrivning efter skat 0,0625 (1-0,40) = 3,75 %. 500.000 X 0,25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 X Skat pr. år = (500.000 4 X 0,25) 0,40 = 800.000 0,1 X K 0 af skat: = (800.000 0,1 X) 1,0375 8 + (800.000 0,1 X) 1,0375 12 + (800.000 0,1 X) 1,0375 16 = 1.554.130 0,194266 X K 0 af scrap = X 0,25 1,0375 12 = 0,160725 X K 0 af DB = 500.000 12 (1 3,75%) 12 (1 3,75%) 3,75% = 4.761.345 K 0 total = investering + K 0 af DB + K 0 af scrap K 0 af skat = X +4.761.345 + 0,160725 X 1.554.130 + 0,194266 X 37
= 3.207.215 0,645009 X Den gennemsnitlige fortjeneste pr. kvartal: = (3.207.215 0,645009 X) 12 3,75%) 3,75% 12 3,75%) = 336.796 0,0677337 X Spørgsmål b. Højeste pris for anlægget fås, når gennemsnitlig indtjening pr. kvartal bliver 0: 0 = 336.796 0,0677337 X X = 336. 796 = 4.972.355 0, 0677337 38
Opgave 14 For at afgøre om det vil være lønsomt at udvide produktionsanlægget undersøges først, hvad der er den optimale produktion med det nuværende produktionsanlæg. Under forudsætning af: at de tre produkter er afsætningsmæssigt uafhængige, samt at de oplyste salgstal er det maksimale, der kan afsættes af hvert produkt, rangordnes produkterne efter dækningsbidrag pr. maskinminut. Single Multiple Future Pris pr. stk. 200,00 kr. 300,00 kr. 170,00 kr. Variable omk. 170,00 kr. 240,00 kr. 110,00 kr. DB pr. stk. 30,00 kr. 60,00 kr. 60,00 kr. Tidsforbrug 6 min. 30 min. 15 min. DB pr. min. 5,00 kr. 2,00 kr. 4,00 kr. Som det fremgår af skemaet har single det højeste dækningsbidrag pr. min. efterfulgt af Future og med Multiple som det dårligste. Fyldes kapaciteten derfor op i denne rækkefølge vil den optimale produktion på det eksisterende anlæg blive: Antal Tid pr. stk. Samlet tidsforbrug Single 40.000 stk. 6 min. 4.000 timer Future 60.000 stk. 15 min. 15.000 timer Multiple 4.240 stk. 30 min. 2.120 timer Der er således et marked for yderligere salg af 25.760 stk. Multiple. Et ekstra sprøjtestøbeanlæg har en kapacitet på 5.280 timer pr. år svarende til en produktion af 10.560 stk. Multiple. Der er således tre muligheder: Hver udvidelse af produktionen med yderligere et stk. multiple vil øge dækningsbidraget pr. år med 60,00 kr. pr. stk. pr. år, men medfører samtidig en øget 39
kapitalbinding dels i råvarelager og dels i debitorer. Råvarerne ligger i gennemsnit to måneder på lager, svarende til en sjettedel år. Da halvdelen af råvarerne købes med 2 måneders kredit, giver denne halvdel ikke anledning til yderligere pengebindinger, hvorimod den anden halvdel, der betales kontant, giver anledning til en øget pengebinding på 240/2/6 = 20,00 kr. Hertil kommer pengebindingen i debitorer, hvor virksomheden giver 30 dages kredit; det giver 240/12 = 20,00 kr. Her er kun medregnet omkostningerne til råvarer i den ekstra kapitalbinding i debitorer. Vi har nu de nødvendige oplysninger til at kunne opstille en investeringskalkule for yderligere et anlæg, der udnyttes fuldt ud: Maskininvestering: 1.750.000 kr. Øget kapitalbinding det første år: 10.560 (20 + 20) = 422.400 kr. Årlig forøgelse af dækningsbidrag: 10.560 60 = 633.600 kr. 633.000 422.400 0 1 2 3 4 1.750.000 422.400 K 0 =.750.000 422.400 (1,1) 4 (1 0%) + 633.000 4 (1 0%) 0% + 422.400 (1,1) 4 K 0 = 162.932 kr. Annuitetsværdien fås som 162.932 4 10%) 0% = 51.400 kr. 4 10%) 40
Endelig findes den interne rente ud fra ligningen: 1.750.000 = 422.400 (1+R) + 633.000 4 R%) + 4 R%) R% 422.400 (1+R) 4 R = 13,45 % p.a. Alle tre metoder viser, at et sprøjtestøbeanlæg der kan udnyttes fuldt ud til produktion af Multiple er lønsomt. Med andre ord; der skal udvides med mindst to nye anlæg. Hvorvidt der skal udvides med tre anlæg afhænger af, om den resterende afsætningsmulighed for Multiple på yderligere 4.640 stk. er nok til, at det tredje anlæg også bliver lønsomt. Maskininvestering 1.750.000 kr. Øget kapitalbinding det første år 4.640 (20 + 20) = 185.600 kr. Årlig forøgelse af dækningsbidrag 4.640 60 = 278.400 kr. K 0 = K 0 =.750.000 185.600 (1,1) + 278.400 185.600 (1,1) 4 909.469 kr. 4 (1 0%) + 4 (1 0%) 0% Det tredje anlæg er altså ikke lønsomt. 41
Opgave 15 Diskonteringsrente: 12 % p.a. Anskaffelsespris: 800.000, hvoraf 400.000 betales ved levering og 200.000 hvert af de følgende to år. Levetid: 5 år Scrapværdi: 0 kr. i år 5 Salgspris pr. stk.: 150 VO pr. stk.: 100 DB pr. stk.: 50 Afsætning: År 1: 5.000 ton. År 2-5: 7.000 ton 350.000 250.000 0 1 2 3 4 5 200.000 Spørgsmål a. 400.000 Kriteriet for igangsætning af det foreslåede projekt er, at nutidsværdien af projektet er større end nul. År Anskaffelse Indtjening VO DB Nettobetaling k 0 K 0 0 400.000 400.000 400.000 434.376 1 200.000 750.000 500.000 250.000 50.000 44.643 2 200.000 1.050.000 700.000 350.000 150.000 119.579 3 1.050.000 700.000 350.000 350.000 249.123 4 1.050.000 700.000 350.000 350.000 222.431 5 1.050.000 700.000 350.000 350.000 198.599 Da K 0 er større end nul, bør direktøren indstille til bestyrelsen, at man iværksætter den nye produktion. 42
Spørgsmål b. I det følgende forudsættes det stik modsat den gængse teori at afsætningen følger de opgivne værdier fra spm. a, uafhængigt af prisfastsættelsen. For at finde grænseværdien for salgsprisen, som gør at projektet lige netop er lønsomt, sættes K 0 =0, som derefter løses med hensyn til den ukendte variabel - P. K 0 = 0 = 400.000 200.000 (1,12) 200.000 (1,12) 2 + (P00) 5.000 (1,12) + ((P00) 7.000 4 12%) ) (1,12) 4 12%) 2% = 400.000 178.571,43 159.438,78 + (P00) 4.464,29 + (P00) 18.983,43 = 738.010,21 + 4.464,29 P 446.428,57 + 18.983,43 P 1.898.343,34 3.082.782,12 = 23.447,72 P P = 131,47 Hvis salgsprisen sættes til 131,47, vil det foreslåede projekt lige nøjagtigt få en nutidsværdi på 0. 43
Opgave 16 Salgspris: VO i Løn.: VO i Materialer: Kredittid til kunder: 8.100 kr. 2.500 kr. 3.500 kr. 2 mdr. Salgsprognose: Kvartal 1. kvt. 2. kvt. 3. kvt. 4.-8. kvt. Stk. 7 27 37 40 Spørgsmål a. Likviditetsbudget: Det forudsættes i likviditetsbudgettet, at der ikke holdes lagre af materialer, med andre ord er den afsatte mængde lig med den indkøbte mængde i de respektive kvartaler. Ydermere forudsættes det, at afsætningen i hvert kvartal er lige fordelt mellem månederne, idet kundekreditterne ellers ikke kan udregnes. Det forudsættes også, at alle udeståender ultimo 8. kvartal betales i 9. kvartal, samt at der ikke tages hensyn til salg i 9. kvartal og senere. 1. kvt. 2. kvt. 3. kvt. 4. kvt. 5. kvt. 6. kvt. 7. kvt. 8. kvt. Salg i stk. 7 27 37 40 40 40 40 40 Pris pr. stk. 8.100 8.100 8.100 8.100 8.100 8.100 8.100 8.100 Materialer 3.500 3.500 3.500 3.500 3.500 3.500 3.500 3.500 Løn 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 Oms. 56.700 218.700 299.700 324.000 324.000 324.000 324.000 324.000 TVO 42.000 162.000 222.000 240.000 240.000 240.000 240.000 240.000 DB 14.700 56.700 77.700 84.000 84.000 84.000 84.000 84.000 Deb. ultimo 1) 37.800 145.800 199.800 216.000 216.000 216.000 216.000 216.000 Deb. primo 0 37.800 145.800 199.800 216.000 216.000 216.000 216.000 debitorer 37.800 108.000 54.000 16.200 0 0 0 0 Likviditet 23.100 51.300 23.700 67.800 84.000 84.000 84.000 84.000 44
1) Omsætningen er i 1. kvartal 56.700, hvilket vil sige en omsætning på 18.900 pr. måned. Debitorer ultimo bliver 2 18.900 = 37.800, da virksomheden giver to måneders kredit. Spørgsmål b. Diskonteringsrente: 12 % p.a. Pr. kvartal: 3 % Investering: Allerede afholdte omk.: 100.000 kr. 250.000 kr. 216.000 84.000 23.700 67.800 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23.100 51.300 100.000 K 0 = 00.000 23.100 1,03 51.300 1,03 2 + 23.700 1,03 3 + 67.800 1,03 4 + 84.000 4 (1 3%) 1,03 4 + 216.000 1,03 9 4 (1 3%) 3% K 0 = 00.000 22.427 48.355 + 21.689 + 60.239 + 277.418 + 165.546 K 0 = 354.110 Projektet er lønsomt, da der genereres en positiv nutidsværdi. Projektet vil, hvis der også tages hensyn til de allerede investerede 250.000 kr., give et overskud på 104.110 kr. i løbet af de to første år. 45
Opgave 17 Spørgsmål a. Først bestemmes det specielle maskinels optimale levetid: Å r Scrap Scrap Rente Drift Vedlige. I alt k 0 K 0 A 0 1.000.000 1 0 1.000.000 80.000 230.000 90.000 1.400.000 1.296.296 1.296.296 1.400.000 2 230.000 126.000 356.000 305.213 1.601.509 898.077 3 230.000 176.400 406.400 322.613 1.924.122 746.624 4 230.000 246.960 476.960 350.580 2.274.702 686.780 5 230.000 345.744 575.744 391.842 2.666.544 667.853 6 230.000 484.042 714.042 449.967 3.116.511 674.149 7 230.000 500.000 730.000 425.948 3.542.459 680.409 Det optimale vil være at udskifte maskinellet hvert femte år. I det tilfælde skal nutidsværdien af salgsindtægterne minus nutidsværdien af de årlige omkostninger være lig med nutidsværdien af en fortjeneste på 200.000 kr. pr. år i 5 år. Nutidsværdi af fortjeneste = nutidsværdi af salgsindtægter nutidsværdi af omkostninger: 5 8%) 200.000 5 8%) 8% = 2.000 Pris 5 8%) 2.666.544 5 8%) 8% Heraf kan prisen pr. læs bestemmes til 200. 000 3, 99271 2. 666544. 2. 000 3, 99271 433,93 kr. Spørgsmål b. Et år mindre giver: Fortjeneste pr. år 4 8%) 4 8%) 8% = 2.000 433,93 4 8%) 4 8%) 8% 2.274.702 2.000 433,93 3,312127 2.274.702 Fortjenest epr.år 181.080 kr. 3,312127 46
Et år mere giver: 6 8%) -1 Fortjeneste pr. år 6 8%) 8% 6 8%) -1 = 2.000 433,93 6 8%) 8% 3.116.511 2.000 433,93 4,62288 3116.. 511 Fortjenest epr. år 193.710,77 kr. 4,62288 47
Opgave 18 Diskonteringsrente: Alternativ A Investering: Levetid: Scrapværdi: Besparelse: Driftsomkostninger: 11 % p.a. 6 mio. kr. 7 år 300.000 kr. 2 mio. kr. pr. år 200.000 kr. første år stigende med 10.000 kr. om året 2.000.000 300.000 0 1 2 3 4 5 6 7 200.000 260.000 6.000.000 År Omk. Besparelse Scrap Nettobetaling 0 6.000.000-6.000.000-6.000.000 1 200.000 2.000.000 1.800.000 1.621.622 2 210.000 2.000.000 1.790.000 1.452.804 3 220.000 2.000.000 1.780.000 1.301.521 4 230.000 2.000.000 1.770.000 1.165.954 5 240.000 2.000.000 1.760.000 1.044.474 6 250.000 2.000.000 1.750.000 935.622 7 260.000 2.000.000 300.000 2.040.000 982.583 2.504.579 k 0 48
Alternativ B Investering: Levetid: Scrapværdi: Besparelse: Driftsomkostninger: 5 mio. kr. 4 år 0 kr. 2,5 mio. kr. pr. år 300.000 kr. første år stigende med 10 % om året 2.500.000 0 1 2 3 4 5.000.000 300.000 399.300 År Omkostninger Besparelse Scrap Nettobetaling k 0 0 5.000.000-5.000.000 1 300.000 2.500.000 2.200.000 1.981.982 2 330.000 2.500.000 2.170.000 1.761.221 3 363.000 2.500.000 2.137.000 1.562.556 4 399.300 2.500.000 2.100.700 1.383.796 1.689.555 Da de to alternativer har forskellig levetid, kan fordelagtigheden ikke bestemmes ved at sammenligne nutidsværdierne. Derfor omregnes nutidsværdierne til den gennemsnitlige årlige nettobetaling. Alternativ A A A 7 11%) 1% = 2.504.579 7 11%) = 531.510 kr. 49
Alternativ B A A = 1.689.555 = 544.588 kr. 4 11%) 1% 4 11%) Alternativ B er det mest fordelagtige, da B genererer den højeste annuitet. 50
Opgave 19 Spørgsmål a. For at finde den højeste pris, som virksomheden vil betale for anlægget, må K 0 sættes lig nul. Her går hele investeringen nemlig i 0, hvorfor den købspris der er her, vil være den højeste pris, som virksomheden vil betale. 4.750.000 0 1 2 3 4 750.000 I 0,1 I Først beregnes nutidsværdien, k 0, af DB for de 4 år: År Omkostninger Mer-DB Netto k 0 1 750.000 4.750.000 4.000.000 3.636.364 2 750.000 4.750.000 4.000.000 3.305.785 3 750.000 4.750.000 4.000.000 3.005.259 4 750.000 4.750.000 4.000.000 2.732.054 12.679.462 Nu er der følgende forudsætninger, før K 0 sættes lig nul: Anlæggets mer-db skal kunne dække genindvinding og forrentning af anlægget. Det tolkes som, at virksomheden kræver et afkast på 10 % pro anno af anlægget. Endvidere er der en omkostning på 10 % af anskaffelsespris for at få fjernet anlægget i år 4. Udtrykket for K 0 kommer til at se således ud: 0 = K 0 = I + 12.679.462 (I 0,10) (1,10) 4 I + 0,0683 I = 12.679.462 51
I = 11.868.821,5 kr. Virksomheden vil altså maksimalt give 11.868.821,5 kr. for anlægget, når mer- DB skal kunne dække omkostningerne til at tage anlægget ned. Spørgsmål b. Hovedstol: Løbetid: 8 mio. kr. 4 år Annuitetslån: Hovedstol 8.000.000 - Kurstab (8 %) 640.000 - Lånesagsgebyr (0,1 %) 8.000 - Stiftelseprovision (0,5 %) 40.000 - Stempelafgift (1,5 %) 120.000 Nettoprovenu 7.192.000 Nominel Rente p.a.: 7 % Halvårlig rente: 3,5 % Løbetid: Halvårlig provision: 8 terminer 40.000 kroner (0,5 % af hovedstol) Ydelse = 8.000.000 8 3,5%) 3,5% + 40.000 8 3,5%) Ydelse = 8.000.000 0,145476 + 40.000 Ydelse = 1.203.808 pr. halvår 7.192.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1.203.808 Effektiv rente pr. halvår: 7.192.000 = 1.203.808 R) R) 8 8 R 52
R) R) 8 8 = 5,97437 R = 6,9868 % pr. halvår R R bestemmes ved brug af Excel eller finansregner. Effektiv rente pr. år: 1,069868 2 1 = 0,1446 = 14,46 % Fast lån Hovedstol 8.000.000 Kurstab (4 %) 320.000 Lånesagsgebyr (0,1 %) 8.000 Stiftelsesprovision (0,4 %) 32.000 Stempelafgift (1,5 %) 120.000 Nettoprovenu 7.520.000 Rente p.a.: 12 % Rente pr. kvartal: 3 % Løbetid: 16 terminer Der betales renter løbende 7.520.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Effektiv rente pr. halvår: 8.000.000 7.520.000 = (0,03 8.000.000) R) R) 16 16 + 8.000.000 (1 + R) -16 R R = 3,496 % pr. kvartal (solver) Effektiv rente pr. år: 1,03496 4 1 = 0,14734 = 14,734 % Den effektive rente ved annuitetslånet er en lille smule mindre end ved det stående lån, hvorfor denne finansieringsmulighed bør foretrækkes i henhold til den gængse teori. 53
Spørgsmål c. På grund af likviditetsbehov kunne det tænkes, at det stående lån alligevel vælges, fordi der ikke betales så meget om året som ved et annuitetslån. Ræsonnementet er, at det nye projekt kan være mere likviditetskrævende i starten af levetiden, hvorfor likviditeten bedre kan opretholdes de første svære år af forløbet. Men der skal stadigvæk indfries et beløb på kr. 8.000.000, når de 4 år er gået, og derfor skal der naturligvis tages højde for variationer i anlæggets indtjening. Dvs., at der skal være likviditet til rådighed i år 4 til indfrielsen af hovedstolen. 54
Opgave 20 Spørgsmål a. Rente pr. kvartal beregnes som 9,25 4 = 2,3125 % pr. kvartal. Nominel årlig rente = (1+2,3125 %) 4 1 = 9,5758 % Spørgsmål b. Rente pr. kvartal 2,3125 % af 50.000 = 1.156,25 kr. Samlet årlig rentebetaling = 1.156,25 4 = 4.625,00 kr. Spørgsmål c. 50.000 0 1 2 3 4 750 1.156,25 Balanceligning: 50.000 49.250 = 1.156,25 (1 R) (1 R) N N R + 50.000 (1+R) 4 Effektiv rente pr. kvartal bliver 2,713277 % Effektiv rente p.a. = ((1 + 0,02713277) 4 1) 100 = 11,3 % p.a. 55
Opgave 21 Spørgsmål a. Diskonteringsrente: Investering: 10 % p.a. 2,5 mio. kr. 1. Kontantkøb 2. Leverandørfinansiering 3. Optagelse af serielån Ad 1 0 1 2 3 4 5 6 2.500.000 Udbetaling: I 0 = 2.500.000 kr. Dette beløb er allerede opgjort i nutidsværdi. Det vil dog være naturligt, at virksomheden går glip af et afkast, som pengene kunne have genereret, hvis ikke de var benyttet til denne finansiering. Den betragtning kan indkalkuleres, idet der er tale om et tab for virksomheden, hvis den nye maskine ikke kan generere et lige så højt afkast som den (eventuelle) alternative investering. Ad 2 0 1 2 3 4 5 6 900.000 1.000.000 Udbetaling: 1 mio. kr. Afbetalinger: 900.000 kr. i år 1 og år 2 I 0 = 1.000.000 + (900.000 1,1-1 ) + (900.000 1,1-2 ) I 0 = 2.561.983 kr. 56
Dvs., at denne finansieringsform medfører en udgift opgjort her og nu på 2.561.983 kr. Ad 3 Kurs: 98 Løbetid: 5 år med helårlige terminer Rente: 6 % Hovedstol fås ved at dividere (Nettoprovenu + Div. omk.) med 0,98 (i lighed med momsregning). Hovedstol 2.560.000 Kurstab 2 % 51.200 Div. omkostninger 8.800 Nettoprovenu 2.500.000 Derefter kan opstilles en betalingsrække for afdrag, renter og ydelser på lånet: År Afdrag Renter Ydelse Restgæld 1 512.000 153.600 665.600 2.048.000 2 512.000 122.880 634.880 1.536.000 3 512.000 92.160 604.160 1.024.000 4 512.000 61.440 573.440 512.000 5 512.000 30.720 542.720 0 0 1 2 3 4 5 6 Nu skal ydelserne for de respektive år diskonteres med den subjektive rente for virksomheden: 57
I 0 = 665.600 1,10 + 634.880 1,10 2 + 604.160 1,10 3 + 573.440 1,10 4 + 542.720 1,10 5 = 605.090,9 + 524.694,2 + 453.914,4 + 391.667,2 + 336.986,4 = 2.312.353,1 kr. Da alternativ 3 har den laveste nutidsværdi af kapitalomkostningerne, bør virksomheden vælge et serielån. Man kan sige, at på trods af kurstabet på 2 %, opnår virksomheden en slags rentemarginal ved dette lån, idet virksomhedens egen rente er 10 % p.a. 58
Opgave 22 Lånebeløb: Løbetid: 100.000 kr. 5 år med kvartårlige lige store ydelser Antal terminer: 20 terminer Rente: 2 % pr. kvartal Der er tale om et lån af annuitetstypen, da der er lige store ydelser hver termin. Spørgsmål a. Ydelse pr. kvartal Ydelse = 100.000 2%) 2%) 20 20 2% Ydelse = 100.000 0,06116 Ydelse = 6.116 pr. kvartal 100.000 0 1 2 19 20 6.116 Spørgsmål b. For at finde den effektive rente pr. kvartal, opstilles balanceligningen, og de kvartårlige ydelser diskonteres og sammenlignes med nettoprovenuet. Idet der ikke er nogle omkostninger såsom kurstab og administrative gebyrer, er nettoprovenuet lig hovedstolen, hvorfor den effektive rente pr. kvartal er lig den nominelle rente pr. kvartal. Effektiv rente pr. år: 1,02 4 = 1,0824 = 8,24 % 59
Spørgsmål c. Scenariet ændres, og der opstår et kurstab som følge af, at lånet optages til kurs 95. Hovedstol 100.000 Kurstab (-5 %) 5.000 Nettoprovenu 95.000 Ydelsen pr. kvartal er stadigvæk den samme idet hovedstolen ikke ændres. 95.000 0 1 2 19 20 6.116 Effektiv rente pr. kvartal: 95.000 = 6.116 R) R) 20 20 R R) R) 20 20 R = 15,5229 R = 0,02538 pr. kvartal Effektiv rente pr. år: 1,02538 4 = 1,1055 = 10,54 % Spørgsmål d. Kurs: 95 Løbetid: 10 år med kvartårlige lige store ydelser Antal terminer: 40 terminer Ydelse pr. kvartal Ydelse = 100.000 2%) 2%) 40 40 2% Ydelse = 100.000 0,03656 Ydelse = 3.656 pr. kvartal 60
95.000 0 1 2 39 40 3.656 Effektiv rente pr. kvartal: 95.000 = 3.656 R) R) 40 40 R R) R) 40 40 R = 25,9847 R = 0,02296 pr. kvartal Effektiv rente pr. år: 1,02296 4 = 1,0951 = 9,51 % 61
Opgave 23 Spørgsmål a. Kontantrabat ved betaling inden for 5 dage: 1,5 % Kreditmulighed: Løbende måned + 20 dage Gennemsnitlig kredittid: 30 dage ((15 + 20) 5) Forudsæt et fakturabeløb på 100 kroner med kontantrabat lig 1,5 kr.: 98,50 0 1 2 3 4 5 6 33 34 35 100 R = 1, 5 100 1, 5 R = 0,01523 pr. 30 dage Der findes 12 kreditperioder på et år Effektiv rente pr. år: 1,01523 12 1 = 0,1989 = 19,89 % 62
Opgave 24 Spørgsmål a. Hovedstol: USD 200.000 Rente: 8,5 % p.a. Tidshorisont: 5 år 1. års rente tilskrives hovedstolen Månedlige ydelser i år 2 5: USD 5.348,68 1. års rente: 8,5 % af 200.000 = US$ 17.000 Gæld ultimo1. år = USD 200.000 + US$ 17.000 = USD 217.000 Gælden afvikles over de næste 48 måneder med en månedlig ydelse på USD 5.348,68. En årlig rente på 8,5 % med månedlige betalinger giver en rente pr. måned på 8,5 12 = 0,70833 % pr. måned. Ydelse pr. måned: 217.000 48 0,70833%) 0,70833% = USD 5.348,68 48 0,70833%) Långiver har altså benyttet obligationskonventionen ved bestemmelsen af den månedlige rente. Spørgsmål b. 196.000 13 48 USD 5.348,68 (1 R) Balanceligning: 196.000 = (5.348,68 (1 R) Effektiv rente p.a. = ((1 + 0,75735) 12 1) 100 = 9,47 % p.a. 48 48 ) (1 + R) 12 R = 0,75735 % R 63
Opgave 25 Spørgsmål a. Stående lån: Udbetalingskurs: 95,95 Serielån: Udbetalingskurs: 99,5 Annuitetslån: Hovedstol 1.000.000 Kurstab x %? Udbetalingskurs 100 x Idet den nominelle rente/kvartal udelukkende bruges til at bestemme ydelsen, og den effektive rente bruges i balanceligningen, kan følgende nu udregnes: Balanceligning: Ydelse = 1.000.000 20 1,875%),875% 20 1,875%) = 60.421,48 1.000.000 x = 60.421,48 2%) 2%) 20 20 2% 1.000.000 x = 60.421,48 16,351433 Udbetalingskurs = 98,7978 Spørgsmål b. Stående lån Hovedstol: 1.000.000 Kurstab (4,05 %): 40.500 Nettoprovenu: 959.500 Den halvårlige rente er en simpel rente, da den årlige rente er nominel, derfor: 7 %/2 =3,5 % 64
Normalt betales renter på stående lån løbende, så balanceligningen bliver: 959.500 0 1 2 7 8 9 10 35.000 1.000.000 959.500 = 35.000 R) R) 10 10 + 1.000.000 (1 + R) 0 R R = 3,9993 % pr. ½ år 8,1586 % p.a. Tilskrives renterne hovedstolen fås: 959.500 0 1 2 9 10 1.410.599 959.500 = 1.000.000 (1 + 0,035) 10 (1+R) 0 959.500 = 1.410.598,76 (1 + R) 0 (1 + R) 0 = 0,6802 R = 3,9288 % pr. ½ år 8,0119 % p.a. 65
Serielån Hovedstol: 1.000.000 Kurstab (0,5 %): 5.000 Nettoprovenu: 995.000 995.000 0 1 2 3 4 5 Balanceligning: 5 995. 000 NBt ( 1 R) t t 995.000 = 280.000 (1 + R) + 264.000 (1 + R) 2 + 248.000 (1 + R) 3 + 232.000 (1 + R) 4 + 216.000 (1 + R) 5 NB t vil variere fra år til år, netop fordi det er et serielån, og derfor må den effektive rente findes enten vha. en finansregner eller vha. Excel: Årlig effektiv rente: 8,1994 % Annuitetslån Effektiv rente pr. kvartal: 2 % Effektiv rente pr. år: 1,02 4 = 1,0824 Årlig effektiv rente: 8,24 % Spørgsmål c. Virksomheden bør ud fra et omkostningsmæssigt synspunkt (effektiv rente) prioritere lånene i følgende rækkefølge: 1. Stående lån med rentetilskrivning til hovedstolen. 2. Stående lån med løbende rentebetaling. 3. Serielån. 4. Annuitetslån. 66
Spørgsmål d. Nu er der en fradragsret på rentebetalingerne for lånene samt på kurstabene, som virksomheden kan udnytte i de respektive terminer. Stående lån: Rente: 3,5 % halvårlig Hovedstol: 1.000.000 kr. Terminer: 10 Efter skat 973.270 0 1 2 8 9 10 Efter skat 23.100 1.000.000 973.270 = 23.100 R ) R ) 10 es 10 es Res + 1.000.000 (1 + R es ) 0 R es = 2,6173 % pr. ½ år 5,303 % p.a. Selvom renterne tilskrives, og altså ikke betales løbende, får virksomheden en fradragsret for hver gang der tilskrives renter. Første gang betales der renter af 1 mio. kr. Næste gang betales der renter af 1.035.000 kr. (1 mio. kr. plus renter for første periode). Her er rentebetalingen 0,035 1.035.000 kr. = 36.225 kr. Den skattemæssige effekt af rentefradraget er derfor 0,34 36.225 kr., hvilket kan betragtes som en indtægt. 67
Det giver følgende cash flow: Efter skat 973.270 kr. 11.900 12.316,5 15.670 0 1 2 7 8 9 10 1.394.380 Da kan følgende balanceligning opstilles mht. den effektive rente efter skat: 973.270 = 1.900 (1 + R es ) 12.316,5 (1 + R es ) 2.. + 1.394.380 (1 + R es ) 0 R es = 2,7532 % pr. ½ år 5,2126 % p.a. Serielån: For serielånet opstilles nu en tabel, der viser ydelse efter skat i de respektive år. År Rente Afdrag Ydelse Skat Ydelse efter skat Restgæld 0 995.000.700 996.700 1 80.000 200.000 280.000 27.200 252.800 800.000 2 64.000 200.000 264.000 21.760 242.240 600.000 3 48.000 200.000 248.000 6.320 231.680 400.000 4 32.000 200.000 232.000 0.880 221.120 200.000 5 16.000 200.000 216.000 5.440 210.560 0 Da bliver balanceligningen som følger: 996.700 = 252.800 (1 + R es ) + 242.240 (1 + R es ) 2 + 231.680 (1 + R es ) 3 + 221.120 (1 + R es ) 4 + 210.560 (1 + R es ) 5 Den effektive rente efter skat = 5,4041 % p.a. 68
Annuitetslån Beregning af den effektive rente for annuitetslånet efter skat er yderst besværlig. Der skal i princippet opstilles en tabel som for serielånet, men da annuitetslånet har kvartårlige ydelser løber den over 20 terminer og uden Excel eller lignende kommer man ingen vegne. Bruges Excel kan den effektive rente efter skat beregnes til 5,18 % p.a. Spørgsmål e. Tages der hensyn til skattebetaling bliver annuitetslånet det bedste, det stående lån det næstbedste og serielånet det dyreste. 69
Opgave 26 Alternativ 1 Hovedstol: 6.000.000 Kurs: 96 Rente: 6 % p.a.; kvartårlig tilskrivning 1,5 % pr. kvartal Lånesagsgebyr: 0,1 % Stiftelsesprovision: 0,4 % Stempelafgift: 1,5 % Udbetaling: 6.000.000 0,96 = 5.760.000 Lånesagsgebyr: 6.000.000 0,001 = 6.000 Stiftelsesprovision: 6.000.000 0,004 = 24.000 Stempelafgift: 6.000.000 0,015 = 90.000 Nettoprovenu: 5.640.000 Opgaven kan løses enten ved at opstille en balanceligning med kvartalsrenten som den ubekendte og derefter prøve sig frem eller ved at bruge målsøgning i Excel. Manuel: Rentebetalingen pr. kvartal: 6.000.000 0,015 = 90.000 Balanceligning: 5.640.000= 90.000 R) R) 20 20 R + 6.000.000 (1+R) 20 Ved at prøve sig frem findes R = 1,862074 pr. kvartal Med Excel: I regnearket opstilles betalingsforløbet med nettoprovenu, rentebetaling og indfrielse. Samtlige beløb tilbagediskonteres til tidspunktet 0 med den ubekendte kvartalsrente. Kvartalsrenten varieres, indtil summen af alle de tilbagediskonterede beløb bliver 0. Kvartalsrente = 1,862074 Årlig rente = 7,658932 70
Betalingsforløb: Kvt. Provenu Rente Indfrielse Betaling Nutidsværdi 0 5.640.000 5.640.000 5.640.000 1 90.000-90.000-88.354 2 90.000-90.000-86.739 3 90.000-90.000-85.154 4 90.000-90.000-83.597 5 90.000-90.000-82.069 6 90.000-90.000-80.568 7 90.000-90.000-79.096 8 90.000-90.000-77.650 9 90.000-90.000-76.230 10 90.000-90.000-74.837 11 90.000-90.000-73.469 12 90.000-90.000-72.126 13 90.000-90.000-70.807 14 90.000-90.000-69.513 15 90.000-90.000-68.242 16 90.000-90.000-66.995 17 90.000-90.000-65.770 18 90.000-90.000-64.568 19 90.000-90.000-63.387 20 90.000 6.000.000-6.090.000-4.210.823 Sum af nutidsværdier -0,0006 Alternativ 2 Også alternativ 2 kan løses enten med målsøgning i Excel eller ved opstilling af balanceligningen. Hovedstol: Kurs: 3,86 Kursstigning pr. år: 1,5 % 1.500.000 SGD Rente: 3 % p.a. forudbetalt Stempel & Lånesagsgebyr: 1 % 71
Garantiprovision: 2 % p.a. forudbetalt Tilbagebetaling: 500.000 SGD efter 2 år 500.000 SGD efter 4 år 500.000 SGD efter 5 år Udbetaling: Lånesagsgebyr: Nettoprovenu: 1.500.000 SGD 15.000 SGD 1.485.000 SGD År 0 1 2 3 4 5 Tilbagebetaling 500.000 500.000 500.000 Restgæld 1.500.000 1.500.000 1.000.000 1.000.00 0 500.000 0 Garantiprovision 30.000 30.000 20.000 20.000 10.000 0 Renter 45.000 45.000 30.000 30.000 15.000 0 Sum af nutidsværdier: Effektiv rente: 2,8E 06 7,175946 % p.a. Balanceligning: 5.442.600 = 293.843 (1+R) + 2.187.168 (1+) 2 + 201.816 (1+R) 3 + 2.150.853 (1+R) 4 + 2.079.158 (1+R) 5 R = 7,175946 % p.a. 72
Opgave 27 Spørgsmål a. Tilbud 1: Tilbud 2: 100.000 kr. kontant Annuitetslån, hvor: Hovedstol = 110.000 kr. R = 5 % n = 5 Y = 5 5%) 5% 110.000 = 0,23097 110.000 = 25.407,23 kr. 5 5%) Nu skal denne årlige ydelse diskonteres med virksomhedens subjektive rente: I 0 = 25.407,23 5 7%) 5 7%) 7% I 0 = 104.174,66 kr. Tilbud 3: Lejekontrakt, hvor den årlige leje er 26.000 kr. Leasingydelsen antages at være forudbetalt: 4 7%) I 0 = 26.000 + 26.000 = 114.067,49 4 7%) 7% Ud fra en ren finansiel betragtning bør virksomheden vælge det alternativ, der giver den laveste I 0, hvilket er tilbud 1. Spørgsmål b. Når man leaser, er det ofte udlejer, der står for vedligeholdelse. Da der i vores tilfælde ikke er stor forskel på leasing og købspriserne, kan det hurtigt blive fordelagtigt at lease maskinen frem for at købe den, idet der spares udgifter til driftsvedligeholdelse. Da der endvidere ikke er nogen scrapværdi knyttet til maskinen, dvs. der er ikke mulighed for en ekstra indtjening i år 5, taler dette også for at lease. Skrotning af maskinen kan ligefrem være forbundet med en omkostning, hvilket også taler for leasing i dette tilfælde. Endvidere er leasing mere fleksibelt end direkte ejerskab. 73
Opgave 28 Spørgsmål a. Alternativ 1 Annuitetslån: Beregning af netto provenu: Hovedstol: 10.000.000 Kurstab 2 %: 200.000 Lånesagsgebyr: 10.000 Stiftelsesprovision: 50.000 Stempelafgift: 150.000 Nettoprovenu: 9.590.000 Kvartårlig ydelse: 12 1,25%),25% 10.000.000 12 1,25%) 902.580 Balanceligning: Årlig effektiv rente: 9.590.000 = 902.580 R = 1,92 % pr. kvartal R) R) 12 12 R (1 + 0,0192) 4 1 = 0,079 7,9 % p.a. 74
Alternativ 2 Stående lån: Nettoprovenu i kr: 2.000.000 4,75 = 9.500.000 kr. Årlig rente: 2.000.000 0,04 = 80.000 CHF Betalingsrække: 0 1 2 3 Lånet i CHF: 2.000.000-2.000.000 Renter i CHF: -80.000-80.000-80.000 Cash-flow i CHF: 1.920.000-80.000-80.000-2.000.000 Kurs: 4,7500 4,8450 4,9419 5,0407 Cash-flow i kr.: 9.120.000-387.600-395.352-10.081.476 Balanceligning: K 0 = 9.120.000 387.600 (1+R) 395.352 (1+R) 2 10.081.476 (1+R) 3 Den effektive rente bliver nøjagtig 6,25 % p.a. Alternativ 2 er det mest fordelagtige. Spørgsmål b. Selv om låntager får en lavere, effektiv rente ved udlandslånet, skal han være skeptisk over for den risiko, der er forbundet med kurstabet i valutaen. Det kan siges, at den rentebesparelse, der opnås ved udlandslån, skal være større end det potentielle kurstab. Der er således ikke stor forskel på de 2 fundne effektive renter for de to alternativer, og derfor skal der ikke ske mange ændringer på valutamarkedet, før det ikke mere er fordelagtigt at vælge alternativ 2. De to alternative finansieringer har væsentligt forskellige likviditetsflow, hvad angår tilbagebetalingen. Det skal tages med i vurderingen. 75
Opgave 29 Spørgsmål a. Kursstigning 1 % p.a. Termin: 0 1 2 3 Kurs: 5,8 5,858 5,91658 5,9757458 Hovedstol for lån: 30.000.000 Afdrag, ultimo (1/3 af hovedstol): 0.000.000 0.000.000 0.000.000 Låneoptagelsesomk. (1 %): 300.000 Rente (5 % af restgæld, forudbetalt):.500.000.000.000 500.000 0 Nettobetaling i US$: Nettobetaling i DKK: 28.200.000 1.000.000 0.500.000 0.000.000 163.560.000 64.438.000 62.124.090 59.757.458 Balanceligning: 163.560.000 = 64.438.000 (1+R) + 62.124.090 (1+R) 2 + 59.757.458 (1+R) 3 Den effektive rente p.a. kan nu bestemmes til 6,8996 % p.a. Spørgsmål b. Følgende forhold bør vurderes inden låneoptagelsen: Risikoen for, at USD tager en ny himmelflugt. Mulighederne for refinansiering, når de 3 år er udløbet. Relationerne til de sædvanlige danske bankkilder, hvis man anvender nye finansieringskilder. Ulemper/fordele ved en fast rente i 3 år. Anvendelse af USD som en risikoafdækning af tilsvarende indtægter i USD. En række andre forhold kunne naturligvis medtages. 76
Opgave 30 Spørgsmål a. Annuitetslån Den samlede ydelse er konstant i hele lånets løbetid. Dette giver et nemt overblik over afdragsprofilen. Rentedelen er relativt stor i begyndelsen. Det kan være en fordel, hvis det at kunne trække relativt store renteudgifter fra i starten har stor betydning for låntager. Til gengæld afdrages der alt andet lige relativt langsomt på lånet. Lån med en indledende afdragsfri periode Dette kan især i opstartsperioder, hvor likviditeten er stram, være en stor/nødvendig fordel. Til gengæld nedbringes gælden alt andet lige langsommere. Serielån Her er afdragsdelen af lånet konstant, hvorimod rentebetalingen, og dermed den samlede ydelse, falder over tid. Sikrer en konstant afdragsprofil på lånet. Leasing Leasing er en fleksibel finansieringsform, der giver adgang til brug af aktivet mod en løbende leasingbetaling. Aktivet kan afhændes/skiftes ud, hvilket giver frihedsgrader. Spørgsmål b. Der skal i alt finansieres for DKK 8 mio. Der er tale om et opstartsprojekt og i en branche, hvor der er en vis forretningsmæssig usikkerhed. Omkostningsstrukturen indeholder både faste og variable omkostninger i et rimeligt balanceret forhold. 77
Det vil være fornuftigt ikke at have en alt for høj finansiel risiko. Et bud kunne være en egenkapital på 40 % (DKK 3,2 mio.) og den resterende del (DKK 4,8 mio.) finansieret med fremmedkapital. Afhængigt af hvor mange penge Berry and Jen har mulighed for selv at skyde ind, vil de altså skulle ud og finde den resterende egenkapital fra eksterne investorer samt finde finansieringskilder som kan lukke den resterende fremmedkapitalfinansiering. Spørgsmål c. Diskontering sikrer, at cash flows spredt ud over tid gøres sammenlignelige med hensyn til tid. Fastsættelsen sker ud fra: - Tidspræference - Markedsrenten - Risiko - Skat - Inflation I praksis foretages en sammenvejning af prisen på egenkapital (alternativrente) og fremmedkapital (kapitalomkostning) ved hjælp af WACC. Hvis vi f.eks. antager, at Berry and Jen påtænker at finansiere projektet med 40 % egenkapital og 60 % fremmedkapital, at prisen på egenkapital fastsættes af investorerne til 20 % p.a., samt at fremmedkapital har en kapitalomkostning på 10 % p.a., så vil den samlede WACC være: 40 % x 20 % p.a. + 60 % x 10 % p.a. = 14 % p.a. Spørgsmål d. Cash flows estimeres på baggrund af strategiske analyser og ud fra kvalificerede vurderinger af investeringsbeløb, salg, omkostninger og generelle antagelser. 78
Spørgsmål e. Se SIF kapitel 3. Spørgsmål f. Salg/ marketing Løn Mængde Pris Ingredienser El-vand DB Vedligehold Terminalværdi Cash Flow -8.000.000 85.000 30 8 2 1.700.000 200.000 1.500.000 1.000.000-1.000.000 140.000 30 8 2 2.800.000 200.000 1.000.000 1.000.000 600.000 154.000 30 8 2 3.080.000 200.000 1.000.000 1.000.000 880.000 169.400 30 8 2 3.388.000 200.000 1.000.000 1.200.000 988.000 186.340 30 8 2 3.726.800 200.000 1.000.000 1.500.000 1.026.800 204.974 30 8 2 4.099.480 200.000 1.000.000 1.500.000 1.399.480 225.471 30 8 2 4.509.428 200.000 1.000.000 1.500.000 1.809.428 248.019 30 8 2 4.960.371 200.000 1.000.000 1.500.000 2.260.371 272.820 30 8 2 5.456.408 200.000 1.000.000 1.500.000 2.756.408 300.102 30 8 2 6.002.049 200.000 1.000.000 1.500.000 1.500.000 4.802.049 Intern rente: 8,81 % Disk.rente: 14 % Kapitalværdi: kr. -2.407.242 Det ses, at med de forudsætninger som er lagt frem giver projektet ganske vist et positivt cash flow, men ud fra en finansiel vurdering med en diskonteringsrentefod på 14 % p.a. er det ikke en god investering, da kapitalværdien er negativ. Den interne rente er 8,81 % om året, og det er ikke godt nok i forhold til det ønskede afkastkrav på 14 %. 79
Spørgsmål g. Salgsprisen vil i basisscenariet skulle op på 32,6 kr. før kapitalværdien er lig 0. Investeringsbeløbet vil skulle ned på 5,6 mio. kr. for at kapitalværdien er lig 0. Disse tal giver inspiration til overvejelser omkring projektet. Berry og Jen bør forholde sig til realismen i dette og overveje om der er måder hvorpå projektet kan forbedres, eller om de ud fra dette vurderer at risikoen er for stor i forhold til det forventede afkast. Spørgsmål h. Den finansielle analyse, vi gennemførte ovenfor ud fra basis-scenariets antagelser, er et statisk billede. Vi kan forestille os at projektet kan udvikle sig i forskellige retninger. Det kan gå meget skidt, hvis vi slet ikke slår igennem. Omvendt er der et potentiale for at etablere en rigtig god forretning, hvis tingene udvikler sig godt, og vi forstår at tilpasse os. Realoptioner kan bruges til at opstille disse scenarier og samtidig indtænke, hvordan vi så ledelsesmæssigt kan tilpasse virksomheden. Spørgsmål i. - Basisscenariet som vi kender ovenfor. Kapitalværdien er -2,4 mio. kr. 80
- Et best case scenarie hvor vi virkelig slår igennem. Vi får optionen til at sætte salgsprisen til 36 kr., den årlige stigningstakt er 20 % i stedet for 10 %, vi bruger flere penge på vedligehold, salg og marketing samt lønninger, og terminalværdien af virksomheden antages at være 3 mio. kr. efter 10 år. Kapitalværdien er i dette scenarie 10.258.724 kr. Salgspris Salgsstigning Ingredienser og El Uændret 36 kr. 20 % p.a. Vedligeh. stiger til 400.000 fra og med år 6 Salg og marketing 1.500.000 i alle årene Terminalværdi 3.000.000 Diskonteringsrente 14 % År Mængde Pris Ingred. EL+Vand DB Vedligeh. Salg/mark. Løn Scrapværdi Cash Flow 0-8.000.000 1 85.000 36,00 8,00 2,00 2.210.000 200.000 1.500.000 1.000.000-490.000 2 140.000 36,00 8,00 2,00 3.640.000 200.000 1.500.000 1.000.000 940.000 3 168.000 36,00 8,00 2,00 4.368.000 200.000 1.500.000 1.000.000 1.668.000 4 201.600 36,00 8,00 2,00 5.241.600 200.000 1.500.000 1.200.000 2.341.600 5 241.920 36,00 8,00 2,00 6.289.920 200.000 1.500.000 1.500.000 3.089.920 6 290.304 36,00 8,00 2,00 7.547.904 400.000 1.500.000 1.500.000 4.147.904 7 348.365 36,00 8,00 2,00 9.057.485 400.000 1.500.000 1.500.000 5.657.485 8 418.038 36,00 8,00 2,00 10.868.982 400.000 1.500.000 1.500.000 7.468.982 9 501.645 36,00 8,00 2,00 13.042.778 400.000 1.500.000 1.500.000 9.642.778 10 601.974 36,00 8,00 2,00 15.651.334 400.000 1.500.000 1.500.000 3.000.000 15.251.334 Nutidsværdi 10.258.724 81
- Et worst case scenarie hvor vi må sætte prisen ned til 28 kr. Salgsmængden falder årligt med 10 %, og samtidig må vi reducere udgifter til vedligehold, salg og marketing og lønninger. Vi vælger efter 4 år at lukke butikken og sælge bygninger og udstyr for estimeret 3 mio. kr. Kapitalværdien er -6.969.286 kr. Salgspris Salgsstigning 28,00 kr. -10 % p.a. Ingredienser og El Uændret Vedligehold falder til 100.000 fra og med år 2 Salg og marketing 500.000 fra og med år 2 Luk efter år 4 Terminalværdi 3.000.000 Diskonteringsrente 14 % År Mængde Pris Ingred. EL+Vand DB Vedligeh. Salg/mark. Løn Sceapværdi Cash Flow 0-8.000.000 1 85.000 28,00 8,00 2,00 1.530.000 200.000 1.500.000 1.000.000-1.700.000 2 76.500 28,00 8,00 2,00 1.377.000 100.000 500.000 700.000 77.000 3 68.850 28,00 8,00 2,00 1.239.300 100.000 500.000 500.000 139.300 4 61.965 28,00 8,00 2,00 1.115.370 100.000 500.000 300.000 3.000.000 3.215.370 Nutidsværdi -6.969.286 Antager vi nu, at der er 30 % sandsynlighed for best case, 50 % sandsynlighed for base case og 20 % sandsynlighed for worst case, bliver den samlede forventede kapitalværdi af investeringsstrategien positiv med 480.139 kr. 82
Vi ser altså, at det at inddrage dynamiske optioner i investeringsstrategien i dette tilfælde tilfører værdi. Vi har nu fået et billede af mulighederne og risiciene. Om vi så sammenlagt vurderer, at det potentielle afkast står mål med risikoen bliver en konkret og subjektiv beslutningssituation. 83
Opgave 31 Spørgsmål a. En oplagt metode til at foretage valg mellem to gensidigt udelukkende investeringer er at beregne kapitalværdien af hver enkelt: Anakin Diskonteringsrente: 10 % p.a. Terminer: 8 Årligt netto cash flow: 130.000 kr. (200.000 kr. 20.000 kr. 50.000 kr.) 130.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8-500.000 K 0 = -500.000 + 130.000 = 193.540,41 8 10%) 8 10%) 0% Skywalker Diskonteringsrente: 10 % p.a. Terminer: 8 Årligt netto cash flow: Faldende jf. nedenstående (300.000 kr. 22.000 kr. driftsudgifter som stiger over tid) 84
213.000 200.000 184.400 165.680 143.216 116.259 83.911 45.093 0 1 2 3 4 5 6 7 8-650.000 K 0 = 650.000 + 213.000 1,1 + 200.000 1,1 2 + 184.700 1,1 3 + 165.680 1,1 4 + 143.216 1,1 5 + 116.259 1,1 6 + 83.911 1,1 7 + 45.093 1,1 8 K 0 = 179.276,86 Kapitalværdien af Anakin er større end kapitalværdien af Skywalker, og derfor bør investering i radiostudie Anakin alt andet lige anbefales. Spørgsmål b. Efter år 6 bliver nettodækningsbidraget minus omkostninger negativt, og den optimale økonomiske levetid for radiostudiet er derfor 6 år. 85
Spørgsmål c. Som det ses af Excel-beregningen under spørgsmål b er kapitalværdien efter 6 år 206.908 kr., altså højere end ved fortsættelse helt ud til den tekniske levetid på 8 år, hvor kapitalværdien er 179.277 kr. Spørgsmål d. Annuitet fordelt over en investeringshorisont på 8 år: A A = 179.276 = 33.604 kr. 8 10%) 0% 8 10%) -1 Annuitet fordelt over optimal investeringshorisont på 6 år: A A = 206.908 = 47.508 kr. 6 10%) 0% 6 10%) -1 6 år er den optimale økonomiske levetid, og derfor er annuiteten over 6 år højere end annuiteten over 8 år. Spørgsmål e. Vi beregner i første omgang forventet kapitalværdi for de to scenarier: Hvis seertallet er højt (2 mio. seere), så er K 0 = 80 mio. 30 mio. = 50 mio. Hvis seertallet er lavt (0,4 mio. seere), så er K 0 = 20 mio. 30 mio. = 10 mio. Uden at foretage markedsanalysen (en option) vil den vægtede forventede kapitalværdi givet de to scenariers udfaldssandsynligheder være: 86
Forventet K 0 = 0,5 50 mio. + 0,5 10 mio. = 20 mio. Hvis markedsanalysen gennemføres, og det vurderes at markedspotentialet er for lavt, så igangsættes investeringen ikke og K 0 = - 1 mio. Hvis markedsanalysen bekræfter det store markedspotentiale gennemføres investeringen, og den forventede kapitalværdi vil være: K 0 = 50 mio. - 1 mio. = 49 mio. Ved at foretage markedsanalysen (en option) er den vægtede forventede kapitalværdi givet de to scenariers udfaldssandsynligheder nu: Forventet K 0 = 0,5 (50 mio. - 1 mio.) + 0,5-1 mio. = 24 mio. Det er derfor værd at betale for markedsanalysen. Højt seer-potentiale K 0 = 50 mio. kr. Markedsanalyse; 1 mio. kr. Lavt seer-potentiale K 0 = 0 mio. kr. (drop) Højt seer-potentiale K 0 = 50 mio. kr. Undlad markedsanalyse Lavt seer-potentiale K 0 = -10 mio. kr. 87
Opgave 32 Spørgsmål a. Den forretningsmæssige risiko er ikke en fast given størrelse. Følgende elementer kan indgå i vurderingen: - Efterspørgselsusikkerhed (produktlivscyklus): Der er tale om et nyt marked med afprøvede produkter, som er nødvendige for aftager usikkerheden kan derfor vurderes som medium. - Inputfaktorernes prisudsving (leverandørers styrke): Der er ikke afhængighed af få centrale inputfaktorer/leverandører denne usikkerhed kan derfor vurderes som relativt lav. - Vækstdrivers: Især miljømæssige og teknologiske drivers, dog stadig med usikkerhed, idet overgang til nye teknikker ofte går langsomt i landbruget. Medium risiko. - Salgsprisens volatilitet: Prisfastsættelsen vurderes at være forholdsvis stabil, derfor relativt lav usikkerhed. - Konkurrencemæssig position: BioProductions konkurrencemæssige position som meget lille niche-spiller kan vurderes som hverken specielt stærk eller svag. - Muligheder og trusler i omverdenen: Mulighederne er især knyttet til den forventede vækst i markedet, trusler kunne være patenter hos konkurrenter. - Ledelseskapaciteten: Afhænger bl.a. af en eventuel joint venture partners kapacitet, og risikoen på denne parameter kan vurderes som høj eller medium. - Omkostningsstrukturen: Vurderes som medium risiko, da der er et vist behov for kapitalapparat, dog ikke nødvendigvis meget store investeringer. Dækningsbidraget er relativt højt, hvilket medvirker til at reducere risikoen. Hertil kommer den forretningsmæssige risiko knyttet op til at drive forretning i Mellemøsten; den politiske landerisiko, lovgivningsmæssige risici, kulturforskelle, infrastruktur osv. En del faktorer kunne derfor pege i retning af en medium forretningsmæssig risiko. Dog trækker det at etablere sig på et helt nyt marked i retning af højere for- 88
retningsmæssig risiko. Især risikoen på ledelseskvalitet kan her være afgørende. Afhængigt af, hvordan investor vurderer risikoen ved at skulle etablere sig på et helt nyt marked/land, kunne den forretningsmæssige risiko samlet set tænkes vurderet til høj/medium. Det skal altid bemærkes, at vurderingen er subjektiv. Spørgsmål b. Diskonteringsrenten fastsættes som udgangspunkt ud fra Weighted Average Cost of Capital (WACC), der sammenvejer prisen på fremmedkapital og prisen på egenkapital med andelen af fremmedkapital og andelen af egenkapital. Vi har ikke i teksten fået opgivet hvor stor andel fremmedkapital og hvor stor egenkapital, der forventes anvendt. Lad os derfor antage at 50 % er fremmedkapital, og at prisen på fremmedkapital er 10 % p.a. Og lad os antage at 50 % er egenkapital, og at prisen på egenkapital ud fra ovenstående analyse af den forretningsmæssige risiko fastsættes til 20 % p.a. Så vil diskonteringsrenten (WACC) være 15 % p.a. Vurderes prisen på egenkapital til 30 % p.a. vil diskonteringsrenten være 20 % p.a. Her må klart gøres nogle antagelser, alene fordi forholdet mellem egenkapital og fremmedkapital sjældent er endeligt kendt på tidspunktet for investeringsanalysen. Spørgsmål c. Med de antagelser der er beskrevet mht. salgspriser, salgsvolumen, omkostninger og investeringsbeløb kan følgende cash flow opstilles: 89
År 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Salgsindbetalinger 945.000 1.890.000 2.835.000 2.835.000 2.835.000 2.835.000 2.835.000 2.835.000 2.835.000 2.835.000 Variable udgifter 117.600 235.200 352.800 352.800 352.800 352.800 352.800 352.800 352.800 352.800 Vand, el, materiale 30.000 30.000 30.000 30.000 30.000 30.000 30.000 30.000 30.000 30.000 Lønninger 200.000 200.000 200.000 200.000 200.000 200.000 200.000 200.000 200.000 200.000 Reparation og vedligehold 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 Salg og marketing 28.350 56.700 85.050 85.050 85.050 85.050 85.050 85.050 85.050 85.050 Administration 18.900 37.800 56.700 56.700 56.700 56.700 56.700 56.700 56.700 56.700 Netto cash flow -6.000.000 0 540.150 1.320.300 2.100.450 2.100.450 2.100.450 2.100.450 2.100.450 2.100.450 2.100.450 2.100.450 15 % 1.473.900 20 % -196.619 Intern rentefod 19,32 % Det er her antaget, at selve initialinvesteringen på 6 mio. kr. betales til tidspunkt 0, og at cash flow gennem år 1 er 0. Der kan naturligvis gøres andre antagelser. Beregningen af nutidsværdi på kr. 1.473.900 er baseret på en diskonteringsrentefod på 15 % p.a. Med en diskonteringsrentefod på 20 % p.a. bliver nutidsværdien kr. -196.619. Den interne rentefod er 19,3 % p.a. Investeringen er altså fordelagtig baseret på alle de antagelser, som er lagt ind så længe den samlede diskonteringsrentefod, WACC, holder sig under 19,3 % p.a. Det er ultimativt en individuel vurdering fra investors side om den foreliggende business case er god og solid nok til, at det giver mening at foretage investeringen. 90
Spørgsmål d. Med udgangspunkt i investeringsanalysen med en diskonteringsrentefod på 15 % p.a. kan der eksempelvis beregnes følgende kritiske værdier (goal seek/problemløser): Investering: Pris: Omkostninger: Maksimalt 7.473.900 kr. Minimalt 127,50 kr. Kan stige med i alt 337.729 kr. Det afgørende er ikke de helt eksakte tal, men hvor risikabelt investor vurderer projektet, når det nu eksempelvis fremgår at den budgetterede salgspris på kr. 150 kr. maksimalt må falde til 127,50 kr. i alle år, hvis projektet stadigt skal være rentabelt. Igen er vurderingen individuel og bunder ultimativt i investors forståelse for investeringsprojektets business case. Spørgsmål e. Dette er en individuel vurdering, hvor det afgørende i besvarelsen er, at der er logik, struktur, kreativitet og realisme i de scenarier, der opstilles. Nedenfor er skitseret et bud på hvordan man kunne tænke sig fremtidige scenarier udfolde sig: - Der startes med investeringen på 6 mio. kr. jf ovenfor. - Et best case scenarie ville kunne bestå i at udvide produktionskapaciteten man kunne forestille sig en fordobling af produktionskapaciteten og en gennemregning kunne give en nutidsværdi (til tidspunkt 0) på 3 mio. kr. (baseret på en række antagelser omkring salg, omkostninger, investering og finansiering). - Base case scenariet kunne man også forestille sig føre til en alliance med en strategisk partner eller udvidelse med et nyt produkt. Udvides med en strategisk partner kunne nutidsværdien (tidspunkt t=0) f.eks. beregnes til 91
2,2 mio. kr. Udvides med et nyt produkt kunne nutidsværdien (tidspunkt t=0) f.eks. beregnes til 2 mio. kr. - Worst case scenariet kunne føre til enten frasalg (nutidsværdi til t=0 kunne være -3 mio. kr.) eller omlægning til en simplere produktion (nutidsværdi til t=0 kunne være 0,1 mio.kr.) Best Udbyg - - K 0 = 3 mio. kr. Investering: 6 mio. kr. Base Tilføj nyt produkt -- K 0 = 2 mio. kr. Udvid med strategisk partner -- K 0 = 2,2 mio. kr. Worst Omlæg til simplere produktion -- K 0 = 0,1 mio. Sælg -- K 0 = -3 mio. kr. Alle scenarier er dermed tænkt igennem strategisk, og der er foretaget beregninger af nutidsværdi. Hvis vi for nemheds skyld antager, at der er lige stor sandsynlighed (20 %) for hver af de skitserede optioner, vil den samlede nutidsværdi være: K 0 = 20 % 3 mio. + 20 % 2 mio. + 20 % 2,2 mio. + 20 % 0,1 mio. + 20 % -3 mio. = 0,86 mio. kr. Altså en fordelagtig investeringsstrategi, men vi kan se, at nutidsværdien er lavere under de forudsætninger, vi har opstillet her, end beregningen i spørgsmål c. Det afgørende i scenarieanalysen er ikke som sådan det præcise tal for nutidsværdien, men mere den strategiske analyse af mulige scenarier og deres sandsynligheder og tilhørende muligheder/optioner for virksomheden. Spørgsmål f. Ud fra de givne data kan der opstilles følgende beregning over det marginale dækningsbidrag i hver periode og dermed den optimale levetid: 92
År Scrapværdi Værditab Rentetab Driftsomk. MC MR MR-MC Nutidsværdi Akkumuleret af MR-MC nutidsværdi 0 1.200.000 1 1.100.000 100.000 180.000 100.000 380.000 600.000 220.000 191.304 191.304 2 1.000.000 100.000 165.000 105.000 370.000 540.000 170.000 128.544 319.849 3 900.000 100.000 150.000 110.250 360.250 486.000 125.750 82.683 402.531 4 800.000 100.000 135.000 115.763 350.763 437.400 86.638 49.535 452.067 5 700.000 100.000 120.000 121.551 341.551 393.660 52.109 25.908 477.974 6 600.000 100.000 105.000 127.628 332.628 354.294 21.666 9.367 487.341 7 500.000 100.000 90.000 134.010 324.010 318.865-5.145-1.934 485.407 8 400.000 100.000 75.000 140.710 315.710 286.978-28.732-9.393 476.014 9 300.000 100.000 60.000 147.746 307.746 258.280-49.465-14.061 461.953 10 200.000 100.000 45.000 155.133 300.133 232.452-67.681-16.730 445.224 11 100.000 100.000 30.000 162.889 292.889 209.207-83.682-17.987 427.237 12-100.000 15.000 171.034 286.034 188.286-97.748-18.270 408.967 Det ses, at den optimale levetid ligger et sted mellem år 6 og år 7. Fortsættes herefter under disse forudsætninger vil de marginale omkostninger overstige den marginale indtjening, hvilket ikke er rentabelt. På dette tidspunkt optimeres nutidsværdien derfor. Den maksimale nutidsværdi opnås i år 5 og er på kr. 487.341. 93
Spørgsmål g. Ja, investeringen er rentabel. Faktisk er investeringen rentabel set over alle årene, men altså med en optimal levetid på 6-7 år. Spørgsmål h. Cash flow opstilles for lånet og den effektive rente beregnes herudfra: Termin Hovedstol, restgæld Afdrag Rente Adm.bidrag Cash flow, USD Cash flow, DKK 0 800.000 784.000 4.312.000 1 720.000 80.000 32.000-112.000-616.000 2 640.000 80.000 28.800 2.000-110.800-609.400 3 560.000 80.000 25.600-105.600-580.800 4 480.000 80.000 22.400 2.000-104.400-574.200 5 400.000 80.000 19.200-99.200-545.600 6 320.000 80.000 16.000 2.000-98.000-539.000 7 240.000 80.000 12.800-92.800-510.400 8 160.000 80.000 9.600 2.000-91.600-503.800 9 80.000 80.000 6.400-86.400-475.200 10-80.000 3.200 2.000-85.200-468.600 Effektiv rente, halvårlig 4,64% Årlig effektiv rente: 9,50% Den effektive rente på halvårlig basis beregnes til 4,64 %. Omregnet til årlig effektiv rente bliver det 9,50 % p.a. Spørgsmål i. Optages lånet til delvis finansiering af investeringen på 6 mio. kr. i år 0 ses det, at der ikke vil være likviditet fra selve projektet til at betale ydelserne de første 2 år. I år 1 skabes slet ikke noget positivt cash flow fra investeringen til overhovedet at betale på finansiering. 94
Omregner vi cash flow på lånet til DKK ved brug af en valutakurs på DKK/USD 5,5 (sidste kolonne ovenfor), ser vi at der heller ikke i år 2 vil være cash flow nok fra projektet (540.150 kr.) til at betale to terminers ydelser (halvårlige) på lånet. Først i år 3 vil der være likviditet nok (1.320.300 kr.) til at kunne betale ydelserne på lånet. Det er altså nødvendigt enten at genforhandle afdragsprofilen på lånet eller at finde en anden tillægsfinansiering som kan sikre, at der er likviditet til at betale lånet. Under alle omstændigheder er dette lån ikke tilstrækkeligt til at sikre den samlede finansiering af investeringen på 6 mio. kr. Der skal derfor ses nøje på, hvordan den samlede likviditet ser ud, når der foreligger en samlet finansieringspakke. Vi må dog konstatere med ovenstående isolerede analyse, at det foreslåede lån ikke er optimalt tilpasset investeringens likviditetsbehov. Spørgsmål j. Det skal vurderes, hvilken sikkerhed der forlanges stillet, og f.eks. om dette hindrer at vi kan få adgang til yderligere nødvendig finansiering. Projektets likviditet er naturligvis behæftet med usikkerhed. Derfor er det også vigtigt at se på, hvad betingelserne (misligholdelsesbetingelser) er, i tilfælde af at vi skulle komme i vanskeligheder med at betale. Lånets fleksibilitet mht. opsigelse, omlægning osv. skal også vurderes. Lånet er i USD. Det er ikke i teksten opgivet hvilke(n) valuta(er) forretningen afregnes i, men hvis indtægter og udgifter f.eks. er i henholdsvis egyptiske pund, og euro, ligger der her potentielt en stor valutakursrisiko. 95
Opgave 33 Spørgsmål a. A = 2.500.000 8%) 8%) 15 15 8% A = 292.073,86 kr. Spørgsmål b. Spørgsmål c. Den effektive rente beregnes til 8,5 % p.a. Spørgsmål d. Restgælden på annuitetslånet efter 3 år er 2.201.091 kr. For at kunne indfri dette udestående skal optages et lån med en hovedstol på 2.269.166 kr. De årlige afdrag på et 7 års serielån vil derfor blive 2.269.166 / 7 = 324.167 kr. 96
Spørgsmål e. 97
Opgave 34 Spørgsmål a. Spørgsmål b. Udstedelse af nye aktier kan være i form af: - Bonusaktier til eksisterende aktionærer. Det tilfører ikke likviditet/ny kapital til selskabet. - Nye aktier med forkøbsret for eksisterende aktionærer. - Nye aktier uden særlig forkøbsret for eksisterende aktionærer. Udstedelse af nye aktier kan være noterede aktier via officielle børser eller unoterede aktier til privatpersoner. Spørgsmål c. - Vejret. - Miljø. - Dårlig infrastruktur. - Politisk ustabilitet. - Forbrugerstandarder/-cerficeringer osv. - Regulering. 98
- Viden/kundskaber/håndværk. - Ændringer i indkomst/smag. Spørgsmål d. Illustrer investeringsstrategien over tid vha. et beslutningstræ. Der er ikke en standardløsning, og løsningsforslag vil variere. Spørgsmål e. Risikokomponenten er særligt fremtrædende i dette projekt. En diskonteringsrente i størrelsesordenen 20 % - 30 % p.a. kan anses for rimelig i denne case. Spørgsmål f. Spørgsmål g. - Afbetalingsprofilen (likviditet). - Valuta. - Finansiel gearing. - Afdragsfri periode. - Rapporteringskrav. - Bankens rating. 99
Opgave 35 Spørgsmål a. - Politisk ustabilitet. - Terrorisme. - Globalt voksende industri. - Efterspørgselsusikkerhed ændringer i præferencer feriepræferencer. - Forbrugernes indkomst. - Konkurrence. - Graden af driftsmæssig gearing (høje faste omkostninger). - Det virker rimeligt at vurdere risikoen til at være høj/mediumhøj. Spørgsmål b. En tilgang kunne være at tage udgangspunkt i WACC og antage en finansieringsstruktur med 50 % gæld og 50 % egenkapital. Omkostningen ved gæld kan fastlægges med udgangspunkt i den effektive årlige rente beregnet i spørgsmål g: 16.23 % p.a. Omkostningen ved egenkapital kunne fastsættes til 30 % ud fra en vurdering af især risikoelementet ved denne investering. Herefter vil den samlede vægtede diskonteringsrente blive: WACC = 50% * 16.23 % p.a. + 50% * 30 % p.a. = 23 % p.a. Spørgsmål c. Netto cash flow er 15.550.557 kr. i år 10 og forventes at være konstant i de følgende år, dvs. vækstraten = 0 %. 100
Terminalværdien i år 10 kan således beregnes til: 15.550.557 kr./0,23 = 67.611.117 kr.. Spørgsmål d. Hvis vi anvender en diskonteringsrente på 23 % p.a. og nedenstående cash flow, så vil NPV være negativ, da den interne rente kun er 19 % p.a., altså lavere end diskonteringsrenten. Spørgsmål e. Der kan anvendes fire fundamentale metoder: kritiske værdier, scenarieanalyse, realoptioner og stokastisk simulation. Resultater vil variere afhængigt af anvendt diskonteringsrente og valgt scenarie. Eksempler på kritiske værdier for investeringsanalysen, som den er defineret og beskrevet i denne vejledende løsning, ville være at for at investeringen skal blive attraktiv må: - Belægningsgraden (Occupancy rates) i alle år øges med 19,5 %. - Totale omkostninger i alle år reduceres med 7,1 %. - Investeringsomkostninger reduceres med 8,98 millioner. Dette er kun eksempler. Det afgørende er at få et overblik over usikkerhederne og reflektere over dem. Spørgsmål f. 101
Udestående hovedstol Afdrag Rente Admin.gebyr Front fee Cash Flow 0 3200000-48000 3152000 1 3200000 112000 5500-117500 2 3200000 112000 5500-117500 3 3200000 112000 5500-117500 4 3200000 112000 5500-117500 5 3200000 112000 5500-117500 6 3200000 112000 5500-117500 7 3200000 112000 5500-117500 8 3200000 112000 5500-117500 9 3100000 100000 112000 5500-217500 10 3000000 100000 108500 5500-214000 11 2900000 100000 105000 5500-210500 12 2800000 100000 101500 5500-207000 13 2700000 100000 98000 5500-203500 14 2600000 100000 94500 5500-200000 15 2500000 100000 91000 5500-196500 16 2400000 100000 87500 5500-193000 17 2300000 100000 84000 5500-189500 18 2200000 100000 80500 5500-186000 19 2100000 100000 77000 5500-182500 20 2000000 100000 73500 5500-179000 21 1900000 100000 70000 5500-175500 22 1800000 100000 66500 5500-172000 23 1700000 100000 63000 5500-168500 24 1600000 100000 59500 5500-165000 25 1500000 100000 56000 5500-161500 26 1400000 100000 52500 5500-158000 27 1300000 100000 49000 5500-154500 28 1200000 100000 45500 5500-151000 29 1100000 100000 42000 5500-147500 30 1000000 100000 38500 5500-144000 31 900000 100000 35000 5500-140500 32 800000 100000 31500 5500-137000 33 700000 100000 28000 5500-133500 34 600000 100000 24500 5500-130000 35 500000 100000 21000 5500-126500 36 400000 100000 17500 5500-123000 37 300000 100000 14000 5500-119500 38 200000 100000 10500 5500-116000 39 100000 100000 7000 5500-112500 40 0 100000 3500 5500-109000 3,83 % 102
Spørgsmål g. Årlig effektiv rente: 16,23 % Spørgsmål h. - Likviditet/cash flow om muligt en længere afdragsfri/grace periode. - Sikkerhed. - Fleksibilitet. - Valuta. - Bankens stabilitet. 103
Opgave 36 Spørgsmål a. Den valgte diskonteringsrente vil variere. Det afgørende er at reflektere over WACC, den valgte kapitalstruktur og begrundede tanker omkring alternativomkostninger og risici. Der skal også være refleksioner over forretningsmæssig og finansiel risiko. Diskonteringsrenten skal naturligvis være rimelig og fornuftig. I det følgende er valgt en diskonteringsrente på 15 % p.a. Spørgsmål b. Scenarieanalyser og realoptioner vil og kan variere betydeligt det afgørende er solid argumentation for antagelser og en logisk struktur. Spørgsmål c. For eksempel er den kritiske værdi for årlige vedligeholdelsesomkostninger 654.061 kr., som beregnet ovenfor med målsøgning i Excel. 104
Som illustreret kan prisen reduceres med 20 % i alle år. Spørgsmål d. Spørgsmål e. 17,76 % p.a. Spørgsmål f. - Likviditet/cash flow om muligt en længere afdragsfri/grace periode. - Sikkerhed. - Fleksibilitet. - Valuta. - Bankens stabilitet. - Rapporteringskrav og evt. omkostninger/tid til rapportering. 105
Opgave 37 Spørgsmål a. Tjeklisten for forretningsmæssig risiko kan bruges som skabelon for kommentering og vurdering omkring: - Efterspørgselsusikkerhed (produktlivscyklus). - Prisfluktuationer og adgang til inputfaktorer (leverandørstyrke). - Vækstdrivers (ekspansionsmuligheder). - Salgsprisens volatilitet (prisfastsættelse/markedsform). - Konkurrencemæssig intensitet/markedets attraktivitet (Porters 5 forces). - Virksomhedens position i forhold til konkurrenter. - Muligheder og trusler (PESTEL). - Driftsmæssig gearing (Degree of Operational Leverage). Spørgsmål b. Scenarieplanlægning/realoptioner/faseopdeling af investeringer. Konkrete tiltag kunne for eksempel være: Begrænse prisudsving og reducere konkurrence ved at have stærke produkter og patenter. Fastholde stærke relationer med købere. Anvende BCG-matricen til at balancere porteføljen. Joint Ventures. Strategiske alliancer. Spørgsmål c. WACC bør anvendes som rammen for at argumentere for en valgt kapitalstruktur (gæld/egenkapital) og kapitalomkostning. Diskonteringsrenten må forventes at ligge i området 10-25 % p.a. 106
Spørgsmål d. Vil variere, der er ikke en standardløsning det afgørende her er struktur, klarhed og præcise antagelser samt en afsluttende vurdering af investeringens attraktivitet. Herunder et bud på en løsningsmodel: Dette er en meget simpel version, hvor de første 7 år er opstillet i overensstemmelse med de data, som er givet. Hvad der sker efter de 7 år, er op til opgaveløsers sunde fornuft og vurderinger: Hvor lang tid vil patentet (og prisen) holde, hvad sker der derefter osv.. Spørgsmål e. Igen vil svarene variere. Det må forventes, at der beregnes og kommenteres på en række kritiske værdier, og også at best case, base case og worst case scenarier beregnes og beskrives. Spørgsmål f. De 34 millioner euro skal nu anses for sunk cost, og investeringen skal anskues som en faseopdelt investering, hvor resultaterne (scenarierne) af Fase II kan lede til en række optioner det er vigtigt at blive klar over, at der nu er optioner til stede og disse skal beskrives. Herunder en simpel beregning, hvor gode resultater leder til fortsatte investeringer som oprindeligt planlagt. Middelmådige resultater får PharmaGroup til at indgå i et joint venture med en anden virksomhed, og reducerer dermed deres 107
andel af NPV til 50 %. Endelig vil worst case lede til stop for yderligere investeringer. Spørgsmål g+h. 108
Spørgsmål i. - Valuta kunne en mere passende valuta vælges? - Sikkerhed hvilken sikkerhed kræves af långiver? - Horisontal balancestruktur (cash flow) passer cash flow strømmen fra investering med finansieringen? - Vertikal balancestruktur Gæld i forhold til egenkapital - Bank hvilken slags bank er der tale om? Er den solid? 109
Opgave 38 Spørgsmål a. Vil variere og eksempelvis indeholde aspekter som DOL, økonomiske fluktuationer, inputfaktorer. Spørgsmål b. Argumentation og overblik er nøgleparametrene, WACC modellen skal anvendes som reference forventede resultater i spændet 12-20 % p.a. Spørgsmål c. Vil variere afhængigt af antagelser. Det vigtige er korrekt anvendelse af modeller og en struktureret fremgangsmåde. Generelle kommentarer kunne diskutere gensidigt udelukkende projekter. Spørgsmål d. Vil variere afhængigt af antagelser. Det vigtige er korrekt anvendelse af modeller og en struktureret fremgangsmåde. Bør inkludere brug af scenarieanalyse. Spørgsmål e. Værdien af fleksibilitet og indhentning af information/viden. 110
Opgave 39 Spørgsmål a. Investeringen og investeringslandet indeholder risikoelementer. Vi kan forestille os en kapitalstruktur fordelt 40/60 på henholdsvis gæld og egenkapital: lånefinansiering (gæld) stilles til rådighed af en investeringsfond der er specialiseret i emerging markets/udviklingslande, og kunne tænkes opnået til 10% p.a. i Euro (9,86% mere præcist som det beregnes senere i opgaven). Hvis investorernes forventninger til afkast sættes til 24% p.a. så bliver den samlede WACC på omkring18 % p.a. (denne afrundede diskonteringsrente bruges videre i opgaven i denne vejledende løsning). Spørgsmål b. Eksempelvis kunne nogle antagelser være: - Firmaet er et start-up uden andre aktiviteter end opgavens. Antagelsen om et start-up betyder at der ikke skal tages højde for påvirkning i positive eller negative retning på salg af andre produkter. - Initialinvesteringen er på 10 million i aktiver som afskrives lineært over 25 år, og 3.4 million i en initial kvægbestand som ikke afskrives, da den reproducerer sig selv. Hvis vi også antager at kvæg og aktiver kan sælges til scrapværdi, vil det betyde at der vil være et positivt cash flow på: 3,4 millioner + (25 t)/25 10 millioner, når investeringen termineres, hvor t angiver perioden i antal år. - Der kunne fx anlægges en tidshorisont på 20 år ud fra argumentationen at cash flows (ud fra de tal som er givet i casen) ikke er begyndt at falde i år 10, så det kunne f.eks. antages at investeringsprojektet kan fortsætte udover de 10 år. Selvom produktionen ikke nødvendigvis skal nedlægges efter det 20. år (da markedet sandsynligvis ikke vil være i fase 4 (dog) af PLC- BCG-modellen), bliver usikkerhederne efter 20 års drift så eksponentielt store at beregning af investeringsafkast herefter ikke bringer meningsfuld 111
værdi, men tværtimod kan være med til at forstyrre overblikket over investeringen. - Der kan gøres overvejelser og antagelser om at den nødvendige arbejdskraft (med de nødvendige kvalifikationer) er til rådighed. Dette kan argumenteres som en rimelig antagelser da omkring 80 % af arbejdskraften i Kenya er beskæftiget i landbrug og arbejdsløsheden er omkring 25 %. På ledelsesniveau kan gøres en antagelse om at kvalificerede medarbejdere kan skaffes enten nationalt eller internationalt dette kan dog tænkes at være mere usikkert, og der kan f.eks. indlægges udgifter til træning og uddannelse i investeringsbudgettet. - Der indtræffer ikke nogle disruptive hændelser som f.eks. terrorisme, tørke eller lignende, og derfor antages data at ville holde. - Valutakurser vil ikke påvirke cash flows. Selvom virksomheden må antages at drive forretning med brug af mindst 3 forskellige valutaer (Euro, Kenya Shillings og UAE dirham/saudi Riyal), vil det komplicere beregningerne unødigt til dette brug at forholde sig til de mange forskellige mulige valutakursfluktuationer. Et simplelt beregningseksempel kunne være: Spørgsmål c. Vil variere mellem opgaveløsere det afgørende er logik og struktur i analysen. 112
Spørgsmål d. Her skal gøres fornuftige og strukturerede overvejelser omkring balancen mellem finansiel og forretningsmæssig risiko. Besvarelserne vil variere, men overordnet synes den foreslåede kapitalstruktur at være relativt passende I et højriskoprojekt som det foreslåede eventuelt kunne egenkapitalfinansiering øges hvis långivere kræver dette eller hvis lånekapital er svært tilgængelig. Spørgsmål e. 113
Spørgsmål f+g. Spørgsmål h. - Valuta - Sikkerhed - Cash flow (horisontal balancestruktur) - Bank rating/stabilitet - Lånebetingelser 114
Spørgsmål i. 115