AALBORG UNIVERSITET DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE BASISÅR SE - KURSUS TERMODYNAMIK 2. SEMESTER NANOTEKNOLOGI FORÅR 2008
Indholdsfortegnelse TERMODYNAMIK LEK. 1...4 VARMELÆRER...4 Hvorfor koger vand?...4 Idealgasligningen...5 OPGAVE REGNING...6 Opgave 19.1...6 Opgave 19.12...6 Opgave 19.26...6 Opgave 19.35...6 Opgave 19.37...7 Opgave 19.39...7 FORELÆSNING...8 Historisk termodynamik...8 Varmekapacitet...8 Faseskift...8 TERMODYNAMIK LEK. 2...9 FORELÆSNING...9 Adiabatisk proces...10 Isoterme proces...12 Varmeledning...12 OPGAVE REGNING...14 Opgave 20.4...14 Opgave 20.14a...14 Opgave 20.14b...14 TERMODYNAMIK LEK. 3...15 OPGAVE REGNING...15 Opgave 20.30...15 Opgave 20.32...15 Opgave 20.33...16 Opgave 20.34...16 Opgave 20.37...16 FORELÆSNING...17 Kinetisk molekyle teori...17 Molar specifik varmekapacitet...18 TERMODYNAMIK LEK. 4...19 OPGAVE REGNING...19 Opgave 21.1...19 Opgave 21.11a...19 Opgave 21.11b...19 Opgave 21.11b...19 Opgave 21.14a...19 Opgave 21.14b...20 Opgave 21.14c...20 Opgave 21.14d...20 FORELÆSNING...21 Adiabatisk proces...21 Rep.:...21 TERMODYNAMIK LEK. 5...22 OPGAVE REGNING...22 Opgave 21.18...22 FORELÆSNING...23 KRAFT VARME MASKINER...23 Reversible processer...23
TERMODYNAMIK LEK. 6...24 OPGAVE REGNING...24 Opgave 22.1...24 Opgave 22.5...24 Opgave 22.7...24 FORELÆSNING...25 CARNOT MASKINE...25 TERMODYNAMIK LEK. 7...26 OPGAVE REGNING...26 Opgave 22.18a...26 Opgave 22.18b...27 Opgave 22.18c...28 FORELÆSNING...29 2. HOVEDSÆTNING ENTROPI (TILSTANDSFUNKTION)...29 TERMODYNAMIK LEK. 8...31 OPGAVE REGNING...31 Opgave A1...31 Opgave A2...31 Opgave A3...32 Opgave A4...32 FORELÆSNING...33 Mikroskopisk beskrivelse...33 TERMODYNAMIK LEK. 9...34 GULDSÆTNINGERNE!...34 TERMODYNAMIK LEK. 10...35 OPGAVE 14...35 OPGAVE 15...35 OPGAVE 16...36 FORELÆSNING...37
5. januar 2008 Termodynamik Lek. 1 Kaj Gregersen - hjælpelærer fra Hasseris gymnasium Samme bog som vi brugte sidste semester i mekanik - Physics Varmelærer 0. hovedsætning: To klodser af et eller andet materiale, der har en temperatur, så udveksler de ikke energi. 1. hovedsætning: To klodser af et eller andet materiale, der ikke har en temperatur, så vil energien blive udvekslet fra den varme til den kolde. Måleredskaber til måling af temperatur, er alle karakteriseret ved at man skal have nogle fikspunkter, der er givet ved at man kender temperaturer. Der findes hovedsageligt tre skalaer: Celcuis - C 0 (H 2 O smelter) 100 (H 2 O koger) ved 1 atm tryk Farenheit - F 0 (kulde blanding) 100 (menneskets temp.) Kelvin - K 0 (absolut 0 punkt) forholdet mellem temperatur og tryk Omregningen mellem C og F er: T F = 9 5 T C + 32 Omregningen mellem C og K er: T K = 273,15 + T C Hvorfor koger vand? Vand koger når der dannes bobler. p = p 1 + "gh p 1 p h p væske fast damp t
der skal IKKE foretages nogen omregning mellem C og K da det er det sammen. Idealgasligningen p p 0 t Ved konstant volumen kan man bruge følgende formel: p = p 0 t 0 * t Boyle-Mariottes lov ved konstant temperatur kan man bruge følgende formel pv = a hvor a er en konstant t 0 p 0 V 0 t 0 p m V 0 t p V t p m V 0 = pv c p 0 t 0 tv 0 = pv c p 0 V 0 t 0 = pv t Idealgasligningen er derfor: pv a t gaskonstanten R er: 8,31 J / mol*k
Opgave regning Opgave 19.1 C = "195,81 F = 9 5 *"195,81 + 32 = "320,458 K = 273,15 + "195,81 = 77,34 Opgave 19.12 L f " L i = #L i ( t f " t i ) a) 0,0505_ m " 0,05 _ m = 24 *10 "6 t f = 436 2 3 C ( ) * 0,05_ m * ( t f " 20) b) L f = L f " Al L i ( t f # t i ) + L i = " Bras L i ( t f # t i ) + L i ( 24 *10 #6 ) *0,05_ m * ( t f # 20 ) + 0,05_ m = ( 19 *10 #6 ) *0,0505_ m * ( t f # 20 ) + 0,0505 _ m t f = 2099 C Opgave 19.26 pv = nrt n = pv RT n = 10"9 _ Pa*1,00 _ m 3 8,31_ J mol*k * 300,15_K = 4,009*10"13 partikler = nn A = 6,022*10 23 _ partikler mol * 4,009*10 "13 _ mol = 241.441.313.037 _ partikler Opgave 19.35 "A = 2#A i "t $ "L = #L i "t A i = l i w i % &"A = "l"w A f = l f w f ' og den skal være 2α da pladen udvider sig i begge retninger.
Opgave 19.37 p = F og pv = nrt A a) FV A = nrt F = nrta V = nrta Ah h = nrt F = nrt F + p 0 A = nrt h man skal huske at lægge udgangs trykket til b) h = nrt F + p 0 A = h = 0,661_ m 0,200_ mol *8,31_ J mol*k * 400_K 20,0_ kg *9,8_ m s 2 +1,013*105 _ N 2 *0,008_ m2 m Opgave 19.39 a) hat
Forelæsning Historisk termodynamik Måleenheden cal er en forældet enhed der burde have været afskaffet i meget lang tid. Men det er den ikke, man kan med fordel bruge enheden joule: 1 cal = 4,186 J. Varmekapacitet Gældende for opvarmning indenfor samme fase: Q = mc"t = C"T den energi man skal tilføre et kg stof for at varme det en grad op (K eller C) [ c] = kj kg*k = C = kj K dette giver: J g*k Q = ( m 1 c 1 + m 2 c 2 + m 3 c 3 )"T vand er skide koldt om vinteren, men også om sommeren i Danmark Faseskift Den frigivende energi er lig massen gange en konstant Q = ml energien der skal tilføres for at omdanne et kg af et stof fra en fase til en anden, stoffet skal dog være opvarmet til lige inden smeltepunktet for stoffet. Eks.: En hip drink skal nedkøles, dette gøres ved at tilføre drinken et par isterninger. Først skal isen varmes op: Q = mc"t = C"T Dernæst skal isen smeltes: Q = ml Som det sidste bliver smelte vandet opvarmet til drinkens temp., samlet set bliver drinken koldere!
12. januar 2008 Termodynamik Lek. 2 Forelæsning E indre Tilstandsfunktion Q W teromodynamikkens første hovedsætning E indre = Q + W P l i V W systemet +Q W er det arbejde fra omgivelserne på systemet. Systemet udføre arbejdet W på omgivelserne. Q varmetilførsel indenfor samme fase Q = mc"t Faseovergangen Q = ml Eks.: Vi tage is ud af fryseren, der har en t begyndelse på -10 C, vi vil regne os frem til en slut temperatur på +16 C. Q = m is c is *( 0 _ C " "10_ C) + m is c vand * ( 16 _ C " 0 _ C) Eks._2: En beholder med 100g, 100 C varmt vand skal afkøles med en isterning, der vejer 75g. Tilføre is til vand 100_ g * c vand *( 100_ C " t f ) = 75_ g* L var mekapacitet + 75_ g*c vand * t f # t f $ 23_ C
Eks._3: En beholder med 75g, 0 C varmt is skal opvarmes med en damp, der vejer 100g, og har en varme på 100 C. Tilføre damp til is 100_ g*c vand *( 100 _ C " t f ) +100 _ g * L fort æ tning = 75 _ g * L smelte var me + 75 _ g*c vand * t f # t f = 344 _ C hvilket viser os at det her er noget forpulet vrøvl. "W = F s = #F * J * dy * J = #F dy = #PA dy = #P dv W = # V f $ P dv A F dy J dette hedder PV arbejde P W A "B = 0 V f W = # $ P f dv = #P f $ dv = #P f V f # V f ( ) P f P i D C B A V V f E indre afhænger kun af temperaturen!!! Adiabatisk proces En adiabatisk proces er et varmeisoleret system. Dette kan skrives som Q = 0_J. Et simpelt til fælde ville være en termoflakse, hvis man begynder at ryste denne godt og længe, ved at ryste stiger temperaturen inden i flasken, dette kan skrives som E indre = W.
Man forestiller sig man har en glas cylinder der er helt tæt og som indeholder en gas. Man forestiller sig at man har fået alle de molekyler fra gassen til at blive i den ene halvdel, dvs. den anden halvdel er tom. Man får nu prikket hul på den membran der adskiller delen med og med uden gas, derved får vi en adiabatisk fri udvidelse, ved dette har man så: Q = 0_ J W = 0 _ J "E indre = 0_ J Isobare proces W = "P V f " ( ) Isovolumetrisk proces Volumenet er det samme! W = 0 "E i = Q
Isoterme proces Temperaturen er det samme! Hvis man forstiller sig man har en ideal gas, hvor man ændre volumenet, så skal man have fat i idealgasligningen: PV = nrt " P = nrt V (Boyle Mayottes lov) P i = P f V f dette kan man så sætte ind i de ligninger vi kender: V f V f W = " P d = " # nrt V dv 1 # = "nrt # V dv = "nrt ln V = "nrt ln V f ( ( ) " ln( )) = "nrt ln V f & $ % V f ' $ ) = nrt ln V ' i & ( % V ) f ( V [ ( )] f Vi Eks._4: Man har 18 g vand, der har et volumen på 18 cm 3. Dette fordampes og fylder nu ca. 24 liter, dette fås fordi 1 mol gas fylder 24 L og 18 g vand er lig 1 mol. Hvad er arbejdet udført så? W = "P#V = "101300 _ Pa6 * ( 24 _ L "18 _ cm 3 ) = "24 _ L *101300 _ Pa Q = ml = 0,018 _ kg * L fordampning #E indre = 0,018 _ kg* L fordampning + "24 _ L *101300 _ Pa vi har et tab, af energi fordi det har vi bare! Varmeledning Varmen i et lokale bliver samlet i toppen af lokalet, tættest på loftet. P = "AeT 4 dette er formelen for et absolut sort legeme (en neger). P = ka T h " T c L L k 1,L 1 k 2,L 2 T h T c T h T c P 1 = k 1 A T h " T c L 1 P 2 = k 2 A T h " T c L 2 P 1 = P 2
kæmpe udledning: T = k 1L 2 T h + k 2 L 1 T c k 2 L 1 + k 1 L 2 T h " k L T + k L T 1 2 h 2 1 c k P = k 1 A 2 L 1 + k 1 L 2 L 1 P = A ( T " T h c) L 1 k 1 + L 2 k 2 ( ) = A T h " T c L # i ki = A T h " T c ( ) #R i
Opgave regning Kap. 20: 19, 26, 33, 37, 41 Opgave 20.4 Alu kop med massen 0,200 kg indeholder 0,800 kg vand, disse har en fælles temperatur af 80,0 C. p = Q s = m c "t Al Al s + m c "t vand vand s 78,5 _ C # 80 _ C p = 0,2_ kg *900_ J kg* C * 60 _ s p = 88_W ( ) + 0,8 _ kg* 4186 _ J kg* C * ( 78,5_ C # 80 _ C ) 60 _ s Opgave 20.14a 0,01 kg, 100 C varmt damp tilføjes 0,05 kg, 0 C is. Q is = Q damp m is c is "t + m is L = m damp c damp "t + m damp L 0,05_ kg * 4186_ J kg* C * 0_ C # t f 0,01_ kg * 4186_ J kg* C * 100_ C # t f t f = 40,4 _ C ( ) + 0,05_ kg *( 3,33*10 5 _ J kg) = ( ) + 0,01_ kg *( 2,26*10 6 _ J kg) man kan udfra at fælles temperaturen er over 0 at alt isen er smeltet. Opgave 20.14b 0,001 kg, 100 C varmt damp tilføjes 0,05 kg, 0 C is. Q afgive > Q smelte Q afgive = m damp c damp "t + m damp L Q smelte = m is L smelte ( ) = 26786_ J Q afgive = 0,001_ kg* 4182_ J kg *( 100_ C # 0_ C) + 0,001_ kg * 2,26*10 6 _ J kg* C Q smelte = 0,05_ kg* ( 3,33*10 5 _ J kg* C) =16650_ J m ismsmeltet = Q afgive L smelte = 26786_ J 3,33*10 5 _ J kg* C = 0,00804 _ kg
12. februar 2008 Termodynamik Lek. 3 Opgave regning Opgave 20.30 3P B C P A D 3 a) summen af alle processerne lagt sammen: V f W = " # P dv $ "P f V f " W A %B = 0 W B %C = "3P i V C "V B W C %D = 0 W D %A = "P i V A "V D ( ) ( ) = "6P i ( ) = 2P i W = W A %B + W B %C + W C %D + W D %A = "4P i b) tænk dig om! W = "Q W = 4P i c) benyt idealgasligningen PV = nrt PV =1,00 _ mol * 8,31_ J mol*k *273,15_K = 2270_ J W = 4 * 2270 _ J = 4080 _ J Opgave 20.32 a) først skal man finde klodsens fylde, før og efter. Derefter kan man finde arbejdet. 1,00 _ kg = = 0,00037_ m 3 2,7 *10 3 _ kg m 3 "V = # "T = 3,24 *10 $6 _( C) $1 *0,00037_ m 3 *18_ C = 4,80*10 $7 _ m 3 W = $PV = $1,013*10 5 _ Pa* 4,80*10 $7 _ m 3 = $0,048_ J
b) man benytter sig af formelen Q = mc"t Q =1,00 _ kg * 900 _ J kg* C *18_ C =16.200_ J =16,2_ kj c) man benytter sig af formelen "E i = Q + W "E i =16200_ J + #0,048_ J "E i =16199,952_ J Opgave 20.33 Først opstiller man de ting man kender: P = 250_kPa = 1,00_m 3 V f = 3,00_m 3 Q = 12,5_kJ a) W = "P#V = "250 _ kpa* ( 3,00_ m3 "1,00_ m 3 ) = 5,0_ kj #E i =12,5_ kj " 5,0_ kj = 7,5_ kj b) P T i T f = = PV f T f " T f = V f T i 3,00_ m3 300_K = 900_K 3 1,00_ m Opgave 20.34 ( ) P = A T h " T C L # i ki = ( ) 6_ m 3 50_ k 2 4*10"3 _ m 0,8 _ W mk + 5*10"3 _ m 0,0234 _ W mk =1341,23_ J s Opgave 20.37 I stabil tilstand er guld og sølv s varmeledende evner ens. Formel fra side 573 P Au = P Ag k Au A Au "T = k Ag A Ag "T 314 _ w mk( 80_ C # T) = 427_ w mk( T # 30_ C) T = 51,2_ C
Forelæsning For at kunne fortsætte med termodynamik måtte der noget mekanik til, derfor repeteres der det, så dem der ikke har haft det kan få noget ud af de efterfølgende lektioner. (se notaterne for mekanik, 1. semester) Kinetisk molekyle teori Er så man i stedet bruger mængde molekyler i stedet for mol af en eller anden genstand. I første tilfælde antager vi at vi har MANGE molekyler, med en MEGET stor plads, så der kun sker noget når de støder sammen eller støder ind i en væg. Desuden går vi ud fra at molekylerne er af en type, så de alle vejer det samme. Dvs. vi kun tager hensyn til den translatoriske bevægelse. z y positiv partikel x d P før = m 0 v xi + m 0 v yi + m 0 v zi P efter = "m 0 v xi + m 0 v yi + m 0 v zi #P = "2m 0 v xi F"t stød = "P F = "2m 0 v xi #t = "2m v 0 xi = "m 0 2d v xi d v 2 xi Tryk p = F A areal = m 0 2 d v xi A = m 2 0v xi da = m 2 0v xi " m 0 V volumen V 1 v 2 3 xi for et molekyle! Men man skal jo tænke på der er N partikler i kassen 2 N 1 m 3 2 0v 2 p = m 0 1 Nv 2 3 V " ( ) V " pv = 2 N 1 3 ( m v 2 2 0 ) = Nk B T 1 m v 2 2 0 er den middelkinetiske energi, i bogen angivet som K. Når man ved dette kan man udlede: E kin = 1 m v 2 2 0 = 3 k 2 BT Kinetiske energi for et molekyle. E indre = 3 Nk T = 3 nrt 2 B 2
Tre frihedsgrader: hvis firhedsgrad giver et bidrag til energi på 1 2 k B T Molar specifik varmekapacitet Man kan varme op på forskellig måder. c p Q = nc"t c v B T 1 p = B V konstant "E indre = Q + W # "E indre = Q "E indre = nc v "T c 3 2 nr"t = nc v "T c c v = 3 2 R V konst. T 2 B p = B p konstant "E indre = Q # p"v c Q = "E indre + p"v $ nc p "T = nc v "T + p"v $ nc p "T = nc v "T + nr"t c c p = c v + R gælder for alle gasser c c p = 5 2 R gælder for mono-atome-gasser ny konstant: " = c p c v = 5 R 2 3 R = 5 3 2
26. februar 2008 Termodynamik Lek. 4 Opgave regning Opgave 21.1 30 s interval 500 stk. Hagl 0,6 m 2 rude 45 vinkel 5 g hvert hagl 8 m / s "p hagl = #mv sin ( $ ) # mv sin ( $ ) "p hagl = #0,005_ kg * 8 _ m s *sin 45 "p vindue = "p hagl a "F = "p vindue "t "p = "F A = 0,943_ N 0,6_ m 2 0,0566_ Ns = = 28,28_ Ns 500 28,28_ Ns = = 0,943_ N 30_ s =1,57_ Pa ( ) # 0,005_ kg*8_ m s *sin( 45) = #0,0566_ Ns Opgave 21.11a Q = nc p "T =1_ mol * 7 2 *8,31_ J mol*k * 420 _K # 300 _K ( ) = 3490,2_ J Opgave 21.11b "E indre = nc v "T =1_ mol * 5 2 *8,31_ J mol*k * 420 _ K # 300 _ K ( ) = 2493_ J Opgave 21.11b W = Q " #E indre W = "E indre # Q = 2493_ J # 3490,2 _ J = #997,2 _ J Opgave 21.14a T i 300 K P i 200 kpa = 2 bar 0,35 m 3 Mm 28,9 g / mol C v 5R / 2 5 R _ 2 J mol*k = 5 *8,31_ 2 J mol*k = 719_ J 0,0289 _ kg mol 0,0289_ kg kg*k mol
Opgave 21.14b m = nm m = pv RT * 0,0289 _ 200 _ kpa*0,35_ kg m3 mol = 8,31_ J mol*k * 300_K *0,0289_ kg mol = 811,47_ g Opgave 21.14c "E indre = nc v "T ( ) "E indre = 28,08 _ mol * 5 2 * 8,31_ J mol*k * 700_K # 300_K "E indre = 233.333,333_ J = 233, 1 3 _ kj Opgave 21.14d Q = 7 5 "E indre Q = 7 5 *233, 1 3 _ kj = 326, 2 3 _ kj
Forelæsning Adiabatisk proces Q = 0 Processen sker så hurtigt at den ikke kan nå at udveksle varme! Idet processen sker er varmeisoleret fra omgivelserne. E indre = W Tilstandfunktionen for dette er derfor: de indre = nc v dt = "p dv Total differentiale af ideal gas ligningen: pv = nrt c dp V + p dv = nr dt samler man tilstandsfunktionen og total differentialet får man (se side 597 i fysik bogen for udledningen): pv " = e k 1 = k 2 p i " = p f V f " p i " T i p i " p i " = p " fv f T f = p V " f f " p f V f " = c p c v T i T f " #1 T i = V f " #1 T f = kons. E kin = 5 2 k BT for mange partiklede systemer Rep.: " stål = 7,89 *10 3 _ kg m 3 c stål = 448 _ J kg*k tryk fejl på side 601: dr 2 = " 1 " ( E2"E1 ) de 2 k B T e k B T skal der stå!
4. marts 2008 Termodynamik Lek. 5 Opgave regning Opgave 21.18 T i = 27,0 C = 50,0 cm * 1,25 2 cm * π * 10-6 = 2,45*10-4 m 3 P f = 800 kpa = 8000 hpa 1 " $ P ' P i V " i = P f V " f # V f = i & P ) a) % f ( 1 V f = 2,45 *10 *4 _ m 3 7 $ 1013_ hpa ' 5 & ) = 5,15 *10 *5 _ m 3 % 800 _ kpa +1013_ hpa( b) " #1 T i = V f " #1 T f $ T f = T i " #1 V f " #1 ( ) 7 5 #1 ( 5,15 *10 #5 _ m 3 ) 7 5 T f = 300,15 _ K * 2,45 *10#4 _ m 3 c) Gruppen springer let og elefant over #1 = 560,47_K
Forelæsning Termodynamikkens 1. Hovedsætning: Den er ligeglad på om processen kan finde sted eller ej, man kan stadig regne på den. Termodynamikkens 2. Hovedsætning: Denne sætning udvælger hvilke processer der er mulige eller ej ud fra 1. hovedsætning. Kraft varme maskiner Man tager noget energi fra et reservoir, uden at der opstår varme. Derefter ledes det til en motor. Kelvin-Planck s formulering: Det er umuligt at konstruere en kraft varme maskine, der virker cyklisk, og som kun har den effekt, at den optager termisk energi fra et varmereservoir og derefter udfører et tilsvarende mekanisk arbejde. Den energi man tilfører skal have størst mulig udnyttelse: e = W 0<e<1 Q " n # Q c Q n Q n =1# Q c Q n Claussius formulering: Det er umuligt at konstruer en cyklisk virkende maskine, der kun har den effekt, at den tager termisk energi fra et koldt reservoir og aflevere en tilsvarende mængde termisk energi til et varmt reservoir. 1<<COP<" COP = Q c W COP = coefficient of performance Reversible processer
11. marts 2008 Termodynamik Lek. 6 Opgave regning Opgave 22.1 Q C = 8000 J 5,00 kw ved 25 % a) 0,25 =1" 8000 _ J Q H Q H =10666 2 3 _ J b) Opgave 22.5 Q Al = ml Al = 1*10 "3 Q Hg = ml Hg = 15 *10 "3 e = Q H " Q C Q C W = Q H " Q C =10666 2 3 " 8000 = 2666 2 3 _ J 5000_ J s = 2666 2 3 _ J t t = 0,533 _ s ( ) _ g *( 3,97 *10 5 ) _ J kg = 397_ J = Q H ( ) _ g *( 1,18 *10 4 ) _ J kg =117_ J = Q C = Opgave 22.7 397 _ J "117_ J 397 _ J COP = 3 = Q C W Q C = c vand m"t + ml smelte + c is m"t Q C = 4186_ J kg*k * 30*10 #3 = 0,55 # 55% ( ) _ kg*22 _K + ( 30 *10 #3 ) _ kg* ( 3,33*10 5 ) _ J kg ( ) _ J kg*k *( 30*10 #3 ) _ kg*20 _K + 2,04 *10 3 Q C =13976,76_ J W = 13976,76_ J 3 = 4658,92_ J = 77,65 _W
Forelæsning Carnot maskine Denne beregner den højst mulige effekt af en kraft-varme-maskine. Den er en ideel reversibel maskine, man kan altså bare vende systemet om uden videre. Q' H Q H W Q' H < Q H Q' C < Q C Q' C Q C e < e C e C Processen er beskrevet på side 619 og 622. Med illustration og eksempel. Ud af det får man kort og godt: e =1" T C T H T C T H = V # "1 B V = $ V B # "1 & C % V C ' ) ( # "1 = Q C Q H
18. marts 2008 Termodynamik Lek. 7 Opgave regning Opgave 22.18a A B D C Kendt på forhånd: P V T A 1400 kpa 10*10-3 m 3 720 K B?? 720 K C? 24*10-3 m 3? D? 15*10-3 m 3? Vi skal derfor: P D V " " D = P A V A P D : P D = P " AV A # V = P A & " A % ( V D $ ' V D # P D =14 *10 5 _ Pa* 10*10)3 _ m 3 & % ( $ 10*10 )3 _ m 3 ' " 5 3 = 7,12*10 5 _ Pa T D : PV = nrt T = PV nr T D = 7,12*105 _ Pa *15*10 "3 _ m "3 2,34 _ mol *8,314 _ J mol*k = 548,97_K P C : PV = nrt P = nrt V P C = 2,34 _ mol * 8,314 _ J mol*k *548,97_K 24 *10 "3 _ m 3 = 4,45*10 5 _ Pa
V B : T B V B " #1 = T C V C " #1 " V #1 B = T V " #1 C C $ V B = T B " #1 T C V C " #1 548,97 _K * 24 *10 #3 _ m 3 5 3 V B = #1 =16*10 #3 _ m 3 720 _ K T B ( ) 5 3 #1 P B : PV = nrt P = nrt V P B = 2,34 _ mol *8,314 _ J mol*k * 720_K 16*10 "3 _ m 3 = 8,8*10 5 _ Pa Opgave 22.18b " W = nrt ln V % A $ ' # & P V T A 1400 kpa 10*10-3 m 3 720 K B 880 kpa 16*10-3 m 3 720 K C 445 kpa 24*10-3 m 3 548,97 K D 712 kpa 15*10-3 m 3 548,97 K V B " A B : W A (B = 2,34 _ mol * 8,314 _ J mol*k * 720 _K *ln 10*10)3 _ m 3 % $ ' = )6583,15 _ J # 16*10 )3 _ m 3 & *E indre = Q + W = 0 + Q = )W = 6583,15_ J Q = 0 ( ) B C : W = "E indre = 2,34 _ mol * 3 * 8,314 _ 2 J mol*k * 548,97 _ K # 720 _ K = #4991,02 _ J " W = nrt ln V % A $ ' # & V B " C D : W C (D = 2,34 _ mol *8,314 _ J mol*k *548,97_K *ln 24 *10)3 _ m 3 % $ ' # 15*10 )3 _ m 3 & = 5019,68_ J *E indre = Q + W = 0 + Q = )W = )5019,68_ J Q = 0 ( ) D A : W = "E indre = 2,34 _ mol * 3 * 8,314 _ 2 J mol*k * 720 _K # 548,97 _K = 4991,02 _ J
Q W E indre A B 6518,15 J -6518,15 J 0 J B C 0 J -4991,02 J -4991,02 J C D -5019,68 J 5019,68 J 0 J D A 0 J 4991,02 J 4991,02 J ABCDA 1498,47 J -1498,47 J 0 Opgave 22.18c e = W tot,ud Q h = 1498,47 _ J 6518,15 _ J = 0,229 = 22,9% 1" T C =1" 548,79 _ K = 0,2375 = 23,75% T A 720 _K
Forelæsning 2. hovedsætning entropi (tilstandsfunktion) Entropien fortæller noget om orden og uorden i systemet, kan man populært sige. Vil vil inføre to forskellige tilstande, der skal være med til at beskrive entropi. Mikroskopiske tilstande: for hvert enkelt molekyle kender man sted og hastighed. Man kan fx definerer at alle molekyler bevæger sig med samme fart, desuden kunne man sige at den ene halvdel bevæger sig mod venstre og den anden mod højre, dette er en rimelig ordet tilstand, sandsynligheden for denne tilstand er ikke stor. Makroskopiske tilstande: man ser på alle molekyler i en beholder, ud fra dette kan man sige noget om temp., tryk, densitet, osv.. Man kan fx have en beholder der har et ryk på 100 kpa ved 300 K og med en fast temp., molekylerne kan bevæge sig frit, man kan finde ud af hvor mange der er inden for området, man kan altså sige at den makroskopiske tilstand indeholder mange mikroskopiske tilstande! Disse sysmter kan beskrives ud fra sandsynlighedsbergning! Fx kan man sige at man slår med to terninger, rød og grøn. Mikro siger fx rød = 1 og grøn = 4. Makro siger summen af øjne = 5. Hvilket gør at Mikro er sand, men det er ikke den eneste der kan findes. Makro er 1:4 for Mirko, i dette tilfælde og det gør at det er mere sandsynligt at få korrekt Makro. Dette er entropi! Entropi ændring af systemet og omgivelserne er altid positiv, foruden enkelte tilfælde hvor den er 0! Man kan godt tvinge den ene eller den anden til at være negativ, men så er den anden det mere positiv! ds = dq r T " #s = dq r $ T f i dette er forudsat der er en lille ændring, den er altså en isotermproces. Desuden skal r være en reversibel proces, rent regneteknisk, ikke nødvendigvis en lassegørelig proces. Eks.: Regn entropi ændringen for noget der fordamper! f dq r "s = # T i man holder sig ved samme T og r er let da man blot skal fortætte systemet igen. f dq r "s = # = 1 f # dq r = 1 T T T * m * L = m * L fordampning fordampning T i i
Eks._2: En Carnot proces: T h W Q h r T c Q c "s = Q h T h # Q c T c = 0 fordi Q h Q c = T h T c " Q h T h = Q c T c
25. marts 2008 Termodynamik Lek. 8 Opgave regning Opgave A1 T h = 80 C W Q h T c = 20 C Q c "S = f dq # $ mc"t "T # $ mc # = mc ln "T T T T i T f T i T f T i T [ ( )] f Ti "S = 0,250_ kg* 4180_ J 353,15 kg*k * [ ln( 333,15 _ K) ] 293,15 =195 _ J K Opgave A2 Først skal isen varmes op til smelte (1), så skal det smeltes (2), så skal det opvarmes til kogepunkt (3), så skal det fordampe (4), og til sidst skal dampen opvarmes til slut temp. (5)! T [ ( )] f Ti ( 1) : "S = mc is ln T ( 2) : "S = ml T ( 3) : "S = mc vand ln( T) [ ] Ti ( 4) : "S = ml T ( 5) : "S = mc damp ln( T) T f [ ] Ti T f "S = 0,0279_ kg*2040_ J 273,15 kg*k *[ ln( T) ] 261,15 = 2,56_ J kg "S = 0,0279_ kg* 3,33*105 _ J kg 273,15_K "S = 0,0279_ kg* 4180_ J kg*k * ln( T) "S = 0,0279_ kg*2,26*106 _ J kg 373,15_K = 34,01_ J kg [ ] 273,15 "S = 0,0279_ kg*2010_ J kg*k * ln( T) 373,15 = 36,38_ J kg =168,978_ J kg [ ] 373,15 388,15 = 2,21_ J kg "S tot = 244,14 _ J kg
Opgave A3 Hesteskoen bliver koldere og vandet bliver varmere! Q = m vand c vand "T Q = m stål c stål "T # m vandc vand "T = m stål c stål "T T f,sys = m vandc vand T i,vand + m stål c stål T i,stål m vand c vand + m stål c stål T f,sys = 4,0_ kg * 4180_ J kg *283,15_K +1,0_ kg * 510 _ J kg *1173,15_K 4,0_ kg* 4180_ J kg +1,0_ kg * 510 _ J kg T f,sys = 309,49_K = 36,35_ C T "S vand = m vand c vand [ ln( T) ] f Ti T "S stål = m stål c stål [ ln( T) ] f Ti "S tot = "S vand + "S stål = 807,64 _ J kg Opgave A4 40 g Ar 10 5 Pa 473,15 K 309,49 = 4,0 _ kg * 4180 _ J kg * [ ln( T) ] 283,15 =1487,23_ J kg 309,49 =1,0 _ kg*510 _ J kg * [ ln( T) ] 1173,15 = $679,59 _ J kg a) PV = nrt " V = nrt P V = 40*10 #3 _ kg 40*10 3 _ kg mol *8,314 _ J mol*k * 473,15_K 10 5 _ Pa = 3,934 *10 #2 _ m 3 b) "E = nc "T = Q i v Q =1_ mol * ( 2 * 8,314 _ 3 J mol*k) *#200 _K = #2494,2 _ J c)
Forelæsning Mikroskopisk beskrivelse Definition: Entropien for en makroskopisk tilstand er et mål for antallet af mikroskopiske tilstande i det. Indfører en ny størrelse som hedder V m, der beskriver volumenet at et molekyle, desuden indfører man w i, der beskriver antallet af mulige placeringer af molekyler. Altså: w i = V m Det hele munder ud i en måde hvorpå man teoretisk kan placerer N molekyler i en kasse. 2. 3. ( ) ( ( )) 1. w i = w i* ( wi "1)* w i " 2 *...* w i " N "1 hvis man indsætter det man kender kan man komme frem til følgende: " k B ln w % " f $ ' = nrln V % f $ ' = (S # & # & w i (S = k B ln w f ( ( ) ) ln( w i )) ( ) S = k B ln w dette er definitionen af entropi! N.
8. april 2008 Termodynamik Lek. 9 Guldsætningerne! navn tegn beskrivelse Idealgaslign. Idealgasligningen! PV = nrt Adiabatisk s En proces hvor der ikke udveksles varme med omgivelserne. Q = 0, hvilket medfører at E indre = -W Isoterm s En proces hvor temperaturen, T, holdes konstant. T = PV 1 1 nr = P V 2 2 nr " PV = P V 1 1 2 2 Isobar s En proces hvor trykket, P, holdes konstant. Isokor / Isovolumetrisk s P = nrt 1 = nrt 2 V 1 V 2 En proces hvor volumenet, V, holdes konstant. V = nrt 1 = nrt 2, W = 0 ide V = 0 P 1 P 2 Reversibel S En proces hvor når man gennemgår hele den samlede proces enden resultatet op med at være 0. gamma γ γ findes ved at sige c p c v. Vi kan have γ for både mono- og diatomiggasser. For en mono er den 5 3 og for en di er den 7 5. γ er afhængig af frihedsgraderne for atomet.
6. maj 2008 Termodynamik Lek. 10 Opgave 14 a) Udfra formel 14.6 på side 397 af fysik bogen kan vi finde forholdet mellem disse to ting. V fluid V obj = " obj = 7,86*103 _ J kg*k *100% = 57% " fluid 13,6*10 3 _ J kg*k b) Vi benytter os af kalorimeterligningen. Q afg = Q mod t ( ) = c Hg m Hg ( T f " 293,15_K) "c Fe m Fe T f "1273,15 _ K T f = 675,59 _ K c) Vi benytter os af formel 22.9 for entropi på side 626 i fysik bogen. & f dq "S = # r = cm"t "S Fe = c Fe m Fe ln( T f ) % c Fe m Fe ln( T i ) = %56_ J K ( $ ' "S Hg = c Hg m Hg ln( T f ) % c Hg m Hg ln( T i ) =117_ J K i T T ( )"S Fe+ Hg = "S Fe + "S Hg = %56_ J K +117_ J K = 61_ J K Opgave 15 a) b) vi opstiller kæmpe diagrammet da det er lettere! P (pascal) 3 V (m ) T (K) Q 1 101.325 0,049 m 3 300 K 12 10*10 3 J 2 231.637 0,049 m 3 701 K 3 143.698 0081 m 3 701 K 4 101.325 0,1 m 3 609 K
PV = nrt V = nrt P = 2*8,314 * 300 101325 (V 1 og V 2 ) ( ) # T 2 "Q = nc v "T # 10 *10 3 = 2 * 3 2 *8,314 * T f $ 300 P 2 = nrt V T 4 = P 4V 4 nr = 2 * 8,314 * 701 0,049 % T 3 V $1 % T 3 = T 4 V $1 4 # V 3 = % $1 4 % $1 V 4 = 609 2 3 T 3 701 * 0,12 3 P 3 = nrt 3 2 * 8,314 * 701 = V 3 0,081 c) man indsætter i formelen! w 12 = 0 w 23 = "nrt ln V f ( ) = "2 * 8,314 * 701*ln 0,081 0,049 w 34 = "nc v #T = "2 * 3 * 8,314 * 609 " 701 2 ( ) = 5858,76 ( ) = 2294,66 w 41 = P#V =101325 * ( 0,049 " 0,1) = "5167,58 w tot = w 12 + w 23 + w 34 + w 41 = 2985,85 d) man tager den samlede energi og dividerer dette med den tilførte energi. w = 2985,85 Q + w 41 15167,58 =19,6% Opgave 16 l Al = 10 cm d Al = 3,0 cm T Al = 300 C p Al = 2,70*10 3 kg/m 3 v vand = 4 l v is = 200 g L f,h2o = 3,33*10 5 J/kg c Al = 900 kj/kg*k V Al = "r 2 h = " * 0,015 2 _ m * 0,1_ m = 7 *10 #5 _ m 3 m Al = 2,70*10 3 _ kg m 3 * 7 *10#5 _ m 3 = 0,1909 _ kg a) Q afgive,al = m Al c Al T i = 0,1909 _ kg *900 _ J kg*k * 300 _ C = 51529,97 _ J m smelte,is = Q afgive,al L f,h2 0 = 51529,97 _ J = 0,1547 _ kg 3,33*10 5 _ J kg
Forelæsning Der kommer omkring 8 underopgaver til eksamen, dvs. 2 til 3 opgaver. Benyt resuméerne, sidst i hvert kapitel, frem for at kaste sig hovedkuls ud over det hele.