Sebastian ahn Christoffersen og Maksim Zalkovskij, 6..3 angensboussole. Formål Måling af magnetfeltet stammende fra cirkulær strømkreds og stangmagneter.. eori og forsøgsopstilling Se samt ø.vejl. p. 3-7 og 3-4. Figur : Måling af feltet fra cirkulære ledere 3. Målinger abel : angensboussole - målinger med kompas Måleserie z [mm] Stik på apperatets panel a [mm] Vinkel [.59 Vinkel [.38 Vinkel [.539 Vinkel [3.5 Vinkel [5.37 5 43 5 57 65 68 68 35 43 49,5 58 64 3 3 86 9 37 43 5 6 4 5 3 37 46 56 5 43 5,5 57 64 7,5 6 C 3 54 6 66,5 7,5 78 7 D 4 6 68 74 77 8 8 D 4 39 46 5 59,5 68 9 5 D 4 5 3 33 4 5
abel : angensboussole - målinger med Hall-sonde - høj amplifikation (nulpunkt:.9). Måleserie z [mm] Stik på apperatets panel a [mm] Volt [.99 Volt [.55 Volt [3.56 Volt [5.66 5,9E-,85E-,E-,45E- 68,7E-,46E-,E-,98E- 3 3 86,985E-,43E-,56E-,9E- 4,97E-,9E-,5E-,8E- 5,65E-,9E-,89E-,76E- 6 C 3,5E-,E-,3E-,478E- 7 D 4,5E-,33E-,443E-,677E- 8 D 4,8E-,3E-,64E-,6E- 9 5 D 4,49E-,5E-,5E-,33E- abel 4: Retningsvektor og magnet dipol er parallelle - høj amplifikation. (ulpunkt:.9). r[cm] 7,5,66E- 8,5,383E- 9,5,3E-,5,4E-,5,8E-,5,6E- 3,5,976E- 4,5,955E- 5,5,94E- 6,5,933E- 7,5,96E- abel 4: Retningsvektor og magnet dipol er orthogonale - høj amplifikation. (ulpunkt:.9). r[cm] 7,5,E- 8,5,E- 9,5,58E-,5,99E-,5,98E-,5,937E- 3,5,95E- 4,5,95E- 5,5,9E- 4. ehandling af data a. eregninger af ved brug af kompas i. Serierne -4 (abel ) z =, =, I =,38, = 4πE-7 / serie : a = 5mm, v = 5 serie : a = 68mm, v = 43 7 4, 38 I atanv,5m tan 5 7 4, 38 I atan v,68m tan 43 9,94,9
3 serie 3: a = 86mm, v = 37 serie 4: a = mm, v = 3 7 4, 38 I atan v,86m tan 37 7 4, 38 I atan v,m tan 3 9,76, 9 ii. Serierne 4-7 (abel ) z =, a = mm, I =,38, = 4πE-7 / serie 4: =, v = 3 serie 5: =, v = 5,5 serie 6: = 3, v = 6 serie 7: = 4, v = 68 7 4, 38 I atan v,m tan 3 7 4,38 I atan v,m tan 5,5 7 4, 38 3 I atan v,m tan 6 7 4, 38 4 I atan v,m tan 68, 9,7,,49 De fundne værdier af ligger meget tæt på hinanden, men de ligger alle sammen ca.,5 over tabelværdien for Københav ( = 7,6 ). Dette tyder på en eller flere systematiske fejl, der gør sig gældende for alle måleserierne. Fejlen kan skyldes elektromagnetisk forurening fra omkringstående apparatur, samt manglende (fuldkommen) parallellitet mellem tangensboussolen og jordfeltets vandrette komposant. b. eregninger af ved brug af Hallsonde - høj amplifikation i. Serierne -4 (abel ) I = 5,66, =, v =,6E-4 Serie : a = 5mm, spænding =,45 4 6 (, 45,9), 6 a = 5,36 Serie : a = 68mm, spænding =,98 4 6 (,98,9),6 a = 4,6
4 Serie 3: a = 86mm, spænding =,9 4 6 (, 9,9), 6 a = 3,34 Serie 4: a = mm, spænding =,8 4 6 (,8,9),6 a =,74 Figur : (a). For a [5;]mm er proportianal med a. (a) 6 5 [*E-6] 4 3 y = -,555x + 8,735 5 6 7 8 9 a[mm] ii. Serierne 4-7 (abel ) I = 5,66, a = mm, v =,6E-4 Serie 4: =, spænding =,8 4 6 (,8,9),6 =,74 Serie 5: =, spænding =,76 4 6 (, 76,9), 6 = 5,86 Serie 6: = 3, spænding =,478 4 6 (,478,9),6 = 9,9 Serie 7: = 4, spænding =,677 4 6 (,677,9),6 =, 7
5 Figur 3: Proportionalitet mellem og. () 4 [*E-6] 8 6 4 y = 3,8x -,465 3 4 5 iii. Serierne 7-9 (abel ) I = 5,66, a = mm, = 4, v =,6E-4 Serie 7: z =, spænding =,677 4 6 (, 677,9),6 z =, 7 Serie 8: z =, spænding =,6 4 6 (, 6,9),6 z = 5,6 Serie 9: z = 5, spænding =,33 4 6 (, 33,9),6 z = 6, 45 Figur 4: (z) (z) 4 [*E-6] 8 6 4 4 6 8 4 6 z[mm] Det er vanskeligt at konkludere noget fra Figur 4 på grund af det lille antal målinger. Det er dog værd at bemærke at den lille øgning i -feltet ved 5 mm gør sig gældende for alle måleserier i abel undtagen ved I =,99 ampere.
6 c. Måling af feltet fra en dipol med Hallsonde abel 5: Retningsvektor og magnet dipol er parallelle. r (cm) Volt nulpunkt (r) m 7,5,66E- 6,96E-,E-6,34 8,5,383E- 4,73E- 7,57E-6,3 9,5,3E- 3,3E- 5,E-6,,5,4E-,4E- 3,4E-6,,5,8E-,7E-,74E-6,,5,6E-,6E-,7E-6,7 3,5,976E- 6,6E-3,6E-6,3 4,5,955E- 4,5E-3,7E-6,9 5,5,94E- 3,E-3,5E-6,9 6,5,933E-,3E-3,37E-6,8 7,5,96E-,6E-3,6E-6,7 (r) = (Volt ulpunkt)*,6e-4/ 3 ( r) π r m = [] (r),6e-5,4e-5,e-5,e-5 8,E-6 y =,74x -4,58 6,E-6 4,E-6,E-6,E+ 5 5 r[cm] Figur 5: Den approximerede potensfunktion ses at have graden -4,5 (optimalt er -3). Forklaringen på afvigelsen skyldes formentlig elektromagnetisk støj fra andre kilder, samt dette at approximationen er foretaget på et lille interval. m(r) Figur 6 m[m],3,8,6,4,,,8,6,4,, y = -,8x +,95,7,8,9,,, r[m] For r >,5 m (<, V) kunne signalet ikke længere skelnes fra baggrunden og disse målinger er derfor udeladt.
7 Usikkerhed på m: Usikkerhedsberegningen foretages i intervallet r [,75;,5]m. f Figur 6 ses hældningen at være -,8 m. Da vi kan se bort fra usikkerheden for r (den er bestemt med rimelig præcision) kan usikkerheden for hældningen udtrykkes ved σ = σ Y, hvor er antallet af målepunkter σ = ( y x ) Y i i ( ) = x x og er skæringspunkt henholdsvis hældning for grafen. Indsættes for = 5 ( ) = x x =,365,565 =,5 σ = ( y x ) = 8,35 Y i i i= -4, fås usikkerheden σ -4 5 = σy = 8,35 =, 566.,5 Dette giver hældningen =,8 ±,3, hvoraf usikkerheden for m direkte følger. abel 6: Retningsvektor og magnet dipol er orthogonale. r (cm) Volt nulpunkt (r) m 7,5,E- 3,E- 4,8E-6, 8,5,E-,E- 3,36E-6, 9,5,58E-,48E-,37E-6,,5,99E- 8,E-3,8E-6,7,5,98E- 7,E-3,4E-6,9,5,937E-,7E-3,43E-6,4 3,5,95E-,5E-3,4E-6,3 4,5,95E- 5,E-4,8E-6, 5,5,9E-,E-3,9E-6,4
8 [] (r) 8,E-6 7,E-6 6,E-6 5,E-6 4,E-6 y =,4x -5,469 3,E-6,E-6,E-6,E+ 5 5 r[cm] Figur 7: Se kommentar til Figur 5. f abel 5 og abel 6 ses at m-feltet er cirka dobbelt så stort når retningsvektor og magnet dipolen er parallelle. Forklaringen skal findes i formlen for det magnetiske felt for en dipol 3 [ 3( ˆˆ dip r = m r) r m]. 4π r Lader vi ort angive det magnetiske felt når retningsvektor og magnet dipolen er orthogonale og angive det magnetiske felt når retningsvektor og magnet dipolen er parallelle har vi par ort ( r) = 3( m r) r m m 3 3 4π r = 4π r og [ ˆˆ ] [ ] 3[ ˆˆ par ( r) = 3( m r) r m] 3[ m] ort ( r) 4π r = 4π r =, altså at feltet er dobbelt så stort når der er parallellitet, som forsøget viser (se også Figur 8) Figur 8