Delprøve 1 UDEN hjælpemidler Opgave 1 Der er givet to trekanter, da begge er ensvinklet, da er forstørrelsesfaktoren

Transkript

1 Matematik B, 5 december 2014 Løses af NB: Når du læser løsningerne, så satser vi på du selv sidder med sættet. Figurer mv. bliver ikke indsat. Delprøve 1 UDEN hjælpemidler Opgave 1 Der er givet to trekanter, da begge er ensvinklet, da er forstørrelsesfaktoren Så bestemmes Dvs. længden blev bestemt til Opgave 2 Der er givet to støttepunkter,,, Metode 1: Kigger man på skæring med aksen, ses det at, så løses ligningen Så forskriften er Metode 2: og, da der er tale om en eksponentiel funktion, løses ligningerne, NB: Kubikroden af 8 er altid 2. Da er værdien fundet. Da findes værdien. Opgave 3 Udtrykket Da er

2 Dvs. udtrykket bliver: Opgave 4 På baggrund af oplysningerne er der tale om en lineær funktion, dvs. man har:, da er og, så er Den ønskede model. Opgave 5 Funktionen er givet, Toppunktet bestemmes:, så løses Da findes den tilhørerende værdi: Dvs. toppunktet er Grafen kan man lave ved at lave et sildeben. Da er grafen (groft sagt):

3 Opgave 6 Graferne for, og ses på skitsen. Det lader sig til, at skærer grafen tre steder, hvoraf og skærer to steder. Dvs.. Det handler om at finde den afledede af Når skærer y-aksen, vokser den, og når den vokser, skal den afledede være første aksen. Da opfylder kravet, så hermed må være, dvs. følgende gælder. Opgave 7 Delprøve 2 MED hjælpemidler Der er givet en tabel. Der er tale om en eksponentiel model i øl-drikkeri... Man anvender

4 eksponentiel regression. Oplysningerne defineres: Da er tallene (7.1.1) Delopgave b) Man skal altid omregne fremskrivningsfaktoren til %, så man har: solve for r (7.2.1) (7.2.2) (7.2.3) Delopgave c) Man anvender halveringsformlen: at 5 digits (dvs. den rækker udover modellens periode!) Opgave 8 Funktionen defineres: Funktionens nulpunkter bestemmes: solve for x (8.1.1) (8.1.2) Dvs. nulpunkterne er

5 Delopgave b) Ligningen for tangenten bestemmes. Punktet er givet, da kan man direkte blot skrive ligningen Dvs. ligningen for tangenten er (8.2.1) Opgave 9 En model for dyrkning af en bestemt kornsort er givet: Bestemt i intervallet Der byttes rundt, så fortjenesten bestemmes først. Ingen kunstgødning betyder, at, da er (9.1.1) Funktionen tegnes:

6 Delopgave b) Modellen differentieres. (9.2.1) solve for x (9.2.2) Da funktionen har een top, må det være toppunktet af funktionen, der har den vandrette vendetangent. Da indsættes den positive variabel fra den afledede ind i, man får da (9.2.3) (9.2.4)

7 at 10 digits Dvs. koordinatsættet til punktet hvoraf der er en vandret vendetangent er (9.2.5) Fortolkning: Tilsætter man tons kunstgødning pr hektar, vil fortjenesten være 24996kr. Opgave 10 Nulhypotesen opstilles: De forventede værdier regnes (10.1.1) (10.1.2) (10.1.3) (10.1.4) (10.1.5) (10.1.6) Delopgave b) Da undersøges, om man kan forkaste nulhypotesen.

8 Da værdien er 0.14 og signifikansniveauet er 0.05, kan nulhypotesen forkastes. Opgave 11 Funktionerne defineres Ligningerne løses: solve for x Dvs. skæringspunkterne er: (11.1.1) (11.1.2)

9 Delopgave b) Da ligger over, da er integralet så Dette er også muligt at bestemme pr. håndkraft. (11.2.1) og Men da arealet bestemmes har man Så arealet er da Opgave 12 er linjestykket for målet. er det linjestykke som Cristiano Ronaldo skal skyde bolden i. bestemmes., indsættes værdierne er (12.1.1) Dvs. Det vil være oplagt at anvende Pythagoras i, man har, indsættes værdierne fås, da solve for AC (12.1.2) (12.1.3)

10 Dvs. længden er Delopgave b) Her anvendes tangens til vinkel på baggrund af, da er Så er, dvs. (12.2.1) Dvs. (12.2.2) Afstanden bestemmes vha. cosinusrelationerne., værdierne indsættes Dvs. afstanden som skal holde sig indenfor er (12.2.3) Opgave 13 Der er oplyst. Man ønsker. Først isoleres i udtrykket. Man får oplyst, at. Dette indsættes i udtrykket. Funktionen defineres som:

11 (13.1.1) Så bestemmes den afledede, således man kan finde den mindste overfladeareal. (13.1.2) solve for x (13.1.3) De komplekse talværdier forkastes. Da er at 5 digits Den værdi, der giver den mindste overfladeareal. Dette eftertjekkes: (13.1.4) (13.1.5) (13.1.6) at 5 digits Her er , dvs lokalt minimum. Derved har man den mindste overfladeareal: (13.1.7)