S I M P E L. 93% ren matematik. Gruppe 358, storgruppe 0031, Aalborg Universitet

S I M P E L 93% ren matematik Gruppe 358, storgruppe 0031, Aalborg Universitet

Den Teknisk-Naturvidenskabelige Basisuddannelse Storgruppe 0031 Titel: SIMPEL Tema: Gennemførelse af et IT-design Projektperiode: P2 Projektgruppe: B358 Deltagere: Henrik Villemann Nielsen Kristian Baagoe Nejsum Lars Sørensen Morten Sieker Andreasen Paulo Milan Lund Vraa Signe Kristensen Simon Ormholt Schrøder Hovedvejleder: Ivan Aaen Bivejleder: Thomas Borchmann Synopsis: Projektet omhandler udvikling af en læringsapplikation, der skal fungere som et supplement til matematikkurset for 1. semester studerende på Informatikuddannelsen. Først vælger vi en udviklingsmodel, efter hvilken udviklingsforløbet struktureres. Dernæst fastlægger vi designet af applikationen, og opstiller en læringsmodel for det faglige indhold, på baggrund af vores valg af læringsteori. Herefter foretager vi flere omløb i spiralmodellen, der hver især afsluttes med en prototype. Den første prototype udarbejder vi på papir, mens de efterfølgende udarbejdes i HTML. Disse prototyper testes med tænke højt forsøg, og vi tager herefter stilling til brugernes ris, ros og forslag til forbedringer. Derpå implementerer vi de ændringer og forbedringer, vi vurderer som passende i en ny prototype og indleder således et nyt omløb i spiralmodellen. Vi har udviklet en prototype, der på de vigtigste punkter anskueliggør, hvordan vores færdige applikation ville fungere. Vi har implementeret den matematiske fremstilling, i henhold til vores læringsmodel, i prototypen og designet prototypen, efter de erfaringer vi har fået gennem tænke højt forsøg. Oplagstal: 12 Sideantal: 90 Bilagsantal og -art: Applikation og appendiks vedlagt på CD-ROM Afsluttet den 28. maj 2001

Forord Denne P2-rapport er udarbejdet af gruppe 0031-B358 på Informatik uddannelsen ved Aalborg Universitets Teknisk-Naturvidenskabelige Basisuddannelse i perioden den 1. februar til den 28. maj 2001. Rapporten er skrevet ud fra temaet Gennemførelse af et IT-design. Vi har her valgt at udarbejde en matematikapplikation, som kan hjælpe 1. semester studerende på Informatik basisuddannelsen. I løbet af vores projekt har vi haft kontakt med eksterne personer, som vi her ønsker at takke for deres hjælp. Tak til Søren Lundbye Christensen, Allan Dresling og Lone Dirckinck-Holmfeldt. Målgruppen for rapporten er primært censor og vejledere, men også andre med interesse for udviklingen af en matematisk applikation. Af praktiske oplysninger kan nævnes, at kildehenvisninger er placeret som fodnoter i de afsnit eller kapitler, hvor kilden er brugt. I noten er angivet forfatteren, titlen samt sidetal. Desuden findes en ordliste, hvortil der ligeledes er fodnotehenvisninger. I appendiks ligger de analyser vi har foretaget af forbillederne, og i den annoterede bibliografi har vi beskrevet og kritiseret de kilder vi har benyttet. Aalborg Universitet 28. maj 2001 Henrik Villemann Nielsen Kristian Baagø Nejsum Lars Sørensen Morten Sieker Andreasen Paulo Milan Lund Vraa Signe Kristensen Simon Ormholt Schrøder

Indholdsfortegnelse INDLEDNING...8 PROBLEMFORMULERING...9 Programafgrænsning...9 Målgruppe...9 MODEL, TEORI OG ANVENDELSESMETODE... 11 Spiralmodellen...11 Læringsteori...17 Brugsscenarier...32 Prototyping...35 UDVIKLINGSPROCESSEN... 41 Omløb I...41 Analyse af prototype 1...44 Intern analyse af prototype 1...47 Omløb II...52 Analyse af prototype 2...54 Omløb III...66 Delkonklusion...68

VURDERING... 71 Spiralmodellen... 71 Læringsmodel... 74 Tænke højt forsøg...77 Analyse... 80 KONKLUSION... 81 ORDFORKLARINGER... 85 LITTERATURLISTE... 90

Storgruppe 31 Gruppe 358 Indledning Da vi skulle beslutte, hvad vores P2-projekt skulle handle om, blev vi meget hurtigt enige om, at det kunne være spændende, at lave en applikation til hjælp med indlæring af matematik. Alle i gruppen har i snart mange år siddet på elevens side i undervisningen, og vi syntes nu, at det var på tide at prøve at sidde ved kateteret i stedet. Men hvad indebærer den beslutning? Hvilke konsekvenser får det, når man går fra den undervistes side til den undervisende side? Kan man bare bruge sine erfaringer fra ens mange år i skolen? Der var mange af den slags spørgsmål som meldte sig. Den proces vi har gennemgået, hvor man for første gang skal tænke over, hvordan man lærer fra sig i stedet for at tage imod lærdom, har været utrolig spændende. Vi har fundet ud af, at der ligger meget mere bag undervisning end kun det stof, der undervises i. Hvordan sikrer man, at indlæringen sker effektivt nok? Hvordan sikrer man sig, at de studerende reflekterer over det stof de bliver præsenteret for? Ikke nok med det. Man skal også tænke over, hvorledes man vil gribe hele projektet an. Hvordan man vil strukturere sit arbejde, og hvordan man kan øge muligheden for, at den afsluttende applikation bliver brugbar for andre end udviklerne. Vi erfarede, at man behøvede strukturering af projekt- og udviklingsforløbet for at kunne udnytte tiden optimalt og for at ende med et brugbart resultat. Vi behøvede en model, hvormed vi kunne styre udviklingen af applikationen, samtidig med at vi sikrede os, at ingen af trinene i udviklingsprocessen blev glemt. Vi tror, at vi i fremtiden kommer til at se læring via computeren i meget højere grad, end vi gør i dag. Vi faldt straks for den udfordring det var, at omsætte læringsteorier til det elektroniske medie. Vi er naturligvis alle interesserede i computerens fremtidige brug i samfundet, da vi jo har valgt at uddanne os inden for netop denne branche. Udfordringerne er mange, og vi ser vores fremtid som en spændende smeltedigel, hvori mange af de ting vi beskæftiger os med i dagligdagen vil fusionere i et samlet elektronisk medie. I den følgende rapport kan du læse om, hvad vi har fået ud af at fusionere undervisning med computermediet. Side 8 SIMPEL

P2-Projekt 2001 : Gennemførelse af et IT-design Problemformulering Temarammen for dette semester er Gennemførelse af et IT-design og med udgangspunkt i dette, har vi valgt at beskæftige os med udvikling af et system til læring. Vi har arbejdet os frem til følgende problem: - Kan vi udvikle en matematikapplikation til 1. semesterstuderende på Informatikuddannelsen? Vi vil udvælge modeller, metoder og teorier, der kan hjælpe os med at udvikle denne applikation. Herunder vil vi anvende en udviklingsmodel til at styre processen, et teoretisk grundlag og de metoder, som vi finder nødvendige for at udfærdige applikationen. Efterfølgende vil vi vurdere, hvorvidt de valgte værktøjer har været velegnede, om de er blevet anvendt på en hensigtsmæssige måde, og om der eventuelt findes bedre alternativer. Gennem projektet vil vi besvare vores overordnede spørgsmål, for derefter i konklusionen, at opsummere de erfaringer, der efter vores mening, er væsentlige. Programafgrænsning På grund af projektperiodens varighed har vi ikke den fornødne tid til at udvikle en fuld virkende applikation. Derfor har vi valgt at fokusere på enkelte dele heraf. Vi vil primært koncentrere os omkring emnet "Determinant for et vektorpar" og vise hvorledes applikationens opbygning og design fungerer i sin helhed. Herudfra vil vi skitsere, hvordan en fuldt udviklet applikation vil være konstrueret og designet. Målgruppe I forberedelserne til udviklingen af vores applikation, har vi nøje overvejet, hvem applikationen henvender sig til. Denne målgruppe har stor indflydelse på flere dele af applikationen. Desuden Introduktion Side 9 af 90

Storgruppe 31 Gruppe 358 skal man overveje, om brugeren skal betragtes som personer uden nogen forudgående kunnen eller som individer med erfaring og viden om, i dette tilfælde, matematik. Vi har fra starten af projektet været enige om, at vores applikation skal rettes mod de studerende på 1. semester på Informatikuddannelsen. Derved har vi afgrænset målgruppen væsentligt, men stadig kan man dele denne gruppe op i flere undergrupper. Vi har valgt at fokusere på den undergruppe, der kan betegnes som studerende, der har svært ved at forstå matematikken. Dermed ikke sagt, at applikationen ikke kan bruges af studerende, der allerede har opøvet kunnen. Således kunne man forestille sig, at denne gruppe vil kunne bruge applikationen til opslag eller som hjælp til repetition i forbindelse med eksamen. Efterfølgende er det værd at holde for øje, at vores primære målgruppe alle muligvis har forskellige baggrunde for eksempel i forhold, til hvilke adgangsgivende eksamen vedkommende har, alder og vilje til at lære og forstå matematikken. Side 10 SIMPEL

P2-Projekt 2001 : Gennemførelse af et IT-design Model, teori og anvendelsesmetode I dette kapitel vil vi skitsere de modeller og teorier, vi benytter i vores applikation. Endvidere vil vi beskrive de valg vi har gjort og begrunde dem. Vi skitserer hvilken plan og hvilke metoder vi anvender i udviklingen af applikationen, men herudover ønsker vi også at udvikle en model til læring. Det er vigtigt at indse, at der ligger dybe overvejelser bag en applikation rettet imod læring. Hvor man i mange andre typer programmel primært fokuserer på brugervenlighed og intuitiv placering af de forskellige funktioner, må man i et program til undervisning yderligere tage højde for pædagogiske aspekter. Spiralmodellen I dette afsnit forsøger vi at redegøre for vores valg af udviklingsmodel og beskrive den. 1 Spiralmodellens historie Til udvikling af software og i mange projektsammenhænge har man formentlig altid benyttet en form for udviklingsmodel. Først i 70 erne anvendte man ofte den såkaldte vandfaldsmodel. Denne model beskriver udviklingen lineært som en række kronologisk placerede milesten, der bliver brugt til at planlægge, organisere, overvåge og kontrollere projekterne. Den overordnede pointe i vandfaldsmodellen er, at man tidligt i processen producerer en beskrivelse af programmets funktioner, specifikationer, målsætninger og andet relevant, som man så anvender som retningslinie i resten af udviklingsprocessen. Man arbejder i vandfaldsmodellen mod ét endeligt slutprodukt. Vandfaldsmodellen opstiller en fælles standard med samstemmende regulativer for, hvordan et softwareudviklingsprojekt organiseres. På et tidspunkt, i takt med den stigende kompleksitet af udviklingsprojekterne, har visse udviklere indset, at vandfaldsmodellen ikke længere kunne tilpasses et stigende antal projektsituationer. Den beskrev ikke længere den udvikling, som projekter reelt gennemgik. Det giver problemer, at man i vandfaldsmodellen ikke arbejder med prototyper, men arbejder hen imod én endelig udgave af programmet. Dette resulterer ofte i ikke gennemarbejdede slutresultater, som programmets brugere ikke er tilfredse med. Det kan medføre, at de ikke gider anvende applikationen, lære den at kende, eller for den sags skyld give feedback om den. I selve 1 Barry Boehm: Anchoring the Software Process, http://www.solutiond.com/smart-wins--spiral-model-four-steps-to-continuous-performance-improvement.htm Model, teori og anvendelsesmetode Side 11 af 90

Storgruppe 31 Gruppe 358 udviklingen har man også opdaget, at beskrivelsen af applikationen og dens brugerflade ikke giver et særlig anvendeligt instrument for forbedringer, og at det er ikke let at korrigere væsentlige aspekter midt i et projektforløb. Endvidere er der ikke nogen særlig oplagt måde at inddrage brugerne på. Vandfaldsmodellens mangler resulterede i mange forskellige alternativer, eksempelvis den risikostyrede, den demonstrations-styrede og den design-to-cost -styrede model. 2 Disse modeller var alle et symptom på de traditionelle modellers mangler, og man bevægede sig mod en af de modeller der i dag er meget udbredt; den såkaldte spiralmodel, som Boehm opstillede i 1986-88. Spiralmodellen beskriver i modsætning til vandfaldsmodellen et cirkulært spiralformet forløb, hvor milestenene udvikles og forbedres for hvert omløb i spiralen. Begrundelse for vores valg Valget af udviklingsmodel er ét af de helt centrale i en softwareudvikling, og vi har gjort os nogle overvejelser om de forskellige alternativer. Vi har valgt at benytte spiralmodellen, da den er meget anvendelig, fordi den bygger på prototyping. Desuden er vi i vores kurser blevet introduceret til denne model. Rent udviklingsmæssigt giver strukturen en lang række fordele. Den giver mulighed for at inddele projektet i flere, mere overskuelige forløb. Ligeledes giver spiralmodellen den frihed, at man hele tiden kan ændre retning på projektet, hvorimod man i vandfaldsmodellen ikke har store muligheder for at ændre på forløbet, hvis man eksempelvis indser at designet eller funktionaliteten ikke er hensigtsmæssig. Ser vi på vandfaldsmodellen, er der den store ulempe, at man fra starten skal have et relativt klart billede af projektets indhold. Med vores beskedne baggrund inden for flere af de, for vores projekt, relevante områder, har vi ikke haft et sådan billede. Vi har under alle omstændigheder efterfølgende måttet revidere det adskillige gange. På dette område virker spiralmodellen altså velegnet. Når man endvidere ser på vores begrænsede tid og ressourcer, giver spiralmodellen også mulighed for at ende med et delprodukt en prototype af det endelige program, hvor man i vandfaldsmodellen ikke nødvendigvis ville have en sådan. 2 Barry Boehm: Anchoring the Software Process s. 74 Side 12 SIMPEL

P2-Projekt 2001 : Gennemførelse af et IT-design Beskrivelse Spiralmodellen er produktorienteret. Den kan beskrives som en spiral med et antal omløb. Spiralen starter indefra og bevæger sig ud, efterhånden som projektet udvikler sig. Hvert omløb eller cyklus resulterer i et delprodukt eller eventuelt en prototype. Efter hvert omløb foretages en revidering af dette delprodukt, og man forbedrer det til et nyt delprodukt. På denne måde fortsætter man, indtil man har en prototype der virker så tilfredsstillende, at man kan erklære den for en færdig applikation. Herved opnår man en evigt forbedrende proces, hvor man definerer et problem, løser det og implementer løsningen, hvorefter man igen evaluerer prototypen og forbedrer yderligere. Det overordnede princip er, at hver cyklus er bygget op af fire milesten. Se figur 1. Definering af problem Beslutning af løsning på problem Planlægning af løsning/forbedringer Implementering af løsning/forbedringer Figur 1: Spiralmodellens fire milesten 1. Hver milesten indeholder de samme faste elementer, der har forskellig betydning. Vi har således delt hver milesten op i de to elementer Systemets betingelser og Systemets realisering, og begge disse har forskellige betydninger ved hver milesten. Antallet af elementer ved hver milesten varierer alt efter hvilken udgave af spiralmodellen man anvender. Der behøver ikke være nogen faste elementer, men typisk er der 4-7 elementer for hver milesten. Spiralmodellen er Model, teori og anvendelsesmetode Side 13 af 90

Storgruppe 31 Gruppe 358 meget fleksibel og kan tilpasses til det aktuelle projekt. Der er trods alt forskel på udviklingen af et stykke kommercielt software med mange hundrede involverede og mere beskedne forhold som vores. Endvidere vil det sjældent være de samme faktorer man prioriterer i forskellige projekter. Der er mange varianter af spiralmodellen nogle mere komplekse end andre. I forhold til vores projekt, har vi valgt en kraftigt forenklet model, og vi har begrænset antallet af elementer i hver milesten til følgende, da de for os virker mest relevante: Systemets betingelser Systemets realisering Den nedenstående tabel afbilder ét omløb i spiralen, de fire milesten, der hver består af de nævnte to delelementer. Ét omløb i Spiralmodellen Systemets betingelser Milesten #1: Definer problemet! Hvad er systemets målsætninger? Hvad er systemets krav (funktioner, interface m.v.) Hvilke planlægningsvæktøjer skal man bruge? Hvilken udviklingsmodel anvender man? Milesten #2: Beslut hvordan problemet skal løses! Hvordan overholder man målsætningerne? Hvordan kan man implementere systemets krav? Hvordan vil programmet typisk anvendes? (brugsscenarier). Hvordan kan man bruge udviklingsmodellen og værktøjerne i projektet? Hvordan kan de løse problemerne? Milesten #3: Planlæg forbedringer! Detaljeret redegørelse for praktisk implementering af systemets målsætninger. Detaljeret udarbejdelse af funktioner, interface m.v. jævnfør krav. Identifikation af fremtidige elementer. Detaljeret redegørelse for udviklingens planlægning Milesten #4: Implementér forbedringer! Implementering af målsætninger. Implementeringer af kravene. Implementering underlægges den valgte udviklingsmodel. Systemets realisering Hvilke redskaber kan man bruge til at lave forbedringer med? Kontrol af konsistens og realisme. Hvilke fysiske og logiske elementer kan løse problemet, hvilke vælger man? Hvilke software elementer kan eventuelt genbruges i applikationen Kontrol af konsistens og realisme. Et decideret valg af struktur og redskaber. Overvejelse om fremtidig udvikling i struktur. Kontrol af konsistens og realisme. Løsning af risici planlægges. Implementering foretages med valgte redskaber. Kontrol af konsistens og realisme. Tabel 1: Spiralmodellens milesten og elementer Side 14 SIMPEL

P2-Projekt 2001 : Gennemførelse af et IT-design Beskrivelse af de fire milesten Milesten #1: Definér problemet Ved omløbets første milesten udarbejder man systemets eller delsystemets betingelser, begrænsninger, målsætninger og alternativer. Man definerer de konkrete problemer, som programmet skal løse. Man opstiller de krav, som man stiller til programmet. Hvilke funktioner skal inkluderes? Stilles der specielle krav til interfacet? På denne måde vil man ideelt have afgrænset problemet. Det er også vigtigt at overveje, hvilke redskaber og løsningsmodeller man kan bruge til at løse problemerne med. Endvidere vælger man den udviklingsmodel, som man vil anvende i konstruktionen. Endelig foretager man en evaluering af målsætninger, problemer og krav, løsningsforslag, planlægning og udviklingsmodel, hvor man vurderer, om de er realistiske, og om der er en rimelig konsistens imellem dem. Optræder der uoverensstemmelser mellem milestenens elementer, reviderer man dem, inden man går videre til næste milesten det gælder igennem hele modellen. Milesten #2: Beslut hvordan problemet skal løses Ved den anden milesten beslutter man, hvordan man løser de problemer, opnår de målsætninger og realiserer den udviklingsmodel, som man definerede eller valgte ved den første milesten. Man overvejer hvilke konkrete løsninger, eksempelvis software elementer, der kan anvendes, og man vurderer, hvorvidt visse elementer kan genbruges i applikationen. De udarbejdede løsningsalternativer vurderes i lyset af de overordnede betingelser og begrænsninger, og der foretages nøglebeslutninger om, hvad systemet skal og ikke skal indeholde. Man udarbejder scenarier over, hvordan systemet skal anvendes. Skærmbilleder, dataflow-diagrammer 3 og lignende kan indgå i dette. Endelig foretager man, en ny evaluering af milestenens elementer, hvor man igen vurderer om det overordnet virker realistisk og sammenhængende. Milesten #3: Planlæg forbedringer Ved denne milesten skulle man gerne være klar til helt konkret planlægning af de forskellige funktioner. De løsninger man forberedte i de tidligere milesten planlægges udførligt, så de er klar til implementering. Alle funktioner og muligheder skal klarlægges, og det skal fremgå, hvordan de konstrueres og med hvad de konstrueres. Planlægningsmæssigt redegør man detaljeret for, hvordan konstruktionsfasen skal organiseres. Til sidst gennemgår man milestenens elementer med hensyn til konsistens, hvorefter man er klar til selve konstruktionen af programmet. 3 dataflow-diagrammer: se ordliste Model, teori og anvendelsesmetode Side 15 af 90

Storgruppe 31 Gruppe 358 Milesten #4: Implementér forbedringer Prototypen konstrueres på baggrund af forberedelserne og planlægningen ved de tidligere milesten. Afsluttende bør man kontrollere, at de opstillede målsætninger og krav er opfyldt i prototypen. Kan prototypen de ting, som man har arbejdet hen imod? Er der konsistens mellem mål, krav og implementeringen? Er svaret nej, foretager man en revidering. Er misforholdet mellem disse meget kritisk, må man overveje at gennemgå endnu et omløb i spiralen beskæftiget med det aktuelle problem. Er problemet løst tilfredsstillende, har man valget mellem at forbedre produktet yderligere via ét eller flere yderligere omløb eller, hvis prototypen allerede nu virker tilfredsstillende, afslutte projektet. Vurderer man, at prototypen skal forbedres, initieres spiralens fire milesten forfra; man analyserer eventuelle problemer, vælger og planlægger en løsning, og implementerer den. En avanceret applikation kan have mange omløb i spiralmodellen. Som nævnt i milesten # 2, kan man i udvklingen af en applikation gøre brug af et eller flere værktøjer, og vi vil i det følgende redegøre for de værktøjer, vi valgte at anvende i forbindelse med dette projekt. Side 16 SIMPEL

P2-Projekt 2001 : Gennemførelse af et IT-design Læringsteori De forskellige valg, der nødvendigvis må træffes, afhænger af hvilken baggrund og hvilke mål man sigter mod derudfra kan man vælge hvilke paradigmer 4 eller læringsteorier man finder hensigtsmæssige. Der findes mange forskellige indgangsvinkler til emnet læring, og ingen af dem kan kaldes den ultimative. Valget afhænger i høj grad af læringsmålet og hvilken type information man formidler. Selv inden for meget snævre områder, findes der forskellige opfattelser af, hvad der er godt og skidt. Vi vil først definere nogle begreber, der vil være gennemgående for dette kapitel taksonomi 5, paradigme og teori 6. En taksonomi er et videnskabeligt klassificeringsskema, hvor man opstiller forskelligartede principper og forholdet imellem dem. Man kan vælge mellem mange forskellige taksonomier. Hver taksonomi kan igen bestå af forskellige læringsparadigmer. Et paradigme er i denne forbindelse en filosofisk eller teoretisk ramme for et antal læringsteorier eller principper. Vi vil ikke bruge tid på at diskutere hvad der reelt er teori, og hvad der ikke er. Det væsentligste for os er, at finde frem til nogle grundlæggende principper, som vi finder anvendelige i vores projekt. Se figur 2. Taksonomi Paradigme Teori Figur 2: Forhold mellem taksonomi, paradigme og teori Vi har valgt at anvende den taksonomi som Bruce Joyce og Marsha Weil opstiller i bogen Models of Teaching. Ifølge deres taksonomi findes der grundlæggende fire paradigmer, som man kan opdele læringsteori i. Vi ønsker i dette afsnit at opstille af de væsentligste af disse muligheder, og på baggrund af dette foretage et kvalificeret valg af henholdsvis paradigme og teorier. Det er vigtigt at få sat ord på, hvilken pædagogik vi anvender. Når valget af paradigme inden for vores valgte taksonomi er foretaget, vil vi så vidt muligt forsøge at holde os til et begrænset antal teorier inden for den. Der vil være ulemper forbundet ved valg af ét paradigme eller én teori, men vi mener at de opvejes af fordele som konsistens og målrettethed. 4 paradigme: se ordliste 5 taksonomi: se ordliste 6 teori: se ordliste Model, teori og anvendelsesmetode Side 17 af 90

Storgruppe 31 Gruppe 358 Det er vores vurdering, at det på visse områder vil være umuligt ikke at overlappe andre teorier eller paradigmer. Ud fra de valgte teorier opsummerer vi en række praktiske retningslinier til at opnå vores læringsmål, som vi kan bruge i forbindelse med udarbejdelsen af vores applikation. Der er i sagens natur en del risici forbundet med vores valg af først taksonomi, senere paradigme og endelig teorier, da de i høj grad er foretaget ud fra vores subjektive vurdering. Valget af taksonomi faldt relativt let, da det var den eneste læringstaksonomi, som vi på daværende tidspunkt var blevet introduceret til. Vi mener endvidere, at den giver et godt og bredt billede af de forskellige læringsparadigmer. Givetvis findes ligeså gode eller måske endda bedre taksonomier, men vi har valgt Joyce og Weils og vil naivt forholde os til den. De to andre valg er foretaget på et mere sagligt grundlag, og vi mener i højere grad, at de er baseret på de behov og målsætninger, som vi mener vores projekt har forudsat. Læringsmål Et af de overordnede mål med vores applikation er, at supplere den traditionelle undervisning i matematik ved at give de studerende et bedre overblik og en øget forståelse for de matematiske sammenhænge. Med andre ord ønsker vi at fremstille matematikken på en logisk og klar måde, samt give de studerende mulighed for gennemgang af stoffet i deres eget tempi. Det væsentligste for os er, at den studerende får en indre forståelse af matematikken. Hermed menes ikke, at man skal lære formler og beviser udenad; derimod mener vi at man skal kunne se sammenhængene mellem dem, samt lære at anvende dem i praksis. Læringsparadigmer I dette afsnit vil vi kort skitsere de fire paradigmer inden for den læringstaksonomi, som Joyce og Weil beskriver i deres bog Models of Teaching 7. Hvert paradigme dækker over et stort antal teorier eller principper, som ofte overlapper hinanden på mange områder. Alligevel kan man grundlæggende skelne mellem paradigmerne for Social Interaktion, Informationsbehandling, Personlig Udvikling og Behaviorisme. 7 Bruce Joyce & Marsha Weil: Models of Teaching s. 8-13 Side 18 SIMPEL

P2-Projekt 2001 : Gennemførelse af et IT-design Paradigme Engelsk betegnelse Væsentlige teoretikere Sociale Interaktions Paradigme The Social Interaction Sources Herbert Thelen John Dewey Benjamin Cox Byron Massialas Kort beskrivelse Det er et mål, at man lærer at reflektere over information i en kollektiv kontekst. Denne retning fokuserer også på at opbygge gode sociale relationer, samt lære hvordan man bedst indgår i sociale fællesskaber og demokratiske strukturer. Tabel 2: Opstilling af læringsparadigmer. Informationsbehandlende Paradigme The Information- Processing Sources Jean Piaget Jerome Bruner Hilda Taba David Ausubel Forståelse og evner for at behandle information er nøgleordene inden for denne teori. Man fokuserer i høj grad på, hvordan man opfatter og fortolker information. Man vægter ikke sociale relationer og personlig udvikling så højt. I dette paradigme har man et universelt menneskesyn, hvor man går ud fra, at mennesket har erfaringer fra tidligere, der påvirker dets handlinger. Personlig Udviklings Paradigme The Personal Sources Carl Rogers William Glaser David E. Hunt Den personlige udvikling af den studerende er det væsentligste inden for denne teori. Endvidere er personens selvopfattelse og indre psykologi afgørende i forhold til god læring. Meget af undervisningen vil rette sig mod oparbejdelsen af selvstændig tænkning af den studerende, og man vil overlade meget initiativ til denne selv. Behaviorisme Behavior Modification as a Source B. F. Skinner (Pavlov) Denne teori baserer sig på effektiv læring med udgangspunkt i manipulation af subjektets adfærd. Man ser udelukkende på den respons som stimuli forårsager, hvorimod man ikke ser på den mentale bearbejdning af stimuli. Behavioristerne ser mennesket som en black box 8, og ser ikke direkte på mentale processer. 8 black box: se ordliste Model, teori og anvendelsesmetode Side 19 af 90

Storgruppe 31 Gruppe 358 Social Interaktions Paradigme Det vigtigste element i dette paradigme er, at læringen baseres på ressourcer fra deltagerne frem for læreren. Ofte vil underviseren styre de studerende i den rigtige retning, men lade den egentlige læring ske på baggrund af en kollektiv bearbejdningsproces. De studerende oparbejder færdigheder indenfor socialt samarbejde, og på baggrund af dette opnår en refleksion og forståelse af den formidlede information. Det er væsentligt, at man lærer at indgå i et fællesskab på demokratiske vilkår, men samtidig må man ikke undervurdere den læringsmæssige faktor. En typisk anvendelsesform af social interaktion er gruppearbejde, hvor man i arbejdsgrupper opnår en fælles refleksion over et emne, og således både opnår et fagligt niveau og en forståelse for kollektive arbejdsformer. I relation til informationsteknologi kunne man forestille sig enten en form for digitalt socialt netværk, der eventuelt fungerede over Internet, eller en applikation rettet imod flere brugere ved samme computer på én gang. Traditionelle undervisningssystemer benytter ofte elementer af social interaktion. Der er selvfølgelig flere interessante perspektiver i paradigmet, men vi mener ikke, at det er hverken muligt eller relevant at anvende teorier fra dette paradigme. 9 Informationsbehandlende Paradigme Informationsbehandling er betegnelsen for det paradigme der ser på, hvordan folk behandler input fra omgivelserne, organiserer data, opfatter problemer og løser problemer, samt skaber forståelse af information. Der er forskellige teorier, herunder også principper og observationer, der ikke har karakter af teori, inden for dette paradigme. Nogle fokuserer eksempelvis på problemløsning, mens andre retter sig imod udvikling af kreativitet. Nogle ser endvidere på generel intellektuel udvikling med hensyn til informationsbehandling. Når man arbejder med dette paradigme til udvikling af undervisningssystemer, satser man på at hjælpe individer med at bearbejde information og forbedre forståelsen. Det er meget væsentligt for denne læringsretning, at man ser mennesket som et evigt lærende væsen, der samler erfaringer gennem livet, og at disse erfaringer påvirker alle psykologiske processer, herunder forståelsen af information. Man kunne som eksempel på anvendelse af informationsbehandling se på matematikforelæsningerne på vores uddannelse. Her starter vi med en forelæsning, hvor vi præsenteres for nye teorier og forklaringer til nyt stof. Herefter er det meningen, at der løses opgaver i emnet udfra de informationer man har erhvervet sig til forelæsningen. På denne måde behandler man de 9 Se afsnittet om læringsteori s. 17 Side 20 SIMPEL

P2-Projekt 2001 : Gennemførelse af et IT-design informationer, man har fået i form af, at disse skal omdannes til faktisk opgaveløsning. Man skal her notere sig, at der i høj grad er en social interaktion involveret, da opgaverne løses i grupperummene, hvor hele gruppen sammen løser opgaverne og reflekterer over disse. Personlig Udviklings Paradigme Indenfor dette læringsparadigme fokuseres på individets udvikling. Herunder er den måde, som personen opbygger og organiserer sin virkelighed efter, også meget vigtig, og man ser meget på den enkeltes personlige psykologi og emotionelle liv. Ofte vil man med personlig udvikling som mål, placere en stor del af initiativet hos den studerende, der derfor selv skal tænke sig frem til problemløsninger i stedet for at få dem af underviserne. Endvidere skal undervisningen tilpasses den studerendes individuelle forudsætninger og behov. Det samme gælder undervisningsmiljøet, der skal fremme en optimal læringssituation for de enkelte. Umiddelbart er der mange lighedspunkter med det Informationsbehandlende paradigme, og de overlapper på mange områder også hinanden. Ved fokus på personlig udvikling er det meget vigtigt, at den studerende skal have kontrol over aktiviteterne i undervisningen, hvorved effektivitet og kapacitet for læring gerne skulle styrkes. Selvom man fokuserer på personlig udvikling, er det vigtigt at understrege, at man også forsøger at fremme informationsbehandling og sociale relationer. Forskellen ligger primært i, at de uddannelsesmæssige mål er rettet mod en personlig evne til at opnå færdigheder og udnytte egne evner. Vi mener, at et eksempel på delvis anvendelse af denne læringsmodel er de metoder, der anvendes på landets højskoler. Den faglige dimension er selvfølgelig væsentlig, men man prioriterer samtidig den menneskelige udvikling meget højt. Dog mener vi også, at der er tale om en kombination af mange former for læring, og at der er forskel på højskolernes prioriteter. Behaviorisme Den store pioner inden for behaviorismen var den russiske fysiolog Pavlov, der opdagede de Klassiske betingede sammenhænge mellem stimuli og respons. Et eksempel på den klassisk betingede adfærd kunne være: En hund udvikler mundvand, når der placeres mad foran den. Der sker intet, hvis man udsætter hunden for en bestemt lyd. Har man derimod udsat hunden for både mad og lyd samtidigt, vil den Model, teori og anvendelsesmetode Side 21 af 90