Matematik D Almen forberedelseseksamen Skriftlig prøve (4 timer) AVU111-MAT/D Mandag den 12. december 2011 kl. 9.00-13.00
Sne og is Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte Cd Opgavehæftet indeholder følgende opgaver: 1. Grønland 2. Snedække 3. Isens bæreevne 4. Ned ad bjerget 5. Salt Opgavehæftet indeholder i alt 21 spørgsmål. De 20 første spørgsmål kan højst give 5 point pr. spørgsmål. Det sidste spørgsmål kan højst give 15 point. Cd en indeholder: Regneark til besvarelse Digital udgave af opgavehæfte Billede side 5 er bragt med tilladelse af colourbox.dk. Tak til Epoke Vejen for billedet øverst på side 7. Billedet nederst side 7 er privat.
Opgave 1: Grønland I Grønland er der ca. 57 000 indbyggere. Alle bor i de isfrie områder. Grønlands areal er 2180 000 km 2. 342 000 km² af Grønland er isfri. Det resterende areal kaldes indlandsisen. V N S Ø Indlandsisen er i gennemsnit 1500 m tyk. Afstanden fra nord til syd er 2 670 km. Den laveste temperatur, der er målt i Grønland, er -70,0 C, og den højeste er 25,5 C. Indlandsis Isfrie områder 1.1 Hvad er forskellen på den laveste og den højeste temperatur, der er målt i Grønland? 1.2 Hvor stor en procentdel af Grønlands areal er isfrit? 1.3 Vis, at arealet af indlandsisen er ca. 1838 000 km 2. 1.4 Hvad er rumfanget af indlandsisen? 1.5 Hvad er befolkningstætheden (indbyggere pr. km 2 ) i de isfrie områder? 1.6 Hvilket målestoksforhold er kortet tegnet i? 3
Opgave 2: Snedække Vinteren 2009/10 husker mange som en vinter med masser af sne. Det var den vinter med mest sne i det 21. århundrede - indtil videre. Et døgn med snedække er et døgn, hvor mere end 50 % af jorden er hvid af sne. Til højre ses en tabel over antal døgn med snedække i Karup og Kastrup de sidste 11 vintre. Antal døgn med snedække Vinteren Karup Kastrup 2000/01 17 9 2001/02 19 19 2002/03 12 11 2003/04 24 11 2004/05 21 21 2005/06 31 38 2006/07 14 12 2007/08 4 0 2008/09 12 13 2009/10 75 60 2010/11 40 55 2.1 Hvilken vinter havde det mindste antal døgn med snedække? 2.2 Hvor mange døgn med snedække var der i gennemsnit i Karup og i Kastrup i de 11 vintre? Brug regneark. 2.3 Tegn et boksplot over antal døgn med snedække for Karup og et for Kastrup. 2.4 Angiv medianerne og forklar, hvad de beskriver. 4
Opgave 3: Isens bæreevne Hvis det er frostvejr i en længere periode, kan de frosne søer bruges til mange forskellige aktiviteter. Ifølge berlingske.dk skal isen være 16 cm tyk i København og 13 cm i resten af landet, før man må gå ud på den. Der er en sammenhæng mellem, hvor tyk isen er, og hvor meget den kan bære. Isens bæreevne kan man beregne ved hjælp af denne formel b = 7,03 t 2 b er isens bæreevne i kg/cm 2 t er isens tykkelse i cm 3.1 Beregn isens bæreevne, når den er 13 cm tyk? 3.2 Udfyld tabellen. Brug regneark. 3.3 Tegn grafen, der beskriver isens bæreevne som funktion af dens tykkelse. Brug regneark. 3.4 Hvor meget mere kan isen bære i København end uden for København, når man må gå ud på den? 3.5 Hvor tyk skal isen være for at klare en belastning på 1,5 ton/cm 2? 3.6 Hvor mange procent bliver isens bæreevne større, hvis isens tykkelse bliver dobbelt så stor? Vis det med et eksempel. 5
Opgave 4: Ned ad bjerget På skisportsstederne er der faste baner i forskellige sværhedsgrader. Banerne kalder man pister. Ved slalom løber skiløberne ned ad bjerget i noget, som ligner halvcirkler se tegning. En bestemt pist er i direkte afstand 6 km lang. Arne og Berit løber i halvcirkler hele vejen ned ad den 6 km lange pist. Når de har løbet 2 halvcirkler, er de kommet 80 meter ned ad pisten. Det direkte stykke er 80 m. Skiløbernes bane ned ad pisten 4.1 Arne er kommet 320 meter (direkte afstand) ned ad pisten. Hvor mange halvcirkler har han løbet? 4.2 Vis, at Arne har løbet cirka 9,4 km, når han er kommet til enden af pisten? 4.3 Arne begynder sit løb 9 45 og slutter 10 30. Beregn Arnes gennemsnitshastighed. 4.4 Berit har løbet i halvcirkler et stykke ned ad pisten. Hun har i alt løbet 3,4 km. Hvor lang er den direkte vej? 6
Opgave 5: Salt Salt kan optø is, fordi det nedsætter vands fryse punkt. Det vil sige, at vand fryser til is ved en lavere temperatur end 0 C. Massefylde for salt: 2,165 t/m 3 Ved spredning af salt bruger man 14 g salt pr. m 2 Lageret af salt til Frederikshavnmotorvejen er kegleformet. Se skitsen herunder. Fakta om Frederikshavnmotorvejen: Motorvejen består af 4 spor 2 spor i hver retning Hvert spor er 4 m bredt Motorvejens længde er 47,6 km 2,7 m 6,5 m 5.1 Hvor mange gange kan man sprede salt på Frederikshavnmotorvejen med det salt, der er i lageret? 7
Undervisningsministeriet