Projekt "Design-et-hus"

Projekt "Design-et-hus" Indholdsfortegnelse Overordnet beskrivelse af projektet...1 Projektets overordnede udviklingssigte...1 Elevernes forudsætninger...2 Eleverne udbytte af projektet...2 Mulighed for udvidelse af projektet...2 Design af forløbet...3 Produktkravene...3 Hvordan gik det?...3 Produktkravene...4 Evaluering af udbyttet...5 Konklusion...5 Forslag til styring af elevernes arbejdsproces...5 Bilag: Arbejdsark til eleverne...6 Overordnet beskrivelse af projektet Projektet blev gennemført i to 1.g-matematikerklasser på Holstebro Gymnasium og HF i foråret 2005 af Gitte Alstrup Jensen og Agnete Nørskov Nielsen. Projektet egner sig nok bedst til at gennemføres i slutningen af 1.g. Udgangspunktet for projektet er, at eleverne har været igennem trigonometri (ikke analytisk) som beskrevet på det nuværende B-niveau. Denne matematik skal eleverne i projektet arbejde videre med, men under ganske andre rammer end de sædvanlige. Projektet går kort sagt ud på, at eleverne skal besvare et brev fra en kunde, som ønsker designet et hus, som skal opfylde en del ønsker og samtidig naturligvis overholde lokalplaner og bygningsreglementer. Projektets overordnede udviklingssigte Målet er, at lærerens indblanding i elevernes arbejde bliver minimal. Eleverne får et oplæg til projektet, og derfra fungerer læreren udelukkende som en konsulent eleverne aktivt skal opsøge, hvis de ønsker hjælp. Elevoplægget og produktkravene er forsøgt konstrueret på en sådan måde, at der på den ene side skabes en åben ramme omkring projektet, hvor der ikke på forhånd er givet en rigtig og eneste løsning, mens projektet på den anden side er så veldefineret, at eleverne kan sættes fri og arbejde selvstændigt med matematikken. Det har samtidig været et udviklingssigte for læreren at øve sig i rollen som konsulent for eleverne. Side 1 af 8

Elevernes forudsætninger Basal geometri og trigonometri er gennemgået på mere eller mindre traditionel vis i klassen. Eleverne har arbejdet intensivt med standardopgaver omkring retvinklede og vilkårlige trekanter samt beviserne for cosinus- og sinusrelationerne. Rette linjer er også gennemgået men ikke nødvendigvis koordinatgeometri. Eleverne udbytte af projektet Hovedformålene med projektet er en kombination af udvidet, selvstændigt arbejde med trigonometri og en modelleringsøvelse. Læreren opstiller hovedproblemet, som er en "fælde", som så at sige skal tvinge eleverne til selvstændig anvendelse af bl.a. trigonometriske metoder. Eleverne har dog udstrakt metodefrihed i projektet. Projektet er på forhånd testet til at være lidt svært på den måde, at det er vanskeligt at bygge et hus der er så stort (og dermed så højt) som kunden ønsker, hvis lokalplanen og byggereglementet skal overholdes. På denne måde tvinges eleverne til selvstændig problemløsning og modelopstilling. Fra lærerens side er det tænkt, at eleverne ud over en allerede opnået instrumentel brug af trigonometri tvinges til selvstændig implementering af allerede kendte metoder og refleksion over emnet. Dette sker via modelopstilling fra elevernes side. Det er ganske vist en simpel, statisk model, men stadig noget som vil tvinge eleverne til en konstant abstrakt (ubevidst) overgang mellem model og virkelighed. Dermed er også dele af bekendtgørelsens krav om arbejde med modeller opfyldt. Yderligere er følgende mål for forløbet: - Øvelse i at give en fyldestgørende redegørelse for en anvendt metode. - Konkretisering og repetition af emnet (stadig trigonometri) for svagere elever. - Projektet fungerer eksemplarisk: Erfaring med anvendt matematik bør kunne overføres til andre (senere) emner og dermed virke motiverende. - Som en bonus vil eleverne få øvelse i at afkode matematikken i en tekst. Mange elever finder dette svært, og det vil være en god øvelse selvom det ikke er hovedfokus her. Mulighed for udvidelse af projektet Da projektet blev gennemført på Holstebro Gymnasium i 2005 fik eleverne mulighed for at opmåle det færdige hus (og grunden) v.h.a. professionelt landmålingsudstyr. Dette anbefales absolut, hvis man kan få adgang til noget sådant udstyr. Yderligere kan man udnytte projektet til at lægge vægt på at bevidstgøre eleverne om kvaliteten af det samarbejde der foregår i grupperne og deres egen indflydelse på det. I det hele taget kan projektet udvides med diskussioner af arbejdsprocessen. D.v.s. man kan udnytte projektet til at arbejde med - gruppearbejde - matematikfaglig modellering - problemopstilling Side 2 af 8

Design af forløbet For en mere konkret beskrivelse af forløbet se det udleverede arbejdsark. Emnet er valgt, så det har en passende sværhedsgrad til 1.g, men det er nok for uoverskueligt for helt nye 1.g'ere. Gruppedannelse: Projektet fungerer fint med "blandede" grupper. D.v.s. der bør være både stærke og svage elever (i normal matematikfaglig forstand) i alle grupper. Alle kan nemlig bidrage med noget i projektet. Materialer: Eleverne får udleveret projektmaterialet. Herefter skal eleverne selv disponere deres tid og evt. rette henvendelse til læreren, hvis der er problemer. Logbog: Eleverne bør føre en logbog, hvor de for hver dag beskriver (i meget kort punktform) hvad de har beskæftiget sig med den dag, hvordan de gjorde og hvad de hver i sær skal forberede til næste gang. Dette vil hjælpe elevere til at give fyldestgørende forklaringer i den færdige rapport. Logbogen bør være elektronisk, så læreren kan følge med. Produktkravene Der er flere produktkrav: - Et brev til kunden, hvor kundens spørgsmål besvares. Brevet skal være formuleret på almindelig dansk, og skal kunne læses og forstås af folk uden speciel matematikfaglig viden. Dette vil tvinge eleverne til at forklare (og dermed gennemtænke) deres arbejdsproces og formulere den i almindeligt sprog. - En teknisk rapport stilet til læreren. Heri skal være omfattende og fyldestgørende tekniske forklaringer på alt hvad eleverne har beregnet. Når læreren ikke har deltaget i projektet bør eleverne være mere bevidste om, at alt skal forklares tydeligt. - Man kan som nævnt ovenfor tilføje produktkrav som en opmåling af grunden med huset eller en evaluering af samarbejdet i gruppen. Rapporterne blev evalueret efter i hvor høj grad eleverne havde læst projektet grundigt og løst de stillede opgaver, og om de havde overholdt afleveringsfristen. Især blev der lagt vægt på om eleverne på fyldestgørende vis havde redegjort for deres arbejdsproces herunder tekniske forklaringer på resultaterne. Dette blev tydeliggjort overfor eleverne ved tilbageleveringen, hvor hver gruppe fik en karakter for deres rapport sammen med en halv til en hel A4-side med kommentarer. Hvordan gik det? Eleverne tog i allerhøjeste grad projektet til sig. De ville gerne lege med, så at sige. Igen bør det understreges, at emnet nok egner sig bedst til de lidt yngre elever. Det er ikke sikkert, at man kan få hærdede 3.g'ere med på ideen. Konkurrenceelementet i projektet hjælper også. Eleverne var desuden meget dygtige til selvstændigt at inddrage "virkeligheden" i modelopstillingen. Skal man f.eks. have etageadskillelser med i modellen? Er det realistisk, at nogen vil leve med en 5 meter høj skrænt i baghaven? Er husets størrelse realistisk? Projektet byder på mange af den slags åbne spørgsmål. Kun nogle var tilsigtede. Efterhånden som projektet udvikler sig kan nogle af kundens spørgsmål forekomme "dumme" d.v.s. de passer ikke længere til situationen, hvilket tvinger eleverne til at overveje deres svar på en måde de ikke er vant til. Side 3 af 8

Et eksempel på, at eleverne tog projektet til sig er et skænderi mellem to grupper, som udspillede sig i et frikvarter mellem to lektioner: Gruppe 1 til gruppe 2: Hvor højt blev jeres hus? Gruppe 2: 9 meter. Gruppe 1: Det kan ikke lade sig gøre! I må have regnet forkert. Gruppe 2: Nej. Vores hus er godt nok. Gruppe 1: Det tror vi ikke på - I må have snydt. Må vi se? (diskussionen fortsatte). Det gik altså fint med at styre eleverne inden for den opstillede ramme uden af den grund at ødelægge elevernes selvstændige arbejde med modellen. Grupperne arbejdede generelt efter to metoder: Enten gik de umiddelbart ud fra en pænt design og skulle derefter tilpasse modellen til de opstillede krav. Eller de tog udgangspunkt i kravene og skulle derefter tilpasse huset til virkeligheden (kan man f.eks. tillade sig at bygge et hus med en sidelængde på kvadratrod 10 på en grund der er kvadratrod 1000?). Eleverne fik altså arbejdet med modeller kontra virkelighed, men de var nok sjældent bevidste om dette. Eleverne opstiller derfor problemer, men der er ikke i projektets nuværende form lagt op til bevidstgørelse om problemopstillingen. Dette skal måske tilføjes, hvis projektet skal indgå i en overordnet uddannelse i problemorienteret projektarbejde. Eleverne lagde generelt lidt rigeligt vægt på designprocessen, men da de selv skal disponere deres tid, og da der er klare produktkrav er der ingen grund til at styre deres arbejdsproces på dette punkt. Nogle grupper var imidlertid så fokuserede på design af f.eks. have og indretning, at det tog lidt overhånd. Derfor har vi i det vedlagte reviderede arbejdsark til eleverne lavet en tilføjelse om, at kunden selv tager sig af udformningen af husets indretning. Gruppearbejdet fungerede generelt fint. Alle elever kunne bidrage med noget. Dog viste det sig, at det var grupperne med flere af de normalt dygtige elever (i matematik) der havde problemer med at samarbejde. Fagligt er vi nok skuffede over, hvor lidt eleverne benyttede trigonometri i den indledende fase af projektet. Det var netop her eleverne ikke benyttede den sidst lærte metode, men tyede til metoder fra folkeskolen. Til gengæld gik det fint med modelopstillingen. Her diskuterede eleverne meget frem og tilbage (som før nævnt) mellem model og virkelighed. Flere af de elever som fik mulighed for opmåling af grunden fik også nogle meget kraftige aha-oplevelser, da deres model og opmålingen faktisk stemte overens. Efter at have afsat grunden og husets hjørner ud fra en grundlinie og vinkler målt herfra var det utroligt for dem, at de målepinde, som i følge tegningen skulle stå 6 meter fra hinanden rent faktisk stod 6 meter (nåja, måske 6,1) fra hinanden! Her stod matematikkens praktiske anvendelse meget tydelig for dem (måske for første gang?). Produktkravene Elevernes rapporter var skuffende. De havde ikke formået at beskrive og argumentere for deres arbejdsproces. Der er derfor i det reviderede arbejdsark stillet flere (og mere klare og tydelige) krav til, at de skal være bevidste om deres arbejdsproces. Dog kunne flere af problemerne løses ved at eleverne viste en ligeså seriøse indstilling til afrapporteringen som til selve gruppearbejdet. Det er vigtigt, at eleverne er bevidste om, at rapporten er lærerens eneste indblik i deres arbejde. Side 4 af 8

Evaluering af udbyttet Eleverne springer desværre for manges vedkommende over hvor gærdet er lavest. De benytter ikke "sidst lærte metode", men går for mange gruppers vedkommende tilbage til kendte metoder fra folkeskolen (de tegner modeller på millimeterpapir). Det anbefales, at man simpelthen lader være med at udlevere millimeterpapir til eleverne. Yderligere skal eleverne være bevidste om deres ansvar for, at alle i gruppen er med på alt. Dette stod igen klart efter den mundtlige årsprøve i juni 2005. Det var tydeligt, at projektet ikke i elevernes bevidsthed indgik i undervisningen på niveau med standardundervisningen selvom der i spørgsmålene blev opfordret til at inddrage projektet. Ingen elever valgte (trods mange spørgsmål i trigonometri) at inddrage den praktiske brug af trigonometri i deres prøve. Konklusion Forløbet fungerede godt, men elevernes arbejdsproces skal styres mere, og eleverne skal være meget mere bevidste om arbejdsprocessen. Det bør understreges kraftigt over for eleverne, at alle gruppemedlemmer har ansvar for, at alle i gruppen følger med og forstår hvad der foregår og forstår alle beregninger. Vi kan ikke se anden løsning end at gøre eleverne opmærksomme på dette og slå dem lidt i hovedet med, at rapporterne kan ende som eksamenspensum. Forslag til styring af elevernes arbejdsproces Eleverne bør IKKE have udleveret millimeterpapir. Eleverne falder med dette hjælpemiddel tilbage til folkeskolemetoder. Eleverne bør ideelt set benytte skitser og trigonometriske beregninger i arbejdsprocessen. Hvis muligt, så bør man stille krav om, at der benyttes et MathCad-ark (eller lignende) som der arbejdes i fra starten. Alle beregninger og overvejelser skal fremgå der. Dette er en del af logbogen og den skal afleveres elektronisk efter hver dag. Læreren kan så kontrollere arbejdet og skride ind hvis det er for tyndt. Side 5 af 8

Bilag: Arbejdsark til eleverne 2005 Gitte Alstrup Jensen og Agnete Nørskov Nielsen Projekt 1.u april 2005 I repræsenterer et arkitektfirma, som deltager i en konkurrence om en ordre på en villa til en mulig kunde. Kunden har sendt følgende brev, som I har fået af chefen: Kære firma Jeg ønsker et hus i to etager med 75 m 2-90 m 2 i grundplan i det nye område (40a) på Skovbjergvej i Vestby, Holstebro Kommune. Jeg overvejer på sigt at opsætte solpaneler på den sydvendte side af taget. Jeg ønsker et realistisk forslag til grundens form, husets form og huset placering. Jeg tager mig selv af udformningen og indretningen af husets indre. Yderligere ønsker jeg svar på følgende spørgsmål: 1) Hvor højt bliver huset? Hvor meget hælder taget? Hvor høj blive den lodrette skrænt nord for huset? Hvor meget jord skal køres væk for at plane grunden (alle 1000 m 2 skal ligge i samme vandrette plan)? Det er måske ikke så vigtigt, men jeg synes, at et hus bør have så høj en taghældning som muligt. 2) Jeg overvejer at opsætte solceller på den ene side af taget. Den optimale hældning for solceller er 45 i forhold til vandret. En lodret stang under hvert solpanel kan evt. hæve solcellerne til 45. Hvor lang skal sådan en stang være? 3) Jeg vil meget gerne have et godt forhold til naboerne. Lad os sige, at en person, som er 1.80 høj, kigger ud af et vindue på 1.sal. Bestem den mur- eller hækhøjde i begge sider, som er tilstrækkelig for at forhindre personens udsyn til grundene nord og syd for huset. Hvor meget af nabogrunden kan ikke ses af personen på 1. sal, hvis murene bygges i den reglementerede højde på 1.80 m? Jeg stoler på, at jeres forslag overholder gældende bestemmelser for området. Side 6 af 8

mvh Erik Svendsen Tekniske oplysninger Beskrivelse af området Grunden på 1000 m 2 skal graves ud af en skråning, som har en hældning på 5 ned mod syd. Skovbjergvej går stik nord-syd på skråningen. Kundens hus er det første hus som skal ligge i området, så man må frit vælge den rektangulære form på grunden, som dog skal ligge ud til vejen. Uddrag fra Lokalplan nr. 42 Nyt parcelhusområde For området nr. 40a Skovbjergvej i Vestby For området gælder følgende rammer for indholdet af lokalplanlægningen: Lokalplanen, der træffer bestemmelser for området skal sikre Afstand til skel og vej at bebyggelsen ikke opføres med mere end 2 etager, og bygningshøjden ikke overstiger 3 m + 0,50 gange afstanden til naboskel og vej. Solfangere at solfangere og solceller skal enten indarbejdes som mindre elementer i ydermuren eller som en integreret del af tagfælden og må maksimalt udgøre 30% af mur/tagflade. Bygningsreglement uddrag fra http://www.retsinfo.dk/_getdoc_/accn/b19950400249-regl Vedtaget af Holstebro byråd d. 22. maj 2003. 4.3.2 Beboelsesrum og køkkener Stk. 1. Højden i beboelsesrum og køkken skal være mindst 2,5 m. (4.3.2, stk. 1) Hvis loftet ikke er vandret, måles højden som gennemsnitshøjden. Ved beregning af gennemsnitshøjden medregnes kun frie højder på 2,0 m og derover. 7.3 Klimaskærm Stk. 4. Tage skal have en sådan hældning, at regn og smeltevand fra sne på forsvarlig måde kan løbe af. (7.3, stk. 4) Dette vil sædvanligvis være opfyldt, hvis hældningen på tagfladen er større end 1:40 svarende til 2,5 cm pr. m. Side 7 af 8

Logbog I skal ved slutningen af hver matematiktime føre logbog over dagens arbejde. Logbogen sendes pr. mail til hvert medlem i gruppen og til læreren (eller lægges i en passende konference). Logbogen skal indeholde et kort referat af dagens arbejde og skal som et minimum besvare følgende spørgsmål: Hvad har I arbejdet med i dag? Hvordan løste I opgaverne i dag? Hvor langt er I nået? Hvilke problemer har I evt. haft? Lykkedes det at løse eventuelle problemer? Hvilke arbejdsopgaver har I hver især som lektie til næste gang? Til logbogen hører den MathCad-fil, hvor I arbejder hele tiden. Det er vigtigt, at I gemmer jeres beregninger, så (når I skal skrive rapporten) I kan huske hvordan I regnede alting ud. Produktkrav I skal aflevere en rapport stilet til kunden med jeres bud på en løsning på problemstillingerne. Rapporten skal kunne læses og forstås af kunden, som man ikke kan forvente har specielle matematiske kundskaber. De tilhørende beregninger (med udførlige forklaringer!) skal vedlægges som bilag bagest i rapporten. I rapporten skal naturligvis indgå en plantegning af huset og grunden (både set fra oven og fra siden) i et passende størrelsesforhold. I har 10 lektioner til forløbet. Rapporten skal afleveres d. <indsæt dato>. Mulige tilføjelser til produktkravene: - I skal planlægge en opmåling af grunden (d.v.s. vinkler og afstande til alle hjørner på grunden og i huset ud fra et fast målepunkt). - I skal hver dag eller til sidst evaluere samarbejdet i gruppen. - I skal hver dag opskrive hvilke problemer I stødte på, hvordan I løste dem og hvorfor. Side 8 af 8