Skrive(r)udvikling og skriveredskaber i de gymnasiale matematikfag. Fund og perspektiver fra et 2-årigt studie af elevskrivere i faget matematik i stx og htx. v/steffen Møllegaard Iversen, ph.d., specialkonsulent, Undervisningsministeriet. FAGLIGHED OG SKRIFTLIGHED FUND OG PERSPEKTIVER Onsdag d. 21. januar 2015, Syddansk Universitet, Odense 1
Hvordan lærer elever sig matematikfaglig skrivning gennem faget matematik i de gymnasiale uddannelser? 2
Hvorfor undersøge skrivning og skriveudvikling i de gymnasiale matematikfag? Samfundsmæssigt perspektiv Skrivekompetencer er en uomgængelig betingelse for deltagelse i uddannelser, arbejds- og hverdagsliv (Berge, 2005; Brandt, 2001; Karlsson, 2006; Matre 2006, Westman 2009) Uddannelsesmæssigt perspektiv Gymnasiereformen fra 2005 (2010) Skriveudvikling og brug af skrivning i fag skal spille sammen Forskningsmæssigt perspektiv Sproglig vending indenfor matematikkens didaktik (Lerman, 2004, 2009) Få studier af matematikfaglig skriveudvikling (Morgan, 2013; Schleppegrell, 2010) 3
Udvalgte tidligere studier Studier af skrivning og skriftlighed i de gymnasiale uddannelser Studier af skrivning og skriftlighed i faget dansk og i fagligt samspil Specialerapporter om studieretningsprojekter el. temaopgaver Studier af matematikfaglig skrivning og skriftlighed WritingTo Learn-studier Få studier af matematikfaglig skrivning som mål i sig selv Writing Mathematically (Morgan, 1998) Mathematical Writing (Misfeldt, 2006) Studier af matematikfagligt skriftsprog Matematikfagligt skriftsprog beskrives og analyseres med det formål at udsige noget om andre fænomener Studier af matematikfagligt skriftsprog som mål i sig selv 4
Fagdidaktisk perspektiv It som medie for skrivning Hvordan lærer elever sig matematikfaglig skrivning gennem faget matematik i de gymnasiale uddannelser? Ikke-traditionelle opgavegenrer Elevperspektiv Skriveudvikling og skriverudvikling 5
Teoretisk ramme Læring Sociokulturelt perspektiv (Vygotsky, 1978, 1986; Wertsch, 1998) Social identitet og identifikation (Ivanič, 1998, 2006; Gee, 2001, 2003) Tekst Tekster er ytringer (Bakhtin, 1986) med en indbygget dialogisk og triadisk natur (Ongstad, 2004, 2006) Skrivning Skrivning som en social praksis (Barton, 2007; Prior, 2006; Smidt, 2009) Skrifthændelser, skriftpraktikker og skrivekulturer Triademodellen, tobleronemodellen og konstellationsmodellen (projekt Faglighed og skriftlighed) 6
Forskningsdesign Longitudinalt etnografisk casestudie af otte elevers matematikfaglige skrivning og skriveudvikling gennem deres gymnasiale uddannelser Studiet strakte sig over en periode på to år (2011-2013) De otte elever fordelte sig over de fire gymnasiale uddannelser i det danske uddannelsessystem (htx, stx, hf og hhx) Analytisk fokus på de 3-årige forløb i hhv. stx-klassen og htx-klassen 7
Datakilde Observationer Virtuel etnografi TAT-interview med lærere og elever Datatyper Feltkommentarer Observationsskemaer Læreplaner vejledninger uge- og månedsplaner Skoledokumenter mv. Skriftlige interviewguider lydoptagelser Indsamling af skriftlige tekster Skriveordrer, elevbesvarelser og lærerrespons Elevnoter og handouts mv. Hamiltons matrix over bestanddele af skrivehændelser og skrivepraktikker (Hamilton, 2000) Hermeneutiske meningsanalyser (Kvale & Brinkmann, 2009) Analyseværktøjer Konstellationsanalyser (Faglighed og skriftlighed) Indeksikalitet og orientering (Lillis 2008, 2009) 8
Konstellationsanalyser Analyseenhed Anskuet som tekst Anskuet som diskurs Anskuet som social handling Formaspekter Indholdsaspekter Brugsaspekter Skriveordre Krav og forventninger Elevbesvarelse Realisering Skriftlig respons Evaluering 9
Analyse I: It som medie for skrivning Hvordan bidrager brugen af it som medie for skrivning til at forme elevers skrivning og skriveudvikling i de gymnasiale matematikfag? Lærerfaglig Skrivekultur Stx-klassen Entydig Homogenitet Htx-klassen Omskiftelig Heterogenitet Matematikfaglig skriveudvikling involverer Øget forståelse og beherskelse af ét itbaseret skriveredskab Øget forståelse og beherskelse af hvordan elementer fra flere it-baserede skriveredskaber kombineres mest hensigtsmæssigt 10
Delkonklusioner Skriveudvikling var tæt forbundet med brugen af skriveredskaber Brugen af skriveredskaber bidrog til at regulere både indhold, form og brug af elevbesvarelserne Forskellige skriveredskaber privilegerede brugen af bestemte semiotiske ressourcer, in casu notationsformer, i elevbesvarelserne Brugen af forskellige skriveredskaber ændrer på, hvad der kan forstås ved matematikfaglig skriveudvikling, og på, hvilke skrivestrategier det giver mening at forfølge 11
Skriveredskaber og notationsformer 12
Analyse II: Ikke-traditionelle opgavegenrer Kan brugen af ikke-traditionelle opgavegenrer i faget matematik åbne for læringsmuligheder, der knytter sig til elevers matematikfaglige skriveudvikling, og som ikke ser ud til at være til stede, når eleverne arbejder med traditionelle matematikopgaver? 13
Eksempler på identificerede læringsmuligheder Mulighed for at gå i legitim dialog med forskellige typer af matematikfaglige tekster fx lærebøger og tavlenoter Mulighed for at arbejde med løbende at forbedre indholds- og formaspekter af tekster Eksterne og interne forhandlinger af matematikfaglige tekstnormer Legitim differentiering af elevbesvarelser Oplevede muligheder for at sætte matematikken i perspektiv, for at tænke selv og for at være kreativ Mulighed for at indtage differentierede skriverroller Dvs. mulighed for at arbejde med og reflektere over matematikfaglige teksters sammenflettede form-, indholds- og brugsaspekter Delkonklusioner Brugen af ikke-traditionelle opgavegenrer kan i praksis åbne for læringsmuligheder, der knytter sig til elevers matematikfaglige skrivning og skriveudvikling, men en del af identificerede læringsmuligheder synes knyttet til benyttede arbejdsformer, snarere end ikke-traditionelle opgavegenrer i sig selv 14
Analyse III: Skriveudvikling og skriverudvikling Hvordan bidrager elevers identitetsarbejde til at forme deres matematikfaglige skrivning og skriveudvikling i de gymnasiale matematikfag? Elever arbejder bevidst eller ubevidst med at konstruere og etablere sociale identiteter, der anses for anerkendelsesværdige i de faglige kulturer While establishing appropriate identities is of importance to participants in any situation, it is of critical importance to students at all levels whose oral and written productions are to be assessed. It is necessary to establish a degree of authority and confidence that will convince a reader-assessorteacher without alienating them. Morgan (2006: 239) 15
Annas matematikfaglige stemmer 16
Steffen: Hvilket indtryk vil du gerne have, en læser sidder tilbage med? Anna: Ja altså, jeg vil jo gerne have, at personen skal se, at jeg godt kan finde ud af eller forstå, hvad det er, jeg laver, hvilket også er derfor, jeg er blevet meget forklarende i mit sprog. I matematik, der er jeg meget sådan helt ned til punkt og prikke, så en 10-årig næsten ville kunne forstå, hvad det er, jeg siger, ikke? Fordi jeg hellere vil have, at læseren skal sidde med et indtryk af, at jeg virkelig har forstået hver eneste ting jeg har lavet, i stedet for at der er noget, jeg bare er sprunget let over og bare har brugt Nspire til at beregne. Og så kan det være lidt mere uklart, men helt klart skal personen da se, at jeg kan finde ud af det, jeg laver. Jeg tænker meget i forhold til censor, fordi at [stx-lærerens navn]skal jo ikke rette vores skriftlige eksamen. Det er jo to personer, jeg slet ikke kender, så de skal jo helt klart kunne se, at jeg kan finde ud af det, jeg laver, og forklare det. Det er meget vigtigt for mig, at jeg kan forklare, hvad det er, jeg laver. Steffen: Når du siger forklare, foregår det så i det, jeg vil kalde verbalsprog, altså brødtekst? Anna: Ja ja. Interview 5 med Anna, maj 2013 17
Emils matematikfaglige stemmer 18
Emil: ( ) Jeg tror, det er sådan, at jeg skal finde på et eller andet at skrive eller sådan. Jeg vil ikke bruge mig selv i mine opgaver, så jeg skriver nok vi i stedet for. Men jeg ved godt, at vi lyder dumt, for vi er ikke flere om at skrive opgaven. Steffen: Jeg er ikke sikker på, at det lyder dumt, men jeg vil spørge, hvorfor er det, du ikke vil bruge dig selv i opgaven? Var det ikke sådan, du sagde? Emil: Jeg vil ikke sådan ( ) Det er faktisk svært at svare på, fordi jeg tror aldrig rigtig Jeg har altid bare brugt vi. Steffen: Ja, du gør det konsekvent næsten helt fra start, sådan som jeg umiddelbart husker. Emil: Jeg tror faktisk på tredje år, der har jeg prøvet at begynde at vænne mig lidt af med at skrive vi, fordi jeg tror, jeg har indset, at der jo ikke er noget vi i mine opgaver. Der er et jeg. Men et jeg synes jeg ikke hører hjemme i en matematikopgave, fordi man skal forholde sig objektivt til matematikken, og hvis jeg indfører et jeg, så er det noget, jeg siger. Det kan godt være, at det er mig, der beregner det, men jeg synes ikke, jeg opfører mig objektivt over for matematikken. Interview 2 med Emil, oktober 2011 19
Anna og Emils forståelser af, hvem de fremstår som, hvem de bør fremstå som, og hvem de gerne vil fremstå som i deres matematikfaglige tekster, er med til at forme deres matematikfaglige skrivning Anna rekonstruerer sin virkelige, institutionelle identitet som en elev, der skriver til sin lærer Emil konstruerer sin forestillede, faglige identitet som matematiker, der skriver til kompetente ligemænd I hver af disse sociale identiteter er indlejret faglige tænkemåder og forståelser af skrivning, herunder hvilke relationer der bør etableres mellem læser og skriver, og hvilke epistemologiske antagelser der kan knyttes til matematikken som aktivitet og vidensområde Matematikfaglig skriveudvikling er også matematikfaglig skriverudvikling 20
There are no proofs in mathematics education Henry Pollak 21
It som medie for skrivning Fagdidaktiske udpegninger Nutidens elever har brug for både tekstuelle og tekniske skrivekompetencer for at begå sig i de matematikfaglige skrivekulturer Fokus på brugen af it som matematisk værktøj bør derfor suppleres af et fokus på brugen it som medie for skrivning Ikke-traditionelle opgavegenrer Ikke-traditionelle opgavegenrer har potentiale til at åbne for perspektivrige læringsmuligheder En del af disse læringsmuligheder er knyttet til arbejdsformer Skriveudvikling og skriverudvikling Matematikfaglig skriveudvikling involverer identitetsarbejde Derfor bør der også rettes opmærksomhed mod, elevers skriverudvikling, herunder elevers, læreres og institutioners forståelser af anerkendelsesværdige matematikfaglige skriveridentiteter 22
Triademodellen 23
Tobleronemodellen 24