Dansk analytisk belægningsdimensionering Fra Kirk til MMOPP Dimensionering af nye vejbefæstelser og forstærkningsbelægninger efter den analytisk-empiriske metode sker efter retningslinjer, hvis oprindelse ligger snart 40 år tilbage. Vejregelarbejdsgruppe P.21 har siden 2003 arbejdet med at tillempe resultater fra forsknings-, udviklings- og demonstrationsprojekter til praktisk anvendelse i dimensioneringsprocessen. I den forbindelse har den sammenfattet grundlaget helt tilbage fra Kirk s første opstilling af en analytisk dimensioneringsmetode frem til nutidens MMOPP program i et statusnotat, der vil blive gjort tilgængeligt på Vejdirektoratets hjemmeside. Af Christian Busch, Grontmij Carl Bro A/S Christian.Busch@grontmij-carlbro.dk Denne artikel sammenfatter hovedpunkterne i notatet, herunder forskellene mellem dimensionering for en reel belastning kontra den ækvivalente 10-tonsaksel, fastlægger korrektionstemperaturerne for faldlodsmålinger til 30 C for tynde asfaltlag, 25 C ved forstærkningsberegninger og præsenterer en metode til korrektion af asfalt E-moduler målt ved andre temperaturer, opstillet ved en syntese af de formler, der anvendes af aktørerne i den danske vejsektor. Figur 1. Tilladeligt tryk ved 1 million passager og E-modul for underbund. Starten på det hele: Kirk indfører Analytisk Dimensionering Ingeniør J. M. Kirk fra Asfaltoplysningskontor for Vejbygning, AOV opstillede i 1971 grundlaget for dansk analytisk belægningsdimensionering i 3 notater, Intern Rapport 24, 25 og 26 ([3], [4] og [5]). Det første af disse beskæftiger sig med de ubundne lags indflydelse på forringelsen af belægningers jævnhed, mens de to sidste koncentrerer sig om asfaltlagenes nedbrydning og sammenstiller de to aspekter til en dækkende dimensioneringsmetode for fleksible belægninger. AASHO forsøget og de ubundne lag Analyserne af de ubundne lag baserede sig på AASHO forsøget 1958-60, hvor en række forsøgsbelægninger i Illinois blev kørt til sammenbrud ved kontrolleret lastbilstrafik, samtidig med at en række tilstandsparametre såsom jævnhed og sporkøring blev registreret. Indledningsvis konkluderede Kirk, efter at have elimineret data fra revnede belægninger, at elasticitetsteorien kunne anvendes til bestemmelse af tryk på underbund. Herefter analyseredes, hvorvidt der kunne etableres en sammenhæng mellem antal og størrelse af den trafikpåførte spænding på underbunden, der havde en E m på 15 MPa, og faldet i PSI (Present Serviceability Index). Dette er et kombineret tilstandsindeks, hvori den dominerende faktor er jævnheden, men hvori der også indgår sporkøring samt omfang af revner og lapning. Dette startede for prøvestrækningerne typisk på ca. 4,0, og som acceptgrænse valgtes en slutværdi på 2,5 disse værdier svarer nogenlunde til IRI-værdier på 1,25 m/km og 3,9 m/km. Analyserne viste, at en sådan sammenhæng kunne etableres for den aktuelle 15 MPa underbund, og denne sammenhæng generaliserede Kirk så til andre E-modulniveauer under anvendelse af resultater fra US Army Corps of Engineers målinger 36 TRAFIK & VEJE 2010 NOVEMBER
på belægninger med en underbunds CBR på mellem 2% og 17% samt CBR dimensioneringsmetoden. Resultatet er illustreret i figur 1. Knækpunktet mellem de to dobbeltlogaritmisk rette linjer ligger ved E=160 MPa. Under denne E-modul er hældningskoefficienten 1,16, over er den 1,0. Analyserne af AASHO forsøgets data fastlagde en eksponent til omregning til andre passageantal end 1 million på -0,307. Fastlæggelse af tilladeligt tryk for vilkårlige ubundne materialer og passageantal sker så ved formelsættet: = 0,10 MPa (E/160 MPa) 1,16 (N/10 6 ) -0,307 for E<160 MPa = 0,10 MPa (E/160 MPa) (N/10 6 ) - 0,307 for E 160 MPa Udmattelse af Asfalt Fastlæggelse af et dimensioneringskriterium for asfaltbundne materialer skete på basis af en række udmattelsesforsøg i AOV s 4-punkts bøjemaskine på 35 cm lange prøvelegemer. Forsøgene udførtes i 10-graders temperaturspring ved temperaturer mellem 20 C og +30 C. Prøvningerne udførtes ved 50 Hz sinusformet konstant kraftamplitude, således at prøvelegemet bøjes skiftevis op og ned 50 gange i sekundet. Prøvelegemerne blev fremstillet af et stenmateriale, bestående af 85% knust granit og 5% kalkfiller og et bindemiddelindhold på 4,7% (vægt). Ved forsøgene bestemtes brudforlængelsen, dvs. den initialtøjning i prøvelegemets over- og underside, der fører til det nominelle brud, i.e. en reduktion af prøvelegemets stivhed med 50%. Brudforlængelsen fastlagdes for 105 og 106 belastninger. Resultaterne af forsøgene er illustreret i figur 2. Det fandtes ved forsøgene at forholdet mellem brudforlængelsen ved 10 5 og 10 6 belastninger for temperaturer 0 C var nogenlunde konstant, cirka 1,5, mens den faldt til cirka 1,3 ved de lavere temperaturer materialet blev altså mere sprødt. Faktoren på 1,5 ved et skift på en dekade svarer til en eksponent på -0,178 på antallet af belastninger når dimensioneringskriteriet skrives på formen e TILLADELIG = A N B. Syntese for Asfalt og Ubundne Lag De forudgående analysers resultater ville muliggøre en bestemmelse af befæstelsers levetid, hvis man for perioder af for eksempel 1 måneds varighed fastlagde asfaltlagets E-modul og så summerede det beregnede levetidsforbrug i hver af disse perioder. Kirk s ambitioner rakte imidlertid videre, han ville fastlægge en enkelt, karakteristisk tilstand, hvor beregning af spændinger på ubundne lag og tøjning i asfalt ville give Figur 2. Brudforlængelse (i µstr) svarende til 50% reduceret E-modul ved forskellige temperaturer og antal påvirkninge samme levetid som en periodeopdelt analyse. På basis af typiske trafikeringshastigheder og antagelse af sinusformede temperaturvariationer hen over året fastlagde han E-modulerne i en 25-cm dybdeasfaltbefæstelse, opbygget direkte på en 40-MPa underbund. Under anvendelse af de tidligere udledte tilladelige tryk på underbund beregnedes så det tilladelige antal belastninger med et 6-ton tvillinghjul i hver af de 12 måneder, samt det tilsvarende antal tilladelige akseltryk i en måned for en enkelt, ækvivalent temperaturkombination. På basis heraf beregnes et relativt levetidsforbrug i hver af de 12 måneder. Den rigtige ækvivalente temperaturkombination er bestemt, når summen af disse relative værdier er 12. For den aktuelle opbygning fandtes den ækvivalente temperaturkombination altså at være 30 C i de øverste 10 cm, 25 C herunder. Ved at gennemregne en række tilsvarende eksempler fandtes den ækvivalente temperatur at variere mellem 28 C og 32 C i de øverste 10 cm, og mellem 24 C og 26 C i større dybder. På basis heraf konkluderede Kirk, at det ved dimensionering af ubundne lag vil være rimeligt at regne med en ækvivalent temperatur på 30 C for de øverste 10 cm og på 25 C for resten af lagene. Der anførtes endvidere følgende afrundede værdier af E-moduler for typiske asfaltmaterialer ved de ækvivalente temperaturer. For den samme befæstelse, der dannede grundlag for opstilling af tabel 1, beregnedes herefter under en 6 ton tvillinghjulsbelastning kritisk asfalttøjning i hvert af årets 12 måneder, samt for referencetemperaturkombinationen 30 C/25 C. Ud fra analyserne vedrørende udmattelse af asfalt fastlagdes så den tilladelige tøjning, svarende til 10 6 belastninger i hvert af de 12+1 tilfælde, hvorefter det aktuelt tilladelige antal belastninger i de enkelte perioder bestemtes. Til slut fastlagdes en omregningsfaktor som forholdet mellem det tilladelige antal akseltryk i hver af de 12 perioder divideret med det tilladelige antal passager ved referencetemperaturkombinationen denne faktor angiver altså den relative skadevirkning af en akselpassage i hver af de 12 perioder og svarer til værdierne i yderste højre kolonne i tabel 1 (relativt levetidsforbrug). Værdien ses at være forskellig fra 12, så for den aktuelle konstruktion vil det være nødvendigt at anvende en anden (lavere) re- 38 TRAFIK & VEJE 2010 NOVEMBER
Dybde 0-10 cm Dybde >10 cm Relativt levetidsforbrug T T K&R - T E-modul T T K&R - T E-modul v. C C MPa C C MPa 30 C/25 C 37,0 16,0 1.000 31 27 1.600 4,600 34,5 18,5 1.400 29 29 2.000 2,700 27,5 25,5 3.100 23 35 3.400 0,760 18,0 35,0 6.800 15 43 6.000 0,180 8,5 44,5 12.000 7 51 10.000 0,056 1,5 51,5 17.500 1 57 14.000 0,025-1,0 54,0 20.000-1 59 15.000 0,021 1,5 51,5 17.500 1 57 14.000 0,025 8,5 44,5 12.000 7 51 10.000 0,056 18,0 35,0 6.800 15 43 6.000 0,180 27,5 25,5 3.100 23 35 3.400 0,760 34,5 18,5 1.400 29 29 2.000 2,700 Sum 12,06 Tabel 1. Temperaturer, E-moduler og levetidsforbrug for 40 MPa underbund. Tabel 2. Afrundede dimensionerings E-moduler. ferencetemperatur kombination, hvis summen af omregningsfaktorerne skal blive 12. Den samme effekt kan imidlertid også opnås ved at øge den tilladelige tøjning i dette tilfælde vil en faktor på 1,02 være tilstrækkelig. Ved at gennemregne et antal eksempler med forskellige tykkelses- og bindemiddelkombinationer fandt Kirk, at den tilladelige tøjning ved 1 million passager var 130 10-6. Kirk udførte sine analyser ved at beregne for tvillinghjul, men ræsonnerede at med 1971-teknologi var denne beregningsgang temmelig tidskrævende. Da det med god tilnærmelse gælder, at den tøjning, der beregnes under tvillinghjulet er 65% af den, der beregnes under et enkelthjul med samme dæktryk og belastning, justeres kriteriet derfor ved division med 0,65 til: e TILLADELIG = 200 10-6 (N/10 6 ) -0,178 Påvirkningerne skal for dette kriterium beregnes for den Ækvivalente Tvillinghjulsbelastning, som altså er et enkelthjul med 6 ton last, 0,7 MPa dæktryk. Bitumentype T Al00 A60 30 C 2.000 MPa 3.000 MPa 25 C 3.000 MPa 5.000 MPa til: e TILLADELIG = 300 10-6 (N/10 6 ) -0,178 Når tvillinghjuls/enkelthjuls faktoren på 0,65 tages i betragtning, kan man anskue den oprindelige kriterieligning som det reelle tøjningskriterium svarende til Æ10- kriteriet. Supersingle Problematikken I 1991 affødte den accelererede sporkøring, der forårsagedes af den nye dæktype på lastbilerne, supersingledækket, et udvalgsarbejde til vurdering af mulige justeringer af dimensioneringsmetodikken. Problemet med supersingle belastningen i forhold til tvillinghjulsbelastningen er, at den tværgående træktøjning, som naturligt associeredes med asfaltbelægningers langsgående revner er ca. 50% højere end Justering af kriterieligningerne De ovenfor anførte ligninger for ubundne lag og asfaltmaterialer indførtes efter 1971 som danske dimensioneringskriterier. Ved en revision i 1976 øgedes niveauet for det tilladelige tryk med 20% til = 0,12 MPa (E/160 MPa) 1,16 (N/10 6 ) -0,307 for E<160 MPa = 0,12 MPa (E/160 MPa) (N/10 6 ) -0,307 for E 160 MPa Ved samme lejlighed øgedes også den tilladelige asfalttøjning med 50%, hvorved kriterieligningen for Æ10 belastningen blev TRAFIK & VEJE 2010 NOVEMBER 39
Månedlig gennemsnitstemperatur, T den tøjning, der beregnes under et tilsvarende belastet tvillinghjul (Kirk s faktor 0,65 inverteret). Arbejdsgruppen fremlagde i juni 1994 en teknisk rapport [1]. De dimensionsgivende (tvær)tøjninger under supersingledækkene ville under anvendelse af det reelle tøjningskriterium føre til en dramatisk forøgelse af vejsliddet, som langt oversteg de observerede forhold. Udvalget nåede ikke til en teoretisk holdbar forklaring på fænomenet og afsluttede sit arbejde med, ud fra udenlandske forskningsresultater at definere en omregningsprocedure, der fastslog at skadevirkningen af en supersingleaksel er 3,1 gange skadevirkningen af en tvillingmonteret aksel med samme aksellast. Senere analyser har, som anført i det følgende afsnit, kunnet opstille en teoretisk vurdering af forholdet mellem skadevirkning af de to belastningstyper, som er mere i overensstemmelse med disse konklusioner. MMOPP programmet I 2003 initieredes et arbejde med opdatering af vejreglerne for dimensionering af nye befæstelser og forstærkningsbelægninger. Dette arbejde har resulteret i udarbejdelse af MMOPP dimensioneringsprogrammet, der løbende udvikles og opdateres. Tøjning tilladelig T K&R -T E BIT t tvillinghjul Tøjning 6 Tilladeligt antal akseltryk C C MPa µstr µstr 10 6-31 27 25 150 139 0,6 5,33 29 29 35 125 125 1 3,2 23 35 70 80 99 3,2 1 15 43 160 49 87 23 0,14 7 51 400 32 93 530 0,0064 1 57 700 25 107 3.500 0,00091-1 59 900 23 122 13.000 0,00025 1 57 700 25 167 3.500 0,00091 7 Si 400 32 93 500 0,0064 15 43 160 49 87 23 0,14 23 35 73 80 99 3,2 1 29 29 35 125 125 1 3,2 Sum 14,025 25 33 50 88 108 3,2 Tabel 3. Temperaturer, E-moduler og levetidsforbrug for asfalt. Omregningsfaktor Materiale (MPa) (MPa) (MPa) Trykstyrke E INIT E TERM Kriterieligning CG 10 15.000 2.000 e h = -0,000090 (N Æ10 /10 6 ) -0,125 CG 8 13.000 2.000 e h = -0,000075 (N Æ10 /10 6 ) -0,139 CS 6 7.000 1.000 e h = -0,000070 (N Æ10 /10 6 ) -0,213 Tabel 4. Kriterier for cementstabiliserede materialer. Programmet kan foretage analytisk-empirisk dimensionering af fleksible, halvstive og betonplade belægninger. De analytiske beregninger udføres med et indbygget lineærelastisk program, og dimensioneringen baseres på den mest realistiske repræsentation af den dimensionsgivende 10-ton aksel. Den forbedrede analysekapacitet resulterede i en beslutning om at dimensionering for den danske 10-ton standard aksel fremover skulle ske ved beregninger foretaget for en belastning på 6 ton (5 ton + 20% stødtillæg), fordelt på 2 ensformigt fordelte, cirkulære belastninger med et kontakttryk på 0,7 MPa og en afstand mellem belastningernes centrum på 350 mm. Disse specifikationer svarer i vid udstrækning til de faktiske forhold for den aktuelle akseltype. Ved endelig fastlæggelse af dimensioneringskriterier gik man ud fra, at den nye analytiske dimensionering i videst muligt omfang skulle resultere i befæstelser, der svarede til, hvad man havde fået ved anvendelse af de gamle vejregler. Asfaltbundne materialer For asfalt- og supersingle problematikken anskuedes nedbrydningseffekten nu som et udtryk for den ved hjulpassagen afsatte energi, som repræsenteres mest karakteristisk ved den største træktøjning i undersiden af asfaltlaget. Det er for et tvillinghjul ikke den tværgående, men den langsgående tøjning, mens der for supersingle dækket ikke er nogen forskel. Denne anskuelsesmåde eliminerede de dramatiske konsekvenser ved matematisk beregning af supersingle dækkenes nedbrydningseffekt. Det kalibrerede asfaltkriterium, baseret på den største vandrette tøjning i undersiden af asfaltlaget, e h, er fastlagt til: e h = -0,000250 (N Æ10 /10 6 ) -0,191 Ubundne materialer Ved kalibreringsanalyserne fandtes det, at der ikke var behov for en differentiering mellem materialer over hhv. under 160 MPa, og den resulterende ligning blev: s z = 0,086 MPa (E/160 MPa) 1,06 (N Æ10 /10 6 ) -0,25 Det er værd at notere sig, at eksponenten for N nu er -0,25 dette svarer til et af de mest brugte ubundne kriterier, udviklet af Shell. Beton Lineær elastisk teori er ikke umiddelbart velegnet til beregning af påvirkninger i betonplader, men for at MMOPP programmet skal kunne erstatte vejregel 7.10.03, blev der foretaget en analyse af beregnede træktøjninger i undersiden af betonplader, dimensioneret i henhold til vejregel 7.10.03. Som resultat fastlagdes kriterieligningen: e h = -0,000041 (N Æ10 /10 6 ) -0,13 Dette kriterium er, som sagt, et kalibreret kriterium, der ikke skal må betragtes som havende nogen reel forbindelse til rigtige betondimensioneringsmetoder, der baserer sig på trækspændinger og trækstyrker. Cementstabiliserede bærelag Nedbrydningsforløbet for cementstabiliserede bærelag blev undersøgt eksperimentelt i det instrumenterede fuldskalaforsøg ved Fagerhult i 2003 [2]. Forsøget resulterede i opstilling af et modelkompleks, der for forskellige materialetyper og styrkeegenskaber fastlagde kriterier, der muliggør dimensionering af det cementstabiliserede lag med 75% pålidelighed. Til praktisk brug indlagdes i MMOPP programmet kriterier for 3 materialer med egenskaber, der er vurderet som relevante i normal vejbygningssammenhæng. Der opereres med en tilladelig største vandrette træktøjning i undersiden af laget. Denne værdi afhænger af materialets start E-modul, EINIT, samt hvilken grad af nedbrydning, der accepteres ved dimensioneringsperiodens udløb. Nedbrydningsgraden karakteriseres ved materialets slut E-modul, 40 TRAFIK & VEJE 2010 NOVEMBER
ETERM. De anvendte værdier og tilhørende kriterieligninger fremgår af tabel 4. De valgte slutværdier sikrer, at CGmaterialet efter dimensioneringsperiodens udløb vil bevare en stivhed på mindst 1.500 MPa, mens CS-materialets stivhed vil ligge mellem et skærvemacadamlag og et lag singelsmacadam. Temperaturkorrektioner af faldlodsmålinger Kontrol af nye belægningers bæreevne og dimensionering af forstærkningsbelægninger udføres typisk på grundlag af faldlodsmålinger. Disse udføres kun sjældent ved en temperatur, svarende til dimensioneringstemperaturen på 30 C eller 25 C, hvorfor det er nødvendigt at korrigere asfaltens aktuelt beregnede stivhed. I de fleste tilfælde vil der for gamle belægninger være tale om, at den eksisterende asfalt bliver overlagt af både et forstærkningslag og et slidlag, hvorved det hovedsageligt kommer til at ligge i en dybde større end 10 cm. Den relevante korrektionstemperatur bliver følgelig 25 C. Et studie af de temperaturkorrektioner, der anvendes af aktørerne i den danske vejsektor har vist, at de i alt væsentligt svarer til det nedenfor anførte sæt temperaturkorrektioner for gammel hhv. ny asfalt: Gammel asfalt (ældre end 1 år): 0,03 (T/1 C-25) k = 0,05 + 0,95 e Ny asfalt (indtil 1 år): 0,13 (T/1 C-25) k = 0,25 + 0,75 e Formlerne er illustreret i figur 3. Disse faktorer er multiplikatorer, f.eks. skal en E-modul målt på gammel asfalt ved 15 C multiplice- Figur 3. Anbefalede korrektionskurver, semilogaritmisk plot. res med en faktor på ca. 0,75 for at kunne anvendes i dimensioneringsberegninger. Referencer [1] Teknisk Rapport Undersøgelser og analyser, der danner baggrund for opdatering af Vejregler 7.10.03 og 7.30.01, Arbejdsgruppen til Ajourføring af Dimensioneringsregler, Vejdirektoratet, Juni 1994 [2] Busch, C., Henrichsen, A og Thøgersen, F., Mechanistic Design of Semi- Rigid Pavements An Incremental Approach, Report No. 138, Danish Road Institute, The Road Directorate, December 2004. [3] Kirk, J. M., Intern Rapport nr. 24 Ækvivalente Akseltryk I, Tryk på Underbund, Asfaltindustriens Oplysningskontor for Vejbygning, 1971 [4] Kirk, J. M., Intern Rapport nr. 26 Ækvivalente Akseltryk II, Bituminøse bærelag, Asfaltindustriens Oplysningskontor for Vejbygning, 1971 [5] Kirk, J. M., Intern Rapport nr. 25 Udmattelsesforsøg med Asfaltbeton VII, Temperaturens indflydelse, Asfaltindustriens Oplysningskontor for Vejbygning, 1971. < TRAFIK & VEJE 2010 NOVEMBER 41