Plasticitetsteori for stålkonstruktioner

Plasticitetsteori for stålkonstruktioner

Plasticitetsteori for stålkonstruktioner ErhvervsPhD-projekt Oktober 003 september 006 BYG DTU og ALECTIA Vejledere: M. P. Nielsen Jesper Gath Henning Agerskov Sponsorer: Knud Højgaards Fond DS Stålkonstruktion

Plasticitetsteori for stålkonstruktioner Svejsesømme Nedreværdiløsninger for statisk last Diagonaltrækmetoden Overkritisk bæreevne for forskydningspåvirkede pladedragere Stabilitet Overkritisk bæreevne for trykpåvirkede pladefelter vha. brudlinieteorien Koncentreret last på pladedragere Brudmekanik Grænser for plasticitetsteoriens anvendelse Svejsesamlinger påvirket af cyklisk last

Diagonaltrykmetoden for beton Compression Stringer b a sc sc q Tensile Stringer a a a a C Q Q cot q T y h h x Q M Betonspændinger (tryk): s cx sc cos qtcot q s cy sc sin qttan q tt s cos qsin q cxy c t s c t q+ q cos qsin q ( cot tan ) Ækvivalent armeringsspænding (træk): Af s y s sy rf y ; s sx t sxy 0 ab Stringerkræfter: M M T + Qcot q C - Qcot q h h r f y ttan q

Diagonaltrykmetoden for beton Armeringsgrad: A f s y y r ab f c f f y c Bæreevne: t f c y( -y) for y< for y t / f c

Diagonaltrækmetoden for stål Det er velkendt, at kroppen i forskydningspåvirkede pladedragere, indtil foldning opstår, vil udvikle ens træk- og trykspændinger med hældninger på hhv. 45 og 35 til flangerne Når foldning opstår, mister pladen sin evne til at optage tryk, og en ny mekanisme opstår, hvor lasten bæres af skrå trækbånd Der er udviklet mange andre metoder, både empiriske og teoretiske, men de forudsætter alle, at trækbåndene kun kan udvikles mellem to afstivninger Metoden afviger fra de andre metoder ved at medtage styrken af kropafstivningerne, og ved at forudsætte, at trækbåndene kan passere afstivningerne

Konstant forskydning nedreværdi Antagelser: Kroppen har ingen trykstyrke f yw Afstivningerne er påvirket til tryk Flangerne har ingen momentkapacitet Der ses bort fra imperfektioner og geometriændringer f yw s tf C sw Q d Q Q cot b M bf tw Q b sw L T d y x

Konstant forskydning nedreværdi Ækvivalent afstivningsspænding (NB: tryk foldning!): An s s sy f ys j f ys ; s sx t sxy 0 Lt w j f ys ttan b Flangekræfter (NB: fortegn): T M - Qcot b d M C + Qcot b d Bæreevne: fys An f s yj f Lt f ys yw w yw t f yw y( -y) for y< for y

Konstant forskydning øvreværdi Flangernes momentkapacitet kan let medtages i øvreværdiløsningen Dissipationen består af 3 bidrag: deformation af kroppen bøjning af flangerne sammentrykning af afstivningerne P L d Bæreevne (minimeres mht. q): M b t f h 4 d t f d t f t fyw pf f f yf w yw w yw ( ) h + tan q-tanq + +ytanq L/ d -tanq Eksakt løsning for h 0 L/d 4.0

Forsøg med konstant forskydning 77 ældre forsøg fra 0 forskellige forsøgsserier Interval: d/t w : 50 400 L/d:.00 4.9 y: 0.000 0.405 h: 0.005.084 P + u /P exp.048 (3.4 %) P + u /P exp.0 (.7 %) tynde kroppe Ingen effektivitetsfaktor! Ingen eller få kraftige afstivninger Lavt slankhedsforhold for en del forsøg Kun få forsøgsserier, hvor y er den varierende parameter

Nye forsøg Eksamensprojekt på BYG DTU i foråret 006 I alt 8 forsøg sponsoreret af DS Stålkonstruktion A/S Studerende: Alan Øskan Christian Bak Vejledere: Peter Noe Poulsen Jesper Gath Thomas Hansen

Nye forsøg 6 forsøg med varierende antal afstivninger Forhold: L/d 000/500 4.0 d/t w 500/.0 50 Afstivninger: Endefag: t s 5.0 mm Midterfag: t s 3.0 mm (b e 0.70 b) P P Shear Q P Q P Moment M P x m Q - P M - P x m

Resultater teori/forsøg Nedreværdi: t f yw y( -y) for y< for y Øvreværdi: t fyw ( ) h + tan q-tanq + +ytanq L/ d -tanq P u tdt w An f s y Lt f w Eneste varierende parametre: q, n, f yw ( y & h ) ys yw h b t f f f yf d tw fyw

Resultater teori/forsøg Bæreevne 3,5 5,0 gange så stor som den elastiske foldningslast (middel P max /P cr 4.38) Teorien tager ikke højde for geometriændringer og tøjningshærdning P u + /P exp 0.966 (6.7 %) Uden G P u + /P exp.030 (6. %)

Flydezonens udstrækning c Girder G v qmin n y h f yw 0 0.000 0.084 80 MPa qmin v c P u+ 67.7. 0 mm 85. kn P c Girder G v n y h f yw 0.079 0.099 38 MPa qmin v c P u+ qmin 54.5 7.8 700 mm 46.7 kn P c Girder G3 v n y h f yw 0.5 0.095 47 MPa qmin v c P u+ 4.6 3.7 460 mm 9.7 kn qmin P

Flydezonens udstrækning c Girder G4 v qmin n 3 qmin 3. y 0.5 v 8.9 h 0.094 c 35 mm + f yw 50 MPa Pu.8 kn P c Girder G5 v qmin n 4 qmin 0.8 y 0.34 v 34.6 h 0.098 c 90 mm + f yw 39 MPa Pu 34.9 kn P c Girder G6 v qmin n 5 qmin 4.6 y 0.367 v 37.7 h 0.09 c 30 mm + f yw 56 MPa Pu 59.3 kn P

Dimensioneringsmetode Nedreværdiløsningen er mest egnet til dimensionering, og den er konservativ, da flangernes bidrag ikke medtages For stål er der ingen begrænsning på k, hvorfor trækhældningen bør kunne varieres igennem den enkelte drager Vifteformede spændingsfelter anvendes til at variere hældningen af trækbåndene Løsningen er optimal, hvis hældningen er stor i områder med store forskydningsspændinger og lav i områder med små forskydningsspændinger

Vifteformet spændingsfelt Inhomogent spændingsfelt s wx sr sin a C x swy,tf Point with maximum stress s wy sr cos a a Point with minimum stress t s cos asin a wxy r a y 0 s s r cos wy, bf 3 a a r r wy,bf For at opfylde randbetingelserne i oversiden (s y 0) skal afstivningerne svare til: j f ys s wy, tf s sy, tf

Flangekræfter Ændringen af flangekræfterne er givet ved forskydningsspændingen langs flangerne. t varierer lineært a aleft aright d C d tan left A u E B Rx flangekræfterne er parabolske funktioner wx swy,bf d tan aright u D y 0 T C B A x M - Qtan a d M + Qtan a d s t xy tan a left right Flangekræfterne og s wx i lodrette snit skal opfylde ligevægtsbetingelserne a s s a 3 wx wy, bf tan 3 left ( a- y ) 0 R Q a + a ( tan tan ) x right left

Fremgangsmåde Stærkt inhomogen flere vifteformede felter 3 Trin : Trin : f t k + -, t t Ł ł Ł ł yw max max f yw ( j f ys ) k d t k f yw d t a H tmax b F a t b L F a3 t b3 p l M max x Trin 3: a Arc cos t / k k tan a f yw Trin 4: Flangekræfter i område F: Etc. ( f ys ) k t j T d k dtw tan d M M - t a C + tdtw tan a d

Trykflange og afstivninger I dag beregnes plader påvirket til enakset tryk med den delvist empiriske metode baseret på effektive bredder (Winter m.fl.) For at gøre diagonaltrækmetoden konsistent bør foldningslasten for trykflangen og kropafstivninger også bestemmes vha. plasticitetsteorien. Dette er muligt ved at anvende brudlinieteorien på den deformerede plade Når det plane spændingsfelt kendes, før foldning af pladen, kan hovednormalkræfterne og dermed de tilhørende flydemomenter bestemmes 4 m mp t fy K. W. Johansens simplificerede udtryk kan anvendes til at bestemme bøjningsmomentet i en flydelinie m m sin b+ m cos b b px py n m m -, hvor n t f Łnp Ł ł ł p p y

Trykflange og afstivninger bs 4-sidet understøttede plader t f y t f y b Udbøjning ved maks. last: t f y t f y b k e y t u m e 8 t 4 y b f y b E t bs t f y y b b t f y y t f y y um y t f y Bæreevne: t f y y d y um / b t f y y b e b -l + l + 4l - -4 - l b t f y E

Trykflange og afstivninger 3-sidet understøttede plader Udbøjning ved maks. last: be t f y t f y b e y f y Xb um k xy X b X b t E t t f y t f y y X y um um t f y y X y t f y Bæreevne: t f y y d t f y y y um / X b e b - l + l + l 8 64 - -4 - l b t f y E

Konklusion Diagonaltrækmetoden kan anvendes som en dimensioneringsmetode eller til at bestemme bæreevnen af forskydningspåvirkede pladedragere Diagonaltrækmetoden afviger fra andre metoder ved at medtage tværafstivningernes styrke Den forudsatte flydemekanisme er observeret ved forsøg Ved at anvende vifteformede spændingsfelter kan næsten alle lasttilfælde behandles Metoden bør udvides til at kunne behandle dragere med varierende højde Den overkritiske bæreevne for trykpåvirkede pladefelter kan bestemmes ved hjælp af brudlinieteorien