Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse A - Hovedkonstruktionen... 3 A.1 Laster... 5 A. Betonetagedæk i skitseopbygning... 31 A.3 Lastfordeling og spændinger... 33 A.4 Ændring af opbygning... 51 A.5 Detailstabilitet - lastfordeling... 61 A.6 Detailstabilitet - spændinger... 71 A.7 Robusthed... 81 B - Trappeskakt... 93 B.1 Diensionering af væg... 95 B. Brand... 105 B.3 Salinger... 113 C - Geoteknik... 119 C.1 Boreprofiler og jordparaetre... 11 C. Differenssætninger... 15 D - Kælder... 19 D.1 Skitseprojektering af nederste kældergulv... 131 D. Anlægsetode for kælder... 141 D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv... 153 E - Byggegrube... 197 E.1 Grundvandssænkning... 199 E. Skråningsstabilitet ved strøning... 03 E.3 Diensionering af spuns... 09 F - Udførelse... 9 F.1 Jordarbejde... 31 F. Blådrenge... 49 F.3 Levering af vægeleenter... 51 F.4 Forskalling... 55 F.5 Tårnkran... 59 F.6 Tilbudskalkulation for råhus... 61 F.7 Likviditetsundersøgelse... 65 G - Geoteknisk rapport... 71 G.1 Geoteknisk rapport... 73 1
Bilag A.1 Laster A - NEN HOVEDKONSTRUKTIO- 3
Bilag A.1 Laster A.1 Laster I dette bilag gennegås de laster, der regnes for virkende på konstruktionen. Der er gennegået egenlast, nyttelast, snelast og vindlast. Foruden kvasistatisk vindlast, regnes der dynaisk vindlast for bygningen, af læringsæssige årsager. Der er i denne rapport anvendt følgende fortolkning af begreberne fri og bunden last: Fri last påføres hele konstruktionseleentet når denne virker til ugunst. Når fri last virker til gunst er denne last ikke påført. Bunden last påføres hele konstruktionseleentet uanset o den er til gunst eller ugunst. Det er ved endt dokuentation erkendt at den ovenstående fortolkning er en fejlfortolkning. Ifølge [DS 409:1998, p9] gælder følgende fortolkning, der dog ikke er anvendt i denne rapport: Fri last skal påføres konstruktionseleentet de steder den virker til ugunst. Dvs. at den fri last ikke skal påføres ligeligt over hele konstruktionseleentet, hvis det er ere kritisk, at den kun påføres en del af konstruktionen. Bunden last skal påføres hele konstruktionen ligeligt, hvis den virker til ugunst. Hvis den virker til gunst, skal der ikke påføres bunden last. A.1.1 Egenlast Egenlasten af bygningen bestees for de enkelte beregninger, idet partialkoeffecienten for egenlast findes af [DS 409:1998, p7], alt efter hvilken lastkobination der gør sig gældende for den enkelte beregning. Der er afgrænset fra, at regne på vandret asselast. A.1. Nyttelast Nyttelasten for bygningen, der kategoriseres so alindeligt kontorbyggeri, fastsættes ud fra [DS 410:1998]. For kontorbyggeriet ses de relevante værdier i tabel 1 og for trapper og adgangsveje er værdierne opstillet i tabel. 5
Bilag A.1 Laster Tabel 1: Nyttelast og lastkobinationsfaktorer for kontorbyggeri. [DS 410:1998, p1] Lasttype Fladelast q Punktlast Q [ ] Last 3 Lastkobinationsfaktor Ψ 0,5 0 Tabel : Nyttelast og lastkobinationsfaktorer for trapper og adgangsveje. [DS 410:1998, p13] Lasttype Fladelast q Punktlast Q [ ] Last 3 3 Lastkobinationsfaktor Ψ 0,5 0 For tagterrasserne, tagoråde 3 og 5, er nyttelasten lig de tilstødende lokalers nyttelast. [DS 410:1998, p14]. Kælderen regnes for en fladelast på 5, idet denne kategoriseres so arkivlokale i kontorbyning [DS 410:1998, p13]. Ved undersøgelse af fleretages bygninger regnes nyttelast på hver etage so én last, det vil sige at der regnes ed en partialkoefficient på γ f = 1,3 på én etage og γ f = Ψ på de øvrige etager. [DS 409:1998, p4]. A.1.3 Snelast Forudsætninger Snelasten på bygningen bestees i henhold til [DS 410:1998], det fregår, at lasten bestees ved (A.1). S = cc i ectsk (A.1) S er den karakteristiske snelast c i er en forfaktor [-] C e er en beliggenhedsfaktor, der sættes til 1 [-] C t er en terisk faktor, der sættes til 1 [-] s k er sneens karakteristiske terrænværdi [DS 410:1998, p79] Sneens karakteristiske terrænværdi bestees ved (A.). sk = cårssk,0 (A.) 6
Bilag A.1 Laster c års er en årstidsfaktor, der sættes til 1, da det er en peranent bygning [-] s k,0 er en grundværdi for sneens terrænværdi [DS 410:1998, p78] Grundværdien for sneens terrænværdi sættes i Danark til S k,0 = 0,9. Efterso forfaktoren c i afhænger af tagets udforning og eventuelle niveauforskelle, bestees c i i det efterfølgende for o de forskellige tagniveauer. For det øverste tag sættes ci til 0,8, da taghældningen er α 15, jævnfør tabel V 7.3.1 [DS 410:1998]. På grund af KMD-bygningens opbygning inddeles denne i flere oråder til besteelse af de tilhørende koefficienter. Taget er opdelt so illustreret på figur 1. 11,74 11,5 8,574 8,744 Øverste tag Oråde Oråde 1,06 3,558 Oråde 3 Oråde 5 11,85 Oråde 4 Figur 1: Inddeling af bygningen til besteelse af lastkoefficienter på nedfaldsoråder. Alle ål i. For tage, der er ulighed for ophobning af sne, bestees snelastens forfaktorer ved brug af koefficienterne givet i (1.3). μ1 = 0,8 μ = μs + μw μ s er sneophobning på grund af nedskridning [-] μ w er sneophobning på grund af vind [-] μ 1 forfaktor for snelasten uden sneophobning, se figur μ forfaktor for snelasten ved sneophobning, se figur [EN1991-1-3:00, p6] (A.3) Forfaktorerne for snelasten, pga. niveauforskelle, er illustreret i figur. 7
Bilag A.1 Laster α l s h μ μ s μ w μ 1 b1 b Figur : Koefficienter for snelasten på tage ed nedskridningsrisiko. [EN1991-1-3:00, p7] Koefficienten for ophobet snelast på grund af nedskridning sættes til nul når taghældningen α er indre end 15 grader. [EN1991-1-3:00, p6] Koefficienten for ophobet snelast på grund af vind bestees ved (A.4). b 1 b μ er længden af det øverste tag [] b + b γ h h s 1 w = er længden af det nederste tag [] h er højdeforskellen elle de to tagniveauer [] γ er tyngden af sne, γ = 3 s k er sneens karakteristiske terrænværdi [EN1991-1-3:00, p6] k (A.4) Desuden er der krævet at 0,8 μ w 4. Koefficienterne μ s og μ w er ikke gældende for hele taget, en kun so vist på figur, drivelængden bestees ved (A.5). ls = h (A.5) h er højdeforskellen elle de to tagniveauer [] l s er drivelængden [] [EN1991-1-3:00, p6] 8
Bilag A.1 Laster Drivelængden skal i henhold overholde kravet 5 15 [EN 1991 1-3:00, p7]. l s Niveauforskellene for de enkelte deloråder på KMD-bygningen er illustreret på figur 3. h1 4= 3,934 tekniketage h 5 = 9,801 hovedbygning auditoriu h1 4= 16,65 Figur 3: Niveauforskellene for de enkelte tagoråder på KMD-bygningen. Såfret drivelængden er større end bredden af nedfaldsorådet interpoleres der retliniet elle μ 1 og μ, hvilket er illustreret på figur 4 og interpolationen foretages ved (A.6). μ μ1 μb = ( h b) + μ1 h μ b er den iniale koefficienten for nedfaldsorådet [-] μ er den aksiale koefficient for nedfaldsorådet [-] μ 1 h b er koefficienten såfret nedfaldsorådet er længere end l s [-] er niveauforskellen elle de to tagniveauer [] er bredden af nedfaldsorådet [] [EN1991-1-3:00, p6] (A.6) 9
Bilag A.1 Laster α l s h μ μ s μ w μ b μ 1 b b 1 Figur 4: Koefficienten for ophobet snelast når bredden af nedfaldsorådet er kortere end drivelængden. Beregningseksepel Beregningsgangen er her gennegået for oråde 1, koefficienten μ w er bestet ved (A.4). 8,744 +,06 3 3,934 μw = 3,934 0,9 μ = 1, 39 8, 74 w Drivelængden af sneophobningen er ved indsættelse i (A.5) ls = 3,934 l = 7,868 s Det fregår, at længden af tagfladen på nedfaldsoråde 1 ikke er tilstrækkelig lang, for der interpoleres retliniet elle μ 1 og μ. Forlerne opstilles ud fra længderne i figur. Ved indsættelse i (A.6) fås 1, 39 0,8 μb = ( 3,934,06) + 0,8 3,934 μ = 1, 3 b Den totale belastningskoefficient for den iniale belastning er ved indsættelse i (A.3) bestet til μ μ,in,in = 0+ 1,3 = 1, 3 10
Bilag A.1 Laster Den totale belastningskoefficient for den aksiale belastning er ved indsættelse i (A.3) bestet til μ μ,ax,ax = 0+ 1,39 = 1, 39 På sae åde bestees koefficienterne for de fire andre nedfaldsoråder, 5. Resultatet er listet i tabel 3. Tabel 3: Koefficienter for snelasten på de forskellige tagoråder ed nedskridnings- og ophobningsrisiko. Nedfaldsoråde Bredde b [] Drivelængde l s [] μ [-] μ [-] μ [-] 1,ax,in 1, 7,9 0,8 1,39 1,3 3,6 7,9 0,8 1,56 1, 3 11,3 7,9 0,8 4 4 4 8,6 7,9 0,8 4 4 5 11,9 19,6 0,8 1,345 1,0 Snelasten for alle tageeleenterne bestees ved (A.1) til (A.6) og er opstillet i tabel 4. Tabel 4: Maksial og inial snelast for de enkelte oråder. Maksial snelast Minial snelast Nedfaldsoråde Drivelængde l s [] μ [-] μ [-],in,ax Øverste tag 0 0,8 0,8 0,7 0,7 1 7,9 1,3 1,39 1,5 1,1 7,9 1, 1,56 1,41 1,1 3 7,9 4 4 3,6 0,7 4 7,9 4 4 3,6 0,7 5 7,9 1,0 1,345 1,1 0,91 Ved anvendelse af snelastens fordeling på nedfaldsoråderne henvises til figur. A.1.4 Vindlast Dette afsnit ohandler det grundlæggende princip for beregningen af vindlast, når der tages hensyn til dynaisk respons. Der er beregnet, stor forskel der er på betragtningen ed vind so dynaisk respons fre for kvasistatisk respons for den aktuelle KMD's Doicil. Der lægges i det følgende vægt på forskellen elle beregningen af den kvasistatiske og dynaiske vindlast. Forålet ed gennegangen er dels læringsæssige årsager for at få et indblik i princippet ved beregning af dynaisk vindlast, og dels til fastlæggelse af vindlasten på bygningen, til brug ved den videre diensionering. Gennegangen bygger på forler og fregangsåde fra [DS 410:1998]. Da det er ønsket at begrænse ofanget af bilaget, er der ved besteelse af faktorer v. i flere tilfælde blot henvist til en kilde, fra faktoren er bestet. 11
Bilag A.1 Laster Princip ved beregning af den dynaiske vindlast Den salede vindlast er beskrevet ved (A.7). F = q c c A q = q c c w ax d f ref ax d f (A.7) F W er den karakteristiske salede vindlast [N] q ax er det karakteristiske aksiale hastighedstryk N c d er konstruktionsfaktoren [-] c f er forfaktoren [-] A ref er referencearealet [ ] F q er den karakteristiske vindlast givet ved w, såfret der anvendes den sae konstruktionsfaktor N [DS 410:1998, p68] I (A.7) er størrelserne q ax, c f og A ref ens for den kvasistatiske og den dynaiske beregning. Faktoren c d er forskellig og tager højde for det dynaiske bidrag. Forlen for konstruktionsfaktoren c d er ved den dynaiske beregning udtrykt ved (A.8). A ref 1+ kp Iv( zref ) cd = kb + kr 1+ 7 Iv( zref ) k p er peak-faktoren [-] I v (z ref ) er turbulensintensiteten svarende til referencehøjden z ref [-] k b er en faktor, so tager hensyn til det kvasistatiske respons [-] k r er en faktor, so tager hensyn til turbulens i resonans ed konstruktionen [-] [DS 410:1998, p68] (A.8) Ved dynaisk beregning tillægges et bidrag til c d ved den ekstra faktor k r i (A.8), so er den eneste afvigelse fra en kvasistatisk beregning af c d. Faktorerne k b og k r kan grafisk frestilles ved at betragte de so energibidrag til den salede vindlast fordelt over et frekvensoråde. I figur 5 ses frekvensspektret, baggrundsturbulensen giver et bidrag til den salede vindlast. Baggrundsturbulensen er det eneste bidrag ved en kvasistatisk beregning, og det ses, at det største bidrag her sker ved de laveste frekvenser af vinden. I figur 6 ses bidraget til vindlasten fra det dynaiske respons af konstruktionen. Det ses, at der ved et specifikt frekvensoråde forekoer en spids, so opstår når vindens frekvens skaber resonans i bygningen. Dette frekvensoråde kaldes bygningens egenfrekvens. 1
Bilag A.1 Laster Bidrag til last Bidrag til last Frekvens Bygningens egenfrekvens Frekvens Figur 5: Principskitse af frekvensspektru for bidrag Figur 6: Principskitse af bidrag til vindlast fra dynaisk respons k r arkeret so det skraverede oråde. til vindlast fra kvasistatisk respons k b, arkeret so det skraverede oråde. Efter [Sørensen 006] Efter [Sørensen 006] I figur 7 ses det salede bidrag til vindlasten ved en dynaisk beregning. Størrelsesforholdet elle de to bidrag afhænger blandt andet af bygningens egenfrekvens, og typisk vil bidraget fra baggrundsturbulensen være væsentligt større end bidraget fra resonans. Enheden på ordinatakserne på figur 5 og figur 6 kan derfor ikke direkte saenlignes. Bidrag til last Frekvens Figur 7: Principskitse af det salede bidrag til vindlast fra kvasistatisk og dynaisk respons arkeret so det skraverede oråde. Efter [Sørensen 006] Paraetres indflydelse på k r I det følgende gennegås hvilke faktorer der har indflydelse på k r. For en nærere beskrivelse af foreludtryk til besteelse af faktorerne henvises til [DS 410:1998]. Faktoren k b afhænger af bygningens geoetri og placering, iod faktoren k r kræver en række yderligere oplysninger okring bygningens udforning, heriblandt bygningens egenfrekvens og aterialesaensætning. Faktoren k r er defineret ved π Rv( n1) Ks( n1) kr ( n) = δ ( n ) + δ ( n ) s 1 a 1 (A.9) 13
Bilag A.1 Laster R v er vindens spektrale tæthedsfunktion [-] K s er en størrelsesreduktionsfunktion [-] δ s er konstruktionens dæpning [-] δ a er den aerodynaiske dæpning [-] n 1 er egenfrekvensen [Hz] [DS 410:1998, p69] I (A.9) beskriver R v og K s drivkraften for resonansen i systeet, iod faktorerne δ s og δ a beskriver dæpningen i systeet og dered odstanden od resonans. R v er en faktor, der tager hensyn til vindens frekvensfordeling, so frestillet i figur 5 og afhænger af bygningens egenfrekvens, vindens iddelhastighed og højden af bygningen. K s er en faktor, der tager hensyn til saspillet elle vindens turbulens og bygningens egensvingningsfor. Den afhænger af egenfrekvensen, egensvingningsforen, vindens iddelhastighed sat bygningens højde og bredde. [DS 410:1998, p70-71]. δ s er en faktor, der tager hensyn til konstruktionens dæpning. Faktoren afhænger af egenfrekvensen, sat hvilket ateriale bygningen priært er opbygget af. δ a tager hensyn til den aerodynaiske dæpning og afhænger af egenfrekvensen, bygningens tyngde og udforning sat vindens iddelhastighed. [DS 410:1998, p73] Saenhæng elle bygningens egenfrekvens og højde I [DS 410:1998, p45] er der angivet en tilnæret forskrift til besteelse af egenfrekvensen. Forskriften bygger på en række forsøgsresultater, so viser en god saenhæng elle bygningens højde og egenfrekvens so angivet i figur 8. Forskriften gælder for fleretagers stål- og betonbygninger. 46 n1 = h Højde af bygningen, h Bygningens egenfrekvens, n 1 Figur 8: Saenhængen elle en fleretages bygnings højde og egenfrekvens, fastlagt ud fra de indlagte forsøgsresultater. [Sørensen 006] 14
Bilag A.1 Laster Jf. figur 8 ses det, at jo højere en bygning er, des indre er egenfrekvensen. Da en lille egenfrekvens giver et større resonansbidrag kan det ud fra figur 8 konkluderes, at høje bygninger har et større bidrag til den salede vindlast fra resonans end lave, forudsat at højden er den eneste paraeter der varieres. Dynaisk vindlastberegning på facade af den aktuelle bygning For bygninger resonansfaktoren kr 0,1, er det ikke påkrævet, at vindlasten regnes ed dynaisk respons, hvilket reducerer beregningen væsentligt [DS 410:1998, p4]. Til en vurdering af bygningens resonansfaktor kan figur 9 anvendes. Figur 9: Diagra til overslag af k r. De fede kurver viser konstruktioner, k r er lig ed 0,1. Vindlasten kan regnes kvasistatisk for konstruktioner hvis højde og bredde svarer til punkter under den fede kurve. Krydset angiver den aktuelle bygning. [DS 410:1998, p45] For det aktuelle tilfælde ed en højde på h = 30 og en bredde på b = 141,3 aflæses en værdi af k r på under 0,1. Det vælges dog af læringsæssige årsager at beregne den dynaiske vindlast på trods af, at k r < 0,1 i denne beregning, jf. tabel 5. Kontorbygningen betragtes so en rektangulær kasse so vist på figur 10 ed en højde svarende til det højeste punkt på bygningen. Der er dered set bort fra det tilstødende auditoriu, hvilket giver en bygning so angivet i figur 10. Det er valgt at forsiple bygningens geoetri til en rektangulær kasse for at få systeet til at ligne et tilfælde, til der findes løsninger til dynaisk vindlastberegning i [DS 410:1998]. Det vurderes, at denne forsipling vil give en større dynaisk vindlast, da bygningen ed tilbygning er stivere end uden tilbygning. 15
Bilag A.1 Laster b Vind på facade h d Figur 10: Geoetriske ål af bygning til beregning af dynaisk vindlast. Der er ligeledes set bort fra nabobygningen på odsatte side af tørdokken, so den aktuelle bygning er forbundet ed via gangbroer. Nabobygningen kan forventes at yde læ i et vist ofang, og det vurderes derfor at være til ugunst at se bort fra denne bygnings indvirkning på vindlast på den aktuelle bygning. Ved nabobygninger, der er væsentligt højere end den aktuelle bygning, kan der forekoe øget vindlast på den lave af bygningerne, en da nabobygningen er af sae højde vil det ikke være tilfældet i denne situation [pren 1991-1-4 004, p10]. Derfor vurderes det på den sikre side at se bort fra nabobygningen. De anvendte og beregnede paraetre og antagelser til besteelse af den dynaiske vindlast ses i tabel 5. Beregningen er foretaget i et regneark, vedlagt på cd-ro so vindlast.xls. 16
Bilag A.1 Laster Tabel 5: Størrelser til beregning af dynaisk vindlast. Værdi Kilde / Antagelser Kvasistatiske paraetre h [] 30 Maksial højde af bygning ed tagbygning, jf. figur 10. b [] 141,3 figur 10 d [] 14,5 Dybde uden auditoriu, jf. figur 10 Terrænkategori I Terrænkategori I grundet beliggenheden op til Lifjorden. [DS 410:1998, p36] c dir [-] 1 Vind fra vest langs Lifjorden [DS 410:1998, p33] [ ] v b s q b N 4 360 [DS 410:1998, p-33] [DS 410:1998, p3] k t [-] 0,17 [DS 410:1998, p35] z 0 [] 0,01 [DS 410:1998, p35] z in [] [DS 410:1998, p35] z [] 30 Afstand fra terræn til det højeste punkt af bygningen [pren 1991-1-4 004, p35] c r [-] 1,36 [DS 410:1998, p35] c t [-] 1 Ingen væsentlige skråninger. [DS 410:1998, p38] [ ] v 3,67 Ingen indflydelse fra nærliggende bygværker. [DS 410:1998, p34] s q N 666,9 [DS 410:1998, p34] I v [-] 0,1 [DS 410:1998, p40] q ax N 150 Peak-faktor k p = 3,5. [DS 410:1998, p4] c f [-] 1 Saenlagt for facadens to sider [DS 410:1998, p47] C d,stat 0,80 Med udregnet k p. [DS 410:1998, p43] Dynaiske paraetre z ref [] 18 Rektangulær bygning. [DS 410:1998, p67] c r (z ref ) [-] 1,7 Udregnet for z ref. [DS 410:1998, p35] [ ] v (z ref ) 30,58 Udregnet for z ref. [DS 410:1998, p34] s L(z ref ) [] 119,8 Udregnet for z ref. [DS 410:1998, p70] n 1 [Hz] 1,53 Fleretages betonbygning. Under 3 Hz. [DS 410:1998, p45] f L [-] 5,98 [DS 410:1998, p70] R v [-] 0,04 [DS 410:1998, p70] k b [-] 0,35 [DS 410:1998, p44] ø y [-] 70,85 [DS 410:1998, p7] ø z [-] 15,04 [DS 410:1998, p7] G y [-] 0,8 Lineær egensvingningsfor i bredden, jf figur 11. [DS 410:1998, p7] G z [-] 0,38 Parabolsk egensvingningsfor i højden, jf. figur 11. [DS 410:1998, p7] K s [-] 0,013 [DS 410:1998, p7] a 1 [s] 0,045 Betonbygning. [DS 410:1998, p73] b 1 [-] 0,05 Betonbygning. [DS 410:1998, p73] δ in [-] 0,10 Betonbygning. [DS 410:1998, p73] δ s [-] 0,1 [DS 410:1998, p73] Skønnet vægt per facadearealenhed i toppen af konstruktionen. [DS 410:1998, μ kg ref 3500 p73] δ a [-] 0,0036 [DS 410:1998, p73] k r [-] 0,0 [DS 410:1998, p69] n 0 [Hz] 0,104 Over 0,4 Hz og under n1. [DS 410:1998, p69] v [Hz] 0,39 [DS 410:1998, p69] k p [-] 3,48 [DS 410:1998, p69] 17
Bilag A.1 Laster I v (z ref ) [-] 0,13 Udregnet for z ref. [DS 410:1998, p40] c d,dyn [-] 0,81 Med udregnet k p. [DS 410:1998, p68] q N dyn 1011 [DS 410:1998, p68] Da bygningen er relativ sal i forhold til højden, er det antaget, at egensvingningsforen er fleksibel so angivet i figur 11. z y x Facade Plan Rulig Figur 11: Antaget egensvingningsfor i tre snit til besteelse af G y, G z, jf. tabel 5. Parabolsk for i højden og lineær for i bredden. N Det ses af tabel 5, at den dynaiske vindlast på facaden saenlagt er q dyn = 1011. Hvis der ikke regnes ed et dynaisk bidrag til vindlasten og vindlasten udelukkende regnes kvasistatisk, bliver faktoren c d,stat = 0,80, jf. tabel 5. Da de resterende faktorer til beregning af vindlasten er ens for den kvasistatiske og den dynaiske beregning, betyder det, at den kvasistatiske del af vindlastberegningen har en andel af den salede vindlast på c dstat, c c ddyn, dstat, c ddyn, = 0,80 0,81 = 98,9 % Saenhæng elle bygningens højde, egenfrekvens og dynaisk vindlast For at foretage en nærere analyse af saenhængen elle bygningens egenfrekvens og den dynaiske respons, er der i det følgende illustreret, dan resonansfaktoren og dered den dynaiske respons afhænger af højden af den aktuelle bygning og dens egenfrekvens. Analysen er foretaget af læringsæssige årsager for at give et indblik i dan ændringer af en paraeter har indflydelse på dynaisk respons. 18
Bilag A.1 Laster Ved at variere kontorbygningens højde og optegne k r so funktion af denne, frekoer grafen i figur 1. Det ses, at så længe bygningen er under ca. 70 høj, er det ikke påkrævet at regne ed dynaisk respons. 0,5 0,45 0,4 Resonansfaktor k r [-] 0,35 0,3 0,5 0, 0,15 0,1 For k r = 0,1 0,05 Aktuel bygning 0 0 50 100 150 00 Højde h [] Figur 1: Saenhæng elle højde og resonansfaktor, for alle øvrige faktorer holdt fast ud fra den aktuelle bygning. Ved at optegne det dynaiske bidrag so funktion af højden ses, at der ved større højde end den aktuelle bygning vil være et væsentligt dynaisk bidrag til vindlasten, jf. figur 13. 14 Dynaisk andel af salet vindlast [%] 1 10 8 6 4 Aktuel bygning 0 0 50 100 150 00 Højde h [] Figur 13: Saenhæng elle højde og det dynaiske bidrag, faktorer eksklusiv højden holdes fast ud fra den aktuelle bygning. På figur 14 er faktoren k r optegnet so funktion af egenfrekvensen. Det ses, at k r ved relativ høje egenfrekvenser går asyptotisk od nul, og at der for en faldende egenfrekvens er en stigende værdi af k r. 19
Bilag A.1 Laster Resonansfaktor k r [-] 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,5 0, 0,15 0,1 0,05 Aktuel bygning 0 0 0,5 1 1,5,5 3 Egenfrekvens n 1 [] Figur 14: Saenhæng elle egenfrekvens og resonansfaktor, egenfrekvensen er funktion af højden, jf. figur 8. Alle andre faktorer fastholdes ud fra den aktuelle bygning. Saenhængene i figur 1, figur 13 og figur 14 er i god overenssteelse ed den grafiske frestilling af k b og k r på figur 5 og figur 6. Figur 5 viser, at vindens energi aer størst for lave frekvenser. Bidraget fra resonans ed bygningen frekoer ved den frekvens af vinden, der svarer til bygningens egenfrekvens, og bidraget er således et produkt af bygningens egenfrekvens og den energi, der er i vinden ved denne frekvens, jf. figur 6. Da der er indre energi i vinden ved høje frekvenser, vil en høj egenfrekvens derfor give et lille resonansbidrag. Vindlast på gavl af den aktuelle bygning For vindlast på gavl påregnes der ikke et dynaisk resonansbidrag, da det antages, at stivheden af bygningen i denne retning er så stor, at der ikke opstår væsentlige svingninger og dered resonansbidrag. Beregningen af vindlast på gavl er derfor udelukkende en kvasistatisk vindlastberegning. Ved kvasistatisk vindlast anvendes (A.7), der benyttes en c d -værdi, der ikke edtager resonansfaktoren k r. Beregningen af nødvendige faktorer foregår på sae åde so den kvasistatiske del af tabel 5, bredden og dybden er defineret so angivet på figur 15. 0
Bilag A.1 Laster d h Vind på gavl b Figur 15: Definitionsskitse af bredde, dybde og højde til beregning af vindlast på gavl. Ud fra det nye tilfælde bliver faktorerne so angivet i tabel 6. Det ses, at c d = 0,9. 1
Bilag A.1 Laster Tabel 6: Størrelser til beregning af vindlast på gavl. Værdi Kilde / Antagelser Kvasistatiske paraetre h [] 30 Maksial højde af bygning ed tagbygning, jf. figur 15. b [] 14,5 Bredde, jf. figur 15 d [] 141,3 Dybde, jf. figur 15 Terrænkategori I Terrænkategori I grundet beliggenheden op til Lifjorden. [DS 410:1998, p36] c dir [-] 1 Vind fra vest langs Lifjorden [DS 410:1998, p33] v b [ s ] q b N 4 360 [DS 410:1998, p-33] [DS 410:1998, p3] k t [-] 0,17 [DS 410:1998, p35] z 0 [] 0,01 [DS 410:1998, p35] z in [] [DS 410:1998, p35] z [] 30 Afstand fra terræn til det højeste punkt af bygningen [pren 1991-1-4 004, p35] c r [-] 1,36 [DS 410:1998, p35] c t [-] 1 Ingen væsentlige skråninger. [DS 410:1998, p38] v 3,67 Ingen indflydelse fra nærliggende bygværker. [DS 410:1998, p34] [ ] s q N 666,9 [DS 410:1998, p34] I v [-] 0,1 [DS 410:1998, p40] q ax N 150 Peak-faktor kp = 3,5. [DS 410:1998, p4] c f [-] 1 Saenlagt for de to gavle [DS 410:1998, p47] k b 0,703 [DS 410:1998, p44] c d,stat 0,9 For peak-faktor kp = 3,5. [DS 410:1998, p43] Forfaktorer for konstruktionen Forfaktorer, der bruges til beregning af vindlast på de forskellige flader af bygningen, er i dette afsnit fastlagt. Forfaktorerne skal for at give det totale vindtryk kobineres ed de ovenfor beregnede vindlastfaktorer på facade og gavl for at give det endelige vindtryk so angivet i (A.7). Der er i den videre beregning for de enkelte diensioneringstilfælde vurderet vidt en yderligere forenkling af forfaktorerne kan gøres, for at lette diensioneringen. Da bygningens geoetri ikke er et af standardtilfældene i DS410 er den aktuelle bygnings forfaktorer fastlagt ud fra en sikkerhedsæssig vurdering, der er på den sikre side i tilfælde af afvigelse fra standardtilfældet i [DS 410:1998]. Tagbygningen i niveau 7, er antaget værende en rektangulær kasse, jf. figur 16. Der er ved fastlæggelse af forfaktorer taget udgangspunkt i bygningens ydre geoetri so angivet i afsnit.1 i hovedrapporten.
Bilag A.1 Laster Aktuel tagbygning Tilnæret tagbygning Figur 16: Illustrering af tilnærelse af tagbygningen. Forfaktorer for ydervægge Til besteelse af forfaktorer til ydervæggene beregnes den geoetriske faktor e ved { } e= in b, h (A.10) e er en faktor til besteelse af forfaktorens udbredelse, jf. figur 17 [] b er bygningens bredde ved den noinelle vindretning, jf. figur 17 [] h er bygningens højde [] [DS 410:1998, p47] Vind: 0 0,7 0,9 0,9 e 0,5 0,5 0,3 b Figur 17: Definitionsskitse af e og b. Værdierne angiver størrelse af forfaktoreren ens pilene angiver deres retning. Ud fra (A.10) er forfaktorerne for ydervæggene fastlagt so angivet i figur 18 og figur 19, der for bredden ved noinel vindretning 90 er regnet ed b = 14,5 svarende til bredden uden auditoriustilbygning, jf. afsnit.1 i hovedrapporten. Værdierne af h, b og e er angivet i tabel 7. 3
Bilag A.1 Laster Tabel 7: Bredde, højde sat udbreddelsesfaktor for forfaktorer på ydervægge. Noinel vindretning 0 90 h [] 30 30 b [] 141 14,5 e [] 60 14,5 Det er overvejet vidt suget på gavlene af auditoriet kunne sættes lig ed suget på den bagerste facade, da hele auditoriet ligger i læ for vinden, og der dered ikke er tale o ekstra undertryk grundet vindens retningsændring okring et hjørne. For at nedsætte suget kræves der yderligere undersøgelser så so eksepelvis vindtunnelforsøg eller CFD-beregninger. Der er set bort fra vindlast på de to gangbroer. Der er af sikkerhedsæssige hensyn valgt en aksial værdi for suget på gavlene af auditoriet på figur 18 nederst, da tilfældet ikke kan overføres til et standardtilfælde. Forfaktorerne for tagbygningen er ikke vist. Disse faktorer er fastlagt på sae åde so den resterende bygning og ed sae værdier for e. 0,3 0,9 0,9 0,9 0,9 0,7 Vind: 0 0,7 0,9 0,9 0,9 0,9 0,3 Figur 18: Forfaktorer for ydervægge af den aktuelle bygning ved de to tilfælde af noinel vindretning 0. 4
Bilag A.1 Laster e =14,5 0,9 0,5 0,7 0,3 Vind: 90 0, 7 0,3 0,9 0,5 0,9 0,5 e = 14,5 e = 14,5 e =14,5 0,5 0,9 0,3 0, 7 0,3 0,7 Vind: 90 0,5 0,9 0,5 0,9 e = 14,5 e =14,5 Figur 19: Forfaktorer for ydervægge ved noinel vindretning 90. * Faktoren gælder kun til toppen af auditoriet over faktoren sættes lig 0,5. ** Værdien er udregnet ud fra ålene for hovedbygningen og ikke for ålene af auditoriet. Dette er på den sikre side. Forfaktorer for tag Til beregning af forfaktorerne på taget af bygningen beregnes faktorerne x, y og z, jf. figur 0 for fladt tag ved Hvor e er so defineret i (A.10) [] x, y og z er so defineret i figur 0 [] [DS 410:1998] e x = 10 e y = 4 e z = (A.11) 5
Bilag A.1 Laster y y x F G F H z I Figur 0: Definitionsskitse af x, y og z til inddeling af taget i vindlastoråder.[ds 410:1998] b Ud fra ålene for h og b i tabel 7 og e givet ved (A.10) er x, y og z beregnet so angivet i tabel 8. Tabel 8: x, y og z for forfaktorer på tag. Noinel vindretning 0 90 x [] 6 1,5 y [] 15 3,6 z [] 30 7,3 Forfaktorerne for vindlast på taget er angivet i figur 1 og figur. Der er ved fastlæggelse af forfaktorerne set bort fra oråder betegnet G, når disse er vurderet så og i stedet anvendt randoråde F på hele orådet, da værdien af forfaktoren i oråde F er større end G og derfor er på den sikre side, jf. tabel 9. På figur 1 er der på taget i læsiden af bygningen anvendt forfaktor H, so er højere end forfaktoren for sug på ydervæggen. 6
Bilag A.1 Laster y = 15 y = 15 H F H G F H x = 6 F G F x = 6 y = 15 H F x = 6 y = 15 Vind: 0 y =15 y = 15 x = 6 F F G G F F x = 6 H H H y = 15 H y = 15 Figur 1: Forfaktorer for vindlast på taget ved noinel vindretning 0. 7
Bilag A.1 Laster z = 7,3 x =1, 5 Vind: 90 I F H F H I I I x =1, 5 F H I z = 7,3 x =1, 5 z = 7,3 z = 7,3 x =1, 5 I Vind: 90 I H F H F I I H F x =1, 5 x =1, 5 z = 7,3 Figur : Forfaktorer for vindlast på taget ved noinel vindretning 90. z = 7,3 Værdierne af belastningsoråderne er angivet i tabel 9. Tabel 9: Værdi af forfaktorer for belastningsoråder på tag. Negativ værdi angiver sug. [DS 410:1998, p54] Belastningsoråde F G H I Mindste værdi [-] -1,8-1,3-0,7-0,5 Største værdi [-] 0 0 0 0, Indvendig vindlast Der kan foruden ydre vindlast også forekoe indvendig vindlast på kontorbygningen. Den indvendige vindlast beregnes ved (A.7), der skal anvendes forfaktorer og værdier af q ax defineret specifikt for indvendig vindlast. 8
Bilag A.1 Laster Der er ved beregning af den indvendige vindlast forudsat en bygning ed skillevægge, etageadskillelser og uden doinerende åbninger. Herved bliver forfaktorernes største- og indsteværdi for indvendig vindlast henholdsvis c pi = 0, og c pi = -0,3 [DS 410:1998, p56]. For huse uden doinerende åbninger skal peakfaktoren sættes til k p = 1,5 til beregning af det karakteristiske aksiale hastighedstryk q ax. Til beregning af q ax skal der ligeledes fastsættes en referencehøjde z, der for indvendig vindlast i bygninger ed etageadskillelser kan sættes lig højden til idten af den betragtede etage. For at lette den videre beregning er det valgt at sætte referencehøjden for satlige etageadskillelser lig højden til idten af øverste etage hvilket giver z = 8. Denne referencehøjde er på den sikre side for de underliggende etager. Med k p og z svarende til indvendig vindlast og resterende nødvendige indgangsparaetre so angivet i tabel 5 bliver q ax = 903 N. 9
Bilag A. Betonetagedæk i skitseopbygning A. Betonetagedæk i skitseopbygning For at undersøge vidt det er uligt at udføre den skitseæssige opbygning af vægsysteet, so beskrevet i afsnit.4.1 i hovedrapporten, skal det kontrolleres, o en hensigtsæssig opbygning af etagedækkene kan udføres. Etagedækkene udføres af førspændte huldæk. Ved at betragte figur 3 ses det, at det er fordelagtigt at etagedækkene spænder på tværs af bygningens længderetning. Det er ligeledes forudsat i skitseprojekteringen. Den aksiale spændvidde nødvendig for denne løsning er 14 eter, so angivet på figur 3. Det forventes, at der udføres en separat løsning for auditoriet. Auditoriu Figur 3: Plantegning af vægsyste. Da denne undersøgelse kun foregår på skitseplan, udføres der ingen beregninger, en der foretages en overslagsdiensionering ud fra funktionsprøvninger af dækeleenterne, foretaget af betoneleentleverandøren. Resultaterne fra sådanne funktionsprøvninger benyttes noralt til dækdiensionering. Ud fra sådanne prøver er optegnet designkurver, so illustreret på figur 4. De viste designkurver er optegnet alene på basis af brudbæreevnerne ed en bæreevnereserve på ca. 15 %. [Betoneleent-foreningen 006] 31
Bilag A. Betonetagedæk i skitseopbygning Regningsæssig last (excl. egenlast) 3,9 so regningæssig last i bygninger benyttet til kontor og let erhverv. Figur 4: Designkurver for forspændte huldæk. Den givne regningsæssige last (excl. egenlast) og den nødvendige spændvidde er arkeret. De stiplede linier angiver lastsituationer so ikke benyttes her. [Betoneleent-foreningen 006]. So illustreret på figuren kan den nødvendige tykkelse af eleentet bestees ud fra den regningsæssige last og den ønskede spændvidde. De karakteristiske givne værdier for lastsituationerne er fundet af [DS 410:1998, p1] for kontor og let erhverv og angivet til 3. Der benyttes en partialkoefficient på 1,3, da der so udgangspunkt regnes ed lastkobination.1. Af figur 4 ses, at det for det givne vægsyste vil være uligt at benytte et betondæk ed en tykkelse på 30. Den skitserede opbygning vil derfor kunne udføres ed standardeleenter. 3
Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger A.3 Lastfordeling og spændinger Til besteelse af lastfordelingen benyttes opdelingen af vægsysteet so vist på tegning T.1. I det følgende bestees lastfordelingen for opbygningen eleenterne har hovedakser parallelle ed det globale koordinatsyste. Siplificeringerne der ligger til grund for dette er beskrevet i afsnit.4.1 i hovedrapporten. I det følgende gennegås teorien bag etoden, ed nytte-, egenog vindlast fordeles på konstruktionen, sat dan spændingerne i eleenterne findes. Dernæst præsenteres resultatet af beregningen. A.3.1 Fordeling af laster Førend vindlasten kan fordeles på de stabiliserende vægge, skal følgende data fastlægges: Bygningens ydre geoetri, fastlagt i afsnit.1 i hovedrapporten Inertioent o x- og y-aksen for de enkelte eleenter, bestet i afsnit A.3. Bygningens forskydningscenter, sat de enkelte eleenters forskydningscenter, bestet i afsnit A.3. Bygningens ydre geoetri har ud fra det udleverede tegningsateriale en længde på 141,3, en højde på 30 og en bredde på 14,5, jf. afsnit.1 i hovedrapporten. Inertioentet for de enkelte eleenter er udregnet i bilag A.3, og vist i tabel 11. Forskydningscentret for de enkelte eleenter, sat bygningens forskydningscenter, er udregnet i bilag A.3. Fordeling af vindlast på de enkelte eleenter En vigtig antagelse i fordelingen af vindlast er, at en lige væg kun har stivhed i eget plan når disse ikke antages saenhængende, og at inertioentet derfor sættes lig nul for påvirkning ud af planet. De salede vindlaster på facade og gavl findes so linielaster per løbende eter lodret, so vist på figur 5, og disse fordeles efter eleenternes relative stivheder o de to akser, i forhold til bygningens salede stivhed, givet ved (A.1), der gælder for translation. Årsagen til, at lasterne fordeles efter inertioent og ikke areal er, at alle vægge er høje i forhold til længde og bredde, svarende til en Bernoulli-Euler bjælke. [Betoneleent-foreningen 006] 33
Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger q q i, facade igavl, z z x y Gavl y x Facade Figur 5: Skitse over facade- og gavllasterne virkende so lodret løbende linielaster. Lastfordelingen i det translatoriske tilfælde findes so q i, facade q i, gavl = q facade = q gavl I I iy, I ix, I iy, ix, (A.1) q i,facade q i,gavl q facade N er facadelasten på det i te eleent per løbende eter lodret N er gavllasten på det i te eleent per løbende eter lodret N er den salede vindlast på facaden per løbende eter lodret N q gavl er den salede vindlast på gavlen per løbende eter lodret I i,x er det i te eleents inertioent o egen x-akse [ 4 ] I i,y er det i te eleents inertioent o egen y-akse [ 4 ] [Bolonius 00, p11] Da vindlastens angrebspunkt ikke nødvendigvis er saenfaldende ed bygningens forskydningscenter, so vist på figur 6, dannes der et vridende oent i bygningen, M v. 34
Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger y i'te eleent q gavl y q y i x q q iv, gavl q igavl, FC i q i, facade q iv, facade FC x i x q facade Figur 6: Principskitse ed fortegnsregning. Lasterne q facade og q gavl er de resulterende linielaster hidrørende fra fladelasten på bygningen. FC angiver bygningens forskydningscenter. Det vridende oent fordeles på de enkelte eleenter ud fra bygningens vridningsstivhed, givet ved (A.13), der gælder for ren vridning. V = I x + I y ix, i iy, i M = q x q y v facade q gavl q Iix, qiv, facade = Mv x (A.13) i V Iiy, qiv, gavl = Mv yi V V er bygningens vridningsstivhed [ 6 ] x i er x-afstanden fra det i te eleents til bygningens forskydningscenter [] er y-afstanden fra det i te eleents til bygningens forskydningscenter [] y i M v x q y q q iv,facade q iv,gavl [Bolonius 00, p11] N er vridningsoentet per løbende eter lodret er x-afstanden fra bygningens forskydningscenter til vindens angrebspunkt [] er y-afstanden fra bygningens forskydningscenter til vindens angrebspunkt [] N er facadelasten på det i te eleent hidrørende fra M v per løbende eter lodret N er gavllasten på det i te eleent hidrørende fra M v per løbende eter lodret Ved at addere (A.1) og (A.13) fås den salede last på det i te eleent i x- og y-retningen, givet ved (A.14), der gælder for både translation og vridning. 35
Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger q facade M v qiy, = Iix, + x i Iix, V qgavl M v qix, = Iiy, y i Iiy, V q i,y q i,x [Bolonius 00, p11] N er lasten på det i te eleent i y-retningen per løbende eter lodret N er lasten på det i te eleent i x-retningen per løbende eter lodret (A.14) For vindlasten på facaden er der regnet ed en salet forfaktor på 1 på facaden, henholdsvis 0,7 for luvside og 0,3 for læside, jf. bilag A.1. Der regnes i dette tilfælde ed en forfaktor på -0,9 for gavlen, idet denne kun regnes virkende på den ene side af bygningen, da dette virker til størst ugunst for bygningens overordnede stabilitet. I denne skitseprojektering regnes vindlasten so en karakteristisk fladelast på 1,0. Det benyttes lastkobination.1, jævnfør [DS 409:1998, p7] Den salede vindlast på de enkelte eleenter er opstillet i tabel 11. Fordeling af lodret last på de enkelte eleenter Den lodrette last hvert enkelt eleent optager, staer fra egenvægten af disse sat lasten fra etageadskillelserne, so vurderes ud fra disses lastoplande. Lastoplandene er angivet på tegning T.1. Der ses bort fra vindlast på taget. Vurderingen er foretaget ud fra antagelsen o, at dækeleenterne kun understøttes af eleenter ed en væsentlig udstrækning på tværs af længdeareringen, jf. figur 7, da det forodes at dækeleenterne kun er længdeareret. De vil derfor ikke have tilstrækkelig stivhed til at overføre laster til et eleent, der kun har en væsentlig udstrækning langs længdeareringen. 36
Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger Længdearering Ringe stivhed overfor bøjning, pga. længdeareringens orientering i forhold til understøtningen God stivhed overfor bøjning, pga. længdeareringens orientering i forhold til understøtningen Figur 7: Skitsering af understøtningstilfælde, tv. understøttet langs længdeareringen og th. understøttet på tværs af længdeareringen. Der er edtaget egenlast sat nyttelast i udregningen af lodret last. Kun den bundne nyttelast er edtaget. Den salede lodrette last for hvert enkelt eleent er opstillet i tabel 11. A.3. Besteelse af forskydningscenter So det ses af (A.13) er det nødvendigt at kende både det lokale og globale forskydningscenter. I det følgende beskrives ledes disse beregninger foretages. Forudsætninger Metoden til besteelse af det globale forskydningscenter, bygger på antagelsen o, at dækkene er uendeligt stive. Denne antagelse er kun rielig i tilfælde af høje bygninger, vægeleenterne er relativt slappe i forhold til dækkene. Desuden forudsættes det, at de enkelte vægprofiler er vridningsslappe, og det kræves, at deres hovedinertiakser er parallelle ed vægsysteets hovedretninger. Væggene regnes, so værende af sae højde og tykkelse, og ed sae elasticitetsodul. Med udgangspunkt i disse antagelser kan placeringen af forskydningscentret for bygningen beregnes af (A.15) og (A.16). x fc y fc x i,fc x y fc fc I ix = I iy = x I ix y I iy i, fc i, fc (A.15) (A.16) er x-koordinaten for det globale forskydningscenter [] er y-koordinaten for det globale forskydningscenter [] er x-koordinaten for det lokale forskydningscenter af det i te eleent, i globale koordinater [] 37
Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger y i,fc er y-koordinaten for det lokale forskydningscenter af det i te eleent, i globale koordinater [] I ix er inertioentet o den lokale x-akse af det i te eleent o eleentets tyngdepunkt [ 4 ] I iy er inertioentet o den lokale y-akse af det i te eleent o eleentets tyngdepunkt [ 4 ] [Borchersen og Larsen 1985, p8] De nødvendige størrelser og angivelsen af disse kan ses på principskitsen på figur 8. y fc y ( fc, fc) FC x y,, I x TP y 1 FC( x, y ) fc fc x I 1x ( fc, fc) FC = TP = x y,, x 1 I y I 1y Figur 8: De nødvendige størrelser for beregningen af forskydningscentret for et vægsyste ed to vægge. De stiplede linier angiver eleenternes tyngdepunktsakser. x fc Lokale forskydningscentre beregnes ved ækvivalensetoden. Metoden er illustreret ved følgende eksepel. Eksepel på besteelse af lokalt forskydningscenter Forskydningscentret for det på figur 9 viste profil ønskes bestet. Forskydningscentret vil være placeret på eventuelle syetrilinier, og det ses dered af figur 9, at det kun er nødvendigt at benytte ækvivalensetoden til besteelse af x-afstanden til forskydningscentret. 38
s h Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger b y x t Figur 9: Profil for hvilket forskydningscentret bestees. Metoden bygger på en ækvivalens for forskydningsspændingerne i profilet og kraften Q, placeret i forskydningscentret. Princippet er indtegnet på figur 30. τ x τ 1 τ 3 Q x 1 fc O x fc τ 5 t τ 4 y x Figur 30: Optegning af forskydningsspændinger og punktet O i der tages oent. Kraften Q virker i profilets forskydningscenter. Kræfterne hidrørende fra forskydningsspændingerne findes ved integration over arealet ved projektion af τ i den retning F ønskes beregnet. 39
Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger Fτ = τ da (A.17) A F τ er kraften hidrørende fra forskydningsspændingerne [] τ er forskydningsspændingerne i profilet A er arealet [ ] Forskydningsspændingerne i profilet findes for hovedsysteet af et eleent af Grasshofs forel givet for y-retningen ved Qy S τ = I t S x er det statiske oent o tyngdepunktsaksen af snittet der betragtes [ 3 ] Q y er forskydningskraften [] I x er inertioentet o tyngdepunktsaksen [ 4 ] t er tykkelsen [] [Willias og Todd 000, p18] x x (A.18) De statiske oenter for delprofilerne, optegnet på figur 30 findes ved y S x = y da (A.19) A er afstanden fra eleentets tyngdepunktsakse til deleleentets tyngdepunkt [] Det ses af figur 30, at τ 1 = τ 5 og τ = τ 4. Da den resulterende kraft fra τ 3 går i genne punktet O, jævnfør figur 30, kan denne udelades. Det er derfor kun nødvendigt at bestee det statiske oent for deleleent 1 og. Det statiske oent for deleleent 1 og er opstillet i henholdsvis (A.0) og (A.1) ud fra figur 30. s + x1 S1 = t x1 (A.0) h s h S = S1( x1 = ) + t x (A.1) Inertioentet af profilet indgår i (A.18) og ønskes derfor bestet. Inertioenter for de enkelte eleenter Til at finde inertioenterne for de 45 eleenter er der skrevet et progra i MATLAB, vedlagt på cd-ro so inertioent., der ved at opdele de enkelte eleenter i rektangler, kan udregne inertioentet for de enkelte eleenter på følgende vis: Først opstilles geoetrien for eleentet so f.eks. i figur 31, og tyngdepunktets placering findes derefter ud fra (A.). 40
Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger TP x TP y TP TP x ' y ' S = A S = A er tyngdepunktets placering langs x -aksen [] er tyngdepunktets placering langs y -aksen [] S x er det statiske oent o x -aksen [ 3 ] S y er det statiske oent o y -aksen [ 3 ] A er det salede tværsnitsareal af eleentet [ ] x' y ' (A.) y ' TP y h TP y 3 x 3 x 1 y 1 h 3 TP 3 TP 1 h 1 x ' b 3 b 1 Figur 31: Principskitse til udregning af inertioent for et vilkårligt syetrisk eleent bestående af rektangler. Dernæst findes inertioentet for det enkelte rektangler o x- og y-aksen ved først at finde inertioentet o disses lokale x- og y-akser, og derefter addere Königs flytteled. Til sidst adderes inertioenterne og flytteleddene rektanglerne ielle, og eleentets inertioenter udregnes ved (A.3). n n x = ix + i i i= 1 i= 1 n n y = iy + i i i= 1 i= 1 3 hi bi ix = I I y A I I x A I 1 3 bi hi Iiy = 1 A = h b i i i I x er eleentets inertioent o x-aksen [ 4 ] I y er eleentets inertioent o y-aksen [ 4 ] I ix er det i te rektangels inertioent o egen x-akse [ 4 ] (A.3) 41
Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger I iy er det i te rektangels inertioent o egen y-akse [ 4 ] x i er x-afstanden fra det i te rektangels tyngdepunkt til eleentets tyngdepunkt [] y i er y-afstanden fra det i te rektangels tyngdepunkt til eleentets tyngdepunkt [] A i er det i te rektangels areal [ ] h i er det i te rektangels højde (udbredelse i y-aksens retning) [] b i er det i te rektangels bredde (udbredelse i x-aksens retning) [] [Willias og Todd 000, p14] De statiske oenter indsættes i (A.18) og ved brug af (A.17) kan den resulterende kraft hidrørende forskydningsspændingerne tilnærelsesvis findes for de to deleleenter da der integreres op over centerlinieafstande. h s Q S1 1 = 1 I 0 x t F t dx (A.4) Q S F t dx (A.5) b = 0 Ix t Da kræfterne fra forskydningsspændingerne nu er kendte kan ækvivalensen for oent o punkt O nu opskrives so h Q xfc = F1 b+ F (A.6) da F 1 = F 5 og F = F 4. Afstanden til forskydningscentret kan nu findes af (A.6). Af hensyn til ofanget af beregningerne, er dette udført i et CAS-progra, og er vedlagt på cd-ro so besteelse af forskydningscenter.w Besteelse af globalt forskydningscenter Ved at benytte ækvivalensetoden, kan de lokale forskydningscentre for T-profiler og U-profiler tilsvarende findes. Foreludtrykkene for besteelsen af deres forskydningscenter er givet af figur 3 og figur 33. 4
Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger e a e = abt 4I x x FC TP x b t Figur 3: Størrelser til besteelse af forskydningscenter for et U- profil [Borchersen og Larsen 1985]. t b FC t 1 h e TP t e b tb = tb tb 3 1 3 3 1 + t b Figur 33: Størrelser til besteelse af forskydningscenter for et odificeret T-profil [Borchersen og Larsen 1985]. Ved rektangulære vægeleenter er forskydningscentret placeret i tyngdepunktet. Ved brug af (A.15) og (A.16) kan det globale forskydningscenter dered findes, da bygningens vægge inddeles i eleenter so vist i tegning T.1. Koordinaterne for de enkelte eleenters forskydningscenter er vedlagt på cd-ro so oprindelig opbygning.xls. Koordinaterne for det globale forskydningscenter er opstillet i tabel 10, og dets placering i bygningen kan ses på figur 34. 43
Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger y FC x Figur 34: Placering af globalt forskydningscenter. Tabel 10: Globalt forskydningscenter. Globalt forskydningscenter [] x 84,9 y 3,76 A.3.3 Spændinger i bunden af eleenter Spændingerne i det enkelte eleent er givet ved (A.7), idet trykspændinger regnes positive. Der er afgrænset fra at undersøge forskydningsspændinger i eleenterne, og noralspændingerne nederst i eleenterne er således fundet ved brug af Naviers forel, idet der regnes ed oent o både x- og y-aksen. Der ses bort fra noralkraftexcentriciteter. Spændingerne undersøges nederst da det er her oentet er størst. Fortegnsregningen til udregning af spændinger er defineret so et højrehåndssyste so vist på figur 35, oenter og laster regnes ed den viste fortegnsregning. N M M σ = + (A.7) i ix, iy, i yi xi Ai Ii, x Ii, y σ i N er noralspændingen i eleentet N i er den lodrette tryknoraltrykkraft i eleentet [N] A i er tværsnitsarealet af eleentet [ ] M i,x er det ved bunden af eleentet virkende oent okring x-aksen, hidrørende fra q i,y [N] M i,y er det ved bunden af eleentet virkende oent okring y-aksen, hidrørende fra q i,x [N] y i er y-afstanden fra eleentets tyngdepunkt til der, spændingen findes [] x i er x-afstanden fra eleentets tyngdepunkt til der, spændingen findes [] [Willias og Todd 000, p139] 44
Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger z z M ix, M iy, x y y x Figur 35: Definitionsskitse der viser fortegnsregningen til udregning af noralspændinger i eleenterne hidrørende fra oent o x- og y- aksen, på det i te eleent. Spændingerne er undersøgt for hvert eleent i de yderste fire hjørner, benævnt NØ, SØ, SV og NV, so vist på figur 36. NØ SØ y z x NV SV Figur 36: Principskitse, der viser de fire yderste hjørner i et eleent, for hvilke spændingen er undersøgt. De udregnede spændinger er angivet i tabel 11. Beregningseksepel af spændinger Følgende vises et udregningseksepel for at finde spændingen i punktet SØ for eleent 7, vist på figur 37. 45
Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger 150 SØ 00 330 558 Figur 37: Eleent 7. Sydøstlige hjørne for spændingerne beregnes er angivet. Først opstilles tværsnitskonstanterne i (A.8). y y x x I I 5 A = 4,59 10 7 7, x 7, y 7, SØ 7, SØ 7, SØ 7, SØ =,9 10 ( ) ( ) 11 4 = 3, 43 10 9 4 = 530 106 = 1468 = 150 75 = 75 (A.8) Dernæst udregnes oentet o x- og y-akserne i (A.9). Lasterne, henholdsvis q 7,x og q 7,y, findes af (A.14) so henholdsvis -0,707 N cd-ro. N og -0,001, jævnfør oprindelig opbygning.xls på den vedlagte M M M M N 7, x 7, x ( 30.000 ) 6 318, 10 N N 7, y 7, y = 0,707 = = 0,001 6 0,45 10 N = ( 30.000 ) (A.9) Den salede lodrette last udregnes i (A.30). Det skal her gøres opærkso på at eleent 7 ikke belastes af etagedæk, en blot egenlast af væggen. 46
Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger N N 5 3 9 7 3 3 7 = 4, 595 10 30.000 5 10 = 345 (A.30) Til sidst udregnes spændingen i SØ for eleent 7 ved brug af (A.7). σ σ 3 6 6 345 10 N 318, 10 N 0,45 10 N 7, SØ 5 11 4 9 4 7, SØ = 1468 + 75 4,59 10,9 10 3,43 10 =,36 MPa Udregning af laster, spændinger.. er opstillet på tabelfor i Excel, jf. tabel 11, og vedlagt på cdro so oprindelig opbygning.xls. Den lodrette last beregnes ud fra vægeleenternes geoetri, so angivet på tegning T.1, der benyttes en højde på 30. Lasten fra etagedæk er fundet ud fra de indtegnede lastoplande, ligeledes på tegning T.1. 47
Bilag A.3 Lastfordeling og spændinger Tabel 11: Fordeling af laster på de bærende eleenter, sat undersøgelse af spændinger i eleenternes fire ydre hjørner. Trykspændinger regnes positive, ens trækspændinger regnes negative. De negative trækspændinger er arkeret i tabellen. Beregningerne er foretaget for lastkobination.1. Inertioent o x-akse Inertioent o y-akse Last i y-retningen per lb. lodret Eleent [ 4 ] [ 4 ] [ ] Last i x-retningen per lb. lodret [ ] Lodret last Spænding SØ Spænding NØ Spænding SV Spænding NV [] [Mpa] [Mpa] [Mpa] [Mpa] 1 5,96 0,00 14,4 0,0 1065 4,61 4,61-3,11-3,11 0,00 0,39 0,0 0,1 1897 4,5 3,78 4,5 3,78 3 0,00 0,44 0,0 0,1 41 5,15 4,67 5,15 4,67 4,06 0,00 5,0 0,0 979 3,1 3,1-1,6-1,6 5 0,00 4,87 0,0 1,6 3517 3,14,16 3,14,16 6 0,00 1,9 0,0 0,6 1574 1,55 0,9 1,55 0,9 7 0,9 0,00 0,7 0,0 345,36,34-0,81-0,89 8 0,00 0, 0,0 0,1 104,86,48,86,48 9 0,00 0,04 0,0 0,0 1150 4,56 4,37 4,56 4,37 10 4,63 1,85 11, 0,6 3050,83,1-0,07-0,1 11 0,00 0,44 0,0 0,1 098 4,50 4,01 4,50 4,01 1 0,00 0,74 0,0 0, 1340,59,01,59,01 13 0,00 0,3 0,0 0,1 017 3,95 3,55 3,95 3,55 14 1,99 0,00 4,8 0,0 968 3,09 3,09-1,59-1,59 15 0,00 0,44 0,0 0,1 90 4,89 4,40 4,89 4,40 16 6,07,19 14,7 0,7 3771 4,45 3,69-0,8-1,04 17 0,00 0,0 0,0 0,1 1593 3,63 3,9 3,63 3,9 18 4,33,69 10,5 0,9 789 3,0,31-0,16-0,1 19 0,00 0,5 0,0 0,1 1803 3,84 3,47 3,84 3,47 0 0,00 0,0 0,0 0,0 34,08 1,91,08 1,91 1 0,00 0,44 0,0 0,1 1896 4,09 3,60 4,09 3,60 0,00 0,0 0,0 0,0 110 6,07 5,89 6,07 5,89 3 1,79 0,00 4,3 0,0 934 3,01 3,01-1,51-1,51 4 0,00 0,39 0,0 0,1 58 4,64 4, 4,64 4, 5 1,54 0,00 3,7 0,0 888,90,90-1,40-1,40 6 0,06 0,00 0,1 0,0 97 1,47 1,47 0,03 0,03 7 0,00 0,89 0,0 0,3 775,81,81,81,81 8 9,0 3,38,3 1,1 4593 4,9 3,53-0,44-1,0 9 0,00 0,6 0,0 0,1 593 1,64 1,4 1,64 1,4 30 0,09 0,00 0, 0,0 19 1,81 1,81-0,31-0,31 31 0,00 4,6 0,0 1,4 1,14 1,0,14 1,0 3 0,00 1,9 0,0 0,6 1568 1,55 0,9 1,55 0,9 33 35,4 6,4 85,6 8,7 5668 5,87 5,05 -,60-3,4 34 1,88 1,03 4,5 0,3 170 3,43 3,13-0,64-0,94 35,06 0,00 5,0 0,0 979 3,11 3,11-1,61-1,61 36 0,00 0,04 0,0 0,0 1159 5,4 5,0 5,4 5,0 37 0,00 0,36 0,0 0,1 1857 3,78 3,35 3,78 3,35 38 7,61 1,70 18,4 0,6 4301 4,36 3,75-0,40-1,01 39 0,00 0,43 0,0 0,1 1599,9,48,9,48 40 0,00 0,54 0,0 0, 1888 3,84 3,3 3,84 3,3 41,06 0,00 5,0 0,0 979 3,11 3,11-1,61-1,61 4 0,00 0,34 0,0 0,1 1898 4,43 3,98 4,43 3,98 43 0,58 0,00 1,4 0,0 489,5,5-1,0-1,0 44 0,05 0,00 0,1 0,0 174 1,59 1,59-0,09-0,09 45 0,0 0,00 0,0 0,0 14 1,35 1,35 0,15 0,15 48