Bestemmelse af hydraulisk ledningsevne Med henblik på at bestemme den hydrauliske ledningsevne for de benyttede sandtyper er der udført en række forsøg til bestemmelse af disse. Formål Den hydrauliske ledningsevne er dén jordfysiske parameter, der har størst indflydelse på grundvandsstrømninger. Med henblik på at modellere den opsatte strømning er en bestemmelse af disse parametre derfor vigtig. Gennem invers modellering er det muligt at bestemme disse værdier med forholdsvis høj nøjagtighed. Ved laboratoriebestemmelse af den hydrauliske ledningsevne er det muligt at kontrollere, om de modellerede værdier er i overensstemmelse med virkeligheden. Udførelse Strømningen er foregået gennem 3 jordtyper som er baskarpsand, grovsand og grus. For 2 af de 3 benyttede jordtyper er den hydrauliske ledningsevne bestemt ved 3 forskellige pakningsgrader, henholdsvis let, mellem og fast pakning. På grund af grusets tekstur er den hydrauliske ledningsevne her kun fundet for én pakning. De 3 jordtyper er hver især blevet pakket i en aflang cylinder (permeameter) på 7x20cm. Ved vakuum er der derefter trukket luft ud af prøven. Prøven er derefter blevet mættet med vand nede fra. Vandet er på forhånd kogt under vakuum ved 26 C således at det tilledte vand er luftfrit. Et 2 m højt standerrør over prøven er derefter ligeledes fyldt med vakuumkogt vand. Det er derefter ved hjælp af fotoceller registreret, hvor hurtigt vandet strømmer gennem prøven. På grund af den aftagende trykhøjde falder også strømningshastigheden. På baggrund af empiriske udtryk er fotocellernes registreringsinterval sat således af strømningstiden er dobbeltbestemt for hver gennemstrømning med vand fra standerrøret. Dette er gjort 3 gange for hver prøve. Ved hjælp af empiriske udtryk udledt af lektor Willy Lund, Institut for Vand Jord og Miljøteknik AAU, er den hydrauliske ledningsevne og poretallet derefter bestemt. De fundne værdier for den hydrauliske ledningsevne er efterfølgende korrigeret til 14 C, som er temperaturen i sandkassen. Derefter er den hydrauliske ledningsevne afbilledet som funktion af poretallet. Afslutningsvis er der udtaget intaktprøver af jordtyperne i sandkassen. Ud fra sammenhængen mellem poretal og hydraulisk ledningsevne for jordtyperne er de hydrauliske ledningsevner for sandkassen derefter bestemt. Forsøgsopstillingen er vist på Figur 1. På Figur 2 ses udtagningen af intaktprøverne.
Figur 1 Forsøgsopstilling. Figur 2 Intaktprøveudtagning. Teori Poretallet e er ved forsøget fundet som: [Lund, 1998] ds ρw Vkorr e= (1 + w) 1 (1) W hvor e er poretallet [-] w er vandindholdet i prøven [g/g] d s er densiteten af partiklerne i forhold til densiteten af vand ved 4 C [-] ρ w er vandets densitet [g/cm 3 ] W er jordprøvens vægt [g] V korr er det korrigerede prøvevolumen [cm 3 ] V korr er fundet som: V korr = F V (2) v hvor
V er prøvens volumen [cm 3 ] F V er en korrektionsfaktor for prøvens volumen [-] Den hydrauliske ledningsevne er fundet ud fra udtrykket: a L h K = F F A t t h 1 2 ln( ) s P 10 1+ 2 2 (3) hvor K er den hydrauliske ledningsevne [m/s] a er arealet af standerrøret [cm 2 ] A er arealet af permeameteret [cm 2 ] L er prøvens højde [cm] t 1 t 2 h 1 h 2 er den første strømningstid (gennensnit af 3 målinger) [s] er den anden strømningstid (gennensnit af 3 målinger) [s] er afstanden fra prøven til den øverste fotocelle [cm] er afstanden fra prøven til den nederste fotocelle [cm] F s er en korrektionsfaktor for det benyttede standerrør [-] F p er en korrektionsfaktor for det benyttede permeameter [-] F P er fundet som: F P 1 = (4) F v Den fundne hydrauliske ledningsevne er afslutningsvis korrigeret til 14 C ud fra udtrykket: K o 14 C = K o P C v o 14 C v o P C (5) hvor K 14 C K P C er den hydrauliske ledningsevne ved 14 C [m/s] er den fundne hydrauliske ledningsevne ved det benyttede vands temperatur [m/s] v14 o er den kinematiske viskositet ved 14 C [m 2 /s] C vp o er den kinematiske viskositet ved det benyttede vands temperatur [m 2 /s] C Resultater Følgende resultater er opnået, se Tabel 1.
Parameter Let lejring Baskarpsand Grovsand Grus Mellem Fast Let Mellem Fast - lejring lejring lejring lejring lejring Prøvevægt [g] 1212,2 1233,8 1240,5 1311,78 1325,1 1398,1 1188,3 Poretal e [-] 0,78 0,66 0,66 0,60 0,58 0,47 0,72 Porøsitet θ [-] 0,44 0,40 0,40 0,38 0,37 0,32 0,42 K 14 C [m/s] 9,7E-05 8,7E-05 8,0E-05 1,1E-04 1,5E-04 1,2E-04 5,2E-03 Tabel 1 Jordfysiske parametre bestemt ved laboratorieforsøg. Porøsiteten for de fleste jordtyper ligger generelt i intervallet 0,4-0,6 cm 3 /cm 3, hvor jorder med den fineste tekstur vil ligge i den øvre ende af skalaen [Loll og Moldrup, 2000]. Det er derfor bemærkelsesværdigt, at grus tilsyneladende har en højere porøsitet end grovsand og en lige så stor porøsitet som baskarpsandet. En forklaring på dette kan være, at gruset er meget velsorteret. Dette indebærer, at der ikke findes korn til at udfylde hulrummene mellem de større korn. Baskarpsandet har som forventet en højere porøsitet end grovsandet. Sand har som regel et poretal på mellem 0,35-0,8 afhængig af lejringstætheden, hvor det laveste tal er poretallet for den tætteste lejring [Harremoës et al., 2000]. Dette stemmer rimeligt overens med de fundne værdier. Dog er det bemærkelsesværdigt, at baskarpsandet har opnået samme poretal og porøsitet for både den mellemste og den faste lejring. Hvad angår den hydrauliske ledningsevne, så er der for baskarpsandet sammenhæng mellem lejringstæthed og værdien af denne. Til gengæld er det bemærkelsesværdigt, at der for den letteste lejring i grovsandet, er opnået en forholdsvis lav hydraulisk ledningsevne. Den hydrauliske ledningsevne for grus er lav i forhold til det forventede. Resultatsammenligning Gruppe D007A har tidligere lavet forsøg ud fra de samme forudsætninger. Resultaterne er sammenlignet i Tabel 2. Baskarpsand Grovsand Grus Parameter Let Mellem Fast Let Mellem Fast lejring lejring lejring lejring lejring lejring - e [-] 0,78 0,66 0,66 0,60 0,58 0,47 0,72 K 14 C [m/s] 9,7E-05 8,7E-05 8,0E-05 1,1E-04 1,5E-04 1,2E-04 5,2E-03 e [-] 0,82 0,75 0,71 0,48 0,46 0,45 0,72 K 14 C [m/s] 1,5E-03 1,0E-03 8,9E-04 1,3E-03 1,2E-03 8,5E-04 4,0E-03 Tabel 2 Resultatsammenligning. Resultaterne fra gruppe D007A er farvet med gråt. Det ses i Tabel 2, at der for baskarpsandet er opnået et generelt højere poretal og en højere hydraulisk ledningsevne hos gruppe D007A. For grovsandet er der opnået et lavere poretal men en højere hydraulisk ledningsevne, hvilket er bemærkelsesværdigt. I modsætning til de andre resultater er der for grus opnået overensstemmende resultater. I det følgende er det vurderet, om det er hensigtsmæssigt at benytte resultaterne fra gruppe D007A til at lave en sammenhæng mellem poretal og hydraulisk ledningsevne. Følgende sammenhæng mellem poretal og hydraulisk ledningsevne er opnået for baskarpsand, se Figur 3 og Figur 4.
Baskarpsand K [m/s] 1,6E-03 1,4E-03 1,2E-03 1,0E-03 8,0E-04 6,0E-04 4,0E-04 2,0E-04 0,0E+00 y = 0,0009x R = 0,33 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 e [-] Figur 3 Opnået sammenhæng mellem hydraulisk ledningsevne og poretal for baskarpsand i det tilfælde, hvor der er benyttet både egne resultater samt resultater fra gruppe D007A. Korrelationskoefficienten er beregnet for det røde liniestykke. Baskarpsand K [m/s] 1,8E-04 1,6E-04 1,4E-04 1,2E-04 1,0E-04 8,0E-05 6,0E-05 4,0E-05 2,0E-05 0,0E+00 y = 0,0001x R = 0,90 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 e [-] Figur 4 Opnået sammenhæng mellem hydraulisk ledningsevne og poretal for baskarpsand ud fra egne resultater. Korrelationskoefficienten er beregnet for det røde liniestykke. Det ses på Figur 3 og Figur 4, at der opnås den bedste lineære sammenhæng, hvis der kun er benyttet resultater fra egne forsøg. I det følgende er der derfor udelukkende benyttet resultater fra Figur 4. Følgende sammenhæng mellem poretal og hydraulisk ledningsevne er opnået for grovsandet, se Figur 5 og Figur 6.
Grovsand K [m/s] 1,6E-03 1,4E-03 1,2E-03 1,0E-03 8,0E-04 6,0E-04 4,0E-04 2,0E-04 0,0E+00 y = 0,001x R= 0,44 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 e [-] Figur 5 Opnået sammenhæng mellem hydraulisk ledningsevne og poretal for grovsand i det tilfælde hvor der er benyttet både egne resultater samt resultater fra gruppe D007A. Korrelationskoefficienten er beregnet for det røde liniestykke. Grovsand 1,8E-04 1,3E-04 y = 0,0002x R = 0,59 K [m/s] 8,0E-05 3,0E-05-2,0E-05 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 e [-] Figur 6 Opnået sammenhæng mellem hydraulisk ledningsevne og poretal for grovsand. Korrelationskoefficienten er beregnet for det røde liniestykke. På Figur 5 ses det, at der opnås en utilfredsstillende sammenhæng mellem hydraulisk ledningsevne og poretal for grovsand, når alle opnåede resultater er benyttet. På Figur 6, hvor der udelukkende er benyttet egne resultater, er denne sammenhæng bedre. I det følgende er der derfor udelukkende benyttet resultater fra Figur 6. For grus er der opnået næsten samstemmende resultater. Det er vurderet, at en middelværdi for de 2 fundne værdier for den hydrauliske ledningsevne er det mest pålidelige resultat. Middelværdier er 4,6 10-3 m/s. Intaktprøveresultat Følgende steder er der udtaget intaktprøver i sandkassen, se Figur 7.
Figur 7 Angivelse af de steder i sandkassen hvor der er udtaget intaktprøver. Projektgruppen har på baggrund af intaktprøverne kommet frem til følgende værdier for hydraulisk ledningsevne for sandkassen, se Tabel 3. Prøve nr 1 4 2 3 Matariale Grovsand Grovsand Baskarpsand Baskarpsand Vol korn [cm 3 ] 574,8 550,3 530,1 517,8 Vol porer [cm 3 ] 262,1 320,6 348,4 341,8 Porøsitet θ [-] 0,31 0,37 0,40 0,40 Poretal e [-] 0,46 0,58 0,66 0,66 K [m/s] 9,1E-05 1,2E-04 6,6E-05 6,6E-05 Avigelse [%] 21,7 0,4 K endelig [m/s] 1,2E-04 6,6E-05 Tabel 3 Resultat af intaktprøveforsøg. DOKUMENTATION Det ses i Tabel 3 at der er overensstemmelse mellem de to K- bestemmelser for baskarpsand eftersom der kun er en afvigelse mellem bestemmelserne på 0,4%. Kurven som disse K værdier er bestemt ud fra har en forholdsvis høj R 2 værdi. På den baggrund er det vurderet, at K endelig værdien for baskarpsand er pålidelig. Der er en afvigelse 21,7% mellem de beregnede K værdier for grovsand. Under udtagningen af intaktprøverne var der stor forskel i vandindholdet. Prøve nr. 1 var vanskelig at udtage, eftersom der stadig var næsten vandmættede forhold her. Udtagningen af prøve nr. 4 var lettere eftersom vandet her for en stor del var afdrænet. En sandsynlig forklaring på afvigelsen er, at prøve nr. 1 er faldet sammen under udtagningen, alt imens vandet flød neden ud. Der er i beregningerne taget højde for dette manglende volumen. Såfremt dette manglende volumen har bestået af vand, vil der være fremkommet en større overensstemmelse mellem de 2 målinger. På den baggrund er det vurderet, at parametrene bestemt på baggrund af prøve nr. 4 er mest repræsentativ for grovsandet. Den hydrauliske ledningsevne k endelig for grovsand, bestemt på baggrund af Figur 6 er forholdsvis dårligt bestemt. På trods af dette er værdien vurderet som værende repræsentativ for grovsandet i sandkassen. Sammenfatning Fundne værdier for den hydrauliske ledningsevne er sammenlignet med erfaringsværdier i Tabel 4.
Baskarpsand Grovsand Grus DS 415 (LINK) 7,2E-05 9,0E-04 1,3E-02 Forsøg 6,6E-05 1,2E-04 4,6E-03 Erfaringsværdier 10-2 -10-5 10-2 -10-3 Tabel 4 Fundne værdier for hydraulisk ledningsevne sammenlignet med erfaringsværdier fra [Karlby et al., 1998]. Det ses i Tabel 4, at der er overensstemmelse mellem de fundne værdier for hydraulisk ledningsevne i baskarpsandet. Erfaringsværdierne for hydraulisk ledningsevne angiver, at en finsand som baskarpsand normalt har en hydraulisk ledningsevne omkring 10-5 m/s. På den baggrund er det vurderet, at K-værdierne for baskarpsand er fornuftige. Der er uoverensstemmelse mellem de fundne K-værdier for grovsandet, men begge værdier ligger inden for realistiske grænser. På trods af den forholdsvis usikre bestemmelse af den rette linie på Figur 6 er det dog vurderet, at K- værdien fundet på baggrund af denne er mest repræsentativ. Dette beror på at K-værdien fundet ved hjælp af DS 415 udelukkende er bestemt ud fra materialets tekstur. Der er derfor ikke taget højde for pakningsgraden af materialet ved denne bestemmelse Der er stor forskel mellem de fundne værdier for K i gruset. Det er her vurderet, at værdien fundet på baggrund af DS 415 er den mest pålidelige. Dette beror på, at det ikke har været muligt at pakke materialet i nævneværdig grad. Værdien fundet på baggrund af forsøget er vurderet som upålidelig. Dette skyldes at der hersker tvivl om, i hvor stort omfang de benyttede filtre i enderne af permeametret har indvirket på resultatet af forsøget. Såfremt maskevidden i filtrene har været mindre end den aktuelle porøsitet i gruset, har dette givetvis været tilfældet. De fundne værdier for K i Tabel 4 er efterfølgende benyttet ved modellering af vand og stoftransport i sandkassen for at undersøge, om de fører frem til de observerede trykniveuer samt det observerede flow gennem denne. GÅ TIL MODELLERING