Kisitsineq/matematikki. Regning/matematik. Meeqqat atuarfianni inaarutaasumik misilitsinnerit

Transkript

1 Meeqqat atuarfianni inaarutaasumik misilitsinnerit Kisitsineq/matematikki Allattariarsorluni aamma oqaluttariarsorluni misiliineq 2003 Misilitsinnerit, naliliineq, atuartitsineq Folkeskolens afsluttende prøver Regning/matematik Skriftlig og mundtlig prøve 2003 Prøver, evaluering, undervisning K.I.I.I.P. Inerisaavik 1

2 IMAI Kisitsineq/matematikki misilitsissutissanik suliaqartartut 2003-imi misilitsissutinik naliliinerat AALLAQQAASIULLUGIT OQAATIGIUMASAT:... 9 Siulequt... 9 Nakkutigisamik naliliineq... 9 Kisitassani eqqarsaatigisarialinni qulequttat... 9 Censorit toqqakkat... 9 Ulluinnarni atuartitsineq... 9 Ullut pikkorissarfiit Pisassiissutit Misilitsissutissat Allattariarsorluni misilitsinnerit Allattariarsorluni misilitsinnerit ingerlanneqarnerat Censorit anersaaruluutaat MEEQQAT ATUARFIANNI INAARUTAASUMIK MISILITSINNEQ: KISITASSAT EQQARSAATIGISARIALLIT Suliassiissutinut oqaaseqaatit Oqaasertat assitaliussallu Suliassat annertussusaat Sapernassuseq Suliassiissutinut ataasiakkaanut takussutissat Takussutissanut oqaaseqaatit Karakteerinut angusaasunut oqaaseqaatit Eqqortumik inerniliisarneq ataatsimut isigalugu Akissutaasuni pitsaassuseq Ulluinnarni atuartitsinermut innersuussutit Ilinniartitsisut suleqatigiinnerat MEEQQAT ATUARFIANNI INAARUTAASUMIK MISILITSINNEQ AAMMA INAARUTAASUMIK ANNERTUSISAMIK MISILITSINNEQ: KISITSIGASUARNEQ Suliassiissutinut oqaaseqaatit Oqaasertat assitaliussallu Suliassat annertussusaat Sapernassuseq Statistikki Suliassiissutit ataasiakkaat pillugit oqaaseqaatit

3 INDHOLD Opgavekommissionens evaluering i regning/matematik 2003 INDLEDENDE BEMÆRKNINGER... 9 Forord... 9 En kontrolleret bedømmelse... 9 Temaerne til problemregning... 9 De beskikkede censorer... 9 Den daglige undervisning... 9 Kursusdage Tekstopgivelser Prøveoplæg De skriftlige prøver Praktisk gennemførelse af de skriftlige prøver Hjertesuk fra censorerne FOLKESKOLENS AFGANGSPRØVE: PROBLEMREGNING Bemærkninger til opgavesættet Tekst og illustration Arbejdsmængden Sværhedsgrad Statistik over det enkelte opgaver Bemærkninger til statistikken Bemærkninger til karakterniveauet Løsningsfrekvensen som helhed Kvalitet i besvarelserne Anvisninger til den daglige undervisning Lærersamarbejde FOLKESKOLENS AFGANGSPRØVE OG UDVIDEDE AFGANGSPRØVE: FÆRDIGHEDSREGNING Bemærkninger til opgavesættet Tekst og illustration Arbejdsmængden Sværhedsgrad Statistik Bemærkninger til statistikken

4 Karakteerinut angusaasunut oqaaseqaatit Eqqortumik inerniliisarneq ataatsimut isigalugu Ulluinnarni atuartitsinermut innersuussutit MEEQQAT ATUARFIANNI INAARUTAASUMIK ANNERTUSISAMIK MISILITSINNEQ: KISITASSAT EQQARSAATIGISARIALLIT Suliassiissutinut oqaaseqaatit Oqaasertat assitaliussallu Suliassat annertussusaat Sapernassuseq Suliassiissutinut ataasiakkaanut takussutissat Takussutissanut oqaaseqaatit Karakteerit angusaasut pillugit oqaaseqaatit Eqqortumik inerniliisarneq ataatsimut isigalugu Akissutaasuni pitsaassuseq Ulluinnarni atuartitsinermut innersuussutit Ilinniartitsisut suleqatigiinnerat OQALUTTARIARSORLUNI MISILITSINNEQ Aallaqqaasiullugit oqaatigiumasat Ukioq manna misilitsinnerit ingerlanerat Nuannisarsimaneq Atuartitsissummut atasumik katerisimaarneq Ilinniartitsisunik pikkorissaanerit Angalanerit Misilitsissutissat Kia aamma qanoq Atitussuseq itissuserlu Naapertuussuseq Misilitsissutissat nassiunnerat Censori Censorip ilinniartitsisullu attaveqatigiinnerat Misilitsissutissatsialak Misilitsissutissat takivallaartut? Kalaallisut qallunaatullu oqaasertaliineq Atuartup piareersarnera Piffissaq Ini Atuartut Tunuarsimaartut Oqaloqatigiinnerup periarfissarititai Suna ilisimassavaat? Atuartup saqqummiinera

5 Bemærkninger til karakterniveauet Løsningsfrekvensen som helhed Anvisninger til den daglige undervisning FOLKESKOLENS UDVIDEDE AFGANGSPRØVE: PROBLEMREGNING Bemærkninger til opgavesættet Tekst og illustration Arbejdsmængden Sværhedsgrad Statistik over de enkelte opgaver Bemærkninger til statistikken Bemærkninger til karakterniveauet Løsningsfrekvensen som helhed Kvalitet i besvarelserne Anvisninger til den daglige undervisning Lærersamarbejde DEN MUNDTLIGE PRØVE Indledende bemærkninger Prøveforløbet i år God stemning Det faglige samvær Kurser for lærerne Rejserne Prøveoplæg Hvem og hvordan Bredde og dybde Overensstemmelse Forsendelse af prøveoplæg Censor Kontakten mellem lærer og censor Et godt prøveoplæg Lange prøveoplæg? Grønlandsk og dansk tekst Elevens forberedelse Tiden Lokalet Eleverne Tilbageholdne Samtalens muligheder Hvad skal de vide? Elevens fremlæggelse

6 Nutserisoqarneq Atuartumut qularnaveeqqut Misilitsinnerit ingerlanneqarneri Pisassiissutit Naliliinerit Atuartitsissummi immikkoortut pingaarnerit Atuartitsinermi atortut Ukioq naallugu suliaasimasut Atuartut Atuarfinnut nalunaaruteqartarnerit Kisitsinermi/matematikkimi oqaluttariarsornermi suleqatigiilluni misilitsinneq Ulluinnarni atuartitsineq Misilitsissutissat Suleqatigiilluni misilitsinnerup ingerlanera Naliliineq Karakteeriliineq Karakteerit pillugit oqaaseqaatit

7 Tolkning Sikkerhed for eleven Praktisk gennemførelse Tekstopgivelser Vurderinger Fagets hovedområder Undervisningsmaterialer Årets samlede arbejde Eleverne Tilbagemeldinger Gruppeprøve i mundtlig regning/matematik Den daglige undervisning Prøveoplæggene Forløbet af gruppeprøven Voteringen Karaktergivningen Bemærkninger til karakterniveauet

8 8

9 AALLAQQAASIULLUGIT OQAATIGIUMASAT Siulequt Nakkutigisamik naliliineq Kisitsinermi/matematikkimi 11. aamma 12. klassimi anguniagassatut atuartitsinermi najoqqutassami misilitsinnermilu nalunaarummi allaaserineqartut tassaapput atuartut nakkutigisaasumik misilitsinnerminni qanoq annertutigisumik angusaqarfigisimanerlugit takutitsinissaminnut periarfissaat. 11. aamma 12.klassip kingorna allattariarsorluni oqaluttariarsorlunilu misilitsinnerni misilittakkat takutippaat misilitseriaatsit taakkua naliliissalluni sakkugissallugit pitsaasuusut. Kisitassani eqqarsaatigisarialinni qulequttat Ukioq manna sammivimmi tamatigoortumi kisitassani eqqarsaatigisarialinni qulequtaavoq "PILERSUISOQ", sammivimmilu annertusisami qulequtaalluni "OLIE". Censorit toqqakkat Una atuagaaqqiannguaq sananeqarpoq censorit toqqakkat Qullersaqarfimmut ukioq manna nalunaarusiareqqissimasaat nassiunneqarsimasut tunngavigalugit. Kisitsisitigut takussutissiat nassiunneqartut saniatigut suliarilluakkanik eqqarsaatigilluakkanillu naliliinerminni takussutissiorsimapput. Censorit tamaasa suliaannik qutsavigaavut, uumami saqqummersinneqarnerata imarisaanut sunniuteqaqimmata, misilittakkasimi tunngavigalugit suliaqarsimanngikkaluarussi una atuagaaqqiannguaq sananeqarnermini taama toqqammavissaqartigaluni saqqummersinneqarsimanavianngikkaluarmat. Ulluinnarni atuartitsineq Atuartitsissutip iluani misilitsinnerit assigiinngitsut immikkoortui tamarmik immikkut INDLEDENDE BEMÆRKNINGER Forord En kontrolleret bedømmelse Prøverne er elevernes mulighed for på kontrolleret måde at vise, i hvilken grad, de har nået undervisningsmålene for 11. og 12. klasse, som er beskrevet i læseplanen for regning/matematik og prøvebekendtgørelsen. Erfaringerne fra både de skriftlige og mundtlige prøver viser disse prøveformers kvalitet som evalueringsredskab efter 11. og 12. klasse. Temaerne til problemregning "PILERSUISOQ" var i år temaet til problemregning for almen linie og "OLIE" var temaet for udvidet linie. De beskikkede censorer Nærværende hæfte er skrevet på baggrund af de indberetninger, som de beskikkede censorer igen i år har sendt til Direktoratet. Det har, ud over de statistiske indberetninger, været nogle meget gennemarbejdede og reflekterende evalueringsskemaer, vi har modtaget. Tak til alle censorer for deres bidrag, som har fået stor indflydelse på indholdet i denne udgivelse, uden jeres arbejde ville hæftet ikke kunne bygge på så stort et erfaringsgrundlag. Den daglige undervisning Efter hvert afsnit med de forskellige prøver inden for faget er der skrevet et af- 9

10 allaaserineqarput ulluinnarni atuartitsinermut unnersuussutitalertarlugit. Tamatumunnga patsisaavoq atuartut annerit atuartitsissummi tassani ajornartorsiutigisartagaat amerlasuut misilitsinnermilu akissutigisartagaanni takuneqarsinnaasut, ilinniartinneqarnerannik tunngaveqarmata. Ullut pikkorissarfiit Nuannaarutissaavoq qitiusumit toqqagaallutik oqaluttariarsornermi censoriusut atuarfinni arlalinni ualikkut pikkorissartinneqartarsimammata. Taamaattoq censorit ataasiakkaat nalunaarutigaat atuarfiit pisortaasa pikkorissaanernik taakkunannga neqeroorutit maluginianngippallaarsimagaat. Immikkoortortaq oqaluttariarsornermut tunngasoq takuuk. Pisassiissutit Atuarfiit pisortaasa kisitsisitsisartullu pisassiissutit suli malugilluarniartariaqarpaat. Immikkoortortaq oqaluttariarsornermut tunngasoq takuuk. Misilitsissutissat Atuarfiit pisortaat kisitsisitsisartullu aammattaaq oqaluttariarsorluni misilitsissutissat eqqumaffigilluartariaqaraluarpaat. Nuannersunik nuanniitsunillu nalunaaruteqartoqartarpoq. Immikkoortortaq oqaluttariarsornermut tunngasoq takuuk. Allattariarsorluni misilitsinnerit Atuarfiit pisortaannut ilinniartitsisunullu allattariarsorluni misilitsinnerit ingerlanneqarnerat pillugu immikkoortortaq malugeqquneqarpoq, kaajallaasitaq nr. 10/92. Allattariarsorluni misilitsinnerit ingerlanneqarnissaat Allattariarsorluni Misilitsinnerit ingerlanneqarnissaat pillugu malittarisassat kaajallaasitaq nr.10/92-imi aalajangersarneqarsimapput. Censorit Pisortaqarfimmut nalunaarutaat snit med anvisninger til den daglige undervisning. Det er, fordi mange af de problemer, som eleverne har med faget i overbygninger, og som afspejles i deres besvarelser til prøverne, hænger sammen med den undervisning, som de modtager. Kursusdage Det er glædeligt, at der har været afholdt kursuseftermiddage af de centralt beskikkede mundtlige censorer på nogle skoler. Dog melder enkelte censorer om, at der er alt for lidt opmærksomhed fra skoleledelsens side omkring disse kursusdage. Se i afsnittet om den mundtlige prøve. Tekstopgivelser Skoleinspektører og lærere i faget bør stadig være opmærksomme på tekstopgivelser. Se i afsnittet om den mundtlige prøve. Prøveoplæg Skoleinspektører og lærere i faget bør også være meget opmærksomme på prøveoplæggene til den mundtlige prøve. Der er både positive og negative tilbagemeldinger. Se i afsnittet om den mundtlige prøve. De skriftlige prøver Skoleinspektørers og læreres opmærksomhed henledes på afsnittet om den praktiske gennemførelse af de skriftlige prøver, cirkulære nr. 10/92. Praktisk gennemførelse af de skriftlige prøver Reglerne for den praktiske gennemførelse af de skriftlige prøver er fastsat i cirkulære nr. 10/92. På baggrund af censorernes indberetninger til Direktoratet er 10

11 tunuliaqutaralugit pissutissaqarpoq uparuassallugu allattariarsorluni misilitsinnerni nakkutilliisut tamarmik aamma atuartut misilitsittussat tamarmik misilitsinnernut atatillugu kaajallaasitap pineqartup imarisaanik paasitinneqartussaammata. Nalunaarutitigut erserpoq atuarfiit ilaasa 9, imm. 4, 10, imm. 1 aamma 15 eqquutsissimanngikkaat. 9, imm. 4-mi ersippoq atuartut kisitassani eqqarsaatigisarialinni akissutaat assaannarmik allalluni piialertugassaanngitsumik allanneqassasut. Imaappoq suliassiissutit inaarutaasumik suliarinerat aqerluusaannarmik allanneqassanngilaq. 9, imm. 4-mi aammattaaq 15, imm. 1 aamma 2 innersuunneqarput, tassani allaqqagami, "kisitsigasuarnermik misilitsinnermi suliassat aqerluusamik allanneqarsinnaapput" aamma "kisitassanik eqqarsaatigisarialinnik misilitsinnermi geometriimi titartagassat konstruktionillu aqerluusamik suliarineqarsinnaapput". Taamatuttaaq akissutit akisiffissamut allatassat aqerluusamik allanneqarsinnaapput. 10, imm. 1-imi ersippoq "akissummik nutsigassiorfimmillu tunniussinermi pappiarani immersugassat tamarmik, tak. 7, eqqortumik immersorneqarsimanersut nakkutilliisut ilaata qulakkiissavaa, akissutillu ataasiakkaat saqqaasigut atini allallugu (atit aallaqqaataat allannagit) taamatuttaaq nutsigassiorfimmut, misilitsissutinut ilanngussaasinnaasunullu. Ateq atuaruminartuussaaq. Kisitsigasuarnermut eqqarsaatigisarialinnullu atatillugu 15, nr. 5 aamma 6-imi allassimasut malillugit iliortoqassaaq. Piffissaq tunniussiviusoq akissummut allanneqassanngilaq." Aammattaaq allattariarsorluni misilitsinnermi nakkutilliisut tamarmik allakkap puuata suliassiissutinik imallip qaavani allatat maluginiartussaavaat. Tassani ilaatigut allassider grund til at påpege, at samtlige tilsynsførende ved de skriftlige prøver og samtlige elever til prøverne skal være orienteret om indholdet i dette cirkulære. Af indberetningerne i år fremgår det, at ikke alle skoler har opfyldt cirkulærets 9, stk. 4, 10, stk. 1 og 15. Af 9, stk. 4 fremgår det, at elevens opgavebesvarelse i problemregning skal udfærdiges med holdbar håndskrift. Opgavebesvarelsen må således ikke skrives med blyant. I 9, stk. 4 er der desuden en henvisning til 15, stk. 1 og 2, hvoraf det fremgår, at "ved prøven i færdighedsregning kan besvarelsen udfærdiges med blyant" og "ved prøven i problemregning kan tegninger og geometriske konstruktioner udføres med blyant. Ligeledes kan besvarelsen på svarark udfærdiges med blyant". Af 10, stk. 1 fremgår det, at "ved afleveringen af opgavebesvarelsen og kladden skal en af de tilsynsførende sikre, at oplysningsrubrikken på hvert enkelt papir, jf. 7, er korrekt udfyldt, og skrive sit navn (ikke initialer) på forsiden af hver enkelt besvarelse, inkl. kladde, opgaveark og eventuelle yderligere bilag. Navnet skal være let læseligt. For så vidt angår færdighedsregning og problemregning forholdes som anført i 15, nr. 5 og 6. Der må ikke skrives afleveringstidspunkt på opgavebesvarelsen". Samtlige tilsynsførende ved de skriftlige prøver skal endvidere være opmærksomme på teksten uden på kuverten med opgaveforlæggene. Heraf fremgår det bl. 11

12 masarpoq: "Nakkutilliisumut: Suliassiissutit agguaanneqareerpata, tak. kaajallaasitaq 10/ 92 15, atuartut tamarmik kaammattorneqassapput misissoqqullugu, suliassiissutini ataatsimoortuni quppernerni tamani qernertunik qalipaasikkanillu naqitaqarnersoq." Ukiut tamaasa qalipaat suliassiissutini atorneqartoq sunaanersoq allaqqasassaaq, suliassiissutinullu ataatsimoortunut ilaapput: suliassiissutit, akisiffissaq ilanngussaasinnaasullu allat. 15, imm. 6-imi ersippoq, kisitassanut eqqarsaatigisarialinnut atatillugu, "...nakkutilliisup akissummik tunniussiffigineqartup allassavaa Kalaallisut suliassiissut, misilitsittup akissutaa kalaallisut suliassiissut tunngavigalugu suliarineqarsimappat, Danskisut suliassiissut, danskisut suliassiissut tunngavigalugu akissuteqaat suliarineqarsimappat, tak. 10, imm. 1." Censorit anersaaruluutaat Atuartut akissutaanni piffissaq tunniussiffik allanneqartarpoq. Nakkutilliisup atimi kinguliamilu aallaqqaatai allattarpai atsiorani. Nakkutilliisoq atsiunngivippoq. Kisitassani eqqarsaatigisarialinni akisiffissat marluk tunniunneqarput, aappaa kalaallisut aappaalu qallunaatut oqaasertallit. Kisitassani eqqarsaatigisarialinni akisiffissanik tunniussisoqanngivippoq. Atuartup akissutaani pappiarat tamakkerlugit atsiortoqartanngilaq. Tamanna annermik mm-pappiarani akisiffissanilu mininneqartarpoq. Atuartup aqqa inuttullu normua karakteerit a., at "Til den tilsynshavende: Efter opgaverne er fordelt jf. cirkulære 10/92. 15, opfordres eleverne til at kontrollere, at der er både sort og farvet tryk på alle sider i opgavesættet". Hvert år vil den aktuelle farve i opgavesættet være anført i teksten, og opgavesættet omfatter både opgaveforlæg, svarark og eventuelle andre bilag. Af 15, stk. 5 fremgår det for problemregning, at "... skriver den tilsynsførende, til hvem besvarelsen afleveres, Grønlandsk opgaveforlæg, hvis elevens besvarelse er sket ud fra det grønlandske forlæg, og Dansk opgaveforlæg, hvis grundlaget for besvarelsen har været det danske opgaveforlæg, jf. 10, stk. 1." Hjertesuk fra censorerne Der skrives afleveringstid på elevbesvarelserne. Der skrives initialer, ikke underskrift, fra den tilsynsførende. Der skrives slet ikke underskrift af den tilsynsførende. Der afleveres 2 svarark i problemregning, ét med grønlandsk tekst og ét med dansk tekst. Der afleveres slet ikke svarark i problemregning. Der kvitteres ikke fra den tilsynsførende på alle papirer i elevens besvarelser. Det er specielt mm-papir og svarark, dette undlades på. Der er uoverensstemmelse mellem ka- 12

13 allassimaffianni aamma atuartup aqqa normualu akissutaanni allassimasut assigiinngillat. Suliassiissutit kalaallisuut imaluunniit qallunaatuut atorneqarsimanersut allanneqanngilaq. rakterlistens elevnavn og cpr. nr. og elevens navn og cpr.nr. nr. på besvarelsen. Der skrives ikke, om der er anvendt grønlandsk opgaveforlæg eller dansk opgaveforlæg på elevbesvarelserne i problemregning. Karakterit allassimaffii ateqanngitsut piffimmik ataatsimiit nassiunneqarsimapput. Akissutit allakkatut nalinginnartut nassiunneqarsimapput. Allattueqqaarfiit nassiuteqataapput. Atuaqatigiiaat assigiinngitsut ataatsimoorlugit nassiunneqarput. Man har fra et sted glemt at skrive på karakterlisten. Svarene sendt som almindelig post. Kladdepapir medsendt. Alle hold sendt sammen. 13

14 14

15 MEEQQAT ATUARFIANNI INAARUTAASUMIK MISILITSINNEQ FOLKESKOLENS AFGANGSPRØVE 15

16 16

17 17

18 18

19 KISITASSAT EQQARSAATIGISARIALLIT Ukioq manna kisitassani eqqarsaatigisarialinni suliassiissuti-nut qulequtaritinneqarpoq "PILERSUISOQ". Suliassiissutit imarivaat ulluinnatsinni avatangiisitsinniittut. Atuartut tamarmik qulequtaritinneqartoq nalunngisaqarfigaat. Suliassiissutit ataatsimoortut sammivimmi tamatigoortumi atuartitsinermi najoqqutassamut naleqqiullugit naleqqupput. Naqinneqarnera kusanarpoq, suliassartaalu silaannartaqalersillugit ajornannginnerorpasitsilerpaat. Ukiut arlallit qalipaateqarnerulernissa kaammattuutigigeerlugu qalipaatit sisamat tamani atorneqartut assut pitsanngorsaataavoq. Suliassiissutit arfinilinnik suliassartaqarput. Taakkunani suliassani 2, 3, aamma 6-imi akisiffissaq atorneqartussaalluni. Atuartitsissummut atatillugu imarititat ima agguataaqqapput: 1. PILERSUISUP PISINIARFIUTAI Inuit amerlassusaat, uuttuutit kiisalu bilitsinut akit. 2. ANINGAASARTUUTIT Statistikki sukaasanngorlugu takutitsineq, kisitsisit angisuut atorlugit naatsorsuineq, agguatatigiissitsineq kiisalu procentinik naatsorsuineq. 3. AKISSARSIAT Ligningit aningaasarsianillu naatsorsuineq. 4. NERRIVIUSAQ Titartagassaq forholdsregningilu. PROBLEMREGNING Temaet for årets opgavesæt i problemregning var PILERSUISOQ. Alle opgaverne er bygget op omkring ting der har med PILERSUISOQ butikkerne at gøre. Alle elever har kendskab til emnet. Opgavesættet var dækkende i forhold til læseplanen for almen linie. Det er et flot udformet opgavesæt i det nye design, som giver det et let og luftigt udseende. Den blå farve som bruges på logoen er brugt på hele sætter. Efter utallige års opfordringer er hele opgavesættet nu med illustrationer i 4 farver, hvilket var et tiltrængt løft. Der var 6 opgaver i opgavesættet. Til besvarelsen skulle der anvendes svarark til opgaverne 2, 3 og 6. Det faglige indhold var fordelt således: 1. PILERSUISOQ-BUTIKKER Indbyggertal, beregning af afstand og billetpriser. 2. UDGIFTER Statistik, pindediagram. Regne med store tal, gennemsnitsberegning og procentregning. 3. LØNNINGER Ligninger og beregning af løn. 4. DISK Tegning og forholdsregning. 19

20 5. ILISARNAAT Kaajallannernik initussutsimillu naatsorsuineq. 6. ASSARTUINEQ Assartuinermik akinik naatsoruineq. Ukioq manna inaarutaasumik misilitsinnermi atuartut akissutaat 413-iupput. Censorit arfineq-pingasut ukioq manna misilitsissutinik nalileeqataapput. Allagartai, assitai titartagartaalu Suliassiissutit kusanartumik ilusilersugaapput naqinneri allanngorsagaapput, atuartunut kajuminnartuullutik. Naqinneqarsimasut assigiinngitsut pingasut tamarmik ataqatigiipput. Paasissutissat suliassamut atugassat ersaripput. Suliassiissutit oqaasertaasa takinerat naleqquppoq apeqqutinillu 2, 3, 4, 5, 6-inik apeqqutitaqarlutik. Allagartai paatsuugassaanngillat. Ukiut kingulliit assigalugit kalaallisut qallunaatullu oqaasertai naatsuupput atuartunullu atuaruminartuullutik. Ukioq mannattaaq kalaallisut qallunaatullu oqaasertaat paatsuugassaasimanngillat. Suliassiissutit annertussusaat Suliassat annertussasaat misilitsinnerup sivisussusaanut naleqqussorinarput. Titartagassartaata suliarinerata sivisuumik suliarisimavaat. Suliassiissutit arlallit ilaat akisiffissami akisussaavaat. Atuartorpassuarnut iluaqutaasimavoq, tassanngaaniik pointinik pissarsisimagamik. Sapernassuseq Ataatsimut suliassat isigalugit silittuupput, kisitseriaatsit assigiinngitsorpassuit ilanngunneqarlutik. Atuartorpassuit suliassat amerlanersaat aallartilluarsimavaat, apeqqu- 5. LOGO Omkreds og rumfang. 6. FRAGT Fragtberegninger. Der var i år 413 elevbesvarelser til afgangsprøven. 8 censorer har deltaget i evalueringen af årets opgavesæt. Tekst og illustration Det er et flot udformet opgavesæt i det nye design, der virker indbydende for eleverne. Hvert af de tre opslag er fine helheder med god balance. Alle oplysninger, der skal bruges til opgaveløsningen, er der i klar og tydelig form. Hver opgave har en passende længde og indeholder 2, 3, 4, 5 eller 6 spørgsmål. Teksterne har ikke givet anledning til misforståelser. Som tidligere år er teksten både på grønlandsk og på dansk opsat i korte og læsevenlige linier til støtte for elevernes forståelse. Der har heller ikke i år været kommentarer til eventuelle uoverensstemmelser mellem den grønlandske og den danske tekst. Arbejdsmængden Arbejdsmængden vurderes som passende i forhold til prøvetiden. Tegneopgaven vurderes som specielt tidskrævende. I mange af opgaverne skulle eleverne løse dele af opgaven på svararket. Det har været godt for mange elever, idet de har hentet point her. Sværhedsgrad Som helhed er opgavesættet et bredt sæt, og det kommer rundt i mange faglige problemstillinger. Mange elever er kommet godt i gang med næsten alle opga- 20

21 terpassuillu akissutissaqartissimallugit. Akissutaat ataatsimut isigalugit pitsanngornerusimaput, nali-lersuisulli ataasiakkaat akissutit oqaasertaqannginnerat imaluunniit takivallaamit oqaasertaliinerat maluginiarsimavaa. Atuartunut pikkorinnernut suliassat kingulliit tamarmik unamminarsimapput kiisalu suliassaq tamakkerlugu. verne, og de har kunnet løse mange af spørgsmålene. Der er blevet mere kvalitet i elevbesvarelserne generelt, og dog melder enkelte censorer at for mange elever ikke har skevet tekster eller skriver for lange sætninger. Der har været udfordringer til de dygtige elever i de fleste af de sidste spørgsmål i opgaverne, især i opgaverne

22 Suliassiissutinut ataasiakkaanut takussutissat Suliassaq 1: PILERSUISUP PISINIARFIUTAI Statistikker til de enkelte opgaver Opgave 1: PILERSUISOQ-BUTIKKER 22

23 Suliassaq 2: ANINGAASARTUUTIT Opgave 2: UDGIFTER 23

24 Suliassaq 3: AKISSARSIAT Opgave 3: LØNNINGER 24

25 Suliassaq 4: NERRIVIUSAQ Opgave 4: DISK 25

26 Suliassaq 5: ILISARNAAT Opgave 5: LOGO 26

27 Suliassaq 6: ASSARTUINEQ Opgave 6: FRAGT 27

28 Takussutissanut oqaaseqaatit Soorlu takussitissani takuneqarsinnaasoq suliassat 2, 5 aamma 6 suliassiissitini ajornarnerpaasimapput. Suliassat ataasiakkaat isiginiassagutsigit naatsorsugassat lu atuartut 15-niinnaat pointit pissarsiarineqarsinnaasut tamakkerlugit pissarsiarisimavaat. Suliassiissutit tamakkerlitik aallartinniarnermi ajornanngitsunik aallarnerput, ikittuaqqat kisimik aallartinnermi pointinnanngitsoorput. Karakteerit angusaasut pillugit oqaaseqaatit Ukioq manna atuartut 413-it kisitassanik eqqarsaatigisarialinnik sammivimmi tamatigoortumi misilitsipput. Agguaqatigiissillugu karakteerigineqarpoq 7,63, atuartullu 8,7%- ii 5 taannaluunniit ataallugu karakteereqarlutik. Katillugu atuartut 19,6%-ii akunnattoq ataallugu angusaqarput (6 taannalu ataallugu), atuartummi 10,9%-iisa 6 karakteerigivaat. Atuartut 80,4%-ii akunnattumik taannaluunniit qulaallugu angusaqarput (7 taannaluunniit qulaallugu) - taakkunannga 48,2%-it akunnattumiipput 32,2%-illu qaffasinnerusumiillutik (9 taannalu qulaallugu). Assersuutigineqarsinnaavoq 2002-imi agguaqatigiissillugu karakteeri 7,74-ummat, atuartullu 7%-ii 5-imik taannaluunniit ataallugu karakteereqarmata imi agguaqatigiissillugu karakteeri 7,87-iuvoq. Eqqortumik inerniliisarneq ataatsimut isigalugu Siornamut naleqqiullugu ukioq manna sammivimmi tamatigoortumi suliassiissutit ataatsimoortut isigalugit eqqortumik inerniliisut ikinnerulaarput. Akissutaasut amerlasuut takutippaat, atuartut suliassiissutit eqqarsaati- Bemærkninger til statistikken Som det kan ses på statistikkerne er det opgave 2, 5 og 6 der er det sværeste af opgavesættet. Går vi ind til de enkelte stykker er det 2.6 og 6.4, som kun 15 elever har fået fuld point for det. Ellers har de fleste stykker haft en let indgangsopgave, hvor der ikke har været ret mange, der ikke har startet eller ikke har fået point. Bemærkninger om karakterniveauet I år gik 413 elever til prøve i problemregning på almen linie/niveau. Gennemsnitskarakteren var 7,63, som er lidt lavere end sidste år, hvor 8,7 % af eleverne fik karakteren 5 og derunder. I alt opnåede 19,6% af eleverne et resultat under middelområdet (6 og derunder), idet 10,9% af eleverne fik karakteren 6. 80,4% af eleverne opnåede et resultat omkring eller over middelområdet (7 eller derover) - heraf lå 48,2% i middelgruppen og 32,2% i den øvre ende (9 og derover). Til sammenligning lå gennemsnitskarakteren i 2002 på 7,74 og 7% af eleverne fik karakteren 5 og derunder. - For 2001 var gennemsnitskarakteren 7,87. Løsningsfrekvensen som helhed Løsningsfrekvensen for opgavesættet på almen linie som helhed var i år lidt lavere end sidste år. Mange besvarelser viser, at eleverne er fortrolige med og kan løse opgavernes problemindhold, men at 28

29 gisassatigut imarisaat sungiusimagaat suliarisinnaallugillu, inerniliussaminnulli naatsumik oqaasertaliillunilu kisitsinermi oqariaatsitigut nassuiaanissaq pikkoriffiginnginnerullugu. Tamanna ilinniartitsisut malugilluarniartariaqarpaat, klassiniillu akullerniilli atuartitsinerminnut ilaatereertariaqarlugu. Akissutini pitsaassuseq Atuartut akissutaasa pitsaassusaat ukiuni kingullerni tallimani nalinginnaasumik pitsanngoriarsimavoq, kisiannili suli pingaartuuvoq atuartunut erseqqissumik maluginiarluartaqqussallugu, inerniliussani uppernarsaasiinerit patsisitalersuinerillu suli pitsanngoriarnerusinnaasut. Ulluinnarni atuartitsinermut innersuussutit Ukioq manna siusinnerusukkullu akissutaasut aallaavigalugit akullerni angajullernilu atuartitsinermut atatillugu makkua maluginiaqquneqassapput: Procentilerineq annerusumik malussarniarfigineqartariaqarpoq. Tamatumani pineqarput procentimik kisitsinerup suussusersinissaa, akissuteqarnermi toqqaannartumik uppernarsaatitalimmik naatsorsuisarnissaq aamma utimut procentimik naatsorsueriaatsip suussusersillugulu akissuteqarnermi uppernarsaaserneqartarnissaa. Aammattaaq pingasunik teqeqqullip, kipparissup, kippariffaarissup cirkelillu annertussusaannik kaajallannerannillu naatsorsuineq malussarniarfigineqartariaqarpoq. Kiisalu aamma atuartut oqaatsinik taakkuninnga marlunnik immikkoortitsisinnaanissaat anguniarlugu suliniuteqartoqartariaqarpoq. Karsit immeraatillu initussusaannik naatsorsuinerit aammattaaq ilutsit allat formelini tabelinilu aalajangersarneqarsimasut initussusaannik naatsorsuinermik ilisimasaqarlude er mindre gode til at redegøre kort i tekst og regneudtryk for deres resultater. Dette bør lærerne være meget opmærksomme på at få med i undervisningen helt fra mellemtrinnet. Kvalitet i besvarelserne Kvaliteten i elevernes besvarelser er gennem de sidste 5 år generelt blevet bedre, men det er stadig vigtigt i undervisningen at gøre eleverne meget opmærksomme på, at dokumentationer og begrundelser i løsningerne kan blive bedre. Anvisninger til den daglige undervisning Ud fra besvarelserne i år og tidligere er der følgende signaler til undervisningen både på mellemtrinnet og i overbygningen: Procentregning bør have større opmærksomhed. Det gælder både en grundlæggende forståelse af begrebet, en direkte beregning med dokumentation i besvarelsen og omvendt beregning med både forståelse af begrebet og dokumentation i besvarelserne. Ligeledes gælder det for areal- og omkredsberegning af trekant, rektangel, kvadrat og cirkel, at der bør være større opmærksomhed. Der bør desuden gøres en indsats for, at eleverne kan skelne mellem disse to begreber. Rumfangsberegninger af kasser og terninger samt kendskab til og øvelse i rumfangsberegning for andre figurer fastsat i formel- og tabelsamlingen trænger også 29

30 nilu sungiusarsimanissaq pisariaqartinneqarpoq. Kisitsinermi malitassat, formelit, atorlugit kisitsisinik immersuinermi naatsorsuinerlu atuartunut paasitilluarnissaa eqqumaffigineqarnerusariaqarpoq. Ukiormanna naatsorsuinermi malitassanik ilanngussisoqartaraluartoq atuartorpassuit nalornisarpaat. Funktioni narlusooq tabeliliornermik ilalik (nalit ataqatigiit), naleqqiiffimmi toornerit ikkunnissaat aamma titarnermik narlusuumik titartaasinnaaneq ukiuni arlalinni nalunaarusiami uani eqqaaneqartarput. Funktionip narlusuup aamma statistikkip (napasuaqqanik diagrammiliat) assigiingissutaat pingaartillugu paasitinniartariaqarpoq. Ilinniartitsisut suleqatigiinnerat Atuarfinni ataasiakkaani siunertamut naleqquttuussaaq atuartitsissut pillugu ilinniartitsisut suleqatigiippata. Suleqatigiinnermi peqataasut tassaasariaqarput ilinniartitsisut akullerni angajullernilu atuartitsisartut. til et løft. Der bør være langt mere opmærksomhed omkring indsættelse og beregninger med formler. Selv om formlerne var angivet i dette års opgavesæt, var alt for mange elever usikre i dette stof. Den lineære funktion med tabellægning (sammenhørende værdier), afsætning af punkterne i et koordinatsystem samt tegning af en ret linie har været nævnt i flere år i denne rapport. Der bør lægges vægt på at klargøre forskellen mellem den lineære funktion og elementer fra statistik (pindediagrammer). Lærersamarbejde På de enkelte skoler vil det være hensigtsmæssigt, at der etableres et lærersamarbejde omkring faget. Det bør være lærere, der underviser både på mellemtrinnet og i overbygningen. 30

31 MEEQQAT ATUARFIANNI INAARUTAASUMIK MISILITSINNEQ aamma INAARUTAASUMIK ANNERTUSISAMIK MISILITSINNEQ FOLKESKOLENS AFGANGSPRØVE OG UDVIDEDE AFGANGSPRØVE 31

32 32

33 KISITSIGASUARNEQ FÆRDIGHEDSREGNING Suliassiissutinut oqaaseqaatit Suliassiissutit ataatsimoortut nalilerneqarput tassaasut suliassiissutit pitsaasut atituullu. Suliassiissutit ajornannginnerusut amerlapput sapernarnerusullu arlaqarlutik. Suliassiissutit tamarmik kisitsigasuarnerupput, ataasiakkaalli atuartunit eqqarsaatigilluartariaasimapput. - Sammivimmi tamatigoortumi atuartitsinermi najoqqutassaq suliassiissutitigut tamatigoortumik matussuserneqarsimavoq. Ukioq manna kisitsigasuarnermik misilitsinnermi akissutit 834-iusimapput. Suliassiissutit ataatsimoortut nalilernerinut censorit qulingiluat peqataapput. Oqaasertat assitaliussallu Oqaasertat tamarmik ersaripput, paatsoorneqarnissaallu pissutissaqarsimanngilaq. Ilioqqaaneq qangatoorpoq, taamaattorli quppernerni pingasuni tamani naammaginartumik nikerartinneqarsimavoq, quppernerillu tamarmik kajungernarput naqitat qalipaatillit qalipaateqanngitsullu nammaginartumik akuleriillutik. Kisitassani eqqarsaatigisarialinni oqaatigineqartutut pitsanngoriaataassagaluarpoq assitaliussanut qalipaatit sisamat atorneqaleraluarpata. Censorip ataatsip erseqqissatpaa oqaasertat assitaliussallu ajunngitsumik ilisarnartumillu ilusilerneqarsimasut, taamaalillitik atuartut ajornaquteqanngitsumik aallartissinnaanngorlugit. Suliassat annertussusaat Suliassat annertussusaat piffissamut misilitsiffimmut naleqqiullugit naleqquttutut nalilerneqarput, naak ilaat eqqarsaatigilluagaasariaqartut. Atuartut amerlanerpaartaasa su- Bemærkninger til opgavesættet Opgavesættet vurderes som et godt og bredt sæt. Der var en del lette opgaver og mange sværere opgaver. Alle opgaver er færdighedsregning, men enkelte har krævet meget tankevirksomhed og også tid af eleverne. Læseplanen for almen linie er alsidigt dækket i opgavesættet. Der har i år været 834 besvarelser til prøven i færdighedsregning. Der har deltaget 9 censorer i evalueringen af opgavesættet. Tekst og illustration Alle tekster er klare, og der har ikke været anledning til misforståelser. Lay-outet er det yderst traditionelle, men tilpas varieret på alle tre sider, og hver side virker indbydende med en tilpas blanding af farvet tryk og sort/hvid, men som i problemregning ville det også være et kraftigt løft, at der var illustrationer i 4 farver. En censor gør opmærksom på, at tekstog illustrationsmæssigt er udformningen god og kendt, hvilket gør, at eleverne umiddelbart vil kunne komme godt i gang. Arbejdsmængden Arbejdsmængden i forhold til prøvetiden vurderes som passende, selvom der har været en del tidskrævende opgaver. 33

34 liassiissutit ataatsimoortut tamakkersimavaat. Sapernassuseq Sapernassusaat nalilerneqarpoq sapernanngitsumiit akunnattumut. Taamaattoq censorit amerlanerit isumaqarput suliassiissutit ataatsimoortut akunnattumik sapernassuseqartut. Ukioq mannattaaq suliassiissutit sapernanngitsut sapernartullu akuleriipput, taamaalillunilu atuartut tamarmik namminneq atuartitsissummi killiffimminni misilinneqarsinnaasimallutik. Suliassiissutit sapernarnerpaat tassaapput nr. 12, 22, ilu. Kisitsigasuarnermi misilitsinneq pillugu kisitsisitigut nalunaarusiat tunuliaqutaralugit, ukioq manna suliassiissutit ataatsimoortut ajornanngitsutut sapernassusilittut taasariaqarput, tassami suliassiissutit 22-it 30% ataallugu eqqortumik suliarineqarsimapput, taakkunannga 18-it 20%-init ikinnernik suliarineqarsimanatik. Statistikki Statistikkimi takuneqarsinnaavoq imaattoq: 1. atuartut 0,6%-iisa suliassiissutit tamaasa eqqortumik akisimavaat 2. atuartut 50%-iisa missingisa suliassiissutinit 50-init 29-t eqqortumik akisimavaat, assigalugu suliassiissutit 58%-ii. 3. procentilerinermik, annertussusilerinermik, avitalerinermik ilimanassusilerinermillu atuartut suli amerlavallaat piginnaasaat amigaateqartut. Taamaattumik erseqqissarneqassaaq, atuartitsinitsinni pisussaagatta atuartut taakkununnga tunngasunik ilisimasaat piginnaasaallu annertusarniassallugit. Langt størstedelen af eleverne har været hele opgavesættet igennem. Sværhedsgrad Censorerne vurderer opgavesættet forskelligt, lige fra for let, passende til sværere end de tidligere år. Der har også i år været en blanding af lette og svære opgaver, således at alle elever har mulighed for at blive prøvet på deres faglige niveau. De sværeste opgaver har været nr. 12, 22, 33 og 34. På baggrund af de tal, der ligger til grund for den samlede opgavestatistik for færdighedsregning, må opgavesættet i år betegnes som et lettere sæt, idet 22 opgaver har en løsningsfrekvens på under 30%, heraf har 18 opgaver en løsningsfrekvens på under 20%. Statistik I statistikken kan det ses, at: 1. 0,6% af alle elever havde løst alle opgaver korrekt. 2. ca. 50% af eleverne klarede 29 ud af 50 opgaver, svarende til 58% rigtige opgaver. 3. at der stadig er for mange elever, der mangler færdighed i at løse opgaver med procentregning, areal, brøk og sandsynlighedsregning. Det må derfor pointeres, at vi i undervisningen er forpligtet til at give eleverne muligheder for at opbygge viden og kunnen i disse områder. 34

35 35

36 Suliassiissutinut ataasiakkaanut takussutissat Statistik over de enkelte opgaver Takussutissanut oqaaseqaatit Soorlumi takussutissami takuneqarsinnaasoq suliassat 21, 22, 30, lu ikinnerpaanik eqqortumik suliarineqarsimapput, malugisariaqarporlu atuartut 5. klassimiit sammisassatik suli ajornartissinnaammatigit. Uani avitat, kisitsisit kommartallit kiisalu formilit atorlugit kisitsinerit. Karakteerit angusaasut pillugit oqaaseqaatit Ukioq manna atuartut 834-it kisitsigasuarnermik misilitsipput. Agguaqatigiissillugu karakteerigineqarpoq 8,26, atuartullu 3,7%- ii 5-imik taannaluunniit ataallugu karakteereqarlutik. Bemærkninger til statistikken Som det kan ses på statistikken er der opgaverne 21, 22, 30, 34 og 47 der ligger lavest i korrekte besvarelser, det er også bemærkelsesværdigt, at mange ting, som eleverne har haft fra 5. klasse stadig kan være svære for det fleste elever. Her tænkes der på brøker, decimaltal og brugen af formler. Bemærkninger til karakterniveauet I år gik 834 elever til prøve i færdighedsregning. Gennemsnitskarakteren var 8,26 og 3,7% af eleverne fik karakteren 5 og derunder. 36

37 Katillugu atuartut 15,3%-ii akunnattoq ataallugu angusaqarput (6 taannalu ataallugu), atuartummi 11,6%-iisa 6 karakteerigaat. Atuartut 84,7%-ii akunnattumik taannaluunniit qulaallugu angusaqarput (7 taannalu qulaallugu) - taakkunannga 39,3% akunnattumiipput 45,4%-illu qaffasinnerusumiillutik (9 taannalu qulaallugu). Assersuutigineqarsinnaavoq 2002-imi agguaqatigiissillugu karakteeri 7,85-ummat, atuartullu 4%-ii 5-imik taannalu ataallugu karakteereqarmata imi agguaqatigiissillugu karakteeri 8,25-uvoq. Eqqortumik inerniliisarneq ataatsimut isigalugu Kisitsigasuarnermi suliassiissutini ataatsimoortuni ukioq manna eqqortumik inerniliinerit siornarnit qaffasinnerupput. Ulluinnarni atuartitsinermut innersuussutit Kisitsigasuarnermi atuartut atuartitsissutip immikkoortuinik assigiinngitsorpassuarnik misilinneqartarput. Atuartut atuarnertik tamaat kisitsinermi sammisassanik saqqummiivigineqar-tarput, atuartitsissummi ukiuni arlalinni sulinikkut aalajangiunneqariartuaartartunik. Taamaammat akullerni ilinniartitsisunut i- nassutigineqarpoq, atuartut misilitsinnerminni angusarisagaat paasiniarluaqqullugit, ukiuni kingullerni pingasuni Naliliilluni nalunaarusiat atuarnerisigut. Kisitsigasuarnermi suliassiissutini tamani eqqortumik kisitsisimasut amerlassusaat nalunaarsorneqartarput, ilutigalugu ajornartorsiutigineqartut ulluinnarni atuartitsinermi sillimaffigineqartussat tikkuarneqartarput. - Matumanissaaq pisariaqarpoq akullerni ilinniartitsisut aamma a- ngajullerni ilinniartitsisut atuartitsissummut atatillugu suleqatigiinnissaat. I alt opnåede 15,3% af eleverne et resultat under middelområdet (6 og derunder), idet 11,6% af eleverne fik karakteren 6. 84,7% af eleverne opnåede et resultat omkring eller over middelområdet (7 eller derover) - heraf lå 39,3% i middelgruppen og 45,4% i den øvre ende (9 og derover). Til sammenligning lå gennemsnitskarakteren i 2002 på 7,85 og 4% af eleverne fik karakteren 5 og derunder. - For 2001 var gennemsnitskarakteren 8,25. Løsningsfrekvensen som helhed Løsningsfrekvensen for hele opgavesættet i færdighedsregning var i år højere end sidste år. Anvisninger til den daglige undervisning I færdighedsregning prøves eleverne i mange forskellige faglige områder. Gennem hele skoleforløbet er eleverne blevet præsenteret for de faglige discipliner, som befæstes mere og mere gennem arbejdet med faget i en årrække. Lærerne på mellemtrinnet anbefales derfor at sætte sig ind i elevernes prøveresultater ved at læse Evalueringsrapporterne for de sidste tre skoleår. For alle opgaver i færdighedsregning er løsningsfrekvenserne for de enkelte opgaver angivet, og samtidig er der anvisninger på problemfelter, som der skal tages højde for i den daglige undervisning. - Ligeledes er det her nødvendigt med et fagligt samarbejde mellem lærere for mellemtrinnet og lærere i overbygningen. 37

38 Promillertalinnik naatsorsuinermut tunngatillugu atuartut 20%-iinnaasa eqqortumik inernilersimavaat, naak naatsorsuutigineqassagaluartoq atuartut ilisimassagaluaraat. Avitat amerlaqisut ajornartorsiuutigisarpaat, immaqa akullerni atuartitsisartut atortussat tigussaasut iluaqutigalugit avitalerisitsineq ingerlannerusinnaagaluaraat. Ullumikkut aamma internettimik qinerlerluni isumassanik aallertoqarsinnaavoq. Atuartut kisitsisilerinermi aamma ilisarnaatit assigiinngitsut nalunngisaqarfigissavaat, soorlu suliassami nr. 30-mi kvadratrod assigisaalu atorneqartut. Det drejer sig om promilleregning, som kun 20% af eleverne havde rigtigt, det skal eleverne have kendskab til. Brøker er der mange, der har problemer med. Her kan det være en ide, at man i mellemtrinet arbejder meget med konkrete materialer. I dag findes der en del materialer, man kan få fat i, derudover er der en del, man kan hente fra Internettet. Eleverne skal også have genskab til det forskellige tegn, såsom kvadratrod og lignende, således at eleverne kan bruge dem, som i opgave nr

39 MEEQQAT ATUARFIANNI INAARUTAASUMIK ANNERTUSISAMIK MISILITSINNEQ FOLKESKOLENS UDVIDEDE AFGANGSPRØVE 39

40 40

41 41

42 42

43 KISATASSAT EQQARSAATIGISARIALLIT Ukioq manna kisitassani eqqarsaatigisarialinni suliassiissutinut OLIE qulequtaritinneqarpoq. Qulequtaritinneqartoq meeqqat tamarmik ilisimasaqarfigaat, tassami ilaatigut nerisassiornermut tunngasuummat. - Ataatsimut isigalugu suliassiissutit atituutut taasariaqarput, atuartitsissummut atatillugu sammisassanik amerlasuunik imaqartut. Suliassiissutit sammivimmi annertusisami atuartitsinermi najoqqutassamut naleqqiullugit naapertuupput. Ilusaa nutartigaavoq taamattaq naqinnera allanngugaalluni. Suliassiissutit ajornanngippasinnerutilerlugillu silaannalerpaat. Qalipaatilli sisamat tamani atorneqaraluarunik assut pitsanngorsaataassagaluarpoq. Suliassiisutit arfinermarluupput, suliassanilu 3, 4, 5 aamma 6-imi akisiffissat atorneqartussaallutik. Atuartitsissummut atatillugu qulequttat ima agguataarsimapput: 1. ILAQUTARIIT ANINGAASAQAQRNERAT Ilaqutariinni aningaasaqarneq. 2. IKUNNATISSAMIK ATUINEQ Statistik, tukussutissiineq takussutissanillu atuineq. 3. TANKBIILI Tangertussuseq, cirkeldiagram. 4. IKUMMATISSAMIK PAJUTTUINEQ Assigiisitat. PROBLEMREGNING Temaet for årets opgavesæt i problemregning var OLIE. Alle elever har kendskab til dette emne, idet det handlede om olie og har noget med hverdagen at gøre. Som helhed må opgavesættet vurderes som et bredt sæt, der havde mange faglige problemstillinger med. Opgavesættet er dækkende i forhold til læseplanen for udvidet linie. Det er et flot udformet opgavesæt i det nye design, der gav opgavesættet et let og luftigt udseende. Det ville dog helt klart være et løft og en forbedring, hvis hele opgavesættet var med illustrationer i 4 farver. Der var 7 opgaver i opgavesættet, og til besvarelsen skulle der anvendes svarark til opgaverne 3, 4, 5 og 6. De faglige emner var fordelt således: 1. FAMILIEØKONOMI Familieøkonomi. 2. FORBRUG AF OLIE Statistik, kurve og brug af kurve. 3. TANKBIL Massefylde, cirkeldiagram. 4. LEVERING AF OLIE Ligninger. 43

44 5. ANGALANEQ Nunap assunganik uuttuineq, forholdsregning agguaqatigiisitsinerlu. 6. UULIA AKUIARNEQANNGITSOQ Nunat allat aningaasaanik nnatsorsuineq assigiisitaliornerlu. 7: OLIETANKE Annertussutsimik, imartussutsimik naatsorsuineq assigiisitalerinerlu Ukioq manna annertusisamik misilitsinnermi akissutit 429-iupput. Censorit arfineq-pingasut suliassiissutinik ataatsimoortunik nalileeqataapput. Oqaasertat assitaliussallu Ukioq manna suliassiissutit kusanaqisumik ilusilerneqarsimapput atuartunut kajungernartuullutik. Quppernerit quppikkallu tamarmik imminnut ataqatigiilluarput, oqaasertat, titartakkat, assit karsiusallu paasissutissiiffiusut oqimaaqatigiilluarlutik. - Paasissutissat suliassiissutit suliarinerinut atugassat tamarmik ersarissumik paasiuminartumillu ilusiligaapput. Suliassiissutit ataatsimoortut immikkoortortaqarput arfinelinnik, tamarmillu naammaginartunik takissuseqarput 3, 4, 5 6- lluunniit apeqqutitaqartarlutik. Oqaasertat paatsuuissutaasimanngillat. Ukiuni siuliinisut kalaallisut qallunaatullu oqaasertaliussat naatsumik atuaruminartumillu titarnikkaarilluni allataapput, taamalu atuartut paasinninnissaannik tapersiillutik. Ukioq manna kalaallisut qallunaatullu oqaasertaliussat assigiinnginnerarlugit oqaaseqaateqartoqanngilaq. Suliassat annertussusaat Suliassat annertussusaat censorit naleqquttutut nalilerpaat. Atuartut tamangajammik suliassiissutit ajunngitsumik suliarisimavaat imaluunnit misiliisimallitik. - Sivisunerpaa- 5. SEJLTUR Måling på kort, forholdsregning og gennemsnitshastighed. 6. RÅOLIE Fremmed valuta og opstilling af ligning. 7. OLIETANKE Arealberegning, rumfang og ligning. Der var i år 429 elevbesvarelser til den udvidede afgangsprøve. 8 censorer har deltaget i evalueringen af opgavesættet. Tekst og illustration Det er et meget flot udformet opgavesæt i det nye design, der virker indbydende for eleverne. Hver side og hvert opslag er fine helheder med en god balance mellem tekst, tegninger, fotografier og informationskasser. - Alle oplysninger, der skal bruges til opgaveløsningen, er i klar og tydelig form. Opgavesættet indeholdt 7 opgaver, og hver opgave havde en passende længde og indeholdt mellem 3, 4, 5 eller 6 spørgsmål. Teksterne har ikke givet anledning til misforståelser. Som tidligere år er teksten både på grønlandsk og på dansk opsat i korte og læsevenlige linier til støtte for elevernes forståelse. Der har i år ingen kommentarer været til eventuelle uoverensstemmelser mellem den grønlandske og danske tekst. Arbejdsmængde Arbejdsmængden vurderes af censorerne som passende. De fleste elever har løst eller forsøgt at løse alle opgaverne. - Som mest tidskrævende vurderes op- 44

45 mik suliassatut taaneqarpoq 6, tassani assigiisitamik allassagamik. Sapernassuseq Suliassiissutit sapernassusaat censorit assigiinngitsumik nalilerpaat, ilaasa nalinginnaasumik ajornannginneratraat ilaasalu ajornarneruneraraat. Suliassiissutilli atitulluarmata atuartut periarfissinneqarluarput, aammattaarli suliassatigut unammillernartoqarluarluni, pingaartumik suliassani apeqqutit kingulliit. gave 6 med opstilling af ligning. Sværhedsgrad Sværhedsgraden af opgavesættet vurderes af censorerne forskelligt fra under middel til lidt over middel. Eleverne er tilgodeset ved en god bredde i sættet, men der har også været udfordringer til eleverne, specielt i de sidste spørgsmål i flere af opgaverne. 45

46 Suliassiissutinut ataasiakkaanut takussutissat Suliassaq 1: ILAQUTARIIT ANINGAASAQAQRNERAT Statistik over enkelte opgaver Opgave 1: FAMILIEØKONOMI 46

47 Suliassaq 2: IKUNNATISSAMIK ATUINEQ Opgave 2: FORBRUG AF OLIE 47

48 Suliassaq 3: TANKBIILI Opgave 3: TANKBIL 48

49 Suliassaq 4: IKUMMATISSAMIK PAJUTTUINEQ Opgave 4: LEVERING AF OLIE 49

50 Suliassaq 5: ANGALANEQ Opgave 5: SEJLTUR 50

51 Suliassaq 6: UULIA AKUIARNEQANNGITSOQ Opgave 6: RÅOLIE 51

52 Suliassaq 7: OLIETANKE Opgave 7: OLIETANKE 52

53 Takussutissanut oqaaseqaatit Suliassaq 1.1 ajornannginnersaavoq, atuartullu tamangajammik pointinik pissarsisimapput, suliassarlu 1 tamarmi ajornannginnersaasimavoq. Ajornarnersaasimavoq Suliassaq 6 tulliullunilu 7. Karakteerit angusaasut pillugit oqaaseqaatit Ukioq manna atuartut 429-it kisitassanik eqqarsaatigisarialinnik sammisami annertusisami misilitsipput. Agguaqatigiissillugu karakteerigineqarpoq 7,58, atuartullu 7,3%- ii 5 taannaluunniit ataallugu karakteereqarlutik. Katillugit atuartut 22,5%-ii akunnattoq ataallugu angusaqarput (6 taannalu ataallugu), atuartummi 15,2%-iisa 6 karakteerigivaat. Atuartut 77,6%-ii akunnattumik taannaluunniit qulaallugu angusaqarput (7 taannaluunniit qulaallugu) - taakkunannga 52,2%-it akunnattumiipput 25,4%-illu qaffasinnerusumiillutik (9 taannalu qulaallugu). Assersuutigineqarsinnaavoq 2002-imi agguaqatigiissillugu karakteeri 7,56-iummat, atuartullu 14%-ii 5-imik taannaluunniit ataallugu karakteereqarmata imi agguaqatigiissillugu karakteeri 7,91-iuvoq. Eqqortumik inerniliisarneq ataatsimut isigalugu Sammivimmi annertusisami suliassiissutit ataatsimoortut tamaasa ataatsimut isigalugit eqqortumik inerniliisarneq ukioq manna siornarnit appassinnerulaarpoq. Akissutaasuni pitsaassuseq Taamaattoq atuartut akissutaanni pitsaassuseq ukiut kingulliit tallimat ingerlaneranni pitsanngoriartorsimavoq, sulili pingaaruteqaqaaq atuartunut ulluinnarni atuartitaaneranni maluginiaqqujuassallugu, inerniliussa- Bemærkninger til statistikken I spørgsmål 1.1 har næsten alle elever, fået point, derfor er det en god indgangsopgave. Ser man på hele opgave 1 er det den letteste. Den sværeste er så opgave 6, dernæst 7. Bemærkninger til karakterniveauet I år gik 429 elever til prøve i problemregning på udvidet linie/niveau, og gennemsnitskarakteren var 7,58 og 7,3% af eleverne fik karakteren 5 og derunder. I alt opnåede 22,5% af eleverne et resultat under middelområdet (6 og derunder), idet 15,2% af eleverne fik karakteren 6. 77,6% af eleverne opnåede et resultat omkring eller over middelområdet (7 eller derover) - heraf lå 52,2% i middelgruppen og 25,4% i den øvre ende (9 og derover). Til sammenligning lå gennemsnitskarakteren i 2002 på 7,56 og 14% af eleverne fik karakteren 5 og derunder. - For 2001 var gennemsnitskarakteren 7,91. Løsningsfrekvensen som helhed Løsningsfrekvensen for opgavesættet på udvidet linie som helhed var i år lidt lavere end sidste år. Kvalitet i besvarelserne Kvaliteten i elevernes besvarelser er dog gennem de sidste 5 år blevet bedre, men det er stadig meget vigtigt, at eleverne i den daglige undervisning bliver gjort opmærksomme på, at dokumentationer 53

54 ni uppernarsaasiinerit patsisitalersuinerillu pitsaanerulersinnaasut. Pingaartumik sammivimmi annertusisami, sammivimmit tamatigoortumit annertunerusumik suliassiissutini apeqqutit ataasiakkaat inernilernerini uppernarsaasiinerunissaq amerlanernillu patsisitaliinissaq piumasarineqarput, tak. "Atuagaaraq aappalungusersoq". Ulluinnarni atuartitsinermut innersuussutit Ukioq manna akissutaasut aallaavigalugit akullerni angajullernilu atuartitsinermut atatillugu makkua maluginiaqquneqassapput: Procentilerineq annertunerusumik maluginiartariaqarpoq. Tamatumani pineqarput toqqaannartumik procentimik naatsorsuineq uppernarsaatitalik procentinngortitsillunilu naatsorsuineq suussusianik paasinninnertalik akissutinilu uppernarsaaserneqartoq, kiisalu procentimik aalajangersimasumik annertusaallunilu millisaasarneq. Taamatuttaaq atuartut assigiiaanik ineriartortitsineq suliarisinnaassagaat. Funktionit, pineqarput funktioni narlusooq, funktionit marloq-qiutillit funktionillu allat, atuartitsinermi qitiutittariaqarput. Formelini ilisimariinngisani naatsorsuineq inissiinerlu, pingaartumik ukioq kingulleq suliassiissutitigut erserpoq pineqartut atuartut nalorninnginnerusariaqaraat. Suliassiissutip paasissutissartaanit naatsorsorneqarsinnaasunillu aallaaveqarluni naliliinertalimmik statistikkilerineq annertunerusumik sammisariaqarpoq. Pingaartuuvoq atuartut akulikissutsinik katinnerinerup, suliassiissutillu paasissutissartaanik aallaaveqarluni akissutit patsisitaliussanik tunuliaqutsersorsimasunik, imaqartinnissaannik atuartut og begrundelser i løsningerne kan blive bedre. Specielt på udvidet linie kræves der mere dokumentation og flere begrundelser i løsningen af de enkelte delspørgsmål end på almen linie, jf. "Det orange hæfte". Anvisninger til den daglige undervisning Ud fra besvarelserne i år og tidligere år er der følgende signaler til undervisningen både på mellemtrinnet og i overbygningen: Procentregning bør have større opmærksomhed. Det gælder både direkte beregning med dokumentation i besvarelserne, omvendt beregning med både forståelse af begrebet og dokumentation i besvarelserne, samt forøgelse og formindskelse med en procent. Ligeledes bør eleverne kunne løse opgaver med vækst. Funktionsbegrebet, både den lineære funktion, andengradsfunktioner og andre funktioner, bør have en central plads i undervisningen. Beregninger og indsættelse i ukendte formler, specielt viser sidste års opgavesæt, at eleverne bør have større sikkerhed i dette stofområde. Statistik med vurderinger ud fra opgavens oplysninger, og hvad der kan regnes ud, bør der gøres mere ud af. Det er vigtigt, at eleverne har lært om summeret frekvens, og at besvarelserne skal indeholde begrundede argumenter ud fra opgavens oplysninger. Ligeledes bør eleverne lære at formulere sig såvel mundt- 54

55 ilikkarsimanissaat. Aammattaaq assersuutigalugu statistikkimi suliassiissummi paasissutissat ersertut pingaarutaat pillugit, oqaluinnarlutik allallutillu oqaasertalersuisinnaanermik atuartut ilinniartariaqarput. Ilinniartitsisut suleqatigiinnerat Atuarfinni ataasiakkaani naleqquttuussaaq atuartitsissut pillugu ilinniartitsisut suleqatigiippata. Suleqatigiinnermi peqataasut tassaasariaqarput ilinniartitsisut akullerni angajullernilu atuartitsisartut. ligt som skriftligt om betydningen af de data, der fremgår af f. eks. en statistikopgave. Lærersamarbejde På de enkelte skoler vil det være hensigtsmæssigt, at der etableres et lærersamarbejde omkring faget. Deltagerne bør være lærere, der underviser både på mellemtrinnet og i overbygningen. 55

56 56

57 MEEQQAT ATUARFIANNI INAARUTAASUMIK ANNERTUSISAMIK MISILITSINNEQ FOLKESKOLENS UDVIDEDE AFGANGSPRØVE 57

58 58

59 OQALUTTARIARSORLUNI MISILITSINNEQ Aallaqqaataasumik oqaaseqaatit Inaarutaasumik annertusisamik oqaluttariarsorluni misilitsinnermi ukioq manna illoqarfiit 6 kisitsinermi/matematikkimi censorimik toqqakkamik orninneqarput. Censorit toqqakkat katillugit klassit 7-it censoriuffigaat. Oqaluttariarsorluni misilitsinneq atuarfinni katillugit 21-ini ingerlanneqarsimavoq, inaarutaasumillu annertusisamik misilitsinnerup ilaanut tassunga atuartut 379-it peqataasimapput. KIIIP-ip censorit 13 toqqarsimavai, taakkualu apeqqutit immersuilluni akisassat akissuteqarfigisimavaat, taakkunuunalu illoqarfinni 7-ni misilitsinnerit ingerlanneqarnerini pissutsit nalinginnaasut allaaserisimallugit. DEN MUNDTLIGE PRØVE Indledende bemærkninger I forbindelse med den mundtlige del af den udvidede afgangsprøve har 6 byer i år haft besøg af en beskikket censor i regning/matematik. De beskikkede censorer har censureret i 7 klasser i alt. Den mundtlige prøve har været afholdt på i alt 21 skoler, og der har været i alt 379 elever til denne del af den udvidede afgangsprøve. Der har været 13 beskikkede censorer udpeget af Direktoratet for Kultur, Uddannelse, Forskning og Kirke, og disse har udfyldt et spørgeskema, hvori de har beskrevet generelle forhold vedrørende prøvernes afholdelse i de 7 byer. UKIOQ MANNA MISILITSINNERUP INGERLANERA Nuannisarsimaneq Censorit oqaatigaat oqaloqatigiinnerit nuannersumik pisarsimasut. Arlalitsigut ilinniartitsisup atuartullu akornanni ilorrisimaarnartumik iluseqartarpoq, censorilu pissusissamisoortumik akuliutsinneqartarluni. Sukkut tamaana aallaqqaammut ernumaneq malunnartarsimavoq, misilitsinnerli ingerlallualeriaraangat tamanna ullormik misilitsiffiusumik akornusiisarsimanngilaq. Atuartitsissummut atasumik katerisimaarneq Atuartitsinerup imaa, aaqqissuunnera, allattariarsorluni oqaluttariarsorlunilu misilitsinnerit il.il. pillugit suliamut atatillugu oqaloqatigiinnerit ilinniartitsisut censorillu pissarsinarluinnartutut misigisaqarfigaat. Matematikkimik ilinniartitsisut akornanni sulia- PRØVEFORLØBET I ÅR God stemning Censorerne har givet udtryk for, at de samtaler, som blev etableret, fandt sted under en behagelig form. Ofte var der en god omgangstone mellem lærer og elev, og censor blev på naturlig måde inddraget. I nogle tilfælde var der i starten nervøsitet at spore, men efterhånden som prøven kom i gang, var det ikke noget, der forstyrrede prøvedagen. Det faglige samvær Både lærere og censorer oplever de faglige samtaler om undervisningens indhold, tilrettelæggelsen af undervisningen, de skriftlige og mundtlige prøver mv., som særdeles givende for begge parter. Den faglige dialog matematiklærere imellem er utrolig vigtig for et 59

60 mut atatillugu oqaloqatigiittarneq atuartut angusarissaarnissaannut pingaaruteqartorujussuuvoq. Ilinniartitsisunik pikkorissaanerit Censorit toqqakkat angalanissaannut atatillugu Pisortaqarfik pilersaarusiornermini censorit ullormi ataatsimi pikkorissaanissaat ilanngussimavaat. Atuarfiit pisortaasa siullermeertumik oqaloqatiginerannili kursusit imassaat atuartitsissummut tunngasut assigiinngitsut censorit toqqakkat neqeroorutigisarpaat. Annerni ilinniartitsisut kisimik pinnatik, atuarfimmili kisitsineq/matematikkimi ilinniartitsisut tamarmik atuarfiup pisortaanik attaveqarnermikkut pikkorissaanerit imassaannik sunniuteqaqataasinnaapput. - Ukioq manna atuarfiit ilaannaanni pikkorissaanerit ingerlanneqarsimapput. Atuarfiit tungaanniit pikkorissaanerit maluginiarnikippallaarsimapput, censorillu atuartitsissummut tassunga pisinnaasaat pissarsiorfigineqarsinnaasut ukioq manna atorluarniarneqarnerusinnaasimagaluarlutik. Angalanerit Censoriusimasut aammattaaq ersersippaat, atuarfinni tamani ilassilluarneqarsimanertik, aammalu angalanerup aaqqissugaaneranut tunngasut ajoquteqarsimanngitsut. MISILITSISSUTISSAT Kina aamma qanoq Misilitsissutissat atuartitsissummi ilinniartitsisumit suliarineqassapput, pisassiissutillu imaat tamatigoortumik imaqarluartumillu matussusissallugit atuartitsissummilu immikkoortut pingaarnerit arlallit ilanngunneqarnissaannut atuartup ilaatinneqarnissaa periarfississallugu (Misilitsittarneq pillugu nalunaarut 18, imm. 1). Atitussuseq itissuserlu. Atuarfimmi kommunimiluunniit atuarfinni godt resultat for eleverne. Kurser for lærerne Direktoratet har i sin planlægning af de beskikkede censorers rejser afsat én kursusdag hvert sted. De beskikkede censorer tilbyder forskelligt fagligt indhold til kursusdagene allerede under den første kontakt med skolens ledelse. Ikke blot lærerne i overbygning, men alle lærere i regning/matematik på skolen kan have indflydelse på indholdet i disse kurser ved at tage kontakt til skolens ledelse. - I år har disse kursusdage kun fungeret på en del skoler. Der er alt for lidt opmærksomhed fra skolernes side omkring kursusdagene, og de faglige ressourcer, som censorerne repræsenterer, kan derfor udnyttes langt bedre end tilfældet var i år. Rejserne Samtlige beskikkede censorer fremhæver også, at de er blevet godt modtaget på skolerne rundt omkring, og at de praktiske forhold omkring rejseaktiviteterne har været i orden. PRØVEOPLÆG Hvem og hvordan Prøveoplæggene udarbejdes af læreren i faget, og de skal alsidigt og fyldigt dække det opgivne stof samt give eleven mulighed for at inddrage flere af fagets hovedområder (Prøvebekendtgørelsen 18 stk. 1). Bredde og dybde Det er klart, at et samarbejde mellem 60

61 ilinniartitsisut misilitsissutissaliornermi suleqatigiinnissaat soorunami siunertamut naleqquttuuvoq. Ilaatigut misilitsissutissat oqaasertaliornerat, atuartitsissummi periarfissat, misilitsissutissat atitussusiat itissusiallu oqallisigineqareersimaniassammata misilitsissutissat inaarutaasumik ilusilersorneqalinnginneranni. Ukiut kingulliit ilinniartitsisut taamatut suleqatigiittarsimanerannit pitsaalluinnartumillu ilinniartitsisunut pissarsissutaasarsimanerannit assersuutissaqarpoq. Naapertuussuseq Aammattaaq pingaartuuvoq misilitsissutissat kisitsinermullu atatillugu pisassiissutigineqarsimasut, atuartut ulluinnarni sammisimasaasa, imminnut naapertuuttuunerisa ilinniartitsisumit peqqissaartumik nalilerneqarnissaat. Misilitsissutissat nassiunnerat Misilitsissutissat nassiunneqassapput censorimit maajip aallaqqaataani tiguneqareersimasussanngorlugit. Censorit naatsorsuutigisarpaat misilitsissutissat allakkamik ilanngussamik makkunannga imaqartumik tapertaqartinneqartarnissaat: piffissaliussat, piffissaq piareersarfissaq, oqalutseqarnissaq kiisalu misilitsissutissat ataasiakkaat qulequtaasa takussutissiarinerat atuartitsissummut atatillugu imarititaasut allattornerinik ilaqartut. Aammattaaq misilitsissutissanut ataasiakkaanut atatillugu pisariaqarpoq, atortussanik tigussaasunik allanilluunniit atuisoqassappat, taakkua suunerisa censorimut erseqqissumik allaaserinissaat, assersuutigalugu ilutsip initussusillip suliaqarnermut atugassap uuttuutai allallugit. Aammattaaq tamatigut iluaqutaasarpoq misilitsissutissat pitsaasumik kopeernissaat oqaasertaliussat assitaliussallu pappiarami ersarissuutillugit. Censori Misilitsissutissatut nassiunneqartut censoritut kisitsillugit piumasaqaataasunut naleq- lærerne på en skole eller i en kommune er hensigtsmæssigt ved udarbejdelsen af prøveoplæg. Således at alle kritiske punkter, bl. a. med hensyn til formuleringer, og faglige muligheder, bredde og dybde i oplægget, er diskuteret igennem, inden den endelige udformning af prøveoplægget finder sted. Gennem de sidste år er der eksempler på, at et sådant fagligt samarbejde er særdeles givende for lærerne. Overensstemmelse Det er endvidere vigtigt, at hver enkelt lærer er meget omhyggelig med at vurdere, at prøveoplæggene er i overensstemmelse med det opgivne faglige stof, som eleverne har beskæftiget sig med i den daglige undervisning. Forsendelse af prøveoplæg Prøveoplæggene fremsendes, så de er censor i hænde senest 1. maj. Censorerne forventer, at prøveoplæggene er vedlagt et følgebrev med angivelse af tidsrammen, forberedelsestid, tolkning og en samlet oversigt over de enkelte prøveoplægs overskrifter med angivelse af faglige underemner. Det er ligeledes for de enkelte prøveoplæg nødvendigt, hvis der anvendes konkrete materialer eller andet, at det konkrete materiale er beskrevet for censor, f. eks. med angivelse af mål på en rumlig figur, der skal bruges i løsningen. Endvidere er det altid en fordel, at fotokopierne af prøveoplæggene er af god kvalitet, så teksten og illustrationerne er tydelige på hele papiret. Censor Hvis man som censor ved gennemregningen af oplæggene skønner, at krave- 61

62 qutinngitsutut nalileraanni, imaluunniit tigussaanerusumik pissutsit misilitsissutissat naleqquttuujunnaartippatigit, misilitsinnissaq sioqqullugu censorip ilinniartitsisullu attaveqatigiinnissaannut periarfissat atortariaqarput (Misilitsittarneq pillugu nalunaarummi 19, imm.1). Naliliinermi makkua ilaassapput: misilitsissutissat piffissamut piareersarfissamut naleqqiullugit annertuallaarput, apeqqutit aallarnisaataasut ajornakusoorpallaarput, matematikkimi patsisitalersuisinnaaneq imaluunniit allatut ittumik isummat tunngaviusut aallaavigalugit eqqarsaatersornissaq periarfissaqanngillat, misilitsissutissat "imaqqukippallaarput", atuartut atuartitsissummi paasisaminnik takutitsinissaat periarfissaqarani, misilitsissutissani pingaarnerusumik qulequtarititaq Kalaallit Nunaanni meeqqat atuarfianni atuartunut naam mattumik attuumassuteqanngilaq, pisassiissutinut naleqqiullugit atuartitsissummi qule qutarisat ilaat annikippallaamik imaluunniit annertuallaamik ilaatinneqarput. Censorip ilinniartitsisullu attaveqatigiinnerat Censorip ilinniartitsisullu attaveqatigiinneranni, censorip misilitsissutissat nassiunneqartut pillugit oqaaseqaatigiumasani saqqummiutissavai. Ilinniartitsisup isumagisariaqarpaa inaarutaasumik ilusiliinerup pisortatigoortumik piumasaqaataasunik eqquutitsinera, aammalu atuartut ilisimasaasa, pisinnaasaasa, suleriaasiisa oqariartaasiisalu naliliiffiginissaa tamatigut periarfissinneqarnissaat isumagissallugu. Censorit amerlanersaane i de tilsendte prøveoplæg ikke er opfyldt, eller at der er praktiske forhold, som gør oplæggene mindre egnede, må man benytte de muligheder, der ligger i kontakten mellem censor og lærer før prøveafholdelsen (Prøvebekendtgørelsen 19 stk. 1). I vurderingen bør indgå følgende: prøveoplæggene er for omfattende i forhold til forberedelsestiden, der er for vanskelige indledende spørgsmål, der ikke er mulighed for matematiske ræsonnementer eller teoretiske overvejelser af anden karakter, oplæggene er for "tynde", så eleverne ikke har mulighed for at vise deres faglige indsigt, det overordnede emne i prøveoplægget ikke er tilstrækkeligt relateret til dagligdagen for elever i den grønlandske folkeskole der er faglige emner som er svagt eller overvældende repræsenteret i forhold til tekstopgivelsen Kontakten mellem censor og lærer I kontakten mellem censor og lærer må censor fremføre sine kommentarer til de tilsendte prøveoplæg. Læreren må sørge for, at den endelige udformning bliver således, at de officielle krav er opfyldt, og at der i alle tilfælde skabes mulighed for at vurdere elevernes kundskaber, færdigheder, arbejdsmetoder og udtryksformer. Fra de fleste censorerne fremgår det, at der er en god kontakt og en god diskussion med lærerne om prøveop- 62

63 sa nalunaarutaanni ersippoq misilitsissutissat pillugit ilinniartitsisullu attaveqatigiilluartoqarsimasoq oqallittoqarluarlunilu. Ersipportaaq immikkoortuni siuliini pineqartuni arfinilinni immikkoortut tamarmik censorip ilinniartitsisullu oqallinneranni pingaarnerusutut inissisimasarsimasut. Kisianni ersipportaaq ilinniartitsisut ilaasa siusinnerusumi misilitsissutaasimasut naammagiinnarlugit atoqqittarsimagaat paasissutissat nutaat aallaavigalugit kisitsisitarisai nalileqqinngikkaluarlugit, misilitsissutit tamakkerlugit aaqqissuuteqqitaanngikkaluartut atorneqartarsimasut kiisalu imarisaat atuartut ulluinnarni atugaannut, inuiaqatigiinnut kalaallinut, naleqqiutinngikkaluarlugit atortarsimallugit. Misilitsissutit taamaattut pisariaqartippaat annertuumik misissoqqinneqarnissartik oqaatiginiakkat ersarluttut kukkunerillu piiarlugit. - Censorip ilinniartitsisullu attaveqatigiinneranni tassani piffissaq piareersarfissaq, nutserisoqarnissaq pissutsillu tigussaanerusut allat aamma qulaajartariaqarput. Misilitsissutissatsialak Misilitsissutissanik atuartup nammineq iliuuseqarnissaanik periarfissaqartitsisut nammineerlunilu suliniuteqarnissaanik periarfissaqartitsisut censorit atuarfinni aamma naammattoortarsimavaat. Misilitsissutit arlaqartut atortussanik tigussaasunik ilusilianillu ilanngussaqarput, misilitsissuterpaaluillu atuartut ulluinnarni inuuffiat, Kalaallit Nunaat, aallaavigisimavaat. Misilitsissutissat taamaattut tassaapput censorit oqaaseqaateqarfigilluarsimasaat. Misilitsissutissat takisuut? Misilitsissutissat ilusilerneranni pingaarneq tassaasariaqarpoq apeqqutit atuartitsissummut atatillugu itisilerinissamik periarfissiinissaat. Assersuutigalugu ima ilusiligaq atorsinnaavoq: Apeqqutit aallarnisaataasut, atuartut tamar- læggene. Det fremgår også, at samtlige 6 punkter i foregående afsnit er hovedpunkter i diskussionen mellem censor og lærer. Men det fremgår også, at en del lærere ukritisk genbruger prøveoplæg fra tidligere, uden at talmaterialet er revurderet ud fra nye oplysninger, uden at der var foretaget en samlet redigering af oplægget og uden at indholdet var relateret til elevernes hverdag, det grønlandske samfund. Sådanne prøveoplæg trænger til et kraftigt serviceeftersyn, således at uklare formuleringer og fejl fjernes. - I denne kontakt mellem censor og lærer må forberedelsestiden, tolkning og andre praktiske forhold også afklares. Et godt prøveoplæg På skolerne har censorerne dog også mødt prøveoplæg med handlerum og mulighed for selvstændig indsats fra eleven. Flere af oplæggene har inddraget konkrete materialer og modeller, og en del oplæg har også taget udgangspunkt i elevernes hverdag, Grønland. Det har været oplæg, som censorerne har haft positive kommentarer til. Lange prøveoplæg? I udformningen af prøveoplæggene må det primære være, at der er spørgsmål, som giver anledning til fordybelse i et fagligt emne. Eksempelvis kan følgende model bruges: 63

64 mik aallartissinnaasaat. Suliffissaq atitooq, apeqqutinut isummerfissanut saakkiartuaarfiusussaq. Inaarutaasumik isummat tunngaviusut atorlugit suliarin ninneq imaluunniit apeqqut ammanerusoq, nammineerluni inerniliiniarnermi periusissap toqqarnissaanut periarfissiisoq. Pingaartuuvoq misilitsissutissat annertuallaannginnissaat. Quppernerpassuit oqaasertaqqortuut, ilanngussarpassuit amerlasuunillu apeqqutitallit atuartunut paasiuminaallisinnaapput, piffissap piareersarfiup ingerlanerani eqqissillutik atuartitsissummut atatillugu imarisaasut itisileriffiginissaannut periarfissaarutissallutik. Kalaallisut qallunaatullu oqaasertaliineq Censorit nalunaarusiaminni aamma eqqaasimavaat, sumiiffinni amerlanerni misilitsissutissat kalaallisut qallunaatullu oqaasertalerneqarsimasut. Atuartumut toqqissisimanartuusarpoq oqaatsit sapinnginnerusani atorlugit misilitsissutissat atuarsinnaagaangamigit. Misilitsissutissat marluinngorlugit suliarineqarpata pingaartuuvoq assigiimmik ilusilernissaat aamma ilioqqaanerup assitaliussallu tungaasigut, taamaalilluni atuartut tamakkiisumik pissarsisinnaaqqullugit, oqaatsit arlaanni oqaasertaannaat atuarsinnarlugit arlaanni assitaliussat isiginnaarnissaat pinnagu. Tassunga atatillugu pingaartuuvoq nutsikkat eqqortuunissaat. - Tassunga atatillugu ernumanartoqartutut taasariaqarpoq, atuartoq misilitsilersorlu nutserisumut misilitsissutissaa nutsertinneqartarpat. Taamaalioraanni atuartoq piareersarnermini eqqissilluni itisilerinissaminut periarfissinneqarnavianngilaq. Indledende spørgsmål, som alle har mulighed for at gå i gang med. Et bredt arbejdsfelt, som leder hen mod de teoretiske spørgsmål. Afsluttende teoretisk behandling eller et mere åbent spørgsmål, som giver anledning til selvstændigt valg af løsningsstrategi. Det er vigtigt, at prøveoplæggene ikke er for omfattende. Mange sider med megen tekst, mange bilag og mange spørgsmål kan nemt virke uoverskuelige for eleverne, og de får ikke mulighed for at falde til ro og koncentrere sig om det faglige indhold i forberedelsestiden. Grønlandsk og dansk tekst Censorerne har i deres indberetninger også bemærket, at der de fleste steder var prøveoplæg udarbejdet både med grønlandsk tekst og med dansk tekst. Det giver eleven tryghed at kunne læse prøveoplægget på det sprog, som de er bedst til. Når prøveoplæggene udarbejdes i to tekstmæssige versioner, er det vigtigt, at oplæggene er identiske i deres udformning, også med hensyn til opsætning og illustrationer, således at eleverne kan få det fulde udbytte og ikke skal sidde med tekst uden illustrationer på det ene sprog og sammenligne med et illustreret oplæg på det andet sprog. Det er ligeledes vigtigt, at oversættelserne er fagligt korrekte. - I den forbindelse er det meget betænkeligt, hvis der anvendes den praksis, at tolken oversætter et prøveoplæg med dansk tekst, når eleven sættes i gang ved prøven. Det giver ikke eleven mulighed for ro og fordybelse under forberedelsen. Derfor er det en 64

65 stor hjælp for elevens sikkerhedsfølelse, at prøveoplæggene er tosprogede, når der er to sprog der bruges. ATUARTUP PIAREERSARNERA Piffissaq Ukioq manna censorit amerlanerpaartaasa peqataaffigisimavaat misilitsinnerit minutsinik 40-nik piareersarfiligaasimasut. Piareersarfissatut piffissaliussaq iluaralugu iluarinagulu nalunaaruteqartoqarpoq. Censorit amerlanerit allapput atuartup piffissaqarluarnissani eqqissisimanissanilu pisariaqartikkaa, censorili ataaseq isumaqarpoq minutsit 40-t sivisuallaartoq, immaqa atuartuni sanngiinnerni piffissamik atuilluarsinnaanngitsuni malunnarnerulluni. - Pissusissamisuuginnassaaq piffissap piareersarfiusup sivisussusissaa atuartullu oqallisigineqarpat. Tamanna soorunami ingerlaavartumik pisussaavoq, misilitsinnissaq sioqqutitsiarlugu pinnani, ukiulli atuarfiusup kingulliup ingerlanerani ulluinnarni atuartitsinermi atuartunit saqqummiuneqartartunut sanilliullugu akuttunngitsumik eqqartortarlugu. Ini Atuartut piareersarneranni init atorneqartut soorunami piffissami piareersarfiusumi pisariaqartunik atortoqassapput: ilinniutit, tabelit formelillu, ordbogit aammalu atortut tigussaanerusut, soorlu kisitsissuteeraq, ammalortuliuut, titartaat, qivernersiut, pappiarat assigiinngitsut, atortussallu tigussaasut misilitsissutissani ataasiakkaani atorneqartussat, tak. kaajallaasitaq 11/92 3. Atuartup nammineerluni allattukkani nassassavai. ATUARTUT Tunuarsimaartut Atuartut amerlasuut misilitsinnerup ingerlanissaa pillugu paasitinneqarluarsimapput. Censorilli arlaqartut misigisimavaat, atuartut misilitsinnerup ingerlanneqarnerani nalor- ELEVENS FORBEREDELSE Tiden De allerfleste censorer har i år deltaget i prøver, hvor forberedelsestiden har været 40 minutter. Der er indberettet både positive og negative erfaringer med denne forberedelsestid. De fleste censorer skriver, at eleven har brug for tid og ro, men en enkelt censorer mener, at 40 minutter er for lang tid, måske mest tydeligst ved de svagere elever, der ikke har kunne udnytte tiden fornuftigt. - Det vil være naturligt at drøfte forberedelsestidens længde med eleverne. Dette er selvfølgelig en løbende proces, der ikke blot skal foregå lige inden prøven, men jævnligt tages op i relation til elevernes fremlæggelser i den daglige undervisning i løbet af det sidste skoleår. Lokalet Lokalerne til elevernes forberedelse skal selvfølgelig have de hjælpemidler, som er nødvendige under forberedelsestiden: lærebøger, tabel- og formelsamling, ordbøger samt praktiske hjælpemidler som lommeregner, passer, lineal, vinkelmåler, forskellige slags papirer og konkrete materialer, der vedrører det enkelte prøveoplæg, se cirkulære 11/92 3. Eleven medbringer selv egne optegnelser. ELEVERNE Tilbageholdne Mange elever har været godt orienteret om prøveforløbet. Men en del censorer oplevede dog situationer, hvor eleverne viste stor usikkerhed under den prakti- 65

66 nerpaseqisut. Atuartut arlaqartut ilisimasamik saqqummiunnissaannut assut tunuarsimaarsimapput, eqqarsaatersuutimillu saqqummiunniarneri sivisunaartaqalugit. Oqaloqatigiinnerup periarfissarititai Oqaloqatigiinnerup periarfissarititai atorluartariaqarput, atuartut ataasiakkaarlutik pisinnaasamik atitussusiannik annertunerusumik takutitsisinnaatillugit. Matematikkimi atuartitsinermi ullutsinnut naleqquttoq tassaaginnanngilaq suliassanik kisitsisinnaaneq. Suli tassaavoq atuartitsissutip oqaatsinut tunngasortaasa nakussassarnissaat. Tamanna ulluinnarni atuartitsinermi ilaatigut anguniarneqarsinnaavoq atuartut suleqatigiisinnerisigut ikioqatigiisinnerisigullu, aamma atuartup ilinniartitsisullu atuartitsinermi oqaloqatigiinnerisigut, taamaalilluni kingusinnerusukkut oqaluttariarsorluni misilitsinnermi oqaloqatigiinnissaq toqqammavissiorlugulu atuartumut isumannaanninngortillugu. Suna ilisimassavaat? Misilitsinnissaq sioqqullugu pisariaqarpoq atuartut ilisimatinnissaat, assersuutigalugu ilitsersuut tulliuttoq aallaavigalugu, taamaalillunilu atuartut tamaasa assigiimmik ilitsersorlugit. Atuartut oqaasiinnartigut allakkatigullu ilitsersortariaqarput. Piareersarninni misilitsissutissaq tigussaanerusoq imaluunniit isummat tunngaviusut aallaavigalugit suliassaq suliarissavat - assersuutit takoreerpatit. Misilitsinnermi aallaqqaasiullugu tusarnaassavarput pia reersarnerpit nalaani suut suliarisimaneritit suullu paa sisimaneritit. Imaappoq eqqarsaatersuutigisimasavit oqa luttuareqqinnissaat inerniliussavillu takutinnissaat pia reersartariaqarpat. Inerniliussatit oqaloqatigiinnermut, nutaanilske gennemførelse af prøven. Desuden var en del elever meget tilbageholdne med at fremkomme med deres viden, og det tog lang tid for dem at fremkomme med deres overvejelser. Samtalens muligheder Man må udnytte samtalens muligheder, så eleverne i højere grad kan vise bredden af deres individuelle kunnen. I en tidssvarende matematikundervisning er det ikke kun et spørgsmål om at regne opgaver. Det er stadig et ønske at styrke den sproglige side af faget. Det kan i den daglige undervisning blandt andet gøres ved, at eleverne arbejder sammen og hjælper hinanden, og gennem en dialog mellem elev og lærer i undervisningen, således at der dannes baggrund og sikkerhed hos eleven for den senere samtale ved den mundtlige prøve. Hvad skal de vide? Det er nødvendigt, inden prøven at informere eleverne f. eks. ud fra den følgende vejledning, således at alle har fået den samme orientering. Vejledningen til eleverne bør gives til dem såvel mundtligt som skriftligt. I forberedelsestiden kommer du til at arbejde med et mindre praktisk eller teoretisk oplæg - eksempler har du set. Under selve prøven vil vi starte med at høre dig fortælle om, hvad du har arbejdet med og fundet ud af i forberedelsestiden. Altså bør du forberede dig på at kunne genfortælle dine overvejelser og vise dine resultater. Dine resultater vil danne udgangspunkt 66

67 lu ilanngus siffiusumut, aallaaviussapput. Atuartup saqqummiinera Malugisariaqarpoq matumani pineqassammat piffissami piareersarfiusumi suliarisimasat nassuiarnerat, kisitassiissutip kiseqqinnissaa pineqarani. Atuartut eqqarsaatersuutigisamik oqaluttuareqqinnissaat inerniliussamillu takutinnissaat piareersassavaat. Soorunami atuartut ulluinnarni atuarnerminni misilitsissutitut atorneqartunut assingusumik naammattuugaqartarsimassapput. Aammattaaq atuartut uulluinnarni atuarnerminni periarfissaqarsimassapput matematikkimut atatillugu eqqarsaatersuutit oqaluttuaralugillu oqallisiginissaannut aamma inerniliussaminnik takutitsinissamut taakkunanngalu nassuiaanissamut. NUTSERISOQARNEQ Atuartumut qularnaveeqqut Ukioq manna toqqakkanik censoreqarluni oqaluttariarsorluni misilitsiffiusuni amerlanerpaani oqalutseqartoqarsimavoq. Atuartunut misilitsinnermi nalorninnginnerunermik nassataqarsimaoq, tassami atuartut oqaatsit sapinnginnerusatik atorlugit saqqummiussisinnaammata. Malunnarpoq atuartut ilaasa nutserisoqarneq pisariaqartikkaat, ilaasalu pisariaqartinnagu. Misilitsinnerit ingerlanneqarneri Pingaaruteqartorujussuuvoq misilitsinnerup ingerlanerani nutserisoqarnissap ilinniartitsisup atuartullu akornanni oqallisigilluarneqarsimanissaa. Oqalutseqarnissaq pisariaqartinneqarpat pisariaqarpoq oqalutseqarluni pisartut atuartitsinermi misilinneqarsimanissaa, taamaalillunilu atuartunit, ilinniartitsisumit oqalutsimillu qanoq pisoqarnissaa ilisimaneqarluarluni. Aammattaaq pingaaruteqarpoq for en samtale, hvor også nye momenter vil blive inddraget. Elevens fremlæggelse Det er værd at lægge mærke til, at det her drejer sig om en redegørelse for det arbejde, der er udført i forberedelsestiden, og ikke en gentagelse af opgaveregningen. Eleverne skal forberede sig på at genfortælle deres overvejelser og vise deres resultater. Det er klart, at eleverne i den daglige undervisning må have mødt situationer, hvor de har set eksempler som ligner de prøveoplæg, der bruges. Ligeledes må eleverne have haft mulighed for i den daglige undervisning at fortælle om og diskutere matematiske overvejelser samt at kunne vise og redegøre for deres resultater. TOLKNING Sikkerhed for eleven I år har der langt de fleste steder med beskikkede censorer været tolk ved den mundtlige prøve. For eleverne betyder det større sikkerhed i prøvesituationen, idet fremlæggelsen har kunnet foregå på det sprog, som eleven er bedst til. Det fremgår, at nogle elever har brug for tolk, og andre elever har det ikke. Derfor er det meget vigtigt, at eleverne har fået muligheden om at bruge en tolk, så de føler sig sikker. Det skal være afklaret før eleverne går ind til prøvelokalet. Praktisk gennemførelse Det er meget vigtigt, at tolkning under prøven har været drøftet indgående lærer og elever imellem. Hvis der er behov for tolkning, er det nødvendigt, at situationer med mundtlig tolkning er gennemprøvet i undervisningen, så både elever, lærere og tolk er klar over, hvordan det skal foregå. Ligeledes er det vigtigt, at der inden prøvens afholdelse har været 67

68 misilitsittoqalinnginnerani ilinniartitsisup, censorip oqalutsillu naapeqatigiissimanissaat, taamaalillunilu ajornartorsiutaasinnaasut tamarmik qulaajarneqarsimanissaat misilitsinnissallu aaqqissuunnera tamanut tulluuttumik aaqqissuunneqarsimanissaa. PISASSIISSUTIT Naliliinerit Pisortaqarfiup Inerisaaviullu pisassiissutit aqqutigalugit paasissutissat tiguneqartut nalilersimavaat. Ukioq manna amerlanngitsunik atuarfiit utimut nalunaarfigisariaqartarsimapput. Pisassiissutitut nalunaarsorneqartut atuartitsissummut atatillugu immikkoortunik amigaateqarnerat imaluunniit ilusiliussassatut piumasaqaatinik eqquutitsinnginnerup akuersaarneqarsinnaasimannginnerat tassani pissutaapput. Atuartitsissutip immikkoortui pingaarnerit Erseqqissarneqassaaq, ilinniutit atorneqarsimasut taaguutaat kisiat allanneqaannassanngimmat, imaluunniit ilinniutit imaasa allassimaffiata ilai quppernerit normuinik ilaannarlugit allanneqaannassanngimmata. Erseqqissarneqassaaq immikkoortut suut misilitsinnissamut pisassiissutigineqarnersut, taakkualu atuartitsissutip immikkoortui pingaarnerit naapertorlugit aaqqissuunneqassallutik, tassaasut kisitsisit algebralu, geometri aamma statistik ilimanassusilerinerlu. Atuartitsinermi atortut Aammattaaq atuartitsinermi atortorineqarsimasut nalunaarsorneqassapput, taakkununnga ilaallutik atuakkat ilinniutit, atuagaaqqat aalajangersimasumik qulequtsikkat, atortussiat tigussaasut tapertaliussamillu atortorisimasat allat, ajornanngikkaangat atuakkiorfiup atuakkiortullu aqqi ilanngullugit. Kisitsissuteeqqap saniatigut qarasaasiakkut atortut allat atorneqarpata programmit atorneqartut nalunaarsorneqassapput. et møde mellem lærer, censor og tolk, således at alle praktiske problemer er afklaret, og at tilrettelæggelsen af prøven er foretaget så hensigtsmæssigt som muligt for alle parter. TEKSTOPGIVELSER Vurderinger Direktoratet og Inerisaavik har vurderet de oplysninger, de har modtaget gennem tekstopgivelserne i faget. Der har i år været få tilbagemeldinger til skolerne på tekstopgivelserne. Disse har enten ikke kunnet accepteres på grund af manglende faglige områder i opgivelserne, eller fordi formkravene ikke har været opfyldt. Fagets hovedområder Det skal slås fast, at man ikke kan nøjes med at skrive titlen på det lærebogssystem, der har været anvendt, eller dele af lærebogens indholdsfortegnelse med sideangivelser. Det skal præciseres, hvilke stofområder der opgives til prøven, og de skal ordnes under fagets hovedområder, tal og algebra, geometri og statistik og sandsynlighedsregning. Undervisningsmaterialer Endvidere skal der anføres en oversigt over de benyttede undervisningsmaterialer, herunder lærebøger, emnehæfter, konkrete materialer og andet supplerende materiale, og hvor det er muligt, med angivelse af forlag og forfatter. Hvis der anvendes datatekniske hjælpemidler ud over lommeregner, anføres en oversigt over de benyttede programmer. 68

69 Ukioq naallugu suliaasimasut Aammattaaq eqqaaneqartariaqarpoq, misilitsittarneq pillugu nalunaarutip 16, imm. 1- ani allassimammat, "Atuartitsissutini ataasiakkaani pisassiissutigineqartut ukiup ingerlanerani atuartitsissummi suliarisimasanik tamanik imaqassapput. Pisassiissutit toqqarneqassapput ilinniartitsisumit atuartut isumasioqatigalugit. Pisassiissutit assingi atuartunut tunniunneqassapput." Atuartut Pisassiissutit assilillugu nuunnera atuartunut tunniunneqassaaq. Apeqqutaavoq pappiara taanna naammannersoq? Taamaammat akornutissaqanngitsumik ilinniartitsisup pisassiissutit atuartut atortussaanik allanik ilaartorsinnaavai, soorlu atuartitsissummi immikkoortut atuartitsinermi atortorisimasanut toqqaannartumik innersuullugit, atuartitsissummilu qulequttat allassimaffii allat ersersillugit. Atuartut misilitsinnissaq sioqqullugu uteqqiiniartut tamatumunnga periarfissaqartinneqassapput, aammalu atuartumik ilitsersuineq sapinngisamik pitsaanerpaajusariaqarpoq. Atuarfinnut utimut nalunaaruteqartarnerit Atuarfiit ilaasa ilusiliinissamik piumasaqaatit eqquutinniapiloortarpaat. Ajornartorsiutaasartoq alla tassaavoq atuartitsissummi immikkoortut amigaataasarnerat. Taamaammat ukioq mannattaaq pisassiissutit piumasaqaatinik eqquutitsisut assersuusiorneqarput. - Tabelit formelillu ataatsimoortut, kisitsissuteeraq il.il. ilanngullgit pisassiissutini nalunaarutigineqassapput, soorlu atortut ikiorsiissutit tamakkua atuartitsinermi atorneqartussaasut. Årets samlede arbejde Desuden bør det nævnes, at det af prøvebekendtgørelsens 16, stk. 1 fremgår, at "Tekstopgivelserne i de enkelte fag skal alsidigt repræsentere årets samlede arbejde i faget. Opgivelserne udvælges af læreren i samråd med eleverne. Kopi af opgivelserne udleveres til eleverne." Eleverne Kopien af tekstopgivelsen skal eleverne have udleveret. Det er et spørgsmål, om dette stykke papir er nok? Der er derfor intet i vejen for, at læreren supplerer tekstopgivelsen med yderligere materiale til eleverne, hvor f. eks. de faglige områder er direkte relateret til det anvendte undervisningsmateriale med sideangivelser, og hvor andre faglige emneoversigter fremgår. De elever, der vil repetere det faglige stof inden prøven, skal have mulighed for det, og desuden bør vejledningen af eleven være så god som mulig. Tilbagemeldinger En del skoler har problemer med at overholde formkravene. Et andet problem har været de manglende faglige områder. Derfor er der også i år i rapporten et eksempel på en udfyldt tekstopgivelse, som overholder disse krav. - Tabel- og formelsamling, lommeregner m.m. skal angives på tekstopgivelsen, da disse hjælpemidler skal anvendes i undervisningen. 69

70 Paasinarsaasiaq Illustration Misilitsinnermut pisassiissutigineqassapput: Kisitsisit aamma algebra Potens aamma sorlaq Marloqqiutip sorlaa Pingasoqqiutip sorlaa Eqikkaaneq Assigiissitat Assigiinngissitat Funktionit narlusuut Funktionit narlusuut ataasiakkaat Assigiissitat Assigiissitat ataaseqqiutillit marloqqiutillit Parabelit Hyperbelit Annertusiartorneq Erniat Atuisut aningaasaqarnerat Geometrii Konstruktionit Angissutsimut aleqqiussissut Initussuseq Oqimaassuseq aamma tangertussuseq Qaavata annertussusaanik naatsorsuineq Nuussinerit Annertussuseq/ kaajallanneq Pythagoras Iluseqatigiissuseq Statistikki aamma ilimanassusilerineq Katitaarisaaseq Statistikkimi ilimanassuseq Takkutikulassuseq Akulikissuseq/akulikissutsi katitikkat Mediani Agguaqatigiissitsineq Takkutikulanersaq Fraktiilit Til prøven opgives: Tal og algebra Potens og rod Kubikrod Ligninger Lineœre funktioner Førstegradsligninger Parabler Vœkst Forbrugerøkonomi Geometri Konstruktion Målestoksforhold Rumfang Vœgt og massefylde Overfladeberegninger Kvadratrod Reduktion Uligheder Stykvis lineœre funktioner Andengradsligninger Hyperbler Rente Flytninger Areal/omkreds Pythagoras Ligedannethed Statistik og sandsynlighedsregning Kombinatorik Statistisk sandsynlighed Hyppighed Frekvens/summeret frekvens Median Middeltal Typetal Fraktiler Herefter en angivelse af de anvendte undervisningsmaterialer incl. Formel- og tabelsamling samt lommeregner. Taava atuartitsinermi atortorisimasat nalunaarsorneqassapput, formelit tabelillu kiisalu kisitsissuteeraq ilanngullugit. 70

71 KISITSINERMI/ MATEMATIKKIMI SULEQATIGIILLUNI MISILITSINNEQ Ukioq manna klassinik suleqatigiissillugit misilitsittoqarpoq atuaqatigiinni marlunni. Suleqatigiilluni misilitsinnerup ilusaa februaarimi 2000-imi censorit pikkorissartinneranni peqqissaartumik nassuiaatigineqarpoq. Pisortaqarfimmit akuerineqaqqaartussaavoq. Misilitseriaaseq taanna pillugu atuartunit aamma ilinniartitsisumit/censorimit nalunaarutaasimapput pitsaalluinnartut. Ulluinnarni atuartitsineq Ilinniartitsisut misilitsinnissaq ukiunik marlussunnik sioqqulluguli eqqarsaatigisimavaa, qanoq iliorluni misilitseriaaseq ulluinnarni atuartitsinermi ileqquusut malillugit misilitsittarnermit - naleqqunnerusoq atorneqarsinnaanersoq. Klassimi ulluinnarni atuartitsinermut imaritinneqartarsimapput suleqatigiilluni tigussaasunik saqqummiinernik ingerlatsinerit, tassanilu eqqarsaatigisarialinnik kisitsinissaq tunngavigisallu aallaavigalugit naliliinerit periarfissaqartarsimallutik. Suleriaatsimi taama aaqqissuussami atuartitsissummi oqalulluni nalunaaruteqarsinnaaneq nakussassarneqartarpoq ilaatigut atuartup ilinniartitsisullu akornanni, ilaatigullu atuartut akornanni. - Atuartut angajoqqaavilu oqaasiinnakkut allakkatigullu ileqquusut malillugit misilitsittarneq aamma suleqatigiilluni misilitsinneq pillugit ilisimatinneqarput, allatut aaqqiilluni misilitsinnissap qinnutigineqarnissaa aalajangiunneqanngikkallarmalli. Aalajangiinermi tassani atuartut, angajoqqaaminnit tapersersorneqarlutik, annertuumik oqartussaaqataapput. Misilitsissutissat Atuartut pingasukkaarlutik eqimattani suleqatigiissimapput. Taanna naamaginarpoq, marlukkaarlutik suleqatigiillutik ajunnginnerusarpoq. Ilinniartitsisut misilitsissutissanik ilusiliiniarnermini annertuumik suliaqarsi- GRUPPEPRØVE I REGNING / MATEMATIK I år har der igen været afholdt gruppeprøve i to klasser. Gruppeprøveformen blev der indgående redegjort for ved det seneste censorkursus i faget, februar Der skal søges specielt om tilladelse i Direktoratet til gruppeprøveformen. Der er meget positive tilbagemeldinger fra både eleverne og lærer/censor om denne prøveform. Den daglige undervisning Lærerne havde inden prøven gjort sig mange overvejelser om en prøveform, der var mere i overensstemmelse med den daglige undervisning end den traditionelle prøve i de to år, hvor undervisningen foregik. Den daglige undervisning i klassen havde således indeholdt gruppearbejde med praktiske oplæg, hvor der både var mulighed for problemløsning og ræsonnementer. I sådanne arbejdssituationer styrkes den mundtlige udtryksform i faget dels mellem elev og lærer og dels eleverne imellem. Prøveoplæggene Læreren havde lagt et stort arbejde i at udforme prøveoplæggene og havde stillet krav til sig selv om, at oplæggene skulle have rimelige "indgange", så eleverne kunne komme i gang, være brede 71

72 mavoq, imminullu piumaffigisimavoq misilitsissutissat naammaginartumik "aallarnisaateqassasut" atuartut aallartilluarsinnaaqqullugit, atituujussasut, atuartitsissummi sammisaasartut arlallit ilaasinnaaqqullugit itisilerillunilu eqqarsaatigisarialinnik sulinissamut periarfissaqarlutik, atuartunut tamanut unammillernartooqqullugit. Censorip nalilerpaa suliassiissutit inuiaqatigiinnut avatangiisimiittunut tunngasuusut, ullutsinnut naleqquttut atitussuseqarluartullu. Suleqatigiilluni misilitsinnerup ingerlarnga Atuartut marlukkaarlutik suleqatigiinnissartik toqqarpaat, ataatsip kisimiinnissani toqqarlugu. Ilinniartitsisup aalajangiuppaa suleqatigiit marlukkaarlutik misilitsiffimmiittassasut naammattumik piffissaqartoqaqqullugu, atuartut sulinerat malinnaavigilluarneqarsinnaaqqullugu ataasiakkaallu oqaloqatigineqarsinnaalluaqqullugit. Akunnerup aappaa affaq sulereeraangata ilinniartitsisoq censorilu karakteeriliinissaq naliliiffigisarpaat. Naliliineq karakteeriliinerlu katillugit akunnerup affaanik sivisussuseqartarput. Naliliineq Naliliinermi suleqatigiit atuartitsissummut atatillugu suliarisimasaat tulleriiaarlugit oqallisigineqartarput, atuartullu ataasiakkaat qanoq ingerlasimanerat isummerfigineqartarluni. Naliliinermi aamma ilaatinneqartarpoq, ingerlatsinerup nalaani matematikki pillugu attaveqaqatigiittarneq qanoq ingerlasimaneroq. Taannartarpiaa karakteeriliinermut ilaassanngilaq - suleqatigiissinnaassuseq karakteeriliiffigineqartussaanngimmat. Karakteerimik aalajangiineq ileqquusut malillugit misilitsinnermi tunaartarisassat naapertorlugit pisarpoq. Karakteeriliineq Atuartut suleqatigiikkaarlutik karakteerissaminnik tusarniaatinneqarput. Pingaaruteqar- med mulighed for at inddrage flere faglige elementer, og også med muligheder for dybtgående problemløsning, så der var udfordringer til alle. Det var censors vurdering, at oplæggene var både relateret til det omgivende samfund, "up to date" og meget brede i deres udformning. Forløbet af gruppeprøven Eleverne arbejdede sammen i grupper på to og en enkel tre elevers gruppe. Læreren havde besluttet, at to grupper skulle arbejde samtidigt i prøvelokalet, således at der var tid nok og god mulighed for iagttagelse af elevernes arbejde og samtale med hver enkelt elev. Efter halvanden times arbejde i grupperne var der så votering mellem lærer og censor om karaktergivning. Votering og karaktergivning tog i alt ca. en halv time. Voteringen Under voteringen blev de faglige områder, som grupperne havde arbejdet med, gennemgået, og der blev taget stilling til, hvordan den enkelte elev havde klaret situationen. I vurderingen tages der også hensyn til, hvordan kommunikationen om matematik er foregået under forløbet. Hvordan samarbejdet er foregået skal ikke indgå i karakterfastsættelsen - det drejer sig ikke om at give karakter i evnen til gruppearbejde. I øvrigt fastsættes karakteren efter de retningslinie, der er for den traditionelle prøve. Karaktergivning Eleverne blev gruppevis kaldt ind for at få deres karakter. Det er utroligt vigtigt, 72

73 luinnarpoq ilinniartitsisup karakteeriliussaq pillugu patsisitalersuinissaa. Oqaluttuaralugu atuartitsissummut tunngasut suut ingerlanneqarluarsimasut suullu pitsaavallaarsimanngitsut. Suleqatigiinni atuartut assigiimmik karakteerilerneqanngippata pingaartorujussuuvoq erseqqissumik nassuiassallugu assigiinngissutaat suusimanersoq. at læreren begrunder den fastsatte karakter. Fortæller hvilke faglige områder, der gik godt, og hvilke, der ikke gik så godt. Hvis eleverne i en gruppe ikke får samme karakter, så er det af meget stor betydning, at det bliver præcist begrundet, hvori denne forskel ligger. Karakteerit angusaasut pillugit oqaaseqaatit Ukioq manna atuartut 421-it atuartitsissummi oqaluttariarsorluni misilitsinnermi peqataapput, agguaqatigiissillugulu karakteerigineqarpoq 8,05 atuartullu 13%-ii 5 taannaluunniit ataallugu karakteereqarlutik. Katillugu atuartut 27%-ii akunnattoq ataallugu (6 taannalu ataallugu) angusaqarput, atuartummi 14%-iisa 6 karakteerigivaat. Atuartut 73%-ii akunnattumik taannaluunniit qulaallugu (7 taannaluunniit qulaallugu) Bemærkninger til karakterniveauet I år gik 421 elever til den mundtlige prøve i faget, og gennemsnitskarakteren var 8,05, og 13% af eleverne fik karakteren 5 og derunder. I alt opnåede 27% af eleverne et resultat under middelområdet (6 og derunder), idet 14% af eleverne fik karakteren 6. 73% af eleverne opnåede et resultat omkring eller over middelområdet (7 eller 73