Multipel regression: Et outcome, mange forklarende variable. Eksempel: Ultralydsscanning, umiddelbart inden fødslen (1-3 dage inden)
|
|
- Kirsten Mølgaard
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Multipel regression: Et outcome, mange forklarende variable Eksempel: Ultralydsscanning, umiddelbart inden fødslen (1-3 dage inden) OBS VAEGT BPD AD Problemstillingen kan være: Prediktion, konstruktion af normalområde til diagnostisk brug (som her) Udredning af sammenhænge til brug for interventioner Videnskabelig indsigt 1
2 Først ser vi på en enkelt kovariat, BPD Den statistiske model for simpel lineær regression var Y i = a + bx i + e i, e i N(0, σ 2 ) uafh. Her er der tydelig afvigelse fra linearitet! Hvordan ser det ud i en modelkontrol? 2
3 Modelkontrol Statistisk model: Y i = a + bx i + e i, e i N(0, σ 2 ) uafh. Hvad skal vi checke her? linearitet varianshomogenitet normalfordelte afvigelser (afstande til linien) uafhængighed mellem afvigelserne (checkes ved at overveje Er der ere observationer på samme individ? Indgår der personer fra samme familie? Tvillinger?) OBS: Intet krav om normalfordeling på X i 'erne!! 3
4 Modelkontrol består af grak, typisk med residualer evt. formelle tests Residual: Størrelse, der udtrykker diskrepans mellem observeret og forventet (predikteret, ttet) værdi. Der er 4 typer residualer at vælge imellem: 1. ordinary: afstand fra observation lodret ned til 'linie' = observeret - ttet værdi: ê i = y i ŷ i 2. standardized (student): ordinary, normeret med spredning 3. press: observeret minus predikteret, men i en model, hvor den aktuelle observation har været udeladt i estimationsprocessen 4. rstudent (studentized, rstudent): normerede Press-residualer 4
5 Problemer med de sædvanlige residualer Vi havde antaget, at e i N(0, σ 2 ) uafh. så vi ville forvente, at det samme galdt for residualerne ê i = y i ŷ i. Det gør det ikke! De er ikke uafhængige (de summerer til 0) betyder ikke meget, når der er tilstrækkelig mange De har ikke helt samme varians hvor Var(ê i ) = σ 2 (1 h ii ) h ii = 1 n + (x i x) 2 S xx betegnes leverage for den i'te observation 5
6 Standardiserede residualer (standardized) (normerede residualer, student residualer): r i = ˆε i s 1 h ii, Var(r i) 1 Residualer af diagnostics typen: Her udelader man en observation ad gangen og ser på afvigelsen fra den ttede værdi, hvor observationen ikke har været med til ttet, enten i rå form (press) eller i normeret form (rstudent). Fordele og ulemper: Rart med residualer, der bevarer enhederne (type 1 og 3) Lettest at nde outliers, når observationerne udelades en ad gangen (type 3 og 4) Bedst at normere, når observationen selv er med og man ikke kan tegne, dvs. for multipel regression bør type 2 foretrækkes for type 1 6
7 Residualplots Residualerne (passende valgt type) plottes mod den (eller de) forklarende variable x i for at checke linearitet de ttede værdier ŷ i for at checke varianshomogenitet og normalfordelte fejl 'normal scores' dvs. fraktildiagram (probability plot) eller histogram for at checke normalfordelingsantagelsen De to første typer skal give indtryk af uorden dvs. der må ikke være nogen systematik Fraktildiagrammet skal ligne en ret linie 7
8 En stor del af plottene kan konstrueres direkte ved i regressionsopsætningen at klikke Plots/Residual hvor der f.eks. vælges Ordinary Residual mod Predicted 8
9 Flere modelkontroltegninger: 9
10 Linearitet Hvis lineariteten ikke holder, bliver modellen misvisende og ufortolkelig Afhjælpning: tilføj ere kovariater, f.eks. kvadratleddet BPD 2 vaegt=a+b 1 bpd+b 2 bpd 2 Test af linearitet: b 2 =0 ad (multipel regression) transformer variablene med logaritmer kvadratrod invers Lad være med at gøre noget ikke-lineær regression 10
11 Tydelig afvigelse fra linearitet ses ved test af kvadratled ved hjælp af nye variable: cbpd=(bpd-90) og cbpd2=cbpd**2 Statistics/Regression/Linear, vælg vaegt som Dependent, cbpd og cbpd2 som Explanatory (eller vælg Statistics/Regression/Simple og brug Quadratic) Dependent Variable: VAEGT Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Prob>F Model Error C Total Root MSE R-square Dep Mean Adj R-sq C.V Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob > T INTERCEP CBPD CBPD
12 Kvadratisk regression: vægt = * (bpd-90) * (bpd-90) 2 Prediktionsgrænser (vælges under Plots i Statistics/regression/simple): 12
13 Varianshomogenitet (konstant varians / konstant spredning) Var(ε i )=σ 2, i=1,,n Hvis der ikke er rimelig varianshomogenitet, bliver estimationen inecient, (vi får unødigt stor varians) Hvilke alternativer kan der være? konstant relativ spredning = konstant variationskoecient Variationskoecient = middelværdi spredning ofte konstant, når man ser på størrelser, der (evt. skjult) involverer division (f.eks. koncentrationer, BMI, andel positive celler, visse laboratorie assays, observationer beregnet ud fra lys- eller farveintensiteter... ) vil give anledning til trompetfacon på residualplottet afhjælpes ved at transformere outcome (Y i ) med logaritme Sammensat eksperiment, f.eks. ere instrumenter eller laboratorier 13
14 Normalfordelingsantagelsen Husk: Det er kun modelafvigelserne, der antages at være normalfordelte, hverken outcome eller kovariater! Normalfordelingsantagelsen er ikke kritisk for selve ttet: Mindste kvadraters metode giver under alle omstændigheder 'de bedste' estimater er formelt en forudsætning for t-fordelingen af teststørrelsen, men reelt behøves kun en normalfordelingsantagelse for estimatet ˆb, og dette passer ofte, når der er rimeligt mange observationer, på grund af: Den centrale grænseværdisætning, der siger, at summer og andre funktioner af mange observationer bliver 'mere og mere' normalfordelte. 14
15 Transformation logaritmer, kvadratrod, invers Hvorfor tage logaritmer? af de forklarende variable for at opnå linearitet: hvis det er %-vise forskelle, der har konstant eekt. Brug gerne 2-tals logaritmer (eekt af fordobling) eller XX=log(X)/log(1.1); (eekt af 10% stigning i X) for at se på multiplikative sammensætninger af to variable (f.eks. vægt og højde, jf. BMI) af respons / outcome for at opnå linearitet for at opnå varianshomogenitet Var(ln(y)) Var(y) y 2 dvs. en konstant variationskoecient på Y betyder konstant varians på log(y ) (gælder for alle logaritmetransformationer) 15
16 Efter log2-transformation af vaegt: 16
17 Efter log2-transformation af både vaegt og bpd: 17
18 Multipel regression DATA: n personer, dvs. n sæt af sammenhørende observationer: person x 1...x p y 1 x 11...x 1p y 1 2 x 21...x 2p y 2 3 x 31...x 3p y n x n1...x np y n Den lineære regressionsmodel med p forklarende variable skrives: y = b 0 + b 1 x b p x p + ε respons middelværdi biologisk regressionsfunktionen variation Parametre: b 0 b 1,, b p afskæring, intercept regressionskoecienter 18
19 Graphs/Scatter Plot/Three-Dimensional, under Display vælges Needles/Pillar PROC G3D; SCATTER bpd*ad=vaegt / SHAPE='PILLAR' SIZE=0.5; RUN; 19
20 Regressionsmodel: y i = b 0 +b 1 x i1 + +b p x ip +ε ij, i = 1,, n Traditionelle antagelser: ε i N(0, σ 2 ), uafhængige Mindste kvadraters metode: S(b 0, b 1,, b p ) = (y i b 0 b 1 x i1 b p x ip ) 2 20
21 Eksempel: Sechers data med fødselsvægt som funktion af såvel bpd som ad Statistics/Regression/Linear, vælg vaegt som Dependent, bpd og ad som Explanatory The REG Procedure Dependent Variable: vaegt Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr > F Model <.0001 Error Corrected Total Root MSE R-Square Dependent Mean Adj R-Sq Coeff Var Parameter Estimates Parameter Standard Variable DF Estimate Error t Value Pr > t Intercept <.0001 bpd <.0001 ad <.0001 Stærk signikant eekt af begge kovariater, men holder modelforudsætningerne? 21
22 Modelkontrol af utransformeret model: 22
23 Vurdering af modellen: Normalfordelingen halter lidt, med nogle enkelte ret store positive afvigelser, hvilket kunne tale for at logaritmetransformere vægten. Måske lidt trompetfacon i plot af residualer mod predikterede værdier, men husk på, at observationerne ikke er ligeligt fordelt over x-aksen. Linearitet er ikke helt god, men det skyldes hovedsageligt de børn med de særligt lave ultralydsmål Teoretiske argumenter fra den faglige ekspertise foreslår en multiplikativ sammenhæng, dvs. en samtidig logaritmetransformation af kovariaterne 23
24 Logaritmetransformerede data: lvaegt=log2(vaegt) lbpd=log2(bpd) lad=log2(ad) Statistics/Regression/Linear, vælg lvaegt som Dependent, lbpd og lad som Explanatory Dependent Variable: LVAEGT Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Prob>F Model Error C Total Root MSE R-square Dep Mean Adj R-sq C.V Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob > T INTERCEP LBPD LAD
25 Test af hypoteser Er AD uden betydning, når BPD allerede er med i modellen? H 0 : b 2 =0 Her har vi ˆb 2 =1.467 (se(ˆb 2 )=0.147), og dermed t-testet t = ˆb 2 se( ˆb 2 ) = t(104), P < % kondensinterval: ˆb 2 ± t (97.5%,n p 1) se( ˆb 2 ) = ± = (1.175,1.759) Men: ˆbj 'erne er korrelerede med mindre de forklarende variable er uafhængige så man kan ikke lave et kombineret test eller kondensområde for begge variable ud fra kondensgrænserne for hver af variablene 25
26 Fittede værdier log 2 (vaegt) = log 2 (ad) log 2 (bpd) vaegt = ad 1.47 bpd 1.55 Hvis bpd ændrer sig 10%, svarer det til at gange vægten med = 1.16 dvs. en forøgelse på 16%, hvis ad holdes fast 26
27 Regneeksempel For ad=113 og bpd=88, vil man forvente log 2 (vaegt) = log 2 (113) log 2 (88) = = Forventet fødselsvægt: = 3061 g Faktisk observeret fødselsvægt: 3400 g Residual: 3400 g g = 339 g 27
28 Prediktionsusikkerhed NB: log-skalaen medfører konstant relativ usikkerhed 2 ± = (0.81, 1.23) Dette betyder, at med 95% sandsynlighed vil fødselsvægten ligge et sted mellem 19% under og 23% over den predikterede værdi. Vi har snydt en smule: Vi har negligeret selve estimationsusikkerheden på b'erne. 28
29 Marginale modeller: Responsen vurderes overfor hver enkelt forklarende variabel for sig. Multipel regressionsmodel: Responsen vurderes overfor begge forklarende variable samtidigt. Estimaterne for disse modeller (med tilhørende standard errors i parentes) bliver: b 0 (int.) b 1 (lbpd) b 2 (lad) s R (0.202) (0.111) (0.229) 1.467(0.147)
30 Fortolkning af koecient b 1 til lbpd: Marginal model: Ændringen i lvaegt, når kovariaten lbpd ændres 1 enhed (dvs. når bpd fordobles) Multipel regressionsmodel Ændringen i lvaegt, når kovariaten lbpd ændres 1 enhed, men hvor alle andre kovariater (her kun ad) holdes fast Vi siger, at vi har korrigeret for eekten af de andre kovariater i modellen. Forskellen kan være markant, fordi kovariaterne typisk er relaterede: Når en af dem ændres, ændres de andre også 30
31 Goodness-of-t mål R 2 = Sum Sq(Model) Sum Sq(Total) Hvor stor en del af variationen kan forklares af modellen? (her , dvs %) Fortolkningsproblemer når kovariaterne er styret (ganske som for korrelationskoecienten) R 2 stiger med antallet af kovariater selv hvis disse er uden betydning! Adjusted R 2 : R 2 adj (her ) = 1 Mean Sq(Residual) Mean Sq(Total) 31
32 Modelkontrol Plots: residualer mod hver kovariat for sig (linearitet) residualer mod ttede (predikterede) værdier (varianshomogenitet) fraktildiagram, 'probability plot' (normalfordelingen) Tests: Udvid modellen med krumning: Kvadratled, 3. gradsled,... vekselvirkning: Produktled? Indydelsesrige observationer modicerede residualer Cooks afstand 32
33 Modelkontrol af log2-transformeret model: 33
34 Regression diagnostics Understøttes konklusionerne af hele materialet? Eller er der observationer med meget stor indydelse på resultaterne? Leverage = potentiel indydelse (hat-matrix, i sas kaldet Hat Diag eller H) Hvis der kun er en kovariat er det simpelt: h ii = 1 n + (x i x) 2 S xx Observationer med ekstreme x-værdier kan have stor indydelse på resultaterne, 34
35 y x men de har det ikke nødvendigvis! hvis de ligger 'pænt' i forhold til regressionslinien, dvs. har et lille residual 35
36 Indydelsesrige observationer er dem, der har en kombination af høj leverage stort residual 36
37 Regression diagnostics Udelad den i'te person og nd nye estimater, (i) (i) ˆb 0, ˆb 1 og ˆb (i) 2 Udregn Cook's afstand, et samlet mål for ændringen i parameterestimaterne Spalt Cooks afstand ud i koordinater og angiv: Hvor mange se'er ændres f.eks. ˆb 1, når den i'te person udelades? Hvad gør vi ved indydelsesrige observationer? udelader dem? anfører et mål for deres indydelse? 37
38 Diagnostics: Cooks afstand som mål for indydelse 38
39 Outliers Observationer, der ikke passer ind i sammenhængen de er ikke nødvendigvis indydelsesrige de har ikke nødvendigvis et stort residual Hvad gør vi ved outliers? ser nærmere på dem, de er tit ganske interessante Hvornår kan vi udelade dem? hvis de ligger meget yderligt, dvs. har høj leverage husk at afgrænse konklusionerne tilsvarende! hvis man kan nde årsagen og da skal alle sådanne udelades! 39
40 Modelkontrol og Diagnostics i ANALYST Mange tegninger kan fås direkte fra regressionen under Plots/Residual eller Plots/Diagnostics. Vil man lave yderligere (f.eks. en tegning af Cook's distance), er man nødt til at danne et nyt datasæt: 1. I regressionsopsætningen klikkes Save Data 2. afkryds Create and save diagnostics data 3. overyt (klik Add) de størrelser, der skal gemmes (typisk Predicted, Residual, Student, Rstudent, Cookd, Press) 4. Kør analysen 5. Dobbeltklik på Diagnostics Table i projekttræet 6. Gem det ved at klikke File/Save as By SAS Name 40
41 Ex. O'Neill et. al. (1983): Lungefunktion hos 25 patienter med cystisk brose. 41
42 Hvilke forklarende variable har en marginal eekt på responset P E max? Er det så disse variable, der skal med i modellen? 42
43 Korrelationer: Correlation Analysis Pearson Correlation Coefficients / Prob> R under Ho:Rho=0 / N=25 AGE SEX HEIGHT WEIGHT BMP AGE SEX HEIGHT WEIGHT BMP FEV RV FRC TLC PEMAX
44 Correlation Analysis Pearson Correlation Coefficients / Prob> R under Ho:Rho=0 / N=25 FEV1 RV FRC TLC PEMAX AGE SEX HEIGHT WEIGHT BMP FEV RV FRC TLC PEMAX Bemærk især korrelationerne mellem alder, højde og vægt. 44
45 Modelselektion (vælges i Model i Regression/Linear): Forlæns selektion Medtag hver gang den mest signikante Slutmodel: WEIGHT BMP FEV1 Baglæns elimination Start med alle, udelad hver gang den mindst signikante Slutmodel: WEIGHT BMP FEV1 Det ser jo meget stabilt ud!? Men: Hvis nu WEIGHT havde været logaritmetransformeret fra starten? Så havde vi fået slutmodellen Tommelngerregel: AGE FEV1 Antallet af observationer skal være mindst 10 gange så stort som antallet af undersøgte parametre i modellen! 45
46 Når alle 9 kovariater medtages: Dependent: pemax Explanatory: age sex height weight bmp fev1 rv frc tlc Dependent Variable: PEMAX Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Prob>F Model Error C Total Root MSE R-square Dep Mean Adj R-sq C.V Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob > T INTERCEP AGE SEX HEIGHT WEIGHT BMP FEV RV FRC TLC
47 Baglæns elimination Tabel over successive p-værdier [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] age sex height weight bmp fev rv frc tlc (Altman stopper ved skridt nr. 7) 47
48 48
49 Advarsel ved modelselektion Massesignikans! Undgå uklare problemstillinger (masser af variable, der udtrykker mere eller mindre det samme) Lineært relaterede kovariater: Hvad kan vi sige om 'vinderne'? Var de hele tiden signikante, eller blev de det lige pludselig? I sidstnævnte tilfælde kunne de jo være blevet smidt ud, mens de var insignikante... Traditionel anbefaling: Baglæns elimination Gennemregning af alle modeller Cross-validation: Foretag modelttet på en del af data, afprøv bagefter på resten Min anbefaling: Tænk selv, test noget meningsfuldt så er det nemmere at få det publiceret 49
50 Hvad sker der ved udeladelse af en forklarende variabel? Fittet bliver dårligere, dsv. residualkvadratsummen bliver større. Antallet af frihedsgrader (for residualkvadratsummen) stiger. Estimatet s 2 for residualvariansen σ 2 kan både stige og falde s 2 = () 2 n p 1 %-delen af variation, som forklares af modellen, R 2, falder. Dette kompenseres der for i den justerede determinationskoecient R 2 adj Som kriterium for, om modellen er god kan vi altså bruge s 2 eller R 2 adj 50
51 Marginale modeller: Model 1: pemax overfor height Model 2: pemax overfor weight Multipel regressionsmodel: Model 3: pemax overfor height og weight b 0 b 1 (height) b 2 (weight) s R 2 R (0.260) (0.301) (0.655) 1.024(0.787) Hver af de to forklarende variable har betydning, vurderet ud fra de marginale modeller. I den multiple regressionsmodel ser ingen af dem ud til at have nogen betydning. Mindst en af dem har en betydning, men det er svært at sige hvilken. Det ser dog mest ud til at være vægten. 51
52 Options i Statistics/Regression/: Model: Forward Backward Statistics clb: kondensgrænser for estimater corrb: korrelation mellem estimater stb: standardiserede koecienter: eekt af ændring på 1 SD for kovariat Statistics/Tests collin: kollinearitets diagnostics tol: tolerance factor= 1-R 2 for regression af en kovariat på de øvrige vif: variance ination factor = 1/tol, variansøgning grundet kollinearitet 52
53 Når vi tilføjer clb, stb, vif og tol, får vi: Parameter Estimates Standardized Variance Variable DF Estimate Tolerance Inflation Intercept age sex height weight bmp fev rv frc tlc Parameter Estimates Variable DF 95% Confidence Limits Intercept age sex height weight bmp fev rv frc tlc
54 Størrelser udregnet for hver observation kan med fordel gemmes i et nyt datasæt, så man kan se på deskriptive størrelser The MEANS Procedure Variable Label Mean resid Residual E-14 stresid Studentized Residual press Residual without Current Observation residud Studentized Residual without Current Obs leverage Leverage cook Cook's D Influence Statistic inflpred Standard Influence on Predicted Value Variable Label Minimum resid Residual stresid Studentized Residual press Residual without Current Observation residud Studentized Residual without Current Obs leverage Leverage cook Cook's D Influence Statistic inflpred Standard Influence on Predicted Value Variable Label Maximum resid Residual stresid Studentized Residual press Residual without Current Observation residud Studentized Residual without Current Obs leverage Leverage cook Cook's D Influence Statistic inflpred Standard Influence on Predicted Value
55 Udvalgte diagnostics tegninger 55
56 Kollinearitet: Kovariaterne er lineært relaterede Det vil de altid være til en vis grad, undtagen i designede forsøg (f.eks. landbrugsforsøg) Symptomer på kollinearitet: Visse af kovariaterne er stærkt korrelerede Nogle parameterestimater har meget store standard errors Alle kovariater i den multiple regressionsanalyse er insignikante, men R 2 er alligevel stor Der sker store forskydninger i estimaterne, når en kovariat udelades af modellen Der sker store forskydninger i estimaterne, når en observation udelades af modellen Resultaterne er anderledes end forventet 56
57 Kollinearitet Hvad er problemet ved kollinearitet? 1. Fortolkningen af resultaterne: Hvad er årsagen til den observerede sammenhæng 2. Nogle gange: Tekniske problemer med estimationen Hvad gør man så, når der er kollinearitet? 1. Find ud af, om det er grupper af variable, der hænger sammen Drejer det sig om ét fælles aspekt, så man kan nøjes med den ene og begrunde, hvorfor man vælger netop den? 2. Gennemtænk grundigt, hvad den enkelte variabel står for afhængigt af hvilke af de andre, der fastholdes 3. Lav analyser med og uden justering for forskellige grupper af de andre variable, og prøv at forstå forskellene i resultaterne 4. Fortolk med stor forsigtighed 57
58 Kollinearitet Vigtigt: I modstrid med anbefaling fra visse epidemiologer, så må man ikke nøjes med at præsentere univariate analyser for alle variablene! Problemet med fortolkningen forsvinder ikke af, at man tillægger hver enkelt variabel al forklaringsevnen. Andre fejlagtige påstande: Påstand: Signikansen for den enkelte variabel bliver svagere, når de andre tages med. Sandhed: Oftest, men ikke altid. Nogle gange bliver signikanserne væsentligt stærkere. Påstand (ernæringsepidemiologer): Problemet løses ved residual-metoden, hvor hver enkelt næringsstof erstattes af residualerne fra en regression af næringsstoet på totalt energiindtag. Sandhed: Det betyder bare, at man på forhånd tillægger totalt energiindtag mest muligt, så betydningen af totalt energiindtag overvurderes. Resultaterne for de enkelte næringsstoer er essentielt de samme. 58
Multipel regression: Et outcome, mange forklarende variable. Eksempel: Ultralydsscanning, umiddelbart inden fødslen (1-3 dage inden)
Multipel regression: Et outcome, mange forklarende variable Eksempel: Ultralydsscanning, umiddelbart inden fødslen (1-3 dage inden) Repetition af simpel lineær regression Først ser vi på en enkelt kovariat,
Læs mereMultipel regression. Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S
Multipel regression Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S 1 Multipel regression: Et outcome, mange forklarende variable Eksempel: Ultralydsscanning, umiddelbart inden fødslen (1-3 dage inden) OBS VAEGT
Læs mereVi ønsker at konstruere normalområder for stofskiftet, som funktion af kropsvægten.
Opgavebesvarelse, Resting metabolic rate I filen T:\rmr.txt findes sammenhørende værdier af kropsvægt (bw, i kg) og hvilende stofskifte (rmr, kcal pr. døgn) for 44 kvinder (Altman, 1991 og Owen et.al.,
Læs mereLineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:
Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til
Læs mereBasal Statistik. Simpel lineær regression. Problemstillinger ved multipel regression. Multipel regression. Faculty of Health Sciences
Faculty of Health Sciences Simpel lineær regression Basal Statistik Multipel regressionsanalyse. Lene Theil Skovgaard 10. oktober 2017 Multipel regression Regression med to kvantitative kovariater: Eksempel
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal Statistik. Multipel regressionsanalyse. Lene Theil Skovgaard. 8. oktober 2018
Faculty of Health Sciences Basal Statistik Multipel regressionsanalyse. Lene Theil Skovgaard 8. oktober 2018 1 / 84 Multipel lineær regression Regression med to kvantitative kovariater: Eksempel om ultralyd
Læs mereMultipel regression. M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model
Multipel regression M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model Y j 1 X 1j 2 X 2j... m X mj j eller m Y j 0 i 1 i X ij j BEMÆRK! j svarer til individ
Læs mereModul 11: Simpel lineær regression
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 11: Simpel lineær regression 11.1 Regression uden gentagelser............................. 1 11.1.1 Oversigt....................................
Læs mereBasal statistik. 25. september 2007
Basal statistik 25. september 2007 Korrelation og regression Simpel lineær regression Todimensionale normalfordelinger Korrelation vs. regression Modelkontrol Diagnostics Lene Theil Skovgaard, Biostatistisk
Læs mereOpgavebesvarelse, brain weight
Opgavebesvarelse, brain weight (Matthews & Farewell: Using and Understanding Medical Statistics, 2nd. ed.) Spørgsmål 1 Data er indlagt på T:/Basalstatistik/brain.txt og kan indlæses direkte i Analyst med
Læs mereLineær regression i SAS. Lineær regression i SAS p.1/20
Lineær regression i SAS Lineær regression i SAS p.1/20 Lineær regression i SAS Simpel lineær regression Grafisk modelkontrol Multipel lineær regression SAS-procedurer: PROC REG PROC GPLOT Lineær regression
Læs mereBasal Statistik. Simpel lineær regression. Simpel lineær regression. Data. Faculty of Health Sciences
Faculty of Health Sciences Simpel lineær regression Basal Statistik Regressionsanalyse. Lene Theil Skovgaard 21. februar 2017 Regression og korrelation Simpel lineær regression Todimensionale normalfordelinger
Læs mereBasal Statistik - SPSS
Faculty of Health Sciences Basal Statistik - SPSS Regressionsanalyse. Lene Theil Skovgaard 5. februar 2018 1 / 12 APPENDIX med instruktioner til SPSS-analyse svarende til nogle af slides Indlæsning og
Læs mereBasal Statistik - SPSS
Faculty of Health Sciences Basal Statistik - SPSS Multipel regression. Lene Theil Skovgaard 10. oktober 2017 1 / 12 APPENDIX med instruktioner til SPSS-analyse svarende til nogle af slides Figurer: s.
Læs mereFilen indeholder variablenavne i første linie, og de ligger i rækkefølgen
Opgavebesvarelse, Resting metabolic rate I filen T:\Basalstatistik\rmr.txt findes sammenhørende værdier af kropsvægt (bw, i kg) og hvilende stofskifte (rmr, kcal pr. døgn) for 44 kvinder (Altman, 1991
Læs mereFilen indeholder 45 linier, først en linie med variabelnavnene (bw og rmr) og derefter 44 datalinier, hver med disse to oplysninger.
Opgavebesvarelse, Resting metabolic rate I filen rmr.txt findes sammenhørende værdier af kropsvægt (bw, i kg) og hvilende stofskifte (rmr, kcal pr. døgn) for 44 kvinder (Altman, 1991 og Owen et.al., Am.
Læs mereOpgavebesvarelse, brain weight
Opgavebesvarelse, brain weight (Matthews & Farewell: Using and Understanding Medical Statistics, 2nd. ed.) For 20 nyfødte mus er der i tabellen nedenfor anført oplysning om kuldstørrelsen (fra 3 til 12
Læs mereForelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereKursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse. Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S
Kursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S 1 Data med detektionsgrænse Venstrecensurering: Baggrundsstøj eller begrænsning i måleudstyrets følsomhed
Læs mereBesvarelse af juul2 -opgaven
Besvarelse af juul2 -opgaven Spørgsmål 1 Indlæs data Dette gøres fra Analyst med File/Open, som sædvanlig. Spørgsmål 2 Lav regressionsanalyser for hvert køn af igf1 vs. alder for præpubertale (Tanner stadium
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal Statistik. Regressionsanalyse. Lene Theil Skovgaard. 26. september 2017
Faculty of Health Sciences Basal Statistik Regressionsanalyse. Lene Theil Skovgaard 26. september 2017 1 / 85 Simpel lineær regression Regression og korrelation Simpel lineær regression Todimensionale
Læs mereGenerelle lineære modeller
Generelle lineære modeller Regressionsmodeller med én uafhængig intervalskala variabel: Y en eller flere uafhængige variable: X 1,..,X k Den betingede fordeling af Y givet X 1,..,X k antages at være normal
Læs mereBasal Statistik. Simpel lineær regression. Simpel lineær regression. Data. Faculty of Health Sciences
Faculty of Health Sciences Simpel lineær regression Basal Statistik Regressionsanalyse. Lene Theil Skovgaard 5. februar 2018 Regression og korrelation Simpel lineær regression Todimensionale normalfordelinger
Læs mereKursus i basal statistik: Multipel regression. Birthe Lykke Thomsen Det Nationale Forskningscenter for Arbejdsmiljø
Kursus i basal statistik: Multipel regression Birthe Lykke Thomsen Det Nationale Forskningscenter for Arbejdsmiljø Multipel regression: Princip 2 Multipel regression: Et outcome, mange forklarende variable
Læs mereBesvarelse af vitcap -opgaven
Besvarelse af -opgaven Spørgsmål 1 Indlæs data Dette gøres fra Analyst med File/Open, som sædvanlig. Spørgsmål 2 Beskriv fordelingen af vital capacity og i de 3 grupper ved hjælp af summary statistics.
Læs mereKursus i basal statistik: Multipel regression
Multipel regression: Princip 2 Multipel regression: Et outcome, mange forklarende variable Problemstillingen kan eksempelvis være: Kursus i basal statistik: Multipel regression Birthe Lykke Thomsen Det
Læs mereReeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009
Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Alle hjælpemidler er tilladt, og besvarelsen må gerne skrives med blyant. Opgavesættet er på
Læs mereKapitel 11 Lineær regression
Kapitel 11 Lineær regression Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 1 Indledning Vi modellerer en afhængig variabel (responset) på baggrund af en uafhængig variabel (stimulus),
Læs mereOversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse
Læs mereFaculty of Health Sciences. Regressionsanalyse. Simpel lineær regression, Lene Theil Skovgaard. Biostatistisk Afdeling
Faculty of Health Sciences Regressionsanalyse Simpel lineær regression, 28-2-2013 Lene Theil Skovgaard Biostatistisk Afdeling 1 / 67 Simpel lineær regression Regression og korrelation Simpel lineær regression
Læs mereAnalysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17
nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal Statistik. Multipel regressionsanalyse i R. Lene Theil Skovgaard. 11. marts 2019
Faculty of Health Sciences Basal Statistik Multipel regressionsanalyse i R. Lene Theil Skovgaard 11. marts 2019 1 / 86 Multipel lineær regression Regression med to kvantitative kovariater: Eksempel om
Læs mereBasal Statistik. Multipel lineær regression. Problemstillinger ved multipel regression. Multipel regression. Faculty of Health Sciences
Faculty of Health Sciences Multipel lineær regression Basal Statistik Multipel regressionsanalyse i R. Lene Theil Skovgaard 11. marts 2019 Regression med to kvantitative kovariater: Eksempel om ultralyd
Læs mereRegressionsanalyse i SAS
Københavns Universitet Statistik for Biokemikere Det naturvidenskabelige fakultet Inge Henningsen Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik December 2006 Regressionsanalyse uden gentagelser Regressionsanalyse
Læs mereUge 43 I Teoretisk Statistik, 21. oktober Forudsigelser
Uge 43 I Teoretisk Statistik,. oktober 3 Simpel lineær regressionsanalyse Forudsigelser Fortolkning af regressionsmodellen Ekstreme observationer Transformationer Sammenligning af to regressionslinier
Læs mereOpgavebesvarelse, brain weight
Opgavebesvarelse, brain weight (Matthews & Farewell: Using and Understanding Medical Statistics, 2nd. ed.) For 20 musekuld er der i tabellen nedenfor anført oplysning om kuldstørrelsen (fra 3 til 12 mus
Læs mereEksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning
1 Multipel regressions model Eksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning PSE (I17) ASTA - 11. lektion
Læs mereNaturvidenskabelig Bacheloruddannelse Forår 2006 Matematisk Modellering 1 Side 1
Matematisk Modellering 1 Side 1 I nærværende opgavesæt er der 16 spørgsmål fordelt på 4 opgaver. Ved bedømmelsen af besvarelsen vægtes alle spørgsmål lige. Endvidere lægges der vægt på, at det af besvarelsen
Læs mereStatistik Lektion 17 Multipel Lineær Regression
Statistik Lektion 7 Multipel Lineær Regression Polynomiel regression Ikke-lineære modeller og transformation Multi-kolinearitet Auto-korrelation og Durbin-Watson test Multipel lineær regression x,x,,x
Læs mere12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse
. september 5 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning Uge, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression
Læs mereMultipel Lineær Regression
Multipel Lineær Regression Trin i opbygningen af en statistisk model Repetition af MLR fra sidst Modelkontrol Prædiktion Kategoriske forklarende variable og MLR Opbygning af statistisk model Specificer
Læs mereBasal Statistik. Simpel lineær regression. Simpel lineær regression. Data. Faculty of Health Sciences
Faculty of Health Sciences Simpel lineær regression Basal Statistik Regressionsanalyse i R. Lene Theil Skovgaard 23. september 2019 Regression og korrelation Simpel lineær regression Todimensionale normalfordelinger
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal Statistik. Regressionsanalyse i R. Lene Theil Skovgaard. 25. februar 2019
Faculty of Health Sciences Basal Statistik Regressionsanalyse i R. Lene Theil Skovgaard 25. februar 2019 1 / 85 Simpel lineær regression Regression og korrelation Simpel lineær regression Todimensionale
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser
Læs mereBasal statistik. 30. oktober 2007
Basal statistik 30. oktober 2007 Den generelle lineære model Repetition af variansanalyse og multipel regression Interaktion Kovariansanalyse Parametriseringer Lene Theil Skovgaard, Biostatistisk Afdeling
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke
Læs mereBasal statistik. 30. oktober Den generelle lineære model
Basal statistik 30. oktober 2007 Den generelle lineære model Repetition af variansanalyse og multipel regression Interaktion Kovariansanalyse Parametriseringer Lene Theil Skovgaard, Biostatistisk Afdeling
Læs meremen nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller
Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =
Læs mere1. Lav en passende arbejdstegning, der illustrerer samtlige enkeltobservationer.
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave Basal statistik, efterår 2008 En gruppe bestående af 45 patienter med reumatoid arthrit randomiseres til en af 6 mulige behandlinger, nemlig placebo, aspirin eller
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2. IH kapitel 12. Overheads til forelæsninger, mandag 6. uge
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 IH kapitel 12 Overheads til forelæsninger, mandag 6. uge 1 Fordelingen af én (1): Regressionsanalyse udfaldsvariabel responsvariabel afhængig variabel Y variabel 2
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik. Eksempel: Systolisk blodtryk
Eksempel: Systolisk blodtryk Udgangspunkt: Vi ønsker at prædiktere det systoliske blodtryk hos en gruppe af personer. Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik.
Læs mereLøsning til øvelsesopgaver dag 4 spg 5-9
Løsning til øvelsesopgaver dag 4 spg 5-9 5: Den multiple model Vi tilføjer nu yderligere to variable til vores model : Køn og kolesterol SBP = a + b*age + c*chol + d*mand hvor mand er 1 for mænd, 0 for
Læs mereProgram: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19
Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 For test med signifikansniveau α: p < α forkast H 0 2/19 p-værdi Betragt tilfældet med test for H 0 : µ = µ 0 (σ kendt). Idé: jo større
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013 I forbindelse med reagensglasbehandling blev 100 par randomiseret til to forskellige former for hormonstimulation.
Læs mereModul 6: Regression og kalibrering
Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik Bent Jørgensen Modul 6: Regression og kalibrering 6.1 Årsag og virkning................................... 1 6.2 Kovarians og korrelation...............................
Læs mereMultipel regression 22. Maj, 2012
Data: Det færøske kviksølv-studie Simpel linær regression Confounding Multipel lineær regression Fortolkning af parametre Vekselvirkning Kollinearitet Modelkontrol Multipel regression 22. Maj, 2012 Esben
Læs mereØkonometri: Lektion 5. Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol
Økonometri: Lektion 5 Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol 1 / 35 Veksekvirkning: Motivation Vi har set på modeller som Price
Læs mereEn Introduktion til SAS. Kapitel 5.
En Introduktion til SAS. Kapitel 5. Inge Henningsen Afdeling for Statistik og Operationsanalyse Københavns Universitet Marts 2005 6. udgave Kapitel 5 T-test og PROC UNIVARIATE 5.1 Indledning Dette kapitel
Læs mere1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.
Læs mereBasal Statistik - SPSS
Faculty of Health Sciences APPENDIX med instruktioner til SPSS-analyse svarende til nogle af slides Basal Statistik - SPSS Den generelle lineære model. Lene Theil Skovgaard 24. oktober 2017 Biokemisk iltforbrug,
Læs mereBasal Statistik - SPSS
Faculty of Health Sciences Basal Statistik - SPSS Den generelle lineære model. Lene Theil Skovgaard 26. februar 2018 1 / 28 APPENDIX med instruktioner til SPSS-analyse svarende til nogle af slides Biokemisk
Læs mereProgram. Logistisk regression. Eksempel: pesticider og møl. Odds og odds-ratios (igen)
Faculty of Life Sciences Program Logistisk regression Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Odds og odds-ratios igen Logistisk regression Estimation og inferens Modelkontrol Slide 2 Statistisk Dataanalyse
Læs mereMultipel Linear Regression. Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression
Multipel Linear Regression Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression Test for en eller alle parametre I jagten på en god statistisk model har vi set på følgende to hypoteser og tilhørende
Læs mereTo samhørende variable
To samhørende variable Statistik er tal brugt som argumenter. - Leonard Louis Levinsen Antagatviharn observationspar x 1, y 1,, x n,y n. Betragt de to tilsvarende variable x og y. Hvordan måles sammenhængen
Læs mereVariansanalyse i SAS. Institut for Matematiske Fag December 2007
Københavns Universitet Statistik for Biokemikere Det naturvidenskabelige fakultet Institut for Matematiske Fag December 2007 Variansanalyse i SAS 2 Tosidet variansanalyse Residualplot Tosidet variansanalyse
Læs mereNormalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ
Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet
Læs mereEksamen i Statistik for Biokemikere, Blok januar 2009
Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Eksamen i Statistik for Biokemikere, Blok 2 2008 09 19. januar 2009 Alle hjælpemidler er tilladt, og besvarelsen må gerne skrives med blyant. Opgavesættet
Læs mereModule 3: Statistiske modeller
Department of Statistics ST502: Statistisk modellering Pia Veldt Larsen Module 3: Statistiske modeller 31 ANOVA 1 32 Variabelselektion 4 321 Multipel determinationskoefficient 5 322 Variabelselektion med
Læs mereLøsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06)
Afdeling for Biostatistik Bo Martin Bibby 23. november 2006 Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06) Vi betragter 4699 personer fra Framingham-studiet. Der er oplysninger om follow-up
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot
Læs mereAfdeling for Anvendt Matematik og Statistik Januar Regressionsanalyse i SAS 2. Regressionsanalyse med GLM Sammenligning af regressionslinier
Københavns Universitet Statistik for Biokemikere Det naturvidenskabelige fakultet Inge Henningsen Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Januar 2007 2 Regressionsanalyse med GLM Sammenligning af regressionslinier
Læs mereReeksamen i Statistik for biokemikere. Blok
Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007-2008. 3 timers skriftlig prøve. Alle hjælpemidler - også blyant - er tilladt. Opgavesættet er
Læs mereStatistik Lektion 16 Multipel Lineær Regression
Statistik Lektion 6 Multipel Lineær Regression Trin i opbygningen af en statistisk model Repetition af MLR fra sidst Modelkontrol Prædiktion Kategoriske forklarende variable og MLR Opbygning af statistisk
Læs mere1 Regressionsproblemet 2
Indhold 1 Regressionsproblemet 2 2 Simpel lineær regression 3 2.1 Mindste kvadraters tilpasning.............................. 3 2.2 Prædiktion og residualer................................. 5 2.3 Estimation
Læs mereMindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning
1 Regressionsproblemet 2 Simpel lineær regression Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning 3
Læs merek normalfordelte observationsrækker (ensidet variansanalyse)
k normalfordelte observationsrækker (ensidet variansanalyse) Lad x ij, i = 1,...,k, j = 1,..., n i, være udfald af stokastiske variable X ij og betragt modellen M 1 : X ij N(µ i, σ 2 ). Estimaterne er
Læs mereTænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i.
Repetition af vektor-regning Økonometri: Lektion 3 Matrix-formulering Fordelingsantagelse Hypotesetest Antag vi har to n-dimensionelle (søjle)vektorer a 1 b 1 a 2 a =. og b = b 2. a n b n Tænk på a og
Læs mereOpgavebesvarelse, brain weight
Opgavebesvarelse, brain weight (Matthews & Farewell: Using and Understanding Medical Statistics, 2nd. ed.) For 20 nyfødte mus er der i tabellen nedenfor anført oplysning om kuldstørrelsen (fra 3 til 12
Læs mereEn Introduktion til SAS. Kapitel 6.
En Introduktion til SAS. Kapitel 6. Inge Henningsen Afdeling for Statistik og Operationsanalyse Københavns Universitet Marts 2005 6. udgave Kapitel 6 Regressionsanalyse i SAS 6.1 Indledning Dette kapitel
Læs mereFilen indeholder 45 linier, først en linie med variabelnavnene (bw og rmr) og derefter 44 datalinier, hver med disse to oplysninger.
Opgavebesvarelse, Resting metabolic rate I filen rmr.txt findes sammenhørende værdier af kropsvægt (bw, i kg) og hvilende stofskifte (rmr, kcal pr. døgn) for 44 kvinder (Altman, 1991 og Owen et.al., Am.
Læs mereBasal statistik. 21. oktober 2008
Basal statistik 21. oktober 2008 Den generelle lineære model Repetition af variansanalyse og multipel regression Interaktion Parametriseringer Kovariansanalyse Esben Budtz-Jørgensen, Biostatistisk Afdeling
Læs mereOpgaver til ZAR II. Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Michael Sørensen Oktober Opgave 1
Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for biokemikere Inge Henningsen Michael Sørensen Oktober 2003 Opgaver til ZAR II Opgave 1 Et datasæt består af 20 observationer.
Læs mereInstitut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 6
Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 Aarhus Universitet Eva B. Vedel Jensen 25. februar 2008 UGESEDDEL 6 Forelæsningerne torsdag den 21. februar og tirsdag den 26. februar. Jeg har gennemgået
Læs mereMLR antagelserne. Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som
MLR antagelserne Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + + β k x k + u, hvor β 0, β 1, β 2,...,β k er ukendte parametere,
Læs mere(tæt på N(0,1) hvis n ikke alt for lille). t i god til at checke for outliers som kan have stor indflydelse på estimaterne s 2 og ˆσ 2 e i
Da er r i = e i ˆσ ei t(n 3) (tæt på N(0,1) hvis n ikke alt for lille). Program 1. lineær regression: opgave 3 og 13 (sukker-temperatur). 2. studentiserede residualer, multipel regression. Tommelfinger-regel:
Læs mereOpsamling Modeltyper: Tabelanalyse Logistisk regression Generaliserede lineære modeller Log-lineære modeller
Opsamling Modeltyper: Tabelanalyse Logistisk regression Binær respons og kategorisk eller kontinuerte forklarende variable. Generaliserede lineære modeller Normalfordelt respons og kategoriske forklarende
Læs meren r x rs x r = 1 n r s=1 (x rs x r ) 2, s=1
(a) Denne opgave bygger på resultaterne fra 2 forsøg med epo-behandling af for tidligt fødte børn, idet gruppe 1 og 3 stammer fra første forsøg, mens gruppe 2 og 4 stammer fra det andet. Det må antages,
Læs mereProgram. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12
Program 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12 Dæktyper og brændstofforbrug Data fra opgave 10.43, side 360: cars 1 2 3 4 5... radial 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7... belt
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal Statistik. Logistisk regression mm. Lene Theil Skovgaard. 5. marts 2018
Faculty of Health Sciences Basal Statistik Logistisk regression mm. Lene Theil Skovgaard 5. marts 2018 1 / 22 APPENDIX vedr. SPSS svarende til diverse slides: To-gange-to tabeller, s. 3 Plot af binære
Læs mere1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ
Indhold 1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) 2 1.1 Variation indenfor og mellem grupper.......................... 2 1.2 F-test for ingen
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2018
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2018 Udleveret 12. februar, afleveres senest ved øvelserne i uge 10 (6.-9.marts) I forbindelse med reagensglasbehandling blev 100 par randomiseret til to forskellige
Læs meregrupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
Læs mereHypoteser om mere end to stikprøver ANOVA. k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) gælder også for k 2! : i j
Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) H 0 : 1 2... k gælder også for k 2! H 0ij : i j H 0ij : i j simpelt forslag: k k 1 2 t-tests: i j DUER IKKE! Bonferroni!!
Læs mereMultipel regression. Data fra opgave 3 side 453: Multipel regressionsmodel: Y = α + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ǫ. hvor ǫ N(0, σ 2 ).
Program 1. multipel regression 2. polynomiel regression (og andre kurver) 3. kategoriske variable 4. Determinationkoefficient og justeret determinationskoefficient 5. ANOVA-tabel 1/13 Multipel regression
Læs mereBesvarelse af opgave om Vital Capacity
Besvarelse af opgave om Vital Capacity hentet fra P. Armitage & G. Berry: Statistical methods in medical research. 2nd ed. Blackwell, 1987. Spørgsmål 1: Indlæs data og konstruer en faktor (klassevariabel)
Læs mereØkonometri lektion 5 Multipel Lineær Regression. Inferens Modelkontrol Prædiktion
Økonometri lektion 5 Multipel Lineær Regression Inferens Modelkontrol Prædiktion Multipel Lineær Regression Data: Sæt af oservationer (x i, x i,, x ki, y i, i,,n y i er den afhængige variael x i, x i,,
Læs mereβ = SDD xt SSD t σ 2 s 2 02 = SSD 02 f 02 i=1
Lineær regression Lad x 1,..., x n være udfald af stokastiske variable X 1,..., X n og betragt modellen M 2 : X i N(α + βt i, σ 2 ) hvor t i, i = 1,..., n, er kendte tal. Konkret analyseres (en del af)
Læs mereProgram. Simpel og multipel lineær regression. I tirsdags: model og estimation. I tirsdags: Prædikterede værdier og residualer
Program Simpel og multipel lineær regression Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk Simpel LR: repetition, konfidensintervaller, test, prædiktionsintervaller, mm. Multipel LR: estimation, valg af model,
Læs mereDagens Emner. Likelihood-metoden. MLE - fortsat MLE. Likelihood teori. Lineær regression (intro) Vi har, at
Likelihood teori Lineær regression (intro) Dagens Emner Likelihood-metoden M : X i N(µ,σ 2 ) hvor µ og σ 2 er ukendte Vi har, at L(µ,σ 2 1 ) = ( 2πσ 2)n/2 e 1 2 P n (xi µ)2 er tætheden som funktion af
Læs mereEksamen i Statistik for biokemikere. Blok
Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007. Vejledende besvarelse 22-01-2007, Niels Richard Hansen Bemærkning: Flere steder er der givet en argumentation (f.eks. baseret på konfidensintervaller)
Læs mere