Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR)

Transkript

1 14 Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR) 3.1 Spin og magnetisk moment Spin er en partikel-egenskab med dimension af angulært moment. For en elektron har spinnets projektion på en akse netop to mulige værdier: s z = ±s h, hvor s = 1 2. Det kan enten pege op eller ned der er ikke andre egenværdier for s z operatoren. I klassisk fysik vil en roterende elektrisk ladning give anledning til et magnetisk moment. Ligeledes forudsiger kvantemekanikken et magnetisk moment proportionalt med spinnet, men med en ikke-klassisk værdi. Således forudsiger Dirac-ligningen, at det magnetiske moment for en fri elektron har værdien: µ z = 2 e 2mc s z = ±2µ B s. (3.1) Det første 2-tal kaldes elektronens g-faktor (vi ignorerer her højere ordens kvantekorrektioner på ca 1 promille) og µ B er en Bohr magneton: µ B = e h 2mc = Am 2 = ev T 1. (3.2) Hvis der i stedet for spin havde været tale om et orbitalt angulært moment (L z ), ville vi have haft g = 1. Derfor kaldes g også for elektronens gyromagnetiske forhold, nemlig forholdet mellem dens magnetiske moment og dens angulære moment (i enheder af h) gange en Bohr magneton.

2 3.2. MAGNETISK MOMENT OG ZEEMAN OPSPLITNING Magnetisk moment og Zeeman opsplitning En fri elektrons energi er uafhængig af dens spin-retning. Men i et externt magnetfelt, B, splittes energierne op (Zeeman opsplitning) i to, alt efter om µ er parallel eller anti-parallel med B. Absorbtion af en foton med frekvensen ν kan løfte energien fra det lave til det høje niveau, hvis denne frekvens opfylder kvantebetingelsen: hν = E = gµ B B. (3.3) Ved tilstrækkelig lav temperatur, hvor elektronerne overvejende befinder sig på det lave niveau, vil man derfor kunne observere resonant absorbtion af elektromagnetisk stråling med den rigtige frekvens, Electron Spin Resonance eller bare ESR. Ved typiske magnetfelter optræder Electron Spin Resonance i mikrobølge eller RF området, MHz, med en karakterisk top i absorbtionen af mikrobølger som funktion af frekvensen ved fast magnetfelt eller vice versa. Ved en mikrobølge frekvens på f.eks. 9.5 MHz optræder resonansen ved 0.34 Tesla. 3.3 Molekylære fingeraftryk Elektroner i atomer og molekyler er normalt ikke frie. Lokale magnetfelter fra elektronernes orbitale angulære momenter og kernernes magnetiske momenter kan ændre både g-faktoren og bredden af resonanstoppen. Disse perturbationer kan aflevere et værdifuldt fingeraftryk i den kemiske analyse af et ukendt molekyle. Molekylet DPPH (Diphenyl-picryl-hydrazyl) indeholder rigtigt mange uparrede, dvs næsten frie, elektroner, hvilket gør det muligt at se et ESR signal ved stuetemperatur. Øvelsen går ud på at betemme g-faktoren. 3.4 Apparaturets komponenter I korte træk består apparaturet af

3 16 En Helmholtz spole med en DC strøm på 1-2A (højst 5A!) leveret fra en gul kasse. Denne strøm moduleres af en 50Hz AC strøm fra samme kasse. Spolen producerer et næsten homogent magnetfelt i volumenet imellem spolerne, der altså varierer i tid over et vist interval med 50 Hz. Se databladet i Appendix for nærmere detaljer. En integreret RF oscillator med en frekvens, der med en variabel kondensator kan justeres mellem 25 og 50 MHz. RF-strømmen producerer et RF magnet-felt i en spole vinkelret på Helmholtz feltet. Det er i denne spole at prøven placeres. RF-strømmen passerer igennem en forstærker med et operationspunkt, der gør den meget følsom overfor absorbsion af effekt i prøven. Dette er forudsætningen for vores måling. Operationspunktet kan justeres med en drejemodstand, der er tilgængelig på modulet. En 12V AC spændingsforsyning til oscillatorenheden. Et oscilloskop, der måler absorbsionen (reduktionen i amplitude) af RF-signalet som funktion af magnetstrømmen. Dette gøres ved at operere oscilloscopet i X-Y mode, med signal-outputtet (LF) på Y-aksen og magnetstrømmen på X-aksen. See databladet for den elektroniske opkopling. Oscilloscopet skal have AC-kobling. En effektmodstand i serie med magnetstrømmen over hvilken X inputtet til scopet udtages. En frekvensdeler, der dividerer RF-frekvensen med 10000, så den kan læses med et billigt frekvensmeter. En scaler/frekvensmeter. Stlles på frekvens. Hvis der bagpå er en knap der kan vælge mellem intern og extern klokke, skal den stå på internal. Her læses frekvensen af RF signalet. Et multimeter til at må le magnetstrømmen. I Appendix vises hvordan man kommer fra strøm til magnetfelt. Hvis det er muligt, så sæt Fysik21.vi til at måle magnetfeltet for hver valgt strømstyrke ved hjælp af Hall proben (kendt fra Fysik 4). Den læses gennem ACH7 på Joanna-boxen. Husk at måle inde og ude af feltet og at differensen skal ganges med T. Husk også at feltet, der skal måles, skal falde vinkelret ind på den hvide prik. Hvis der

4 3.5. ELEKTRISK OPKOBLING 17 er problemer med Fysik21, kan man normalt låne en standalone Hall probe fra FUF ovenpå. 3.5 Elektrisk opkobling Et blokdiagram af apparaturet er vist i appendix. Læg mærke til at at AC-spændingen simpelthen sidder i serie med DCspændingen. Strømmen fortsætter herefter gennem de to spoler i serie. Husk at sende strømmen den samme vej gennem de to. Herefter går den gennem en robust modstand med kølegitter til jord. Læg mærke til at coaxial-kablet til X skal skilles ad så kappen kan forbindes til jordsiden af modstanden og kernen til den anden side. Læg også mærke til at amperemeteret ikke er på tegningen. Det må I selv sætte ind et passende sted. Det samme gælder frekvensdeleren og flere andere småting. Der er rigtigt mange knapper at stille på. Prøv at gå systematisk frem for at finde signalet. Det skal være sådan, at DC-spædingen alene skal give en prik på oscilloscopets midterstreg. Når AC-spændingen skrues op bliver prikken til en vandret streg. Når så også oscillatoren tændes, skulle der gerne fremkomme to toppe ved en eller anden frekvens. Man kan måske med mere held holde frekvensen fast og variere DC-spændingen. Hvis det ser for sygt ud skal der justeres på forstærkerens operationspunkt og på oscilloscopets settings. 3.6 Målinger Resonans betingelsen opfyldes to gange i hver AC-periode. Desværre har vi ikke noget justerbart RC-led, som kunne dreje fasen, så de to toppe kunne falde oven i hinanden på scopet. Placer derfor midten mellem de to på scopets midterstreg ved at justere på enten DC strømmen eller oscillator frekvensen. Når signalet står flot på midterstregen kan der skrues noget ned for AC-strømmen hvorefter der muligvis skal efterjusteres. Find de sammenhørende værdier for ν og B ved flere forskellige værdier af

5 18 DC-strømmen mellem 1 og 3A. Heraf bestemmes g. I appendix er der en graf som kom med apparaturet. I kan gøre det lidt bedre, nemlig ved at inkludere usikkerheder. Hvis grafens ordinat oversættes til magnetfelt er der naturligvis usikkerheder. Prøv at estimere de tilfældige usikkerheder ved at gå tilbage til et punkt eller flere. Systematiske fejl kan skyldes inhomogenitet i magnetfeltet eller andet. Prøv at flyt lidt på prøven og drej dens orientering en lille smule. Endeligt kan I sammenligne det beregnede med det målte (med Hall-proben) magnetfelt. Bemærk endvidere, at der ikke er nogen som garanterer at RF-signalet fra oscillatoren er sinusformet. Der er muligvis flere overtoner repræsenteret. Jeres resultat er elektronens gyromagnetiske forhold, g. usikkerhed. Angiv det med Hvis I vil have 13, kunne I jo prøve at diskutere signalets bredde. En mulig årsag kunne være Doppler skiftet af frekvenserne, som skyldes de frie elektroners termiske bevægelser. En anden mulig forklaring er kredsløbets såkaldte Q-value, inklusivt prøve. God fornøjelse!