1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P."

Transkript

1 M3 1. Tryk I beholderen på figur 1 er der en luftart, hvis molekyler bevæger sig rundt mellem hinanden. Med jævne mellemrum støder de sammen med hinanden og de støder ligeledes med jævne mellemrum mod beholderens vægge. Figur 1 Hver gang et molekyle støder mod væggen, påvirkes væggen med en vis kraft. Jo større væggens areal er, jo flere molekyler rammer væggen pr. tidsenhed. Det er rimeligt at antage, at kraftpåvirkningen er proportional med væggens areal. Hvis vi specielt betragter de to endevægge i beholderen på figur 1 med arealerne henholdsvis A 1 og A 2, der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1 og F 2, må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P. A 1 og F 2 = P. A 2 hvor størrelsen P er en proportionalitetskonstant. Af ligning (1.1) ses, at størrelsen P angiver kraften pr. arealenhed. Denne størrelse P kaldes trykket, der altså er defineret ved: Definition: (1.2) Trykket P er kraften pr. arealenhed: P = Kræfter regnes i enheden Newton og arealer regnes i m 2. Af (1.1) ses da, at enheden for tryk, der kaldes Pascal (forkortes Pa), bliver fastlagt ved (1.3)

2 Øvelse 1 En kvindelig turneringsdanser vejer 64 kg. a) Hvor stor en kraft påvirker hun dansegulvet med? Hun er iført højhælede sko, hvor hælen på hver sko har en trædeflade på 2 cm 2. Under en fyrig samba støtter hun et øjeblik kun på den ene hæl. b) Hvor stort er i dette øjeblik det tryk, hun udøver på parketgulvet? Øvelse 2 En elefant på 1200 kg optræder i cirkus. Den kan blandt mange andre kunster stå på 1 ben. Hvert ben har en understøtningsflade, der med god tilnærmelse er en cirkel med en radius på 15 cm. Hvor stort et tryk påvirker elefanten gulvet med, når den står på 1 ben? 2. Måling af tryk (Formlerne i kapitlet ligger uden for syllabus) På figur 2 er vist et berømt forsøg, der bl.a. i sin tid blev udført af den italienske matematiker og fysiker Evangelista Torricelli ( ), Galileis efterfølger som fysikprofessor i Firenze. figur 2 a b

3 På figur 2 a er et 1 m langt glasrør fyldt med kviksølv. Skålen indeholder ligeledes kviksølv. Man sætter så tommelfingeren for den øverste ende af det fyldte glasrør, vender det forsigtigt om og stikker den nu nederste ende ned i skålen, hvorefter man forsigtigt fjerner tommelfingeren. Det viser sig da, at en del af kviksølvet løber ud i skålen, men der bliver en kviksølvsøjle på ca 76 cm længde tilbage i glasrøret som vist i figur. 2 b. Forklaringen herpå er, at luften udenfor glasrøret trykker på kviksølvoverfladen med et tryk, der er lige så stort som det tryk, kviksølvsøjlen udøver i samme vandrette højde inde i røret. Der er med andre ord en slags vægtbalance mellem ude og inde, som det er illustreret på figuren til højre. Det tryk, som luften uden for glasrøret udøver på kviksølvoverfladen, kan variere lidt fra dag til dag. Fra vejrudsigten i TV kendes udtrykkene "Højtryk" og "Lavtryk". Sådanne variationer i lufttrykket vil betyde, at højden af kviksølvsøjlen i figuren til højre vil variere. Det er denne egenskab, der udnyttes i et kviksølvbarometer. Hvis kviksølvsøjlen netop har en højde på 76 cm, siges trykket at være på 1 atmosfære, 1 atm. Man siger også, at trykket er på 760 mmhg (læses: millimeter kviksølv). Der er hermed indført to nye enheder til måling af tryk. Der gælder altså, at (2.1) 1 atm. = 760 mmhg Vi vil nu finde ud af, hvorledes sammenhængen er mellem disse to nye trykenheder og så vores første trykenhed fra ligning (7.3), nemlig Pa. Vi antager, at tværsnitsarealet af glasrøret på figuren ovenfor er a m 2. Da kviksølvsøjlen ved 1 atm. tryk har højden 0,76 m, bliver rumfanget V af kviksølvsøjlen givet ved (2.2) V = 0,76. a m 3 Massefylden for kviksølv er 13600, så den samlede masse m af kviksølvet er (2.3) m = V = ,76. a = a kg Tyngdekraftens træk I denne mængde kviksølv er så givet ved: (2.4) F t = m. g = a kg. 9,82 = 1, a N Endelig kan så trykket P bestemmes: (2.5) P = = = 1, Pa En mere præcis udregning end den her anførte giver en lidt anden talværdi end den fundne. Det endelige resultat, der sammenkobler de forskellige trykenheder, bliver

4 (2.6) Øvelse 3 Der koges vand i en gryde med et låg, der vejer 0,200 kg. Oven på låget, der har en diameter på 22 cm, stilles et 10 kg lod. Hvor stort et tryk skal vanddampen præstere, før låget på gryden letter? Som nævnt ovenfor er kviksølvs massefylde Vands massefylde satte den franske revolutions videnskabelige komite til 1000, da de definerede hvad et kilogram skulle være. Kviksølv er altså 13,6 gange tungere end vand. Vi kunne derfor - selv om det er meget upraktisk - lige så godt have kigget på en vandsøjle i stedet for en kviksølvsøjle, den skulle blot have været 13,6 gange højere. 1 atmosfæres tryk svarer således til trykket fra en vandsøjle på 760mm. 13,6 = 10,3 meter. Øvelse 4 En dykker er nede på en havdybde på 45 m. Hvor mange atmosfærers tryk er dykkeren udsat for? 3. Tryk i væsker (Formlerne i kapitlet ligger udenfor syllabus) På figur 4 er vist et kar, hvori der er en væske. På væskens overflade i punktet A er trykket ved normal barometerstand P 0 (ca. 1 atm.). Dette tryk skyldes, at væskeoverfladen bærer vægten af den luftsøjle, der ligger ovenover. Kraftpåvirkningen er forårsaget af tyngdens træk i luftsøjlen. I punktet B er trykket noget større end i A, da en lille flade i B også bærer vægten af den væskesøjle, der ligger oven over den.

5 Vi forestiller os nu, at væsken i beholderen er i ro. På ethvert sted i væsken, f.eks. i punktet B er der et tryk i alle retninger. Det nedadrettede tryk P ned og det opadrettede tryk P op må være lige store. For hvis de var forskellige ville væskedelene på dette sted enten begynde at bevæge sig opad eller nedad, alt efter hvilket af de to tryk, der er størst. På samme måde indses det, at trykket i alle andre retninger på kryds og tværs, op og ned og på skrå, er lige store i punktet B, da der ellers ville opstå Figur 4 bevægelse i væsken. Vi vil udregne størrelsen af trykket P i punktet B, der ligger i dybden h. Vi betragter en lille flade med arealet a i B. Vi antager, at væsken har en massefylde af størrelsen (det græske "r", som udtales "rho"). Vi betragter nu den væskesøjle, der har a som grundflade og har højden h. Massefylden af en væske er massen m af en væskemængde divideret med dens rumfang V : (3.1) m =. V m =. h. a idet h * a er væskesøjlens rumfang. Den kraft F, som væskesøjlen påvirker fladen i B med, er tyngdekraften på væskesøjlen: (3.2) F = m. g F =. h. a. g Væskesøjlens bidrag P v til trykket i dybden h (3.3) P v = = Det samlede tryk P på dybden h må så være =. h. g (3.4) P = P 0 + P v Øvelse 5: Marianergraven er 11,0km dyb. Hvad er trykket på bunden?

6 4. Opdrift (Formlerne i kapitlet ligger udenfor syllabus) På figur 5 er der nu vist et legeme med massen m, der flyder i overfladen af en væske med massefylden. Da legemet netop holder sig flydende, må den resulterende kraft på det være 0. Vi vil nu se på hvad der er af nedadrettede og opadrettede kræfter på legemet. Badning i Det Døde Hav Figur 5 Da legemet netop holder sig flydende, må den resulterende kraft på det være 0. Vi vil nu se på hvad der er af nedadrettede kræfter og opadrettede kræfter på legemet. Den samlede nedadrettede kraft F ned skyldes tyngdekraftens træk i legemet samt det nedadrettede tryk fra luften på fladen A. Der må altså gælde, at (4.1) F ned = m. g + P 0. a hvor a er endefladens areal. Den samlede opadrettede kraft F op på legemet skyldes det opadrettede tryk i væsken på dybden h. Størrelsen af dette tryk udregner vi fra (3.3) og (3.4), hvorefter vi får F op ved at gange arealet a på: (4.2) F op = P. a = P 0. a +. h. g. a Da F op og F ned er lige store, kan vi af (4.1) og (4.2) se at der må gælde: (4.3) m. g =. h. g. a m =. h. a, men udtrykket på højresiden i den sidste ligning i (4.3) angiver netop massen af den væske, der kan ligge i det volumen, som den del af legemet, der er nede i vandet, fylder. Dette resultat var kendt allerede af de gamle grækere, og kaldes nu Archimedes's lov. Resultatet kan i ord formuleres som:

7 (4.4) Archimedes's lov: Et legeme, der flyder i overfladen af en væske, fortrænger lige så meget væske, som det selv vejer. Øvelse 6 Gør rede for at: Et legeme, der er nedsænket i en væske, mister lige så meget i vægt, som den fortrængte væskemængde vejer. Øvelse 7 En undervandsbåd er neddykket, således at dens bund, hvor ventilerne til ballasttankene findes, er 100 m under vandoverfladen. Havvandets massetæthed er 1,03 gram/cm 3, og trykket på havoverfladen er 760 mmhg. Hvilket lufttryk kræves for at trykke vandet ud af tankene? Øvelse 8 En sølvklump har massen 136,5 gram. Den ophænges under højre vægtskål på en ligearmet skålvægt, hvorpå den nedsænkes helt i vand med massefylden 1,000 gram/cm 3. Der opnås ligevægt med 123,5 gram på venstre vægtskål. Nu nedsænkes sølvklumpen i sprit, hvor der opnås ligevægt med 126,1 gram på venstre vægtskål vægtskål. Bestem massetætheden for sølv og for sprit. Øvelse 9 Lav dette forsøg, hvor du sænker forskellige lodder ned i vand og finder opdriften på loddet som forskellen mellem hvad dynamometeret viste før og efter nedsænkningen. Men lav forsøget imedens bægeret med vand står ovenpå en fintfølende vægt. Hvad sker der med det, som vægten viser før og efter nedsænkningen? Hvorfor denne forskel?

KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? LUFTTRYK VI MÅLER LUFTTRYKKET

KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? LUFTTRYK VI MÅLER LUFTTRYKKET KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? For at svare på spørgsmålet om, hvad vind er, så skal vi vide noget om luft. I alle stoffer er molekylerne i stadig bevægelse. I faste stoffer ligger de tæt og bevæger

Læs mere

Mekanik. Notecentralen. - Indledende niveau - Uden differentialregning. Ole Trinhammer

Mekanik. Notecentralen. - Indledende niveau - Uden differentialregning. Ole Trinhammer Notecentralen Mekanik - Indledende niveau - Uden differentialregning Ole Trinhammer. udgave af første 3 kapitler af Amtrup og Trinhammer Obligatorisk Fysik, Gyldendal Indhold Forord 1 Gode råd til eleven

Læs mere

Løsningsforslag til Geometri 1.-6. klasse

Løsningsforslag til Geometri 1.-6. klasse 1 Løsningsforslag til Geometri 1.-6. klasse Bemærk, at vi benytter betegnelsen øvelser som en meget bred betegnelse. Derfor er der også nogle af vores øvelser, der nærmer sig kategorien undersøgelser,

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Fra Støv til Liv. Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Fra Støv til Liv. Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Fra Støv til Liv Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Observationer af universet peger på, at det er i konstant forandring. Alle galakserne fjerner

Læs mere

Bevægelse i to dimensioner

Bevægelse i to dimensioner Side af 7 Bevægelse i to dimensioner Når man beskriver bevægelse i to dimensioner, som funktion af tiden, ser man bevægelsen som var den i et almindeligt koordinatsystem (med x- og y-akse). Ud fra dette

Læs mere

Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal

Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal Indhold Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal... 1 Procent... 1 Hvad er én procent?... 1 Procentsatser over

Læs mere

Matematik på VUC. Modul 3c geometri. Indholdsfortegnelse

Matematik på VUC. Modul 3c geometri. Indholdsfortegnelse Matematik på VUC Modul 3c geometri Indholdsfortegnelse Længdemål...1 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater...3 Omkreds og areal af andre figurer...7 Arbejdstegninger og sammensatte figurer...11 Symmetrier

Læs mere

Sådan gør du i GeoGebra.

Sådan gør du i GeoGebra. Sådan gør du i GeoGebra. Det første vi skal prøve er at tegne matematiske figurer. Tegne: Lad os tegne en trekant. Klik på trekant knappen Klik på punktet ved (1,1), (4,1) (4,5) og til sidst igen på (1,1)

Læs mere

Vejret - hvad er det?

Vejret - hvad er det? Dette lille vejrkompendium er tænkt som baggrund til lærerne og vil dels prøve at afklare forskellige begreber omkring vejret, dels komme med forslag til, hvordan man kan arbejde med emnet. At arbejde

Læs mere

EKSPERIMENTELLE BEVISER

EKSPERIMENTELLE BEVISER kapitel 4 EKSPERIMENTELLE BEVISER Der er et væld af, hvad man kunne kalde eksperimentelle beviser for, at relativitetsteorien er korrekt. Når jeg skriver beviser i anførelsestegn, er det i tråd med den

Læs mere

Positiv Ridning Systemet Arbejder min hest korrekt? Af Henrik Johansen

Positiv Ridning Systemet Arbejder min hest korrekt? Af Henrik Johansen Positiv Ridning Systemet Arbejder min hest korrekt? Af Henrik Johansen Denne test af, hvordan din hest arbejder, tager ca. tre minutter og bør indgå i opvarmningen hver dag. Du må vide, nøjagtig hvad der

Læs mere

Det vigtigste ved læring af subtraktion er, at eleverne

Det vigtigste ved læring af subtraktion er, at eleverne Introduktion Subtraktion er sammen med multiplikation de to sværeste regningsarter. Begge er begrebsmæssigt sværere end addition og division og begge er beregningsmæssigt sværere end addition. Subtraktion

Læs mere

Skolemateriale til udstillingen. Det Aktive UNIVERS

Skolemateriale til udstillingen. Det Aktive UNIVERS Skolemateriale til udstillingen Det Aktive UNIVERS Skolematerialet Skolematerialet til Det Aktive Univers er inddelt i emner, der relaterer sig til zonerne i udstillingen. Til indskolingen (bh-2. klasse)

Læs mere

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal?

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Det er ret let at svare på: arealet af en trekant, husker vi fra vor kære folkeskole, findes ved at gange

Læs mere

HYDROGRAFI Havets fysiske og kemiske forhold kaldes hydrografi. Hydrografien spiller en stor rolle for den biologiske produktion i havet.

HYDROGRAFI Havets fysiske og kemiske forhold kaldes hydrografi. Hydrografien spiller en stor rolle for den biologiske produktion i havet. 5 Når to havområder er forskellige, er det fordi de fysiske forhold er forskellige. Forholdene i omgivelserne er meget vigtige for, de planter og dyr, der lever her. Det kan være temperatur-, ilt- eller

Læs mere

Word-5: Tabeller og hængende indrykning

Word-5: Tabeller og hængende indrykning Word-5: Tabeller og hængende indrykning Tabel-funktionen i Word laver en slags skemaer. Word er jo et amerikansk program og på deres sprog hedder skema: table. Det er nok sådan udtrykket er opstået, da

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Fibonacci følgen og Det gyldne snit

Fibonacci følgen og Det gyldne snit Fibonacci følgen og Det gyldne snit af John V. Petersen Indhold Fibonacci... 2 Fibonacci følgen og Binets formel... 3... 4... 6... 6 Bevis for Binets formel... 7 Binets formel fortæller os, at...... 9...

Læs mere

Rentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu

Rentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu Rentesregning Vi skal kigge på hvordan en lille rente kan have stor betydning på den samlede gæld. Vi skal kigge på lånetyper og opsparings samt gældsformlerne. Version 2.1 Sct. Knud Henrik S. Hansen Dine

Læs mere

Tillæg til partikelfysik

Tillæg til partikelfysik Tillæg til partikelfysik Erik Vestergaard Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 015 Forsidebillede er fra CERN s Photo Service og viser CMS detektoren hos CERN. CMS står for Compact

Læs mere

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9.

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. Den lille hjælper Krogårdskolen Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. klasse Hvordan løses matematik? Positionssystem... 4 Positive tal... 4 Negative tal... 4 Hele tal...

Læs mere

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION I vejledningen bruger vi det gratis program Calc fra OpenOffice som eksempel til at vise, hvordan man bruger nogle helt grundlæggende funktioner i regneark. De øvrige

Læs mere

Afstande Afstande i universet

Afstande Afstande i universet Side 1 Til læreren i universet Her får man en fornemmelse af rummeligheden i universet at stjernerne ikke, som antaget i Middelalderen, sidder på indersiden af en kugleflade, men i stedet er spredt i rummet

Læs mere

Det binære talsystem og lidt om, hvordan computeren virker

Det binære talsystem og lidt om, hvordan computeren virker Det binære talsystem og lidt om, hvordan computeren virker Det binære talsystem...2 Lidt om, hvorledes computeren anvender det binære talsystem...5 Lyst til at lege med de binære tal?...7 Addition:...7

Læs mere

Før du går til lægen

Før du går til lægen 1 Før du går til lægen Det er en god idé at tænke over, hvad du vil sige og spørge om, før du går til lægen. Det er en god idé at skrive de vigtigste ting ned på et stykke papir. Det er god idé at øve

Læs mere

Hvordan gør de professionelle?

Hvordan gør de professionelle? Hvordan gør de professionelle? ( Oversat af Ivan Larsen, Samsø Dart Club, Marts 2010 fra How the Pros do it af: Ken Berman 1999 ) Der er to aspekter i det at blive en god dartspiller, det er præcision

Læs mere

Materialet retter sig mod 4. til 8. klasse. Dansk bearbejdelse: Anne Værnholt Olesen, Skoleservice, Tycho Brahe Planetarium

Materialet retter sig mod 4. til 8. klasse. Dansk bearbejdelse: Anne Værnholt Olesen, Skoleservice, Tycho Brahe Planetarium Dette skolemateriale til omnimaxfilmen Delfiner er en bearbejdelse af et amerikansk skolemateriale til filmen. Det oprindelige materiale kan findes som pfd-fil på adressen: http://www.dolphinsfilm.com/fslearn.htm

Læs mere

Projekt 4.1 Weierstrass metode til at håndtere grænseværdiproblemer - grundlaget for moderne analyse

Projekt 4.1 Weierstrass metode til at håndtere grænseværdiproblemer - grundlaget for moderne analyse ISBN 978-87-7066-498- Projekter: Kapitel 4 Projekt 4 Weierstrass metode til at håndtere grænseværdiproblemer Projekt 4 Weierstrass metode til at håndtere grænseværdiproblemer - grundlaget for moderne analyse

Læs mere

MATINTRO FUNKTIONER AF FLERE VARIABLE

MATINTRO FUNKTIONER AF FLERE VARIABLE MATINTRO FUNKTIONER AF FLERE VARIABLE Tore August Kro Matematisk Institutt Universitetet i Oslo 5.kapitel skrevet af: Jan Philip Solovej Institut for de Matematiske Fag Københavns Universitet Forår 3 På

Læs mere