Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser"

Transkript

1 Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU Hvad er meningen? Side 1 af 17

2 Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Indledning Hvor mange vil stemme på Venstre ved næste valg? Hvor mange vil stemme på SF? Den type af spørgsmål stilles konstant til den danske befolkning. Der er analyseinstitutter, for eksempel Gallup, som hver måned udsender en ny analyse af danskernes holdning til partierne. Resultaterne offentliggøres i aviser og radio og på TV. Politiske partier lytter meget efter befolkningens holdning og retter måske politikken ind efter den. Når man laver en opinionsundersøgelse udvælger man et antal personer (typisk omkring 1000) og stiller et spørgsmål, for eksempel: Hvilket parti ville du stemme på hvis der var valg i dag? Ud fra svarene kan man let tælle op hvor mange procent der vil stemme på Venstre og hvor mange på SF. Men hvor sikker kan man være på resultatet? Det er hvad dette forløb handler om. Gallups politiske index er baseret på telefoninterview i perioden med 1429 repræsentativt udvalgte vælgere. Indexet viser fordelingen blandt de vælgere, der ved hvad de ville stemme, hvis der var valg nu. 11,6% af vælgerne er på nuværende tidspunkt i tvivl om partivalg. Der er ved mandatberegningen ikke taget højde for evt. kredsmandater for et parti, der ligger under spærregrænsen på 2% Kilde: "Gallup Instituttet for Berlingske Tidende" Ud over den matematiske usikkerhed i en opinionsundersøgelse skal man grundigt, hvordan man udvælger de personer, man spørger. De skal være repræsentative for hele Hvad er meningen? Side 2 af 17

3 befolkningen. Det vil sikkert give et meget forkert svar, hvis man kun spørger i en landboforening, eller hvis alle de udspurgte bor på Nørrebro i København. Det har også betydning, hvordan man stiller spørgsmålene. Disse overvejelser hører hjemme i samfundsfag og falder uden for rammerne af dette forløb. Matematiske mål Dette forløb vil gennem simuleringer på computer og matematiske overvejelser give indsigt i, hvordan man arbejder med opinionsundersøgelser og bestemmer usikkerheden på disse. Øvelse 1 - om indledende overvejelser Forestil jer, at I vil lave en lille opinionsundersøgelse på skolen for at se, om der 25% af eleverne, der er tilhænger af Venstre, næsten som i Gallupundersøgelsen. I har ikke ret meget tid og vil kun udspørge 12 elever. Hvilke overvejelser skal I gøre for at vælge de 12 elever repræsentativ? Hvordan vil I stille spørgsmålet? Hvad vil I forvente af svarene, hvis påstanden om 25% er korrekt? Øvelse 2 - om kast med 12 terninger Tag 12 terninger og kast dem på én gang. I kikker efter 1 ere og 2 ere. Hvor mange 1 ere eller 2 ere (tilsammen) vil I forvente der er ud af de 12 terninger? Hvordan begrunder I svaret? Vil I få det samme antal 1 ere og 2 ere hver gang I kaster de 12 terninger? Hvor få 1 ere og 2 ere kan man i værste fald risikere, at der er, og er det sandsynligt, at det sker? Hvor mange kan der højst være? I de to foregående to øvelser har I set på to meget forskellige situationer, opinionsundersøgelse på skolen og kast med terninger. Set fra et matematisk synspunkt er der væsentlige lighedspunkter mellem de to situationer. Ved de 12 terninger vil man forvente at 1/3 af dem viser 1 eller 2, da der er 6 forskellige muligheder for hvad en terning viser og disse er lige sandsynlige. Men det er langt fra sikkert, at man får fire 1 ere og 2 ere hver gang man kaster de 12 terninger. Ved opinionsundersøgelsen (se rammen med Gallups politiske indeks) gælder det samme, at selv om det er korrekt, at der er 27,9% af 1429 adspurgte vælgerne, der er ville stemme på Venstre, er det langt fra sikkert at præcis 27,9% af alle danske vælgere, vil sætte kryds ved Venstre. Det er derfor at en anden opinionsundersøgelse dagen efter kan give et andet resultat. I øvelse 2 svarer en terning til en adspurgt vælger. Sandsynligheden for at få en 1 er eller en 2 er svarer til sandsynligheden for at en tilfældig adspurgt vælger vil stemme på Venstre. Ved kast med terningen varierer antallet af 1 ere eller 2 ere fra kast til kast Hvad er meningen? Side 3 af 17

4 tilsvarende varierer antallet af personer der vil stemme på Venstre fra den ene opinionsundersøgelse til den anden, også selv om de er foretaget samtidigt. Disse variationer kaldes for tilfældige variationer. Øvelse 3 - om kast 20 gange med 12 terninger I skal nu kaste de 12 terninger 20 gange og hver gang tælle op hvor mange 1 ere eller 2 ere der er og hver gang notere, hvor mange I finder. Histogram Et histogram (stolpediagram) er et diagram, der viser hvor mange observationer der er i hvert interval. Lav en tabel i et regneark og tegn et histogram over resultatet som nedenstående (se tastevejledningen). I celle A6 står der 4. Hvad betyder det? Skriv en forklaring med ord. I celle B6 står der 10. Hvad betyder det? Skriv en forklaring med ord. Øvelse 4 - om simulering af kast på regneark I denne øvelse skal I bruge regnearket Kast med terninger. For at få regnearket til at lave de 20 kast med 12 terninger skal I indtaste et nyt tal i celle C3. Det er helt uden betydning, hvilket tal der skrives, det skal blot få regnearket til at starte en ny beregning. Hvorfor er der 20 tal i kolonne E? Forklar med ord betydningen af tallene i kolonne E. Kolonne G starter med tallet 0 fordi det kan ske, at der efter 20 gentagne kast med 12 terninger har været et kast, hvor der ikke har været nogen 1 er eller 2 er overhovedet Hvad er meningen? Side 4 af 17

5 Kolonne G slutter med tallet 12, fordi det kan ske, at der er et kast, hvor alle de tolv terninger viser 1 ere eller 2 ere (meget usandsynligt). Forklar tallene i kolonne H. I celle H16 står der 0. Her angiver Excel antal gange der har været mere end 12 i kolonne E. Det sker selvfølgelig aldrig, hvorfor ikke? Forklar diagrammet. Gentag eksperimentet et par gange og se hvordan diagrammet ændres lidt hver gang. Forklar hvorfor dette sker. Prøv at ændre regnearket, så der kastes 30 gange med de 12 terninger. I skal lave ændringer både i kolonne E og H. Prøv at ændre regnearket, så der kastes 30 gange med 15 terninger i stedet for 20 gange med 12 terninger. Nu skal kolonne G også rettes. I kan selv undersøge, hvad der sker når I, i celle E3, kalder en funktion KAST. I kan se funktionen ved at taste ALT+F11. Det I ser her en et lille program, som simulerer kast med terninger. For at komme tilbage til regnearket taster I blot ALT+F11 igen. Øvelse 5 - om beregning af gennemsnittet I celle E3 i ovenstående regneark står der tallet 4. Det betyder, at der i det første kast med de 12 terninger var 4 1 ere eller 2 ere. Tilsvarende fortolkes resten af kolonne E. Beregn gennemsnittet af antallet af 1 ere og 2 ere ud fra tallene i kolonnen. Hvad siger gennemsnittet noget om? I en senere øvelse skal vi kaste terningerne 1000 gange. Så bliver det lidt besværligt at beregne gennemsnittet på denne måde Hvad er meningen? Side 5 af 17

6 Formel til beregning af gennemsnittet Kaldes tallene i kolonne H for y 0 y 1 og y 12, kan I beregne gennemsnittet ved at udregne m = (0. y y y 12 ) / k Hvor m betegner gennemsnittet og k er antal kast. Øvelse 6 - om beregning af gennemsnit (fortsat) Beregn gennemsnittet af eksperimentet ud fra tallene i kolonnerne G og H og se, at I får det samme som før. Forklar hvorfor ovenstående formel giver det samme resultat, som ved en direkte beregning. Beregning af gennemsnit med Excel Sæt markøren i celle H20 og skriv =middelv(h3:h15;g3:g15) eller indsæt funktionen MIDDELV fra Indsæt-menuen og følg vejledningen (se tastevejledningen). I får nu beregnet gennemsnittet i celle H20 hver gang I foretager en simulering i regnearket. Øvelse 7 - om beregning af gennemsnit (fortsat) Hvilket tal forventede I at få for gennemsnittet? Hvorfor får I ikke det samme gennemsnit hver gang? Hvordan ligger gennemsnittet når I indtegner det på histogrammet? Teoretisk middelværdi Middelværdien for eksperimenter som kast med terning beregnes teoretisk ved formlen µ = n p Hvor µ er middelværdien (græsk bogstav µ som hedder my) og n er antal terninger og p er sandsynligheden. Gennemsnit og middelværdi I disse noter vil vi anvende ordet gennemsnit når den fremkommer ved en beregning på observationer. Vi vil benytte ordet middelværdi hvis den er fremkommet ved teoretiske overvejelser (formlen µ = n p ) Hvad er meningen? Side 6 af 17

7 I eksemplet med 12 terninger er n=12 og p=1/3, det vil sige at vi forventer at få fire terninger der viser enten 1 eller 2. Det vil sige at middelværdien µ er lig fire. Hvis eksperimentet kast med 12 terninger laves 20 gange får I naturligvis ikke fire 1 er eller 2 er hver gang, men gennemsnittet af de 20 værdier er tæt på fire. Overvejelser om tilfældige variationer ved gentagne eksperimenter Hvis I laver en opinionsundersøgelse på skolen ved at spørge 12 elever om deres holdning til et eller andet problem og det viser sig at 4 af eleverne har svaret ja til jeres spørgsmål vil I straks konkludere, at 33% eller 1/3 har svaret ja. Af de foregående øvelser kan I se, at selv med terninger kommer der en vis variation i svarene, der er ikke fire 1 ere eller 2 ere hver gang man kaster 12 terninger. Tilsvarende kan I heller ikke forvente at få fire der svarer ja hvis I spørger 12 nye elever, også selvom det er sandt at 1/3 af eleverne vil svare ja (overvej dette). I de næste øvelser skal I undersøge denne variation i svarene nærmere. Hvis 4 ud af 12 elever i en undersøgelse har svaret ja, hvor stor en procentdel af alle skolens elever vil I så forvente, der svarer ja? Øvelse 8 - om frekvens I skal nu finde regnearket 1000 kast med terninger. Dette regneark er opbygget på samme måde som det foregående, men der kastes nu 1000 gange med terningerne. Det kan I se ved at finde bunden af regnearket, det sidste kast står i celle E1002. I regnearket er middelværdien nu beregnet i celle H20 og der er tilføjet en ekstra kolonne I, hvor frekvenserne er beregnede. Afprøv regnearket nogle gange og se hvordan frekvenserne og diagrammet ændres lidt hver gang Hvad er meningen? Side 7 af 17

8 Hvordan beregnes frekvenserne i kolonne I? I celle I5 står tallet 0,136. Hvad er betydningen af denne frekvens? Hvilket antal 1 ere og 2 ere har størst frekvens? Ville I også forvente det? Prøv at lave en ny beregning på regnearket et par gange. Er det altid 4 der har den største frekvens? Ville det også være sandt, hvis vi brugte regnearket med 20 kast? Gæt først på et svar - afprøv derefter. Øvelse 9 - om beregning af gennemsnittet ud fra frekvenser I har tidligere, i øvelse 6, set hvordan man kan beregne gennemsnittet ud fra kolonne G og H. I foregående øvelse fandt I, hvordan frekvenserne i kolonne I beregnes. Udnyt dette til at beregne gennemsnittet ud fra tallene i kolonne G og I. Frekvensberegning Man kan udregne teoretisk, hvordan fordelingen af frekvenserne bliver. Det kræver en del matematik og falder uden for rammerne af dette forløb. På nedenstående regneark er de teoretiske værdier anført i kolonne J og histogrammerne for eksperimentet og de teoretiske værdier er indtegnede i samme koordinatsystem. I kan finde histogrammer med frekvensfordelinger på hjemmesiden Tegn ved hjælp af programmet på hjemmesiden nedenstående teoretiske fordeling Hvad er meningen? Side 8 af 17

9 Beregning af spredning Som I har set i ovenstående øvelser får man ikke det samme antal 1 ere og 2 ere hver gang man kaster med tolv terninger. Vi skulle forvente fire 1 ere eller 2 ere men kan på ovenstående regneark se, at vi kun fik fire 1 ere eller 2 ere 247 gange ud af de 1000 gange vi kastede. For at angive hvor langt væk fra gennemsnittet vore resultater kan forventes at ligge, definerer man en størrelse, der hedder spredningen. Denne betegnes med s eller det græske bogstav σ (sigma) og beregnes ved: s = n p (1 p) hvor n er antallet af terninger og p er sandsynligheden (i decimaltal, eksempelvis 33% = 0,33) for at få det ønskede resultat. Øvelse 10 - om beregning og indtegning af spredningen ved 20 kast med 12 terninger I vores eksempel med kast med terninger er n = 12 og p = 1/3. Beregn værdien af s. Find regnearket kast med terninger og tag en udskrift af et histogram og indtegn gennemsnittet på x-aksen og se, at resultaterne fordeler sig pænt på begge sider af gennemsnittet. Fra gennemsnittet går I nu spredningen til venstre og til højre og sætter mærker (skriv m+s og m-s) ved de to mærker. Afsæt yderligere mærker ved m+2s og m-2s. Intervallet fra m-2s til m+2s skrives [m-2s ; m+2s]. Lav et skøn over hvor mange observationer der ligger udenfor intervallet [m-2s ; m+2s]. Dette skal vi se nærmere på i det efterfølgende. Øvelse 11 - om beregning og indtegning af spredningen ved 1000 kast med 12 terninger Find regnearket 1000 kast med terninger. Tag en udskrift af et histogram og indtegn gennemsnittet på x-aksen og se, at resultaterne fordeler sig pænt på begge sider af gennemsnittet. Som i forrige øvelse er n= 12 p =1/3 og s bliver derfor også den samme som før. Fra gennemsnittet går I nu spredningen til venstre og til højre og sætter mærker (skriv m+s og m-s) ved de to mærker. Afsæt yderligere mærker ved m+2s og m-2s. I kan nu se, at vi har næsten alle observationerne inde for intervallet [m-2s ; m+2s]. Hvor mange procent ligger udenfor intervallet? Hvis fordelingen er pæn vil ca. 2,5% procent af observationerne ligge til venstre og 2,5% til højre for intervallet [m-2s ; m+2s] Hvad er meningen? Side 9 af 17

10 Øvelse 12 - om spørgeskema til 50 personer I denne øvelse skal vi bruge regnearket Spørgeskema til 50 personer. Husk at antallet af udspurgte svarer til antallet af terninger ved kast. Hver celle i kolonne E svarer til antal jasvar ved en opinionsundersøgelse, som for eksempel en afstemning om en EU-traktat, hvor man kun kan svare ja eller nej. I regnearket er den forventede sandsynlighed nu sat til 33% = 0,3333 og der laves 1000 forsøg (opinionsundersøgelser) med spørgeskemaet for at finde hyppighedsfordelingen. En beregning kan ses på nedenstående figur. I kolonne G er der kun tal til 26. Hvor langt skulle tallene fortsætte? Hvorfor er det tilstrækkeligt med 26 her? Lav selv et par beregninger og lav en udskrift. Lav et histogram over resultatet (se tastevejledningen), og gentag beregningerne som i øvelse 11. Passer det, at der er ca. 2,5% under og 2,5% over intervallet [m-2s ; m+2s]. Beregn også den teoretiske middelværdi og sammenlign gennemsnittet og middelværdien. I kan igen anvende programmet på hjemmesiden og her tegne et histogram med den teoretiske fordeling svarende til ovenstående. Sammenlign de to histogrammer og se at de ser næsten ens ud. Hvad skal der laves om i regnearket hvis det skal simulere en situation hvor 20% af befolkningen siger ja? Prøv at lave ændringen og kør simuleringen. Hvordan vil det se ud, hvis kun 4% siger ja? Lav ændringen og kør simuleringen Hvad er meningen? Side 10 af 17

11 Overvejelser om nøjagtigheden af en spørgeskemaundersøgelse Forestil jer at I har udformet et ja/nej spørgsmål om livet på skolen, f.eks. om der skal være levende musik til skolefesterne. I vælger at spørge 50 repræsentative elever om deres holdning til spørgsmålet. Antag at 10 svarer ja til spørgsmålet. Da de 50 adspurgte er repræsentative, vil vi derfor forvente at ca. 10 ud af 50, altså 20% på hele skolen også vil svare ja. Men hvor nøjagtigt et bud på hele skolens ja-procent er det? Hvis den sande sandsynlighed, det vil sige andelen af ja-sigere på skolen, er 20% vil vi forvente et sted mellem m-2s og m+2s ja-svar ud af 50 adspurgte, hvor I har udregnet m og s i øvelse 12. Ligger 10 i dette interval? Øvelse 13 - om usikkerheden på en undersøgelse med 50 adspurgte Ved at udregne intervallet [m-2s ; m+2s] for de forskellige ja-procenter, skal I svare på følgende spørgsmål: Hvad er meningen? Side 11 af 17

12 Hvis den sande sandsynlighed er 15%, er 10 ud af 50 ja-sigere et forventeligt resultat? Hvordan ser det ud, hvis den sande sandsynlighed er 30% eller 35%? Lav eventuelt et regneark, som automatisk beregner m-2s og m+2s når I ændrer den sande sandsynlighed p. Flere overvejelser om nøjagtigheden af en spørgeskemaundersøgelse Vi vender tilbage til situationen, hvor vi fik 10 ja-sigere ud af 50 adspurgte. Vi vil vurdere nøjagtigheden af 20% som bud på hele skolens ja-procent. En måde vil være at finde de sande sandsynligheder, der har antallet 10 liggende i det tilsvarende interval [m-2s ; m+2s]. Hermed får vi de sande sandsynligheder, som med rimelighed kan give 10 ud af 50 ja-svar i en stikprøveundersøgelse. At udregne disse værdier er lidt besværligt, og vi viser her en nemmere formel, som giver næsten det samme (specielt hvis størrelsen af stikprøven er stor). Start med at se på intervallet [m-2s ; m+2s], som fortæller os at vi forventer at mere end m-2s og mindre end m+2s ud af 50 svarer ja. Hvad svarer m-2s og m+2s til i procent? Intervallet, hvor der er omregnet til procent er præcis det interval, vi bruger til at vurdere nøjagtigheden af buddet på ja-procenten. Det kaldes et sikkerhedsinterval for skønnet over ja-procentdelen. Udledning af formlen for sikkerhedsinterval Usikkerheden på andelen af ja-sigere er tilnærmelsesvis σ = p (1 p), n og sikkerhedsintervallet er givet ved [p 2σ ; p + 2σ], hvor p er den observerede andel af ja-sigere og n er antallet af udspurgte. Udregnet i procent, hvor P er procentdelen af ja-sigere, ser formlerne ud som følger. Usikkerheden P (100 P) S =, n og sikkerhedsintervallet [P 2S;P + 2S] Hvad er meningen? Side 12 af 17

13 0,2 0,8 I eksemplet med stikprøven på skolen er usikkerheden på andelen = 0, Sikkerhedsintervallet er [0, ,057 ; 0, ,057] = [0.096 ; 0.314]. Omregnet til procent fås en usikkerhed på 5.7% og sikkerhedsintervallet er [9.6%;31.4%], og vi forventer at på hele skolen vil mere end 9.6%, men mindre end 31.4% stemme ja. Tit vil man angive både skønnet og intervallet. Man vil skrive: Eller Andel af ja-sigere er 20%, [9.6%; 31.4%], Andel af ja-sigere er 20% ± 11.4%. Øvelse 14 - om usikkerhed og antal udspurgte Vi har alle en klar ide om, at det giver et mere præcist gæt på den sande sandsynlighed, hvis man har spurgt mange end hvis man kun har spurgt ganske få. Om det er rigtigt kan vi undersøge ved at udregne sikkerhedsintervaller og usikkerheder for forskellige undersøgelser. Angiv både andel, usikkerhed og sikkerhedsinterval når undersøgelsesresultatet er: 2 ud af 10 siger ja 8 ud af 40, 12 ud af 60, 20 ud af 100 og 100 ud af 500. Hvordan er sammenhængen mellem usikkerheden og antallet af adspurgte? Gallupundersøgelser Det er netop dette en Gallupundersøgelse af befolkningens holdning til de politiske partier (og mange andre forhold) går ud på. De udspørger en repræsentativ gruppe af befolkningen, udregner gennemsnitssvaret og beregner intervallet [m-2s ; m+2s] for svarene. Man kan nu forvente, at hvis hele befolkningen blev spurgt om det samme, så ville man få et svar som ligger inden for det beregnede interval med 95% sikkerhed. Øvelse 15 - om usikkerheden på en Gallup-undersøgelse på folketingsvalg Af tabellen fremgår det at venstre har fået 27,9% af stemmerne ved at spørge 1429 personer. Hvor mange af de udspurgte har stemt på venstre? Udregn usikkerheden og sikkerhedsintervallet? Af tabellen ses at SF har fået 7,9% af de udspurgtes stemme. Hvor mange af de udspurgte har stemt på SF? Udregn usikkerheden og sikkerhedsintervallet? Venstre fik ved sidste Gallup-undersøgelse 26,5% af stemmerne. Kan man ud fra det foreliggende sige om venstre er gået tilbage eller om der kun er tale om statistisk usikkerhed? Hvad kan man sige om tilslutningen til SF i forhold til sidste folketingsvalg? Hvad er meningen? Side 13 af 17

14 Øvelse16: Kilde : JP mandag den Ovenstående undersøgelse bygger på svar fra 3.g erne i Vejle og Fyns amt. Kan man forvente er det er en repræsentativ undersøgelse? Hvor mange elever har svaret, at de er tilfredse med eksamensformen? Hvor mange er utilfredse? Udregne usikkerheden og sikkerhedsintervallet for både tilfredse og utilfredse. Hvad kan I slutte ud fra denne undersøgelse om tilfredsheden? Hvilken oplysning mangler I for at kunne lave en tilsvarende undersøgelse for kvinder og mænds holdninger til eksamensformerne? Hvad er meningen? Side 14 af 17

15 Øvelse 17: Kilde JP torsdag den Kan man forvente er det er en repræsentativ undersøgelse? Hvor mange elever har svaret ja / nej til spørgsmålet om det er nødvendigt at styrke de naturvidenskabelige fag i gymnasiet? Udregn usikkerheden og sikkerhedsintervallet for både ja og nej. Hvad kan man konkludere på baggrund af undersøgelsen? Hvad er meningen? Side 15 af 17

16 Tastevejledning Gennemsnit I kan beregne gennemsnittet af en talrække ved at taste følgende: - vælg indsæt - vælg funktion - under funktionsnavnene finder I Middelv og vælger den - I får nu et vindue til beregning af middelværdi. Markøren står ved værdi 1 og I skal nu markere tallene i kolonne E og taste OK Tilbage til øvelse Kopiering af formel Marker cellen hvor din formel står. Sæt markøren i nederste venstre hjørne på cellen og markøren bliver til et plus-tegn. Klik med musens venstre knap og hold knappen nede mens I trækker musen ned til alle de celler der skal indeholde formlen og og slip så museknappen. Nu beregnes formlen i alle cellerne. Tilbage til øvelse Frekvens I skal første have en kolonne med de værdier I vil have på x-aksen. Lad os sige at disse tal står i cellerne G3 til G15. Nu markerer I celler H3 til H16, altså én celle mere end i kolonne G. Gør nu følgende - vælg indsæt - vælg funktion - vælg funktionen frekvens - til datavektor markeres alle dine måleresultater i kolonne E - som intervalvektor markeres G3 til G15 - Pas på I må ikke afslutte med OK eller Enter, men I skal taste CTRL SHIFT ENTER - I kolonne I står der nu en sammentælling af dine måledata. Tilbage til øvelse Diagram histogram Når I skal indsætte et histogram (stolpediagram) i et regneark skal I have to de to kolonner med x erne og y erne stående i regnearket. I nedenstående eksempel står tallene i kolonne G3 til 15 og H3 til 15. Placer markøren i en celle til venstre for dine måledata og tast følgende - vælg Indsæt - vælg Diagram - Vælg diagramtype kolonne og den øverste til venstre som undertype - Vælg Næste - Som dataområde markeres H3 til H15 - Øverst i diagramvinduet vælges fanen Serie - I feltet Navn skrives Hyppighed - Som Kategoriakseetiketter markeres G3 til G15 - Vælg Næste Hvad er meningen? Side 16 af 17

17 - Som diagramtitel skrives Kast med 12 terninger - Vælg Udfør Hvad er meningen? Side 17 af 17

Temaopgave i statistik for

Temaopgave i statistik for Temaopgave i statistik for matematik B og A Indhold Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis... 3 Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk... 4 Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering...

Læs mere

Dig og din puls. 17-10-2004 Dig og din puls Side 1 af 17

Dig og din puls. 17-10-2004 Dig og din puls Side 1 af 17 Dig og din puls Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Dig og din puls Side 1 af 17

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Kom i gang med regneark:

Kom i gang med regneark: Kendte og nye værktøjs ikoner på værktøjslinien. Det er de samme værktøjs ikoner der går igen i mange af programmerne, men der er dog også nogle nye. Autosum Formel regner Sortering Diagrammer Flet og

Læs mere

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag SPAM-mails Køber varer via spam-mails Læser spam-mails Modtager over 40 spam-mails pr. dag Modtager spam hver dag 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010 Datapræsentation: lav flotte

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord Simulation af χ 2 - fordeling John Andersen Introduktion En dag kastede jeg 60 terninger Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord For at danne mig et billede af hyppighederne flyttede jeg rundt

Læs mere

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen

Læs mere

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling DASG. Nye veje i statistik og sandsynlighedsregning. side 1 af 12 Spørgeskemaundersøgelser og databehandling Disse noter er udarbejdet i forbindelse med et tværfagligt samarbejde mellem matematik og samfundsfag

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,

Læs mere

Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4

Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4 BH Test for normalfordeling i WordMat Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4 Grupperede observationer Vi tager udgangspunkt i

Læs mere

Indhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012

Indhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012 Indhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012 Henrik L. Pedersen Institut for Matematiske Fag henrikp@life.ku.dk 1 Forberedelsesopgaverne Dat-D-1 og Dat-D-2 2 Regnearks grundprincipper

Læs mere

Formler og diagrammer i Excel 2000/2003 XP

Formler og diagrammer i Excel 2000/2003 XP Formler i Excel Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc Formler i Calc Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 I denne note skal vi behandle data fra CD-rommen Samfundsstatistik 2008, som indeholder en mængde data, som er relevant i samfundsfag. Vi skal specielt analysere

Læs mere

Excel-2: Videre med formler

Excel-2: Videre med formler Excel-2: Videre med formler Tips: Du kan bruge Fortryd-knappen ligesom i Word! Du kan markere flere celler, som ikke ligger ved siden af hinanden ved at holde CONTROL-knappen nede Du kan slette indholdet

Læs mere

Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 136

Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 136 Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 36 Det er besværligt at regne med binomialfordelingen, og man vælger derfor ofte at bruge en approksimation med normalfordeling. Man

Læs mere

Personlig stemmeafgivning

Personlig stemmeafgivning Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt

Læs mere

Excel for nybegyndere

Excel for nybegyndere cm Excel for nybegyndere 2007-2010 Indhold: Kolonner Rækker Celler Formellinjen Regnefunktioner (de 4 regningsarter) Kolonnebredde Værktøjslinjen Startside Søjlediagram. Udskrivning Hvor høje er vi? 185

Læs mere

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING MANDATFORDELING Dette materiale er lavet som supplement til Erik Vestergaards hjemmeside om samme emne. 1 http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html I dette materiale er en række øvelser der knytter

Læs mere

Microsoft Excel - en kort introduktion. Grundlag

Microsoft Excel - en kort introduktion. Grundlag Microsoft Excel - en kort introduktion Grundlag Udover menuer og knapper - i princippet som du kender det fra Words eller andre tekstbehandlingsprogrammer - er der to grundlæggende vigtige størrelser i

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring

Læs mere

REDIGERING AF REGNEARK

REDIGERING AF REGNEARK REDIGERING AF REGNEARK De to første artikler af dette lille "grundkursus" i Excel, nemlig "How to do it" 8 og 9 har været forholdsvis versionsuafhængige, idet de har handlet om ting, som er helt ens i

Læs mere

Tilpas: Hurtig adgang

Tilpas: Hurtig adgang Tilpas: Hurtig adgang Genveje, Se skærmtips Se tips Hold alt tasten nede. Og brug bogstaver Word Fanen Filer PDF dokument Brug skabelon Visninger Husk Luk ved fuldskærmsvisning Brug zoom skyder Marker,

Læs mere

Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips

Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips HUSK AT: Man kan godt skrive flere linjer under hinanden i den samme celle. Marker den pågældende celle (evt. flere celler) og vælg "Ombryd tekst" på fanebladet

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

AT-forløb Jordskælv i Chile 1.u

AT-forløb Jordskælv i Chile 1.u Kapitel 1 AT-forløb Jordskælv i Chile 1.u 1.1 Indgående fag I forløbet indgår fagene naturgeografi v. Mikkel Røjle Bruun (BR), samfundsfag v. Ann Britt Wolsing (AW) og matematik v. Flemming Pedersen (FP).

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Meningsmålinger - hvad kan vi sige med sikkerhed?

Meningsmålinger - hvad kan vi sige med sikkerhed? Meningsmålinger - hvad kan vi sige med sikkerhed? af Kenneth Madsen - søndag, oktober 28, 2012 http://www.opensamf.dk/2012/10/meningsmalinger-hvad-kan-vi-sige-med-sikkerhed/ Jeg vil i dette indlæg præsentere

Læs mere

Regneark Excel fortsat

Regneark Excel fortsat Regneark Excel fortsat Indhold SÅDAN TEGNES GRAFER I REGNEARK EXCEL... 1 i Excel 97-2003... 1 I Excel 2007... 1 ØVELSE... 2 I Excel 97-2003:... 2 I Excel 2007... 3 OM E-OPGAVER 12A... 4 Sådan tegnes grafer

Læs mere

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres.

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres. KOPIARK 17 # ligninger og formler i excel 2007, 1 1 Du skal lave et regneark, som kan bruges til at løse ligningen 5 x 11 = 7 + 3 x. a Lav et regneark som vist. HUSK: Gør en kolonne bredere Man kan gøre

Læs mere

matematik Demo excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk matematik excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk brikkerne til regning &matematik excel F+E+D 3. udgave som E-bog 978-87-92488-23-7 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900.

2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900. 2 -fordeling og 2 -test Generelt om 2 -fordelingen 2 -fordelingen er en kontinuert fordeling, modsat binomialfordelingen som er en diskret fordeling. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske

Læs mere

Må lsøgning i Excel (Goål Seek)

Må lsøgning i Excel (Goål Seek) Må lsøgning i Excel (Goål Seek) Såfremt der blev afholdt et valg (folketingsvalg eller lignende) ville folk dagen efter valget ofte stille hvad hvis -spørgsmål. Nogle gange er det meget tæt løb og optællingen

Læs mere

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER I dette kapitel gennemgås de almindelige regnefunktioner, samt en række af de mest nødvendige redigerings- og formateringsfunktioner. De øvrige redigerings- og formateringsfunktioner

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer...

Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer... Statistik Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer... 81 Statistik Side 75 Når man skal holde styr på mange oplysninger,

Læs mere

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 2 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 2 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Statistik (deskriptiv)

Statistik (deskriptiv) Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 014 Karsten Juul TEST 1 StikprÅver... 1 1.1 Hvad er populationen?... 1 1. Hvad er stikpråven?... 1 1.3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.... 1 1.4 TilfÇldige fejl

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 75 50 5 016 Karsten Juul GRUPPEREDE DATA 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1. Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.1 Eksempel pä ugrupperede data...1 1. Eksempel

Læs mere

Excel-1: kom godt i gang!!

Excel-1: kom godt i gang!! Excel-1: kom godt i gang!! Microsoft Excel er et såkaldt regneark, som selvfølgelig bliver brugt mest til noget med tal men man kan også arbejde med tekst i programmet. Excel minder på mange områder om

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 1 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 1 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot Grupperede datasæt: Middelværdi, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. Bilbestandens alder i 2005 fremgår af følgende tabel. Alder i år ]0;4] ]4;8] ]8;12] ]12;16] ]16;20] ]20;24] Antal i tusinde 401

Læs mere

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 2 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale

Læs mere

Excel - begynderkursus

Excel - begynderkursus Excel - begynderkursus 1. Skriv dit navn som undertekst på et Excel-ark Det er vigtigt når man arbejder med PC er på skolen at man kan få skrevet sit navn på hver eneste side som undertekst.gå ind under

Læs mere

Ved et folketingsvalg eller en folkeafstemning spørger man alle stemmeberettigede, og kun en del af dem stemmer.

Ved et folketingsvalg eller en folkeafstemning spørger man alle stemmeberettigede, og kun en del af dem stemmer. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Statistik Statistik er bearbejdning af talmaterialer, der ofte indeholderstore mængder af tal. De indsamles og registreres i mange forskellige sammenhænge

Læs mere

Indhold. Nyheder og vejledninger. 2. maj 2016 Manuel tilpasning af investeringsbevisnote

Indhold. Nyheder og vejledninger. 2. maj 2016 Manuel tilpasning af investeringsbevisnote 2. maj 2016 Manuel tilpasning af investeringsbevisnote Indhold Manuel tilpasning af investeringsbevisnote... 2 Rettelse af summer fælles... 2 Rettelse af summer person 1... 5 Rettelser af summer person

Læs mere

Projektopgave Matematik A. Vejleder: Jørn Bendtsen. Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium

Projektopgave Matematik A. Vejleder: Jørn Bendtsen. Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium Projektopgave Matematik A Tema: Eksponentielle modeller Vejleder: Jørn Bendtsen Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 01-01-2008 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 1.

Læs mere

Huskesedler. Design og automatisering af regneark. Microsoft Excel 2013

Huskesedler. Design og automatisering af regneark. Microsoft Excel 2013 Huskesedler Design og automatisering af regneark Microsoft Excel 2013 Januar 2017 Knord Side 2 Indholdsfortegnelse Ark... 4 Beskyttelse... 6 Diagram... 7 Eksport af data... 8 Fejlretning i formler... 9

Læs mere

Statistisk beskrivelse og test

Statistisk beskrivelse og test Statistisk beskrivelse og test 005 Karsten Juul Kapitel 1. Intervalhyppigheder Afsnit 1.1: Histogram En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid

Læs mere

Huskesedler. Anvendelse af regneark til statistik

Huskesedler. Anvendelse af regneark til statistik Huskesedler Anvendelse af regneark til statistik August 2013 2 Indholdsfortegnelse Aktivere Analysis Toolpak... 4 Dataudtræk fra Danmarks Statistik... 4 Kopiering af formler... 4 Målsøgning... 5 Normalfordeling...

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere Indholdsfortegnelse Forord... 3 Diskettens indhold... 4 Grafer i koordinatsystemet... 5 Brug af guiden diagram... 5 Indret regnearket fornuftigt... 9 Regneark hentet på Internettet... 15 Læsevenlige tal

Læs mere

Allan C. Malmberg. Terningkast

Allan C. Malmberg. Terningkast Allan C. Malmberg Terningkast INFA 2008 Programmet Terning Terning er et INFA-program tilrettelagt med henblik på elever i 8. - 10. klasse som har særlig interesse i at arbejde med situationer af chancemæssig

Læs mere

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Mikro-kursus i statistik 1. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er statistik? Det systematiske studium af tilfældighedernes spil!dyrkes af biostatistikere Anvendes som redskab til vurdering

Læs mere

Løs nu opgaverne i a) brug alt materialet her samt evt. regnearkene i Fronter som hjælp.

Løs nu opgaverne i a) brug alt materialet her samt evt. regnearkene i Fronter som hjælp. Udarbejdet af Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Indhold Introduktion til materialet. s. 2 Introduktion til chi i anden test. s. 4 Et eksempel hastighed og ulykker på motorveje s. 8 Sådan udregnes

Læs mere

Diagrammer visualiser dine tal

Diagrammer visualiser dine tal Diagrammer visualiser dine tal Indledning På de efterfølgende sider vil du blive præsenteret for nye måder at arbejde med Diagrammer på i Excel. Vejledningen herunder er vist i Excel 2007 versionen, og

Læs mere

Huskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur

Huskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur Statistik - Lærervejledning Om kapitlet I dette kapitel om statistik skal eleverne arbejde med statistik og lære at indsamle, beskrive, bearbejde og præsentere store mængder af tal og data. I kapitlet

Læs mere

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION I vejledningen bruger vi det gratis program Calc fra OpenOffice som eksempel til at vise, hvordan man bruger nogle helt grundlæggende funktioner i regneark. De øvrige

Læs mere

Grupperede observationer

Grupperede observationer Grupperede observationer Tallene i den følgende tabel viser antallet af personer på Læsø 1.januar 2012, opdelt i 10-års intervaller. alder antal 0 131 10 181 20 66 30 139 40 251 50 318 60 421 70 246 80

Læs mere

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema: Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.

Læs mere

Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word.

Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word. 75 Paint & Print Screen (Skærmbillede med beskæring) Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word. 1. Minimer straks begge

Læs mere

Lidt historisk om chancelære i grundskolen

Lidt historisk om chancelære i grundskolen Lidt historisk om chancelære i grundskolen 1976 1.-2.klassetrin Vejledende forslag til læseplan:.det tilstræbes endvidere at eleverne i et passende talmaterialer kan bestemme for eksempel det største tal,

Læs mere

Statistik i GeoGebra

Statistik i GeoGebra Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik

Læs mere

Indhold fordelt på sider

Indhold fordelt på sider Indhold fordelt på sider Indtastning og formellinie 2 Kolonnebredde og rækkehøjde 5 Visninger 2 Indsætte/slette kolonner og rækker 6 Zoom 2 Flet og centrer 6 Markere 3 Diagrammer 6 Flytte, kopiere 3 Tilføje

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

Brug af Word til matematik

Brug af Word til matematik Flex på KVUC, matematik C Brug af Word til matematik Word er et af de gængse tekstbehandlingssystemer der slipper bedst fra det at skrive matematiske formler. Selvfølgelig findes der andre systemer der

Læs mere

Introduktion til EXCEL med øvelser

Introduktion til EXCEL med øvelser Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,

Læs mere

F I N N H. K R I S T I A N S E N KUGLE SIMULATIONER MÅLSCORE I HÅNDBOLD G Y L D E N D A L

F I N N H. K R I S T I A N S E N KUGLE SIMULATIONER MÅLSCORE I HÅNDBOLD G Y L D E N D A L RÆSONNEMENT & 1BE V I S F I N N H. K R I S T I A N S E N GNING 2 EGNEARK KUGLE 5 MÅLING SIMULATIONER 3 G Y L D E N D A L MÅLSCORE I HÅNDBOLD Faglige mål: Håndtere simple modeller til beskrivelse af sammenhænge

Læs mere

Pivottabeller, diagrammer og databehandling. Underviser: Nina Kirkegaard Schou Mobil

Pivottabeller, diagrammer og databehandling. Underviser: Nina Kirkegaard Schou Mobil Pivottabeller, diagrammer og databehandling Underviser: Nina Kirkegaard Schou Mobil 21 48 65 16 E-mail: ns@teamcrm.dk Emner: Excel Pivottabeller/diagrammer og databehandling Brugerfladen Import af data

Læs mere

Ikke-grupperede observationer

Ikke-grupperede observationer Ikke-grupperede observationer Oscaruddelingen eller Academy Awards er den amerikanske lmbranches (og sikert verdens) mest prestigefyldte prisuddeling inden for lm. Uddelingen sker ved en globalt transmitteret

Læs mere

How to do in rows and columns 8

How to do in rows and columns 8 INTRODUKTION TIL REGNEARK Denne artikel handler generelt om, hvad regneark egentlig er, og hvordan det bruges på et principielt plan. Indholdet bør derfor kunne anvendes uden hensyn til, hvilken version

Læs mere

Tilretning af regneark med autosum, formatering af tekst og tal samt oprettelse og kopiering af formel (relativ reference)

Tilretning af regneark med autosum, formatering af tekst og tal samt oprettelse og kopiering af formel (relativ reference) Excel-opgaver - 1 - opgave: overnatningstal Tilretning af regneark med autosum, formatering af tekst og tal samt oprettelse og kopiering af formel (relativ reference) A. Åbn råfil til nedenstående regneark

Læs mere

Excel light. Grundlæggende talbehandling med Excel til matematik

Excel light. Grundlæggende talbehandling med Excel til matematik Excel light Grundlæggende talbehandling med Excel til matematik Forfatter: Thorkil S. Hansen, CFV Redigeret af Claus Larsen, VUC Århus Version til Windows Vista LEKTION 1 I denne lektion skal du: - have

Læs mere

Excel-5: Formler, diagrammer og tips

Excel-5: Formler, diagrammer og tips Excel-5: Formler, diagrammer og tips HUSK AT: Man kan godt skrive flere linjer under hinanden i den samme celle. Marker den pågældende celle (evt. flere celler) og vælg i menulinjen: Formater Celler Fanebladet

Læs mere

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 1 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Regneark for begyndere

Regneark for begyndere Regneark for begyndere Regneark i Open- og LibreOffice Version: August 2012 Indholdsfortegnelse Hvad er et regneark?...4 Grundlæggende opbygning...4 Kast dig ud i det!...5 Du arbejder med: Din første

Læs mere

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test. Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt

Læs mere

Vejledning i brugen af regneark til TOP-CUP, Vest

Vejledning i brugen af regneark til TOP-CUP, Vest Vejledning i brugen af regneark til TOP-CUP, Vest Formål med regnearket At tilbyde et enkelt system til oprettelse af stævner og registrering af stamoplysninger og indtastning af data, samt til udskrift

Læs mere

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Disposition for kursus i Word 2007 Filtyper, filformat og skabelon Demo Fremstil, gem og brug en skabelon Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Tabel Demo Opret en tabel ud fra en tekst Øvelser Opret

Læs mere

Anvendelse af Finanssaldi

Anvendelse af Finanssaldi Anvendelse af Finanssaldi Funktionaliteten Finanssaldi kan være anvendelige når du eksempelvis vil: Trække et budget ud og arbejde videre med det i Excel. Lave periodiske analyser af forbrug. Lave prognoser

Læs mere

Excel-4: Diagrammer og udskrift

Excel-4: Diagrammer og udskrift Excel-4: Diagrammer og udskrift Udfra indtastede tal og formler kan Excel oprette forskellige typer meget flotte diagrammer: grafer, kurver, søjler og cirkeldiagrammer. OPGAVE: Men der skal være nogle

Læs mere

5. Statistik. Hayati Balo,AAMS. 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime

5. Statistik. Hayati Balo,AAMS. 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime 5. Statistik Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime 1. Ugrupperede Observationer Hvis der foreligger et antal målinger eller observationer

Læs mere

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Sandsynlighed i binomialfordelingen 3 Normalfordelingen 4 Modelkontrol

Læs mere

Introduktion til Calc Open Office med øvelser

Introduktion til Calc Open Office med øvelser Side 1 af 8 Introduktion til Calc Open Office med øvelser Introduktion til Calc Open Office... 2 Indtastning i celler... 2 Formler... 3 Decimaler... 4 Skrifttype... 5 Skrifteffekter... 6 Justering... 6

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 2 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 2 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Regnearket Excel - en introduktion

Regnearket Excel - en introduktion Regnearket Excel - en introduktion Flytte rundt i regnearket. Redigere celler Hjælp Celleindhold Kopiering af celler Lokalmenu og celleegenskaber Opgaver 1. Valutakøb 2. Hvor gammel er du 3. Momsberegning

Læs mere

INDHOLDSFORTEGNELSE. INDLEDNING... Indledning. KAPITEL ET... Kom videre med Excel. KAPITEL TO... 27 Referencer og navne

INDHOLDSFORTEGNELSE. INDLEDNING... Indledning. KAPITEL ET... Kom videre med Excel. KAPITEL TO... 27 Referencer og navne INDHOLDSFORTEGNELSE INDLEDNING... Indledning KAPITEL ET... Kom videre med Excel Flyt markering efter Enter... 8 Undgå redigering direkte i cellen... 9 Markering ved hjælp af tastaturet... 10 Gå til en

Læs mere

Indledning. På de følgende sider vises, primært i tegneserieform, lidt om mulighederne i PC-AXIS for Windows.

Indledning. På de følgende sider vises, primært i tegneserieform, lidt om mulighederne i PC-AXIS for Windows. Indledning PC-AXIS for Windows er et talbehandlingsprogram, der kan håndtere store mængder statistisk materiale. PC-AXIS giver mulighed for at arbejde videre med det statistiske materiale i egne programmer

Læs mere

LINEÆR PROGRAMMERING I EXCEL

LINEÆR PROGRAMMERING I EXCEL LINEÆR PROGRAMMERING I EXCEL K A P P E N D I X I lærebogens kapitel 29 afsnit 3 er det med 2 eksempler blevet vist, hvordan kapacitetsstyringen kan optimeres, når der er 2 produktionsmuligheder og flere

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere