Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser"

Transkript

1 Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU Hvad er meningen? Side 1 af 17

2 Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Indledning Hvor mange vil stemme på Venstre ved næste valg? Hvor mange vil stemme på SF? Den type af spørgsmål stilles konstant til den danske befolkning. Der er analyseinstitutter, for eksempel Gallup, som hver måned udsender en ny analyse af danskernes holdning til partierne. Resultaterne offentliggøres i aviser og radio og på TV. Politiske partier lytter meget efter befolkningens holdning og retter måske politikken ind efter den. Når man laver en opinionsundersøgelse udvælger man et antal personer (typisk omkring 1000) og stiller et spørgsmål, for eksempel: Hvilket parti ville du stemme på hvis der var valg i dag? Ud fra svarene kan man let tælle op hvor mange procent der vil stemme på Venstre og hvor mange på SF. Men hvor sikker kan man være på resultatet? Det er hvad dette forløb handler om. Gallups politiske index er baseret på telefoninterview i perioden med 1429 repræsentativt udvalgte vælgere. Indexet viser fordelingen blandt de vælgere, der ved hvad de ville stemme, hvis der var valg nu. 11,6% af vælgerne er på nuværende tidspunkt i tvivl om partivalg. Der er ved mandatberegningen ikke taget højde for evt. kredsmandater for et parti, der ligger under spærregrænsen på 2% Kilde: "Gallup Instituttet for Berlingske Tidende" Ud over den matematiske usikkerhed i en opinionsundersøgelse skal man grundigt, hvordan man udvælger de personer, man spørger. De skal være repræsentative for hele Hvad er meningen? Side 2 af 17

3 befolkningen. Det vil sikkert give et meget forkert svar, hvis man kun spørger i en landboforening, eller hvis alle de udspurgte bor på Nørrebro i København. Det har også betydning, hvordan man stiller spørgsmålene. Disse overvejelser hører hjemme i samfundsfag og falder uden for rammerne af dette forløb. Matematiske mål Dette forløb vil gennem simuleringer på computer og matematiske overvejelser give indsigt i, hvordan man arbejder med opinionsundersøgelser og bestemmer usikkerheden på disse. Øvelse 1 - om indledende overvejelser Forestil jer, at I vil lave en lille opinionsundersøgelse på skolen for at se, om der 25% af eleverne, der er tilhænger af Venstre, næsten som i Gallupundersøgelsen. I har ikke ret meget tid og vil kun udspørge 12 elever. Hvilke overvejelser skal I gøre for at vælge de 12 elever repræsentativ? Hvordan vil I stille spørgsmålet? Hvad vil I forvente af svarene, hvis påstanden om 25% er korrekt? Øvelse 2 - om kast med 12 terninger Tag 12 terninger og kast dem på én gang. I kikker efter 1 ere og 2 ere. Hvor mange 1 ere eller 2 ere (tilsammen) vil I forvente der er ud af de 12 terninger? Hvordan begrunder I svaret? Vil I få det samme antal 1 ere og 2 ere hver gang I kaster de 12 terninger? Hvor få 1 ere og 2 ere kan man i værste fald risikere, at der er, og er det sandsynligt, at det sker? Hvor mange kan der højst være? I de to foregående to øvelser har I set på to meget forskellige situationer, opinionsundersøgelse på skolen og kast med terninger. Set fra et matematisk synspunkt er der væsentlige lighedspunkter mellem de to situationer. Ved de 12 terninger vil man forvente at 1/3 af dem viser 1 eller 2, da der er 6 forskellige muligheder for hvad en terning viser og disse er lige sandsynlige. Men det er langt fra sikkert, at man får fire 1 ere og 2 ere hver gang man kaster de 12 terninger. Ved opinionsundersøgelsen (se rammen med Gallups politiske indeks) gælder det samme, at selv om det er korrekt, at der er 27,9% af 1429 adspurgte vælgerne, der er ville stemme på Venstre, er det langt fra sikkert at præcis 27,9% af alle danske vælgere, vil sætte kryds ved Venstre. Det er derfor at en anden opinionsundersøgelse dagen efter kan give et andet resultat. I øvelse 2 svarer en terning til en adspurgt vælger. Sandsynligheden for at få en 1 er eller en 2 er svarer til sandsynligheden for at en tilfældig adspurgt vælger vil stemme på Venstre. Ved kast med terningen varierer antallet af 1 ere eller 2 ere fra kast til kast Hvad er meningen? Side 3 af 17

4 tilsvarende varierer antallet af personer der vil stemme på Venstre fra den ene opinionsundersøgelse til den anden, også selv om de er foretaget samtidigt. Disse variationer kaldes for tilfældige variationer. Øvelse 3 - om kast 20 gange med 12 terninger I skal nu kaste de 12 terninger 20 gange og hver gang tælle op hvor mange 1 ere eller 2 ere der er og hver gang notere, hvor mange I finder. Histogram Et histogram (stolpediagram) er et diagram, der viser hvor mange observationer der er i hvert interval. Lav en tabel i et regneark og tegn et histogram over resultatet som nedenstående (se tastevejledningen). I celle A6 står der 4. Hvad betyder det? Skriv en forklaring med ord. I celle B6 står der 10. Hvad betyder det? Skriv en forklaring med ord. Øvelse 4 - om simulering af kast på regneark I denne øvelse skal I bruge regnearket Kast med terninger. For at få regnearket til at lave de 20 kast med 12 terninger skal I indtaste et nyt tal i celle C3. Det er helt uden betydning, hvilket tal der skrives, det skal blot få regnearket til at starte en ny beregning. Hvorfor er der 20 tal i kolonne E? Forklar med ord betydningen af tallene i kolonne E. Kolonne G starter med tallet 0 fordi det kan ske, at der efter 20 gentagne kast med 12 terninger har været et kast, hvor der ikke har været nogen 1 er eller 2 er overhovedet Hvad er meningen? Side 4 af 17

5 Kolonne G slutter med tallet 12, fordi det kan ske, at der er et kast, hvor alle de tolv terninger viser 1 ere eller 2 ere (meget usandsynligt). Forklar tallene i kolonne H. I celle H16 står der 0. Her angiver Excel antal gange der har været mere end 12 i kolonne E. Det sker selvfølgelig aldrig, hvorfor ikke? Forklar diagrammet. Gentag eksperimentet et par gange og se hvordan diagrammet ændres lidt hver gang. Forklar hvorfor dette sker. Prøv at ændre regnearket, så der kastes 30 gange med de 12 terninger. I skal lave ændringer både i kolonne E og H. Prøv at ændre regnearket, så der kastes 30 gange med 15 terninger i stedet for 20 gange med 12 terninger. Nu skal kolonne G også rettes. I kan selv undersøge, hvad der sker når I, i celle E3, kalder en funktion KAST. I kan se funktionen ved at taste ALT+F11. Det I ser her en et lille program, som simulerer kast med terninger. For at komme tilbage til regnearket taster I blot ALT+F11 igen. Øvelse 5 - om beregning af gennemsnittet I celle E3 i ovenstående regneark står der tallet 4. Det betyder, at der i det første kast med de 12 terninger var 4 1 ere eller 2 ere. Tilsvarende fortolkes resten af kolonne E. Beregn gennemsnittet af antallet af 1 ere og 2 ere ud fra tallene i kolonnen. Hvad siger gennemsnittet noget om? I en senere øvelse skal vi kaste terningerne 1000 gange. Så bliver det lidt besværligt at beregne gennemsnittet på denne måde Hvad er meningen? Side 5 af 17

6 Formel til beregning af gennemsnittet Kaldes tallene i kolonne H for y 0 y 1 og y 12, kan I beregne gennemsnittet ved at udregne m = (0. y y y 12 ) / k Hvor m betegner gennemsnittet og k er antal kast. Øvelse 6 - om beregning af gennemsnit (fortsat) Beregn gennemsnittet af eksperimentet ud fra tallene i kolonnerne G og H og se, at I får det samme som før. Forklar hvorfor ovenstående formel giver det samme resultat, som ved en direkte beregning. Beregning af gennemsnit med Excel Sæt markøren i celle H20 og skriv =middelv(h3:h15;g3:g15) eller indsæt funktionen MIDDELV fra Indsæt-menuen og følg vejledningen (se tastevejledningen). I får nu beregnet gennemsnittet i celle H20 hver gang I foretager en simulering i regnearket. Øvelse 7 - om beregning af gennemsnit (fortsat) Hvilket tal forventede I at få for gennemsnittet? Hvorfor får I ikke det samme gennemsnit hver gang? Hvordan ligger gennemsnittet når I indtegner det på histogrammet? Teoretisk middelværdi Middelværdien for eksperimenter som kast med terning beregnes teoretisk ved formlen µ = n p Hvor µ er middelværdien (græsk bogstav µ som hedder my) og n er antal terninger og p er sandsynligheden. Gennemsnit og middelværdi I disse noter vil vi anvende ordet gennemsnit når den fremkommer ved en beregning på observationer. Vi vil benytte ordet middelværdi hvis den er fremkommet ved teoretiske overvejelser (formlen µ = n p ) Hvad er meningen? Side 6 af 17

7 I eksemplet med 12 terninger er n=12 og p=1/3, det vil sige at vi forventer at få fire terninger der viser enten 1 eller 2. Det vil sige at middelværdien µ er lig fire. Hvis eksperimentet kast med 12 terninger laves 20 gange får I naturligvis ikke fire 1 er eller 2 er hver gang, men gennemsnittet af de 20 værdier er tæt på fire. Overvejelser om tilfældige variationer ved gentagne eksperimenter Hvis I laver en opinionsundersøgelse på skolen ved at spørge 12 elever om deres holdning til et eller andet problem og det viser sig at 4 af eleverne har svaret ja til jeres spørgsmål vil I straks konkludere, at 33% eller 1/3 har svaret ja. Af de foregående øvelser kan I se, at selv med terninger kommer der en vis variation i svarene, der er ikke fire 1 ere eller 2 ere hver gang man kaster 12 terninger. Tilsvarende kan I heller ikke forvente at få fire der svarer ja hvis I spørger 12 nye elever, også selvom det er sandt at 1/3 af eleverne vil svare ja (overvej dette). I de næste øvelser skal I undersøge denne variation i svarene nærmere. Hvis 4 ud af 12 elever i en undersøgelse har svaret ja, hvor stor en procentdel af alle skolens elever vil I så forvente, der svarer ja? Øvelse 8 - om frekvens I skal nu finde regnearket 1000 kast med terninger. Dette regneark er opbygget på samme måde som det foregående, men der kastes nu 1000 gange med terningerne. Det kan I se ved at finde bunden af regnearket, det sidste kast står i celle E1002. I regnearket er middelværdien nu beregnet i celle H20 og der er tilføjet en ekstra kolonne I, hvor frekvenserne er beregnede. Afprøv regnearket nogle gange og se hvordan frekvenserne og diagrammet ændres lidt hver gang Hvad er meningen? Side 7 af 17

8 Hvordan beregnes frekvenserne i kolonne I? I celle I5 står tallet 0,136. Hvad er betydningen af denne frekvens? Hvilket antal 1 ere og 2 ere har størst frekvens? Ville I også forvente det? Prøv at lave en ny beregning på regnearket et par gange. Er det altid 4 der har den største frekvens? Ville det også være sandt, hvis vi brugte regnearket med 20 kast? Gæt først på et svar - afprøv derefter. Øvelse 9 - om beregning af gennemsnittet ud fra frekvenser I har tidligere, i øvelse 6, set hvordan man kan beregne gennemsnittet ud fra kolonne G og H. I foregående øvelse fandt I, hvordan frekvenserne i kolonne I beregnes. Udnyt dette til at beregne gennemsnittet ud fra tallene i kolonne G og I. Frekvensberegning Man kan udregne teoretisk, hvordan fordelingen af frekvenserne bliver. Det kræver en del matematik og falder uden for rammerne af dette forløb. På nedenstående regneark er de teoretiske værdier anført i kolonne J og histogrammerne for eksperimentet og de teoretiske værdier er indtegnede i samme koordinatsystem. I kan finde histogrammer med frekvensfordelinger på hjemmesiden Tegn ved hjælp af programmet på hjemmesiden nedenstående teoretiske fordeling Hvad er meningen? Side 8 af 17

9 Beregning af spredning Som I har set i ovenstående øvelser får man ikke det samme antal 1 ere og 2 ere hver gang man kaster med tolv terninger. Vi skulle forvente fire 1 ere eller 2 ere men kan på ovenstående regneark se, at vi kun fik fire 1 ere eller 2 ere 247 gange ud af de 1000 gange vi kastede. For at angive hvor langt væk fra gennemsnittet vore resultater kan forventes at ligge, definerer man en størrelse, der hedder spredningen. Denne betegnes med s eller det græske bogstav σ (sigma) og beregnes ved: s = n p (1 p) hvor n er antallet af terninger og p er sandsynligheden (i decimaltal, eksempelvis 33% = 0,33) for at få det ønskede resultat. Øvelse 10 - om beregning og indtegning af spredningen ved 20 kast med 12 terninger I vores eksempel med kast med terninger er n = 12 og p = 1/3. Beregn værdien af s. Find regnearket kast med terninger og tag en udskrift af et histogram og indtegn gennemsnittet på x-aksen og se, at resultaterne fordeler sig pænt på begge sider af gennemsnittet. Fra gennemsnittet går I nu spredningen til venstre og til højre og sætter mærker (skriv m+s og m-s) ved de to mærker. Afsæt yderligere mærker ved m+2s og m-2s. Intervallet fra m-2s til m+2s skrives [m-2s ; m+2s]. Lav et skøn over hvor mange observationer der ligger udenfor intervallet [m-2s ; m+2s]. Dette skal vi se nærmere på i det efterfølgende. Øvelse 11 - om beregning og indtegning af spredningen ved 1000 kast med 12 terninger Find regnearket 1000 kast med terninger. Tag en udskrift af et histogram og indtegn gennemsnittet på x-aksen og se, at resultaterne fordeler sig pænt på begge sider af gennemsnittet. Som i forrige øvelse er n= 12 p =1/3 og s bliver derfor også den samme som før. Fra gennemsnittet går I nu spredningen til venstre og til højre og sætter mærker (skriv m+s og m-s) ved de to mærker. Afsæt yderligere mærker ved m+2s og m-2s. I kan nu se, at vi har næsten alle observationerne inde for intervallet [m-2s ; m+2s]. Hvor mange procent ligger udenfor intervallet? Hvis fordelingen er pæn vil ca. 2,5% procent af observationerne ligge til venstre og 2,5% til højre for intervallet [m-2s ; m+2s] Hvad er meningen? Side 9 af 17

10 Øvelse 12 - om spørgeskema til 50 personer I denne øvelse skal vi bruge regnearket Spørgeskema til 50 personer. Husk at antallet af udspurgte svarer til antallet af terninger ved kast. Hver celle i kolonne E svarer til antal jasvar ved en opinionsundersøgelse, som for eksempel en afstemning om en EU-traktat, hvor man kun kan svare ja eller nej. I regnearket er den forventede sandsynlighed nu sat til 33% = 0,3333 og der laves 1000 forsøg (opinionsundersøgelser) med spørgeskemaet for at finde hyppighedsfordelingen. En beregning kan ses på nedenstående figur. I kolonne G er der kun tal til 26. Hvor langt skulle tallene fortsætte? Hvorfor er det tilstrækkeligt med 26 her? Lav selv et par beregninger og lav en udskrift. Lav et histogram over resultatet (se tastevejledningen), og gentag beregningerne som i øvelse 11. Passer det, at der er ca. 2,5% under og 2,5% over intervallet [m-2s ; m+2s]. Beregn også den teoretiske middelværdi og sammenlign gennemsnittet og middelværdien. I kan igen anvende programmet på hjemmesiden og her tegne et histogram med den teoretiske fordeling svarende til ovenstående. Sammenlign de to histogrammer og se at de ser næsten ens ud. Hvad skal der laves om i regnearket hvis det skal simulere en situation hvor 20% af befolkningen siger ja? Prøv at lave ændringen og kør simuleringen. Hvordan vil det se ud, hvis kun 4% siger ja? Lav ændringen og kør simuleringen Hvad er meningen? Side 10 af 17

11 Overvejelser om nøjagtigheden af en spørgeskemaundersøgelse Forestil jer at I har udformet et ja/nej spørgsmål om livet på skolen, f.eks. om der skal være levende musik til skolefesterne. I vælger at spørge 50 repræsentative elever om deres holdning til spørgsmålet. Antag at 10 svarer ja til spørgsmålet. Da de 50 adspurgte er repræsentative, vil vi derfor forvente at ca. 10 ud af 50, altså 20% på hele skolen også vil svare ja. Men hvor nøjagtigt et bud på hele skolens ja-procent er det? Hvis den sande sandsynlighed, det vil sige andelen af ja-sigere på skolen, er 20% vil vi forvente et sted mellem m-2s og m+2s ja-svar ud af 50 adspurgte, hvor I har udregnet m og s i øvelse 12. Ligger 10 i dette interval? Øvelse 13 - om usikkerheden på en undersøgelse med 50 adspurgte Ved at udregne intervallet [m-2s ; m+2s] for de forskellige ja-procenter, skal I svare på følgende spørgsmål: Hvad er meningen? Side 11 af 17

12 Hvis den sande sandsynlighed er 15%, er 10 ud af 50 ja-sigere et forventeligt resultat? Hvordan ser det ud, hvis den sande sandsynlighed er 30% eller 35%? Lav eventuelt et regneark, som automatisk beregner m-2s og m+2s når I ændrer den sande sandsynlighed p. Flere overvejelser om nøjagtigheden af en spørgeskemaundersøgelse Vi vender tilbage til situationen, hvor vi fik 10 ja-sigere ud af 50 adspurgte. Vi vil vurdere nøjagtigheden af 20% som bud på hele skolens ja-procent. En måde vil være at finde de sande sandsynligheder, der har antallet 10 liggende i det tilsvarende interval [m-2s ; m+2s]. Hermed får vi de sande sandsynligheder, som med rimelighed kan give 10 ud af 50 ja-svar i en stikprøveundersøgelse. At udregne disse værdier er lidt besværligt, og vi viser her en nemmere formel, som giver næsten det samme (specielt hvis størrelsen af stikprøven er stor). Start med at se på intervallet [m-2s ; m+2s], som fortæller os at vi forventer at mere end m-2s og mindre end m+2s ud af 50 svarer ja. Hvad svarer m-2s og m+2s til i procent? Intervallet, hvor der er omregnet til procent er præcis det interval, vi bruger til at vurdere nøjagtigheden af buddet på ja-procenten. Det kaldes et sikkerhedsinterval for skønnet over ja-procentdelen. Udledning af formlen for sikkerhedsinterval Usikkerheden på andelen af ja-sigere er tilnærmelsesvis σ = p (1 p), n og sikkerhedsintervallet er givet ved [p 2σ ; p + 2σ], hvor p er den observerede andel af ja-sigere og n er antallet af udspurgte. Udregnet i procent, hvor P er procentdelen af ja-sigere, ser formlerne ud som følger. Usikkerheden P (100 P) S =, n og sikkerhedsintervallet [P 2S;P + 2S] Hvad er meningen? Side 12 af 17

13 0,2 0,8 I eksemplet med stikprøven på skolen er usikkerheden på andelen = 0, Sikkerhedsintervallet er [0, ,057 ; 0, ,057] = [0.096 ; 0.314]. Omregnet til procent fås en usikkerhed på 5.7% og sikkerhedsintervallet er [9.6%;31.4%], og vi forventer at på hele skolen vil mere end 9.6%, men mindre end 31.4% stemme ja. Tit vil man angive både skønnet og intervallet. Man vil skrive: Eller Andel af ja-sigere er 20%, [9.6%; 31.4%], Andel af ja-sigere er 20% ± 11.4%. Øvelse 14 - om usikkerhed og antal udspurgte Vi har alle en klar ide om, at det giver et mere præcist gæt på den sande sandsynlighed, hvis man har spurgt mange end hvis man kun har spurgt ganske få. Om det er rigtigt kan vi undersøge ved at udregne sikkerhedsintervaller og usikkerheder for forskellige undersøgelser. Angiv både andel, usikkerhed og sikkerhedsinterval når undersøgelsesresultatet er: 2 ud af 10 siger ja 8 ud af 40, 12 ud af 60, 20 ud af 100 og 100 ud af 500. Hvordan er sammenhængen mellem usikkerheden og antallet af adspurgte? Gallupundersøgelser Det er netop dette en Gallupundersøgelse af befolkningens holdning til de politiske partier (og mange andre forhold) går ud på. De udspørger en repræsentativ gruppe af befolkningen, udregner gennemsnitssvaret og beregner intervallet [m-2s ; m+2s] for svarene. Man kan nu forvente, at hvis hele befolkningen blev spurgt om det samme, så ville man få et svar som ligger inden for det beregnede interval med 95% sikkerhed. Øvelse 15 - om usikkerheden på en Gallup-undersøgelse på folketingsvalg Af tabellen fremgår det at venstre har fået 27,9% af stemmerne ved at spørge 1429 personer. Hvor mange af de udspurgte har stemt på venstre? Udregn usikkerheden og sikkerhedsintervallet? Af tabellen ses at SF har fået 7,9% af de udspurgtes stemme. Hvor mange af de udspurgte har stemt på SF? Udregn usikkerheden og sikkerhedsintervallet? Venstre fik ved sidste Gallup-undersøgelse 26,5% af stemmerne. Kan man ud fra det foreliggende sige om venstre er gået tilbage eller om der kun er tale om statistisk usikkerhed? Hvad kan man sige om tilslutningen til SF i forhold til sidste folketingsvalg? Hvad er meningen? Side 13 af 17

14 Øvelse16: Kilde : JP mandag den Ovenstående undersøgelse bygger på svar fra 3.g erne i Vejle og Fyns amt. Kan man forvente er det er en repræsentativ undersøgelse? Hvor mange elever har svaret, at de er tilfredse med eksamensformen? Hvor mange er utilfredse? Udregne usikkerheden og sikkerhedsintervallet for både tilfredse og utilfredse. Hvad kan I slutte ud fra denne undersøgelse om tilfredsheden? Hvilken oplysning mangler I for at kunne lave en tilsvarende undersøgelse for kvinder og mænds holdninger til eksamensformerne? Hvad er meningen? Side 14 af 17

15 Øvelse 17: Kilde JP torsdag den Kan man forvente er det er en repræsentativ undersøgelse? Hvor mange elever har svaret ja / nej til spørgsmålet om det er nødvendigt at styrke de naturvidenskabelige fag i gymnasiet? Udregn usikkerheden og sikkerhedsintervallet for både ja og nej. Hvad kan man konkludere på baggrund af undersøgelsen? Hvad er meningen? Side 15 af 17

16 Tastevejledning Gennemsnit I kan beregne gennemsnittet af en talrække ved at taste følgende: - vælg indsæt - vælg funktion - under funktionsnavnene finder I Middelv og vælger den - I får nu et vindue til beregning af middelværdi. Markøren står ved værdi 1 og I skal nu markere tallene i kolonne E og taste OK Tilbage til øvelse Kopiering af formel Marker cellen hvor din formel står. Sæt markøren i nederste venstre hjørne på cellen og markøren bliver til et plus-tegn. Klik med musens venstre knap og hold knappen nede mens I trækker musen ned til alle de celler der skal indeholde formlen og og slip så museknappen. Nu beregnes formlen i alle cellerne. Tilbage til øvelse Frekvens I skal første have en kolonne med de værdier I vil have på x-aksen. Lad os sige at disse tal står i cellerne G3 til G15. Nu markerer I celler H3 til H16, altså én celle mere end i kolonne G. Gør nu følgende - vælg indsæt - vælg funktion - vælg funktionen frekvens - til datavektor markeres alle dine måleresultater i kolonne E - som intervalvektor markeres G3 til G15 - Pas på I må ikke afslutte med OK eller Enter, men I skal taste CTRL SHIFT ENTER - I kolonne I står der nu en sammentælling af dine måledata. Tilbage til øvelse Diagram histogram Når I skal indsætte et histogram (stolpediagram) i et regneark skal I have to de to kolonner med x erne og y erne stående i regnearket. I nedenstående eksempel står tallene i kolonne G3 til 15 og H3 til 15. Placer markøren i en celle til venstre for dine måledata og tast følgende - vælg Indsæt - vælg Diagram - Vælg diagramtype kolonne og den øverste til venstre som undertype - Vælg Næste - Som dataområde markeres H3 til H15 - Øverst i diagramvinduet vælges fanen Serie - I feltet Navn skrives Hyppighed - Som Kategoriakseetiketter markeres G3 til G15 - Vælg Næste Hvad er meningen? Side 16 af 17

17 - Som diagramtitel skrives Kast med 12 terninger - Vælg Udfør Hvad er meningen? Side 17 af 17

Temaopgave i statistik for

Temaopgave i statistik for Temaopgave i statistik for matematik B og A Indhold Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis... 3 Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk... 4 Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering...

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Kom i gang med regneark:

Kom i gang med regneark: Kendte og nye værktøjs ikoner på værktøjslinien. Det er de samme værktøjs ikoner der går igen i mange af programmerne, men der er dog også nogle nye. Autosum Formel regner Sortering Diagrammer Flet og

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling DASG. Nye veje i statistik og sandsynlighedsregning. side 1 af 12 Spørgeskemaundersøgelser og databehandling Disse noter er udarbejdet i forbindelse med et tværfagligt samarbejde mellem matematik og samfundsfag

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag SPAM-mails Køber varer via spam-mails Læser spam-mails Modtager over 40 spam-mails pr. dag Modtager spam hver dag 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010 Datapræsentation: lav flotte

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 I denne note skal vi behandle data fra CD-rommen Samfundsstatistik 2008, som indeholder en mængde data, som er relevant i samfundsfag. Vi skal specielt analysere

Læs mere

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem

Læs mere

Statistik (deskriptiv)

Statistik (deskriptiv) Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken

Læs mere

F I N N H. K R I S T I A N S E N KUGLE SIMULATIONER MÅLSCORE I HÅNDBOLD G Y L D E N D A L

F I N N H. K R I S T I A N S E N KUGLE SIMULATIONER MÅLSCORE I HÅNDBOLD G Y L D E N D A L RÆSONNEMENT & 1BE V I S F I N N H. K R I S T I A N S E N GNING 2 EGNEARK KUGLE 5 MÅLING SIMULATIONER 3 G Y L D E N D A L MÅLSCORE I HÅNDBOLD Faglige mål: Håndtere simple modeller til beskrivelse af sammenhænge

Læs mere

Microsoft Excel - en kort introduktion. Grundlag

Microsoft Excel - en kort introduktion. Grundlag Microsoft Excel - en kort introduktion Grundlag Udover menuer og knapper - i princippet som du kender det fra Words eller andre tekstbehandlingsprogrammer - er der to grundlæggende vigtige størrelser i

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

Personlig stemmeafgivning

Personlig stemmeafgivning Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt

Læs mere

Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips

Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips HUSK AT: Man kan godt skrive flere linjer under hinanden i den samme celle. Marker den pågældende celle (evt. flere celler) og vælg "Ombryd tekst" på fanebladet

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,

Læs mere

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING MANDATFORDELING Dette materiale er lavet som supplement til Erik Vestergaards hjemmeside om samme emne. 1 http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html I dette materiale er en række øvelser der knytter

Læs mere

Løs nu opgaverne i a) brug alt materialet her samt evt. regnearkene i Fronter som hjælp.

Løs nu opgaverne i a) brug alt materialet her samt evt. regnearkene i Fronter som hjælp. Udarbejdet af Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Indhold Introduktion til materialet. s. 2 Introduktion til chi i anden test. s. 4 Et eksempel hastighed og ulykker på motorveje s. 8 Sådan udregnes

Læs mere

Tilpas: Hurtig adgang

Tilpas: Hurtig adgang Tilpas: Hurtig adgang Genveje, Se skærmtips Se tips Hold alt tasten nede. Og brug bogstaver Word Fanen Filer PDF dokument Brug skabelon Visninger Husk Luk ved fuldskærmsvisning Brug zoom skyder Marker,

Læs mere

matematik Demo excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk matematik excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk brikkerne til regning &matematik excel F+E+D 3. udgave som E-bog 978-87-92488-23-7 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere Indholdsfortegnelse Forord... 3 Diskettens indhold... 4 Grafer i koordinatsystemet... 5 Brug af guiden diagram... 5 Indret regnearket fornuftigt... 9 Regneark hentet på Internettet... 15 Læsevenlige tal

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema: Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.

Læs mere

Statistisk beskrivelse og test

Statistisk beskrivelse og test Statistisk beskrivelse og test 005 Karsten Juul Kapitel 1. Intervalhyppigheder Afsnit 1.1: Histogram En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid

Læs mere

REDIGERING AF REGNEARK

REDIGERING AF REGNEARK REDIGERING AF REGNEARK De to første artikler af dette lille "grundkursus" i Excel, nemlig "How to do it" 8 og 9 har været forholdsvis versionsuafhængige, idet de har handlet om ting, som er helt ens i

Læs mere

Indhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012

Indhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012 Indhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012 Henrik L. Pedersen Institut for Matematiske Fag henrikp@life.ku.dk 1 Forberedelsesopgaverne Dat-D-1 og Dat-D-2 2 Regnearks grundprincipper

Læs mere

Diagrammer visualiser dine tal

Diagrammer visualiser dine tal Diagrammer visualiser dine tal Indledning På de efterfølgende sider vil du blive præsenteret for nye måder at arbejde med Diagrammer på i Excel. Vejledningen herunder er vist i Excel 2007 versionen, og

Læs mere

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 1 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Grupperede observationer

Grupperede observationer Grupperede observationer Tallene i den følgende tabel viser antallet af personer på Læsø 1.januar 2012, opdelt i 10-års intervaller. alder antal 0 131 10 181 20 66 30 139 40 251 50 318 60 421 70 246 80

Læs mere

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres)

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Til Gribskovløbet 006 gennemførte 118 kvinder 1,4 km distancen. Fordelingen af kvindernes løbstider

Læs mere

Excel - begynderkursus

Excel - begynderkursus Excel - begynderkursus 1. Skriv dit navn som undertekst på et Excel-ark Det er vigtigt når man arbejder med PC er på skolen at man kan få skrevet sit navn på hver eneste side som undertekst.gå ind under

Læs mere

Introduktion til EXCEL med øvelser

Introduktion til EXCEL med øvelser Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,

Læs mere

Excel light. Grundlæggende talbehandling med Excel til matematik

Excel light. Grundlæggende talbehandling med Excel til matematik Excel light Grundlæggende talbehandling med Excel til matematik Forfatter: Thorkil S. Hansen, CFV Redigeret af Claus Larsen, VUC Århus Version til Windows Vista LEKTION 1 I denne lektion skal du: - have

Læs mere

Regneark for begyndere

Regneark for begyndere Regneark for begyndere Regneark i Open- og LibreOffice Version: August 2012 Indholdsfortegnelse Hvad er et regneark?...4 Grundlæggende opbygning...4 Kast dig ud i det!...5 Du arbejder med: Din første

Læs mere

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION I vejledningen bruger vi det gratis program Calc fra OpenOffice som eksempel til at vise, hvordan man bruger nogle helt grundlæggende funktioner i regneark. De øvrige

Læs mere

Regnearket Excel - en introduktion

Regnearket Excel - en introduktion Regnearket Excel - en introduktion Flytte rundt i regnearket. Redigere celler Hjælp Celleindhold Kopiering af celler Lokalmenu og celleegenskaber Opgaver 1. Valutakøb 2. Hvor gammel er du 3. Momsberegning

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

Statistik i GeoGebra

Statistik i GeoGebra Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik

Læs mere

Disposition for kursus i Excel2007

Disposition for kursus i Excel2007 Disposition for kursus i Excel2007 Analyse af data (1) Demo Øvelser Målsøgning o evt. opgave 11 Scenariestyring o evt. opgave 12 Datatabel o evt. opgave 13 Evt. Graf og tendens o evt. opgave 10 Subtotaler

Læs mere

INDHOLDSFORTEGNELSE. INDLEDNING... Indledning. KAPITEL ET... Kom videre med Excel. KAPITEL TO... 27 Referencer og navne

INDHOLDSFORTEGNELSE. INDLEDNING... Indledning. KAPITEL ET... Kom videre med Excel. KAPITEL TO... 27 Referencer og navne INDHOLDSFORTEGNELSE INDLEDNING... Indledning KAPITEL ET... Kom videre med Excel Flyt markering efter Enter... 8 Undgå redigering direkte i cellen... 9 Markering ved hjælp af tastaturet... 10 Gå til en

Læs mere

Excel 2007. Indhold UNI C

Excel 2007. Indhold UNI C Excel 2007 Indhold Kom i gang med Excel... 3 Excel-vinduets opbygning... 3 Faner og bånd... 3 Formellinjen... 5 Regnearket... 6 Markering af celler, rækker og kolonner... 6 Skrive og rette indhold i celler...

Læs mere

Introduktion til Calc Open Office med øvelser

Introduktion til Calc Open Office med øvelser Side 1 af 8 Introduktion til Calc Open Office med øvelser Introduktion til Calc Open Office... 2 Indtastning i celler... 2 Formler... 3 Decimaler... 4 Skrifttype... 5 Skrifteffekter... 6 Justering... 6

Læs mere

Tilretning af regneark med autosum, formatering af tekst og tal samt oprettelse og kopiering af formel (relativ reference)

Tilretning af regneark med autosum, formatering af tekst og tal samt oprettelse og kopiering af formel (relativ reference) Excel-opgaver - 1 - opgave: overnatningstal Tilretning af regneark med autosum, formatering af tekst og tal samt oprettelse og kopiering af formel (relativ reference) A. Åbn råfil til nedenstående regneark

Læs mere

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb Januar 2014 Indhold Opbygning af et regneark... 3 Kolonner, rækker... 3 Celler... 3 Indtastning af tekst og tal... 4 Tekst... 4 Tal... 4 Værdier... 4 Opbygning af formler... 5 Indtastning af formler...

Læs mere

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm.

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm. Projekt 8.5 Hypotesetest med anvendelse af t-test (Dette materiale har været anvendt som forberedelsesmateriale til den skriftlige prøve 01 for netforsøget) Indhold Indledning... 1 χ -test... Numeriske

Læs mere

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Disposition for kursus i Word 2007 Filtyper, filformat og skabelon Demo Fremstil, gem og brug en skabelon Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Tabel Demo Opret en tabel ud fra en tekst Øvelser Opret

Læs mere

Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word.

Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word. 75 Paint & Print Screen (Skærmbillede med beskæring) Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word. 1. Minimer straks begge

Læs mere

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER I dette kapitel gennemgås de almindelige regnefunktioner, samt en række af de mest nødvendige redigerings- og formateringsfunktioner. De øvrige redigerings- og formateringsfunktioner

Læs mere

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik Matematik i Word En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links Kom godt i gang med Word Matematik At regne i Word Matematik Kom godt i gang med WordMat Opsætning, redigering og kommunikationsværdi

Læs mere

Vejledning til Photofiltre nr. 108 Side 1. Lave visitkort i dankort størelse med eget foto

Vejledning til Photofiltre nr. 108 Side 1. Lave visitkort i dankort størelse med eget foto Side 1 I denne vejledning vises hvordan man kan lave visitkort, på samme måde som der blev lavet bordkort. Vi vil her som baggrund bruge et af vores egne foto. Opsætningen foregår i LibreOffice Draw og

Læs mere

Excel-1: kom godt i gang!!

Excel-1: kom godt i gang!! Excel-1: kom godt i gang!! Microsoft Excel er et såkaldt regneark, som selvfølgelig bliver brugt mest til noget med tal men man kan også arbejde med tekst i programmet. Excel minder på mange områder om

Læs mere

Median, kvartiler, boksplot og sumkurver

Median, kvartiler, boksplot og sumkurver Median, kvartiler, boksplot og sumkurver Median, kvartil, boksplot og sumkurver... 2 Opgaver... 7 Side 1 Median, kvartil, boksplot og sumkurver Medianen er det midterste af en række tal, der er skrevet

Læs mere

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært

Læs mere

Excel for matematiklærere

Excel for matematiklærere Nislevgård Efterskole torsdag 11-03-10 Emner Indtastning af tekst Indtastning og formatering af tal Serier Brug af musen Referencer Indtastning af formler Matrixformler Indbyggede funktioner Opstil kriterium

Læs mere

Indledning. På de følgende sider vises, primært i tegneserieform, lidt om mulighederne i PC-AXIS for Windows.

Indledning. På de følgende sider vises, primært i tegneserieform, lidt om mulighederne i PC-AXIS for Windows. Indledning PC-AXIS for Windows er et talbehandlingsprogram, der kan håndtere store mængder statistisk materiale. PC-AXIS giver mulighed for at arbejde videre med det statistiske materiale i egne programmer

Læs mere

Manual til regneark anvendt i bogen. René Vitting 2014

Manual til regneark anvendt i bogen. René Vitting 2014 Manual til regneark anvendt i bogen René Vitting 2014 Introduktion. Dette er en manual til de regneark, som du har downloadet sammen med bogen Ind i Gambling. Manualen beskriver, hvordan hvert regneark

Læs mere

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave]

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave] Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2 Bjørn Felsager September 2012 [Fjerde udgave] Indholdsfortegnelse Forord Beskrivende statistik 1 Grundlæggende TI-Nspire CAS-teknikker... 4 1.2 Lister og regneark...

Læs mere

INTRODUKTION TIL DIAGRAMFUNKTIONER I EXCEL

INTRODUKTION TIL DIAGRAMFUNKTIONER I EXCEL INTRODUKTION TIL DIAGRAMFUNKTIONER I EXCEL I denne og yderligere at par artikler vil jeg se nærmere på diagramfunktionerne i Excel, men der er desværre ikke plads at gennemgå disse i alle detaljer, dertil

Læs mere

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Sandsynlighed i binomialfordelingen 3 Normalfordelingen 4 Modelkontrol

Læs mere

Søren Christian Nissen

Søren Christian Nissen Fraværsprotokol Søren Christian Nissen www.sc-nissen.dk e-mail: sc.nissen@sc-nissen.dk Fraværsprotokol version 5.5-22-08-2010 Adobe InDesign CS4 2 Indholdsfortegnelse Makroer...3 Ændre makrosikkerhed...3

Læs mere

FORMLER OG FUNKTIONER I EXCEL

FORMLER OG FUNKTIONER I EXCEL 1 FORMLER OG FUNKTIONER I EXCEL 1. Indtast flg. data i et regneark: Note: de små grønne markeringer i hjørnet af cellerne i kolonne B betyder, at tallet er formateret som tekst. 2 HVIS Afstand i km fra

Læs mere

How to do in rows and columns 8

How to do in rows and columns 8 INTRODUKTION TIL REGNEARK Denne artikel handler generelt om, hvad regneark egentlig er, og hvordan det bruges på et principielt plan. Indholdet bør derfor kunne anvendes uden hensyn til, hvilken version

Læs mere

Må lsøgning i Excel (Goål Seek)

Må lsøgning i Excel (Goål Seek) Må lsøgning i Excel (Goål Seek) Såfremt der blev afholdt et valg (folketingsvalg eller lignende) ville folk dagen efter valget ofte stille hvad hvis -spørgsmål. Nogle gange er det meget tæt løb og optællingen

Læs mere

Opret CFU-kursusevaluering i Survey Xact

Opret CFU-kursusevaluering i Survey Xact Printvenlig side for Forsidetekst Opret CFU-kursusevaluering i Survey Xact www.survey-xact.dk Oprettelsen af en kursusevaluering består af flg. trin: 1. Oprettelse af spørgeskema ud fra en skabelon 2.

Læs mere

Ideer til Excel regneark. i matematikundervisningen

Ideer til Excel regneark. i matematikundervisningen Ideer til Excel regneark i matematikundervisningen Inge B. Larsen INFA 2000 Indhold Side Forord 4 Talrækker (1) 5 De naturlige tal 5 De positive lige tal 5 og 7-8 De positive ulige tal 5 og 7-8 De naturlige

Læs mere

Spørgeskemaundersøgelse om EU-parlamentsvalget 2014

Spørgeskemaundersøgelse om EU-parlamentsvalget 2014 Spørgeskemaundersøgelse om EU-parlamentsvalget 2014 Om undersøgelsen Artiklen er skrevet på baggrund af en spørgeskemaundersøgelse, som Enhedslisten har fået foretaget af analysebureauet &Tal. Ønsket er

Læs mere

Fra Blåt Medlem til Open Office regneark.

Fra Blåt Medlem til Open Office regneark. Fra Blåt Medlem til Open Office regneark. Kopi fra Blåt Medlem til Open Office regneark 1 Eksport fra Blåt Medlem til Open Office regneark 2 Hvad kan du bruge det til 4 Eksempler: Medlemsdelen: Afdelingsopdelt

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

AluData: Regneark og brevfletning i LibreOffice. AluData: Regneark og brevfletning i LibreOffice

AluData: Regneark og brevfletning i LibreOffice. AluData: Regneark og brevfletning i LibreOffice AluData: Regneark og brevfletning i LibreOffice Indholdsfortegnelse 1. Indledning...2 2. LibreOffice Calc...2 2.1. Vi lægger et simpelt budget i Calc...2 2.2. Afslutning...12 3. Brevfletning...12 3.1.

Læs mere

Brugervejledning. Hjemmesider med Cmsimple.

Brugervejledning. Hjemmesider med Cmsimple. 1af23 Brugervejledning. Hjemmesider med Cmsimple. 1. Forord. Denne brugervejledning er fremstillet for at hjælpe personer ved Lokalhistorisk Arkiver i ny Sønderborg kommune, som kun har ringe kendskab

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Som regel kan alle Apps ikke vises på en side du kan derfor skyde frem og tilbage på skyderen. For at se alle dine Apps - klik på den nedadvendende

Som regel kan alle Apps ikke vises på en side du kan derfor skyde frem og tilbage på skyderen. For at se alle dine Apps - klik på den nedadvendende Som regel kan alle Apps ikke vises på en side du kan derfor skyde frem og tilbage på skyderen. For at se alle dine Apps - klik på den nedadvendende pil (gælder kun i Windows 8,1) 1 Siden Apps. Ved at klikke

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

Procentregning. Procent Side 36

Procentregning. Procent Side 36 Procentregning Find et antal procent af.... 37 Procent, brøk og decimaltal... 38 Hvor mange procent udgør..?... 39 Find det hele..... 40 Promille... 40 Moms... 41 Forskel i procent... 42 Ændring i procent...

Læs mere

Et matematikeksperiment: Bjørn Felsager, Haslev Gymnasium & HF

Et matematikeksperiment: Bjørn Felsager, Haslev Gymnasium & HF Sammenligning af to måleserier En af de mest grundlæggende problemstillinger i statistik består i at undersøge om to forskellige måleserier er signifikant forskellige eller om forskellen på de to serier

Læs mere

Easy Guide i GallupPC

Easy Guide i GallupPC Easy Guide i GallupPC Version. 6.00.00 Gallup A/S Masnedøgade 22-26 DK 2100 København Ø Telefon 39 27 27 27 Fax 39 27 50 80 Indhold SÅDAN KOMMER DU I GANG MED AT ANVENDE GALLUPPC... 2 TILFØJELSE AF UNDERSØGELSER

Læs mere

Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg

Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg Introduktion: Vi vil nu se på et konkret eksempel på hvordan man i praksis fordeler mandaterne i et repræsentativt demokrati,

Læs mere

Undersøgelse af GVU og EUD for voksne

Undersøgelse af GVU og EUD for voksne Undersøgelse af GVU og EUD for voksne Forslag til beregning af tal til undersøgelse udsendt af Danmarks Evalueringsinstitut (EVA) sendt i mail til alle skoler 9. oktober 2012 09:45 EASY-P konsulenterne

Læs mere

VEJLEDNING TIL WORD INDHOLDSFORTEGNELSE. 1. Linjeafstand. side 3. 2. Margener.. side 3. 3. Sidehoved og sidefod... side 4. 4. Sidetal..

VEJLEDNING TIL WORD INDHOLDSFORTEGNELSE. 1. Linjeafstand. side 3. 2. Margener.. side 3. 3. Sidehoved og sidefod... side 4. 4. Sidetal.. VEJLEDNING TIL WORD VEJLEDNING TIL WORD INDHOLDSFORTEGNELSE 1. Linjeafstand. side 3 2. Margener.. side 3 3. Sidehoved og sidefod... side 4 4. Sidetal.. side 5 5. Spalter.... side 5 6. Skifte ordbog.. side

Læs mere

Vejledning til Photofiltre nr.128 Side 1

Vejledning til Photofiltre nr.128 Side 1 Side 1 Denne vejledning er blot et lille eksempel på hvordan man også kan bruge Photofiltre 7 som en slags grafikprogram. Det er med udgangspunkt i f.eks. min hjemmeside hvor vi vil bruge den blå farve

Læs mere

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede

Læs mere

Information om de forskellige nøgletal i modellerne findes i skrivelsen Varedeklaration.

Information om de forskellige nøgletal i modellerne findes i skrivelsen Varedeklaration. Introduktion til KL s benchmarkingmodel for voksenhandicapområdet Denne skrivelse hjælper dig i gang med at bruge KL s benchmarkingmodel for voksenhandicap. Den viser, hvordan man udvælger sammenligningskommuner,

Læs mere

Indhold. Selandia-CEU Side 2

Indhold. Selandia-CEU Side 2 Excel 2007 Indhold Excel 2007... 4 Start Excel... 4 Luk Excel... 4 Skærmbilledet i Excel 2007... 5 Titellinjen... 5 Båndet... 5 Formellinjen... 6 Celler... 6 Ark... 7 Mus og markør... 7 Fyldhåndtaget...

Læs mere

Skifte til Excel 2010

Skifte til Excel 2010 I denne vejledning Microsoft Excel 2010 ser meget anderledes ud end Excel 2003, og vi har derfor oprettet denne vejledning, så du hurtigere kan komme i gang med at bruge programmet. Læs videre for at få

Læs mere

FORMATERING AF REGNEARK

FORMATERING AF REGNEARK FORMATERING AF REGNEARK Indtil nu har vi set på, hvordan du kan udføre beregninger i dit regneark, og hvordan du kan redigere i regnearket, for hurtigt at få opstillet modellerne. Vi har derimod overhovedet

Læs mere

Rente, lån og opsparing

Rente, lån og opsparing Rente, lån og opsparing Simpel rente og sammensat rente... 107 Nogle vigtige begreber omkring lån og opsparing... 109 Serielån... 110 Annuitetslån... 111 Opsparing... 115 Rente, lån og opsparing Side 106

Læs mere

Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF

Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF Vi ønskede at planlægge og afprøve et undervisningsforløb, hvor anvendelse af

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

matematik Demo excel basis+g preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel basis+g preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel basis+g preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel G 2. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-21-3 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af

Læs mere

Skemalægning. med. Version 29.x. Lasse Storr-Hansen

Skemalægning. med. Version 29.x. Lasse Storr-Hansen Skemalægning med Version 29.x Lasse Storr-Hansen PIXI 2. udgave 22. marts 2012 michals@online.no lasse@storr-hansen.dk 2 af 21 INDLEDNING...3 SKEMALÆGNING MED TPLAN...3 FORBEREDELSE... 3 Før time - fag

Læs mere

U L I G H E D I D A N M A R K

U L I G H E D I D A N M A R K D E N N I S P I P E N B R I N G U L I G H E D I D A N M A R K M AT X. D K Copyright 2013 Dennis Pipenbring offentliggjort på matx.dk layout af tufte-latex.googlecode.com Materialet er til fri afbenyttelse

Læs mere

Grundlæggende metode og videnskabsteori. 5. september 2011

Grundlæggende metode og videnskabsteori. 5. september 2011 Grundlæggende metode og videnskabsteori 5. september 2011 Dagsorden Metodiske overvejelser Kvantitativ >< Kvalitativ metode Kvalitet i kvantitative undersøgelser: Validitet og reliabilitet Dataindsamling

Læs mere

Opsætte f.eks. en rejsebeskrivelse med tekst og billede i Draw side 1

Opsætte f.eks. en rejsebeskrivelse med tekst og billede i Draw side 1 side 1 Hvis man vil lave en opsætning af rejsebeskrivelse og billeder, kan man også gøre det i DRAW. Denne vejledning vil vise hvordan man indsætter hjælpelinjer så man laver en pæn opstilling med billede

Læs mere

IZAK9 lærervejledning

IZAK9 lærervejledning IZAK9 lærervejledning Immersive learning by Copyright Qubizm Ltd. 2014 1 Indholdsfortegnelse Introduktion... 3 Øvelser og organisering... 3 Hvordan er opgaverne udformet?... 4 Opgaveguide Videofilm på

Læs mere