Morten Gjeddebæk, Moral og dobbeltmoral i klimadebatten. 1

Transkript

1 Morten Gjeddebæk, Moral og dobbeltmoral i klimadebatten. 1 Arbejdspapir til modul (1) matematik. 1. Grundlæggende håndtag i Gapminder.org. Åbn og vælg Gapminder World. Klik på andenaksen og vælg Børn pr. kvinde (Children per woman(total fertility)) Klik på førsteaksen og vælg Tid Begge akser skal have skalaen LIN, der må ikke stå LOG. Klik på Danmark i landevælgeren Træk skyderen tilbage til ca. år 1950 og fjern flueben i Spor (Trails)

2 Morten Gjeddebæk, Moral og dobbeltmoral i klimadebatten. 2 Kør forløbet af antal børn pr kvinde i Danmark fra 1950 til 2010 ved at klikke på Spil (Play). Svært er det at se hvordan grafen forløber, så skyd Kontrast (Opacity) til venstre og kør igen. Nu skulle punktet bevæge sig ensomt hen gennem koordinatsystemet. Sæt flueben i Spor (Trails) og kør igen. Grafen skulle nu gerne se sådan ud: Hvis du sætter cursorpilen præcist på et punkt vil det lyse op og koordinatsættet vil blive vist på akserne, her som (1970,1,97). Samtidigt vil en lysende ring om hvert punkt bevæge sig i hele grafens længde så vi kan følge en bestemt graf. En dansk kvinde havde altså fået 1,97 børn i hele sit liv i gennemsnit i år Med cursoren kan vi altså finde talværdierne ud fra grafen. Hvis du gerne vil sætte farten op eller hellere vil se udviklingen i langsom gengivelse, kan du justere på hastighedsskyderen (Speeder) til højre for Play. 2. Minianalyse af baggrund for punkt: Vi vil lige se hvordan et punkt på grafen fremkommer og om værdien kan passe ved at lave en hurtig måling i klassen. Brug din graf til at finde dagens antal børn pr. kvinde i Danmark. Spørg hele klassen rundt om den enkeltes søskendeflok, dvs. hvor mange er du og dine søskende. Læg alle tallene sammen og divider med antal i klassen. Passer grafens værdi?

3 Morten Gjeddebæk, Moral og dobbeltmoral i klimadebatten Sammenligning af to forløb. Med indstillingerne fra ovenfor sættes flueben i Kina (China) i landevælgeren. Kør forløbet fra 1950 til Hvor mange børn fik en kinesisk kvinde i sit liv i 1970? I hvilket år var søskendeflokken størst? Klik på den lille pil i koordinatsystemets hjørne, så to lupper og 100% popper op. Klik på +lup og hold venstre musetast nede mens du trækker en firkant over det øverste knæk på Kina-grafen. Når du slipper forstørres den afmærkede firkant I det lille vindue kan man stadig orientere sig om de store linier, mens grafens knæk i år 1965 er meget tydeligt. Programmet har altså en lup-facilitet, som vi kan bruge til detaljer på graferne. (Spørg samfundsfagslæreren): Hvad besluttede den kinesiske ledelse ca. år 1965? (Læg mærke til at hverken etiketten 1950 eller baggrundsårstallet 2010 har noget med knækket at gøre.)

4 Morten Gjeddebæk, Moral og dobbeltmoral i klimadebatten. 4 Klik på 100% om kom tilbage til udgangsgrafen. Aflæs hvor stor en kinesisk søskendeflok er i år Men hov, nu står minigrafen i vejen. Klik på returpilen, så lupbilledet pakker sammen og aflæs talværdien for Kina i år Aflæs talværdien for Danmark i De ligger tæt, så du skal sikre dig på en af to måder, at du har fat i den rigtige graf. For det første kan du se hvilken graf den lysende ring bevæger sig på, men for det andet har graferne farve efter verdensdel og oppe i højre hjørne ligger et verdenskort med farver. Check at sydøstasienkortet lyser op, når du har fat i grafen for Kina og kortet for Europa lyser op for DK-grafen. Værdierne i 2005 er 1,73 og 1,8 børn pr. kvinde, men føder en kinesisk eller en dansk kvinde færrest børn i 2005? 4. Ikke fremhævede forløb. Nysgerrig efter forløbene i de andre lande og verdensdele kan man stille på Kontrast (Opacity, under Deselect all, under landevælgeren). Skrues op til midten, ses de andre landes placeringer dæmpet. Her er forløbet for Kina og Danmark stoppet i 1983 Med cursoren på et dæmpet punkt indsættes etikette med landets navn, punktet lyser op, verdensdelen lyser op på det lille kort og koordinatsættet gives på akserne. Jordan havde altså et gennemsnitligt antal børn pr. kvinde på 6,23 i år Uden at tegne samtlige landes grafer kan man gå på opdagelse i den lodrette sky af punkter og finde landene eller man kan finde største eller mindste børneflok for et bestemt årstal. Find det land som har størst børneflok i Holder hypotesen: I alle lande er søskendeflokken faldet til højst tre børn i år Du kan sætte tidsskyderen på 2009 under koordinatsystemet med cursoren. Find mindste og største børneflok og hvilke lande. Reproducerer befolkningerne sig selv? Bemærk at vi får både koordinatsættet (2009, 0.95 børn) og at vi får Macao(China) s befolkningstal i hjørnet til højre.

5 Morten Gjeddebæk, Moral og dobbeltmoral i klimadebatten Du kan altså zoome ind på interessante detaljer på graferne og du kan hente koordinatsættene ud af graferne. Men du kan også forsøge at skifte mellem lineære(lin) og logaritmiske(log) inddelinger på akserne. Fra matematikundervisningen vides at vi typisk opererer med tre grundtyper af funktioner: lineær, eksponentiel og potentiel. Hvis et stykke af grafen er en ret linie i et almindeligt koordinatsystem med lineær inddeling på begge akser, så ved vi at sammenhængen er lineær og kan skrives som y = a*x + b. Hvis grafen er en ret linie hvor andenaksen er logaritmisk, mens førsteaksen er lineær, er sammenhængen eksponentiel, y = b * a x. Hvis begge akser er inddelt logaritmisk har vi en potenssammenhæng, y = b * x a. Eksempel: Indstil Gapminder.org til Hele befolkningen (Population Total) for Mexico med lineære akser og kør fra ca til Brug luppen til at fokusere på perioden fra 1920 til Grafen kan ikke være en lineær sammenhæng for så havde den været en ret linie. Vi prøver at skifte til logaritmisk andenakse. Nu er grafen en ret linie, næsten, så vi konkluderer at Mexicos befolkning vokser eksponentielt i det tidsrum og altså må kunne beskrives som N(tid) = N(0) * a tid-1940.

6 Morten Gjeddebæk, Moral og dobbeltmoral i klimadebatten. 6 Hent to koordinatsæt fra grafen med cursoren og beregn fremskrivningsfaktoren a. Årstal Antal år efter 1940 Befolkning Vi finder først a til at være a = 1, på sædvanlig måde. Så vi opstiller den matematiske model N(t) = * 1,03239 t Tester vi modellen med år 1975 er t = 35. Befolkningstallet bliver N(35) = * 1, = = ca. 62 millioner. Fra grafen kan vi se at befolkningstallet i Mexico var = ca. 61 millioner Vi har altså en eksponentiel model som giver os en rimelig værdi 35 år frem i tiden. Vi har altså matematikfaget i en rolle som skaber af et scenario. Matematik fremskriver udviklingen og hjælper med at forudsige, hvis betingelserne ikke ændres meget. Vi kan også tænke a som a = 1 + r, hvor r er den relative tilvækst i %. I tilfældet Mexico er den relative tilvækst mellem 1940 og 1975 således r = 0,03239 = 3,24 %. Øvelse Tegn grafen for Kinas befolkningstal mellem år 1600 og år 2030 (lin,lin)-koordinatsystem. a. Diskuter om matematik har en model, som kan gengive udviklingen. Spørg en historielærer om begivenheder i Kina omkring år b. Forstør perioden fra 1900 til 2000 og diskuter om betingelserne for befolkningstallets udvikling har været konstante. c. Forstør perioden fra 1980 til 2000 og diskuter om betingelserne har været konstante. Hvilken type matematisk model kan man prøve at opstille? Opstil modellen og forudsig antallet af kinesere i Check om Gapminder.org er enig med jer.

7 Morten Gjeddebæk, Moral og dobbeltmoral i klimadebatten. 7