GIS geografi, landinspektør, plan & miljø 1. semester
|
|
- Alma Lindegaard
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 GIS geografi, landinspektør, plan & miljø 1. semester Programmet for i dag: Stedbestemmelse. Hvordan beskrives, hvor tingene er, og hvordan taler vi om det? 2002 Alle mennesker ved altid, hvor de er! Undtagelser: - rodehoveder - personer der er faret vild Problematisk bliver det, når der skal udveksles information om, hvor man er, fordi vi alle hver især ofte bruger en privat reference. Derfor er der brug for fælles referencesystemer! Referencesystemer Kilde: Margret Rey: "Den store bog om Peter Pedal" 1
2 Referencesystemer Almindelige, fælles referencesystemer for "stedet": -stednavn (Aalborgtårnet, The Warf, Peterskirken ) - adresse (Lautrupvang 2B, 2750 Ballerup) - koordinater (57 o 03'11"N, 9 o 54'44"E, x y z, Northing Easting) -. Fint - hvis alle brugere er enige om definitionerne! Referencesystemer, navigationsbehovet Ved ankomsten til Grønlands kyst er det gode spørgsmål: Hvor er jeg i forhold til nærmeste base? 2. verdenskrig: Krigsflyvemaskiner blev leveret fra USA til Europa ved at blive fløjet via Grønland (fordi der var tre militærbaser med landingsbaner). Navigationen foregik udelukkende vha. kompas. kilde: Jagtbreve fra Arktis af Ivars Silis Referencesystemer, adresser Adresser Baseret på ejendomme Dørniveau (fx Venezia) Baseret på mål (fx USA) 2
3 Referencesystemer, adresser i Danmark Adresser i Danmark Tegning: Morten Lind Referencesystem, stednavne Stednavne er enkle. Det er fx klart, hvor Dall Villaby er. Men stednavne kan være vanskelige i sammenhæng med GIS; hvor er grænsen for fx Skalborg? Koordinater er lækre og effektive! Anvendelsen af koordinater som den fælles reference er enormt effektivt og lækkert! Koordinater (koordinatsystemer) er den mest benyttede reference i sammenhæng med GIS og geoinformation. Begrundelsen herfor er, - at koordinater muliggør en ekstrem høj grad af præcision og detaljering, ligesom - koordinatsystemer er universelle (mere end andre referencesystemer). 3
4 Koordinater Globusser: er de eneste korrekte kort over jordoverfladen er ret uhåndterlige andre steder end på skrivebordet kan ikke bruges til detaljerede kort Koordinater Breddegrad Naturlige koordinater = Geografiske koordinater = Længde og bredde på jordkloden Længdegrad Koordinater Sammenstilling af informationer i GIS kræver samme reference! Breddegrad Længdegrad Geografiske koordinater på jordkloden Kartesisk (retvinklet) koordinatsystem 4
5 Sammenstilling af informationer i Koordinater GIS kræver samme reference! Er det her OK? Smart ville det være, om jorden var en kugle. 5
6 Desværre er jorden både fladtrykt og bulet. Tegningerne er vildt overdrevne mht. bulestørrelse og andre skævheder. Desværre er jorden både fladtrykt og bulet pga. rotationen. Jorden er for bulet til at kunne beskrives ordentligt (matematisk). Tegningerne er vildt overdrevne mht. bulestørrelse og andre skævheder. 6
7 For at skabe en matematisk beskrivelig form, dannes en "ellipse" (korrekt betegnelse: ellipsoide"), som passer til jordens buler, der hvor man arbejder. et stort land Ellipsoide refererer til, at jorden er en rumlig størrelse, dvs. tredimensionel. Ellipse refererer til det todimensionelle (fx hvis jorden blot var en skive). Tegningerne er vildt overdrevne mht. bulestørrelse og andre skævheder. For at skabe en matematisk beskrivelig form, dannes en "ellipse" (korrekt betegnelse: ellipsoide"), som passer til jordens buler, der hvor man arbejder. et mindre land Ellipsoide refererer til, at jorden er en rumlig størrelse, dvs. tredimensionel. Ellipse refererer til det todimensionelle (fx hvis jorden blot var en skive). Tegningerne er vildt overdrevne mht. bulestørrelse og andre skævheder. Det skaber et mylder af "ellipser" (matematiske tilpasninger; varianter af den "bedste" ellipsoide). Eksempler: Hayford 1924 (International 1924) Geodetic Reference System 1980 (GRS80) Tegningerne er vildt overdrevne mht. bulestørrelse og andre skævheder. 7
8 Ellipsoidens placering og form betegnes "geodætisk datum". Ellipsoidens er en primitiv (men brugbar) efterligning af jordkloden. Og nu kan vi komme videre! Eksempler datum: European Terrestrial Reference Frame 1989 (ETRF89) International Terrestrial Reference Frame 2000 (ETRF2000) Tegningerne er vildt overdrevne mht. bulestørrelse og andre skævheder. Ellipsoiden (ellipsen) kan ikke ses på jordoverfladen. Derfor er vi nødt til at skabe noget, som vi kan se (for ellers nytter ellipsoiden jo ingenting). Disse synlige repræsentanter for ellipsoiden kaldes fikspunkter. Her ses et fikspunkt (og en landmåler med sit måleinstrument). (408, 150) (408, 150) 8
9 Et fikspunkt (med landmåler og landmålingsinstrument) Et fikspunkt er en fysisk "dims", som man er enige om, har et bestemt sæt koordinator i det valgte koordinatsystem (dvs. i forhold til ellipsoiden (det geodætiske datum)). Et koordinatsystem realiseres (materialiseres) ved et antal fikspunkter, som er koordinerede i forhold til et geodætisk datum. Realiseringen af datum ved fikspunkterne kaldes referencesystem eller referenceramme. Eksempler referencesystem: European Datum 1950 (ED50) World Geodetic System 1984 (WGS84) Geodetic Reference System 1980 (GRS80) European Terrestrial Reference System 1989 (ETRS89) = EUREF89 International Terrestrial Reference System (ITRS), projektioner Ellipsoiden er dobbeltkrum, og kan derfor ikke afbildes direkte (ordentligt) på en almindelig plan flade. Med en projektion skabes en matematisk afbildning af ellipsoiden på en plan flade. Nu ville alting være i orden og forholdsvis enkelt - hvis jorden ellers var en homogen masse. Men det er den ikke! Tegningerne er vildt overdrevne mht. bulestørrelse og andre skævheder. 9
10 Projektioner Projektionstyper: cylinder plan (azimutal) kegle Projektioner Grønland og Arabien i forskellige projektioner Mercators projektion Mercators projektion (kendt fra verdenskort og sø- og luftfartskort) er en cylinderprojektion. 10
11 UTM (Universal Transversal Mercator) UTM (Universal Transversal Mercator) UTM (Universal Transversal Mercator) UTM (i Danmark) Taget i brug efter 2. verdenskrig Datum: tidligere ED50 (European Datum 1950) nu EUREF89 tegning: Ole Jacobi Koordinatsystem ved navn: "UTM zone 32 EUREF89" (eller zone 33) 11
12 System 34 og system 45 System 34 og System 45 Taget i brug i 1934 (Jylland, Fyn, Sjælland) og 1945 (Bornholm) skæv cylinderprojektion (tre forskellige cylindre) Koordinatsystem opdelt i tre zoner Datum = S34 datum tegning: Ole Jacobi Geoide Med ellipsoide, datum, projektion og koordinatsystem ville alting være i orden og forholdsvis enkelt - hvis jorden ellers var en homogen masse. Men det er den ikke! Det nye, ekstra problem opstår, fordi vi har brug for at kende lodret. Geoide Tyngdelinjer bruger man fx til at opstille landmålingsinstrumenter efter. Niveauflader er overalt vinkelret på tyngdelinjen. Summen af niveauflader danner en geoide. tegning: Ole Jacobi Indenfor mindre områder (nogle hundrede meter) kan man forudsætte, at tyngdelinjerne er parallelle. Derfor kan man tillade sig at arbejde med et kartesisk koordinat-system i små områder. 12
13 Geoide Geoiden er defineret som en flade, der overalt står vinkelret på tyngdelinjer, og som ligger i højde med havenes middel-vandstand (dvs. i landområder befinder geoiden sig der, hvor havets middelvandstand ville befinde sig, hvis det var vand og ikke jord). Geoiden bruges som reference for højder. Eksempler danske højde-referencesystem: Danmarks Normal Nul 1891 (DNN) Dansk Vertikal Reference 1990 (DVR90) Geoide Geodæsi Fire vigtige begreber om koordinater og jordkloden: Geoide: En flade, der overalt står vinkelret på tyngdelinjer og som ligger i højde med havenes middelvandstand. Bruges som reference for højder. Geodætisk datum: En ellipsoides form (størrelse) og placering (nulpunkt og orientering) i forhold til et målt net (koordinatsystem). Koordinatsystem: Kombination af en projektion og et datum udgør et koordinatsystem. Realiseringen af et koordinatsystem sker gennem koordinatsætning af fysiske punkter på jordoverfladen. Projektion: En matematisk defineret afbildning af ellipsoiden på en plan flade. (afbildning af punkter på (eller nær) jordens overflade på en plan). 13
14 Dagens pensum: "Geografihåndbogen", siderne 471 til 477 (inkl.) For de ivrige: "Kommunikation med kort", siderne 131 til 143 "Bogen om GIS og geodata", siderne 51 til 74 (dog ikke de matematiske formler) Øvelse (a) Hvor mange meter er 1' (et bueminut) og 0,01" (hundrededel af buesekund) i hhv. bredde og længde (breddegrader og længdegrader) i Danmark? (b) Hvor mange meter er der mellem disse to punkter: 55 o 37' 39,68" N og 55 o 37' 38,10" N 12 o 38' 32,34" E 12 o 38' 42,51" E Tips & tricks: I skal bruge sinus/cosinus og geometri, som I kender det fra gymnasiet. Start med at finde ud af jordens omkreds. Tænk derefter over, hvor på jordkloden Danmark befinder sig. 14
Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i. Begreber
Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i Begreber 1 Columbus tog fejl! - jorden er flad når vi tegner i MicroStation!!! Geodætiske begreber definition af jorden Jordens overflade Jordens
Læs mere5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34. (ew@le34.dk)
5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34 (ew@le34.dk) 5 spørgsmål om koordinatsystemer du vil ønske du aldrig havde stillet! 1. Hvorfor
Læs mereAAU Landinspektøruddannelsen
AAU Landinspektøruddannelsen Universal Mercator Projektion Mads Hvolby, Nellemann & Bjørnkjær 2003 UTM Projektion Indhold Forord Generelt UTM-Projektiionen UTM-Nettet Specifikationer for UTM-Projektionen
Læs mereKortprojektioner L mm Referencesystemer. Ellipsoider og geoider. Ombecifring. Helmerttransformation.
Kortprojektioner L4 2016 6.mm Referencesystemer. Ellipsoider og geoider. Ombecifring. Helmerttransformation. Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet L4 maj 2016 Lisbeth Fajstrup
Læs mereKortprojektioner L mm Referencesystemer. Ellipsoider og geoider. Ombecifring. Helmerttransformation.
Kortprojektioner L4 2017 6.mm Referencesystemer. Ellipsoider og geoider. Ombecifring. Helmerttransformation. Lisbeth Fajstrup & Iver Ottosen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet L4 maj 2017
Læs mereUTM/ETRS89: Den primære kortprojektion i Danmark
UTM/ETRS89: Den primære kortprojektion i Danmark Geodætisk systembeskrivelse Geomatics Notes 1 Version 1 2017-04-01 Geomatics Notes 1. Version 1, 2017-04-01 Geodætisk systembeskrivelse: UTM/ETRS89: Den
Læs mereOpgave: "GPS og koordinater" (Geo-øvelse i Kongens Have).
Flemming Sigh, Odense Katedralskole, 23-08-2011. 1 / 5 Opgave: "GPS og koordinater" (Geo-øvelse i Kongens Have). 1. Indstillinger på GPS eren. a) Valg af koordinater. I Google Earth kan du få et overblik
Læs mereStatens Luftfartsvæsen Bestemmelser for Civil Luftfart
Statens Luftfartsvæsen Bestemmelser for Civil Luftfart BL 3-38 Bestemmelser om anvendelse af geografiske koordinater Udgave 1, 23. januar 1997 I medfør af 52 og 149, stk. 10, i lov om luftfart, jf. lovbekendtgørelse
Læs mereTror du Jorden er flad? Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34
Tror du Jorden er flad? Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34 (ew@le34.dk) https://twitter.com/flatearthorg?lang=da Verden som vi ser på den til dagligt i vores CAD system ( The Flat Earth made at
Læs mere2.9. Dette er en god simpel projektion for områder nær Ækvator. Hvad er den inverse afbildning, f -1?
2.9 2.4 Kortprojektioner og kort. Den matematiske baggrund for kortprojektioner er differentialgeometri. Det basale begreb her er mangfoldighed, dvs. om ethvert punkt ligger en omegn, der ligner en del
Læs mere2. Projektion. Hver af disse kan igen fremstilles som ortografisk-, stereografisk- eller central-projektion.
Kortprojektioner En kortprojektion kan defineres som en systematisk metode til overførsel af punkter fra jordkloden til kortet. Da jordens overflade er en dobbeltkrum flade i modsætning til kortets plane
Læs merekilogram (kg) passer isometrisk liter veje kvadratmeter kasse
i tredje 3 i anden kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) efter bagved foran placering beholder fylde passer ben sds bredde deci centi tiendedel isometrisk centicube stoksforhold prikpar længere
Læs mereKortprojektioner L mm Referencesystemer. Ellipsoider og geoider. Ombecifring. Helmerttransformation.
Kortprojektioner L4 2019 6.mm Referencesystemer. Ellipsoider og geoider. Ombecifring. Helmerttransformation. Iver Ottosen & Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet L4 maj 2019
Læs mereNyt om projektioner. Kortforsyningsseminar, d. 25/3-2010. Simon Lyngby Kokkendorff Referencenetområdet, KMS
Nyt om projektioner Kortforsyningsseminar, d. 25/3-2010 Simon Lyngby Kokkendorff Referencenetområdet, KMS Indhold Lidt om kortprojektioner generelt DKTM: Hvorfor, hvordan... Web Mercator hvad er det? Kortprojektioner
Læs mereGeometri i plan og rum
INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af
Læs mere9940 8848
Generelt om kurset: Kurset består af flere elementer: ca.10:15-12:00 Opgaveregning i grupperummene Forelæsninger - to timer, Øvelser: Opgaveregning. Arbejde hjemme med Litteraturen Repetitionsopgaver -
Læs mereMatematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven
Højere Teknisk Eksamen 007 Matematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven Undervisningsministeriet Prøvens varighed er 5 timer. Opgavebesvarelsen skal dokumenteres/begrundes. Opgavebesvarelsen skal udformes
Læs mereDelmængder af Rummet
Delmængder af Rummet Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereFind pkt. 26 (den sorte prik i midten af cirklen med tallet "26")
Kortreference Når man skal angive et steds beliggenhed ved hjælp af hærkort, bruger man en kortreference. Den anvendes, når man skriftligt eller mundtligt skal give meddelelse om "noget" i terrænet - en
Læs mereMatematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder.
2. Matematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder. 2.1 I Figur 1.1 i kapitel 1 er der vist et ideelt Kartesiske eller Euklidiske koordinatsystem, med koordinater ( X, Y, Z) = ( X 1, X 2, X
Læs mereKortprojektioner L mm Problemformulering
Kortprojektioner L4 2016 1.mm Problemformulering Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet L4 april 2016 Lisbeth Fajstrup (AAU) Kortprojektioner L4 2016 April 2016 1 / 36 Kursusholder
Læs mereAALBORG UNIVERSITET LANDINSPEKTØR- MATEMATISK GRUNDLAG LISBETH FAJSTRUP. IVER OTTOSEN. - om formiddagen i hvert fald. Ellers er den parallelforskudt:
Generelt om kurset: Kurset består af flere elementer: Forelæsninger - to timer, Øvelser: Opgaveregning. Arbejde hjemme med Litteraturen Repetitionsopgaver - matematik fra gymnasiet eller første studieår,
Læs mereBeregning af koter, fald og rumfang.
Efteruddannelsesudvalget for bygge/anlæg og industri (BAI) Beregning af koter, fald og rumfang. Uddannelsen indgår i rørlæggeruddannelsen Forord Dette hæfte er udviklet af Efteruddannelsesudvalget for
Læs mereEkspertgruppen for afklaring af tekniske problemstillinger ved at etablere og implementere en ny kortprojektion.
Ekspertgruppen for afklaring af tekniske problemstillinger ved at etablere og implementere en ny kortprojektion. Erik Wirring, LE34 Peter Cederholm, AAU Henrik Vad Jensen, Vejdirektoratet Per Knudsen,
Læs mereITRF, ETRS, EUREF89 og WGS84 - hvad er det nu lige det er?
ITRF, ETRS, EUREF89 og WGS84 - hvad er det nu lige det er? Anna B.O. Jensen Informatik og Matematisk Modellering Danmarks Tekniske Universitet Til praktisk brug er ITRF, ETRS, EUREF89 og WGS84 næsten det
Læs mereBrug af de danske koordinatsystemer
Brug af de danske koordinatsystemer i Microstation V8i Indhold Indledning... 1 VIGTIGT OMKRING LÆNGDE/BREDDEGRAD... 2 EKSPORTERE DGN FIL TIL GOOGLE EARTH... 2 AFLÆSE KOORDINATER I GOOGLE EARTH... 2 GOOGLE
Læs mereNyt referencenet og højdesystem
Nyt referencenet og højdesystem System 2000 marts 2000 6150000 m.n 530000 m.e Hvad er et referencenet? Alle kender et kort, men de færreste kender kortets fundament referencenettet. Kortets nøjagtighed
Læs mereONSDAG 19/4(AA) AALBORG UNIVERSITET LANDINSPEKTØR- MATEMATISK GRUNDLAG. 8:15-ca. 10:15 - forelæsning. (med en pause midt i selvfølgelig.
Generelt om kurset: Kurset består af flere elementer: Forelæsninger - to timer, Øvelser: Opgaveregning. Arbejde hjemme med Litteraturen Repetitionsopgaver - matematik fra gymnasiet eller første studieår,
Læs mereGeodæsi og Geostatistik
1 Noter til Geofysik 5 Geodæsi og Geostatistik C.C.Tscherning Niels Bohr Institutet Forår 2009. Indhold: 2 1. Indledning 1.1. Hvad er geodæsi? 2. Matematiske Hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder
Læs mereVariabel- sammenhænge
Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende
Læs mereProjekt 5.5 Sfærisk geometri og introduktion til kortprojektioner
Projekt 5.5 Sfærisk geometri og introduktion til kortprojektioner Et almindeligt 3D-koordinatsystem er som et 2D-koordinatsystem, hvor der blot er rejst en tredje akse vinkelret på planen i punktet (0,0),
Læs mereKursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester
Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester LCG-2 Introduktion til GPS 1. Observationsteknikker og GPS-koncepter 2. Absolut positionering baseret på
Læs mereGIS. Program for 1. kursusgang. GIS-kurset består af: geografi, landinspektør, plan & miljø 1. semester. kursusgang nr. 1. 1. Kursusintroduktion.
GIS geografi, landinspektør, plan & miljø 1. semester kursusgang nr. 1 Lars Brodersen Program for 1. kursusgang 1. Kursusintroduktion. 2. Introduktion til GIS og kort; hvorfor er GIS og kort så effektivt
Læs mereIndholdsfortegnelse. Forord 7
Indholdsfortegnelse Forord 7 1 Indledning 8 1.1 Baggrund 8 1.2 Kort som projekteringsgrundlag 8 1.3 Topografiske kort 8 1.4 Tekniske grundkort 9 1.5 Situationsplaner 10 1.6 Matrikelkortet 10 2 Landmåling
Læs mereIndledning og indhold
UTM SYSTEM34 Indledning og indhold Denne dokumentation beskriver programfunktionen til koordinattransformation i softwareprogrammet DFF-EDB Ledningsregistrering. Programmet lagrer internt alle grafiske
Læs mereSystem 34. Geodætisk systembeskrivelse. Geomatics Notes 3 Version UDKAST
System 34 Geodætisk systembeskrivelse Geomatics Notes 3 Version UDKAST 2017-03-22 Geomatics Notes 3. Version UDKAST, 2017-03-22 Geodætisk systembeskrivelse: System 34 The Geomatics Notes Series is published
Læs merei tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne
median 50% halvdel geometri i tredje 3 rumfang normal 90 grader underlig indskrevet kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) rumfang beholder fylde liter passer ben sds bredde deci centi lineal tiendedel
Læs mereAfstand fra et punkt til en linje
Afstand fra et punkt til en linje Frank Villa 6. oktober 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mereKortprojektioner L mm Optimale projektioner. Afstandskorrektion. System 34.
Kortprojektioner L4 2016 5.mm Optimale projektioner. Afstandskorrektion. System 34. Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet L4 maj 2016 Lisbeth Fajstrup (AAU) Kortprojektioner
Læs mereDFF-EDB GNSS-Appendiks: GPO
DFF-EDB GNSS-Service - GPO Denne vejledning omhandler Trimbles kontorsoftware GPS PathFinder Office (GPO) med fokus på anvendelsen til at se placeringen og kvaliteten af indmålings- og korrektionsdatafiler.
Læs mereIndledning og indhold
UTM SYSTEM34 Indledning og indhold Denne dokumentation beskriver programfunktionen til koordinattransformation i softwareprogrammet DFF-EDB Ledningsregistrering. Programmet lagrer internt alle grafiske
Læs mereLæs selv om LANDKORT. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre
Læs selv om LANDKORT Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre Læs selv om LANDKORT Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre 2 Landkort Mange forskellige slags kort I gamle dage var
Læs mereMikkel Gundersen Esben Milling
Mikkel Gundersen Esben Milling Grundregel nr. 1 En GPS kan og må ikke erstatte navigation med kort og kompas! Kurset Basal brug af GPS Hvad er en GPS og hvordan virker systemet Navigation og positionsformater,
Læs mereI dag: Digital projektering -formål. Give jer et indblik i, hvad det betyder at projektere digitalt, og hvad det kræver især med hensyn til data.
I dag: Digital projektering -formål Give jer et indblik i, hvad det betyder at projektere digitalt, og hvad det kræver især med hensyn til data. Dagens emner Hvad er et digitalt kort? Digitale grunddata
Læs mereNøglebegreber Magnetisme Jordens magnetfelt Magnetisk sans hos dyr Dyregrupper og systematik
BYG ET KOMPAS Vi starter med et kort teoretisk oplæg om jordens magnetfelt og kommer også ind på geografiske og magnetiske poler, hvordan et kompas fungerer og magnetisk sans hos dyr. Eleverne skal derefter
Læs mereGeodætiske referencenet og referencesystemer i Grønland
Geodætiske referencenet og referencesystemer i Grønland Version 0 April 2007 Indledning Dette informationsmateriale beskriver de gamle og nye geodætiske referencenet og referencesystemer i Grønland, og
Læs mereDynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling
Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Disse opgaver er i sin tid udarbejdet til programmerne Geometer, og Geometrix. I dag er GeoGebra (af mange gode grunde, som jeg
Læs mereDTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet. Den oprindelige definition af DTU-LOK er desværre gået tabt.
Notat DTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet 17. februar 2015 Projekt nr. 210914 Dokument nr. 1212704515 Version 5 Udarbejdet af MMKS 1 INDLEDNING Da DTU
Læs mereGeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter
GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter Andreas Ulovec, Universität Wien 1 Introduktion Masser af mennesker bruger GPS til at bestemme deres egen geografiske placering, eller til at
Læs mereKursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester, 2012
Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og yggeri og Anlæg, 1. semester, 2012 LCG-1. Introduktion til landmåling 1. Danmarks fikspunktsregister (I) 2. Horisontalretningsmåling
Læs mereProjekt 6.5 Ellipser brændpunkter, brændstråler og praktisk anvendelse i en nyrestensknuser
Projekt 65 Ellipser brændpunkter brændstråler og praktisk anvendelse i en nyrestensknuser Ellipsens ligning undersgte vi kapitel i bog B I det flgende skal vi undersge ellipser som banekurver og vise hvorledes
Læs mereGIS. Hvad er kort? Virkelighed og information. Opbygning af kort. G I S. Programmet for i dag: geografi, landinspektør, plan & miljø 1.
GIS geografi, landinspektør, plan & miljø 1. semester Programmet for i dag: Hvad er kort? 1982 Virkelighed og information. Opbygning af kort. 1992 2002 Hvad er et kort? Hvad er et kort? Hvad er et kort?
Læs mereLangsigtet strategi for referencenet og -system på
Færøerne I. Behov og anvendelser... 3 II. Eksisterende referencenet og -systemer... 4 A. Historiske referencesystemer... 4 B. Gældende eksisterende referencesystemer... 4 1. Eksisterende EUREF89-koordinatsystem...
Læs mereHUSSTANDSVINDMØLLER VEJLEDENDE RETNINGSLINIER FOR OPSTILLING I DET ÅBNE LAND. Norddjurs Kommune 2013 TEKNIK OG MILJØ
TEKNIK OG MILJØ HUSSTANDSVINDMØLLER VEJLEDENDE RETNINGSLINIER FOR OPSTILLING I DET ÅBNE LAND Norddjurs Kommune 2013 Norddjurs Kommune Torvet 3 8500 Grenaa Tlf: 89 59 10 00 www.norddjurs.dk Vejledende retningslinier
Læs mereFormål Fremgangsmåde Trækteori generelt
Formål En kritisk gennemgang af trækteori, med fokus på Allport og femfaktor teorien som formuleret af Costa & McCrae. Ønsket er at finde frem til de forskellige kritikpunkter man kan stille op i forhold
Læs mereFORBEDRING AF UDEOMRÅDE, 6-8 LEKTIONER, 7.-8. KLASSE
FORBEDRING AF UDEOMRÅDE, 6-8 LEKTIONER, 7.-8. KLASSE FRA FORENKLEDE FÆLLES MÅL Kompetenceområde: 1. Geometri og målinger: 2. Matematiske kompetencer: 3. Tal og algebra: Kompetencemål: 1. Eleven kan forklare
Læs mereKatalogets formål er, at fungere som et værktøj i arbejdet med at optimere og udvikle rum og rumoplevelser. Mie Dinesen
BEVÆGELSE I RUM BEVÆGELSE I RUM er et opslagskatalog, der er tænkt som et redskab til at få en bredere viden omkring bevægelse i rum. Bevægelsen i og igennem et rum er det, der definerer og beskriver
Læs mereÅrsplan Matematik 5.klasse
Årsplan Matematik 5.klasse Emne Periode Mål Relation til fælles mål Arbejdsform Materialer Evaluering Evaluering Rette forståelses fejl Evaluering prøve MAT 4 MAT 4 Geometri Arbejde med Excel regneark
Læs mereOpg. 1. Cylinder. Opg. 1 spm. a løses i hånden. Cylinderens radius er 10 cm og keglen er 20 cm høj. Paraboloidens profil kan beskrives med ligningen
Opg. 1 spm. a løses i hånden. Cylinderens radius er 10 cm og keglen er 20 cm høj. Paraboloidens profil kan beskrives med ligningen Opg. 1 a) Bestem de funktioner h(t), der beskriver vandhøjden i beholderen,
Læs mereHvad kortene kan fortælle om kultur- og naturlandskabet
Landskab og formidling Hvad kortene kan fortælle om kultur- og naturlandskabet Hanne Brande-Lavridsen Aalborg Universitet Hvad kortene kan fortælle om kultur- og naturlandskabet, HisKIS-seminar 2005 Hanne
Læs mereNorm for RTK-tjenester
Forslag til norm for RTK-tjenester version v.5 Norm for RTK-tjenester Indholdsfortegnelse 1. Indledning 2. Registrering af RTK-tjenester 3. Koordinatgrundlag 4. Nøjagtighed 5. Integritet 6. Kontinuitet
Læs mereNy gravimetrisk geoide for Færøerne
Ny gravimetrisk geoide for Færøerne Rene Forsberg Geodynamikafdelingen, DTU-Space April 2010 En ny geoidemodel for Færøerne er konstrueret fra tyngdedata og en digitial højdemodel. Dette notat beskriver
Læs mereMATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål
MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig
Læs mereKONCESSION NR. 2013/[xx] TIL TURISTVIRKSOMHED
KONCESSION NR. 2013/[xx] TIL TURISTVIRKSOMHED Naalakkersuisut [måned] [år] KONCESSION TIL TURISTVIRKSOMHED I henhold til 7 i lov nr. 19 af 3. december 2012 om koncession til turistvirksomhed i udvalgte
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers
Læs mereGeometri med Geometer I
f Frans Kappel Øvre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer I Markeringspil: Klik på et objekt (punkt, linje, cirkel) for at markere det. Hvis du trykker Shift samtidig kan du markere flere objekter eller
Læs mereMatematik B. Højere forberedelseseksamen
Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe11-mat/b-3108011 Onsdag den 31. august 011 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mereTIPS & TRICKS TIL EN GOD TUR
TIPS & TRICKS TIL EN GOD TUR Sådan sikrer du dig, at eleverne både får en sjov dag og noget fagligt med hjem. FØR TUREN Fortæl klassen om den tematur, de skal på. Lad eleverne drøfte de spørgsmål, som
Læs mereArealer under grafer
HJ/marts 2013 1 Arealer under grafer 1 Arealer og bestemt integral Som bekendt kan vi bruge integralregning til at beregne arealer under grafer. Helt præcist har vi denne sætning. Sætning 1 (Analysens
Læs merePræsentation. Markante forandringer
Præsentation Markante forandringer Deltagere HH1C 100 % omlagt skriftlighed Et længere skoleår HH2C 100 % omlagt skriftlighed i 3 fag HH3V 50 % omlagt skriftlighed i 2 fag Forandringsteori Udfordringer/problemer:
Læs mereKursus i Landmåling, CAD og GIS 9/9-2010
1. Introduktion til landmåling Kursus i Landmåling, CAD og GIS 9/9-2010 1. Danmarks fikspunktsregister (I) 2. Horisontalretningsmåling og afstandsmåling 3. Detailmåling med totalstation, opstilling i kendt
Læs mereMatematikken bag Parallel- og centralprojektion
Matematikken bag parallel- og centralojektion 1 Matematikken bag Parallel- og centralojektion Dette er et redigeret uddrag af lærebogen: Programmering med Delphi fra 2003 (570 sider). Delphi ophørte med
Læs mereIntroduktion til GPS. Søren P. Petersen / dvl-lyngby.dk
Introduktion til GPS Søren P. Petersen / dvl-lyngby.dk Hvad bruges en håndholdt GPS til? Måle tilbagelagt distance og fart Optage spor og markere punkter Navigere til et punkt efter et spor efter en rute
Læs mereTyngdepunkt og Masse Midtpunkt.
C.C.Tscherning, Niels Bohr Instituttet Tyngdepunkt og Masse Midtpunkt.. Masse-midtpunkt: Definitioner: Ligevægtspunkt for summen af alle masse-dele Tyngdepunkt: Punkt, hvor drejningsmomentet er nul (ligevægt
Læs mereKom i gang-opgaver til differentialregning
Kom i gang-opgaver til differentialregning 00 Karsten Juul Det er kortsigtet at løse en opgave ved blot at udskifte tallene i en besvarelse af en tilsvarende opgave Dette skyldes at man så normalt ikke
Læs merehttps://www.uvm.dk/~/media/uvm/filer/udd/folke/pdf14/nov/141127_initiativer_til_videreudvikling _af_folkeskolens_proever.pdf
Digitalt prøvesæt Dette er et opgavesæt, som jeg har forsøgt at forestille mig, det kan se ud, hvis det skal leve op til ordene i det der er initiativ 3 i rækken af initiativer til videreudvikling af folkeskolens
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet
Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 1stx131-MATn/A-405013 Fredag den 4. maj 013 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret
Læs mereSæt ord pa sproget. Indhold. Mål. November 2012
Sæt ord pa sproget November 2012 Indhold Mål... 1 Baggrund... 1 Projektets mål... 1 Sammenhæng... 2 1 Beskrivelse af elevernes potentialer og barrierer... 2 2 Beskrivelse af basisviden og hverdagssprog...
Læs mereAnalytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011
Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er
Læs mereMatematik. Formål for faget matematik. Slutmål for faget matematik efter 9. klasse. Matematiske kompetencer. Matematiske emner
Formål for faget matematik Matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereAfstandsformlerne i Rummet
Afstandsformlerne i Rummet Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs mereVEKTOR I RUMMET PROJEKT 1. Jacob Weng & Jeppe Boese. Matematik A & Programmering C. Avedøre-værket. Roskilde Tekniske Gymnasium 3.4. Fag.
VEKTOR I RUMMET PROJEKT 1 Fag Matematik A & Programmering C Tema Avedøre-værket Jacob Weng & Jeppe Boese Roskilde Tekniske Gymnasium 3.4 07-10-2010 1 Vektor i rummet INDLEDNING Projektet omhandler et af
Læs mereÅrsplan for 5. klasse, matematik
Ringsted Lilleskole, Uffe Skak Årsplan for 5. klasse, matematik Som det fremgår af nedenstående uddrag af undervisningsministeriets publikation om fælles trinmål til matematik efter 6. klasse, bliver faget
Læs mereForslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338)
Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 8) Opgave Linjerne har ligningerne: a : y x 9 b : x y 0 y x 8 c : x y 8 0 y x Der må gælde: a b, da Skæringspunkt mellem a og b:. Det betyder,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) August 2015- juni 2017 ( 1 og 2. År) Rybners HTX Matematik B
Læs mere1RWDWRP. $QWDOVNnQHRJIOHNVMRE XJHXJH &HQWHUIRU /LJHEHKDQGOLQJDI+DQGLFDSSHGH $XJXVW
1RWDWRP $QWDOVNnQHRJIOHNVMRE XJHXJH &HQWHUIRU /LJHEHKDQGOLQJDI+DQGLFDSSHGH $XJXVW Kolofon Notatet er udarbejdet af Center for Ligebehandling af Handicappede Notatet kan rekvireres ved henvendelse til Center
Læs mereTeknologi & Kommunikation
Side 1 af 6 Indledning Denne note omhandler den lineære funktion, hvis graf i et koordinatsystem er en ret linie. Funktionsbegrebet knytter to størrelser (x og y) sammen, disse to størrelser er afhængige
Læs mereBekendtgørelse af overenskomst af 17. december 1973 med Canada om afgrænsningen af den kontinentale sokkel mellem Grønland og Canada.
BKI nr 68 af 23/07/1974 (Gældende) Udskriftsdato: 6. juli 2016 Ministerium: Udenrigsministeriet Journalnummer: Udenrigsmin. R III j.nr. 46.D.32 Senere ændringer til forskriften BKI nr 20 af 11/03/2010
Læs mereUdviklingssamtaler. Rollespil 1: Afdelingsleder Anton Hansen
Udviklingssamtaler Rollespil 1: Afdelingsleder Anton Hansen Du skal have den årlige medarbejdersamtale med en af dine medarbejdere, Rita Ravn. Rita er pligtopfyldende og dygtig, og hun udgør i høj grad
Læs mereGrundlæggende Opgaver
Grundlæggende Opgaver Opgave 1 En retvinklet trekant har sine vinkelspidser i (,4),(4, 4) og (, 4). a) Hvor store er kateterne? b) Hvor store er hypotenusen? c) Beregn trekantens areal. d) Bestem kateterne,
Læs mereReferencenet for Danmark Status, strategi og udvikling NETSTRATEGI 2012
Referencenet for Danmark Status, strategi og udvikling NETSTRATEGI 2012 KMS, Referencenet J.nr. KMS-509-00001 Den 6. januar 2012 Version 1.1 2 Indhold 1 Indledning...4 1.1 Formål og baggrund...4 1.2 Referencenettet
Læs mereLektion 8s Geometri Opgaver
Matematik på Åbent VU Lektion 8s Geometri Indholdsfortegnelse Sammensatte figurer Kunstruktionsopgaver Trigonometri Lavet af Niels Jørgen ndreasen, VU Århus. Redigeret af Hans Pihl, KVU Lektion 8s Side
Læs mereRegistrering af detektorfund Vendsyssel Historiske Museum
Registrering af detektorfund Vendsyssel Historiske Museum Registrering af detektorfund. Let arbejdsgangen for museet med den rigtige registrering hjemme fra! For en amatørarkæolog/detektorfører, er det
Læs mereINERTIMOMENT for stive legemer
Projekt: INERTIMOMENT for stive legemer Formålet med projektet er at træne integralregning og samtidig se en ikke-triviel anvendelse i fysik. 0. Definition af inertimoment Inertimomentet angives med bogstavet
Læs mere8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber:
8. 8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber: Kvadrat Rektangel Parallelogram Trapez Ligebenet trekant Ligesidet trekant Retvinklet trekant Rombe Polygon Ellipse
Læs mereKUNSTEN AT LEDE DEM, DER IKKE LIGNER DIG
Herning 29. februar Vibeke Fladkjær Nielsen, SEGES Kvæg KUNSTEN AT LEDE DEM, DER IKKE LIGNER DIG KVÆGKONGRES 2016 HVAD OPLEVER VI PÅ BEDRIFTERNE? Jeg fortæller den samme ting igen og igen, det hænger simpelthen
Læs mereDANVA INFORMATIONSMODEL KABLER, FREMMEDRØR OG FLADER 1.0
DANVA INFORMATIONSMODEL KABLER, FREMMEDRØR OG FLADER 1.0 Beskrivelse Version 1.2 November 2016 I Udarbejdet af: EnviDan A/S, Jacob K. Jørgensen Review: DANVA, Lars Gadegaard Christensen Version: 1.2 Dato:
Læs mereDen bedste dåse, en optimeringsopgave
bksp-20-15e Side 1 af 7 Den bedste dåse, en optimeringsopgave Mange praktiske anvendelser af matematik drejer sig om at optimere en variabel ved at vælge en passende kombination af andre variable. Det
Læs mereTømrerbranchens udfordringer og muligheder
Tømrerbranchens udfordringer og muligheder Træsektionens temamøde 2016 Tømrerbranchens udfordringer og muligheder marts 2016 side 2/12 Udfordringer og muligheder Generelt I figur 1 og 2 ses det, at der
Læs mereProjekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A)
Projekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A) Indhold Introduktion... 2 Hilberts 16 aksiomer Et moderne, konsistent og fuldstændigt aksiomsystem for geometri...
Læs mere