Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester, 2012
|
|
- Amanda Bundgaard
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og yggeri og Anlæg, 1. semester, 2012 LCG-1. Introduktion til landmåling 1. Danmarks fikspunktsregister (I) 2. Horisontalretningsmåling og afstandsmåling 3. Detailmåling med totalstation, opstilling i kendt punkt (I) 4. Danmarks fikspunktsregister (II) 5. Nivellement 6. Detailmåling med totalstation, opstilling i kendt punkt (II) 7. Moderne landmåling, det typiske dataflow Karsten Jensen Laboratoriet for Geoinformatik Institut for Planlægning Aalborg Universitet, September
2 1. Danmarks fikspunktsregister (I) GI og MV planfikspunkter ved Gunderup syd for Aalborg [ april 2009] 2
3 Det plane fundamentalnet (1. ordenspunkter), 1993 [orre, Kai; Landmåling, 1993]
4 Status vedr. Danmarks planfikspunktnet, 1999 orre, Kai; Landmåling, 1993 og Eiersted, Ole; MV-renoveringen, Landinspektøren, nr GI-punkter MV-punkter Vedligeholdes af KMS Praktiserende landinspektører og KMS Antal ca (30.000) ca Indbyrdes afstand ca. 2 km Få hundrede meter (langs veje) Seneste beregning af koordinater i System 34 afsluttet (97 % af alle punkter) Punkter fastholdt Observationstyper Nøjagtighed (nabonøjagtighed) 1. ordens punkter med koordinater jævnfør udjævning foretaget i 1934 Horisontalretninger Afstande målt med EDM GI-punkter med koordinater jævnfør udjævning foretaget i 1991 Horisontalretninger Afstande målt med stålbånd Afstande målt med EDM GPS-vektorer vedr. ca punkter m 91% er bedre end 0.10 m 98 % er bedre end 0.20 m 4
5 5
6 6
7 System 34 er nu afløst af UTM (ETRS89) zone 32 7
8 Status vedr. Danmarks fikspunktnet, 2012 Permanente GPS-referencestationer Fastlægges i forhold til REFDKpunkterne på grundlag af statisk GPSmåling. F70C800580D6/0/KMSnetstrategi2012.pdf Det overordnede fikspunktsnet (REFDK-fikspunkterne) Nettet er et 3D-fikspunktnet. Koordinaterne er fastlagt på grundlag af statisk GPS-måling. 10 km nettet Nettet er yderligere fortættet således den indbydes afstand er ca. 10 km. 8
9 2. Horisontalretningsmåling og afstandsmåling Horisontalretningsmåling med teodolit: - horisontalretningerne Hz T og Hz F måles - horisontalvinkel β beregnes 9
10 Elektrooptisk distancemåling (EDM) med totalstation: - skrå afstand S d og zenitdistance V måles den korrigerede vandrette afstand S beregnes: 6 S = Sd (1 + ppm10 ) sinv 1 Hvor den samlede afstandskorrektionsfaktor udgør: 6 6 (1 + ppm 10 ) = (1 + ppma10 )(1 ppmn10 )(1 + ppmsys ppm a er korrektionen for atmosfæriske forhold (afhænger af temperatur og tryk) ppm n korrektion ved reduktion til ellipsoide ppm sys som følge af det valgte koordinatsystem (afbildning) ) 10
11 Totalstationen Med moderne totalstationer kombineres horisontalretningsmåling med elektrooptisk distancemåling, f.eks. i forbindelse med: - Netmåling (udbygning og vedligeholdelse af fikspunktsnettet) - Detailmåling (matrikulær måling, fremstilling af tekniske kort etc.) - Afsætning (skel, veje, bygninger etc.) Elektrooptisk distancemåling med reflektor eller uden reflektor 11
12 Formelsamling vedr. grundlæggende regneoperationer i et retvinklet koordinatsystem (E, N) Fra retvinklede til polære koordinater: α ( E = arctan ( N E N A ) ) A A + n100 hvor α A = 0 for (E - E A ) = 0 og (N - N A ) > 0 n = 0 for (E - E A ) > 0 og (N - N A ) > 0 α A = 100 for (E - E A ) > 0 og (N - N A ) = 0 n = 2 for (E - E A ) > 0 og (N - N A ) < 0 α A = 200 for (E - E A ) = 0 og (N - N A ) < 0 n = 2 for (E - E A ) < 0 og (N - N A ) < 0 α A = 300 for (E - E A ) < 0 og (N - N A ) = 0 n = 4 for (E - E A ) < 0 og (N - N A ) > 0 gon 2 S A = ( E - E A 2 ) +( N - N A ) 2 3 Fra polære til retvinklede koordinater: E N = E = A N + S A A +S sinα A A cosα A 4 12
13 Enheder Vinkler: radian (rad) grader (gammel-grader, degres, deg) gon (ny-grader, grades, grd) 2π 1grad = rad 360 2π 1gon = rad gon = grad 400 Afstande, højdeforskelle, koordinater, koter: feet meter 13
14 3. Detailmåling med totalstation, opstilling i kendt punkt (I) Koordinaterne (E Pi, N Pi ) til punkt P i ønskes fastlagt. Punkt A er afmærket i marken, koordinater (E A, N A ) er givet*. Punkt er afmærket i marken, koordinater (E, N ) er givet*. En totalstation opstilles i punkt A. Horisontalkredsen nulstilles mod et veldefineret objekt. Hz, S d og V samt Hz Pi, S dpi og V Pi observeres. N E * f.eks. Jf. Danmarks Fikspunksregister eller Real Time Kinematisk GPS-måling 14
15 N (1 + ppm10 6 ) Sd sinv E Kontrol jf. og : ds = ( E - E A ) +( N - N A ) [(1 + ppm10 ) Sd sinv ] 3 1 d SMAX = ±3σ σ S S hvor er spredningen på en afstand 3 1 Målestoksfaktor jf. og : k = ( E ( E A ) +( N 6 ppm10 ) S d - N sinv A )
16 N α A ( α + Hz - Hz ) A Pi Hz Hz Pi k(1 + ppm10 6 )( S d Pi sinv Pi ) ( E E ) A Retningsvinklen fra A til er jf. 2 : α A = arctan + n100 ( N N A) E- og N- koordinater til P i er jf., og : E E = E + k(1 + ppm10 ) ( S sinv ) sin( 6 Pi A d Pi Pi α A + Hz Pi - Hz ) N Pi = N A + k(1 + ppm10 6 )( S dpi sinv Pi ) cos( α A + Hz Pi Hz 6 hvor k(1 + ppm10 )( SdPi sinvpi ) er den skalerede korrigerede vandrette afstand og α A + Hz Hz ) er retningsvinklen, fra A til P ( Pi ) 16
17 Eksempel Punkt, P1 og P2 observeres polært fra en totalstation opstillet i punkt A Fikspunkt Detailpunkt 17
18 Eksempel, fortsat Koordinater (E, N) og koter (H) til fikspunkter Punkt Kode Lokalt system DVR90 E m N m H m A Korrektion for atmosfæriske forhold, ppm_a -2.0 (Leica, 10 C, 1012 mbar) Korrektion ved reduktion til referensellipsoide, ppm_n 0.0 (lokalt system) Korrektion som følge af den valgte afbildning, ppm_sys 0.0 (lokalt system) Samlet afstandskorrektionsfaktor, (1+ppm*10^(-6)) Polære observationer fra punkt A Punkt Kode Hz V S_d i_h s_h gon gon m m m P P Afstand fra A til beregnet jf. givne koordinater m Afstand fra A til beregnet jf. observationer m Afvigelse, d_s m Målestoksfaktor, k Retningsvinkel fra A til beregnet jf. givne koordinater: gon Se slide nr Højdeforskel fra A til beregnet jf. givne koter Højdeforskel fra A til beregnet jf. observationer Afvigelse, d_dh m m m 29 Koordinater (E, N) og koter (H) til detailpunkter Punkt Kode Lokalt system DVR90 E m N m H m P P og 29 18
19 4. Danmarks fikspunktsregister (II) Det tredje danske præcisionsnivellement F70C800580D6/0/KMSnetstrategi2012.pdf 19
20 GI højdefikspunkter ved Gunderup syd for Aalborg [ april 2009] 20
21 Nyt højdesystem: DNN GM/GI Dansk Normal Nul afløses af DVR 90 Dansk Vertikal Reference [ 21
22 Landbevægelser [Dansk Vejtidsskrift 6-7/99] 22
23 Valdemar 23
24 24
25 Afmærkning af højdefikspunkter Se endvidere: [orre, Kai; Landmåling, 1993, side 318] [ 25
26 5. Nivellement Geometrisk nivellement med nivellerinstrument og stadie: - t 1, f 1, t 2, f 2,, t n, f n måles - højdeforskellen H beregnes: H = ( t f1) + ( t2 f2 ) ( t n f 1 n ) Geometrisk nivellement anvendes f.eks. ved: -Udbygning og vedligeholdelse af højdefikspunktsnettet -ygningsafsætning 26
27 Trigonometrisk nivellement med totalstation: - skrå afstand S d, zenitdistance V, instrumenthøjde ih og sigteskivehøjde sh måles - højdeforskellen H korrigeret for jordkrumning og refraktion beregnes H = S d cosv 1 k + 2R ref S 2 sin 2 V hvor k ref er refraktionskoefficienten, 0.13 R er jordens radius, m d + i h s h 6 Trigonometrisk nivellement anvendes f.eks. ved: -Udbygning og vedligeholdelse af højdefikspunktsnettet -Detailmåling (fremstilling af tekniske kort etc.) -Afsætning (veje, bygninger etc.) 27
28 6. Detailmåling med totalstation, opstilling i kendt punkt (II) Koten (H Pi ) til punkt P i ønskes fastlagt. Punkt A er afmærket i marken, koten (H A ) er givet *. Punkt er afmærket i marken, koten (H ) er givet *. En totalstation opstilles i punkt A. S d, V, S dpi, V pi, i h og s h observeres. H s h H S d V i h A V Pi S dpi s h Pi H Pi H A * f.eks. Jf. Danmarks Fikspunksregister eller Real Time Kinematisk GPS-måling 28
29 H s h H S d V i h A V Pi S dpi s h Pi H Pi H A 1 kref Kontrol: [ ] 2 sin 2 d d H = H HMAX ± H = 3σ H A S d cosv + 2R hvor σ H er spredningen på en højdeforskel S d V + i h s h Koten til P i : H Pi = H Se regneeksempel slide nr. 17 og 18 A 1 kref SdPi cosvpi + Sdpi sin VPi + ih sh 2R 29
30 7. Moderne landmåling, det typiske dataflow 30
31 Fejlklasser og nøjagtighedsmål Systematiske fejl (lovmæssige fejl) - Systematiske fejl (lovmæssige fejl) - Ensidige fejl - Grove fejl - Tilfældige fejl Fejl, hvis årsag er kendt. Fejlene kan elimineres helt eller delvist f.eks. ved anvendelse af en bestemt måle-procedure eller ved beregning. Visse systematiske fejl kan ikke fjernes helt. Observationerne vil da være påvirket af en mindre restfejl som henregnes til de tilfældige eller ensidige fejl. Ensidige fejl Systematiske fejl som ikke elimineres. 31
32 Grove fejl Fejl som skyldes manglende omhu, procedurefejl, instrument defekt etc. Fejlene tilstræbes undgået ved at udføre målingerne med omhu, foretage dobbeltmålinger eller ved at overbestemme målingerne. Overbestemte målinger er målinger, hvor der indsamles flere observationer end nødvendigt af hensyn til de efterfølgende beregninger. Tilfældige fejl Fejl, som skyldes forskellige usikkerheder, som påvirker målingerne. Fejlene har den særlige egenskab, at de er normalfordelte. Fejlene kan ikke elimineres. Fejlenes størrelse afhænger af instrument- og metodevalg samt måleindsatsen (antallet af målinger pr. observation og antallet af overbestemmelser). De tilfældige fejls størrelse benyttes som mål for observationernes nøjagtighed. 32
33 Normal praksis ved landmåling De indsamlede observationerne giver grundlag for beregning af f.eks. koordinater, højder og arealer. Normal praksis er: - at de implicerede observationer i et passende omfang korrigeres for systematiske fejl - at målingerne foretages således, at det med stor sandsynlighed kan udelukkes at observationerne er behæftet med grove fejl. Forventningen er således at de korrigerede observationer (og deraf afledte koordinater, højder etc.) kun er behæftet med tilfældige fejl. 33
34 Opgave Koordinater (E, N) og koter (H) til fikspunkter Punkt Kode UTM ETRS89 zone 32 DVR90 E m N m H m A Korrektion for atmosfæriske forhold, ppm_a -2.0 (Leica, 10 C, 1012 mbar) Korrektion ved reduktion til referensellipsoide, ppm_n 7.8 (GRS80 ellipsoiden) Korrektion som følge af den valgte afbildning, ppm_sys (UTM ETRS89 zone 32) Samlet afstandskorrektionsfaktor, (1+ppm*10^(-6)) Polære observationer fra punkt A Punkt Kode Hz V S_d i_h s_h gon gon m m m P P P eregn koordinater og koter til punkt P1, P2 og P3 (Se eksempel slide 17 og 18) 34
35 OS - OS Øvelse i Real Time Kinematisk måling LCG 4 Rum1 Hold 1: D311,D313, D315, D316a, D316b, D317, D318 Torsdag den 11. oktober 12.30, Fibigerstræde 11, rum 1 Hold 2: D319, D320, D321, D323, D325 og VT5 Tirsdag den 16. oktober 12.30, Fibigerstræde 11, rum 1 Grupper?
Kursus i Landmåling, CAD og GIS 9/9-2010
1. Introduktion til landmåling Kursus i Landmåling, CAD og GIS 9/9-2010 1. Danmarks fikspunktsregister (I) 2. Horisontalretningsmåling og afstandsmåling 3. Detailmåling med totalstation, opstilling i kendt
Læs mereTitel: Detaljeret opmåling. Tema: Detaljeret opmåling. Projektperiode: 4. semester, 2. del. Projektgruppe: L4-12. Synopsis
Detaljeret opmåling Aalborg Universitet Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Landinspektøruddannelsens 4. semester, 2. del Gruppe L4-12 2009 Foråret 2009 2 Titel: Detaljeret opmåling Tema: Detaljeret
Læs mereKursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester
Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester LCG-2 Introduktion til GPS 1. Observationsteknikker og GPS-koncepter 2. Absolut positionering baseret på
Læs mereAalborg Universitet København. Landinspektøruddannelsen 4. semester, 2. del. Detaljeret opmåling. Ballerup centrum, Linde Allé, Centrumgaden
1 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Aalborg Universitet København Landinspektøruddannelsen 4. semester, 2. del Detaljeret opmåling Ballerup centrum, Linde Allé, Centrumgaden
Læs mereNotat. DTU CAS DTU FIKSPUNKTER Beskrivelse af fikspunkter INDHOLD. 1 Baggrund Etablering af de fysiske fikspunkter... 4
Notat DTU CAS DTU FIKSPUNKTER Beskrivelse af fikspunkter April 2017 Udarbejdet af MMKS Kontrolleret af MHFR og LRLA Godkendt af MMKS INDHOLD 1 Baggrund... 2 1.1 Resultater... 3 2 Etablering af de fysiske
Læs mereGruppe L4-AAL04. Detaljeret opmåling af område 5. Gruppe 4: Peter Bisgaard Jensen og Esben Dalsgaard Johansen
Gruppe L4-AAL04 Detaljeret opmåling af område 5 Gruppe 4: Peter Bisgaard Jensen og Esben Dalsgaard Johansen 27. maj til 22. juni 2011 0 Gruppe L4-AAL04 1 Detaljeret opmåling, Himmerlandsgade og Sjællandsgade
Læs mereLandinspektøruddannelsen ved Aalborg Universitet
Forside 1 Landinspektøruddannelsen ved Aalborg Universitet Institut 0, Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Titel: Detaljeret opmåling i Dannebrogsgade/Istedgade Tema: Detaljeret opmåling Projektperiode:
Læs mereIndholdsfortegnelse. Forord 7
Indholdsfortegnelse Forord 7 1 Indledning 8 1.1 Baggrund 8 1.2 Kort som projekteringsgrundlag 8 1.3 Topografiske kort 8 1.4 Tekniske grundkort 9 1.5 Situationsplaner 10 1.6 Matrikelkortet 10 2 Landmåling
Læs mereDTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet. Den oprindelige definition af DTU-LOK er desværre gået tabt.
Notat DTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet 17. februar 2015 Projekt nr. 210914 Dokument nr. 1212704515 Version 5 Udarbejdet af MMKS 1 INDLEDNING Da DTU
Læs mereDanske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i. Begreber
Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i Begreber 1 Columbus tog fejl! - jorden er flad når vi tegner i MicroStation!!! Geodætiske begreber definition af jorden Jordens overflade Jordens
Læs mereLandmaling. en introduktion. Landmåling en introduktion. Landmåling en introduktion. Nyt Teknisk Forlag. Jørgen Ullvit og Lars Fredensborg Matthiesen
Er en indføring i landmåling, og er primært tiltænkt studerende på uddannelserne til bygningskonstruktør, byggetekniker og kort- og landmålingstekniker. Den vil uden tvivl også kunne finde anvendelse på
Læs mereUdarbejdet af: L4-KBH01. Andreas K. Jensen Lars F. Jakobsen Johan V. Eckhoff
Udarbejdet af: L4-KBH01 Andreas K. Jensen Lars F. Jakobsen Johan V. Eckhoff TITELBLAD Titel: Detaljeret opmåling Tema: Detailopmåling Projektperiode: 27.05.2011 til 22.06.2011 Projektgruppe: L4-KBH01
Læs mere[DETALJERET OPMÅLING] PROKEKTOMRÅDE A2-2013
2013 Aalborg Universitet Landinspektørstudiet 4. Semester, 2. Del Af gruppe A3-2013: Michael H. Vittrup & Nicolaj H. Sørensen 21. juni 2013 [DETALJERET OPMÅLING] PROKEKTOMRÅDE A2-2013 P4.2 Detaljeret opmåling
Læs mereLandmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl
Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/36 Estimation af varians/spredning Antag X 1,...,X n stokastiske
Læs mereBilag 6. Referat M I L J Ø M I N I S T E R I E T. Hans Jacobsen, Kortkontoret, Esbjerg Kommune Mogens Lang Nielsen, Landinspektørerne Syd I/S
Bilag 6 Referat M I L J Ø M I N I S T E R I E T Hans Jacobsen, Kortkontoret, Esbjerg Kommune Mogens Lang Nielsen, Landinspektørerne Syd I/S Mette Kjærsgaard, Matrikel- og Juraområdet, KMS KORT & MATRIKELSTYRELSEN
Læs mereAccess version 1.5 Totalstation Opstilling Opmåling Afsætning
Access version 1.5 Totalstation Opstilling Opmåling Afsætning Juli 2010 Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S pdj@geoteam.dk Opstilling Opstilling af selve instrumentet Instrumentet opstilles på stativet og stilles
Læs mereVægte motiverende eksempel. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægtet model. Vægtrelationen
Vægte motiverende eksempel Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - kkb@mathaaudk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Højdeforskellen mellem punkterne P
Læs mereKort & Matrikelstyrelsen skal anmode om, at eventuelle bemærkninger til udkastet er meddelt styrelsen senest den 16. november 2007.
Matrikel- og Juraområdet J.nr. KMS-200-00010 Ref. jes Den 26. oktober 2007 Høring om udkast til ny bekendtgørelse om matrikulære arbejder Hermed fremsendes udkast til ny bekendtgørelse om matrikulære arbejder,
Læs mereAAU Landinspektøruddannelsen
AAU Landinspektøruddannelsen Universal Mercator Projektion Mads Hvolby, Nellemann & Bjørnkjær 2003 UTM Projektion Indhold Forord Generelt UTM-Projektiionen UTM-Nettet Specifikationer for UTM-Projektionen
Læs mereFynsgade Silkeborg Tlf maj 2009
Q/Holm SE Nr. 10 47 53 41 Fynsgade 4 8600 Silkeborg Tlf. 86 80 54 03 21 41 83 46 tfh@qholm.dk 12. maj 2009 Holbæk Kommune Projekt: Kontrolopmåling af Åmose Å Fra Skellingsted Bro st. 17. 462 Til Bromølle
Læs mereScanOBS nyhedsbrev. Dato: 4. maj 2018
NYHEDSBREV 1-2018 www..dk ScanOBS nyhedsbrev Dato: 4. maj 2018 Jeg fremsender hermed nyhedsbrev for ScanOBS, der omhandler de seneste ændringer i ScanOBSprogrammerne, og jeg vil samtidigt benytte lejligheden
Læs mereKortlægning og opmåling ved udbygning af Motorring 3 i København
Kortlægning og opmåling ved udbygning af Motorring 3 i København Af Landinspektør Torben Weinkouff Rasmussen, Vejdirektoratet, Anlægsområdet twr@vd.dk Udbygning af en eksisterende motorvej i bymæssig område
Læs mereRTK test udført ved Kort & Matrikelstyrelsen.
Q RTK test udført ved Kort & Matrikelstyrelsen. Erfaringer fra 4 RTK test: Test af enkeltstations RTK, November 2000 Test af GPS referencens RTK løsning i Herning by, September 200 Test af Netværks RTK,
Læs mereLandmålingens fejlteori - Lektion 3. Estimation af σ Dobbeltmålinger Geometrisk nivellement Linearisering
Landmålingens fejlteori Lektion 3 Estimation af σ Dobbeltmålinger Geometrisk nivellement Linearisering - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/31 Repetition: Middelværdi og
Læs mereTitel: Detaljeret opmåling i område 9. Tema: Detaljeret Opmåling Projektperiode: 4. semester. Deltagere: Uffe Møller Holm. Simon Skovly Kristensen
2 Detaljeret opmåling i område 9 Aalborg Universitet, Landinspektøruddannelsen 4 semester 3 Titel: Detaljeret opmåling i område 9 Tema: Detaljeret Opmåling Projektperiode: 4. semester Projektgruppe: L4-08
Læs mereLandmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl
Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf13 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/1 Vægtet
Læs mereTror du Jorden er flad? Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34
Tror du Jorden er flad? Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34 (ew@le34.dk) https://twitter.com/flatearthorg?lang=da Verden som vi ser på den til dagligt i vores CAD system ( The Flat Earth made at
Læs mereMatematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder.
2. Matematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder. 2.1 I Figur 1.1 i kapitel 1 er der vist et ideelt Kartesiske eller Euklidiske koordinatsystem, med koordinater ( X, Y, Z) = ( X 1, X 2, X
Læs mereTeodolit vejledning. Denne gradskala på teodolitten aflæses som 78( 24,5'
Teodolit vejledning En teodolit er beregnet til at måle vinkler med, både horisontalt (Hz) og vertikalt (V). Vinklerne aflæses gennem det lille mikroskop ved siden af kikkertens okular (øjelinse, oculus
Læs mereVIA UNIVERSITY COLLEGE. Building Tomorrow. Earthship
VIA UNIVERSITY COLLEGE Building Tomorrow Earthship Afgangsprojekt,. Forår 2012 Landmålingsopgaver i forbindelse med etablering af Earthship hus. Her udføres situationsopmåling, nivellement, skelkonstatering
Læs mereRENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L
SIMULATION 4 2 RENTES REGNING F I NMED N H REGNEARK. K R I S T I A N S E N KUGLE 5 LANDMÅLING 3 MÅLSCORE I HÅNDBO G Y L D E N D A L Faglige mål: Anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske
Læs mereNivelleringsinstrument 8926 Betjeningsvejledning
Nivelleringsinstrument 8926 Betjeningsvejledning - 1 - BESKRIVELSE (FIG. 1) 1. Bundplade 2. Vandret cirkel /gon-skala 3. Vandret cirkel referencemærke / gonskala-aflæsning 4. Kompensatorlås 5. Fokuseringsskruer
Læs mereTECHNICAL REPORT NO. 08. Metode til at følge vandstandsstigningstakten. Per Knudsen, Karsten Vognsen
TECHNICAL REPORT NO. 08 Metode til at følge vandstandsstigningstakten i de danske farvande Per Knudsen, Karsten Vognsen KMS Technical report number 08: Metode til at følge vandstandsstigningstakten i de
Læs mereEmnehæfte. Beregning af koter, fald, anlæg og rumfang. Kloakrørlæggeruddannelsen
Efteruddannelsesudvalget for bygge/anlæg og industri (BAI) Emnehæfte Beregning af koter, fald, anlæg og rumfang Kloakrørlæggeruddannelsen Undervisningsministeriet. 12. september 2006. Materialet er udviklet
Læs mereLandmålingens fejlteori - Repetition - Fordeling af slutfejl - Lektion 8
Landmålingens fejlteori Repetition - Fordeling af slutfejl Lektion 8 - tvede@math.aau.dk http://www.math.aau.dk/ tvede/teaching/l4 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 15. maj 2008 1/13 Fordeling
Læs mereKORTLÆGNING OG AFSÆTNING PROJEKT PÅ LANDINSPEKTØRUDDANNELSENS 5. SEMESTER
KORTLÆGNING OG AFSÆTNING PROJEKT PÅ LANDINSPEKTØRUDDANNELSENS 5. SEMESTER AALBORG UNIVERSITET LANDINSPEKTØRUDDANNELSEN 5. SEMESTER GRUPPE 4 DECEMBER 011 1 Titel: Kortlægning og afsætning Tema: Kortlægning
Læs mereTema: Landmåling og kortlægning. Projektperiode: 1. sept. 23. dec Synopsis: Projektgruppe: Henrik Skov. Nicolas Lemcke Horst
Landmåling & Kortlægning -Ved Hadsundvej & Humlebakken Projektgruppe 4 Landinspektøruddanelsens 5. semester Henrik Skov, Nicolas Lemcke Horst & Anders Knørr Lyseen Aalborg Universitet december 2008 Landmåling
Læs mere06 Formler i retvinklede trekanter del 2
06 Formler i retvinklede trekanter del 2 I del 2 udledes (nogle af) de generelle formler, der gælder for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter. Sætning 1 For enhver vinkel v gælder der BEVIS
Læs mereAntag X 1, X 2,..., X n er n uafhængige stokastiske variable, hvor Var(X 1 )=σ 2 1,..., Var(X n )=σ 2 n.
Simple fejlforplantningslov Landmålingens fejlteori Lektion 6 Den generelle fejlforplantningslov Antag X, X,, X n er n uafhængige stokastiske variable, hvor Var(X )σ,, Var(X n )σ n Lad Y g(x, X,, X n ),
Læs mereKortlægning og afsætning
Projektrapport Gruppe L5AAL-02 2012 Kortlægning og afsætning Betavej og Den gamle Golfbane Landinspektørstudiet Aalborg Universitet December 2012 Titel: Kortlægning og afsætning Betavej og Den gamle Golfbane
Læs mereBilag G1: Geometrisk nivellement
Bilag G1: Geometrisk nivellement Højdemåling fra højdefikspunkt 62-13-09947 til fikspunkt 5501 Geometriske nivellement mellem Valdemarpunkt 62-13-09947 og hjælpe punkt 5501, der er udført ved dobbelt nivellement.
Læs mereTitel: Kombineret GNSS - GLONASS s indflydelse på præcisionen. Tema: Faglig og professionel udvikling. Synopsis:
Titel: Kombineret GNSS - GLONASS s indflydelse på præcisionen Tema: Faglig og professionel udvikling Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Aalborg Universitet Fibigerstræde 11-13 9220 Aalborg Øst
Læs mereTrigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde
Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er
Læs mereDet tekniske kort samt 3D-model udarbejdes i referencesystemerne KP2000s og DVR90.
Detaljeret opmåling Ballerup Centrum Gruppe 5 Jesper Nielsen & Birgitte R. Nissen Landinspektøruddannelsen 4. semester, 2. del Aalborg Universitet København, juni 2009 Forord Dette projekt er udarbejdet
Læs mere25-10-2011 1 af 49. Manual til ACU og Trimble 5600
25-10-2011 1 af 49 Manual til ACU og Trimble 5600 25-10-2011 2 af 49 Manual til måling med Trimble ACU-controller (Ver. 10,72) 1: Opstart 2: Opmåling 3: Afsætning Punkter Linier 4: Robotfunktion 5: Satsmåling
Læs mere5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34. (ew@le34.dk)
5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34 (ew@le34.dk) 5 spørgsmål om koordinatsystemer du vil ønske du aldrig havde stillet! 1. Hvorfor
Læs mereKortlægning og Teknisk Måling
Kortlægning og Teknisk Måling Aalborg Universitet Landinspektørstudiets Projektgruppe 13 December 2006 Aalborg Universitet Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Fibigerstræde 11-13 9220 Aalborg
Læs mereAALBORG UNIVERSITET LANDINSPEKTØR- MATEMATISK GRUNDLAG LISBETH FAJSTRUP. IVER OTTOSEN. - om formiddagen i hvert fald. Ellers er den parallelforskudt:
Generelt om kurset: Kurset består af flere elementer: Forelæsninger - to timer, Øvelser: Opgaveregning. Arbejde hjemme med Litteraturen Repetitionsopgaver - matematik fra gymnasiet eller første studieår,
Læs mereLandmåler, en forberedelse. Af: Patrick B. og Jacob G.
Landmåler, en forberedelse Af: Patrick B. og Jacob G. TEKNISK-MERKANTIL HØJSKOLE TITELBLAD RAPPORTTITEL: Landmåler, en forberedelse VEJLEDER: Jørgen Ullvit FORFATTER: DATO/UNDERSKRIFT: 12-06-2013 STUDIENUMMER:
Læs mereEfteruddannelsesudvalget for bygge/anlæg og industri
Boringer på land Nivellering og afsætning del af kurset i Vedligehold af Materiel og udstyr Undervisningsministeriet, december -. Materialet er udviklet af bygge/anlæg og industri i samarbejde med Rune
Læs mereKapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4
Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).
Læs mereFølgende er en detaljeret beskrivelse af webapplikationen Valdemar, hvordan den er bygget op og hvordan den bruges.
Danmarks fikspunktsregister Valdemar. Vejledning Følgende er en detaljeret beskrivelse af webapplikationen Valdemar, hvordan den er bygget op og hvordan den bruges. Hvis du er ny som bruger af applikationen,
Læs mereKortlægning og teknisk måling
Kortlægning og teknisk måling Gruppe L5 01 Aalborg Universitet Landinspektøruddannelsens 5. semester December 2007 L-Studienævnet Fibigerstræde 11 9220 Aalborg Øst Tlf. 96 35 83 41 www.lsn.aau.dk Titel:
Læs mereEnhedscirklen og de trigonometriske Funktioner
Enhedscirklen og de trigonometriske Funktioner Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for
Læs mereAalborg Universitet København
Aalborg Universitet København Aalborg Universitet Landinspektør, København Lautrupvang B & 15, 750 Ballerup Sekretær: Pia Skovlund Jensen Semester: 5. semester,.del Projektets titel: Kortlægning og afsætning
Læs mere1 Geometri & trigonometri
1 Geometri & trigonometri 1.0.1 Generelle forhold Trigonometri tager sit udgangspunkt i trekanter, hvor der er visse generelle regler: vinkelsum areal A trekant = 1 2 h G A B C = 180 o retvinklet trekant
Læs mereOpmåling og vandspejlsberegninger på Kalvemose Å (st st ) Vurdering af gydebankers vandspejlspåvirkning 19.
19. JANUAR 2018 Opmåling og vandspejlsberegninger på Kalvemose Å (st. 7275 - st. 8273 ) Vurdering af gydebankers vandspejlspåvirkning AGROHYDROLOGERNE APS CVR nr. 35027246 Markstien 2 DK-4640 Faxe Udarbejdet
Læs mereByerne vokser og omdanner sig. Forandring og udvikling af arealer, ejendomme og samarbejdsformer
Byerne vokser og omdanner sig. Forandring og udvikling af arealer, ejendomme og samarbejdsformer er intens og kompleks i byen. Landinspektører beskæftiger sig med denne proces. Selvfølgelig i sit kerneområde
Læs mereNøjagtighed af Leica Lasertracker AT402 og B-Probe
Aalborg Universitet Landinspektørudannelsen, Surveying and Mapping Masterafhandling Nøjagtighed af Leica Lasertracker AT402 og B-Probe Forfatter: Suran Khani Vejleder: Karsten Jensen 10-06-2015 Institut
Læs mereProjektrapport. Kortlægning og afsætning
Projektrapport Kortlægning og afsætning Udarbejdet af gruppe L5aal2011_01 Landinspektøruddannelsens 5. semester Kathrine Schmidt, Winnie Husted Andersen og Esben Dalsgaard Johansen Aalborg Universitet,
Læs mereKortprojektioner L mm Problemformulering
Kortprojektioner L4 2016 1.mm Problemformulering Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet L4 april 2016 Lisbeth Fajstrup (AAU) Kortprojektioner L4 2016 April 2016 1 / 36 Kursusholder
Læs mereIndledning og indhold
UTM SYSTEM34 Indledning og indhold Denne dokumentation beskriver programfunktionen til koordinattransformation i softwareprogrammet DFF-EDB Ledningsregistrering. Programmet lagrer internt alle grafiske
Læs mereLandmåling & Kortlægning. Landinspektøruddannelsens 5. semester 2009
Landmåling & Kortlægning Landinspektøruddannelsens 5. semester 2009 Aalborg Universitet Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Gruppe 9 4. december 2009 Landmåling & kortlægning i og omkring Sohngaardsholmparken
Læs mere5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve
5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer
Læs mereDet teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave A
Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave A Opgaven består af tre dele, hver med en række spørgsmål, efterfulgt af en liste af teorispørgsmål. I alle opgavespørgsmålene
Læs mereOpmålingsrapport Kværkeby Bæk Ringsted Kommune juni Ringsted Kommune. Kværkeby Bæk opmålingsrapport og hydrauliske beregninger
Ringsted Kommune Kværkeby Bæk opmålingsrapport og hydrauliske beregninger Juni 2016 1 Indholdsfortegnelse 1. INDLEDNING... 3 2. OPMÅLING... 5 2.1 Generelt... 5 2.2 Arbejdsbeskrivelse... 5 3. RESULTATER...
Læs mereForsøg med udarbejdelse af matrikulære sager i System 2000
Forsøg med udarbejdelse af matrikulære sager i System 2000 hos praktiserende landinspektører i Sønderjylland Den 31. maj 2006 Miljøministeriet Kort & Matrikelstyrelsen Rentemestervej 8 2400 København NV
Læs mereSystem 34. Geodætisk systembeskrivelse. Geomatics Notes 3 Version UDKAST
System 34 Geodætisk systembeskrivelse Geomatics Notes 3 Version UDKAST 2017-03-22 Geomatics Notes 3. Version UDKAST, 2017-03-22 Geodætisk systembeskrivelse: System 34 The Geomatics Notes Series is published
Læs mereI kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:
INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en
Læs mereKortprojektioner L mm Optimale projektioner. Afstandskorrektion. System 34.
Kortprojektioner L4 2016 5.mm Optimale projektioner. Afstandskorrektion. System 34. Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet L4 maj 2016 Lisbeth Fajstrup (AAU) Kortprojektioner
Læs mereTrigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet
Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet RT1: fstandsberegning (Fra katederet) 5 RT2: Bold og Glob 6 OT1:Bestemmelse af Jordens radius 9 OT2:Modelafhængighed 11 OT3:fstanden til Månen 12 OT4:Månens
Læs mereIndledning og indhold
UTM SYSTEM34 Indledning og indhold Denne dokumentation beskriver programfunktionen til koordinattransformation i softwareprogrammet DFF-EDB Ledningsregistrering. Programmet lagrer internt alle grafiske
Læs mereI dag: Digital projektering -formål. Give jer et indblik i, hvad det betyder at projektere digitalt, og hvad det kræver især med hensyn til data.
I dag: Digital projektering -formål Give jer et indblik i, hvad det betyder at projektere digitalt, og hvad det kræver især med hensyn til data. Dagens emner Hvad er et digitalt kort? Digitale grunddata
Læs mereNyt om projektioner. Kortforsyningsseminar, d. 25/3-2010. Simon Lyngby Kokkendorff Referencenetområdet, KMS
Nyt om projektioner Kortforsyningsseminar, d. 25/3-2010 Simon Lyngby Kokkendorff Referencenetområdet, KMS Indhold Lidt om kortprojektioner generelt DKTM: Hvorfor, hvordan... Web Mercator hvad er det? Kortprojektioner
Læs mereIKT-2.21 STANDARD FOR DIGITAL AFLEVERING AF LANDMÅLTE DATA
DTU Campus Service IKT-2.21 STANDARD FOR DIGITAL AFLEVERING AF LANDMÅLTE DATA INDHOLD 28. november 2016 Version 1 Udarbejdet af MMKS (Niras) Kontrolleret af MHFR (Niras) Godkendt af JOLIND 1 Indledning...
Læs mereInstitut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med
Repetition: Varians af linear kombination Landmålingens fejlteori Lektion 5 Fejlforplantning - rw@math.aau.dk Antag X 1, X,..., X n er uafhængige stokastiske variable, og Y er en linearkombination af X
Læs mere28. FEBRUAR Kontrolopmåling og regulativkontrol Vandløb: Brændemølle Å. AGROHYDROLOGERNE APS CVR nr Markstien 2 DK-4640 Faxe
28. FEBRUAR Kontrolopmåling og regulativkontrol Vandløb: AGROHYDROLOGERNE APS CVR nr. 35027246 Markstien 2 DK-4640 Faxe Udarbejdet for: Vandløbsmedarbejder Frej Faurschou Hastrup Holbæk Kommune Vækst og
Læs mereÆndringer i opsætning af GeoCAD-tabeller ved indførelsen af MIA3 og minimaks
NOTE 2-2008 WWW.GeoCAD.dk Ændringer i opsætning af GeoCAD-tabeller ved indførelsen af MIA3 og minimaks Indførelsen af minimaks ved Kort- & Matrikelstyrelsen den 10. september 2008 vil medføre en række
Læs mere2. OKTOBER Kontrolopmåling og regulativkontrol Vandløb: Tuse Å - Amt. AGROHYDROLOGERNE APS CVR nr Markstien 2 DK-4640 Faxe
2. OKTOBER 2017 Kontrolopmåling og regulativkontrol Vandløb: Tuse Å - Amt AGROHYDROLOGERNE APS CVR nr. 35027246 Markstien 2 DK-4640 Faxe Udarbejdet for: Vandløbskoordinator Stina Kaufmann Holbæk Kommune
Læs mereProblemløsning i retvinklede trekanter
Problemløsning i retvinklede trekanter Frank Villa 14. februar 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug
Læs mereMatematikken bag Parallel- og centralprojektion
Matematikken bag parallel- og centralojektion 1 Matematikken bag Parallel- og centralojektion Dette er et redigeret uddrag af lærebogen: Programmering med Delphi fra 2003 (570 sider). Delphi ophørte med
Læs mereKvalitetsundersøgelse af GNSS RTK-måling
Kvalitetsundersøgelse af GNSS RTK-måling Mikael Jensen og Regitze Steenfeldt Aalborg Universitet Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Fibigerstræde 11, 9220 Aalborg Øst Landinspektøruddannelsens
Læs mereFocus 8 med Survey PRO Betjeningsvejledning
Focus 8 med Survey PRO Betjeningsvejledning 1. Åbn Survey PRO Når instrumentet er tændt, klik på Survey PRO-ikonet. 2. Indstil libelle Indstil libellen, så de to tal er så tæt på nul som muligt. Drej på
Læs mereOpmålingsrapport øvre Kværkeby Bæk Ringsted Kommune august Ringsted Kommune. Øvre Kværkeby Bæk opmålingsrapport
Ringsted Kommune Øvre Kværkeby Bæk opmålingsrapport August 2016 1 Indholdsfortegnelse 1. INDLEDNING... 3 2. OPMÅLING... 5 2.1 Generelt... 5 2.2 Arbejdsbeskrivelse... 5 3. RESULTATER... 7 3.1 Stationskontrol...
Læs mere8. JULI Kontrolopmåling og regulativkontrol Vandløb: Kobbel Å Kommune. AGROHYDROLOGERNE APS CVR nr Markstien 2 DK-4640 Faxe
8. JULI 2019 Kontrolopmåling og regulativkontrol Vandløb: Kobbel Å Kommune AGROHYDROLOGERNE APS CVR nr. 35027246 Markstien 2 DK-4640 Faxe Udarbejdet for: Vandløbsmedarbejder Frej Faurschou Hastrup Holbæk
Læs mereVEJLEDNING I REGISTRERING MED BORINGSFIKS- OG PEJLEPUNKTER
VEJLEDNING I REGISTRERING MED BORINGSFIKS- OG PEJLEPUNKTER Formål Denne vejledning har til formål at beskrive, hvordan boringsfikspunkter, terrænkoter, pejlepunkter og andre afledede højdedata registreres
Læs mereVejledning SC 12.20. Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S. pdj@geoteam.dk
Vejledning SC 12.20. Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S pdj@geoteam.dk Indhold: OPRET NYT JOB...4 JOBNAVN OG STIFINDER...4 DK SYSTEM2000 - UTM OG KP2000...5 DK SYSTEM 34...5 ØVRIGE JOB EGENSKABER...6 KOPIER
Læs mereAndengradsligninger i to og tre variable
enote 0 enote 0 Andengradsligninger i to og tre variable I denne enote vil vi igen beskæftige os med andengradspolynomierne i to og tre variable som også er behandlet og undersøgt med forskellige teknikker
Læs mereFagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne
Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne Umulige figurer Periode Mål Eleverne skal: At opdage muligheden for og blive fascineret af gengivelse af det umulige. At få øvelse
Læs mereVi begynder med at repetere noget af det tidligere gennemgåede som vi skal bruge.
Cykloider Vi begynder med at repetere noget af det tidligere gennemgåede som vi skal bruge Retningspunkt (repetition) Figur 1 viser enhedscirklen Det viste punkt P er anbragt sådan at den øverste af buerne
Læs mereVejledning i brug af TGO til import/eksport af data til vejafsætning/opmåling
Vejledning i brug af TGO til import/eksport af data til vejafsætning/opmåling Indledning Denne vejledning tager udgangspunkt i to måder at arbejde med veje på. Fælles for de to måder er, at der skal defineres
Læs mereLandmålingens fejlteori - Sandsynlighedsregning - Lektion 1
Landmålingens fejlteori Sandsynlighedsregning Lektion 1 - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf10 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 23. april 2009 1/28 Landmålingens
Læs mereKalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015
Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1
Læs mereGeodæsi og Geostatistik
1 Noter til Geofysik 5 Geodæsi og Geostatistik C.C.Tscherning Niels Bohr Institutet Forår 2009. Indhold: 2 1. Indledning 1.1. Hvad er geodæsi? 2. Matematiske Hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder
Læs mereAsbjørn Madsen Årsplan for 5. klasse Matematik Jakobskolen
Årsplan for matematik i 5. klasse Klassens grundbog er Kontext 5. Det er denne bog, årsplanens emner tager udgangspunkt i. Ud over dette har eleverne et Pirana-hæfte eller en kopimappe, som de til hver
Læs mereGeometri, (E-opgaver 9d)
Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige
Læs mereVektorer og lineær regression
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 03 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereMike Vandal Auerbach. Geometri i planen. # b. # a. # a # b.
Mike Vandal Auerbach Geometri i planen # a # a www.mathematicus.dk Geometri i planen 1. udgave, 2018 Disse noter dækker kernestoffet i plangeometri på stx A- og B-niveau efter gymnasiereformen 2017. Al
Læs mereTitel: Landmåling og Kortlægning, Harrestrup Ådal, Ballerup
Landmåling og kortlægning Gruppe L5_CHP07 Jakob B. Frantzen og Birgitte R. Nissen Landinspektøruddannelsen 5. semester Aalborg Universitet København, København, december 2009 Titel: Landmåling og Kortlægning,
Læs mere