DTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet. Den oprindelige definition af DTU-LOK er desværre gået tabt.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "DTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet. Den oprindelige definition af DTU-LOK er desværre gået tabt."

Transkript

1 Notat DTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet 17. februar 2015 Projekt nr Dokument nr Version 5 Udarbejdet af MMKS 1 INDLEDNING Da DTU blev anlagt i 60 erne blev der defineret et lokalt koordinatsystem, kaldet DTU System, som blev brugt til alle registreringer, kort og tegninger på hele DTU. I dette dokument anvendes som betegnelsen for DTU System. Alle de geografiske oplysninger blev efterfølgende opbevaret og vedligeholdt i. Der er derfor en ikke ubetydelig mængde informationer, som er lagret i. Den oprindelige definition af er desværre gået tabt. Bl.a. pga. flere GPS målinger og ønsket om at arbejde med data i andre koordinatsystemer er det blevet nødvendigt at etablere en sammenhæng mellem DTU- LOK og de nationale koordinat- og højdesystemer. Dette dokument beskriver hvordan der kan transformeres til og fra og UTM, DKTM, System 34 og DVR90. Dokumentet indledes med resultaterne mens de bagvedliggende beregninger følger derefter. Bemærk, at der i dette dokument er anvendt punktum som decimal separator. Således at 2,34 cm er skrevet som 2.34 cm. 2 DTU KOORDINATSYSTEMET er et venstrehåndssystem, dvs. X-aksen er positiv til venstre og y- aksen går op ad. Det er det samme som System 34, mens X-aksens retning er det modsatte af DKTM, UTM og andre matematiske koordinatsystemer. Vinkler angives i positivt med uret og solen, dette er identisk med System34, UTM og DKTM. I praksis betyder det at x koordinater angivet i skal ganges med -1, for at de kan anvendes i systemer, som anvender matematiske koordinatsystemer, f.eks. i CAD og GIS. NIRAS A/S CVR-nr T: D: Sortemosevej 19 Tilsluttet FRI F: E: 3450 Allerød E:

2 2.1.1 Akse retning I er y-aksen lagt parallelt med K. Wintherfeldt Allé og x-aksen langs Anker Engelundsvej. De landsdækkende systemer har Y-aksen liggende i den geografiske nordlig/sydlig retning. Det betyder, at der er en drejning mellem og de landsdækkende koordinatsystemer, se nedenstående tabel. Fra Til UTM32 UTM32 DKTM 3 DKTM 3 Rotation (θθ) ( ) Rotation (gon) Tabel 1 Rotation mellem og S34s, UTM32 og DKTM3. I grader og gon, Nulpunkt s nulpunkt er beliggende midt på DTU (krydset mellem K. Wintherfeldt Allé og Anker Engelundsvej). DTU Nulpunkt X Y System34 Sjælland DKTM3 (EPSG 4095) UTM32 (EPSG 25832) Tabel 2 Koordinaterne til s nulpunkt i System34, DKTM og UTM Skala Kortprojektioner er en tilnærmede konform plan afbildning af jordens krumme overflade. Kortprojektionernes målforhold er stedafhængigt og kan være forskellige fra hinanden. Dette betyder, at koordinaterne skal skaleres når de transformeres fra en kortprojektion til en anden. Fra Til UTM32 DKTM 3 UTM32 DKTM 3 Skala (k) s skalering til System34 er meget tæt på 1, hvilket indikere at DTU- LOK med meget stor sandsynlighed er defineret som en lokal System34 kortprojektion. 1 System34 er ligesom et venstrehånds koordinatsystem. Dvs. X-aksen er positiv mod vest. 2

3 3 TRANSFORMATION TIL OG FRA består af et plan- og højdesystem. I dette afsnit beskrives hvordan højder i kan konverteres til DVR90 og hvordan de plane koordinater i kan konverteres til følgende tre landsdækkende koordinatsystemer: DKTM/ETRS89. Zone 3 Sjælland. EPSG UTM/ETRS89. Zone 32N. EPSG System34 Sjælland. 3.1 Højder i DTU System Kote angivelser på kort og tegninger, som er angivet til at være i er hvis ikke andet er angivet i højder. DTU LOK højdesystemet er defineret som værende identisk med det højdesystem Lyngby-Taarbæk kommune anvendte da DTU blev anlagt. Dette system går under betegnelsen System GM. System GM er udgået og er afløst af DVR90. Forskellen mellem DVR90 og DTU System (og Lyngby Taarbæks System GM) er på 29 mm. DVR90 = DTU system 29 mm. Dvs. hvis koten er m i DVR90 så er den m i DTU lokalt. 3

4 3.2 Plane koordinater i DTU System Da definitionen af DTU System er gået tabt er der over to omgange målt i alt 6 punkter fordelt på DTU. Punkterne er målt i både DTU LOK og System 34. Disse 6 punkter er derefter anvendt til at beregne transformationsparametre mellem DTU LOK og de tre mest anvendte danske koordinatsystemer. Til transformation mellem koordinatsystemerne anvendes 2D Helmert transformation. Helmert transformation af et punkt fra et koordinatsystem (input) til et andet (output) er defineret således: EE = aa XX bb YY + tt xx NN = aa YY + bb XX + tt yy Hvor: aa = kk cos θθ (kaldet "Helmert aa" i tabellen) bb = kk sin θθ (kaldet "Helmert bb" i tabellen) kk = skala. Forholdet mellem afstanden mellem 2 punkter i de to systemer. θθ = rotationen omkring origo (mod uret er positivt). tt xx og tt yy = Flytningen i X og Y efter skala og rotation EE og NN = koordinater i output koordinatsystemet XX og YY = koordinater i input koordinatsystemet Transformationsparametrene for transformation mellem DTU LOK, System 34 Sjælland, UTM/ETRS zone 32 og DKTM zone 3, kan aflæses i nedenstående tabel. Fra Til UTM32 UTM32 DKTM 3 DKTM 3 Skala (k) Rotation (θθ) ( ) X flytning (tx) (m) Y flytning (ty) (m) Helmert a Helmert b Tabel 3 - Plan Helmert transformations parametre Transformationerne har en spredning på ca. 1.9 cm (se afsnit 4). Antallet af decimaler på især rotation og skala har stor betydning for nøjagtigheden af transformationen, især når der transformeres til. 4

5 3.2.1 Manuel transformation Parametrene fra Helmert transformationen kan anvendes til en manuel transformation mellem koordinatsystemerne. Dette gøres vha. skalaen, rotationen og translationen (flytning i x,y). For at den manuelle flytning skal være vellykket skal følgende fremgangsmåde anvendes: 1. Rotation omkring origo (0,0). Rotationen (θ) er angivet med positiv omløbsretning (mod uret) og i grader. 2. Skalér (k) omkring origo (0,0). 3. Flyt. Anvend t x og t y. Det er vigtigt at rotation og skala er med udgangspunkt i 0,0. Desuden er rækkefølgen og antallet af anvendte decimaler vigtig for transformationen Implementering af DTU LOK i CAD og GIS I flere og flere CAD og GIS programmer er det muligt at definere egne modificerede koordinatsystemer. Dette kan bl.a. gøres ved at definere en transformation ovenpå en eksisterende kort projektion. Der henvises til de enkelte programmers vejledninger. 4 BEREGNINGSGRUNDLAGET Parametrene til 2D Helmert transformationen er fremkommet ved måling af 6 punkter i henholdsvis DTU LOK og System34. Disse 6 punkter er efterfølgende anvendt som input i beregningen af 2D Helmert transformationsparametrene. Helmert transformations parametrene kan beregnes vha. kun 2 punkter, da der her er 6 punkter til rådighed er parametrene bestemt vha. en udjævning af beregningerne. 4.1 Landmålte punkter Da DTU (DTH) blev grundlagt blev der etableret en del fikspunkter, som definerede det lokale koordinatsystem (). De fleste af disse fikspunkter er med tiden gået tabt. Tilbage i 2010 målte landinspektørfirmaet Vektor 6 punkter med GPS. Punkterne blev målt vha. RTK og over flere gange, dermed blev målingerne udført ved forskellige GPS konstellationer. Instrumentet var en Leica GPS Resultatet af målingerne var System 34 koordinater til 6 punkter (se tabel 3). 5

6 Vha. genfundne gamle DTH fikspunkter blev de samme 6 punkter indmålt med totalstation i, punkterne var tvangscentreret. Koordinaterne til de 6 punkter blev beregnet vha. en netudjævning, hvor de gamle DTH fikspunkters koordinater blev fastholdt. Netudjævningens nøjagtighed på de 6 punkter ligger mellem 3 og 5 mm ( m). Resultatet er koordinater til de 6 punkter i (se tabel 4). Figur 1 Placering af de 6 landmålte punkter (blå punkter). NR. DTU LOK SYSTEM34 UTM32 DKTM3 X (m) Y (m) X (m) Y (m) E (m) N (m) E (m) N (m) Tabel 4 - Landmålte punkter 6

7 Koordinaterne som er markeret med fed skrift er målt med GPS. Koordinaterne til punkterne i (i kursiv) indmålt vha. totalstation ud fra de gamle fikspunkter. De resterende koordinater er transformeret med udgangspunkt i de landsdækkende koordinater, f.eks. er UTM og DKTM koordinaterne til punkt 6010, fundet ved at transformere System34 koordinaterne. Til transformationen er anvendt KMSTrans2 v.2.1 fra Geodatastyrelsen. 4.2 Beregning af plan Helmert transformationen Til beregning af Helmert transformationsparametrene for de enkelte transformationer, blev der anvendt en simpel udjævning efter mindste kvadraters metode. Til udregning af spredning på vægtenheden og middelfejlen (indpasningsspredningen) er anvendt følgende formler 2 : Spredning på vægtenheden: σ 0EEEE = f i=1 r E i 2 + r Ni 2 2f 4 Middelfejlen (indpasningsspredningen): σ 0EEEE = f i=1 r E i 2 + r Ni 2 f 2 Hvor: rr EE eeee rrrrrrrrrrrrrrrrrrrr ii XX kkkkkkkkkkkknnnnnnnnnn rr NN eeee rrrrrrrrrrrrrrrrrrrr ii YY kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk f eeee aaaaaaaaaaaaaaaa aaaa ffællllllllllllllllllllr I tabel 3 ses spredningen og middelfejlen på beregningerne af plan Helmert transformationerne. Fra Til UTM32 UTM32 DKTM 3 DKTM 3 Spredning Middelfejl (m) Tabel 5 - Nøjagtighederne af plan Helmert transformationerne. 2 Kilde: Jensen, Karsten; Landmåling i Teori og Praksis. Aalborg Universitet, 2. udgave, ISBN

Notat. DTU CAS DTU FIKSPUNKTER Beskrivelse af fikspunkter INDHOLD. 1 Baggrund Etablering af de fysiske fikspunkter... 4

Notat. DTU CAS DTU FIKSPUNKTER Beskrivelse af fikspunkter INDHOLD. 1 Baggrund Etablering af de fysiske fikspunkter... 4 Notat DTU CAS DTU FIKSPUNKTER Beskrivelse af fikspunkter April 2017 Udarbejdet af MMKS Kontrolleret af MHFR og LRLA Godkendt af MMKS INDHOLD 1 Baggrund... 2 1.1 Resultater... 3 2 Etablering af de fysiske

Læs mere

Nyt om projektioner. Kortforsyningsseminar, d. 25/3-2010. Simon Lyngby Kokkendorff Referencenetområdet, KMS

Nyt om projektioner. Kortforsyningsseminar, d. 25/3-2010. Simon Lyngby Kokkendorff Referencenetområdet, KMS Nyt om projektioner Kortforsyningsseminar, d. 25/3-2010 Simon Lyngby Kokkendorff Referencenetområdet, KMS Indhold Lidt om kortprojektioner generelt DKTM: Hvorfor, hvordan... Web Mercator hvad er det? Kortprojektioner

Læs mere

Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i. Begreber

Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i. Begreber Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i Begreber 1 Columbus tog fejl! - jorden er flad når vi tegner i MicroStation!!! Geodætiske begreber definition af jorden Jordens overflade Jordens

Læs mere

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester, 2012

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester, 2012 Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og yggeri og Anlæg, 1. semester, 2012 LCG-1. Introduktion til landmåling 1. Danmarks fikspunktsregister (I) 2. Horisontalretningsmåling

Læs mere

Kriegers Flak Idefasen - Projektområde. Oversigt over detailkort

Kriegers Flak Idefasen - Projektområde. Oversigt over detailkort Kort nr. 1 Kort nr. 2 Kort nr. 3 Kort nr. 4 Kort nr. 5 Kort nr. 6 Kort nr. 7 Kort nr. 8 Kort nr. 9 Kort nr. 1 Kort nr. 11 i 1. offentlighedsfase (). Kort nr. 12 Kilometers 1 -. Oversigt over detailkort

Læs mere

Ekspertgruppen for afklaring af tekniske problemstillinger ved at etablere og implementere en ny kortprojektion.

Ekspertgruppen for afklaring af tekniske problemstillinger ved at etablere og implementere en ny kortprojektion. Ekspertgruppen for afklaring af tekniske problemstillinger ved at etablere og implementere en ny kortprojektion. Erik Wirring, LE34 Peter Cederholm, AAU Henrik Vad Jensen, Vejdirektoratet Per Knudsen,

Læs mere

ONSDAG 19/4(AA) AALBORG UNIVERSITET LANDINSPEKTØR- MATEMATISK GRUNDLAG. 8:15-ca. 10:15 - forelæsning. (med en pause midt i selvfølgelig.

ONSDAG 19/4(AA) AALBORG UNIVERSITET LANDINSPEKTØR- MATEMATISK GRUNDLAG. 8:15-ca. 10:15 - forelæsning. (med en pause midt i selvfølgelig. Generelt om kurset: Kurset består af flere elementer: Forelæsninger - to timer, Øvelser: Opgaveregning. Arbejde hjemme med Litteraturen Repetitionsopgaver - matematik fra gymnasiet eller første studieår,

Læs mere

IKT-2.21 STANDARD FOR DIGITAL AFLEVERING AF LANDMÅLTE DATA

IKT-2.21 STANDARD FOR DIGITAL AFLEVERING AF LANDMÅLTE DATA DTU Campus Service IKT-2.21 STANDARD FOR DIGITAL AFLEVERING AF LANDMÅLTE DATA INDHOLD 28. november 2016 Version 1 Udarbejdet af MMKS (Niras) Kontrolleret af MHFR (Niras) Godkendt af JOLIND 1 Indledning...

Læs mere

5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34. (ew@le34.dk)

5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34. (ew@le34.dk) 5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34 (ew@le34.dk) 5 spørgsmål om koordinatsystemer du vil ønske du aldrig havde stillet! 1. Hvorfor

Læs mere

Tror du Jorden er flad? Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34

Tror du Jorden er flad? Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34 Tror du Jorden er flad? Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34 (ew@le34.dk) https://twitter.com/flatearthorg?lang=da Verden som vi ser på den til dagligt i vores CAD system ( The Flat Earth made at

Læs mere

System 34. Geodætisk systembeskrivelse. Geomatics Notes 3 Version UDKAST

System 34. Geodætisk systembeskrivelse. Geomatics Notes 3 Version UDKAST System 34 Geodætisk systembeskrivelse Geomatics Notes 3 Version UDKAST 2017-03-22 Geomatics Notes 3. Version UDKAST, 2017-03-22 Geodætisk systembeskrivelse: System 34 The Geomatics Notes Series is published

Læs mere

Kortprojektioner L mm Referencesystemer. Ellipsoider og geoider. Ombecifring. Helmerttransformation.

Kortprojektioner L mm Referencesystemer. Ellipsoider og geoider. Ombecifring. Helmerttransformation. Kortprojektioner L4 2016 6.mm Referencesystemer. Ellipsoider og geoider. Ombecifring. Helmerttransformation. Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet L4 maj 2016 Lisbeth Fajstrup

Læs mere

Kortprojektioner L mm Referencesystemer. Ellipsoider og geoider. Ombecifring. Helmerttransformation.

Kortprojektioner L mm Referencesystemer. Ellipsoider og geoider. Ombecifring. Helmerttransformation. Kortprojektioner L4 2017 6.mm Referencesystemer. Ellipsoider og geoider. Ombecifring. Helmerttransformation. Lisbeth Fajstrup & Iver Ottosen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet L4 maj 2017

Læs mere

UTM/ETRS89: Den primære kortprojektion i Danmark

UTM/ETRS89: Den primære kortprojektion i Danmark UTM/ETRS89: Den primære kortprojektion i Danmark Geodætisk systembeskrivelse Geomatics Notes 1 Version 1 2017-04-01 Geomatics Notes 1. Version 1, 2017-04-01 Geodætisk systembeskrivelse: UTM/ETRS89: Den

Læs mere

Kortprojektioner L mm Problemformulering

Kortprojektioner L mm Problemformulering Kortprojektioner L4 2016 1.mm Problemformulering Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet L4 april 2016 Lisbeth Fajstrup (AAU) Kortprojektioner L4 2016 April 2016 1 / 36 Kursusholder

Læs mere

2.9. Dette er en god simpel projektion for områder nær Ækvator. Hvad er den inverse afbildning, f -1?

2.9. Dette er en god simpel projektion for områder nær Ækvator. Hvad er den inverse afbildning, f -1? 2.9 2.4 Kortprojektioner og kort. Den matematiske baggrund for kortprojektioner er differentialgeometri. Det basale begreb her er mangfoldighed, dvs. om ethvert punkt ligger en omegn, der ligner en del

Læs mere

3D-grafik Karsten Juul

3D-grafik Karsten Juul 3D-grafik 2005 Karsten Juul Når der i disse noter står at du skal få tegnet en figur, så er det meningen at du skal få tegnet den ved at taste tildelinger i Mathcad-dokumentet RumFig2 Det er selvfølgelig

Læs mere

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester LCG-2 Introduktion til GPS 1. Observationsteknikker og GPS-koncepter 2. Absolut positionering baseret på

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Forord 7

Indholdsfortegnelse. Forord 7 Indholdsfortegnelse Forord 7 1 Indledning 8 1.1 Baggrund 8 1.2 Kort som projekteringsgrundlag 8 1.3 Topografiske kort 8 1.4 Tekniske grundkort 9 1.5 Situationsplaner 10 1.6 Matrikelkortet 10 2 Landmåling

Læs mere

SmartWorx Viva/System 1200 Unleveled Setup

SmartWorx Viva/System 1200 Unleveled Setup er en applikation til Viva og SmartWorx System 1200, som muliggør beregning af fri opstilling og efterfølgende opmåling og afsætning med Leica totalstationer i tiltede koordinatsystemer og i et ustabilt

Læs mere

Kortprojektioner L mm Optimale projektioner. Afstandskorrektion. System 34.

Kortprojektioner L mm Optimale projektioner. Afstandskorrektion. System 34. Kortprojektioner L4 2016 5.mm Optimale projektioner. Afstandskorrektion. System 34. Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet L4 maj 2016 Lisbeth Fajstrup (AAU) Kortprojektioner

Læs mere

Bilag 6. Referat M I L J Ø M I N I S T E R I E T. Hans Jacobsen, Kortkontoret, Esbjerg Kommune Mogens Lang Nielsen, Landinspektørerne Syd I/S

Bilag 6. Referat M I L J Ø M I N I S T E R I E T. Hans Jacobsen, Kortkontoret, Esbjerg Kommune Mogens Lang Nielsen, Landinspektørerne Syd I/S Bilag 6 Referat M I L J Ø M I N I S T E R I E T Hans Jacobsen, Kortkontoret, Esbjerg Kommune Mogens Lang Nielsen, Landinspektørerne Syd I/S Mette Kjærsgaard, Matrikel- og Juraområdet, KMS KORT & MATRIKELSTYRELSEN

Læs mere

Affine transformationer/afbildninger

Affine transformationer/afbildninger Affine transformationer. Jens-Søren Kjær Andersen, marts 2011 1 Affine transformationer/afbildninger Følgende afbildninger (+ sammensætninger af disse) af planen ind i sig selv kaldes affine: 1) parallelforskydning

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Arealmomenter

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Arealmomenter Arealmomenter af. og. orden side Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave Arealmomenter Teori: Se lærebøgerne i faget Statiske konstruktionsmodeller og EDB. Se også H&OL bind,., samt bind appendix.3,

Læs mere

Statens Luftfartsvæsen Bestemmelser for Civil Luftfart

Statens Luftfartsvæsen Bestemmelser for Civil Luftfart Statens Luftfartsvæsen Bestemmelser for Civil Luftfart BL 3-38 Bestemmelser om anvendelse af geografiske koordinater Udgave 1, 23. januar 1997 I medfør af 52 og 149, stk. 10, i lov om luftfart, jf. lovbekendtgørelse

Læs mere

Vektorer og lineær regression

Vektorer og lineær regression Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 03 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden

Læs mere

Indledning og indhold

Indledning og indhold UTM SYSTEM34 Indledning og indhold Denne dokumentation beskriver programfunktionen til koordinattransformation i softwareprogrammet DFF-EDB Ledningsregistrering. Programmet lagrer internt alle grafiske

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

BYGGEPLADSLOGISTIK - på en ny måde. Af Morten M. Sørensen, NIRAS

BYGGEPLADSLOGISTIK - på en ny måde. Af Morten M. Sørensen, NIRAS BYGGEPLADSLOGISTIK - på en ny måde Af Morten M. Sørensen, NIRAS HVEM ER JEG? Morten Sørensen (1974), mmks@niras.dk Civilingeniør fra DTU 2001 (GIS og Geologi) Fra 2001 ansat i BlomInfo nu NIRAS i Allerød.

Læs mere

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fra onsdag den 28. maj til torsdag den 29. maj 2008 Forord

Læs mere

Landmaling. en introduktion. Landmåling en introduktion. Landmåling en introduktion. Nyt Teknisk Forlag. Jørgen Ullvit og Lars Fredensborg Matthiesen

Landmaling. en introduktion. Landmåling en introduktion. Landmåling en introduktion. Nyt Teknisk Forlag. Jørgen Ullvit og Lars Fredensborg Matthiesen Er en indføring i landmåling, og er primært tiltænkt studerende på uddannelserne til bygningskonstruktør, byggetekniker og kort- og landmålingstekniker. Den vil uden tvivl også kunne finde anvendelse på

Læs mere

Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med

Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med Repetition: Varians af linear kombination Landmålingens fejlteori Lektion 5 Fejlforplantning - rw@math.aau.dk Antag X 1, X,..., X n er uafhængige stokastiske variable, og Y er en linearkombination af X

Læs mere

Matematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder.

Matematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder. 2. Matematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder. 2.1 I Figur 1.1 i kapitel 1 er der vist et ideelt Kartesiske eller Euklidiske koordinatsystem, med koordinater ( X, Y, Z) = ( X 1, X 2, X

Læs mere

Antag X 1, X 2,..., X n er n uafhængige stokastiske variable, hvor Var(X 1 )=σ 2 1,..., Var(X n )=σ 2 n.

Antag X 1, X 2,..., X n er n uafhængige stokastiske variable, hvor Var(X 1 )=σ 2 1,..., Var(X n )=σ 2 n. Simple fejlforplantningslov Landmålingens fejlteori Lektion 6 Den generelle fejlforplantningslov Antag X, X,, X n er n uafhængige stokastiske variable, hvor Var(X )σ,, Var(X n )σ n Lad Y g(x, X,, X n ),

Læs mere

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Matematik A. Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til bedømmelse.

Matematik A. Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til bedømmelse. HTX Matematik A Fredag den 18. maj 2012 Kl. 09.00-14.00 GL121 - MAA - HTX 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til

Læs mere

Matematikken bag Parallel- og centralprojektion

Matematikken bag Parallel- og centralprojektion Matematikken bag parallel- og centralojektion 1 Matematikken bag Parallel- og centralojektion Dette er et redigeret uddrag af lærebogen: Programmering med Delphi fra 2003 (570 sider). Delphi ophørte med

Læs mere

Vektorfunktioner. (Parameterkurver) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium

Vektorfunktioner. (Parameterkurver) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Vektorfunktioner (Parameterkurver) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Indholdsfortegnelse VEKTORFUNKTIONER... Centrale begreber... Cirkler... 5 Epicykler... 7 Snurretoppen... 9 Ellipser... 1 Parabler...

Læs mere

GEOCAD NYHEDSBREV. Dato: 22. december 2009

GEOCAD NYHEDSBREV. Dato: 22. december 2009 NYHEDSBREV 2-2009 WWW.GeoCAD.dk Dato: 22. december 2009 GEOCAD NYHEDSBREV Hermed fremsendes GeoCAD s nyhedsbrev, der omhandler de seneste ændringer i GeoCAD-programmerne. I løbet af 2009 har vi fået mange

Læs mere

AAU Landinspektøruddannelsen

AAU Landinspektøruddannelsen AAU Landinspektøruddannelsen Universal Mercator Projektion Mads Hvolby, Nellemann & Bjørnkjær 2003 UTM Projektion Indhold Forord Generelt UTM-Projektiionen UTM-Nettet Specifikationer for UTM-Projektionen

Læs mere

Matematik C. Cirkler. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse.

Matematik C. Cirkler. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse. Cirkler Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse Side Indholdsfortegnelse Cirklen ligning Tegning af cirkler Skæring mellem cirkel og x-aksen

Læs mere

for matematik på C-niveau i stx og hf

for matematik på C-niveau i stx og hf VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):

Læs mere

Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve maj Matematik Niveau A

Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve maj Matematik Niveau A Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve maj 2006 06-0-1 Matematik Niveau A Dette opgavesæt består af 7 opgaver, der indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse med følgende omtrentlige

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A Aalborg Universitet - Adgangskursus Eksamensopgaver Matematik B til A Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Matematik A xxdag den y.juni 00z kl. 9.00

Læs mere

9940 8848

9940 8848 Generelt om kurset: Kurset består af flere elementer: ca.10:15-12:00 Opgaveregning i grupperummene Forelæsninger - to timer, Øvelser: Opgaveregning. Arbejde hjemme med Litteraturen Repetitionsopgaver -

Læs mere

HBV1407 Dover Bjerge, Lintrup sogn, Frøs herred, tidl. Haderslev amt. Sted nr Sb.nr. 247.

HBV1407 Dover Bjerge, Lintrup sogn, Frøs herred, tidl. Haderslev amt. Sted nr Sb.nr. 247. HBV1407 Dover Bjerge, Lintrup sogn, Frøs herred, tidl. Haderslev amt. Sted nr. 20.01.03. Sb.nr. 247. På foranledning af Vejen Kommunes forsyningsafdeling blev museet d.21. april 2010 bedt om overvågning

Læs mere

Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional. for hf Karsten Juul

Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional. for hf Karsten Juul Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional for hf 2018 Karsten Juul Potensfunktion 1. Oplæg til forskrift for potensfunktion...1 2. Forskrift for potensfunktion...2 3. Udregn x eller y i

Læs mere

Vinklens påvirkning på skuddet af Claus Kjeldsen

Vinklens påvirkning på skuddet af Claus Kjeldsen Vinklens påvirkning på skuddet af Claus Kjeldsen Indledning Det er velkendt, at mange skytter skyder over målet, når der skydes i kuperet terræn, eller fra bygninger, hvor man ikke skyder lige på målet

Læs mere

Vejledning REVIT SURVEY OG BASE POINT. Alle Revit-modeller linkes sammen med Origin to Origin. T: +45 4810 4200. D: +45 4810 4682 Sortemosevej 19

Vejledning REVIT SURVEY OG BASE POINT. Alle Revit-modeller linkes sammen med Origin to Origin. T: +45 4810 4200. D: +45 4810 4682 Sortemosevej 19 Notat Vejledning REVIT SURVEY OG BASE POINT 12. juni 2013 Projekt nr. 25.402.01 Dokument nr. 127607698 Version 2 Udarbejdet af jd, nvo og rua Kontrolleret af Godkendt af 1 FORMÅL OG MODTAGER Formålet med

Læs mere

koordinatsystemer og skemaer

koordinatsystemer og skemaer brikkerne til regning & matematik koordinatsystemer og skemaer basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik Koordinatsystemer og skemaer, basis 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Titel: Detaljeret opmåling. Tema: Detaljeret opmåling. Projektperiode: 4. semester, 2. del. Projektgruppe: L4-12. Synopsis

Titel: Detaljeret opmåling. Tema: Detaljeret opmåling. Projektperiode: 4. semester, 2. del. Projektgruppe: L4-12. Synopsis Detaljeret opmåling Aalborg Universitet Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Landinspektøruddannelsens 4. semester, 2. del Gruppe L4-12 2009 Foråret 2009 2 Titel: Detaljeret opmåling Tema: Detaljeret

Læs mere

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder.

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder. Parabler En funktion med grundformlen y = ax 2 + bx + c kaldes en andengradsfunktion. Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. 1. Hvis a = 0, er det ikke en andengradsfunktion.

Læs mere

Uge 11 Lille Dag. Opgaver til OPGAVER 1. Det ortogonale komplement

Uge 11 Lille Dag. Opgaver til OPGAVER 1. Det ortogonale komplement OPGAVER 1 Opgaver til Uge 11 Lille Dag Opgave 1 Det ortogonale komplement a) I R 2 er der givet vektoren (3, 7). Angiv en basis for det ortogonale komplement. b) Find i R 3 en basis for det ortogonale

Læs mere

GUX. Matematik. A-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform a GUX152 - MAA

GUX. Matematik. A-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform a GUX152 - MAA GUX Matematik A-Niveau August 05 Kl. 9.00-4.00 Prøveform a GUX5 - MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne til 0 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål indgår med lige vægt

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen Landmålingens fejlteori Lektion Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet En stokastisk variabel er en variabel,

Læs mere

Banach-Tarski Paradokset

Banach-Tarski Paradokset 32 Artikeltype Banach-Tarski Paradokset Uden appelsiner Andreas Hallbäck Langt de fleste af os har nok hørt om Banach og Tarskis såkaldte paradoks fra 1924. Vi har hørt diverse poppede formuleringer af

Læs mere

Teori om lysberegning

Teori om lysberegning Indhold Teori om lysberegning... 1 Afstandsreglen (lysudbredelse)... 2 Lysfordelingskurve... 4 Lyspunktberegning... 5 Forskellige typer belysningsstyrke... 10 Beregning af belysningsstyrken fra flere lyskilder...

Læs mere

Sammenhæng mellem variable

Sammenhæng mellem variable Sammenhæng mellem variable Indhold Variable... 1 Funktion... 2 Definitionsmængde... 2 Værdimængde... 2 Grafen for en funktion... 2 Koordinatsystem... 3 Koordinatsæt... 4 Intervaller... 5 Løsningsmængde...

Læs mere

Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir

Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir 1 Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir OBS: til skriftlig eksamen skal du kun kunne aflæse på en graf, der allerede er indtegnet på dobbeltlogaritmisk papir. Du kan ikke komme ud for at skulle

Læs mere

Vejledning SC 12.20. Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S. pdj@geoteam.dk

Vejledning SC 12.20. Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S. pdj@geoteam.dk Vejledning SC 12.20. Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S pdj@geoteam.dk Indhold: OPRET NYT JOB...4 JOBNAVN OG STIFINDER...4 DK SYSTEM2000 - UTM OG KP2000...5 DK SYSTEM 34...5 ØVRIGE JOB EGENSKABER...6 KOPIER

Læs mere

Indledning og indhold

Indledning og indhold UTM SYSTEM34 Indledning og indhold Denne dokumentation beskriver programfunktionen til koordinattransformation i softwareprogrammet DFF-EDB Ledningsregistrering. Programmet lagrer internt alle grafiske

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 10 sider Skriftlig prøve, lørdag den 23. maj, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Navn: Klasse: HTx2A Opgaver: 422, 423, 425, 428, 429 & 431 Afleveringsdato: Uge 35:

Navn: Klasse: HTx2A Opgaver: 422, 423, 425, 428, 429 & 431 Afleveringsdato: Uge 35: Matematik HTx,. årgang 04/05 Sæt 0 Vektorer 0 Navn: Klasse: HTxA Opgaver: 4, 43, 45, 48, 49 & 43 Afleveringsdato: Uge 35: 8-08-03 Rettes: Karakter: Rettes ikke: Set og godkendt: Samlet elevtid: 75 min.

Læs mere

Opgaver om koordinater

Opgaver om koordinater Opgaver om koordinater Formålet med disse opgaver er dels at træne noget matematik, dels at give oplysninger om og træning i brug af Mathcad: Matematik: Øge grundlæggende indsigt vedrørende koordinater

Læs mere

Ændringer i opsætning af GeoCAD-tabeller ved indførelsen af MIA3 og minimaks

Ændringer i opsætning af GeoCAD-tabeller ved indførelsen af MIA3 og minimaks NOTE 2-2008 WWW.GeoCAD.dk Ændringer i opsætning af GeoCAD-tabeller ved indførelsen af MIA3 og minimaks Indførelsen af minimaks ved Kort- & Matrikelstyrelsen den 10. september 2008 vil medføre en række

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Repetition - Kontinuerte stokastiske variable - Lektion 3

Landmålingens fejlteori - Repetition - Kontinuerte stokastiske variable - Lektion 3 Landmålingens fejlteori Repetition - Kontinuerte stokastiske variable Lektion 4 - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf10 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 29. april

Læs mere

vejman.dk WMS/WFS dokumentation vmgeoserver.vd.dk Maj 2013 Udgave 2.0

vejman.dk WMS/WFS dokumentation vmgeoserver.vd.dk Maj 2013 Udgave 2.0 vejman.dk WMS/WFS dokumentation vmgeoserver.vd.dk Maj 2013 Udgave 2.0 Indholdsfortegnelse 1 Indledning... 3 2 WMS generelt... 3 3 WFS generelt... 4 4 WMS/WFS eksterne kald i forskellige formater... 4 5

Læs mere

Krav til DanDas xml-filer for levering af filer til Vejle Spildevand

Krav til DanDas xml-filer for levering af filer til Vejle Spildevand Krav til DanDas xml-filer for levering af filer til Vejle Spildevand Vejle Spildevand A/S Drift og anlæg Dato: 29.april 2014 Revision: 4 Indledning Vejle Spildevand har mange forskellige samarbejdspartnere,

Læs mere

Vejledende besvarelse på august 2009-sættet 2. december 2009

Vejledende besvarelse på august 2009-sættet 2. december 2009 Vejledende besvarelse på august 29-sættet 2. december 29 Det følgende er en vejledende besvarelse på eksamenssættet i kurset Calculus, som det så ud i august 29. Den tjener primært til illustration af,

Læs mere

VIA UNIVERSITY COLLEGE. Building Tomorrow. Earthship

VIA UNIVERSITY COLLEGE. Building Tomorrow. Earthship VIA UNIVERSITY COLLEGE Building Tomorrow Earthship Afgangsprojekt,. Forår 2012 Landmålingsopgaver i forbindelse med etablering af Earthship hus. Her udføres situationsopmåling, nivellement, skelkonstatering

Læs mere

I dag: Digital projektering -formål. Give jer et indblik i, hvad det betyder at projektere digitalt, og hvad det kræver især med hensyn til data.

I dag: Digital projektering -formål. Give jer et indblik i, hvad det betyder at projektere digitalt, og hvad det kræver især med hensyn til data. I dag: Digital projektering -formål Give jer et indblik i, hvad det betyder at projektere digitalt, og hvad det kræver især med hensyn til data. Dagens emner Hvad er et digitalt kort? Digitale grunddata

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

FUNKTIONER. Eks. hvis man sætter 3 ind på x s plads bliver værdien 2*3 + 5 = 11. Sætter man 4 ind på x s plads vil værdien blive 2*4 + 5 = 13

FUNKTIONER. Eks. hvis man sætter 3 ind på x s plads bliver værdien 2*3 + 5 = 11. Sætter man 4 ind på x s plads vil værdien blive 2*4 + 5 = 13 En funktion beskriver, hvordan en afhængig variabel afhænger af en uafhængig variabel. Læringsmål Forstå koordinatsystemet Vide hvad 1. og 2. aksen er Vide at x er 1. akse og y er 2. akse Forståelsen for

Læs mere

Dette miniprojekt omhandler en anvendelse af Lineær Algebra til computergrafik og planeters omløbsbaner.

Dette miniprojekt omhandler en anvendelse af Lineær Algebra til computergrafik og planeters omløbsbaner. Lineær algebra Beskrivelse Denne dag vil bestå af to miniprojekter, hvor underviser vil give en kort præsentation af hvert emne et om formiddagen og et om eftermiddagen, og herefter være til rådighed til

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Komplekse tal. Jan Scholtyßek 29.04.2009

Komplekse tal. Jan Scholtyßek 29.04.2009 Komplekse tal Jan Scholtyßek 29.04.2009 1 Grundlag Underlige begreber er det, der opstår i matematikken. Blandt andet komplekse tal. Hvad for fanden er det? Lyder...komplekst. Men bare roligt. Så komplekst

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 12. december, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Repetition - Fordeling af slutfejl - Lektion 8

Landmålingens fejlteori - Repetition - Fordeling af slutfejl - Lektion 8 Landmålingens fejlteori Repetition - Fordeling af slutfejl Lektion 8 - tvede@math.aau.dk http://www.math.aau.dk/ tvede/teaching/l4 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 15. maj 2008 1/13 Fordeling

Læs mere

BILAG 4. Januar 2016 VURDERING AF OPSTUVNINGSEFFEKT IFM. ETABLERING AF GANG- OG CYKELBRO OVER SKIVE Å

BILAG 4. Januar 2016 VURDERING AF OPSTUVNINGSEFFEKT IFM. ETABLERING AF GANG- OG CYKELBRO OVER SKIVE Å BILAG 4 Januar 2016 VURDERING AF OPSTUVNINGSEFFEKT IFM. ETABLERING AF GANG- OG CYKELBRO OVER SKIVE Å PROJEKT Udarbejdet af CMR Kontrolleret af ERI Godkendt af LHL NIRAS A/S Sortemosevej 19 3450 Allerød

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Matematik 3. klasse Årsplan

Matematik 3. klasse Årsplan Matematik 3. klasse Årsplan Årets overordnede mål inddelt i faglige kategorier: Tal og algebra Kende positionssystemet. Kunne veksle mellem titusinder og hundredetusinder. Kunne gange med 10. Kunne gange

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform a. Kl GUX-MAA

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform a. Kl GUX-MAA STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform a 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne 1 til 10 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål

Læs mere

Module 1: Lineære modeller og lineær algebra

Module 1: Lineære modeller og lineær algebra Module : Lineære modeller og lineær algebra. Lineære normale modeller og lineær algebra......2 Lineær algebra...................... 6.2. Vektorer i R n................... 6.2.2 Regneregler for vektorrum...........

Læs mere

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale

Læs mere

1/41. 2/41 Landmålingens fejlteori - Lektion 1 - Kontinuerte stokastiske variable

1/41. 2/41 Landmålingens fejlteori - Lektion 1 - Kontinuerte stokastiske variable Landmålingens fejlteori - lidt om kurset Landmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Kursusholder

Læs mere

Løsning til eksamen d.27 Maj 2010

Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 DTU informatic 02402 Introduktion til Statistik Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th edition]. Opgave I.1

Læs mere

Fejlforplantning. Landmålingens fejlteori - Lektion 5 - Fejlforplantning. Repetition: Varians af linear kombination. Eksempel: Vinkelberegning

Fejlforplantning. Landmålingens fejlteori - Lektion 5 - Fejlforplantning. Repetition: Varians af linear kombination. Eksempel: Vinkelberegning Fejlforplantning Landmålingens fejlteori Lektion 5 Fejlforplantning - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf13 Landmåling involverer ofte bestemmelse af størrelser som ikke kan

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion 5 - Fejlforplantning

Landmålingens fejlteori - Lektion 5 - Fejlforplantning Landmålingens fejlteori Lektion 5 Fejlforplantning - kkb@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/30 Fejlforplantning Landmåling involverer ofte bestemmelse af størrelser som ikke

Læs mere

Matematik F2 Opgavesæt 2

Matematik F2 Opgavesæt 2 Opgaver uge 2 I denne uge kigger vi nærmere på Cauchy-Riemann betingelserne, potensrækker, konvergenskriterier og flertydige funktioner. Vi skal også se på integration langs en ve i den komplekse plan.

Læs mere

2. OKTOBER Kontrolopmåling og regulativkontrol Vandløb: Tuse Å - Amt. AGROHYDROLOGERNE APS CVR nr Markstien 2 DK-4640 Faxe

2. OKTOBER Kontrolopmåling og regulativkontrol Vandløb: Tuse Å - Amt. AGROHYDROLOGERNE APS CVR nr Markstien 2 DK-4640 Faxe 2. OKTOBER 2017 Kontrolopmåling og regulativkontrol Vandløb: Tuse Å - Amt AGROHYDROLOGERNE APS CVR nr. 35027246 Markstien 2 DK-4640 Faxe Udarbejdet for: Vandløbskoordinator Stina Kaufmann Holbæk Kommune

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 13

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 13 Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 3 Morten Grud Rasmussen 3. november 206 Numerisk metode til Laplace- og Poisson-ligningerne. Finite difference-formulering af problemet I det følgende

Læs mere