DTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet. Den oprindelige definition af DTU-LOK er desværre gået tabt.
|
|
- Tina Andresen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Notat DTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet 17. februar 2015 Projekt nr Dokument nr Version 5 Udarbejdet af MMKS 1 INDLEDNING Da DTU blev anlagt i 60 erne blev der defineret et lokalt koordinatsystem, kaldet DTU System, som blev brugt til alle registreringer, kort og tegninger på hele DTU. I dette dokument anvendes som betegnelsen for DTU System. Alle de geografiske oplysninger blev efterfølgende opbevaret og vedligeholdt i. Der er derfor en ikke ubetydelig mængde informationer, som er lagret i. Den oprindelige definition af er desværre gået tabt. Bl.a. pga. flere GPS målinger og ønsket om at arbejde med data i andre koordinatsystemer er det blevet nødvendigt at etablere en sammenhæng mellem DTU- LOK og de nationale koordinat- og højdesystemer. Dette dokument beskriver hvordan der kan transformeres til og fra og UTM, DKTM, System 34 og DVR90. Dokumentet indledes med resultaterne mens de bagvedliggende beregninger følger derefter. Bemærk, at der i dette dokument er anvendt punktum som decimal separator. Således at 2,34 cm er skrevet som 2.34 cm. 2 DTU KOORDINATSYSTEMET er et venstrehåndssystem, dvs. X-aksen er positiv til venstre og y- aksen går op ad. Det er det samme som System 34, mens X-aksens retning er det modsatte af DKTM, UTM og andre matematiske koordinatsystemer. Vinkler angives i positivt med uret og solen, dette er identisk med System34, UTM og DKTM. I praksis betyder det at x koordinater angivet i skal ganges med -1, for at de kan anvendes i systemer, som anvender matematiske koordinatsystemer, f.eks. i CAD og GIS. NIRAS A/S CVR-nr T: D: Sortemosevej 19 Tilsluttet FRI F: E: mmks@niras.dk 3450 Allerød E: niras@niras.dk
2 2.1.1 Akse retning I er y-aksen lagt parallelt med K. Wintherfeldt Allé og x-aksen langs Anker Engelundsvej. De landsdækkende systemer har Y-aksen liggende i den geografiske nordlig/sydlig retning. Det betyder, at der er en drejning mellem og de landsdækkende koordinatsystemer, se nedenstående tabel. Fra Til UTM32 UTM32 DKTM 3 DKTM 3 Rotation (θθ) ( ) Rotation (gon) Tabel 1 Rotation mellem og S34s, UTM32 og DKTM3. I grader og gon, Nulpunkt s nulpunkt er beliggende midt på DTU (krydset mellem K. Wintherfeldt Allé og Anker Engelundsvej). DTU Nulpunkt X Y System34 Sjælland DKTM3 (EPSG 4095) UTM32 (EPSG 25832) Tabel 2 Koordinaterne til s nulpunkt i System34, DKTM og UTM Skala Kortprojektioner er en tilnærmede konform plan afbildning af jordens krumme overflade. Kortprojektionernes målforhold er stedafhængigt og kan være forskellige fra hinanden. Dette betyder, at koordinaterne skal skaleres når de transformeres fra en kortprojektion til en anden. Fra Til UTM32 DKTM 3 UTM32 DKTM 3 Skala (k) s skalering til System34 er meget tæt på 1, hvilket indikere at DTU- LOK med meget stor sandsynlighed er defineret som en lokal System34 kortprojektion. 1 System34 er ligesom et venstrehånds koordinatsystem. Dvs. X-aksen er positiv mod vest. 2
3 3 TRANSFORMATION TIL OG FRA består af et plan- og højdesystem. I dette afsnit beskrives hvordan højder i kan konverteres til DVR90 og hvordan de plane koordinater i kan konverteres til følgende tre landsdækkende koordinatsystemer: DKTM/ETRS89. Zone 3 Sjælland. EPSG UTM/ETRS89. Zone 32N. EPSG System34 Sjælland. 3.1 Højder i DTU System Kote angivelser på kort og tegninger, som er angivet til at være i er hvis ikke andet er angivet i højder. DTU LOK højdesystemet er defineret som værende identisk med det højdesystem Lyngby-Taarbæk kommune anvendte da DTU blev anlagt. Dette system går under betegnelsen System GM. System GM er udgået og er afløst af DVR90. Forskellen mellem DVR90 og DTU System (og Lyngby Taarbæks System GM) er på 29 mm. DVR90 = DTU system 29 mm. Dvs. hvis koten er m i DVR90 så er den m i DTU lokalt. 3
4 3.2 Plane koordinater i DTU System Da definitionen af DTU System er gået tabt er der over to omgange målt i alt 6 punkter fordelt på DTU. Punkterne er målt i både DTU LOK og System 34. Disse 6 punkter er derefter anvendt til at beregne transformationsparametre mellem DTU LOK og de tre mest anvendte danske koordinatsystemer. Til transformation mellem koordinatsystemerne anvendes 2D Helmert transformation. Helmert transformation af et punkt fra et koordinatsystem (input) til et andet (output) er defineret således: EE = aa XX bb YY + tt xx NN = aa YY + bb XX + tt yy Hvor: aa = kk cos θθ (kaldet "Helmert aa" i tabellen) bb = kk sin θθ (kaldet "Helmert bb" i tabellen) kk = skala. Forholdet mellem afstanden mellem 2 punkter i de to systemer. θθ = rotationen omkring origo (mod uret er positivt). tt xx og tt yy = Flytningen i X og Y efter skala og rotation EE og NN = koordinater i output koordinatsystemet XX og YY = koordinater i input koordinatsystemet Transformationsparametrene for transformation mellem DTU LOK, System 34 Sjælland, UTM/ETRS zone 32 og DKTM zone 3, kan aflæses i nedenstående tabel. Fra Til UTM32 UTM32 DKTM 3 DKTM 3 Skala (k) Rotation (θθ) ( ) X flytning (tx) (m) Y flytning (ty) (m) Helmert a Helmert b Tabel 3 - Plan Helmert transformations parametre Transformationerne har en spredning på ca. 1.9 cm (se afsnit 4). Antallet af decimaler på især rotation og skala har stor betydning for nøjagtigheden af transformationen, især når der transformeres til. 4
5 3.2.1 Manuel transformation Parametrene fra Helmert transformationen kan anvendes til en manuel transformation mellem koordinatsystemerne. Dette gøres vha. skalaen, rotationen og translationen (flytning i x,y). For at den manuelle flytning skal være vellykket skal følgende fremgangsmåde anvendes: 1. Rotation omkring origo (0,0). Rotationen (θ) er angivet med positiv omløbsretning (mod uret) og i grader. 2. Skalér (k) omkring origo (0,0). 3. Flyt. Anvend t x og t y. Det er vigtigt at rotation og skala er med udgangspunkt i 0,0. Desuden er rækkefølgen og antallet af anvendte decimaler vigtig for transformationen Implementering af DTU LOK i CAD og GIS I flere og flere CAD og GIS programmer er det muligt at definere egne modificerede koordinatsystemer. Dette kan bl.a. gøres ved at definere en transformation ovenpå en eksisterende kort projektion. Der henvises til de enkelte programmers vejledninger. 4 BEREGNINGSGRUNDLAGET Parametrene til 2D Helmert transformationen er fremkommet ved måling af 6 punkter i henholdsvis DTU LOK og System34. Disse 6 punkter er efterfølgende anvendt som input i beregningen af 2D Helmert transformationsparametrene. Helmert transformations parametrene kan beregnes vha. kun 2 punkter, da der her er 6 punkter til rådighed er parametrene bestemt vha. en udjævning af beregningerne. 4.1 Landmålte punkter Da DTU (DTH) blev grundlagt blev der etableret en del fikspunkter, som definerede det lokale koordinatsystem (). De fleste af disse fikspunkter er med tiden gået tabt. Tilbage i 2010 målte landinspektørfirmaet Vektor 6 punkter med GPS. Punkterne blev målt vha. RTK og over flere gange, dermed blev målingerne udført ved forskellige GPS konstellationer. Instrumentet var en Leica GPS Resultatet af målingerne var System 34 koordinater til 6 punkter (se tabel 3). 5
6 Vha. genfundne gamle DTH fikspunkter blev de samme 6 punkter indmålt med totalstation i, punkterne var tvangscentreret. Koordinaterne til de 6 punkter blev beregnet vha. en netudjævning, hvor de gamle DTH fikspunkters koordinater blev fastholdt. Netudjævningens nøjagtighed på de 6 punkter ligger mellem 3 og 5 mm ( m). Resultatet er koordinater til de 6 punkter i (se tabel 4). Figur 1 Placering af de 6 landmålte punkter (blå punkter). NR. DTU LOK SYSTEM34 UTM32 DKTM3 X (m) Y (m) X (m) Y (m) E (m) N (m) E (m) N (m) Tabel 4 - Landmålte punkter 6
7 Koordinaterne som er markeret med fed skrift er målt med GPS. Koordinaterne til punkterne i (i kursiv) indmålt vha. totalstation ud fra de gamle fikspunkter. De resterende koordinater er transformeret med udgangspunkt i de landsdækkende koordinater, f.eks. er UTM og DKTM koordinaterne til punkt 6010, fundet ved at transformere System34 koordinaterne. Til transformationen er anvendt KMSTrans2 v.2.1 fra Geodatastyrelsen. 4.2 Beregning af plan Helmert transformationen Til beregning af Helmert transformationsparametrene for de enkelte transformationer, blev der anvendt en simpel udjævning efter mindste kvadraters metode. Til udregning af spredning på vægtenheden og middelfejlen (indpasningsspredningen) er anvendt følgende formler 2 : Spredning på vægtenheden: σ 0EEEE = f i=1 r E i 2 + r Ni 2 2f 4 Middelfejlen (indpasningsspredningen): σ 0EEEE = f i=1 r E i 2 + r Ni 2 f 2 Hvor: rr EE eeee rrrrrrrrrrrrrrrrrrrr ii XX kkkkkkkkkkkknnnnnnnnnn rr NN eeee rrrrrrrrrrrrrrrrrrrr ii YY kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk f eeee aaaaaaaaaaaaaaaa aaaa ffællllllllllllllllllllr I tabel 3 ses spredningen og middelfejlen på beregningerne af plan Helmert transformationerne. Fra Til UTM32 UTM32 DKTM 3 DKTM 3 Spredning Middelfejl (m) Tabel 5 - Nøjagtighederne af plan Helmert transformationerne. 2 Kilde: Jensen, Karsten; Landmåling i Teori og Praksis. Aalborg Universitet, 2. udgave, ISBN
Notat. DTU CAS DTU FIKSPUNKTER Beskrivelse af fikspunkter INDHOLD. 1 Baggrund Etablering af de fysiske fikspunkter... 4
Notat DTU CAS DTU FIKSPUNKTER Beskrivelse af fikspunkter April 2017 Udarbejdet af MMKS Kontrolleret af MHFR og LRLA Godkendt af MMKS INDHOLD 1 Baggrund... 2 1.1 Resultater... 3 2 Etablering af de fysiske
Læs mereDanske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i. Begreber
Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i Begreber 1 Columbus tog fejl! - jorden er flad når vi tegner i MicroStation!!! Geodætiske begreber definition af jorden Jordens overflade Jordens
Læs mereNyt om projektioner. Kortforsyningsseminar, d. 25/3-2010. Simon Lyngby Kokkendorff Referencenetområdet, KMS
Nyt om projektioner Kortforsyningsseminar, d. 25/3-2010 Simon Lyngby Kokkendorff Referencenetområdet, KMS Indhold Lidt om kortprojektioner generelt DKTM: Hvorfor, hvordan... Web Mercator hvad er det? Kortprojektioner
Læs mereKursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester, 2012
Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og yggeri og Anlæg, 1. semester, 2012 LCG-1. Introduktion til landmåling 1. Danmarks fikspunktsregister (I) 2. Horisontalretningsmåling
Læs mereAALBORG UNIVERSITET LANDINSPEKTØR- MATEMATISK GRUNDLAG LISBETH FAJSTRUP. IVER OTTOSEN. - om formiddagen i hvert fald. Ellers er den parallelforskudt:
Generelt om kurset: Kurset består af flere elementer: Forelæsninger - to timer, Øvelser: Opgaveregning. Arbejde hjemme med Litteraturen Repetitionsopgaver - matematik fra gymnasiet eller første studieår,
Læs mereEkspertgruppen for afklaring af tekniske problemstillinger ved at etablere og implementere en ny kortprojektion.
Ekspertgruppen for afklaring af tekniske problemstillinger ved at etablere og implementere en ny kortprojektion. Erik Wirring, LE34 Peter Cederholm, AAU Henrik Vad Jensen, Vejdirektoratet Per Knudsen,
Læs mereTror du Jorden er flad? Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34
Tror du Jorden er flad? Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34 (ew@le34.dk) https://twitter.com/flatearthorg?lang=da Verden som vi ser på den til dagligt i vores CAD system ( The Flat Earth made at
Læs mereONSDAG 19/4(AA) AALBORG UNIVERSITET LANDINSPEKTØR- MATEMATISK GRUNDLAG. 8:15-ca. 10:15 - forelæsning. (med en pause midt i selvfølgelig.
Generelt om kurset: Kurset består af flere elementer: Forelæsninger - to timer, Øvelser: Opgaveregning. Arbejde hjemme med Litteraturen Repetitionsopgaver - matematik fra gymnasiet eller første studieår,
Læs mereKriegers Flak Idefasen - Projektområde. Oversigt over detailkort
Kort nr. 1 Kort nr. 2 Kort nr. 3 Kort nr. 4 Kort nr. 5 Kort nr. 6 Kort nr. 7 Kort nr. 8 Kort nr. 9 Kort nr. 1 Kort nr. 11 i 1. offentlighedsfase (). Kort nr. 12 Kilometers 1 -. Oversigt over detailkort
Læs mereIKT-2.21 STANDARD FOR DIGITAL AFLEVERING AF LANDMÅLTE DATA
DTU Campus Service IKT-2.21 STANDARD FOR DIGITAL AFLEVERING AF LANDMÅLTE DATA INDHOLD 28. november 2016 Version 1 Udarbejdet af MMKS (Niras) Kontrolleret af MHFR (Niras) Godkendt af JOLIND 1 Indledning...
Læs mere5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34. (ew@le34.dk)
5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34 (ew@le34.dk) 5 spørgsmål om koordinatsystemer du vil ønske du aldrig havde stillet! 1. Hvorfor
Læs mereSystem 34. Geodætisk systembeskrivelse. Geomatics Notes 3 Version UDKAST
System 34 Geodætisk systembeskrivelse Geomatics Notes 3 Version UDKAST 2017-03-22 Geomatics Notes 3. Version UDKAST, 2017-03-22 Geodætisk systembeskrivelse: System 34 The Geomatics Notes Series is published
Læs mereKortprojektioner L mm Referencesystemer. Ellipsoider og geoider. Ombecifring. Helmerttransformation.
Kortprojektioner L4 2016 6.mm Referencesystemer. Ellipsoider og geoider. Ombecifring. Helmerttransformation. Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet L4 maj 2016 Lisbeth Fajstrup
Læs mereKortprojektioner L mm Referencesystemer. Ellipsoider og geoider. Ombecifring. Helmerttransformation.
Kortprojektioner L4 2017 6.mm Referencesystemer. Ellipsoider og geoider. Ombecifring. Helmerttransformation. Lisbeth Fajstrup & Iver Ottosen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet L4 maj 2017
Læs mereSmartWorx Viva/System 1200 Unleveled Setup
er en applikation til Viva og SmartWorx System 1200, som muliggør beregning af fri opstilling og efterfølgende opmåling og afsætning med Leica totalstationer i tiltede koordinatsystemer og i et ustabilt
Læs mere3D-grafik Karsten Juul
3D-grafik 2005 Karsten Juul Når der i disse noter står at du skal få tegnet en figur, så er det meningen at du skal få tegnet den ved at taste tildelinger i Mathcad-dokumentet RumFig2 Det er selvfølgelig
Læs mereKursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester
Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester LCG-2 Introduktion til GPS 1. Observationsteknikker og GPS-koncepter 2. Absolut positionering baseret på
Læs mereUTM/ETRS89: Den primære kortprojektion i Danmark
UTM/ETRS89: Den primære kortprojektion i Danmark Geodætisk systembeskrivelse Geomatics Notes 1 Version 1 2017-04-01 Geomatics Notes 1. Version 1, 2017-04-01 Geodætisk systembeskrivelse: UTM/ETRS89: Den
Læs mereKortprojektioner L mm Problemformulering
Kortprojektioner L4 2016 1.mm Problemformulering Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet L4 april 2016 Lisbeth Fajstrup (AAU) Kortprojektioner L4 2016 April 2016 1 / 36 Kursusholder
Læs mereInstitut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Arealmomenter
Arealmomenter af. og. orden side Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave Arealmomenter Teori: Se lærebøgerne i faget Statiske konstruktionsmodeller og EDB. Se også H&OL bind,., samt bind appendix.3,
Læs mere2.9. Dette er en god simpel projektion for områder nær Ækvator. Hvad er den inverse afbildning, f -1?
2.9 2.4 Kortprojektioner og kort. Den matematiske baggrund for kortprojektioner er differentialgeometri. Det basale begreb her er mangfoldighed, dvs. om ethvert punkt ligger en omegn, der ligner en del
Læs mereIndholdsfortegnelse. Forord 7
Indholdsfortegnelse Forord 7 1 Indledning 8 1.1 Baggrund 8 1.2 Kort som projekteringsgrundlag 8 1.3 Topografiske kort 8 1.4 Tekniske grundkort 9 1.5 Situationsplaner 10 1.6 Matrikelkortet 10 2 Landmåling
Læs mereBilag 6. Referat M I L J Ø M I N I S T E R I E T. Hans Jacobsen, Kortkontoret, Esbjerg Kommune Mogens Lang Nielsen, Landinspektørerne Syd I/S
Bilag 6 Referat M I L J Ø M I N I S T E R I E T Hans Jacobsen, Kortkontoret, Esbjerg Kommune Mogens Lang Nielsen, Landinspektørerne Syd I/S Mette Kjærsgaard, Matrikel- og Juraområdet, KMS KORT & MATRIKELSTYRELSEN
Læs mereVektorer og lineær regression
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 03 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden
Læs mereVektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.
Læs mereKortprojektioner L mm Optimale projektioner. Afstandskorrektion. System 34.
Kortprojektioner L4 2016 5.mm Optimale projektioner. Afstandskorrektion. System 34. Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet L4 maj 2016 Lisbeth Fajstrup (AAU) Kortprojektioner
Læs mereHøjere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet
Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fra onsdag den 28. maj til torsdag den 29. maj 2008 Forord
Læs mereAffine transformationer/afbildninger
Affine transformationer. Jens-Søren Kjær Andersen, marts 2011 1 Affine transformationer/afbildninger Følgende afbildninger (+ sammensætninger af disse) af planen ind i sig selv kaldes affine: 1) parallelforskydning
Læs mereLandmaling. en introduktion. Landmåling en introduktion. Landmåling en introduktion. Nyt Teknisk Forlag. Jørgen Ullvit og Lars Fredensborg Matthiesen
Er en indføring i landmåling, og er primært tiltænkt studerende på uddannelserne til bygningskonstruktør, byggetekniker og kort- og landmålingstekniker. Den vil uden tvivl også kunne finde anvendelse på
Læs mereVinklens påvirkning på skuddet af Claus Kjeldsen
Vinklens påvirkning på skuddet af Claus Kjeldsen Indledning Det er velkendt, at mange skytter skyder over målet, når der skydes i kuperet terræn, eller fra bygninger, hvor man ikke skyder lige på målet
Læs mereDer er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.
Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f
Læs mereIndledning og indhold
UTM SYSTEM34 Indledning og indhold Denne dokumentation beskriver programfunktionen til koordinattransformation i softwareprogrammet DFF-EDB Ledningsregistrering. Programmet lagrer internt alle grafiske
Læs mereInstitut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med
Repetition: Varians af linear kombination Landmålingens fejlteori Lektion 5 Fejlforplantning - rw@math.aau.dk Antag X 1, X,..., X n er uafhængige stokastiske variable, og Y er en linearkombination af X
Læs mereMatematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder.
2. Matematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder. 2.1 I Figur 1.1 i kapitel 1 er der vist et ideelt Kartesiske eller Euklidiske koordinatsystem, med koordinater ( X, Y, Z) = ( X 1, X 2, X
Læs mereVUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri
VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner
Læs mereBYGGEPLADSLOGISTIK - på en ny måde. Af Morten M. Sørensen, NIRAS
BYGGEPLADSLOGISTIK - på en ny måde Af Morten M. Sørensen, NIRAS HVEM ER JEG? Morten Sørensen (1974), mmks@niras.dk Civilingeniør fra DTU 2001 (GIS og Geologi) Fra 2001 ansat i BlomInfo nu NIRAS i Allerød.
Læs mereAntag X 1, X 2,..., X n er n uafhængige stokastiske variable, hvor Var(X 1 )=σ 2 1,..., Var(X n )=σ 2 n.
Simple fejlforplantningslov Landmålingens fejlteori Lektion 6 Den generelle fejlforplantningslov Antag X, X,, X n er n uafhængige stokastiske variable, hvor Var(X )σ,, Var(X n )σ n Lad Y g(x, X,, X n ),
Læs mereKortprojektioner L mm Referencesystemer. Ellipsoider og geoider. Ombecifring. Helmerttransformation.
Kortprojektioner L4 2019 6.mm Referencesystemer. Ellipsoider og geoider. Ombecifring. Helmerttransformation. Iver Ottosen & Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet L4 maj 2019
Læs mereStatens Luftfartsvæsen Bestemmelser for Civil Luftfart
Statens Luftfartsvæsen Bestemmelser for Civil Luftfart BL 3-38 Bestemmelser om anvendelse af geografiske koordinater Udgave 1, 23. januar 1997 I medfør af 52 og 149, stk. 10, i lov om luftfart, jf. lovbekendtgørelse
Læs mereArbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:
Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius
Læs mereMatematik A. Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til bedømmelse.
HTX Matematik A Fredag den 18. maj 2012 Kl. 09.00-14.00 GL121 - MAA - HTX 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til
Læs mereDet grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder.
Parabler En funktion med grundformlen y = ax 2 + bx + c kaldes en andengradsfunktion. Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. 1. Hvis a = 0, er det ikke en andengradsfunktion.
Læs mereMatematikken bag Parallel- og centralprojektion
Matematikken bag parallel- og centralojektion 1 Matematikken bag Parallel- og centralojektion Dette er et redigeret uddrag af lærebogen: Programmering med Delphi fra 2003 (570 sider). Delphi ophørte med
Læs mereMatematik C. Cirkler. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse.
Cirkler Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse Side Indholdsfortegnelse Cirklen ligning Tegning af cirkler Skæring mellem cirkel og x-aksen
Læs mereAAU Landinspektøruddannelsen
AAU Landinspektøruddannelsen Universal Mercator Projektion Mads Hvolby, Nellemann & Bjørnkjær 2003 UTM Projektion Indhold Forord Generelt UTM-Projektiionen UTM-Nettet Specifikationer for UTM-Projektionen
Læs mereTREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)
Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale
Læs mereLineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul
Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær
Læs merefor matematik på C-niveau i stx og hf
VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):
Læs mereAalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A
Aalborg Universitet - Adgangskursus Eksamensopgaver Matematik B til A Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Matematik A xxdag den y.juni 00z kl. 9.00
Læs mereMichael Jokil 11-05-2012
HTX, RTG Det skrå kast Informationsteknologi B Michael Jokil 11-05-2012 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Teori... 3 Kravspecifikationer... 4 Design... 4 Funktionalitet... 4 Brugerflade... 4 Implementering...
Læs merePotensfunktioner samt proportional og omvent proportional. for hf Karsten Juul
Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional for hf 2018 Karsten Juul Potensfunktion 1. Oplæg til forskrift for potensfunktion...1 2. Forskrift for potensfunktion...2 3. Udregn x eller y i
Læs mereVektorfunktioner. (Parameterkurver) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
Vektorfunktioner (Parameterkurver) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Indholdsfortegnelse VEKTORFUNKTIONER... Centrale begreber... Cirkler... 5 Epicykler... 7 Snurretoppen... 9 Ellipser... 1 Parabler...
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 14 sider Skriftlig prøve, lørdag den 12. december, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereVejledning REVIT SURVEY OG BASE POINT. Alle Revit-modeller linkes sammen med Origin to Origin. T: +45 4810 4200. D: +45 4810 4682 Sortemosevej 19
Notat Vejledning REVIT SURVEY OG BASE POINT 12. juni 2013 Projekt nr. 25.402.01 Dokument nr. 127607698 Version 2 Udarbejdet af jd, nvo og rua Kontrolleret af Godkendt af 1 FORMÅL OG MODTAGER Formålet med
Læs mereEksponentielle sammenhænge
Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller
Læs mereBILAG 4. Januar 2016 VURDERING AF OPSTUVNINGSEFFEKT IFM. ETABLERING AF GANG- OG CYKELBRO OVER SKIVE Å
BILAG 4 Januar 2016 VURDERING AF OPSTUVNINGSEFFEKT IFM. ETABLERING AF GANG- OG CYKELBRO OVER SKIVE Å PROJEKT Udarbejdet af CMR Kontrolleret af ERI Godkendt af LHL NIRAS A/S Sortemosevej 19 3450 Allerød
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN GUX MAJ MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform a. Kl GUX-MAA
STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform a 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne 1 til 10 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål
Læs mereGEOCAD NYHEDSBREV. Dato: 22. december 2009
NYHEDSBREV 2-2009 WWW.GeoCAD.dk Dato: 22. december 2009 GEOCAD NYHEDSBREV Hermed fremsendes GeoCAD s nyhedsbrev, der omhandler de seneste ændringer i GeoCAD-programmerne. I løbet af 2009 har vi fået mange
Læs mereHøjere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve maj Matematik Niveau A
Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve maj 2006 06-0-1 Matematik Niveau A Dette opgavesæt består af 7 opgaver, der indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse med følgende omtrentlige
Læs mereFunktioner. 3. del Karsten Juul
Funktioner 3. del 019 Karsten Juul Funktioner 3. del, 019 Karsten Juul 1/9-019 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes i undervisningen hvis læreren
Læs mereLandmålingens fejlteori - Repetition - Kontinuerte stokastiske variable - Lektion 3
Landmålingens fejlteori Repetition - Kontinuerte stokastiske variable Lektion 4 - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf10 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 29. april
Læs mereOpgaver om koordinater
Opgaver om koordinater Formålet med disse opgaver er dels at træne noget matematik, dels at give oplysninger om og træning i brug af Mathcad: Matematik: Øge grundlæggende indsigt vedrørende koordinater
Læs mereGUX. Matematik. A-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform a GUX152 - MAA
GUX Matematik A-Niveau August 05 Kl. 9.00-4.00 Prøveform a GUX5 - MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne til 0 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål indgår med lige vægt
Læs mereTeori om lysberegning
Indhold Teori om lysberegning... 1 Afstandsreglen (lysudbredelse)... 2 Lysfordelingskurve... 4 Lyspunktberegning... 5 Forskellige typer belysningsstyrke... 10 Beregning af belysningsstyrken fra flere lyskilder...
Læs merecvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty
cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11
Læs mereAccess version 1.5 Totalstation Opstilling Opmåling Afsætning
Access version 1.5 Totalstation Opstilling Opmåling Afsætning Juli 2010 Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S pdj@geoteam.dk Opstilling Opstilling af selve instrumentet Instrumentet opstilles på stativet og stilles
Læs mereTitel: Detaljeret opmåling. Tema: Detaljeret opmåling. Projektperiode: 4. semester, 2. del. Projektgruppe: L4-12. Synopsis
Detaljeret opmåling Aalborg Universitet Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Landinspektøruddannelsens 4. semester, 2. del Gruppe L4-12 2009 Foråret 2009 2 Titel: Detaljeret opmåling Tema: Detaljeret
Læs mereVariabel- sammenhænge
Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.
Læs mere9940 8848
Generelt om kurset: Kurset består af flere elementer: ca.10:15-12:00 Opgaveregning i grupperummene Forelæsninger - to timer, Øvelser: Opgaveregning. Arbejde hjemme med Litteraturen Repetitionsopgaver -
Læs mereKrav til DanDas xml-filer for levering af filer til Vejle Spildevand
Krav til DanDas xml-filer for levering af filer til Vejle Spildevand Vejle Spildevand A/S Drift og anlæg Dato: 29.april 2014 Revision: 4 Indledning Vejle Spildevand har mange forskellige samarbejdspartnere,
Læs mereBanach-Tarski Paradokset
32 Artikeltype Banach-Tarski Paradokset Uden appelsiner Andreas Hallbäck Langt de fleste af os har nok hørt om Banach og Tarskis såkaldte paradoks fra 1924. Vi har hørt diverse poppede formuleringer af
Læs mereLysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009
Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.
Læs merevejman.dk WMS/WFS dokumentation vmgeoserver.vd.dk Maj 2013 Udgave 2.0
vejman.dk WMS/WFS dokumentation vmgeoserver.vd.dk Maj 2013 Udgave 2.0 Indholdsfortegnelse 1 Indledning... 3 2 WMS generelt... 3 3 WFS generelt... 4 4 WMS/WFS eksterne kald i forskellige formater... 4 5
Læs mereIb Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1
Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er
Læs mereKomplekse tal. Jan Scholtyßek 29.04.2009
Komplekse tal Jan Scholtyßek 29.04.2009 1 Grundlag Underlige begreber er det, der opstår i matematikken. Blandt andet komplekse tal. Hvad for fanden er det? Lyder...komplekst. Men bare roligt. Så komplekst
Læs mereLandmålingens fejlteori - Repetition - Fordeling af slutfejl - Lektion 8
Landmålingens fejlteori Repetition - Fordeling af slutfejl Lektion 8 - tvede@math.aau.dk http://www.math.aau.dk/ tvede/teaching/l4 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 15. maj 2008 1/13 Fordeling
Læs mereGraph brugermanual til matematik C
Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes
Læs mereFUNKTIONER. Eks. hvis man sætter 3 ind på x s plads bliver værdien 2*3 + 5 = 11. Sætter man 4 ind på x s plads vil værdien blive 2*4 + 5 = 13
En funktion beskriver, hvordan en afhængig variabel afhænger af en uafhængig variabel. Læringsmål Forstå koordinatsystemet Vide hvad 1. og 2. aksen er Vide at x er 1. akse og y er 2. akse Forståelsen for
Læs mereÅrsplan matematik 7.klasse 2014/2015
Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.
Læs merekoordinatsystemer og skemaer
brikkerne til regning & matematik koordinatsystemer og skemaer basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik Koordinatsystemer og skemaer, basis 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 12. december, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereFunktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul
Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse
Læs mereLavet af Ellen, Sophie, Laura Anna, Mads, Kristian og Mathias Fysikrapport blide forsøg Rapport 6, skråt kast med blide Formål Formålet med f
Rapport 6, skråt kast med blide Formål Formålet med forsøget er at undersøge det skrå kast, bl.a. med fokus på starthastighed, elevation og kastevidde. Teori Her følger der teori over det skrå kast Bevægelse
Læs mereHvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x)
Integralregning 3 Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Opgave Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x) x i [,] drejes 36 om x-aksen. Vis,
Læs mereMatematik 3. klasse Årsplan
Matematik 3. klasse Årsplan Årets overordnede mål inddelt i faglige kategorier: Tal og algebra Kende positionssystemet. Kunne veksle mellem titusinder og hundredetusinder. Kunne gange med 10. Kunne gange
Læs mereUge 11 Lille Dag. Opgaver til OPGAVER 1. Det ortogonale komplement
OPGAVER 1 Opgaver til Uge 11 Lille Dag Opgave 1 Det ortogonale komplement a) I R 2 er der givet vektoren (3, 7). Angiv en basis for det ortogonale komplement. b) Find i R 3 en basis for det ortogonale
Læs mereLandmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen
Landmålingens fejlteori Lektion Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet En stokastisk variabel er en variabel,
Læs merePotensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir
1 Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir OBS: til skriftlig eksamen skal du kun kunne aflæse på en graf, der allerede er indtegnet på dobbeltlogaritmisk papir. Du kan ikke komme ud for at skulle
Læs mereGratisprogrammet 27. september 2011
Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne
Læs mereSammenhæng mellem variable
Sammenhæng mellem variable Indhold Variable... 1 Funktion... 2 Definitionsmængde... 2 Værdimængde... 2 Grafen for en funktion... 2 Koordinatsystem... 3 Koordinatsæt... 4 Intervaller... 5 Løsningsmængde...
Læs mereHBV1407 Dover Bjerge, Lintrup sogn, Frøs herred, tidl. Haderslev amt. Sted nr Sb.nr. 247.
HBV1407 Dover Bjerge, Lintrup sogn, Frøs herred, tidl. Haderslev amt. Sted nr. 20.01.03. Sb.nr. 247. På foranledning af Vejen Kommunes forsyningsafdeling blev museet d.21. april 2010 bedt om overvågning
Læs mereVejledning SC 12.20. Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S. pdj@geoteam.dk
Vejledning SC 12.20. Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S pdj@geoteam.dk Indhold: OPRET NYT JOB...4 JOBNAVN OG STIFINDER...4 DK SYSTEM2000 - UTM OG KP2000...5 DK SYSTEM 34...5 ØVRIGE JOB EGENSKABER...6 KOPIER
Læs mereLøsning til øvelse 7.8, side 272: Københavns Politigård
website: link fra, kapitel 7, afsnit 2 Løsning til øvelse 7.8, side 272: Københavns Politigård Bemærk: Benyt fx formelsamlingen til stxa side 10-14 til at finde de relevante formler. (Geogebra starter
Læs mereNavn: Klasse: HTx2A Opgaver: 422, 423, 425, 428, 429 & 431 Afleveringsdato: Uge 35:
Matematik HTx,. årgang 04/05 Sæt 0 Vektorer 0 Navn: Klasse: HTxA Opgaver: 4, 43, 45, 48, 49 & 43 Afleveringsdato: Uge 35: 8-08-03 Rettes: Karakter: Rettes ikke: Set og godkendt: Samlet elevtid: 75 min.
Læs mereIndledning og indhold
UTM SYSTEM34 Indledning og indhold Denne dokumentation beskriver programfunktionen til koordinattransformation i softwareprogrammet DFF-EDB Ledningsregistrering. Programmet lagrer internt alle grafiske
Læs mereKom i gang-opgaver til differentialregning
Kom i gang-opgaver til differentialregning 00 Karsten Juul Det er kortsigtet at løse en opgave ved blot at udskifte tallene i en besvarelse af en tilsvarende opgave Dette skyldes at man så normalt ikke
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 10 sider Skriftlig prøve, lørdag den 23. maj, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereVejledende besvarelse på august 2009-sættet 2. december 2009
Vejledende besvarelse på august 29-sættet 2. december 29 Det følgende er en vejledende besvarelse på eksamenssættet i kurset Calculus, som det så ud i august 29. Den tjener primært til illustration af,
Læs mereI dag: Digital projektering -formål. Give jer et indblik i, hvad det betyder at projektere digitalt, og hvad det kræver især med hensyn til data.
I dag: Digital projektering -formål Give jer et indblik i, hvad det betyder at projektere digitalt, og hvad det kræver især med hensyn til data. Dagens emner Hvad er et digitalt kort? Digitale grunddata
Læs mere