Logistik og optimering
|
|
- Bodil Michelsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Logistik og optimering JENS LYSGAARD Professor Institut for Økonomi Aarhus Universitet
2 Forskningscentret CORAL v. Institut for Økonomi Logistik og optimering CORAL: Cluster for Operations Research And Logistics CORAL er forankret på Institut for Økonomi I CORAL er vi beskæftiget med bl.a. anvendelse af operationsanalyse på en række problemområder inden for logistik 2
3 Logistik, operationsanalyse, optimering Logistik er planlægning og styring af varestrømme og relaterede informationsstrømme i en organisation Operationsanalyse er udvikling og anvendelse af modeller vha. analytiske og numeriske teknikker og informationsteknologi med henblik på at støtte beslutningstagning Optimering er i matematisk sammenhæng maksimering eller minimering af en funktion under hensyntagen til begrænsninger 3
4 Typer af modeller: Ikoniske modeller Ikoniske modeller Opskalerede eller nedskalerede repræsentationer af tilstande, objekter, eller hændelser Ikoniske modeller ligner det, som de repræsenterer Modeltog Arkitekters tegninger af byggerier Positioner og afstande på vejkort (Kilde: (Kilde: 4
5 Typer af modeller: Analoge modeller Analoge modeller Èn egenskab erstatter en anden, hvilket gør en signaturforklaring nødvendig, f.eks. Grafer, hvori egenskaber som omkostninger, tid, antal personer, og procenter er plottet Farver på vejkort
6 Typer af modeller: Symbolske modeller Symbolske modeller Egenskaber repræsenteres af symboler Matematiske modeller er symbolske modeller, hvori symbolerne repræsenterer kvantiteter Symbolske modeller er de mest abstrakte og generelle, og er de nemmeste at konstruere, modificere, og eksperimentere med Vi anvender matematiske modeller i vores arbejde med logistiske problemstillinger, med henblik på anvendelse af optimeringsmetoder i y = 2x + 5 xij Xij er den mængde, som sendes fra i til j j 6
7 Modeller som simplifikationer En model vil altid være en simplificering og en tilnærmet repræsentation af en del af virkeligheden F.eks. arkitekters og ingeniørers tegninger af bygninger og broer Modeller behøver ikke at være eksakte gengivelser for at være nyttige F.eks. kort over buslinier Det er simplificeringen, der gør modellerne nyttige, ellers ville de være alt for komplekse at arbejde med - men det er vigtigt at overveje, hvilken simplificering, der er hensigtsmæssig 7
8 Udvalgte problemområder i logistik Distribution og ruteplanlægning Pakning af varer på vogne Bestemmelse af optimal vej fra A til B Ruteplanlægning Bestemmelse af rækkefølge, hvori givne adresser skal besøges Fordeling af kunder mellem vogne Produktionsplanlægning Bestemmelse af producerede mængder Bestemmelse af rækkefølge, hvori varer skal produceres Fordeling af produktionsopgaver mellem maskiner Mandskabsplanlægning Lagerstyring Bestemmelse af, hvornår der skal afgives ordrer Bestemmelse af optimal ordrestørrelse 8
9 Ruteplanlægning: The Traveling Salesman Problem Givet en liste af adresser Bestem den korteste rute, som besøger hver adresse netop én gang, og som starter og slutter på samme adresse (Kilde: 9
10 Ruteplanlægning: The Traveling Salesman Problem Traveling Salesman Problemet (TSP) er et af de bedst kendte kombinatoriske optimeringsproblemer TSP benyttes ofte til afprøvning af forskellige typer of optimeringsteknikker TSP eller varianter heraf indgår som delproblem i en lang række forskellige problemstillinger 10
11 Anvendelser af TSP Planlægning af en rute, som besøger geografiske spredte punkter på et vejnet Planlægning af en rute til plukning af ordrer på et varelager Planlægning af den rækkefølge, hvori en maskine skal udføre en række opgaver i et produktionssystem (Kilde: 11
12 Anvendelser af TSP Planlægning af en rute, som besøger geografiske spredte punkter på et vejnet Eksempel: Navn Harlev Bageri Hylke Bageri Tilst Bageri Huusom's Bageri, Galten Løgten Bageren Guldbageren, Brabrand Bageriet Othello, Skanderborg Skejbycentrets Bageri Adresse Grønhøjvej 64, 8462 Harlev Hylkevej 96, 8660 Skanderborg Langkærvej 2C, 8381 Tilst Søndergade 11, 8464 Galten Grenåvej 778, 8541 Skødstrup Hovedgaden 72, 8220 Brabrand Højvang Centret 4, 8660 Skanderborg Skelagervej 1, 8200 Aarhus Illustration vha. programmet logvrp 12
13 The Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) Givet: Et depot på en given adresse En flåde af identiske vogne, alle stationeret i depotet, med en given kapacitet Kunder på givne adresser, hver med en efterspurgt mængde, som skal leveres fra depotet Symmetriske kørselsomkostninger mellem alle par af punkter Bestem: ruter med mindste samlede kørselsomkostninger, under flg. begrænsninger: Hver kunde skal services netop én gang Den samlede leverede mængde på en rute må ikke overstige vognkapaciteten Hver rute starter og slutter i depotet 13
14 Varianter af CVRP Tidsvinduer: Tidligste/seneste ankomst hos den enkelte kunde Kombineret afhentning og levering Flere depoter Location-Routing: Bestemmelse af depotplaceringer under hensyntagen til efterfølgende ruteplanlægning Inventory-Routing: Levering til geografisk spredte lagre under hensyntagen til aftræk fra det enkelte enkelte lager (f.eks. benzin, olie) 14
15 Løsningsmetoder Eksakte metoder Finder med garanti en optimal løsning til den matematiske model Kan i mange tilfælde være meget ressourcekrævende at gennemføre (specielt mht. beregningstid) Heuristiske metoder Er løsningsmetoder uden garanti for en optimal løsning Er typisk forholdsvis hurtige at gennemføre Kan i mange tilfælde være den eneste mulighed, hvis man vil være sikker på at finde en løsning inden for rimelig tid Traditionelt har heuristiske metoder været betragtet som mere eller mindre avancerede tommelfingerregler 15
16 En konstruktionsheuristik til TSP: Nærmeste nabo heuristikken Logistik og optimering E E D D B B A C A C 16
17 Links Programmet logvrp, som blev benyttet til eksemplet på slide 12, findes på adressen Programmet virker godt sammen med browseren Google Chrome. Websiden indeholder omfattende materiale om Traveling Salesman Problemet. 17
Optimeringsmatematik og matematik-økonomi studiet
Optimeringsmatematik og matematik-økonomi studiet og specielt anvendelser af matematisk programmering Esben Høg Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Oktober 2012 EH (Institut for Matematiske
Læs mereLokalisering af og samspil mellem distributionsterminaler
Lokalisering af og samspil mellem distributionsterminaler Louise Tranberg DTU, Lyngby Logistisk optimering Hvordan optimeres den fysiske struktur og logistik i transportfirmaer? Hvor mange terminaler skal
Læs mereRUTEPLANLÆGNING OG TRANSPORTNETVÆRK
98 Ruteplanlægning og transportnetværk Af professor Oli B.G. Madsen 99 Flere og flere mennesker og større og større mængder af varer og gods bliver transporteret over længere afstande end nogensinde før.
Læs mereDTU Transport. Ruteplanlægning med crossdocking. Hanne L. Petersen Stefan Røpke
Ruteplanlægning med crossdocking Hanne L. Petersen (hlp@transport.dtu.dk), Stefan Røpke Trafikdage, 23-24/8-2010 Outline 1. Crossdocking 2. Løsningsmetoder 3. Udviklet software 4. Konklusion 2 Trafikdage,
Læs mereEn frafalden matematikers hverdag
En frafalden matematikers hverdag S.L. Gadegaard Department of Economics and Business Economics Aarhus BSS, Aarhus University 12. April 2019 Sune L. Gadegaard Alumnedag 12. April 2019 1 / 22 Hvem er jeg
Læs mereSymmetrisk Traveling Salesman Problemet
Symmetrisk Traveling Salesman Problemet Videregående Algoritmik, Blok 2 2008/2009, Projektopgave 2 Bjørn Petersen 9. december 2008 Dette er den anden af to projektopgaver på kurset Videregående Algoritmik,
Læs mereLøs til optimalitet i eksponentiel tid Find tilnærmet løsning i polynomiel tid
6 april Løsning af N P -hårde problemer Løs til optimalitet i eksponentiel tid Find tilnærmet løsning i polynomiel tid Oversigt Grænseværdier (repetition) Branch-and-bound algoritmens komponenter Eksempler
Læs mereLøs til optimalitet i eksponentiel tid Find tilnærmet løsning i polynomielt tid Optimeringsproblemer kan ikke altid verificeres i polynomiel
I dag Løsning af NP -hårde optimeringsproblemer Repetition: branch-and-bound Flere begreber Konkret eksempel: TSP Lagrange relaxering Parallel branch-and-bound 1 Opsummering Løsning af NP -hårde optimeringsproblemer
Læs mereFurthermore, it is the aim of the thesis to assess the pros and cons of the used solution methods in the analysis.
Executive Summary Competition in the transport industry is growing and it requires an increased focus on minimizing costs in every company in this industry. There is especially focus on minimizing transportation
Læs mereStrategisk og taktisk netværksplanlægning. DTU Transport 4. maj, 2010 Oli B.G. Madsen og Martin W. Andersen
Strategisk og taktisk netværksplanlægning DTU Transport 4. maj, 2010 Oli B.G. Madsen og Martin W. Andersen Agenda DTU Transport - forskning og undervisning i maritim transport Introduktion til netværksdesign
Læs mereSupply Chain Netværk Design
Supply Chain Netværk Design Indsigt og forretningsværdi Den Danske Supply Chain Konference København den 8. juni 2016 Formålet med i dag Give en generel forståelse af hvad supply chain netværk design er
Læs mereMatematik samlet evaluering for Ahi Internationale Skole
efter 3.klasse. e efter 6.klasse. e Skole efter 9.klasse. e indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence formulere sig skriftligt og mundtligt
Læs mere3. klasse 6. klasse 9. klasse
Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning
Læs mereEvaluering af matematik undervisning
Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers
Læs mereRuteplanlægning og ITS
Stefan Røpke, Ph.D., Lektor, Danmarks Tekniske Universitet, Institut for Transport Teknologisk Institut, 6. Marts 2012 Hvad er ruteplanlægning? Opgave: Forsyn supermarked og tankstationer med dagligvarer.
Læs mere12-03-2009. Resultater fra spørgeskemaundersøgelse. IT systemer. Er virksomheden beskæftiget inden for en eller flere af følgende brancher:
Resultater fra spørgeskemaundersøgelse : Er virksomheden beskæftiget inden for en eller flere af følgende brancher: 10 166 9 8 7 6 8 1 Godstransport på Terminaldrift vej og/eller IT systemer Anvender virksomheden
Læs mereFagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer
Læs mereDynamisk programmering
Dynamisk programmering Dynamisk programmering Optimeringsproblem: man ønsker at finde bedste den kombinatoriske struktur blandt mange mulige. Dynamisk programmering Optimeringsproblem: man ønsker at finde
Læs mereSelam Friskole Fagplan for Matematik
Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereDistributionsplanlægning
Bachelorafhandling Institut for Økonomi Forfattere: Helle Maria Landtved Stine Kjær Hansen Vejleder: Jens Lysgaard Distributionsplanlægning Ruteplanlægning af Aarstidernes slutlevering Aarhus Universitet
Læs mereUndervisningsplan for matematik
Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereWebGIS. Adresseopslag, og andre opslag (MR Stationer, stik m.m.) er ikke ændret. Dog kan du ikke
WebGIS September 2014 WebGIS er en webside, der viser HMN Naturgas gasledninger. Private kan se hvor gas stikledningen ligger på deres egen grund. Visse samarbejdspartnere har fået lidt udvidet adgang
Læs mereÅrsplan for matematik
Årsplan for matematik 2016-17 Uge Tema/emne Metode/mål 33 Brøker + talforståelse Matematiske arbejdsmåder(metode) 34 Brøker + procent 35 Excel 35 GeoGebra/Geometri 36 Geometri 37 Emneuge 38 Geometri 39
Læs mereÅrsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012
Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand
Læs mereÅrsplan for 7. klasse, matematik
Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet
Læs mereLÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15
LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin
Læs mereÅrsplan 8. Klasse Matematik Skoleåret 2016/17
Hovedformål Der arbejdes med følgende 3 matematiske emner: 1. tal og algebra, 2. geometri samt 3. statistik og sandsynlighed. Derudover skal der arbejdes med matematik i anvendelse samt de matematiske
Læs mereÅrsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende
Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,
Læs mereEleverne skal lære at:
PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge
Læs mereOversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering
MULTI 3A Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Decimaltal og store tal Eleven kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal
Læs mereMATEMATIK. Formål for faget
MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede
Læs mereP2-projektforslag Kombinatorik: grafteori og optimering.
P2-projektforslag Kombinatorik: grafteori og optimering. Vejledere: Leif K. Jørgensen, Diego Ruano 1. februar 2013 1 Indledning Temaet for projekter på 2. semester af matematik-studiet og matematikøkonomi-studiet
Læs mereÅrsplan for matematik 2012-13
Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder
Læs mereÅrsplan for 2. årgang. Kapitel 1: Jubii. Kapitel 2: Mere om positionssystemet
Årsplan for. årgang Trix A Kapitel : Jubii Det første kapitel i. klasse samler op på det matematiske stof, som eleverne har lært i. klasse. Jubii giver dermed læreren mulighed for at screene, hvor klassen
Læs mereDynamisk programmering
Dynamisk programmering Dynamisk programmering Optimeringsproblem: man ønsker at finde bedste den kombinatoriske struktur (struktur opbygget af et endeligt antal enkeltdele) blandt mange mulige. Eksempler:
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads) Datalogisk Institut Aarhus Universitet Mandag den 27. maj 2002, kl. 9.00 13.00 Opgave 1 (25%) Denne opgave handler om multiplikation af positive heltal.
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer
Læs mereNår vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.
MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),
Læs mereÅrsplan for 2. årgang Kapitel 1: Jubii. Kapitel 2: Mere om positionssystemet
Årsplan for. årgang 08-9 Materialer: Trix A, Trix B samt tilhørende kopiark. Trix træningshæfte. Øvehæfte og 4. Andet relevant materiale. Trix A Kapitel : Jubii Det første kapitel i. klasse samler op på
Læs mereAudit beskrivelser VSM
2-2 V01 Er der for virksomheden: Kortlagt hvilke værdistrømme, der er i virksomheden? Punktet er opfyldt, hvis kortlægningen er dokumenteret og kendt af lederen, så den kan fremvises (den behøver ikke
Læs mereÅrsplan matematik, RE 2018/2019
Uge Område Ugeinfo. / Indhold er 33 Tal & Størrelser Introuge - Kun Undervisning fredag 34 Tal & Størrelser Introuge - ikke undervisning fredag Decimaltal & Brøker 35 Tal & Størrelser Procentregning 36
Læs mereTirsdag 12. december David Pisinger
Videregående Algoritmik, DIKU 2006/07 Tirsdag 12. december David Pisinger Resume sidste to gang Sprog L : mængden af instanser for et afgørlighedsproblem hvor svaret er 1. P = {L : L genkendes af en algoritme
Læs mereBRUGERVENLIGHED, ØKONOMI OG DRIFT MÅ I HØJSÆDET I FREMTIDENS SYSTEMER Når lokationsinformationer er tilgængelige i realtid hvordan sikrer vi så
BRUGERVENLIGHED, ØKONOMI OG DRIFT MÅ I HØJSÆDET I FREMTIDENS SYSTEMER Når lokationsinformationer er tilgængelige i realtid hvordan sikrer vi så optimal anvendelse hos personalet uden at overinformere?
Læs mereSkolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:
Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,
Læs mereMatematik Matematik efter Lillegruppen (0-1 kl.)
Matematik Matematik efter Lillegruppen (0-1 kl.) Undervisningsministeriets forenklede fælles mål: Matematiske kompetencer Eleven kan handle hensigtsmæssigt i situationer med matematik Problembehandling
Læs mereP2-gruppedannelsen for Mat og MatØk
Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Danmark 1-02-2012 Vejledere Bo Hove E-mail: bh@thisted-gymnasium.dk 3 Mat grupper (semesterkoordinator) E-mail: diego@math.aau.dk. Web page: http://people.math.aau.dk/~diego/
Læs mereLæseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin
Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige
Læs mereSÆRE SYMBOLER OG FORVIRRENDE FORMLER
SÆRE SYMBOLER OG FORVIRRENDE FORMLER Et oplæg om brugen af symboler og formler i undervisningen og om nogle af de problemer, de er skyld i. Marit Hvalsøe Schou IN D H O L D Præsentation Symboler i overgangen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 11. Denne
Læs mereForeløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring
Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger
Læs mereSjakbajs Planlægning og styring i byggeriet
Efteruddannelsesudvalget for bygge/anlæg og industri Forside Sjakbajs Planlægning og styring i byggeriet Emne: Skilleblad: 2 Undervisningsministeriet. Marts 2009. Materialet er udviklet af Efteruddannelsesudvalget
Læs mereBERNER SERVICES PARTNERSKAB TIL SUCCES
BERNER SERVICES PARTNERSKAB TIL SUCCES EXPERTS WITH PASSION 6500 medarbejdere. 60 000 artikler. International logistikkæde. Kort fortalt: En af Europas førende virksomheder inden for direkte salg til bygge-
Læs mereBroer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393.
Broer, skak og netværk Side 1 af 6 Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Eksempler på praktiske anvendelser af matematik og nogle uløste problemer Indledning Figur
Læs mereMATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål
MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig
Læs mereEmne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter
Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse
Læs mereEKSAMENSPROJEKTER I LOGISTIK OG TRANSPORT
EKSAMENSPROJEKTER I LOGISTIK OG TRANSPORT EFTERÅR 2005 CENTER FOR TRAFIK OG TRANSPORT (CTT) BYGNING 115 DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET www.ctt.dtu.dk Center for Trafik og Transport (CTT) CTT s interesseområde
Læs mereÅrsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik
Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå
Læs mere10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik
10.klasse Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi Matematik Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at
Læs mereSamkørselsordninger til forbedring af trafikale forhold
HA 6. Semester Anslag uden mellemrum inkl. figurer Forfattere: 142.211 Sarah Dilbjerg Sørensen (997018) Mette Tikær Brock (302127) Vejleder: Jens Lysgaard Samkørselsordninger til forbedring af trafikale
Læs mereMatematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål
Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der
Læs mereBinomialfordeling og konfidensinterval for en andel
Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 119 Institution Uddannelse Erhvervsgymnasiet Grindsted HHX Fag og niveau Matematik B Lærer Ina Maslakova (IM) Hold 2.IA18, 2.AI18, 2.AV18 soversigt (6) 1 Lineær programmering
Læs mereAndreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009
Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009 Matematiske kompetencer. Matematiske emner (tal og algebra, geometri, statistik og sandsynlighed). Matematik i anvendelse. Matematiske arbejdsmåder. Tankegangskompetence
Læs mereræsonnere og argumentere intuitivt om konkrete matematiske aktiviteter og følge andres mundtlige argumenter (ræsonnementskompetence)
Matematiske kompetencer indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence) løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed
Læs mereQ Transport sørger også for at tage hånd om fornødne eksportdokumenter samt pakkelister.
Q TRANSPORT Luftfragt Transport Søfragt Domicil flytning Kontor flytning Intern flytning Transport Flytning Logistic Lagerhotel Pak & Pluk Handling Distribution Fjernlager Arkiv opbevaring Container Oversøiske
Læs mereRuteplanlægning i hjemmeplejen
Ruteplanlægning i hjemmeplejen Danmarks Tekniske Universitet, DTU Informatik og Matematisk Modellering, IMM Af Clement Ryberg Lessel, s001633 Vejleder: Jesper Larsen IMM-M.Sc-2007-32 2. april 2007 2 i
Læs mereEmne Tema Materialer
32 36 Uge 35 Fag: Matematik Hold: 20 Lærer: Trine Koustrup Undervisningsmål 9. klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer Målsætningen med undervisningen er at eleverne udvikler deres kunnen,opnår
Læs mereÅrsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34
Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie
Læs mereRuteplanlægning i praksis. Allan H. Rasmussen. Kgs. Lyngby 2004 IMM-THESIS
Ruteplanlægning i praksis Allan H. Rasmussen Kgs. Lyngby 2004 IMM-THESIS-2004-51 Ruteplanlægning i praksis Allan H. Rasmussen Kgs. Lyngby 2004 Technical University of Denmark Informatics and Mathematical
Læs mereFælles Mål 2009. Teknologi. Faghæfte 35
Fælles Mål 2009 Teknologi Faghæfte 35 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 37 2009 Fælles Mål 2009 Teknologi Faghæfte 35 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 37 2009 Indhold Formål for faget
Læs mereOperationsanalyse MØK
Operationsanalyse MØK 2015II Eksamensopgave, Rettevejledning, side 1 Operationsanalyse MØK Eksamensopgave, 4. januar 2016 Rettevejledning 1. Vi har at gøre med et transportproblem, der kan skrives på formen
Læs mereGoogle Cloud Print vejledning
Google Cloud Print vejledning Version A DAN Definitioner af bemærkninger Vi bruger følgende stil til bemærkninger gennem hele brugsanvisningen: Bemærkninger fortæller, hvordan du skal reagere i en given
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2011 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Virksomhedsøkonomi, niveau
Læs mereValgfrie moduler inden for uddannelsens faglige område
Foreløbig kursusbeskrivelse Valgfrie moduler inden for uddannelsens faglige område Teknisk Projektarbejde Udvikling, design, dokumentation og produktion af et valgfrit produkt. - Viden om forskellige videnskabsteoretiske
Læs mereMatematikken og naturens kræfter
INTRO Omdrejningspunktet for dette tema er matematikkens anvendelse som beskrivelsesmiddel i forbindelse med fysiske love. Temaet er inddelt i følgende fire emner: Pendulure Frit fald Bremselængder og
Læs mereEleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger
Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft
Læs mereTW 2011/12. Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag. Formål for faget matematik:
TW 2011/12 Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag Formål for faget matematik: Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at
Læs mereKvalitet og fleksibilitet siden 1973
Medical Packaging & Logistics Ønsker i større fleksibilitet..? Grundvig.as giver jer muligheden og friheden til selv at kunne styre og justere jeres lager og logistik. Fleksibilitet Faste omkostninger
Læs mereCentralisering af sterilcentraler i Region Hovedstaden. Projektleder Gitte Antonisen
Centralisering af sterilcentraler i Region Hovedstaden Projektleder Gitte Antonisen Indhold Baggrund for beslutning Forløb og status Faglige bekymringer Udfordringer Muligheder for; innovation, kvalitative
Læs mereFagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Periode Mål Eleverne skal: 32/33 Få kendskab til opgavetypen og få rutine.
Læs mereÅrsplan for matematik 4. klasse 14/15
Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Status: 4.b er en klasse der består af ca. 20 elever. Der er en god fordeling mellem piger og drenge i klasser. Klassen har 5 matematiktimer om ugen. Vi fortsætter
Læs mereÅrsplan for 5. klasse, matematik
Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det
Læs mereOptimering i et nyt perspektiv
Optimering i et nyt perspektiv Lars P. Berthelsen SAS Institute A/S Leans 5 principper Forstå, hvad der skaber værdi set fra kundens synspunkt Identificering af værdistrømmen Få flow i produktionen Gør
Læs mereTRACK. Teaching Routines and Content Knowledge. Pernille Bødtker Sunde og Lóa Björk Jóelsdóttir
TRACK Teaching Routines and Content Knowledge Pernille Bødtker Sunde og Lóa Björk Jóelsdóttir 1 Hvad er TRACK? Udvikling af dansk matematikundervisning med inspiration fra Singapore Professionsudvikling:
Læs mereIT i matematikundervisningen Hvad er hund og hvad er hale? Mogens Niss IMFUFA/NSM Roskilde Universitet
IT i matematikundervisningen Hvad er hund og hvad er hale? Mogens Niss IMFUFA/NSM Roskilde Universitet Diskussionen om it i matematikundervisningen er enormt kompleks og vanskelig. Resultatet er oftest
Læs mereThe. Digital Tvilling. Anlægsdesign og disruptive teknologi? 6 SEPTEMBER :30-12:00. Lars Christian Jacobsen
The Digital Tvilling Anlægsdesign og disruptive teknologi? 6 SEPTEMBER 2018 11:30-12:00 Lars Christian Jacobsen lcj@niras.dk +45 2268 5544 Hvad er en digital tvilling? En digital tvilling er en digital
Læs mereI kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:
INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en
Læs merePostale kernemål. Juli 2011 Industriens Uddannelser JH
2011 Postale kernemål Juli 2011 Industriens Uddannelser JH Side 2 40162 Køreteknik for to/tre-hjulede køretøjer, 2 dage Deltageren kan som fører af 2-/3- hjulet motorkøretøj, efter gennemført uddannelse
Læs mereOversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering
MULTI 3B Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Andre tal Eleven kan anvende konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer (fase
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereKlassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.
Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,
Læs mereEmmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet?
Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks familie skal flytte til et nyt hus. De har fået lov til at bestemme, hvordan væggene på deres værelser skal se ud. Emma og Frederik
Læs mereFælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12
Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget
Læs mereFælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12
Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget
Læs mereDanhost Webshop. Bliv fundet på Google
Danhost Webshop Bliv fundet på Google SEO - Søgemaskineoptimering Når du arbejder med SEO, er det med henblik på, at din hjemmeside eller webshop skal dukke op i søgeresultaterne på f.eks. Google når en
Læs mereKØRSELS OPTIMERING 2013 INVITATION: SEMINAR 11. JUNI 2013. Ruteplanlægning: Spar helt op til 30% af de kørte km!
SEMINAR 11. JUNI 2013 INVITATION: KØRSELS OPTIMERING 2013 Ruteplanlægning: Spar helt op til 30% af de kørte km! Brændstofoptimering: Reducerer udgifterne 5-10% Mobilløsning: Overblik over biler og planlagte
Læs mereKapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9.
Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9. klassetrin: statistisk sandsynlighed, kombinatorisk sandsynlighed og personlig
Læs mereP vs. NP. Niels Grønbæk Matematisk Institut Københavns Universitet 3. feb. 2012
P vs. NP Niels Grønbæk Matematisk Institut Københavns Universitet 3. feb. 2012 Den handelsrejsendes problem Kan det lade sig gøre at besøge n byer forbundet ved et vejnet, G, inden for budget, B? Hvad
Læs mereÅrsplan for matematik i 3. klasse
www.aalborg-friskole.dk Sohngårdsholmsvej 47, 9000 Aalborg, Tlf.98 14 70 33, E-mail: kontor@aalborg-friskole.dk Årsplan for matematik i 3. klasse Mål Eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik
Læs mere