1 Opsumering fra tidligere. 2 Dagsorden 3 BIMS. 4 Programtilstande. Statements/kommandoer (Stm) i bims. 3.1 Abstrakt syntaks for bims
|
|
- Lars Johannsen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 1 Opsumering fra tidligere Hvis A er kontekstfrit, S er der et p > 0 s Alle s A hvor s p kan splittes op som s = uvxyz så argument 1-3 holder A er ikke kontekstfrit, hvis for ethvert bud på p kan findes en s A, s p så ingen opsplitning overholder 1-3. Der ligger en eksemplarisk løsning af opgaverne fra sidste gang på SS siden. 2 Dagsorden Statements/kommandoer (Stm) i bims programtilstande Aexp-semantik (nu med variabler) Big-step-semantik for Stm Et stort deriviationstræ! small-step-semantik for Stm Terminering/ikke terminering ækvivalenten af big-step og small-step 3 BIMS 3.1 Abstrakt syntaks for bims n Num x, y V ar a Aexp, a ::= n x a 1 + a 2 a 1 a 2 a 1 a 2 (a 1 ) b Bexp, b ::= a 1 = a 2 a 1 < a 2 b 1 b b 2 (b 1 ) S Stm, S ::= skip x := a S 1 ; S 2 if b then S 1 else S 2 while b do S 1 4 Programtilstande Noget om Hans mor... Programtilstande er en fortegnelse over variablens værdier; hverken mere eller mindre! Intuitivt: En program tilstand er en fortegnelse over variablers værdier. 1
2 Definition: En tilstand s er en partiel funktion så: s : V ar Z Mængden af tilstande: states = V ar Z Husk fra kapitel 2: En partiel funktion f : A B, er en funktion der ikke nødvendigvis er defineret for alle variabler i A Definition (opdatering) S[x v] (S, bortset fra at x bindes til v) er tilstanden s givet ved { s v y = sy y = x ellers Tit skriver vi tilstande som en liste af bindinger: [x 2, y 3, z ] (1) 4.1 Bigstepsemantik for Aexp med variabler Transitioner er på formen: S a v Transitionssystem (Γ,, T ) hvor Γ = Aexp Z T = Z er givet ved regler [var] s x v hvor sx = v hvor at hvis jeg slår op i s, så får jeg at vide at x er bundet til v. [plus] s a 1 v 1 s a 2 v 2 s a 1 +a 2 v hvor v = v 1 + v 2 5 Stm semantik - ny og forbedret udgave; nu med variabler(bigstep) Transitions-system: er på form S, s s givet en kommando og en tilstand, finder jeg den nye tilstand. En kommando(statement) kan ændre på en tilstand. En kommando kan ændre variablers værdier. Transitionssystem: (Γ,,T ) Γ = stm states states T = states givet ved regler Der skal være regler for hver eneste tilstand vi kan forestille os. Skip er en statement der intet gør!. [skip] skip, s s 2
3 [ass] x := a, s s[x v] hvor s a a v [comp] S 1,s s S 2,s s S 1 ;S 2,s s [if-true] [if-false] S 1,s s if b then S 1 else S 2,s s hvor s b b tt S 2,s s if b then S 1 else S 2,s s hvor s b b ff [while-true] S,s s while b do S,s s while b do S,s s [while-false] while b do S, s s hvor s b b ff hvor s b b tt Husk at alt evaluere til noget! While-løkker (true) er ikke kompositionel (også selvom vi ikke syntes om det), det betyder at den ikke nødvendigvis terminerer. 3
4 4 Figur 1: Big Step Deriviationstræ
5 6 Small-step-semantik for Stm Givet et statement og en tilstand, kan jeg få en ny statement og tilstand - eller jeg kan få en tilstand (vi er færdige). Henholdsvis: S, s S, s eller S, s s Transitionssystem: (Γ,,T ) Γ = stm states states T = states givet ved regler [skip] skip, s s [ass] x := a, s s[x v] hvor s a a v [comp 1 ] [comp 2 ] S 1,s S 1,s S 1 ;S 2,s S 1 ;S 2,s S 1,s s S 1 ;S 2,s S 2,s [if-true] if b then S 1 else S 2, s S 1, s hvor s b b tt [if-false] if b then S 1 else S 2, s S 2, s hvor s b b ff [while] while b do S, s if b then S; while b do S; else skip, s Eksempel på small-step for Stm x := x + 2, s = s[x 2] s = [x 0] x := x + 2; While x 0 do x := x 2, s While x 0 do x := x 2, s[x 2] if x 0 then x := x 2; While x 0 do x := x 2 else skip, s[x 2] x := x 2, s = s[x 0] x := x 2; While x 0 do x := x 2, s[x 2] While x 0 do x := x 2, s[x 0] if x 0 then x := x 2; While x 0 do x := x 2 else skip, s[x 0] skip, s[x 0] s[x 0] 7 Ikke terminering I small-step semantik, der ser vi at ikke terminering beskrives som en uendelige transitionsfølge: while 0 = 0 do skip, s if 0 = 0 then skip; while 0 = 0 do skip else skip, s 5
6 skip; while 0 = 0 do skip, s while 0 = 0 do skip, s I big-step-semantikken bliver vi aldrig færdige med at bygge et deriviationstræ: skip, s s while 0 = 0 do skip, s s skip, s s while 0 = 0 do skip, s s while 0 = 0 do skip, s s Dvs. at der er INGEN transition while 0 = 0 do skip, s s, der kan ikke være nogen transition når vi ikke kan bygge et deriviationstræ. Small-step; ikke terminering er en uendelig transitionsfølge. Big-step; ikke terminering er fravær af en transition. 8 Ækvivalens af big-step og small-step (ADVARSEL; dette er kun et resultat for dagens semantik!; perverse semantikker er mulige der gør at det ikke gælder) Der er en sætning der siger at big-step og small-step for Stm er ækvivalente. Det vil sige at for alle S Stm (statements) og for alle s States (states), så gælder det at vi har en transition i big-step-semantikken S, s s hvis og kun hvis - S i et antal skridt kan blive til s S, s a Definition (et antal transitionskridt) S, s k γ γ hvis k = 0 og γ = S, s eller k > 0 og S, s k γ γ Vi skriver S, s γ hvis der er et k så S, s k γ Hvilket vil sige at S, s kan i k skridt nå frem til konfigurationen γ Bevis(skitse) for ækvivalens Vi skal vise: A: Hvis vi har en big-step-transition ( S, s s ), så kan vi konstruere en transitionsfølge i small-step der havner i s ( S, s a ). Vi skal altså kunne vise hvordan man kan simulere big-step-reglerne med small-step-reglerne. B: Derudover skal det vises at der for enhver transitionsfølge ( S, s a ) findes et transitionstræ med et tilsvarende resultat ( S, s s ). Vi skal altså kunne vise hvordan et big-step-derivationstræ rummer skridt fra small-stepsemantikken. A vises ved induktion i højden af deriviationstræet for hver big-step transition ( S, s s ) B vises ved induktion i længden af transitionsfølgen for s ( S, s a ). 6
1 Program for forelæsningen
1 Program for forelæsningen Udvidelser af Bims (Kontrolstrukturer) Repeat-løkker For-løkker Non-determinisme God Ond parallelitet Alle emner hører under semantisk ækvivalens. 1.0.1 Fra tidligere.. Bims
Læs mereOBS! Prøveeksamen med syntaks på tirsdag! Kursusgang 8
Kursusgang 8 OBS! Prøveeksamen med syntaks på tirsdag! Kursusgang 8 Matematik Arkæologi Eksempel Semantik Bims (Basic Imperative Statements / Begrænset Imperativt Sprog) Abstrakt syntaks Transitionssystemer
Læs mereRettelser til Pilen ved træets rod
Rettelser til Pilen ved træets rod Hans Hüttel Pr. 12. juni 2003 Nedenstående rettelser er indsamlet af mig selv, Peter Poulsen, Martin Maach og ikke mindst Lars Schunk i løbet af foråret 2003. Simple
Læs mereDat 2/F6S: Syntaks og semantik 2005 Centrale emner og eksamenspensum
Dat 2/F6S: Syntaks og semantik 2005 Centrale emner og eksamenspensum Hans Hüttel 14. juni 2005 Indhold 1 Centrale emner 1 2 Fuldt pensum 2 3 Reduceret pensum 3 3.1 Hvad er fjernet her?........................
Læs mere26 Programbeviser I. Noter. PS1 -- Programbeviser I. Bevis kontra 'check af assertions' i Eiffel. Betingelser og bevisregler.
26 Programbeviser I. Bevis kontra 'check af assertions' i Eiffel. Betingelser og bevisregler. Hvad er programverifikation? Bevisregel for 'tom kommando'. Bevisregel for assignment. Bevisregler for selektive
Læs mereBevisteknikker. Bevisteknikker (relevant både ved design og verifikation) Matematisk induktion. Matematisk induktion uformel beskrivelse
Bevisteknikker Bevisteknikker (relevant både ved design og verifikation) Bevisførelse ved modstrid (indirekte bevis) Antag, at det givne teorem er falsk Konkluder, at dette vil føre til en modstrid Teorem:
Læs mereRegularitet og Automater. Tobias Brixen Q4-2012
Regularitet og Automater Tobias Brixen Q4-2012 1 Noterne er skrevet med inspiration fra http://cs.au.dk/ illio/courses/dregaut/dregautnoter.pdf Contents 1 Regulære udtryk 3 1.1 RegEx.................................
Læs mereSproget Six. Til brug i rapportopgaven på kurset Oversættere. Vinter 2006. Abstract
Sproget Six Til brug i rapportopgaven på kurset Oversættere Vinter 2006 Abstract Six er baseret på det sprog, der vises i figur 6.2 og 6.4 i Basics of Compiler Design. Den herværende tekst beskriver basissproget
Læs mereBevisteknikker (relevant både ved design og verifikation)
Bevisteknikker 1 Bevisteknikker (relevant både ved design og verifikation) Bevisførelse ved modstrid (indirekte bevis) Antag, at det givne teorem er falsk Konkluder, at dette vil føre til en modstrid Teorem:
Læs mereEn karakteristik af de regulære sprog. Ugens emner. FA minimering [5.1-5.2] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er
Ugens emner FA minimering [.-.] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er En karakteristik af de regulære sprog Et sprog L er regulært hvis og kun hvis L beskrives af et regulært udtryk
Læs mereSproget Limba. Til brug i G1 og K1. Dat1E 2003
Sproget Limba Til brug i G1 og K1 Dat1E 2003 Abstract Limba er et simpelt imperativt sprog med hoballokerede tupler. Dette dokument beskriver uformelt Limbas syntaks og semantik samt en fortolker for Limba,
Læs merePython 3 kursus lektion 1:
Python 3 kursus lektion 1: Her laves et nyt program Her køre programmet! Her skrives koden: Gem (CTRL-s) Tryk F5 (for at køre) www.madsmatik.dk d.14-01-2016 1/5 At skrive til skærmen: Hello World Man kan
Læs mereSproget Rascal (v. 2)
Sproget Rascal (v. 2) Til brug i K1 på kurset Oversættere Opdateret 29/11 2004 Abstract Rascal er et simpelt Pascal-lignende imperativt sprog. Dette dokument beskriver uformelt Rascals syntaks og semantik
Læs mereÅben uddannelse, Efterår 1996, Oversættere og køretidsomgivelser
3/10/96 Seminaret den 26/10 vil omhandle den sidste fase af analysen og de første skridt i kodegenereringen. Det drejer sig om at finde betydningen af programmet, nu hvor leksikalsk og syntaktisk analyse
Læs mereSip2Sep. Gruppe d206a Jakob Svane Knudsen Mikkel Larsen Pedersen Simon Nicholas M Tinggaard Rune Leth Wejdling
Sip2Sep DAT2-projekt, Aalborg Universitet Institut for Datalogi Gruppe d206a Jakob Svane Knudsen Mikkel Larsen Pedersen Simon Nicholas M Tinggaard Rune Leth Wejdling Institut for Datalogi Titel: Sip2Sep
Læs mereJa! det beviste vi uge 16+17
Ugens emner Lukketheds- og afgørlighedsegenskaber [5.3-5.5] lukkethed under,,,, * lukkethed under homomorfi og invers homomorfi pumping -lemmaet beslutningsproblemer: membership, emptiness, finiteness
Læs mereAlgoritmer og invarianter
Algoritmer og invarianter Iterative algoritmer Algoritmen er overordnet set een eller flere while eller for-løkker. Iterative algoritmer Algoritmen er overordnet set een eller flere while eller for-løkker.
Læs mereRegularitet & Automater Eksamensnotater
Regularitet & Automater Eksamensnotater Michael Lind Mortensen, 20071202, DAT4 10. juni 2008 Indhold 1 Regulære udtryk (1.5 & 3.1) 4 1.1 Disposition............................ 4 1.2 Noter...............................
Læs mere22 Hobe. Noter. PS1 -- Hobe. Binære hobe. Minimum-hob og maximum-hob. Den abstrakte datatype minimum-hob. Opbygning af hobe. Operationen siv-ned.
22 Hobe. Binære hobe. Minimum-hob og maximum-hob. Den abstrakte datatype minimum-hob. Opbygning af hobe. Operationen siv-ned. Indsættelse i hobe. Sletning af minimalt element i hobe. Repræsentation. 327
Læs mereInvarianter. Invariant: Et forhold, som vedligeholdes af algoritmen gennem (dele af) dens udførelse. Udgør ofte kernen af ideen bag algoritmen.
Invariant: Et forhold, som vedligeholdes af algoritmen gennem (dele af) dens udførelse. Udgør ofte kernen af ideen bag algoritmen. Invariant: Et forhold, som vedligeholdes af algoritmen gennem (dele af)
Læs mereNoter til C# Programmering Iteration
Noter til C# Programmering Iteration Programflow Programmer udfører det meste af deres arbejde vha. forgrening og løkker. Løkker Mange programmeringsproblemer kan løses ved at gentage en handling på de
Læs mereP (n): rekursiv beregning af f n kræver f n beregninger af f 1. P (n) er sand for alle n 2.
P (n): rekursiv beregning af f n kræver f n beregninger af f 1. P (n) er sand for alle n 2. Bevis ved stærk induktion. Basisskridt: P (2) er sand og P (3) er sand. Induktionsskridt: Lad k 2 og antag P
Læs mereProgrammering og Problemløsning, 2017
Programmering og Problemløsning, 2017 Martin Elsman Department of Computer Science University of Copenhagen DIKU September 27, 2017 Martin Elsman (DIKU) Programmering og Problemløsning, 2017 September
Læs mereEksamens spørgsmål Software Construction. Objekter. Spørgsmål 1: Januar Giv en beskrivelse af Objekt-begrebet og deres brug
Spørgsmål 1: Objekter Giv en beskrivelse af Objekt-begrebet og deres brug Under eksaminationen forventes du at forklare: Hvad er en type og en variabel? Hvordan erklæres en variabel? Hvad forstås ved en
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen (bemærk at log n betegner totals logaritmen): n 2 (log n) 2 2.
Eksamen august Algoritmer og Datastrukturer (-ordning) Side af sider Opgave (%) n + n er O(n )? n / er O(n / )? n er O(n log n)? n er O((log n) )? n er Ω(n )? Ja Nej Opgave (%) Opskriv følgende funktioner
Læs merePython programmering. Per Tøfting. MacFest
Python programmering MacFest 2005 Per Tøfting http://pertoefting.dk/macfest/ Indhold Måder at afvikle Python program på Variabler Data typer Tal Sekvenser Strenge Tupler Lister Dictionaries Kontrolstrukturer
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: n 2 n (log n) 2. 3 n /n 2 n + (log n) 4
Eksamen. kvarter 00 Side 1 af sider Opgave 1 ( %) Ja Nej n log n er O(n / )? n 1/ er O(log n)? n + n er O(n )? n( n + log n) er O(n / )? n er Ω(n )? Opgave ( %) Opskriv følgende funktioner efter stigende
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: (logn) 5. 5n 2 5 logn. 2 logn
Eksamen august 0 Algoritmer og Datastrukturer (00-ordning) Side af sider Opgave (%) n +n er O(n )? Ja Nej n er O(n )? n+n er O(n. )? n+n er O(8n)? n logn er O(n )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner
Læs mereUgeseddel 4 1. marts - 8. marts
Ugeseddel 4 1. marts - 8. marts Læs følgende sider i kapitel 6 i lærebogen: s. 233 258 og s. 291 317 (afsnit 6.3 overspringes). Begynd at overveje, hvad afleveringsopgaven skal omhandle. Læs vejledningen,
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: 4 n n 3n n 2 /logn 5 n n (logn) 3n n 2 /logn 4 n n 5 n
Side af 0 sider Opgave (%) Ja Nej n er O(0n logn)? n er O(n )? n +n er O(n )? n logn er O(n )? n logn er O(n)? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: n
Læs mereGrådige algoritmer. Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer.
Grådige algoritmer Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: (logn) 2 2 n 1/n (logn) n. n 2
Side af sider Opgave (%) Ja Nej n er O(n n)? n er O(n+n )? ( n ) er O( n )? logn er O(n / )? n +n er O(n)? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: (logn)
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: n 7 n 1 7 7/n. 7nlogn. 7n 7nlogn n7
Side af 0 sider Opgave (%) Ja Nej /n er O(n )? n (logn) er O(n 3 )? n + n er O(3 n )? n er O((logn) 3 )? nlogn er Ω(n)? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen:
Læs merePilen ved træets rod. Hans Hüttel
Pilen ved træets rod Hans Hüttel Foråret 2004 2 Forord Endnu et år er gået, og endnu en ny udgave af Pilen ved træets rod ser dagens lys. Dette er 2004-udgaven af bogen, der er blevet til i forbindelse
Læs mereMircobit Kursus Lektion 3 (Du skal her vælge Lets Code Og nederst Microsoft Block Editor.)
Mircobit Kursus Lektion 3 http://microbit.org/ (Du skal her vælge Lets Code Og nederst Microsoft Block Editor.) I sidste lektion var der en opgave man selv skulle prøve at løse. Man skulle lave et tabel
Læs mereIntroduktion til Domæneteori
Introduktion til Domæneteori 1995 Mads Rosendahl Datalogisk Institut Københavns Universitet Disse noter er skrevet til Introduktionskurset i Semantik afholdt første gang i efteråret 1992. Noterne er siden
Læs mere"# $%$ " # $ % $ $ " & ( ) *+!,! Sum_Cost >= 5000SirName = Beltov Continue = %!- + ( ( - True) Continue *! If Antal <= 20 Then EnhedsOmk = 1.
"# $$ " # $ && & ' $ $ " & ) *+, Sum_Cost >= 5000SirName = Beltov Continue = True) Continue *, + If Antal
Læs mereAlgoritmeskabeloner: Sweep- og søgealgoritmer C#-version
Note til Programmeringsteknologi Akademiuddannelsen i Informationsteknologi Algoritmeskabeloner: Sweep- og søgealgoritmer C#-version Finn Nordbjerg 1/9 Indledning I det følgende introduceres et par abstrakte
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Tirsdag den 20. marts 2012, kl.
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Torsdag den 11. august 2011,
Læs mereProgrammering I Java/C#
Programmering I Java/C# Dit første projekt Datatekniker Intro to C# C# (C Sharp) Et enkelt, moderne, generelt anvendeligt, objektorienteret programmeringssprog Udviklet af Microsoft, ledet af danskeren
Læs mereAt klippe en streng over på det mest hensigtsmæssige sted
Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk At klippe en streng over på det mest hensigtsmæssige sted Formålet med denne artikel er at kaste lidt lys over, hvordan man klipper en streng over på
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: n+logn logn (logn) 7 (3/2) n
Side af sider Opgave (%) Ja Nej n er O( n )? n er O(log n)? n er O(n )? n + er O(0n)? nlogn er O(n / )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: nlogn logn
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer 1. Datalogisk Institut Aarhus Universitet
Side af 1 sider Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer 1 Datalogisk Institut Aarhus Universitet Dette eksamenssæt består af en kombination af små skriftlige opgaver og multiplechoice-opgaver. Opgaverne
Læs mereKontrol-strukturer i PHP
Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk Kontrol-strukturer i PHP Denne artikel gennemgår kontrolstrukturer i PHP. 'if', 'switch', 'while' og 'for' bliver gennemgået. Den forudsætter lidt grundlæggende
Læs mereSkriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517)
Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Torsdag den 1 November 212, kl. 1 14 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af computer
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: 23n log n. 4 n (log n) log n
Eksamen. kvarter 00 Algoritmer og Datastrukturer (00-ordning) Side af sider Opgave (%) Ja Nej n er O(n )? n er O(n )? n er O(n + 0 n)? n + n er O(n )? n log n er Ω(n )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner
Læs mereProgrammering i C. Lektion november 2008
Programmering i C Lektion 3 18. november 2008 Kontrolstrukturer Udvælgelse Gentagelse Eksempler Fra sidst 1 Kontrolstrukturer 2 Udvælgelse 3 Gentagelse 4 Eksempler Kontrolstrukturer Udvælgelse Gentagelse
Læs mereBOSK F2011, 1. del: Udsagnslogik
( p q) p q February 1, 2011 Sandhedsværdier og udsagnsvariable I dag handler det om logiske udsagn. Mere præcist om de logiske udsagn vi kan bygge ud fra sandhedsværdier, udsagnsvariable og logiske konnektiver.
Læs mereProgrammering og Problemløsning, 2017
Programmering og Problemløsning, 2017 Programmering med Lister og Arrays Martin Elsman Department of Computer Science University of Copenhagen DIKU October 3, 2017 Martin Elsman (DIKU) Programmering og
Læs mereLøsningsforslag Skriftlig eksamen 9. januar 2012
Løsningsforslag Skriftlig eksamen 9. januar 2012 Version 1, 2012-01-09 Spørgsmål 1 Spørgsmål 1.1 Først laver vi indlysende korrekt NFAer for hver af de to dele (ddd ddd) og (_ddd)* af det givne regulære
Læs mereUdsagnslogik. Anker Mørk Thomsen. 6. december 2013
Udsagnslogik Anker Mørk Thomsen 6. december 2013 Logiske Udsagn Sætningstyper Spørgende (interrogative): Hvor længe bliver du i byen? Befalinger (imperative): Gå tilvenstre efter næste sving? Ønsker (optative):
Læs mereDeadlocks dopsys 1 onsdag den 8. december 2010
Deadlocks dopsys 1 En deadlock! When two trains approach each other at a crossing, both shall come to a full stop and neither shall start up again until the other has gone. Lov - the Kansas Legislature
Læs mereListen over reserverede ord er meget lang, men de væsentligste vil jeg beskrive her i denne artikel:
Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk SQL og ASP En artikel omkring simpel SQL og hvordan disse opbygges, udformes og udføres, sådan at man kan få et brugbart resultat i ASP. Dette ligefra
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 1 (tolv) Eksamensdag: Fredag den 7. august 009, kl.
Læs mereKapitel 4 Løkker i C#
Kapitel 4 Løkker i C# Løkker en vigtig del af alle programmeringssprog, og C# er ikke andeles. En løkke er en måde at udføre en del af koden gentagne gange. Ideen er at du fortsætter med at udføre en opgave
Læs mereDM517:Supplerende noter om uafgørlighedsbeviser:
DM517:Supplerende noter om uafgørlighedsbeviser: Jørgen Bang-Jensen October 9, 2013 Abstract Formålet med denne note er at give en form for kogebogsopskrift på, hvorledes man bygger et uafgørlighedsbevis
Læs mereUndersøgende aktivitet om primtal. Af Petur Birgir Petersen
Undersøgende aktivitet om primtal. Af Petur Birgir Petersen Definition: Et primtal er et naturligt tal større end 1, som kun 1 og tallet selv går op i. Eksempel 1: Tallet 1 ikke et primtal fordi det ikke
Læs mere3 Algebraisk Specifikation af Abstrakte Datatyper.
3 Algebraisk Specifikation af Abstrakte Datatyper. Specifikation kontra program. Bestanddele af en algebraisk specifikation. Klassificering af funktioner i en ADT. Systematisk definition af ligninger.
Læs mereGEOMETRI-TØ, UGE 12. A σ (R) = A f σ (f(r))
GEOMETRI-TØ, UGE 12 Hvis I falder over tryk- eller regne-fejl i nedenstående, må I meget gerne sende rettelser til fuglede@imfaudk Opvarmningsopgave 1, [P] 632 Vis at Ennepers flade σ(u, v) = ( u u 3 /3
Læs mereBOSK F2011, 1. del: Induktion
P(0) ( n N. P(n) P(n + 1) ) = ( n N. P(n) ) February 15, 2011 Summa summarum Vi får et tip om at følgende kunne finde på at holde for n N: n N. n i = n(n + 1). 2 Vi husker at summation læses meget som
Læs mereSWC eksamens-spørgsmål. Oversigt
SWC eksamens-spørgsmål Oversigt #1 Typer og variable #2 Aritmetik og logik #3 Klasser (definition, objekter) #4 Klasser (metoder) #5 Klasser (nedarvning, polymorfi) #6 Conditional statements #7 Repetition
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: 5n 4. logn. n 4n 5 n/logn. n n/logn 5n
Algoritmer og Datastrukturer (-ordning) Side af sider Opgave (%) n er O(n 7 )? (logn) er O( n)? n(logn) er O(n)? n er O( n )? n er Ω(n )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med
Læs mereBaggrundsnote om logiske operatorer
Baggrundsnote om logiske operatorer Man kan regne på udsagn ligesom man kan regne på tal. Regneoperationerne kaldes da logiske operatorer. De tre vigtigste logiske operatorer er NOT, AND og. Den første
Læs mereStart på Arduino og programmering
Programmering for begyndere Brug af Arduino Start på Arduino og programmering EDR Hillerød Knud Krogsgaard Jensen / OZ1QK 1 Start på Arduino og programmering Sidste gang (Introduktion) Programmeringssproget
Læs mereUnder 'Microsoft Block Editor', klik 'New project' for at åbne block editor-værktøjet.
8 3. Nedtælling Nu skal du lave en nedtæller. Det er en god måde at lære variabler på og hvordan du skal kode micro:bit til at gøre dét, du vil have, at den skal vise. Du skal bruge: 1 x BBC micro:bit
Læs mereObligatorisk Projekt MM512 Kurver og Flader 4. kvartal 2007
Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet Indhold Obligatorisk Projekt MM512 Kurver og Flader 4. kvartal 2007 1 Vejledning 1 2 Indledning 2 3 Plankurver og deres evolut 2 4 Gaußforskydningen
Læs mereINSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
INSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Fredag den 16. august 2013,
Læs mereDANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET
DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Skriftlig prøve, 14. december 2018, 4 timer Side 1 af 18 Kursus navn: 02101 Indledende Programmering Kursus : 02101 Tilladte hjælpemidler: Ikke-digitale skriftlige hjælpemidler
Læs mereProgrammering i C. Lektion september 2009
Programmering i C Lektion 2 14. september 2009 Kontrolstrukturer Udvælgelse Gentagelse Eksempler Kommentarer Format - scanf og printf 2 / 27 Fra sidst 1 Kontrolstrukturer 2 Udvælgelse 3 Gentagelse 4 Eksempler
Læs mereOversættere. Vejledende løsninger til Skriftlig eksamen onsdag d. 20. april 2005
Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen Oversættere Vejledende løsninger til Skriftlig eksamen onsdag d. 20. april 2005 Eksamenstiden er to timer. Opgavernes vægt i procent er angivet ved
Læs mereINSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
INSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Torsdag den 21. marts 2013,
Læs mereLad os som eksempel se på samtidigt kast med en terning og en mønt:
SANDSYNLIGHEDSREGNING Stokastisk eksperiment Et stokastisk eksperiment er et eksperiment, hvor vi fornuftigvis ikke på forhånd kan have en formodning om resultatet af eksperimentet Til gengæld kan vi prøve
Læs mereKursusgang Rekursive definitioner. 14. april Mystiske eksempler. Hvad er en rekursiv definition egentlig? Partielle ordninger
Kursusgang 15 14. april 2011 1 Rekursive definitioner Hvad er en rekursiv definition egentlig? Partielle ordninger cpo er (fuldstændige partielle) ordninger Monotone og kontinente funktioner Sætning om
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den. maj 00. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler. Vægtning af opgaverne: Opgave
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Fredag den 1. april 200, kl..00-11.00
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: (logn) 7 n 1/2 2 n /n 3 2logn n 2 /logn
Eksamen august 0 Algoritmer og Datastrukturer (00-ordning) Side af sider Opgave (%) n er Ω(n)? n er O( n )? n er O(8logn)? + er O(n)? n er O(n / )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner efter stigende
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: 7 n 1/ log n. (log n) 4
Eksamen august 00 Algoritmer og Datastrukturer (00-ordning) Side af sider Opgave (%) n er O(n )? n(log n) er O(n )? n n + (log n) er O(n )? n er O(n )? n er Ω( n )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner
Læs mere6. december. Motivation. Internettet: Login til DIKU (med password) Handel med dankort Fortrolig besked Digital signatur
6. december Talteoretiske algoritmer, RSA kryptosystemet, Primtalstest Motivation Definitioner Euclids algoritme Udvidet Euclid RSA kryptosystemet Randominserede algoritmer Rabin-Miller primtalstest Svært
Læs mereGrådige algoritmer. Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer.
Grådige algoritmer Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for
Læs mereRegularitet og Automater
Plan dregaut 2007 Regularitet og Automater Hvad er Regularitet og Automater? Praktiske oplysninger om kurset Ugens emner Introduktion til ugens opgaver 2 Regularitet og Automater Formål med kurset: at
Læs mereForelæsning Uge 2 Torsdag
Forelæsning Uge 2 Torsdag Niveauer af programbeskrivelser Statiske / dynamiske beskrivelser Klassevariabler og klassemetoder Variabler og metoder der et tilknyttet klassen (i stedet for at være tilknyttet
Læs mereLøsningsforslag Skriftlig eksamen 3. januar 2013
Løsningsforslag Skriftlig eksamen 3. januar 2013 Version 1, 2013-01-03 Spørgsmål 1 Spørgsmål 1.1 L1: od2 := FALSE L2: SLEEP 100 IF (cd2 < 14) GOTO L2 od2 := TRUE Ovenstående løser opgaven fordi digital
Læs mereMircobit Kursus Lektion 2
Mircobit Kursus Lektion 2 I denne lektie skal vi arbejde videre med lille mini computer kaldt microbit. Du kan finde Simulatoren & Programmet til micobit her: http://microbit.org/ (Du skal her vælge Lets
Læs mereOpgave 1 (10%) I det følgende angiver log n 2-tals-logaritmen af n. Ja Nej. n+3n er O(2n)? n 6 er O(n 5 )? nlogn er O(n 2 /logn)? 4n 3 er O(3n 4 )?
Eksamen juni Algoritmer og Datastrukturer (-ordning) Side af sider Opgave (%) I det følgende angiver log n -tals-logaritmen af n. n+n er O(n)? n 6 er O(n )? nlogn er O(n /logn)? n er O(n )? n er O(n )?
Læs mere.. if L(u) + w(u, v) < L(v) then.. begin... L(v) := L(u) + w(u, v)... F (v) := u.. end. med længde L(z)}
Procedure Dijkstra(G = (V, E): vægtet sh. graf,. a, z: punkter) { Det antages at w(e) > 0 for alle e E} For alle v V : L(v) := L(a) := 0, S := while z / S begin. u := punkt ikke i S, så L(u) er mindst
Læs mereDefinition : Et træ er en sammenhængende ikke-orienteret graf uden simple kredse. Sætning : En ikke-orienteret graf er et træ hvis og kun hvis der er
Definition : Et træ er en sammenhængende ikke-orienteret graf uden simple kredse. Sætning : En ikke-orienteret graf er et træ hvis og kun hvis der er en unik simpel vej mellem ethvert par af punkter i
Læs mereSelvstudium 1, Diskret matematik
Selvstudium 1, Diskret matematik Matematik på første studieår for de tekniske og naturvidenskabelige uddannelser Aalborg Universitet I dette selfstudium interesserer vi os alene for tidskompleksitet. Kompleksitet
Læs mereOversættere / Datalogi 1E
Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen Oversættere / Datalogi 1E Skriftlig eksamen onsdag d. 26. januar 2005 Eksamenstiden er to timer. Opgavernes vægt i procent er angivet ved hver opgave.
Læs mere1 Palm teori. Palm teori 1
Palm teori 1 1 Palm teori Lad X = {X(t)} t 0 være en stokastisk proces defineret på et måleligt rum (Ω, F), og lad T = {T n } n N0 være en voksende følge af ikke-negative stokastiske variable herpå. Vi
Læs mere! "# $$ &'()*"* +*, & &"*0* & "# % %- %
!"! "# $$ & &'()*"* +*, &- & &"./+0 & &"*0* & & & 1 2 ()))))$$" "# - " # $!&!!" 34 3((5(4 6()))))5 3((5# 7())))) 4 3((58 43((58 3((5#9! 3((5#4 3((584 6 9 # '"!&()!" * " 49 9-3 :; & Private Sub Workbook_Open()
Læs mereBOSK F2012, 1. del: Prædikatslogik
ε > 0. δ > 0. x. x a < δ f (x) L < ε February 8, 2012 Prædikater Vi skal lære om prædikatslogik lad os starte med prædikater. Et prædikat er et orakel der svarer ja eller nej. Eller mere præcist: Prædikater
Læs merePHP Snippets. De små korte. Skrevet af Daniel Pedersen
PHP Snippets De små korte Skrevet af Daniel Pedersen Indhold PHP Snippets De små korte er en samling af små og praktiske kode eksempler med kort forklaring, som med formål at kunne benyttes til opsalgsværk
Læs mereUniversity of Southern Denmark Syddansk Universitet. DM502 Forelæsning 4
DM502 Forelæsning 4 Flere kontrolstrukturer for-løkke switch-case Metoder Indhold Arrays og sortering af arrays String-funktioner for-løkke Ofte har man brug for at udføre det samme kode, for en sekvens
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 1 (tretten) Eksamensdag: Tirsdag den 8. april 2008,
Læs mere16. december. Resume sidste gang
16. december Resume sidste gang Abstrakt problem, konkret instans, afgørlighedsproblem Effektiv kodning (pol. relateret til binær kodning) Sprog L : mængden af instanser for et afgørlighedsproblem hvor
Læs mere5. Kontrolstrukturer - Motivation og Oversigt
5. Kontrolstrukturer - Motivation og Oversigt I dette og de følgende afsnit vil vi - vigtigst af alt - møde forgreninger og løkker. Sådanne kaldes kontrolstrukturer, fordi vi med disse kan kontrollere
Læs mereOversættere Skriftlig eksamen onsdag d. 24. januar 2007
Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen Oversættere Skriftlig eksamen onsdag d. 24. januar 2007 Eksamenstiden er to timer. Opgavernes vægt i procent er angivet ved hver opgave. Den skriftlige
Læs mereBemærk! Et PHP script har kun brug for at forbinde én gang til databaseserveren. Det kan så sagtens udføre flere kommandoer vha. denne forbindelse.
Mysqli Webintegrator Når vi arbejder med server-side scripting ( i vort tilfælde PHP), har vi ofte behov for at kunne tilgå data, som vi opbevarer i en database. Det kan f.eks. dreje sig om nyhederne i
Læs mereSkriftlig eksamen i Datalogi
Roskilde Universitetscenter side 1 af 9 sider Skriftlig eksamen i Datalogi Modul 1 Vinter 1999/2000 Opgavesættet består af 6 opgaver, der ved bedømmelsen tillægges følgende vægte: Opgave 1 5% Opgave 2
Læs mere