Økonometri: Lektion 6 Emne: Heteroskedasticitet
|
|
- Daniel Fog
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Økonometri: Lektion 6 Emne: Heteroskedasticitet 1 / 34
2 Lagrange multiplier test Et alternativ til F -testet af en eller flere parametre. Antag vi har model: Vi ønsker at teste hypotesen y = β 0 + β 1 x β k x k + u. H 0 : β k q+1 = = β k = 0 En Langrange muliplier test indeholder følgende tre trin: 1. Først estimerer vi den restringerede model: y = β 0 + β 1 x β k q x k q + ũ. Intuition: Hvis H 0 er falsk, så vil variationen i ũ være (delvist) forklaret af de udeladte variable x k q+1,..., x k. 2 / 34
3 Langrange multiplier test fortsat 2. Først estimerer vi den restringerede model: Udfør en regression af ũ mod alle variable x 1,..., x k. Den resulterende determinationskoefficient betegnes R 2 u. Intuition: Hvis H 0 er sand, så vil R 2 u 0. Man kan vise at nru 2 a χ 2 q. 3. Afvis H 0 hvis nru 2 > χ 2 q,α. Alternativt kan man finde en p-værdi. 3 / 34
4 Konsekvenser af Heteroskedasticitet Antag her (og i resten) at MLR.1 til MLR.4 er opfyldt. Antag MLR.5 ikke er opfyldt, dvs. vi har heteroskedastiske fejlled. Konsekvenser De sædvanlige estimatore for σ 2 og Var[ ˆβ] er biased. Konfidensintervaller er forkerte. Test er ugyldige, fx. t-test af en enkelt parameter. Vores OLS estimatore ˆβ 0, ˆβ 1,..., ˆβ k er stadig unbiased. OLS estimatorene er ikke længere BLUE (Best Linear Unbiased Estimators). 4 / 34
5 Eksempel Vi ser på data for løn igen. Variable af interesse er Wage: Timeløn i $ Education: Længden af uddannelse målt i år Experience: Års erfarring Model: Wage = β 0 + β 1 Education + β 2 Experience + u 5 / 34
6 Hetetroskedasticitet: Grafisk check Grafisk check: Plot af ˆr i mod ŷ i ( Scale-Location plottet): model=lm(wage~education+experience,data=wage) plot(model,which=3) Fitted values Standardized residuals lm(wage ~ EDUCATION + EXPERIENCE) Scale Location Plottet indikerer, at jo højere løn modellen forudsiger, jo højere er variansen af fejlleddene. 6 / 34
7 Heteroskedastiske fejlled For simpel lineær regression har vi y i = β 0 + β 1 x i + u i. Vi antager generelt at MLR.1 til MLR.4 er opfyldt. Antag at vi har heteroskedastiske fejlled: Var[u i x i ] = σi 2 Dvs. det i te fejlled u i har sin egen varians σi 2. 7 / 34
8 Heteroskedasticitets-robust varians estimator I simpel lineære regression er OLS estimatoren for β 1 givet ved ˆβ 1 = β 1 + n i=1 (x 1 x)u i n i=1 (x i x) 2. Det er lige ud ad landevejen at vise, at Var[ ˆβ 1 ] = n i=1 (x i x) 2 σ 2 i SST 2 x. Bemærk: Vi kender ikke σ 2 i erne. Hvis û i erne er residualerne, så har vi en stimator: Var[ ˆβ 1 ] = n i=1 (x i x) 2 û 2 i SST 2 x 8 / 34
9 Generelle tilfælde Antag vi har en multipel lineær regressions-model y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k + u En gyldig estimator for Var[ ˆβ j ] er da Var[ ˆβ j ] = n i=1 ˆr ij 2û2 i SSRj 2, hvor ˆr ij er residualerne opnået ved mulitpel lineær regression af x j mod de andre k 1 forklarende variable. SSR j er det sædvanlige SSR opnået ved samme regression. 9 / 34
10 Udregning af Var[β] i R-commander Vi kan opnå et heteroskedasticitets-robust estimat af varians-kovarians-matricen for parameter-vektoren β: library(sandwich) vcovhc(model,type="hc0") Resultat: (Intercept) EDUCATION EXPERIENCE (Intercept) EDUCATION EXPERIENCE Med type="hc0" har vi valgt estimatoren fra forrige slide. Man kan få standard errors for de enkelte parametre vha. sqrt(diag(vcovhc(model,type="hc0"))): (Intercept) EDUCATION EXPERIENCE / 34
11 t-test af enkelt parameter Vi kan nu teste hypotesen H 0 : β j = k vs H 1 : β j k vha. t-teststørrelsen t = ˆβ j k Var[ ˆβ j ] Under H 0 gælder t t n k / 34
12 t-test med hetroskedasticitets-robuste SE t-test af modellens parametre udføre i R vha. coeftest(model,vcov=vcovhc(model,type="hc0")) t test of coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) *** EDUCATION < 2.2e-16 *** EXPERIENCE e-07 *** Til sammenligning: Det normale summary resultat: Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) *** EDUCATION < 2e-16 *** EXPERIENCE e-08 *** Ingen afgørende forskelle. 12 / 34
13 Wald test For at teste en generel lineær hypotese er det nemmeste at bruge en såkaldt Wald test. Et Wald test sammenligner to modeller på samme måde som anova kommandoen gør. Forskellen er at vi med Wald testet kan angive den (estimerede) heteroskedasticitet: waldtest(model,vcov=vcovhc(model,type="hc0")) Wald test Model 1: WAGE ~ EDUCATION + EXPERIENCE Model 2: WAGE ~ 1 Res.Df Df F Pr(>F) < 2.2e-16 *** 13 / 34
14 Test for Heteroskedasticitet Indtil nu har vi korrigeret for heteroskedasticitet uden at teste om data faktisk er heteroskedatiske. Det vil vi gøre noget ved! Start med sædvanlig lineær model y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k + u, hvor vi antager, at MLR.1 til MLR.4 er opfyldt. Det betyder bl.a. at E[u x 1,..., x k ] = 0. Vores nul-hypotese er at MLR.5 er sand H 0 : Var[u x 1, x 2,..., x k ] = σ 2 14 / 34
15 Omformulering af H 0 Vores nul-hypotese er altså H 0 : Var[u x 1, x 2,..., x k ] = σ 2 Da vi har antaget E[u x] = 0 har vi Var[u x] = E[u 2 x]. Dvs. vores nul-hypotese er ækvivalent med H 0 : E[u 2 x 1, x 2,..., x k ] = E[u 2 x] = σ 2. Dvs. middelværdien af u 2 må ikke afhænge af en eller flere af de forklarende variable. 15 / 34
16 Eksempel: Middelværdien af u 2 Plot at û 2 mod ŷ samt en glidende middelværdi af û 2 : scatterplot(resid(model)^2 ~ predict(model), boxplots="", reg.line=f, spread=f) resid(model)^ predict(model) 16 / 34
17 Eksempel: Middelværdien af u 2 Plot at û 2 mod ŷ samt en glidende middelværdi af û 2 : scatterplot(resid(model)^2 ~ predict(model), boxplots="", reg.line=f, spread=f, ylim=c(0,25)) Vi zoomer lidt på y-aksen predict(model) resid(model)^2 Det er helt tydeligt at E[u 2 ] ikke er konstant! 17 / 34
18 Test for Heteroskedasticitet fortsat Vi kan teste om middelværdien af u 2 har en (lineær) sammenhæng med en eller flere forklarende variable vha. OLS: Antag følgende lineære sammenhæng u 2 = δ 0 + δ 1 x 1 + δ 2 x δ k x k + ν, hvor ν er et fejlled med E[ν x] = 0. Vores nul-hypotse om homoskedasticitet er nu H 0 : δ 1 = δ 2 = = δ k = 0. Vi kan nu (i princippet) test H 0 vha. et F - eller LM-test. Problem: Vi kender (som sædvanligt) ikke u erne. Løsning: Erstat u 2 med kvadrede residualer, û / 34
19 Test for Heteroskedasticitet: F -test 1. Udfør først almindelige OLS estimation af y mod x 1,..., x k og opnå residualer û. 2. Find OLS estimater for følgende ligning û 2 = δ 0 + δ 1 x 1 + δ 2 x δ k x k + ν, hvorved vi opnår determinations-koefficienten R 2 û Vores nul-hypotse H 0 : δ 1 = δ 2 = = δ k = 0 kan nu testes med F -teststørrelsen F = Under H 0 gælder F a F k,n k 1. R 2 û 2 /k (1 R 2 û 2 )/(n k 1). 19 / 34
20 Breusch-Pagan test Teststørrelsen for LM-testet er LM = n R 2 û 2. Under H 0 gælder LM a χ 2 k. Dette LM-test kaldes også for et Breusch-Pagan test. I R udføres testet vha. library(lmtest) bptest(model) Resultat: studentized Breusch-Pagan test data: model BP = , df = 2, p-value = Dvs. vi kan afvise nul-hypotesen om homoskedasticitet, hvilket bekræfter de grafiske check. 20 / 34
21 White test for Heteroskedasticitet I forbindelse med de asymptotiske resultater har vi antaget Var[u x 1,..., x k ] = σ 2. Ny antagelse: Antagelsen Var[u qx] = σ 2 erstattes med den svagere antagelse, at der igen korrelation er mellem de kvaderede fejlled (u 2 erne) og de forklarende variable (x j erne), de kvadrede fejlled (x 2 j erne) og interaktionsled (x jx i, i j). Dette kan testes vha. OLS: Testet: Antag vi har k = 3 forklarende variable. En White test involverer da OLS estimation for û 2 =δ 0 + δ 1 x 1 + δ 2 x 2 + δ 3 x 3 + δ 4 x δ 5 x δ 6 x δ 7 x 1 x 2 + δ 8 x 1 x 3 + δ 9 x 2 x 3 + fejl. Testen afgøre med et F - eller LM-test som før. Problem: Antal af frihedsgrader falder hurtigt, når k vokser. 21 / 34
22 Special-tilfælde af en White test Udfør OLS estimation som sædvanligt og definer de prædikterede værdier ŷ i = ˆβ 0 + ˆβ 1 x i1 + ˆβ 2 x i2 + + ˆβ k x ik. Udfør derefter OLS estimation for û 2 = δ 0 + δ 1 ŷ + δ 2 ŷ 2 + fejl. Højresiden involverer nu led af typen x j, xj 2 og x j x i, men ikke som på forrige slide. Dvs. hvis H 0 er sand så har vi δ 1 = δ 2 = 0. Vi kan nu teste hypotesen H 0 : δ 1 = δ 2 = 0 vha. et F - eller LM-test. Bemærk: for F -testet gælder F F 2,n 3 og for LM-testet gælder LM χ 2 2. Dvs. antallet af frihedsgrader er upårvirket af antallet af forklarende varibale k. 22 / 34
23 White test i R Specialtilfældet af White testet udføres i R-commander med kommandoen Resultat: bptest(model,~predict(model)+i(predict(model)^2)) studentized Breusch-Pagan test data: LinearModel.1 BP = , df = 2, p-value = Endnu engang kan vi afvise nul-hypotsen om homoskedasticitet. 23 / 34
24 Weighted Least Squares Estimation Ny situation: Hvis vi ved hvordan variansen er inhomogen, så kan vi gøre noget ved det! Antag Var[u x] = σ 2 h(x), hvor h(x) > 0 er en kendt funktion af de forklarende variable x. For den i te observation er variansen af fejlleddet u i σ 2 i = Var[u i x i ] = σ 2 h(x i ) = σ 2 h i, hvor x i er vektoren af forklarende variable for i te observation. Ide: Divider u i med h i 24 / 34
25 Vægtet residual Om i te fejlled har vi antaget E[u i x i ] = 0 og Var[u i x i ] = σ 2 h i Fordi vi er dovne dropper vi x i i notationen. Middelværdien for u i / h i er da E[u i / h i ] = E[u i ]/ h i = 0. Da E[u i / h i ] = 0 har vi variansen Var[u i / h i ] = E[(u i / h i ) 2 ]: Var[u i / h i ] = E[(u i / h i ) 2 ] = E[u 2 i /h i ] = E[u 2 i ]/h i = σ 2 h i /h i = σ 2 Definer vægtet residual u i = u i / h i E[u i ] = 0 og Var[u i ] = σ 2 25 / 34
26 Vægtet model Oprindelige model: y i = β 0 + β 1 x i1 + β 2 x i2 + + β k x ik + u i Dividerer vi igennem med h i får vi eller (y i / h i ) = β 0 / h i + β 1 (x i1 / h i ) hvor x i0 = 1/ h i. + β 2 (x i2 / h i ) + + β k (x ik / h i ) + (u i / h i ) y i = β 0 x i0 + β 1 x i1 + β 2 x i2 + + β k x ik + u i, Hvis den oprindelige model opfylder MLR.1 til MLR.4, så opfylder den transfomerede model MLR.1 til MLR.5, da Var[u i x i] = σ / 34
27 Vægtet mindste kvadraters metode Ordinær mindste kvadraters metode (OLS): Minimer n (y i β 0 β 1 x i1 β 2 x i2 β k x ik ) 2 i=1 Vægtet mindste kvadraters metode (WLS): Minimer n i=1 = ( ) yi 1 x β 0 i1 x β 1 i2 x 2 β 2 β k ik hi hi hi hi hi n i=1 1 h i (y i β 0 β 1 x i1 β 2 x i2 β k x ik ) 2 Dvs. samme sum som øvrest, blot er det i te led i summen vægtet med h 1 i. WLS er et eksempel på Generalized Least Squares (GLS). 27 / 34
28 Eksempel: Kendt h(x) Indkomsten for l te lønmodtager i i te kommune er hvor Var[u i,l ] = σ 2. Løn i,l = β 0 + β 1 Alder i,l + u i,l, Antag vi for hver kommune kun kender gennemsnitsløn Løn i og gennemsnitsalder Alder i og antallet af personer m i. Da har vi Løn i = β 0 + β 1 Alder i + ū i, hvor ū i = m 1 mi i l=1 u i,l. Dvs. Var[ū i ] = σ 2 /m i. Vi kan nu anvende WLS med h i = 1/m i. 28 / 34
29 Estimation af h(x) Typisk kender vi ikke h(x). I stedet erstatter vi det hvert h i med et estimat ĥ i. En fremgangsmåde er følgende: Antag Var[u x] = σ 2 exp (δ 0 + δ 1 x 1 + δ 2 x δ k x k ). Ved at bruge esponential-funktionen sikrer vi os, at Var[u x] > 0 for alle mulige værdier af x og δ erne. Antag vi kan finde estimater ˆδ 0, ˆδ 1,... ˆδ k, så har vi estimat for h i : ĥ i = exp (ˆδ0 + ˆδ 1 x i1 + ˆδ 2 x i2 + + ˆδ ) k x ik. Fremgangsmåder af denne type kaldes Feasible GLS (feasible praktisk muligt). 29 / 34
30 Estimation af h(x) Vi skal have estimeret δ 0, δ 1,..., δ k. Betragt følgende model u 2 = σ 2 exp (δ 0 + δ 1 x 1 + δ 2 x δ k x k ) ν, hvor ν er et fejlled med E[ν] = 1. Tager vi log på begge sider får vi log(u 2 ) = α 0 + δ 1 x 1 + δ 2 x δ k x k + e, hvor e er et fejlled med E[e] = 0. Da ligningen opfylder MLR.1 til MLR.4 er OLS estimater af α 0, δ 1,..., δ k unbiased. 30 / 34
31 FGLS i R Trin 1 (af 4): Estimer model vha. OLS: model.ols <- lm(wage ~ EDUCATION + EXPERIENCE, data = Wage) Trin 2 (af 4): Udfør regression af log(û 2 ) mod de forklarende variable: temp.fgls <- lm(log(resid(model.ols)^2) ~ EDUCATION + EXPERIENCE, data = Wage) Trin 3 (af 4): Beregn ĥ: h.hat <- exp(predict(temp.fgls)) Trin 4 (af 4): Udfør WLS med vægte 1/ĥi: model.wls <- lm(wage ~ EDUCATION + EXPERIENCE, weights = 1/h.hat, data = Wage) 31 / 34
32 Resulater > summary(model.ols) lm(formula = WAGE ~ EDUCATION + EXPERIENCE, data = Wage) Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) *** EDUCATION < 2e-16 *** EXPERIENCE e-08 *** > summary(model.wls) lm(formula = WAGE ~ EDUCATION + EXPERIENCE, data = Wage, weights = 1/h.hat) Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) * EDUCATION < 2e-16 *** EXPERIENCE e-08 *** 32 / 34
33 Special-tilfælde af FGLS I trin 2 kan vi udføre en regression af log(û 2 ) mod ŷ og ŷ 2. I R er kommandoen da: temp.fgls <- lm(log(resid(model.old)^2) ~ predict(model.ols) + I(predict(model.ols)^2)) 33 / 34
34 R funktion til special-tilfælde af FGLS FGLS <- function(formula, Data){ LinearModel.OLS <- lm(formula = Formula, data=data) temp.fgls <- lm(log(resid(linearmodel.ols)^2) ~ predict(linearmodel.ols) + I(predict(LinearModel.OLS)^2)) h.hat = exp(predict(temp.fgls)) LinearModel.WLS <- lm(formula = Formula, data=data, weights = 1/h.hat) return(linearmodel.wls) } 34 / 34
Lagrange multiplier test. Økonometri: Lektion 6 Håndtering ad heteroskedasticitet. Konsekvenser af Heteroskedasticitet
Lagrange multiplier test Et alternativ til F -testet af en eller flere parametre. Økonometri: Lektion 6 Håndtering ad heteroskedasticitet Antag vi har model: y = β 0 + β 1 x 2 + + β k x k + u. Vi ønsker
Læs mereØkonometri: Lektion 6 Emne: Heteroskedasticitet
Økonometri: Lektion 6 Emne: Heteroskedasticitet 1 / 32 Konsekvenser af Heteroskedasticitet Antag her (og i resten) at MLR.1 til MLR.4 er opfyldt. Antag MLR.5 ikke er opfyldt, dvs. vi har heteroskedastiske
Læs mereKvantitative metoder 2
Kvantitative metoder Heteroskedasticitet 11. april 007 KM: F18 1 Oversigt: Heteroskedasticitet OLS estimation under heteroskedasticitet (W.8.1-): Konsekvenser af heteroskedasticitet for OLS Gyldige test
Læs mereØkonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27
Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27 Multipel Lineær Regression Sidst så vi på simpel lineær regression, hvor y er forklaret af én variabel. Der er intet, der forhindre os i at have mere
Læs mereØkonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater
Økonometri: Lektion 4 Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater 1 / 35 Hypotesetest for én parameter Antag vi har model y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi
Læs mereMLR antagelserne. Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som
MLR antagelserne Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + + β k x k + u, hvor β 0, β 1, β 2,...,β k er ukendte parametere,
Læs mereØkonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31
Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Statistisk model: Vi antager at sammenhængen
Læs mereSimpel Lineær Regression: Model
Simpel Lineær Regression: Model Sidst så vi på simpel lineære regression. Det er en statisisk model på formen y = β 0 + β 1 x + u, hvor fejlledet u, har egenskaben E[u x] = 0. Dette betyder bl.a. E[y x]
Læs mereØkonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/33
Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/33 Simpel Lineær Regression: Model Sidst så vi på simpel lineære regression. Det er en statisisk model på formen y = β 0 +β 1 x +u, hvor fejlledet u,
Læs mereØkonometri: Lektion 5. Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol
Økonometri: Lektion 5 Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol 1 / 35 Veksekvirkning: Motivation Vi har set på modeller som Price
Læs mereTænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i.
Repetition af vektor-regning Økonometri: Lektion 3 Matrix-formulering Fordelingsantagelse Hypotesetest Antag vi har to n-dimensionelle (søjle)vektorer a 1 b 1 a 2 a =. og b = b 2. a n b n Tænk på a og
Læs mereKvantitative metoder 2
Kvantitative metoder 2 Den multiple regressionsmodel 5. marts 2007 regressionsmodel 1 Dagens program Emnet for denne forelæsning er stadig den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 3.4-3.5, E.2) Variansen
Læs mere! Variansen på OLS estimatoren. ! Multikollinaritet. ! Variansen i misspecificerede modeller. ! Estimat af variansen på fejlleddet
Dagens program Økonometri Den multiple regressionsmodel 4. februar 003 regressionsmodel Emnet for denne forelæsning er stadig den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 3.4-3.5)! Opsamling fra sidst
Læs mereSimpel Lineær Regression
Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige
Læs mereØkonometri: Lektion 7 Emne: Prædiktionsintervaller, RESET teset, proxy variable og manglende data.
Økonometri: Lektion 7 Emne: Prædiktionsintervaller, RESET teset, proxy variable og manglende data. 1 / 32 Motivation Eksempel: Savings = β 0 + β 1 Income + u Vi ved allerede, hvordan vi estimerer regresseionlinjen:
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke
Læs mereReminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model
Reminder: Hypotesetest for én parameter Antag vi har model Økonometri: Lektion 4 F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi ønsker at teste hypotesen H
Læs mereØkonometri lektion 5 Multipel Lineær Regression. Inferens Modelkontrol Prædiktion
Økonometri lektion 5 Multipel Lineær Regression Inferens Modelkontrol Prædiktion Multipel Lineær Regression Data: Sæt af oservationer (x i, x i,, x ki, y i, i,,n y i er den afhængige variael x i, x i,,
Læs mereAnalysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17
nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse
Læs mereEksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning
1 Multipel regressions model Eksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning PSE (I17) ASTA - 11. lektion
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot
Læs mereAppendiks Økonometrisk teori... II
Appendiks Økonometrisk teori... II De klassiske SLR-antagelser... II Hypotesetest... VII Regressioner... VIII Inflation:... VIII Test for SLR antagelser... IX Reset-test... IX Plots... X Breusch-Pagan
Læs mereØkonometri 1. Dummyvariabler 13. oktober Økonometri 1: F10 1
Økonometri 1 Dummyvariabler 13. oktober 2006 Økonometri 1: F10 1 Dagens program Dummyvariabler i den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 7.3-7.6) Dummy variabler for kvalitative egenskaber med flere
Læs mereModule 3: Statistiske modeller
Department of Statistics ST502: Statistisk modellering Pia Veldt Larsen Module 3: Statistiske modeller 31 ANOVA 1 32 Variabelselektion 4 321 Multipel determinationskoefficient 5 322 Variabelselektion med
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereLineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:
Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til
Læs mereTo samhørende variable
To samhørende variable Statistik er tal brugt som argumenter. - Leonard Louis Levinsen Antagatviharn observationspar x 1, y 1,, x n,y n. Betragt de to tilsvarende variable x og y. Hvordan måles sammenhængen
Læs mereUge 43 I Teoretisk Statistik, 21. oktober Forudsigelser
Uge 43 I Teoretisk Statistik,. oktober 3 Simpel lineær regressionsanalyse Forudsigelser Fortolkning af regressionsmodellen Ekstreme observationer Transformationer Sammenligning af to regressionslinier
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereØkonometri 1. Dagens program. Den simple regressionsmodel 15. september 2006
Dagens program Økonometri Den simple regressionsmodel 5. september 006 Den simple lineære regressionsmodel (Wooldridge kap.4-.6) Eksemplet fortsat: Løn og uddannelse på danske data Funktionel form Statistiske
Læs meremen nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller
Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =
Læs mereForelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereOversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse
Læs mereModul 6: Regression og kalibrering
Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik Bent Jørgensen Modul 6: Regression og kalibrering 6.1 Årsag og virkning................................... 1 6.2 Kovarians og korrelation...............................
Læs mereØkonometri 1. Inferens i den lineære regressionsmodel 2. oktober Økonometri 1: F8 1
Økonometri 1 Inferens i den lineære regressionsmodel 2. oktober 2006 Økonometri 1: F8 1 Dagens program Opsamling om asymptotiske egenskaber: Asymptotisk normalitet Asymptotisk efficiens Test af flere lineære
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2. IH kapitel 12. Overheads til forelæsninger, mandag 6. uge
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 IH kapitel 12 Overheads til forelæsninger, mandag 6. uge 1 Fordelingen af én (1): Regressionsanalyse udfaldsvariabel responsvariabel afhængig variabel Y variabel 2
Læs mereMindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning
1 Regressionsproblemet 2 Simpel lineær regression Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning 3
Læs mereMultipel Lineær Regression
Multipel Lineær Regression Trin i opbygningen af en statistisk model Repetition af MLR fra sidst Modelkontrol Prædiktion Kategoriske forklarende variable og MLR Opbygning af statistisk model Specificer
Læs mereModul 11: Simpel lineær regression
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 11: Simpel lineær regression 11.1 Regression uden gentagelser............................. 1 11.1.1 Oversigt....................................
Læs mereØkonometri 1. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 18. september 2006
Dagens program Økonometri Den multiple regressionsmodel 8. september 006 Opsamling af statistiske resultater om den simple lineære regressionsmodel (W kap..5). Den multiple lineære regressionsmodel (W
Læs mereStatistik Lektion 16 Multipel Lineær Regression
Statistik Lektion 6 Multipel Lineær Regression Trin i opbygningen af en statistisk model Repetition af MLR fra sidst Modelkontrol Prædiktion Kategoriske forklarende variable og MLR Opbygning af statistisk
Læs mereProgram: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19
Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 For test med signifikansniveau α: p < α forkast H 0 2/19 p-værdi Betragt tilfældet med test for H 0 : µ = µ 0 (σ kendt). Idé: jo større
Læs mereModule 12: Mere om variansanalyse
Module 12: Mere om variansanalyse 12.1 Parreded observationer.................. 1 12.2 Faktor med 2 niveauer (0-1 variabel)......... 3 12.3 Tosidig variansanalyse med tilfældig virkning..... 9 12.3.1 Uafhængighedsbetragtninger..........
Læs mere1 Regressionsproblemet 2
Indhold 1 Regressionsproblemet 2 2 Simpel lineær regression 3 2.1 Mindste kvadraters tilpasning.............................. 3 2.2 Prædiktion og residualer................................. 5 2.3 Estimation
Læs mereMultipel regression. Data fra opgave 3 side 453: Multipel regressionsmodel: Y = α + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ǫ. hvor ǫ N(0, σ 2 ).
Program 1. multipel regression 2. polynomiel regression (og andre kurver) 3. kategoriske variable 4. Determinationkoefficient og justeret determinationskoefficient 5. ANOVA-tabel 1/13 Multipel regression
Læs mereNormalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ
Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet
Læs mereØkonometri 1. Den simple regressionsmodel 11. september Økonometri 1: F2
Økonometri 1 Den simple regressionsmodel 11. september 2006 Dagens program Den simple regressionsmodel SLR : Én forklarende variabel (Wooldridge kap. 2.1-2.4) Motivation for gennemgangen af SLR Definition
Læs mereModel. k = 3 grupper: hvor ǫ ij uafhængige og normalfordelte med middelværdi nul og varians σi 2, i = 1,2,3.
Model Program (8.15-10): 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. Bruger nu to indices: i = 1,...,k for gruppenr. og j = 1,...,n i for observation indenfor gruppe. k = 3 grupper: µ 1
Læs mereTema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.
Tema Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. (Fx. x. µ) Hypotese og test. Teststørrelse. (Fx. H 0 : µ = µ 0 ) konfidensintervaller
Læs mereOversigt. 1 Motiverende eksempel: Højde-vægt. 2 Lineær regressionsmodel. 3 Mindste kvadraters metode (least squares)
Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Forelæsning 8: Simpel lineær regression Oversigt Motiverende eksempel: Højde-vægt 2 Lineær regressionsmodel 3 Mindste kvadraters metode (least squares) Klaus
Læs mereModul 12: Regression og korrelation
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 12: Regression og korrelation 12.1 Sammenligning af to regressionslinier........................ 1 12.1.1 Test for ens hældning............................
Læs mereLineær regression i SAS. Lineær regression i SAS p.1/20
Lineær regression i SAS Lineær regression i SAS p.1/20 Lineær regression i SAS Simpel lineær regression Grafisk modelkontrol Multipel lineær regression SAS-procedurer: PROC REG PROC GPLOT Lineær regression
Læs mereStatistik Lektion 4. Variansanalyse Modelkontrol
Statistik Lektion 4 Variansanalyse Modelkontrol Eksempel Spørgsmål: Er der sammenhæng mellem udetemperaturen og forbruget af gas? Y : Forbrug af gas (gas) X : Udetemperatur (temp) Scatterplot SPSS: Estimerede
Læs mereDagens Emner. Likelihood-metoden. MLE - fortsat MLE. Likelihood teori. Lineær regression (intro) Vi har, at
Likelihood teori Lineær regression (intro) Dagens Emner Likelihood-metoden M : X i N(µ,σ 2 ) hvor µ og σ 2 er ukendte Vi har, at L(µ,σ 2 1 ) = ( 2πσ 2)n/2 e 1 2 P n (xi µ)2 er tætheden som funktion af
Læs mereRettevejledning til Økonomisk Kandidateksamen 2004I, Økonometri 1
Rettevejledning til Økonomisk Kandidateksamen 004I, Økonometri Vurderingsgrundlaget er selve opgavebesvarelsen og bilaget. Programmer og data som er afleveret på diskette/cd bedømmes som sådan ikke, men
Læs mereModule 4: Ensidig variansanalyse
Module 4: Ensidig variansanalyse 4.1 Analyse af én stikprøve................. 1 4.1.1 Estimation.................... 3 4.1.2 Modelkontrol................... 4 4.1.3 Hypotesetest................... 6 4.2
Læs mere! Proxy variable. ! Målefejl. ! Manglende observationer. ! Dataudvælgelse. ! Ekstreme observationer. ! Eksempel: Lønrelation (på US data)
Dagens program Økonometri 1 Specifikation, og dataproblemer 10. april 003 Emnet for denne forelæsning er specifikation (Wooldridge kap. 9.-9.4)! Proxy variable! Målefejl! Manglende observationer! Dataudvælgelse!
Læs mereKvantitative metoder 2
Kvantitative metoder 2 Specifikation og dataproblemer 30. april 2007 KM2: F21 1 Program for de to næste forelæsninger Emnet er specifikation og dataproblemer (Wooldridge kap. 9) Fejlleddet kan være korreleret
Læs mereMuligheder: NB: test for µ 1 = µ 2 i model med blocking ækvivalent med parret t-test! Ide: anskue β j som stikprøve fra normalfordeling.
Eksempel: dæktyper og brændstofforbrug (opgave 25 side 319) Program: cars 1 2 3 4 5... radial 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7... belt 4.1 4.9 6.2 6.9 6.8... Muligheder: 1. vi starter med at gennemgå opgave 7 side
Læs mereMotivation. Konfidensintervaller og vurdering af usikkerhed på estimerede størrelser
Motivation Konfidensintervaller og vurdering af usikkerhed på estimerede størrelser Rasmus Waagepetersen October 26, 2018 Eksempel: En landmåler får til opgave at måle længden λ fra A til B. Entreprenøren
Læs mereKapitel 11 Lineær regression
Kapitel 11 Lineær regression Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 1 Indledning Vi modellerer en afhængig variabel (responset) på baggrund af en uafhængig variabel (stimulus),
Læs mereMultipel Linear Regression. Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression
Multipel Linear Regression Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression Test for en eller alle parametre I jagten på en god statistisk model har vi set på følgende to hypoteser og tilhørende
Læs mereInstitut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 6
Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 Aarhus Universitet Eva B. Vedel Jensen 25. februar 2008 UGESEDDEL 6 Forelæsningerne torsdag den 21. februar og tirsdag den 26. februar. Jeg har gennemgået
Læs mereKursus 02323: Introducerende Statistik. Forelæsning 8: Simpel lineær regression. Peder Bacher
Kursus 02323: Introducerende Statistik Forelæsning 8: Simpel lineær regression Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereØkonometri, ugeseddel 8 Hold 1 1/4-2003
1 Modeller/diagrammer med dummy er Disse tre diagrammer ligger til grund for gruppearbejdet. a) Generel regressions model g = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 +..+ β n x n + u i, Hvor i =1,.n g b) Model
Læs mereStatistik Lektion 17 Multipel Lineær Regression
Statistik Lektion 7 Multipel Lineær Regression Polynomiel regression Ikke-lineære modeller og transformation Multi-kolinearitet Auto-korrelation og Durbin-Watson test Multipel lineær regression x,x,,x
Læs mereØkonometri 1. Dagens program: Afslutningsforelæsning 23. maj 2007
Dagens program: Økonometri 1 Afslutningsforelæsning 23. maj 2007 6-trins procedure til IV estimation. Afrunding af IV: Rygning og fødselsvægt. Afrunding og perspektivering af Kvant 2. Opfølgning af introduktionsforelæsningen.
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2. Repetition og eksamen. Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge 1 Normalfordelingen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange
Læs mereKursus 02402/02323 Introducerende Statistik
Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Forelæsning 8: Simpel lineær regression Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark
Læs mereProgram. 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12
Program 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12 Ensidet variansanalyse: analyse af grupperede data Nedbrydningsrate for tre typer af opløsningsmidler (opgave 13.8 side 523) Sorption
Læs merePoul Thyregod, introslide.tex Specialkursus vid.stat. foraar Lad θ = θ(β) R k for β B R m med m k
Dagens program: Likelihoodfunktion, begreber : Mandag den 4. februar Den generelle lineære model score-funktion: første afledede af log-likelihood har middelværdien nul observeret information: anden afledede
Læs mereenote 5: Simpel lineær regressions analyse Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Oversigt
enote 5: Simpel lineær regressions analse Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Forelæsning 8: Simpel lineær regression To variable: og Beregn mindstekvadraters estimat af ret linje Inferens med
Læs mere! Husk at udfylde spørgeskema 3. ! Lineær sandsynlighedsmodel. ! Eksempel. ! Mere om evaluering og selvselektion
Dagens program Økonometri 1 Dummy variable 4. marts 003 Emnet for denne forelæsning er kvalitative variable i den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 7.5-7.6+8.1)! Husk at udfylde spørgeskema 3!
Læs mereβ = SDD xt SSD t σ 2 s 2 02 = SSD 02 f 02 i=1
Lineær regression Lad x 1,..., x n være udfald af stokastiske variable X 1,..., X n og betragt modellen M 2 : X i N(α + βt i, σ 2 ) hvor t i, i = 1,..., n, er kendte tal. Konkret analyseres (en del af)
Læs mere(tæt på N(0,1) hvis n ikke alt for lille). t i god til at checke for outliers som kan have stor indflydelse på estimaterne s 2 og ˆσ 2 e i
Da er r i = e i ˆσ ei t(n 3) (tæt på N(0,1) hvis n ikke alt for lille). Program 1. lineær regression: opgave 3 og 13 (sukker-temperatur). 2. studentiserede residualer, multipel regression. Tommelfinger-regel:
Læs meregrupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser
Læs mereProgram. Logistisk regression. Eksempel: pesticider og møl. Odds og odds-ratios (igen)
Faculty of Life Sciences Program Logistisk regression Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Odds og odds-ratios igen Logistisk regression Estimation og inferens Modelkontrol Slide 2 Statistisk Dataanalyse
Læs mereDagens Emner. Likelihood teori. Lineær regression (intro) p. 1/22
Dagens Emner Likelihood teori Lineær regression (intro) p. 1/22 Likelihood-metoden M : X i N(µ,σ 2 ) hvor µ og σ 2 er ukendte Vi har, at L(µ,σ 2 ) = ( 1 2πσ 2)n/2 e 1 2σ 2 P n (x i µ) 2 er tætheden som
Læs mereStatistik II 4. Lektion. Logistisk regression
Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:
Læs mereKvantitative metoder 2
Kvantitative metoder 2 Specifikation og dataproblemer 2. maj 2007 KM2: F22 1 Program Specifikation og dataproblemer, fortsat (Wooldridge kap. 9): Betydning af målefejl Dataudvælgelse: Manglende observationer
Læs mereUndervisningsnoter til øvelse i Panel Modeller. %, it. E(x kjs
4 I afsnit 3 beskæftigede vi os med 1EC modellen og viste, hvordan den kunne estimereres med FGLS - bla under forudsætning af, at det individspecifikke stokastiske led er ukorreleret med de forklarende
Læs mereReferat : af Gruppearbejde Økonometri1 øvelsestime ugeseddel 7 dato 26/3 2003, Hold 4
Referat : af Gruppearbejde Økonometri1 øvelsestime ugeseddel 7 dato 26/3 2003, Hold 4 Spm1 Den udvidede model med de to strukturelle variable sk og sh: g i (60-00) = B 0 + B 1 *log(y i ) + B 2 [ log(sk
Læs mereØkonometri 1. Inferens i den lineære regressionsmodel 25. september Økonometri 1: F6 1
Økonometri 1 Inferens i den lineære regressionsmodel 25. september 2006 Økonometri 1: F6 1 Oversigt: De næste forelæsninger Statistisk inferens: hvorledes man med udgangspunkt i en statistisk model kan
Læs mereInstitut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med
Repetition: Varians af linear kombination Landmålingens fejlteori Lektion 5 Fejlforplantning - rw@math.aau.dk Antag X 1, X,..., X n er uafhængige stokastiske variable, og Y er en linearkombination af X
Læs mere1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.
Læs mere1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ
Indhold 1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) 2 1.1 Variation indenfor og mellem grupper.......................... 2 1.2 F-test for ingen
Læs mereØkonometri 1. Målsætning for Økonometri 1. Dagens program: Afslutningsforelæsning 16. December 2005
Dagens program: Økonometri 1 Afrunding og perspektivering af Økonometri 1. Opfølgning af introduktionsforelæsningen. Wooldridge, kapitel 19: Carrying out an Empirical Project Oversigt over økonometriske
Læs mereSandsynlighed og Statistik
36 Sandsynlighed og Statistik 6.1 Indledning Denne note beskriver de statistiske begreber og formler som man med rimelig sandsynlighed kan komme ud for i eksperimentelle øvelser. Alt er yderst korfattet,
Læs mereStatikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression
Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives
Læs mereØkonometri 1. Prediktion. Dummyvariabler 9. oktober Økonometri 1: F9 1
Økonometri 1 Prediktion. Dummyvariabler 9. oktober 2006 Økonometri 1: F9 1 Program frem til efterårsferien Om goodness-of-fit, prediktion og residualer (kap. 6.3-4) Kvalitative egenskaber i den multiple
Læs mereTema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.
Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i
Læs mereRettevejledning til Økonomisk Kandidateksamen 2005I, Økonometri 1
Rettevejledning til Økonomisk Kandidateksamen 005I, Økonometri Vurderingsgrundlaget er selve opgavebesvarelsen og bilaget, inklusive det afleverede SAS program. Materialet på diskette/cd bedømmes som sådan
Læs mereØkonometri 1. Oversigt. Mere om dataproblemer Gentagne tværsnit og panel data I
Oversigt Økonometri 1 Mere om dataproblemer Gentagne tværsnit og panel data I Info om prøveeksamen Mere om proxyvariabler og målefejl fra sidste gang. Selektion og dataproblemer Intro til nyt emne: Observationer
Læs mereØkonometri B i R. Sebastian Barfort.
Økonometri B i R Sebastian Barfort sebastian.barfort@econ.ku.dk Hvis man gerne vil igang med R, men har svært ved den stejle læringskurve, kan nedenstående måske fungere som en slags guide. For at have
Læs mereØkonometri 1. FunktioneI form i den lineære regressionsmodel 19. oktober Dagens program
Dagens program Økonometri 1 FunktioneI form i den lineære regressionsmodel 19. oktober 004 Mere om funktionel form (kap 6.) Log transformation Kvadratisk form Interaktionseffekter Goodness of fit (kap.
Læs mereNote om Monte Carlo metoden
Note om Monte Carlo metoden Kasper K. Berthelsen Version 1.2 25. marts 2014 1 Introduktion Betegnelsen Monte Carlo dækker over en lang række metoder. Fælles for disse metoder er, at de anvendes til at
Læs mereDen lineære normale model
Den lineære normale model Ingredienser: V : N-dimensionalt vektorrum. X : Ω V : stokastisk variabel. L : ægte underrum af V, dimension k., : fundamentalt indre produkt på V. Vi laver en hel familie af
Læs mereWooldridge, kapitel 19: Carrying out an Empirical Project. Information og spørgsmål vedr. eksamen. Økonometri 1: Afslutningsforelæsning 2
Økonometri 1 Afslutningsforelæsning 19. maj 2003 Økonometri 1: Afslutningsforelæsning 1 Evalueringer Kun 23 har udfyldt evalueringsskemaerne ud af ca. 120 tilmeldte til eksamen Resultatet kan ses på hjemmesiden
Læs mere12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse
. september 5 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning Uge, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression
Læs mere