Vanskeligheder med at tilegne sig skolefaget matematik.

Transkript

1 Vanskeligheder med at tilegne sig skolefaget matematik. Indledning Problemformulering Metode Hvad er faget matematik? Ifølge Fælles Mål Ifølge Björn Adler Vanskeligheder med tilegnelse af skolefaget matematik Dyskalkuli Matematikvanskeligheder Regnehuller Diskussion Udredning af matematikvanskeligheder Specialpædagogisk organisation i skolen. PPR Testmaterialer MG Vurdering af MG Mat Vurdering af MAT Rummelighed i matematik kortlægningsmaterialet KL Vurdering af KL TIM Tidlig indsats i matematik Vurdering af TIM Empiri: Klassescreening/individuel test 2 små undersøgelser Elev A 2. klasse Elev B 3. klasse Elev C 4. klasse Elev D 4. klasse Relevans. Indsatser for børn med matematikvanskeligheder Fælles mål Adler Rummelighed i matematik Analyse Matematikvejlederens rolle Lovgrundlag for specialundervisning. Inklusionsbegrebet Matematikvejlederen som ekspert Konklusion Litteratur Bøger: Tidsskrifter: Web sider: Bente Bindeballe Vanskeligheder med at tilegne sig skolefaget matematik 1

2 Indledning Opmærksomhed mod elever, der har svært ved at tilegne sig skolefaget matematik, har gennem de senere år været stigende. Dette ses blandt andet i Undervisningsministeriets Fælles Mål, hvor det vurderes at omkring % af de danske skoleelever anslås at have så svært ved matematik, at de har brug for specialpædagogisk støtte. Når der er tale om en vurdering, er det fordi, der i Danmark ikke er lavet en egentlig opgørelse. I Fælles Mål har man derfor lånt nogle tal fra en norsk opgørelse, da folkene bag vurderede, at de var sammenlignelige med danske forhold. Der er også på uddannelsesplan kommet en øget opmærksomhed på området. I 2008 blev specialpædagogik oprettet som linjefag i læreruddannelsen, og der blev oprettet PD som vejledere inden for både sprog og matematik, hvor et af de faglige moduler handler om specialpædagogik. Trods øget opmærksomhed, ses der ikke en tilsvarende øget økonomi på området. Tværtimod oplever jeg på min skole, der er en privatskole, at vi år for år får flere elever med særlige behov, mens puljen til specialundervisning bliver mindre. Således fik vi i dette skoleår bevilget 50% af den støtte vi i samarbejde med PPR havde søgt til individuel støtte til elever med generelle indlæringsvanskeligheder og 30% af den søgte støtte til almindelig specialundervisning af elever med specifikke vanskeligheder. Den kraftigt reducerede støtte betød for eksempel, at vi til specialundervisning i matematik fik bevilget 0,8 ugentlige timer til holdundervisning af en elev i 4. klasse og en elev i 8. klasse. Med mindre støtte og øget inklusion, står den enkelte matematiklærer langt mere alene med intellektuelt uhomogene elevgrupper. Det er derfor vigtigt med viden om, hvad er findes af vanskeligheder, hvordan de udredes, og hvordan undervisningen kan tilrettelægges, så alle elever får noget ud af den. Problemformulering Hvordan defineres det at have vanskeligheder med at tilegne sig skolefaget matematik? Hvilke muligheder er der for at få udredt elever med disse vanskeligheder, og hvilke muligheder er der for at understøtte disse elever? Metode En definition på hvad det vil sige at have vanskeligheder, kræver en definition på, hvad skolefaget matematik overhovedet er for en størrelse. For er der vanskeligheder, må det jo i givet fald være fordi, der er bestemte krav, der ikke kan leves op til. Jeg vil derfor starte med at se på disse krav, som er at finde i Undervisningsministeriets faghæfte nr. 12, Fælles Mål fra Jeg vil desuden se på Björn Adlers definition på, hvad der har betydning for at lære matematik, da jeg synes han har nogle interessante områder med, som ikke nødvendigvis er at finde i Fælles mål. Bente Bindeballe Vanskeligheder med at tilegne sig skolefaget matematik 2

3 I andet afsnit vil jeg undersøge, hvad der bruges af begreber for den elevgruppe, der ikke lever op til kravene i faget. Ifølge Fælles mål findes der ikke en klar, entydig og alment anvendt definition af matematikvanskeligheder 1. Jeg vil derfor se på 3 personer inden for matematikområdet, der hver især har noget på hjerte i forhold til emnet. Personerne er Björn Adler, der er optaget af diagnosen Dyskalkuli. Michael Wahl Andersen, der inspireret af Lunde mest hælder til begrebet: Matematikvanskeligheder, og Peter Weng, der i samarbejde med Lena Lindenskov, har været med til at definere begrebet: Regnehuller. Jeg vil dernæst undersøge, hvordan det forholder sig, med udredning af eleverne. Jeg har interviewet læsekonsulent NN fra PPR i Aarhus, for at blive klogere på PPR s andel processen. Jeg vil desuden se nærmere på, hvad der findes af testmateriale til kortlægning af elevgruppen. Jeg vil se på 2 forskellige materialer til klassescreening, og 2 forskellige materialer til individuel testning. Klassescreeningsmaterialerne MG og MAT er valgt på baggrund af, at det er materialer PPR godkender som dokumentation, når en elev indstilles til specialundervisning i matematik. Af materiale til individuel testning vil jeg se på TIM og KL. Jeg har valgt de to testsystemer, fordi de begge er af nyere dato, og fordi de hver især har noget spændende at byde på. TIM i forhold til de alleryngste elever, og KL i forhold til dem, der er lidt ældre. Dernæst følger et empiriafsnit med 2 forskellige undersøgelser. Jeg var nysgerrig på, hvor udbredt klassescreening og individuel testning er, på landets skoler, og har derfor det lavet en undersøgelse på skolekom, hvor jeg har spurgt til hvilke test, der benyttes på de to områder. Da vi er først for nylig er begyndt at lave individuelle test på min skole, vil anden afdeling i empiriafsnittet omhandle dette. Heri vil jeg beskrive nogle eksempler på elever, der har klaret sig anderledes end forventet i en klassescreening, samt gøre mig overvejelser over, hvorfor det kan være nødvendigt at følge en sådan op med en individuel test. Efter en kortlægning af en elev, er det vigtigt, hvordan det videre arbejde med denne skal forløbe. Derfor handler næstsidste afsnit om, hvordan man kan understøtte elever i vanskeligheder og hjælpe dem til at lykkes i matematik. Her vil jeg vende tilbage til Fælles Mål, Adler og Lunde ifølge Wahl Andersen, for at undersøge hvad de har af bud på, hvordan der kan arbejdes med eleverne. I sidste afsnit vil jeg redegøre lovgrundlaget for specialundervisning i grundskolen samt inklusionsbegrebet. På baggrund af disse redegørelser vil jeg overveje hvilken rolle, en kommende matematikvejleder kan få i forbindelse med elever der har vanskeligt ved at tilegne sig skolefaget matematik. Sluttelig vil jeg konkludere på emnet i forhold til problemformuleringen. 1 Undervisningsministeriet - Faghæfte s. 49 Bente Bindeballe Vanskeligheder med at tilegne sig skolefaget matematik 3

4 Hvad er faget matematik? Ifølge Fælles Mål Fælles Mål er lavet af undervisningsministeriet og er fælles nationale mål for, hvad undervisningen i den danske grundskole skal lede frem mod, at eleverne tilegner sig af kundskaber og færdigheder. I faghæfte 12, der omhandler matematik, er matematisk faglighed beskrevet i 4 centrale kundskabs- og færdighedsområder: matematiske kompetencer, matematiske emner, matematik i anvendelse og matematiske arbejdsmåder. Der lægges vægt på, at de 4 områder ikke ses isoleret fra hinanden, men skal opleves i et tæt samspil hvor matematiske emner og deres anvendelse opleves i sammenhæng med hinanden. Ser man på formålsparagraffen for faget, kan man finde nøgleord som: kompetencer, problemløsning, argumentation, kommunikation og vurdering. Det vægtes desuden at eleverne oplever sammenhæng i matematik og dagligdag. Fokus på kompetencetænkning i matematik er nyt i forhold til tidligere udgaver af Fælles Mål. Denne tænkning er et resultat af en arbejdsgruppe nedsat af uddannelsesstyrelsen, der i maj 2002 udgav en såkaldt KOM- rapport 2. Denne rapport indeholdt en ny kompetencebaseret systematik til forståelse og udvikling af faget matematik, samt en række forslag til fornyelse af matematikundervisningen. I rapporten argumenteres der for, at læseplaner i matematik bør fokusere på de kompetencer eleverne skal have opbygget inden for faget, frem for den traditionelle fokusering på pensumlister. Baggrunden for denne tænkning, baserer sig på de omfattende forandringer i samfundet i form af en nærmest eksplosiv videnproduktion, der hele tiden udfordrer den traditionelle faglighed, og tvinger videnskaben til at gå nye veje. Følgende otte centrale matematiske kompetencer præsenteres i rapporten: Tankegangskompetence - at kunne udøve matematisk tankegang Problembehandlingskompetence - at kunne formulere og løse matematiske problemer Modelleringskompetence - at kunne analysere og bygge matematiske modeller Ræsonnementskompetence - at kunne ræsonnere matematisk Repræsentationskompetence - at kunne håndtere forskellige repræsentationer af matematiske sagsforhold Symbol- og formalismekompetence - at kunne håndtere matematisk symbolsprog og formalisme Kommunikationskompetence - at kunne kommunikere i, med og om matematik Hjælpemiddelkompetence - at kunne betjene sig af og forholde sig til hjælpemidler for matematisk virksomhed, herunder it. At Fælles Mål i høj grad har disse matematiske kompetencer i fokus, ses både i formålsparagraffen, hvor kompetencer er nævnt som det allerførste. I trinmålene, hvor færdigheder inden for hver af de 8 kompetencer bliver udspecificeret, og i læseplanen, hvor der 2 Kompetencer og matematiklæring af Mogens Niss og Tomas Højgaard Jensen, Undervisningsministeriet Bente Bindeballe Vanskeligheder med at tilegne sig skolefaget matematik 4

5 bl.a. står, at den kompetencebaserede beskrivelse af den matematiske faglighed, skal være et redskab i såvel planlægning som gennemførelse af undervisningen på samtlige klassetrin, samt at læreren i sin planlægning skal have indhold, kompetencer og arbejdsmåder i spil samtidig. Matematikfaget er altså et temmelig komplekst fag, hvor der ikke blot skal læres færdigheder, men et fag, der skel ruste eleverne til at forstå, udvikle og tage del i samfundet. Ifølge Björn Adler Den svenske neuropsykolog Björn Adler, der er leder på et videnscenter om matematik- vanskeligheder, beskriver 10 kognitive byggesten, som har betydning for arbejdet med matematik. 1. Tal og cifre - Sikkert kendskab til cifrene Talbegreb - Herunder begreber og sammenligninger som: større og mindre end, flest, færrest, længst, kortest, højst, lavest 3. Antalsforståelse - Evnen til at koble tallet med antallet 4. Tallinjer og positionssystemet - Herunder forståelse for negative tal og decimaltal 5. Arbejdshukommelse og opmærksomhed Fastholdelse af flere informationer samtidig. 6. Perception - Opfattelse gennem sanser og visuel sammenligning mellem geometriske figurer. Sikkerhed i forhold til retningsangivelse og formopfattelse og sikkerhed i at opfatte størrelser på tal 7. Spatial evne - Evnen til forestilling, og til at kunne holde den røde tråd og organisere sit arbejde. Denne evne er først fuldt udviklet ved års alderen 8. Planlægningsevne - Evnen til at inddrage relevante oplysninger fra en trykt tekst for at kunne gennemføre en problemregning. Også vigtig i forhold til evaluering og vurdering af en opgave. 9. Tidsopfattelse - Konkret: evnen til at aflæse et analogt ur, men også selve opfattelsen af tid, f.eks. tidsplanlægning af en opgave og opfattelsen af et hændelsesforløb. 10. Logik og problemløsning - At tænke i en afgrænset sekvens på flere trin frem til en løsning, samt evnen til at overveje forskellige løsningsmodeller. Kunne stille spørgsmål som: Hvad er et rimeligt svar? Sammenligner man Adlers byggesten med de matematiske kompetencer fra i fælles mål, er mit første indtryk, at kompetencerne dækker langt bredere. Ser man f.eks. på de 4 første byggesten, dækker de blot et smalt område indenfor forståelsen af tal. Matematisk tankegang, ræsonnement og problembehandling er at finde i 8. og 10. byggesten, men jeg mangler f.eks. modellering og kommunikation fordi, det er vigtige områder i forhold til at få matematikken til at blive mere end blot et skolefag, når eleverne, som formålsparagraffen skriver, skal rustes til at tage del i samfundet. Når jeg alligevel synes, Adlers byggesten er interessante i forhold til at få beskrevet, hvad faget matematik er for en størrelse, er det især hans tale om arbejdshukommelse, som jeg finder vigtig og interessant. Desuden er hans tale om perception og den spatiale evne værd at ofre noget opmærksomhed. Med disse tre begreber, tænker jeg, at Adler har fat i nogle forhold som ikke nødvendigvis dækkes ind af Fælles mål. Arbejdshukommelsen, beskrive Adler, som helt central inden for matematik, da den må tages i brug så snart, der skal tænkes komplekst. Arbejdshukommelsen bruges, når der skal aflæses Bente Bindeballe Vanskeligheder med at tilegne sig skolefaget matematik 5

6 store tal, ved hovedregning, ved tekstopgaver og mange flere. Arbejdshukommelse er tæt forbundet med opmærksomhed, og har man vanskeligheder med disse funktioner, vil man have svært ved at fastholde flere informationer samtidig, hvilket både vil påvirke evnen til hovedregning samt evnen til problemløsning. Ifølge Adler er det skadeligt for indlæringen at overbelaste arbejdshukommelsen. Elever med svag arbejdshukommelse har derfor brug for strategier, der kan hjælpe til at kompensere for denne svaghed. Perception beskrives af Adler, som afgørende for, hvordan man klarer sig i matematik. Denne evne er helt grundlæggende for afkodning og gengivelse af tal og cifre. Evnen er desuden afgørende inden for arbejdet med geometri, da den påvirker evnen til formopfattelse og retningsangivelse. Den spatiale evne hænger nøje sammen med planlægningsevnen. som er grundlæggende, hvis man skal udvikle såvel sine tankegangs- som problemløsnings- og ræsonnementskompetencer. Såvel den spatiale evne som planlægningsevnen har betydning, når der skal findes en strategi til planlægning og løsning af en opgave. Nå jeg alligevel synes, at den spatiale evne skiller sig ud i forhold til kompetencerne, er det fordi, den går et skridt videre da den dækker evnen til at se alternative muligheder samt at kunne drage sammenligninger. Problemer med den spatiale evne vil give eleven vanskeligheder med at holde fokus, samt at organisere og strukturere sit arbejde. Vanskeligheder med tilegnelse af skolefaget matematik Hvis en elev ikke udvikler sine matematiske kompetencer i tråd med formålsparagraffen, eller hvis eleven ikke udvikler sine evner i forhold til nøgleordene i Fælles Mål, er der et problem, da barnet tilsyneladende har nogle vanskeligheder i faget. Ifølge Fælles Mål findes der ikke en entydig og alment anvendt definition af disse vanskeligheder. Kigger man i litteraturen, støder man specielt på 3 begreber, der bruges til at afdække området, nemlig: dyskalkuli, matematikvanskeligheder og regnehuller, dem vil jeg se nærmere på i det følgende. Dyskalkuli Dyskalkuli er en medicinsk diagnose i lighed med dysleksi. En dysfunktion er ikke en manglende evne, men en evne forbundet med vanskeligheder. Det ses også, hvis vi kigger nærmere på ordet, der er latin og består af forstavelsen dys, der netop betyder vanskeligheder, samt det græske ord calculus, der betyder regnesten. Samlet set betyder ordet: vanskeligheder med regnefunktionen. Dyskalkuli beskrives blandt andet af Adler. Ifølge ham indebærer det at have dyskalkuli, at man har specifikke vanskeligheder indenfor regning og matematik. Disse elever udskiller sig, ifølge Adler, tydeligt fra elever med generelle indlæringsvanskeligheder. Sidstnævnte gruppe præsterer generelt lavt, mens førstnævnte gruppe ofte præsterer meget svingende på grund af problemer med hukommelsen. Bente Bindeballe Vanskeligheder med at tilegne sig skolefaget matematik 6

7 Dyskalkulikere er normaltbegavede, der har problemer med dele af de kognitive processer, der er nødvendigt i arbejdet med matematik. De mest almindelige problemer findes, ifølge Adler, indenfor disse 4 hovedområder 3 : Læse, skrive og håndtere tal og cifre Forståelse af vigtige sproglige begreber i matematikken Antalsopfattelse Anvende og forstå tal, tallinje og titalssystemet Årsagen til dyskalkuli, beskriver Adler som medfødte og neurologisk betinget, derfor bruges udtrykket udviklingsdyskalkuli også. Dette udtryk peger på, at der ikke nødvendigvis er tale om en statisk tilstand, men neurobiologisk modning og den rette træning men tiden kan gøre vanskelighederne mindre udtalte. 4 Ifølge Adler er problemer i matematik ikke nødvendigvis tegn på dyskalkuli. Udenfor denne diagnose, ligger andre årsager som f.eks. mangel i eller på undervisning, følelsesmæssige blokeringer, generelle kognitive vanskeligheder og manglende evne til at regne. Matematikvanskeligheder Michael Wahl Andersen har oversat den norske skolepsykolog Olav Lundes: Rummelighed i matematik. Værket er tredelt, og første bog handler om elevens vanskeligheder i matematik. Anden bog om kortlægning af elevens vanskeligheder, og tredje bog om støtte til eleven på baggrund af den teoretiske basis i de to første bøger. Lunde vælger at bruge begrebet matematikvanskeligheder, og han benytter betegnelsen relateret til elever, der er stagneret eller er gået tilbage i forhold til en normalfaglig udvikling i matematik, sådan at vanskelighederne repræsenterer et brud på den kontinuerlige faglige udvikling, som de fleste elever følger. (Rummelighed i matematik, bog A side 13). Lunde beskriver, inspireret af den russiske psykolog Luria, 4 hovedforstyrrelser i hjernen som årsag til matematikvanskeligheder. Disse er: Forstyrrelse i logisk tænkning, som betyder, at eleven har svært ved at fastholde flere informationer samtidig, og dermed ude af stand til at forstå indbyrdes relationer. Forstyrrelser i planlægningen, der betyder, at eleven ikke er i stand til at foretage en analyse af opgaven, der kan lede ham frem mod løsningen. Eleven vil derfor impulsivt vælge, hvad der ligger først for i hukommelsen uden at foretage en vurdering af, om denne fremgangsmåde er hensigtsmæssig i opgaven. Forstyrrelser i elevens strategibrug, der betyder, at elevens erfaringer ikke sammenkobles med hans viden, hvilket medfører, at han ofte laver den samme fejl igen og igen. Forstyrrelser i automatiseringen, der betyder, at eleven ikke automatisk kan genkalde sig svaret, selv ved helt enkle regneoperationer. Lundes pointe er, at elevens matematiske viden og kunnen er relateret til dennes læreforudsætninger, som bestemmes af måden, hjernen fungerer på. Han mener dog ikke, at disse alene kan bibringe en forståelse af matematikvanskeligheder. For at få et samlet billede af hvilke forhold, der gør sig gældende i forhold til elevens matematiklæring, må der udover at ses 3 Bjørn Adler: Dyskalkuli og matematik side 75 4 Bjørn Adler Dyskalkuli og matematik side 83 Bente Bindeballe Vanskeligheder med at tilegne sig skolefaget matematik 7

8 på elevens læreforudsætninger også ses på det Lunde kalder ledsagevanskeligheder, samt på lærerens didaktiske indsigt i faget. Ledsagevanskeligheder er forhold uden for selve undervisningen, som spiller ind på elevens evne til at koncentrere sig, f.eks. samspilsrelationer og hjemmeforhold. Regnehuller Lektor Peter Weng og professor Lena Lindenskov har for ca. 10 år siden været med til at indføre begrebet regnehuller, om det at have svært ved at tilegne sig matematik. Weng beskriver begrebet som en dobbeltmetafor, der dels knytter sig til matematikken og dels til et læringslandskab, hvor der er fare for at falde i et hul. Hvis en elev er gået i stå og har stoppet sin læring af matematik, er eleven faldet i et regnehul. (Jørgen Christiansen m.fl. Specialpædagogik, side 328) Når Weng m.fl. foretrækker at bruge begrebet regnehuller, er de inspireret af Arne Engström, der finder det problematisk at bruge diagnoser, med udspring i neurologisk forskning på hjerneområdet, om matematikvanskeligheder. Årsagen til dette er, at han mener, der kan være fare for at en egentlig diagnose kan føre til, at man undlader at finde årsager og handlingsveje ud af vanskelighederne. Han foretrækker derfor en mindre defektorienteret tilgang til vanskelighederne. Følgende 4 punkter gælder, for elever der er faldet i et regnehul: 1. Man behøver ikke at være dårlig eller svag til matematik, blot fordi der er specifikke områder i matematikken, man ikke kan eller har meget svært ved at lære. 2. Man kan lære matematik, selvom man er i vanskeligheder, ved at arbejde med problemstillinger, der er matematikholdige og ikke kun ved at træne procedurer. 3. Man kan ikke kategorisere en elev som værende i matematikvanskeligheder alene ud fra en standardtest, men må tage udgangspunkt i en meget dybere analyse at elevens tænkning i relation til et bestemt matematisk begreb repræsenteret ved et regnehul. 4. man kan ikke nøjes med at fokusere på regnefærdigheder, når man skal se på en elevs kundskaber i matematik. Det betyder at det er lærerens opgave at undersøge helt specifikt hvilket område, det drejer sig om, at eleven har vanskeligheder ved at lære. Støtten til eleven skal så dels handle om, at give eleven redskaber til at begå sig konkret i forhold til dette hul, og dels til at få eleven til at opdage, at der er mange andre områder i matematikken, hvor man kan begå sig, på trods af hullet. Der er følgende årsager til at regnehuller kan opstå: 1. medicinsk/neurologisk f.eks. problemer med syn, hørelse eller evt. andre fysiske eller psykiske funktionsnedsættelser. 2. Psykologisk/kognitivt f.eks. koncentrationsbesvær, manglende motivation eller dårligt selvværd. 3. sociologisk årsagerne til elevens vanskeligheder hænger sammen med elevens læringsmiljø og familiebaggrund. 4. didaktisk årsagerne til elevens vanskeligheder hænger sammen med selve undervisningsmiljøet og undervisningsmetoderne. Bente Bindeballe Vanskeligheder med at tilegne sig skolefaget matematik 8

9 Diskussion Som nævnt findes der ikke i Danmark en entydig og alment anvendt definition på hvad men kalder det, at en elev har svært ved at tilegne sig matematik. Det kan umiddelbart forekomme sært, men jeg tænker, det er fordi at matematik er et så komplekst fag, og som man kan se i de 3 definitioner, kan der ligge meget forskellige årsager til grund for, at elever kan have svært ved at tilegne sig faget. Det kan derfor være vanskeligt at afgøre, hvad man skal kalde dette problem. Umiddelbart hælder jeg mest til at bruge Wahl Andersens betegnelse ud fra følgende betragtninger: Dyskalkuli er en diagnose. Diagnoser stilles af læger og ikke af lærere. Desuden er der i Danmark ikke mulighed for at stille diagnosen på børn. En diagnose er ligeledes en specifik form for vanskeligheder, og ordet kan derfor ikke bruges som en entydig definition på problemet. Når jeg ikke er begejstret for betegnelsen regnehuller, er det på grund af ordet: regne. Det er efterhånden en hel del år siden at regning blev udskiftet med matematik i grundskolen, og jeg forstår ikke hvorfor moderne forskere vælger at knytte deres definition på noget, der er forældet. Havde de brugt ordet: matematikhuller, tror jeg godt, jeg kunne forlige mig med betegnelsen. For jeg kan vældig godt lide deres metafor omkring huller. At der er forskellige muligheder i forhold til hullet, der måske kan fyldes op, måske kan man gå uden om, eller måske kan man kompensere og bygge bro over hullet. Når jeg hælder til ordet matematikvanskeligheder er det fordi, ordet bruges i andre sammenhæng. På danskområdet tales der om læsevanskeligheder, og der skelnes på specialundervisningsområdet mellem elever med generelle og specifikke indlæringsvanskeligheder. Jeg synes at matematikvanskeligheder ligger fint i tråd med disse begreber, da det for mig at se betegner en elev med specifikke vanskeligheder i matematik. Jeg har hørt ordet kritiseret, fordi man ikke på samme måde taler om børn med danskvanskeligheder, men jeg synes ikke helt den holder, da det jo ikke på samme måde giver mening at tale om f.eks. geometri- eller ligningsvanskeligheder, som det vil gøre at tale om læse- eller stavevanskeligheder. Udredning af matematikvanskeligheder Specialpædagogisk organisation i skolen. Vi har i Danmark haft undervisningspligt for alle børn fra 5-6 års alderen siden I erkendelse af, at ikke alle fik tilstrækkeligt udbytte af den almindelige undervisning, har man de sidste ca. 200 år suppleret denne med specialundervisningstilbud af forskellig art. Helt frem til 1990 har man dog skulle diagnosticeres med et bestemt handicap, for at nyde godt af denne specialunderundervisning. I 1990 erstattedes den hidtidige praksis med én enhedsbekendtgørelse, der gik ud på, at undervisningsdifferentiering skulle afprøves, inden specialundervisning kunne tildeles. En samlet vurdering af barnets behov og kompetencer blev nu afgørende for, hvilken hjælp eller støtte, der kunne bevilges, hvilket også betød, at det nu blev muligt at få specialpædagogisk bistand uden først at skulle have en diagnose. Bente Bindeballe Vanskeligheder med at tilegne sig skolefaget matematik 9

10 I dag gælder det, at når et barn har brug for særlig støtte, skal skolen i første omgang, selv forsøge at afhjælpe dette. Hvilket bl.a. ses i Vejledning om folkeskolens specialundervisning og anden specialpædagogisk støtte, hvor det i kapitel 2 præciseres, at speciapædagogisk bistand så vidt muligt bør finde sted inden for normalundervisningens rammer. 5 Vurderes det, at der er behov for yderligere specialpædagogisk støtte, foreskriver folkeskoleloven, at der skal foreligge en PPR rapport 6, og der iværksættes derfor en visitationsprocedure med henblik på specialiseret hjælp. Når der foreligger en PPR vurdering at elevens særlige behov, afgøres det hvilken form for hjælp, barnet skal tilbydes. Følgende 4 specialpædagogiske foranstaltninger kan iværksættes ud over skolens egne grundydelser: 1. specialundervisning, som oftest foranstaltes som led i en enkeltintegration. 2. støttelærer, tildeles med henblik på at støtte eleven i den almindelige undervisning 3. specialklasse 4. specialskole PPR På PPR Aarhus hjemmeside, kan man læse følgende: Læsekonsulenten medvirker til at skabe de bedste læringsbetingelser for børn i læse-/ stave- og matematikvanskeligheder. Ydelsen foregår ved opkvalificering af de voksne omkring barnet via rådgivning, vejledning og konsultativt arbejde. 7 Da jeg var nysgerrig på, hvordan denne ydelse konkret foregår i forhold til faget matematik, og på hvordan læsekonsulenten er uddannet til at vejlede i forhold til faget, opsøgte jeg PPR og fik et interview med læsekonsulent NN Det efterfølgende er en sammenskrivning af hendes udtalelser: Matematik er ikke en del af vores uddannelse. Her i Aarhus er vi 5 læsekonsulenter inden for PPR og specialpædagogik, vi er alle læreruddannede først, og har sidenhen taget en speciallæreruddannelse. Vi har desuden 2 ansatte i det der hedder Pædagogik og integration, det er en læsekonsulent og en matematikkonsulent, men denne matematikkonsulent er ansat til at tage sig af faget generelt. Alt hvad der har at gøre med faglige vanskeligheder ligger hos os. I speciallæreruddannelsen er der ikke noget speciale omkring matematik, men da sprog og matematik hænger nøje sammen, kan vi godt bruge det i forhold til disse børn også. Vi har af og til drøftet muligheden for en matematikkonsulent inden for specialpædagogikken, men der er ikke noget, der tyder på, at det er på vej. Så nu ligger det hos læsevejlederen i samarbejde med psykologen. Jeg tænker ikke, det er et stort problem. På trods af begrænsninger på matematikområdet mener jeg, læsekonsulenten sagtens kan være med til at skubbe til udviklingen. Her må I se konsulenten som en kritisk ven, der kan give en second opinion. Selv om konsulenten ikke er 5 Undervisningsministeriet 2008, vejledning nr. 4 6 Lov om folkeskolen 12, stk PPR/Laesekonsulenter.aspx Bente Bindeballe Vanskeligheder med at tilegne sig skolefaget matematik 10

11 matematikuddannet, har vi stor erfaring med vanskeligheder, og kan stille spørgsmål, der kan bringe nye vinkler frem. Vi er dog for nylig blevet tilbudt et kursusforløb hos Pernille Pind for at blive klogere på området. Det har 4 af de 5 sagt ja tak til, og er netop gået i gang. Om arbejdsgangen fortæller NN: Tidligere startede det med en henvisning fra skolerne, men en ny bekendtgørelse fra april i år betyder, at elever der har brug for mindre end 12 timer ikke skal henvises. Det skal klares på skolerne ifølge det nye inklusionsbegreb. Det betyder ikke, at vi ikke står til rådighed, men indgangen til PPR er de nye specialcentermøder. Her deltager læsekonsulenten og skolepsykologen. På disse møder drøftes elevens vanskeligheder, og det aftales om skolen selv arbejder videre, eller om læsekonsulent eller psykolog skal inddrages yderligere. Psykologen inddrages som regel, hvis der er tale om generelle vanskeligheder. Tidligere kom vi ud og lavede en matematikprøve og en sproglig prøve, det skal læreren selv gøre nu. I forhold til matematik anbefaler vi MG eller MAT prøverne fra Psykologisk forlag. Prøven sendes til læsekonsulenten. Sluttelig afholder PPR et møde med lærer og forældre, hvor en konklusion af barnets vanskeligheder fremlægges, og der rådgives om det videre forløb. Forløbet er det samme uanset, om det handler om dansk eller matematik. Evaluering af forløbet aftales på dette møde. Som regel evalueres der efter et halvt år. Jeg var sluttelig nysgerrig på, hvad der fandtes af muligheder for de ældste elever, hvis der f.eks. var mistanke om dyskalkuli. Til dette fortalte NN: Tidligere havde vi den mulighed, at vi kunne henvise til det gamle taleinstitut, hvor Pernille Pind kunne udrede børnene. Jeg kan f.eks. huske en sag om en pige i en 10. klasse, der havde brug for at få stillet en diagnose, så hun kunne få dispensation for matematik på HF. Den mulighed har vi ikke længere. Nu skal det hele behandles kommunalt, og den mulighed er sparet væk. PPR må ikke stille diagnoser. Diagnoser hører lægeverdenen til og skal stilles hos en læge f.eks. en neurolog eller på børnehospitalet. I dag skal man være 18 for at blive diagnosticeret som dyslektiker. Ministeriet arbejder på at udvikle en dysleksitest for børn, så de kan blive diagnosticeret tidligere. Den forventes at komme i I forhold til Dyskalkuli, ved jeg ikke af, at der skulle være noget tilsvarende undervejs. Der er i det hele taget stor forsigtighed med at bruge begrebet i Danmark. Hos os taler vi om vanskeligheder eller børn med særlige behov. Testmaterialer Jeg har set på forskelligt testmateriale i matematik for at undersøge hvordan, det tester i forhold til Fælles Mål, hvad materialet hævder at kunne, tidsforbrug, samt forsøgt at vurdere, hvordan det kan bruges i forhold til udredning af elever i vanskeligheder. Jeg har valgt at se nærmere på de 2 klassescreeningsmaterialer MG og MAT, fordi det er testresultater fra et af de 2 systemer, som PPR ønsker vedlagt en elevhenvisning, når vi på skolen søger timer til specialundervisning i matematik. Jeg har desuden valgt at se nærmere på 2 forskellige materialer til individuel testning af elever, da vi på skolen har erfaring med, at testen bliver mere formativ, når man sidder med det enkelte barn. De individuelle test handler ikke blot om færdigheder og et rigtigt svar, men giver Bente Bindeballe Vanskeligheder med at tilegne sig skolefaget matematik 11

12 læreren mulighed for at teste barnets kompetencer. Derved bliver det lettere at finde frem til de rette foranstaltninger til understøttelse af det enkelte barns vanskeligheder. MG Matematik Grundlæggende er et udbredt testmateriale i grundskolen. Materialet er udgivet som værende en intern diagnosticerende prøve til grundskolens matematikundervisning. Det er udgivet af Hogreffe psykologisk forlag, og er udviklet på baggrund af intentionerne i Klare Mål (Hansen 2006) Der findes MG prøver for samtlige klassetrin fra 1. til 10. klasse. Opgaverne er primært opbygget efter multible choice modellen. De forskellige svarmuligheder til opgaverne, er udvalgt på en sådan måde, at de ukorrekte svar dækker over forskellige typiske fejl, der ofte ses hos elever på det pågældende klassetrin. Ved hjælp af et scoringssystem kategoriseres eleverne overordnet i 11 forskellige kategorier fra C0 til C10, som groft kan oversættes til en skala, der går fra: tyder på alvorlige indlæringsvanskeligheder, hen over usikkert indlært og middel til sikkert indlært. Det er via scoringssystemet også muligt at gå ind i de enkelte dele af prøven, og få oplysninger om hvilke opgavetyper og matematiske enkeltdiscipliner den enkelte elev har sikkert, usikkert eller ikke indlært. Vurdering af MG En fordel ved MG er, at hele klassen kan testes samtidig, testen er derfor ikke voldsomt tidskrævende. Her i 2012 er testmaterialet desuden udkommet som en netbaseret test, så læreren med nogle få klik kan rette samtlige prøver, og derved få en samlet statistik på klassen. MG kan derfor være god at bruge til en klassescreening. Da testen findes på samtlige klassetrin er det let at få et overblik over elevernes færdigheder år for år. Materialet kan derfor også være et glimrende overleveringspapir til at få et billede af en ny klasses eller en ny elevs færdigheder. Ulemper ved testmaterialet er, at selv om der emnemæssigt testes bredt, mener jeg, at testen rammer snævert. Det gør den først og fremmest fordi, der udelukkende testes færdigheder og ikke kompetencer. Det vil sige at, materialet har fokus på resultatet alene, ikke hvori eventuelle vanskeligheder består. Der er ingen fokus på kommunikation og problemløsning i testen, da eleven ikke har mulighed for at forklare sig. De 5 nævnte nøgleord fra formålsparagraffen glimrer altså alle ved sit fravær. Testens opgaver kan derfor være meget forskellig fra den daglige matematik og derfor svært tilgængelig for nogle elever. Testen er kvantitativ og dermed summativ i sin opbygning. Ved kvantitativ mener jeg, at den baserer sig på målbare ting, i modsætning til kvalitative test, der baserer sig på analyse. Det ses ved, at der findes et rigtigt svar pr. opgave, som alene tester om eleven kan eller ikke kan. Den giver dermed ingen information om elevens muligheder. I Fælles mål opfordres lærerne til altid at fokusere på potentialer hos eleverne, og ikke på elevernes mangler. Det er stort set umuligt ud fra en opgave, hvor eleven ikke har mulighed for at forklare sig undervejs. Det kan derfor i visse situationer være svært at bedømme om der reelt er tale om vanskeligheder. At registrere at en elev har et forkert eller intet svar i en opgave, behøver ikke nødvendigvis at betyde, at eleven ikke mestrer dette område, der kan være flere grunde til at stykket ikke er rigtigt. Måske har eleven været usikker og har gættet Bente Bindeballe Vanskeligheder med at tilegne sig skolefaget matematik 12

13 forkert, måske er opgaven misforstået, måske er der en regnefejl eller måske er opgaven slet ikke nået. Mat Mat 1-9 er et nyere materiale fra Hogreffe psykologisk forlag. Materialet anbefales ifølge læsekonsulent Lisbeth Tegllund fra PPR Aarhus, som bilag til en elevhenvisning. Forlaget siger om MAT- prøverne, at de giver mulighed for at teste i forhold til Fælles Mål, at de giver mulighed for at vurdere klassens og den enkelte elevs standpunkt i forhold til andre klasser og elever på samme klassetrin, og dermed få overblik over elevernes svage og stærke sider. Ved brug af et elektronisk scoresystem, giver den desuden mulighed for, at analysere den enkelte elevs standpunkt og udfærdige individuelle elevplaner. Hogreffes påstand er desuden den, at man på baggrund af materialet, kan tilrettelægge sin undervisning i forhold til elevernes standpunkt. Vurdering af MAT Mat er et omfattende materiale, der i sin opbygning på nogle områder ligner MG, men modsat MG er der ikke i dette materiale tale om multible choice. Som MG er prøven ikke voldsomt tidskrævende, da den kan laves med en hel klasse samtidig. Spørgsmålene i MAT er lavet, så de knytter sig til trinmålene i forhold til det enkelte klassetrin. Man kan derfor ud fra den enkelte elevs besvarelser i opgavesættet, nemt danne sig et overblik over hvilke trinmål, der er opnået, og hvor der er mangler i forhold til disse mål. Ligesom i MG, er det største problem med MAT, at testen langt hen ad vejen tester færdigheder frem for kompetencer. Som noget nyt i forhold til MG, er der dog i opgavesættene til de yngste klasser flere steder en boks med overskriften: Vis her hvordan, du har regnet opgaven. Disse opgaver gør testen mindre kvantitativ i sin opbygning. Det undrer mig dog, at denne mulighed glimrer ved sit fravær, i sættene for de ældste klasser. Således er den at finde både i problemløsningsopgaver og i opgaver i de 4 regnearter til og med 4. klasse. I 5. klasse findes den kun under opgaver i de 4 regnearter, og fra 6. klasse forsvinder den helt ud af systemet. I det elektroniske scoresystem, er der på ingen måde taget højde for elevens tankegang i de førnævnte opgaver. Her handler det som i MG om et rigtigt svar pr. opgave. Det kan derfor også i denne test være svært at få øje på de 5 nøgleord fra Fælles Mål. Jeg ser derfor ikke den store forskel på MAT og MG, men betragter også denne som en summativ test, der kan bruges formativt. Rummelighed i matematik kortlægningsmaterialet KL Kortlægningsmaterialet KL er oprindeligt udgivet af nordmanden Olav Lunde. Materialet er oversat og bearbejdet til danske forhold af Michael Wahl Andersen. Materialet er en kortlægning af elevers vanskeligheder i matematik, hvis vigtigste mål er at få indsigt i elevens tankeprocesser. Det består dels af en oversigtskortlægning, og dels af en række specifikke tests, der kan bruges til en mere udførlig kortlægning af forskellige områder. Formålet med materialet er, at resultatet skal danne udgangspunkt for en præcisering af tiltag Bente Bindeballe Vanskeligheder med at tilegne sig skolefaget matematik 13

14 for den enkelte elev. Kortlægningen foregår individuelt, og der lægges op til, at den foretages, af en lærer, der har at gøre med elevens matematikundervisning i det daglige. Undervejs i kortlægningen er det muligt at hjælpe eleven på vej, og man kan ud fra antallet af hints i forhold til en beskrevet fremgangsmåde, vælge at lave en score for elevens læringspotentiale. Vurdering af KL Teorierne bag KL ligger fint i tråd med Fælles mål, da der lægges vægt på, at matematik ikke blot er færdigheder, men også forståelse. I matematikfaget har man tidligere haft tilbøjelighed til at fokusere på fejl og mangler hos den enkelte elev. (Hansen m.fl. 2006) Hvis man som før nævnt vil til at fokusere på kompetencer frem for mangler hos eleverne, er det vigtigt, at der lægges op til en evaluering, der viser netop det. Jeg ser KL som en kvalitativ test, da processen ved dette materiale er lige så vigtigt som resultatet. Når man sidder alene med testeleven, er der lagt stor vægt på kommunikation, og der er mulighed for at eleven kan forklare sig og stille spørgsmål undervejs. Materialet giver derved et specifikt fingerpeg om, hvordan den enkelte elev tænker, hvilket ifølge fælles mål er det bedste udgangspunkt for at hjælpe en elev i vanskeligheder (se afsnittet Fælles mål i næste kapitel). Testen giver et fingerpeg om, hvad elevens eventuelle vanskeligheder består i. Den lægger desuden op til en præcisering af tiltag i forhold til disse vanskeligheder. For lærere med ingen eller mindre erfaring med specialundervisning i matematik, er det en stor hjælp, at man i materialet, kan gå ind og finde helt konkrete eksempler på, hvordan man kan arbejde videre med den enkelte elev. Af ulemper i forhold til dette testmateriale kan nævnes, at det er meget tidskrævende. Desuden er materialet meget procesorienteret, hvilket kan gøre det vanskeligt at generalisere det indsamlede data. Materialet findes kun for de yngste elever (op til ca. 4. klasse). TIM Tidlig indsats i matematik Materialet TIM er blevet til på baggrund af et udviklingsarbejde, med et teoretisk grundlag, der bygger på Mathematics Recovery. En metode udviklet i Australien, hvor lærere giver 6-7 årige børn, der klarer sig under gennemsnittet i matematik, intensiv individuel undervisning 30 minutter dagligt i op til et halvt år. TIM er et komplet materiale til udvælgelse, testning og forbyggende undervisning af de børn i første klasse, der har behov for en særlig indsats i matematik med henblik på at kunne følge klassens almindelige matematikundervisning. (Henriksen 2009 s. 6) Selve TIM forløbet er ikke relevant i forhold til at udrede elever, så det er i dette afsnit selve testen, jeg vil koncentrere mig om. Bente Bindeballe Vanskeligheder med at tilegne sig skolefaget matematik 14

15 Vurdering af TIM Testen er en formativ evaluering, der tester færdigheder, forståelse og kommunikation. Sigtet er at afdække elevens læringspotentiale, så der kan sættes ind, præcist hvor der er brug for det i forhold til den enkelte elev. Et sigte, som både Lunde og Fælles Mål lægger op til, at det er en nødvendighed. TIM er for eleven et bogløst materiale, hvilket også gør sig gældende for testen. Det giver mulighed for at arbejde med opgaverne, så de er tilpasset den enkelte elev. Der er et indbygget system i testen, der giver mulighed for at ændre niveau undervejs, hvis opgaven bliver for krævende eller nem. Der testes individuelt i de to hovedemner talarbejde og regneforståelse. TIM er ikke så tidskrævende som KL. Materialet tester fagligt et smalt område inden for talarbejde, og kan derfor ikke bruges som evaluering i forhold til de matematiske emner. Tim tester derfor primært kommunikations- og tankegangskompetencerne. Empiri: Klassescreening/individuel test 2 små undersøgelser Jeg var nysgerrig på, hvor meget og hvordan, der testes i matematik på landets skoler. Jeg udsendte derfor en undersøgelse på matematikkonferencen på skolekom. (se bilag 1) Desværre var tilbagemeldingen på skemaet ikke voldsomt stort, men skal jeg konkludere noget ud fra besvarelserne, ser tendenserne ud til at være følgende: Bortset fra en enkelt, brugte alle skoler at lave årlige klassescreeninger. Det mest brugte screeningsmateriale er MAT fra psykologisk forlag Alle skoler lavede individuelle test på udvalgte elever knap halvdelen af skolerne brugte MAT til individuelle test af andre individuelle test bruges et bredt udvalg, heraf kan nævnes: TIM, INT- test, Gudrun Malmers ALP, KL og Adlers matematikscreening. På en enkelt skole udfærdigede de enkelte lærere deres egen test til såvel klassescreening som til individuel test. På min skole lå der, indtil for ca. 3 år siden, udelukkende resultater fra klassescreeninger som dokumentation ved elevhenvisninger. På det tidspunkt var det MG, da det var det materiale, der blev anbefalet af PPR. Samtidig med at jeg påbegyndte min uddannelse som matematikvejleder, fik jeg også timer til individuel testning af bekymringselever i de yngste klasser. Til dette har jeg til elever i 1. og starten af 2. klasse brugt TIM og til elever i klasse brugt KL. Vi har oplevet, at kunne lave en langt bedre beskrivelse af den enkelte elevs vanskeligheder ved brug af de individuelle test, og derved også at kunne give en langt mere kvalificeret hjælp til disse elever. Følgende eksempler understøtter denne påstand. De nævnte elever havde elle været igennem en klassescreening, hvor der blev brugt MG. Her havnede de alle i kategorierne C1- C3, og kunne altså ved en ansøgning hos PPR udløse timer til specialundervisning i matematik. Bente Bindeballe Vanskeligheder med at tilegne sig skolefaget matematik 15

16 Elev A 2. klasse A kom som ny elev på skolen i slutningen af anden klasse. Forældrene er begge fra Irak, men A taler dansk uden accent. A gør aldrig opmærksom på sig selv i timerne, men bliver hun bedt om noget, er hun altid positiv og imødekommende. Lærerne opdagede dog hurtigt, at A sjældent fik lavet særlig meget i timerne, og at hun ofte var i tvivl om, hvad hun skulle. Da MG2 viste at hun lå i kategori C2, blev jeg bedt om at teste hende. Jeg havde ikke siddet længe med A, før jeg blev opmærksom på, at der var store huller i hendes begrebsforståelse. Hun var f.eks. i tvivl om ord som midten, hjørner (når vi snakkede om et stykke papir, hun kendte ordet som gadehjørne), større end (i forhold til tal, hun var klar over, at hun var større end sin lillebror) og halve. A var god til både talkendskab og addition, og når hun scorede så lavt, var det fordi, hun brugte den strategi, at hun altid adderede de tal, hun stødte på i en opgave. Konklusionen på A s individuelle test, blev at vi søgte timer til begrebsundervisning for 2- sprogede, ikke til specialundervisning i matematik. Elev B 3. klasse Jeg kendte B ganske godt, da jeg kom som støttelærer i klassen. Selv om B ikke var den elev, der modtag støtten, var hun ofte med ude, da læreren var voldsomt bekymret for hende. B var en pige med meget dårligt selvværd, og med den generelle holdning at hun var dårlig til alle fag. Den sætning matematiklæreren oftest hørte fra B var: Jeg kan ikke. I selskab med støtteeleven, viste hun dog altid et meget stort overskud. Ved den individuelle testning af B, oplevede jeg ikke, at hun havde svært ved matematik. Det B havde brug for, var ikke ekstra matematikhjælp, men for samtaler hos skolepsykologen, der kunne hjælpe hende til et bedre selvværd. Elev C 4. klasse C fremstår som en meget pæn dreng. Altid nystrøget og velfriseret. C er meget god til fodbold, og han elsker at spille det. Dog kun når vejret er godt. Er der mudder på banen, vil C ikke være med. Han bliver ked af det, hvis han bliver beskidt, og han har også ofte svært ved at magte, hvis noget går i stykker eller bliver krøllet. C har desuden et meget stort konkurrencegen. Han kan ikke lide at tabe, og selv om han elsker idræt, kan han finde på at forlade undervisningen, hvis han føler noget er uretfærdigt. Disse 2 ting, konkurrencementaliteten og perfektionismen, præger i høj grad C s skoledag, ofte i en grad, der er hæmmende for hans faglige udvikling. Dels vil han ikke skrive noget, der måske er forkert, og dels har han tendens til at give op, hvis han opdager at andre er kommet længere end ham. Desuden har han meget svært ved at tackle, hvis tingene kommer i en forkert rækkefølge. F.eks. nægter han at springe opgaver over eller starte nederst på siden. C havnede i C2 fordi han kom til et stykke, han var i tvivl om, og derfor ikke kom længere. Ved den individuelle testning viste han ikke vanskeligheder i matematik. C er altså endnu et eksempel på en elev, hvor det var psykiske blokeringer, der lå til grund for et lavt præstationsniveau i matematik. Bente Bindeballe Vanskeligheder med at tilegne sig skolefaget matematik 16

17 Elev D 4. klasse Læreren vurderede D til at være i massive vanskeligheder i matematik, alligevel havnede hun ved en klassescreening i C8. Læreren undrede sig, og det samme gjorde jeg, da hun udviste store vanskeligheder i den individuelle test. En sammenligning af D s MG med sidekammeratens, satte dog hurtigt en stopper for vores undren, da disse 2 prøver viste sig at være fuldstændig identiske. Den individuelle test underbyggede lærerens vurdering, af at D havde brug for støtte i matematik. Relevans. Jeg har ved en enkelt lejlighed oplevet, at en elev ikke fik bevilget den støtte, jeg mente, hun havde brug for, udelukkende ud fra den vurdering, at hendes testresultat i MG var for højt. Min teammakker og jeg, havde i dette tilfælde brugt lang til på at beskrive denne elevs specifikke vanskeligheder, men i tilfældet talte testscoren højere hos PPR, hvilket vi fandt meget frustrerende. Eksemplerne herover viser, at der kan ligge meget forskellige årsager til grund for en given score i en klassescreening. Med A s, B s og C s score på C2 ville vi uden problemer kunne få bevilget specialundervisning til dem i matematik, på trods af, at det i bund og grund var en helt anden hjælp, de hver især havde brug for. For de nævnte elevers vedkommende handler det således ikke om, hvorvidt de scorede højt eller lavt i en test, der udelukkende var baseret på færdigheder. Ud fra MG alene, mener jeg ikke, man kan afgøre, hvorvidt en elev har vanskeligheder i matematik. Ved den individuelle test, er det meget lettere at få øje på faktorer, der kan have medvirkende årsager til at eleven udviser vanskeligheder i faget. Indsatser for børn med matematikvanskeligheder Ifølge loven om folkeskolens specialundervisning fra 2008 kan der gives specialundervisning til elever, hvis udvikling kræver en særlig hensyntagen, der ikke alene kan understøttes ved brug af undervisningsdifferentiering og holddannelse inden for rammerne af den almindelige undervisning. ( Det vil sige, at der er mulighed for at søge støtte til elever med særlige behov. Denne støtte kan gives i eller uden for klassen, i eller uden for den almindelige undervisning. Desuden kan den i særlige tilfælde gives i specialklasser eller på specialskoler. Fælles mål Ifølge Fælles mål, bør elever med vanskeligheder i faget have særlig opmærksomhed af en linjefagsuddannet lærer, og en eventuel specialundervisning i faget bør varetages af matematikuddannede lærere med specialuddannelse 8. 8 Undervisningsministeriet - Faghæfte s. 49 Bente Bindeballe Vanskeligheder med at tilegne sig skolefaget matematik 17

18 Hjælp til elever i vanskeligheder gives ikke ved at lade eleverne regne i en matematikbog for et lavere klassetrin. Der er ingenting, der tyder på, at forståelsen kommer af træning alene, og det giver ikke mening at fastholde elever i situationer, hvor de ikke har succes. Hjælpen til eleven med særlige behov, skal bygge på det eleven allerede kan, uanset om det handler om elever, der kan mere eller mindre end gennemsnitseleven i klassen. For at afdække eleven bedst muligt, må læreren derfor ved hjælp af dialog, sætte sig ind i elevens tankegang. Dette har ifølge Fælles mål 2 pointer, nemlig at eleven bliver klar over sin tænkning, og at læreren får indblik i hvilket forståelsesgrundlag, der er at arbejde videre fra. En vigtig pointe i Fælles mål er, at fokus i undervisningen sættes på, hvad der kan lade sig gøre, frem for på manglerne. Undervisningen skal tilrettelægges, så alle får udfordringer på deres niveau. Nøgleordet er derfor undervisningsdifferentiering. Det er vigtigt, at alle elever oplever mening i arbejdet med matematik, og opnår en tro på, at de kan lære noget i faget. For at alle elever udfordres i faget, er det vigtigt, at opgaverne ikke stilles på en måde, så eleverne skal lede efter en bestemt metode, som tingene skal gøres på. Fælles mål slår fast, at undervisningsdifferentiering ikke handler om, at forskellige elever arbejder med forskellige opgaver. Tvært imod handler det om, at de opgaver der stilles, giver plads til forskellige løsninger, samt at opgaverne bliver så problemorienterede, at eleven må arbejde aktivt på, at finde en løsning i stedet for at komme i tanker om noget, de egentlig ikke har forstået. 9 Adler Adler peger på en tretrinsmodel, som han finder funktionel, ved planlægning af hjælpeindsats for et barn med matematikvanskeligheder. De tre trin er: lindre, reducere og kompensere. Lindring skal foregå ved hyppige samtaler med eleven, hvor eleven hjælpes til at forstå såvel egne vanskeligheder som muligheder. Dette skal ske, selv med de alleryngste elever, da Adler mener, det giver mulighed for at få de stærke sider frem hos eleven. Elevens vanskeligheder skal reduceres gennem individuelt arbejde med en lærer. Adler hævder, at minutters individuel træning om dagen er bedre end 4-5 timer i en gruppe. Samtidig med at den individuelle træning skal have fokus på de kognitive byggesten, hvor eleven har de største problemer, er det vigtigt, at eleven oplever gentagne sejre, så modet og lysten til at arbejde med matematik opretholdes. Sluttelig peger Adler på, at eleven må lære at bruge kompenserende redskaber som brobygger over de grundlæggende mangler. Rummelighed i matematik Lunde starter i bog C med at fastslå, at han ikke tror på, at det er muligt at finde en rigtig metode til, hvordan matematikundervisningen skal tilrettelægges for elever i matematik- vanskeligheder. Samme metode kan virke forskelligt på forskellige børn eller hos forskellige lærere. Han mener derfor, at man som professionel lærer bør have flere forskellige redskaber, der kan trækkes frem i forskellige situationer. Lunde nævner i alt 5 redskaber, der kan bruges i arbejdet med at understøtte børn i matematikvanskeligheder. 9 Undervisningsministeriet - Faghæfte s. 50 Bente Bindeballe Vanskeligheder med at tilegne sig skolefaget matematik 18

19 Det første vigtige og nødvendige redskab for at løse matematiske problemer er sprogforståelse. Hvis ikke elevens begrebsforståelse er på et niveau, så opgaven forstås, må der først arbejdes med denne. Det er her vigtigt, at den matematiske forståelse knyttes til elevernes erfaringsverden og dagligdagskundskab. Her mener Lunde, at arbejde med regnehistorier og illustrationer er vigtig, dels for at arbejdet bliver konkret for eleven, og dels for at læreren kan få et indblik i elevens tænkemåde og strategivalg. Et andet vigtigt redskab er leg som middel til at udvikle matematisk forståelse. Legen kan bruges til at vække barnets nysgerrighed og fremme den kreative tænkning. At tage udgangspunkt i barnets leg er også en måde, hvorpå der knyttes an til barnets erfaringsverden. Et tredje vigtigt redskab er arbejdet med elevens selvværd og selvtillid. For at barnet oplever at slå til i matematik, må der stilles opgaver, der er så åbne, at alle opnår succes i faget. Lundes fjerde redskab er arbejdet med læreforudsætninger. Læreforudsætninger har med barnets tænkning at gøre, og er summen af barnets holdninger, modning og erfaringer. Elever med svage lærerforudsætninger, har brug for enkle rutiner, arbejde med begreber til støtte for bedre forståelse og arbejde med konkrete materialer. Femte og sidste redskab handler om tankestrategier og problemløsning. Elever i vanskeligheder har ofte brug for hjælp til hensigtsmæssige måder at tænke og organisere problemløsning på. En god ide i arbejdet med støtte i problemløsning, er at lade eleven arbejde i skemaer, der giver støtte til udvælgelse og organisering af information. Det kan være spørgsmål som: Hvad ved jeg? Hvad ved jeg mere? Og Hvad er det, jeg skal finde ud af? Analyse Adlers hovedpointe er daglig træning, en metode som Fælles Mål afviser som brugbar. Det er for mig at se modsætningsfyldt, at Adler, der er optaget af dyskalkuli, har denne hovedpointe, da han samtidig redegør for, at dyskalkulikere præsterer ujævnt, det de kan den ene dag, har de glemt den næste. I det hele taget bekymrer Adlers bud på indsats for børn i vanskeligheder mig. Jeg tror ikke på at det styrker de yngste børn at få sat ord på deres vanskeligheder ved hyppige samtaler. For mig giver det slet ikke mening, at en samtale om vanskeligheder, hjælper børnene til at se deres muligheder. Langt vigtigere er det at få klarlagt og italesat elevens læreforudsætninger, hvordan tænker eleven, og hvordan eleven kan udfordres i sin tænkning på eget niveau. Tankegangen i Fælles Mål ligner mest den tankegang, der også ses hos Lunde. Nemlig at der må bygges på den enkelte elevs læreforudsætninger, for at give den bedst mulige hjælp. Et nøgleord i undervisningen er derfor undervisningsdifferentiering, som blandt andet kan udføres ved at stille opgaver der er så åbne, at alle elever oplever succes i faget. Jeg synes desuden Lunde peger på noget helt grundlæggende, når han peger på elevens sprogforståelse og erfaringsverden som de vigtigste forudsætninger for at arbejde med matematik. Som NN fra PPR også var inde på, er der en tæt sammenhæng mellem sprog og matematik, og elever med en svag begrebsforståelse, vil løbe ind i vanskeligheder i matematik. Denne problemstilling er bl.a. kendt i arbejdet med 2- sprogede elever. Hvis man, som tilfældet var hos Elev A, ikke er fortrolig med at ord kan have forskellige betydninger, så kan det blive rigtig svært at forstå det matematiske sprog. At arbejde med tankestrategier og problemløsning som Lunde også peger på, er ikke blot et godt redskab for elever i vanskeligheder. Ved teksttunge opgaver kan det være svært for mange Bente Bindeballe Vanskeligheder med at tilegne sig skolefaget matematik 19

20 elever at gennemskue, hvad det er, de skal. Lundes forslag med at arbejde i skemaer, kan her være en hjælp til alle elever til at overskue og planlægge arbejdet med problemløsning. Matematikvejlederens rolle Lovgrundlag for specialundervisning. I bekendtgørelsen om folkeskolens specialundervisning står der: 1. Specialundervisning og anden specialpædagogisk bistand gives til elever, hvis udvikling kræver en særlig hensyntagen eller støtte, som ikke alene kan understøttes ved brug af undervsiningsdifferentiering og holddannelse inden for rammerne af den almindelige undervisning. (UVM 2010) I regelsættet præciseres det, at specialundervisning, der gives til elever, der går i almindelige klasser, fortrinsvis gives i eller udenfor den almindelige undervisning, og at det skal ske i samarbejde med klassens lærerteam. Det betyder, at der opfordres til at eleverne ikke tages ud af den almindelige undervisning, men at støtten gives i klassen eller uden for almindelig undervisningstid. Dette begrundes med, at man ikke ønsker, at eleven går glip af noget i den almindelige undervisning og derved ekskluderes fra såvel det faglige som det sociale fællesskab. Lovgrundlaget lægger dermed op til en inkluderende skole, hvor specialundervisningseleven så vidt, det er muligt, er en del af klassens faglige og sociale miljø. Inklusionsbegrebet Rasmus Alenkær definerer i sin bog: Den inkluderende skole, begreberne eksklusion, integration, rummelighed og inklusion. At ekskludere er, at fratage nogen deres ret til at deltage. I den ekskluderende skolepraksis vælger man, at sortere afvigere fra og sende dem ud af den almindelige undervisning. Dette kan gøres enten inden for eller uden for skolens rammer. Sker det inden for skolens rammer, kaldes det specialunderundervisning, og eksklusionen består i, at eleven fjernes fra det faglige og sociale miljø i normalklassen, mens specialundervisningen foregår. Eksklusion uden for skolens rammer betyder, at eleven tilbydes undervisning i f.eks. specialklasse, behandlingsinstitution eller et andet eksternt specialpædagogisk tilbud. Integration er at forene det, man har, med noget nyt, uden at ødelægge det allerede eksisterende. Alenkær skelner mellem at være fysisk og socialt integreret, hvor den fysiske integration i en klasse sidestilles med at være rummet, da det eneste eleven har til fælles med sine klassekammerater er, at de er placeret under de samme fysiske rammer. Social integration sidestilles derimod med inklusion, da eleven deltager i såvel undervisningen som det sociale fællesskab i klassen. Rummelighed handler om, at der gøres plads til de specielle blandt de normale, dog uden at der ændres i det daglige arbejde. Det er dermed ikke institutionen, der tilpasser sig målgruppen, men de specielle, der må til passe sig målgruppen. Bente Bindeballe Vanskeligheder med at tilegne sig skolefaget matematik 20