Kvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program
|
|
|
- Amanda Søndergaard
- 10 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Dagens program Afsnit Fødselsdagseksemplet, fra sidst Eksperimenterikkealleerligesandsynlige Diskrete sandsynlighedsfordelinger -Definition af sandsynligheder - Regneregler Hvad er sandsynligheder? - Gentagelse af eksperimenter, simulationer - Subjektive sandsynligheder 1
2 Fødselsdagseksemplet Kvantitative Metoder 1 - Efterår 2006 En gruppe med 23 personer. Hvad er sandsynligheden for, at mindst 2 personer har fødselsdag på samme dag? Udfaldsrummet Ω : Alle rækkefølger af fødselsdage for 23 personer Antal udfald i Ω : Alle udfald er lige sandsynlige A : Mindst 2 personer har fødselsdag samme dag A C : Alle de 23 personer har forskellige fødselsdage Antal udfald i A C : (365) 23 P (A) =1 P A C =1 (365) =
3 Figur 1: Sandsynligheden for at mindst 2 personer har samme fødselsdag som en funktion af antallet af personer i gruppen 3
4 Hvorfor ikke regne med ordnede mængder? En gruppe med 2 personer. Hvad er sandsynligheden for, at de har fødselsdag samme ugedag? Udfaldsrummet Ω : Alle rækkefølger af uge-fødselsdage for 2 personer Antal udfald i Ω :7 2 =49 Alle udfald er lige sandsynlige A : De 2 personer har fødselsdag samme ugedag A C : De 2 personer har fødselsdag på forskellige ugedage Antal udfald i A C :(7) 2 =7 6=42 P (A) =1 P A C = =1/7 =
5 I stedet: Udfaldsrummet Ω : Alle kombinationer af uge-fødselsdage for 2 personer Antal mulige udfald: =28 Men disse udfald er ikke lige sandsynlige! 5
6 Diskrete sandsynlighedsfordelinger Eksperiment med usikkerhed beskrives ved en sandsynlighedsmodel bestående af: Udfaldsrum Ω : Mængden af alle udfald (her diskret) Hændelser: Alle delmængder af udfaldsrummet Sandsynligheder af hændelser Alle udfald er lige sandsynlige, Afsnit 1.3 Det generelle tilfælde, Afsnit 1.7 6
7 Eksempel 1, Eksperimenter med 2 udfald Spil: Du deltager i et spil, hvor sandsynligheden for at vinde er p med 0 p 1. Ω = { vinder, taber } P ( vinder )=p og P ( taber )=1 p Tilfældig udvælgelse: I gruppe består af 100 personer, hvoraf 32 er rygere. Hvad er sandsynligheden for at en tilfældig udvalgt person er ryger? Ω = { ryger, ikke-ryger } P ( ryger )=0.32 og P ( ikke-ryger )=0.68 7
8 Diskret sandsynlighedsmodel: Udfaldsrum Ω (diskret) Ethvert udfald ω i udfaldsrummet har en sandsynlighed P (ω) sådan at P (ω) 0 og P ω Ω P (ω) =1 Sandsynligheden af en hændelse E Ω er defineret som P (E) = X ω E P (ω) Egenskaber: For alle hændelser E og F i udfaldsrummet, (i) P (E) 0 (ii) P (Ω) =1 (iii) P (E F )=P (E)+P (F ) hvis E F =Ø 8
9 Flere egenskaber: (iv) P (E 1... E n )= P n P (E i=1 i) hvis E i E j =Øfori 6= j (v) P (E C )=1 P (E C ) (vi) P (Ø) =0 (vii) Hvis E F så er P (E) P (F ) (viii) P (E) 1 (ix) P (E F )=P (E)+P (F ) P (E F ) Loven om den totale sandsynlighed: For enhver klassedeling E 1,..., E k af udfaldsrummet Ω gælder: P (F )=P (F E 1 ) P (F E k ) 9
10 Eksempel 2, Familiemønstre: Familier med 3 børn Hvad er børnenes køn? Udfaldsrum (Køn på 1. barn, Køn på 2. barn, Køn på 3. barn): Ω = {PPP,PPD,PDP,DPP,DDP,DPD,PDD,DDD} To forskellige sandsynlighedsfordelinger Udfald PPP PPD PDP DPP DDP DPD PDD DDD SShed SShed E 0 = {DDD} E 1 = {DDP, DPD, PDD} E 2 = {PPD,PDP,DPP} E 3 = {PPP} 10
11 Sandsynlighed for hændelserne i de to sandsynlighedsfordelinger: Hændelse E 0 E 1 E 2 E 3 SShed Sshed I sandsynlighedsfordeling 2: Hvad er sandsynligheden for, at de 2 ældste er piger: P (2 ældstepiger)=p (PPP)+P (PPD)= Hvad er sandsynligheden for, at den ældste er en pige: P (ældste er en pige) =P (PPP)+P (PPD)+P (PDP)+P (PDD)=0.49 Hvad er sandsynligheden for, at den yngste er en pige: P (yngste er en pige) =P (PPP)+P (PDP)+P (DPP)+P (DDP) =
12 P(ældste er en pige yngste er en pige) = P (PPP)+P (PPD)+P (PDP)+P (PDD)+P (DPP)+P (DDP) = P(ældste er en pige yngste er en pige) =P (PPP)+P (PDP)= P (ældste er en pige)+p (yngste er en pige) P(ældste er en pige yngste er en pige) = =
13 Familien vælger at få børn indtil der er født et barn af hvert køn, dog højst 3 børn Udfaldsrummet: Sekvenserne af børnenes køn Ω = {PD,DP,PPP,PPD,DDP,DDD} Udfald PD DP PPP PPD DDP DDD Sshed A 0 = {DDD} A 1 = {PD,DP,DDP} A 2 = {PPD} A 3 = {PPP} Sandsynligheder for hændelserne: Hændelse A 0 A 1 A 2 A 3 Sshed
14 Simulationseksperimenter Deltager i et spil. Sandsynligheden for at vinde er 2/3. Jeg spiller dette spil 1000 gange (gentagelser af eksperimentet) Hvor mange gange vil du gætte på, at jeg vinder? Den efterfølgende tabel viser udfaldet af det enkelte spil samt antallet og andelen af gange jeg har vundet til og med spil nummer i. 14
15 Spil nr. Udfald Antal vundne spil Andel vundne spil 1 taber vinder 1 1/2 3 vinder 2 2/3 4 vinder 3 3/4 5 vinder 4 4/5 6 vinder 5 5/6 7 vinder 6 6/7 8 taber 6 6/8 9 taber 6 6/9 10. vinder. 7. 7/ vinder / taber /
16 Figur 2: Frekvensen af vundne spil som en funktion af antal spillede spil 16
17 Figur 3: Frekvensen af vundne spil som en funktion af antal spillede spil 17
18 Figur 4: Frekvensen af vundne spil som en funktion af antal spillede spil 18
19 Eksperiment A: Spille spillet 100 gange Andelen af gange spillet vindes: Udfaldsrum: Ω = {0, 1/100, 2/100,..., 99/100, 1} Gentager Eksperiment A gange: Gentagelse nr. Andel vundne spil
20 Eksperiment B: Spille spillet 1000 gange Andelen af gange spillet vindes: Udfaldsrum: Ω = {0, 1/1000, 2/1000,..., 999/1000, 1} Gentager Eksperiment B gange: Gentagelse nr. Andel vundne spil
21 Figur 5: Histogram for fordelingen af frekvensen af gevinster når spillet spilles 100 gange baseret på gentagelser 21
22 Figur 6: Histogram for fordelingen af frekvensen af gevinster når spillet spilles 1000 gange baseret på gentagelser 22
23 Subjektive sandsynligheder Hvorfor siger vi, at der er 50% sandsynlighed for at få "plat"i et møntkast? Frekvensfortolkoningen: En sandsynlighed er en relativ hyppighed (frekvens) i en lang serie af ens forsøg Hvad med eksperimenter, der ikke kan udføre og gentages? Subjektive sandsynligheder: - Hvad er sandsynligheden for, at det bliver solskin i morgen? - Hvad er sandsynligheden for, at du bliver mindst 80 år? - Hvad er sandsynligheden for, at du kan finde et job som færdig uddannet kandidat? 23
24 Eksempel 1.8c fra bogen: Jeg stiller en person følgende spørgsmål: Hvad er sandsynligheden for, at det bliver solskin i morgen? Hændelse A : Solskin i morgen Personen kan ikke besvare spørgsmålet: Jeg giver nu personen valget mellem følgende 2 spil: kr hvis hændelsen A indtræffer 2. Møntkast: 50 kr hvis "plat" Vælger 1. Dvs. P (A) > 0.5 Dette gentages og på denne måde kan man estimere P (A) for denne person. 24
25 Opsummering Diskrete sandsynlighedsfordelinger Eksempel: Familiemønstre - Udregning af sandsynligheder - Sammenligning af forskellige sandsynlighedsfordelinger Sandsynligheden af en hændelse som frekevensen af denne hændelse i mange gentagelser af forsøget Introduktion til simulationseksperimenter Subjektive sandsynligheder 25
26 Næste gang Mandag gennemgåes: Afsnit Stokastiske variable - Simultane fordelinger - Betingede sandsynligheder 26
Dagens program. Afsnit 1.1-1.3 Eksperimenter med usikkerhed Sandsynlighedsmodel - Udfaldsrum - Hændelser - Sandsynligheder Eksempler
Dagens program Afsnit 1.1-1.3 Eksperimenter med usikkerhed Sandsynlighedsmodel - Udfaldsrum - Hændelser - Sandsynligheder Eksempler 1 Sandsynlighedsmodel Kvantitative Metoder 1 - Efterår 2006 Eksperiment
Sandsynlighedsregning
Mogens Bladt www2.imm.dtu.dk/courses/02405 14. September, 2007 Betinget sandsynlighed ud fra proportioner Vi husker på definitionen IP(A B) = IP(A B). IP(B) Betragt en befolkning bestående af N personer.
Sandsynlighedsregning Stokastisk variabel
Sandsynlighedsregning Stokastisk variabel I eksperimenter knyttes ofte en talværdi til hvert udfald. S s X(s) R Definition: En stokastisk variabel X er en funktion defineret på S, der antager værdier på
Statistiske data. Datamatricen. Variable j. ... X ij = x ij... Anonymiserede og ækvivalente dataindivider. Datamodellen
Statistiske data Datamatricen Variable j Individer i X ij = x ij Anonymiserede og ækvivalente dataindivider Datamodellen Hvis dataindividerne er udvalgte repræsentanter fra en population, så er datamatrice
Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9.
Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9. klassetrin: statistisk sandsynlighed, kombinatorisk sandsynlighed og personlig
Sandsynlighedsregning 10. forelæsning Bo Friis Nielsen
Sandsynlighedsregning 10. forelæsning Bo Friis Nielsen Matematik og Computer Science Danmarks Tekniske Universitet 2800 Kgs. Lyngby Danmark Email: [email protected] Dagens emner afsnit 6.1 og 6.2 Betingede diskrete
SANDSYNLIGHED FACIT SIDE 154-155
SIDE 154-155 Opgave 1 A. Data (x) h(x) f(x) 2 1 0,042 3 3 0,125 4 6 0,25 5 3 0,125 6 4 0,16 7 1 0,042 8 2 0,0833 9 1 0,042 10 2 0,0833 11 1 0,042 B. C. Diagrammet (et søjlediagram) er lavet ud fra hyppigheden,
Statistik Lektion 2. Uafhængighed Stokastiske Variable Sandsynlighedsfordeling Middelværdi og Varians for Stok. Var.
Statistik Lektion Uafhængighed Stokastiske Variable Sandsynlighedsfordeling Middelværdi og Varians for Stok. Var. Repetition Stikprøve Stikprøvestørrelse n Stikprøvemiddelværdi Stikprøvevarians s Population
Statistik og Databehandling N: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/kurser/ statdatabehandling/f06/
Statistik og Databehandling N: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/kurser/ statdatabehandling/f06/ Jens Ledet Jensen Statistik og Databehandling N: sandsynlighederkursushjemmeside:http://www.imf.au.dk/kurser/statdatabehandling/f06/
Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program
Dagens program Hypoteser: kap: 10.1-10.2 Eksempler på Maximum likelihood analyser kap 9.10 Test Hypoteser kap. 10.1 Testprocedure kap 10.2 Teststørrelsen Testsandsynlighed 1 Estimationsmetoder Kvantitative
Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning
Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning Introduktion Kasper K. Berthelsen, Inst f. Matematiske Fag Omfang: 8 Kursusgang I fremtiden
DM72 Diskret matematik med anvendelser
DM72 Diskret matematik med anvendelser En hurtig gennemgang af de vigtigste resultater. (Dvs. ikke alle resultater). Logik Åbne udsagn 2 + 3 = 5 Prædikater og kvantorer P (x) := x er et primtal x N : n
Hvad skal vi lave i dag?
p. 1/2 Hvad skal vi lave i dag? Eksempler på stokastiske variable. Ventetid på krone ved møntkast. Antal plat ved n kast. Antal radioaktive henfald. Ventetiden på en flyulykke. Udtrækning af tal i et interval.
Repetition Stokastisk variabel
Repetition Stokastisk variabel Diskret stokastisk variabel Udfaldsrum endelige eller tællelige mange antal elementer Sandsynlighedsfunktion f(x) er ofte tabellagt Udregning af sandsynligheder P( a < X
Sandsynlighedsregning: endeligt udfaldsrum (repetition)
Program: 1. Repetition: sandsynlighedsregning 2. Sandsynlighedsregning fortsat: stokastisk variabel, sandsynlighedsfunktion/tæthed, fordelingsfunktion. 1/16 Sandsynlighedsregning: endeligt udfaldsrum (repetition)
Elementær sandsynlighedsregning
Elementær sandsynlighedsregning Sandsynlighedsbegrebet Et udfaldsrum S er mængden af alle de mulige udfald af et eksperiment. En hændelse A er en delmængde af udfaldsrummet S. Den hændelse, der ikke indeholder
Statistik Lektion 2. Betinget sandsynlighed Bayes regel Diskrete stokastiske variable Middelværdi og varians for diskret SV Binomialfordelingen
Statistik Lektion etinget sandsynlighed ayes regel Diskrete stokastiske variable Middelværdi og varians for diskret SV inomialfordelingen Repetition Udfaldsrum S Hændelse S Simpel hændelse O i 1, 3 4,
4 Stokastiske variabler
4 Stokastiske variabler I kapitel 3 viste vi, hvordan man kan tilskrive sandsynligheder til forskellige hændelser, der knytter sig til et eksperiment. I praksis vil et eksperiment ofte involvere mange
Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: [email protected] http://math.ku.dk/ susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Indledning til statistik, kap 2 i STAT Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: [email protected] http://math.ku.dk/ susanne 5. undervisningsuge, onsdag
Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 9. Sandsynlighedsregning
Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau af Kenneth Hansen 9. Sandsynlighedsregning Hvad er den typiske størrelse af et nittehoved? 9. Statistik og sandsynlighedsregning Indhold 9.0 Indledning
Elementær sandsynlighedsregning
Elementær sandsynlighedsregning Sandsynlighedsbegrebet Et udfaldsrum S er mængden af alle de mulige udfald af et eksperiment. En hændelse A er en delmængde af udfaldsrummet S. Et sandsynlighedsmål er en
Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Borgerlige vælgere sender blå blok på bænken
Borgerlige vælgere sender blå blok på bænken 43 procent af de vælgere, der ved seneste valg stemte borgerligt, mener, at blå blok trænger til at komme i opposition. Det fremgår af en meningsmåling, som
2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:
Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.
Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007
Dagens program Kapitel 8.7, 8.8 og 8.10 Momenter af gennemsnit og andele kap. 8.7 Eksempel med simulationer Den centrale grænseværdisætning (Central Limit Theorem) kap. 8.8 Simulationer Normalfordelte
Kvantitative Metoder 1 - Forår Dagens program
Dagens program Kapitel 8.1-8.3 Tilfældig stikprøve (Random Sampling) Likelihood Eksempler på likelihood funktioner Sufficiente statistikker Eksempler på sufficiente statistikker 1 Tilfældig stikprøve Kvantitative
Sandsynligheder. Mængder Hændelser Sandsynligheder Regler for sandsynligheder
Sandsynligheder Mængder Hændelser Sandsynligheder Regler for sandsynligheder Sandsynligheder En sandsynlighed er et kvantitativt mål for usikkerhed et mål der udtrykker styrken af vores tro på forekomsten
Generelt er korrelationen mellem elevens samlede vurdering i forsøg 1 og forsøg 2 på 0,79.
Olof Palmes Allé 38 8200 Aarhus N Tlf.nr.: 35 87 88 89 E-mail: [email protected] www.stil.dk CVR-nr.: 13223459 Undersøgelse af de nationale tests reliabilitet 26.02.2016 Sammenfatning I efteråret 2014 blev
1 Sandsynlighed Sandsynlighedsbegrebet Definitioner Diskret fordeling Betinget sandsynlighed og uafhængighed...
Indhold 1 Sandsynlighed 1 1.1 Sandsynlighedsbegrebet................................. 1 1.2 Definitioner........................................ 2 1.3 Diskret fordeling.....................................
Monotoniforhold Der gælder følgende sætninger om en differentiabel funktions monotoniforhold:
Side 21 Oversigt over undervisningen i matematik - 2x 05/06 Der undervises efter: Claus Jessen, Peter Møller og Flemming Mørk : Tal, Geometri og funktioner. Gyldendal 1997 Claus Jessen, Peter Møller og
Statistik i basketball
En note til opgaveskrivning [email protected] 4. marts 200 Indledning I Falcon og andre klubber er der en del gymnasieelever, der på et tidspunkt i løbet af deres gymnasietid skal skrive en større
Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1. Diskret matematik.
Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1 1 Paritet Diskret matematik. I mange matematikopgaver er det en god ide at se på paritet dvs. hvornår en bestemt størrelse er henholdsvis lige
Binomial fordeling. n f (x) = p x (1 p) n x. x = 0, 1, 2,...,n = x. x x!(n x)! Eksempler. Middelværdi np og varians np(1 p). 2/
Program: 1. Repetition af vigtige sandsynlighedsfordelinger: binomial, (Poisson,) normal (og χ 2 ). 2. Populationer og stikprøver 3. Opsummering af data vha. deskriptive størrelser og grafer. 1/29 Binomial
{ } { } {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )}
Stokastisk eksperiment Et stokastisk eksperiment er et eksperiment, hvor vi fornuftigvis ikke på forhånd kan have en formodning om resultatet af eksperimentet. Til gengæld kan vi prøve at sige noget om,
Statistik viden eller tilfældighed
MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår
Statistik vejledende læreplan og læringsmål, efteråret 2013 SmartLearning
Side 1 af 6 Statistik vejledende læreplan og læringsmål, efteråret 2013 SmartLearning Litteratur: Kenneth Hansen & Charlotte Koldsø: Statistik I økonomisk perspektiv, Hans Reitzels Forlag 2012, 2. udgave,
Statistik Lektion 3. Simultan fordelte stokastiske variable Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen
Statistik Lektion 3 Simultan fordelte stokastiske variable Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen Repetition En stokastisk variabel er en funktion defineret på S (udfaldsrummet, der antager
Indblik i statistik - for samfundsvidenskab
Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Læs mere om nye titler fra Academica på www.academica.dk Nikolaj Malchow-Møller og Allan H. Würtz Indblik i statistik for samfundsvidenskab Academica Indblik
Kvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program
Dagens program Approksimation af binomialsandsynligheder, Afsnit 4.5 Multinomial fordeling, Afsnit 4.8 Negativ binomialfordeling, Afsnit 4.4 Poisson fordeling og Poisson process, Afsnit 4.6 Kontinuerte
Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks:
Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Til hvert af de gennemgåede værktøjer findes der 5 afsnit. De enkelte afsnit kan læses uafhængigt af hinanden. Der forudsættes et elementært kendskab
Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Stokastiske Variable
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Oversigt. Course 02402/02323 Introducerende Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff
Course 242/2323 Introducerende Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 22 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark
Anvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger
Anvendt Statistik Lektion 2 Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger Sandsynlighed: Opvarmning Udfald Resultatet af et eksperiment kaldes et udfald. Eksempler:
Børne- og Ungetelefonen
Børne- og Ungetelefonen Årsopgørelse 2010 Om Børne- og Ungetelefonen Børne- og Ungetelefonen blev oprettet i 2001 som et led i PAARISAs arbejde med forebyggelse af selvmord og seksuelt misbrug af børn.
2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900.
2 -fordeling og 2 -test Generelt om 2 -fordelingen 2 -fordelingen er en kontinuert fordeling, modsat binomialfordelingen som er en diskret fordeling. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske
Sandsynligheder. Udfaldsrum Ω = {ω 1,..., ω N } hvor alle udfald er lige sandsynlige, dvs. P (ω i )=1/N for alle i =1,..., N.
Dagens program Afsnit 1.4-1.6 Kombinatorik - Permutationer - Kombinationer Udtagelse af stikprøver - Population - Med og uden tilbagelægning Eksempler 1 Sandsynligheder Udfaldsrum Ω = {ω 1,..., ω N } hvor
Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007
Dagens program Kapitel 4: Diskrete fordelinger Hypergeometrisk fordeling, Afsnit 4.3 Multinomial fordeling, Afsnit 4.8 Geometrisk fordeling og Negativ binomialfordeling (Inverse Sampling), Afsnit 4.4 Approksimation
Ældreundersøgelsen i Greve Kommune
Ældreundersøgelsen i Greve Kommune Interviewperiode: November - december 2012 INDHOLDSFORTEGNELSE 1. INDLEDNING... 2 2. OPSUMMERING... 3 3. UNDERSØGELSESMETODE... 4 4. RESULTATER FOR HJEMMEPLEJEN I GREVE
Billedbehandling og mønstergenkendelse: Lidt elementær statistik (version 1)
; C ED 6 > Billedbehandling og mønstergenkendelse Lidt elementær statistik (version 1) Klaus Hansen 24 september 2003 1 Elementære empiriske mål Hvis vi har observationer kan vi udregne gennemsnit og varians
Sandsynlighedsregning 3. forelæsning Bo Friis Nielsen
Sandsynlighedsregning 3. forelæsning Bo Friis Nielsen Anvendt Matematik og Computer Science Danmarks Tekniske Universitet 28 Kgs. Lyngby Danmark Email: [email protected] Dagens emner Stokastiske variable: udfald
Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord
Simulation af χ 2 - fordeling John Andersen Introduktion En dag kastede jeg 60 terninger Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord For at danne mig et billede af hyppighederne flyttede jeg rundt
Barsel og løn ved barns sygdom. Privatansattes vilkår
Barsel og løn ved barns sygdom Privatansattes vilkår Marts 2015 Barsel og løn ved barns sygdom Resume Funktionærloven giver ret til barsel i samlet 18 uger med halv løn til kvinder, men ingen rettigheder
Bernoulli og binomial fordelingerne Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen
Bernoulli og binomial fordelingerne Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen Repetition Lov om total sandsynlighed Bayes sætning P( B A) = P(A) = P(AI B) + P(AI P( A B) P( B) P( A B) P( B) +
Note om Monte Carlo eksperimenter
Note om Monte Carlo eksperimenter Mette Ejrnæs og Hans Christian Kongsted Økonomisk Institut, Københavns Universitet 9. september 003 Denne note er skrevet til kurset Økonometri på. årsprøve af polit-studiet.
Modul 2: Sandsynlighedsmodeller og diskrete stokastiske variable
Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik Bent Jørgensen Modul 2: Sandsynlighedsmodeller og diskrete stokastiske variable 2.1 Sandsynlighedsbegrebet............................... 1 2.1.1
Sandsynlighedsregning
Mogens Bladt www2.imm.dtu.dk/courses/02405 28. September, 2007 Stokastiske variable Betragt 3 kast med en mønt. Så er udfaldsrummet Ω = {(p, p, p), (p, p, k), (p, k, p), (p, k, k), (k, p, p), (k, p, k),
Forslag til løsning af Opgaver til sandsynlighedsregning (side 434)
Forslag til løsning af Opgaver til sandsynlighedsregning (side 434) Opgave Vi kan selv vælge, om vi vil arbejde med ordnet eller uordnet udtagelse, hvis vi blot sikrer, at vi er konsekvente i vores valg,
Allan C. Malmberg. Terningkast
Allan C. Malmberg Terningkast INFA 2008 Programmet Terning Terning er et INFA-program tilrettelagt med henblik på elever i 8. - 10. klasse som har særlig interesse i at arbejde med situationer af chancemæssig
Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer (DM504)
For et givent positivt heltal n og en given mængde af familier, antages at sandsynligheden for at familien har i børn, for 1 i n, er p i, således at n i=1 p i = 1. Endvidere er de 2 i mulige måder at få
Agenda Sandsynlighedsregning. Regneregler (kap. 3-4) Fordelinger og genkendelse af fordelinger (kap. 3-5) Simultane, marginale og betingede
Agenda Sandsynlighedsregning. Regneregler (kap. 3-4) Fordelinger og genkendelse af fordelinger (kap. 3-5) Simultane, marginale og betingede fordelinger (kap. 4) Middelværdi og varians (kap. 3-4) Fordelingsresultater
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 11, 2016 1/22 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring
Holdninger til socialt udsatte. - Svar fra 1.013 danskere
Holdninger til socialt udsatte - Svar fra 1.13 danskere Epinion for Rådet for Socialt Udsatte, februar 216 Introduktion Rådet for Socialt Udsatte fik i oktober 213 meningsmålingsinstituttet Epinion til
! Husk at udfylde spørgeskema 3. ! Lineær sandsynlighedsmodel. ! Eksempel. ! Mere om evaluering og selvselektion
Dagens program Økonometri 1 Dummy variable 4. marts 003 Emnet for denne forelæsning er kvalitative variable i den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 7.5-7.6+8.1)! Husk at udfylde spørgeskema 3!
Kønsproportion og familiemønstre.
Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Projektopgave forår 2005 Kønsproportion og familiemønstre. Matematik 2SS Inge Henningsen februar 2005 Indledning I denne opgave undersøges,
Statistiske modeller
Statistiske modeller Statistisk model Datamatrice Variabelmatrice Hændelse Sandsynligheder Data Statistiske modeller indeholder: Variable Hændelser defineret ved mulige variabel værdier Sandsynligheder
Bogstavserien består af en serie hæfter, der starter med a 1
Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Bogstavserien består af en serie hæfter, der starter med a 1 -bogen og slutter med g- bogen.
Landmålingens fejlteori - Sandsynlighedsregning - Lektion 1
Landmålingens fejlteori Sandsynlighedsregning Lektion 1 - [email protected] http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf10 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 23. april 2009 1/28 Landmålingens
02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI)
02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI) Spørgsmål 4. En ejendomsmægler ønsker at undersøge om hans kunder får mindre end hvad de har forlangt, når de sælger deres bolig. Han har regisreret følgende: