Kan eleverne lære optimering ved projektarbejde i matematisk modellering?

Transkript

1 Projektrapport, Margrethe Kamstrup og Hanne Stenholt Sørensen 1 Kan eleverne lære optimering ved projektarbejde i matematisk modellering? Formål Formålet med projektet var, at eleverne selv skulle opdage metoden om optimering og samtidig få en forståelse for, at differentialregningen kan anvendes i praktiske sammenhænge. Vi har valgt at kalde projektet Design af en flaske, det vil sige bevidst undgå at bruge ordet optimering, så eleverne ikke klarede opgaven ved at slå op i indholdsfortegnelsen. Forløbet er afprøvet på Silkeborg Amtsgymnasium i oktober 2004 i to matematiske 2. g klasser, som nedenfor kaldes X og Y. X er en fagligt dårlig og meget urolig klasse med dårlig arbejdsmoral, mens Y er fagligt dygtige og meget energiske og arbejdsomme. Forløbsbeskrivelse Forudsætninger Vi har valgt at lave et projekt forløb indenfor emnet optimering. Begge klasse var lige startet på differentialregning og projektet er afviklet efter at klasserne har gennemgået regneregler for differentialkvotient, men inden monotoniundersøgelser. Den ene klasse, X, havde haft om tangentbestemmelse, den anden, Y, ikke. Y har arbejdet med programmet TI interactive, det har X ikke. Oplægget til projektet i X var en lektion hvor eleverne arbejdede med små opgaver om matematisk modellering. Dette var for eksempel små tekstopgaver, der kunne løses ved simpel trigonometri. Validering Virkelighed Problemformulering Handling/erkendelse Undesøgelsesdomæne Modelresultat Fortolkning/evaluering Systematisering System Matematisering Matematisk Analyse Matematisk system Figur 1: Matematisk modellering

2 Projektrapport, Margrethe Kamstrup og Hanne Stenholt Sørensen 2 I Y var indgangsvinklen et enkelt eksempel om matematisk modellering gennemgået med udgangspunkt i figuren ovenfor. Dette var også et eksempel hentet fra geometrien. Eleverne blev bedt om, at de undervejs i processen skulle være opmærksomme på, hvor modelleringscyklussen de arbejdede. Fagligt sigte Sigtet med forløbet for elevernes faglige udbytte er dobbelt. For det første at opnå indsigt i matematisk modellering. For det andet en forståelse af grundlaget for optimering ved differentialregning. Eleverne skal have nogle erfaringer med at arbejde med matematisk modellering og få en første forståelse af modelleringsprocessen. Dette har vi fokuseret på i starten af forløbet, hvor eleverne introduceres til modelleringsprocessen. Derudover er formålet at eleverne selv skulle opdage metoden om optimering. Modelleringsprocessen skulle gerne afmystificeres ved at se på allerede kendte problemstillinger før gruppearbejdet gik i gang. Projektarbejdet skulle give eleverne en større fortrolighed med begrebet. Med hensyn til optimering er det sigtet, at eleverne skal udvikle en forståelse for sammenhængen mellem en grafs udseende og differentialkvotienten. Vi har ikke tidligere oplevet væsentlige forståelsesvanskeligheder hos elever i forbindelse med en traditionel behandling af emnet optimering, og derfor har vi ment at emnet var velegnet til projektarbejde. Oplægget til eleverne Følgende blev udleveret til eleverne. E8 og B6 refererer til skolens edb lokaler. Oplægget er bevidst udformet kort, for at give de dygtige elever mulighed for at arbejde selvstændigt med differentialregningen. De svagere elever blev tilgodeset via løbende vejledning fra lærerne. Den matematiske modellering er ikke tilgodeset via det skriftlige oplæg, men kun mundtligt via undervisningen og de små opgaver før forløbet. Hvis det primære formål med projektet er at arbejde med modellering kan dette med fordel præciseres i oplægget.

3 Projektrapport, Margrethe Kamstrup og Hanne Stenholt Sørensen 3 Matematikprojekt Design en flaske. I skal i starten af hver time vælge en referent, som skal skrive gruppedagbog. Denne skal lægges på gruppekonferencen efter hver time. Tidsforbrug: I alt 5 lektioner, herunder tid til rapportskrivning og evaluering. Tirsdag d blok 2, Torsdag d blok 3, Mandag d blok 3: E8 reserveret, Tirsdag d blok 2: B6 reserveret, Torsdag d blok 3: B6 reserveret. Produktkrav: 1. En gruppedagbog, der beskriver, hvad der er foregået i den enkelte lektion, og hvad I aftaler til næste lektion. 2. Efter sidste lektion skal der desuden være en evaluering af gruppens arbejdsproces. 3. En rapport, hvor I løser nedenstående problemer: a. Udform en dåse til den nye vodkadrik Vodkaklovnen, som rummer ½ liter, og hvor du bruger så lidt materiale som muligt. Vil denne dåse være egnet? Sammenlign med dåser til andre produkter. b. Hvad er det for teori I har benyttet? Forklar metoden generelt Projektrapporten tæller som to afleveringer i matematik og skal afleveres TIRSDAG D. 16. NOVEMBER 2004.

4 Projektrapport, Margrethe Kamstrup og Hanne Stenholt Sørensen 4 Gruppedannelse I begge klasser blev gruppedannelsen foretaget uden vores tilstedeværelse, men eleverne var informeret om, at de skulle danne grupperne ud fra ønske om arbejdsindsats skulle være ens for alle gruppemedlemmer. X s lærer pointerede at de ikke skulle tage hensyn til deres faglige niveau, men udelukkende arbejdsindsatsen. Dette pointerede Y s lærer ikke helt så tydeligt. Gruppedannelsen forløb i begge klasser hurtigt og smertefrit. Resultatet var i Y: 2 pigegrupper, 2 drengegrupper og 1 blandet gruppe. I X var fordelingen: 1 pigegruppe, 2 drengegrupper og 4 blandede grupper. Der var 3-4 elever i alle grupper. Tidsplan, projektrapport og evalueringskrav. Eleverne fik fem lektioner af 95 minutter til rådighed og det udleverede materiale kan ses i de vedlagte bilag. Undervejs i arbejdet har eleverne i begge klasser haft computere til rådighed. I begge klasser afløser projektrapporten to sædvanlige matematikafleveringer. Projektrapporten skulle indeholde den matematiske besvarelse, en gruppedagbog, der beskriver hvad der er foregået i den enkelte lektion samt en evaluering af forløbet. Som stikord til evaluering som eleverne har fået udleveret: Hvordan har arbejdsbyrden været? Hvordan har gruppens arbejdsdisciplin været? Hvad synes I om emnet? Hvad er det gode og hvad er det dårlige ved projektarbejde i matematik, i forhold til alm. klasseundervisning? Hvad mener I om måden at danne grupper på? Hvordan passede den afsatte tid? Andre kommentarer og/eller forslag Evaluering af forløbet Vores evaluering Gruppedannelse og arbejdsmoral: Vores vurdering er, at gruppedannelsen forløb godt. Vi frygtede på forhånd at de svageste elever kunne risikere at blive udelukket fra grupper, men det viste sig ikke at være tilfældet. Vores fornemmelse var, at eleverne var meget hurtige til at finde på plads i grupperne. I begge klasser var en tidsramme på 10 minutter rigeligt til grupperne var dannet. Vi er begge to positive overfor at vælge denne metode en anden gang. Vi kan se af grupperne, at de ikke er sammensat ud fra faglige forudsætninger, men derimod deres sociale relationer en afgørende rolle. Grupperne har fungeret meget forskelligt, men vi vil betegne dem alle som velfungerende på hver sin måde. De rene pigegrupper er gået

5 Projektrapport, Margrethe Kamstrup og Hanne Stenholt Sørensen 5 ihærdigt men forsigtigt frem, mens de rene drengegrupper har været flyvske og kreative, men hurtige til at få ideer på bordet. De blandede grupper befinder sig her imellem. I de blandede grupper kunne man frygte at pigerne ville ende i rollen som sekretærer, men dette har ikke været tilfældet i nogen af grupperne. Vi har oplevet at pigegrupperne har siddet samlet og arbejdet, mens drengene var været bedre til at uddelegere opgaverne, hvilket har betydet at de har udnyttet hinandens stærke og svage sider. X s lærer oplevede at arbejdsmoralen i X var højere end til daglig, denne forskel er ikke observeret i Y. Tidsforbrug: Tidsforbruget på fem lektioner vurderer vi som passende. I begge klasser var 1. lektion meget frustrerende for dem. Problemet var at få hul på opgaven ud fra de sparsomme informationer. Mange grupper startede med en opfattelse af, at opgaven gik ud på at bygge en model i for eksempel pap. I X skulle elverne cirka halvvejs have hjælp til opstille funktionsudtryk og efterfølgende differentiere. Dette gik lidt bedre i Y. Her fik alle grupper på nær en opstillet et funktionsudtryk som de afbillede grafisk og fandt et minimum. Til gengæld skulle de så hjælpes på vej med hensyn til, at løse opgaven ved beregning. Y ønskede mere tid, men det handlede ikke om, at nå opgaven men om at begrænse sig. I X afleverede to grupper projektet allerede da 5. lektion sluttede. Emnet Vi synes emnet optimering er godt til projektarbejde. Sværhedsgraden er passende og emnet velafgrænset. Det har i høj været muligt at differentiere det faglige niveau i projekterne, så alle har haft udfordringer på deres niveau. I de gode grupper har de regnetekniske færdigheder ikke været nogen hindring, mens de svagere har brugt en del tid med at rode med og være frustrerede over dette. Brug af IT: I Y blev der ved projektets start oprettet konferencer på intranettet til hver gruppe. Dette var ikke tilfældet i X. Y har brugt konferencerne til at skrive deres gruppedagbog og de fleste grupper har også lagt materiale til projektrapporten ud undervejs. De har også brugt konferencerne til at stille spørgsmål til Y's lærer undervejs. Denne aktive brug skyldes sandsynligvis, at matematik konferencen bruges meget til dagligt i Y. For Y har brugen betydet, at eleverne var i stand til at arbejde sammen i grupper uden at gruppen var samlet. Dette tilgodeser de elverne som har svært ved at mødes udenfor skoletiden på grund af store geografiske afstande og fritidsjob.

6 Projektrapport, Margrethe Kamstrup og Hanne Stenholt Sørensen 6 Når Y er stødt ind i problemer, for eksempel ligninger de ikke lige kunne løse eller funktioner der var vanskelige at differentiere har de af sig selv benyttet TI interactive. Lige inden projektstart gennemførte Y et virtuelt forløb med Ti interactive. Y s lærer vurderer, at det har været en fordel for både projektet og den videre brug af programmet at disse to ting har ligget i forlængelse af hinanden. I X har en enkelt gruppe selv sat sig ind i programmet og benyttet dette. Resten af grupperne har klaret sig med ligningsløseren på TI-83. X s lærer vurderer at eleverne har haft et stort udbytte at være tvunget til at benytte grafregnerens faciliteter i praksis, for eksempel nderiv. Fagligt udbytte: Det faglige udbytte har været svingende både fra klasse til klasse og fra gruppe til gruppe. Ikke overraskende har det faglige udbytte været størst i Y, hvor alle projektrapporter er vurderet til over middel. I X varierer rapporterne meget, den dårligste rapport er vurderet til netop bestået og den bedste er vurderet til pænt over middel. Til næste gang I det store hele har vi været tilfredse med forløbet, men hvis vi skulle ændre til næste gang, kunne det være at give grupperne faste konsultationstider indenfor undervisningstiden. Dette ville både være en fordel men hensyn til tiden, så eleverne ikke bruger unødig tid på at lede efter en lærer, men også kvalificere elevernes spørgsmål, idet de har begrænset tid til vejledning. Derudover ville det også tvinge de svage grupper til at blive konfronteret med deres problemer, frem for at gemme sig uden at søge hjælp. Elevevaluering Arbejdsbyrden: Arbejdsmængden var generelt meget tilpas. Vi havde en masse der skulle laves, dels fordi emnet havde en tilpas høj sværhedsgrad og fordi vi kom lidt halv dårligt fra start. Efter startvanskelighederne kom vi dog hurtigt efter det. Vi synes at det har været meget svært nogen gange - Især at komme i gang. Når vi havde nogle problemer sad vi fast i det i lang tid. Og det har gjort at vi ikke er kommet så langt. Lektiemængden har været nogenlunde ligesom til dagligt og der har hele tiden været nok at tage fat på i timerne.

7 Projektrapport, Margrethe Kamstrup og Hanne Stenholt Sørensen 7 Den må siges at have været nogenlunde, vi nåede at lave de fleste opgaver og udregninger mm. på skolen i timerne, men vi måtte på grund af tidsnød skrive hele opgaven derhjemme. I det store hele har den været okay. Der har noget at gå i gang med, hver lektion vi havde til rådighed. Muligvis skulle opgavearket have indeholdt lidt flere oplysninger, så man ikke var helt på bar bund fra starten. Der har været lige tilpas tid i forhold til opgaven. Det har både været tid til at tænke og dumme sig. Arbejdsbyrden har været rimelig, men mange dele har givet problemer og har sat arbejdsprocessen i stå. Arbejdsdisciplin: Den har været rigtig god nogle gange. Vi har arbejdet godt sammen, men nogle gange tog vi det ikke lige helt så seriøs. Det var vi alle lige gode om Vi arbejdede seriøst og målrettet gennem hele projektet. Dette var også en nødvendighed efter vores førnævnte startvanskeligheder. Dette betød at vi måtte udnytte tiden i timerne 100 % og nogle gange også lave noget hjemmearbejde. Den har været fin, vi har suppleret hinanden godt. Det er lidt svært at komme i gang i starten af et nyt større, men det gik, og det er lige som om, det bare er en pukkel, der skal overstås. God. Det har været vigtigt for os at gå systematisk frem, det gav os overblik og gjorde projektet overskueligt for os. Da vi, ca. halvdelen af lektionerne, manglede en stor arbejdskraft, på grund af sygdom, krævede det endnu større arbejdsindsats fra resten af gruppen, for ikke at komme for meget bagud. Den har været god. Alle har været villige til at lave noget.

8 Projektrapport, Margrethe Kamstrup og Hanne Stenholt Sørensen 8 Arbejdsdisciplinen var udmærket, der var dog en mangel på initiativ. Vi burde nok have givet os selv flere hjemmeopgaver, da vi havde meget der skulle laves til allersidst. Grunden, til at der ikke blev lavet så meget der hjemme, var, at det var nogle lange regnestykker vi sad med, og flere gange gik vi stå. Når vi sad sammen kunne vi give hinanden nogle hints, der gjorde, at vi kunne komme lidt videre. Hermed ikke sagt at arbejdsdisciplinen ikke kunne være bedre! Emnet Generelt var emnet spændende og anderledes. Under dette projekt fik man en indsigt i hvad matematik kan bruges til i den virkelige verden, hvilket er rigtig godt. Emnet var ikke noget vi syntes helt vild om. Det er måske også fordi vi til tider syntes at det blev lidt for svært. Emnet var godt. Det var rart at se hvordan differentialregning kunne bruges i praksis. Det var et overraskende godt emne, og det er altid dejligt at se, at man kan bruge sin matematik i praksis specielt noget førhen så kryptisk som differentialregning. Det er meget opfindsomt og utrolig bredt. Det falder godt ind i den nuværende undervisning, med hensyn til differentialregningen. At komme i gang og få hul på problemstillingerne kræver fantasi og strukturering, og først efter noget tid kan man sætte resultaterne i perspektiv og forholde sig til dem. Emnet var rigtigt godt, da det er et/en konkret problem/opgave at gå i gang med, med et nogenlunde håndgribeligt resultat. Det var sjov at det skulle være en vodkaklovn i stedet for en hvilken som helst flaske, og det var en god måde at lære den metode på. Og endnu et plus er jo at det ar en opgave der var ret skør lige tilpasset til vores tankegang. Emnet var dejligt anderledes, men lidt svært at komme i gang med. Sjov idé med vodkaklovnen. Det var meget godt at kunne stille figuren, vi beregnede på, i perspektiv til noget, vi kender til.

9 Projektrapport, Margrethe Kamstrup og Hanne Stenholt Sørensen 9 Jeg er enig i at det gik lidt langsomt i starten, men jeg synes, det har været vildt fedt at få en udfordring, hvor vi har fået lov til at lege og tænke selv. Projektarbejde klasseundervisning: Ved alm. klasseundervisning når man hurtigere igennem det faglige stof, det er hurtigere at få hjælp. Men ved projektarbejde bliver man tvunget til at tænke mere selvstændigt og samarbejde. Man bliver tildelt mere ansvarlighed, da man skal fungere i en gruppe og sammen udarbejde et endeligt produkt. Ved denne arbejdsform er det op til den enkelte gruppe at vurdere, hvor meget man arbejde man vil lægge i det. Dette krævede plan og tilrettelæggelse, da tiden nemt kunne løbe fra en. Til forskel fra klasseundervisning bliver ens selvstændighed udviklet mere, da læren sjældent var i nærheden. Derfor var man tvunget til selv at tage stilling til de mange problemer vi stødte ind i. Det negative lå i, at kom man til et uløseligt problem var læreren som sagt langt væk, og der gav en masse spildtid. Det gode er, at man kommer ud og ser, at man faktisk kan bruge den teori, man lærer i timerne rent praktisk og kan hjælp og supplere hinanden, hvis der opstår nogen tvivl. Det dårlige er, at man i tilfælde af en uheldig gruppesammensætning kan risikere at få lidt for lidt ud af det. Der er helt klart mest godt at sige om projektarbejdet. Det er med til at sætte tankerne i gang og kræver at man sætter sig grundigt ind i forskellige matematiske metoder. Vi tror også at det er godt for vores faglige udvikling, at vi er overladt lidt til os selv, så vi kan drage vores egne erfaringer. Det er også en god måde at få et pust fra den normale undervisning, der let kan gå hen og blive meget ensformig. Hvis der skal siges noget dårligt om at lave projektarbejde, skulle det være at der er risiko for at ikke alle er med og forstår, hvad der foregår. På klassen er der større sikkerhed for den enkelte elev. Det gode er at man bliver tvunget til at lave noget, husker det nok bedre senere, man er flere om at dobbelttjekke resultaterne, hvilket kan være meget nødvendigt i matematik, og det er tilfredsstillende at have udarbejdet en rapport. Det dårlige er at det kan være svært at være 4 om at sidde og regne på det samme, eller sidde om en computer og lave rapport, så der bliver nemt én eller to der kommer til at tage over og styre. Det ville måske være bedre med grupper på 2. Det har jeg sjældent prøvet.

10 Projektrapport, Margrethe Kamstrup og Hanne Stenholt Sørensen 10 Men samtidig kan man sige er hvis man så lidt deler sig ud på 2 grupper af 2 og 2 bliver resultaterne også dobbelttjekket. Det er rart at bruge det tørre matematikstof i praksis, godt at se det kan bruges til noget fornuftigt. Gruppedannelse: Der er helt klart at man er i grupper, og dette er faktisk endnu bedre, fordi vi selv har valgt grupperne. At der kun er en lærer og vi sidder alle mulige steder, så det kan være lidt svært at få hjælp en gang imellem. Vi mener at man selv ved at danne sine grupper skaber det bedste arbejdsmiljø. Her kan man nemlig selv få lov til at vælge de personer som man arbejder godt sammen med. De, der ikke er ret hurtige til at komme i en gruppe, bliver på en måde smidt i en med dem, der heller ikke kom i en. Det er lidt synd og ærgerligt. Vi synes det er meget vigtigt at komme i gruppe med nogen, som man kan arbejde sammen med, især når projektet strækker sig over længere tid. Det løses bedst ved selv at danne grupper. Den var dårlig i dét at man nemt kommer til at sidde tilbage og føle sig som den der ikke blev valgt, og er mere til den pædagogiske folkeskolemetode med at skrive sedler.. (Ikke at det var en dårlig gruppe! Vi havde det dejligt med at arbejde sammen ;) ) Metoden der blev brugt sidste år var også fremragende, men alligevel følte man at du evt. havde bagtanker med gruppefordelingen. Det var for os ikke optimalt selv at danne grupperne. Ofte kommer man til at arbejde sammen med dem man plejer, når man selv danner grupper. Til tider kan det være godt, for så er man rimelig sikker på, at man kan arbejde sammen, men andre gange vil det også være godt at ønske et par stykker, og så bliver grupperne dannet derudfra. Jeg synes at vi har arbejdet alt for meget selv, og ikke i en gruppe som det var meningen. Det har været svært for os at sætte os ned, og snakke sammen om hvad det var vi ville med det her projekt. Vi har heller ikke fået fortalt hinanden, hvad det lige var vi sad og arbejdede med. Jeg synes fx ikke at jeg kender til den figur, som jeg ikke har været med til at regne på.

11 Projektrapport, Margrethe Kamstrup og Hanne Stenholt Sørensen 11 Tidsforbrug: Tiden var ganske passende. Vi blev dog ikke helt færdig med rapporten indenfor den afsatte tid. Emnet var generelt svært, men der var plads til fejl, hvilket var godt. Dog mener vi, at hvis vi havde fået en lidt større introduktion til emnet havde vi ikke lavet de fejl som vi gjorde og dermed havde vi højst sandsynlig nået det hele i skoletiden. Den afsatte tid var helt perfekt. Vi nåede vores ting og havde tid til at kigge vores opgave igennem og supplere med alternative løsningsmetoder Tidsmæssigt har rammerne passet os fint. Da vi er 4 personer i gruppen, har vi været nødt til at uddele arbejdet mellem os. Det har været svært at holde sig orientere om, hvad alle gruppemedlemmer foretog sig. Det havde været mere optimalt med grupper á to, hvor opgavens indhold havde været reduceret. Antallet af lektioner passede okay, kunne godt have brugt en mere, det havde nok været det optimale. Det var især vigtigt at have en uges tid inden deadline til finpudsningen, efter vi havde afsluttet de afsatte lektioner. Perfekt, man var nødt til at gøre en indsats og alle var med, det var lækkert! Vi brugte meget tid på at komme i gang, så det kneb lidt med tiden til sidst. Generelle kommentarer: Vi var meget glade for at arbejde på denne måde, så det burde vi faktisk gøre lidt oftere. Vi har i det hele taget været tilfredse med projektforløbet og vores gruppe. Den eneste hage ved forløbet var, at man skulle vente en anelse for længe på at få hjælp, det kunne være rart med en ekstra lærer. Det var godt vi ikke havde gennemgået metoden før vi gik i gang, men kun havde det hint at vi lige havde arbejdet med differentialregning.. Det var sjovt selv at skulle tænke. Lækkert med noget hjernegymnastik!

12 Projektrapport, Margrethe Kamstrup og Hanne Stenholt Sørensen 12 Flere projekter af samme art, tak!! Samlet konklusion Vi synes det har været udmærket at bruge fem lektioner på dette projektforløb om optimering, men mener det er for tidskrævende at gennemføre mange projektforløb af samme art i matematikundervisningen. Både elever og lærere mener at tidsforbruget på fem lektioner er passende. Det har været sjovt at se eleverne arbejde med projektet. De fleste grupper har kastet sig over problemstillingen og arbejdet seriøst og selvstændigt. X s lærer konkluderer at den ene svage gruppe har været meget opgivende, har ikke bedt om hjælp undervejs og afvist tilbudt hjælp, hvilket har resulteret i en mangelfuld og dårlig rapport. I begge klasser var det tydeligt, at eleverne skulle vænne sig til at arbejde selvstændigt og ikke blive hjulpet videre umiddelbart. Ud fra elevevalueringer er vores vurdering også at eleverne synes det har været sjovt og lærerigt. Vi synes at emnet optimering er velegnet til projektarbejde. Det behøver ikke lige præcis at være problemet med vodkaklovnedukken. Efter forløbet kan vi se, at det har været en succes at afvikle forløbet inden gennemgangen af monotoniforhold i en god klasse, men at det måske ville være en fordel at have gennemgået monotoniforhold på klassen i en dårlig klasse, så man undgår at de svageste grupper helt opgiver. Med hensyn til måden at danne grupper på har evalueringen været forskellig fra klasse til klasse. I X har så godt som alle elever været glade for metoden. Y er ikke nær så positive, de ville hellere have at grupperne var dannet af læreren evt. ved at eleverne har fået lov til at ønske på forhånd. Gruppedannelsen var et eksperiment fra vores side, og projektet kan selvfølgelig gennemføres med en hvilken som helst gruppeinddeling. Alt i alt er vi tilfredse med forløbet og har mod på at gennemføre lignende projekter senere. November 2004 Margrethe Kamstrup og Hanne Stenholt Sørensen

13 Matematikprojekt 2.y Design en flaske. I skal i starten af hver time vælge en referent, som skal skrive gruppedagbog. Denne skal lægges på gruppekonferencen efter hver time. Tidsforbrug: I alt 5 lektioner, herunder tid til rapportskrivning og evaluering. Tirsdag d blok 2, Torsdag d blok 3, Mandag d blok 3: E8 reserveret, Tirsdag d blok 2: B6 reserveret, Torsdag d blok 3: B6 reserveret. Produktkrav: 1) En gruppedagbog, der beskriver, hvad der er foregået i den enkelte lektion, og hvad I aftaler til næste lektion. Efter sidste lektion skal der desuden være en evaluering af gruppens arbejdsproces. 2) En rapport, hvor I løser nedenstående problemer: a. Udform en dåse til den nye vodkadrik Vodkaklovnen, som rummer ½ liter, og hvor du bruger så lidt materiale som muligt. Vil denne dåse være egnet? Sammenlign med dåser til andre produkter. b. Udform en klovnedukke, som består af 2 rumlige figurer, som rummer ½ liter, og med mindst mulig materialeforbrug. I må undervejs selv sætte nogle betingelser. c. Hvad er det for teori I har benyttet? Forklar metoden generelt. Projektrapporten tæller som to afleveringer i matematik og skal afleveres TIRSDAG D. 16. NOVEMBER God arbejdslyst Hanne.