Statistik og sandsynlighed

Transkript

1 Deskriptorer Tabeller og diagrammer Kombinatorik Chance Regnehistorier ludoman (af lat. ludo jeg leger, spiller -man), person, som lider af ludomani en sygelig lidenskab for at spille. --åriges egen vurdering af, hvordan de klarer sig i skolen godt nogenlunde dårligt gambler ikke gambler UDBETALTE LOTTOPRÆMIER. præmier Størsteværdi:..00 kr. Mindsteværdi:. kr. Gennemsnit:..0 kr. Chancen for. præmie i Lotto er til..0. Penge brugt på spil den sidste måned blandt unge gamblere Gns. i kr. Maks. Poker 000 Bingo/banko 0 00 Bookmaker-, væddeløb- og oddsspil 00 Roulette 00 Lotto/Keno 00 Tips 0 Andre pengespil Find gennemsnittet af a, og : b, 0 og : c,, og : d, 0,,, og : e,, og : f,,, og : - g, 0,,, og : 0, Gennemsnitskrig Klip kortene ud fra kopiarket, og spil Krig. Find gennemsnit i klassen - a Undersøg og beregn pigernes, drengenes og gruppens gennemsnit. Udfyld skemaet. b Diskuter forskellen på de gennemsnit. Er det som forventet? c Fremlæg jeres resultater for klassen. Pigernes gennemsnit Lykketal Skonummer Lommepenge Fodlængde i cm Drengenes gennemsnit Gruppens gennemsnit

2 Deskriptorer Aflæs og beregn deskriptorer Skriv deskriptorer a Gennemsnit - b Gennemsnit Typetal Mindsteværdi Størsteværdi Variationsbredde Deskriptorspil - - Typetal Mindsteværdi Størsteværdi Variationsbredde Et kast med to -sidede terninger bestemmer antal kort, der skal trækkes. Beregn og skriv deskriptorerne på kopiarket a b Antal købte lottokuponer pr. uge pr. familie x h(x) 0 I alt 0 Antal spil på oddset pr. uge pr. familie x h(x) 0 I alt 0 Gennemsnit: Gennemsnit Typetal og Mindsteværdi 0 Størsteværdi Variationsbredde Gennemsnit: ( 0)( )( )( )=0 Gennemsnit, Typetal Mindsteværdi 0 Størsteværdi Variationsbredde c Antal spil på nettet pr. uge pr. familie x h(x) I alt Gennemsnit: ( )( )( )( )= Gennemsnit Typetal og Mindsteværdi Størsteværdi Variationsbredde Vurder, om det kan passe - a Gennemsnittet af antal elever i grupperne i en klasse er, elever. Ja b Gennemsnittet af liljer, tulipaner og erantis i haven er. Ja/nej c Gennemsnittet af gule og blå øjne på husdyr er grønne øjne. Nej d Gennemsnittet i et observationssæt er år, når mindsteværdien er år, og størsteværdien er år. Ja e Variationsbredden er et negativt tal. Nej f Gennemsnittet er 0, når variationsbredden er. Ja g Typetallet og mindsteværdien er lige store. Ja h Gennemsnittet og størsteværdien er lige store. Ja

3 Tabeller og diagrammer Grupperede observationer Det kan være mere overskueligt at inddele mange observationer i intervaller:,,,,,,,,, 0,,,,,,,,,, Intervaller ]0;] ];] ];] ];0] Hyppighed h(x) Indsatser og gevinster Dagens indsatser i kroner: a Udfyld hyppighedstabellen. b Inddel tallene i intervaller. Udfyld hyppighedstabellerne. Intervaller ]0;] ];] ];] ];0] h(x) Indsatser kr. kr. kr. kr. kr.,0 kr. kr. kr.,0 kr.,0 kr. kr. kr., kr. kr. kr. 0 kr.,0 kr. kr.,0 kr. kr.,0 kr. Intervaller h(x) Intervaller h(x) ]0;0] ]0, mio.] ]0;00] ], mio.] ]00;00] ], mio.] ]00;00] ],0 mio.] 0 ]00;00] ]0, mio.] 0 ]00;00] ],0 mio.] 0 ]0, mio.] c Lottogevinster. kvartal:.. kr. 0 kr... kr kr. 0 kr... kr...0 kr... kr kr..0. kr..0. kr... kr. Intervaldeling - a Vælg en af undersøgelserne herunder, og indsaml observationer. b Inddel i nogle passende intervaller, og tegn en hyppighedstabel. c Fremlæg resultaterne for hinanden. Hårlængder i klassen. Yndlingstal. Tegn en streg på dm uden lineal. Hvor mange centikuber er en håndfuld? Tænk på et tilfældigt tal mellem og 0. 0

4 Deskriptorer Typeintervallet er det interval, der har den største hyppighed fx: Typeintervallet er her ]0,0] og betyder, at der var altså flest elever (), der kunne have mellem 0 og 0 centikuber i hånden. Typeinterval Skriv typeintervallet fra opgave : ];] ]0;0] En håndfuld centikuber Intervaller h(x) ]0; mill.] ]0;] ];0] ]0;0] Der kan godt være flere typeintervaller i et intervalinddelt observationssæt. Læs og løs regnehistorier ]0;0] Anna, Lars og August køber en lottokupon hver til 0 kr. De aftaler, at de vil dele gevinsten ligeligt, hvis de vinder. Anna vinder.00 kr. på rigtige tal. Lars vinder ingenting, og August vinder.00 kr. Hvor mange penge får de hver? (00 00) : 00 kr. I denne måned har Marie tabt 0 kr. i gennemsnit. I de af ugerne har hun tabt 0 kr., 0 kr. og 0 kr. I den. uge vandt hun dog, men hvor meget? Sally har i første kvartal af året i gennemsnit købt lynlottoer om måneden. I januar købte hun, i februar købte hun ingen. Hvor mange købte hun i marts? ( 0 x) : = lynlottoer -0 x = -0 0 kr. ) Regn stykker a b c d e, f g h : i : j : k : l : ) Forkort mest muligt a b c d ) Læs historie, tegn tabel og graf Louis lillebror får kr. i lommepenge hver uge, hvis han rydder op på sit værelse. x y ) Regn stykker a b c d e, f g h : i : j : k : l : ) Forkort mest muligt a b c d ) Læs historie, tegn tabel og graf Kristine vil købe et antal æbler til kr. pr. stk. Hun køber også en bærepose til kr. x y ) Regn stykker a b. c. d.0 e, f 0 g. h : i : j. : k. : l. : ) Forkort mest muligt a b c d 0 ) Læs historie, tegn tabel og graf Jeannette skylder mor 0 kr. Hun beslutter, at hun hver dag giver mor kr. x 0 y -0 ) Løs uligheder a x b x > c x d < x ) Regn med brøker a b c d ) Tegn i -punktsperspektiv a en kube. b en kasse. ) Løs uligheder a x b x > c x d x ) Regn med brøker a b c d ) Tegn i -punktsperspektiv a en kasse i frøperspektiv. b en kasse i fugleperspektiv. ) Løs uligheder a x - - b x > - - c x - d x 0 ) Regn med brøker a b c d ) Tegn i -punktsperspektiv a et hus i fugleperspektiv med døre og vinduer. b en skotøjsæske med gavebånd på midten af siderne.

5 Tabeller og diagrammer Frekvens er forholdet mellem hyppigheden x og antallet af observationer i alt, fx: Frekvensen af elever, der ofte spiller, er: = : 0 = 0, 0, 0 % = % Spillevaner h(x) decimaltal procent Ofte = 0, % Sjældent = 0,0 0 % Af og til = 0,0 0 % I alt 0 =,00 0 % Træk centikuber - Udfyld frekvenstabeller Træk centikuber af en pose. Beregn og udfyld frekvenstabeller på kopiarket. Antal Antal computere i hjemmet h(x) 0 decimaltal procent 0,0 % Tidsforbrug - år på internet pr. dag Minutter h(x) [0;0] decimaltal procent 0, % - 0, % ]0;0] 0, % 0, % ]0;0] 0, % I alt 0, % > 0 0 0, % I alt,00 0 % Aflæs cirkeldiagrammet Aflæs tabellenr Unge gambleres brug af forskellige typer spil. % % % % % % % % a Hvilket spil er det mest populære? b Hvad er det mindst populære spil? c Hvad er frekvensen af de to mest populære spil? 0, 0, = 0, d Hvad er frekvensen af rene tilfældighedsspil? Bingo, skrab, automater, lotto og roulette e I hvor stor en procentdel af spillene kræves særlige forudsætninger for at spille? f Vurder, om man ud fra svarene i c og d kan sige noget om gambleres tidsforbrug på spil: Gamblere bruger mest tid på spil, % % der ikke er tilfældigheds spil. poker bingo bookmaker odds heste skrab roulette automater lotto andre Poker Bingo = % Har inden for den sidste måned prøvet at: - åriges risikoadfærd Gamblere (n = ) Andre pengespillere (n =.) Ikke pengespillere (n =.) Total (n =.) Ryge 0, %, %, %, % Drikke 0, %, %, %, % Ryge hash, %, %, %, % Begå kriminalitet, %, % 0, %, % a Hvad betyder n =.? antal der er spurgt b Hvor mange procent gamblere har røget hash inden for den seneste måned?, % c Hvor mange procent af de unge ryger i alt?, % d Hvor stor en andel af gamblere ryger? 0, % e Hvor stor er forskellen i procent på gamblere og andre, der har begået kriminalitet inden for den seneste måned?, -, =, % f Hvad fortæller tallene i tabellen om unge gamblere? at de oftere ryger, drikker og begår kriminalitet.

6 Cirkeldiagram bruges til at vise en procentvis fordeling. 0 % = 0 % =, % =, = Spillevaner procent Gradtal Ofte %, = Udfyld tabeller a Regn ved hjælp af hovedregning. Procent 0 % 0 0 % 0 Gradtal b Regn ved hjælp af lommeregner. Procent % % Gradtal, %, % Sjældent 0 % 0, = % 0 %, % Af og til 0 % 0, = % 0 % % I alt 0 % 0, = 0 %, %, % 0 %, %, % 0 % %, %, %, %, Fx % 00 % Tegn cirkeldiagrammer ud fra oplysningerne a b c,0 ikke ulovlige d 0 % af alle ludumaner er drenge eller mænd. Få gange flere gange om måneden Flere Hver dag aldrig, % af --årige har ikke spillet ulovlige pengespil på nettet Hvor ofte spiller --årige pengespil på internettet? Ca. hver dag, % Flere gange om ugen, % Flere gange i løbet af måneden, % Få gange, % Aldrig, % Total 0 %, % - årige har problemadfærd i forhold til pengespil Foretag egne undersøgelser i klassen - a Find ud af, hvad I vil undersøge, og hvordan I vil indsamle data. b Indsæt observationerne i hyppighedsog frekvenstabeller. c Lav forskellige diagrammer i regneark eller i kladdehæftet. d Fremlæg jeres undersøgelse for klassen.

7 Kombinatorik Gi hånd - På hvor mange forskellige måder kan I give hinanden hånden, hvis I er: a personer? 0 På vej til kasino Tegn tælletræer i kladdehæftet, der svarer til antallet af veje til kasinoet. Skriv dernæst et regnestykke, der passer. a = veje b personer? c personer? b = veje d personer? e personer? c = veje f personer? Spil i Casino Ali og Trine skal på kasino. For ikke at komme til at tabe for mange penge har de hjemmefra lavet aftaler. a Tegn tælletræer, der viser valgmulighederne. Ali vil enten spille et roulettespil eller et kortspil. Roulette Amerikansk Europæisk Kortspil Black Jack Poker Ultimate Texas Hold em Baccarat Spilleautomater Jackpot Fairy Ring King Kong Cash b Tegn tælletræer, der viser valgmulighederne. Trine vil prøve tre spil i alt. Hun vil prøve et kortspil, et roulettespil og en af spilleautomaterne. Ali Roulette kortspil Ali har = valg Trine har = 0 valg

8 a Læs og løs regnehistorierne Signe vil kun prøve to ting i kasinoet. Roulette har hun altid kunnet tænke sig, og så vil hun prøve enten spilleautomat eller et kortspil (se opgave ). Hvor mange valgmuligheder har Signe? ( ) muligheder b c I jackpotmaskinen findes tromler med billeder. På hver tromle findes forskellige billeder af forskellige frugter. Hvor mange kombinationer af billeder kan maskinen lave? 00 kombinationer Adam vil invitere af sine venner med på kasino. Hvor mange kombinationer med af vennerne er mulige? Turneringer i klassen ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, BDE, CDE kombinationer a I Tobias klasse vil de lave små alle mod alle -turneringer i forskellige kortspildiscipliner. Der er deltagere i hver disciplin. Hvor mange kampe skal hver enkelt deltager spille? Hvor mange kampe bliver det i alt? Hvor mange kampe bliver det, hvis der stiller deltagere op? Hvor mange kampe bliver det, hvis der stiller deltagere op? 0 Alle mod alle Ali Simone Lea Mads Ali - Simone Lea Mads b Klassen beslutter at lave en Cup-turnering i stedet, hvor kun vinderen går videre. Hvor mange kampe bliver det til ved deltagere? Hvor mange kampe bliver det til ved deltagere? Hvor mange kampe bliver det til ved deltagere? Cup-turnering: Ali Ali Simone Lea Lea Mads Lea ) Regn gangestykker a ( ) b ( ) c ( ) ( ) d ( ) e f ( ) ) Forlæng brøkerne med, og a b c d e ) Skriv tallene a b c d, e, f, ) Tegn ligedannede figurer til en trekant ved hjælp af multiplikation om et punkt ) Find %, % og 0 % af a 0 kr. b 00 kr. c 00 kr. d.000 kr. ) Tegn tre -takkede stjerner a en fx i GeoMeter. b en ligedannet med den forrige. c en kongruent med den forrige. ) Regn gangestykker a ( ) b ( ) c ( ) ( ) d ( ) e f ( ) ) Forlæng brøkerne med, og a b c d e ) Skriv tallene a, b c, d, e f, ) Tegn ligedannede figurer til en firkant ved hjælp af multiplikation om et punkt ) Find %, %, og % af a 0 kr. b 00 kr. c 00 kr. d.000 kr. ) Tegn tre -takkede stjerner a en fx i GeoMeter. b en ligedannet med den forrige. c en kongruent med den forrige. ) Regn gangestykker a ( ) b ( ) c ( ) ( ) d ( ) e f ( ) ) Forlæng brøkerne med, og a b c d e 0 ) Skriv tallene a b, c, d 0, e, f. ) Tegn ligedannede figurer til en femkant ved hjælp af multiplikation om et punkt ) Find %, %, og % af a 0 kr. b 00 kr. c 00 kr. d.000 kr. ) Tegn tre -takkede stjerner a en fx i GeoMeter. b en ligedannet med den forrige. c en kongruent med den forrige.

9 Chance Sandsynligheder bestemmes på forskellige måder. Beregning Fx sandsynligheden for at trække spar es Undersøgelse Fx sandsynlighed for ved kast at spidsen på en tegnestift vender opad. Ekspertvurdering Sandsynligheden bestemmes ved at spørge en ekspert. Fx Kan det passe at - 0 Tal om og sæt kryds i skemaet: a Hvorvidt udsagnene passer (S/F). b Hvilken type sandsynlighed er der tale om (Beregn, Undersøg, Ekspert)? c Hvilken metode, I synes, bør anvendes (Beregn, Undersøg, Ekspert)? a b c Nr. S F B U E B U E Roulette Alle Lykkehjul Skriv sandsynligheden i brøk, decimaltal og procent, Tallet 0 Ulige tal Tal > Tal < e Skriv flere spørgsmål i kladdehæftet, og byt med en makker. 0 a b c d 0, 0, 0,0 0,0 0 %, % 0 % % 0, 0 % 0, 0 % 0, 0 % 0, 0 % 0, 0 % 0,, % 0,0 0 % 0,0 0 %,00 0 % 0, 0 0 % 0, 0 0 % 0, 0 % a Spil først roulettespillet på kopiarket. b Beregn dernæst sandsynligheden for tallet : rød: et lige tal (even): grønt felt: st columns (første række): 0 lige st (første tal): tallene -: c Forklar, hvorfor sandsynligheden for lige eller ulige ikke er 0 %.

10 Craps I Craps satser spillerne på øjensummen af to terninger. a Skriv alle udfald i tabellen. b Hvilken sum er der størst sandsynlighed for? c Skriv sandsynligheden for summen : summen : summen : summen : summen : easy (sum, men ikke par): easy : easy : dont Pass (summen, eller ): pass Bet (summen,,,, eller ): d I One roll bets (summen eller ) gives indsatsen 0 gange igen. Vurder, om det er fair: Nej burde være, da chancen for begge er. Undersøgelser a Drej lykkehjulet 0 gange, og udfyld tabellen. b Lav egne undersøgelser med statistisk sandsynlighed ved kast med forskellige genstande og/eller simuleringer med computer. Hvad nu hvis Ved et kast med terninger gælder det om at komme så tæt på som muligt. Hvad vil du gøre?,,, : Lykkehjul Optælling h(x) Felt nr. Felt nr. Læs og løs regnehistorier Felt nr. I alt 0 a I en bøtte centikuber er der 00 røde, 00 gule, 0 blå, 0 grønne og sorte. Hvad er sandsynligheden for at trække en centikube, der ikke er gul eller blå? % Tjek, hvad du har lært - b Else trækker først et kort fra et kortspil. Det er klør es. Hun beholder kortet på hånden. Hvad er nu sandsynligheden for at trække et es? ( - ) ( - ), % c Pia og Allan laver et væddemål med deres lærer. De kaster mønter. Pia vinder ved PP, Allan ved KK og læreren ved KP. Vurder og begrund, om væddemålet er fair? PP, KK, KP, PK 0% chance for KP, ikke fair